高一数学不等式综合练习

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高一数学分式不等式试题答案及解析

高一数学分式不等式试题答案及解析1.不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由于是分式不等式，所以要移项通分，不能直接去分母。

所以有，通分得，即，又等价于且，不等式对应方程的根为，，由口诀“大于取两边，小于取中间”得不等式的解为或；【考点】分式不等式的解法；2.不等式的解集为_________.【答案】【解析】，，即.【考点】分式不等式的解法.3.已知关于x的不等式：<1.(1)当a＝1时，解该不等式；(2)当a为任意实数时，解该不等式．【答案】(1){x|1<x<2};(2)详见解析.【解析】(1) 当a＝1时,已知不等式化为<1,进而可化为<0(特点:一边为一个分式,另一边为零)可写出不等式的解集; (2)由分式不等式的解法,先将已知不等式化为一边为一个分式,另一边为零的形式: <0按a=0,a>0和a<0分类讨论，对于a>0，由于方程(ax－2)(x－1)＝0的两根为x1＝，x2＝1，所以又要按两根的大小分三类：大于、等于和小于进行讨论；对于a<0特别应注意写不等式的解集前先应将字母x的系数化为正. 试题解析：(1)当a＝1时，不等式化为<1，化为<0， .2分∴1<x<2，解集为{x|1<x<2} .5分(2)a>0时，由<1得<0， 6分(ax－2)(x－1)<0，方程(ax－2)(x－1)＝0的两根x1＝，x2＝1 8分当＝1即a＝2时，解集为； .9分当>1即0<a<2时，解集为； 11分当<1即a>2时，解集为 13分当a=0时，解集为当a<0时，解集为【考点】分式不等式.4.不等式的解集是．【答案】【解析】因为，所以即或解集是或【考点】解分式不等式5.不等式的解集是．【答案】【解析】∵，∴，∴，解得，∴不等式的解集是【考点】本题考查了分式不等式的解法点评：形如a < <b 的不等式可等价转化为不等式[－a][－b]<0,这样会更加简捷.6.不等式≥0的解集是( )A．［2,+∞）B．∪(2,+∞）C．(－∞,1)D．(－∞,1)∪［2,+∞)【答案】D【解析】解：因为不等式≥0等价于，解得为(－∞,1)∪［2,+∞)，选D7.不等式的解集是____________.【答案】【解析】解：因为不等式，解得解集为8.不等式的解集是【答案】【解析】解：因为可得结论为9.(13分) 解不等式．【答案】{x|-1＜x≤1或2≤x＜3}【解析】本试题主要是考查了分式不等式的求解，将分式不等式转化为一元二次不等式来求解的等价转换思想的运用。

高一数学一元二次不等式试题

高一数学一元二次不等式试题1.不等式x（2﹣x）≤0的解集为（）A．{x|0≤x≤2}B．{x|x≤0，或x≥2}C．{x|x≤2}D．{x|x≥0}【答案】B【解析】试题分析:，，；即不等式的解集为.【考点】解不等式.2.不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】,故选A,注意分解因式后变量系数的正负.【考点】解不等式.3.已知函数f(x)＝mx2－mx－1.（1）若对于x∈R，f(x)＜0恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对于x∈[1,3]，f(x)＜5－m恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）的取值范围（2）的取值范围【解析】试题分析:（1）对于含二次项恒成立的问题，注意讨论二次项系数是否为0，这是学生容易漏掉的地方.（2）恒成立问题一般需转化为最值，利用单调性证明在闭区间的单调性.（3）一元二次不等式在上恒成立，看开口方向和判别式.（4）含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立的问题通常有两种处理方法：一是利用二次函数在区间上的最值来处理；二是分离参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单.试题解析:解析（1）由题意可得m＝0或⇔m＝0或－4＜m＜0⇔－4＜m≤0.故m的取值范围为(－4,0]. 6分（2）∵f(x)＜－m＋5⇔m(x2－x＋1)＜6，∵x2－x＋1＞0，∴m＜对于x∈[1,3]恒成立，记g(x)＝，x∈[1,3]，记h(x)＝x2－x＋1，h(x)在x∈[1,3]上为增函数.则g(x)在[1,3]上为减函数，∴[g(x)]＝g（3）＝，∴m＜. 所以m的取值范围为. 3分min【考点】一元二次不等式恒成立的问题.4.不等式的解集为，则( )A．a =－8，b =－10B．a =－1，b = 9C．a =－4，b =－9D．a =－1，b = 2【答案】【解析】不等式的解集为，为方程的两根，则根据根与系数关系可得，.故选C.【考点】一元二次不等式；根与系数关系.5.已知不等式的解集为，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由不等式的解集为，知，是不等式不等式对应方程的两个根，所以有，，由以上两式得，，所以即为，分解因式得，不等式对应方程的根为，，由口诀“大于取两边，小于取中间”得不等式的解为；【考点】不等式解集6.解关于的不等式【答案】见解析【解析】对于含参数的不等式，要对参数进行分类讨论，二次项系数含参数的要分系数等于0和不等于0来讨论，不等于0时要注意讨论方程根的大小；试题解析：解：当时，原不等式变为：当时，原不等式分解为：当时，解集为：；当时，解集为：；当时，解集为：当时，解集为：【考点】含参数的不等式的解法；7.不等式的解集为________________.【答案】.【解析】将原不等式变形为，∴不等式的解集为.【考点】解一元二次不等式.8.若不等式恒成立，则的取值范围是 .【答案】【解析】当时，恒成立，当时，由得，解得因此.【考点】不等式恒成立9.若不等式，对恒成立,则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，不等式，对恒成立,则，根据题意，由于，故可知，且t>1,故可知答案为A.【考点】一元二次不等式点评：主要是考查了一元二次不等式的恒成立的问题的运用，属于基础题。

