2016年初三数学创新杯竞赛试卷(含答案)
创新班数学试卷初三
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = 2x + 3，那么函数f(-x)的图像是（）A. 向左平移3个单位B. 向右平移3个单位C. 向上平移3个单位D. 向下平移3个单位2. 下列哪个数是负数的倒数（）A. -1B. 1/2C. 0D. -1/23. 若a，b，c为等差数列，且a + b + c = 12，a + c = 8，则b的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 104. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，那么函数f(2x)的图像是（）A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向上平移2个单位D. 向下平移2个单位5. 若等比数列的首项为2，公比为3，则第5项为（）A. 162B. 48C. 18D. 66. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根为a和b，则a + b的值为（）A. 5B. -5C. 6D. -67. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-3,1)，则AB的中点坐标为（）A. (-1,2)B. (-1,1)C. (1,2)D. (1,1)8. 若正方形的对角线长度为10，则该正方形的面积为（）A. 25B. 50C. 100D. 2009. 已知等差数列的首项为3，公差为2，那么第10项为（）A. 23B. 25C. 27D. 2910. 若方程x^2 - 4x + 4 = 0的两个根为a和b，则a^2 + b^2的值为（）A. 8B. 12C. 16D. 20二、填空题（每题5分，共50分）1. 若等差数列的首项为2，公差为3，则第10项为________。
2. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(2)的值为________。
3. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-3,1)，则AB的长度的平方为________。
4. 若等比数列的首项为2，公比为3，则第5项与第3项的比值为________。
5. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根为a和b，则a^2 - b^2的值为________。
初三上册创新数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2, 5, 8, 11, 14B. 3, 6, 9, 12, 15C. 4, 8, 12, 16, 20D. 5, 10, 15, 20, 25答案：A解析：等差数列的定义是相邻两项之差为常数，观察选项A，相邻两项之差均为3，故选A。
2. 已知函数f(x) = 2x + 1，若f(x) + f(-x) = 9，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C解析：将x和-x分别代入函数f(x)中，得到f(x) + f(-x) = 2x + 1 + 2(-x) +1 = 2，由题意知f(x) + f(-x) = 9，所以2 = 9，解得x = 4。
3. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-3, -4)，则线段AB的中点坐标为（）A. (2, 3)B. (-1, -1)C. (1, 2)D. (-1, 2)答案：B解析：线段AB的中点坐标为两个端点坐标的平均值，即中点坐标为((2 + (-3))/2, (3 + (-4))/2) = (-1, -1)。
4. 已知等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长为（）A. 22B. 24C. 26D. 28答案：D解析：等腰三角形的两腰长度相等，周长为底边长加上两腰长，即周长为6 + 8 + 8 = 22。
5. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = x^3D. y = -x^3答案：C解析：函数y = x^3在定义域内单调递增，因为其导数y' = 3x^2恒大于0。
二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，则第10项an = __________。
答案：28解析：将n = 10代入通项公式，得到a10 = 3 10 - 2 = 28。
7. 若sinα = 0.6，cosα = 0.8，则tanα = __________。
2016年全国初中数学联合竞赛试卷
2000年全国初中数学联合竞赛试卷第一试（4月2日上午8:30----9:30）一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1）（A ）1（B （C ）（D ）52．若，则的值是（ ）615325x y x yy x y x -==-222245623x xy y x xy y -+-+（A ） （B ） （C ）5 （D ）692943．设a,b 是不相等的任意正数，又，则x,y 这两个数一定（ 2211,b a x y a b ++==）（A ）都不大于2 （B ）都不小于2 （C ）至少有1个大于2 （D ）至少有1个小于24．正整数n 小于100，并满足等式=n ，其中表示不超过x 的最大整236n n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦[]x 数，这样的正整数n 有（ ）（A ）2个 （B ）3个 （C ）12个 （D ）16个5．已知一个梯形的四条边的长分别为1、2、3、4，则此梯形的面积等于（ ）（A ）4 （B ）6 （C ） （D 6．已知ABCD 是一个半径为R 的圆的内接四边形，AB ＝12，CD ＝6，分别延长AB 和DC ，它们相交于P 且BP=8，∠APD=60°，则R等于（ ）（A ）10（B ） （C ） （D ）14二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1．，是正数，并且抛物线y=x 2+ax+2b 和y=x 2+2bx+a 都与x 轴有公共点，则a 2+b 2a b 的最小值是_______．2．某果品店组合销售水果，甲种搭配：2千克A 水果，4千克B 水果；乙种搭配：3千克A 水果，8千克B 水果，1千克C 水果；丙种搭配：2千克A 水果，6千克B 水果，l 千克C 水果。
