陕西省汉中市南郑中学2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析
陕西省南郑县中学2014-2015学年高二上学期期末考试生物试题 Word版含答案
陕西省南郑县中学2014-2015学年高二上学期期末考试生物试题一、选择题（全部为单选，每小题2分，共30小题）1.整体上看，下列物质在内环境中出现的可能性最小的是（）A.酶B.抗体C.激素D.尿素2．人体肝细胞中的CO2 从产生场所扩散到血浆中至少需穿过几层磷脂分子层（）A.5 层B.6层C.3层D.10层3．如图所示为人体细胞与外界环境之间进行物质交换的过程，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ表示能直接与内环境进行物质交换的四种器官，①②是有关的生理过程，下列说法错误的是( ) A．内环境与Ⅰ交换气体必须通过肺泡壁和毛B．Ⅱ内的葡萄糖通过①直接被细胞吸收利用C．②表示重吸收作用D．Ⅳ表示的器官是皮肤4．人体内对内环境稳态起调节作用的系统是( )A．消化系统和呼吸系统B．循环系统和运动系统C．排泄系统和生殖系统D．神经系统、内分泌系统和免疫系统5．下列关于生命活动的调节叙述正确的是( )A．生长激素可以加快新陈代谢，因而生长激素是种高效的酶B．胰岛素和胰高血糖素共同调节血糖平衡，它们之间表现为协同作用C．当甲状腺激素含量偏高时，只有反馈抑制下丘脑活动才能使激素含量恢复正常D．受抗原刺激后的淋巴细胞，细胞周期变短，核糖体活动加强6．如果某人下丘脑受到损伤，则会导致（）①细胞外液渗透压发生变化②体温发生变化③血糖浓度发生变化④甲状腺激素分泌量的变化A．①②③ B．①④ C.①②③④ D．②③7．下列有关神经调节的说法正确的是( )A．神经纤维在未受到刺激时细胞膜两侧的电位表现为外负内正B．兴奋在神经元之间传递和在神经纤维上传导都是单向的C．感受器不仅分布在体表部位，在内脏器官中也有分布D．兴奋在一个神经元上只能由轴突传到细胞体或树突8.关于免疫学中抗原抗体的相关叙述错误．．的是（）A．抗体只能由浆细胞产生B．抗体可作用于细胞外和细胞内的抗原C．体液免疫和过敏反应产生的抗体分布的部位是不同的D．抗原决定簇暴露是抗原被识别的前提9.右图是血糖调节的部分过程图解。
高中数学人教A版选修1-1同步单元双基双测“AB”卷：测试卷02(A卷)(含答案解析)
班级 姓名 学号 分数《选修1-1》测试卷（A 卷） （测试时间：90分钟 满分：150分）一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【2015-2016学年宁夏育才中学高二上期中考试】lg ,lg ,lg x y z 成等差数列是2y xz =成立的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析： lg ,lg ,lg x y z 成等差数列，则y z x lg lg lg 2=+,所以xz y =2，而当x,z 为负数时，由xz y =2不能推出lg ,lg ,lg x y z 成等差数列，所以lg ,lg ,lg x y z 成等差数列是2y xz =成立的充分不必要条件．选B ．考点：充分性、必要性判断．2. 【2013-2014陕西南郑中学期末】条件:12p x +>，条件:2q x ≥，则p ⌝是q ⌝的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要的条件 【答案】A考点：充分，必要及充要的判断.3. 【2015四川绵阳高三测试】命题“)0(∞+∈∀，x ，12>x ”的否定是（ ） （A ）)0(0∞+∉∃，x ，02x ≤1 （B ）)0(0∞+∈∃，x ，02x ≤1（C ）)0(∞+∉∀，x ， 2x ≤1 （D ）)0(∞+∈∀，x ，2x ＜ 1 【答案】B 【解析】试题分析：全称命题的否定为特称命题，“任意的x ”否定为“存在x 0”，同时注意否定要彻底，“2x ＞1”的否定为“2x ≤1”，由此可知选B 考点：全称命题与特称命题，命题的否定4．【2015山西太原五中月考】设命题:p 函数xy 1=在定义域上为减函数；命题),0(,:+∞∈∃b a q ，当1=+b a 时，311=+ba ，以下说法正确的是（ ） A ．p ∨q 为真 B ．p ∧q 为真 C ．p 真q 假D ．p ，q 均假【答案】D ． 【解析】试题分析：根据函数单调性的定义，可知命题p 错误，又∵ba ab b a b a b a ++=++=+2))(11(1124≥+=，当且仅当2==b a 时，等号成立，即b a 11+的最小值为4，∴命题q 也错误，故选D ．考点：1．函数的单调性；2．基本不等式．5．【改编题】若曲线21:C y ax =(0)a >与曲线2:x C y e =存在公共切线，则a 的取值范围为（ ）A ．2,8e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．20,8e ⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．2,4e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．20,4e ⎛⎤⎥⎝⎦【答案】C考点：导数在研究函数性质的应用及函数方程的思想6．【原创题】设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为（ ）A ．2B ．4C ．14-D ．12- 【答案】B 【解析】试题分析：因为曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，由导数的几何意义知：()12g '=，又因为2()()f x g x x =+，所以()()2(1)(1)24f x g x x f g ''''=+⇒=+=， 所以()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为4，故选B. 考点：求导法则及导数的几何意义.7．【2015山西太原五中月考】设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)0f =,当0x >时，有2'()()0xf x f x x-<恒成立，则不等式2()0x f x >的解集为 （ ） A ．(2,0)(2,)-+∞ B ．(2,0)(0,2)-C ．(,2)(2,)-∞-+∞D ．(,2)(0,2)-∞-【答案】D ．考点：1．奇函数的性质；2．利用导数判断函数的单调性．8．【2016届辽宁省抚顺市一中高三10月月考】已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线x y C 8:2=相交于A,B 两点,F 为C 的焦点,若2FA FB =,则实数k 的值为 （ ）A ．31 B ．32 C ．32 D ．322【答案】D 【解析】试题分析：设抛物线x y C 8:2=的准线为2l x =-:，直线)0)(2(>+=k x k y 恒过定点()20P -，如图过A B 、分别作A M l ⊥于M BN l ⊥，于N ，由2F A F B =，则2A M B N=，点B 为AP 的中点、连接OB ，则12OB AF = ，∴OB BF =，点B的横坐标为1，故点B 的坐标为(1∴k =D ． 考点：直线与抛物线的位置关系．9．【2015浙江新高考调研】抛物线x y =2的焦点为F ,点)(y x P ，为该抛物线上的动点,又点)041(，-A ,则||||PA PF 的最小值是 （ ） A ．332 B ．23 C ．22D ．21【答案】C.考点：抛物线.10．【2015云南玉溪一中月考】的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若1AB BC =，则双曲线的离心率是（ ）ABCD【答案】C 【解析】试题分析：又曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线方程为：by x a =±，右顶点坐标为(),0a ，直线AB 的方程为：0x y a +-=，设()()1122,,,B x y C x y ，解方程组0b y xax y a ⎧=⎪⎨⎪+-=⎩得：1ab y a b =+，解方程组0b y x a x y a ⎧=-⎪⎨⎪+-=⎩得：1ab y b a =-，又因为12AB BC =，所以213y y =，所以，3ab ab b a a b =-+，所以，222225b a c a b a =⇒=+=，所以，c e a==. 考点：1、双曲线的标准方程；2、双曲线的简单几何性质.11．【2014-2015河北邢台二中月考】已知双曲线方程为1422=-y x ，过10P （，）的直线l 与双曲线只有一个公共点，则l 的条数共有（ ）A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 【答案】B 【解析】试题分析：因为()1,0P 为双曲线的右顶点，当l 斜率不存在时，与双曲线相切只有一个公共点，当l 斜率存在时，l 平行于渐近线时与双曲线相交只有一个公共点，所以一共有3条. 考点：1.双曲线的性质；2.直线与双曲线的位置关系.12．【2016届黑龙江省大庆铁人中学高三第一阶段考试】设函数()(sin cos )x f x e x x =-(02015)x π≤≤，则函数()f x 的各极大值之和为（ ）A ．220152(1)1e e e πππ--B ．22015(1)1e e e πππ--C ．2015211e e ππ-- D ．20162(1)1e e e πππ--【答案】D考点：利用导数研究函数的单调性、函数的极值、等比数列的前n 项和公式．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【改编】函数f （x ）＝x 3＋4x ＋5的图象在x ＝1处的切线在x 轴上的截距为______ 【答案】37- 【解析】试题分析：因为2()34f x x '=+，所以(1)7k f '==，切线方程为：(1)7(1)107(1)y f x y x -=-⇒-=-，令0y =得37x =-．考点：导数几何意义14. 【2015江苏通州中学月考】函数21()ln 2f x x x =-的单调递减区间为 ． 【答案】（0,1） 【解析】试题分析：因为'10,()001x f x x x x>=-<⇒<<，所以单调递减区间为（0,1） 考点：利用导数求单调区间15. 【2014-2015江苏盐城中学月考】设椭圆:C 22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，01230PF F ∠=，则椭圆C 的离心率为_____________.