2018届名校联盟高三高考第二次适应与模拟数学(文)试题(解析版)
2018-2019年最新高考总复习数学(文)第二次模拟考试试题及答案解析十一
2019年高考数学二模试卷（文科）一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集U=R，A={x|y=ln（1﹣x）}，B={x||x﹣1|＜1}，则（∁A）∩B=（）UA．（﹣2，1）B．（﹣2，1] C．[1，2） D．（1，2）2．复数（i为虚数单位）的虚部是（）A．B．C．D．3．在等差数列{a n}中a n＞0，且a1+a2+a3+…+a8=40，则a4•a5的最大值是（）A．5 B．10 C．25 D．AB=4，504．某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（℃）17 13 8 2月销售量y（件）24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=﹣2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件．A．46 B．40 C．38 D．585．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为（）A．B．C．或D．或6．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥αC．若α⊥β，m∥α，则m⊥βD．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β7．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=3 B．a=4 C．a=5 D．a=68．函数y=ln与y=在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）A．B．C．D．9．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示．为了得到g（x）=﹣Acosωx（A＞0，ω＞0）的图象，可以将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度10．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为（）A．48+12B．48+24C．36+12D．36+2411．（理科）已知两点A（0，﹣3），B（4，0），若点P是圆x2+y2﹣2y=0上的动点，则△ABP面积的最小值为（）A．6 B．C．8 D．12．已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|2x2﹣4x+1|，则方程f（x）=在[﹣3，4]解的个数（）A．4 B．8 C．9 D．10二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若实数x、y满足，则3x•9y的最大值是．14．已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x﹣y=0，则此双曲线的标准方程是．15．设一直角三角形的两条直角边长均是区间（0，1）上的任意实数，则斜边长小于的概率为．16．已知数列{a n}满足a1=1，a n=log n（n+1）（n≥2，n∈N*），定义：使乘积a1•a2•…•a k为正整数的k（k∈N*）叫做“简易数”．则在[3，2013]内所有“简易数”的和为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设函数f（x）=•，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面积为，求的值．18．某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附表：P（K2≥k）0.100 0.010 0.001k 2.706 6.635 10.828K2=，（其中n=a+b+c+d）19．如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=CD=1．现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M 为ED的中点，如图2．（1）求证：AM∥平面BEC；（2）求证：BC⊥平面BDE；（3）求点D到平面BEC的距离．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，且|MN|=8．（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l为抛物线C的切线，且l∥MN，P为l上一点，求的最小值．21．已知函数f（x）=e x+ax，g（x）=ax﹣lnx，其中a＜0，e为自然对数的底数．（Ⅰ）若g（x）在（1，g（1））处的切线l与直线x﹣3y﹣5=0垂直，求a的值；（Ⅱ）求f（x）在x∈[0，2]上的最小值；（Ⅲ）试探究能否存在区间M，使得f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性？若能存在，说明区间M的特点，并指出f（x）和g （x）在区间M上的单调性；若不能存在，请说明理由．选考题：（本小题满分10分）请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.[选修4-1：几何证明选讲] 22．如图，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，D为⊙O 上一点，AD、BC相交于点E．（1）若AD=AC，求证：AP∥CD；（2）若F为CE上一点使得∠EDF=∠P，已知EF=1，EB=2，PB=4，求PA的长．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=4sin（θ+）．现以点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（I）写出直线l和曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l和曲线C交于A，B两点，定点P（﹣2，﹣3），求|PA|•|PB|的值．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x﹣1）+f（1﹣x）≤2；（Ⅱ）若a＜0，求证：f（ax）﹣af（x）≥f（a）．参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集U=R，A={x|y=ln（1﹣x）}，B={x||x﹣1|＜1}，则（∁A）∩B=（）UA．（﹣2，1）B．（﹣2，1] C．[1，2） D．（1，2）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合．【分析】化简集合A，B；求集合（∁U A）∩B即可．【解答】解：A={x|y=ln（1﹣x）}=（﹣∞，1），B={x||x﹣1|＜1}=（0，2），故（∁U A）∩B=[1，2）；故选C．【点评】本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．2．复数（i为虚数单位）的虚部是（）A．B．C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，求出复数z ，即可得复数z 的虚部．【解答】解：===﹣故复数（i 为虚数单位）的虚部是 故选B【点评】本题主要考查了复数的基本概念，以及复数代数形式的乘除运算，同时考查了计算能力，属于基础题．3．在等差数列{a n }中a n ＞0，且a 1+a 2+a 3+…+a 8=40，则a 4•a 5的最大值是（ ）A ．5B ．10C ．25D ．AB=4，50【考点】基本不等式在最值问题中的应用；等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】利用等差数列的性质，可得a 4+a 5=10，再利用基本不等式，即可求出a 4•a 5的最大值．【解答】解：∵等差数列{a n }中a n ＞0，且a 1+a 2+a 3+…+a 8=40， ∴a 4+a 5=10，∴10=a4+a 5≥2∴a 4•a 5≤25，∴a 4•a 5的最大值是25，故选：C ．【点评】本题考查等差数列的性质，考查基本不等式，正确运用等差数列的性质是关键．4．某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（℃）17 13 8 2月销售量y（件）24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=﹣2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件．A．46 B．40 C．38 D．58【考点】线性回归方程．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，可得线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．【解答】解：由表格得（，）为：（10，38），又（，）在回归方程=bx+a中的b=﹣2，∴38=10×（﹣2）+a，解得：a=58，∴=﹣2x+58，当x=6时，=﹣2×6+58=46．故选：A．【点评】本题考查线性回归方程，考查最小二乘法的应用，考查利用线性回归方程预报变量的值，属于中档题．5．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为（）A．B．C．或D．或【考点】圆锥曲线的共同特征；等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】先根据等比中项的性质求得m的值，分别看当m大于0时，曲线为椭圆，进而根据标准方程求得a和b，则c可求得，继而求得离心率．当m＜0，曲线为双曲线，求得a，b和c，则离心率可得．最后综合答案即可．【解答】解：依题意可知m=±=±4当m=4时，曲线为椭圆，a=2，b=1，则c=，e==当m=﹣4时，曲线为双曲线，a=1，b=2，c=则，e=故选D【点评】本题主要考查了圆锥曲线的问题，考查了学生对圆锥曲线基础知识的综合运用，对基础的把握程度．6．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥αC．若α⊥β，m∥α，则m⊥βD．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】A可以用空间中直线的位置关系讨论；对于B，由α⊥β，在α内作交线的垂线c，则c⊥β，因m⊥β，m⊄α，所以m∥α；对于C，α⊥β，m∥α，则m与β平行，相交、共面都有可能；根据空间两个平面平行的判定定理，可得D是假命题．【解答】解：对于A，若m∥α，n∥α，两直线的位置关系可能是平行，相交、异面，所以A不正确；对于B，由α⊥β，在α内作交线的垂线c，则c⊥β，因m⊥β，m⊄α，所以m∥α，故正确；对于C，α⊥β，m∥α，则m与β平行，相交、共面都有可能，故不正确对于D，两个平面平行的判定定理：若m⊂α，n⊂α且m、n是相交直线，m∥β，n∥β，则α∥β，故不正确．故选：B．【点评】本题是概念辨析题，着重考查了直线与直线，直线与平面，平面与平面之间的位置关系，考查了空间想像能力，属于基础题．7．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=3 B．a=4 C．a=5 D．a=6【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=，k=4时，由题意此时满足条件4＞a，退出循环，输出S的值为，结合选项即可得解．【解答】解：模拟执行程序，可得S=1，k=1不满足条件k＞a，S=，k=2不满足条件k＞a，S=，k=3不满足条件k＞a，S=，k=4由题意，此时满足条件4＞a，退出循环，输出S的值为，故选：A．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，k的值是解题的关键，属于基本知识的考查．8．函数y=ln与y=在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的定义域值域单调性奇偶性即可判断．【解答】解：y=ln，函数的定义为（﹣∞，0）∪（0，+∞），函数为偶函数，当x＞0函数为减函数，则当x＜0时函数为增函数，且过定点（1，0）和（﹣1，0）y=，函数的定义为（[﹣1，1]，函数的值域为[0，1]，函数为偶函数，于是只有选项A符合，故选：A．【点评】本题考查了函数的图象和识别，根据函数的定义域值域单调性奇偶性，属于中档题9．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0）的图象如图所示．为了得到g （x ）=﹣Acos ωx （A ＞0，ω＞0）的图象，可以将f （x ）的图象（ ）A ．向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由函数的最值求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f （x ）的解析式．再根据函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：由题意可得A=1， T=•=﹣，解得ω=2， ∴f （x ）=Asin （ωx+φ）=sin （2x+φ）．再由五点法作图可得 2×+φ=0，∴φ=﹣，∴f （x ）=sin （2x ﹣）=sin2（x ﹣），g （x ）=﹣cos2x=sin （2x+）=sin2（x+），而﹣（﹣）=，故将f（x）的图象向左平移个单位长度，即可得到函数g（x）的图象，故选：D．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．10．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为（）A．48+12B．48+24C．36+12D．36+24【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；压轴题；图表型．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱锥，其高已知，底面是长度为6的等腰直角三角形，故先求出底面积，再各个侧面积，最后相加即可得全面积．