2023最新-《完全平方公式》教案优秀7篇
完全平方公式优秀教案
完全平方公式优秀教案
一、教学目标
1、认识完全平方公式的概念；
2、掌握完全平方公式的使用；
3、正确应用完全平方公式解方程组。
二、教学准备
1、讲义；
2、黑板、白板；
3、实验用草稿纸和毛笔。
三、教学过程
（1）板书讲解：
（a）完全平方公式的定义：一元二次方程的完全平方公式有三种形式，分别为：
ax2 + bx + c = 0；
x2 + bx = c；
x2 + c = 0；
其中a、b、c为实数，且b2 - 4ac ≥ 0。
（b）完全平方公式的求解：
① 将二次方程化为完全平方公式；
②利用完全平方公式将问题分解为两个相等的完全平方；
③ 把每一个完全平方分解为两个和式；
④ 将每个和式求出根，最后得到结果。
（2）解题演示：
接下来，我就利用以上四步法来解一道完全平方公式的方程组。
让我们来看看方程：x2 + 2x = 8。
解：
① 将二次方程化为完全平方式：
x2 + 2x = 8
② 利用完全平方公式将问题分解为两个相等的完全平方：
x2 + 2x = 8
(x + 1)2 = 9
③ 把每一个完全平方分解为两个和式：
x + 1 = 3
x + 1 = -3
④ 将每个和式求出根，最后得到结果：
x = 2, -4 。
（3）习题训练：
最后，进行习题训练，教师根据学生的实际上课情况，提供适量的习题。
《完全平方公式》优秀教学设计
《完全平方公式》优秀教学设计教学设计：完全平方公式的引入一、教学目标1.知识与技能：a.掌握完全平方公式的概念和应用；b.熟练运用完全平方公式求解问题；c.理解完全平方公式的几何意义。
2.过程与方法：a.通过问题引入的方式激发学生的学习兴趣；b.培养学生主动探究的学习习惯；c.通过小组合作、讨论和展示等方式促进学生的交流与合作。
3.情感态度与价值观：a.培养学生对数学的兴趣和自信心；b.培养学生的观察力、思考力和解决问题的能力；c.培养学生合作共享的价值观。
二、教学重点与难点1.教学重点：a.完全平方公式的概念和运用；b.完全平方公式的几何意义。
2.教学难点：a.如何让学生理解完全平方公式的几何意义；b.如何培养学生的自主学习能力。
三、教学过程1.导入新课（10分钟）a.引入问题：“小明在一个正方形花坛的四个角上分别种了4株花，每株花的颜色不一样，小明想知道这4株花的颜色排列有多少种可能性？”b.学生思考并表达自己的观点。
c.引导学生关注问题中的正方形花坛和4个角。
2.引入完全平方公式（15分钟）a.将一个边长为x的正方形花坛分成4个小正方形花坛，每个小正方形花坛的边长为x/2、将4个小正方形花坛的颜色排列情况表示为(x/2)^4b.将(x/2)^4进行展开，得到x^4/16c.引导学生得出结论：4株花的颜色排列共有x^4/16种可能性。
d. 引导学生总结完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^23.运用完全平方公式（20分钟）a.给出一个简单的例子：求解(3x+2)^2的展开式。
b.引导学生按照完全平方公式的展开方式进行计算。
c.学生自主完成几个类似的例子，进一步巩固完全平方公式的运用。
4.完全平方公式的几何意义（15分钟）a.引导学生观察完全平方公式的图形展开式。
b.引导学生思考：完全平方公式的几何意义是什么？c.引导学生发现完全平方公式的几何意义是将一个正方形花坛分成4个小正方形花坛，并将每个小正方形花坛的面积相加。
数学教案：完全平方公式
数学教案：完全平方公式
数学教案：完全平方公式
作为一名专为他人授业解惑的人民教师，可能需要进行教案编写工作，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。
我们应该怎么写教案呢？以下是小编精心整理的数学教案：完全平方公式，欢迎大家分享。
数学教案：完全平方公式1
1．能根据多项式的乘法推导出完全平方公式；(重点)
2．理解并掌握完全平方公式，并能进行计算．(重点、难点)
一、情境导入
计算：
(1)(x＋1)2; (2)(x－1)2；
(3)(a＋b)2; (4)(a－b)2.
