2020年高考数学(理)模拟试题及答案

理科数学试题

本试卷分第I卷和第II卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将答题卡交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．

3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

第I卷(选择题共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合{}

{}212,log 2A x x B x x =-≤=<，则A B ?= A. []1,3- B. [)1,4- C. (]0,3 D. (),4-∞

2.函数1ln 1y x ??=- ???

的定义域为 A. ()0,1 B. ()1,+∞

C. ()(),01,-∞?+∞

D. (),1-∞

3.设{}n a 是等比数列，m n s

t N *∈、、、，则“m n s t +=+”是“m n s t a a a a ?=?”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.已知平面上三点A 、B 、C

满足3,4,5AB BC CA ===uuu r uuu r uuu r ，则

AB BC BC CA CA AB ?+?+?uu u r uu u r uu u r uu r uu r uu u r 的值等于 A.25 B.24 C. 25- D. 24-

5.由曲线

y =

线2y x y =-及轴所围成的图形的面积为 A. 103 B.4 C. 163

D.6 6.函数ln x x

y x =的图象大致是

7.若正数,x y 满足35x y xy +=，则43x y +的最小值是

A.2

B.3

C.4

D.5

8.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是 A.

1212x x y -=+ B. tan y x =- C. 1y x = D. ()311y x x =--<≤

9.某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x y 和须满足约束条件247,

239,211.x y x y x -≥-??+≥??≤?

则1010z x y =+的最大值是

A.80

B.85

C.90

D.100

10.函数()22127022y x ax x

=--+∞在，上是增函数，则实数a 的最大值为

A.3

B.4

C.5

D.6

第II 卷（非选择题共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.设{}n a 是正项数列，22112,2n n n a a a a +=-=，则=___________. 12. ()tan 70cos103tan 201-

=___________.

13.侧棱长都为

棱锥的底面是以2为边长

其俯视图如图所示，

则该四棱锥正视图的面积为___________.

14.设函数()0,4,0.

x x f x x >=≤??若函数()2y f x k =-存在两个零点，则实数k 的

取值范围是__________.

15.对于函数()f x ，若存在常数0a ≠，使得x 取定义域内的每一个值，都有()()2f x f a x =--，则称()f x 为准奇函数.给定下列函数：

①()11f x x =- ②()()21f x x =-

③()3f x x = ④()cos f x x =

其中所有准奇函数的序号是__________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

16.（本小题满分12分）

设向量s i n ,c o s ,s i n ,3s i n ,

222a x x b x x x R πππ????==∈ ? ?????，函数()()2f x a a b =?+.

（1）求()f x 在[]0,1上的最大值和最小值；

（2）将函数()y f x =的图象向左平移16

个单位后，再将得到的图象上的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，计算()()()()1232015g g g g +++???+.

17.（本小题满分12分）

在,,ABC a b c ?中，分别为内角A,B,C 的对边.已知：)

()

22sin sin sin ,A C a b B ABC -=-?的外接圆的半（1）求角C 和边c ；

（2）求ABC ?的面积S 的最大值并判断取得最大值时三角形的形状.

18.（本小题满分12分）

如图，在梯形ABCD 中，AB//CD,AD=DC=CB=1，

60ABC ∠=o ，

四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，

CF=1.

（1）求证：BC ⊥平面ACFE ；

（2）点M 在线段EF 上运动，设平面

MAB 与平面FCB 所成二面角的平面角

为()90θθ≤o ，试求cos θ的取值范围.

19.（本小题满分12分）

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：313812800080y x x =-+，该型号汽车的行驶速度不超过a （千米/小时）（60a ≥）.已知甲、乙两地相距100千米.

（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

20.（本小题满分13分）

在数列{}212.n n a a a a n ++???+=中，

（1）在数列{}n a 的通项公式；

（2）求数列2n n a ?????

?的前n 项和n S ；（3）求数列124n n n a a a ++???

???g g 的前n 项和n T .

21.（本小题满分14分）设函数()()2ln 10f x x b x b =++≠，其中.

（1）当1b =时，求曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程；

（2）讨论函数()f x 的单调性；

（3）当2n N n *∈≥，且时证明不等式：3311111ln 1112323n ???

?????++???++++??? ??? ??????????? 31

21n n +>-+.