【解答】解：此几何体为一个三棱锥，其底面是边长为6的等腰直角三角形，顶点在底面的投影是斜边的中点由底面是边长为6的等腰直角三角形知其底面积是=18又直角三角形斜边的中点到两直角边的距离都是3，棱锥高为4，所以三个侧面中与底面垂直的侧面三角形高是4，底面边长为6，其余两个侧面的斜高为=5故三个侧面中与底面垂直的三角形的面积为4×6=12，另两个侧面三角形的面积都是=15故此几何体的全面积是18+2×15+12=48+12故选A【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱锥的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．11．（理科）已知两点A（0，﹣3），B（4，0），若点P是圆x2+y2﹣2y=0上的动点，则△ABP面积的最小值为（）A．6 B．C．8 D．【考点】圆方程的综合应用．【专题】计算题；直线与圆．【分析】求△ABP面积的最小值，即求P到直线AB的最小值，即为圆心到直线AB的距离减去半径．利用三角形的面积公式可得结论．【解答】解：求△ABP面积的最小值，即求P到直线AB的最小值，即为圆心到直线AB的距离减去半径．直线AB的方程为，即3x﹣4y﹣12=0，圆x2+y2﹣2y=0，即x2+（y﹣1）2=1，圆心为（0，1），半径为1∵圆心到直线AB的距离为d==，∴P到直线AB的最小值为=∵|AB|=5，∴△ABP面积的最小值为=故选B．【点评】本题考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12．已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|2x2﹣4x+1|，则方程f（x）=在[﹣3，4]解的个数（）A．4 B．8 C．9 D．10【考点】函数的周期性；二次函数的性质；根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】在同一坐标系中画出函数f（x）与y=的图象，利用数形结合可得方程f（x）=在[﹣3，4]解的个数．【解答】解：由题意知，f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|2x2﹣4x+1|，在同一坐标系中画出函数f（x）与y=的图象如下图：由图象可知：函数y=f（x）与y=在区间[﹣3，4]上有10个交点（互不相同），所以方程f（x）=在[﹣3，4]解的个数是10个，故选：D．【点评】本题考查方程的根与函数图象的交点个数之间的转化，函数周期性的应用，以及数形结合的应用，属于中档题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若实数x、y满足，则3x•9y的最大值是27 ．【考点】简单线性规划．【专题】计算题；规律型；数形结合；不等式的解法及应用；不等式．【分析】设m=x+2y，作出不等式对应的平面区域，利用m的几何意义求出m的最大值，从而可得z的最大值．【解答】解：3x•9y=3x+2y．设m=x+2y，则y=﹣x+，作出不等式对应的可行域如图：（阴影部分）．平移直线y=﹣x+，由平移可知当直线y=﹣x+，经过点A（1，1）时，直线y=﹣x+，的截距最大，此时m取得最大值对应的z也取得最大值．将A（1，1）代入m=x+2y得m=3，此时z的最大值为33=27．即z=3x+2y的最大值是27．故答案为：27．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．14．已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x﹣y=0，则此双曲线的标准方程是．【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题．【分析】根据题意，双曲线的一条渐近线方程为2x﹣y=0，则可设双曲线的方程为x2﹣=λ，又由双曲线的右焦点坐标，可得焦点的位置且c=5，则双曲线的方程可变形为=1，又由c=5，可得λ的值，进而可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为2x﹣y=0，则可设双曲线的方程为x2﹣=λ，λ≠0；又由双曲线的右焦点为（5，0），即焦点在x轴上且c=5，则λ＞0；则双曲线的方程可变形为=1，又由c=5，则5λ=25，解可得λ=5；则此双曲线的标准方程是；故答案为：．【点评】本题考查双曲线的标准方程的求法，首先分析题意，看能不能确定焦点的位置，进而计算求解．15．设一直角三角形的两条直角边长均是区间（0，1）上的任意实数，则斜边长小于的概率为．【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：设两个直角边长为a，b，则由条件可知，则斜边长小于的事件为，即a2+b2＜（）2，则由几何概型的概率可知所求的概率P=，故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出对应的区域面积是解决本题的关键．16．已知数列{a n}满足a1=1，a n=log n（n+1）（n≥2，n∈N*），定义：使乘积a1•a2•…•a k为正整数的k（k∈N*）叫做“简易数”．则在[3，2013]内所有“简易数”的和为2035 ．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由，可得a1a2…a n=log2（k+1），则“简易数”为使log2（k+1）为整数的整数，即满足2n=k+1，k=2n ﹣1，即可得出．【解答】解：∵，∴，则“简易数”为使log2（k+1）为整数的整数，即满足2n=k+1，∴k=2n﹣1，则在区间[3，2013]内所有“简易数”的和为．【点评】本题考查了等比数列的前n项和公式、对数与指数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设函数f（x）=•，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面积为，求的值．【考点】余弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦定理的应用．【专题】计算题；综合题．【分析】（1）利用向量的数量积通过二倍角公式，两角和的正弦函数化简函数的表达式，然后求f（x）的最小正周期，借助正弦函数的单调减区间求出函数的单调递减区间；（2）通过f（A）=2，利用三角形的内角，求出A的值，利用△ABC的面积为．【解答】解：（1）．∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令．∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由，，∵0＜A＜π，∴．∴．﹣，∴在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=3，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8由，∴．﹣﹣【点评】本题是中档题，通过向量数量积考查三角函数的化简求值，三角函数的单调性，正弦定理的应用三角形的面积公式的应用，考查计算能力，常考题型．18．某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附表：P（K2≥k）0.100 0.010 0.001k 2.706 6.635 10.828K2=，（其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验的应用．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（1）由分层抽样的特点可得样本中有25周岁以上、下组工人人数，再由所对应的频率可得样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上、下组工人的人数分别为3，2，由古典概型的概率公式可得答案；（2）由频率分布直方图可得“25周岁以上组”中的生产能手的人数，以及“25周岁以下组”中的生产能手的人数，据此可得2×2列联表，可得k2≈1.79，由1.79＜2.706，可得结论．【解答】解：（1）由已知可得，样本中有25周岁以上组工人100×=60名，25周岁以下组工人100×=40名，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05=3（人），25周岁以下组工人有40×0.05=2（人），故从中随机抽取2名工人所有可能的结果共=10种，其中至少1名“25周岁以下组”工人的结果共•+=7种，故所求的概率为：；（2）由频率分布直方图可知：在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25=15（人），“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375=15（人），据此可得2×2列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15 45 6025周岁以下组15 25 40合计30 70 100所以可得k2=≈1.79，因为1.79＜2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．【点评】本题考查独立性检验，涉及频率分布直方图，以及古典概型的概率公式，属中档题．19．如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=CD=1．现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M 为ED的中点，如图2．（1）求证：AM∥平面BEC；（2）求证：BC⊥平面BDE；（3）求点D到平面BEC的距离．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）欲证AM∥平面BEC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AM与平面BEC内一直线平行，取EC中点N，连接MN，BN，根据中位线定理和条件可知MN∥AB，且MN=AB，从而得到四边形ABNM为平行四边形，则BN∥AM，BN⊂平面BEC，且AM⊄平面BEC，满足定理所需条件；（2）欲证BC⊥平面BDE，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BC与平面BDE内两相交直线垂直，根据面面垂直的性质可知ED⊥平面ABCD，则ED⊥BC，根据勾股定理可知BC⊥BD，满足定理所需条件；（3）过点D作EB的垂线交EB于点G，则DG⊥平面BEC，从而点D到平面BEC的距离等于线段DG的长度，在直角三角形BDE 中，利用等面积法即可求出DG，从而求出点D到平面BEC的距离．【解答】解：（1）证明：取EC中点N，连接MN，BN．在△EDC中，M，N分别为EC，ED的中点，所以MN∥CD，且．由已知AB∥CD，，所以MN∥AB，且MN=AB．所以四边形ABNM为平行四边形．所以BN∥AM．又因为BN⊂平面BEC，且AM⊄平面BEC，所以AM∥平面BEC．（2）在正方形ADEF中，ED⊥AD．又因为平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD，所以ED⊥平面ABCD．所以ED⊥BC．在直角梯形ABCD中，AB=AD=1，CD=2，可得．在△BCD中，，所以BD2+BC2=CD2．所以BC⊥BD．所以BC⊥平面BDE．（3）由（2）知，BC⊥平面BDE又因为BC⊂平面BCE，所以平面BDE⊥平面BEC．过点D作EB的垂线交EB于点G，则DG⊥平面BEC所以点D到平面BEC的距离等于线段DG的长度在直角三角形BDE中，所以所以点D到平面BEC的距离等于．【点评】本题主要考查了线面平行的判定，以及线面垂直的判定和点到面的距离的度量等有关知识，同时考查了空间想象能力、转化与划归的思想，属于综合题．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，且|MN|=8．（1）求抛物线C 的方程；（2）设直线l 为抛物线C 的切线，且l ∥MN ，P 为l 上一点，求的最小值．【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）过点F 且斜率为1的直线代入抛物线，利用|MN|=8，可得x 1+x 2+p=8，即可求抛物线C 的方程；（2）设l 方程为y=x+b ，代入y 2=4x ，利用直线l 为抛物线C 的切线，求出b ，再利用向量的数量积公式求，利用配方法可求最小值．【解答】解：（1）由题可知，则该直线方程为：，…代入y 2=2px （p ＞0）得：， 设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则有x 1+x 2=3p …∵|MN|=8，∴x 1+x 2+p=8，即3p+p=8，解得p=2∴抛物线的方程为：y 2=4x ．…（2）设l 方程为y=x+b ，代入y 2=4x ，得x 2+（2b ﹣4）x+b 2=0， ∵l 为抛物线C 的切线，∴△=0，解得b=1，∴l ：y=x+1…由（1）可知：x 1+x 2=6，x 1x 2=1设P （m ，m+1），则∴=∵x+x2=6，x1x2=1，，y1y2=﹣4，，∴，∴…=2[m2﹣4m﹣3]=2[（m﹣2）2﹣7]≥﹣14当且仅当m=2时，即点P的坐标为（2，3）时，的最小值为﹣14．…【点评】本题考查抛物线方程，直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，韦达定理的运用，考查向量的数量积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=e x+ax，g（x）=ax﹣lnx，其中a＜0，e为自然对数的底数．（Ⅰ）若g（x）在（1，g（1））处的切线l与直线x﹣3y﹣5=0垂直，求a的值；（Ⅱ）求f（x）在x∈[0，2]上的最小值；（Ⅲ）试探究能否存在区间M，使得f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性？若能存在，说明区间M的特点，并指出f（x）和g （x）在区间M上的单调性；若不能存在，请说明理由．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）利用g（x）在（1，g（1））处的切线l与直线x﹣3y﹣5=0垂直，可得g（x）在（1，g（1））处的切线斜率为﹣3，利用导数，即可求a的值；（Ⅱ）分类讨论，确定函数的单调性，即可求f（x）在x∈[0，2]上的最小值；（Ⅲ）分类讨论，确定函数的单调性，可得能否存在区间M，使得f （x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性．【解答】解：（Ⅰ）∵g（x）=ax﹣lnx，∴g（1）=a，，∵g（x）在（1，g（1））处的切线l与直线x﹣3y﹣5=0垂直，∴…（Ⅱ）f（x）的定义域为R，且f'（x）=e x+a．