七年级数学水位的变化2
2022秋七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 第9课时 有理数的加减混合运算(3)(学案本)课件
巩固提高
8.某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车．由于 工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日 生产量与计划量相比情况如下表：(增加的辆数记为 正数,减少的数记为负数)
根据记录: 哪几天生产的摩托车比计划量多？星期几
生产的摩托车最多，是多少辆？星期几生产的摩托车
最少，是多少辆？
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变式练习
(2)由(1)题的表中可知14时病人体温最高． (3)将每个时刻与正常体温差加起来的和再除以 6，结果加上37得38．57 ℃ (4)图略．
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精典范例
例2．饭店餐桌上的海参、鲍鱼等价格昂贵的海洋 动物，有很大一部分是潜水捕捞员下潜到比较深
的海域中捕获的，某天一潜水捕捞员下海捕捞， 他从水面潜入水下21米，后因海水中的洋流，上 升了8米，在洋流过去后，他下潜到预定水下35米 的位置，则该潜水捕捞员在洋流过后，下潜了
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精典范例
解：(1)周四水位最高， (+0．38+0．25+0．54+O．13)+150=151．3(米)． (2)由已知条件，可求出一周内各天相对于警戒水 位的变化情况，列表如下：
以警戒水位为0点，用折线 统计图表示在不放水的情 况下该水库一周内的水位 变化情况如图所示．
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变式练习
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巩固提高
7.“十一”黄金周期间，某风景区在7天假期中 每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一 天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
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巩固提高
（1）若9月30日的游客为3万人，请完成下面7 天游客人数记录表：
5.4 5.8 5.4 4.6 4.8 3.6
北师大版七年级数学上册 (有理数的乘法)有理数及其运算课件(第1课时)
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
知2－导
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相 乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把 积相加.
知2－讲
例3 计算：
(1)
－
5 6
＋
3 8
－24；
(2)
－7
－
4 3
5 14
.
解： (1)
倒数的性质： (1)如果a，b互为倒数，那么ab＝1； (2)0没有倒数(因为0与任何数相乘都不为1)； (3)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数； (4)倒数等于它本身的数是±1； (5)倒数是成对出现的．
1.必做: 完成教材P51-52，随堂练习（1）、 （3）， 习题T1（1）-（4）、2、3、4
知1－练
（来自《典中点》）
知1－练
3 若五个有理数相乘的积为正数，则五个数中负
数的个数是( D )
A．0 B．2 C．4 D．0或2或4
4
(中考·台湾)算式
－1
1 2
－3
1 4
2 3
之
值为何？( D )
A. 1 B. 11 C. 11 D. 13
4
12
4
4
（来自《典中点》）
知识点 2 有理数的乘法运算律
知1－讲
要点精析： (1)在有理数乘法中，每个乘数都叫做一个因数． (2)几个有理数相乘，先确定积的符号，然后将绝对
值相乘． (3)几个有理数相乘，如果有一个因数为0，那么积
就等于0；反之，如果积为0，那么至少有一个因 数为0.
知1－讲
例2 计算：
(1)(－5)×(－4)×(－2)×(－2)；
七年级数学上册期末试卷(附含答案)
七年级数学上册期末试卷(附含答案)（满分：120分考试时间：120分）一选择题（本题共计10 小题每题3 分共计30分）1. 下列各数：0−5−(−7)−|−8|(−4)2中负数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2. 若a+b<0ab<0则()A.a>0B.a<0C.a b两数一正一负且正数的绝对值大于负数的绝对值D.a b两数一正一负且负数的绝对值大于正数的绝对值3. 2018年上半年长沙市实现农林牧渔业总产值1958000万元数据1958000用科学记数法表示()A.19.58×104B.0.1958×107C.1.958×106D.1.958×10104. 如果水位升高6m时水位变化记为+6m那么水位下降6m时水位变化记为（）A.−3 mB.3 mC.6 mD.−6 m5. 下列说法错误的是（）A.−2的相反数是2B.3的倒数是13C.(−3)−(−5)=2D.−1104这三个数中最小的数是06. 有理数−1−203中最小的数是()A.−1B.−2C.0D.37. 若A和B都是4次多项式则A+B一定是()A.8次多项式B.4次多项式C.次数不高于4次的整式D.次数不低于4次的整式8. 数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度是1厘米若在这个数轴上随意画一条长15厘米的线段AB则AB盖住的整数点的个数共有()个．A.13或14个B.14或15个C.15或16个D.16或17个9. 如图下列式子成立的是()A.a−b>0B.a+b<0C.a−b<0D.b−1<010. 已知表示实数a b的点在数轴上的位置如图所示下列结论错误的是()A.|a|<1<|b|B.1<−a<bC.1<|a|<bD.−b<a<−1二填空题（本题共计4 小题每题3 分共计12分）11. 8的相反数是________ −11的倒数是________ ________的绝对值是1________的立方是8．212. 在月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达+127∘C夜晚温度可降至−183∘C．则月球表面昼夜的温差为________∘C．13. 若|a|=5b=−2且ab>0则a+b=________．14. 某公交车原坐有22人经过4个站点时上下车情况如下（上车为正下车为负）：(+4, −8)(−5, +6)(−3, +2)(+1, −7)则车上还有________人．三解答题（本题共计8 小题共计78分）15.(8分) 某班抽查了10名同学的期末成绩以80分为基准超出的记作为正数不足的记为负数记录的结果如下：+8−3+12−7−10−3−8+10+10.(1)这10名同学中最高分数是多少？最低分数是多少？(2)这10名同学的平均成绩是多少．16.(10分) 某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆但由于种种原因实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正不足记为负）：(1)根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车________辆(2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________辆(3)本周实际销售总量达到了计划数量没有？(4)该店实行每日计件工资制每销售一辆车可得40元若超额完成任务则超过部分每辆另奖15元少销售一辆扣20元那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元？17.(10分) 中国渔政船在小岛附近东西航向上巡航从小岛出发如果规定向东航行为正巡航记录为：（单位：海里）+80−40+60+75−65−80此时(1)渔政船在出发点哪个方向？你知道它离出发点有多远？(2)如果轮船巡航每海里耗油0.2吨请你替船长算一算一共耗多少吨油？18. （10分）请画一条数轴然后在数轴上把下列各数表示出来：312−4−2120−11并把这些数用“<”号连接．19.(10分) 计算：(1)|−0.75|−(−0.25)+|−18|+78(2)−23−2×(−3)+2÷5−(−1)2019.20. （10分）某人用460元购买8套不同的儿童服装再以一定的价格出售如果每套儿童服装以65元的价格为标准超出的记作正数不足的记为负数那么售价（单位：元）分别为+2−3+2+1−2−10−2．当卖完这8套服装后此人是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？21.(10分) 如图在平面直角坐标中直线AB分别交x轴y轴于点A(a,0)和点B(0,b)且a b满足a2+4a+4+|2a+b|=0．(1)a=________ b=________．(2)点P在直线AB的右侧且∠APB=45∘：①若点P在x轴上则点P的坐标为_________②若△ABP为直角三角形求点P的坐标．22. （10分）某个体儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件T恤针对不同的顾客30件T恤的售价不完全相同若以47元为标准超出的钱记为正不足的钱记为负则记录的结果如下表所示：问：该服装店在售完这30件T恤后赚了多少钱？参考答案一选择题（本题共计10 小题每题 3 分共计30分）1.【答案】B【考点】正数和负数的识别【解析】先化简各数再根据小于0的数是负数求解．【解答】解：∵ 0既不是正数也不是负数−5<0−(−7)=7>0−|−8|=−8<0(−4)2=16>0∵ 负数共有2个．故选B．2.【答案】D【考点】有理数的乘法有理数的加法【解析】先根据ab<0结合乘法法则易知a b异号而a+b<0根据加法法则可知负数的绝对值大于正数的绝对值解可确定答案．【解答】解：∵ ab<0∵ a b异号又∵ a+b<0∵ 负数的绝对值大于正数的绝对值．故选D．3.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】解：1958000用科学记数法可表示为1.958×106.故选C.4.【答案】D【考点】正数和负数的识别【解析】首先审清题意明确“正”和“负”所表示的意义再根据题意作答．【解答】因为上升记为+ 所以下降记为-所以水位下降6m时水位变化记作−6m．5.【答案】D【考点】倒数有理数的减法有理数大小比较相反数【解析】根据相反数的概念倒数的概念有理数的减法法则和有理数的大小比较进行判断即可．【解答】解：−2的相反数是2A正确3的倒数是1B正确3(−3)−(−5)=−3+5=2C正确−1104这三个数中最小的数是−11D错误.故选D．6.【答案】B【考点】有理数大小比较有理数的概念及分类【解析】先求出|−1|＝1|−2|＝2根据负数的绝对值越大这个数就越小得到−2<−1而0大于任何负数小于任何正数则有理数−1−203的大小关系为−2<−1<0<3．【解答】解：∵ |−1|=1|−2|=2∵ −2<−1∵ 有理数−1−203的大小关系为−2<−1<0<3．故选B.7.【答案】C【考点】多项式的项与次数【解析】若A和B都是4次多项式通过合并同类项求和时结果的次数定小于或等于原多项式的最高次数．