【真卷】2014-2015学年福建省泉州市泉港区九年级下学期期中数学试卷及解析PDF

合集下载

2015-2016学年福建省泉州市泉港区九年级(上)数学期中试卷带解析答案

2015-2016学年福建省泉州市泉港区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共21分）1．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．任何实数2．（3分）下列计算正确的是（）A．×= B．+=C．=4 D．﹣=3．（3分）方程2x2﹣4x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．2、4、﹣3 B．2、﹣4、3 C．2、﹣4、﹣3 D．﹣2、4、﹣34．（3分）用配方法解方程x2﹣6x+4=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣3）2=13 B．（x+3）2=13 C．（x﹣3）2=5 D．（x+3）2=55．（3分）若，则下列各式中不正确的是（）A．B．=4 C．D．6．（3分）顺次连接矩形各边的中点所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．不能确定7．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共40分）8．（4分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a=．9．（4分）若，则xy=．10．（4分）已知一元二次方程x2﹣2x+k=0的一个根为1，则k=．11．（4分）已知x1、x2是方程x2﹣4x+2=0的两个实数根，则x1+x2=．12．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围．13．（4分）某款手机连续两次降价，售价由原来的1100元降到了891元．设平均每次降价的百分率为x，则可列出方程．14．（4分）如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点G为△ABC的重心，GD=2，则CD=．15．（4分）如图，已知△ABC∽△ADE，若AD=2，AB=5，AE=4，则AC=．16．（4分）如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比他爸爸矮0.3m，则她的影长为m．17．（4分）在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（l x）（x为自然数）．（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（l1）、P（l2）都是过点P的△ABC的相似线（其中l1⊥BC，l2∥AC），此外，还有条；（2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当=时，P（l x）截得的三角形面积为△ABC面积的．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答18．（9分）计算：|2|+（π﹣3）0﹣÷+4×2﹣1．19．（9分）先化简，再求值：（a+2）2+a（a﹣4），其中．20．（9分）解方程：x（x﹣6）=2（x﹣6）21．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的一根为2，求方程的另一根及k的值．22．（9分）已知：△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点O，试说明：△BDC∽△ABC．23．（9分）如图所示，以△OAB的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，A、B的坐标分别为A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），在网格图中将△OAB作下列变换，画出相应的图形，并写出三个对应顶点的坐标：（1）将△OAB向上平移5个单位，得△O1A1B1；（2）以点O为位似中心，在x轴的下方将△OAB放大为原来的2倍，得△OA2B2．24．（9分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个．定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个．（1）商店若将准备获利2000元，则定价应增加多少元？（2）若商店要获得最大利润，则应进货多少台？最大利润是多少？25．（13分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A （11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．（Ⅰ）如图①，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．26．（13分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由．②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC 沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．2015-2016学年福建省泉州市泉港区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共21分）1．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．任何实数【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．×= B．+=C．=4 D．﹣=【解答】解：A、×=，正确；B、+无法计算，故此选项错误；C、=2，故此选项错误；D、﹣=2﹣，故此选项错误；故选：A．3．（3分）方程2x2﹣4x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．2、4、﹣3 B．2、﹣4、3 C．2、﹣4、﹣3 D．﹣2、4、﹣3【解答】解：方程2x2﹣4x﹣3=0的二次项系数是2、一次项系数是﹣4、常数项是﹣3，故选：C．4．（3分）用配方法解方程x2﹣6x+4=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣3）2=13 B．（x+3）2=13 C．（x﹣3）2=5 D．（x+3）2=5【解答】解：x2﹣6x=﹣4，x2﹣6x+32=5，（x﹣3）2=5．故选：C．5．（3分）若，则下列各式中不正确的是（）A．B．=4 C．D．【解答】解：根据比例的基本性质，利用比例的合比性质化简可得A、B和C选项均符合题意；只有D，十字相乘得4x=﹣3y，与条件不符，不正确．故选：D．6．（3分）顺次连接矩形各边的中点所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．不能确定【解答】解：如图：E，F，G，H为矩形的中点，则AH=HD=BF=CF，AE=BE=CG=DG，在Rt△AEH与Rt△DGH中，AH=HD，AE=DG，∴△AEH≌△DGH，∴EH=HG，同理，△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF≌△DGH∴EH=HE=GF=EF，∠EHG=∠EFG，∴四边形EFGH为菱形．故选：B．7．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵小正方形的边长均为1∴△ABC三边分别为2，，同理：A中各边的长分别为：，3，；B中各边长分别为：，1，；C中各边长分别为：1、2，；D中各边长分别为：2，，；∵只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为故选：B．二、填空题（每题4分，共40分）8．（4分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a=7．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴a﹣2=5，解得：a=7．故答案为：7．9．（4分）若，则xy=﹣2．【解答】解：根据题意得，x+2=0，y﹣1=0，解得x=﹣2，y=1，∴xy=（﹣2）×1=﹣2．故答案为：﹣2．10．（4分）已知一元二次方程x2﹣2x+k=0的一个根为1，则k=1．【解答】解：把x=1代入方程x2﹣2x+k=0得：1﹣2+k=0，解得：k=1．故答案为：1．11．（4分）已知x1、x2是方程x2﹣4x+2=0的两个实数根，则x1+x2=4．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣=﹣=4．故答案为4．12．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围m＞﹣．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a=1，b=﹣3，c=﹣m∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣m）＞0，解得m＞﹣，故答案为：m＞﹣．13．（4分）某款手机连续两次降价，售价由原来的1100元降到了891元．设平均每次降价的百分率为x，则可列出方程1100（1﹣x）2=891．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得1100（1﹣x）2=891．故答案为：1100（1﹣x）2=891．14．（4分）如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点G为△ABC的重心，GD=2，则CD=6．【解答】解：∵点G为△ABC的重心，∴CG=2GD=4，∴CD=CG+GD=6，故答案为：6．15．（4分）如图，已知△ABC∽△ADE，若AD=2，AB=5，AE=4，则AC=10．【解答】解：∵△ABC∽△ADE，∴=，即=，解得AC=10，故答案为：10．16．（4分）如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比他爸爸矮0.3m，则她的影长为 1.75m．【解答】解：∵爸爸身高1.8m，小芳比他爸爸矮0.3m，∴小芳高1.5m，设小芳的影长为xm，∴1.5：x=1.8：2.1，解得x=1.75，小芳的影长为1.75m．17．（4分）在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（l x）（x为自然数）．（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（l1）、P（l2）都是过点P的△ABC的相似线（其中l1⊥BC，l2∥AC），此外，还有1条；（2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当=或或时，P（l x）截得的三角形面积为△ABC面积的．【解答】解：（1）存在另外 1 条相似线．如图1所示，过点P作l3∥BC交AC于Q，则△APQ∽△ABC；故答案为：1；（2）设P（l x）截得的三角形面积为S，S=S，则相似比为1：2．△ABC如图2所示，共有4条相似线：①第1条l1，此时P为斜边AB中点，l1∥AC，∴=；②第2条l2，此时P为斜边AB中点，l2∥BC，∴=；③第3条l3，此时BP与BC为对应边，且=，∴==；④第4条l4，此时AP与AC为对应边，且=，∴==，∴=．故答案为：或或．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答18．（9分）计算：|2|+（π﹣3）0﹣÷+4×2﹣1．【解答】解：原式=2+1﹣2+2=3．19．（9分）先化简，再求值：（a+2）2+a（a﹣4），其中．【解答】解：（a+2）2+a（a﹣4）=a2+4a+4+a2﹣4a=2a2+4当时，原式==2×2+4=4+4=8．20．（9分）解方程：x（x﹣6）=2（x﹣6）【解答】解：x（x﹣6）﹣2（x﹣6）=0，（x﹣6）（x﹣2）=0，x﹣6=0或x﹣2=0所以x1=6，x2=2．21．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的一根为2，求方程的另一根及k的值．【解答】解：设方程的另一根为x2，由韦达定理，得：2+x2=6，2x2=k，解得x2=4，k=8所以方程的另一根为4，k的值为8．22．（9分）已知：△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点O，试说明：△BDC∽△ABC．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C==72°，∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠CBD==36°，∴∠CBD=∠A，又∵∠C=∠C，∴△BDC∽△ABC．23．（9分）如图所示，以△OAB的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，A、B的坐标分别为A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），在网格图中将△OAB作下列变换，画出相应的图形，并写出三个对应顶点的坐标：（1）将△OAB向上平移5个单位，得△O1A1B1；（2）以点O为位似中心，在x轴的下方将△OAB放大为原来的2倍，得△OA2B2．【解答】解：（1）如图所示：O1（0，5），A1（﹣2，2），B1（2，4），（2）如图所示：O（0，0），A2（﹣4，6），B2（4，2），24．（9分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个．定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个．（1）商店若将准备获利2000元，则定价应增加多少元？（2）若商店要获得最大利润，则应进货多少台？最大利润是多少？【解答】解：（1）设每个小家电的增加是x元，由题意，得（52+x﹣40）（180﹣10x）=2000，解得x1=8，x2=﹣2∵180﹣10x≤180，∴x≥0，∴x=8，答：定价应增加8元；（2）设所获利润为W元，依据题意可得：W=（52+x﹣40）（180﹣10x）=﹣10x2+60x+2160=﹣10（x﹣3）2+2250∵当且当x=3时，W有最大值2250元，∴180﹣10x=150，答：商店进货150台，最大利润是2250元．25．（13分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A （11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．（Ⅰ）如图①，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，∠OBP=90°，OB=6，在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t．∵OP2=OB2+BP2，即（2t）2=62+t2，解得：t1=2，t2=﹣2（舍去）．∴点P的坐标为（，6）．（Ⅱ）∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，∴∠OPB′=∠OPB，∠QPC′=∠QPC，∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°，∴∠OPB+∠QPC=90°，∵∠BOP+∠OPB=90°，∴∠BOP=∠CPQ．又∵∠OBP=∠C=90°，∴△OBP∽△PCQ，∴，由题意设BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，则PC=11﹣t，CQ=6﹣m．∴．∴m=（0＜t＜11）．（Ⅲ）过点P作PE⊥OA于E，∴∠PEA=∠QAC′=90°，∴∠PC′E+∠EPC′=90°，∵∠PC′E+∠QC′A=90°，∴∠EPC′=∠QC′A，∴△PC′E∽△C′QA，∴，∵PC′=PC=11﹣t，PE=OB=6，AQ=m，C′Q=CQ=6﹣m，∴AC′==，∴，∴，∴3（6﹣m）2=（3﹣m）（11﹣t）2，∵m=，∴3（﹣t2+t）2=（3﹣t2+t﹣6）（11﹣t）2，∴t2（11﹣t）2=（﹣t2+t﹣3）（11﹣t）2，∴t2=﹣t2+t﹣3，∴3t2﹣22t+36=0，解得：t1=，t2=，点P的坐标为（，6）或（，6）．法二：∵∠BPO=∠OPC′=∠POC′，∴OC′=PC′=PC=11﹣t，过点P作PE⊥OA于点E，则PE=BO=6，OE=BP=t，∴EC′=11﹣2t，在Rt△PEC′中，PE2+EC′2=PC′2，即（11﹣t）2=62+（11﹣2t）2，解得：t1=，t2=．点P的坐标为（，6）或（，6）．26．（13分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由．②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC 沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．【解答】解：（1）AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB（任写一个即可）；（2）①正确，理由为：∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形，∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等，∴这个“等邻边四边形”是菱形；②∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC=，∵将Rt△ABC平移得到△A′B′C′，∴BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=，（I）如图1，当AA′=AB时，BB′=AA′=AB=2；（II）如图2，当AA′=A′C′时，BB′=AA′=A′C′=；（III）当A′C′=BC′=时，如图3，延长C′B′交AB于点D，则C′B′⊥AB，∵BB′平分∠ABC，∴∠ABB′=∠ABC=45°，∴∠BB′D=′∠ABB′=45°∴B′D=B，设B′D=BD=x，则C′D=x+1，BB′=x，∵在Rt△BC′D中，BD2+（C′D）2=（BC′）2∴x2+（x+1）2=（）2，解得：x1=1，x2=﹣2（不合题意，舍去），∴BB′=x=（Ⅳ）当BC′=AB=2时，如图4，与（Ⅲ）方法一同理可得：BD2+（C′D）2=（BC′）2，设B′D=BD=x，则x2+（x+1）2=22，解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），∴BB′=x=；（3）BC，CD，BD的数量关系为：BC2+CD2=2BD2，如图5，∵AB=AD，∴将△ADC绕点A旋转到△ABF，连接CF，∴△ABF≌△ADC，∴∠ABF=∠ADC，∠BAF=∠DAC，AF=AC，FB=CD，∴∠BAD=∠CAF，==1，∴△ACF∽△ABD，∴==，∴BD，∵∠BAD+∠ADC+∠BCD+∠ABC=360°，∴∠ABC+∠ADC=360°﹣（∠BAD+∠BCD）=360°﹣90°=270°，∴∠ABC+∠ABF=270°，∴∠CBF=90°，∴BC2+FB2=CF2=（BD）2=2BD2，∴BC2+CD2=2BD2．。

