一元一次方程--希望工程-追赶问题
一元一次方程--希望工程-追赶问题
一元一次方程（二）
知识点：
一、一元一次方程的概念
（1）在一个方程中：只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的方程，叫一元一次方程。
（2）使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
二、一元一次方程的性质
等式的性质一：等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式
等式的性质二：等式两边同时乘以（或除以)一个不为零的数，所得的结果仍然是等式
三、解方程的步骤：
1、如果有分母，先去__分母__, （注意去分母时等式两边每一项都乘以最小公倍数）
2、后去__括号___,（去括号时，注意括号前面的符合）
3、再___移项__、（移项要变号）
4、合并同类项后得到标准形式ax=b(a≠0)，最后两边同除以x的系数。（合并同类型）
5、解方程注意事项：（1）含有未知数的项变号后都移到方程一边，把不含未知数
的项移到另一边。（2）把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。（3）先
去小括号，再去中括号，最后去大括号。（记住如括号外有减号的话一定要变号）
四、希望工程问题
1、工程中的数量关系
工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1. 其中，
工作效率=工作总量÷工作时间.
2、“希望工程”义演的类型是：已知A和B 的单价，总共的数量以及总共的花费，就
可以求解出A、B的数量
五、追赶问题
行程类应用题基本关系：路程=速度×时间.
相遇问题：甲、乙相向而行，则甲走的路程+乙走的路程=总路程.
追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离.
环形跑道问题：
①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的.
②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：
两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度.
顺逆流问题：船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流速度
船在逆水中的速度=船在静水中的速度—水流速度
船顺水的行程=船逆水的行程
六、银行储蓄问题（这是重点）
（1）本金：顾客存入银行的钱；（2）利息：银行付给顾客的酬金；
（3）本息和：本金与利息的和；（4）期数：存入的时间；
（5）利率：每个期数内的利息与本金的比；
（6）年利率：一年的利息与本金的比；
（7）月利率：一个月的利息与本金的比；（8）计算公式：利息=本金×利率×期数。
（9）从1999年11月1日起，国家对个人在银行的存款征得利息税：利息税=利息×20%
经典例题讲解
例题1、某车间20名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数之比为1:2，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，刚好配套，求多少人生产螺栓？设：有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母，依题意列方程应为（）。
（A）12x=18（20-x）（B） 2×12x=18（20-x）
（C） 12×18x=18（20-x）（D） 12x=2
×18（20-x）
例题2、列方程解应用题：小兵用172元买了两种书，共10本,单价分别是18元、10元。每种书小兵各买了多少本？
例题3、甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？
例题4、甲、乙两人骑自行车，同时从相距`65千米的两地相向而行，甲的速度为17.5千米/时，乙的速度为15千米/时，经过几小时两人相距32.5千米？
例题5、小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米／分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米／分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？
例题6、甲、乙两人骑自行车同时从相距80千米的两地出发，相向而行，2小时后相遇，已知甲每小时比乙多走2.4千米，求甲、乙每人每小时走多少千米？
例题7、某人将人民币若干元以一年定期的方式存入银行，年利率为1.98%，到期时银行向他支付的款是20396元. 那么此人当时存入人民币多少元？
例题8、某人将手中的甲、乙两种股票卖出，甲种股票的卖价是1200元，赢利20%，乙种股票的卖价也是1200元，但亏损20%，该人此次交易的结果是赢利还是亏损？
例题9、某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电超过规定用电量，超出部分按基本电价的70%收费.
（1）某户居民1月份用电84度，共交费30.72元，求规定用电量；
（2）若该户居民2月份电费每度平均为0.36
元，求该户居民2月份用电多少度，应交电费多少元？
一元一次方程专练
一、希望工程问题
1、七（1）班学生开展义务植树活动，参加者是未参加者的3倍，若班里共有48人，则参加者有多少人。（ ）。
（A ） 10人 （B ） 12人 （C ） 24人 （D ）36人
2、某人上山的速度为a 千米/小时，后又沿原路下山，下山速度为b 千米/小时，那么这个人上山和下山的平均速度是（ ）。
A 、2
b a +千米/时 B 、2ab 千米/时 C 、ab b
a 2+千米/时 D 、b
a a
b +2千米/时 3、小亮家今年承包的鱼塘到期了，共起出鲫鱼
和鳊鱼500千克，共卖了2800元，已知鲫鱼
和鳊鱼每千克分别为6元和5元，则鲫鱼 千克，鳊鱼 千克.