【解答】解：若A和B都是4次多项式则A+B的结果的次数一定是次数不高于4次的整式．故选C.8.【答案】C【考点】数轴【解析】某数轴的单位长度是1厘米若在这个数轴上随意画出一条长为15厘米的线段AB则线段AB盖住的整点的个数可能正好是16个也可能不是整数而是有两个半数那就是15个．【解答】解：依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖16个数②当线段AB起点不在整点即在两个整点之间时覆盖15个数．故选C．9.【答案】C【考点】有理数大小比较数轴【解析】根据a b两点在数轴上的位置判断出其取值范围再对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：∵ a b两点在数轴上的位置可知：−1<a<0b>1|a|<|b|∵ a−b<0a+b>0b−1>0故A B D错误故C正确．故选C.10.【答案】A【考点】数轴【解析】首先根据数轴的特征判断出a−101b的大小关系然后根据正实数都大于0负实数都小于0正实数大于一切负实数两个负实数绝对值大的反而小逐一判断每个选项的正确性即可．【解答】解：根据实数a b在数轴上的位置可得a<−1<0<1<b∵ 1<|a|<|b|∵ 选项A错误∵ 1<−a<b∵ 选项B正确∵ 1<|a|<b∵ 选项C正确∵ −b<a<−1∵ 选项D正确．故选A.二填空题（本题共计4 小题每题3 分共计12分）11.【答案】−8,−23,±1,2【考点】立方根的实际应用相反数绝对值倒数【解析】分别根据相反数绝对值倒数立方的概念即可求解．【解答】解：8的相反数是−8−112的倒数是−23±1的绝对值是12的立方是8．12.【答案】310【考点】正数和负数的识别【解析】首先审清题意明确“正”和“负”所表示的意义再根据题意作答．【解答】解：白天阳光垂直照射的地方温度高达+127∘C夜晚温度可降至−183∘C所以月球表面昼夜的温差为：127∘C−(−183∘C)=310∘C．故答案为：310．13.【答案】−7【考点】绝对值【解析】考查绝对值的意义及有理数的运算根据|a|=5b=−2且ab>0可知a=−5代入原式计算即可．【解答】解：∵ |a|=5b=−2且ab>0∵ a=−5∵ a+b=−5−2=−7．故答案为：−7．14.【答案】12【考点】有理数的加法正数和负数的识别【解析】根据有理数的加法可得答案．【解答】解：由题意得22+4+(−8)+6+(−5)+2+(−3)+1+(−7)=12（人）故答案为：12.三解答题（本题共计8 小题共计78分）15.【答案】解：(1)最高分为：80+12=92(分)最低分为：80−10=70(分)(2)8−3+12−7−10−3−8+1+0+10=8+12+1+10+0−3−7−10−3−8=31−31=0所以10名同学的平均成绩80+0=80(分)．【考点】算术平均数正数和负数的识别【解析】（1）根据正负数的意义解答即可（2）求出所有记录的和的平均数再加上基准分即可．【解答】解：(1)最高分为：80+12=92(分)最低分为：80−10=70(分)(2)8−3+12−7−10−3−8+1+0+10=8+12+1+10+0−3−7−10−3−8=31−31=0所以10名同学的平均成绩80+0=80(分)．16.【答案】29629(3)+4−3−5+14−8+21−6=17>0∵ 本周实际销量达到了计划数量．(4)(17+100×7)×40+(4+14+21)×15+ (−3−5−8−6)×20=28825（元）．答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是28825元．【考点】整式的混合运算正数和负数的识别【解析】（1）根据前三天销售量相加计算即可（2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可（3）将总数量乘以价格解答即可．【解答】解：(1)4−3−5+300=296．故答案为：296.(2)21+8=29．故答案为：29.(3)+4−3−5+14−8+21−6=17>0∵ 本周实际销量达到了计划数量．(4)(17+100×7)×40+(4+14+21)×15+ (−3−5−8−6)×20=28825（元）．答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是28825元．17.【答案】解：(1)80+(−40)+60+75+(−65)+(−80)=30（海里）.答：渔政船在出发点东方向它离出发点有30海里.(2)(80+|−40|+60+75+|−65|+|−80|)×0.2=80（吨）.答：一共耗80吨油．【考点】有理数的混合运算绝对值正数和负数的识别【解析】（1）根据有理数的加法可得答案（2）根据行车就耗油可得耗油量．【解答】解：(1)80+(−40)+60+75+(−65)+(−80)=30（海里）.答：渔政船在出发点东方向它离出发点有30海里.(2)(80+|−40|+60+75+|−65|+|−80|)×0.2=80（吨）.答：一共耗80吨油．18.【答案】解：如图：用“<”号连接为−4<−212<−1<0<12<1<3．【考点】有理数大小比较数轴【解析】再在数轴上表示出来数轴左边的数比右边的数小．【解答】解：如图：用“<”号连接为−4<−212<−1<0<12<1<3．19.【答案】解：(1)原式=0.75+0.25+18+78=1+1=2.(2)原式=−8+6+25+1=−1+2 5=−35.【考点】有理数的混合运算有理数的加减混合运算绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式=0.75+0.25+18+78=1+1=2.(2)原式=−8+6+25+1=−1+2 5=−35.20.【答案】解：(+2−3+2+1−2−1+0−2)+65×8−460=517−460=57（元）∵ 57>0∵ 当卖完这8套服装后此人是盈利盈利57元．【解析】有理数的加法：同号取相同符号并把绝对值相加异号两数相加取绝对值较大的数的符号用较大绝对值减去较小绝对值．相反数相加和为零．【解答】解：(+2−3+2+1−2−1+0−2)+65×8−460=517−460=57（元）∵ 57>0∵ 当卖完这8套服装后此人是盈利盈利57元．21.【答案】−2,4(2)①(4,0)∵ 点P在x轴上则OP=OB=4∵ 点P的坐标为(4,0).②∠BAP=90∘时过点P作PH⊥x轴于点H则∠HAP+∠BAH=90∘,∠OBA+∠BAH=90∘∵ ∠OBA=∠HAP．又∵ ∠APB=45∘，∠BAP=90∘∵ ∠APB=∠ABP=45∘∵ AP=AB又∵ ∠BOA=∠AHP=90∘∵ △AOB≅△PHA(AAS)∵ PH=AO=2,AH=OB=4∵ OH=AH−OA=2．故点P的坐标为(2,−2)当∠ABP=90∘时作BM//x轴PM⊥BM于点M可证△AOB≅△PMB(AAS)∵ PM=AO=2，BM=OB=4∵ 点P的坐标为(4,2)故点P的坐标为(2,−2)或(4,2)．【考点】全等三角形的性质与判定非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值【解析】解：(1)由题意得得a2+4a+4+|2a+b|=(a+2)2+|2a+b|=0所以a+2=02a+b=0解得a=−2b=4．故答案为：−24．【解答】解：(1)由题意得a2+4a+4+|2a+b|=(a+2)2+|2a+b|=0所以a+2=02a+b=0解得a=−2b=4．故答案为：−24．(2)①(4,0)∵ 点P在x轴上则OP=OB=4∵ 点P的坐标为(4,0).②∠BAP=90∘时过点P作PH⊥x轴于点H则∠HAP+∠BAH=90∘,∠OBA+∠BAH=90∘∵ ∠OBA=∠HAP．又∵ ∠APB=45∘，∠BAP=90∘∵ ∠APB=∠ABP=45∘∵ AP=AB又∵ ∠BOA=∠AHP=90∘∵ △AOB≅△PHA(AAS)∵ PH=AO=2,AH=OB=4∵ OH=AH−OA=2．故点P的坐标为(2,−2)当∠ABP=90∘时作BM//x轴PM⊥BM于点M可证△AOB≅△PMB(AAS)∵ PM=AO=2，BM=OB=4∵ 点P的坐标为(4,2)故点P的坐标为(2,−2)或(4,2)．22.【答案】解：该服装店卖出货物所得钱数为：47×30+[(+3)×7+(+2)×6+(+1)×3+0×5+(−1)×4+(−2)×5] =1410+22=1432（元）1432−32×30=1432−960=472(元).答：该服装店赚472元．【考点】有理数的混合运算正数和负数的识别【解答】解：该服装店卖出货物所得钱数为：47×30+[(+3)×7+(+2)×6+(+1)×3+0×5+(−1)×4+(−2)×5] =1410+22=1432（元）1432−32×30=1432−960=472(元).答：该服装店赚472元．。
数学建模_最佳湖泊水位_概述说明以及解释
数学建模最佳湖泊水位概述说明以及解释1. 引言1.1 概述湖泊的水位管理对于水资源的合理利用和环境保护至关重要。
然而，确定最佳湖泊水位却是一项相当复杂的任务。
为了解决这个问题，数学建模成为了一种有效的方法。
本文将通过概述、说明和解释，探讨数学建模在确定最佳湖泊水位中的应用，并提供相应的计算方法。
1.2 文章结构本文将按照以下结构进行展开。
首先，在引言部分我们将简要介绍文章的目的和内容安排。
接着，在第二部分中，我们将概述数学建模概念，并介绍与湖泊水位相关背景知识以及水位变化原理解释。
第三部分将详细介绍最佳湖泊水位计算方法，包括目标函数定义、约束条件分析和最优化算法运用。
第四部分则通过实际案例分析来验证基于数学模型的实际应用效果，包括数据收集与处理步骤介绍、实际案例分析结果展示以及结果解读与讨论。
最后，在结论与展望部分，我们将总结研究成果，并提出改进方向建议以及后续研究展望。
1.3 目的本文的目的是介绍数学建模在确定最佳湖泊水位中的应用，并提供相应的计算方法。
通过分析数学建模在水资源管理中的价值，我们希望能够为决策者和研究人员提供一个全面而实用的工具，以便更好地管理湖泊水位，保护水资源，提升环境质量，并促进社会可持续发展。
2. 数学建模2.1 数学建模概述数学建模是指利用数学方法和技巧来解决实际问题的过程。
它将问题抽象成数学模型，然后利用数学工具进行分析和求解，从而得出对问题的认识和解决方案。
2.2 湖泊水位相关背景知识湖泊水位是指湖泊中水面的高度，它受到多种因素的影响，包括降雨量、蒸发速率、入流和出流等。
了解湖泊水位的变化规律对于有效管理和保护湖泊资源至关重要。
在研究湖泊水位时，需要考虑以下几个关键因素：1. 降雨量：降雨是导致湖泊水位上升的主要原因之一。
通过监测和记录降雨数据，可以掌握不同时间段内的降雨情况，并与湖泊水位变化进行关联分析。
2. 蒸发速率：蒸发是导致湖泊水位下降的主要因素之一。
蒸发速率受到气温、湿度、风速等气象条件的影响。
青岛版七年级上册数学第2章 有理数 含答案