泉港区九年级数学下学期期中试卷(含解析)(2021年整理)

福建省泉州市泉港区2017届九年级数学下学期期中试卷（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（福建省泉州市泉港区2017届九年级数学下学期期中试卷（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为福建省泉州市泉港区2017届九年级数学下学期期中试卷（含解析）的全部内容。

2016-2017学年福建省泉州市泉港区九年级（下）期中数学试卷一、选择题1． 64的立方根正确的是（）A．±4 B．4 C．±8 D．82．由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是( ）A．左视图与俯视图相同B．左视图与主视图相同C．主视图与俯视图相同D．三种视图都相同3．若方程mx+ny=6的两个解是，，则mn的值为（）A．8 B．﹣8 C．9 D．﹣94．五箱梨的质量（单位:kg)分别为：18，20,21，18，19,则这五箱梨质量的中位数和众数分别为（）A．20和18 B．20和19 C．18和18 D．19和185．如图把一块含有30°角的直角三角板两个顶点放在一把直尺的对边上，如果∠1=25°,那么∠2的度数为（）A．25°B．35°C．45°D．55°6．若△ABC～△A′B′C′，面积比为1：4,则△ABC与△A′B′C′的相似比为（) A．16：1 B．1:16 C．2：1 D．1：27．某工厂现在平均每天比原计算多生产30台机器,现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x台机器，根据题意,下面所列方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =8．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小9．顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）A．正方形 B．矩形C．菱形D．平行四边形10．如图,一圆弧过方格的格点A、B、C,在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）A．（0,0）B．（﹣2，1）C．(﹣2，﹣1）D．(0，﹣1）二、填空题11．世界文化遗产长城总长约6700 000m，用科学记数法表示这个数为．12．已知a+b=5，a﹣b=2，则2a2﹣2b2= ．13．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有个球．14．如图，⊙O是△ABC的外接圆,∠C=90°，sin∠A=,BC=2，则⊙O的半径为．15．方程x2﹣9x+18=0的两根是菱形ABCD两条对角线的长度，则该菱形的面积为．16．如图，在△ABC中，D、E为边AB上的两个点，且AE=AC，BD=BC，∠BCF=70°，则∠DCE= 度．三、解答题17．计算：（2017﹣π）0﹣|﹣3|+6×（﹣）18．先化简,再求值：（x﹣1)2﹣x（x﹣2）+（x+1)（x﹣1）,其中,x=﹣．19．解不等式组,并在数轴上表示它们的解集．20．如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接并延长DE交AB的延长线于点F．(1）求证：△CDE≌△BFE；（2）若CD=3cm，请求出AF的长度．21．2017年金砖五国峰会将在厦门举行，为了解我区高三年级1200名学生对本次金砖峰会的关注程度，随机抽取了若干名高三年级学生进行调查，按人数和关注程度，分别绘制了以下条形统计图和扇形统计图．（1)这次调查中,共调查名高三年级学生．（2)如果把“特别关注”、“一般关注”都统计成关注，那么我区关注本次金砖峰会的高三年级学生大约有多少名？（3）在这次调查中,有甲、乙、丙、丁四人特别关注本次金砖峰会，现准备从四人中随机抽取两人为本次金砖峰会的志愿者，请用列表法或画树状图的方法求出抽取两人恰好是甲和乙的概率．22．共享单车是绿色出行的重要发展方向，某区将在2017年投放共享单车1650辆,规划到2019年将投放到共享单车达到3234辆．（1）若该区2017年底到2019年底共享单车投放量的年平均增长率都相同，2018年该区投放的共享单车将达到多少辆？（2）区政府为支持共享单车的发展，每个月每个停靠点补贴给共享单车公司500元，共享单车公司每个月需支付每个停靠点管理费260元，每辆单车维修费12元，若每个月每辆单车的出租收入p（元)与每个停靠点单车投放量n（辆)满足关系式p=132﹣2n，每个停靠点至少投放20辆单车,试求每个停靠点应投放多少辆，单车公司获利最大，并求出每个停靠点实际收入的最大值．23．如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点和点O均在网格图的格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°，得到△A1B1C1．(1)请画出△A1B1C1；（2)以点O为圆心，为半径作⊙O，请判断直线AA1与⊙O的位置关系，并说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，经过的点A（﹣4，0)、点B（6,0)的抛物线与y轴相交于点C(0，m），连接BC．（1）若△OAC∽△OCB，请求出m的值;（2）当m=3时,试求出抛物线的解析式；（3）在（2)的条件下，若P为抛物线上位于x轴上方的一动点,以P、A、B、C为顶点的四边形面积记作S，当S取何值时，相应的点P有且只有3个?25．如图，等边△AOB中点O是原点，点A在y轴上,点B的坐标是（2，2)，小明做一个数学实验，在x轴上取一动点C，以AC为一边画出等边△ACP，移动点C时，探究点P的位置变化情况．（1）如图，小明将点C移至x轴负半轴，在AC的右侧画出等边△ACP，并使得顶点P在第三象限时，连接BP，求证：△AOC≌△ABP；(2）小明在x轴上移动点C，并在AC的右侧画出等边△ACP时，发现点P在某函数图象上，请求出点P所在函数图象的解析式．（3）小明在x轴上移动点C点时,若在AC的左侧画出等边△ACP，点P会不会在某函数图象上？若会在某函数图象上,请直接写出该函数图象的解析式，若不在某函数图象上，请说明理由．2016—2017学年福建省泉州市泉港区九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．64的立方根正确的是( ）A．±4 B．4 C．±8 D．8【考点】24：立方根．【专题】11 :计算题;511：实数．【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：64的立方根是4，故选B．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．2．由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（)A．左视图与俯视图相同B．左视图与主视图相同C．主视图与俯视图相同D．三种视图都相同【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．依此即可求解．【解答】解：如图所示几何体的左视图与主视图都是两列，每列正方形的个数从左往右都是3,1，左视图与主视图相同；俯视图是两列，每列正方形的个数从左往右都是2,1．故选：B．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的定义是解题关键．3．若方程mx+ny=6的两个解是,，则mn的值为（）A．8 B．﹣8 C．9 D．﹣9【考点】92：二元一次方程的解．【分析】根据题意得出关于m，n的等式进而求出答案．【解答】解：∵方程mx+ny=6的两个解是，，∴，解得：，故mn=﹣9．故选：D．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解，正确求出m，n的值是解题关键．4．五箱梨的质量（单位:kg）分别为：18，20，21,18，19，则这五箱梨质量的中位数和众数分别为( ）A．20和18 B．20和19 C．18和18 D．19和18【考点】W5：众数；W4:中位数．【专题】1 ：常规题型．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：18、18、19、20、21，数据18出现了三次最多,所以18为众数;19处在第5位是中位数．所以本题这组数据的中位数是19，众数是18．故选：D．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．如图把一块含有30°角的直角三角板两个顶点放在一把直尺的对边上，如果∠1=25°,那么∠2的度数为（)A．25°B．35°C．45°D．55°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，然后根据∠2=60°﹣∠3计算即可得解．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠3=∠1=25°，∴∠2=60°﹣∠3，=60°﹣25°，=35°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角板的知识，熟记性质并准确识图是解题的关键．6．若△ABC~△A′B′C′，面积比为1:4，则△ABC与△A′B′C′的相似比为( ）A．16：1 B．1：16 C．2:1 D．1：2【考点】S7：相似三角形的性质．【分析】由△ABC相似△A′B′C′,面积比为1:2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：4，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为：1：2．故选D．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单,注意熟记定理是解此题的关键．7．某工厂现在平均每天比原计算多生产30台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x台机器，根据题意,下面所列方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划平均每天生产x台机器,根据题意可知现在每天生产（x+30)台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可．【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，根据题意得： =，故选：A．【点评】此题主要考查了列分式方程应用,利用本题中“现在平均每天比原计划多生产30台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．8．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（)A．图象经过点（1,1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时,y随x的增大而减小【考点】G4：反比例函数的性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据反比例函数的性质，k=2＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小．【解答】解:A、把点(1，1）代入反比例函数y=得2≠1不成立,故A选项错误;B、∵k=2＞0，∴它的图象在第一、三象限，故B选项错误；C、图象的两个分支关于y=﹣x对称，故C选项错误．D、当x＞0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．故选:D．【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0)的性质:①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．9．顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）A．正方形 B．矩形C．菱形D．平行四边形【考点】LN：中点四边形．【分析】三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半．需注意新四边形的形状只与对角线有关，不用考虑原四边形的形状．【解答】解：如图,连接AC、BD．在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB，∴EH=BD,同理FG=BD，HG=AC，EF=AC,又∵在矩形ABCD中,AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选C．【点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．10．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C,在方格中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为（﹣3，2）,则该圆弧所在圆心坐标是（）A．(0,0) B．（﹣2，1）C．（﹣2,﹣1）D．（0，﹣1）【考点】M2：垂径定理；D5:坐标与图形性质．【分析】根据垂径定理可得：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，则点O即是该圆弧所在圆的圆心．然后由点A的坐标为（﹣3，2），即可得到点O的坐标．【解答】解：如图:分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O,则点O即是该圆弧所在圆的圆心．∵点A的坐标为（﹣3，2)，∴点O的坐标为(﹣2,﹣1）．故选C．【点评】此题考查了垂径定理的应用以及点与坐标的关系．此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题11．世界文化遗产长城总长约6700 000m，用科学记数法表示这个数为6。