【答案】.考点：由椭圆的标准方程求几何性质.16. 【2014-2015江苏教育学院附属高中期中】给出以下四个命题：①已知命题:,tan 2p x R x ∃∈=；命题2:,10q x R x x ∀∈-+≥.则命题p 和q 都是真命题； ②过点(1,2)-且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程是10x y +-=； ③函数()ln 21f x x x =+-在定义域内有且只有一个零点； ④先将函数sin(2)3y x π=-的图像向右平移6π个单位，再将新函数的周期扩大为原来的两倍，则所得图像的函数解析式为sin y x =．其中正确命题的序号为 ．（把你认为正确的命题序号都填上） 【答案】①③考点：三角函数性质，函数零点三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．【2015-2016学年黑龙江省牡丹江市一中高一上学期9月月考】已知命题1)2(:++=x a y p 是增函数，命题:q 关于x 的不等式02>--a ax x 恒成立；若q p ∨为真，q p ∧为假，求a 的取值范围． 【答案】}024|{≥-≤<-a a a 或考点：1．函数单调性；2．不等式解法；3．复合命题18. 【2015江苏盐城时杨中学月考】已知函数3()3f x ax ax =-，2()ln g x bx c x =+，且()g x 在点(1,(1))g 处的切线方程为210y -=.（1）求()g x 的解析式；（2）求函数()()()F x f x g x =+的单调递增区间.【答案】（1）21()ln 2g x x x =-； （2）①若0a ≥，则1x >，即()F x 的单调递增区间为()1,+∞，②若0a <，当13a =-，()F x 无单调增区间，当13a <-，()F x 的单调递增区间为1,13a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，当103a -<<，()F x 的单调递增区间为11,3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭.考点：1.导数的运用；2.分类讨论的数学思想.19. 【2014-2015重庆重庆一中期中】已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>实轴长为2。
陕西省汉中市南郑中学高二数学上学期期中试题
陕西省汉中市南郑中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题第Ⅰ部分一、选择题：每小题只有1个正确答案，请把正确答案涂在答题卷（卡）相应位置。
60125=⨯ 1.已知0x >，函数4y x x=+的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．62.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ）A ．21B ．23C.1D.3 3.古代中国数学辉煌灿烂，在《张丘建算经》中记载：“今有十等人，大官甲等十人官赐金，以等次差降之。
上三人先入，得金四斤持出；下四人后入，得金三斤持出；中央三人未到者，亦依等次更给。
问：各得金几何及未到三人复应得金几何？”则该问题中未到三人共得金多少斤？ （ ） A ．2637 B ．2449 C ．2 D ． 2683 4.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ）A. 0,0a <∆<B. 0,0a <∆≤C. 0,0a >∆≥D. 0,0a >∆>5.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为 （ ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 6.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是（ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解7.对于任意实数a 、b 、c 、d ，下列命题中，真命题为 （ ） A. 若a b >，0c ≠，则ac bc >； B.若a b >，则22ac bc >； C. 若22ac bc >，则a b >；D. 若a b >，则11a b< 8.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 （ ）2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-49.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值 时,n 等于 （ ） A .6 B. 7 C. 8 D. 510.下列说法错误的是 （ ） A ．如果命题“⌝p ”与命题“p ∨q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题 B ．命题“若a ＝0，则ab ＝0”的否命题是：“若a ≠0，则ab ≠0” C ．若命题p ：∃x 0∈R ，x 02＋2x 0－3<0，则⌝p ：∀x ∈R ，x 2＋2x －3≥0D ．“sin θ＝12”是“θ＝30°”的充分不必要条件。
学年陕西省汉中市南郑中学高二(上)期末生物试卷 (Word版
2013-2014学年陕西省汉中市南郑中学高二（上）期末生物试卷一．选择题（共30小题，每小题2分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（2分）（2013秋•南郑县校级期末）有关人体细胞外液的叙述中错误的是（）A．人体内细胞外液构成了人体内环境B．人体的细胞外液主要包括组织液、血浆和淋巴C．人体的所有液体统称为细胞外液D．人体内细胞通过细胞外液和外界环境交换物质2．（2分）（2013秋•南郑县校级期末）如图是人体局部内环境的示意图．以下叙述不正确的是（）A．甲、乙、丙液构成了人体的内环境B．3中的有氧呼吸产物可参与体液调节C．人发生过敏反应，1结构的通透性会升高D．某人长期摄入蛋白质过少，会引起丙液减少3．（2分）（2013秋•南郑县校级期末）下列有关稳态生理意义的叙述，不正确的是（）A．人体各器官、系统协调一致地正常运行，是维持内环境稳态的基础B．稳态是机体进行正常生命活动的必要条件C．艾滋病患者出现病症与内环境稳态的失衡有关D．人体维持稳态的能力是很强的，内环境的各种理化性质处于绝对稳定状态4．（2分）（2014•蓟县校级一模）用体重、性别等均相同的三组实验用狗进行以下实验：将含有放射性碘的注射液射到a、b、c三组狗的体内，然后定时检测狗体内血液中的放射量．4d 后，向a组狗体内注射无放射性的甲状腺激素，向b组狗体内注射无放射性的促甲状腺激素，向c组狗体内注射生理盐水．实验结果如图所示，对实验结果描述不正确的是（）A．a是由于甲状腺功能受到抑制B．c在该实验中起对照作用C．b是由于促甲状腺激素具有促进甲状腺分泌甲状腺激素的功能D．如果给狗注射促甲状腺激素释放激素，则实验狗的血液中放射量与a相同5．（2分）（2009•江苏模拟）下丘脑在人体生命活动过程中有重要的调节作用，下列分析错误的是（）A．下丘脑是体温调节中枢B．下丘脑既参与神经调节又参与体液调节C．下丘脑分泌的抗利尿激素的增加会使细胞外液渗透压升高D．寒冷能引起下丘脑分泌的促甲状腺激素释放激素增多6．（2分）（2012•宝山区一模）如图表示人体通过体液免疫消灭破伤风杆菌外毒素的过程，下列相关叙述错误的是（）A．细胞2、细胞3均起源于造血干细胞B．仅细胞4中含有合成物质a的基因C．②、③过程与细胞膜上蛋白质有关D．细胞5属于保留分裂能力的细胞7．（2分）（2013秋•南郑县校级期末）如图所示是神经元之间通过突触传递信息的图解，有关说法错误的是（）A．兴奋可以从一个神经元通过由⑥⑦⑧构成的突触传递到另一个神经元B．释放④的过程需要②提供能量，所以属于主动运输过程C．结构③的形成与高尔基体有关D．⑤具有特异性，一般是由蛋白质组成的8．（2分）（2013秋•南郑县校级期末）如图表示人体和人体细胞内某些信息传递机制的模式图，图中箭头表示信息传递方向，下列叙述正确的是（）A．如果该图表示一个完整的反射弧，则a表示感受器，b表示神经中枢，c表示效应器，且其中的信息均以局部电流的形式由a传到cB．如果该图中a为下丘脑，b为垂体，c为甲状腺，则c分泌的激素过多对于a分泌d、b 分泌e均具有抑制作用C．如果该图表示细胞中遗传信息的表达过程，则d过程只发生在细胞核中D．如果该图中a表示突触小体的膜（即突触前膜），b为递质，c为突触后膜，则发生在a 中的信号转换过程为电信号→化学信号→电信号9．（2分）（2013秋•南郑县校级期末）效应T细胞的作用最完整的一组是（）①分泌抗体②呈递抗原③识别抗原④激活溶酶体酶⑤与靶细胞结合．A．③④⑤B．①②③⑤C．②③④⑤D．①②③④10．（2分）（2013秋•南郑县校级期末）1914年，匈牙利科学家拜尔将燕麦胚芽鞘尖端放在去除尖端的胚芽鞘的一侧，结果胚芽鞘向对侧弯曲生长．下列有关叙述正确的是（）A．该实验在黑暗中进行，可排除受光不均匀对实验结果的影响B．该实验证明尖端确实能产生某种物质，该物质是生长素C．对照组是没有尖端的胚芽鞘，不生长D．该实验证明了生长素在植物体内进行极性运输11．（2分）（2013秋•南郑县校级期末）用月季作为实验材料进行NAA促进扦插枝条生根的验证实验中，预实验结果如图所示，下列说法不正确的是（）A．通过预实验可确定实验浓度梯度位于2ppm～6ppm之间B．N AA促进扦插枝条生根的最适浓度是4ppmC．该实验处理枝条的方法有浸泡法和沾蘸法D．N AA不属于植物激素12．（2分）（2013秋•南郑县校级期末）关于植物激素的叙述，正确的是（）A．植物激素是由植物体内的内分泌腺合成、分泌的微量有机物B．植物的向光性可以说明生长素能促进植物的生长C．乙烯能促进果实的成熟，所以在幼嫩的果实中含量较多D．细胞分裂素能促进细胞的分裂和细胞的伸长，所以在茎尖、根尖含量较多13．（2分）（2011•广东模拟）一般在幼果生长时期，含量最低的植物激素是（）A．乙烯B．赤霉素C．生长素D．细胞分裂素14．（2分）（2014•宁城县模拟）图示不同浓度生长素对某植物生长的影响，下列叙述中错误的是（）A．顶芽生长占优势时侧芽生长素的合成受到抑制B．适宜茎生长的一定浓度的生长素往往抑制根的生长C．曲线表明生长素的生理作用具有两重性D．用不同浓度的生长素溶液处理扦插枝条，生根数量可能相同15．（2分）（2013秋•南郑县校级期末）下列各项中，不属于对种群数量特征描述的是（）A．我国的人口将逐渐步入老龄化阶段B．