青岛版七年级上册数学第2章有理数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各式中，正确的是A.- >0B. >C. >D. <02、﹣2013的相反数是（）A.﹣B.C.﹣2013D.20133、若一个数的绝对值是正数，这个数一定是（）A.正数B.不为0的数C.负数D.任意一个有理数4、-2的相反数是（）A. B. C.-2 D.25、嘉兴市某天的最高气温为7℃，最低气温为-1℃，则这天嘉兴市的最高气温与最低气温的差为（）A.6℃B.7℃C.8℃D.-8℃6、有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤，其中值为负数的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个7、给出下列各数：4.439，0，﹣4 ，3.14159，﹣1000，，其中非负数的个数为（）A.6B.5C.4D.38、已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A.m＞0B.n＜0C.mn＜0D.m﹣n＞09、下列比较大小正确的是 ( )A. B. C. D.10、下列各数中最小的是（）A.﹣5B.﹣4C.3D.411、如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（）A.段①B.段②C.段③D.段④12、下列说法：两个无理数的和可能是有理数；任意一个有理数都可以用数轴上的点表示；是三次二项式；立方根是本身的数有0和1；小明的身高约为米，则他身高的准确值a的范围是其中正确的有个A.1B.2C.3D.413、小调皮写作业时，将两滴墨水滴在一条数轴上如图所示，根据图中标出的数值可判定墨迹盖住的整数共（）个.A.78B.79C.80D.8114、﹣的相反数是（）A.2B.-2C.D.-15、下列各数中，最小的数是（）A.-2B.0C.D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有 ________17、比较大小：________ ．18、已知表示有理数a、b、c的点在数轴上的位置如图所示，则化简________.19、如果物体向东运动6米记作+6米，那么﹣5米表示的意义是________．20、点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点右侧，若将A点向左移动4个单位长度，再向右移动1个单位长度，此时点A所表示的数是________.21、如果盈余15万元记作+15万元，那么亏损3万元记作________万元．22、实数m,n在数轴上对应点的位置如图所示,化简:|m-n|=________23、﹣5的相反数是________．24、如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况应记为________．25、在实数中，最大的一个数是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如果│x│=7，=25，且x-y＜0，求x-y的值．27、求出下列各数的相反数，在数轴上表示下列各数以及它们的相反数，并用“＜”连接：﹣，， 0，．28、已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为5.试求的值.29、若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是2，求的值．30、在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来：，3，，，参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、D5、C6、D7、C8、C9、B10、A11、B12、B13、C14、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。
四川省自贡市2019-2020学年七年级(上)期末数学试卷
2019-2020 学年四川省自贡市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分，每小题只有一个选项符合题意） 1．（3 分）如果水位升高 2m 时水位变化记作+2m ，那么水位下降 2m 时水位变化记作（ ）A ．﹣2mB ．﹣1mC ．1mD ．2m2．（3 分）下列各式错误的是（ A ．|﹣ |＝ ）B ．﹣ 的相反数是 D ．﹣ ＜﹣C ．﹣ 的倒数是﹣3．（3 分）用四舍五入法按要求对 0.05037 分别取近似值，其中错误的是（ A ．0.1（精确到 0.1） ）B ．0.05 （精确到千分位）C ．0.05 （精确到百分位）D ．0.0504 （精确到 0.0001） 4．（3 分）下列计算正确的是（ A ．x ﹣（y ﹣z ）＝x ﹣y 一 z B ．﹣（x ﹣y+z ）＝﹣x ﹣y ﹣z C ．x+3y ﹣3z ＝x ﹣3（z+y ））D ．﹣（a ﹣b ）﹣（﹣c ﹣d ）＝﹣a+c+d+b5．（3 分）一双没有洗过的手，带有各种细菌约 75000 万个，75000 万用科学记数法表示为 （）A ．7.5×104B ．7.5×105C ．7.5×108D ．7.5×1096．（3 分）将一副直角三角尺如图放置，若∠B O C ＝165°，则∠AO D 的大小为（）A ．15° 7．（3 分）有理数 a ，b 在数轴上的对应点如图，下列式子：①a ＞0＞b ；②|b |＞|a |；③ab ＜0；④a ﹣b ＞a+b ，其中正确的个数是（B ．20°C ．25D ．30°）A．1B．2C．3D．48．（3分）某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．六折B．七折C．八折二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9．（3分）计算：|﹣2|﹣1＝10．（3分）如图，∠A O C＝140°，则射线OA的方向是D．九折．．11．（3分）如果x＝3是方程x+a＝2的解，则a的值是．12．（3分）如图，长方形纸片ABC D，点E，F分别在边AB，C D上，连接EF，将∠BEF 对折B落在直线EF上的点B′处，得折痕E M；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′得折痕EN，若∠BE M＝62°15′，则∠AE N＝．13．（3分）如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为﹣1时，则输出的数值为．14．（3分）已知一组单项式：﹣2x，4x3，﹣8x5，16x7，…则按此规律排列的第2020个单项式是．三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15．（5分）计算：（﹣1）3﹣2×[6﹣（﹣3）2]16．（5分）如图是2020年1月的日历，小明用矩形按图示方向从中任意框出4个日期，若这四个日期的和为68，则C处上的日期是1月几日？17．（5分）解方程：﹣1＝18．（5分）一个锐角的补角比它的余角的4倍小30°，求这个锐角的度数．19．（5分）已知线段AB，在直线AB上取一点C，使AC＝2BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA＝2AB，求线段AC：DB的值．四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）20．（6分）如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）先化简，再求值：5a2b﹣[3a2b﹣2（3abc﹣a2b）+4abc]21．（6分）已知：四点A、B、C、D的位置如图所示，根据下列语句，画出图形．（1）画直线A D、射线BC相交于点O，画线段A C；（2）图中以字母A、B、C、D、O为端点的线段共有条，请写出图中的一个钝角．22．（6分）如图，O为直线AB上一点，∠C O E＝90°，OF平分∠AO E．（1）若∠B OE＝80°，求∠C O F的度数．（2）若∠C O F＝a（0°＜a＜90°），则∠B OE＝（用含a的式子表示）．五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）23．（7分）A、B两种型号的机器生产同一种产品，已知7台A型机器一天生产的产品装满8箱后还剩2个，5台B型机器一天生产的产品只差4个就能装满6箱．每台A型机器比每台B型机器一天少生产2个产品，求每箱装多少个产品？24．（8分）已知线段AB＝60cm．（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B 点向A点以4厘米/秒运动，问经过几秒后P、Q相遇？（2）在（1）的条件下，几秒钟后，P、Q相距12cm？（3）如图2，A O＝P O＝10厘米，∠P OB＝40°，点P绕着点O以10度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿线段BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．2019-2020学年四川省自贡市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作（A．﹣2m B．﹣1m C．1m D．2m）【分析】根据水位升高2m时水位变化记作+2m，从而可以表示出水位下降2m时水位变化记作什么，本题得以解决．【解答】解：∵水位升高2m时水位变化记作+2m，∴水位下降2m时水位变化记作﹣2m，故选：A．2．（3分）下列各式错误的是（A．|﹣|＝）B．﹣的相反数是D．﹣＜﹣C．﹣的倒数是﹣【分析】直接利用绝对值以及相反数和倒数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、|﹣|＝，不合题意；B、﹣的相反数是，不合题意；C、﹣的倒数是﹣，不合题意；D、﹣＞﹣，原式错误，符合题意．故选：D．3．（3分）用四舍五入法按要求对0.05037分别取近似值，其中错误的是（A．0.1（精确到0.1））B．0.05（精确到千分位）C．0.05（精确到百分位）D．0.0504（精确到0.0001）【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【解答】解：0.05037≈0.1（精确到0.1）；0.05037≈0.050（精确到千分位）；0.05037≈0.05（精确到百分位）；0.05037≈0.0504（精确到0.0001）．故选：B．4．（3分）下列计算正确的是（）A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y一zB．﹣（x﹣y+z）＝﹣x﹣y﹣zC．x+3y﹣3z＝x﹣3（z+y）D．﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）＝﹣a+c+d+b【分析】根据去括号法则：括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里面的各项不变号，括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里面的各项都变号进行分析即可．【解答】解：A、x﹣（y﹣z）＝x﹣y+z，故原题计算错误；B、﹣（x﹣y+z）＝﹣x+y﹣z，故原题计算错误；C、x+3y﹣3z＝x﹣3（z﹣y），故原题计算错误；D、﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）＝﹣a+c+d+b，故原题计算正确；故选：D．5．（3分）一双没有洗过的手，带有各种细菌约75000万个，75000万用科学记数法表示为（）A．7.5×104B．7.5×105C．7.5×108D．7.5×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定nn的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：75000万＝750000000＝7.5×10吨．8故选：C．6．（3分）将一副直角三角尺如图放置，若∠B O C＝165°，则∠AO D的大小为（）ArrayA．15°B．20°C．25D．30°【分析】依据∠CO B＝∠C O D+∠AO B﹣∠A O D求解即可．【解答】解：∵∠C O B＝∠C O D+∠A OB﹣∠A O D，∴90°+90°﹣∠A O D＝165°，∴∠A O D＝15°．