令f'（x）=0，得x=ln（﹣a）．…若ln（﹣a）≤0，即﹣1≤a＜0时，f′（x）≥0，f（x）在x∈[0，2]上为增函数，∴f（x）min=f（0）=1；…若ln（﹣a）≥2，即a≤﹣e2时，f′（x）≤0，f（x）在x∈[0，2]上为减函数，∴；…若0＜ln（﹣a）＜2，即﹣e2＜a＜﹣1时，由于x∈[0，ln（﹣a））时，f'（x）＜0；x∈（ln（﹣a），2]时，f'（x）＞0，∴f（x）min=f（ln（﹣a））=aln（﹣a）﹣a综上可知f（x）min=…（Ⅲ）g（x）的定义域为（0，+∞），且．∵a＜0时，∴g'（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递减．…令f'（x）=0，得x=ln（﹣a）①若﹣1≤a＜0时，ln（﹣a）≤0，在（ln（﹣a），+∞）上f'（x）＞0，∴f（x）单调递增，由于g（x）在（0，+∞）上单调递减，∴不能存在区间M，使得f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性；…②若a＜﹣1时，ln（﹣a）＞0，在（﹣∞，ln（﹣a））上f'（x）＜0，f（x）单调递减；在（ln（﹣a），+∞）上f'（x）＞0，f（x）单调递增．由于g（x）在（0，+∞）上单调递减，∴存在区间M⊆（0，ln（﹣a）]，使得f（x）和g（x）在区间M上均为减函数．综上，当﹣1≤a≤0时，不能存在区间M，使得f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性；当a＜﹣1时，存在区间M⊆（0，ln （﹣a）]，使得f（x）和g（x）在区间M上均为减函数．…【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，属于难题．选考题：（本小题满分10分）请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.[选修4-1：几何证明选讲] 22．如图，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，D为⊙O 上一点，AD、BC相交于点E．（1）若AD=AC，求证：AP∥CD；（2）若F为CE上一点使得∠EDF=∠P，已知EF=1，EB=2，PB=4，求PA的长．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】证明题；直线与圆．【分析】（1）由PA为圆的切线，AD为弦，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到一对角相等，再由AD=AC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证；（2）由已知角相等，加上对顶角相等，得到三角形PEF与三角形AEP 相似，由相似得比例，再由AD与BC为圆的相交弦，利用相交弦定理列出关系式，求出EC的长，再由切割线定理求出PA的长即可．【解答】（1）证明：∵PA是⊙O的切线，AD是弦，∴∠PAD=∠ACD．∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD，∴∠PAD=∠ADC，∴AP∥CD；（2）解：∵∠EDF=∠P，又∠DEF=∠PEA，∴△DEF∽△PEA，∴=，即EF•EP=EA•ED，∵AD、BC是⊙O的相交弦，∴EC•EB=EA•ED，∴EC•EB=EF•EP，∴EC===3．由切割线定理有PA2=PB•PC=4×（3+2+4）=36，则PA=6．。
宁夏银川2018届高考第二次模拟考试数学(文)试题有答案AlUwqU
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学(银川一中第二次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知{|12}A x x =-<<，2{|20}B x x x =+<，则A B =I A ．)0,1(-B ．)1,2(--C ．)0,2(-D ．)2,2(-2．设i 是虚数单位，若复数)()2(1R a i a a ∈-+-是纯虚数，则a = A ．1-B ．1C ．2-D ．23．等差数列{}n a 的前11项和8811=S ，则=+93a a A ．8B ．16C ．24D ．324．中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点()2,4-，则它的离心率为 A 5 B ．2C 3D 55．设x ，y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则目标函数13++=x y z 的取值范围是A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,41B ．[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-,441, C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--41,4 D ．(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-⋃-∞-,414,6．已知MOD 函数是一个求余函数，其格式为(,)MOD n m ，其结果为n 除以m 的余数，例如(8,3)2MOD =．右面是一个算法的 程序框图，当输入的值为25时，则输出 的结果为 A ．4 B ．5 C ．6D ．77．已知,a b 都是实数，p ：直线0x y +=与 圆()()222x a y b -+-=相切；q ：2a b +=，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x (万元) 4 2 3 5 销售额y (万元)49263954根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A ．62.6万元 B ．63.6万元 C ．64.7万元D ．65.5万元9．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．37B ．38C ．38π-D ．37π- 10．平行四边形ABCD 中，3AB =，4AD =，6AB AD ⋅=-u u u r u u u r ，13DM DC =u u u u r u u u r ，则MA MB ⋅u u u r u u u r的值为A ．10B ．12C ． 14D ．1611．已知函数()2sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<，若将函数()f x 的图象向右平移6π个单位后关于y 轴对称，则下列结论中不正确．．．的是 A ．56πϕ=B ．(,0)12π是()f x 图象的一个对称中心C ．()2f ϕ=-D ．6x π=-是()f x 图象的一条对称轴12．已知不等式222y ax xy +≤对于[]3,2],2,1[∈∈y x 恒成立,则a 的取值范围是A ．[)+∞,1B ．[)4,1-C ．[)+∞-,1D ．[]6,1-结束开始 输入n2i =(,)0?MOD n i =输出i1i i =+是否第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．函数x x x f 3)(3-=的极小值点为___________．14．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线x y 42=上的点到焦点距离为3，那么该点到y 轴的距离为_______. 15．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有下列正确命题的序号是．(1)若m ∥α,n ∥α,则m ∥n ，(2)若,m m n α⊥⊥则//n α(3)若m α⊥，n β⊥且m n ⊥，则αβ⊥； (4)若β⊂m ，βα//，则α//m16．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11=a ，)(13*11N n S S a n n n ∈--=++，则10S =________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 在ABC ∆中，3π=A ,C B sin 5sin 3=．（1）求B tan ； （2）ABC ∆的面积4315=S ，求ABC ∆的边BC 的长． 18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD E -中，ABCD ED 平面⊥，CD AB //，AD AB ⊥，122AB AD CD ===．（1）求证：BDE BC 面⊥；（2）当几何体ABCE 的体积等于34时，求四棱锥. ABCD E -的侧面积．19．（本小题满分12分）某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价 为每公斤20元，成本为每公斤15元．销 售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖 不出去，未售出的全部降价处理完，平均 每公斤损失3元．根据以往的销售情况， 按[0,100)，[100,200)，[200,300)，[300,400)，[400,500]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．CABDE（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数x （同一组中的数据用该组区间中点值代表）； （2）该经销商某天购进了300公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为x 公斤(0500)x ≤≤，利润为Y 元．求Y 关于x 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润Y 不小于700元的概率． 20．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦距为C 与y 轴交于()()0,1,0,1A B -两点．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设P 点是椭圆C 上的一个动点且在y 轴的右侧，直线PA ，PB 与直线3x =交于M ，N 两点．若以MN 为直径的圆与x 轴交于E ，F 两点，求P 点横坐标的取值范围． 21．(本小题满分12分)已知函数()xf x xe =．（1）讨论函数()()xg x af x e =+的单调性；（2）若直线2y x =+与曲线()y f x =的交点的横坐标为t ，且[],1t m m ∈+，求整数m 所有可能的值．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：2sin 2cos (0)a a ρθθ=>，过点(24)P --，的直线l的参数方程为：24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ (t 为参数)，直线l 与曲线C 分别交于M 、N 两点．(1)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (2)若|PM |，|MN |，|PN |成等比数列，求a 的值． 23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．已知函数|1|||)(--=x x x f ．(1)若|1|)(-≥m x f 的解集非空，求实数m 的取值范围；(2)若正数y x ,满足M y x =+22，M 为（1）中m 可取到的最大值，求证：xy y x 2≥+．银川一中2018届高三第二次模拟文科数学试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABBAABBDCDCC二．填空题：13.1 14. 2 15.(3) (4) 16. 2513三、解答题： 17．解：（1）由得，，由得，B B BC B sin 32cos 5cos 32sin 532sin 5sin 5sin 3πππ-=⎪⎭⎫⎝⎛-==B B sin 25cos 235+=……4分，所以B B cos 235sin 21=，（2）设角、、所对边的长分别为、、 由和正弦定理得，由得解得（负值舍去）由余弦定理得，18．（本小题满分12分）（1）解：取CD 的中点F ，连结BF ，则直角梯形ABCD 中，BF CD ⊥，BF CF DF ==90CBD ∴∠=︒即：BD BC ⊥Θ⊥DE 平面ABCD ，⊂BC 平面ABCDDE BC ⊥∴又BD DE D ⋂=BDE BC 平面⊥∴ （2）解：Θ1112433233ABCE E ABC ABC V V DE S DE AB AD DE -∆==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯== 2DE ∴=2222=+=∴AD DE EA ，3222=+=BD DE BE ，又2=AB 222AE AB BE +=∴AE AB ⊥∴∴四棱锥ABCD E -的侧面积为6222621212121++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯CD DE BE BC AB AE AD DE 19．（Ⅰ）-x ＝50×0.0010×100＋150×0.0020×100＋250×0.0030×100＋350×0.0025×100＋450×0.0015×100＝265．（Ⅱ）当日需求量不低于300公斤时，利润Y ＝(20－15)×300＝1500元； 当日需求量不足300公斤时，利润Y ＝(20－15)x －(300－x )×3＝8x －900元； 故Y ＝⎩⎨⎧8x －900，0≤x ＜300，1500，300≤x ≤500．由Y ≥700得，200≤x ≤500， 所以P (Y ≥700)＝P (200≤x ≤500)＝0.0030×100＋0.0025×100＋0.0015×100 ＝0.7．20．解：（Ⅰ）由题意可得，1b =，c =2a =,，椭圆C 的标准方程为2214x y +=．（Ⅱ）设000(,)(02)P x y x <≤，(0,1)A -，(0,1)B ， 所以001PA y k x +=，直线PA 的方程为0011y y x x +=-， 同理得直线PB 的方程为0011y y x x -=+， 直线PA 与直线3x =的交点为003(1)(3,1)y M x +-， 直线PB 与直线3x =的交点为⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-1)1(3300x y N ，，线段MN 的中点003(3,)y x ， 所以圆的方程为22200033(3)()(1)y x y x x -+-=-． 