4.有一块合金重量是50千克，其中所含铜与锌
的比为3:2，则合金中含铜 千克，含锌 千克。
5.一个大人一餐能吃四个面包，两个幼儿一餐共
应用一元一次方程——追赶小明
第五章一元一次方程 5.6应用一元一次方程——追赶小明 学习目标 1、知道行程问题中三个量时间、速度、路程之间的关系. 2、能说出简单行程问题中相遇、追及等问题中的等量关系，并会借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，体会方程模型的作用. 3、寻找行程问题中的等量关系. 教学过程 一、课前复习 追及问题中的等量关系：快者行走的路程-慢者行走的路程=追及路程. 相遇问题中的等量关系：甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点间的路程;若甲、乙同时出 发，则甲行的时间=乙行的时间. 顺水航线的速度=船在静水中的速度+水流速度, 逆水航线的速度=船在静水中的速度-水流速度 二、引入新课 问题1.追及问题 小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000米的学校上学．一天，小明以80米／分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是，爸爸立即以180米／分的速度去追小明，并且在途中追上了他． （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）爸爸追上小明时，距离学校还有多远? 提示：当爸爸追上小明时，两人所行距离相等．在解决这个问题时，要抓住这个等量关系． 问题2 .相遇问题 甲、乙两人从相距180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时，经过多少时间两人相遇？ 问题3.航行问题 一艘轮船在A、B两地之间航行，顺流用3.3h，逆流航行比顺流航行多用30min，轮船
在静水中的速度为26km/h，求水流的速度. 问题4.开放探究性问题 育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（1）班的学生组成前队，步行速度为4km/h,七（2）班的学生组成后队，速度为6km/h，前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h，根据上面的事实提出问题并尝试去解答. 三、课堂练习 1.小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米． (1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇? (2)如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同 时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？ 2. 两人在800米的跑道上练习长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米. (1)若两人同时同地同向出发，经过多长时间第一次相遇. （2）若两人同时同地相向而行，经过多长时间第一次相遇. 3. 一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米／时的速度前进．突然，1号队员以45千米／时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合．1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间?
人教版七年级的数学工程问题.doc
人教版七年级数学工程问题 备课时间： 2013 年 11 月 19 日备课组：七年级数学 上课时间：第12 周星期三执教老师：向清旺陈春凤王本江杨春艳向庶 学习目标： 1. 会根据实际问题中数量关系列方程解决实际问题,熟练掌握一元一次方程的解法 2.培养学生数学建模能力 ,分析问题、解决问题的能力。 学习重点：用一元一次方程解决工程等问题。 学习难点：实际问题中 ,如何建立等量关系,并根据等量关系列出方程。 学习要求： 1. 阅读课本P101 的例 5； 2．完成书上的填空； 3．限时 25 分钟完成本导学案（独立或合作）； 4．课前在组内交流展示,组长对组员进行等级评价。 一、自主学习： 1．一件工作 ,如果甲独做 a 小时完成 ,则甲独做 1 小时 ,完成全部工作量的__________ . 2．工作量、工作时间、工作效率之间有怎样的关系？ （1）工作量＝ ___________ × _____________ ； （2）工作时间＝ ___________ ÷ _____________ ； （3）工作效率＝ ___________ ÷ _____________ 。 3．水池一个进水管,8 小时可以注满空池,池底有一个出水管,12 小时可以放完满池的水,如果同时打开进水管和出水管,那么 ,多少小时可以把空池注满？ 提示：（ 1）注满一池水的工作量为“____” . （2）进水管工作效率为 ________ ,出水管工作效率为 ________ . （3）若设经过 x 小时可以注满水池 ,则进水管的进水量为 ______________ ,出水管的出水量为 _____________ . （4 ）相等关系为：___________ － ___________ ＝ 1 , 则列出方程为： __________________________ , 解得： x＝ ________ . 二、合作探究： 1．阅读教材 P101,并完成下列填空： （1）把总工作量看着 ______ ； （2）人均效率为 _______ ,若设先安排 x 人工作 4 小时 ,则完成的工作量为 ___________ , 再增加 2 人和前一部分人一起做 8 小时 ,完成的工作量为 ______________ , （3）这段工作分两段完成 ,两段完成的工作量之和为 ____________________________ . 则列方程为 __________________________________ . 你会解吗？试一试。 提示：①此时工作量＝人均效率×人数×工作时间② 如果一件工作分几段完成,则各阶段工作量的和＝总工作量。
北师大版-数学-七年级上册-5.6 应用一元一次方程——追赶小明 教案
应用一元一次方程——追赶小明 教学目标 知识与技能 借助表格对实际问题中的数量关系进行分析、整理,列方程解决问题. 过程与方法 通过例题的示范和引导逐步领悟并掌握表格设计的方法以及设计恰当的表格有效分析并解决问题. 情感、态度与价值观 通过借助表格对具体问题的分析、思考过程培养学生善于分析问题、有效解决问题的良好学习习惯. 教学重难点 重点:从表格中提取信息,帮助分析、整理问题中的数量关系. 难点:从表格中提取信息. 教学过程 一、讲授新课 师:下面我们一起来看一个问题. 教师多媒体展示问题: 球赛积分表问题. 1.用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系.
2.某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗? 师:请同学们仔细观察表格,其中哪一行最能说明负一场积几分? 生:最后一行,理由是钢铁14场比赛都输了,得了14分,所以负一场得1分. 师:这位同学回答得非常好.如果设胜一场得x 分,同学们能不能列出方程? 生:10x+1×4=24,解得x=2. 师:根据每一行的数据都可以列出方程,如果设一个队胜m 场,总得分为多少? 生:2m+(14-m)=m+14. 师:设一个队胜x 场,则该队负(14-x)场,则 2x-(14-x)=0, x=143. 师:那么x 表示什么量?它可以是分数吗? 二、例题讲解 例1：小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000 m 的学校上学.小明以80 m/min 的速度出发,5 min 后,小明的爸爸发现他忘了带数学书,于是,爸爸立即以180 m/min 的速度去追小明,并且在途中追上了他. (1)爸爸追上小明用了多长时间? (2)追上小明时,距离学校还有多远? 分析:当爸爸追上小明时,两人所行距离相等.在解决这个问题时,要抓住这个等量关系. 解:(1)设爸爸追上小明用了x min,根据题意,得180x=80x+80×5. 化简,得10x=400, 解得:x=4. 因此,爸爸追上小明用了4 min. (2)180×4=720(m), 1000-720=280(m). 所以,追上小明时,距离学校还有280m. 例2：A,B 两地相距60千米,甲、乙两人分别同时从A,B 两地骑自行车出发,相向而行.甲每小时比乙多行2千米,经过2小时相遇.问甲、乙两人的速度分别是多少 ?