由上述计算，你发现了什么结论？
二、合作探究
探究点：完全平方公式。
七年级数学下册《完全平方公式》教案、教学设计
2.新课导入：以实际问题为背景，引导学生观察、思考、发现完全平方公式的规律。
3.例题讲解：精选典型例题，讲解解题思路，引导学生运用完全平方公式。
4.小组讨论：分组讨论，让学生在交流中加深对完全平方公式的理解。
5.练习巩固：设计不同难度的练习题，让学生在实际操作中掌握完全平方公式。
-完全平方公式的推导过程是怎样的？
-完全平方公式如何应用于因式分解？
-在实际问题中，如何将问题转化为完全平方的形式？
2.交流分享：各小组派代表汇报讨论成果，分享解题思路和经验。
-教师点评，给予鼓励和指导。
（四）课堂练习
1.设计梯度性练习题，让学生在课堂上独立完成。
-练习题包括基础题、提高题和拓展题，以满足不同层次学生的学习需求。
七年级数学下册《完全平方公式》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解完全平方公式的含义，掌握完全平方公式的结构特征及其应用。
2.能够运用完全平方公式进行因式分解，解决实际问题。
3.能够将完全平方公式与其他数学知识（如勾股定理、二次方程等）相结合，拓展数学思维。
4.通过对完全平方公式的学习，提高学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
-设计梯度性练习，让学生在分层训练中逐步突破难点，提高解题能力。
2.针对技能重难点，设想如下：
-创设多样化的实际问题，鼓励学生运用完全平方公式进行解决，培养其分析和解决问题的能力。
-引导学生总结完全平方公式在解题中的技巧和规律，提高解题效率。
-通过小组合作和同伴互助，让学生在交流中相互启发，共同提高。
1.注重启发引导，帮助学生搭建新旧知识之间的联系，降低学习难度。
《完全平方公式》教案
《完全平方公式》教案教案主题：完全平方公式的教学教学目标：1.理解完全平方的概念；2.掌握完全平方公式的运用；3.能够解决与完全平方公式相关的问题。
教学内容：1.完全平方的概念；2.完全平方公式的推导与运用；3.完全平方公式的应用。
教学步骤：一、导入（10分钟）1.引导学生回忆平方根的概念，并通过例子解释完全平方的概念。
2.提问：什么是完全平方？请举例说明。
二、概念讲解（15分钟）1.介绍完全平方公式的概念和用途。
2.解释完全平方公式的推导过程，通过几个例子说明。
三、公式推导（20分钟）1.运用代数运算的基础知识，推导完全平方公式。
2.解释推导过程中的每一步骤和思路，确保学生理解。
四、公式运用（20分钟）1.通过例题演示完全平方公式的运用。
2.引导学生思考并解答完全平方公式相关的问题。
五、练习与巩固（15分钟）1.分发练习题，让学生独立完成。
2.收集学生的答案，并进行讲解和讨论。
六、拓展与应用（15分钟）1.提供一些拓展问题，让学生运用完全平方公式解决实际问题。
2.引导学生思考其他与完全平方公式相关的数学问题。
七、小结与反思（10分钟）1.回顾本节课的主要内容和学习收获。
2.引导学生思考和总结完全平方公式的重要性和应用价值。
教学资源：1.幻灯片或黑板；2.教材和练习题。
教学评估：1.教师观察学生在课堂上的参与和回答问题的表现；2.课后布置练习题，检查学生对完全平方公式的掌握程度；3.对学生的作业进行批改和评价。
教学反思：本节课通过引导学生回忆和理解平方根的概念，引出了完全平方的概念，并通过推导完全平方公式的过程，让学生理解完全平方公式的运用。
教学过程中，教师使用了多种教学方法，例如提问、讲解、演示等，以提高学生的学习兴趣和参与度。
通过课堂练习和拓展问题，学生能够更好地巩固和应用所学的知识。
在教学评估中，可以及时发现学生的问题和困难，以便进行针对性的辅导和指导。
整体来说，本节课的教学效果良好。
《完全平方公式》教学设计
《完全平方公式》教学设计《《完全平方公式》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、教学目标知识与能力：理解完全平方公式的意义，准确掌握两个公式的结构特征. 熟练运用公式进行计算.过程与方法：通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力.情感与价值观：培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想.渗透数学公式的结构美、和谐美.二、学法引导1.教学方法：尝试指导法、讲练结合法.2.学生学法：本节学习了乘法公式中的完全平方，一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方，两者仅一个“符号”不同.相乘的结果是两数的平方和，加上(或减去)两数的积的2倍，两者也仅差一个“符号”不同，运用完全平方公式计算时，要注意：(1)切勿把此公式与公式混淆，而随意写成.(2)切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉.(3)计算时，要先观察题目是否符合公式的条件.