令0y =，则222020093(3)(1)y x x x -+=-，因为220014x y +=，所以20136(3)4x x -=-， 因为这个圆与x 轴相交,所以该方程有两个不同的实数解， 则013604x ->，又002x <≤，解得024(,2]13x ∈． 解法二:直线AP 的方程为111(0)y k x k =->，与椭圆2244x y +=联立得：2211(14)80k x k x +-=，121814P k x k =+，同理设BP 直线的方程为21y k x =+可得222814P k x k -=+，由121814k k +222814k k -=+，可得1241k k =-，所以1(3,31)M k -，2(3,31)N k +，MN 的中点为123()(3,)2k k +，所以MN 为直径的圆为22212123()3()2(3)()()22k k k k x y +---+-=． 0y =时，22212123()3()2(3)()()22k k k k x +---+=，所以212(62)(62)(3)4k k x ----=， 因为MN 为直径的圆与x 轴交于,E F 两点，所以12(62)(62)04k k --->，代入1241k k =-得：111(31)(43)04k k k --<，所以11334k <<， 所以12111881144P k x k k k ==++在11(,)32单增，在13(,)24单减，所以24(,2]13p x ∈．…12分21．解：（1）由题意，知()()xxxg x af x e axe e =+=+，∴()()'1xg x ax a e =++． ①若0a =时，()'xg x e =，()'0g x >在R 上恒成立，所以函数()g x 在R 上单调递增；②若0a >时，当1a x a+>-时，()'0g x >，函数()g x 单调递增， 当1a x a+<-时，()'0g x <，函数()g x 单调递减； ③若0a <时，当1a x a+>-时，()'0g x <，函数()g x 单调递减； 当1a x a+<-时，()'0g x >，函数()g x 单调递增． 综上，若0a =时，()g x 在R 上单调递增；若0a >时，函数()g x 在1,a a +⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭内单调递减，在区间1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内单调递增； 当0a <时，函数()g x 在区间1,a a +⎛⎫-∞-⎪⎝⎭内单调递增，在区间1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内单调递减．（2）由题可知，原命题等价于方程2x xe x =+在[],1x m m ∈+上有解， 由于0x e >，所以0x =不是方程的解， 所以原方程等价于210xe x--=，令()21x r x e x =--，因为()'220xr x e x=+>对于()(),00,x ∈-∞+∞U 恒成立， 所以()r x 在(),0-∞和()0,+∞内单调递增． 又()130r e =-<，()2220r e =->，()311303r e -=-<，()2120r e -=>， 所以直线2y x =+与曲线()y f x =的交点仅有两个，且两交点的横坐标分别在区间[]1,2和[]3,2--内， 所以整数m 的所有值为3-，1．22．(1)解：由2sin 2cos (0)a a ρθθ=>得：2(sin )2cos a ρθρθ= ∴曲线C 的直角坐标方程为：22y ax =(a > 0)由24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩消去参数t 得直线l 的普通方程为2y x =-(2)解：将直线l的参数方程24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩代入22y ax =中得：2(4)8(4)0t a t a -+++= 6分设M 、N 两点对应的参数分别为t 1、t 2，则有1212)8(4)t t a t t a +=+=+，8分 ∵2||||||PM PN MN ⋅=，∴2212121212()()4=t t t t t t t t -=+- 即28(4)40(4)a a +=+，解得1a =．或4-=a 又因为4-=a 时，0<∆，故舍去，所以1a =． 23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．解法一：【命题意图】本题旨在考查绝对值不等式的解法、分析法在证明不等式中的应用，考查考生的推理论证能力与运算求解能力。
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。
$(-4,-3)$B。
$[-4,-3]$C。
$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。
$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。
$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。
$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。
$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。
$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。
$\frac{2}{3}$B。
$\frac{1}{5}$C。
$\frac{2}{5}$D。
$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。
2018年高考考前适应性训练考试(二)文科答案
x ∈ (1,+∞ ) ， g ′( x ) < 0 ， y = g ( x) 单调递减． 可见 g ( x) max = g (1) = 0 ， 所以对 ∀ x ∈ (0,+∞ ) ，都有 g ( x) ≤ 0 ．.....................................................9 分 ② 当 a > 0 时， g ( x ) = ln x + ax 2 − (2a + 1) x + (a + 1) ， 设 p( x) = ln x ， q( x ) = ax 2 − ( 2a + 1) x + ( a + 1) ， 则 g ( x) = p( x) + q( x) ， a +1⎞ ⎛ 且二次函数 q( x ) = a( x − 1)⎜ x − ⎟． a ⎠ ⎝ ⎛ a +1 ⎞ ⎛ a +1⎞ 发现， q⎜ ⎟ = 0 ， p⎜ ⎟ > 0； ⎝ a ⎠ ⎝ a ⎠ x ∈ (0,1) 时， q( x) ∈ (0, a + 1) ， p(e − a −2 ) = − a − 2 ，且 e − a− 2 ∈ (0,1) ． ⎛ a +1⎞ ⎛ a +1⎞ ⎛ a +1⎞ 所以 g ⎜ ⎟ = p⎜ ⎟ + q⎜ ⎟ > 0； ⎝ a ⎠ ⎝ a ⎠ ⎝ a ⎠ g (e − a− 2 ) = p (e − a − 2 ) + q (e − a− 2 ) < (− a − 2) + (a + 1) < 0 ． 这与“对 ∀ x ∈ (0,+∞ ) ，都有 g ( x) ≤ 0 ” ，和“对 ∀ x ∈ (0,+∞ ) ，都有 g ( x) ≥ 0 ”都不符．....................................................................................11 分 综上所述，实数 a 的取值范围是 ( −∞,0] ．...............................................12 分
2018高考适应性模拟考试数学文科答案
由 c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab，∴
=a2+b2+ab≥3ab，
当且仅当 a=b 时取等号， ∴ab≥12， 故 ab 的最小值为 12． 18．解：（1）按分层抽样男生应抽取 80 名，女生应抽取 20 名； ∴x=80﹣（5+10+15+47）=3， y=20﹣（2+3+10+2）=3； 抽取的 100 名且测试等级为优秀的学生中有三位男生，设为 A，B，C； 两位女生设为 a，b；从 5 名任意选 2 名，总的基本事件有 AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共 10 个； 设“选出的两名学生恰好是一男一女为事件 A”； 则事件包含的基本事件有 Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb 共 6 个； ∴P（A）= = ；
∴直线 AB 的方程为
，整理得：bx﹣ay+ab=0，设直线 AB 上的点 P（x，y），
则 bx=ay﹣ab，x= y﹣a，
∵PF1⊥PF2，则 • =（﹣c﹣x，﹣y）•（c﹣x，﹣y）=x2+y2﹣c2=（ ）2+y2﹣c2，
令 f（y）=（ ）2+y2﹣c2，则 f′（y）=2（ y﹣a）× +2y，
．
由 2 = ，可得 2（ ﹣c）=
﹣c，
即为 ﹣c=
，
由 e= ，可得 ﹣1=
，
即有 e4﹣5e2+4=0，解得 e2=4 或 1（舍去）， 即为 e=2，即 c=2a，b= a， 可得渐近线方程为 y=± x， 故答案为：y=± x．
三、解答题
17．解：（1）由正弦定理可知： =
=
=2R，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
2018高三数学文第二次模拟试题广西有答案
标.
系
，-
已-
知・
曲
线
U
的.
极.
坐
标
方
程.
为.
丄
丄
写
出-
直一
线.
的-
普一
通.
方・
程.
及.
ft-
线一
口
的.
直.
角.
坐一
标.
方.
程.
丄
2一
2-
已一
知一
点一
I
，-
点一
I
，-
直一
线一
□
过一
点一
I
且一
曲-
线-
相
交
于一
U
，一
□
两
点
亠
设
线
段
的
点
为
U
，一
求
的
值
选
修
不-
等
式-
选
讲一
n
已
知
函
数
n
丄
丄
求一
不
等一
式
U
的一
第J
［卷（共
t9
0分）
、填空题
5分
卜，满分
20分
，将
卜答案
填在
［答题
纸上）
1
13.
若
5>
则
14.若是集,
合
中任意
:选
取的-
一个元
素,
则椭
r圆
的
焦距为整:
数的;
概率
为
•
15.
若
函数
是在
【高三数学试题精选】2018届高三第二次模拟数学(文)试题(山西省三区八校附答案)
2018届高三第二次模拟数学（文）试题（山西省三区八校
附答案）
5 303
9 已知，且，则的值是
A 6
B 5 c 4 D 3
10设，则的大小关系是
A B c D
11为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求，Bc的长度大于1米，且AcA比AB长05米，为了稳固广告牌，要求Ac越短越好，则Ac最短为
A 米
B 2米 c 米 D 米
12已知椭圆的左焦点为，有一小球A从处以速度v开始沿直线运动，经椭圆壁反射（无论经过几次反射速度大小始终保持不变，小球半径忽略不计），若小球第一次回到时，它所用的最长时间是最短时间的5倍，则椭圆的离心率为
A B c D
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共5不等式选讲
已知不等式的解集为
（1）证明；
（2）比较与的大小，并说明理由
5。
【高三数学试题精选】2018届高考数学二诊试卷(成都市文科附答案和解释)
2018届高考数学二诊试卷（成都市文科附答案和解释）
5 5不等式选讲]
23．已知函数f（x）=4﹣|x|﹣|x﹣3|
（Ⅰ）求不等式f（x+ ）≥0的解集；
（Ⅱ）若p，q，r为正实数，且 + + =4，求3p+2q+r的最小值．
5不等式选讲]
23．（2018 成都模拟）已知函数f（x）=4﹣|x|﹣|x﹣3|
（Ⅰ）求不等式f（x+ ）≥0的解集；
（Ⅱ）若p，q，r为正实数，且 + + =4，求3p+2q+r的最小值．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．
【分析】（I）由题意，分类讨论，去掉绝对值，解不等式即可；
（Ⅱ）运用柯西不等式，可3p+2q+r的最小值．
【解答】解（Ⅰ）f（x+ ）≥0，即|x+ |+|x﹣|≤4，
x≤﹣，不等式可化为﹣x﹣﹣x+ ≤4，∴x≥﹣2，∴﹣2≤x≤﹣；
﹣＜x＜，不等式可化为x+ ﹣x+ ≤4恒成立；
x≥ ，不等式可化为x+ +x﹣≤4，∴x≤2，∴ ≤x≤2，
综上所述，不等式的解集为[﹣2，2]；
（Ⅱ）∵（ + + ）（3p+2q+r）≥（1+1+1）2=9， + + =4
∴3p+2q+r≥ ，∴3p+2q+r的最小值为．
【点评】本题考查不等式的解法，考查运用柯西不等式，考查运算和推理能力，属于中档题．
5。
新疆维吾尔自治区2018届高三第二次适应性检测数学(文)试卷(含答案)
