2015朝阳区初三数学二模试题及答案WORD版

草稿纸
北京市朝阳区九年级综合练习（二）
数学试卷答案及评分参考
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 题号 答案 1 B 2 C 3 B 4 B 5 A 6 D 7 D 8 C 9 A
2015.6
10 D
二、填空题 （本题共 18 分，每小题 3 分） 11. 3 12. 3 ( x 2 y )( x 2 y ) 13. 2 14. 4
3
，PB=
.
②用等式表示 PA、PB、PC 之间的数量关系，并证明. （2）对于点 P 的其他位置，是否始终具有②中的结论？若是，请证明；若不是，请举例说明.
图1
图2
29.如图，顶点为 A（－4,4）的二次函数图象经过原点（0,0） ，点 P 在该图象上，OP 交其对称轴 l 于点 M， 点 M、N 关于点 A 对称，连接 PN，ON. （1）求该二次函数的表达式； （2）若点 P 的坐标是（－6,3） ，求△OPN 的面积； （3）当点 P 在对称轴 l 左侧的二次函数图象上运动时， 请解答下面问题： ① 求证：∠PNM＝∠ONM； ② 若△OPN 为直角三角形，请直接写出所有符合 条件的点 P 的坐标.
7．一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点 O 为圆心， 5 为半径的圆的一部分，M 是⊙O 中弦 CD 的中点，EM 经过圆心 O 交⊙O 于点 E，若 CD=6，则隧道的高（ME 的 长）为 A．4 C．8 B．6 D．9
8．某数学课外活动小组利用一个有进水管与出水管的容器 模拟水池蓄水情况：从某时刻开始，5 分钟内只进水不出 水，在随后的 10 分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和 出水量是两个常数．容器内的蓄水量 y（单位：L）与时间 x （单位：min）之间的关系如图所示，则第 12 分钟容器内的 蓄水量为 A. 22 C. 27 B. 25 D. 28
9. 如图，点 M、N 分别在矩形 ABCD 边 AD、BC 上，将 矩形 ABCD 沿 MN 翻折后点 C 恰好与点 A 重合，若 此时
BN CN
= ,则△AMD′ 的面积与△AMN 的面积的比为
3
1
A．1:3 C．1:6
B．1:4 D．1: 9
10. 如图，矩形 ABCD 中，E 为 AD 中点，点 F 为 BC 上的动点（不 与 B、C 重合） ．连接 EF，以 EF 为直径的圆分别交 BE，CE 于点 G、H. 设 BF 的长度为 x，弦 FG 与 FH 的长度和为 y，则 下列图象中，能表示 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是
1 2
．
AC 长为半径画弧， ．
两弧交点分别为点 E、F，直线 EF 与 AD 相交于点 O，若 OA=2，则△ABC 外接圆的面积为
(第 14 题)
(第 15 题)
15．如图，点 B 在线段 AE 上，∠1=∠2，如果添加一个条件，即 可得到△ABC≌△ABD，那么这个条件 可以是 (要求：不在图中添加其他辅助线，写出一个条件即可 )．
1 2 1 . ………………………………………………………4 分
＝ 2 3 1 . ……………………………………………………………………5 分 19. 解： 3 x 4 4 x 2 .……………………………………………………………………1 分 3 x 4 x 2 4 .……………………………………………………………………2 分 x 2 . …………………………………………………………………………3 分 解得 x 2 . ………………………………………………………………………4 分 …………………………5 分
五、解答题（本题共 22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分） 27. 已知：关于 x 的一元二次方程 a x 2
2 ( a 1) x a 2 0 ( a 0 )
．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为 x 1 ， x 2 （其中 x1 ＞ x 2 ） ．若 y 是关于 a 的函数，且
北京市朝阳区九年级综合练习（二）
数学试卷
学校 班级 姓名 考号
2015.6
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的． ．． 1．某种埃博拉病毒（EBV）长 0.000 000 665nm 左右．将 0.000 000 665 用科学记数法表示 应为（ ） B．6.65× 10-7
某校 60 名学生体育测试成绩 频数分布表
合格 不合格 合计
正 60
9 3 60
15% 5% 100%
（说明：40---55 分为不合格，55---70 分为合格，70---85 分为良好，85---100 分为优秀） 请根据以上信息，解答下列问题： （1）表中的 a = ，b= ； （2）请根据频数分布表，画出相应的频数分布直方图； （3）如果该校八年级共有 150 名学生，根据以上数据，估计该校八年级学生身体素质 良好及以上的人数为 ．
1 18．计算： 2
-2

1 2 8 c o s 6 0 ( +
o
3)
0
．
19．解不等式
[来源:学|科|网 Z|X|X|K]
1 2
x
2 3
≥
2 3
x
1 3
，并把它的解集在数轴上表示出来.
[来源:Z&xx&k.Com]
20．已知 a
b
2
，求 ( a
2 Fra Baidu bibliotek b ( b 2 a ) 4 ( a 1)
1 2
，求 AC 的长.