2015年九年级数学下册期中考试及答案解析

y
k2 x
的图象大致是（
）
3.当 k ＞0， x ＜0 时，反比例函数 y k 的图象在（）
x
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4.若函数 y k 的图象经过点（3，-7），那么它一定还经过点（） x
A.（3，7）
B.（-3，-7）
C.（-3，7） D.（-7，-3）
5.(2013·沈阳中考)如图所示，△ABC 中，AE 交 BC 于点 D，∠C＝
7.(2013·山东聊城中考)如图所示，D 是△ABC 的边 BC 上任一点，已
知 AB=4，AD=2，∠DAC=∠B.若△ABD 的面积为则△ACD 的面
积为（）
第 7 题图
A.
B.
C.
D.
8.购买只茶杯需 15 元，则购买茶杯的单价与的关系式为（）
A. y 15 （取实数） x
B. y 15 （取整数） x
象经过点 A（2，m），过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，且△AOB 的面积为 1 .
2 （1）求 k 和 m 的值；
（2）点 C（x，y）在反比例函数 y k 的图象上，求当 1≤x≤3 时函数值 y 的取值范围； x
（3）过原点 O 的直线与反比例函数 y k 的图象交于 P、Q 两点，试根据图象直接写出 x
C1
B1
A
B
C
第 18 题图
第 19 题图
第 20 题图
19.如图所示，EF 是△ABC 的中位线，将
沿 AB 方向平移到△EBD 的位置，点 D 在
BC 上，已知△AEF 的面积为 5，则图中阴影部分的面积为
.