高一数学集合与不等式测试题

高一数学集合与不等式测试题一、设集合A等于{x | x是小于5的正整数}，集合B等于{x | x是大于-1且小于4的整数}，则集合A与集合B的交集是？A. 空集B. {1, 2, 3}C. {1, 2, 3, 4}D. {0, 1, 2, 3, 4}（答案）B。

集合A为{1, 2, 3, 4}，集合B为{0, 1, 2, 3}，它们的交集是这两个集合中共有的元素，即{1, 2, 3}。

（答案）B二、若集合A等于{x | x的平方小于9}，集合B等于{x | x是奇数}，则集合A与集合B 的并集是？A. {-3, -1, 1, 3}B. {-2, -1, 0, 1, 2, 3}C. {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}D. {-3, -1, 1, 3, 5}（答案）C。

集合A为{-2, -1, 0, 1, 2}，因为x的平方小于9，所以x的取值范围是-3小于x小于3，但x是整数。

集合B为{...,-3, -1, 1, 3,...}，即所有奇数。

它们的并集是这两个集合中所有的元素，即{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}，注意并集包含所有元素，不重复计算。

（答案）C三、若a，b，c，d都是正数，且a小于b，c小于d，那么下列不等式中一定成立的是？A. a加c小于b加dB. a乘c小于b乘dC. a除以c小于b除以dD. a的c次方小于b的d次方（答案）A。

由于a小于b，c小于d，根据不等式的性质，同向相加，不等号方向不变，所以a加c小于b加d。

其他选项不一定成立，例如当a等于1，b等于2，c等于2，d等于3时，a乘c等于b乘d，a除以c大于b除以d，a的c次方大于b的d次方。

（答案）A四、设集合A等于{x | x是大于-2且小于5的实数}，集合B等于{x | x小于-1或x大于4}，则集合A与集合B的补集的交集是？A. {-2, -1, 4, 5}B. {-1, 4}C. {-2小于x小于等于-1}并{4小于等于x小于5}D. {-1小于等于x小于等于4}（答案）D。

不等式练习题_高一数学

不等式题组训练[A 组]一、选择题1．若02522>-+-x x ，则221442-++-x x x 等于（）A ．54-xB ．3-C ．3D ．x 45-2．函数y ＝log 21（x ＋11+x ＋1）（x > 1）的最大值是（）A ．－2B ．2C ．－3D ．33．不等式xx --213≥1的解集是 ( ) A ．{x|43≤x ≤2} B ．{x|43≤x ＜2} C ．{x|x ＞2或x ≤43} D ．{x|x ＜2} 4．设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( )A ．ba 11 C ．a ＞b 2 D ．a 2＞2b 5．如果实数x,y 满足x 2＋y 2=1,则(1－xy) (1＋xy)有 ( )A ．最小值21和最大值1 B ．最大值1和最小值43 C ．最小值43而无最大值 D ．最大值1而无最小值 6．二次方程x 2＋(a 2＋1)x ＋a －2=0,有一个根比1大,另一个根比－1小,则a 的取值范围是 ( )A ．－3＜a ＜1B ．－2＜a ＜0C ．－1＜a ＜0D ．0＜a ＜2二、填空题1．不等式组⎩⎨⎧->-≥32x x 的负整数解是____________________。

