数列
数列的方法
数列的方法
数列是数学中的一个重要概念，它是按照一定规律排列的一系列数。
研究数列的方法有很多，以下是一些常见的方法：
1. 观察法：通过观察数列中的数的规律，来推测数列的下一个数或通项公式。
例如，等差数列的规律是相邻两项的差为常数，等比数列的规律是相邻两项的比为常数。
2. 公式法：通过找到数列的通项公式或递推公式来表示数列。
通项公式是指可以用一个公式来表示数列中每一项的公式，例如等差数列的通项公式为 an=a1+(n-1)d，其中 an 表示第 n 项，a1 表示首项，d 表示公差。
递推公式是指可以用一个公式来表示数列中每一项与前一项或前几项之间的关系的公式，例如斐波那契数列的递推公式为a_n=a_{n-1}+a_{n-2}。
3. 数学归纳法：数学归纳法是一种证明数列性质的方法，它通过证明当 n=1 时命题成立，然后假设当 n=k 时命题成立，进而证明当 n=k+1 时命题也成立，从而得出对于所有的正整数 n，命题都成立的结论。
4. 数列求和法：通过找到数列的求和公式来计算数列的和。
例如等差数列的求和公式为 Sn=\frac{n(a_1+a_n)}{2}，其中 Sn 表示前 n 项的和，a_1 表示首项，a_n 表示第 n 项。
以上是数列的一些常见方法，不同的数列可能需要不同的方法来研究。
数列知识点梳理
数列知识点梳理一、数列的定义数列是按照一定顺序排列的一组数。
例如：1，3，5，7，9 就是一个数列。
在数列中，每一个数都叫做这个数列的项。
排在第一位的数称为这个数列的首项，用 a₁表示。
二、数列的分类1、按照项数的多少，数列可以分为有穷数列和无穷数列。
有穷数列指项数有限的数列，比如 2，4，6，8，10 就是一个有穷数列。
无穷数列则是指项数无限的数列，像自然数列 1，2，3，4，5，……就是无穷数列。
2、按照数列中项与项之间的大小关系，数列可以分为递增数列、递减数列和常数列。
递增数列是指从数列的第二项起，每一项都大于它前面的一项，比如 1，2，3，4，5，……递减数列是指从数列的第二项起，每一项都小于它前面的一项，例如 5，4，3，2，1 。
常数列则是指各项都相等的数列，像 3，3，3，3，3 。
三、数列的通项公式如果数列{aₙ}的第 n 项 aₙ 与 n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
通项公式能够让我们通过 n的值直接求出数列的任意一项。
比如，数列 1，4，7，10，13，……的通项公式为 aₙ ＝ 3n 2 。
四、数列的递推公式如果已知数列的第一项（或前几项），并且从第二项（或某一项）开始的任一项 aₙ 与它的前一项 aₙ₋₁（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。
例如，斐波那契数列1，1，2，3，5，8，……的递推公式为a₁＝1，a₂＝1，aₙ ＝ aₙ₋₁＋ aₙ₋₂（n ≥ 3）。
五、等差数列1、定义：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d表示。
2、通项公式：aₙ ＝ a₁＋（n 1)d 。
例如，在等差数列{ aₙ ｝中，a₁＝ 3，d ＝ 2 ，则 a₅＝ 3 ＋（5 1)×2 ＝ 11 。
3、等差中项：若 a，b，c 成等差数列，则 b 叫做 a，c 的等差中项，且 b ＝（a ＋ c) ／ 2 。
《数列》 讲义
《数列》讲义一、数列的定义数列，简单来说，就是按照一定顺序排列的一组数。
比如1，3，5，7，9 就是一个数列；再比如 2，4，6，8，10 也是一个数列。
数列中的每一个数都被称为这个数列的项。
其中，第一个数称为首项，最后一个数称为末项。
数列中的项数是有限的，我们称之为有限数列；项数是无限的，就称之为无限数列。
二、数列的表示方法1、通项公式通项公式是表示数列中第 n 项与序号 n 之间关系的公式。
比如等差数列的通项公式为 an ＝ a1 ＋（n 1)d （其中 a1 为首项，d 为公差）；等比数列的通项公式为 an ＝ a1 × q^（n 1) （其中 a1 为首项，q 为公比）。
