2017高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质2.9.2函数的综合应用课件理

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2017高考数学一轮复习课件:第2章 函数的概念与性质、基本初等函数 第10讲

2017高考数学一轮复习课件:第2章 函数的概念与性质、基本初等函数 第10讲
第二十五页,编辑于星期六:二十点 三十六分。
y=xn(n>0) __增__函_数_____
增长速度
_越__来_越__快___ _
_越__来_越__慢____
相对平稳
图象的 变化
随x值增大, 图象与
____y轴_____ _接近平行
随x值增大,图象 与___x轴_______
接近平行
随n值变化而 不同
第三页,编辑于星期六:二十点 三十六分。
1.辨明两个易误点 (1)易忽视实际问题的自变量的取值范围,需合理确定函数的 定义域. (2)注意问题反馈.在解决函数模型后,必须验证这个数学结 果对实际问题的合理性.
第二章 函数的概念与性质、基本初等函数
第10讲 函数模型及其应用
第一页,编辑于星期六:二十点 三十六分。
1.几种常见的函数模型
函数模型
函x+b(a,b为常数,a≠0)
二次函数模型
f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
指数函数模型 对数函数模型
f(x)=bax+c(a,b,c为常数, a>0且a≠1,b≠0)
第二十四页,编辑于星期六:二十点 三十六分。
解: (1)证明:生产 a 千克该产品,所用的时间是ax小时,所获
得的利润为 1005x+1-3x·ax. 所以,生产 a 千克该产品所获得的利润为 100a5+1x-x32元.
(2)生产 900 千克该产品,所用的时间是9x00小时,
获得的利润为 90 0005+1x-x32,1≤x≤10.
平均每天支付的总费用为 y2,

y2

1 x
(3x2

3x

300)

2017高考数学一轮复习课件:第2章 函数的概念与性质、基本初等函数 第4讲

2017高考数学一轮复习课件:第2章 函数的概念与性质、基本初等函数 第4讲

(3)易知函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称, 又当 x>0 时,f(x)=x2+x,则当 x<0 时,-x>0,故 f(-x) =x2-x=f(x); 当 x<0 时,f(x)=x2-x,则当 x>0 时,-x<0,故 f(-x)= x2+x=f(x),故原函数是偶函数.
第二十六页,编辑于星期六:二十点 三十六分。
第二十七页,编辑于星期六:二十点 三十六分。
(1)(2016·嘉兴一模)已知函数 y=f(x)+x 是奇函数,
且 f(2)=1,则 f(-2)= A ) A.-1
B.1
C.-5
D.5
(2)(2015·高考全国卷Ⅰ)若函数 f(x)=xln(x+ a+x2)为偶函 数,则 a=__1______.
如果对于函数f(x)的定义域内任意一 个x,都有__f_(-__x_)_=_-__f_(x_)___,那么 函数f(x)是奇函数
关于_原__点_ 对称
第二页,编辑于星期六:二十点 三十六分。
2.周期性 (1)周期函数:对于函数 y=f(x),如果存在一个非零常数 T, 使得当 x 取定义域内的任何值时,都有_f_(_x_+__T_)=__f_(x_)___, 那么就称函数 y=f(x)为周期函数,称 T 为这个函数的周期. (2)最小正周期:如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一 个___最__小_____的正数,那么这个__最__小______正数就叫做 f(x) 的最小正周期.
(3)(2014·高考课标全国卷Ⅱ)已知偶函数 f(x)在[0,+∞)单调
递 减 , f(2) = 0. 若 f(x - 1) > 0 , 则 x 的 取 值 范 围 是 ___(_-__1,__3_)_____.