2008年，宜昌市的人口出生率为7.17‰C．蜜蜂等动物遇到敌害，常集群攻击D．由于水葫芦入侵，某湖泊中莲的死亡率比较高16．（2分）（2013秋•南郑县校级期末）下列关于群落的叙述中，错误的是（）A．一个池塘中的全部生物组成一个生物群落B．群落的结构包括垂直结构和水平结构C．群落中，生物种类越多，生存斗争越激烈D．群落的结构受环境因素的影响而不断变化17．（2分）（2014春•库尔勒市校级期末）如图表示两个群落演替过程中物种丰富度的变化，下列叙述不正确的是（）A．甲可表示在火灾后森林上进行的演替B．甲的演替速度比乙的慢、历时长C．甲中①、②处的物种组成不一定相同D．若气候条件适宜，甲乙均可演替成森林18．（2分）（2013秋•南郑县校级期末）我国西部大片的耕作区将退耕还林．若将大面积的退耕地封闭起来，随着时间的推移，将会发生一系列的生态演替．下面列举的情况中，哪项不可能是未来生态演替的趋势（）A．营养级的数目增加B．每年同化的太阳能增加C．群落的结构复杂化D．非生物的有机质（生物的遗体或脱落物）减少19．（2分）（2014春•上饶期末）“水稻杀手”福寿螺是对我国危害最大的外来物种之一．某校生物兴趣小组的同学在一块500m2的水稻田中放入200只大小不同的福寿螺，然后调查其种群密度，结果如表所示，下列说法正确的是（）福寿螺种群密度的变化（单位：只/100m2）第1周第3周第5周第7周第9周第11周福寿螺数量40 52 118 198 270 268A．调查福寿螺种群密度一般采用样方法B．由于没有天敌，该种群数量呈“J”型增长C．第11周福寿螺的种内斗争最激烈D．调查期间，种群的增长速率一直增大20．（2分）（2013秋•南郑县校级期末）有关探究土壤中小动物类群丰富度的研究活动中，说法正确的是（）A．该探究活动一般都采用样方法B．该探究主要针对小动物进行，最好采用标志重捕法C．进行这类研究时，常用取样器取样的方法进行采集和调查D．若完成统计和分析后，发现小动物还存活，最好再放入70%的酒精溶液中21．（2分）（2013秋•南郑县校级期末）下列可以称为种群密度的是（）A．一个池塘中各种鱼的总数B．全世界的人口数量C．一片森林中的全部鸟类D．一片森林中的全部蛇22．（2分）（2013秋•南郑县校级期末）建立种群数量变化的数学模型一般不需要（）A．观察研究对象，提出问题，提出合理的假设B．根据实验数据，用适当的数据表达式，对种群数量变化进行表达C．通过进一步实验或观察，对数学模型（公式或曲线）进行检测或修正D．进行对照实验23．（2分）（2013秋•南郑县校级期末）下列针对不同类型生态系统的表述中不正确的是（）A．森林生态系统的主要特点是动植物种类繁多，种群密度最大B．草原生态系统在不同的季节和年份的种群密度和群落结构常发生剧烈变化C．湿地生态系统有十分丰富的动植物资源，具有强大的生态净化作用D．农田生态系统结构和功能的稳定需要人工的不断维持和干预24．（2分）（2014秋•鸡西期末）如图是我国北方处于平衡状态的某森林生态系统的碳循环示意图，箭头表示碳传递方向；字母表示碳传递途径．下列各项叙述不正确的是（）A．碳从植物体流入动物体的主要形式是有机物B．a途径是通过光合作用实现的，b、d、g途径是通过呼吸作用实现的C．碳在生物群落与无机环境之间的循环主要是以二氧化碳的形式进行D．如果图中的字母表示碳元素传递的数量，则夏季a、b、c、e之间的关系可表示为a=b+c+e 25．（2分）（2012•重庆）题图为某地东亚飞蝗种群数量变化示意图，下列叙述错误的是（）A．为有效防止蝗灾，应在a点之前及时控制种群密度B．a～b段．该种群的增长率与种群密度之间呈正相关C．利用性引诱剂诱杀雄虫改变性别比例可防止c点出现D．控制种群数量在d～e水平，有利于维持该地生态系统的抵抗力稳定性26．（2分）（2013秋•南郑县校级期末）为了追求经济利益最大化，有些地区将大面积自然林开发成单一树种的经济林，而林产品的单一化，会使生物资源的可持续发展面临困境，以下原因分析错误的是（）A．这样做不能提高森林生态系统抵抗力稳定性B．森林生态系统结构的变化造成其功能的变化C．能量流动损耗大，不利于生态林业的发展D．生态系统的自动调节能力减弱，易爆发病虫害27．（2分）（2013秋•南郑县校级期末）为了控制牧区草场上的某种害虫而引入捕食者蜘蛛后，对这两个种群的个体数量变化情况进行调查，得到如图所示的结果，下列有关叙述中正确的是（）A．牧草与害虫、蜘蛛与害虫之间均存在信息传递B．通过图中的生物防治，使流向人类的能量传递效率有所提高C．在图中的C期间，害虫至少能获得牧草所固定能量的10%D．在图中的C期间害虫数量已经很少，主要原因是受到生产者的数量限制28．（2分）（2008•临沂一模）为观察不同水质对生态系统稳定性的影响，设计并制作了小生态瓶．其与自然生态系统相比的特殊性表现在（）A．因封闭而不开放B．不输入太阳能C．缺少分解者D．不进行物质循环29．（2分）（2013秋•南郑县校级期末）把动物分成有益动物和有害动物的价值观，是以人为中心，只注重了物种的（）A．直接价值B．间接价值C．科学研究价值D．潜在价值30．（2分）（2013秋•南郑县校级期末）当今世界，人类面临的环境问题主要表现为哪两大类（）A．大气污染和水体污染B．环境污染和人口问题C．环境污染和生态破坏D．人口问题和气候反常二．简答题（5小题，共40分）31．（7分）（2013秋•南郑县校级期末）下丘脑和垂体在人体的内分泌活动中起重要的调节作用．（1）垂体是人体重要的内分泌腺，不仅分泌生长激素，还分泌等激素来调节其他某些内分泌腺的活动．但下丘脑才是人体调节内分泌活动的枢纽，因为．（2）图中可见，垂体释放的抗利尿激素的主要功能是使血浆渗透压．①～⑤过程中属于反馈抑制作用的是．（3）当人突然进入寒冷环境中，c（激素）分泌量也将增加，导致产热量增加．如果用激素c饲喂小白鼠，再放入密闭容器，小白鼠对氧气的需求量，其对缺氧的耐受性将．32．（9分）（2013秋•南郑县校级期末）1928年，荷兰科学家温特为了研究植物体的向光性，设计实验如图所示．A琼脂块上放有胚芽鞘尖端，B琼脂块上没有胚芽鞘尖端．①～⑥是在黑暗环境中对切去尖端的胚芽鞘进行的不同处理．请分析回答下列问题：（1）在温特之前，科学家初步研究认为，胚芽鞘向光生长是由部位产生某种化学物质向下运输后引起的，温特推想这种物质也可以扩散到琼脂块中．（2）经过一段时间的培养，②的现象说明A琼脂块中确实含有某种化学物质，且这种物质的作用是．（3）③和④的现象均表明，胚芽鞘能够向该物质分布（多、少）的一侧弯曲生长；设置⑤和⑥组的目的是排除对胚芽鞘生长的影响．该实验应在黑暗环境中进行，其原因是该物质分布会受到的影响．（4）自然界中，植物体在单侧光照的条件下，向光弯曲生长，是因为该化学物质在背光侧分布较．后来的研究发现，该物质的化学本质是，根据其作用取名为．（5）NAA等物质也有类似的调节植物生长的作用，这一类物质都被称为．33．（8分）（2013秋•南郑县校级期末）种群增长和环境负载能力有着密切关系，在自然环境中所有生物的种群增长曲线不是直线而是一个“S”型曲线．请根据如图回答：（1）种群指数增长期是指图中的，种群增长速率为零的是图中A．a B．b C．c D．d（2）现在自然界多数生物都已达到平衡的稳定期，种群数量一般不再增长，只有波动或变动，这种波动或变动一方面是由于种群有的能力，另一方面是由于环境中非生物因素和生物因素影响了种群的．（3）从该图曲线的实际意义分析，如果在灭鼠时，杀死了一半老鼠，存活的老鼠很快恢复到原来的数量，那么更有效的控制老鼠数量的方法如增加老鼠的天敌、清除垃圾、严密储存食物等，这样可以使环境的，从而从根本上限制老鼠的种群数量．34．（9分）（2013秋•南郑县校级期末）如图1是某生态系统的能量流动图解，图中数值的单位为kcal（m2•a）．图2是某岛屿居民与该岛上的植物、兔、鼠、鼬和鹰构成的食物网，某个时期，当地居民大量捕杀鼬，导致岛上鼠种群爆发，随后由鼠疫杆菌引起的鼠疫通过跳蚤使人感染．请回答问题：（1）图1中第二营养级的能量流入第三营养级的传递效率约为%（保留一位小数）．（2）图1数据反映出该生态系统的生物群落没有演替到相对稳定的阶段，判断依据是能量输入（填“大于”、“等于”或“小于”）能量输出．（3）图2所示食物网中，植物中的能量能通过条食物链传递给鹰；鹰所处的营养级是；兔和人的种间关系是；鼠疫杆菌与人的种间关系是．（4）通常情况下，鼬对鼠种群数量的影响（填“大于”、“小于”或“等于”）寄生在鼠身上的跳蚤对鼠种群数量的影响；大量捕杀鼬会导致鼠种内斗争（填“增强”、“不变”或“减弱”）．（5）生长在该岛上的蘑菇体内储存的能量（填“能”或“不能”）传递给植物．35．（7分）（2013秋•南郑县校级期末）请据图回答几个有关生态系统的问题：（1）图1是生态系统碳循环示意图，图中（填字母）是生态系统的主要成分．（2）图2的食物链中，的比值代表之间的能量传递效率，③和④分别属于和（生物）的同化量的一部分．（3）图2的食物链中，草为兔提供了可以采食的信息，狼能够依据兔留下的气味去猎捕，兔同样也可以依据狼的气味或行为特征去躲避猎捕，这说明了信息传递的作用是．正常情况下，草、兔、狼的数量会在一定范围内波动，这是通过调节机制来实现的．2013-2014学年陕西省汉中市南郑中学高二（上）期末生物试卷参考答案与试题解析一．选择题（共30小题，每小题2分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（2分）（2013秋•南郑县校级期末）有关人体细胞外液的叙述中错误的是（）A．人体内细胞外液构成了人体内环境B．人体的细胞外液主要包括组织液、血浆和淋巴C．人体的所有液体统称为细胞外液D．人体内细胞通过细胞外液和外界环境交换物质考点：内环境的组成．分析：内环境即细胞外液，包括血浆、组织液和淋巴，血浆、组织液、淋巴之间的动态关系是：，内环境是细胞与外界环境进行物质交换的媒介．解答：解：A、人体内细胞外液构成了人体内环境，A正确；B、人体的细胞外液主要包括组织液、血浆和淋巴，B正确；C、体液包括细胞内液和细胞外液，细胞外液又叫内环境，由血浆、组织液和淋巴组成，C错误；D、人体内细胞不能直接与外界进行物质交换，必须通过细胞外液和外界环境交换物质，D正确．故选：C．点评：本题的知识点是内环境的概念，内环境的组成，血浆、组织液、淋巴之间的关系，内环境的作用，对于内环境概念的理解是解题的关键．2．（2分）（2013秋•南郑县校级期末）如图是人体局部内环境的示意图．以下叙述不正确的是（）A．甲、乙、丙液构成了人体的内环境B．3中的有氧呼吸产物可参与体液调节C．人发生过敏反应，1结构的通透性会升高D．某人长期摄入蛋白质过少，会引起丙液减少考点：内环境的组成．分析：由图可知，甲为血浆，乙为淋巴，丙为组织液．1为毛细血管壁，2为毛细淋巴管壁，3为细胞内液．组织液和血浆之间可以相互渗透，组织液一部分形成淋巴，淋巴最终回流到血浆中．