若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算;若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算.三、重点·难点(一)重点掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算.(二)难点综合运用平方差公式与完全平方公式进行计算.四、教学步骤1.计算导入;求得公式(1)叙述平方差公式的内容并用字母表示;(2.)用简便方法计算①103×97②103× 103(3)请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题，并算出结果.学生活动：编题、解题，然后两至三个学生说出题目和结果. 要想用好公式，关键在于辨认题目的结构特征，正确使用公式，这节课我们继续学习“乘法公式”.引例：计算，学生活动：计算，，两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式.引例：计算，学生活动：计算，，两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式.或合并为：教师引导学生用文字概括公式.方法：由学生概括，教师给予肯定、否定或更正，同时板书.两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.2.探索新知，讲授新课(1)引例：计算教师讲解：在中，把x看成a，把2y看成b，在中把2x看成a，把3y看成b，则、，就可用完全平方公式来计算，即(2)例1运用完全平方公式计算：①②③学生活动：学生独立在练习本上尝试解题，3个学生板演.3.尝试反馈，巩固知识练习一运用完全平方公式计算：(1)(2)(3)(4)(5)(6)学生活动：学生在练习本上完成，然后同学互评，教师抽看结果，练习中存在的共性问题要集中解决.5.变式训练，培养能力练习二运用完全平方公式计算：(l)(2)(3)(4)学生活动：学生分组讨论，选代表解答.练习三运用乘法公式计算：(l)(2)(3)(4)学生活动：采取比赛的方式把学生分成四组，每组完成一题，看哪一组完成得快而且准确，每组各派一个学生板演本组题目.(四)总结、扩展这节课我们学习了乘法公式中的完全平方公式.引导学生举例说明公式的结构特征，公式中字母含义和运用公式时应该注意的问题.《完全平方公式》教学设计这篇文章共3606字。
完全平方公式教学设计 优秀教案
第一章整式的乘除1.6完全平方公式（第一课时）一、教材分析：（一）教材的地位与作用本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。
它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，其地位和作用主要体现在以下几方面：（1）整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。
（2）乘法公式是后续学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能。
（3）公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好模式。
（二）教学目标的确定在素质背景下的数学教学应以学生的发展为本，学生的能力培养为重，尤其是创新、创造能力，以及培养学生良好的个性品质等。
根据以上指导思想，同时参照义务教育阶段《数学课程标准》的要求，确定本节课的教学目标如下：1、知识目标：理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。
2、能力目标：渗透建模、化归、换元、数形结合等思想方法，培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。
3、情感目标：培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思维品质。
（三）教学重点与难点完全平方公式和平方差公式一样是主要的乘法公式，其本质是多项式乘法，是学生今后用于计算的一种重要依据，因此，本节教学的重点与难点如下：本节的重点是体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。
本节的难点是从广泛意义上理解公式中的字母含义，判明要计算的代数式是哪两数的和（差）的平方。
完全平方公式的教案课件
