机械原理 第3章 瞬心法和相对运动图解法

速度。例如求构件2和3上中点F和G点的速度vF、 vG
§3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析
二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系
已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度1。
求：vC，vE，aC, aE, 2, 3, 2, 3
B
3、加速度分析
aB


2l
1
AB
1
1
aC aB aCB
F
C
· 2 E G3
an C
at C

aB

an CB
at CB
A 1
4
D p´
大小 lCD32 ?

lCB22
?
aC
方向 C→D ⊥CD →A C→B ⊥CB
c´
n3
取基点p’ ，按比例尺a（m/s2）/mm作加速度图
aC a • p'c' aCB a • b'c'
aCB
2
2
P14、P12、P23、P34位于铰链中心
用三心定理确定P13、P24
P14、P24、P34是绝对瞬心 P12、P23、P13是相对瞬心
VP12 1 • P14P12 2 • P24P12
P13
2 P14P12 1 P24P12
2
1
P14 P12 P24 P12
B2
B
3、加速度分析
求aE与速度分析类同
1
aE
aB
an EB
at EB
aC
an EC
at EC
1
F
C
· 2 E G3
大小 lEB22
?
方向 E→B ⊥EB
aE a • p'e'

lEC22
?
A 1
E→C ⊥EC
c´
4
n´2´ e´ aC aG
D p´ n3
§3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析
速二度、分同析一小构结件：上两点之间的速度和加速度关系
已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度1。 求1）：每vC个，矢v量E，方a程C,可a以E,求解2两, 个3未, 知2量, 3
· 23412）））、、在由除绘 速vE速pp制度点点度机分指之v图构析向B外中运速，，动度v速p简E图点度B图上称图任为上vC意极任点点意v，的两E矢代C点量表间所均的有代连表构线件机均上构代11中绝表对对机B应速构点度中的为对F绝零应2 的对两E 速影点G度像间3点。相C。对
vB2 vB1 vB2B1
aB2

aB1

ar B 2 B1

ak B 2 B1
ak B 2B1

21
vB2B1
§3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析
一、矢量方程图解法的基本原理及作图法 1、基本原理 —— 相对运动原理 2、作图方法 —— 图解矢量方程 一个矢量有大小、方向两个要素 图解一个矢量方程可以求出两个未知要素（大小或方向）
其不足之处，由后续的矢量方程图解法和解析法来弥补
§3-2 用速度瞬心法作机构速度分析
练习 课后P44 3-4 用瞬心法求齿轮1与3的传动比1/ 3
解题关键：找出构件1和构件
3的相对瞬心P13和它们的绝
P23
P12
对瞬心P16 、 P36
P13
1 P36 P13 3 P16 P13
P36 P16
· 已知加：速机度构影的像位置原，理各证构明件：的长度及原动件角速度1。
a 求：vC，vE， C,
第三章 平面机构的运动分析
机构运动分析的目的及方法 用速度瞬心法作机构的速度分析 用矢量方程图解法作机构的运动分析
§3-1 机构运动分析的任务、目的和方法
1）机构运动分析的任务：
已知：机构中各构件的长度尺寸及原动件的运动规律 确定：从动件中各构件和其上各点的位移速度加速度
2）机构运动分析的目的：
2
1
•
P14 P12 P24 P12
VC VP13 1 • P14P13
P13
P12
B
2
1
A
1 1
P14
4
1
2
2
8
C
3 P23 V C
P34
4
3
§3-2 用速度瞬心法作机构速度分析
四、 用瞬心法作机构的速度分析 瞬心法小结
1）瞬心法 仅适用于求解速度问题，不可用于加速度分析。 2）瞬心法 适用于构件数较少的机构的速度分析。 3）瞬心法每次只分析一个位置，对于机构整个运动循环的 速度分析，工作量很大。
c
VC
方向判定:采用矢量平移法
§3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析
二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系
已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度1。 求：vC，vE，aC, aE, 2, 3, 2, 3
1、绘制机构运动简图 2、速度分析
vE vB vEB vC vEC
二、 速度瞬心的数目
K N(N I) 2
N ：机构中构件的数目 （包括机架）
注意机架的编号问题，不能重复编号
§3-2 用速度瞬心法作机构速度分析
三、 速度瞬心的位置 （1）直接观察法（定义法）-------用于直接成副的两构件
P12百度文库
1
2
转动副
2 1
P1 2
移动副
n A2
1 n
平面高副 纯滚动：A点 滚动+滑动：n---n线
1 P12
A
1
P14
VE 2 • P24E
P24
2
P23 C
VE E
3
D
4
P34
§3-2 用速度瞬心法作机构速度分析
四、 用瞬心法作机构的速度分析
1. 铰链四杆机构
已知：各杆长及1 ,1。求：2 ，3 。 V E
K N(N I) 43 6
2
2
P14、P12、P23、P34位于铰链中心
A BC
大小 ？ ？
方向
A BC
大小 ？
方向 ？
C B
P
A
C
B
P
A
§3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析
二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系
已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度1。
a a 求：vC，vE， C, E, 2, 3, 2, 3
例2 凸轮机构
已知：凸轮的角速度 1，
求从动件的移动速度V2
3
P23
2
n
V2 VP12 1 • P13P12
1
•P12
P13
31
n
§3-2 用速度瞬心法作机构速度分析
四、 用瞬心法作机构的速度分析
例3. 曲柄滑块机构
已知：各杆长及1 ,1 。求：2 ， V C
P24
2 P14P12 1 P24P12
C
1、绘制机构运动简图
2、速度分析 vB 1lAB
vC vB vCB
B
1
1
· 2 E3
大小 ？ ？
方向 ⊥CD ⊥AB ⊥BC
取基点p，按比例尺v （m/s）/mm作速度图
A 1
4
D
b
VB
vC v • pc vCB v • bc
VCB
p
2