解答：解：A、由图可知，甲为血浆，乙为淋巴，丙为组织液，甲、乙、丙液构成了人体的内环境，A正确；B、3中的有氧呼吸产物二氧化碳可参与体液调节，B正确；C、人发生过敏反应，1毛细血管壁结构的通透性会升高，C正确；D、某人长期摄入蛋白质过少，会由于营养不良使血浆渗透压降低，从而使组织液增加，D错误．故选：D．点评：本题是对内环境成分相关问题的考查，只有掌握了内环境的概念、成分、理化性质等相关问题，不难解答．3．（2分）（2013秋•南郑县校级期末）下列有关稳态生理意义的叙述，不正确的是（）A．人体各器官、系统协调一致地正常运行，是维持内环境稳态的基础B．稳态是机体进行正常生命活动的必要条件C．艾滋病患者出现病症与内环境稳态的失衡有关D．人体维持稳态的能力是很强的，内环境的各种理化性质处于绝对稳定状态考点：内环境的理化特性；稳态的生理意义．分析：关于“内环境稳态的调节”应掌握以下几点：（1）实质：体内渗透压、温度、pH等理化特性和化学成分呈现动态平衡的过程；（2）定义：在神经系统和体液的调节下，通过各个器官、系统的协调活动，共同维持内环境相对稳定的状态；（3）调节机制：神经﹣体液﹣免疫调节网络；（4）层面：水、无机盐、血糖、体温等的平衡与调节；（5）意义：机体进行正常生命活动的必要条件．解答：解：A、内环境稳态是，在神经系统和体液的调节下，通过各个器官、系统的协调活动，共同维持内环境相对稳定的状态，因此人体各器官、系统协调一致地正常运行，是维持内环境稳态的基础，A正确；B、稳态是机体进行正常生命活动的必要条件，B正确；C、艾滋病患者出现病症与内环境稳态的失衡有关，C正确；D、人体维持稳态的能力是很强的，内环境的各种理化性质处于相对稳定状态，D错误．故选：D．点评：本题考查内环境稳态的意义、内环境的理化特性，要求考生识记内环境稳态的概念、调节机制及意义，能结合所学的知识准确判断各选项，属于考纲识记和理解层次的考查．4．（2分）（2014•蓟县校级一模）用体重、性别等均相同的三组实验用狗进行以下实验：将含有放射性碘的注射液射到a、b、c三组狗的体内，然后定时检测狗体内血液中的放射量．4d 后，向a组狗体内注射无放射性的甲状腺激素，向b组狗体内注射无放射性的促甲状腺激素，向c组狗体内注射生理盐水．实验结果如图所示，对实验结果描述不正确的是（）A．a是由于甲状腺功能受到抑制B．c在该实验中起对照作用C．b是由于促甲状腺激素具有促进甲状腺分泌甲状腺激素的功能D．如果给狗注射促甲状腺激素释放激素，则实验狗的血液中放射量与a相同考点：动物激素的调节．分析：分析曲线图：前两天因碘被吸收利用，放射性下降；两天后血液中放射性上升是合成的带放射性碘的甲状腺激素释放到血液中的缘故；第四天注射不同物质，曲线发生变化，向a组狗体内注射无放射性的甲状腺激素，抑制了自身含放射性碘的甲状腺激素的释放，曲线下降；向b组狗体内注射无放射性的促甲状腺激素，自身含放射性碘的甲状腺激素的释放加快，曲线上升；向c组狗体内注射生理盐水，对自身含放射性碘的甲状腺激素的释放无影响，起对照作用．解答：解：A、向a组狗体内注射无放射性的甲状腺激素，若a狗甲状腺功能正常，则甲状腺激素的含量大于C，现在a小于c则说明甲状腺功能受到抑制，A正确；B、向c组狗体内注射生理盐水，对自身含放射性碘的甲状腺激素的释放无影响，起对照作用，B正确；C、由于促甲状腺激素具有促进甲状腺分泌甲状腺激素的功能，所以向b组狗体内注射无放射性的促甲状腺激素，可促进甲状腺分泌甲状腺激素，C正确；D、如果给狗注射促甲状腺激素释放激素，则实验狗的血液中放射量与b相同，D错误．故选：D．点评：本题结合曲线图，以实验为背景，考查甲状腺激素的调节过程，意在考查考生的审题能力、实验分析能力和迁移应用能力，属于考纲理解和应用层次的考查．解答本题的关键是掌握甲状腺激素的调节过程，即下丘脑→促甲状腺激素释放激素→垂体→促甲状腺激素→甲状腺→甲状腺激素，同时甲状腺激素还能对下丘脑和垂体进行负反馈调节．5．（2分）（2009•江苏模拟）下丘脑在人体生命活动过程中有重要的调节作用，下列分析错误的是（）A．下丘脑是体温调节中枢B．下丘脑既参与神经调节又参与体液调节C．下丘脑分泌的抗利尿激素的增加会使细胞外液渗透压升高D．寒冷能引起下丘脑分泌的促甲状腺激素释放激素增多考点：神经、体液调节在维持稳态中的作用．分析：下丘脑中有渗透压感受器，是体温调节、水平衡调节、血糖调节的中枢，还与生物节律等的控制有关．解答：解：A、体温调节中枢位于下丘脑，A正确；B、下丘脑是体温调节、水平衡调节的中枢，参与神经调节，又能分泌促甲状腺激素释放激素参与体液调节，B正确；C、下丘脑分泌的抗利尿激素的增加会促进肾小管和集合管重吸收水，使细胞外液渗透压降低，C错误；D、身体的温度感受器受到寒冷等刺激时，相应的神经冲动传到下丘脑，下丘脑分泌促甲状腺激素释放激素增多，D正确．故选：C．点评：本题考查下丘脑功能，综合考查了体温调节、水平衡调节，解题关键是识记下丘脑功能．6．（2分）（2012•宝山区一模）如图表示人体通过体液免疫消灭破伤风杆菌外毒素的过程，下列相关叙述错误的是（）A．细胞2、细胞3均起源于造血干细胞B．仅细胞4中含有合成物质a的基因C．②、③过程与细胞膜上蛋白质有关D．细胞5属于保留分裂能力的细胞考点：人体免疫系统在维持稳态中的作用．分析：根据题意和图示分析可知：细胞1为吞噬细胞，细胞2是T细胞，细胞3是B细胞，细胞4为效应B细胞，细胞5是记忆细胞，物质a为抗体．体液免疫过程为：（1）感应阶段：除少数抗原可以直接刺激B细胞外，大多数抗原被吞噬细胞摄取和处理，并暴露出其抗原决定簇；吞噬细胞将抗原呈递给T细胞，再由T细胞呈递给B细胞；（2）反应阶段：B细胞接受抗原刺激后，开始进行一系列的增殖、分化，形成记忆细胞和浆细胞；（3）效应阶段：浆细胞分泌抗体与相应的抗原特异性结合，发挥免疫效应．解答：解：A、细胞2和3是T细胞和B细胞，起源于造血干细胞，在骨髓中成熟的是B 细胞，在胸腺中成熟的是T细胞，A正确．B、人体细胞中含有合成物质a的基因，由于基因的选择性表达，只在细胞4中合成物质a的基因进行了表达，B错误．C、2和3是细胞之间的识别和传递，和糖蛋白有关，C正确．D、相同抗原再次入侵时，记忆细胞很快分裂产生新的浆细胞和记忆细胞，D正确．故选B．点评：本题考查体液免疫的相关知识，意在考查学生理解所学知识的要点，把握知识间的内在联系，形成知识的网络结构．7．（2分）（2013秋•南郑县校级期末）如图所示是神经元之间通过突触传递信息的图解，有关说法错误的是（）。
2018年陕西省汉中市南郑中学高二上学期数学期中试卷和解析(理科)
2017-2018学年陕西省汉中市南郑中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共计60分）1．（5分）在等比数列{a n}中，已知a1=1，a4=8，则a5=（）A．16 B．16或﹣16 C．32 D．32或﹣322．（5分）在△ABC中，a=7，b=4，c=，则△ABC中最小的角为（）A．B．C．D．3．（5分）不等式x 2﹣3x﹣4＞0的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜4}B．{x|x＞1或x＜﹣4}C．{x|x＞4或x＜﹣1}D．{x|﹣4＜x＜1}4．（5分）下列命题中的假命题是（）A．对任意x∈R，2x﹣1＞0 B．存在x∈R，tanx=2C．存在x∈R，lgx＜1 D．对任意x∈N*，（x﹣1）2＞05．（5分）在△ABC中，a=80，b=100，A=30°，则三角形的解的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．不确定6．（5分）已知第I象限的点P（a，b）在直线x+2y﹣1=0上，则的最小值为（）A．3B．4C．4 D．27．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=9，a6+a4=2，则当S n取最大值时，n等于（）A．4 B．5 C．6 D．78．（5分）某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成（）A．511个B．512个C．1023个D．1024个9．（5分）不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．[﹣2，2]C．（﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2）10．（5分）已知A={x||x﹣1|≥1，x∈R}，B={x|log2x＞1，x∈R}，则“x∈A”是“x ∈B”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）已知数列{a n}，如果a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…，a n﹣a n﹣1，是首项为1，公比为2的等比数列，那么a n=（）A．2n+1﹣1 B．2n﹣1 C．2n﹣1 D．2n+112．（5分）设不等式组表示的区域为D，若对数函数y=log a x的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是（）A．（1，3]B．[2，3]C．（1，2]D．[2，+∞）二、填空题（每小题5分，共计20分）13．（5分）已知：0＜x＜1，则函数y=x（3﹣2x）的最大值是．14．（5分）在△ABC中，，A=45°，则△ABC的外接圆半径为．15．（5分）设x，y∈R且x+y=5，则3x+3y的最小值是．16．（5分）在△ABC，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．则角C为．三、解答题（第17题10分，其余大题每题12分，共计70分）17．（10分）已知{a n}是首项为19，公差为﹣2的等差数列，S n为{a n}的前n项和．求通项a n及S n．18．（12分）设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=2bsin A．（1）求角B的大小；（2）若a=3，c=5，求b．19．（12分）已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．20．（12分）某人承揽一项业务，需制作文字标牌2个，绘画标牌4个．现有两种规格原料，甲规格每张3m2，可制作文字标牌1个和绘画标牌2个；乙规格每张2m2，可制作文字标牌2个和绘画标牌1个．设甲种规格原料用x张，乙种规格原料用y张，目标函数用料总面积Z，（1）求x，y满足的约束条件；（2）求目标函数用料总面积Z最小值，并求出最优解．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c满足a2+b2=c2+ab．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinA+sinB的最大值．