2．一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于30，则这个两位数为____________________。

3．不等式0212<-+xx 的解集是__________________。

4．当=x ___________时，函数)2(22x x y -=有最_______值，其值是_________。

5．若f(n)=)(21)(,1)(,122N n nn n n n g n n ∈=--=-+ϕ,用不等号连结起来为____________.三、解答题（四个小题，每题10分，共40分）1．解log (2x – 3)(x 2－3)＞02．不等式049)1(220822<+++++-m x m mx x x 的解集为R,求实数m 的取值范围。

高一数学(文科)专题训练 (不等式)

（不等式）11．若a ，b ，c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是A ．11a b C ．a c b c >D ．2211a b c c >++2．下列二元一次不等式组中，能表示图中阴影部分的是A ．01220x y x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪-+≥⎩B ．01220x y x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪-+≤⎩C ．01220x y x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪-+≥⎩D ．01220x y x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪-+≤⎩3．已知2a >，则42M a a =+-的最小值是 A ．4 B ．6 C ．7 D ．424．已知点M （3 ，1）和点N （－4 ，6）在直线 3x –2y + t = 0 的两侧，则A ．724t -<C ．7t =-或24t =D ．724t -≤≤5．已知向量a =（3，﹣2），b =（x ，y ﹣1），且//a b ，若x ，y 均为正数，则32x y+的最小值是A ．3B ．4C ．8D ．166．不等式2540x x -+->的解集是．7．已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x ，则y x z +=5的最大值是．8．已知0x >，0y >．若36xy =，则x y +的最小值是；若436x y +=，则xy 的最大值是．9．函数11y x=-的定义域是．10．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费为4x 万元，则x = 万元时，能使一年的总运费与总存储费用之和最小，最小值是万元．－1O －12xy（不等式）21．若a b c d >>，，则下列不等式成立的是A ．a d b c +>+B ．ac bd >C ．d a c b -<-D ．a a c d> 2．不等式221x x >-的解集是A ．（－∞，1）∪（1，＋∞）B ．（0，1）C ．（1，＋∞）D ．（－∞，0）∪（1，＋∞）3．设变量x ，y 满足条件233002x y x y y +≥⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则目标函数3z x y =-的最小值是A ．32B ．12C ．8D ．44．不等式260ax bx +-<的解集为{|23}x x -<<，则a b += ． 5．已知0x >，0y >，且9xy =，则22x y ⋅的最小值是．6．当m 满足条件时，不等式260x x m -+>对任意实数x 恒成立．7．某研究所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载试验，计划搭载若干件新产品A ，B ，该研究所要根据产品的研制成本、产品重量、搭载试验费用和预计收益来决定具体安排，通过调查得到的有关数据如表：每件A 产品每件B 产品研制成本、搭载试验费用之和（万元）20 30 产品重量（千克） 10 5 预计收益（万元）8060已知研制成本、搭载试验费用之和的最大资金为300万元，最大搭载重量为110千克，则如何安排这两种产品进行搭载，才能使总预计收益达到最大，求最大预计收益是多少．高一数学（文科）专题训练参考答案（不等式）11．D 2．A 3．B 4．A 5．C 6．{}|14x x <<7．5 8． 12，81 9．（0，1］ 10． 20，1604．解析：∵点M （3 ，1）和点N （－4 ，6）在直线 3x –2y + t = 0 的两侧，∴(3321)(3(4)26)0t t ⨯-⨯+⨯--⨯+<，即(7)(24)0t t +-+<，解得724t -<<，选A ．5．解析：∵//a b ，∴23(1)0x y ---=，化简得233x y +=，∴32321194194()(23)(66)(122)8333y x y xx y x y x y x y x y +=+⨯⨯+=+++≥+⋅=，当且仅当3232x y ==时，等号成立；∴32x y +的最小值是8．故选C ．高一数学（文科）专题训练参考答案（不等式）21． C 2． A 3． B 4．0 5． 64 6．9m >3．解析：三条直线两两的交点为（6，6），（12，2），（2，2），排除交点（2，2） 4．解析：由已知得方程212602, 3.ax bx x x +-==-=两根为所以有6(2)31,(2)36b c a a a--=-+===-⋅=-1,10a b a b ⇒==-⇒+=． 7．解：设搭载A 产品x 件，B 产品y 件，则预计收益8060z x y =+，由题意知，203030010511000x y x y x y ⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩．作出可行域如图所示．作出直线l ：80600x y +=并平移，由图形知，当直线经过点M 时，z 取到最大值．由2030300105110x y x y +=⎧⎨+=⎩解得94x y =⎧⎨=⎩，即M （9，4）．