5.5《应用一元一次方程—“希望工程”义演
第五章元一次方程 5.应用一元一次方程“希望工程”义演 一、学生起点分析 学生在小学已有列方程解应用题的基础，会通过分析简单应用题中已知数与未知数之间的等量关系，列出方程，通过运算求出未知数的值，写出应用题的答案?通过本章前几节的学习学生已经初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，但有些学生在列方程解应用题时常常会遇到一些困难, 即从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系但不能正确列出方程? 二、教学任务分析 本课以“希望工程”义演为例引入课题，通过学生自主探究、协作交流，教师点拨柑结合的方式，引导学生借助列表的方法分析问题，体会用图表语育分析复杂问题表达思维方法的优点，从而抓住等量关系“部分量之和等于总量”展开教学活动.让学生经历抽象的符号变换应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程?因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境一一提出问题一一分析数量关系和等量关系一一列出方程，解方程一一检验解的介理性. 三.教学目标 1、借助表格分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会间接设未知数的解题思路.从而建立方程 解决实际问题，并要求学生进一步明确必须检验方程的解是否符合题意. 2、通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的 能力?培养学生具有数学知识，增强学生探究、推理数学的能力；培养学生的数学兴趣，协助学生发展逻辑思维的能力，并能应用数学解决日常生活中的问题. 四.教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节情景导入：第二环节：探究新课：第三环节：运用巩固，第四环节，课堂小结：第五环节：当堂检测：第六环节：布置作业. 教学流程: 环节一.复习导入 活动内容: 温故互査 回顾下列知识，先独立完成后二人复述， 填空： （1）-支钢笔W元，一支铅笔2元，买X支钢笔和5支铅笔共用
北师大版小学一年级上册数学《小明的一天》教学设计
小明的一天教案 教学目标： 1.使学生结合生活经验，初步认识钟面，会认读整时、半点。 2.在具体情境中，培养学生珍惜时间的观念和合理安排时间的良好习惯。 3.培养学生初步的观察分析能力，体验与他人合作交流的乐趣。 教学重点： 根据情境图提出数学问题，培养学生解决问题的能力。 教学难点： 初步认识钟面，会认读整时、半时。 教具准备 钟模型、多媒体课件。 教学过程： 一、创设情境，激趣导入。 今天老师请来了一位新朋友(贴出小明的画像)，他的名字叫小明，和大家一样，也上一年级了。你们想了解这位新朋友吗?下面我们就一起看一看“小明的一天”。 二、合作交流，总结经验。 1.观察情境图，交流经验。 （1）仔细观察，小明在什么时间做什么?自己先看看，再在小组内讲给其他同学听。 （2）小组交流后全班交流。
（3）谁来介绍小明在一天中都做了什么? 生：6点起床，然后7点半去上学，8点开始学习，12点吃饭，下午4点踢球，晚上8点半上床睡觉。 （4）介绍得真清楚。老师告诉你，几点也可以说成几时，例如6点起床，可以说成6时起床。那你知道看时间通常要用到什么? 生：看时间要用钟表。 （5）关于钟面的知识你知道哪些?把你知道的知识教给小组中的其他小朋友。比一比，看哪位小老师当得最合格。 （6）小组活动。 （7）汇总各小组的交流结果。 组1：我们组知道了1时、2时……12时怎么看，还认识了时针、分针、秒针。 组2：我们组知道了怎样看几时半，还知道秒针转得最快，时针转得最慢。 组3：我们组知道钟表上有12个数。 …… （8）小结：小老师们懂得真不少，有的不仅会看钟面上的时间，还知道钟面上(出示钟面实物图)有12个数，有3根指针，又短又粗的一根叫时针，长一些的这根叫分针，最长的这根叫秒针。 2.总结经验，进一步加强对整时、半点的认识。 （1）小朋友们知道小明在一天里都做了些什么，那你能给小明活动的这6个时间分分类吗?