故选：A．7．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：①a＞0＞b；②|b|＞|a|；③ab ＜0；④a﹣b＞a+b，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】先由数轴得a＜0＜b，且|a|＞|b|，再逐个序号判断即可．【解答】解：由数轴可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|①由a＜0＜b可知，a＞0＞b不正确；②由|a|＞|b|可知|b|＞|a|不正确；③由a，b异号，可知ab＜0正确；④由b＞0，可知a﹣b＞a+b错误；综上，只有③正确．故选：A．8．（3分）某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（A．六折B．七折C．八折）D．九折【分析】设打x折，利用销售价减进价等于利润得到120•﹣80≥80×5%，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可．【解答】解：设打x折，根据题意得120•﹣80≥80×5%，解得x≥7．所以最低可打七折．故选：B．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9．（3分）计算：|﹣2|﹣1＝1．【分析】根据有理数减法的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|﹣2|﹣1＝2﹣1＝1故答案为：1．10．（3分）如图，∠A O C＝140°，则射线OA的方向是北偏东40°．【分析】根据方向角的概念，看图正确表示出方向角，即可求解．【解答】解：已知∠A O C＝140°，∴∠A OB＝180°﹣∠A O C＝40°，由方位角的概念可知，射线OA的方向是北偏东40°．故答案为：北偏东40°．11．（3分）如果x＝3是方程x+a＝2的解，则a的值是﹣1．【分析】把x＝3代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x＝3代入方程得：3+a＝2，解得：a＝﹣1，故答案为：﹣112．（3分）如图，长方形纸片ABC D，点E，F分别在边AB，C D上，连接EF，将∠BEF 对折B落在直线EF上的点B′处，得折痕E M；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′得折痕EN，若∠BE M＝62°15′，则∠AE N＝27°45′．【分析】根据折叠的性质即可求解． 【解答】解：根据折叠可知： E M 平分∠BEB ′，∴∠B ′E M ＝∠BE M ＝62°15′，∴∠AEA ′＝180°﹣2×62°15′＝55°30′， E N 平分∠AEA ′， ∴∠AEN ＝∠A ′E N ＝ 故答案为：27°45′．AEA ′＝55°15′＝27°45′，13．（3 分）如图，是一个简单的数值运算程序，当输入 x 的值为﹣1 时，则输出的数值为 ﹣ 2 ．【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，用﹣1 乘 4，求出积是多少；然后用所得的 积减去﹣2，求出输出的数值是多少即可． 【解答】解：（﹣1）×4﹣（﹣2） ＝（﹣4）﹣（﹣2） ＝﹣2∴输出的数值为﹣2． 故答案为：﹣2．14．（3 分）已知一组单项式：﹣2x ，4x 3，﹣8x 5，16x 7，…则按此规律排列的第 2020 个单 项式是 2 ．2020 4039 x【分析】根据题目中的这列单项式，可以写出第n 个单项式的，从而可以得到第2020 个 单项式．【解答】解：∵一组单项式：﹣2x ，4x ，﹣8x ，16x ，… 3 5 7 ∴第 n 的单项式是：（﹣1） •2 x ，n n 2n ﹣1 ∴按此规律排列的第 2020 个单项式是：（﹣1）2020•2 ＝2 x 2020 4039， 2020 2×2020﹣1 x 故答案为：2 x．2020 4039三、解答题（本题有 5 个小题，每小题 5 分，共计 25 分）15．（5 分）计算：（﹣1）3﹣2×[6﹣（﹣3）2]【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1﹣2×（6﹣9）＝﹣1+6＝5．16．（5分）如图是2020年1月的日历，小明用矩形按图示方向从中任意框出4个日期，若这四个日期的和为68，则C处上的日期是1月几日？【分析】设C处日期为x日，则A处为（x﹣16）日，B处为（x﹣6）日，c处为（x+6）日，根据三个日期和为68，列方程求解．【解答】解：设C处上的数字为x，得：x+6+x+x﹣6+x﹣12＝68．4x＝80，x＝20．答：C处上的数字为20．17．（5分）解方程：﹣1＝【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：3x+8﹣4＝6x+2，移项合并得：3x＝2，解得：x＝．18．（5分）一个锐角的补角比它的余角的4倍小30°，求这个锐角的度数．【分析】设这个锐角为x度，根据余角的和等于90°，补角的和等于180°表示出这个角的补角与余角，然后根据题意列出方程求解即可．【解答】解：设这个锐角为x度，得：180﹣x＝4（90﹣x）﹣30，解得x＝50．答：这个锐角的度数为50°．19．（5分）已知线段AB，在直线AB上取一点C，使AC＝2BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA＝2AB，求线段AC：DB的值．【分析】①如图，当点C在线段AB上时：②如图，当点C在线段AB延长线上时：③当点C在线段AB的反向延长线上时，根据线段的和差即可得到结论．【解答】解：①如图，当点C在线段AB上时：设BC＝x，∵AC＝2BC，∴AC＝2x，∴AB＝AC+BC＝3x，∵A D＝2AB∴A D＝6x∴B D＝A D+AB＝9x∴AC：D B＝2x：9x＝2：9；②如图，当点C在线段AB延长线上时：设BC＝x，∵AC＝2BC，∴AC＝2x，∴AB＝AC﹣BC＝x，∵A D＝2AB∴A D＝2x∴B D＝A D+AB＝3x∴AC：D B＝2x：3x＝2：3；③当点C在线段AB的反向延长线上时，不满足AC＝2BC，所以这种情况不存在．综上所述AC：D B的值为或．四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）20．（6分）如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．（1）填空：a＝1，b＝﹣3，c＝2；222（2）先化简，再求值：5a b﹣[3a b﹣2（3abc﹣a b）+4abc]【分析】（1）先根据长方体的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确定a、b、c的值；（2）化简代数式后代入求值．【解答】解：（1）由长方体纸盒的平面展开图知，a与﹣1、b与3、c与﹣2是相对的两个面上的数字或字母，因为相对的两个面上的数互为相反数，所以a＝1，b＝﹣3，c＝2．（2）原式＝5a2b﹣3a2b+6abc﹣2a2b﹣4abc＝2abc，∴原式＝2×1×（﹣3）×2＝﹣12．故答案为：1，﹣3，2．21．（6分）已知：四点A、B、C、D的位置如图所示，根据下列语句，画出图形．（1）画直线A D、射线BC相交于点O，画线段A C；（2）图中以字母A、B、C、D、O为端点的线段共有7条，请写出图中的一个钝角∠AC O．【分析】（1）根据直线没有端点，射线有一个端点，线段两个端点画图即可；（2）分别找出以字母A、B、C、D、O为端点的线段；再找出大于90°的一个角即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）以A为端点的线段：AC，A D，A O；以B为端点的线段：BC，B O；以D为端点的线段：D O；以O为端点的线段：C O共7条，钝角∠AC O，故答案为：7；∠A C O．22．（6分）如图，O为直线AB上一点，∠C O E＝90°，OF平分∠AO E．（1）若∠B OE＝80°，求∠C O F的度数．（2）若∠C O F＝a（0°＜a＜90°），则∠B OE＝2α（用含a的式子表示）．【分析】（1）根据∠B OE＝80°，∠C O E＝90°，OF平分∠A O E即可求∠C O F的度数；（2）根据OF平分∠A OE，可得∠A OE＝2∠E O F，即可求得∠B O E＝180°﹣∠A O E＝180°﹣2∠E OF＝180°2（90°﹣∠C O F）＝180°﹣180°+2α＝2α．【解答】解：（1）∵∠B OE＝80°，∠A OB＝180°∴∠A OE＝∠A O B﹣∠B OE＝100°∵OF平分∠A O E，∴∠E OF＝∠AO E＝50°∵∠C O E＝90°，∴∠C O F＝∠C O E﹣∠E O F＝90°﹣50°＝40°．（2）∵∠C O E＝90°，O F平分∠A O E，∴∠A OE＝2∠E O F，∠B OE＝180°﹣∠A OE＝180°﹣2∠E O F＝180°2（90°﹣∠C O F）＝180°﹣180°+2α＝2α．故答案为2α．五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）23．（7分）A、B两种型号的机器生产同一种产品，已知7台A型机器一天生产的产品装满8箱后还剩2个，5台B型机器一天生产的产品只差4个就能装满6箱．每台A型机器比每台B型机器一天少生产2个产品，求每箱装多少个产品？【分析】设每箱装x个产品，根据每台A型机器比每台B型机器一天少生产2个产品，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解；设每箱装x个产品，得：+2＝．解得：x＝54．答：每箱装54个产品．24．（8分）已知线段AB＝60cm．（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B 点向A点以4厘米/秒运动，问经过几秒后P、Q相遇？（2）在（1）的条件下，几秒钟后，P、Q相距12cm？（3）如图2，A O＝P O＝10厘米，∠P OB＝40°，点P绕着点O以10度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿线段BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．【分析】（1）根据点P、Q运动路程和等于AB求解；（2）分点P在点Q左右两边两种可能来解答；（3）分P、Q在点O左右两边相遇来解答．【解答】解：（1）设经过ts后，点P、Q相遇，得：2t+4t＝60，解得t＝10．答：经过10秒钟后P、Q相遇；（2）设经过xs，P、Q两点相距12cm，遇前相距12cm，有2x+4x+12＝60，解得：x＝8遇后相距12cm，有2x+4x﹣12＝60，解得：x＝12．答：经过8秒钟或12秒钟后，P、Q相距12cm；（3）点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为：40÷10＝4s或（40+180）÷10＝22s．设点Q的速度为ycm/s，则有：4y＝60﹣20，或22y＝60．解得y＝10或y＝．答：点Q运动的速度为10cm/s或cm/s．＝180°﹣180°+2α＝2α．故答案为2α．五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）23．（7分）A、B两种型号的机器生产同一种产品，已知7台A型机器一天生产的产品装满8箱后还剩2个，5台B型机器一天生产的产品只差4个就能装满6箱．每台A型机器比每台B型机器一天少生产2个产品，求每箱装多少个产品？