所以max 809604960z =⨯+⨯=（万元），所以搭载9件A 产品，4件B 产品，才能使总预计收益达到最大，最大预计收益为960万元．高一数学（文科）专题训练（不等式）11．若a ，b ，c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是DA ．11a b C ．a c b c >D ．2211a b c c >++ 解析：令1,2,0a b c ==-=代入A 、B 、C 、D ，可知A 、B 、C 均错，故选D ．因为2,10a b c >+>，所以2211a bc c >++，故选D ．2．下列二元一次不等式组中，能表示图中阴影部分的是AA ．01220x y x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪-+≥⎩B ．01220x y x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪-+≤⎩C ．01220x y x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪-+≥⎩D ．01220x y x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪-+≤⎩解析：通过读图形，显然可以得到0x ≤，1y ≥-，将原点坐标（0，0）代入220x y -+≥知成立．故选A ．3．已知2a >，则42M a a =+-的最小值是B A ．4 B ．6 C ．7 D ．42 解析：∵2a >，∴20a ->∴444(2)22(2)2426222M a a a a a a =+=-++≥-⋅+=+=--- 当且仅当4(2)2a a -=-，即4a =时，M 的最小值为6． 4．已知点M （3 ，1）和点N （－4 ，6）在直线 3x –2y + t = 0 的两侧，则AA ．724t -<C ．7t =-或24t =D ．724t -≤≤ 解析：∵点M （3 ，1）和点N （－4 ，6）在直线 3x –2y + t = 0 的两侧，∴(3321)(3(4)26)0t t ⨯-⨯+⨯--⨯+<，即(7)(24)0t t +-+<，解得724t -<<，选A ．5．已知向量a =（3，﹣2），b =（x ，y ﹣1），且//a b ，若x ，y 均为正数，则32x y+的最小值是A ．3B ．4C ．8D ．16解析：∵//a b ，∴23(1)0x y ---=，化简得233x y +=，∴32321194194()(23)(66)(122)8333y x y x x y x y x y x y x y +=+⨯⨯+=+++≥+⋅=，当且仅当3232x y ==时，等号成立；∴32x y +的最小值是8．故选B ．－1O －12xy6．不等式2540x x -+->的解集是．{}|14x x <<7．已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x ，则y x z +=5的最大值是．5解析：如右图，图中阴影部分就表示可行域，由图象可知y x z +=5过点(1,0)A 时z 取得最大值，max 5z =．8．已知0x >，0y >．若36xy =，则x y +的最小值是；若436x y +=，则xy 的最大值是．12，819．函数11y x=-的定义域是．（0，1］10．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费为4x 万元，则x = 万元时，能使一年的总运费与总存储费用之和最小，最小值是万元．20，160高一数学（文科）专题训练（不等式）21．若a b c d >>，，则下列不等式成立的是CA ．a d b c +>+B ．ac bd >C ．d a c b -<-D ．a ac d> 2．不等式221x x >-的解集是AA ．（－∞，1）∪（1，＋∞）B ．（0，1）C ．（1，＋∞）D ．（－∞，0）∪（1，＋∞）3．设变量x ，y 满足条件233002x y x y y +≥⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则目标函数3z x y =-的最小值是BA ．32B ．12C ．8D ．4解析：三条直线两两的交点为（6，6），（12，2），（2，2），排除交点（2，2）4．不等式260ax bx +-<的解集为{|23}x x -<<，则a b += ．解析：由已知得方程212602, 3.ax bx x x +-==-=两根为所以有6(2)31,(2)36b c a a a--=-+===-⋅=- 1,10a b a b ⇒==-⇒+=．5．已知0x >，0y >，且16xy =，则22x y ⋅的最小值是．646．当m 满足条件时，不等式260x x m -+>对任意实数x 恒成立．9m >7．某研究所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载试验，计划搭载若干件新产品A ，B ，该研究所要根据产品的研制成本、产品重量、搭载试验费用和预计收益来决定具体安排，通过调查得到的有关数据如表：每件A 产品每件B 产品研制成本、搭载试验费用之和（万元）20 30 产品重量（千克） 10 5 预计收益（万元）8060已知研制成本、搭载试验费用之和的最大资金为300万元，最大搭载重量为110千克，则如何安排这两种产品进行搭载，才能使总预计收益达到最大，求最大预计收益是多少．解：设搭载A 产品x 件，B 产品y 件，则预计收益8060z x y =+，由题意知，203030010511000x y x y x y ⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩．作出可行域如图所示．作出直线l ：80600x y +=并平移，由图形知，当直线经过点M 时，z 取到最大值．由2030300105110x y x y +=⎧⎨+=⎩解得94x y =⎧⎨=⎩，即M （9，4）．所以max 809604960z =⨯+⨯=（万元），所以搭载9件A 产品，4件B 产品，才能使总预计收益达到最大，最大预计收益为960万元．。