A 水果价格每千克2元，B 水果价格每千克1.2元，C 水果价格每千克10元．某天该店销售三种搭配共得441.2元，其中A 水果的销售额为116元，则C 水果的销售额为________元．3．实数x,y 满足和2x 2-xy-5x+y+4=0，则x+y=________．1x y ≥≥4．设正三角形ABC 的边长为2，M 是AB 边上的中点，P 是边BC 上的任意一点，PA ＋PM的最大值和最小值分别记为s 和t ，则s 2-t 2=________．第二试（4月2日上午10:30----11:30）一、（本题满分20分）设p 是实数，二次函数y=x 2-2px-p 的图象与轴有两个不同的交点．A(x 1,0),B(x 2,0).（1）求证：2px 1+x 22+3p>0；（2）若A,B 间的距离不超过丨2p-3丨，求p 的最大值．二、（本题满分25分）EFGH 是正方形ABCD 的内接四边形，两条对角线EG 和FH 所夹的锐角为θ，且∠BEG 与∠CFH 都是锐角。
初三考创新班的数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知函数f(x) = 2x + 3，若f(2) = 7，则函数的解析式为（）A. f(x) = x + 4B. f(x) = 2x + 3C. f(x) = 2x + 7D. f(x) = 2x - 32. 下列各组数中，能构成等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7B. 2, 4, 8, 16C. 3, 6, 9, 12D. 5, 10, 15, 203. 若一个等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长为（）A. 22B. 24C. 26D. 284. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 05. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = x^2 - 4x + 4B. y = -x^2 + 4x - 3C. y = x^2 - 3x + 2D. y = -x^2 + 2x + 1二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x + y = 5，x - y = 1，则x^2 - y^2 = ________。
7. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C = ________°。
8. 若一个数的平方根是3，则这个数是 ________。
9. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根分别为x1和x2，则x1 + x2 = ________。
10. 若函数y = kx + b（k≠0）的图象经过点（2，3），则该函数的解析式为________。
三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an = 2an-1 + 1，且S1 = 1，求该数列的前5项。
12. （15分）在直角坐标系中，点A（-2，3）关于直线y = x的对称点为B，求点B的坐标。
2016全国初中数学联合竞赛(初二组)第一试、第二试试题(C卷)(含答案解析)
2016全国初中数学联合竞赛（初二组）第一试、第二试试题（C 卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知ABC 三边的长分别为a ，b ，c ，且22685250a b a b c +--+-+=，则ABC是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形2．已知,0a b >，11a b +=2222a b b a +=（ ） A ．23 B ．25 C ．27 D ．493．已知等腰三角形的腰长为5，底边上一点到两腰的距离之和为245，则底边长为（ ） A ．4B ．6C ．6或8D ．4或6 4．已知1xyz =-，1111111x y z ++=+++，则x y z ++=（ ） A ．1- B ．1 C ．32- D ．3- 5．已知正整数a ，b 满足2210a a ab b +--+=，则a b +=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．方程组222222x y z y z x z x y ⎧-=⎪-=⎨⎪-=⎩的解(,,)x y z 有（ ）A ．1组B ．3组C ．4组D ．7组二、填空题 78=______．8．已知五边形AOBCD ，其中()0,0O ，1,0A ，()3,2B ，()2,5C ，()0,3D ，过点C 的直线y kx b =+把五边形分成面积相等的两部分，则k =______．9．已知同时满足510x ->和60x b -≤的整数x 恰好为1，2，3，则有序数对(),a b 共有_____对．10．四个村庄坐落在矩形ABCD 的四个顶点上，10AB =公里，20BC =公里，在新农村建设中，要设立两个车站E ，F ，则EA EB EF FC FD ++++的最小值为______公里．三、解答题11．已知非负实数x ，y ，z 满足：22221x y z x y z y z z x x y y z z x x y ⎛⎫++-=++ ⎪++++++⎝⎭，求x y z ++的值．12．如图，四边形ABCD 中，3AB CD ==，240ABC BCD ∠+∠=°，2ABC ADC ∠=∠，ABC BCD ∠<∠，求BC ．13．求方程422268x x x y y +-+=+的正整数解(),x y ．参考答案1．C【详解】()()223450a b c -+-+-=，∴3a =，4b =，5c =． 2．B 【详解】= 21125a b +=-= 22222223a b b a b a a b ⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭ 3．C【详解】设底边长为x ，底边上的高为y ，由面积相等，1241512252xy ⋅⋅==①，由勾股定理()222152x y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭②，联立①②解得：6x =或8x =． 4．