【分析】设每箱装x个产品，根据每台A型机器比每台B型机器一天少生产2个产品，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解；设每箱装x个产品，得：+2＝．解得：x＝54．答：每箱装54个产品．24．（8分）已知线段AB＝60cm．（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B 点向A点以4厘米/秒运动，问经过几秒后P、Q相遇？（2）在（1）的条件下，几秒钟后，P、Q相距12cm？（3）如图2，A O＝P O＝10厘米，∠P OB＝40°，点P绕着点O以10度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿线段BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．【分析】（1）根据点P、Q运动路程和等于AB求解；（2）分点P在点Q左右两边两种可能来解答；（3）分P、Q在点O左右两边相遇来解答．【解答】解：（1）设经过ts后，点P、Q相遇，得：2t+4t＝60，解得t＝10．答：经过10秒钟后P、Q相遇；（2）设经过xs，P、Q两点相距12cm，遇前相距12cm，有2x+4x+12＝60，解得：x＝8遇后相距12cm，有2x+4x﹣12＝60，解得：x＝12．答：经过8秒钟或12秒钟后，P、Q相距12cm；（3）点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为：40÷10＝4s或（40+180）÷10＝22s．设点Q的速度为ycm/s，则有：4y＝60﹣20，或22y＝60．解得y＝10或y＝．答：点Q运动的速度为10cm/s或cm/s．。
(最新)人教版七年级上数学第一章《有理数》1.1正数和负数当堂检测部分含答案5份汇总
2020-2021学年度第一学期七年级数学（人教版）第一章《有理数》1.1正数和负数当堂检测（附答案）学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________一、选择题（共36分）1.如图某用户微信支付情况，3月28日显示+150的意思是（）A.转出了150元B.收入了150元C.转入151.39元D.抢了20元红包2.我国是较早认识负数的国家，南宋数学家李冶在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，如“-32”写成“”，下列算筹表示负数的是（）A. B. C. D.3.规定10吨记为0吨，11吨记为+1吨，则下列说法错误的是（）A.8吨记为-8吨B.15吨记为+5吨C.6吨记为-4吨D.+3吨表示重量为13吨4.规定：（→3）表示向右移动3，记作+3，则（←2）表示向左移动2，记作（）A.+2B.-2C.+3D.-35.某种药品说明书上标明保存温度是(20±3) ℃，则该药品最合适保存的温度 ( )A.17℃～20℃B.20℃～23℃C.17℃～23℃D.17℃～24℃6.一种零件的直径尺寸在图纸上是30±0.03(单位:mm),它表示这种零件的标准尺寸是30mm,加工要求尺寸最大不超过()mm。
A.0.03B.0.02C.30.03D.29.977.某年度某国家有外债10亿美元，有内债10亿美元，运用数学知识来解释说明，下列说法合理的是（）A.如果记外债为-10亿美元，则内债为+10亿美元B.这个国家的内债、外债互相抵消C.这个国家欠债共20亿美元D.这个国家没有钱8.生产图纸对每个产品的尺寸范围都有明确的规定．例如：图纸上注明一个零件的直径是30±0.02（单位：cm）．现抽查测得四个这种零件的直径分别为：30cm，30.3cm，30.02cm，29.98cm．其中合格的零件有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.一动物爬行，逆时针旋转90°记为＋1，则顺时针旋转180°记为（）A.＋3B.－3C.＋2D.－210.如果海平面的高度记为0m，海平面上10m记作＋10m．现有一潜水艇在海平面下40m处航行，一条鲨鱼在海平面下方30m处游动，那么潜水艇和鲨鱼的高度用正、负数可分别表示为（）．A.－40m，－30mB.－40m，－50mC.－40m，30mD.40m，50m11.纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：城市悉尼纽约时差/时+2 -13当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A.6月16日1时；6月15日10时B.6月16日1时；6月14日10时C.6月15日21时；6月15日10时D.6月15日21时；6月16日12时12.下面四个数中，是负数的是（）．A.－3B.0C.0.2D.3二、填空题（共15分）13.如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降3m时水位变化记作______m。
七年级数学上册 阶段性测试(二)(含答案)
二
填空题
(每小题5分，共20分)
9．三个不同的有理数(不全同号)的和为1，请你写出一个算式：
(－3)＋5＋(－1)（答案不唯一） ____________________________________ ． 10．若|a|＝8，b的相反数为5，则a＋b的值是__________ 3或－13 ．
11．规定图形 则 ＋
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阶段性测试（二）
15．(10
第 10 页
5 2 3 1 分)计算－56＋－93＋17 ＋－32时，小明把整数与分数拆开，再 4
运用加法运算律计算：
2 1 5 3 解： 原式＝（－5）＋（－6）＋（－9）＋－3＋17＋4＋（－3）＋－2 5 2 3 1 ＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋－6＋－3＋ ＋－2 4 1 ＝0＋ －14
B．－8 D．8
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阶段性测试(二)
3．用算式表示“比－4 ℃低6 ℃的温度”正确的是( B )
A．－4＋6＝2 C．－4＋6＝－10 B．－4－6＝－10 D．－4－6＝－2
第3 页
4．引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算，用式子表示正确的 是( D ) A．a＋b－C＝a＋b＋C B．a－b＋C＝a＋b＋C
后计划往仓库中补充1.2万件，但因为某些原因，少往仓库中补充0.3万件，
则现在仓库中的货物有( B ) A．1.8万件 C．1.5万件 B．1.7万件 D．1.1万件
8．已知|a|＝3，|b|＝4，且a，b异号，则a－b的值为( D ) A．1或7 C．±1 B．－1或7 D．±7
苏教版七年级数学上册 第二章《有理数》选择、填空专题练习(含答案)
第二章《有理数》选择、填空专题练习一．选择题1．下面几个数中，属于正数的是（）A．3 B．﹣0.5 C．﹣10 D．02．上升5cm，记作+5cm，下降6cm，记作（）A．6cm B．﹣6cm C．+6cm D．负6cm3．下列数是无理数的是（）A．πB．C．D．04．如图，数轴上A，B两点之间表示的整数共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个5．﹣8的相反数是（）A．﹣8 B．C．8 D．﹣6．﹣2018的绝对值是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．﹣7．|﹣5|的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣8．在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．D．﹣19．已知a＜0，ab＜0，化简|a﹣b﹣1|﹣|2+b﹣a|的结果是（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣310．已知数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，那么|a+1|表示为（）A．A、B两点间的距离B．A、C两点间的距离C．A、B两点到原点的距离之和D．A、C两点到原点的距离之和11．若a≠0，b≠0，则代数式的取值共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．若|a﹣b|=1，|b+c|=1，|a+c|=2，则|a+b+2c|等于（）A．3 B．2 C．1 D．013．比﹣1小2的数是（）A．3 B．1 C．﹣2 D．﹣314．我市2018年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2018年温差列式正确的（）A．（+39）﹣（﹣7）B．（+39）+（+7）C．（+39）+（﹣7）D．（+39）﹣（+7）15．计算+++++……+的值为（）A．B．C．D．16．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大17．﹣|﹣|的负倒数是（）A．B．C．D．18．地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为（）A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×10619．遗爱湖有5400亩，15亩=10000平方米，用科学记数法表示遗爱湖面积为（）A．8.1×105平方米B．8.1×106平方米C．3.6×105平方米D．3.6×106平方米20．已知某公司去年的营业额约为四千零七十万元，则此营业额可表示为（）A．4.07×105元B．4.07×106元C．4.07×107元D．4.07×108元21．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）=3n+1；②当n为偶数时，F （n）=（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（）A．1 B．4 C．2018 D．4201822．小明编制了一个计算程序．当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和．若输入﹣1，并将所显示的结果再次输入，这时显示的结果应当是（）A．2 B．3 C．4 D．523．定义一种运算：C=，则C=（）A．10 B．C．D．2024．定义运算a⊗b=a（1﹣b），则下面的结论正确的是（）A．2⊗（﹣2）=﹣2 B．a⊗b=b⊗aC．若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab D．若a⊗b=0，则a=025．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示．请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案．此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（）欲购买的商品原价（元）优惠方式一件衣服420 每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券一双鞋280 每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券一套化妆品300 付款时可以使用购物券，但不返购物券A．