2、递推公式递推公式是通过前一项（或前几项）来表示后一项的公式。
例如，斐波那契数列的递推公式为 F(n) ＝ F(n 1) ＋ F(n 2) （n ≥ 2，F(1) ＝ 1，F(2) ＝ 1）。
3、列表法就是将数列的每一项按照顺序一一列举出来。
三、常见的数列类型1、等差数列如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。
例如 3，5，7，9，11 就是一个公差为2 的等差数列。
在等差数列中，我们需要掌握以下几个重要的公式：（1）通项公式：an ＝ a1 ＋（n 1)d（2）前 n 项和公式：Sn ＝ n(a1 ＋ an) ／ 2 或 Sn ＝ na1 ＋ n(n 1)d ／ 22、等比数列如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比值等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。
比如 2，4，8，16，32 就是一个公比为 2 的等比数列。
等比数列的重要公式有：（1）通项公式：an ＝ a1 × q^（n 1)（2）前 n 项和公式：当q ≠ 1 时，Sn ＝ a1(1 q^n) ／（1 q)；当 q ＝ 1 时，Sn ＝ na13、周期数列周期数列是指数列中的项按照一定的周期规律重复出现。
数列公式大全
数列公式大全数列是数学中的重要概念，在各种数学问题中都扮演着重要的角色。
数列公式是数列中各项之间的关系表达式，也是解决数列问题的关键。
本文将为您提供一个数列公式大全，帮助您更好地理解和应用数列公式。
等差数列公式等差数列是最常见的数列类型之一，其特点是每一项与前一项之间的差值相等。
等差数列的通项公式如下：an = a1 + (n-1)d其中，an表示第n项，a1表示首项，d表示公差，n表示项数。
等差数列的前n项和公式如下：Sn = (a1 + an) × n ÷ 2其中，Sn表示前n项和。
等比数列公式等比数列也是常见的数列类型，其特点是每一项与前一项之比相等。
等比数列的通项公式如下：an = a1 × r^(n-1)其中，an表示第n项，a1表示首项，r表示公比，n表示项数。
等比数列的前n项和公式如下：Sn = (a1 × (1 - r^n)) ÷ (1 - r)其中，Sn表示前n项和。
斐波那契数列公式斐波那契数列是一种特殊的数列，其特点是每一项是前两项之和。
斐波那契数列的通项公式如下：Fn = Fn-1 + Fn-2其中，Fn表示第n项，F0 = 0，F1 = 1，n表示项数。
几何数列公式几何数列也是一种常见的数列类型，其特点是每一项与前一项之比相等。
几何数列的通项公式如下：an = a1 × q^(n-1)其中，an表示第n项，a1表示首项，q表示公比，n表示项数。
几何数列的前n项和公式如下：Sn = (a1 × (1 - q^n)) ÷ (1 - q)其中，Sn表示前n项和。
反比数列公式反比数列是一种特殊的数列，其特点是每一项与前一项之乘积为常数。
反比数列的通项公式如下：an = k / n其中，an表示第n项，k表示常数，n表示项数。
总结本文为您介绍了等差数列、等比数列、斐波那契数列、几何数列和反比数列的通项公式和前n项和公式。
数学中的数列
数学中的数列数列指的是由一个或多个数字按照一定规律排列而成的序列，它是数学中非常重要的一个概念。
数列可以用于物理、工程、计算机和经济等许多不同领域，因此它具有广泛的应用价值。
在数学领域中，数列是一个常见的研究对象，它的研究不仅能够深化对数学的理解和认识，还可以为其他领域的发展提供支持。
一、数列的定义数列是指由一系列有序的数字按照一定规律排列而成的序列。
一般地，数列可以用下列的方式来表示：a1，a2，a3，a4，......，an其中，ai代表数列中的第i项，n代表数列的项数。
例如，下列序列就是一个数列：1， 3， 5， 7， 9，......这个数列中的每一项均为奇数，且每一项都比前一项多2，因此我们可以用以下式子来表示它：a1=1， an=2n-1这个式子中的a1代表数列的第一项，an则表示数列的第n项。