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=2S n+1（n∈N*），等差数列{b n}中b n＞0（n∈N*），且b1+b2+b3=15，又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n•b n}的前n项和T n．2017-2018学年陕西省汉中市南郑中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共计60分）1．（5分）在等比数列{a n}中，已知a1=1，a4=8，则a5=（）A．16 B．16或﹣16 C．32 D．32或﹣32【解答】解：∴q=2∴a5=a1•q4=16故选：A．2．（5分）在△ABC中，a=7，b=4，c=，则△ABC中最小的角为（）A．B．C．D．【解答】解：∵a=7，b=4，c=，∴△ABC中，由三角形中大边对大角可得C为最小角，由余弦定理可得13=49+48﹣2×7×4cosC，解得cosC=，∴C=．故选：B．3．（5分）不等式x 2﹣3x﹣4＞0的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜4}B．{x|x＞1或x＜﹣4}C．{x|x＞4或x＜﹣1}D．{x|﹣4＜x＜1}【解答】解：不等式x 2﹣3x﹣4＞0化为（x﹣4）（x+1）＞0，解得x＜﹣1或x＞4，∴不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞4}．故选：C．4．（5分）下列命题中的假命题是（）A．对任意x∈R，2x﹣1＞0 B．存在x∈R，tanx=2C．存在x∈R，lgx＜1 D．对任意x∈N*，（x﹣1）2＞0【解答】解：A中，对任意x∈R，2x﹣1＞0是真命题；B中，存在x∈R，tanx=2是真命题；C中，存在x=∈R，lgx＜1是真命题；D中，当x=1时，（x﹣1）2=0，故对任意x∈N*，（x﹣1）2＞0是假命题，故选：D．5．（5分）在△ABC中，a=80，b=100，A=30°，则三角形的解的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．不确定【解答】解：由正弦定理可得，即160=，∴sinB=，故B 可能是个锐角，也可能是钝角，故三角形的解的个数是2，故选：C．6．（5分）已知第I象限的点P（a，b）在直线x+2y﹣1=0上，则的最小值为（）A．3B．4C．4 D．2【解答】解：由点P（a，b）是第一象限的点，所以a＞0，b＞0，又点P（a，b）在直线x+2y﹣1=0上，所以a+2b﹣1=0，即a+2b=1，所以，当且仅当即时上式“=”成立，所以的最小值为．故选：A．7．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=9，a6+a4=2，则当S n取最大值时，n等于（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=9，a6+a4=2，∴2a1+8d=2，即2×9+8d=2，解得d=﹣2．∴a n=9+（n﹣1）（﹣2）=11﹣2n，由a n≥0，解得，∴当n=5时，S n取最大值．故选：B．8．（5分）某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成（）A．511个B．512个C．1023个D．1024个【解答】解：经过3个小时，总共分裂了九次，就是29=512个，故选：B．9．（5分）不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．[﹣2，2]C．（﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2）【解答】解：①当a=2时，不等式恒成立．故a=2成立②当a≠2时，要求解得：a∈（﹣2，2）综合①②可知：a∈（﹣2，2]故选：C．10．（5分）已知A={x||x﹣1|≥1，x∈R}，B={x|log2x＞1，x∈R}，则“x∈A”是“x ∈B”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵A={x||x﹣1|≥1，x∈R}={x|x﹣1≥1或x﹣1≤﹣1}={x|x≥2或x≤0}，B={x|log2x＞1，x∈R}={x|log2x＞log22，x∈R}={x|x＞2}，∵B⊊A∴“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件故选：B．11．（5分）已知数列{a n}，如果a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…，a n﹣a n﹣1，是首项为1，公比为2的等比数列，那么a n=（）A．2n+1﹣1 B．2n﹣1 C．2n﹣1 D．2n+1【解答】解：由题意可得，∴a2﹣a1=2a3﹣a2=22…以上n﹣1个式子相加可得，a n﹣a1=2+22+…+2n﹣1==2n﹣2∴a n=2n﹣1故选：B．12．（5分）设不等式组表示的区域为D，若对数函数y=log a x的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是（）A．（1，3]B．[2，3]C．（1，2]D．[2，+∞）【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：若0＜a＜1，则由图象可知对数函数的图象与区域m没有交点．若a＞1，当对数函数图象经过点A时，满足条件，此时，解得A（8，3），此时log a8=3，解得a=2，∴当1＜a≤2时，也满足条件．∴实数a的取值范围是（1，2]，故选：C．二、填空题（每小题5分，共计20分）13．（5分）已知：0＜x＜1，则函数y=x（3﹣2x）的最大值是．【解答】解：∵函数y=x（3﹣2x）=﹣2x2+3x的图象是开口朝下，且以直线x=为对称轴的抛物线，由0＜x＜1得，当x=时，函数y=x（3﹣2x）取最大值，故答案为：14．（5分）在△ABC中，，A=45°，则△ABC的外接圆半径为1．【解答】解：设外接圆的半径为r，则由正弦定理可得，∴=2r，∴r=1，故答案为1．15．（5分）设x，y∈R且x+y=5，则3x+3y的最小值是．【解答】解：由3x＞0，3y＞0，∴3x+3y≥2 =18所以3x+3y的最小值为18故答案为：16．（5分）在△ABC，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．则角C为．【解答】解：∵，∴acosB+bcosA=2ccosC，由正弦定理得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，即sin（A+B）=2sinCcosC．∵0＜c＜π，∴sinC＞0，∴，∴C=，故答案为：．三、解答题（第17题10分，其余大题每题12分，共计70分）17．（10分）已知{a n}是首项为19，公差为﹣2的等差数列，S n为{a n}的前n项和．求通项a n及S n．【解答】解：由已知可得，a1=19，d=﹣2．∴a n=a1+（n﹣1）d=19﹣2（n﹣1）=21﹣2n；=20n﹣n2．18．（12分）设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=2bsin A．（1）求角B的大小；（2）若a=3，c=5，求b．【解答】解：（1）∵锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=2bsin A．∴sinA=2sinBsinA，∵角A是△ABC的内角，∴sinA≠0，∴sinB=，∵△ABC是锐角三角形，∴B=．（2）∵a=3，c=5，B=，∴b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣=7．解得b=．19．（12分）已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，因为a3=7，a5+a7=26，所以有，解得a1=3，d=2，所以a n=3+2（n﹣1）=2n+1；S n=3n+．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n=2n+1，所以b n====（﹣），所以数列{b n}的前n项和T n=（1﹣﹣）=（1﹣）=，即数列{b n}的前n项和T n=．20．（12分）某人承揽一项业务，需制作文字标牌2个，绘画标牌4个．现有两种规格原料，甲规格每张3m2，可制作文字标牌1个和绘画标牌2个；乙规格每张2m2，可制作文字标牌2个和绘画标牌1个．设甲种规格原料用x张，乙种规格原料用y张，目标函数用料总面积Z，（1）求x，y满足的约束条件；（2）求目标函数用料总面积Z最小值，并求出最优解．【解答】解：（1）设需要甲种原料x张，乙种原料y张，则可做文字标牌（x+2y）个，绘画标牌（2x+y）个．由题意可得：…（5分）（2）所用原料的总面积为z=3x+2y，作出可行域如图，…（8分）在一组平行直线3x+2y=t中，经过可行域内的点且到原点距离最近的直线过直线2x+y=4和直线x+2y=2的交点（2，0），∴最优解为：x=2，y=0，最小值为：6m2…（10分）∴使用甲种规格原料2张，乙种规格原料0张，可使总的用料面积最小．…（12分）21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c满足a2+b2=c2+ab．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinA+sinB的最大值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵a2+b2=c2+ab，∴cosC===，∵C∈（0，π），∴C=．（Ⅱ）由已知sinA+sinB=sinA+sin（π﹣C﹣A）=sinA+sin（﹣A）=sinA+cosA+sinA=sinA+cosA=sin（A+）≤．当△ABC为正三角形时取等号，所以sinA+sinB的最大值是．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=2S n+1（n∈N*），等差数列{b n}中b n＞0（n∈N*），且b1+b2+b3=15，又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n•b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）∵a1=1，a n+1=2S n+1（n∈N*），∴a n=2S n﹣1+1（n∈N*，n＞1），﹣a n=2（S n﹣S n﹣1），∴a n+1﹣a n=2a n，∴a n+1=3a n（n∈N*，n＞1）（2分）∴a n+1而a2=2a1+1=3=3a1，=3a n（n∈N*）∴a n+1∴数列{a n}是以1为首项，3为公比的等比数列，∴a n=3n﹣1（n∈N*）（4分）∴a1=1，a2=3，a3=9，在等差数列{b n}中，∵b1+b2+b3=15，∴b2=5．又因a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列，设等差数列{b n}的公差为d，∴（1+5﹣d）（9+5+d）=64（6分）解得d=﹣10，或d=2，∵b n＞0（n∈N*），∴舍去d=﹣10，取d=2，∴b1=3，∴b n=2n+1（n∈N*），（8分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知T n=3×1+5×3+7×32++（2n﹣1）3n﹣2+（2n+1）3n﹣1①3T n=3×3+5×32+7×33++（2n﹣1）3n﹣1+（2n+1）3n②（10分）①﹣②得﹣2T n=3×1+2×3+2×32+2×33++2×3n﹣1﹣（2n+1）3n（12分）=3+2（3+32+33++3n﹣1）﹣（2n+1）3n=，∴T n=n•3n（14分）赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