2017高考数学一轮复习课件:第2章 函数的概念与性质、基本初等函数 第3讲

2017高考数学一轮复习课件:第2章 函数的概念与性质、基本初等函数 第3讲

1.辨明两个易误点 (1)区分 两个概念:“函数的单调区间”和“函数在某区间上单 调”,前者指函数具备单调性的“最大”的区间,后者是前者 “最大”区间的子 集. (2)单调区间只 能用区间表 示,不能用 集合或不等 式表示;如 有 多个单 调区间应 分别写 出,一 般不能 用符号“∪ ”连接, 也不能用“或”连接.例如函数 f(x)=1x在区间(-1,0)上是减 函 数,在 (0, 1)上是减 函数,但 在 (- 1, 0)∪ (0, 1)上却不是 减函数.
单调递增函数,则实数 a 的取值范围为__[4_,__8_)__.
第二十七页,编辑于星期六:二十点 三十六分。
解析: (1)①当 m=2 时,因为 f(x)在12,2上单调递减,
所以 0≤n<8,mn=2n<16. ②当 m≠2 时,函数 f(x)=12(m-2)x2+(n-8)x+1(m≥0,n≥ 0)的对称轴方程为 x=-mn--82.
若将本例(2)中函数变为 f(x)=|-x2+2x+1|, 如何求解? 解: 函数 y=|-x2+2x+1|的图象如图所示.由 图象可知,函数 y=|-x2+2x+1|的单调递增区 间为(1- 2,1)和(1+ 2,+∞);单调递减区 间为(-∞,1- 2)和(1,1+ 2).
第二十二页,编辑于星期六:二十点 三十六分。
条件 结论
(1)对于任意x∈I,都有 __f_(x_)≤_M______; (2)存在x0∈I,使得 __f_(x_0_)=__M_____
M为最大值
(1)对于任意x∈I,都有 __f_(x_)_≥_M_____; (2)存在x0∈I,使得 _f_(x_0_)=__M____
M为最小值
第五页,编辑于星期六:二十点 三十六分。

高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质函数图象的识辨课件

高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质函数图象的识辨课件

15 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
(2)如图,圆 O 的半径为 1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角 x 的始边为射线 OA,终边为射线 OP,过点 P 作直线 OA 的垂线,垂足为 M,将点 M 到直线 OP 的距离表示成 x 的函数 f(x),则 y=f(x)在[0, π]上的图象大致为( )
9 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理 2.函数 y=log2|x|的图象大致是( )
解析 函数 y=log2|x|为偶函数,作出 x>0 时 y=log2x 的图象,图象关于 y 轴对称,应选 C.
10 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
(3)对称变换
y=f(x)―――关―于―x―轴―对―称――→ y=-f(x) ;
y=f(x)―――关―于―y―轴―对―称――→ y=f(-x) ;
关于原点对称 y=f(x)――――――――――→y=
-f(-x)

7 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
考点一 函数图象的识辨
4 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
撬点·基础点 重难点
5 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理

高三数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.9 函数模型及其应用课件.ppt

高三数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.9 函数模型及其应用课件.ppt

A.10 元
B.20 元
C.30 元
D.430元
14
(2)将进货单价为 80 元的商品按 90 元出售时,能卖出 400 个。若该商品每个涨
价 1 元,其销售量就减少 20 个,为了赚取最大的利润,售价应定为每个( )
A.115 元
B.105 元
C.95 元
D.85 元
解析:(1)设 A 种方式对应的函数解析式为 s=k1t+20, B 种方式对应的函数解析式为 s=k2t, 当 t=100 时,100k1+20=100k2,∴k2-k1=15。 t=150 时,150k2-150k1-20=150×15-20=10。 选 A。
越来越□5 _慢___
相对平稳
图象的变化
随 x 值增大,图象与 随 x 值增大,图象与□7 随 n 值变化而不
□6 _y___轴接近平行 __x__轴接近平行

5
2.几种常见的函数模型
(1)一次函数模型:y=□8 _a_x_+__b_,__a_≠__0___;
(2)反比例函数模型:y=kx(k≠0);
8
2.抽气机每次抽出容器内空气的 60%,要使容器内剩下的空气少于原来的
0.1%,则至少要抽( )
(参考数据:lg2≈0.301 0,lg3≈0.477 1)
A.15 次
B.14 次
C.9 次
D.8 次
解析:依题意,先建立容器内剩余空气量 y 与抽气次数 x 的函数关系式,即 y= (1-0.6)x=0.4x。要使容器内剩余空气少于原来的 0.1%,则有 y<0.1%。即 0.4x<0.001 =10-3,两边取常用对数,得 xlg0.4<-3,即 x(2lg2-1)<-3,解得 x>7.5。又 x ∈N*,故 x=8。