完全平方公式的教案课件第1篇：完全平方公式的教案课件教学目标：1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力;2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算;3.了解完全平方公式的几何背景.教学重点：1.弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点;2.会用完全平方公式进行运算.教学难点：会用完全平方公式进行运算教学过程：一、探索练习：一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.(图略)用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较你发现了什么?观察得到的式子，想一想：(1)(a+b)2等于什么?你能不能用多项式乘法法则说明理由呢?(2)(a-b)2等于什么?小颖写出了如下的算式：(a-b)2=[a+(b)]2.她是怎么想的?你能继续做下去吗?由此归纳出完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a22ab+b2教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达出来.例：(利用完全平方公式计算)(1)(2x-3)2解：(2x-3)2=(2x)2-2(2x)3+32=4x12x+9二、巩固练习：1.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算_______________(1);(2);(3);(4).2.计算下列各式：(1);(未完，继续阅读 >第2篇：完全平方公式课件教案设计一、教学目标(1)知识与技能;学生通过推导完全平方公式,掌握公式结构,能计算。
(2)过程与方法目标;学生探究完全平方公式,体会数形结合。
二、教学重点;公式结构及运用。
三、教学难点;公式中字母ab的含义理解与公式正确运用。
四、教具;自制长方形、正方形卡片五、教学过程;教师活动学生活动1、1、创设情景,提出问题,引入课题(1)想一想一位老人很喜欢孩子,每当孩子到他家做客时,老人都拿出糖招待他们,来了几个孩子老人就会每个孩子几块糖。
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《完全平方公式》教案优秀7篇(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：它山之石可以攻玉，下面为您精心整理了7篇《《完全平方公式》教案》，希望能够满足亲的需求。
《完全平方公式》教案篇一新疆乌鲁木齐市第54中学于莲凤一、教学内容：本节内容是人教版教材八年级上册，第十四章第2节乘法公式的第二课时—— 完全平方公式。
二、教材分析：完全平方公式是乘法公式的重要组成部分，也是乘法运算知识的升华，它是在学生学习整式乘法后，对多项式乘法中出现的一种特殊的算式的总结，体现了从一般到特殊的思想方法。
完全平方公式是学生后续学好因式分解、分式运算的必备知识，它还是配方法的基本模式，为以后学习一元二次方程、函数等知识奠定了基础，所以说完全平方公式属于代数学的基础地位。
本节课内容是在学生掌握了平方差公式的基础上，研究完全平方公式的推导和应用，公式的发现与验证为学生体验规律探索提供了一种较好的模式，培养学生逐步形成严密的逻辑推理能力。
完全平方公式的学习对简化某些代数式的运算，培养学生的求简意识很有帮助。
使学生了解到完全平方公式是有力的数学工具。
重点：掌握完全平方公式，会运用公式进行简单的计算。
难点：理解公式中的字母含义，即对公式中字母a、b的理解与正确应用。
三、教学目标（1）经历探索完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式，并能正确运用公式进行简单计算。
（2）进一步发展学生的符号感和推理能力，了解公式的几何背景，感受数与形之间的联系，学会独立思考。
（3）通过推导完全平方公式及分析结构特征，培养学生观察、分析、归纳的能力，学会与他人合作交流，体验解决问题的多样性。
（4）体验完全平方公式可以简化运算从而激发学生的学习兴趣；在自主探究、合作交流的学习过程中获得体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
四、学情分析与教法学法学情分析：课程标准提出数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，本节课就是在前面的学习中，学生已经掌握了整式的乘法运算及平方差公式的基础上开展的，具备了初步的总结归纳能力。
另外，14岁的中学生充满了好奇心，有较强的求知欲、创造欲、表现欲，所以只有能调动学生的学习热情，本节内容才较易掌握。
但八年级学生的探究能力有差异，逻辑推理能力也有待于提高，而且易粗心马虎，这都是本节课要注意的问题。
学法：以自主探究为主要学习方式，使学生在独立思考、归纳总结、合作交流总结反思中获得数学知识与技能。
教法：以启发引导式为主要教学方式，在引导探究、归纳总结、典例精析、合作交流的教学过程中，教师做好组织者和引导者，让学生在老师的指导下处于主动探究的学习状态。
五、教学过程(略)六、教学评价在教学中，教师在精心设置教学环节中，做到以学生为主体，做好组织者和引导者，全面评价学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现。
教师通过情境引入、提供问题引导学生从已有的知识为出发点，自主探究，发现问题，深入思考。