D【详解】通分可得：()()()()()()()()()111111111y z x z x y x y z ++++++++=+++展开：2()31xy xz yz x y z xyz xy xz yz x y z ++++++=+++++++得1xyz =-代入，解得：3x y z ++=-5．A【详解】 整理得：312b a a =-++由题意23a +≥，∴只能有1a =，此时1b =，∴2a b +=． 6．C【详解】相加，得0x y z ++=，∴()()()22x z x z x z y x z +-=-=-+若0x z +=，则0y =，所以2z x =，2z x -=，∴101x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩或000x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 若0x z +≠，则1x z -=-，此时1z x =+，12y x =--，代入第二个方程得0x =或1-．∴011x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩或110x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩．所以共有4组解．7．2【详解】∵16⋅=，2． 8．5013 【详解】如图，设所求直线为CP ，过D 作直线//DE CO 与x 轴交于点E ，所以四边形CDEP 的面积1CDO CPO CEO CPO CEP S S S S S S =+=+=△△△△△同理，过B 作直线//BF CA 与x 轴交于点F ，所以四边形CDEP 的面积2CFP S S =△∴CEP CFP S S =△△，即P 为EF 中点． 计算得6,05E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，13,05F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以7,010P ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴5035:1313CP y x =-，∴5013k =． 9．30【详解】 不等式组化为55a b x <≤，所以015a ≤<；346b ≤< 故0,1,2,3,4a =；18,19,20,21,22,23b =，(),a b 共有5630⨯=对．10．20103【详解】如图，分别以AE ，AB 为边作正三角形AEG 和ABH ，易知AGH ≌AEB △． 所以EA EB GE E H H G +=+≥(等号当HE 共线即120AEB AGH =∠∠=°时取到)同坦，FC FD FI +≥．(等号当120CFD ∠=︒时取到)故20HE EA EB EC ED EF EF HI FT ++++++=+≥≥(等号当E ，F 在H 上且120AEB CFD =∠∠=°时取到) 所以最小值为20103公里．11．2【详解】解法1：直接根据分配律展开()x y z x y z y z z x x y ⎛⎫++++ ⎪+++⎝⎭ 222x y z x y z y z z x x y=++++++++ 222x y z x y z y z z x x y=++++++++∴()2221x y z x y z x y z y z z x x y y z z x x y ⎛⎫++-++=++ ⎪++++++⎝⎭由条件知()211x y z x y z x y z y z z x x y y z z x x y ⎛⎫⎛⎫++-=++++- ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭若10x y z y z z x x y ++-=+++，则2220x y z y z z x x y++=+++， 所以0x y z ===，这不可能，∴10x y z y z z x x y++-≠+++，故2x y z ++=． 解法2：注意到()()()()21x y z x y z x x y z x y z y z y z y z ++--⎛⎫-+==++- ⎪+++⎝⎭类似地有：()()21y y z x x y z z x z x ⎛⎫-+=++- ⎪++⎝⎭ ()()21z z x y x y z x y x y ⎛⎫-+=++- ⎪++⎝⎭三式相加得()2221x y z x y z x y z y z z x x y y z z x x y ⎛⎫∴++-++=++ ⎪++++++⎝⎭接下来与解法1相同．12．3【详解】如图，平移CD 至BE ，连接EA ，ED所以BE CD AB ==，又()240ABE EBC DCB ∠=-∠+∠°24018060=-=°°°，所以ABE △为正三角形．设2ABC α∠=，ADC α∠=，2402BCD ∠=-°由BED ≌DCB 或者四边形BCDE 为平行四边形可得2402BED α∠=-° ∴360602AED BED BEA α∠=-∠-∠=+°° 又180260EDC BED α∠=-∠=-°°，∴60ADE EDC αα∠=-∠=-°故AED 中，60ADE α∠=-°，602AED α∠=+°， ∴18060EAD AED ADE α∠=-∠-∠=-°°，∴ED EA =，∴3BC ED EA AB ====13．24x y =⎧⎨=⎩或416x y =⎧⎨=⎩【详解】将两边同乘以4，再加1，有：()242248243344121x x x y y y +-+=++=+ 若1x =，则25y y +=，()15y y +=．无整数解． ∴2x ≥下证：()()222422248243322x x x x x <+-+<+对2x ≥的整数成立． 事实上，()224222348243328243381502x x x xx x x ⎛⎫+-+-=-+=-+> ⎪⎝⎭ 且()24224824332229240x x x x x +-+-+=-<（2x ≥）∴()()()2222222122x y x <+<+ 由整数的性质，有：22121x y +=+．∴2y x ．∴4242268x x x x x +-+=+．即2680x x -+=∴2x =或4x =．∴原方程有两组解24x y =⎧⎨=⎩或416x y =⎧⎨=⎩。
九年级数学竞赛试题(含答案)