vCB lBC
3

vC l CD
§3-2 用速度瞬心法作机构速度分析
三、 速度瞬心的位置 （1）直接观察法（定义法）-------用于直接成副的两构件 （2）三心定理法-------用于不直接相连构件 三心定理：作平面运动的三个构件，共有三个瞬心，它 们位于同一 条直线上。
K N(N I) 32 3
2
2
设 同速点P23不在直线P12 P13上 而是在K点
显然 VK21 VK31 （方向不一致） 所以假定不成立。
P23必在直线P12 P13上
VK21
P23
K
VK31
2 P12 1
3 P13
§3-2 用速度瞬心法作机构速度分析
四、 例题 用瞬心法作机构的速度分析
1. 铰链四杆机构
已知：各杆长及1 ,1。求：2 ，3 。 V E
K N(N I) 43 6
2
1
P14 P12 P24 P12
同理 3 P14P13 1 P34 P13
3

1
P14 P13 P34 P13
P14
4
P34
两 对V瞬构E 心件 的被2 角相• P对速24E度瞬之心所比等分于线它段们的的反绝比 内分时反向；外分时同向
§3-2 用速度瞬心法作机构速度分析
1
2
6
3
5
4
练习： 求图示六杆机构的速度瞬心。
解
瞬心数N6(65) 215
⑴ 作瞬心多边形 P24 ⑵ 直接观察求瞬心
⑶ 三心定理求瞬心