新疆维吾尔自治区2018年普通高考第二次适应性检测文科数学1.已知集合{|1}M x x =<，{|21}x N x =>，则MN =（ ）A ．∅B ．{|01}x x <<C ．{|0}x x <D ．R2.a 为实数12ia i++为实数，则a =（ ）A ．1B ．12C ．13- D ．2-3.已知A 、B 、C 三点不共线，且点O 满足0OA OB OC ++=，则下列结论正确的是（ ） A ．1233OA AB BC =+ B ．2133OA AB BC =-- C ．1233OA AB BC =-- D ． 2133OA AB BC =+ 4.若函数()cos(2)6f x x π=+的图像向左平移ϕ（0ϕ>）个单位后所得的函数为偶函数，则ϕ的最小值为（ ）A ．12π B ．6π C.4π D ．512π 5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若954S =，则632a a +=（ ） A ．9 B ．15 C.18 D ．36 6.在ABC ∆中，“60A >︒”是“sin 2A >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7.已知点(,8)m 在幂函数()(1)n f x m x =-的图象上，设a f =，(ln )b f π=，()2c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a c b <<B ．a b c << C.b c a << D ．b a c << 8.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ）A ．5003π B．3 C.1253π D．39.已知实数x ，y 满足1010330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则使不等式1kx y k -+≤恒成立的实数k 的取值集合是（ ）A ．1(,]2-∞ B ．1(,]4-∞ C.(,1]-∞ D ．(,2]-∞10.图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入225m =，135n =则输出的m 的值为（ ）A ．5B ．25 C.45 D ．3511.设a ，b R ∈，2226a b +=，则a 的最小值为（ ） A．- B．--．12.抛物线22y px =（0p >）的焦点为F ，其准线经过双曲线22221x ya b-=（0a >，0b >）的左焦点，点M 为这两条曲线的一个交点，且||MF p =，则双曲线的离心率为（ ）A．1 D13.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了1万人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这1万人中用分层抽样方法抽100人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）月收入段应抽出 人．14.已知函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，在(0,)+∞上单调递减，且(4)0f =，若(3)0f x -≤，则x 的取值范围为 ．15.在一次数学测试中，甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学得了满分，他们四位同学对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分.其中只有一位同学说的是真话，据此，判断考满分的同学是 ． 16.设函数[],0()(1),0x x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[ 1.2]2-=-，[1.2]1=，[1]1=，若直线10x ky -+=（0k >）与函数()y f x =的图象恰好有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ．三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在等差数列{}n a 中，已知1389a a a ++=，251121a a a ++=. （I ）求数列{}n a 的通项n a ； （II ）若32na n c +=，求数列{}n n a c 的前n 项和n S .18. 如图，EB 垂直于菱形ABCD 所在平面，且2EB BC ==，60BAD ∠=︒，点G 、H 分别为边CD 、DA 的中点，点M 是线段BE 上的动点. （I ）求证：GH DM ⊥；（II ）当三棱锥D MGH -的体积最大时，求点A 到面MGH 的距离.19. 自治区有甲、乙两位航模运动员参加了国家队集训，现分别从他们在集训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85（I ）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩中的位数；（II ）现要从中派一人参加国际比赛，从平均成绩和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由.20. 已知动点P 是圆G：22(32x y +=上的任意一点，点P与点A 的连线段的垂直平分线和GP 相交于点Q .（I ）求点Q 的轨迹C 方程；（II ）过坐标原点O 的直线l 交轨迹C 于点E ，F 两点，直线EF 与坐标轴不重合.M 是轨迹C 上的一点，若EFM ∆的面积是4，试问直线EF ，OM 的斜率之积是否为定值，若是，求出此定值，否则，说明理由.21. 已知函数()1x f x e ax =++（a R ∈）.若0x =是()f x 的极值点. （I ）求a ,并求()f x 在[2,1]-上的最小值；（II ）若不等式'()1x kf x xe <+对任意0x >都成立，其中k 为整数，'()f x 为()f x 的导函数，求k 的最大值.22.选修4-4：坐标系与参数方程.在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为2,2x y θ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩θ为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立直角坐标系. （I ）求曲线C 的极坐标方程；（II ）过点(2,0)P 作斜率为1直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，试求||||PA PB +的值.23.选修4-5：不等式选讲 设函数()||f x x p =-.（I ）当2p =时，解不等式()4|1|f x x ≥--； （II ）若()1f x ≥的解集为(,0][2,)-∞+∞，121p m n +=-（0m >，1n >），求证：211m n +≥.试卷答案一、选择题1-5:DBBDC 6-10:BADAC 11、12：AC二、填空题13.25 14.13x -≤<或7x ≥ 15.甲 16.23k <≤三、解答题17.解：（1）设等差数列{}n a 公差为d ， ∵1389a a a ++=，251121a a a ++=，∴1111399333152157a d a d a d a d +=+=⎧⎧⇒⎨⎨+=+=⎩⎩，解得13a =-，2d =， ∴25n a n =- （II ）由（I ）32(1)1224n a n n n c +--===，1(25)4n n n a c n -=-0121112234(1)414(25)4n n n n S a c a c a c n -=+++=-⨯+-⨯+⨯++-⨯123434(1)414(25)4n n S n =-⨯+-⨯+⨯++-⨯错位相减得0121334242424(25)4n n n S n --=-⨯+⨯+⨯++⨯--⨯1)4(1432(25)414n n n --=-+⨯--⨯-所以17617499nn n S -=+⨯ 18.解：（I ）连接AC 、BD 相交于点O . ∵BE ⊥平面ABCD ，而AC ⊂平面ABCD ， ∴BE AC ⊥∵四边形ABCD 为菱形，∴BD AC ⊥ ∵BDBE B =，∴AC ⊥平面BDE∵G 、H 分别为CD 、DA 的中点，∴GH AC ，∴GH ⊥平面BDE ，而DM ⊂平面BDE ，∴GH DM ⊥(II ）菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，得120ADC ∠=︒. ∵1DG DH ==，∴11sin1201122DGH S DG DH ∆=︒=⨯⨯=， ∵ BE ⊥平面ABCD ，即BM ⊥平面ABCD ， ∴13312D MGH M DGH DGH V V S BM BM --∆===显然，当点M 与点E 重合时，BM 取得最大值2，此时()max2126D MGH V -==且MG MH ==，GH =，则1522MGH S ∆==∵H 是AD 中点，所有A 到平面MGH 的距离1d 等于到平面MGH 的距离2d ， 又D MGH M DGH V V --=213=，求得225d =∴A 到平面MGH 的距离为25.20. 解：（1）茎叶图如下：∴学生乙成绩中位数为84（II ）派甲参加比较合适，理由如下：1=70280490298842153)858x ⨯+⨯+⨯++++++++=甲（1=70180490353525)858x ⨯+⨯+⨯+++++=乙（2222222221[(7885)(7985)(8185)(8285)(8485)(8885)(9585)(9385)]35.58S =-+-+-+-+-+-+-+-=甲2222222221[(7585)(8085)(8085)(8385)(8585)(9085)(9285)(9585)]418S =-+-+-+-+-+-+-+-=乙因为=x x 甲乙，22S S<甲乙∴甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适.20.（I ）由题意，||||QP QA =，又∵||||||GQ QP GP +==∴|||||GQ QA GA +>，∴点Q 的轨迹是以G 、A为焦点的椭圆，其中a =c =∴椭圆C 的方程为22182x y +=.（II ）设直线l 的方程为1y k x =,联立1221y k xx y =⎧⎪⎨+=⎪，得221(41)8k x +=∴242||41EF k =+设OM 所在直线方程为2y k x =，联立椭圆方程得M或M ，点M 到直线EF的距离d =1||42KFM S EF d ∆=⨯⨯==∴2222221122121248416441k k k k k k k k -+=+++，即22121216810k k k k ++=，解得1214k k =-， ∴直线EF ，OM 的斜率之积是定值14-21. 解（I ）'()x f x e a =+，由0x =是()f x 的极值点，得'(0)0f =，∴1a =-. 易知()f x 在[2,0]-上单调递减，在[0,1]上单调递增， 所有当0x =时，()f x 在[2,1]-上取得最小值2. （II ）由（I ）知1a =-，此时'()1x f x e =-， ∴'()1(1)1x x x kf x xe k e xe <+⇔-<+∵0x >，∴10xe ->，∴11x x xe k e +<-令1()1x x xe g x e +=-（0x >），∴min ()k g x <(2)'()1x x xe e x g x e --=-（0x >） 令()2x h x e x =--，'()10x h x e =->，∴()h x 在(0,)+∞单调递增， 且(1)0h <，(2)0h >，∴()h x 在(0,)+∞时，'()0g x > 01x +由000'()=02xg x e x ⇒=+，∴00()1(2,3)g x x =+⊂ 又∵0()k g x <，且k Z ⊂，所以k 的最大值为2. 二选一题22.解：（I）由22x y θθ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩得22440x y x y +-+=，∴24cos 4sin ρρθρθ=-即：)4πρθ=+圆C的极坐标方程为)4πρθ=+.（II ）设直线1L的参数方程为222x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t ，直线l:222x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数）和圆的方程联立得：240t +-=，所以，1240t t +=-=-<所以，12||||||PA PB t t +=-==23.解：（I ）当2p =时，不等式化为|2||1|4x x -+-≥∵23,2|2||1|1,1232,1x x x x x x x -≥⎧⎪-+-=≤<⎨⎪-<⎩∴不等式的解集为17(,][,)22-∞-+∞（II ）根据()1f x ≥得||11x p x p -≥⇒≤-1x p ≥+∵()1f x ≥的解集为(,0][2,)-∞+∞故10112p p p -=⎧⇒=⎨+=⎩，所以1211m n +=-， ∵0m >，0n >∴1222(1)2(1)[2(1)]()2911m n m n m n m n n m-+-=+-+=++≥--， 当且仅当3m =，4n =时取等号 ∴211m n +≥本答案仅供参考，如有其他解法，酌情给分。
2018届高考模拟试卷二参考答案 .doc
2018届高考模拟试卷二参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ． 1. 0 . 由{}0,1A B ⋂=,可得21x =，所以，0x =2. 1. 法一：由()(1i)1i (1)(1)i z a a a =+-=++-，所以z =222(1)(1)2a a ++-=，所以21a =，即1a =±，所以20162016()()1ai i ==法二：由(1i)1i 2z a =+-=，所以212a +=，所以21a =，即1a =±， 所以20162016()()1ai i ==.3. 45-. 因为tan 2=α，所以，22220162sin cos 2tan 4sin(2)sin 23sin cos 1tan 5παααααααα-=-=-=-=-++. 4. 600. 设高二女生人数为x 人，所以，0.192000x=，即380x =，所以，高三人数为 2000-650-370-380=600人。