初三数学竞赛试题（本卷满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题5分、共40分）1、如果多项式200842222++++=b a b a p ，则p 的最小值是（ ）(A) 2005 (B) 2006 (C) 2007 (D) 20082、菱形的两条对角线之和为L,面积为S,则它的边长为( ). (A)2124L S - (B)2124L S + (C)21S L 42- (D)21S L 42+3、方程1)1(32=-++x x x 的所有整数解的个数是（ ）（A ）5个 （B ）4个 （C ）3个 （D ）2个 4、已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于O ，△AOD 的面积为4， △BOC 的面积为9，则梯形ABCD 的面积为（ ）（A ）21 （B ）22 （C ）25 （D ）26 5、方程|xy |+|x+y|=1的整数解的组数为（ ）。
（A ）8 (B) 6 (C) 4 (D) 2 6、已知一组正数12345,,,,x x x x x 的方差为：222222123451(20)5S x x x x x =++++-，则关于数据123452,2,2,2,2x x x x x + + + + +的说法：①方差为S 2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S 2。
其中正确的说法是（ ）(A) ①② (B) ①③ (C) ②④ （D ）③④7、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)。
被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为 ( )(A) 7 2° （B ）108°或14 4° （C ）144° （D ） 7 2°或144°8、如图，已知圆心为A 、B 、C 的三个圆彼此相切，且均与直线l 相切．若⊙A、⊙B、⊙C 的半径分别为a 、b 、c(0<c<a<b)，则a 、b 、c 一定满足的关系式为 ( ) （A ）2b=a+c （B ）=b c a +（C ）b ac 111+= (D)ba c 111+=二、填空题（每小题5分，共30分）9、已知a ﹑b 为正整数,a=b-2005,若关于x 方程x 2-ax+b=0有正整数解,则a 的最小值是________. 10、如图，在△ABC 中，AB=AC, AD ⊥BC, CG ∥AB, BG 分别交AD,AC 于E,F.若b a BE EF =，那么BEGE等于 .A BCG F E D11、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于点(-2，0)，(x1，0)，且1＜x1＜2，与y 轴正半轴的交点在(0，2)的下方，下列结论：①a<b<0；②2a+c>0；③4a+c<0；④2a-b+1．其中正确的结论是_____________．(填写序号)12、如图，⊙O 的直径AB 与弦EF 相交于点P ，交角为45°， 若22PF PE +=8，则AB 等于 ．13、某商铺专营A ，B 两种商品，试销一段时间，总结得到经营利润y 与投人资金x(万元)的经验公式分别是yA=x 71，yB=x 73。
初三奥数竞赛试题及答案
全国初中数学竞赛试题及参考答案一、选择题（共 5 小题，每小题 6 分，满分 30 分。
）1、如图，有一块矩形纸片ABCD， AB＝8，AD＝6。
将纸片折叠，使得AB边上，折痕为 AE，再将△ AED沿 DE向右翻折， AE与 BC的交点为的面积为（）A、2B、4C、6D、8AD 边落在F，则△ CEFA B A D D B ABFD CE C E C答： A解：由折叠过程知， DE＝ AD＝6，∠ DAE＝∠ CEF＝ 45°，所以△ CEF 是等腰直角三角形，且 EC＝ 8－ 6＝ 2，所以， S△CEF＝22、若 M＝3x28xy9y 24x 6 y13（，是实数），则M 的值一定是（）x yA、正数B、负数C、零D、整数解：因为 M＝3x28x y9 y24x 6 y 13 ＝ 2( x2y) 2( x2) 2( y3)2≥0且 x 2y ， x 2 ， y3这三个数不能同时为0，所以 M≥0BA 13、已知点 I 是锐角三角形 ABC的内心， A ， B ，C 分别是C1D111点 I 关于边 BC， CA，AB的对称点。
若点 B 在△ A1B1C1的外接I圆上，则∠ ABC等于（）AC A、30°B、45°C、60°D、 90°答： C B 1解：因为 IA 1＝IB 1＝ IC1＝ 2r （r 为△ ABC的内切圆半径），所以点 I 同时是△ A1B1C1的外接圆的圆心，设 IA 1与 BC的交点为 D，则 IB ＝IA 1＝2ID，所以∠ IBD＝ 30°，同理，∠ IBA＝30°，于是，∠ ABC＝60°4、设 A＝48(111) ，则与A最接近的正整数为（）32442410024A、18B、20C、24D、25答： D解：对于正整数 mn ≥ 3 ，有n 21 1 (1 1 )，所以 A ＝4 4 n2n2481(1 11)(111) 12 (1 1 1 1111 1 )42985610223499100101102＝25 12(1111)99100101102因为12 (11 11)＜12 4 ＜ 1 ，所以与 A 最接近的正整数为 25。
2016年安徽中考数学试题(附含答案解析)
2016 年安徽省中考数学试卷C． b=a（ 1+8.9%）（ 1+9.5%）D． b=a2（ 1+8.9%）（ 1+9.5%）一、选择题（本大题共10 小题，每小题 47．（ 4 分）（2016?安徽）自来水公司调查了分，满分40 分）若干用户的月用水量 x（单位：吨），按月用1．（ 4 分）（ 2016?安徽）﹣2 的绝对值是（）水量将用户分成A、B、C、D、E 五组进行统A．﹣ 2B． 2C．±2 D．计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除 B 组以外，参与调查的用户共64 户，则102所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下2．（ 4 分）（2016?安徽）计算 a÷a（a≠0）的结果是（）的共有（）A． a5B． a﹣5C． a8D． a﹣8组别月用水量 x（单位：吨）3．（ 4 分）（2016?安徽） 2016 年 3 月份我省A0≤x＜ 3农产品实现出口额8362 万美元，其中 8362B3≤x＜ 6万用科学记数法表示为（）C6≤x＜ 9A．8.362 ×10 7B．83.62 ×10 6D9≤x＜ 1288E x≥12C．0.8362 ×10D．8.362 ×104．（ 4 分）（2016?安徽）如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）A．