500元B．600元C．700元D．800元二．填空题26．如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是．27．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为．28．﹣2018的绝对值是．29．已知实数x满足|x+1|+|x﹣4|=7．则x的值是．30．若x是实数，则y=|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|+5|x﹣5|的最小值为．31．设abcd是一个四位数，a、b、c、d是阿拉伯数字，且a≤b≤c≤d，则式子|a﹣b|+|b﹣c|+|c ﹣d|+|d﹣a|的最大值是．32．计算：|﹣3|﹣1=．33．计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是．34．从1，4，7……295，298（隔3的自然数）中任选两个数相加，和的不同值有个．35．P为正整数，现规定P!=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1．若m!=24，则正整数m=．36．上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款，将300亿元用科学记数法表示为元．37．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为．38．定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x=．39．按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是．（用科学计算器计算或笔算）40．某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90 100 130 150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．答案与解析一．选择题1．【分析】根据正数和负数的定义可直接解答．【解答】解：根据正数和负数的定义可知，四个选项中只有A符合题意．故选：A．【点评】此题考查的知识点是正数和负数，解答此题要熟知正数和负数的概念：大于0的数叫正数，小于0的数为负数，0既不是正数也不是负数．2．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：根据题意可知上升为+，则下降为﹣，所以下降6cm，记作﹣6cm．故选答案B．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．3．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：、、0是有理数，π是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．【分析】首先正确估算﹣2和﹣2的范围，再进一步找到之间的整数．【解答】解：∵6＜＜7，∴4﹣2＜5，∴数轴上点A和点B之间表示整数的点有﹣1，0，1，2，3，4共6个．故选：B．【点评】此题考查了无理数的估算以及数轴上的点和数之间的对应关系，关键是能够根据一个数的平方正确估算无理数的大小，结合数轴确定两点之间的整数．5．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：﹣8的相反数是8，故选：C．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．6．【分析】根据绝对值的定义即可求得．【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．故选：A．【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．7．【分析】根据绝对值、相反数的定义即可得出答案．【解答】解：根据绝对值的定义，∴︳﹣5︳=5，根据相反数的定义，∴5的相反数是﹣5．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值和相反数的定义，比较简单．8．【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴最小的数是﹣1，故选：D．【点评】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．9．【分析】根据绝对值的性质即可求出答案．【解答】解：由于a＜0，ab＜0，∴b＞0，∴a﹣b﹣1＜0，2+b﹣a＞0，∴原式=﹣（a﹣b﹣1）﹣（2+b﹣a）=﹣a+b+1﹣2﹣b+a=﹣1故选：C．【点评】本题考查绝对值的性质，解题的关键是熟练运用绝对值的性质，本题属于基础题型．10．【分析】首先把|a+1|化为|a﹣（﹣1）|，然后根据数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，判断出|a+1|表示为A、C两点间的距离即可．【解答】解：∵|a+1|=|a﹣（﹣1）|，∴|a+1|表示为A、C两点间的距离．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．11．【分析】本题可分4种情况分别讨论，解出此时的代数式的值，然后综合得到所求的值．【解答】解：由分析知：可分4种情况：①a＞0，b＞0，此时ab＞0所以=1+1+1=3；②a＞0，b＜0，此时ab＜0所以=1﹣1﹣1=﹣1；③a＜0，b＜0，此时ab＞0所以=﹣1﹣1+1=﹣1；④a＜0，b＞0，此时ab＜0所以=﹣1+1﹣1=﹣1；综合①②③④可知：代数式的值为3或﹣1．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的运用，绝对值都为非负数．这一点必须牢记．12．【分析】把a+c写成a﹣b+b+c，然后根据绝对值的性质求出a﹣b、b+c，再求出a+c，然后代入代数式根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：|a+c|=|a﹣b+b+c|=2，∵|a﹣b|=1，|b+c|=1，∴a﹣b=b+c=1或a﹣b=b+c=﹣1，①a﹣b=b+c=1时，a+c=2，所以，|a+b+2c|=|a+c+b+c|=|1+2|=3，②a﹣b=b+c=﹣1时，a+c=﹣2，所以，|a+b+2c|=|a+c+b+c|=|﹣1﹣2|=3，故|a+b+2c|=3．故选：A．【点评】本题考查了绝对值，熟记性质并观察已知条件的特征求出a﹣b=b+c=1或a﹣b=b+c=﹣1是解题的关键．13．【分析】根据题意可得算式，再计算即可．【解答】解：﹣1﹣2=﹣3，故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．14．【分析】根据题意列出算式即可．【解答】解：根据题意得：（+39）﹣（﹣7），故选：A．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【分析】直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．【解答】解：原式=++++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．16．【分析】先由有理数的乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论．【解答】解：∵ab＜0，∴a，b异号，∵a+b＞0，∴正数的绝对值较大，故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的加法和乘法法则，熟记法则是解本题的关键．17．【分析】根据相反数，倒数的定义，负倒数是相反数的倒数．【解答】解：﹣|﹣|=﹣，﹣的负倒数是．故选：B．【点评】主要考查相反数，倒数的概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．18．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于384 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：384 000=3.84×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．19．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5400÷15×10000=3600000=3.6×106，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．20．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：四千零七十万元，则此营业额可表示为4.07×107元，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．21．【分析】计算出n=13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可．【解答】解：若n=13，第1次结果为：3n+1=40，第2次结果是：=5，第3次结果为：3n+1=16，第4次结果为：=1，第5次结果为：4，第6次结果为：1，…可以看出，从第四次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，而2018次是偶数，因此最后结果是1．故选：A．【点评】本题主要考查了数字的变化类，能根据所给条件得出n=13时六次的运算结果，找出规律是解答此题的关键．22．【分析】先根据显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和这个条件，由此得出显示屏的结果，即可得出正确结论．【解答】解：∵当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和，∴若输入﹣1，则显示屏的结果为（﹣1）2+1=2，再将2输入，则显示屏的结果为22+1=5．故选：D．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，在解题时要注意这个计算程序的条件．23．【分析】根据题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：==10，故选：A．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．【分析】根据定义的运算方法逐一运算，【解答】解：A、2⊗（﹣2）=2×[1﹣（﹣2）]=2×3=6，此选项不正确；B、a⊗b=a（1﹣b），b⊗a=b（1﹣a），a⊗b=b⊗a只有在a=b时成立，此选项不正确；C、a+b=0，a=﹣b，（a⊗a）+（b⊗b）=a（1﹣a）+b（1﹣b）=a+b﹣a2﹣b2=2ab，此选项正确；D、a⊗b=0，a（1﹣b）=0，a=0或b=1，此选项不正确．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，理解和掌握新运算的计算方法是解决问题的关键．25．【分析】认真分析表格，弄清返购物券的标准与使用购物券的条件，从而确定最佳方案．【解答】解：∵买化妆品不返购物券，∴先购买鞋，利用所得购物券再买衣服，需要现金（280+220）元，得到200购物券，利用购物券，现金100元，购买化妆品即可．