陕西汉中南郑中学16-17学年高二上9月月考--数学(解析版)
17．解关于x的不等式4≤x2﹣3x﹣6≤2x+8．
18．已知数列{an}的通项公式为an=n2﹣5n+4
（1）数列中有多少项是负数？
（2）n为何值时，an有最小值？并求出最小值．
19．已知x＞0，y＞0，且 =1，求：
A． B． C． D．
12．直线x+my+1=0与不等式组 表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是（ ）
A．[ ， ]B．[﹣ ，﹣ ]C．[ ，3]D．[﹣3，﹣ ]
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1=1，S2=a3，则Sn=．
（1）xy的最小值；
（2）x+y的最小值．
20．已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，a3=7，S4=24．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设p、q是正整数，且p≠q，证明： ．
21．已知函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．
（1）若对于x∈R，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；
（2）若对于x∈[1，3]，f（x）＜5﹣m恒成立，求实数m的取值范围．
2016-2017学年陕西省汉中市南郑中学高二（上）9月月考数学试卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目人要求的）
1．设a，b，c∈R，且a＞b，则（ ）
A．ac＞bcB． C．a2＞b2D．a3＞b3
2．已知数列{an}的通项公式为an=n2﹣14n+65，则下列叙述正确的是（ ）
A．直线上，且直线的斜率为﹣2
河南省南阳市2014-2015学年高二上期期末质量评估数学(理)试题(word版)
2014年秋期期终质量评估高二数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.不等式2x-1≤1x+1的解集为 A. (-∞⎤⎦,2 B. ()(,11,2-∞--⎤⎦ C. 1,2-⎡⎤⎣⎦ D.(1,2-⎤⎦ 2.在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若b 2ccosA,c 2bcosA ==,则△ABC 的形状为A.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形3.已知圆C 1：()2244x y ++=，圆C 2：()2241x y -+=,若动圆C 与圆C 1相外切且与圆C 2相内切，则圆心C 的轨迹是A ．椭圆B ．椭圆在y 轴上及其右侧部分C ．双曲线D ．双曲线右支4.如图所示,为测一建筑物的高度,在地面上选取A,B 两点,从A,B 两点分别测得建筑物顶端的仰角为30°,45°,且A,B 两点间的距离为60m,则该建筑物的高度为B.(30+15错误！未找到引用源。
)mC.(15+30错误！未找到引用源。
)mD.(15+15错误！未找到引用源。
)m5.已知等比数列{a n }的公比为q,前n 项和为S n ,且396S ,S ,S 成等差数列,则3q 等于 A.-1或错误！未找到引用源。
B.1或-错误！未找到引用源。
C.1D.-错误！未找到引用源。
6.已知a ＝(2，－1,2)，b ＝(2,2,1)，则以a ，b 为邻边的平行四边形的面积是B.2C. 4D. 87.双曲线C 与椭圆22194x y +=有相同的焦距，一条渐近线方程为x-2y=0,则双曲线C 的标准方程为A ．2214x y -=B ．22221144x x y y -=-=或 C ．22221144y x x y -=-=或 D ．2214x y -= 8.下面命题中，正确命题的个数为①命题：“若2230x x --=,则3x =”的逆否命题为:“若3x ≠,则2230x x --≠”; ②命题：,2lg x R x x ∈->“存在使”的否定是,2lg x R x x ∈-≤“任意”; ③“点M 在曲线24y x =上”是“点M的坐标满足方程y =-”的必要不充分条件; ④设{}n a 是等比数列，则“123a a a <<”是“数列{}n a 是递增数列”的充要条件;A.1个B.2个C.3个D.4个9.若,x y 满足条件3560231500x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,当且仅当3x y ==时,z ax y =-取最小值,则实数a 的取值范围是A ．32,43⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．23,34⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．23,35⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．33,45⎛⎫ ⎪⎝⎭10.已知直二面角l αβ--,A ,AC C l α∈⊥点于，B ,BD D l β∈⊥于.若2AB ＝，1AC ＝BD ＝，则D 到平面ABC 的距离等于D.111.若数列{a n }满足111(n N*,d )n nd a a +-=∈为常数,则称数列{a n }为“调和数列”.已知正项数列错误！未找到引用源。
陕西省汉中市南郑县高二数学上学期期中试题 理(无答案)北师大版
一．选择题 (本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选择后填在答题卡上)1.已知0 , >><b a d c ，下列不等式中必成立的是 （ ）A.d b c a +>+B. bc ad >C. d b c a ->-D. c b c a > 2.已知等差数列{}n a 中，1-3+=n a n ，则首项1a 和公差d 的值分别为 （ ） Ａ.１，-３ Ｂ. －2， -3 Ｃ. 2，3 Ｄ. -3，13. “a>1”是“1a<1”的 （ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件4.已知等比数列{}n a 的公比为正数，且25932a a a =⋅，12=a ，则=1a （ ） A.21 B.22 C.2 D.2 5.已知三角形的三边长分别为a ，b 和ab b a ++22则这个三角形的最大角是（ ）A.125πB.2πC.65πD.32π 6.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤-110y y x x y ，表示的平面区域的面积是 （ ）A ．49 B ．29 C ．3 D ．89 7.关于x 的不等式01)1()1(22<----x a x a 的解集为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,53B ．()1,1-C ．(]1,1-D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,53 8.已知点(1,0,0),(0,1,1)A B -,向量66OC OA OB =-，则向量OB 与OC 的夹角是（ ） A. 23π B. 2π C. 3π D. 6π 9.如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且,AD AB =,32BD AB =,2BD BC =则C sin 的值为 （ ）A ．33B ．63C ．36D ．66 10.设单调递增的等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若104≥S ，155≤S ，则4a 的取值范围是 （ ） A.4254≤<a B.4254<≤a C.4254<<a D.4254≤≤a二．填空题 (本题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题号的横线上)11. 若数列{}n a 中，*1111,()2n n a a a n N +==-∈，则n a =__________. 12.若x>0,y>0且281x y+=，则xy 的最小值是 ；13. 在三角形ABC 中，已知B=45°，C=60°，1),a =+则三角形的面积S=________14. 若数列{}n a 满足)(111*+∈=-N n d a a nn ,d 为常数,则称数列{}n a 为调和数列.已知数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n x 1 为调和数列,且200...2021=+++x x x ,则_______165=+x x 15. 已知:p 不等式210ax +>的解集为R ；():x q f x a =为减函数。
2014-2015年江苏省宿迁市高二(上)期末数学试卷及答案