5.()1,3-. 根据偶函数的性质，可得2323x x -<-<，从而可得13x -<<，从而不等式的解集为()1,3-.6. 6. 根据算法流程图， 2112(13)12(1333)6(31)201713k k k s --=++++==-≥-，所以6k =故输出结果为6. 7.34. 所有基本事件共12个：(2,1)--，(2,0)-，(2,1)-，(2,2)-，(1,1)--，(1,0)-，(1,1)-，(1,2)-， (0,1)-，(0,0)，(0,1)，(0,2). 其中，b a A B -∈的事件共有9个，分别为(2,1)--，(2,0)-，(1,1)--，(1,0)-，(1,1)-，(0,1)-，(0,0)，(0,1)，(0,2).所以，概率93()124P E ==. 8.1008. 显然数列{}n a 中通项0n a ≠，由1111n n n n n n a a a a a a --++-=-可得，1111n n n n n n n n a a a aa a a a -+-+⋅⋅=-- 两边取倒数可得：111111n n n n a a a a -+-=-,所以1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列,首项1112a =,公差d =11122-=， 所以()1111222n nn a =+-=,即2n a n =，所以，由20172n a a =可得2222016n =⨯，所以1008n =. 9. 73π.()sin 2sin()3f x x x a x a π=-=+-，函数在区间[]0,2π上恰有三个零点x 1，x 2，x 3，则a =令sin()3x π+=，所以233x k πππ+=+或者233x k ππππ+=+-，所以2x k π=或者23x k ππ=+，所以10x =，23x π=，32x π=，即12373x x x π++=.10.22143x y +=.依题意知()21,0F ，设()11,M x y ，由椭圆的定义可得253MF =，由抛物线定义得21513MF x =+=，即123x =，将123x =代入抛物线方程得1y =，进而由2222231a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎝⎭+=及221a b -=，解得224,3a b ==，故椭圆1C 的方程为22143x y +=.11.102m -≤<.法一：由题意得：当0m ≥时，函数2()222f x x mx =+-的对称轴02m -≤，且(0)1f =-，所以，此时()f x 在[]0,1上至多有一个零点，而()2f x mx =+在()1,+∞没有零点.所以，0m ≥不符合 题意．当0m <时，函数2()221f x x mx =+-的对称轴02m->，且(0)1f =-，所以，此时()f x 在[]0,1 上至多有一个零点，而()2f x mx =+在()1,+∞至多有一个零点，若()f x 在[)0,+∞有且只有2个零点， 则要求012221020m m m ⎧<-≤⎪⎪+-≥⎨⎪+>⎪⎩，解之可得102m -≤<.综上：102m -≤<法二：由题意得：x ＝0不是函数f (x )的零点.当0＜x ≤1时，由f (x )＝0，得12m x x=-，此时函数12y x x =-在(]0,1上单调递减，从而1122y x x =-≥-，所以，当m ≥－12时，f (x )在(]0,1上有且只有一个零点，当x ＞1时，由f (x )＝0，得2m x =-，此时函数2y x=-在()1,+∞上单调递增，从而()22,0y x=-∈-，所以，当－2＜m ＜0时，f (x )在()1,+∞上有且只有一个零点，若()f x 在[)0,+∞有且只有2个零点，则要求1220m m ⎧≥-⎪⎨⎪-<<⎩，解之可得102m -≤<.综上，102m -≤<.12.32.令2,2(0,0)x y m x y n m n +=+=>>，则问题转化为6,m n +≤求41m n+的最小值，而41()()9m n m n ++≥，即41932m n m n +≥≥+故知最小值为32.13.5.以AB 所在直线为x 轴，过点A 作垂直于直线AB 所在的直线 为y 轴，建立如图所示的直角坐标系.设BM CN BCCD==λ（0≤λ≤1），所以，BM λ=，2CN λ=，所以，(2)2M λ+，)23,225(λ-N ，所以，2535444AM AN λλλλ⋅=-+-+2225(1)6λλλ=--+=-++，因为[01]λ∈，，所以，[25]AM AN ⋅∈，，所以AM AN ⋅的取值范围是]52[，，即最大值为5.14.1a ≥.仅考虑函数()f x在0x >时的情况，可知3312()12x x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-⎪⎩，，≥函数()f x 在2x =时，取得极大值16．令31216x x -=，解得，4x =．作出函数的图象（如右图所示）．函数()f x 的定义域为[0,]m ，值域为2[0]am ，，分为以下情况考虑：（1）当02m <<时，函数的值域为2[0(12)]m m -，，有22(12)m m am -=，所以12a m m =-，因为02m <<，所以4a >；（2）当24m ≤≤时，函数的值域为[016]，，有216am =，所以216a m=，因为24m ≤≤，所以14a ≤≤；（3）当4m >时，函数的值域为2[0(12)]m m -，，有22(12)m m am -=，所以12a m m =-，因为4m >，所以1a >；综上所述，实数a 的取值范围是1a ≥．二、解答题15．（11sin()62C π-=，因为()0,C π∠∈，所以5,666C πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以66C ππ-=或56π,即3C π=或π（舍去）.（2）因为2sin cR C=，所以24R =, 要使三角形周长最大，即要求a b +最大.所以，2(sin sin )4(sin sin())3a b R A B A A π+=+=++14(sin sin ))26A A A A π=+=+因为20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以，当3A π=时，a b +有最大值.此时，ABC∆为等边三角形，c =所以12ABCS=⨯=.16．（1）连AC交BD于O，连CO；因为AB∥CD，2AB DC=，所以2AO CO=，又因为2EM CM=，所以，AE∥MO，又因为AE⊄面BDM，MO⊂面BDM，所以AE∥面BDM.（2）设1DC=，因为DC⊥BC，1BC=，所以BD，在梯形ABCD中，//AB CD，所以45ABD BDC︒∠=∠=，因为2AB DC=，所以在ABD∆中，由余弦定理知AD因为AB=2，所以AD2+BD2=AB2，所以∠ADB=90°，所以，AD⊥BD，因为平面ADEF⊥平面ABCD，BD⊥AD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，BD⊂面ABCD 所以BD⊥平面ADEF，因为BD⊂平面BDM，所以平面BDM⊥平面ADEF.17.（1）过O作直线OE AB⊥于E，则10,OE=设,EOAα∠=则3,(),442EOBπππαα∠=-<<故310tan,10tan(),4AE BEπαα==-3sin()3sin410tan tan()10()34cos cos()4ABπαπαααπαα-=+-=+-310sin4,3cos cos()4ππαα=⋅-又31cos cos()cos()sin(2)424ππαααααα⋅-=⋅+=-，由42ππα<<，得32(,),444πππα-∈故max32cos cos()44παα⋅-=，当且仅当32,428πππαα-==时取等号．此时，AB有最小值为1)．即两出入口之间距离的最小值为1) .（2）由题意可知直线AB是以O为圆心，10为半径的圆O的切线，根据题意，直线AB与圆C要相离，其临界位置为直线AB与圆C相切，设切点为F此时直线AB 为圆C 与圆O 的公切线． 因为，出入口A 在古建筑群和市中心O 之间， 如图，以O 为坐标原点，以CO 所在的直线为x 轴， 建立平面直角坐标系xoy 由CF=5，OE=10，因为圆O 的方程为22100x y +=，圆C 的方程为22(30)25x y ++=， 设直线AB 的方程为(0)y kx t k =+>，则10,(1)5,(2)==，所以，（1）/（2）得230t k t =-+， 所以20t k =或60t k =，所以此时(20,0)A -或(60,0)A -（舍去），此时20OA =， 又由（1）知当//AB ON时，OA =综上，(60,).OA ∈+∞即设计出入口A 离市中心O的距离在到20km 之间时，才能使高架道路及其延伸段不经过保护区. 18．（1）设点P (x ，y )，x 2 + y 2 = 4，P A = (x - a)2 + (y - 2)2，PB = (x - m)2 + (y - 1)2，因为PAPB= k ，所以(x –a )2 + (y –2)2 = k 2[(x –m )2 + (y –1)2]，又x 2 + y 2 = 4，化简得2ax + 4y – a 2 – 8 = k 2(2mx + 2y – m 2 – 5)，因为P 为圆O 上任意一点，所以⎩⎨⎧2a = 2mk24 = 2k2a2 + 8 = k2(m2 + 5)，又m > 0，k > 0，解得⎩⎨⎧k = 2a = 2m = 1，所以常数k = 2．（2）法一：设M (x 0，y 0)，M 是线段NE 的中点，N (2x 0 – 2，2y 0 – t )，又MN 在圆C 上，即关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x02 + y02 = 1(2x0 -2)2 + (2y0 - t)2 = 1有解，化简得⎩⎨⎧x02 + y02 = 18x0 + 4t y0 - t2 - 7 = 0有解，即直线n ：8x + 4t y –t 2– 7 = 0与圆C ：x 2 + y 2 = 1有交点， 则d o -n =|t2 + 7|64 + 16t2≤1，化简得：t 4 – 2t 2 – 15 ≤0，解得t ∈[5，5]．法二：设过E 的切线与圆C 交于切点F ，EF 2 = EM ·EN ， 又M 是线段NE 的中点，所以EN = 2MN ，EM = MN ，所以EF 2 = 2MN 2， 又EF 2 = EO 2 – OF 2 = 22 + t 2 – 1 = t 2 + 3，所以MN ≤ 2，t 2 + 3 ≤ 8，所以t ∈[-5，5]．19．(1)由已知，得f '(x )1221x a x=---+，据题意，f '(1) = 0，得到1a =-.所以2()ln f x x x x =-++， f '(x )(21)(1)121x x x xx+-+=-++=.由0x >，令f '(x )0>，得01x <<，令f '(x )0<，得1x >，所以函数()f x 在1x =处取得极值，所以1a =-， ()f x 的单调增区间为(0)，1，()f x 的单调减区间为(1+)，∞.(2)257()()ln 22x x g x f x b x x b =-+=-++-，(0,2016)x ∈.则g '(x ) 7122x x =-++， 令g '(x )0=，得2x =，负舍.当02x <<时，g '(x )0>，g (x )在(02)，上递增， 当22016x <<时，g '(x )0<，g (x )在(22016)，上递减，所以函数5()()2g x f x b x =-+在区间(0,2016)上只有一个零点，等价于(2)0g =，解得ln23b =+. (3) 由条件可得2ln ()x kh x x x x=-- 因为12()()0h x h x ==，所以2211222ln 2ln x x x x -=-令2()2ln x x x ϕ=-，所以222(1)()2x x x x x-'ϕ=-=当01x <<时，()0x 'ϕ>，当1x >时，()0x 'ϕ<，所以()x ϕ在()0,1上递增，在()1,+∞上递减， 所以()x ϕ在1x =处有极大值，所以1201x x <<< 令()()()2s x x x =--ϕϕ，()0,1x ∈， ()()242440222s x x x x x '=->-=-+-⎛⎫⎪⎝⎭()s x 在()0,1上单调递增，()()10s x s <=有()()21x x =ϕϕ()12x <-ϕ，因为，()x ϕ在()1,+∞上递减，且211,21x x >->所以211222x x x x >-⇒+>． 20．（1）①因为211112a a a a =+∆=-，322114a a a a =+∆=-，且{}n a 为等比数列. 所以2213a a a =⋅，即211111()()24a a a -=-，解得113a =.当113a =时，当2n ≥时，1n n a a -=∆+……111111()1()11122()13321()2n n a a --⎡⎤---⎢⎥⎣⎦+∆+=+=⋅---. 1n =适合上式，所以{}n a 为等比数列，即113a =.②因为n m a a -=1n a -∆+……m a +∆11()1()21122[()()]13221()2m n m n m -⎡⎤---⎢⎥⎣⎦==⋅-----所以||n m a a -=211|()()|322n m ⋅---211[()()]322n m ≤⋅+41()32m ≤⋅， 令41()32m t ⋅≤，则24log 3m t ≥， 故可取k 不小于24log 3t的正整数， 则对任意,,n m k n N m N **>≥∈∈，||n m a a -41()32m t ≤⋅≤.（2）因为n a ∆=21n a -∆+ (12)1113(13)2(1)13n a a n a --+∆+∆=--+∆-131222n n a =-++∆231222n n a =-+-. 由23-20n n a ∆=>知 {}n a ∆递增，所以4n a a ≥对n N *∈恒成立当且仅当满足23234300a a a a a a ∆=-≤⎧⎨∆=-≥⎩，即22070a a ≤⎧⎨+≥⎩，解得2-70a ≤≤. 所以2a 的取值范围是[7,0].-2018届高考模拟试卷一参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷规定的横线上）1.22.四3.284.35.8π 6.a ＞2 7.6π 8.54 9.6π10.3π11.448 12.2 13.24 14.()5333， 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）如图，在几何体中，四边形ABCD 为菱形，对角线AC 与BD 的交点为O ，四边形DCEF为梯形，EF ∥CD ，FB FD =．（1）若2CD EF =，求证：OE ∥平面ADF ； （2）求证：平面ACF ⊥平面ABCD ．【解析】（Ⅰ）证明：取AD 的中点G ，连接OG 、FG ，因为O 为对角线AC 与BD 的交点，则O 为AC 中点， 所以OG ∥CD ，且12OGCD =． 又因为EF ∥CD ，且2CD EF =，所以OG ∥EF ，OG EF =，则四边形OGFE 为平行四边形，----------3分 所以OE ∥FG ．又因为FG ⊂平面ADF ，OE ⊄平面ADF ，OE ∥FG ，所以OE ∥平面ADF ；-------------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）证明：因为四边形ABCD 为菱形，所以OC BD ⊥，--------------------------7分又因为FB FD =，O 是BD 的中点，所以OF BD ⊥，------------------8分又有OFOC O OF =⊂，平面ACF ，OC ⊂平面ACF ,所以BD ⊥平面ACF ，----------------------------------------------12分 又因为BD ⊂平面ABCD ， 所以平面ACF⊥平面ABCD ．----------------------------------------14分16．（本小题满分14分）已知函数()2sin()cos 6f x x x π=-.（1）求函数()f x 的最大值和最小正周期；（2）设ABC ∆的角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且c =，1()2f C =，若sin 2sin B A =，求边a ，b 的值.