高一数学具体的不等式试题答案及解析

高一数学具体的不等式试题答案及解析1.不等式的解集是A．B．C．D．【答案】D【解析】：因为方程的两个根为，所以不等式的解集是。

故选D。

【考点】一元二次不等式的解法．点评：熟练掌握一元二次不等式的解法和实数的性质是解题的关键．2.不等式的解集是【答案】【解析】等价于，所以，，故不等式的解集是。

【考点】简单分式不等式解法点评：简单题，分式不等式解法，主要是转化成整式不等式求解。

3.不等式≥0的解集 .【答案】R【解析】根据题意，不等式≥0等价于,那么根据绝对值的几何意义可知，任意实数的绝对值都大于等于零，故可知解集为R.【考点】一元二次不等式的解集点评：主要是考查了一元二次不等式的解法的运用，属于基础题。

4.函数在上满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，当a=0时，显然成立，故排除答案B,C，对于当时，函数为二次函数，那么使得在实数域上函数值小于零，则判别式小于零，开口向下可知得到,解得，综上可知为,选D.【考点】不等式点评：主要是考查了函数性质的运用，属于基础题。

5.已知存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】解：由题意借助数轴，|x-3|-|x+2|∈[-5，5]，∵存在实数x使得不等式|x-3|-|x+2|≥|3a-1|成立，∴5≥|3a-1|，解得-5≤3a-1≤5，即-≤a≤2，故答案为[-，2]【考点】绝对值不等式点评：本题考查绝对值不等式，求解本题的关键是正确理解题意，区分存在问题与恒成立问题的区别，本题是一个存在问题，解决的是有的问题，故取|3a-1|≤5，即小于等于左边的最大值即满足题意，本题是一个易错题，主要错误就是出在把存在问题当成恒成立问题求解，因思维错误导致错误6.若不等式kx2-2x+6k<0（k≠0）。

（1）若不等式解集是{x|x<-3或x>-2}，求k的值；（2）若不等式解集是R，求k的取值。

【答案】(1)；(2)【解析】解：∵不等式kx2-2x+6k＜0（k≠0），不等式的解集是{x|x＜-3或x＞-2}，∴根据二次函数与方程的关系，得：k＜0，且-3，-2为关于x的方程kx2-2x+6k=0的两个实数根，据韦达定理有-3+(-2)=，(2)根据题意，由于k=0,不符合题意舍去，当k不为零时，则根据开口向下，判别式小于零可知，4-24k<0,k<0得到取值范围是【考点】二次函数与不等式点评：本题考查了函数恒成立问题，着重考查二次函数的图象与性质，同时考查了分类讨论思想的运用和转化思想，易错点在于忽略当k=0的情形，属于中档题7.已知关于的不等式的解集是，则 .【答案】【解析】因为，关于的不等式的解集是，所以，a=。

高一数学不等式测试题及答案

高一数学不等式测试题及答案高一数学期末复习开始了，不等式知识点复习的如何了?做一份习题检测下吧!下面店铺为大家整理高一数学不等式测试题，希望对大家有所帮助!高一数学不等式测试题高一数学不等式测试题参考答案高一数学不等式知识点1.不等式的定义：a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b<0a<b。

① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。

它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。

②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。

2.不等式的性质：① 不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。

不等式基本性质有：(1) a>bb<a (对称性)(2) a>b, b>ca>c (传递性)(3) a>ba+c>b+c (c∈R)(4) c>0时，a>bac>bcc<0时，a>bac<bc。