人教版七年级数学工程问题
人教版七年级数学工程问题 备课时间：2013年11月19日备课组：七年级数学 上课时间：第12周星期三执教老师：向清旺陈春凤王本江杨春艳向庶 学习目标：1. 会根据实际问题中数量关系列方程解决实际问题,熟练掌握一元一次方程的解法 2. 培养学生数学建模能力,分析问题、解决问题的能力。 学习重点：用一元一次方程解决工程等问题。 学习难点：实际问题中,如何建立等量关系,并根据等量关系列出方程。 学习要求：1. 阅读课本P101的例5； 2．完成书上的填空； 3．限时25分钟完成本导学案（独立或合作）； 4．课前在组内交流展示,组长对组员进行等级评价。 一、自主学习： 1．一件工作,如果甲独做a小时完成,则甲独做1小时,完成全部工作量的__________ . 2．工作量、工作时间、工作效率之间有怎样的关系？ （1）工作量＝___________ ×_____________ ； （2）工作时间＝___________ ÷_____________ ； （3）工作效率＝___________ ÷_____________ 。 3．水池一个进水管,8小时可以注满空池,池底有一个出水管,12小时可以放完满池的水,如果同时打开进水管和出水管,那么,多少小时可以把空池注满？ 提示：（1）注满一池水的工作量为“____”. （2）进水管工作效率为________ ,出水管工作效率为________ . （3）若设经过x小时可以注满水池,则进水管的进水量为______________ ,出水管的出水量为_____________ . （4）相等关系为：___________ －___________＝ 1 ,则列出方程为：__________________________ ,解得：x＝________ . 二、合作探究： 1．阅读教材P101,并完成下列填空： （1）把总工作量看着______ ； （2）人均效率为_______ ,若设先安排x人工作4小时,则完成的工作量为___________ ,再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成的工作量为______________ , （3）这段工作分两段完成,两段完成的工作量之和为____________________________ . 则列方程为__________________________________ .你会解吗？试一试。 提示：①此时工作量＝人均效率×人数×工作时间②如果一件工作分几段完成,则各阶段工作量的和＝总工作量。
最新七年级数学工程问题公式
一、相遇问题： 两地距离＝速度和×相遇时间 相遇时间＝两地距离÷速度和 速度和＝两地距离÷相遇时间 二、相离问题： 两地距离＝速度和×相离时间 相离时间＝两地距离÷速度和 速度和＝两地距离÷相离时间 三、追击问题： 速度差×追及时间＝路程差 路程差÷速度差＝追及时间(同向追及) 速度差＝路程差÷追及时间 甲经过路程—乙经过路程＝追及时相差的路 四、水流问题： 顺水速度＝船速+水速 逆水速度＝船速-水速 船速＝（顺水速度+逆水速度）÷2 水速＝(顺水速度-逆水速度)÷ 2 当两船相对航行时，甲船顺水速度+乙船逆水速度＝甲船静水速度+乙船静水速度当两船同向航行时，后（前）船静水速度—前（后）船静水速度＝两船距离缩小（拉大）的速度 五、工程问题： （1）一般公式： 工效×工时＝工作总量；工作总量÷工时＝工效；工作总量÷工效＝工时。 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 （2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式： 1÷工作时间＝单位时间内完成工作总量的几分之几； 1÷单位时间能完成的几分之几＝工作时间。 六、利润与折扣问题： 利润＝售出价－成本； 实际售价＝原售价×10%×几折 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 定价＝成本+利润 利润＝成本×利润率 定价＝成本×（1+利润率)
七、存储利息问题： 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做存期，利息与本金的比叫做利率。利息的 20％付利息税。 利息＝本金×利率×存期 利率＝利息÷本金×100% 利息税＝利息×20%＝本金×利率×时间×20% 税后利息＝利息×(1－20%)＝本金×利率×时间×(1－20%) 本息和＝本金×（1+利率×期数) 月利率＝年率÷12 ；年利率＝月利率×12 年利率＝季度利率×4＝半年利率×2 小学六年级语文字、词、句知识积累 （一）字、词 一．改正下列成语中的错别字。 直接了当（）焕然一新（）道貌暗然（）既往不究（） 别出心栽（）礼上往来（）难以名壮（）色厉内茬（） 如火如茶（）因地治宜（）推心至腹（）纷至踏来（） 原形必露（）谈笑风声（）委屈求全（）金壁辉煌（） 二．直写出下面代称的含义 “杏林”指“桃李”指“肝胆”指 “千金”指“高足”指“汗青”指 “杜康”指“红豆”指“手足”指 三．巧填成语。 １.填叠词。 威风忠心风尘千里 衣冠大名文质人才 ２．填恰当的字。 一如洗死如归对如流背如流 巧舌如日如年心急如守口如胆小如 ３.填上表示动物名称的字，组成成语。 亡（）补牢飞（）扑火（）刀小试童颜（）发 金（）脱壳门可罗（）（）到成功浑水摸（）
应用一元一次方程—追赶小明
第五章 一元一次方程 第六节 希望工程义演 一．学习目标： 1．掌握行程问题的基本数量关系及有关专业术语． 2.能分析简单的行程问题并用方程解决 3．初步学会线段图示法和面积图示法分析数量关系和等量关系． 二. 教学重点： 进一步熟练掌握列一元一次方程解应用题的一般方法步骤，学会用图示法分析数量较为复 杂的应用题． 三．自主学习 1.自学课本150-151页的内容 2.完成下列问题 ○ 1．若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑__米． ○ 2．小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，则他的速度为_____米/分． ○ 3．．若小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要___分钟． ○ 4．甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发去乙地,每小时走15千米， 则需 小时． ○ 5．甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发,每小时走15千米，另一人骑摩托车，从乙地出发，两人同时出发,相向而行,已知摩托车的速度是自行车速度的3倍，问经过多少时间两人相遇？ 