人教版(五四制)2019-2020八年级数学21.2乘法公式自主学习培优训练题B(附答案)
人教版(五四制)2019-2020八年级数学21.3因式分解自主学习基础达标题A(附答案)
人教版（五四制）2019-2020八年级数学21.3因式分解自主学习基础达标题A （附答案） 1．下列多项式在有理数范围内，能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．m 2﹣2m ﹣1B ．m 2﹣2m+1C ．m 2+n 2D ．m 2﹣mn+n 22．下列各式是完全平方式的是（ ）A ．x 2+2x ﹣1B ．1+x 2C ．x 2+xy+1D ．x 2﹣x+0.253．下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列因式分解正确的是A ．4m 2-4m +1=4m （m -1）B ．a 3b 2-a 2b +a 2=a 2（ab 2-b ）C ．x 2-7x -10=（x -2）（x -5）D ．10x 2y -5xy 2=5xy （2x -y ）5．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．a 2+（﹣b ）2B ．﹣x 2+9C ．﹣x 2﹣y 2D ．5m 2﹣20mn6．下列因式分解正确的是( )A ．x 2－4＝(x ＋4)(x －4)B ．x 2＋x ＋1＝(x ＋1)2C ．x 2－2x －3＝(x －1)2－4D ．2x ＋4＝2(x ＋2)7．下列各式中，代数式（ ）是x 3y+4x 2y 2+4xy 3的一个因式．A ．x 2y 2B ．x+yC ．x+2yD ．x ﹣y8．下列因式分解错误的是（ ）A ．2x （x ﹣2）+（2﹣x ）=（x ﹣2）（2x+1）B ．x 2+2x+1=（x+1）2C ．x 2y ﹣xy 2=xy （x ﹣y ）D ．x 2﹣y 2=（x+y ）（x ﹣y ）9．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()a x y ax ay -=-B ．()22121x x x x ++=++ C ．()()22444x y x y x y -=+- D ．()()311x x x x x -=+- 10．若是实数，则2（a 2+b 2）-（a+b ）2的值必是（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数11．把多项式m 3n －mn 3分解因式的结果是 ．12．分解因式：4x 2﹣25=_____．13．已知a+b=10，a ﹣b=8，则a 2﹣b 2=_____．14．分解因式：ax 4﹣9ay 2=_____．15．分解因式ma 2﹣2mab+mb 2=_____．16．分解因式：___________．17．因式分解：y 3﹣16y ＝_____．18．若x=，y=，则代数式（2x+3y ）2-（2x-3y ）2的值是__________．19．因式分解：a 3－ab 2＝______________．20．分解因式： 322321218x y x y xy -+- =__________________________________. 21．()()23a b a b -+-22．(1)利用因式分解简便运算：2×192＋4×19×21＋2×212；(2)解不等式组：23．已知多项式2x 2+3xy ﹣2y 2﹣x+8y ﹣6可分解为（x+2y+m ）（2x ﹣y+n ）的形式．试求：m 、n 的值？24．阅读下面的解答过程，求y 2＋4y ＋8的最小值．解：y 2＋4y ＋8＝y 2＋4y ＋4＋4＝(y +2)2+4≥4，∵(y ＋2)2≥0即(y ＋2)2的最小值为0，∴y 2＋4y ＋8的最小值为4.仿照上面的解答过程，求m 2＋m ＋4的最小值和4﹣x 2＋2x 的最大值.25．因式分解:(1);(2) 219x -ax+294a （3）a 3+2a 2-3a ;(4) x(x-y)²-22x (y-x)26．分解因式：6a 2b ﹣4a 3b 3﹣2ab27．将下列各式因式分解：（1）5a 3b （a ﹣b ）3﹣10a 4b 3（b ﹣a ）2；（2）（b ﹣a ）2+a （a ﹣b ）+b （b ﹣a ）；（3）（3a ﹣4b ）（7a ﹣8b ）+（11a ﹣12b ）（8b ﹣7a ）；（4）x （b+c ﹣d ）﹣y （d ﹣b ﹣c ）﹣c ﹣b+d ．28．分解因式： 412x 3y xy -+参考答案1．B【解析】符合222a ab b ±+形式的多项式能够运用完全平方公式分解因式，符合条件的只有选项B ，故选B.2．D【解析】A. x 2+2x ﹣1两个平方项的符号不一致，不是完全平方式；B. 1+x 2缺少两倍的项，不是完全平方式；C. x 2+xy +1缺少两倍的项，不是完全平方式；D. x 2﹣x +0.25=(x -0.5)2,是完全平方式；故选D.点睛：本题考查了完全平方式:a 2±2ab +b 2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，熟记公式的特点是解答本题的关键.3．B【解析】分析：因式分解就是把多项式转化成几个整式的积的形式，根据定义即可作出判断．详解：选项A ，是整式的乘法运算；选项B ，利用平方差公式因式分解；选项C ，结果不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，不是因式分解；选项D ，不符合因式分解的定义，不是因式分解．故选B ．点睛：本题考查了因式分解的意义，正确理解因式分解的定义是关键．4．D【解析】【分析】A 、利用完全平方公式分解；B 、利用提取公因式a 2进行因式分解；C 、利用十字相乘法进行因式分解；D 、利用提取公因式5xy 进行因式分解．【详解】A 、4m 2-4m+1=（2m-1）2，故本选项错误；B 、a 3b 2-a 2b+a 2=a 2（ab 2-b+1），故本选项错误；C 、（x-2）（x-5）=x 2-7x+10，故本选项错误；D 、10x 2y-5xy 2=xy （10x-5y ）=5xy （2x-y ），故本选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了因式分解，要想灵活运用各种方法进行因式分解，需要熟练掌握各种方法的公式和法则；分解因式中常出现错误的有两种：①丢项：整项全部提取后要剩1，分解因式后项数不变；②有些结果没有分解到最后，如最后一个选项需要一次性将公因式提完整或进行多次因式分解，分解因式一定要彻底．5．B【解析】A 选项，因为()2222a b a b +-=+，所以A 中式子不能用“平方差”公式分解因式； B 选项，因为22293x x -+=-，所以B 中式子可以用“平方差”公式分解因式；C 选项，因为22x y --中两个项同号，所以C 中式子不能用“平方差”公式分解因式；D 选项，因为2520m mn -不能写成两个式子的平方差的形式，所以D 中式子不能用“平方差”公式分解因式.故选B.点睛：能够用“平方差”公式分解因式的式子需具备以下特点：（1）式子由两个部分组成，且两个部分异号；（2）式子中的两个部分要能够改写为两个数（或式子）的平方差的形式（即22a b -的形式）.6．D【解析】根据因式分解的意义和方法步骤，可知：根据平方差公式，可得x 2﹣4=（x+2）（x ﹣2），故不正确；根据式子特点，x 2+x+1不能分解，故不正确；根据因式分解的概念，x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4不是积的形式，故不正确； 根据提公因式法，可得2x+4=2（x+2），故正确.故选：D.点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解）.7．C【解析】试题解析：()()232232244442x y x y xy xy x xy y xy x y ++=++=+， ∴2x y +是322344x y x y xy ++的一个因式．故选C ．8．A【解析】A 、原式=（x ﹣2）（2x ﹣1），错误；B 、原式=（x +1）2，正确；C 、原式=xy （x ﹣y ），正确；D 、原式=（x +y ）（x ﹣y ），正确，故选：A ．9．D【解析】A.a(x-y)=ax-ay ，从左到右的变形，属于整式的运算，本选项不符合题意；B.x 2+2x+1=x(x+2)+1，右边不是积的形式，不属于因式分解，本选项不符合题意；C. ()()22x 4y x 2y x 2y -=+-，本选项不符合题意； D.x 3-x=x(x+1)(x-1)，从左到右的变形，属于因式分解，本选项符合题意.故选：D.10．D【解析】【分析】把代数式2（a 2+b 2）-（a+b ）2变形为完全平方的形式后即可判断．【详解】∵2（a 2+b 2）-（a+b ）2=2 a 2+2 b 2- a 2- b 2-2ab= a 2+b 2-2ab=(a-b)2≥0，故不论a 、b 取何值代数式a2+b2+4b-2a+6恒为非负数．故选D ．【点睛】本题考查了完全平方的形式及非负数的性质，难度一般，关键是正确变形为完全平方的形式后进行判断．11．mn(m-n)(m+n)【解析】解：原式= ()()()22mn m n mn m n m n -=+-．故答案为： ()()mn m n m n +-． 12．