通过这个式子，我们可以很方便地求出数列中任意一项的值。
二、数列的类别数列可以按照不同的特点和规律进行分类，以下是常见的数列类型：1、等差数列等差数列是指由一系列的数字按照等差数列的规律排列而成的序列。
在等差数列中，每一项与它前面的项之间的差值都是一定的。
我们可以用以下的公式来表示等差数列：a1，a1+d，a1+2d，a1+3d，......，a1+(n-1)d其中，a1表示数列的第一项，d表示公差，n代表数列的项数。
公差d表示相邻两项之间的差值，因此在等差数列中，无论取哪两项，它们之间的差值都应该是相等的。
例如，下列序列就是一个等差数列：2，5，8，11，14，......在这个序列中，每一项与它前面的项之间的差值均为3，因此这个数列的公差d=3，第一项a1=2。
我们可以通过公式an=a1+(n-1)d来计算任意一项的值。
2、等比数列等比数列是指由一系列的数字按照等比数列的规律排列而成的序列。
在等比数列中，每一项与它前面的项之间的比值都是一定的。
我们可以用以下的公式来表示等比数列：a1，a1q，a1q^2，a1q^3，......，a1q^(n-1)其中，a1表示数列的第一项，q表示公比，n代表数列的项数。
关于数列的知识点总结归纳
关于数列的知识点总结归纳【关于数列的知识点总结归纳】一、数列的定义和基本概念数列是由一系列按照一定顺序排列的数所组成的序列。
其中，每个数字称为数列的项，项的位置称为项数。
二、数列的分类1.等差数列等差数列是指数列中各项之间的差值相等的数列。
其中，差值称为公差。
常用符号表示为an=a1+(n-1)d。
等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
2.等比数列等比数列是指数列中各项之间的比值相等的数列。
其中，比值称为公比。
常用符号表示为an=a1*r^(n-1)。
等比数列的通项公式为an=a1*r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。
3.斐波那契数列斐波那契数列是指数列中每一项都是前两项的和的数列。
其中，首项和次项为1，即F1=F2=1，第n项的值为Fn=Fn-1+Fn-2。
4.等差减数列等差减数列是指数列中各项之间的差值递减的数列。
例如，1，2，4，7，11就是一个等差减数列。
5.等差倍数数列等差倍数数列是指数列中各项之间的差值递增的数列，并且差值是递增的倍数关系。
例如，1，2，6，15，31就是一个等差倍数数列。
三、数列的性质和定理1.递推公式递推公式是指通过前面几个项计算后面项的公式。
根据不同数列的特点，可以得到相应的递推公式。
2.通项公式通项公式是指通过项数n直接计算出第n项的公式。
根据不同数列的特点，可以得到相应的通项公式。
3.前n项和公式前n项和公式是指数列前n项的和的公式。
通过该公式，可以快速计算数列前n项的和。
例如等差数列的前n项和公式为Sn=(a1+an)*n/2。
4.数列的求和法则根据数列的性质，可以得到各类数列的求和法则。
例如，等差数列的前n项和公式为Sn=(a1+an)*n/2，等比数列的前n项和公式为Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)。
5.数列的性质和规律数列中的项之间存在着一定的性质和规律，比如等差数列的项与项之差相等，等比数列的项与项之比相等等。
数列的求和公式
数列的求和公式数列是由一系列有序的数按照一定的规律排列而成的序列。
我们经常遇到需要计算数列的和的情况，而求和公式便是解决这一问题的重要工具。
本文将介绍数列的求和公式，并通过实例进行说明。
一、等差等差数列是指数列中的相邻两项之差都相等的数列。
其求和公式为：Sn = n/2 * (a1 + an)其中，Sn表示等差数列的前n项和，n表示项数，a1表示首项，an 表示末项。
例如，对于等差数列1, 3, 5, 7, 9，我们可以使用求和公式计算前4项的和：S4 = 4/2 * (1 + 9) = 20二、等比等比数列是指数列中的相邻两项之比都相等的数列。