分析：①时间、速度和路程的关系②弄清几个关键字,如:相向而行,背向而行,同向而行,同时,同地,两地等．弄清当事人的时间、地点、速度、方向等,再把问题用图示法来表示（用彩色笔）可分以下几步： （１）先画出总的路程,标出当事人的位置． （２）标上固定的时间、距离等． （３）标出行动的路程或时间． （４）设出x ，并用含有x 的一次式表示相应的路程或时间． （5）找出等量关系并解决问题． 四、展示解疑点拨提升 在上面的问题中，若改为自行车先行一小时后摩托车出发,那么自行车再行几小时才与摩托车相遇？则图示该如何？如何解决这个问题？ 通过预习新课，你能解决下面的例题吗？ 小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000米的学校上学．一天，小明以80米／分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是，爸爸立即以180米／分的速度去追小明，并且在途中追上了他． （1）爸爸追上小明用了多长时间?（2）爸爸追上小明时，距离学校还有多远? 提示：当爸爸追上小明时，两人所行距离相等．在解决这个问题时，要抓住这个等量关系．
七年级上册数学第1课时 配套问题与工程问题
3.4实际问题与一元一次方程 第1课时配套问题与工程问题 【知识与技能】 会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，并进一步熟练掌握一元一次方程的解法. 【过程与方法】 培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力. 【情感态度】 通过开放性问题的设计，培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣. 【教学重点】 从实际问题中抽象出数学模型. 【教学难点】 根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解应用题. 一、情境导入,初步认识 在前两节中，我们着重探讨了解一元一次方程的概念和几种方法，这几种解法包括合并同类项与移项、去括号与去分母等.这几个课时我们着重探讨如何用一元一次方程解决实际问题，我们先来看两个问题： 问题1 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？ 思考：①若安排x名工人加工大齿轮，则有___名工人加工小齿轮. ②x名工人每天可加工_____个大齿轮，加工小齿轮的工人每天可加工____个小齿轮. ③按题中的配套方法，你是否可找出其中的等量关系呢？ 问题2一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，那么两人合作多少小时完成？
思考：①两人合作32小时完成对吗？为什么？ ②甲每小时完成全部工作的______； 乙每小时完成全部工作的_______； 甲x小时完成全部工作的_______； 乙x小时完成全部工作的_______. 【教学说明】提出这个问题，旨在让学生能快速进入课堂，进行思考.教师可根据上面所列思考题引导学生进行思考，问题1是配套问题，教师最终要引导学生找出等量关系：生产的大齿轮数量的3倍与小齿轮数量的2倍相等.题①、②依次填： （85-x)、16x、10(85-x).依次我们可列得方程为3×16x=2×\[10×(85-x)\]. 问题2提出了一个新问题：如何解决与工作量相关的应用题，这类题求解时一般都需要去分母.所以这类题可看作是与去分母解方程有关的实际问题.解决这类问题需要知道“工作量=人均效率×人数×时间”这一基本数量关系式，该题中第①问是不对的，第②问依次应填120，112，x20，x12,教师教学时可让学生稍作思考后作答. 二、思考探究，获取新知 探究1教材第100页例1. 【分析】（1）每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个表示什么意思？ （2）刚好配套，说明螺钉和螺母个数一样多吗？ （3）为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量恰好为螺钉数量的_______. 解：设分配x名工人生产螺钉，则有人生产螺母，一天共生产螺钉个，螺母_______个. 问题：你能列出方程吗？ 【教学说明】众所周知，理解题意是学好数学的前提,本例通过分析使学生深入理解题意,便于学生找出相等关系.通过多媒体或实物演示,有效分解教学难点,从而更有效地突破教学难点.此外，前面栏目中的问题也有利于解答本题. 教师组织并引导学生通过具体的生活实例或实物演示使学生深入理解螺钉的数量是螺母数量的二分之一，螺母数量是螺钉数量的二倍，引导学生找出相等关系列方程.教师重点关注学生能否理解“刚好配套”，关注学生能否理解在配套的情况下相等关系应为：螺钉的数量×2=螺母的数量；而不是：螺母的数量×2=
最新小学一年级数学《小明的一天》教学设计
小学一年级数学《小明的一天》教学设计 灵璧县灵城镇人民小学张秀花 教材分析 本节课“小明的一天”，教材为学生提供了一个熟悉的生活情境，采用连环画的形式展现小明一天的活动：早上6时起床→7时半上学→8时上课→12时吃午饭→下午4时踢球→晚上8时半睡觉. 这一内容在设计上有3个特点： 第一，提供了丰富的与儿童生活背景有关的素材； 第二，强调学生的数学活动，使学生学会用数来表达和交流信息，发展学生的数感； 第三，适时地渗透养成良好习惯的教育，如按时起床、早睡早起等.本内容的选取既关注了学生的经验和兴趣，又让学生体会到时间对于他们的重要性，感受到生活中处处有数学. 本节课在教学时要注意以下三点. 1.从学生已有的生活经验出发. 《标准》明确指出：数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上.由于学生在生活中已经有了一定的认识钟表的经验，因此在教学时要基于学生已有的经验，结合情境图，给学生提供充分交流的机会，使数学活动真正成为学生生活经验的总结和升华. 2.创设生动活泼的教学情境. 创设情境不仅可以激发学生学习的兴趣，还可以帮助学生形成富有情感的行为，有利于师生情感的互动.本节课通过“小明的一天”为学生创设一个