（2x+5）（2x ﹣5）【解析】【分析】本题没有公因式，直接应用平方差公式进行因式分解．【详解】 原式故答案为：【点睛】本题考查因式分解．分解因式时多项式有两项时要考虑提公因式法和平方差公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．13．80【解析】试题解析：∵()()22a b a b a b +-=-， ∴2210880a b -=⨯=，故答案为：80.14．a （x 2+3y ）（x 2﹣3y ）【解析】原式=a （x 4﹣9y 2）=a （x 2+3y ）（x 2﹣3y ），故答案为：a （x 2+3y ）（x 2﹣3y ）.15．m （a ﹣b ）2【解析】ma 2﹣2mab +mb 2=m (a 2﹣2ab +b 2)=m (a-b )2.故答案为m (a-b )2.16．2a （a-b ）【解析】 试题解析：故答案为：17．y （y+4）（y ﹣4）【解析】试题解析：原式()216,y y =- ()224,y y =- ()()44.y y y =+-故答案为：()()44.y y y +-点睛：提取公因式法和公式法相结合因式分解.18．【解析】【分析】根据平方差公式将原分式分解，转化为因式的积形式，再把x 、y 代入求值.【详解】原式=（2x+3y-2x+3y ）(2x+3y+2x-3y)=6y×4x=24xy ，代入x 、y 值，计算出得 .【点睛】本题考查了学生简便方法的应用，用平方差公式将代数式先化简再代值计算是解决此题的关键.19．a （a+b ）（a ﹣b ）【解析】 试题解析：原式故答案为： 点睛：提公因式法和公式法相结合.20．223xyx y --（） 【解析】试题解析：-2x 3y+12x 2y 2-18xy 3 =-2xy （x 2-6xy+9y 2）=-2xy （x-3y ）2，故答案为：-2xy （x-3y ）2．21．()()3a b a b --+【解析】试题分析：直接按照平方差公式因式分解即可.试题解析：原式()()=3a b a b --+.22．(1)3200;(2) －3＜x≤2.【解析】分析：（1）先提取公因式2，再利用完全平方公式分解，然后计算即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．详解：（1）原式=2×（192＋2×19×21＋212） =2（19+21）2=2×402=3200（2）解不等式①，得：x ＞﹣3，解不等式②，得：x ≤2，则不等式组的解集为﹣3＜x ≤2．点睛：本题考查的是因式分解和解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．m=-2，n=3．【解析】试题分析：首先利用多项式乘法去括号，进而得出对应同类项系数相同，进而求出即可．试题解析：∵（x+2y+m ）（2x ﹣y+n ）=2x 2﹣xy+nx+4xy ﹣2y 2+2yn+2mx ﹣my+mn=2x 2+3xy ﹣2y 2+（n+2m ）x+（2n ﹣m ）y ﹣6，∴21{ 28n m n m +=--= ，解得： 2{ 3m n =-= ．24．m 2+m+4的最小值是154；最大值是5. 【解析】分析：（1）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；（2）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值．本题解析：解：（1）m 2+m+4=(m+12)2+154，∵（m+12）2≥0， ∴(m+12)2+154≥154．则m 2+m+4的最小值是154； ()224215x x x -+=--+，∵()21x --≤0，∴()215x --+≤5，∴最大值是5. 点睛：本题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键.25．(1) ab （a+1）（a-1）（2）（13x- 32a ）2；（3）a （a-1）（a+3）；（4）x （x-y ）（3x-y ） 【解析】试题分析：（1）先提公因式ab ,再用平方差公式分解；（2）直接用完全平方公式分解；（3）先提公因式a ，再用之十字相乘法分解；（4）提公因式x (x -y ),然后化简.解：(1)原式=ab （a 2-1）=ab （a+1）（a-1）（2）原式=（1/3 x- 3/2 a ）2（3）原式=a （a 2+2a-3）=a （a-1）（a+3）（4）原式=x （x-y ）（x-y+2x ）=x （x-y ）（3x-y ）26．2ab(3a ﹣2a 2b 2﹣1)【解析】【分析】运用提取公因式法因式分解.【详解】6a 2b ﹣4a 3b 3﹣2ab=2ab(3a ﹣2a 2b 2﹣1).【点睛】考查了提取公因式法因式分解，如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式27．（1）5a 3b （a ﹣b ）2（a ﹣b ﹣2ab 2）；（2）2（a ﹣b ）2；（3）8（7a ﹣8b ）（b ﹣a ）（4）（b+c ﹣d ）（x+y ﹣1）．【解析】试题分析：利用直接提公因式法分解因式即可.试题解析：（1）5a 3b （a ﹣b ）3﹣10a 4b 3（b ﹣a ）2=5a 3b （a ﹣b ）2（a ﹣b ﹣2ab 2）（2）（b ﹣a ）2+a （a ﹣b ）+b （b ﹣a ）=（a ﹣b ）（a ﹣b+a ﹣b ）=2（a ﹣b ）2；（3）（3a ﹣4b ）（7a ﹣8b ）+（11a ﹣12b ）（8b ﹣7a ）=（7a ﹣8b ）（3a ﹣4b ﹣11a+12b ）=8（7a ﹣8b ）（b ﹣a ）（4）x （b+c ﹣d ）﹣y （d ﹣b ﹣c ）﹣c ﹣b+d=（b+c ﹣d ）（x+y ﹣1）．28．()()32121xy x x -+-【解析】试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式-3xy ，然后根据平方差公式因式分解即可.试题解析： ()()()4212x 334132121y xy xy x xy x x -+=--=-+-。
人教版(五四制)2019-2020八年级数学上册期中综合复习培优训练题A(含答案)
人教版（五四制）2019-2020八年级数学上册期中综合复习培优训练题A （含答案） 1．下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．计算25m ÷5m 的结果为（ ）A ．5B ．5mC ．20D ．20m3．下列算式中，结果等于a 6 的是（ ）A ．a 4＋a 2B ．a 2＋a 2＋a 2C ．a 2·a 2·a 2D ．a 3·a 24．等腰三角形的两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是A ．9cmB ．12 cmC ．12 cm 或15 cmD ．15 cm5．x 2•x 3的计算结果是（ ）A ．x 5B ．x 6C ．x 8D ．x 96．如图，有一张直角三角形纸片ABC ，边，，，将该直角三角形纸片沿DE 折叠，使点C 与点B 重合，则四边形ABDE 的周长为A ．16B ．17C ．18D ．197．如图，在3×3的网格中，与ABC 成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个8．下列各式是完全平方式的是（ ）A ．221x x +-B ．293x x +-C ．23x xy x +-D ．214x x -+ 9．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．810．如图，在ABC 中， 60B C ∠=∠=︒，点D 在AB 边上， DE AB ⊥，并与AC 边交于点E ，如果1AD =， 6BC =，那么CE =__________．11．把多项式a 2b ﹣4ab+4b 分解因式的结果是_____．12．如图，在▱ABCD 中，AB=6，BC=8，∠C 的平分线交AD 于E ，交BA 的延长线于F ，则AF 的长为________．13．计算：=_____________.14．如果一个等腰三角形的一个外角是110°，那么它的底角为______________°15．点M （a ，﹣5）与点N （﹣2，b ）关于x 轴对称，则a+b=________．16．若x 2－4xy+4y 2=0，则x ∶y 的值为________.17．计算：a•a 2•（﹣a ）3=________．18．如图①，在长方形ABCD 中，E 点在AD 上，并且∠ABE ＝30°，分别以BE 、CE 为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED ＝n°，则∠BCE 的度数为_____°（用含n 的代数式表示）．19．（1）计算：a 4•a 2+2a 3•a 3﹣a 1•a 5（2）求未知数x 的值：m x •m 2x =m 9．20．（1）（2）21．（1）计算： ()3218324⎡⎤-+--⨯÷⎣⎦ （2）化简求值.2(23x －5y)－[－3(2x －3y)] ，其中x =13，y=-2（3）解方程：65 42 x xx-+-=22．如图，EFGH为矩形台球桌面，现有一白球A和一彩球B.应怎样击打白球A,才能使白球A碰撞台边EF,反弹后能击中彩球B?通过作图，指出A球运行路线.23．