其求和公式为：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)其中，Sn表示等比数列的前n项和，a1表示首项，q表示公比。
例如，对于等比数列2, 4, 8, 16，我们可以使用求和公式计算前3项的和：S3 = 2 * (1 - 2^3) / (1 - 2) = 14三、其他常见除了等差数列和等比数列，还有一些常见的数列求和公式：1. 平方数列的求和公式：Sn = n/6 * (2a1 + (n-1)d) * (a1 + (n-1)d)其中，Sn表示平方数列的前n项和，a1表示首项，d表示公差。
2. 等差-等比数列的求和公式：Sn = (a1 - an) / (1 - r) * (1 - q^n) / (1 - q)其中，Sn表示等差-等比数列的前n项和，a1表示首项，an表示末项，r表示等差，q表示公比。
四、求和公式的应用实例以下是一个实际应用数列求和公式的例子：某班级有30名学生，他们每天自习，第一天每个学生自习30分钟，每天比前一天多自习5分钟。
请计算该班级连续自习7天的总自习时间。
首先，我们可以看出这是一个等差数列，首项a1为30，公差d为5，项数n为7。
根据等差数列的求和公式，我们可以计算出连续7天的总自习时间：Sn = 7/2 * (30 + 30 + (7-1)*5) = 7/2 * (30 + 30 + 6*5) = 7/2 * (30 + 30+ 30) = 7/2 * 90 = 315因此，该班级连续自习7天的总自习时间为315分钟。
数列的求和公式和应用
数列的求和公式和应用数列是由一系列有序数字构成的序列。
在数学中，求和公式是一种用来计算数列中所有数值的总和的公式。
数列的求和公式在数学和实际应用中都有广泛应用。
本文将介绍数列的求和公式及其应用。
一、等差数列的求和公式等差数列是指数列中相邻两项之间的差值保持恒定的数列。
对于等差数列，可以使用以下求和公式计算其总和：S = (n/2)(a₁+an)，其中S 表示总和，n表示项数，a₁表示首项，an表示末项。
例如，某等差数列的首项为2，公差为4，项数为5。
根据求和公式，可以计算该等差数列的总和：S = (5/2)(2+22) = 52。
二、等比数列的求和公式等比数列是指数列中相邻两项之间的比值保持恒定的数列。
对于等比数列，可以使用以下求和公式计算其总和：S = a₁(1 - rⁿ)/(1 - r)，其中S表示总和，a₁表示首项，r表示公比，n表示项数。
例如，某等比数列的首项为3，公比为2，项数为4。
根据求和公式，可以计算该等比数列的总和：S = 3(1 - 2⁴)/(1 - 2) = 15。
三、斐波那契数列的求和公式斐波那契数列是一个特殊的数列，其每一项是前两项之和。
对于斐波那契数列，可以使用以下求和公式计算其总和：S = F(n+2) - 1，其中S表示总和，F(n+2)表示斐波那契数列的第n+2项。
例如，斐波那契数列的前6项依次为：1, 1, 2, 3, 5, 8。
根据求和公式，可以计算该斐波那契数列的总和：S = 8 - 1 = 7。
应用：数列的求和公式在实际应用中有广泛的用途。
以下是几个常见的应用场景：1. 财务分析：在金融和财务领域，数列的求和公式经常用于计算资金的累计总和，例如计算利润、投资回报率等。
2. 自然科学：在物理学、天文学等领域，数列的求和公式可以用于计算实验数据的总和，从而得出一些规律和结论。
3. 统计学：在统计学中，数列的求和公式可以用于计算数据集的总和，帮助分析数据的分布和趋势。
高中数学中的数列及其性质
数列（Sequence）是一系列按照一定顺序排列的数字，这些数字可以互相递推、相加或者相乘，也被称为数序、数列或级数。
在高中数学中，数列是一种常见的数学模型，被广泛应用于各个方面，包括代数、几何、概率统计等。
数列的性质包括：1. 等差数列：如果一个数列中每一项与前一项的差都相等，那么这个数列被称为等差数列。
例如，1, 3, 5, 7, 9, 11 等就是等差数列。
