最新重庆理工大学高等数学试卷
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一、单项选择题(每小题3分,共计15分)
1.=-+→113lim )0,0(),(xy xy y x ( )
A 、3
B 、6
C 、∞
D 、不存在
2.函数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=000),(22222
2y x y x y x xy y x f 在点(0,0)处( B )
A 、连续但不存在偏导数
B 、存在偏导数但不连续
C 、既不连续又不存在偏导数
D 、既连续又存在偏导数
3.D 为圆122≤+y x ,则dxdy y x D
⎰⎰--221=( D )
A 、 π
B 、
3π C 、32π D 、2
π 4.下面四个函数中,函数( D )在点(0,0)处不取得极值但点(0,0)是它的驻点。 A 、xy y x f =),( B 、22),(y x y x f += C 、)(),(22y x y x f +-= D 、22),(y x y x f +=
5.设平面闭区域D ={}222),(R y x y x ≤+,1D ={}0,0,),(222≥≥≤+y x R y x y x ,则下列等式中正确的是( D )
A 、σσd x xd D D ⎰⎰⎰⎰=1
4 B 、σσd y yd D D ⎰⎰⎰⎰=14 C 、σσd xy xyd D D ⎰⎰⎰⎰=14 D 、σσd x d x D D ⎰⎰⎰⎰=1
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二、填空题(每小题3分,共计24分)
1.微分方程1sin cos =+'x y x y 的通解为 ;
2.函数x
y z arctan =,则x z ∂∂= ; 3.若曲线L 是圆周122=+y x ,则曲线积分⎰L
ds = 2pai ; 4.曲面32=+-xy e z z 在点(1,2,0)处的切平面方程为 2x+y-3=0 ;
5.准线C 为⎩⎨⎧=--=++0
12222222z y x z y x ,母线平行于Z 轴的柱面方程为 ; 6.计算⎰⎰-2202
x y dy e dx = ; 7.如曲线积分dy y y x dx xy x L
)56()4(4214-++-⎰λλ与路径无关,则λ= 3 ; 8.幂级数∑∞
=⋅13n n n
n x 的收敛半径是R= 3 。
三、解答题(每小题7分,共计56分)
1、设一平面经过点P (2,-1,-1)及点Q (1,2,3)且与平面06532=+-+z y x 垂直,求此平面方程。
2、设x
y e z =,求y
x z ∂∂∂2。 3、设),(22xy e y x f z -=,其中f 可微,求x z ∂∂,y z ∂∂。 4、设),(y x f z =是由方程0=+----x y z xe x y z 确定的隐函数,求dz 。
5、求⎰⎰D dxdy y x 2
2 ,其中D 是由x y =,2=y 及双曲线1=xy 围成的平面区域。 6、计算三重积分dv z ⎰⎰⎰Ω
,其中Ω由曲面22y x z +=和平面4=z 所围成。
7、计算dy x x dx y xy L
)4()22(2-+-⎰,其中L 为圆周922=+y x 的正向边界。 8、求微分方程x e y y y =+'-''23的通解。 四、判定级数∑
∞=+1)1(cos n n n n α是否收敛?如果是收敛的,是绝对收敛还是条件收敛?(5分)