1
P36
P26
P34
6
2
P35
P25
3
2
P23
P12
5
3 P13
P46
4
4 P45
5
P14 1
P15
P16
6 P56
§3-2 用速度瞬心法作机构速度分析
VA2A1 A2(A1)
2 1
B2(B1) VB2B1
21
P12
两构件在瞬心处相对速度为0，绝对速度相等—— 同速点； 该点的绝对速度为0（构件之一固定）—— 绝对瞬心，否则是 相对瞬心
Pij 表示构件 i、j 之间的瞬心
速度瞬心具有瞬时性，不同时刻其位置可能不同
§3-2 用速度瞬心法作机构速度分析
P24
关 构键 件： 的相找出对已瞬心知运和动它构们的件和绝2 待对求瞬运心动
P23 C
用三心定理确定P13、P24 P14、P24、P34是绝对瞬心 P12、P23、P13是相对瞬心
VP12 1 • P14P12 2 • P24P12
P13
B
2 E
1 P12
A
1
VE 3 3
D
2 P14P12 1 P24P12
大方5小向）速角度速，度其可指用向构与⊥？件速EB上度任的意角两标点⊥相？之E反C间（的相v对CB速 ）度。Ab除c于该1 两点之4 间的距离来D 求
得，方向的判定采用矢量平移法（将代表b该相对速度的矢量平移到对应
点vE上）。v • pe
vB
67对Δ当Δ））bb构应已c速c当ee图边称知度同∽中互为构影一Δ对相Δ件B像构BC应垂上原C件E点直E两理且已的构点：字知速成的同母两度的速一顺点影多度构序速像边时件一度形，上致求相可各第似以点三且用在点角速速速标度e度度f字影矢时cv母像C量才B绕原图能行理上使顺求构用v序出成E速相该的度v同构多影C。件边像g上形原任与理意其一在点机的 P
检验机构中各构件或点运动情况是否满足要求 为后续设计提供必要的原始参数
3）机构运动分析的方法：
图解法
速度瞬心法 矢量方程图解法
解析法
§3-2 用速度瞬心法作机构速度分析
一、 速度瞬心的概念
两构件（刚体）作平面相对运 动时，在任意瞬时，都可以认 为它们绕一重合点（P12）作相 对转动。该瞬时的相对回转中 心，即等速重合点—速度瞬心
Δbˊcˊeˊ∽ΔBCE 且字母顺序一致 Δbˊcˊeˊ称为ΔBCE 的加速度影像
aCB aF
当已知构件上两点的加速度时，可以用加速度影
像原理求第三点的加速度。例如求构件 2 和 3上中
n2´
b´
点 F 和 G 点的加速度aF、 aG
n2
§3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析
二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系
方向: 采用矢量平移法
at
CB
2 lBC
a n2c'
lBC
at
3

C
l CD
a n3c'
l CD
n2
b´
§3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析
二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系
已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度1。
a a 求：vC，vE， C, E, 2, 3, 2, 3
四、 用瞬心法作机构的速度分析
1. 铰链四杆机构
已知：各杆长及1 ,1。求：2 ，3 。 V E
K N(N I) 43 6
2
2
1
P14、P12、P23、P34位于铰链中心
用三心定理确定P13、P24
4
P14、P24、P34是绝对瞬心 P12、P23、P13是相对瞬心
便于确定不直接成副的
B
1
1
C
F
· 2 E G3
大小
？ ？
方向
⊥EB ⊥EC
A 1
4
D
b
vE v • pe
vB
对应边互相垂直 Δbce ∽ΔBCE 且字母顺序一致
f vCB e
vE
P
Δbce称为ΔBCE 的速度影像
c
vC g
当已知构件上两点的速度时，可以用速度影像原理求出该构件上任意一点的
速度。例如求构件2和3上中点F和G点的速度vF、 vG
P13
瞬心——瞬心多边形
2
3
B2
1 P12
A
1
P14
P24
2
P23 C VE
E 3 3
D
4
P34
顶点——构件（编号） 瞬心——任意两个顶点连线；成副瞬心 — 实线，不成副瞬心——虚线 任何构成三角形的三条边所代表的三个瞬心位于同一直线上
§3-2 用速度瞬心法作机构速度分析
四、 用瞬心法作机构的速度分析
作业：
P44 3-3 a b c d 3-6
§3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析
一、矢量方程图解法的基本原理及作图法 1、基本原理 —— 相对运动原理
B
B（B1B2）
A
同一构件上两点间的运动关系
1 2
两构件重合点间的运动方程
vB vA vBA
aB aA aBA aA aBnA aBt A