张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为：280+220+100=600元．故选：B．【点评】此题为实际应用题，与生活比较接近，此类题目更能激发学生的学习兴趣．也是中考中的热点题型．二．填空题26．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵水位升高2m时水位变化记作+2m，∴水位下降3m时水位变化记作﹣3m．故答案是：﹣3m．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．27．【分析】先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A对称，设设点C所表示的数为x，列出方程即可解决．【解答】解：设点C所表示的数为x，∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4，点B关于点A的对称点是点C，∴AB=4﹣（﹣1），AC=﹣1﹣x，根据题意AB=AC，∴4﹣（﹣1）=﹣1﹣x，解得x=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查实数与数轴的对应关系和轴对称的性质，熟练掌握对称性质是解本题的关键．28．【分析】根据绝对值的定义即可求得．【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．故答案为：2018【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．29．【分析】分三种情况：x＜﹣1；﹣1≤x≤4；x＞4；去绝对值后解方程即可求解．【解答】解：x＜﹣1时，﹣x﹣1﹣x+4=7，解得x=﹣2；﹣1≤x≤4时，x+1﹣x+4=7，方程无解；x＞4时，x+1+x﹣4=7，解得x=5．故答案为：﹣2或5．【点评】考查了绝对值，注意分类思想的运用，是中档题型．30．【分析】分6个区域：（1）当x≤1，原式=1﹣x+2（2﹣x）+3（3﹣x）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=55﹣15x；（2）当1＜x≤2时，原式=x﹣1+2（2﹣x）+3（3﹣x）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=53﹣13x；（3）当2＜x≤3时，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（3﹣x）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=45﹣9x；（4）当3＜x≤4时，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=27﹣3x；（5）当4＜x≤5时，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（x﹣4）+5（5﹣x）=5x﹣5；（6）当x＞5，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（x﹣4）+5（x﹣5）=15x﹣55；比较最小值，即可求得答案．【解答】解：（1）当x≤1，原式=1﹣x+2（2﹣x）+3（3﹣x）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=55﹣15x，则x=1时，有最小值40；（2）当1＜x≤2时，原式=x﹣1+2（2﹣x）+3（3﹣x）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=53﹣13x，则x=2时，有最小值27；（3）当2＜x≤3时，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（3﹣x）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=45﹣9x，则x=3时，有最小值18；（4）当3＜x≤4时，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=27﹣3x，则x=4时，有最小值15；（5）当4＜x≤5时，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（x﹣4）+5（5﹣x）=5x﹣5，则y没有最小值；（6）当x＞5，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（x﹣4）+5（x﹣5）=15x﹣55，则y没有最小值；故当x=4时，|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|+5|x﹣5|的最小值为15．故答案为：15．【点评】此题考查了绝对值的最值问题．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．31．【分析】若使|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的值最大，则最低位数字最大d=9，最高位数字最小a=1即可，同时为使|c﹣d|最大，则c应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，故c=1，此时b只能为1，所以此数为1119，再代入计算即可求解．【解答】解：若使|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的值最大，则最低位数字最大d=9，最高位数字最小a=1即可，同时为使|c﹣d|最大，则c应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，故c=1，此时b只能为1，所以此数为1119，|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的最大值=0+0+8+8=16．故答案为：16．【点评】此题考查了绝对值，要使|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的值最大，则最低位数字最大d=9，最高位数字最小a=1，再根据低位上的数字不小于高位上的数字解答．32．【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及减法法则计算即可求出值．【解答】解：原式=3﹣1=2．故答案为：2【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．33．【分析】根据每一项分别是12、22、32、42、52可找到规律，整理可得原式关于n的一个函数式，即可解题．【解答】解：12+22+32+42+52+…+292+…+n2=0×1+1+1×2+2+2×3+3+3×4+4+4×5+5+…（n﹣1）n+n=（1+2+3+4+5+…+n）+[0×1+1×2+2×3+3×4+…+（n﹣1）n]=+{（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+[（n ﹣1）•n•（n+1）﹣（n﹣2）•（n﹣1）•n]}=+[（n﹣1）•n•（n+1）]=，∴当n=29时，原式==8555．故答案为8555．【点评】本题考查了学生发现规律并且整理的能力，本题中整理出原式关于n的解析式是解题的关键．34．【分析】两个数相加最小的和是1+4=5，最大的和是295+298=593，和也是隔3的自然数，根据等差数列通项公式求出项数即可求解．【解答】解：1+4=5，295+298=593，和是隔3的自然数，n=（593﹣5）÷3+1=588÷3+1=197．故答案为：197．【点评】考查了有理数的加法，等差数列通项公式，关键是求出两个数相加最小的和，以及最大的和．35．【分析】根据规定p!是从1，开始连续p个整数的积，即可．【解答】解：∵P!=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1=1×2×3×4×…×（p﹣2）（p﹣1），∴m!=1×2×3×4×…×（m﹣1）m=24，∵1×2×3×4=24，∴m=4，故答案为：4．【点评】此题是有理数的乘法，主要考查了新定义的理解，理解新定义是解本题的关键．36．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：300亿元=3×1010元．故答案为：3×1010．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．37．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5.5亿=5 5000 0000=5.5×108，故答案为：5.5×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．38．【分析】根据新运算的定义，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．【解答】解：∵4※x=42+x=20，∴x=4．故答案为：4．【点评】本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，依照新运算的定义找出关于x 的一元一次方程是解题的关键．39．【分析】将x=2代入程序框图中计算即可得到结果．【解答】解：将x=2代入得：3×（2）2﹣10=12﹣10=2．故答案为：2．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．40．【分析】分四类情况，分别计算即可得出结论．【解答】解：∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2=9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9=810元，当租四人船时，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，∴租船费用为100×4+90=490元，当租六人船时，∵18÷6=3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3=390元，当租八人船时，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，当租1艘四人船，1艘6人船，1一艘8人船，100+130+150=380元∴租船费用为150×2+90=390元，而810＞490＞390＞380，∴租3艘六人船或2艘八人船1艘两人船费用最低是380元，故答案为：380．【点评】此题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．。
最小二乘法在水位推算中的应用
最小二乘法在水位推算中的应用最小二乘法是一种常用的数学方法，用于拟合数据点并找到最佳拟合曲线。
在水位推算中，最小二乘法可以应用于分析水位数据并预测未来的水位变化。
本文将详细介绍最小二乘法在水位推算中的应用。
一、介绍1.1 最小二乘法概述最小二乘法是一种通过最小化误差平方和的方法来拟合数据点的数学技术。
该方法可以用于找到最佳拟合曲线，使得曲线与实际观测值之间的误差最小化。
1.2 水位推算的背景水位推算是指通过对历史水位数据进行分析和建模，预测未来水位变化趋势的过程。
对于河流、湖泊或海洋等水体，准确预测水位变化对于防洪、航运和环境管理等方面具有重要意义。
二、数据收集与准备2.1 数据收集首先需要收集历史水位数据。
这些数据可以从气象站、监测站或相关研究机构获得。
确保数据包含时间戳和相应的水位值。