2014-2015年福建省泉州市安溪八中高一(下)期中数学试卷和答案

2014-2015学年福建省泉州市安溪八中高一（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）在①160°；②480°；③﹣960°；④1530°这四个角中，属于第二象限角的是（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④2．（5分）集合{α|kπ+≤α≤kπ+，k∈Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（）A．B．C．D．3．（5分）一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6：2：1：4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）废品率x%和每吨生铁成本y（元）之间的回归直线方程为y=256+2x，表明（）A．废品率每增加1%，生铁成本增加258元B．废品率每增加1%，生铁成本增加2元C．废品率每增加1%，生铁成本每吨增加2元D．废品率不变，生铁成本为256元5．（5分）阅读如图所示的程序框图，若输出的S是126，则①处应填（）A．n≤5B．n≤6C．n≥7D．n≤86．（5分）已知直线y=x+b，b∈[﹣2，3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）已知f（cosx）=cos3x，则f（sinx）等于（）A．﹣sin3x B．﹣cos3x C．cos3x D．sin3x8．（5分）函数y=cos2x﹣3cosx+2的最小值为（）A．2B．0C．D．69．（5分）有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗l升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是（）A．①③B．②④C．②⑤D．④⑤10．（5分）f（x）=lg是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇函数非偶函数D．奇且偶函数11．（5分）如图曲线对应的函数是（）A．y=|sinx|B．y=sin|x|C．y=﹣sin|x|D．y=﹣|sinx|12．（5分）已知α是三角形的一个内角，且sinα+cosα=，则这个三角形（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．不等腰的直角三角形D．等腰直角三角形二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）函数y=tan（2x﹣）的定义域为．14．（4分）若弧度是2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积是．15．（4分）已知函数f（x）=cos x，a等于抛掷一颗均匀的正六面体骰子得到的点数，则y=f（x）在[0，4]上有偶数个零点的概率是．16．（4分）函数f（x）=sinπx+cosπx+|sinπx﹣cosπx|对任意x∈R有f（x1）≤f （x）≤f（x2）成立，则|x2﹣x1|的最小值为．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）已知角α终边上一点P（﹣4，3），求的值．18．（12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：（Ⅰ）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；（Ⅱ）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．19．（12分）已知y=a﹣bcos3x（b＞0）的最大值为，最小值为﹣，求函数y=﹣4asin（3bx）的周期、最值及取得最值时的x，并判断其奇偶性．20．（12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（Ⅰ）求回归直线方程=bx+a，其中b=﹣20，a=﹣b；（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）21．（12分）甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢、（1）若以A表示和为6的事件，求P（A）；（2）现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？（3）这种游戏规则公平吗？试说明理由22．（14分）如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=1，BC=2，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN，其底边MN⊥BC．（1）设∠MOD=30°，求三角形铁皮PMN的面积；（2）求剪下的铁皮三角形PMN面积的最大值．2014-2015学年福建省泉州市安溪八中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）在①160°；②480°；③﹣960°；④1530°这四个角中，属于第二象限角的是（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④【解答】解：第二象限角的取值范围是：（2kπ+，2kπ+π），k∈Z把相应的k带入进行分析可知：①属于第二象限角；②属于第二象限角；③属于第二象限角；④不属于第二象限角；故选：C．2．（5分）集合{α|kπ+≤α≤kπ+，k∈Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（）A．B．C．D．【解答】解：当k取偶数时，比如k=0时，+≤α≤+，故角的终边在第一象限．当k取奇数时，比如k=1时，+≤α≤+，故角的终边在第三象限．综上，角的终边在第一、或第三象限，故选C．3．（5分）一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6：2：1：4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可知：四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比依次为6：2：1：4，红色或蓝色的区域占总数的，故指针停在红色或蓝色的区域的概率是．故选：B．4．（5分）废品率x%和每吨生铁成本y（元）之间的回归直线方程为y=256+2x，表明（）A．废品率每增加1%，生铁成本增加258元B．废品率每增加1%，生铁成本增加2元C．废品率每增加1%，生铁成本每吨增加2元D．废品率不变，生铁成本为256元【解答】解：回归直线方程表示废品率x%与每吨生铁成本y（元）之间的相关关系故回归直线方程为y=256+2x时，表明废品率每增加1%，生铁成本每吨平均增加2元．故选：C．5．（5分）阅读如图所示的程序框图，若输出的S是126，则①处应填（）A．n≤5B．n≤6C．n≥7D．n≤8【解答】解：第一次循环，s=0+21=2，n=1+1=2，进入下一次循环；第二次循环，s=2+22=6，n=2+1=3，进入下一次循环；第三次循环，s=6+23=14，n=3+1=4，进入下一次循环；第四次循环，s=14+24=30，n=4+1=5，进入下一次循环；第五次循环，s=30+25=62，n=5+1=6，进入下一次循环；第六次循环，s=62+26=126，n=6+1=7，循环结束，即判断框中的条件不成立了，所以框中的条件应该是n≤6，故选：B．6．（5分）已知直线y=x+b，b∈[﹣2，3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：所有的基本事件构成的区间长度为3﹣（﹣2）=5，∵直线在y轴上的截距b大于1，∴“直线在y轴上的截距b大于1”包含的基本事件构成的区间长度为3﹣1=2，由几何概型概率公式得，直线在y轴上的截距b大于1的概率为P=，故选：B．7．（5分）已知f（cosx）=cos3x，则f（sinx）等于（）A．﹣sin3x B．﹣cos3x C．cos3x D．sin3x【解答】解：法一：令t=cosx，∵cos3x=4cos3x﹣3cosx，f（cosx）=cos3x=4cos3x﹣3cosx，∴f（t）=4t3﹣3t，∴f（sinx）=4sin3x﹣3sinx=﹣sin3x，故选A．法二：∵f（cosx）=cos3x，∴f（sinx）=f（cos（﹣x））=cos3（﹣x）=cos（﹣3x）=﹣sin3x，故选：A．8．（5分）函数y=cos2x﹣3cosx+2的最小值为（）A．2B．0C．D．6【解答】解：y=cos2x﹣3cosx+2=（cosx﹣）2﹣∵﹣1≤cosx≤1∴当cosx=1时y min=0，故选：B．9．（5分）有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗l升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是（）A．①③B．②④C．②⑤D．④⑤【解答】解：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程是负相关的关系；②平均日学习时间和平均学习成绩的关系是一个正相关；③某人每日吸烟量和其身体健康情况是负相关的关系；④正方形的边长和面积的倒数的关系是函数关系；⑤汽车的重量和百公里耗油量是正相关的．故两个变量成正相关的是②⑤．故选：C．10．（5分）f（x）=lg是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇函数非偶函数D．奇且偶函数【解答】解：∵＞0，1+sinx≥0恒成立，∴cos＞0，∴x∈（2kπ﹣，2kπ+）（k∈Z），∴f（x）=lg的定义域为（2kπ﹣，2kπ+）（k∈Z），关于原点对称，又f（﹣x）+f（x）=lg+lg=lg（•）=lg1=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=lg为奇函数，故选：A．11．（5分）如图曲线对应的函数是（）A．y=|sinx|B．y=sin|x|C．y=﹣sin|x|D．y=﹣|sinx|【解答】解：观察图象知：在y轴的右侧，它的图象与函数y=﹣sinx相同，排除A、B；又在y轴的左侧，它的图象与函数y=sinx相同，排除D；故选：C．12．（5分）已知α是三角形的一个内角，且sinα+cosα=，则这个三角形（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．不等腰的直角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵（sinα+cosα）2=，∴2sinαcosα=﹣，∵α是三角形的一个内角，则sinα＞0，∴cosα＜0，∴α为钝角，∴这个三角形为钝角三角形．故选：A．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）函数y=tan（2x﹣）的定义域为．【解答】解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足：≠kπ+，k∈Z解得：故函数的定义域为故答案为14．（4分）若弧度是2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积是．【解答】解：∵弧度是2的圆心角所对的弦长为2，∴半径OB=．∴扇形的面积公式S=，故答案为：．15．（4分）已知函数f（x）=cos x，a等于抛掷一颗均匀的正六面体骰子得到的点数，则y=f（x）在[0，4]上有偶数个零点的概率是．【解答】解：由题意知，a=1时，f（x）=cos x，在[0，4]上的零点为共1个；a=2时，f（x）=cos x，在[0，4]上的零点为，，共3个；a=3时，f（x）=cosπx，在[0，4]上的零点为，，，共4个；a=4时，f（x）=cos x，在[0，4]上的零点为共5个；a=5时，f（x）=cos x，在[0，4]上的零点为共7个；a=6时，f（x）=cos2πx，在[0，4]上的零点为共8个；∴y=f（x）在[0，4]上有偶数个零点的概率是．16．（4分）函数f（x）=sinπx+cosπx+|sinπx﹣cosπx|对任意x∈R有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x2﹣x1|的最小值为．【解答】解：由题意可得，f（x）=，若f（x1）≤f（x）≤f（x2）恒成立，则f（x1）为函数的最小值，f（x2）为函数的最大值．|x2﹣x1|的最小值为相邻最小值与最大值处横坐标差的绝对值．由于x=时，函数取得最大值2，x=时，sinπx=cosπx=﹣，函数取得最小值，∴|x2﹣x1|的最小值为﹣=，故答案为：．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）已知角α终边上一点P（﹣4，3），求的值．【解答】解：∵角α终边上一点P（﹣4，3），∴∴==tanα=18．（12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：（Ⅰ）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；（Ⅱ）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．【解答】解：（1）∵样本中身高在170～185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为700×10%=70，∴样本中学生身高在170～185cm之间的频率f=，故可估计该校学生身高在170～180cm之间的概率p=0.5；（2）样本中身高在180～185cm之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④，样本中身高在185～190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥，从上述6人中任取2人的树状图为：∴从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185～190cm之间的可能结果数为9，∴所求概率p2=．19．（12分）已知y=a﹣bcos3x（b＞0）的最大值为，最小值为﹣，求函数y=﹣4asin（3bx）的周期、最值及取得最值时的x，并判断其奇偶性．【解答】解：由题意可得，解可得∴y=﹣4asin3bx=﹣2sin3x，则周期T=当3x=2k即x=时，y min=﹣2当3x=2k即x=时，y max=2设f（x）=﹣2sin3x，则f（﹣x）=﹣2sin（﹣3x）=2sin3x=﹣f（x）∴f（x）为奇函数20．（12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（Ⅰ）求回归直线方程=bx+a，其中b=﹣20，a=﹣b；（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）【解答】解：（I），=∵b=﹣20，a=﹣b，∴a=80+20×8.5=250∴回归直线方程=﹣20x+250；（II）设工厂获得的利润为L元，则L=x（﹣20x+250）﹣4（﹣20x+250）=﹣20∴该产品的单价应定为元，工厂获得的利润最大．21．（12分）甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢、（1）若以A表示和为6的事件，求P（A）；（2）现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？（3）这种游戏规则公平吗？试说明理由【解答】解：（1）基本事件空间与点集S={（x，y）|x∈N*，y∈N*，1≤x≤5，1≤y≤5}中的元素一一对应因为S中点的总数为5×5=25（个），∴基本事件总数为n=25．事件A包含的基本事件数共5个：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1），∴P（A）==．（2）B与C不是互斥事件，∵事件B与C可以同时发生，例如甲赢一次，乙赢两次D、（3）这种游戏规则不公平由（1）知和为偶数的基本事件为13个，∴甲赢的概率为，乙赢的概率为，∴这种游戏规则不公平22．（14分）如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=1，BC=2，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN，其底边MN⊥BC．（1）设∠MOD=30°，求三角形铁皮PMN的面积；（2）求剪下的铁皮三角形PMN面积的最大值．【解答】解：（1）设MN交AD交于Q点∵∠MOD=30°，∴MQ=，OQ=（算出一个得2分）S△PMN=MN•AQ=××（1+）=…（6分）（2）设∠MOQ=θ，∴θ∈[0，]，MQ=sinθ，OQ=cosθ∴S=MN•AQ=（1+sinθ）（1+cosθ）△PMN=（1+sinθcosθ+sinθ+cosθ）…．（11分）令sinθ+cosθ=t∈[1，]，=（t+1+）∴S△PMNθ=，当t=，的最大值为．…..…（14分）∴S△PMN。