学生解决问题要以独立思考为主，当遇到困难时学会求助交流，教师也要给学生思考交流的时间，让学生经历得出结论的过程，培养发现问题解决问题的能力。
在整个学习过程中，通过对学生参与自主探究的程度、合作交流的意识以及独立思考的习惯，发现问题的能力进行评价，并对学生的想法或结论给予鼓励评价。
《完全平方公式与平方差公式》教学设计篇二公式教学目标1、了解公式的意义，使学生能用公式解决简单的实际问题；2、初步培养学生观察、分析及概括的能力；3、通过本节课的教学，使学生初步了解公式来源于实践又反作用于实践。
教学建议一、教学重点、难点重点：通过具体例子了解公式、应用公式、难点：从实际问题中发现数量之间的关系并抽象为具体的公式，要注意从中反应出来的归纳的思想方法。
二、重点、难点分析人们从一些实际问题中抽象出许多常用的、基本的数量关系，往往写成公式，以便应用。
如本课中梯形、圆的面积公式。
应用这些公式时，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意义，以及这些字母之间的数量关系，然后就可以利用公式由已知数求出所需的未知数。
具体计算时，就是求代数式的值了。
有的公式，可以借助运算推导出来；有的公式，则可以通过实验，从得到的反映数量关系的一些数据（如数据表）出发，用数学方法归纳出来。
用这些抽象出的具有一般性的公式解决一些问题，会给我们认识和改造世界带来很多方便。
三、知识结构本节一开始首先概述了一些常见的公式，接着三道例题循序渐进的讲解了公式的直接应用、公式的先推导后应用以及通过观察归纳推导公式解决一些实际问题。
整节内容渗透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨证思想。
四、教法建议1、对于给定的可以直接应用的公式，首先在给出具体例子的前提下，教师创设情境，引导学生清晰地认识公式中每一个字母、数字的意义，以及这些数量之间的对应关系，在具体例子的基础上，使学生参与挖倔其中蕴涵的思想，明确公式的应用具有普遍性，达到对公式的灵活应用。
2、在教学过程中，应使学生认识有时问题的解决并没有现成的公式可套，这就需要学生自己尝试探求数量之间的关系，在已有公式的基础上，通过分析和具体运算推导新公式。
3、在解决实际问题时，学生应观察哪些量是不变的，哪些量是变化的，明确数量之间的对应变化规律，依据规律列出公式，再根据公式进一步地解决问题。
这种从特殊到一般、再从一般到特殊认识过程，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。
教学设计示例公式一、教学目标（一）知识教学点1、使学生能利用公式解决简单的实际问题、2、使学生理解公式与代数式的关系、（二）能力训练点1、利用数学公式解决实际问题的能力、2、利用已知的公式推导新公式的能力、（三）德育渗透点数学来源于生产实践，又反过来服务于生产实践、（四）美育渗透点数学公式是用简洁的数学形式来阐明自然规定，解决实际问题，形成了色彩斑斓的多种数学方法，从而使学生感受到数学公式的简洁美、二、学法引导1、数学方法：引导发现法，以复习提问小学里学过的公式为基础、突破难点2、学生学法：观察→分析→推导→计算三、重点、难点、疑点及解决办法1、重点：利用旧公式推导出新的图形的计算公式、2、难点：同重点、3、疑点：把要求的图形如何分解成已经熟悉的图形的和或差、四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪，自制胶片。
六、师生互动活动设计教者投影显示推导梯形面积计算公式的图形，学生思考，师生共同完成例1解答；教者启发学生求图形的面积，师生总结求图形面积的公式、七、教学步骤（一）创设情景，复习引入师：同学们已经知道，代数的一个重要特点就是用字母表示数，用字母表示数有很多应用，公式就是其中之一，我们在小学里学过许多公式，请大家回忆一下，我们已经学过哪些公式，教法说明，让学生一开始就参与课堂教学，使学生在后面利用公式计算感到不生疏、在学生说出几个公式后，师提出本节课我们应在小学学习的基础上，研究如何运用公式解决实际问题、板书：公式师：小学里学过哪些面积公式？板书：S=ah（出示投影1）。
解释三角形，梯形面积公式【教法说明】让学生感知用割补法求图形的面积。
数学《完全平方公式》教案篇三1．能根据多项式的乘法推导出完全平方公式；（重点）2．理解并掌握完全平方公式，并能进行计算．（重点、难点）一、情境导入计算：（1）(x＋1)2; (2)(x－1)2；（3）(a＋b)2; (4)(a－b)2.由上述计算，你发现了什么结论？二、合作探究探究点：完全平方公式【类型一】直接运用完全平方公式进行计算利用完全平方公式计算：（1）(5－a)2；（2）（－3－4n）2；（3）（－3a＋b）2.解析：直接运用完全平方公式进行计算即可．解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；（2）（－3－4n）2＝92＋24n＋16n2；（3）（－3a＋b）2＝9a2－6ab＋b2.