如图，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC，AE⊥AB．（1）求∠C的度数；（2）求证：△ADE是等边三角形．24．定义：如图1，等腰△ABC中，点E，F分别在腰AB，AC上，连结EF，若AE＝CF，则称EF为该等腰三角形的逆等线．（1）如图1，EF是等腰△ABC的逆等线，若EF⊥AB，AB＝AC＝5，AE ＝2，求逆等线EF的长；（2）如图2，若等腰直角△DEF的直角顶点D恰好为等腰直角△ABC底边BC上的中点，且点E，F分别在AB，AC上，求证：EF为等腰△ABC的逆等线；（3）如图3，边长为6的等边三角形△AOC的边OC与X轴重合，EF是该等边三角形的逆等线．F点的坐标为（5，）；试求点E的坐标(若需要，本题可以直接应用结论：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．)25．先化简，再求值：，其中．26．如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，点P是边OB上的点．（1）利用直尺和圆规在图1确定点P，使得PM=PN；（2）设OM=x，ON=x+4，①若x=0时，使P、M、N构成等腰三角形的点P有个；②若使P、M、N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是____________．参考答案1．C【解析】分析：根据轴对称图形的概念注意判断即可.详解：A 、B 、D 是轴对称图形，C 不是轴对称图形.故选：C.点睛：此题主要考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．2．B【解析】试题分析：2255=555m m m m m ÷÷=.故选B.考点：整式的除法.3．C【解析】分析：根据同类项的定义可知a 4与a 2不是同类项、a 3与a 2也不是同类项，不能合并；而a 2、a 2与a 2是同类项，可以合并，进而判断结果是否等于a 6；再根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，对a 2·a 2·a 2化简，进而得到答案. 详解：A 、a 4与a 2不是同类项，不能合并，本选项错误； B 、a 2+a 2+a 2=3a 2，本选项错误；C 、a 2·a 2·a 2=a 6，本选项正确;D 、a 2与a 3不是同类项，不能合并，本选项错误.故选C.点睛：本题是一道有关幂运算的题目，解题的关键是掌握合并同类项以及同底数幂的乘法运算.4．D【解析】试题分析：题目给出等腰三角形有两条边长为6cm 和3cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：当腰为3cm 时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故选D．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．5．A【解析】分析：根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加的法则计算即可.详解：x2·x3=x5.故选A.点睛：本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则. 6．C【解析】【分析】根据勾股定理得到BC=8，由折叠的性质得到BD=CD= BC=4，DE⊥BC，根据三角形的中位线的性质得到DE=AB=3，AE=AC=5，于是得到结论．【详解】∵AB=6,AC=10,∠ABC=90°，∴BC=8，∵将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点C与点B重合，∴BD=CD=BC=4，DE⊥BC，∵∠ABC=90°，∴DE∥AB，∴DE=AB=3,AE=AC=5，∴四边形ABDE的周长=AB+AE+DE+BD=6+5+3+4=18，故答案为：C.【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）、勾股定理、三角形中位线的性质，牢牢掌握折叠性质、勾股定理、三角形中位线性质是解答本题的关键点.7．C【解析】分析：认真读题，观察图形，根据图形特点先确定对称轴，再根据对称轴找出相应的三角形．详解：如图：与△ABC成轴对称的三角形有：故选C．点睛：在本题中先找对称轴是关键，找好了对称轴，对称图形就利用轴对称的性质画．8．D【解析】试题解析：A、应为x2+2x+1，故本选项错误；B、应为9+x2-6x，故本选项错误；C、应为x2+2xy+y2，故本选项错误；D、x2-x+14=（x-12）2，故本选项正确．故选D．9．A【解析】利用等腰三角形三线合一的性质及勾股定理即可求解.解：如图所示，△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ，BC ＝6，AD 是BC 边上的中线且AD ＝4，∵AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，∴AD ⊥BC ， 132BD BC ==, ∴∠ADB ＝90°，在Rt △ABD 中，由勾股定理得，5AB ==,∴这个等腰三角形的腰长是5.故选A.10．4【解析】∵60B C ∠=∠=︒， 180A B C ∠+∠+∠=︒，∴60A ∠=︒，∴6BC AC ==，∵DE AB ⊥，∴∠ADE=90°，∴30AED ∠=︒，∴=2AE AD ，∵1AD =，∴2AE =，∴4CE AC AE =-=，故答案为：4.11．b （a ﹣2）2【解析】a 2b ﹣4ab+4b=b （a 2﹣4a+4）=b （a ﹣2）2．故答案为b （a ﹣2）2．12．2【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ＝8，∴∠F＝∠FCD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠FCD，∴∠F＝∠BCE，∴BF＝BC＝6，∴AF＝BF－AB＝8－6＝2；故答案为：2．点睛：此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．能证得△BCE是等腰三角形是解此题的关键．13．【解析】分析：根据“多项式除以多项式的法则”进行计算即可.详解：原式=.故答案为：.点睛：熟记：“多项式除以多项式的运算法则”是解答本题的关键.14．【解析】【分析】由于已知不明确此110°的外角的邻补角是等腰三角形的顶角还是底角，故应分两种情况讨论．【详解】当三角形此外角的邻补角是等腰三角形的底角时，则此等腰三角形底角的度数是180°-110°=70°；当三角形此外角的邻补角是等腰三角形的顶角时，则此等腰三角形底角的度数是110°÷2=55°．故它的底角为70°或55°．故答案为：70°或55°．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，等腰三角形的性质，邻补角的性质，难易适中．分类讨论的应用是正确解答本题的关键．15．3【解析】试题解析：∵点M（a，-5）与点N（-2，b）关于x轴对称，∴a=-2．b=5，∴a+b=-2+5=3．点睛：关于x轴、y轴对称的点的坐标特征：点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b），关于y轴对称的点的坐标为（-a，b）．16．2【解析】【分析】将左式用配方法化成完全平方，再解出x的值，从而得到x与y的关系.【详解】x2－4xy＋4y2＝0，用配方法化简可得：（x－2y）2＝0，解得：x－2y＝0，即x＝2y，所以x∶y ＝2y∶y＝2，故答案为2.【点睛】本题主要考查了配方法的概念，如果你熟悉配方法，可以不用将y当成一个常数，即可知道上述左式是可以化成完全平方，即可轻松地得出x＝2y，从而得到答案.17．﹣a6【解析】原式=.故答案为：.18．602n；【解析】根据题意得：∵BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°，∴△ABE、△A′BE都为30°、60°、90°的三角形，∴∠1=∠AEB=60°，∴∠AED′=180°-∠1-∠AEB=180°-60°-60°=60°，∴∠DED′=∠AED+∠AED′=n°+60°=（n+60）°，∴∠2=12∠DED′=12（n+60）°，∵A′D′∥BC，∴∠BCE=∠2=12（n+60）°，故答案为：602n.19．（1）2a6（2）x=3【解析】分析：根据整式的运算即可求出答案．详解：（1）原式=a6+2a6﹣a6=2a6（2）由题意可知：m3x=m9∴x=3点睛：本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则.20．（1）；（2）【解析】分析：（1）先计算乘方，再计算乘除，最后合并同类项即可得；（2）原式变形后先用平方差公式计算，再用完全平方公式计算即可．详解：（1）原式===（2）原式===点睛：本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则．21．（1）-2；（2）原式=9x2-19y=39；（3）x=-3.2.【解析】试题分析: （1）根据有理数的混合运算法则进行运算．（2）根据乘法分配律先去括号再合并同类项化简，然后代入求值．