福建省泉州市中考数学试题

福建省泉州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共21分．每小题又四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．【解析】﹣3的绝对值是3．故选：A．2．（x2y）3的结果是（）A．x5y3 B．x6y C．3x2y D．x6y3【解析】（x2y）3=x6y3．故选：D．3．不等式组的解集是（）A．x≤2 B．x＞1 C．1＜x≤2 D．无解【解析】解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x≤2，故选：C．4．如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB=60°，则∠A的大小为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【解析】∵AB和⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°，∴∠A=90°﹣∠AOB=90°﹣60°=30°；故选：B．5．一组数据：2，5，4，3，2的中位数是（）A．4 B．3.2 C．3 D．2【解析】将数据由小到大排列2，2，3，4，5，中位数是3，故选：C．6．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3 B．6 C．3πD．6π【解析】∵圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，∴2πr=×2π×10，解得r=6．故选B．7．如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y=﹣上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】如图，①当∠A为直角时，过点A作垂线与直线的交点W（﹣8，10），②当∠B为直角时，过点B作垂线与直线的交点S（2，2.5），③若∠C为直角则点C在以线段AB为直径、AB中点E（﹣3，0）为圆心的圆与直线y=﹣的交点上．过点E作垂线与直线的交点为F（﹣3，），则EF=∵直线y=﹣与x轴的交点M为（，0），∴EM=，EF==∵E到直线y=﹣的距离d==5∴以线段AB为直径、E（﹣3，0）为圆心的圆与直线y=﹣恰好有一个交点．所以直线y=﹣上有一点C满足∠C=90°．综上所述，使△ABC是直角三角形的点C的个数为3，故选：C．二、填空题：每小题4分，共40分，在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．27的立方根为3．【解析】∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3．9．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为9.6×106．【解析】将9600000用科学记数法表示为9.6×106．故答案为9.6×106．10．因式分解：1﹣x2=（1﹣x）（1+x）．【解析】∵1﹣x2=（1﹣x）（1+x），故答案为：（1﹣x）（1+x）．11．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=4．【解析】∵D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，∴DE=BC=4．故答案为：4．12．十边形的外角和是360°．【解析】十边形的外角和是360°．故答案为：360．13．计算：=3．【解析】原式===3，故答案为：314．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB=10，则CE=5．【解析】由直角三角形的性质，得CE=AB=5，故答案为：5．15．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点E，若CE：BE=2：3，则AE：DE=2：3．【解析】∵⊙O的弦AB、CD相交于点E，∴AE•BE=CE•DE，∴AE：DE=CE：BE=2：3，故答案为：2：3．16．找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为226．【解析】根据题意得出规律：14+a=15×16，解得：a=226；故答案为：226．17．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC=5，EF=3．（1）若AB=DC，则四边形ABCD的面积S=15；（2）若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′=S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．【解析】（1）∵AB=DC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD的面积S=5×3=15，故答案为：15．（2）如图，连接EC，延长CD、BE交于点P，∵E是AD中点，∴AE=DE，又∵AB∥CD，∴∠ABE=∠P，∠A=∠PDE，在△ABE和△DPE中，∵，∴△ABE≌△DPE（AAS），∴S△ABE=S△DPE，BE=PE，∴S△BCE=S△PCE，=S△ABE+S△CDE+S△BCE=S△PDE+S△CDE+S△BCE=S△PCE+S△BCE=2S△BCE=2××BC×EF=15，则S四边形ABCD∴当AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′=S，故答案为：=．三、解答题：共89分，在答题卡相应题目的答题区域内作答．18．计算：（π﹣3）0+|﹣2|﹣÷+（﹣1）﹣1．【解】原式=1+2﹣2﹣1=0．19．先化简，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=．【解】原式=x2+4x+4﹣4x2﹣4x=﹣3x2+4，当x=时，原式=﹣6+4=﹣2．20．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．【解答】证明：∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CE=CD，BC=AC，∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，∴∠ECB=∠DCA，在△CDA与△CEB中，∴△CDA≌△CEB．21．A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别．（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？【解】（1）P=；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P==，乙获胜的情况有2种，P==，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．22．近期，我市中小学广泛开展了“传承中华文化，共筑精神家园”爱国主义读书教育活动，某中学为了解学生最喜爱的活动形式，以“我最喜爱的一种活动”为主题，进行随机抽样调查，收集数据整理后，绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：最喜爱的一种活动统计表活动形式征文讲故事演讲网上竞答其他人数60 30 39 a b（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是多少度？（2）如果这所中学共有学生3800名，那么请你估计最喜爱征文活动的学生人数．【解】（1）根据题意得：39÷13%=300（名），则“讲故事”所占的比例为30÷300×100%=10%，所以扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是10%×360°=36°，则在这次抽样调查中，一共调查了300名学生，扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是36°；（2）根据题意得：3800×20%=760（名），则最喜爱征文活动的学生人数为760名．23．已知反比例函数的图象经过点P（2，﹣3）．（1）求该函数的解析式；（2）若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n（n＞0）个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向．【解】（1）设反比例函数的解析式为y=，∵图象经过点P（2，﹣3），∴k=2×（﹣3）=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）∵点P沿x轴负方向平移3个单位，∴点P′的横坐标为2﹣3=﹣1，∴当x=﹣1时，y=﹣=6，∴∴n=6﹣（﹣3）=9，∴沿着y轴平移的方向为正方向．24．某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示．（1）试求出y与x之间的一个函数关系式；（2）利用（1）的结论：①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？【解】（1）设y与x之间的一个函数关系式为y=kx+b，则，解得．故函数关系式为y=﹣2x+112；（2）依题意有w=（x﹣20）（﹣2x+112）=﹣2（x﹣38）2+324，故每千克售价为38元时，每天可以获得最大的销售利润；（3）由题意可得，售价越低，销量越大，即能最多的进货，设一次进货最多m千克，则≤30﹣5，解得：m≤1300．故一次进货最多只能是1300千克．25．我们知道：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．你可以利用这一结论解决问题：如图，点P在以MN（南北方向）为直径的⊙O上，MN=8，PQ⊥MN交⊙O于点Q，垂足为H，PQ≠MN，弦PC、PD分别交MN于点E、F，且PE=PF．（1）比较与的大小；（2）若OH=2，求证：OP∥CD；（3）设直线MN、CD相交所成的锐角为α，试确定cosα=时，点P的位置．【解答】（1）解：∵PE=PF，PH⊥EF，∴PH平分∠FPE，∴∠DPQ=∠CPQ，∴=；（2）证明：连结CD、OP、OQ，OQ交CD于B，如图，∵OH=2，OP=4，∴PH==2，∴△OPH为等腰直角三角形，∴∠OPQ=45°，而OP=OQ，∴△OPQ为等腰直角三角形，∴∠POQ=90°，∴OP⊥OQ，∵=，∴OQ⊥CD，∴OP∥CD；（3）解：直线CD交MN于A，如图，∵cosα=，∴∠α=30°，即直线MN、CD相交所成的锐角为30°，而OB⊥CD，∴∠AOB=60°，∵OH⊥PQ，∴∠POH=60°，在Rt△POH中，∵sin∠POH=，∴PH=4sin60°=2，即点P到MN的距离为2．26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，点P在边AB上．（1）判断四边形ABCD的形状并加以证明；（2）若AB=AD，以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B、C分别落在点B′、C′上，且B′C′经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q．①在图2中作出四边形PB′C′Q（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）；②如果∠C=60°，那么为何值时，B′P⊥AB．【解】（1）四边形ABCD是平行四边形证明：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠B=180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）①作图如下：②当AB=AD时，平行四边形ABCD是菱形，由折叠可得，BP=B′P，CQ=C′Q，BC=B′C′，∠C=∠C′=60°=∠A，当B′P⊥AB时，由B′P∥C′Q，可得C′Q⊥CD，∴∠PEA=30°=∠DEB′，∠QDC′=30°=∠B′DE，∴B′D=B′E，设AP=a，BP=b，则直角三角形APE中，PE=a，且B′P=b，BC=B′C′=CD=a+b，∴B′E=b﹣a=B′D，∴C′D=a+b﹣（b﹣a）=a+a，∴直角三角形C′QD中，C′Q=a=CQ，DQ=C′Q=a，∵CD=DQ+CQ=a+b，∴a+a=a+b，整理得（+1）a=b，∴==，即=．。