B．C．D．5．（ 4 分）（2016?安徽）方程=3 的解是（）A．﹣B．C．﹣ 4D． 46．（ 4 分）（2016?安徽） 2014 年我省财政收入比2013 年增长8.9%，2015 年比2014 年增长 9.5%，若 2013 年和 2015 年我省财政收入分别为 a 亿元和 b 亿元，则 a、 b 之间满足的关系式为（）A． b=a（ 1+8.9%+9.5%）B． b=a（1+8.9%×9.5%）A．18 户 B．20 户 C．22 户 D． 24 户8．（ 4 分）（2016?安徽）如图，△ ABC 中，AD是中线， BC=8，∠ B=∠DAC，则线段 AC的长为（）A．4B．4 C ．6D． 49．（4 分）（2016?安徽）一段笔直的公路 AC长 20 千米，途中有一处休息点 B，AB长 15 千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点 A 出发，甲以 15 千米 / 时的速度匀速跑至点 B，原地休息半小时后，再以 10 千米 / 时的速度匀速跑至终点C；乙以12 千米/ 时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后 2小时内运动路程 y（千米）与时间 x（小时）函数关系的图象是（）A．B．11．（5 分）（2016?安徽）不等式x﹣2≥1的解集是．12．（5 分）（2016?安徽）因式分解：a3﹣a=．13．（ 5 分）（2016?安徽）如图，已知⊙O的半径为 2，A 为⊙O外一点，过点 A 作⊙O 的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点 C，若∠ BAC=30°，则劣弧的长为．C．D．10．（4 分）（2016?安徽）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC， AB=6， BC=4， P 是△ ABC内部的一个动点，且满足∠ PAB=∠PBC，则线段 CP长的最小值为（）A．B．2C．D．二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）14．（ 5 分）（2016?安徽）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点 E 在 CD上，将△ BCE 沿 BE折叠，点 C 恰落在边 AD上的点 F 处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A 恰落在线段 BF 上的点 H 处，有下列结论：①∠ EBG=45°；②△ DEF∽△ ABG；③S△ABG=S△FGH；④ AG+DF=FG．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）三、（本大题共 2 小题，每小题8 分，满分16分）15．（8 分）（2016?安徽）计算：（﹣ 2016 ）0++tan45 °．16．（8 分）（2016?安徽）解方程： x2﹣2x=4．四、（本大题共 2 小题，每小题8 分，满分16分）17．（ 8 分）（2016?安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12 网格中，给出了四边形 ABCD的两条边 AB 与 BC，且四边形 ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）试在图中标出点 D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形 ABCD向下平移 5 个单位，画出平移后得到的四边形 A′B′C′D′．18．（ 8 分）（2016?安徽）（ 1）观察下列图形与等式的关系，并填空：（ 2）观察下图，根据（ 1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有 n 的代数式填空：1+3+5+ +（ 2n﹣1）+（）+（ 2n ﹣ 1）+ +5+3+1=．五、（本大题共 2 小题，每小题10 分，满分20 分）19．（ 10 分）（2016?安徽）如图，河的两岸l 1与 l 2相互平行， A、B 是 l 1上的两点， C、D 是 l 2上的两点，某人在点 A 处测得∠CAB=90°，∠ DAB=30°，再沿AB方向前进 20 米到达点 E（点 E 在线段 AB 上），测得∠DEB=60°，求 C、 D 两点间的距离．20．（ 10 分）（2016?安徽）如图，一次函数y=kx+b 的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点 A（ 4，3），与 y 轴的负半轴交于点 B，且 OA=OB．（1）求函数 y=kx+b 和 y= 的表达式；（2）已知点 C（ 0， 5），试在该一次函数图象上确定一点 M，使得 MB=MC，求此时点 M 的坐标．线段 OA，OB为斜边向∠ MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△ OAP，△ OBQ，点C， D，E 分别是 OA， OB， AB 的中点．（ 1）求证：△ PCE≌△ EDQ；（ 2）延长 PC，QD交于点 R．①如图 1，若∠ MON=150°，求证：△ ABR 为等边三角形；②如图 3，若△ ARB∽△ PEQ，求∠ MON大小和的六、（本大题满分12 分）21．（ 12 分）（2016?安徽）一袋中装有形状值．大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于 4 且小于 7 的概率．七、（本大题满分12 分）22．（ 12 分）（2016?安徽）如图，二次函数2y=ax +bx 的图象经过点A（ 2， 4）与 B（ 6，0）．（1）求 a， b 的值；（2）点C 是该二次函数图象上A，B 两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形 OACB的面积 S 关于点 C 的横坐标 x的函数表达式，并求S 的最大值．八、（本大题满分14 分）23．（ 14 分）（2016?安徽）如图1， A， B 分别在射线OA，ON上，且∠ MON为钝角，现以2016 年安徽省中考数学试卷参考答案一、选择题1． B2． C3． A4． C5． D6． C7． D8． B9． A10． B二、填空题11．x≥312． a （ a+1）（ a﹣ 1）13．．14．