(完整版)2019年全国高考理科数学试题分类汇编4：数列

2019年全国高考理科数学试题分类汇编4：数列

一、选择题

1 ．（2019年高考上海卷（理））在数列{}n a 中,21n

n a =-,若一个7行12列的矩阵的第i 行第j 列的元素

,i j i j i j a a a a a =⋅++,(1,2,

,7;1,2,

,12i j ==)则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为( )

(A)18 (B)28

(C)48

(D)63

【答案】A.

2 ．（2019年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知数列

{}n a 满足

124

30,3

n n a a a ++==-,则{}n a 的前10项和等于

(A)()10613--- (B)()10

1139

-- (C)()10313-- (D)()1031+3-

【答案】C

3 ．（2019年高考新课标1（理））设n n n A B C ∆的三边长分别为,,n n n a b c ,n n n A B C ∆的面积为n S ,1,2,3,

n =,

若11111,2b c b c a >+=,111,,22

n n n

n

n n n n c a b a a a b c +++++==

=,则( ) A.{S n }为递减数列 B.{S n }为递增数列

C.{S 2n -1}为递增数列,{S 2n }为递减数列

D.{S 2n -1}为递减数列,{S 2n }为递增数列

【答案】B

4 ．（2019年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））函数=()y f x 的图像如图所示,

在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥个不同的数12,...,,n x x x 使得

1212()

()()==,n n

f x f x f x x x x 则n 的取值范围是

(A){}3,4 (B){}2,3,4 (C) {}3,4,5 (D){}2,3

【答案】B

5 ．（2019年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））已知等比数列{}n a 的公比为q,

记(1)1(1)2(1)...,n m n m n m n m b a a a -+-+-+=+++

*(1)1(1)2(1)...(,),n m n m n m n m c a a a m n N -+-+-+=•••∈则以下结论一定正确的是( ) A.数列{}n b 为等差数

列,公差为m

q B.数列{}n b 为等比数列,公比为2m

q

C.数列{}n c 为等比数列,公比为2

m q D.数列{}n c 为等比数列,公比为m

m q

【答案】C

6 ．（2019年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））等比数列{}n a 的前n 项

和为n S ,已知12310a a S +=,95=a ,则=1a

(A)

31 (B)31- (C)91

(D)9

1

-

【答案】C

7 ．（2019年高考新课标1（理））设等差数列

{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==,则m =

( )

A.3

B.4

C.5

D.6

【答案】C

8 ．（2019年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））下面是关于公差0d

>的等差数列()

n a 的四个命题:

{}1:n p a 数列是递增数列；

{}2:n p na 数列是递增数列； 3:n a p n ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

数列是递增数列； {}4:3n p a nd +数列是递增数列；

其中的真命题为

(A)12,p p (B)34,p p (C)23,p p (D)14,p p

【答案】D

9 ．（2019年高考江西卷（理））等比数列x,3x+3,6x+6,..的第四项等于

A.-24

B.0

C.12

D.24 【答案】A

二、填空题

10．（2019年高考四川卷（理））在等差数列{}n a 中,218a a -=,且4a 为2a 和3a 的等比中项,求数列{}n a 的

首项、公差及前n 项和.

【答案】解:设该数列公差为d ,前n 项和为n s .由已知,可得

()()()2

1111228,38a d a d a d a d +=+=++.

所以()114,30a d d d a +=-=,

解得14,0a d ==,或11,3a d ==,即数列{}n a 的首相为4,公差为0,或首相为1,公差为3.

所以数列的前n 项和4n s n =或232

n n n s -=

11．（2019年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））等差数列{}n a 的前n 项

和为n S ,已知10150,25S S ==,则n nS 的最小值为________.

【答案】49-

12．（2019年高考湖北卷（理））古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,,

第n 个三角形数为

()2111

222

n n n n +=+.记第n 个k 边形数为(),N n k ()3k ≥,以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式: 三角形数 ()211

,322

N n n n =

+ 正方形数 ()2

,4N n n = 五边形数 ()231,522

N n n n =

- 六边形数 ()2

,62N n n n =-

可以推测(),N n k 的表达式,由此计算()10,24N =___________. 选考题

【答案】1000

13．（2019年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））在正项等比数

列}{n a 中,2

1

5=a ,376=+a a ,则满足n n a a a a a a 2121>+++的最大正整数n 的值为_____________.

【答案】12

14．（2019年高考湖南卷（理））设n S 为数列

{}n a 的前n 项和,1

(1),,2

n n n n S a n N *=--

∈则 (1)3a =_____; (2)12100S S S ++⋅⋅⋅+=___________.

【答案】116-

;10011

(1)32

- 15．（2019年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））当,1x R x ∈<时,有如下表达

式:21

1.......1n x x x x

+++++=

- 两边同时积分得:

111112

222220

1

1.......1n

dx xdx x dx x dx dx x

+++++=-⎰

⎰⎰⎰⎰

从而得到如下等式:23111111111()()...()...ln 2.2223212

n n +⨯

+⨯+⨯++⨯+=+ 请根据以下材料所蕴含的数学思想方法,计算:

122311111111()()...()_____2223212

n

n n n n n

n C C C C +⨯+⨯+⨯++⨯=+