（3）此题先去分母，再去括号，然后移项合并同类项求解．试题解析:解：（1）原式=-8+（18+6）÷4=-8+6=-2（2）解：原式=6x2-10y+3x2-9y=9x2-19y当x=13，y=-2时，原式=1+38=39(3)65 42 x xx-+-=解：去分母得2（x-6)-8x=4(x+5)去括号得2x-12-8x=4x+20移项得2x-8x-4x=12+20合并同类项得-10x=32系数化为1得x=-3.222．图形见解析【解析】试题分析：找到A球关于EF的对称点A′，连接BA′，则BA′与EF交点即为台球的撞击点．试题解析：解：如图，作点A关于EF的对称点A′，连接A′B，交EF于点C，将白球A打到台边EF的点C处，反弹后能击中彩球B．点睛：本题考查了生活中的轴对称现象，熟悉轴对称的性质是解题的关键．23．(1) ∠C=30°；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求解；（2）根据已知条件求得∠ADC=∠AEB=∠EAD=60°，即可判定△ADE是等边三角形．【详解】（1）解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，即∠C=30°．（2）证明：∵∠B=∠C=30°，AD⊥AC，AE⊥AB．∴∠ADC=∠AEB=60°，∴∠ADC=∠AEB=∠EAD=60°，∴△ADE是等边三角形．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及等边三角形的判定定理，熟知等腰三角形的性质及等边三角形的判定定理是解决问题的关键．24．（1）（2）见解析（3）E（2，）【解析】【分析】（1）由逆等线的性质可求得CF和AE，由条件可求得AF，在Rt△AEF中，由勾股定理可求得EF的长；（2）连接AD，可证明△EDA≌△FDC，可求得AE=CF，可证得结论；（3）过E、F分别作EG⊥OC于G , FH⊥OC于H，由勾股定理可得FC，由逆等线知AE=2，在△OEG中，分别求得OG、EG即可得点E的坐标.【详解】解：（1）∵EF是等腰△ABC的逆等线，∴CF=AE=2，又AB=AC=5，∴AF=3，∵EF⊥AB，∴EF==，（2）连结AD，在等腰Rt△ABC中，点D为底边上中点，∴AD=CD且∠ADC=90°，又∵DE=DF且∠EDF=90°，∴∠EDA=90°-∠ADF=∠FDC，在△EDA和△FDC中，,∴△EDA≌△FDC（SAS），∴AE=CF，∴EF为等腰△ABC的逆等线；(3)过E、F分别作EG⊥OC于G , FH⊥OC于H，∵F点的坐标为（5，），∴FH=,OH=5，则HC=OC-OH=6-5=1,在Rt△FHC中，FC=,∴AE=FC=2,∴OE=OA-AE=6-2=4,又∵FH⊥OC，∠AOC=60°，∴∠OEG=30°，∴OG=OE=2,( 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半) ∴EG===,∴E（2，）.【点睛】本题考查了等腰三角形的综合问题，涉及等腰三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质及直角坐标系中点的坐标，综合性较强，注意逆等线的定义在解题中的应用. 25．-14【解析】【详解】原式：＝，当时，原式．26．（1）见解析；（2）①3；②：x=0或x=4﹣4或4＜x＜4；【解析】【分析】（1）分别以M、N为圆心，以大于MN为半径作弧，两弧相交与两点，过两弧交点的直线就是MN的垂直平分线；（2）①分为PM=PN，MP=MN，NP=NM三种情况进行判断即可；②如图3，构建腰长为4的等腰直角△OMC，和半径为4的⊙M，发现M在点D的位置时，满足条件；如图4，根据等腰三角形三种情况的画法：分别以M、N为圆心，以MN为半径画弧，与OB的交点就是满足条件的点P，再以MN为底边的等腰三角形，通过画图发现，无论x取何值，以MN为底边的等腰三角形都存在一个，所以只要满足以MN为腰的三角形有两个即可．【详解】（1）如图所示：（2）①如图所示：故答案为：3．②如图3，以M为圆心，以4为半径画圆，当⊙M与OB相切时，设切点为C，⊙M与OA 交于D，∴MC⊥OB，∵∠AOB=45°，∴△MCO是等腰直角三角形，∴MC=OC=4，∴当M与D重合时，即时，同理可知：点P恰好有三个；如图4，取OM=4，以M为圆心，以OM为半径画圆．则⊙M与OB除了O外只有一个交点，此时x=4，即以∠PMN为顶角，MN为腰，符合条件的点P有一个，以N圆心，以MN为半径画圆，与直线OB相离，说明此时以∠PNM为顶角，以MN为腰，符合条件的点P不存在，还有一个是以NM为底边的符合条件的点P；点M沿OA运动，到M1时，发现⊙M1与直线OB有一个交点；∴当时，圆M在移动过程中，则会与OB除了O外有两个交点，满足点P恰好有三个；综上所述，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是：x=0或或故答案为：x=0或或【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，有难度，本题通过数形结合的思想解决问题，解题的关键是熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法．。
精选2019-2020年初中数学八年级上册[21.3 因式分解]人教五四学制版复习特训[含答案解析]六十八
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精选2019-2020年初中数学八年级上册[21.3 因式分解]人教五四学制版复习特训[含答案解析]六十八第1题【单选题】下列因式分解正确的是( )A、a^2+8ab+16b^2=（a+4b）^2B、a^4﹣16=（a^2+4）（a^2﹣4）C、4a^2+2ab+b^2=（2a+b）^2D、a^2+2ab﹣b^2=（a﹣b）^2【答案】：【解析】：第2题【单选题】小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a-b,x-y,x+y,a+b,x^2-y^2,a^2-b^2分别对应下列六个字:昌、爱、我、宜、游、美,现将(x^2-y^2)a^2-(x^2-y^2)b^2因式分解,结果呈现的密码信息可能是( )A、我爱美B、宜昌游C、爱我宜昌D、美我宜昌【答案】：【解析】：第3题【单选题】已知x+y=6，xy=4，则x^2y+xy^2的值为( )A、12B、-12C、-24D、24【答案】：【解析】：第4题【单选题】如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a^2b+ab^2的值为( )A、140B、70C、35D、24【答案】：【解析】：第5题【单选题】对x^2-3x+2分解因式，结果为( )A、x（x-3）+2B、（x-1）（x-2）C、（x-1）（x+2）D、（x+1）（x-2）【答案】：【解析】：第6题【单选题】下列从左到右的变形是因式分解的是( )A、（x﹣4）（x+4）=x^2﹣16B、x^2﹣y^2+2=（x+y）（x﹣y）+2C、x^2+1=x（x+有误）D、a^2b+ab^2=ab（a+b）【答案】：【解析】：第7题【单选题】多项式m^2﹣m与多项式2m^2﹣4m+2的公因式是( )A、m﹣1B、m+1C、m^2﹣1D、（m﹣1）^2【答案】：【解析】：第8题【填空题】如图，边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a^2b+ab^2的值为______【答案】：【解析】：第9题【填空题】分解因式：m^3﹣9m=______．【答案】：【解析】：第10题【填空题】因式分解a﹣ab^2=______．【答案】：【解析】：第11题【填空题】对多项式24ab^2﹣32a^2bc进行因式分解时提出的公因式是______．【答案】：【解析】：第12题【填空题】因式分解：x﹣x^3=______．【答案】：【解析】：。
人教版(五四制)2019-2020八年级数学第二十一章整式的乘法与因式分解单元综合能力提升检测题3(附答案)
∵4x2-mx+81=（2x）2-mx+92，
∴-mx=±2•2x•9，
解得m=±36．
故答案为：36或-36．
17．（18a2﹣8b2）
【解析】
【分析】
根据长方形的面积公式列出算式，再根据多项式乘多项式法则化简可得.
【详解】
该绿化带的面积为（6a+4b）×（3a-2b）
=18a2-12ab+12ab-8b2
=18a2-8b2（平方米）.
【点睛】
本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及代数式的求值．
人教版（五四制）2019-2020八年级数学第二十一章整式的乘法与因式分解单元综合能力提升检测题3（附答案）
1．已知a＝2 002x＋2 003，b＝2 002x＋2 004，c＝2 002x＋2 005，则多项式a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
2．下列运算中正确的是（）
18．
【解析】
【分析】
提取公因式2x后再利用平方差公式因式分解即可.
【详解】
.
故答案为： .
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练运用提公因式法和运用公式法进行因式分解是解决问题的关键.