解：∵△ BCE 沿 BE折叠，点 C恰落在边 AD 上的点 F 处，∴∠ 1=∠2， CE=FE，BF=BC=10，在 Rt△ABF 中，∵ AB=6， BF=10，∴AF==8，∴D F=AD﹣ AF=10﹣ 8=2，设 EF=x，则 CE=x， DE=CD﹣ CE=6﹣x，在 Rt △DEF中，∵ DE2+DF2=EF2，∴（ 6﹣ x）2+22=x2，解得 x=，∴E D= ，∵△ ABG沿 BG折叠，点 A 恰落在线段 BF 上的点 H处，∴∠ 3=∠4， BH=BA=6， AG=HG，∴∠ 2+∠3=∠ABC=45°，所以①正确；HF=BF﹣ BH=10﹣ 6=4，设 AG=y，则 GH=y， GF=8﹣ y，在 Rt△HGF中，∵ GH2+HF2=GF2，222∴y+4 =（ 8﹣ y），解得 y=3，∴AG=GH=3， GF=5，∵∠A=∠D，= =，=，∴≠，∴△ ABG与△ DEF 不相似，所以②错误；∵S=?6?3=9，△ABGS△FGH= ?GH?HF= ×3×4=6，∴S△ABG=S△FGH，所以③正确；∵A G+DF=3+2=5，而 GF=5，∴AG+DF=GF，所以④正确．故答案为①③④．三、15．（﹣ 2016）0++tan45 °=1﹣ 2+1=0．16．2解：配方x ﹣ 2x+1=4+1∴x=1±∴x1=1+，x2=1﹣．四、17．解：（ 1）点 D 以及四边形ABCD另两条边如图所示．（2）得到的四边形A′B′C′D′如图所示．18．2n+1； 2n2+2n+1．五、19．解：过点D作 l 1的垂线，垂足为F，∵∠ DEB=60°，∠ DAB=30°，∴∠ ADE=∠DEB﹣∠ DAB=30°，∴△ ADE为等腰三角形，∴D E=AE=20，在 Rt△DEF中， EF=DE?cos60°=20× =10，∵D F⊥AF，∴∠ DFB=90°，∴AC∥DF，由已知 l 1∥l2，∴CD∥AF，∴四边形 ACDF为矩形， CD=AF=AE+EF=30，答： C、 D两点间的距离为 30m．20．解：（ 1）把点 A（ 4， 3）代入函数y=得：a=3×4=12，∴y= ．OA==5，∴O B=5，∴点 B 的坐标为（ 0，﹣ 5），把 B（0，﹣ 5）， A（ 4， 3）代入 y=kx+b 得：解得：∴y=2x﹣ 5．（2）∵点 M在一次函数 y=2x ﹣ 5 上，∴设点 M的坐标为（ x， 2x﹣ 5），∵MB=MC，∴解得： x=2.5 ，∴点 M的坐标为（ 2.5 ， 0）．六、21．解：（ 1）画树状图：共有 16 种等可能的结果数，它们是： 11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18， 48， 78， 88；（ 2）算术平方根大于 4 且小于 7 的结果数为 6，所以算术平方根大于 4 且小于 7 的概率== ．七、22．解：（ 1）将 A（ 2，4）与 B（6，0）代入 y=ax 2+bx，得，解得：；（2）如图，过 A 作 x 轴的垂直，垂足为 D（2， 0），连接 CD，过 C作 CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为 E， F，S△OAD=OD?AD= ×2×4=4；∵OA=OB，S△ACD= AD?CE= ×4×（ x﹣ 2） =2x﹣ 4；S△BCD= BD?CF= ×4×（﹣x2+3x）=﹣ x2+6x，则 S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣ 4﹣x2+6x= ﹣x2+8x，∴S关于 x 的函数表达式为 S=﹣ x2+8x（ 2＜x ＜ 6），∵S=﹣ x2+8x=﹣（ x﹣ 4）2+16，∴当 x=4 时，四边形 OACB的面积 S 有最大值，最大值为 16．∴∠ ARB=60°，∴△ ARB是等边三角形；②由（ 1）得， EQ=EP，∠ DEQ=∠CPE，∴∠ PEQ=∠CED﹣∠ CEP﹣∠ DEQ=∠ACE﹣∠CEP﹣∠ CPE=∠ACE﹣∠ RCE=∠ACR=90°，∴△ PEQ是等腰直角三角形，∵△ ARB∽△ PEQ，∴∠ ARB=∠PEQ=90°，∴∠ OCR=∠ODR=90°，∠CRD= ∠ARB=45°，∴∠ MON=135°，此时 P， O， B 在一条直线上，△ PAB 为直角三角形，且∠ APB=90°，∴AB=2PE=2×PQ= PQ，∴=．八、23．（1）证明：∵点C、 D、 E 分别是 OA，OB，AB的中点，∴DE=OC，∥ OC， CE=OD，CE∥OD，∴四边形 ODEC是平行四边形，∴∠ OCE=∠ODE，∵△ OAP，△ OBQ 是等腰直角三角形，∴∠ PCO=∠QDO=90°，∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO=∠ODQ=∠EDQ ，∵P C= AO=OC=ED， CE=OD= OB=DQ，在△ PCE与△ EDQ中，，∴△ PCE≌△ EDQ；（2）①如图2，连接 RO，∵PR与 QR分别是 OA， OB的垂直平分线，∴AP=OR=RB，∴∠ ARC=∠ORC，∠ ORQ=∠BRO，∵∠ RCO=∠RDO=90°，∠ COD=150°，∴∠ CRD=30°，（素材和资料部分来自网络，供参考。
初中数学创新试题及答案
初中数学创新试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是所有偶数的公因数？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B2. 如果一个数的平方是36，那么这个数是多少？A. 6B. -6C. 6或-6D. 以上都不是答案：C3. 下列哪个选项表示的是一个二次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 - 4x + 4C. y = 3x^3 - 2xD. y = 5答案：B4. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽是4厘米，那么长方形的周长是多少？A. 24厘米B. 28厘米C. 32厘米D. 36厘米答案：A5. 一个数加上它的相反数等于？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A6. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少？A. 78.5平方厘米B. 25平方厘米C. 50平方厘米D. 100平方厘米答案：A7. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果一个底角是45度，那么顶角是多少度？A. 45度B. 60度C. 90度D. 180度答案：C8. 一个数的立方根是2，那么这个数是多少？A. 8B. 6C. 4D. 2答案：A9. 如果一个数除以3余1，除以4余2，那么这个数最小是多少？A. 7B. 10C. 13D. 14答案：C10. 下列哪个选项是所有奇数的公倍数？A. 1B. 3C. 5D. 以上都不是答案：D二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______。