运算性质有：(1) a>b, c>da+c>b+d。

(2) a>b>0, c>d>0ac>bd。

(3) a>b>0an>bn (n∈N, n>1)。

(4) a>b>0>(n∈N, n>1)。

应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。

一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。

解不等式就是施行一系列的等价变换。

因此，要正确理解和应用不等式性质。

② 关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。

(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。

(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。

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不等式
1、不等式的性质：
（1）对于实数c b a ,,中，给出下列命题：
①22,bc ac b a >>则若；②b a bc ac >>则若,22；③22,0b ab a b a >><<则若；④b a b a 11,0<<<则
若；⑤b
a a
b b a ><<则若,0；⑥b a b a ><<则若,0；⑦b
c b a c a b a c ->->>>则若,0；⑧11,a b a b >>若，则0,0a b ><。

其中正确的命题是______（答：②③⑥⑦⑧）；
（2）已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则3x y -的取值范围是______（答：137x y ≤-≤）
； 2. 不等式大小比较的常用方法：比较1+3log x 与)10(2log 2≠>x x x 且的大小（答：
当01x <<或43x >
时，1+3log x ＞2log 2x ；当413x <<时，1+3log x ＜2log 2x ；当43x =时，1+3log x ＝2log 2x ） 3. 利用重要不等式求函数最值
（1）下列命题中正确的是A 、1y x
x =+的最小值是2 B 、2y =的最小值是2 C 、4
23(0)y x x x =-->的最大值是2- D 、423(0)y x x x
=-->的最小值是
2-C ）；
（2）若21x y +=，则24x y +的最小值是______（答：
（3）正数,x y 满足21x y +=，则y
x 11+的最小值为______（答：3+ 4.常用不等式有：如果正数a 、b 满足3++=b a ab ，则ab 的取值范围是_____（答：[)9,+∞）
5、证明不等式的方法：
（1）已知c b a >>，求证：222222ca bc ab a c c b b a ++>++ ；
（2）已知R c b a ∈,,，求证：)(2
22222c b a abc a c c b b a ++≥++；（3）已知,,,a b x y R +
∈，且11,x y a b >>，求证：x y x a y b
>++；（4）已知R c b a ∈,,，求证：2222a b b c +22()c a abc a b c +≥++； 6.简单的一元高次不等式的解法：
（1）解不等式2(1)(2)0x x -+≥。

（答：{|1x x ≥或2}x =-）；
（2）不等式(0x -的解集是____（答：{|3x x ≥或1}x =-）；
（3）设函数()f x 、()g x 的定义域都是R ，且()0f x ≥的解集为{|12}x x ≤<，
()0g x ≥的解集为∅，则不等式()()0f x g x >
的解集为____（答：(,1)[2,)-∞+∞）；
（4）要使满足关于x 的不等式0922<+-a x x （解集非空）的每一个x 的值至少满
足不等式08603422<+-<+-x x x x 和中的一个，则实数a 的取值范围是
_____.（答：81[7,)8
） 7.分式不等式的解法：（1）解不等式
25123
x x x -<---（答：(1,1)(2,3)-）；（2）关于x 的不等式0>-b ax 的解集为),1(+∞，则关于x 的不等式02
>-+x b ax 的解集为____________（答：),2()1,(+∞--∞ ）.
8.绝对值不等式的解法：解不等式|||1|3x x +->（答：(,1)(2,)-∞-+∞）；若不等
式|32||2|x x a +≥+对x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围为______。

（答：4{}3
） 9、含参不等式的解法：（1）若2log 13
a <，则a 的取值范围是_____（答：1a >或203a <<）；（2）解不等式2
()1
ax x a R ax >∈-（答：0a =时，{|x 0}x <；0a >时，1{|x x a >或0}x <；0a <时，1{|0}x x a
<<或0}x <）；（3）关于x 的不等式0>-b ax 的解集为)1,(-∞，则不等式02>+-b ax x 的解集为__________（答：（－1,2）） 11.恒成立问题
（1）设实数,x y 满足22(1)1x y +-=，当0x y c ++≥时，c 的取值范围是______
（答：)
1,+∞）；（2）不等式a x x >-+-34对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围_____（答：1a <）；（3）若不等式)1(122->-x m x 对满足2≤m 的所有m 都成立，则x 的取值范围
_____（答：（
712-,312+））；（4）若不等式n
a n n 1
)1(2)1(+-+<-对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是_____（答：3[2,)2-）；
（5）若不等式22210x mx m -++>对01x ≤≤的所有实数x 都成立，求m 的取值
范围.（答：12
m >-
）（6）已知不等式a x x <-+-34在实数集R 上的解集不是空集，求实数a 的取值范围______（答：1a >）。