【解析】（Ⅰ）因为)2()2sin()cos 612cos cos 2cos cos 1cos 2221sin(2)62f x x xx x x x x x x x x ππ=-=-=-+=-=---------------------------------------------------------------------4分当且仅当,3x k k Z ππ=+∈时，max 1()2f x =--------------------------------------6分 最小正周期分别为和22T ππ==.------------------------------------------------7分 （Ⅱ）因为11()sin(2)622f C C π=--=，即sin(2)16C π-=，因为0C π<<，所以 112666C πππ-<-<，于是262C ππ-=，即3C π=.------------------------------10分 因为sin 2sin B A =，由正弦定理得2b a =，-------------------------------------12分 由余弦定理得2222cos3c a b ab π=+-，即2212a b ab +-=，联立22212b aa b ab =⎧⎨+-=⎩，解得24a b =⎧⎨=⎩.-------------------------------------------14分17．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，且点在椭圆C 上.（1）求椭圆C 的方程；-（2）设P 为椭圆上第一象限内的点，点P 关于原点O 的对称点为A ，点P 关于x 轴的对称点为Q ，设PD PQ λ=，直线AD 与椭圆C 的另一个交点为B ，若PA ⊥PB ，求实数λ的值.【解析】17.解:(1)因为点222，在椭圆C 上，则222112a b+=，------------------------------1分 又椭圆C 的离心率为32，可得32ca，即32ca ， 所以2222223124bacaa a ，代入上式，可得22221a a +=， 解得24a ，故22114ba .所以椭圆C 的方程为2214x y += ...............................................................................................5分(2)设P (x 0，y 0)，则A (-x 0，-y 0)，Q (x 0，-y 0). 因为=λ,则(0，y D -y 0)=λ(0，-2y 0)，故y D =(1-2λ)y 0.所以点D 的坐标为(x 0，(1-2λ)y 0). ..................................................................................................7分 设B (x 1，y 1)，221222*********210101010114414PB BAx x y y y y y y k k x x x x x x x x...............................9分 又0000121BA ADy y y k k x x x故001441PBBAx k k y .----------------------------------------------------------------------11分又PA ⊥PB ，且0PAx k y ， D QBPxAOy第17题所以1PB PA k k ，即0000141x y x y ，解得34. 所以34....................................................................................................................................14分 18．（本小题满分16分） 一块圆柱形木料的底面半径为12cm ，高为32cm ，要将这块木料加工成一只毛笔筒，在木料一端正中间掏去一个小圆柱，使小圆柱与原木料同轴，并且掏取的圆柱体积是原木料体积的三分之一，设小圆柱底面半径为r cm ，高为h cm ，要求笔筒底面的厚度超过2cm ． （1）求r 与h 的关系，并指出r 的取值范围；（2）笔筒成形后进行后续加工，要求笔筒上底圆环面、桶内侧面、外表侧面都喷上油漆，其中上底圆环面、外表侧面喷漆费用均为a （元/ cm 2），桶内侧面喷漆费用为2a （元/cm 2），而桶内底面铺贴金属薄片，其费用是7a （元/ cm 2）（其中a 为正常数）． ①将笔筒的后续加工费用y （元）表示为r 的函数；②求出当r 取何值时，能使笔筒的后续加工费用y 最小，并求出y 的最小值．【解析】（Ⅰ）据题意，221(1232)3r h ππ=⋅⋅，所以23248h r ⨯=，----------------------3分 因为322h ->，所以30h <即2324830r ⨯<，解得r >----------------------------------------------------------5分 又012r <<，所以125r <<；----------------------------------------------------------6分 （Ⅱ）①据题意，笔筒的后续加工费用22272(2)(1221232)y a r a rh a r πππππ=++⋅-⋅+⋅⋅，整理得2226412763248641276y a r a rh a a r a r a rππππππ=++⨯⨯=+⋅+⨯ 232326(152)a r rπ⨯=++，定义域为；----------------------11分 ②由①知，33/22323286(2)12r y a r a r rππ⨯-=-=⋅，令/0y =得8(,12)5r =∈，由表知，当8r =时，y 取极小值即最小值2064a π.------------------------15分答：当8r cm =时，能使笔筒的后续加工费用y 最小，最小值为2064a π元．----16分19．（本小题满分16分）已知数列{}n a 中，首项11a =，2a a =，12()n n n a k a a ++=+对任意正整数n 都成立，数列{}n a 的前n 项和为n S ．（1）若12k =，且18171S =，求实数a 的值； （2）是否存在实数k ，使数列{}n a 是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项n a ，1n a +，2n a +按某顺序排列后成等差数列．若存在，求出所有的k 的值；若不存在，请说明理由；（3）若12k =-，求n S （用a ，n 表示）． 【解析】（Ⅰ）当12k =时，由12()n n n a k a a ++=+得121()2n n n a a a ++=+，即211n n n n a a a a +++-=-，所以数列{}n a 为等差数列，--------------------1分 公差为211d a a a =-=-，数列{}n a 的前n 项和为(1)(1)2n n n S n a -=+⋅-，由18171S =得18(181)17118(1)2a -=+⋅-， 解得2a =；---------------------------------------------------------3分（Ⅱ）设数列{}n a 为等比数列，则其公比为21a q a a ==，1n n a a -=，1n n a a +=，12n n a a ++=． 1︒若1n a +为等差中项，则122n n n a a a ++=+即112n n n a a a -+=+，解得1a =，与已知不符，舍去； 2︒若n a 为等差中项，则122n n n a a a ++=+即112n n n a a a -+=+，即220a a +-=，解得2a =-或1a =（舍），此时由12()n n n a k a a ++=+得11()n n n a k aa -+=+即2(1)a k a =+，故2215a k a ==-+；3︒ 若2n a +为等差中项，则212n n n a a a ++=+即112n n n a a a +-=+，即2210a a --=，解得12a =-或1a =（舍），仿2︒得2215a k a ==-+．---------------------------------------------------8分 综上，满足要求的实数k 有且仅有一个，25k =-；---------------------------------9分（Ⅲ）当12k =-时，121()2n n n a a a ++=-+，所以211()n n n n a a a a ++++=-+，于是32n n a a +++=211()n n n n a a a a +++-+=+．----------------------------------------11分1︒ 当n 为偶数时，123456112(1)()()()()()22n n n n n a S a a a a a a a a a a -+=++++++++=+=； ---------------------------------------------------------------------------------13分2︒ 当n 为奇数时，1234511231()()()()2n n n n S a a a a a a a a a a --=+++++++=++ 11211[()]1(1)22n n a a a a --=+⋅-+=-+（2n ≥），当1n =时，也适合该式， 所以11(1),2(1),2n n a n S n a n -⎧-+⎪⎪=⎨+⎪⎪⎩为奇数为偶数．-----------------------------------------------16分20．（本小题满分16分）已知函数1()ln f x a x x=+（0a ≠）. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若存在两条直线1y ax b =+，2y ax b =+（12b b ≠）都是曲线()y f x =的切线，求实数a 的取值范围；（3）若{}|()0(0,1)x f x ⊆≤，求实数a 的取值范围.【解析】（Ⅰ）/2211()a ax f x x x x-=-=（0x >）. 当0a <时，/()0f x <，()f x 的递减区间为(0,)+∞；----------------------------1分 当0a >时，由/()0f x =得1x a=，列表得：所以，函数()f x 的递减区间为1(0,)a ，递增区间为1(,)a+∞；-----------------------4分 （Ⅱ）因为存在两条直线1y ax b =+、2y ax b =+（12b b ≠）都是曲线()y f x =的切线， 所以/()f x a =至少有两个不等的正根，-----------------------------------------------5分 令/21()ax f x a x-==，得210ax ax -+=，记其两个根为1x 、2x （12x x <）， 则2124010a a x x a ⎧∆=->⎪⎨=>⎪⎩，解得4a >，------------------------------------------------------------------------------------7分 而当4a >时，曲线()y f x =在点11(,())x f x 、22(,())x f x 处的切线分别为11()y ax f x ax =+-、22()y ax f x ax =+-，设()()F x f x ax =-（0x >），由2//1222()()1()()a x x x x ax ax F x f x a x x----+-=-==知，当12x x x <<时，/()0F x >即()F x 在区间12[,]x x 上是单调函数，因此12()()F x F x ≠，所以11()y ax f x ax =+-、22()y ax f x ax =+-不重合，即1y ax b =+、2y ax b =+（12b b ≠）是曲线()y f x =的两条不同的切线，故4a >；----------------10分（Ⅲ）当0a <时，函数()f x 是(0,)+∞内的减函数，因为11111()ln()10aaaaf ea e e e---=+=-<，而1(0,1)ae-∉，不符合题意；----------------------------------------------------------12分当0a >时，由（Ⅰ）知()f x 的最小值为1()ln (1ln )f a a a a a a=-+=-.1︒若1()0f a>即0a e <<时，{}|()0(0,1)x f x φ≤=⊆，所以0a e <<符合题意；2︒若1()0f a =即a e =时，{}1|()0(0,1)x f x e ⎧⎫≤=⊆⎨⎬⎩⎭，所以a e =符合题意；3︒若1()0f a <即a e >时，101a <<，而(1)10f =>，函数()f x 在1(,)a+∞内递增，所以当1x ≥时，()0f x >，又因为()f x 的定义域为(0,)+∞，所以{}|()0(0,1)x f x ≤⊆，符合题意.综上，实数a 的取值范围为(0,)+∞.----------------------------------------------16分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018届名校联盟高三高考第二次适应与模拟数学（文）试题一、单选题1．设集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合，利用交集的定义求解即可.【详解】由题意,得，，则，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2．已知表示虚数单位,则复数的模为A. B. 1 C. D. 5【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后利用复数模的公式求解即可.，，故选A.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3．数列是等差数列，，，则A. 16B. -16C. 32D.【答案】D【解析】【分析】由，可求得，利用等差数列的通项公式可得结果.【详解】因为，所以，又因为，所以，可得，故选D.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题. 4．是“直线和直线垂直”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，两直线斜率乘积为，可得两直线垂直，而两直线垂直等价于或，从而可得结果.【详解】当时，直线的斜率为，直线的斜率为，两直线垂直；当时，两直线也垂直，所以是“直线和直线垂直”的充分不必要的条件，故选A.