福建省泉州市泉港区2014_2015学年八年级数学下学期期中试题(含解析)华东师大版

福建省泉州市泉港区2014-2015学年八年级数学下学期期中试题一、选择题在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1．在代数式，，，中，是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．点P（﹣3，5）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知分式，要使分式的值等于零，则x等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．24．下列式子成立的是（）A．B．C．D．5．平面直角坐标系中，点P（﹣4，3）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，﹣3） C．（4，﹣3）D．（4，3）6．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的值为（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜07．小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家、下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离学校的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A．B．C． D．二、填空题在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．计算： = ．9．函数中，自变量x的取值范围是．10．科学家发现一种病毒的直径为0.0000105米，用科学记数法表示为米．11．计算： += ．12．若双曲线y=经过点（﹣1，2），则双曲线的解析式是．13．把直线y=﹣2x沿y轴向上平移3个单位长度，所得直线的函数关系式为．14．写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式：．15．将点A（0，2）绕着原点O顺时针方向旋转45°角到对应点A′，则点A′的坐标是．16．某蜡烛原长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，写出蜡烛的剩余长度y（cm）与点燃时间x（h）之间的函数关系式．17．如图，双曲线（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得△AB′C，B′点落在OA上，则（1）△OCD的面积是；（2）四边形OABC的面积是．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18．计算：（2015﹣π）0﹣|﹣2|﹣．19．化简：．20．先化简，再求值：，其中x=﹣3．21．解方程：．22．一次函数y=kx+4的图象经过点（3，﹣2）（1）求这个函数解析式；（2）在下面方格图中画出这个函数的图象．23．用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致．两人各输入3120个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完，这两位程序操作员每小时各能输入多少个数据？24．如图，反比例函数（k≠0，k为常数）的图象与一次函数y=ax+b（a≠0，a、b为常数）的图象相交于A（﹣4，1）、B（2，m）两点．（1）求k、m的值；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出使不等式ax+b＞成立的x的取值范围．25．已知某厂现有A种金属70吨，B种金属52吨，现计划用这两种金属生产M、N两种型号的合金产品共80000套，已知做一套M型号的合金产品需要A种金属0.6kg，B种金属0.9kg，可获利润45元；做一套N型号的合金产品需要A种金属1.1kg，B种金属0.4kg，可获利润50元．若设生产N 种型号的合金产品套数为x，用这批金属生产这两种型号的合金产品所获总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）在生产这批合金产品时，N型号的合金产品应生产多少套，该厂所获利润最大？最大利润是多少？26．如图，直线y=﹣x+分别交x轴、y轴于A、B两点，经过点A的直线m⊥x轴，直线l经过原点O交线段AB于点C，过点C作OC的垂线，与直线m相交于点P，现将直线l绕O点旋转，使交点C在线段AB上由点B向点A方向运动．（1）填空：A（，）、B（，）（2）直线DE过点C平行于x轴分别交y轴与直线m于D、E两点，求证：△ODC≌△CEP；（3）若点C的运动速度为每秒单位，运动时间是t秒，设点P的坐标为（，a）①试写出a关于t的函数关系式和变量t的取值范围；②当t为何值时，△PAC为等腰三角形并求出点P的坐标．2014-2015学年福建省泉州市泉港区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1．在代数式，，，中，是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析．【解答】解：代数式，，，中，是分式的有代数式，中，共2个，故选：B．【点评】此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式中的分母含有字母．2．点P（﹣3，5）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（﹣3，5）所在的象限是第二象限．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．已知分式，要使分式的值等于零，则x等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．【解答】解：依题意得：x+1=0且x﹣2≠0．解得x=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．下列式子成立的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、=x4，故本选项错误；B、=1≠0，故本选项错误；C、=，故本选项正确；D、不能再进行化简，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变是解答此题的关键．5．平面直角坐标系中，点P（﹣4，3）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，﹣3） C．（4，﹣3）D．（4，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点的坐标，横坐标相同纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（﹣4，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣4，﹣3），故选B．【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的值为（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据一次函数y=kx+b的图象过一、三象限可知k＞0，由函数的图象与y轴的正半轴相交可知b＞0，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象过一、三象限，∴k＞0，∵函数的图象与y轴的正半轴相交，∴b＞0．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象过一、三象限，当b＞0时，函数图象与y轴的正半轴相交．7．小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家、下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离学校的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A．B．C． D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据题意分析可得：他回家过程中离学校的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的关系有3个阶段；（1）、行使了5分钟，位移增加；（2）、因故停留10分钟，位移不变；（3）、继续骑了5分钟到家，位移增加；【解答】解：因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离学校的距离．故选C．【点评】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．二、填空题在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．计算： = ．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题；分式．【分析】原式约分即可得到结果．【解答】解：原式=．故答案为：．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．函数中，自变量x的取值范围是x≠1．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】分式的意义可知分母：就可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10．科学家发现一种病毒的直径为0.0000105米，用科学记数法表示为 1.05×10﹣5米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000105=1.05×10﹣5，故答案为：1.05×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．计算： += 1 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】把分母不变．分子相加减即可．【解答】解：原式===1．故答案为：1．【点评】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．12．若双曲线y=经过点（﹣1，2），则双曲线的解析式是y=﹣．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】将点（﹣1，2）代入双曲线y=，运用待定系数法即可求出双曲线的解析式．【解答】解：∵双曲线y=经过点（﹣1，2），∴2=，解得k=﹣2．故函数解析式为y=﹣．故答案为：y=﹣．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．13．把直线y=﹣2x沿y轴向上平移3个单位长度，所得直线的函数关系式为y=﹣2x+3 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=﹣2x+3．故答案为：y=﹣2x+3．【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移法则“左加右减，上加下减”是解题的关键．14．写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式：答案不唯一，如y=x ．【考点】一次函数的性质．【专题】开放型．【分析】根据一次函数的性质只要使一次项系数大于0即可．【解答】解：例如：y=x，或y=x+2等，答案不唯一．【点评】此题比较简单，考查的是一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．15．将点A（0，2）绕着原点O顺时针方向旋转45°角到对应点A′，则点A′的坐标是（，）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】计算题．【分析】如图，作A′H⊥OA于H，根据旋转的性质得OA′=OA=2，∠AOA′=45°，则可判断△OAA′为等腰直角三角形，所以OH=A′H=OA′=，然后根据第一象限内点的坐标特征写出点A′的坐标．【解答】解：如图，作A′H⊥OA于H，∵点A（0，2）绕着原点O顺时针方向旋转45°角到对应点A′，∴OA′=OA=2，∠AOA′=45°，∴△OAA′为等腰直角三角形，∴OH=A′H=OA′=，∴点A′的坐标是（，）．故答案为（，）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．16．某蜡烛原长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，写出蜡烛的剩余长度y（cm）与点燃时间x（h）之间的函数关系式y=20﹣5x（0≤x≤4）．【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【分析】根据燃烧的速度乘以燃烧的时间，可得燃烧的长度，根据总长度减去燃烧的长度，可得函数解析式．【解答】解：由题意，得y=20﹣5x（0≤x≤4）．故答案为y=20﹣5x（0≤x≤4）．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一次函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．17．如图，双曲线（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得△AB′C，B′点落在OA上，则（1）△OCD的面积是 1 ；（2）四边形OABC的面积是 2 ．【考点】翻折变换（折叠问题）；反比例函数系数k的几何意义．【分析】（1）延长BC，交x轴于点D，设点C（x，y），AB=a，由角平分线的性质得CD=CB′，则△OCD≌△OCB′，再由翻折的性质得BC=B′C，根据反比例函数的性质，可得出S△OCD=xy，（2）根据S△OCD=xy，于是得到S△OCB′=xy，由AB∥x轴，得点A（x﹣a，2y），由题意得2y（x﹣a）=2，从而得出三角形ABC的面积等于ay，即可得出答案．【解答】解：（1）延长BC，交x轴于点D，设点C（x，y），AB=a，∵OC平分OA与x轴正半轴的夹角，∴CD=CB′，△OCD≌△OCB′，再由翻折的性质得，BC=B′C，∵双曲线（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∴S△OCD=xy=1；（2）∵S△OCD=xy=1，∴S△OCB′=xy=1，由翻折变换的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等可得BC=B′C=CD，∴点A、B的纵坐标都是2y，∵AB∥x轴，∴点A（x﹣a，2y），∴2y（x﹣a）=2，∴xy﹣ay=1，∵xy=2∴ay=1，∴S△ABC=ay=，∴S OABC=S△OCB′+S△AB'C+S△ABC=1++=2．故答案为：1，2．【点评】本题考查了翻折的性质，反比例函数的性质，角平分线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18．计算：（2015﹣π）0﹣|﹣2|﹣．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣2﹣2+3=0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．化简：．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题；分式．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=••=．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：，其中x=﹣3．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．最后把数代入求值．【解答】解：原式===；当x=﹣3时，原式=．【点评】考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等，难度不大，此题学生完成较好．21．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x=x﹣1﹣1，解得：x=﹣1，检验：把x=﹣1代入x﹣1，得﹣1﹣1≠0，则x=﹣1是原方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．一次函数y=kx+4的图象经过点（3，﹣2）（1）求这个函数解析式；（2）在下面方格图中画出这个函数的图象．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象．【分析】（1）把点（3，﹣2）代入y=kx+4，即可求出k的值．（2）利用两点法画出图象即可．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+4的图象经过点（3，﹣2）∴﹣2=3k+4解得：k=﹣2∴一次函数的解析式是y=﹣2x+4；（2）∵一次函数的解析式是y=﹣2x+4令x=0，得y=4画出函数的图象如图：【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和一次函数的图象，熟练掌握待定系数法是解题的关键．23．用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致．两人各输入3120个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完，这两位程序操作员每小时各能输入多少个数据？【考点】分式方程的应用．【分析】有工作总量3120，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的．关键描述语是：“甲比乙少用2小时输完”．等量关系为：乙用的时间﹣甲用的时间=2．【解答】解：设乙的输入速度是x个/小时，则甲的输入速度是2x个/小时，依题意得，解得x=780，经检验x=13是原方程的解且符合题意2x=1560．答：甲的输入速度是1560个/小时，乙的输入速度是780个/小时．【点评】此题考查分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．如图，反比例函数（k≠0，k为常数）的图象与一次函数y=ax+b（a≠0，a、b为常数）的图象相交于A（﹣4，1）、B（2，m）两点．（1）求k、m的值；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出使不等式ax+b＞成立的x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式求n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）设一次函数与x轴交于C点，求出C坐标，确定出OC的长，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积，求出即可．（3）根据图象和交点坐标找出一次函数图象位于反比例函数图象上方时x的范围即可．【解答】解：（1）将A（﹣4，1）代入反比例解析式得：k=﹣4×1=﹣4，则反比例解析式为y=﹣；将B（2，m）代入反比例解析式得：m=﹣2，即B（2，﹣2），将A与B坐标代y=ax+b中，得：，解得：．则一次函数解析式为y=﹣x﹣1；（2）设一次函数与x轴交于点C，对于一次函数y=﹣x﹣1，令y=0，得到x=﹣2，即OC=2，则S△AOB=S△AO C+S△BOC=×2×1+×2×2=3．（3）由图象得：不等式ax+b＞成立的x的取值范围为0＜x＜2或x＜﹣4．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25．已知某厂现有A种金属70吨，B种金属52吨，现计划用这两种金属生产M、N两种型号的合金产品共80000套，已知做一套M型号的合金产品需要A种金属0.6kg，B种金属0.9kg，可获利润45元；做一套N型号的合金产品需要A种金属1.1kg，B种金属0.4kg，可获利润50元．若设生产N 种型号的合金产品套数为x，用这批金属生产这两种型号的合金产品所获总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）在生产这批合金产品时，N型号的合金产品应生产多少套，该厂所获利润最大？最大利润是多少？【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据总利润等于M、N两种型号合金产品的利润之和列式整理即可，再根据M、N两种合金所用A、B两种金属不超过现有金属列出不等式组求解即可；（2）根据一次函数的增减性求出所获利润最大值即可．【解答】解：（1）y=50x+45（80000﹣x）=5x+3600000，由题意得，，解不等式①得，x≤44000，解不等式②得，x≥40000，所以，不等式组的解集是40000≤x≤44000，∴y与x的函数关系式是y=5x+3600000（40000≤x≤44000）；（2）∵k=5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=44000时，y最大=3820000，即生产N型号的合金产品44000套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820000元．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质：即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．26．如图，直线y=﹣x+分别交x轴、y轴于A、B两点，经过点A的直线m⊥x轴，直线l经过原点O交线段AB于点C，过点C作OC的垂线，与直线m相交于点P，现将直线l绕O点旋转，使交点C在线段AB上由点B向点A方向运动．（1）填空：A（，0 ）、B（0 ，）（2）直线DE过点C平行于x轴分别交y轴与直线m于D、E两点，求证：△ODC≌△CEP；（3）若点C的运动速度为每秒单位，运动时间是t秒，设点P的坐标为（，a）①试写出a关于t的函数关系式和变量t的取值范围；②当t为何值时，△PAC为等腰三角形并求出点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）把x=0，y=0代入y=﹣x+解答即可；（2）DE∥x轴，m⊥x轴，根据ASA证△ODC≌△CEP即可；（3）①根据Rt△BDC中的勾股定理进行解答即可；②根据等腰三角形和等腰直角三角形的性质进行解答．【解答】解：（1）把x=0，y=0代入y=﹣x+，可得：点A（，0），B（0，）；故答案为：A（，0），B（0，）；（2）∵DE∥x轴，m⊥x轴，∴m⊥DE，DE⊥y轴，∴∠ODE=∠CEP=90°，∵OC⊥CP，∴∠OCP=90°，∴∠DCO+∠ECP=180°﹣∠OCP=90°，∴∠DCO+∠DOC=90°，∴∠ECP=∠DOC，∵，∴∠ABO=∠BAO，∵DE∥x轴，∴∠BCD=∠BAO，∴∠ABO=∠BCD，∴BD=CD，AE∥y轴，由平移性质得：OA=DE，∴OB=DE，OB﹣BD=DE﹣CD，∴OD=CE，在△ODC与△CEP中，，∴△ODC≌△C EP（ASA）；（3）①∵t，BD=CD，在Rt△BDC中，BD2+CD2=BC2∴BD=CD=t，OA=OB=，DO=BO﹣BD=﹣t，EA=DO=﹣t，﹣t，EP=CD=t，AP=EA﹣EP=﹣2t，在Rt△AOB中，AO2+BO2=AB2∴OA=2（0≤t≤2），②当t=0时，△PAC是等腰直角三角形∴即点坐标是：P（，），PA=AC，则t解得t=1或t=﹣1（舍去）∴当t=1时，△PAC是等腰三角形即点坐标是：P（，﹣2），∴当t=0或1时，△PAC为等腰三角形，点P的坐标为：P（，）或P（，﹣2）．【点评】主要考查了函数和几何图形的综合运用．解题的关键是会灵活的运用函数的性质和点的意义表示出相应的线段的长度，再结合三角形全等和等腰三角形的性质求解．试题中贯穿了方程思想和数形结合的思想，请注意体会．。