2. 等比数列：如果一个数列中每一项与前一项的比都相等，那么这个数列被称为等比数列。
例如，1/2, 2/3, 3/4, 4/5 等就是等比数列。
3. 等和数列：如果一个数列中每一项与其后一项的和都相等，那么这个数列被称为等和数列。
例如，1, 1, 2, 2, 3, 3 等就是等和数列。
4. 周期数列：如果一个数列中每一项都按照一定的周期重复出现，那么这个数列被称为周期数列。
例如，1, 3, 5, 7, 9 等就是周期数列。
5. 递增数列：如果一个数列中每一项都比前一项大，那么这个数列被称为递增数列。
例如，1, 2, 3, 4 等就是递增数列。
6. 递减数列：如果一个数列中每一项都比前一项小，那么这个数列被称为递减数列。
例如，4, 3, 2, 1 等就是递减数列。
7. 等比级数：如果一个数列中每一项与前一项的比都为常数，那么这个数列被称为等比级数。
例如，1/2, 1/4, 1/8, 1/16 等就是等比级数。
8. 等差级数：如果一个数列中每一项与前一项的差都为常数，那么这个数列被称为等差级数。
例如，1, 3, 5, 7, 9 等就是等差级数。
9. 无穷级数：如果一个数列中的项无穷无尽，无法穷尽列举，那么这个数列被称为无穷级数。
例如，自然数的序列（0, 1, 2, 3, ...）就是一个无穷级数。
在高中数学中，我们可以通过观察和分析这些性质来理解数列的规律和特点，从而更好地解决相关问题。
数列公式大全
数列公式大全
数列是一种数学结构，它由一系列数组成，它们之间有一定的规律。
数列公式大全提供了数列的各种基本公式和规律，包括等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
以下是数列公式大全的简要介绍:
1. 等差数列公式：等差数列是指首项 a1 和末项 an 之间存在公差 d 的数列。
等差数列的通项公式为 an = a1 + (n - 1)d，其中n 是数列的项数。
等差数列的前 n 项和公式为 S n = a1 + a2 + ... + an - 1 + an，其中 S n 表示前 n 项的和。
2. 等比数列公式：等比数列是指首项 a1 和末项 an 之间存在着比值 q 的数列。
等比数列的通项公式为 an = a1 * q^(n - 1),
其中 n 是数列的项数。
等比数列的前 n 项和公式为 S n = a1 * (1 - q^n) / (1 - q),其中 S n 表示前 n 项的和。
3. 斐波那契数列公式：斐波那契数列是指从第三项开始，每一项都是前两项之和的数列。
斐波那契数列的通项公式为 an = (1 / √5) * [(√5 - 1) / 2]^(n - 1),其中 n 是数列的项数。
4. 其他数列公式：除了上述三种数列之外，还有许多其他的数列公式，例如矩形数列、梅花数列、斐波那契数列、艾萨克森数列等。
数列公式大全提供了各种数列的基本公式和规律，可以帮助我们更好地理解和掌握数列的概念和应用。
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1.已知正数组成的等比数列{an}，若a1•a20=100，那么a7+a14的最小值为（ ）
A．20 B．25 C．50 D．不存在
2.实数a，b，c，d成等差数列，且曲线y=3x﹣x3的极大值点坐标为（b，c），则a+d 等于(
A．﹣2 B．2 C．-3 D．3
3.等差数列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列{an}前9项的和S9等于( )
A．99 B．66 C．144 D．297
4.已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=﹣，则{an}的前10项和等于( )
A．﹣6（1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10）
5.已知各项均为正数的等比数列{an}中，3a1，成等差数列，则=（ ）
A．27 B．3 C．﹣1或3 D．1或27
6.