熟悉的生活情境，体现儿童已有的生活经历，为学生探索知识提供一个广阔的平台. 3.加强小组之间的合作交流. 合作学习是学生学习数学的重要方式之一.在低年级教学中，教师就应有意识地去培养学生的合作能力.本节教学有多处采用小组合作交流的学习方式，充分发挥学生群体的力量，沟通各小组所发现的内容，在这些过程中去培养学生合作的习惯：怎样倾听别人的意见，怎样与别人交流，如何正确评价别人的见解等等. 学校及学生状况分析 我校是一所乡村小学.本班学生42人，来自附近乡村，学生的认知水平和已有的生活经验参差不齐.上这节课之前，我做了个调查：发现农村孩子了解了一些关于钟面的知之甚少，有的只认识整时，个别还不会看钟表.因此，如果将本节的知识交给学生主动地去学习，必须要先把学生按已有经验的多少来搭配成若干异质小组，才能取得良好的合作效果. 教学内容：第八单元《认识钟表》 教学目标 1、借助已有的生活经验，在熟悉的生活情境中交流、合作，学会认读整时、半点. 2、结合日常生活的作息时间，培养珍惜时间的态度和合理安排时间的良好习惯. 3、通过观察、讨论、比较等活动，初步培养探究合作的学习意识. 教学重点：充分认识钟面的外部构成，掌握认读整时和半时的方法. 教学难点：正确说出钟面上所指的整时和半时. 教学准备：课件实物教具（钟面） 教学过程： 一、猜谜激趣，顺势导入
七年级数学工程问题
工程问题（已讲） 1. 一个水池有甲乙两个水龙头，单独开甲水龙头4小时可以把空水池灌满，单独开乙水龙头6 小时可以把空水池灌满，灌满水池的三分之二要同时打开甲、乙水龙头多少小时？ 2. 甲乙丙仨人合作一件工程，甲乙合作六天完成工作量的1/3，然后乙丙合作两天完成余下任务的1/4，剩下的工作由三人合作五天才完成，他们共得九百元，按劳分配，每人应得多少钱？ 3. 甲、乙两人项合作完成一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15 天完成，否则超过1天罚款1000元，甲、乙两个人经商量签了合同。（1）正常情况下，甲、乙两人能否履行合同？为什么？（2）现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？ 4. 某人上午10点从甲地出发，步行到乙地，到达乙地后休息了1小时，骑车按原路返回甲地，恰好是下午3点，他步行的速度是每小时5千米，骑车的速度是步行速度的3倍，问甲、乙两地间的距离是多少？ 5. 汽车运送一批货物，若每辆车装3t，则剩5 t；若每辆车装4 t，则可少用5辆车。问共有汽车多少辆？货物有多少吨？ 6. 甲，乙两车从同一车站出发，甲车速度为165km/h，乙车的速度为185km/h。若甲车比乙车早2h出发，一车要用多少时间才能追上甲车？ 7. 小张乘车从家到学校，共行142km。走平路一段，上坡路一段，共用5h，若走平路30km/H，上坡30km/h，平路长（），上坡路（） 8. A、B两个车站相距240千米，一公共汽车从A站开出，每小时行驶48千米，一小轿车从B站开出，每小时行驶72千米。小轿车从B站开出1小时后，客车从A 站开出，两车相向而行，几小时后两车相遇？ 9. 甲乙两人在10km的环行公路上跑步，甲每分跑230m，乙每分跑 170m．（1）．若两人同时同地同向出发，经过多少时间首次相遇？（2）．若甲先跑10min，乙再同地同向出发，还需多长时间两人首次相遇？（3）．若两人同时同地同向出发，经过多长时间第二次相遇？ 10. 某部队士兵以每小时4km的速度从部队步行到市中心广场去参加公益活动,走了后,小马奉命回部队取一件东西,他以每小时6km的速度回部队取了东西后又以同样的速度追赶队伍,结果在距广场2km处追上队伍,求某部队与市中心广场的距离. 11.整理一批数据，有一人做需要80小时完成.现在计划先有一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的4 分之3.怎样安排参与整理数据的具体人数？
一元一次方程--希望工程-追赶问题
一元一次方程（二） 知识点: 一、一元一次方程的概念 （1）在一个方程中：只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的方程，叫一元一次方程。 （2 ）使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 二、一元一次方程的性质 等式的性质一：等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式 等式的性质二：等式两边同时乘以（或除以）一个不为零的数，所得的结果仍然是等 式 三、解方程的步骤： 1、如果有分母，先去—分母__,（注意去分母时等式两边每一项都乘以最小公倍数） 2、后去—括号___,（去括号时，注意括号前面的符合） 3、再___移项__、（移项要变号） 4、合并同类项后得到标准形式ax=b（a工0），最后两边同除以x的系数。（合并同类型） 5、解方程注意事项：（1）含有未知数的项变号后都移到方程一边，把不含未知数 的项移到另一边。（ 2 ）把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。（ 3 ）先去小括号，再去中括号，最后去大括号。（记住如括号外有减号的话一定要变号） 四、希望工程问题 1、工程中的数量关系 工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体 1.其中，工作效率=工作总量 T作时间. 2、“希望工程”义演的类型是：已知A和B的单价，总共的数量以及总共的花费，就可以求 解出A B的数量 五、追赶问题 行程类应用题基本关系：路程=速度刈寸间? 相遇问题：甲、乙相向而行，则甲走的路程+乙走的路程=总路程? 追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离? 环形跑道问题： ①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的 ②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度 顺逆流问题：船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流速度 船在逆水中的速度=船在静水中的速度一水流速度船顺水的行程=船逆水 的行程 六、银行储蓄问题（这是重点） （1）本金：顾客存入银行的钱；（2）利息：银行付给顾客的酬金； （3）本息和：本金与利息的和；（4）期数：存入的时间； （5）利率：每个期数内的利息与本金的比；（6）年利率：一年的利息与本金的比； （7）月利率：一个月的利息与本金的比；（8 ）计算公式：利息=本金X利率X期数。 (9)从1999年11月1日起，国家对个人在银行的存款征得利息税：利息税=利息X 20%
应用一元一次方程追赶小明 (2)