2014-2015学年江苏省宿迁市高二（上）期末数学试卷一、填空题（共15小题，每小题5分，满分84分）1．（5分）直线x﹣y+1=0的倾斜角是．2．（5分）某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人，现采用分层抽样方法抽取容量为30的样本，则样本中的高级职称人数为．3．（5分）在空间直角坐标系中，若点A（﹣1，2，2），B（2，﹣2，2），则线段AB的长度为．4．（5分）已知命题“若a=0，则ab=0”，则在该命题的逆命题、否命题和逆否命题这3个命题中，真命题的个数为．5．（5分）如图，运行算法的伪代码后，则输出S的值为6．（5分）某算法的流程图如图所示，则输出n的值为．7．（5分）若点A（1，1），B（2，﹣1）位于直线x+y﹣a=0的两侧，则a的取值范围为．8．（5分）已知抛物线的顶点在坐标原点，且焦点在y轴上．若抛物线上的点M （m，﹣3）到焦点的距离是5，则抛物线的准线方程为．9．（5分）直线x﹣y+3=0被圆x2+y2+2x﹣2y+1=0截得的弦长为．10．（5分）将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，则两次向上点数之和不小于10的概率为．11．（5分）已知圆M与圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=4外切于点（4，﹣1），且圆M的半径为1，则圆M的标准方程为．12．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞b＞0）的右焦点与抛物线y2=4x的焦点F 重合，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则该双曲线的离心率为．13．（5分）若在区间[1，6]和[1，4]各取一个数，分别记为a，b，则方程+=1表示焦点在x轴上，且离心率小于的椭圆的概率为．14．（5分）当实数a，b变化时，直线（2a+b）x+（a+b）y+（a﹣b）=0与直线m2x+2y﹣n2=0过同一个定点，记点（m，n）的轨迹为曲线C，P为曲线C上任意一点，若点Q（2，0），则PQ的取值范围是．15．（14分）已知命题p：∀x∈R，x2+1＞m，命题q：一次函数f（x）=（2﹣m）x+1是增函数．（1）写出命题p的否定：（2）若命题“p∨q”为真命题，且“p∧q“为假命题，求实数m的取值范围．二、解答题（共5小题，满分76分）16．（14分）某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期末考试数学成绩（满分为100分，且成绩均不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90）[，90，100]，并将得到的数据如图所示的频率分布直方图．（1）求图中的初数a的值；（1）若该校高二年级共有学生800人，试估计该校高二年级期末考试数学成绩不低于60分的人数；（2）若从数学成绩在[40，50）和[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．17．（14分）生产某种商品需要两种原料，甲种原料每1千克含5个单位铁和10个单位铜，且价格为6元；乙种原料每1千克含7个单位铁和4个单位铜，且价格为4元，该商品至少需要35个单位铁和40个单位铜．设生产该商品需要甲种原料x（x＞0）千克，乙种原料（y＞0）千克，甲、乙两种原料总费用为z元．（1）写出x，y满足的约束条件；（2）求目标函数z的最小值，并求出相应的x，y值．18．（16分）在△ABC中，已知AB边上的高所在的直线方程为l1：x+3y+2=0，∠C的平分线所在的直线方程为l2：y﹣2=0，且点A的坐标为（0，﹣2）．求：（1）点C的坐标；（2）直线AB的方程；（3）直线BC的方程．19．（16分）已知椭圆M的中心在坐标原点，焦点在x轴上，焦距为4，且两准线间距离为．（1）求椭圆M的标准方程；（2）过椭圆M的上顶点A作两条直线分别交椭圆于点B，C（异于点A），且它们的斜率分别为k1，k2，若k1k2=﹣，求证：直线BC恒过一个定点，并求出该定点坐标．20．（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，a）（a∈R且a≠0），且动点D满足DA=DB．（1）求过A，B，C三点的⊙Q的方程；（2）当△DAB面积取到最大值时，①若此时动点D又在⊙Q内（包含边界），求实数a的取值范围；②设点G为△DAB的重心，过G作直线分别交边AB，AD于点M，N，求四边形MNDB的面积的最大值．2014-2015学年江苏省宿迁市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共15小题，每小题5分，满分84分）1．（5分）直线x﹣y+1=0的倾斜角是45°．【分析】把已知直线的方程变形后，找出直线的斜率，根据直线斜率与倾斜角的关系，即直线的斜率等于倾斜角的正切值，得到倾斜角的正切值，由倾斜角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数．【解答】解：由直线x﹣y+1=0变形得：y=x+1所以该直线的斜率k=1，设直线的倾斜角为α，即tanα=1，∵α∈[0，180°），∴α=45°．故答案为：45°．2．（5分）某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人，现采用分层抽样方法抽取容量为30的样本，则样本中的高级职称人数为3．【分析】根据分层抽样的定义，建立比例关系即可．【解答】解：用分层抽样方法抽取容量为30的样本，则样本中的高级职称人数为，故答案为：3；3．（5分）在空间直角坐标系中，若点A（﹣1，2，2），B（2，﹣2，2），则线段AB的长度为5．【分析】根据空间两点间的距离公式进行求解即可．【解答】解：由空间两点间的距离公式得线段AB的长度|AB|==，故答案为：5；4．（5分）已知命题“若a=0，则ab=0”，则在该命题的逆命题、否命题和逆否命题这3个命题中，真命题的个数为1．【分析】分别写出原命题的逆命题、否命题与逆否命题，再判断它们的真假即可．【解答】解：∵命题“若a=0，则ab=0”，∴它的逆命题是“若ab=0，则a=0”，它是假命题；否命题是“若a≠0，则ab≠0”，它是假命题；逆否命题是“若ab≠0，则a≠0”，它是真命题；∴这3个命题中，真命题的个数为1．故答案为：1．5．（5分）如图，运行算法的伪代码后，则输出S的值为17【分析】模拟执行伪代码，依次写出每次循环得到的S，I的值，当I=9时，不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为17．【解答】解：模拟执行伪代码，可得I=1满足条件I＜8，S=5，I=3满足条件I＜8，S=9，I=5满足条件I＜8，S=13，I=7满足条件I＜8，S=17，I=9不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为17．故答案为：17．6．（5分）某算法的流程图如图所示，则输出n的值为3．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的S，n的值，当有S=15时不满足条件S＜15，输出n的值为3．【解答】解：执行程序框图，有n=6，S=0满足条件S＜15，有S=6，n=5满足条件S＜15，有S=11，n=4满足条件S＜15，有S=15，n=3不满足条件S＜15，输出n的值为3．故答案为：3．7．（5分）若点A（1，1），B（2，﹣1）位于直线x+y﹣a=0的两侧，则a的取值范围为（1，2）．【分析】根据点与直线的位置关系，即可．【解答】解：∵点A（1，1），B（2，﹣1）位于直线x+y﹣a=0的两侧，∴（1+1﹣a）（2﹣1﹣a）＜0，即（2﹣a）（1﹣a）＜0，则（a﹣1）（a﹣2）＜0，即1＜a＜2，故答案为：（1，2）8．（5分）已知抛物线的顶点在坐标原点，且焦点在y轴上．若抛物线上的点M （m，﹣3）到焦点的距离是5，则抛物线的准线方程为y=2．【分析】根据题意可设抛物线的方程为：x2=﹣2py，利用抛物线的定义求得p的值，即可得到准线．【解答】解：由题意可设抛物线方程：x2=﹣2py，焦点坐标为（0，﹣），准线为：y=，由抛物线的定义可得，+3=5解得p=4，∴准线方程为：y=2．故答案为：y=2；9．（5分）直线x﹣y+3=0被圆x2+y2+2x﹣2y+1=0截得的弦长为．【分析】先将圆化为标准方程，然后利用点到直线的距离求弦长．【解答】解：圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆心为P（﹣1，1），半径为r=1．所以圆心到直线的距离d=．所以弦长l==．故答案为：．10．（5分）将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，则两次向上点数之和不小于10的概率为．【分析】将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，向上的点数的情况有62=36种，其中两次向上点数之和不小于10的情况有6种，由此能求出概率【解答】解：将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，向上的点数的情况有62=36种，其中点数和不小于10的情况有：4+6，6+4，5+5，5+6，6+5，6+6，共6种，故两次向上点数之和不小于10的概率为=，故答案为：．11．（5分）已知圆M与圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=4外切于点（4，﹣1），且圆M的半径为1，则圆M的标准方程为x﹣5）2+（y+1）2=1．【分析】根据圆和圆的位置关系，两圆圆心和切点三点关系即可得到结论．【解答】解：设所求圆的圆心为M（a，b），∵圆M与圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=4外切于点P（4，﹣1），∴a＞4，∵切点P（4，﹣1）与两圆的圆心M（a，b）、C（2，﹣1）三点共线，∴，则b=﹣1，即M（a，﹣1），由|MP|=1，得|a﹣4|=1，解得a=5或a=4（舍去），则圆心为（5，﹣1），∴所求圆的方程为：（x﹣5）2+（y+1）2=1．故答案为：（x﹣5）2+（y+1）2=1．12．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞b＞0）的右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则该双曲线的离心率为+1．【分析】根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得c，根据AF⊥x轴，可判断出|AF|的值和A的坐标，代入双曲线方程，求得离心率e．