19．104020（或其它组合
【解析】
【分析】
首先将多项式9y3﹣x2y进行因式分解，得到9y3﹣x2y =y（3y+x）（3y-x），然后把x=10，y=10代入，分别计算出3y+x及3y-x的值，从而得出密码．
【点睛】
本题主要考查因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式．
16．4
【解析】
初二整式的乘法练习题及答案
初二整式的乘法练习题及答案乘法作为数学中的基本运算之一，在初中阶段是非常重要的一部分。
掌握整式的乘法运算是学习代数的基础，对于提高数学能力和解决实际问题都具有重要的作用。
为了帮助初二学生更好地掌握整式的乘法运算，下面将提供一些乘法练习题及其答案。
1. 计算下列乘法：(1) $(2a + 3b)(4c - 5d)$(2) $(3x - 2y)(-5x + 7y - 1)$(3) $(5p - q)(-2p + 3q)$解答：(1) $(2a + 3b)(4c - 5d)$ = $2a \cdot 4c + 2a \cdot (-5d) + 3b \cdot 4c +3b \cdot (-5d)$= $8ac - 10ad + 12bc - 15bd$(2) $(3x - 2y)(-5x + 7y - 1)$ = $3x \cdot (-5x) + 3x \cdot 7y + 3x \cdot (-1) - 2y \cdot (-5x) - 2y \cdot 7y - 2y \cdot (-1)$= $-15x^2 + 21xy - 3x + 10xy - 14y^2 + 2y$= $-15x^2 + 31xy - 3x - 14y^2 + 2y$(3) $(5p - q)(-2p + 3q)$ = $5p \cdot (-2p) + 5p \cdot 3q - q \cdot (-2p) - q \cdot 3q$= $-10p^2 + 15pq + 2pq - 3q^2$= $-10p^2 + 17pq - 3q^2$2. 化简下列乘法：(1) $2m \cdot (4m^2 - 3mn + 5n^2)$(2) $(-3a^2b) \cdot (2ab^2 - 5a^2)$(3) $(x - y)^2$解答：(1) $2m \cdot (4m^2 - 3mn + 5n^2)$ = $2m \cdot 4m^2 - 2m \cdot 3mn + 2m \cdot 5n^2$= $8m^3 - 6m^2n + 10mn^2$(2) $(-3a^2b) \cdot (2ab^2 - 5a^2)$ = $-3a^2b \cdot 2ab^2 - 3a^2b \cdot 5a^2$= $-6a^3b^3 + 15a^4b$(3) $(x - y)^2 = (x - y)(x - y)$= $x^2 - xy - xy + y^2$= $x^2 - 2xy + y^2$3. 利用乘法公式进行计算：(1) $(-2x + 1)(2x + 3)$(2) $(a - 4)(a + 4)$(3) $(5 - 3x)(5 + 3x)$解答：(1) $(-2x + 1)(2x + 3)$ = $(-2x)(2x) + (-2x)(3) + (1)(2x) + (1)(3)$= $-4x^2 - 6x + 2x + 3$= $-4x^2 - 4x + 3$(2) $(a - 4)(a + 4)$ = $(a)(a) + (a)(4) + (-4)(a) + (-4)(4)$= $a^2 + 4a - 4a - 16$= $a^2 - 16$(3) $(5 - 3x)(5 + 3x)$ = $(5)(5) + (5)(3x) + (-3x)(5) + (-3x)(3x)$= $25 + 15x - 15x - 9x^2$= $25 - 9x^2$通过以上乘法练习题，我们可以更好地理解和掌握初二整式的乘法运算。
初二整式的乘除必考练习题及答案
初二整式的乘除必考练习题及答案乘法练习题：1. 计算下列算式的乘积：a) 5 × 7 =b) 6 × 3 =c) 8 × 4 =d) 9 × 2 =e) 12 × 10 =2. 用竖式计算下列乘法问题：a) 24 × 3 =b) 15 × 6 =c) 27 × 4 =d) 18 × 5 =e) 32 × 12 =3. 用分配律计算下列乘法问题：a) 3 × (5 + 2) =b) 4 × (6 + 1) =c) 2 × (8 + 3) =d) 6 × (9 + 2) =e) 7 × (10 + 6) =除法练习题：1. 计算下列算式的商和余数：a) 14 ÷ 3 = 商____ 余____b) 21 ÷ 4 = 商____ 余____c) 36 ÷ 5 = 商____ 余____d) 47 ÷ 6 = 商____ 余____e) 52 ÷ 7 = 商____ 余____2. 用列竖式计算下列除法问题：a) 56 ÷ 8 = 商____ 余____b) 81 ÷ 9 = 商____ 余____c) 72 ÷ 6 = 商____ 余____d) 96 ÷ 12 = 商____ 余____e) 108 ÷ 9 = 商____ 余____3. 解决下列问题并用整式表达答案：a) Sara家有24个饼干，她打算将它们平均分给3个朋友。
每个朋友能得到多少个饼干？b) 在一个农场里，有36头牛，农民打算将它们平均分配在6个牲口场。
每个牲口场将有多少头牛？以上是初二整式乘除必考练习题及答案。
希望通过这些题目的练习能够提升你的整式的乘除能力。
加油！。
人教版(五四制)2019-2020八年级数学21.3因式分解自主学习能力提升训练题3(附答案)
人教版（五四制）2020八年级数学21.3因式分解自主学习能力提升训练题3（附答案）1．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 B．x2+x﹣1＝（x﹣1）（x+2）+1C．a+ax+ay＝a（x+y）D．a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）2．若，，则的值为（）A．B．C．D．3．下列因式分解结果正确的是( )．A．10a3+5a2=5a(2a2+a)B．4x2-9=(4x+3)(4x-3)C．a2-2a-1=(a-1)2D．x2-5x-6=(x-6)(x+1)4．一个三角形的面积是a2－ab－2b2，它的底是a＋b，则该底上的高是()A．－b B．a－2b C．2a＋4b D．2a－4b5．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x(a－b)＝ax－bx B．x2－1＝(x－1)(x＋1)C．x2－1＋y2＝(x－1)(x＋1)＋y2D．ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c6．下列各式可以用平方差公式分解因式的是（）A．-m2n2+1；B．-m2n2-1；C．m2n2+1；D．(mn+1) 2；7．将3x(a﹣b)﹣9y(b﹣a)因式分解，应提的公因式是( )A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3(a﹣b)8．代数式(x+2)(x-1)-(x+2)能因式分解成(x+m)(x+n)，则mn的值是( )A．2 B．-2 C．4 D．-49．把多项式m2(a－2)＋m(2－a)分解因式，结果正确的是( )A．m(a－2)(m＋1) B．m(a－2)(m－1) C．m(2－a)(m－1) D．m(2－a)(m＋1)10．计算的结果为_______.11．若a+b=1，a-b=2019，则a2-b2=__________．12．已知(x－2)(x－1)＝x2－3x＋2，则x2－3x＋2因式分解的结果为____________．13．已知x2- 2x - 3 = 0 ,则x3-x2- 5x + 2012 =____________14．已知多项式x2+px+q可分解为（x+3）（x-2），则p= ______ ，q= ______ ．15．若m+n=6，mn=4，则m3n+2m2n2+mn3=__________.16．因式分解：______.17．在实数范围内分解因式：=______；18．分解因式：m2+1﹣2m＝___．19．因式分解：39=__________．x x20．因式分解：（1）；（2）.21．利用公式简算：（1）2008＋20082－20092；（2）3.14×512－3.14×492．22．先因式分解，再求值：(1)4a2(x＋7)－3(x＋7)，其中a＝－5，x＝3；(2)(2x－3y)2－(2x＋3y)2，其中x＝，y＝.23．因式分解（1）3x2﹣27（2）3m2n﹣12mn+12n（3）m2（m﹣n）+n2（n﹣m）（4）x4﹣8x2y2+16y424．因式分解：(1)224a b -(2)2484x x -+25．数学课后，同桌的小玲和小娟各自拿出自己买的漂亮手帕，每人各有一条方格手帕和一条绣花手帕，两人想看谁的两块手帕面积的和大，如图所示．小玲说：“我的方格手帕比你的方格手帕的边长大0.6 cm.”小娟说：“我的绣花手帕比你的绣花手帕的边长大0.6 cm.”究竟谁的手帕面积的和更大呢？请同学们帮她们算一算．26．计算题（1）（12）-1+（-2）0-|-2|-（-3） （2）a •a 2•a 3+（a 3）2-（-2a 2）3．27．因式分解（1）2x 2﹣4x +2（2）（a 2+b 2）2﹣4a 2b 2参考答案1．D【解析】【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．【详解】A、（a+2）（a-2）=a2-4，从左到右的变形是整式的乘法运算，不是因式分解，故此选项错误；B、x2+x-1=（x-1）（x+2）+1，从左到右的变形，不是因式分解，故此选项错误；C、a+ax+ay=a（1+x+y），故此选项错误；D、a2b-ab2=ab（a-b），从左到右的变形，是因式分解，故此选项正确．故选：D．【点睛】考查了因式分解，正确把握因式分解的定义是解题关键．2．C【解析】【分析】本题要求代数式的值，而代数式恰好可以分解为两个已知条件ab，（a-b）的乘积，因此可以运用整体代入的数学思想来解答．【详解】，当，时,原式==9.故选C.【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是将原式因式分解.3．D【解析】【分析】A可以利用提公因式法分解因式(必须分解到不能再分解为止)，可对A作出判断；而B符合平方差公式的结构特点，因此可对B作出判断；C不符合完全平方公式的结构特点，因此不能分解，而D可以利用十字相乘法分解因式，综上所述，即可得出答案.【详解】A、原式=5a2(2a+1)，故A不符合题意；B、原式=(2x+3)(2x-3)，故B不符合题意；C、a2-2a-1不能利用完全平方公式分解因式，故C不符合题意；D、原式=(x-6)(x+1)，故D符合题意；故答案为：D【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键．4．D【解析】【分析】先将a2-ab-2b2分解因式，然后利用三角形的面积公式可求得它的高．【详解】a2－ab－2b2=a2+ab−2ab−2b2=a(a+b)−2b(a+b)=(a−2b)(a+b)三角形的高==2a−4b.故选：D.【点睛】本题主要考查的是整式的除法,将a2－ab－2b2分解为(a−2b)(a+b)是解题的关键.5．B【解析】【分析】根据因式分解的的定义即可完成本题。