第五章一元一次方程 6．应用一元一次方程——追赶小明 【教学目标】 1、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题．熟悉行 程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换．2、经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图” 也是解决实际问题的有效途径.体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力． 【教学重点】 找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题. 【教学难点】 借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系. 【教学过程设计】 本节课设计了六个教学环节：第一环节：情景导入；第二环节：探究新课；第三环节：运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：当堂检测；第六环节：布置作业. 教学流程： 环节一、情景导入 活动内容： 学生以小品的形式演绎一位同学早晨忘带作业，他刚出门不久，父母就发现他忘带作业，于是赶快加速赶往学校给他送作业，最终在去学校的路上追上了他． 目的： 通过小品的形式揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题——追及问题，从而引出课题及例题． 实际活动效果： 采用生动活泼的小品，让学生感受生活中我们常常会遇到类似的问题，从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“能否追上小明”这一事件，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题、便于引起每位同学的兴趣． 环节二、探究新课
1. 追及问题： 活动内容： 教材实例分析： 例１：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他． （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 实际活动效果： 教师引导学生根据题目已知条件，画出线段图： 找出等量关系：小明所用时间＝5＋爸爸所用时间； 小明走过的路程＝爸爸走过的路程. 板书规范写出解题过程： 解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟， 据题意得 80×5＋80x=180x. 解，得x=4. 答：爸爸追上小明用了4分钟． （2）180×4=720（米），1000-720=280（米）. 答：追上小明时，距离学校还有280米． 作出小结: 活动内容： 变换条件，研究起点不同的追及问题： 例２：甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列慢车
初中数学的工程问题
浅谈数学中工程问题 一、基本概念理解。 工作量：完成工作的多少，可以是全部工作量，为了方便解题，一般用数“1”表示，也可以是部分工作量，常用分数表示。例如工程的一半可表示成1／2，工程的五分之一可表示成1／5。 常用的数量关系式1：小明一分钟能写15个汉字，请问五分钟他能写多少个汉字？ 【解题关键点】工作量=工作效率×工作时间，15×5=75(个)。 常用的数量关系式2：做500个零件，平均每天做50个，几天可以做完？ 【解题关键点】工作时间=工作量÷工作效率，500÷50=10（天）。 常用的数量关系式3：4小时做了100个零件，平均每小时做多少个零件？ 【解题关键点】工作效率=工作量÷工作时间，,100÷4=25(个)。 常用的数量关系式4：甲一天能生产10个产品，乙一天能生产20个产品，问甲、乙一天一共生产多少个产品？ 【解题关键点】总工作量=各份工作量之和，10+20=30（个）。 二、合作完工问题。 通过计算工效和，来算出工作时间。工效和为所有工作人员的效率之和。 工作总量÷工效和=工作时间 合作完工问题1：一项工程,由甲工程队单独做需20天完成，由乙工程队单独做需30天完成，两队合作需多少天完成？ 分析：设总工作量为1，由甲工程队单独做需20天完成，由乙工程队单独做需30天完成，可知甲、乙的工作效率分别是1／20、1／30。 【解题关键点】工作总量÷工效和=工作时间，1÷（1／20+1／30）=12（天）。 合作完工问题2：甲乙两车运一堆货物。若甲单独运，则甲车运的次数比乙车少5次；如果两车何运，那么各运6次就能运完，甲车单独运完这堆货物需要多少次？ 【解题关键点】设甲单独运需要X次，则乙单独需要X+5次，则甲、乙的工作效率分别为1／X 、1／（X+5）依题意有1／X + 1／（X+5）=1／6解得X=10 三、组合合作完工问题。 工效和－一方工效=剩下方工效 组合合作完工问题1：一项工程，甲、乙合做6天可以完成。甲独做18天可以完成，乙独做多少天可以完成？
一元一次方程——希望工程义演
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 一元一次方程——希望工程义演 第五章一元一次方程 5.应用一元一次方程希望工程义演设计者： 崔翠莲神木第三中学【学习目标】1、借助表格分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会间接设未知数的解题思路，从而建立方程解决实际问题, 并要求学生进一步明确必须检验方程的解是否符合题意. 2、通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.培养学生具有数学知识，增强学生探究、推理数学的能力；培养学生的数学兴趣,协助学生发展逻辑思维的能力，并能应用数学解决日常生活中的问题. 【学习重点】熟练掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤,学会用图表分析数量较为复杂的应用题。 【学习难点】借助表格分析复杂问题中的数量关系和等量关系【学习过程】本节课设计了六个教学环节： 第一环节情景导入；第二环节： 探究新课；第三环节： 运用巩固；第四环节： 课堂小结；第五环节： 布置作业. 环节一、情景导入（教师利用课件展示） 1、提问：一元一次方程解应用题的一般步骤有那些？审通过审题找出等量关系；设设出合理的未知数（直接或间接），注意单位名称；列 1 / 4
依据找到的等量关系，列出方程；解求出方程的解（对间接设的未知数切记继续求解）；检检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题；答注意单位名称． 2、教师展示一组有关希望工程的图片，让学生谈谈他的所见所感（PPT 展示图片），引出课题希望工程义演. 板书： 《希望工程义演》第二环节： 探究新课（预习课本P 147148 内容，然后完成下面各题。 ）例１： 某文艺团体为希望工程募捐义演，成人票８元，学生票５元．如果本次义演共售出1000张票，筹得票款6950元，成人票与学生票各售出多少张？师生共同分析： 这个问题中包含着哪两个等量关系？（学生回答）①总票数＝成人总票数＋学生总票数② 总票款＝成人总票款＋学生总票款. 方法 1 分析： 解： 设学生票为 x 张，（学生填表）学生成人票数（张） x 1000-x 票款（元） 5x 8(1000－x) 板书规范写出解题过程： （学生完成）据题意得 5x＋8(1000－x) =6950. 解，得 x=350，此时,1000－x=1000－350=650(张). 答： 售出成人票 650 张，学生票 350 张．方法 2 分析： （对比方法 1 学生完成方法 2 ）解： 设学生票款为 y 张，规范写出解题过程：