正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得am•an=16a12，则的最小值为
A．2 B．16 C． D．
7.若等差数列{an}满足a12+a32=2，则a3+a4+a5的最大值为( )
A． B．3 C． D．
8.在等差数列{an}中，若a3+a5+a7+a9+a11=200，则4a5﹣2a3的值为（ ）
A．80 B．60 C．40 D．20
9.已知等差数列{an}的公差为d（d≠0），且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，则m是( )
A．8 B．6 C．4 D．2
10.已知数列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，则a2015=( )
A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3
11.数列的前n项和为( )
A． B． C． D．
12.
已知椭圆的焦点F1（﹣1，0），F2（1，0），P是椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|，|PF2|等差
中项，则椭圆的方程是( )
A．+=1 B．+=1
C．+=1 D．+=1
13.数列满足,，则此数列的第5项是（ ）
A．15 B．255 C．20 D．8
14.设向量，（n∈N*），若，设数列{an}的前n
项和为Sn，则Sn的最小值为 ．
15.
等比数列的各项均为正数，且，则
16.设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=﹣1，an+1=SnSn+1，则Sn= ．
17.
数列中，=2，，则= ．
18设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2﹣Sk=24，则k=（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
19 .
数列{an}满足a1+a2+…+an=3n+1，n∈N*，则a1= ，an= ．
20 .在等比数列{an}中，a1=1，a3，a2+a4，a5成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式
（2）若数列{bn}满足b1++…+（n∈N+），{bn}的前n项和为Sn，求证Sn≤n•an（n∈N+）
21.
已知等比数列{an}的公比q＞1，a1=2且a1，a2，a3﹣8成等差数列．数列{bn}的前n项和
为Sn，且Sn=n2﹣8n．
（Ⅰ）分别求出数列{an}和数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=，若cn≤m，对于∀n∈N*恒成立，求实数m的最小值．
22. 等差数列中，
（1）求数列的通项公式；（2）设，求的值。
23. 已知等差数列{an}的首项为a1=1，公差d≠0，其中a2，a5，a14 成等比数列．
(I)求数列{an}的通项； (Ⅱ)设cn=，求数列{cn}的前n项和Tn.
24.己知等差数列{an}满足a1=1，a4=7．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=，数列{cn}的前n项和为Tn，证明：≤Tn．
25.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=3，若数列{Sn+1}是公比为4的等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=lg，n∈N*，求数列{bn}的前n项和Tn的最小值．
26.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn+n=2an(n∈N*).
（I）证明：数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（II）数列{bn}满足bn=an·log2(an+1) (n∈N*)，其前n项和为Tn，试求满足
的最小正整数n．
27.已知数列{an}满足a1=1，且an=2an﹣1+2n（n≥2，且n∈N*）
（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设数列{an}的前n项之和Sn，求证：．
28.数列{an}的前n项的和为Sn，对于任意的自然数an＞0，
（Ⅰ）求证：数列{an}是等差数列，并求通项公式
（Ⅱ）设，求和Tn=b1+b2+…+bn．
29.已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且Sn=（n∈N*），
（Ⅰ）求证数列{an}是等差数列；
（Ⅱ）设bn=，Tn=b1+b2+…+bn，求Tn．
30.设数列{an}的前n项和为Sn，且对n∈N*都有Sn=2an+n﹣4
（1）求证：数列{an﹣1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）数列{bn} 满足bn=，（n∈N*）求数列{bn}的前n项和为Tn．
31.已知数列{an}的首项a1=t＞0，，n=1，2，…
（1）若，求证是等比数列并求出{an}的通项公式；
（2）若an+1＞an对一切n∈N*都成立，求t的取值范围．
32.已知数列{an}为等差数列，a5=14，a7=20；数列{bn}的前n项和为Sn，且bn=2﹣2Sn．
（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求证：a1b1+a2b2+…+anbn＜．