【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件，两条直线垂直与斜率的关系，属于简单题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）；（2），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.5．已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)=-对x R恒成立,当x[0,2]时,,则A. B. C. D. -1【答案】B【解析】【分析】先确定函数的周期为，再利用函数是定义在上的偶函数可得，结合当时，即可得出结论.【详解】的周期为，又因为是定义在上的偶函数，，当时，，，故选B.【点睛】函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度；（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.6．设，其中满足，若的最小值是-9，则的最大值为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】画出可行域，平移直线，由图可知,目标函数在点处取到最小值，可求得，从而可得结果.【详解】平移直线，由图可知,目标函数在点处取到最小值，即解得，平移直线，目标函数在即，处取到最大值.故选B.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.7．已知O是坐标原点，双曲线与椭圆的一个交点为P，点，则的面积为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由椭圆与双曲线的定义可得，=，由标准方程可得=，结合余弦定理、勾股定理以及椭圆的对称性可得结果.【详解】由题意知两曲线有相同的焦点，设左右两个焦点分别为，，根据双曲线的定义得到，根据椭圆的定义得到，联立两个式子得到，=，由椭圆与双曲线的标准方程方程=，所以与重合，由余弦定理得到，故，则的面积为，故答案为D.【点睛】本题主要考查利用椭圆与双曲线的定义、简单性质求标准方程，属于中档题.求解与椭圆、双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点等基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为3，则输出v的值为A. B.C. D.【解析】分析：先读懂程序框图的功能，然后依次运行程序可得结果．详解：依次运行程序框图中的程序，可得①满足条件，；②满足条件，；③满足条件，；……⑨满足条件，；⑩满足条件，．而不满足条件，停止运行，输出．故选B．点睛：解答由程序框图求输出结果的问题的关键是读懂题意、弄清程序框图包含的结构，进而得到框图的功能，然后通过逐次运行程序得到输出的结果．9．已知，，则的值是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由可得，变形，利用两角差的余弦公式可得结果.【详解】由可得，，，，，故选B.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．10．某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由高为2三角形构成，俯视图由半径为3的圆与其内接正三角形构成，则该几何体的体积为A. B.C.D.【答案】A【解析】由三视图知该几何体由底面边长是，高为的正三棱锥和底面半径是高为的圆锥组合而成，利用锥体的体积公式可得结果.【详解】由三视图知该几何体由底面边长是，高为的正三棱锥和底面半径是，高为的圆锥组合而成，正三棱锥的体积是，圆锥的体积是，所以组合体的体积，故选A.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.11．已知数列的首项，满足，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由,两式相加可得【详解】,,两式相加有；且，，，故答案为C.【点睛】由数列的递推公式求通项常用的方法有：（1）等差数列、等比数列（先根据条件判定出数列是等差、等比数列）；（2）累加法，相邻两项的差成等求和的数列可利用累加求通项公式；（3）累乘法，相邻两项的商是能求出积的特殊数列时用累乘法求通项；（4）构造法.12．定义在上的函数f(x)满足，则不等式的解集为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】构造函数，可得，在上单调递增，原不等式等价于，利用单调性可得结果.【详解】设，所以在上单调递增，又因为，不等式等价于，因此，，即等式的解集为，故选C.【点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.二、填空题13．已知,与的夹角为30°，则|= ____________________；【答案】【解析】【分析】利用平面向量的数量积的定义可求，然后利用向量的数量积的性质可得，从而可得结果.【详解】与的夹角为，，则，故答案为.【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.14．三棱锥A-BCD中，BC CD，AB = AD =,BC=1,CD=,则三棱锥A-BCD外接球的表面积为__________.【答案】【解析】【分析】先证明是直角三角形，取中点，则，即为三角形外接球的球心，外接球的半径为，可得球的表面积.【详解】，又是直角三角形，取中点，则，为三角形外接球的球心，外接球的半径为，三棱锥外接球的表面积为，故答案为.【点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.15．已知圆的圆心在曲线上，且与直线相切，当圆的面积最小时，其标准方程为_______．【答案】【解析】【分析】圆的面积最小等价于圆的半径最小，根据点到直线距离公式，利用基本不等式可得结果.【详解】圆的面积最小等价于圆的半径最小因为圆的圆心在曲线上，所以可设圆心为，与直线相切，所以圆的半径等于圆心到直线的距离为，圆的标准方程为，故答案为.【点睛】本题主要考查圆的方程和性质、属于中档题. 求圆的方程常见思路与方法有:①直接设出动点坐标，根据题意列出关于的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.本题（1）是利用方法②解答的.16．有一个数阵排列如下：1 2 3 4 5 6 7 8......2 4 6 8 10 12 14......4 8 12 16 20......8 16 24 32......16 32 48 64......32 64 96......64 .......则第10行从左至右第10个数字为____________.【答案】5120【解析】【分析】由数表可发现规律：第行第一个数为，第行组成以为首项，以为公差的等差数列，由等差数列的通项公式可得结果.【详解】由数表可发现规律：第行第一个数为，第行组成以为首项，以为公差的等差数列，所以第行第1个数字为，则第行第个数字为，故答案为.【点睛】本题通过观察数表的规律，考查等差数列与等比数列的应用以及归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.三、解答题17．在中，分别是内角所对的边，且满足，（1）求角的值；（2）若，AC边上的中线，求的面积.【答案】(1);(2).【解析】【分析】（1）由利用正弦定理可得，结合两角和的正弦公式以及诱导公式化简可得，从而可得结果；（2）延长到E，使，易知四边形为平行四边形，由余弦定理可得，，解得，利用三角形面积公式可得结果.【详解】（1）,..所以,（2）延长BD到E，使BD=DE，易知四边形AECD为平行四边形，在中，EC=2，BE=2BD=,因为，所以，由余弦定理即，，解得【点睛】以三角形和为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.18．某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试；已知队员的测试分数与仰卧起坐个数之间的关系如下：；测试规则：每位队员最多进行三组测试，每组限时1分钟，当一组测完，测试成绩达到60分或以上时，就以此组测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行三组；根据以往的训练统计，队员“喵儿”在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下：（1）计算值，并根据直方图计算“喵儿”1分钟内仰卧起坐的个数；（2）计算在本次的三组测试中，“喵儿”得分等于的概率.【答案】(1)0.03;41个;(2)0.555.【解析】【分析】（1）由可得，利用每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和，即可结果；（2）在本次的三组测试中，“喵儿”得分为事件A，则“喵儿”可能第一组得分，或者第二组得分，或者第三组得分，根据互斥事件的概率公式以及独立事件同时发生的概率公式可得结果.【详解】（1）.“喵儿”仰卧起坐的平均值为：（个）（2）由直方图可知，“喵儿”的得分情况如下：在本次的三组测试中，“喵儿”得80分为事件A，则“喵儿”可能第一组得80分，或者第二组得80分，或者第三组得80分，则.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，以及互斥事件与独立事件的概率公式，属于中档题. 直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；（4）直观图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.19．在矩形所在平面的同一侧取两点、，使且，若，，.（1）求证：（2）取的中点，求证（3）求多面体的体积.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）14【解析】分析：(1)要证，即证，只需证明，；(2)连结交于点，则是的中位线，，从而得证；(3)即可求得多面体的体积.详解：(Ⅰ)四边形是矩形，，又，，，在平面内，.(Ⅱ)连结交于点，则是的中位线，，在平面内，所以.（Ⅲ）.点睛：求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法.①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．20．已知抛物线，斜率为的直线交抛物线于两点，当直线过点时，以为直径的圆与直线相切.（1）求抛物线的方程；（2）与平行的直线交抛物线于两点，若平行线之间的距离为，且的面积是面积的倍，求的方程.【答案】(1);(2)或者.【解析】【分析】（1）设直线方程为，代入得，根据中点坐标公式，结合韦达定理可得圆心坐标，利用弦长公式可得圆的直径，利用圆心到直线的距离等于半径，列方程求解即可得到抛物线的方程；（2）利用点到直线距离公式、弦长公式，结合三角形面积公式可得，同理可得，利用的面积是面积的倍列方程求解即可.【详解】（1）设AB直线方程为代入得设∴当时，，AB的中点为依题意可知，解之得抛物线方程为.（2）O到直线的距离为，.因为平行线之间的距离为，则CD的直线方程为.依题意可知，即化简得，∴代入∴或者.【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系的相关问题，意在考查学生理解力、分析判断能力以及综合利用所学知识解决问题能力和较强的运算求解能力，其常规思路是先把直线方程与圆锥曲线方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单.要得到三角形的面积的表达式后，一般考虑应利用弦长公式结合韦达定理与点到直线距离公式求解.21．已知函数.（1）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；（2）对于任意的正实数，且，求证：.【答案】(1);(2)见解析.【解析】【分析】（1）函数在定义域内单调递增，等价于对于任意恒成立，即对于任意恒成立，利用基本不等式求出函数最小值，从而可得结果；（2）设.令，则，原不等式等价于，可证明在上递增.又因为，则，从而可得结论.【详解】（1）依题意，导数对于任意恒成立，即不等式对于任意恒成立，即不等式对于任意恒成立;又因为当时（当时取等号），则，故实数的取值范围是.(2)由于目标不等式中两个字母与可以轮换，则不妨设.令，则.欲证目标不等式. （※）根据（1）的结论知，当时在上递增.又因为，则，则不等式（※）正确，故原目标不等式得证.【点睛】本题主要考查“分离常数”在解题中的应用、利用单调性证明不等式及利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法：①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ②利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围.22．[选修4−4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点.若点的极坐标为，直线经过点且与曲线相交于两点，求两点间的距离的值.【答案】(1)见解析;(2)8.【解析】【分析】（1）将直线的参数方程，利用代入法消去参数即可得到直线的普通方程，利用互化公式可得曲线的直角坐标方程；（2）直线的参数方程为（为参数）．代入，第 21 页共 23 页得，根据直线参数方程中参数的几何意义，结合韦达定理可得结果.【详解】(1); 曲线的直角坐标方程为;曲线的直角坐标方程为．（2）∵点的极坐标为，∴点的直角坐标为．∴，直线的倾斜角．∴直线的参数方程为（为参数）．代入，得．设两点对应的参数为，则∴【点睛】本题考查参数方程和普通方程的转化、直线极坐标方程和直角坐标方程的转化以及直线参数方程的几何意义，属于中档题.消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将和换成和即可. 23．[选修4−5：不等式选讲]已知函数.（1）记函数，求函数的最小值；（2）记不等式的解集为，若时，证明.【答案】(1)-2;(2)见解析.【解析】【分析】（1）函数写成分段函数形式，画出图象，结合图象可得函数单调性，由单调性可得结果；（2）利用分析法结合作差法证明，，只需证第 22 页共 23 页明,即可得结果.【详解】（1）由题意得，可得函数的最小值为.（2）因为又而，因为所以，. 【点睛】本题主要考查函数的图象与性质、分析法证明不等式以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．第 23 页共 23 页。