初一数学一元一次方程应用题的工程问题
工程问题 基本的数量关系： ⑴工作量＝工作时间×工效 ⑵工作时间＝工作量÷工效 ⑶工效＝工作量÷工作时间 常用的等量关系： ⑴各部分工作量之和＝工作总量 ⑵各阶段工作时间之和＝总时间 重要数据： ①要清楚地表达出各个工作者的工作效率； ②各阶段工作效率对应的工作时间。 题目类型： ⑴有明确具体的工作量的工程问题：如运送1000吨煤，修一条长2500米的水渠，挖一个200m3的蓄水池等。 ⑵没有具体准确的工作量的工程问题： 如修一条公路（但公路的长度没有准确数据），做一项工程，挖一条水渠，这类题要把工作总量看作单位“1”。利用时间可迅速表示出每个工作者的工作效率（这是七年级常用的方法） 1、某工厂原计划用26天生产一批零件。工作2天后，因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前4天完成任务，则原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？
2、某工程队派出大、小汽车共17辆去运75吨沙子，如果大汽车每辆每次可运沙子5吨，小汽车每辆每次可运沙子3吨，而且这些汽车恰好一次能运完这批沙子，那么其中大汽车有多少辆？ 3、已知某水池有进水管一根，进水管工作15小时将空水池注满，出水管工作24小时可以将满池水放完；⑴如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？⑵如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？⑶如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式。⑷对于空池，如果进水管先开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？
4、一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天才能完成？ 5、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，剩下的部分需要几小时完成？ 6、某工程，甲队单独完成需要16天，乙队单独完成需要12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？ 7、有一项工程，要求在规定日期内完成，若甲队单独干需要6天完成，若乙队单独干需要9天完成，但两队都不能如期完成，现在甲先干1天，乙再加入，正好在规定日期内完成，问：规定日期是多少天？
一元一次方程追赶小明
应用一元一次方程——追赶小明 〖教学目标〗 1．知识：能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题，感知数学在生活中的作用。 2．能力：借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程的模型作用，培养学生文字语言、符号语言、图形语言的转换能力。 3．情感：通过开放性的问题，为学生提供思维的空间，培养学生的创新意识，在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人的意见。 〖教材分析〗 教材首先由一个实际事例“能追上小明吗”创设问题情境，激发学生探究解决问题的方法和结果，接着通过画“线段图”建立一元一次方程的办法来解决问题，旨在培养学生把生活中的实际问题转化为数学模型的能力。教材还安排了“议一议”，内容是让学生根据事实提出问题，并尝试解答，让学生在自主探索、互相启迪、合作交流中提高分析问题和解决问题的能力，进一步梳理所学知识，培养学生的数学能力。 本节课的重点是：认识追赶问题中的数量关系。 本节课的难点是：借助“线段图”分析复杂问题中的等量关系，从而建立方程。 〖教学设计〗 (一)引入新课 多媒体展示： 1．若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑（）米。 2．小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为（）米/分。 3．小明家距离火车站1500米，他以4米/分的速度骑车到达火车站需（）分钟。 师：上面三个题都是关于路程、速度、时间的问题，它们之间有何关系? 生：路程＝速度×时间，知道这三个量中的两个就可以求出另一个(分别找
三名学生回答上面的问题) 师：下面我们根据路程、速度、时间之间的关系来讨论几个较为复杂的问题：能追上小明吗(板书)。 (二)讲授新课 1．提出问题 在我们的生活中，一些同学有一种很不好的习惯――丢三落四，常常害得父母操心，小明今天就犯了这样的错误：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明。 问题：(1)爸爸追上小明用了多长时间? (2)追上小明时距离学校还有多远? (多媒体出示例题时，问题(1)(2)事先没有直接给出，而是先问学生看到题之后想到什么。大部分学生问小明爸爸有没有追上小明，教师马上追问：“你估计能追上小明吗?”绝大部分学生又说：“能”。此时才给出问题(1)(2)。) 说明：从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边感兴趣的事件给学生提出有关的数学问题，唤起学生的思维和问题意识。 2．分析问题 多媒体展示：制作动画演示爸爸追小明的过程。 (用直观、动态的演示使学生的注意力集中在“爸爸追小明”这个事件中，教师及时提出：在这一过程中，你们发现了哪些等量关系?) 说明：这一问题，首先让学生自己来思考，探索解决问题的方法，通过电脑的演示，去发现，体会追赶问题的过程。 学生活动：学生已经有了自己的想法后，四人一组进行讨论交流，然后每组选一代表发言，最后总结出：①当爸爸追上小明时，两人所行的距离相等；②小明所行的总距离可以看做是两段距离之和；③小明所用的时间比爸爸所用的时间多5分钟；④小明先走“5分钟”加上爸爸追上他所用的时间等于爸爸全部所用的时间。 (课堂气氛活跃，学生积极回答问题，教师及时给予肯定和鼓励学生通过小组交流，既促进学生的合作探究，又提高了学生的语言表达能力。)