[来源:学.科.网 Z.X.X.K]
24．某校为了更好的开展“学校特色体育教育” ，从全校八年级的各班分别随机抽取了 5 名男生和 5 名女 生，组成了一个容量为 60 的样本，进行各项体育项目的测试，了解他们的身体素质情况.下表是整理 样本数据，得到的关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图:
6．某射击教练对甲、乙两个射击选手的 5 次成绩（单位：环）进行了统计，如下表 所示： 甲 乙 10 8 9 8 8 7 5 9 8 8
设甲、乙两人射击成绩的平均数分别为 x甲 、 x乙 ，射击成绩的方差分别为 s甲 2 、 s 乙 2 ，则 下列判断中正确的是 A． x 甲 ＜ x 乙 ， s甲 2 ＞ s 乙 2 C． x 甲 = x 乙 ， s甲 2 = s 乙 2 B． x甲 = x 乙 ， s甲 2 ＜ s 乙 2 D． x 甲 = x 乙 ， s甲 2 ＞ s 乙 2
（2）求四边形 ABCD 的面积．
[来源:Zxxk.Com]
图1 参考小凯思考问题的方法，解决问题： 如图 3，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于
图2
点 O，AC=a，BD=b，∠AOB= （0°＜ ＜90°） ，则四边形
图3
ABCD 的面积为
（用含 a、b、 的式子表示） ．
2
A．0. 665× 10-6 2．下列二次根式中，能与 A．
20
C．6.65× 10-8
D．0. 665× 10-9
合并的是 B．
12
C．
8
D．
4
3．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是
A
B
C
D
4．如图，在△ABC 中，D 为 AB 边上一点，DE∥BC 交 AC 于点 E， 若
y a x 2 x1
，求这个函数的表达式；
3a
2
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：若使 y
1
，则自变量 a 的取值范围为
．
28．数学活动课上，老师提出这样一个问题:如果 AB=BC,∠ABC=60°,∠APC=30°,连接 PB，那么 PA、PB、PC 之间会有怎样的等量关系呢？ 经过思考后，部分同学进行了如下的交流： 小蕾：我将图形进行了特殊化，让点 P 在 BA 延长线上（如图 1） ，得到了一个猜想: PA2+PC2=PB2 . 小东：我假设点 P 在∠ABC 的内部，根据题目条件，这个图形具有“共端点等线段”的特点，可以利 用旋转解决问题，旋转△ PAB 错误！未找到引用源。后得到△ P′CB ,并且可推出△ PBP′ ,△ PCP′ 错 误！未找到引用源。错误！未找到引用源。分别是等边三角形、直角三角形，就能得到猜想和证明方 法. 这时老师对同学们说，请大家完成以下问题： （1）如图 2，点 P 在∠ABC 的内部， ①PA=4，PC= 2
22．列方程或方程组解应用题：
成绩 优秀 良好
划记 正正正 正正正正正正
频数 a 30
百分比 30% b
四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 23．如图，点 F 在□ABCD 的对角线 AC 上，过点 F、 B 分别作 AB、 AC 的平行线相交于点 E，连接 BF，∠ABF=∠FBC+∠FCB． （1）求证：四边形 ABEF 是菱形； （2）若 BE=5，AD=8， sin CBE
AD DB 2 3
，AE=6，则 EC 的长为 B. 9 D. 18
A .6 C. 15
5．在一个不透明的盒子中装有 n 个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有 4 个 白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中. 大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在 0.4，那么可以推算出 n 大约是 A . 10 B. 14 C. 16 D. 40
A
B
C
D
二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11．若分式
2x 6 x 1
的值为 0，则 x 的值为 ．
．
12．分解因式： 3 x 2 1 2 y 2
13．用一个圆心角为 120° ，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 14. 如图，△ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边中线，分别以点 A、C 为圆心，以大于
25．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB= AC ，BD 是⊙O 的直径，PA∥BC，与 DB 的延长 线交于点 P，连接 AD． （1）求证：PA 是⊙O 的切线； （2）若 AB= 5 ，BC=4 ，求 AD 的长．
26．阅读下面材料： 小凯遇到这样一个问题：如图 1，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O， AC=4，BD=6，∠AOB=30° ，求四边形 ABCD 的面积． 小凯发现，分别过点 A、C 作直线 BD 的垂线，垂足分别为点 E、F，设 AO 为 m，通过计算△ ABD 与 △ BCD 的面积和使问题得到解决（如图 2） ． 请回答： （1）△ABD 的面积为 （用含 m 的式子表示） ．
20. 解： ( a 2 ) b ( b 2 a ) 4 ( a 1) ＝ a 4 a 4 b 2 ab 4 a 4 . ……………………………………………3 分 ＝ a b 2 ab ＝ ( a b ) .……………………………………………………………………………4 分 ∵a b
15. 答案不惟一，例如 C D
16. 8 或 10（写出一个正确结果给 1 分）
三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 17. 证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠BEC=∠CDA＝90°. ………………………1 分 ∴∠EBC＋∠ECB＝90°. 又∵∠DCA＋∠ECB＝90°， ∴∠EBC=∠DCA. ………………………………2 分 又∵BC=AC，……………………………………3 分 ∴△BEC≌△CDA. ………………………………………………………………4 分 ∴BE＝CD. ………………………………………………………………………5 分 18. 解：原式 ＝ 4 2 3 8
16．如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为 1:2 的两部分，那么称这样的平 行四边形为“协调平行四边形”， 称该边为“协调边”． 当“协调边”为 3 时， 它的周长为 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 17．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90° ，AC=BC，BE⊥CE 于点 E， AD⊥CE 于点 D. 求证：BE=CD． ．
2
的值．
21．如图，一次函数 y
y m x
kx b
k
0 的图象与反比例函数
m
0 的图象交于
A (-3，1)，B (1，n)两点.
（1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）设直线 AB 与 y 轴交于点 C,若点 P 在 x 轴上，使 BP=AC，请直 接写出点 P 的坐标．