2017高考数学一轮复习课件:第2章 函数的概念与性质、基本初等函数 第9讲

2017高考数学一轮复习课件:第2章 函数的概念与性质、基本初等函数 第9讲
第二十三页,编辑于星期六:二十点 三十六分。
考点三 函数零点的应用(高频考点) 高考对函数零点的考查多以选择题或填空题的形式出现,且 主要有以下两个命题角度: (1)已知函数的零点或方程的根求参数值或范围; (2)利用函数零点比较大小.
第二十四页,编辑于星期六:二十点 三十六分。
(1)(2016·温州八校联考)设函数 f(x)=ex+2x-4,g(x)
第二章 函数的概念与性质、基本初等函数
第9讲 函数与方程
第一页,编辑于星期六:二十点 三十六分。
1.函数零点的定义 对于函数 y=f(x)(x∈D),把使__f(_x_)_=__0___成立的实数 x 叫 做函数 y=f(x)(x∈D)的零点.
第二页,编辑于星期六:二十点 三十六分。
2.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系
第三十页,编辑于星期六:二十点 三十六分。
方法思想——已知函数零点(方程的根)求参数取值范围的常 用方法
已知函数 f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+ex2(x>0). (1)若 y=g(x)-m 有零点,求 m 的取值范围; (2)确定 m 的取值范围,使得 g(x)-f(x)=0 有两个相异实根.
第二十五页,编辑于星期六:二十点 三十六分。
解析: (1)依题意,f(0)=-3<0,f(1)=e-2>0,且函数 f(x)是 增函数,因此函数 f(x)的零点在区间(0,1)内,即 0<a<1,g(1) =-3<0,g(2)=ln 2+3>0,函数 g(x)的零点在区间(1,2)内, 即 1<b<2,于是有 f(b)>f(1)>0.又函数 g(x)在(0,1)内是增函数, 因此有 g(a)<g(1)<0,g(a)<0<f(b).

2017版高考数学一轮总复习课件:第2章 函数的概念与基本初等函数 第一节

若函数在定义域的不同子集上对应关系不同,可用几个解析式来表 示,这种形式的函数叫分段函数,它是一类重要的函数.
第八页,编辑于星期六:十九点 五十一分。
2.复合函数
若y是u的函数,u又是x的函数,即y=f(u),u=g(x),若x∈(a ,b),u∈(m,n),那么y关于x的函数y=f[g(x)],x∈(a,b)叫 做f和g的复合函数,u叫做中间变量,u的取值范围是g(x)的值 域.
答案 D (2)解 ∵f(2x+1)的定义域为(0,1), ∴1<2x+1<3,所以f(x)的定义域是(1,3). [点评] (1)易忽略lg x≠0的情况.(2)无论f(x)还是f(g(x))自 变量都是x,定义域为x的取值集合.
第十四页,编辑于星期六:十九点 五十一分。
函数解析式的求解方法
(1)配凑法:由已知条件 f(g(x))=F(x),可将 F(x)改写成关于 g(x) 的表达式,然后以 x 替代 g(x),便得 f(x)的表达式; (2)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用 待定系数法; (3)换元法:已知复合函数 f(g(x))的解析式,可用换元法,此时要 注意新元的取值范围; (4)解方程(组)法:已知关于 f(x)与 f1x或 f(x)与 f(-x)的表达式,可 根据已知条件再构造出另一个等式,组成方程组,通过解方程组 求出 f(x).
记法
y=f(x)(x∈A) 对应 f:A―→B 是一个映射
第四页,编辑于星期六:十九点 五十一分。
2.函数的有关概念
(1)函数的定义域、值域
在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的 ;与x的定值相义对域应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做 函数的值域,显然,值域是集合B的子集. (2)函数的三要素: 定义域、 和值域 对应. 关系