2019-2020学年度人教五四学制版数学八年级上册第二十一章 整式的乘法与因式分解21.3 因式分解知识点练习第
2019-2020学年度人教五四学制版数学八年级上册第二十一章整式的乘法与因式分解21.3 因式分解知识点练习第六十九篇第1题【单选题】下列由左到右变形，属于因式分解的是( )A、（2x+3）（2x﹣3）=4x^2﹣9B、（a﹣b）^2﹣9=（a﹣b+3）（a﹣b﹣3）C、（x﹣2y）^2=x^2﹣4xy+4y^2D、4x^2+18x﹣1=4x（x+2）﹣1【答案】：【解析】：第2题【单选题】下列因式分解正确的是( )A、6x+9y+3=3(2x+3y)B、x^2+2x+1=(x+1)^2C、x^2-2xy-y^2=(x-y)^2D、x^2+4=(x+2)^2【答案】：【解析】：第3题【单选题】把多项式x^2﹣1分解因式为( )A、x+1B、x﹣1C、（x+1）（x﹣1）D、（x+1）^2【答案】：【解析】：第4题【单选题】^多项式15m^3n^2+5m^2n﹣20m^2n^3的公因式是( )A、5mnB、5m^2n^2C、5m^2nD、5mn^2【答案】：【解析】：第5题【单选题】分解因式（2x+3）^2﹣x^2的结果是( )A、3（x^2+4x+3）B、3（x^2+2x+3）C、（3x+3）（x+3）D、3（x+1）（x+3）【答案】：【解析】：第6题【单选题】下列因式分解错误的是( )A、2a﹣2b=2（a﹣b）B、x^2﹣9=（x+3）（x﹣3）C、a^2+4a﹣4=（a+2）^2D、﹣x^2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）【答案】：【解析】：第7题【填空题】分解因式：x^3﹣2x^2﹣3x=______．A、x（x﹣3）（x+1）【答案】：【解析】：第8题【填空题】因式分解：64﹣4x^2=______．A、4（4+x）（4﹣x）【答案】：【解析】：第9题【填空题】分解因式：ab^4﹣4ab^3+4ab^2=______．【答案】：【解析】：第10题【填空题】分解因式：9a^3﹣ab^2=______. 【答案】：【解析】：第11题【填空题】因式分解：x^2-4=______【答案】：【解析】：第12题【计算题】分解因式：ax^2﹣a．【答案】：【解析】：第13题【计算题】因式分解：有误【答案】：【解析】：第14题【解答题】化简求值：当a=2005时，求﹣3a^2（a^2﹣2a﹣3）+3a（a^3﹣2a^2﹣3a）+2005的值．【答案】：【解析】：第15题【综合题】在实数范围内分解因式：9a ^4﹣4b ^4；x ^2﹣2有误x+3．【答案】：【解析】：。
人教版(五四制)2019-2020八年级数学21.3因式分解暑假自主学习基础达标题1(附答案)
人教版（五四制）2019-2020八年级数学21.3因式分解暑假自主学习基础达标题1（附答案） 1．若a ，b ，c 是△ABC 的三边，且满足关系式222222a c ab bc b +=+-，则△ABC 是（ ） A ．直角三角形 B .等边三角形 C .等腰三角形 D .等腰直角三角形 2．下列因式分解正确的是A ．()2441411m m m m -+=-+ B ．()222x y x y +=+C ．()2222a b a ab b +=++ D ．()()2411212x x x -+=+-3．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A ．21x-1=（1x +1）（1x -1） B ．（a +b ）2=a 2+2ab +b 2 C ．x 2-x -2=（x +1）（x -2） D ．ax -ay -a =a （x -y ）-14．如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）A ．（a-b ）2=a 2-2ab+b 2B ．a （a-b ）=a 2-ab C ．（a-b ）2=a 2-b 2 D ．a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）5．下列多项式中不能用完全平方公式因式分解的是（ ） A ．9a 2-6a+1 B ．a 2-6a+9 C ．a 2-2a+4 D ．a 2-2ab+b 26．多项式①16x 2－x ；②(x －1)2－4(x －1)；③(x ＋1)2－4x (x ＋1)＋4x 2；④－4x 2－1＋4x ，分解因式后，结果中含有相同因式的是( )A ．①和②B ．③和④C ．①和④D ．②和③ 7．下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（ ） A ．B ．C ．D ．8．对于任意的实数x ，代数式x 2－5x ＋10的值是一个（ ） A ．非负数 B ．正数 C ．整数 D ．不能确定的数9．把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)提取公因式(m-1)后，余下的部分是( ) A ．m+1 B ．2m C ．2 D ．m+2 10．分解因式：mx 2﹣2mx+m ＝_____．11．若，，则的值为 ________ .12．分解因式： 322x x x -+-=_______________________． 13．分解因式：m （x-y ）+n （y-x ）= ． 14．分解因式：mn 2﹣6mn+9m=_____． 15．分解因式：（x+y)²-x-y=__________ 16．分解因式：a 3﹣4a 2b+4ab 2=___________． 17．分解因式：am 2﹣9a=_________________． 18．分解因式：12a 2－3b 2＝____．19．因式分解：（1）3222x x y xy ++ （2）9a 2（x ﹣y ）+4b 2（y ﹣x ）．20．因式分解： ()()216a x y y x -+-21．（1）因式分解：4x 2﹣16（2）解方程组327{413x y x y +=-=①②．22．（1）因式分解： ()22214x x +-． （2）解方程组5-2=4{2-=1x y x y23．已知△ABC 的三边长a ，b ，c ，满足a²-bc-ab+ac=0，求证：△ABC 为等腰三角形．24．220x x +-=25．2635l l +-=参考答案10．m （x ﹣1）2 11．-． 12．-x(x-1)2 13．（x-y ）（m-n ）． 14．m （n ﹣3）2 15．(x+y)(x+y-1) 16．a （a ﹣2b ）2 17．a(m+3)(m ﹣3)． 18．3(2a ＋b )(2a －b )19．(1) ()2x x y +;(2) ()()()3232x y a b a b --+ 解：（1）()()2322222=2x x y xy x x xy yx x y ++++=+（2）2294a x y b y x -+-（）（） =2294a x y b x y ---（）（） =2294x y a b --（）（）=()()()3232x y a b a b --+ 20．(x-y)（a+4）（a-4）解：原式=a²（x-y ）-16(x-y)=（x-y ）（a²-16）=(x-y)（a+4）（a-4） 21．（1）4（x+2）（x ﹣2）；（2）3{1x y ==-解：（1）原式=4（x 2﹣4）=4（x+2）（x ﹣2）； （2）327{413x y x y +=-=①②，由②得：y=4x ﹣13③，把③代入①得：3x+2（4x ﹣13）=7， 解得：x=3，解得：y=4×3﹣13=﹣1， ∴原方程组的解为3{1x y ==-．22．（1）()()2211x x +-；（2）=2{=3x y（1）原式=（x 2+1+2x ）(x 2+1-2x) （2分）= ()()2211x x +-(2)解：（1），①﹣②×2得：x=2，（2分） 把x=2代入②得：y=3，（3分） 所以方程组的解为：；（4分）23．证明：∵ a 2-bc -ab +ac =0∴ (a-b)(a+c)=0 ∵ a ,b 为△ABC 三边 ∴ a +c ＞0，则a -b =0,即a =b ∴△ABC 为等腰三角形 24．()()45x x -+解：x 2+x-20=(x-4)(x+5).25．()()2537l l +-解： ()()2635?2537l l l l +-=+-.。
人教版数学八年级上册：乘法公式练习题
乘法公式练习题一、选择题1. 用乘法公式计算(2+1)(22+1)(24+1)…(22018+1)的结果( )A. 24036+1B. 24036−1C. 22018+2D. 22018−22. 已知(m −n)2=8，(m +n)2=2，则m 2+n 2的值为( )A. 10B. 6C. 5D. 33. 对于任意正整数m ，能整除式子(m +3)(m −3)−(m +2)(m −2)的整数是 ()A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列计算结果为2ab −a 2−b 2的是( )A. (a −b)2B. (−a −b)2C. −(a +b)2D. −(a −b)25. 下列运算中，正确的有( ) ①(x +2y)2=x 2+4y 2; ②(a −2b)2=a 2−4ab +4b 2; ③(x +y)2=x 2−2xy +y 2; ④(x −14)2=x 2−12x +116．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 利用平方差公式计算：1013×923，应先将算式写成( )．A. (10+13)×(9+23)B. (10+13)(10−13)C. (9+43)(9+23)D. (11−23)(11−43)7.小明在利用完全平方公式计算二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab+9b2，则中间一项的系数是()A. 12B. −6C. 6或−6D. 12或−128.下列各式中，是完全平方式的是()A. m2−4m−1B. x2−2x−1C. x2+2x+14D. 14b2−ab+a29.