高中数学必修3第一章算法初步(课堂PPT)

二、程序框图
用程序框、流程线及文字说明来表示算 法的图形称为程序框图，它使算法步骤显得 直观、清晰、简明.
○
终端框 输入、 处理框 (起止框) 输出框 (执行框) 判断框 流程线 连接点
5
程序框图又称流程图，是一种用规定的图形，指向线及 文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
程序框
名称
功能
终端框（起 表示一个算法的起始和结束 止框）
算法最重要的特征： 1.有序性 2.确定性 3.有限性
3
算法的基本特点
1、有限性
一个算法应包括有限的操作步骤，能在执 行有穷的操作步骤之后结束。
2、确定性 算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯 一确定的，既不能含糊其词，也不能有二义 性。
3、有序性 算法中的每一个步骤都是有顺序的,前一步 是后一步的前提,只有执行完前一步后,才 能执行后一步,有着很强逻辑性的步骤序列4。
结束
END 17
练：编写一程序，求实数X的绝对值。
开始
程序:
输入X 条件结构： INPUT X 条件语句：
X≥0 N
Y 输出X
输出－X
IF X>=0 THEN PRINT X
ELSE PRINT -X
END IF
结束
END
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当型循环语句
练：设计一算法,求和1+2+3+ … +100。
程序框图： 程序语句：
（2）一个语句可以给多个变 量赋值，中间用“，”分隔
（3）无计算功能
可输出表达式 的值，计算
（1）表达式可以是变量， 计算公式，或系统信息 （2）一个语句可以输入多
个表达式，中间用“，”分隔 （3）有计算功能
（1）“=”的右侧必须是表达
可对程序中 式，左侧必须是变量
的变量赋值， 计算
（2）一个语句只能给一个 变量赋
第一章 算法初步
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算法知识结构：
基本概念 表示方法
自然语言 程序框图
输入、输出语句 赋值语句
算 法
基本结构
基本算法语句
顺序结构 条件结构 循环结构
条件语句 循环语句
辗转相除法和更相减损数
应用
秦九韶算法
进位制
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算法的定义：
通常指可以用计算机来解决的某一类 问题的程序或步骤，这些程序或步骤必 须是明确和有效的，而且能够在有限步 之内完成。
解法二:列表
原多项式 的系数
2 -5 -4 3 -6 7
x=5
10 25 105 540 2670
2 5 21 108 534 2677
所以,当x=5时,多项式的值是2677. 多项式
的值.
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一、进位制
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。
进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位 置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基 数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。
在秦九韶算法中反复执行的步骤，可用循环结 构来实现。
v 0 an
循环体：
v k v k 1x an k(k 1,2, ,n )
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例:用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值.
解法一:首先将原多项式改写成如下形式 : f(x)=((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7
循环体
开始
i1 S 0 当型循环结构
i=1 S=0
WHILE i<=100
i i1
SSi
i 100? 是 否 输出S
S=S+i 当型循环语句 i=i+1
WEND
PRINT S
结束
END
条件 是
否
WHILE 条件 循环体
WEND
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直到型循环语句
开始
i1
i=1
S 0
直到型循环结构
S=0
DO
SSi
i i 1
例如133.59，它可用一个多项式来表示：
133.59=1*102+3*101+3*100 +5*10-1+9*10-2
式中1处在百位，第一个3所在十位，第二个3所在 个位，5和9分别处在十分位和百分位。十进制数是逢 十进一的。
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为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数， 十进制一般不标注基数.
v1 an x an1
然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即
v2 v1x an2 v3 v2 x an3
vn vn1x a0
这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个一
次多项式的值的方法，称为秦九韶算法。
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秦九韶算法的特点：
通过一次式的反复计算，逐步得出高次多 项式的值，对于一个n次多项式，只需做n次乘 法和n次加法即可。
A
P否
是
（C） A D
A P是
否
（D）
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设计一个计算1+2+3+……+100的值的算法，并画出程序框图。
算法：
程序框图如下：
第一步：令i=1,s=0;
第二步：s=s+i
第三步：i=i+1；
第四步： 直到i＞100时,输出S，
结束算法，否则返回第二步。
开始 i=1 s=0
循环结构
s=s+i
循环体
否
((an x n2 an1x n3 a2 ) x a1 ) x a0
( (an x an1 ) x an2 ) x a1 ) x a0
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f ( x) ( (an x an1) x an2 ) x a1) x a0
要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即
i 100?
是
输出S
直到型循环语句 S=S+i
否
i=i+1
LOOP UNTIL i>100
PRINT S
结束
END
循环体
否
条件
是
DO
循环体
LOOP UNTIL 条件
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一、辗转相除法（欧几里得算法）
1、定义： 所谓辗转相除法，就是对于给定的两个
数，用较大的数除以较小的数。若余数不为 零，则将余数和较小的数构成新的一对数， 继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则 这时较小的数就是原来两个数的最大公约数。
②UNTIL语句
满足条件？ 否
循环体 是
DO 循环体 LOOP UNTIL 条 件
循环体
否 满足条件？
是
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两种循环结构有什么差别？
While（当型）循环
A P 成立
不成立
先判断 后执行
先判断指定的条件是否为真， 若条件为真，执行循环条件， 条件为假时退出循环。
Until（直到型）循环
A P 不成立
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2、定义：
所谓更相减损术，就是对于给定的两个 数，用较大的数减去较小的数，然后将差和 较小的数构成新的一对数，再用较大的数减 去较小的数，反复执行此步骤直到差数和较 小的数相等，此时相等的两数便为原来两个 数的最大公约数。
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3、方法：
例: 用更相减损术求98与63的最大公约数.
解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数， 并辗转相减
98－63＝35 63－35＝28 35－28＝7 28－7＝21 21－7＝21 14－7＝7 所以，98和63的最大公约数等于7
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比较辗转相除法与更相减损术的区别
（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除 法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数 上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字 大小区别较大时计算次数的区别较明显。
输入、输出 表示算法的输入和输出的信
框
息
处理框（执 赋值、计算 行框）
判断框
判断一个条件是否成立，用 “是”、“否”或“Y”、 “N”标明
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二、程序框图
l1、顺序结构
步骤n 步骤n+1
l 2、条件结构 先做后判， 否去循环
l 3、循环结构
满足条件？ 否 是
步骤A
步骤B
满足条件？ 否
先判是 后做， 是步骤去A 循环
（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果 是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与 差相等而得到。
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练习： 1、用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数．
思路分析：先约简，再求21与18的最大公约数, 然后乘以两次约简的质因数4。
2、求324、243、135这三个数的最大公约数。
思路分析：求三个数的最大公约数可以先求出两个 数的最大公约数，第三个数与前两个数的最大公约 数的最大公约数即为所求。
6105=2146×2+1813
2146=1813×1+333 1813=333×5+148
显然37是148和37的最大公约数， 也就是8251和6105的最大公约 数
333=148×2+37
148=37×4+0
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更相减损术
1、背景介绍：
（1）、《九章算术》中的更相减损术： 可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，
基数： “满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.
二进制、七进制、八进制、十二进制、六十进制等 二进制只有0和1两个数字，七进制用0~6七个数字
十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六个字母.
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十进制：
我们最常用最熟悉的就是十进制数，它的数值部分是十个不 同的数字符号0，1，2，3，4，5，6，7，8，9来表示的。