2.2 数据清洗与处理清洗和处理数据是一个重要的步骤，以确保数据的准确性和一致性。
这包括去除异常值、填充缺失值和处理重复数据等。
三、最小二乘法模型建立3.1 线性最小二乘法线性最小二乘法是最简单和常用的最小二乘法形式。
它假设数据点与拟合曲线之间存在线性关系。
在水位推算中，可以使用线性最小二乘法来建立水位与时间之间的关系模型。
3.2 非线性最小二乘法非线性最小二乘法适用于数据点与拟合曲线之间存在非线性关系的情况。
在水位推算中，如果发现水位与时间之间存在非线性关系，则可以使用非线性最小二乘法进行建模。
四、模型评估与选择4.1 残差分析残差是指实际观测值与拟合曲线之间的差异。
通过对残差进行分析，可以评估模型的拟合效果。
如果残差接近于零且没有明显的趋势，则说明模型较好地拟合了数据。
4.2 相关系数相关系数是衡量两个变量之间相关程度的指标。
在水位推算中，可以计算拟合曲线与实际观测值之间的相关系数，以评估模型的准确性。
五、应用案例为了更好地理解最小二乘法在水位推算中的应用，以下是一个简单的应用案例：假设有一条河流，我们收集了过去10年的每月平均水位数据。
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第九课时 ●课题 §2.7 水位的变化 ●教学目标 (一)教学知识点 综合运用有理数及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题. (二)能力训练要求 能综合运用有理数及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系. (三)情感与价值观要求 通过师生之间的相互交流、探讨,培养学生理论联系实际的观点，提高其解决实际问题的能力. ●教学重点 有理数的意义、加法、减法在实际中的综合运用. ●教学难点 运用有理数及其运算解决实际问题. ●教学方法 师生共同讨论法. 通过对具体问题的分析与讨论，使学生对综合问题有一个清楚的认识，并通过综合题的解答，提高学生分析问题解决问题的能力. ●教具准备 投影片二张 第一张：水文资料(记作§2．7 A) 第二张：(记作§2．7 B) ●教学过程 Ⅰ.回顾总结,情景引入课题 ［师］我们已经知道，正数和负数是根据实际需要而产生的.随着社会的发展，小学学过的自然数(包括0)、分数和小数已不能满足实际的需要，如一些具有相反意义的量，它不仅意义相反，而且表示一定的数量.怎样表示呢？这时我们把一种意义的量规定为正，另一种和它相反意义的量规定为负，这样就产生了正数和负数. 引入负数后，数的范围就扩大为有理数.那我们现在就共同回忆学过的有理数的内容.有了数轴以后，就把数和形结合起来了.那什么是数轴？ ［生］规定了原点、正方向和单位长度的直线就叫做数轴.原点、正方向、单位长度是数轴的三要素. ［师］很好.在画数轴时，一定要注意数轴的三要素缺一不可.通过在数轴上表示有理数，可以比较有理数的大小，又得到了相反数和绝对值这两个重要的概念.相反数和绝对值是如何定义的？ ［生］如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数. 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值. ［师］很好.我们不仅知道如何定义相反数、绝对值，还可以求出任一有理数的相反数、绝对值；还可利用绝对值来比较两个负有理数的大小，除这些内容外，还有哪些呢？ ［生］有理数的加法和减法运算. ［师］如何进行有理数的加法运算呢？ ［生］同号两数相加，符号不变，绝对值相加，异号两数相加，符号同大，绝对值相减，互为相反数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数. ［师］很好，在进行有理数加法运算时，先确定和的符号，再计算和的绝对值.那减法呢？ ［生］减法可以转化为加法，即减去一个数等于加上这个数的相反数. ［师］运用减法法则可以将有理数加减混合运算转化为加法运算.所以大家一定要理解并掌握有理数的加法法则. 我们学了有理数的有关知识后，不仅要记住，更主要的是理解后会运用，尤其是在现实生活中的运用. 每年汛期，电视新闻节目中都要发布国家防汛抗旱总指挥部和水利部提供的《汛情通报》.定时向观众发布某水文站的水位情况，尤其是关心实际水位与警戒水位的相对位置，这是很重要的.那什么是警戒水位呢？ ［生］警戒水位是堤防临水到一定深度，有可能出现险情，要加以警惕戒备的水位，是根据堤防质量，保护重点以及历年险情分析制定的. ［师］对，警戒水位就是可能出现险情，要加以警惕戒备的水位.到达该水位时，防汛工作进入重要时期，防汛部门要加强戒备，密切注意水情、工情、险情的发展变化，在各自防汛堤段或正常区域内增加巡堤查险次数，并组织防汛队伍上堤防汛，做好防洪抢险的准备. 我们在初步了解了警戒水位及防汛抢险知识后，来看一看某市流花河的水位情况.这是我们这节课所研究的内容. Ⅱ．讲授新课 (出示投影片：§2．7 A)
上图是流花河的水文资料(单位：米)，取河流的警戒水位作为0点，那么图中的其他数据可以分别记作什么？ ［师］大家认真看题、看图.能否了解最高水位、最低水位、平均水位？ ［生］能，最高水位是流花河历年最高的水面高度.最低水位是历年水面最低的高度.平均水位是历年水面高度的平均值. ［师］很好，了解了各种水位后，自己动手做一做.若取河流的警戒水位为0，用有理数来表示其最高水位、平均水位、最低水位，行吗？ ［生］行.若取河流的警戒水位为0时，最高水位比警戒水位高出(75.3－73.4=)1.9米，因而最高水位记作：+1.9米；平均水位比警戒水位低(73.4－62.6=)10.8米，所以平均水位记作：－10.8米；最低水位比警戒水位低(73.4－51.5=)21.9米，所以最低水位记作：－21.9米. ［师］这位同学回答得很准确.他充分利用了正负数可以表示互为相反意义的量，解决了这个问题，学以致用. 假若取流花河的平均水位为0，那么最高水位、警戒水位、最低水位可以分别记作什么？ ［生］取河流的平均水位为0时， 最高水位为：75.3－62.6=12.7(米):即+12.7米. 警戒水位为：73.4－62.6=10.8(米).即+10.8米. 最低水位为：－(62.6－51.5)=－11.1(米).即－11.1米. ［师］这位同学回答得对吗？大家讨论一下. ［生］对. ［师］很好，大家基本掌握了这部分内容.下面我们来看一看今年雨季流花河一周内的水位变化情况.(出示投影片§2.7 B) 下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况(上周末的水位达到警戒水位)
注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降. (1)本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？ (2)与上周周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？ (3)完成下面的本周水位记录表.
(4)以警戒水位为0，用折线统计图表示本周的水位情况.
［师］大家认真阅读题目，弄清题意后，试着猜一猜第(1)题：本周哪一天的水位最高？哪一天的水位最低？它们在警戒水位之上还是警戒水位之下？可以先进行估算. ［生甲］因为正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降.所以我经估算知道：星期二的水位最高，星期六的水位最低，它们都在警戒水位之上. ［生乙］不对，经估算：星期一的水位比警戒水位高0.20米，星期二的水位比警戒水位大约高1米，星期三的水位比警戒水位大约高0.6米，星期四的水位比警戒水位大约高0.63米，星期五的水位比警戒水位大约高0.9米，星期六的水位比警戒水位大约高0.5米，星期日的水位比警戒水位大约高0.5米.因此可知：星期二的水位最高，星期一的水位最低，它们都位于警戒水位之上. ［师］很好，大家同意哪位同学的意见呢？ ［生］乙同学. ［师］好，这只是经估算得出的结论，准确与否？需要验证，下面大家动手计算，得出(1)小题的准确答案. ［生］经精确计算，知道： 星期二的水位最高，星期一的水位最低，它们都位于警戒水位之上，与警戒水位的距离分别为1.01米，0.2米. ［师］这位同学回答得非常正确，接下来，看(2)小题：与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？说明理由. ［生甲］刚才经估算，星期日的水位比警戒水位约高0.5米，上周末的水位达到警戒水位.所以可以说明本周末河流水位比上周末的水位上升. ［生乙］经过精确计算也能说明. ［师］很好.我们可以通过估算得出：本周末河流水位上升了.因为这儿问得只是比上周末上升了还是下降，没有涉及到具体数值，所以只需估算就可以了. 第(3)小题，我想大家都可以填写出.因为我们已精确计算过. 本周水位记录表如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日 水位记录/米 73.60 74.41 74.06 74.09 74.37 74.01 74.00
［师］(3)小题填写的是本周水位，那现在大家算一算：本周每天的水位相距警戒水位有多少米？ ［生］本周的水位与警戒水位的差值如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位记录/米 73.60 74.41 74.06 74.09 74.37 74.01 74.00 与警戒水位的差/米 0.20 1.01 0.66 0.69 0.97 0.61 0.60
［师］在小学我们学过折线统计图，谁能说一说折线统计图的做法呢？ ［生］用一个单位长度表示一定的数量，按照数据的大小描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来.这样画出的图形就是折线统计图. ［师］好，那我们现在来画一画第(4)题中的折线统计图，来把本周的水位情况表示出来.注意：取警戒水位为0. ［师］大家画得都不错.通过画图可以知道：利用统计图可以直观地表示出水位的变化情况.因此也可以看到：数和形在数学里是密切联系的.我们常常用代数的方法来处理几何问题，反过来，也借助于图形来理解代数概念，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用,是一种重要的数学思想——数形结合思想.前面我们学过的数轴就是“数”与“形”的结合. 流花河的水位变化情况我们就学到这儿.想一想：如果让你在新闻节目中向观众发布流花河的水位情况，你该如何说？大家互相交流一下. Ⅲ.课堂练习 课本P63随堂练习. 1.明光中学初一(1)班学生的平均身高是160厘米， (1)下表给出了该班6名同学的身高情况(单位：厘米).试完成下表： 姓 名 小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小山 身 高 159 154 165 身高与平均身高的差值 －1 +2 0 +3
(2)谁最高？谁最矮？ (3)最高与最矮的学生身高相差多少？ 答案：(1)小彬的身高为162厘米；小丽的身高为160厘米；小亮的身高与平均身高的差值为－6，小颖的身高为163厘米；小山的身高与平均身高的差值为5. (2)小山最高，小亮最矮. (3)最高与最矮的学生身高相差11厘米. Ⅳ.课时小结 通过本节课的学习，我们解决了水位变化这个问题，在解决这个实际问题时，用到了正负数的表示法.有理数的加法、减法，因此可知，数学与现实生活紧密相联. Ⅴ．课后作业 (一)看课本P62，总结自己在本节课中的收获与遗憾各是什么？ (二)课本P63习题2．9 1、2. (三)预习内容：P64~66. 预习提纲： (1)有理数乘法法则是什么？如何得出的？ (2)互为倒数的定义. (3)几个不为0的有理数相乘，积的符号怎样确定.