2015-2016年福建省泉州市泉港区九年级上学期期中数学试卷及参考答案

2014—2015学年九下数学期中水平测试

建阳区2014—2015学年第二学期期中水平测试九年级数学本测试三大题，共4页满分150分考试时间120分钟。

注意事项：1. 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 考生作答时，请将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。

按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3. 选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4. 保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填写）1．3的相反数是（）A ．31B ．3C ．－31 D ．－32．如图，直线a∥b，直线c 与a ，b 相交，∠1＝55°，则∠2＝（）．A ．55°B ．35°C ．125°D ．65° 3．下列运算正确的是（）A ．623a a a ÷= B. 2232a b a b -= C. 326(2)4a a -= D.222()a b a b +=+4.已知反比例函数xm y 1-=的图象如图所示，则实数m 的取值范围是（） A ．m ＞0 B ．m ＞1 C ．m<0 D m ＜1 5．已知方程组⎩⎨⎧=+=+5242y x y x ，则y x -的值为（）A ．-1B ．0C ．2D ．36.某地一周的最高气温如下表：A.32，30B.32，32C.34 ，32D.30，32 7．如图，已知AE=CF ，∠AFD=∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定．．．．△ADF ≌△CBE 的是：（） A ．∠A=∠C B ．AD=CBC ．BE=DFD ．AD∥BC8．一个不透明的袋子中有3个分别标有数字3，1，−2的球．这些球除所标的数字不同外其它都相同．若从袋子中一次随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）a b12c第2题图第4题图第7题图A ．12B ．16C ．23D ．139．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=BC ，∠ABC=120°，AD 为⊙O 的直径，AD=6，那么AB 的值为（）A ．3B ．23C ．33D ． 210．如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数，且两端的数都为1n ，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（） A ．160 B ．1168 C ．1252 D ．1280二、填空题（本大题共6小题，每小题4分共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．打开百度搜索栏，输入“数学学习方法”，百度为你找到的相关信息有13 600 000条，请用科学记数法表示13 600 000= .12．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适合用_______________.(填：全面调查或抽样调查)13．分解因式：=+-2422a a14．如图，A ，B 两地间有一池塘阻隔，为测量A ，B 两地的距离，在地面上选一点C ，连接CA ，CB 的中点D ，E ．若DE 的长度为30m ，则A ，B 两地的距离为 m ．15．如图，甲乙两幢楼之间的距离是30米，自甲楼顶A 处测得乙楼顶端C 处的仰角为45°，测得乙楼底部D 处的俯角为30°，则乙楼的高度为_____ 米．（结果保留根号）．16．如图，正五边形ABCDE 中，连接AC 、AD 、CE , CE 交AD 于点F ，连接BF ,下列说法正确的有（填序号）①△CDF 的周长等于AD ＋CD ②FC 平分∠BFD ③AC 2＋BF 2＝4B C 2 ④DE 2＝EF ·CE第9题图 1411211214161313121211第14题图第10题图第15题图第16题图三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 17．（8分）计算：0232sin30(2)-+-18．（8分）先化简，再求值: ))(()1(b a b a b b -+++，其中2,1==b a19．（8分）解分式方程：()1314-=-+x x x x20．（8分）如图，四边形ABCD 中，AD //BC ，AE ⊥AD 交BD 于点E ，CF ⊥BC 交BD 于点F ，且AE = CF ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．21．（8分）为了进一步了解某校九年级学生的身体素质，体育老师从该年级各班中随机抽取50名学1，图1）．表1（1）求表中a 和b 的值：a =________；b =________．（2）请将频数分布直方图补充完整：（3）若在1分钟内跳绳次数大于等于120次认定为合格，今年该校九年级有320名学生，请你估算九年级跳绳项目合格的学生约有多少人？22．（10分）某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人（每一工种都必须有人），甲、乙两种工种的工人的月工资分别为2000元和2200元．现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍．设招聘甲种工种的工人是x 人，所聘工人共需付月工资y 元．（1）写出y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（2）甲乙两种工种各招聘多少人时，可使每月所付的工资最少？ 23．（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点P 是直径AB 上的一点（不与A ，B 重合），过点P 作AB 的垂线交BC 的延长线于点Q 。

精品解析：福建省泉州实验中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题(原卷版)

泉州实验中学2023-2024学年下学期期中考试初三年数学试题满分150分时间：120分钟一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.，1，2，中，比0小的数是（）A. ﹣B. 1C. 2D.2. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.3. 我国年水资源总量约为27500亿立方米，27500用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4. 篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（）A. B. C. D.5. 如图，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线；连接，，，过点作于点于点，则以下结论错误的是（）1313235a a a+=632a a a÷=()3412a a-=-()222a b a b-=-50.27510⨯42.7510⨯52.7510⨯327.510⨯60MON∠=︒O OM A ON BA B12AB MON∠P OP AB AP BP P PE OM⊥,E PF ON⊥FA. 等边三角形B. C D. 6. 如图，小明同学在折幸运星时，将一张长方形的纸条折成一个正五边形，则图中的度数为（）A. 72°B. 80°C. 90°D. 108°7. 小亮每天坚持体育锻炼，他记录了自己一周内每天锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天锻炼时间的描述，正确的是（）A. 平均数为70分钟B. 众数为67分钟C. 中位数为67分钟D. 方差为08. 《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x 尺，根据题意，可列方程为（）A. 82﹢x 2 = (x ﹣3)2B. 82﹢(x +3)2= x 2C. 82﹢(x ﹣3)2= x 2D. x 2﹢(x ﹣3)2= 829. 如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点A 处测得树顶C 的仰角为，在点B 处测得树顶C 的仰角为，且A ，B ，D 三点在同一直线上，若，则这棵树的高度是（）A. B. C. D. 是.AOB PE PF =PAE PBF≌AOB APB S S = 1∠CD 45︒60︒16m AB =CD 8(3-8(3+6(3-6(3+10. 如图，已知正方形面积为，它的两个顶点，是反比例函数的图象上两点．若点的坐标是，则的值为（）A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.化简：=___________．12. 一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则_________．13. 计算：_________．14. 如图，在中，平分若则____．15. 如图，PA 与⊙O 相切于点A ，PO 与⊙O 相交于点B ，点C 在上，且与点A ，B 不重合，若∠P =26°，则∠C 的度数为_________°．16. 已知上有和两点．若点A ，B 都在直线的上方，且，则m 的取值范围是_______．三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．的ABCD 4B D ()0,0k y k x x=>>D (),b a a b -323-2-5--n 25n =2422a a a +=++ABC ∆AD ,.BAC DE AB ∠⊥2,1,AC DE ==ACD S ∆= AmB 24(0)y ax ax a =-<()1,A m y ()22,B m y 3y a =-12y y >17.计算：18 解不等式组：19. 先化简，再求值：，请从0，1，2，3四个数中选取一个你喜欢的数代入求值．20. 学校开展大课间活动，某班需要购买A ，B 两种跳绳．已知购买2根A 型跳绳和1根B 型跳绳共需元；购买3根A 型跳绳和2根B 型跳绳共需元．（1）购买1根A 型跳绳和1根B 型跳绳各需多少元?（2）若班级计划购买A ，B 两型跳绳共根，B 型跳绳个数不少于A 型跳绳个数的2倍，设购买A 型跳绳m 根，求购买跳绳所需最少费用是多少元?21. 为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，柳州某中学举行党史知识竞赛.团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是______，圆心角______度；（2）补全条形统计图；（3）若在这次竞赛中有A ，B ，C ，D 四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加市级比赛.请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到A ，C 两人同时参赛的概率.22. 如图，在矩形中，，垂足分别是点．.01242)2⎛⎫---⨯-- ⎪⎝⎭4211223x x x x +>-+⎧⎪-⎨-≤⎪⎩2269111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭x 356045β=ABCD AE BD CF BD ⊥⊥，E F 、（1）求证：；（2）若，求的正切值．23. 综合与实践在一次综合实践活动课上，王老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何仅通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点．【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：第1步：如图1所示，先将正方形纸片对折，使点A 与点B 重合，然后展开铺平，折痕为；第2步：将边沿翻折到的位置；第3步：延长交于点H ，则点H 为边的三等分点．证明过程如下：连接，∵正方形沿折叠，∴， ① ，又∵，∴，∴．由题意可知E 是的中点，设（个单位），，则，在中，可列方程： ② ，（方程不要求化简）解得： ③ ，即H 是边的三等分点．BE DF =2AE CF EF +=ADB ∠ABCD EF BC CE GC EG AD AD CH ABCD CE 90D B CGH ∠=∠=∠=︒CH CH =CGH CDH △≌△GH DH =AB 6AB =DH x =3AE BE EG ===Rt AEH DH =AD“破浪”小组是这样操作的：第1步：如图2所示，先将正方形纸片对折，使点A 与点B 重合，然后展开铺平，折痕为；第2步：再将正方形纸片对折，使点B 与点D 重合，再展开铺平，折痕为，沿翻折得折痕交于点G ；第3步：过点G 折叠正方形纸片，使折痕．过程思考】（1）“乘风”小组的证明过程中，三个空的所填的内容分别是①：______，②：______，③：______；（2）结合“破浪”小组操作过程，判断点M 是否为边的三等分点，并证明你的结论；【拓展提升】如图3，在菱形中，，，E 是上的一个三等分点，记点D 关于的对称点为，射线与菱形的边交于点F ，请直接写出的长．24. 已知直线与抛物线有一个公共点，且．（1）求抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示）；（2）说明直线与抛物线有两个交点；（3）若直线与拋物线的另一个交点记为，求面积的最小值．25. 在中，为边上一点，为线段上一点，且【EF AC DE DE AC ABCD MN AD ∥AB ABCD 5AB =6BD =BD AE D ¢ED 'ABCD D F '2y x m =+22y ax ax b =++()1,0M a b <Q a N QMN ABC ,AB AC D =BC E AD．（1）求证：；（2）求证：；（3）若，求的长．2BED BAC DEC ∠=∠=∠DAC ABE ∠=∠2ABE ACE S S = 3,10CE AE BE -==AC。