答案：±52. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是______。
答案：173. 如果一个三角形的两边长分别是3厘米和4厘米，那么第三边的长x必须满足______。
答案：1 < x < 74. 一个数的平方是25，那么这个数的立方是______。
答案：125或-1255. 一个圆的直径是10厘米，那么它的周长是______。
答案：31.4厘米6. 如果一个数的倒数是2，那么这个数是______。
创新班试卷初三数学
一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x)的值域为A，则A的取值范围是（）A. (-∞, +∞)B. (-∞, 3)C. (-∞, 2]D. [3, +∞)2. 在直角坐标系中，点A(-2, 1)，点B(3, 4)，则线段AB的中点坐标是（）A. (1, 2.5)B. (1, 3)C. (2, 2.5)D. (2, 3)3. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S5 = 35，S10 = 100，则公差d的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 在三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°5. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题5分，共25分）6. 若sinθ = 1/2，则cos(θ + π/3)的值为______。
7. 二项式(2x - 3y)^3展开式中，x^2y的系数为______。
8. 已知等腰三角形ABC的底边AB = 8，腰AC = 10，则三角形ABC的周长为______。
9. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且f(1) = 3，f(-1) = 1，则a的值为______。
10. 在等腰三角形ABC中，若∠A = 70°，则∠B的度数是______。
三、解答题（共50分）11. （10分）已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求函数f(x)的图像与x轴的交点坐标。
12. （15分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1 = 3，S2 = 7，求公比q。
13. （15分）在直角坐标系中，点P(a, b)到点Q(2, 3)的距离为5，求点P的轨迹方程。
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2014年湖州市初三数学竞赛试题 （2014年12月14日 上午9：00—11：00） 题 号 一 二 三 总分 1－8 9－14 15 16 17 18
得 分 评卷人 复查人
答题时注意；1．用圆珠笔或钢笔作答． 2．解答书写时不要超过装订线． 3．可以用计算器 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分)． 1．已知|a+b|+|a-b|-2b=0，在数轴上给出了如图所示的关于a，b的四种位置关系，则可能成立的有( )
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 2．已知a是方程3310xx的一个实数根，则直线1yaxa不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3. 2612111012111010(2)xxaxaxaxxa…+a，则12108642aaaaaa=（ ）
（A）64 （B）32 （C） －32 （D）－64 4. 如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D. 2
3332
2332
3
第4题 5. A、B、C三个足球队举行单循环赛，下表给出了部分比赛信息： 则A、B两队比赛时，A队与B队进球数之比为（ ） A.2∶0 B.3∶0 C.2∶1 D.3∶1
6．定义新运算： a⊕b=)0()(1bbababaa且，则函数y=3⊕x的图象大致是( )
7．.如图，∠XOY＝90°，OW平分∠XOY，PA⊥OY，PB⊥OX，PC⊥OW． 若OC＝2－1，则OA＋OB＋OC＝（ ）
A．３ B． ２ C．１ D．2
1
8．我们用()fx代替函数中的变量y，如：3yx可以记作()3fxx，“当x=1，y=4”可以记作“(1)4f”．现有函数1()2fxx，22()fxx，3()6(1)(2)fxxx，
记kI100(1)99kkff1001019999kkff197(2)99kkff， 其中k=1，2，3，则下列结论正确的是（ ） A．123III B．213III C．231III D．321III 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9．有一组数满足, ,2 ,0 ,2 ,0,2,14635241321aaaaaaaaaa
按此规律进行下去，则100321aaaa___________.
球队 比赛场次 胜 负 平 进球数 失球数 A 2 2场 1 B 2 1场 2 4 C 2 3 7
B C O y x P W 第７题图 A 10.如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点， 且OA＝a，OB＝OC＝OD＝1，则a的值等于__________．
11．直线kxy21与x、y轴的交点分别为A、B，如果S△AOB≤1， 那么k的取值范围是 。 12．如图，在圆O中有折线ABCO,BC=6,CO=4,
60BC,则AB的长为
13．如图，直线12ykx 与x轴、y轴的正半轴分别相交于点A、B，点C、D在线段AB上．若反比例函数 2kyx 的图象经过点C、D，且BD=CD， 则 的值等于 。
14．二次函数aaxxy22在21x上有最小值4，则a的值为___________.