高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.9函数模型及其应用课件文


随n值变化而 各有不同
值的比较
存在一个x0,当x>x0时,有logax<xn<ax
• 诊断自测
• 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)
• (1)函数y=2x的函数值比y=x2的函数值大. ()
• (2)“指数爆炸”是指数型函数y=abx+c(a≠0, b>0,b≠1)增长速度越来越快的形象比喻. ()
f(x)=axn+b(a,b为常数,a≠0)
• (2)指数、对数、幂函数模型性质比较
性质
函数
y=ax(a>1)
y=logax(a>1) y=xn(n>0)
在(0,+∞)上 的增减性
单调 递增
单调 递增
单调递增
Hale Waihona Puke 增长速度越来越快越来越慢
相对平稳
图象的变化
随x的增大逐渐 表现为与 y轴 平 行
随x的增大逐渐 表现为与 x轴 平 行
第9讲 函数模型及其应用
• 考试要求 1.指数函数、对数函数以及幂函数的增 长特征,A级要求;2.函数模型(指数函数、对数函
数、幂函数、分段函数等)的广泛应用,B级要
求.
•知识梳理 • 几类函数模型及其增长差异 • (1)几类函数模型
函数模型
函数解析式
一次函数型
f(x)=ax+b(a,b 为常数,a≠0)
答案 (1)× (2)× (3)× (4)√
2.(必修 1P100 练习 3 改编)某商品在近 30 天内每件的销售价格 P(单
位 : 元 ) 与 销 售 时 间 t( 单 位 : 天 ) 的 函 数 关 系 为 P =
t+20,0<t<25, -t+100,25≤t≤30,
t∈N,且该商品的日销售量 Q(单位:件)

2017高考数学一轮复习课件:第2章 函数的概念与性质、基本初等函数 第7讲


1
1
A.4
B.2
C.2 解析:原式=llnn 92·llnn 43=4.
D.4
第十页,编辑于星期六:二十点 三十六分。
3.(2014·高考天津卷)函数 f(x)=log1(x2-4)的单调递增区间为
2
( D) A.(0,+∞)
B.(-∞,0)
C.(2,+∞)
D.(-∞,-2)
解析:因为 y=log1t 在定义域上是减函数,所以求原函数的单
第二章 函数的概念与性质、基本初等函数
第7讲 对数与对数函数
第一页,编辑于星期六:二十点 三十六分。
1.对数
如果___ax_=__N____ (a>0,a≠1),那么数x叫做以a为底 概念 N的对数,记作x=_l_og_a_N______.其中a叫做对数的
___底__数_____,N叫做_真_数________
第十六页,编辑于星期六:二十点 三十六分。
1.(1)计算: (1-log63)2+log62·log618;
log64 (2)已知 loga2=m,loga3=n,求 a2m+n.
第十七页,编辑于星期六:二十点 三十六分。
解: (1)原式 =1-2log63+(log63)lo2g+64log663·log6(6×3) =1-2log63+(log63)2+(1-log63)(1+log63)
第三页,编辑于星期六:二十点 三十六分。
2.对数函数的图象与性质
a>1
0<a<1
图 象
定义域:_(_0,__+__∞_)___
值域:R

过定点__(_1_,__0)____
质 当x>1时,y>0当0<x<1

2017高考数学一轮复习课件:第2章 函数的概念与性质、基本初等函数 第5讲

第二十四页,编辑于星期六:二十点 三十六分。
考点三 二次函数的图象与性质(高频考点) 高考对二次函数图象与性质进行考查,多与其他知识结合, 且常以选择题形式出现,难度偏大,属中高档题. 高考对二次函数图象与性质的考查主要有以下三个命题角 度: (1)二次函数图象的识别问题; (2)二次函数的最值问题; (3)一元二次不等式恒成立问题.
第二章 函数的概念与性质、基本初等函数
第5讲 二次函数与幂函数
第一页,编辑于星期六:二十点 三十六分。
1.幂函数 (1)定义:形如___y=__x_α_(α_∈__R__) ____的函数称为幂函数,其中
底数 x 是自变量,α为常数.
(2)性质 ①幂函数在(0,+∞)上都有定义; ②当 α>0 时,幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0), 且在(0,+∞)上单调递增; ③当 α<0 时,幂函数的图象都过点(1,1),且在(0,+∞) 上单调递减.
第十二页,编辑于星期六:二十点 三十六分。
考点一 幂函数的图象及性质 (1)(2016·温州八校联考)幂函数 y=f(x)的图象过点 (4,2),则幂函数 y=f(x)的图象是( C )
(2)当 0<x<1 时,f(x)=x1.1,g(x)=x0.9,h(x)=x-2 的大小关系 是_____h_(x_)_>_g_(_x_)>__f(_x_)____.
第七页,编辑于星期六:二十点 三十六分。
1.(必修 1 P79 习题 2.3T1 改编)设 α∈-1,1,12,3,则使 函数 y=xα的定义域为 R 且为奇函数的所有 α 值为( A )
A.1,3
B.-1,1
C.-1,3
D.-1,1,3
2.已知函数 f(x)=ax2+x+5 的图象在 x 轴上方,则 a 的取值
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