2014-2015年福建省泉州市泉港五中高一(上)期中数学试卷及参考答案

A．{x|x≤﹣1} B．{x|x≥﹣1} C．{x|x≥﹣1，且 x≠0} ≠0} 3．（5 分）已知点 A．f（x）=x
在幂函数 f （x）的图象上，则f （x）的表达式为（ C．f（x）=x2 D．f（x）=x﹣2 ）
）
B．f（x）=x
4．（5 分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的是（ A．y=x3 B．y=﹣x2+1 C．y=|x|+1 D．y=2﹣|x| ）
∴（∁ UA）∩B={3，4}，故选：B．
2．（5 分）函数 f（x）=（1+x）0﹣
的定义域为（
） D．{x|x＞﹣1，且 x
A．{x|x≤﹣1} B．{x|x≥﹣1} C．{x|x≥﹣1，且 x≠0} ≠0}
【解答】解：要使函数有意义，只需 1+x≠0 且 1+x≥0 且 x≠0，解得 x＞﹣1 且 x≠0， ∴函数 f（x）的定义域为{x|x＞﹣1 且 x≠0}，故选：D．
B．关于直线 y=x 对称 D．关于 y 轴对称）
10．（5 分）设 a=30.3，b=logπ3，c=log0.32 则 a，b，c 的大小关系是（ A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b 11．（5 分）已知 f（x）= A．2 B． C． D．8 ，那么 f（﹣3）等于（）
2014-2015 学年福建省泉州市泉港五中高一（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，计 60 分，每题只有一个答案是正确的） 1．（5 分）已知全集 U={1，2，3，4，5}，集合 A={1，2}，B={2，3，4}，则（∁
UA）∩B=（
）

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2014-2015学年福建省泉州市泉港区九年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分． 1．（3分）﹣2015的相反数是（） A．﹣ B．2015 C． D．﹣2015 2．（3分）计算：a2•a3=（） A．a5 B．a6 C．a8 D．a9 3．（3分）把不等式x+1≥0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）

A． B． C． D． 4．（3分）下列命题中，是真命题的为（） A．锐角三角形都相似 B．直角三角形都相似 C．等腰三角形都相似 D．等边三角形都相似 5．（3分）下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（） A．为制作校服，了解某班同学的身高情况 B．了解全市初三学生的视力情况 C．了解一种节能灯的使用寿命 D．了解我省农民的年人均收入情况 6．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 7．（3分）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=120°，则大圆半径R与小圆半径r之间满足（）

A． B．R=3r C．R=2r D． 2

二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．（4分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是． 9．（4分）因式分解：b2﹣4= ． 10．（4分）光的速度大约是300 000 000米/秒，将300 000 000用科学记数法表示为． 11．（4分）方程x2=3x的解为：． 12．（4分）已知两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是． 13．（4分）计算：= ． 14．（4分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠O=40°，则∠C= 度．

15．（4分）抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是． 16．（4分）在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，则BC= ． 17．（4分）如图，将矩形纸片ABCD（AD＞DC）的一角沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边上，落点为E，折痕交AB边交于点F．若BE=1，EC=2，则sin∠EDC= ；若BE：EC=m：n，则AF：FB= （用含有m、n的代数式表示）．

三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18．（9分）计算：×+|﹣4|﹣9×3﹣1﹣20120． 19．（9分）先化简下面的代数式，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a），其中a=+1． 20．（9分）如图，E是BC的中点，∠1=∠2，AE=DE．求证：AB=DC． 3

21．（9分）在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”4个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机地从盒中提出1子，则提出白子的概率是多少？（2）随机地从盒中提出1子，不放回再提第二子．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率． 22．（9分）下面图①、图②是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形和条形统计图：

根据上图信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生，扇形统计图中“知道”所占的百分数是，并补全条形统计图；（2）若全校共有3000名学生，请你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？ 23．（9分）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？ 24．（9分）如图，在直角坐标系中，⊙P的圆心P在x轴上，⊙P与x轴交于点E、F，与y轴交于点C、D，且EO=1，CD=，又B、A两点的坐标分别为（0， 4

m）、（5，0）．（1）当m=3时，求经过A、B两点的直线解析式；（2）当B点在y轴上运动时，若直线AB与⊙P保持相交，求m的取值范围．

25．（13分）如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，顶点A的坐标为（0，2），点B在抛物线y=ax2+ax﹣2上．（1）直角顶点C的坐标为；（2）求抛物线的解析式；（3）若点D是（1）中所求抛物线在第三象限内的一个动点，连接BD、CD．当△BCD的面积最大时，求点D的坐标．

26．（13分）如图，在直角坐标系中，已知A（0，3）、O（0，0）、C（6，0）、D（3，3），点P从C点出发，沿着折线C﹣D﹣A运动到达点A时停止，过C点作直线GC⊥PC，且与过O、P、C三点的⊙M交于点G，连接OP、PG、OD．设点P运动路线的长度为m．（1）直接写出∠DCO的度数；（2）当点P在线段CD上运动时，求△OPG的最小面积；（3）设圆心M的纵坐标为n，试探索：在点P运动的整个过程中，n的取值范围． 5 6

2014-2015学年福建省泉州市泉港区九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分． 1．（3分）﹣2015的相反数是（） A．﹣ B．2015 C． D．﹣2015 【解答】解：﹣2015的相反数是2015．故选：B．

2．（3分）计算：a2•a3=（） A．a5 B．a6 C．a8 D．a9 【解答】解：a2•a3=a2+3=a5．故选：A．

3．（3分）把不等式x+1≥0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（） A． B． C． D．【解答】解：移项得，x≥﹣1，故此不等式的解集为：x≥﹣1，在数轴上表示为：

．故选：B．

4．（3分）下列命题中，是真命题的为（） A．锐角三角形都相似 B．直角三角形都相似 7

C．等腰三角形都相似 D．等边三角形都相似【解答】解：A、锐角三角形的三个内角都小于90°，但不一定都对应相等，故A选项错误； B、直角三角形的直角对应相等，但两组锐角不一定对应相等，故B选项错误； C、等腰三角形的顶角和底角不一定对应相等，故C选项错误； D、所有的等边三角形三个内角都对应相等（都是60°），所以它们都相似，故D选项正确；故选：D．

5．（3分）下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（） A．为制作校服，了解某班同学的身高情况 B．了解全市初三学生的视力情况 C．了解一种节能灯的使用寿命 D．了解我省农民的年人均收入情况【解答】解：A、人数不多，适合使用普查方式，故A正确； B、人数较多，结果的实际意义不大，因而不适用普查方式，故B错误； C、是具有破坏性的调查，因而不适用普查方式，故C错误； D、人数较多，结果的实际意义不大，因而不适用普查方式，故D错误．故选：A．

6．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根【解答】解：根据题意△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．

7．（3分）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=120°，则大圆半径R与小圆半径r之间满足（） 8

A． B．R=3r C．R=2r D．【解答】解：连接OC，∵C为切点， ∴OC⊥AB， ∵OA=OB， ∴∠COB=∠AOB=60°， ∴∠B=30°， ∴OC=OB， ∴R=2r．故选：C．

二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．（4分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥1 ．【解答】解：∵在实数范围内有意义， ∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．

9．（4分）因式分解：b2﹣4= （b+2）（b﹣2）．【解答】解：原式=（b﹣2）（b+2）．故答案为：（b﹣2）（b+2）．

10．（4分）光的速度大约是300 000 000米/秒，将300 000 000用科学记数法表示为 3×108 ．【解答】解：将300 000 000用科学记数法表示为：3×108．故答案为：3×108． 9

11．（4分）方程x2=3x的解为： x1=0，x2=3 ．【解答】解：移项得：x2﹣3x=0，即x（x﹣3）=0，于是得：x=0或x﹣3=0．则方程x2=3x的解为：x1=0，x2=3．故答案是：x1=0，x2=3．

12．（4分）已知两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是 1：4 ．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2， ∴它们的面积比是1：4，故答案为：1：4．

13．（4分）计算：= 1 ．【解答】解：原式==1．故答案为：1．

14．（4分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠O=40°，则∠C= 20 度．

【解答】解：∵∠O与∠C是同弧所对的圆心角与圆周角，∠O=40°， ∴∠C=∠O=20°．故答案为：20．

15．（4分）抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（2，3）．【解答】解：y=（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故答案为：（2，3）