方法总结：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第12题【类型二】构造完全平方式如果36x2＋（＋1）x＋252是一个完全平方式，求的值．解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定的值．解：∵36x2＋（＋1）x＋252＝(6x)2＋（＋1）x＋(5)2，∵（＋1）x＝±26x5，∵＋1＝±60，∵＝59或－61.方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型三】运用完全平方公式进行简便计算利用完全平方公式计算：(1)992; (2)1022.解析：(1)把99写成(100－1)的形式，然后利用完全平方公式展开计算．(2)可把102分成100＋2，然后根据完全平方公式计算．解：(1)992＝(100－1)2＝1002－2×100＋12＝10000－200＋1＝9801；(2)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋4＝10404.方法总结：利用完全平方公式计算一个数的平方时，先把这个数写成整十或整百的数与另一个数的和或差，然后根据完全平方公式展开计算．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第13题【类型四】灵活运用完全平方公式求代数式的值若（x＋）2＝9，且（x－）2＝1.（1）求1x2＋12的值；（2）求(x2＋1)(2＋1)的值．解析：(1)先去括号，再整体代入即可求出答案；(2)先变形，再整体代入，即可求出答案．解：（1)∵(x＋）2＝9，（x－）2＝1，∵x2＋2x＋2＝9，x2－2x＋2＝1，4x＝9－1＝8，∵x＝2，∵1x2＋12＝x2＋2x22＝（x＋）2－2xx22＝9－2×222＝54；（2)∵(x＋）2＝9，x＝2，∵（x2＋1)(2＋1)＝x22＋2＋x2＋1＝x22＋(x＋）2－2x＋1＝22＋9－2×2＋1＝10.方法总结：所求的展开式中都含有x或x＋时，我们可以把它们看作一个整体代入到需要求值的代数式中，整体求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题【类型五】完全平方公式的几何背景我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释（a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是( ）A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2解析：空白部分的面积为(a－b)2，还可以表示为a2－2ab＋b2，所以，此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋b2.故选C.方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型六】与完全平方公式有关的探究问题下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a＋b)n(n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(a＋b)6展开式中所缺的系数．(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，则(a＋b)6＝a6＋6a5b＋15a4b2＋________a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6.解析：由(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3可得(a＋b)n 的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于(a＋b)n－1的相邻两个系数的和，由此可得(a＋b)4的各项系数依次为1、4、6、4、1；(a＋b)5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1；因此(a＋b)6的系数分别为1、6、15、20、15、6、1，故填20.方法总结：对于规律探究题，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题三、板书设计1．完全平方公式两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.2．完全平方公式的运用本节课通过多项式乘法推导出完全平方公式，让学生自己总结出完全平方公式的特征，注意不要出现如下错误：(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－b2.为帮助学生记忆完全平方公式，可采用如下口诀：首平方，尾平方，乘积两倍在中央．教学中，教师可通过判断正误等习题强化学生对完全平方公式的理解记忆。