下列各式中与2ab−a2−b2相等的是()A. −(a−b)2B. −(a+b)2C. (−a−b)2D. (−a+b)210.下列算式中，能连续两次用平方差公式计算的是()A. (x+y)(x2+y2)(x−y)B. (x+1)(x2−1)(x+1)C. (x+y)(x2−y2)(x−y)D. (x−y)(x2+y2)(x−y)二、填空题11.根据完全平方公式填空：(1)(x+1)2=(__________)2+2×________×________+(________)2=____________；(2)(−x+1)2=(________)2+2×________×________+(________)2=____________；(3)(−2a−b)2=(________)2+2×________×________+(________)2=____________．12.在括号内填上适当的项：(1)a+2b−c=a+();(2)2−x2+2xy−y2=2−();(3)(a+b−c)(a−b+c)=[a+()][a−()]．13.若x2+Rx+16是一个完全平方式，则R的值等于．14. 已知a +b =10，a −b =8，则a 2−b 2=______．三、计算题15. 计算：(1)(x −1)(x +1);(2)(a +2b)(a −2b);(3)(14a −1)(14a +1); (4)(2m +3n)(2m −3n)．16. 用乘法公式计算：(1)(x −2y +3z)2;(2)(2a +3b −1)(1+2a +3b)．四、解答题17. 先化简，再求值：(x +1)(x −1)+x 2(1−x)+x 3，其中x =2．18.(1)计算并观察下列各式：(x−1)(x+1)=;(x−1)(x2+x+1)=;(x−1)(x3+x2+x+1)=;(2)从上面的算式及计算结果，你发现了什么?请根据你发现的规律直接填空：(x−1)()=x6−1;(3)利用你发现的规律计算：(x−1)(x m+x m−1+x m−2+x m−3+⋯+x+1)的结果为．19.如图1是一个宽为a、长为4b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2)．(1)观察图2，请你用等式表示(a+b)2，(a−b)2，ab之间的数量关系：______；(2)根据(1)中的结论．如果x+y=5，xy=9，求代数式(x−y)2的值；4(3)如果(2019−m)2+(m−2020)2=7，求(2019−m)(m−2020)的值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=(2−1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)×…×(22017+1)×(22018+1) =(22−1)×(22+1)×(24+1)×…×(22017+1)×(22018+1)=(24−1)×(24+1)×…×(22017+1)×(22018+1)=(22018−1)×(22018+1)=24036−1．故选：B．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了代数式求值和完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.根据完全平方公式由(m−n)2=8得到m2−2mn+n2=8①，由(m+n)2=2得到m2+2mn+n2=2②，然后①+②得，2m2+2n2=10，变形即可得到m2+n2的值．【解答】解：∵(m−n)2=8，∴m2−2mn+n2=8①，∵(m+n)2=2，∴m2+2mn+n2=2②，①+②得，2m2+2n2=10，∴m2+n2=5．故选C．3.【答案】D【解析】【分析】此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式化简．根据平方差公式化简后解答即可．【解答】解：因为(m+3)(m−3)−(m+2)(m−2)=m2−9−m2+4=−5，所以对于任意正整数m，能整除式子(m+3)(m−3)−(m+2)(m−2)的整数是5，故选D．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式=−(a2−2ab+b2)=−(a−b)2故选D．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的变形．熟练掌握公式是解题的关键【解答】解： ①(x+2y)2=x2+4xy+4y2，故错误; ②(a−2b)2=a2−4ab+4b2，故正确; ③(x+y)2=x2+2xy+y2故错误; ④(x −14)2=x 2−12x +116故正确．故选B ．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平方差公式的应用，能灵活运用公式进行计算是解此题的关键，注意：(a +b)(a −b)=a 2−b 2.先根据式子的特点进行变形，再根据平方差公式进行计算，即可求出答案．【解答】解：原式=(10+13)(10−13).故选B ． 7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键．运用完全平方公式求出(2a ±3b)2对照求解即可．【解答】解：由(2a ±3b)2=4a 2±12ab +9b 2，∴染黑的部分为±12．故选D ．8.【答案】D【解析】【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：14b2−ab+a2=(12b−a)2．故选D．9.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查完全平方式的定义及其应用，比较简单．把2ab−a2−b2根据完全平方式整理，然后直接选取答案．【解答】解：2ab−a2−b2，=−(a2−2ab+b2)，=−(a−b)2．故选A．10.【答案】A【解析】【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键，利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：A.首先(x+y)(x−y)=x2−y2，再与(x2+y2)使用平方差公式，可以两次使用平方差公式，故A正确；B.不能使用平方差公式，故B错误；C.只能使用一次平方差公式，故C错误；D.不能使用平方差公式，故D错误．故选A．11.【答案】(1)x；x；1；1；x2+2x+1；(2)−x；(−x)；1；1；x2−2x+1；(3)−2a；(−2a)；(−b)；(−b)；4a2+4ab+b2．【解析】【分析】本题考查了完全平方公式，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：(a+b)2=a2+ 2ab+b2，(a−b)2=a2−2ab+b2.根据完全平方公式得出各题结果即可．【解答】解：根据完全平方公式可得：(1)(x+1)2=x2+2×x×1+12=x2+2x+1；(2)(−x+1)2=(−x)2+2×(−x)×1+12=x2−2x+1；(3)−2a−b)2=(−2a)2+2×(−2a)×(−b)+(−b)2=4a2+4ab+b2．故答案为(1)x；x；1；1；x2+2x+1；(2)−x；(−x)；1；1；x2−2x+1；(3)−2a；(−2a)；(−b)；(−b)；4a2+4ab+b2．12.【答案】(1)2b−c；(2)x2−2xy+y2；(3)b−c，b−c．【解析】【分析】本题主要考查平方差公式，解题的关键是掌握添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．(1)根据添括号法则求解可得；(2)根据添括号法则求解可得；(3)根据添括号法则求解可得．【解答】解：(1)a+2b−c=a+(2b−c)；(2)2−x2+2xy−y2=2−(x2−2xy+y2);(3)(a+b−c)(a−b+c)=[a+(b−c)][a−(b−c)]．故答案为(1)2b−c；(2)x2−2xy+y2；(3)b−c，b−c．13.【答案】±8【解析】【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．根据完全平方公式的特征判断即可得到k的值．【解答】解：∵x2+Rx+16是一个完全平方式，∴k=±2×4=±8，故答案为±8．14.【答案】80【解析】【分析】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：∵(a+b)(a−b)=a2−b2，a+b=10，a−b=8，∴a2−b2=10×8=80．故答案为80．15.【答案】解：(1)原式=x2−1．(2)原式=a2−(2b)2=a2−4b2．a2−1．(3)原式=116(4)原式=(2m)2−(3n)2=4m2−9n2．【解析】本题主要考查的是平方差公式的有关知识．(1)直接利用平方差公式进行求解即可；(2)直接利用平方差公式进行求解即可；(3)直接利用平方差公式进行求解即可；(4)直接利用平方差公式进行求解即可．16.【答案】解：(1)原式=[(x−2y)+3z]2=(x−2y)2+6z(x−2y)+9z2=x2+4y2+9z2−4xy+6xz−12yz；(2)原式=[(2a+3b)−1][(2a+3b)+1]=(2a+3b)2−1=4a2+12ab+9b2−1．【解析】本题主要考查的是平方差公式和完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式是解答此题的关键．(1)把(x−2y)当作一项，直接运用完全平方公式进行计算即可；(2)把(2a+3b)当作一项，直接运用平方差公式和完全平方公式进行计算即可．17.【答案】解：原式=x2−1+x2−x3+x3，=2x2−1，当x=2时，原式=2×22−1=7．【解析】本题考查了整式的混合运算和代数式求值，主要考查学生的计算和化简能力．根据平方差公式和单项式乘以多项式法则先化简，再代入求值即可．18.【答案】(1)x2−1；x3−1；x4−1；(2)x5+x4+x3+x2+x+1；(3)x m+1−1【解析】【分析】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，也考查了规律型问题的解决方法．(1)利用平方差公式计算(x−1)(x+1)，利用立方差公式计算(x−1)(x2+x+1)=x3−1；利用上面两等式的变化规律计算(x−1)(x3+x2+x+1)；(2)利用(1)中三个等式的变化规律求解；(3)利用(1)中三个等式的变化规律求解．