COBA
第12题
C D B A x y O 第13题
21kk
A B C D O
第10题 三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分） 15．如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5． （1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式； （2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
第15题 16. 下面图像反映的是甲、乙两人以每分钟80米的速度从公司出发步行到火车站乘车的过程．在去火车站的途中，甲突然发现忘带预购的火车票，于是立刻以同样的速度返回公司，然后乘出租车赶往火车站，途中与乙相遇后，带上乙一同到火车站，结果到火车站的时间比预计步行到火车站的时间早到了3分钟． ⑴甲、乙离开公司 分钟时发现忘记带火车票；图中甲、乙预计步行到火车站时路程s与时间t的函数解析式为 ；（不要求写自变量的取值范围） ⑵求出图中出租车行驶时路程s与甲、乙两人出发时间t的函数解析式；（不要求写自变量的取值范围） ⑶求公司到火车站的距离．
480 12 16 O t
S A B C
（米）
（分钟） 第16题 17甲. （S） 已知，如图：在ABC中，190,2CACBC.以BC为底作等腰直角BCD，E是CD
的中点，求证：AEEB.
17乙. （T） 已知，如图：在ΔABC中，AB=AC，∠BAC=80°，O是ΔABC内一点，∠OBC=10°，∠OCA=20°．求∠OAC的度数．
第17题
A
B C O 18．如图，已知抛物线y=ax2＋bx经过点A(10,0)和B(8,4)．点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线段，与直线OB交于点C，延长PC到Q，使QC=PC．过点Q的直线分别与x轴、y轴相交于点D、E，且OD=OE，直线DE与直线OB相交于点F．设OP=t． （1）请直接写出抛物线和直线OB的函数解析式； （2）当点Q落在抛物线上时，求t的值； （3）连结BD： ①请用含t的代数式表示点F的坐标； ②当以点B、D、F为顶点的三角形与△OEF相似时， 求t的值．
O A
B x
y
P Q C
E
D F
第18题 2014年湖州市初三数学竞赛试题评分意见与参考答案 一、选择题 1．B 2．Ｄ 3．C 4．A 5．Ａ 6．B 7．Ｃ 8． Ｂ
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9．2600 10． 11．－1≤k≤1
12．10 13．89 14． 5或2171, 三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分） 15．解：由题意，得： ，解得：， ∴A（1，6），B（6，1），------------- 4分 设反比例函数解析式为y= ，将A（1，6）代入得：k=6， ∴ 反比例函数解析式为y= ； ---------------------- 2分 （2）存在，设E（x，0），则DE=x﹣1，CE=6﹣x， ∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，∴∠ADE=∠BCE=90°，
连接AE，BE， 则S△ABE＝S四边形ABCD－S△ADE－S△BCE
= （BC+AD）•DC－DE•AD－CE•BC ＝ ＝５； ------- ------------- 4分 解得：x=5，∴ Ｅ点坐标为（5，0）．------------- 2分 16. (1) 6 S=80t ----- ------- -------------4分 （2）点B的坐标为（16，1280） ∵ 直线BC过点（12，0）和（16，1280） ∴ 解得：
S=320t－3840 ------ -------.------ -------------.4分 （3）设原来预计ｘ分钟到达火车站，则由题意得
解得ｘ＝20，80x=1600米 即公司到火车站的距离为1600米 .------ -------------.4分
xkx6
21
)535(21x
128016012bkbk
3840320bk
3840)3(32080xx
21517（甲）. 证明： 过E作//EFBC交BD于F 135ACEACBBCE 45135DFEDBCEFB -------.2分
又11//22EFBCACBC EFAC ------ -------.------ -------------.4分
CEFB -----.------ -------------.2分
90CEADBEEFBACEDBEDEB又 -----.------ -------------.2分 90DEBCEA ------ -------.------ -------------.1分
故90AEB ------ -------.------ -------------.1分 AEEB 17（乙）.解： 作∠CBD=10°，且BD=BA ---.------ -------------.2分 则ΔABD是等边三角形， ∴ AD=AB， ---.------ -------------.2分 又AB=AC，∴ AD=AC， ∠DAC=80°－60°=20° ∴ ∠ACD=80°----------.2分 ∴ ∠BCD=80°－50°=30°=∠BCO ∴ ΔBDC≌ΔBOC ---.------ -------------.2分 ∴ BO=BD=AB ∵ ∠ABO=40°，∴ ∠BAO=70° ---.------ -------------.2分 ∴ ∠OAC=10° ------ -------.------ -------------.2分 18. 解： （1）抛物线的函数解析式是21542yxx，- ---------2分 直线OB的函数解析式是12yx； - ---------2分 （2）∵OP=t，PC⊥x轴于点P，交直线OB于点C， ∴PC=12t，∴PQ=t，即Q（t，t），------ -----------.2分 当点Q落在抛物线上时，21542ttt， 解得：6t； ------ -----------.- ---------2分 O A B xy P Q C E D F G A
B C O D