离散系统的频率响应分析和零极点分布

离散系统的频率响应分析和零极点分布

Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】

实验2 离散系统的频率响应分析和零、极点分布

一、实验目的

通过MATLAB仿真简单的离散时间系统，研究其时域特性，加深对离散系统的冲激响应，频率响应分析和零、极点分布的概念的理解。

二、基本原理

离散系统的时域方程为

其变换域分析方法如下：

频域

)

(

)

(

)

(

]

[

]

[

]

[

]

[

]

[ω

ω

ωj

j

j

m

e

H

e

X

e

Y

m

n

h

m

x

n

h

n

x

n

y=

?

-

=

*

=∑∞

-∞

=

系统的频率响应为

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

jN

N

j

jM

M

j

j

j

j

e

d

e

d

d

e

p

e

p

p

e

D

e

p

e

H

-

-

-

-

+

+

+

+

+

+

=

=

...

...

)

(

)

(

)

(

1

1

Z域

)

(

)

(

)

(

]

[

]

[

]

[

]

[

]

[z

H

z

X

z

Y

m

n

h

m

x

n

h

n

x

n

y

m

=

?

-

=

*

=∑∞

-∞

=

系统的转移函数为

N

N

M

M

z

d

z

d

d

z

p

z

p

p

z

D

z

p

z

H

-

-

-

-

+

+

+

+

+

+

=

=

...

...

)

(

)

(

)

(

1

1

1

1

分解因式

∏-

∏-

=

∑

∑

=

=

-

=

-

=

-

=

-

N

i

i

M

i

i

N

i

i

k

M

i

i

k

z

z

K

z

d

z

p

z

H

1

1

1

1

)

1(

)

1(

)

(

λ

ξ

，其中i

ξ

和i

λ

称为零、极点。

在MATLAB中，可以用函数[z，p，K]=tf2zp（num，den）求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点，用函数zplane（z，p）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane（num，den）直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。

另外，在MATLAB中，可以用函数 [r，p，k]=residuez（num，den）完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos（z，p，K）完成将高阶系统分解为2阶系统的串联。

三、实验内容及要求

一个LTI离散时间系统的输入输出差分方程为

y(n)(n-1)+(n-2) =(n)+(n-1)

（1）编程求出此系统的单位冲激响应序列，并画出其波形。

（2）若输入序列x(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2)+4δ(n-3)+5δ(n-4),编程求此系统输出序列y(n),并画出其波形。

（3）编程得到系统频响的幅度响应和相位响应，并画图。

（4）编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性。

解答：

（1）

clf;

N=40;

num=[,];

den=[1,,];

y=impz(num,den,N)

stem(y);

xlabel('时间信号n');

ylabel('信号幅度');

title('冲击响应');

（2）

clf;

N=40;

num=[,];

den=[1,,];

x=[1,2,3,4,5,zeros(1,N-1)];

y=filter(num,den,x)

stem(y);

xlabel('时间信号n');

ylabel('信号幅度');

title('输出波形');

函数y=cov（x,h）和y=filter(num,den,x)的区别clf;

N=40;

num=[,];

den=[1,,];

x=[1,2,3,4,5,zeros(1,N-1)];

h=impz(num,den,N);

y=conv(x,h)

subplot(2,1,1);

stem(y);

xlabel('时间信号n');

ylabel('信号幅度');

title('输出波形');

y=filter(num,den,x);

subplot(2,1,2);

stem(y);

xlabel('时间信号n');

ylabel('信号幅度');

title('输出波形');

（3）

clf;

N=40;

fs=1000;

num=[,];

den=[1,,];

[h,f]=freqz(num,den,256,fs);

mag=abs(h);

ph=angle(h);

ph=ph*180/pi;

subplot(2,1,1),plot(f,mag);

xlabel('频率(Hz)');

ylabel('幅度');

subplot(2,1,2),plot(f,ph);

xlabel('频率(Hz)');

ylabel('相位');

（4）

clf;

N=40;

num=[,];

den=[1,,];

[z,p,k]=tf2zp(num,den);

zplane(z,p);

解：由图可知，零点在单位圆内，所以是因果的；极点在单位圆外，所以是不稳定的。

四、实验总结

由此次实验，我更深刻理解了如何用零极点图来画频率响应图，如何用零极点图判断系统地稳定性和因果性。期间遇到了个问题就是不知道如何表示单位冲激序列，后来查了下才知道可以表示为x=[1,zeros(1,N)]。通过这次实验，我感觉收获很多。