【解答】解：(1)(x−1)(x+1)=x2−1；(x−1)(x2+x+1)=x3−1；(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1；(2)(x−1)(x5+x4+x3+x2+x+1)=x6−1；(3)(x−1)(x m+x m−1+x m−2+x m−3+⋯+x+1)=x m+1−1．故答案为(1)x2−1；x3−1；x4−1；(2)x5+x4+x3+x2+x+1；(3)x m+1−1．19.【答案】(a+b)2=(a−b)2+4ab【解析】解：(1)由图2可知，大正方形的边长为(a+b)，小正方形的边长为(a−b)，大正方形的面积可以表示为：(a+b)2或(a−b)2+4ab，因此有(a+b)2=(a−b)2+4ab，故答案为：(a+b)2=(a−b)2+4ab；(2)由(a+b)2=(a−b)2+4ab得，(x−y)2=(x+y)2−4xy=25−9=16；答：代数式(x−y)2的值为16；(3)∵a2+b2=(a+b)2−2ab，∴(2019−m)2+(m−2020)2=[(2019−m)+(m−2020)]2−2(2019−m)(m−2020)，=(−1)2−2(2019−m)(m−2020)，又∵(2019−m)2+(m−2020)2=7，∴7=1−2(2019−m)(m−2020)∴(2019−m)(m−2020)=−3，答：(2019−m)(m−2020)的值为−3．(1)表示出大、小正方形的边长和面积，根据面积之间的关系得出结论；(2)由(1)的结论得(x−y)2=(x+y)2−4xy，再整体代入即可；(3)由a2+b2=(a+b)2−2ab的形式可得，(2019−m)2+(m−2020)2=[(2019−m)+(m−2020)]2−2(2019−m)(m−2020)，再根据(2019−m)+(m−2020)=−1，(2019−m)2+(m−2020)2=7，得出答案．本题考查完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示图形的面积，得出关系等式是关键，适当的变形是正确计算的前提．。
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人教版（五四制）2019-2020八年级数学21.2乘法公式自主学习培优训练题B（附答案） 1．下列运算正确的是 ( )
A．(a-2b) (a-2b)=a2-4b B．(P-q)=P-q2 C．(a+2b) (a-2b)=-a2-2b2 D．(-s-t) 2=s2+2st+t2 2．若228,84abab，则3ab的值为（ ） A．－30 B．－20 C．20 D．30 3．计算（3a-bc）(-bc-3a)的结果为（ ）
A．b2c2+9a2 B．b2c2-3a2 C．-b2c2-9a2 D．-9a2+b2c2 4．下列式子中，计算结果是4x2-9y2的是（ ） A．(2x-3y) 2 B．(2x+3y)(2x-3y) C．(-2x+3y) 2 D．(3y+2x)(3y-2x) 5．下列运算正确的是（ ）． A．a2•a3=a6 B．5a﹣2a=3a2 C．（a3）4=a12 D．（x+y）2=x2+y2 6．下列式子能成立的是( ) A．(a−b)2 = a2−ab+b2 B．(a+3b)2 = a2+9b2 C．(a+b)2 = a2+2ab+b2 D．(x+3)(x−3) = x2−x−9
7．计算（x-1）(x+1)(x2+1)结果正确的是（） A．x4-1 B．x4+1 C．(x-1)4 D．(x+1)4 8．下列各式正确的是（ ）
A．22abba B．331xx C．2111aaa D．623xxx 9．计算（x-3）(x+3)的结果是（ ） A．x2-9 B．x2-3 C．x2-6 D．9-x2 10．已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为 ． 11．多项式4x2+1加上一个单项式能成为一个整式的完全平方，这个单项式是
___________。
12．解分式方程：．解得x=____ 13．若m2+n2－6n＋4m＋13＝0，m2－n2=_______； 14．已知x﹣y=2，则x2﹣y2﹣4y=_____．
15．（5+2）2=__． 16．在代数式x2____2x____1的空格“____”中，任意填上“+”或“﹣”，可组成若干个不同
的代数式，其中能够构成完全平方式的概率为____． 17．已知x2＋y2＋6x＋4y＝－13，则yx的值为_____________
18．若1515,22mn，则1010mn__________． 19．若a=3-，则代数式a2-6a+9的值是____. 20．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长
方形，图②是边长为m－n的正方形． （1）请用图①中四个小长方形和图②中的正方形拼成一个大正方形，画出示意图(要求连接处既没有重叠，也没有空隙)； （2）请用两种不同的方法列代数式表示(1)中拼得的大正方形的面积； （3）请直接写出(m＋n)2，(m－n)2，mn这三个代数式之间的等量关系； （4）根据（4）中的等量关系，解决如下问题：若a＋b＝6，ab＝4，求(a－b)2的值．
21．计算： （1）5721129336 （2）2211531223
（3）22aabab （4）222432314xxxx 22．先化简，再求值：(x-2)²-x(x-6)，其中12x. 23．计算： （1）－－； （2）(－2a2b)2·(6ab)÷(－3b2)；
（3）[(x＋y)2－(x－y)2]÷2xy； （4）(3x－y)2－(3x＋2y)(3x－2y)． 24．计算 （1）312xy （2）523xxy （3）23xyyx
25．先化简，再求值：(3m－2n)(2n－3m) －(2m+3n)2，其中m=－35，n=45. 26．已知多项式A=. 求解：（1）化简多项式A； （2）若，求A的值.
27．已知ａ＋２ｂ＝５，ａｂ＝６，求ａ２＋４ｂ２的值. 参考答案 1．D
【解析】解：A．（a-2b） （a-2b）=a2+4b2-4ab，所以本题错误； B．（p-q） 2=p2+q2-2pq，所以本题错误； C．（a+2b） （a-2b）= a2-4b2， 所以本题错误； D．（-s-t） 2=s2+2st+t2，本题正确． 故选D． 2．D 【解析】∵8ab， ∴（a-b）2=64,即a2-2ab+b2=64,
又∵2284ab， ∴ab=10, ∴3ab=30; 故选D。 【点睛】主要运用了完全平方公式，熟练掌握两数和或差的平方，两数平方的和，两数乘积的二倍三者之间的关系是解题的关键。 3．D 【解析】解：（3a-bc）（-bc-3a） =（3a-bc）[-（3a+bc）] =2229abc
=2229abc 故选D． 点睛：根据平方差公式的特点要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 4．B 【解析】解：4x2-9y2=（2x-3y）（2x+3y）．故选B． 5．C 【解析】试题分析：选项A，根据同底数幂的乘法可得a2•a3=a5，故此选项错误；选项B，根据合并同类项法则可得5a﹣2a=3a，故此选项错误；选项C，根据幂的乘方可得（a3）4=a12， 正确；选项D，根据完全平方公式可得（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；故答案选C． 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式． 6．C 【解析】解：A．（a−b）2 = a2−2ab+b2，故A错误； B．（a+3b）2 = a2+6ab+9b2，故B错误； C．（a+b）2 = a2+2ab+b2，正确； D．（x+3）（x−3） = x2−9，故D错误．
故选C． 7．A 【解析】先对前两项利用平方差公式计算，然后再利用平方差公式计算即可. 解：（x-1）（x+1）（x2+1） =（x2-1）（x2+1） =x4-1. 故选A. 8．B 【解析】解：A． 22abba，故错误； B． 331xx，正确；
C． 211aa不能再化简，故错误； D． 624xxx，故错误； 故选B． 点睛：本题考查了完全平分公式、负整数指数幂、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记完全平分公式、负整数指数幂、同底数幂的除法的法则． 9．A 【解析】解：（x-3）（x+3）=x2-9．故选A． 10．2 【解析】试题分析：先利用乘法公式展开，再合并得到原式=x2+x﹣3，然后利用整体代入的方法计算． 原式=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4=x2+x﹣3， 因为x2+x﹣5=0， 所以x2+x=5， 所以原式=5﹣ 3=2． 考点：整式的混合运算—化简求值． 11．4x4或4x或−4x 【解析】解： 4x4+4x2+1=（2x2+1）2，4x2+1+4x=（2x+1）2；4x2+1-4x=（2x-1）2．故答案为：4x4或4x或−4x． 点睛：本题容易漏掉4x4．注意考虑问题要全面． 12．x=﹣3 【解析】试题解析：去分母得：5x=3x-6，解得：x=-3，经检验x=-3是分式方程的解． 【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 13．
-5
【解析】
根据配方法和拆数法，可知可化为，配方为（m+2）2+（n-3）2=0，根据非负数的意义可求得m=-2，n=3，代入4-9=-5. 故答案为：-5. 14．4 【解析】试题解析：∵x﹣y=2 ∴x2﹣y2﹣4y=（x+y）(x-y)-4y=2(x+y)-4y=2x-2=2(x-y)=4
15．9+45 【解析】解：原式=5454945=945．故答案为： 945． 16．. 【解析】 试题解析：画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，其中能够构成完全平方式的有2种情况， ∴能够构成完全平方式的概率为：． 考点：1.列表法与树状图法；2.完全平方式．
17．18 【解析】试题解析：∵x2＋y2＋6x＋4y＝－13 ∴x2＋6x+9＋y2＋4y+4＝0 （x+3）2+(y+2)2=0
∴x+3=0，y+2=0 解得：x=-3，y=-2 ∴yx=-31-2=-8（） 18．123
【解析】∵15=2m， 15=2n， ∴1010+mn=255552mnmn
=2555555515151515+2222 =2552 =123， 故答案为：123.
点睛：本题主要考查完全平方公式的综合运用，先把1010mn利用完全平方公式变形为255552mnmn，再把m、n的值代入求解即可.在代数式求值中常用的几个公式有完全
平方公式和平方差公式，在做题过程中要灵活掌握. 19．2017 【解析】 ∵，
∴ . 20．（1）画图见解析；