【解答】解：∵抛物线y2=4x的焦点（1，0）和双曲线的焦点相同，∴c=1∵A是它们的一个公共点，且AF垂直于x轴，设A点的纵坐标大于0，∴|AF|=2，∴A（1，2），∵点A在双曲线上，∴﹣=1，∵c=1，b2=c2﹣a2∴a=﹣1∴e==1+，故答案为：1+．13．（5分）若在区间[1，6]和[1，4]各取一个数，分别记为a，b，则方程+=1表示焦点在x轴上，且离心率小于的椭圆的概率为．【分析】表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆时，（a，b）点对应的平面图形的面积大小和区间[1，6]和[1，4]分别各取一个数（a，b）点对应的平面图形的面积大小，并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：∵方程+=1表示焦点在x轴上，且离心率小于的椭圆，∴a＞b＞0，，∴a＜3b，它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程方程+=1表示焦点在x轴上，且离心率小于的椭圆的概率为P===故答案为：．14．（5分）当实数a，b变化时，直线（2a+b）x+（a+b）y+（a﹣b）=0与直线m2x+2y﹣n2=0过同一个定点，记点（m，n）的轨迹为曲线C，P为曲线C上任意一点，若点Q（2，0），则PQ的取值范围是[2，2] ．【分析】求出直线（2a+b）x+（a+b）y+（a﹣b）=0过定点（﹣2，3），直线m2x+2y ﹣n2=0也过定点（﹣2，3），将点坐标代入m2x+2y﹣n2=0，可得﹣2m2+6﹣n2=0，即点（m，n）在椭圆上，即可求出PQ的最大值．【解答】解：∵（2a+b）x+（a+b）y+a﹣b=（2x+y+1）a+（x+y﹣1）b=0，若对于任意的a，b都成立，∴，解得x=﹣2，y=3，即直线（2a+b）x+（a+b）y+（a﹣b）=0过定点（﹣2，3）．因此直线m2x+2y﹣n2=0也过定点（﹣2，3），将点坐标（﹣2，3）代入m2x+2y﹣n2=0，可得﹣2m2+6﹣n2=0，即2m2+n2=6，n2=6﹣2m2，即点（m，n）在椭圆上．则﹣≤m≤，∵P为曲线C上任意一点，点Q（2，0），∴|PQ|====，y∵﹣≤m≤，∴当m=﹣时，|PQ|取得最大值，最大值为==2．当m=时，|PQ|取得最小值，最小值为==2故答案为：[2，2]．15．（14分）已知命题p：∀x∈R，x2+1＞m，命题q：一次函数f（x）=（2﹣m）x+1是增函数．（1）写出命题p的否定：（2）若命题“p∨q”为真命题，且“p∧q“为假命题，求实数m的取值范围．【分析】（1）根据命题的否定的定义写出命题的否定即可；（2）通过讨论当p 真，q假，当p假，q真时的情况，从而得到答案．【解答】解：（1）命题p的否定为：∃x∈R，使得x2+1≤m．（2）因为∀x∈R，x2+1＞m，所以m＜1，又因为一次函数f（x）=（2﹣m）x+1是增函数，所以m＜2，因为命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，所以命题p，q 一真一假．所以当p真，q假，则m∈∅；当p假，q真，则1＜m＜2．综上，实数m的取值范围是（1，2）．二、解答题（共5小题，满分76分）16．（14分）某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期末考试数学成绩（满分为100分，且成绩均不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90）[，90，100]，并将得到的数据如图所示的频率分布直方图．（1）求图中的初数a的值；（1）若该校高二年级共有学生800人，试估计该校高二年级期末考试数学成绩不低于60分的人数；（2）若从数学成绩在[40，50）和[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．【分析】（1）根据图中所有小矩形的面积之和等于1建立关于a的等式，解之即可求出所求；（2）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率×总数可求出所求；（3）成绩在[40，50）分数段内的人数，以及成绩在[90，100]分数段内的人数，列出所有的基本事件，以及两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的基本事件，最后利用古典概型的概率公式解之即可．【解答】（1）由题意得，前3组频率分别为0.05，0.10，0.20，第5组，第6组分别为0.25，0.10，则第4组的频率为0.3，所以a==0.03．（2）由题意得，不低于60（分）的频率为0.85，又高二年级共有学生800名，所以不低于60（分）的人数为800×0.85=680．（3）成绩在[40，50）分数段内的人数为40×0.05=2人，分别记为A，B．成绩在[90，100]分数段内的人数为40×0.1=4人，分别记为C，D，E，F．若从数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共15种．如果两名学生的数学成绩都在[40，50）分数段内或都在[90，100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10．如果一个成绩在[40，50）分数段内，另一个成绩在[90，100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共7种．所以P（M）=．17．（14分）生产某种商品需要两种原料，甲种原料每1千克含5个单位铁和10个单位铜，且价格为6元；乙种原料每1千克含7个单位铁和4个单位铜，且价格为4元，该商品至少需要35个单位铁和40个单位铜．设生产该商品需要甲种原料x（x＞0）千克，乙种原料（y＞0）千克，甲、乙两种原料总费用为z元．（1）写出x，y满足的约束条件；（2）求目标函数z的最小值，并求出相应的x，y值．【分析】（1）直接由题意得到满足条件的线性约束条件；（2）由题意得到目标函数，再由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：（1）由题意可得x，y满足的约束条件为；（2）由题意知，目标函数z=6x+4y．在平面直角坐标系内画出约束条件表示的平面区域（如图），将目标函数z=6x+4y变形为，这是斜率为，随着z变化的一族直线，是直线在y轴上的截距．当最小时，z最小，但是直线要与可行域相交．由图可知，z取得最小值是直线5x+7y=35与10x+4y=40的交点A（2.8，3），∴z min=6×2.8+4×3=28.8，此时x=2.8，y=3．18．（16分）在△ABC中，已知AB边上的高所在的直线方程为l1：x+3y+2=0，∠C的平分线所在的直线方程为l2：y﹣2=0，且点A的坐标为（0，﹣2）．求：（1）点C的坐标；（2）直线AB的方程；（3）直线BC的方程．【分析】（1）由题意得，点C是直线l1与l2的交点，联立方程组，解得即可；（2）直线l 1的方程为：x+3y+2=0，可得=﹣，由于直线AB垂直l1，可得k AB=3．利用点斜式即可得出；（3）由于∠C的平分线所在直线方程l2：y﹣2=0，可得直线BC与直线AC的倾斜角互补，即k BC=﹣k AC，利用斜率计算公式及其点斜式即可得出．【解答】解：（1）由题意得，点C是直线l1与l2的交点，联立方程组，解得，∴C（﹣8，2）．（2）直线l1的方程为：x+3y+2=0，∴=﹣，又∵直线AB垂直l1，∴k AB=3．又A（0，﹣2），∴直线AB的方程为：y﹣（﹣2）=3（x﹣0），即3x﹣y﹣2=0．（3）∵∠C的平分线所在直线方程l2：y﹣2=0，∴直线BC与直线AC的倾斜角互补，即k BC=﹣k AC，又k AC==﹣，∴k BC=，∴直线BC的方程为y﹣2=（x+8），即x﹣2y+12=0．19．（16分）已知椭圆M的中心在坐标原点，焦点在x轴上，焦距为4，且两准线间距离为．（1）求椭圆M的标准方程；（2）过椭圆M的上顶点A作两条直线分别交椭圆于点B，C（异于点A），且它们的斜率分别为k1，k2，若k1k2=﹣，求证：直线BC恒过一个定点，并求出该定点坐标．【分析】（1）由题意得，2c=4，=，求出a，b，即可求椭圆M的标准方程；（2）直线AB的方程为y=k1x+2，与椭圆的方程联立，求出B的坐标，同理求出C的坐标，确定点B，C关于原点对称，即可得出结论．【解答】（1）解：由题意得，2c=4，=，…（2分）所以a=4，c=2．…（4分）所以b=2，…（5分）又因为焦点在x轴上，所以椭圆M的方程为．…（6分）（2）证明：由题意得，椭圆M的上顶点为A（0，2），不妨设直线AB的斜率为k1，则直线AB的方程为y=k1x+2，与椭圆的方程联立，得整理得（1+4k12）x2+16k1x=0…（8分）又x≠0，所以x B=﹣，…（10分）所以y B=．…（12分）同理可得x C=，y C=又k1k2=，所以把k2=代入x C，y C，得x C=，y C=，…（14分）因为x B+x C=0，y B+y C=0．…（15分）所以点B，C关于原点对称．即无论直线AB的斜率k1取何值时，直线BC恒过一个原点．所以直线BC恒过一个定点，定点坐标为（0，0）．…（16分）20．（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，a）（a∈R且a≠0），且动点D满足DA=DB．（1）求过A，B，C三点的⊙Q的方程；（2）当△DAB面积取到最大值时，①若此时动点D又在⊙Q内（包含边界），求实数a的取值范围；②设点G为△DAB的重心，过G作直线分别交边AB，AD于点M，N，求四边形MNDB的面积的最大值．【分析】（1）设⊙Q方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由题意，联立方程组，解出即可得出．（2）设D（x，y），由DA=DB得，（x﹣2）2+y2=3，可得动点D的轨迹是以（2，0）为圆心，以为半径的圆．可得△DAB中，底边AB上的高的最大值为．△DAB面积的最大值为，此时D点坐标为．①由题意知，必有点在⊙Q内（包含边界）或者点在⊙Q内（包含边界），代入⊙Q的方程得﹣1≤0或，解出即可得出a的取值范围．②如图，设AM=pAB，AN=qAD，==pq，点E为BD中点，G为△DAB重心，则AG=AE．又=，则pq=（p+q），由基=S△ABD﹣S△本不等式得pq，则，从而有S四边形MNBD，即可得出．AMN【解答】解：（1）设⊙Q方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由题意，联立方程组，解得D=0，E=，F=﹣1．∴⊙Q的方程为．（2）设D（x，y），由题意得=，化简得，（x﹣2）2+y2=3，∵动点D的轨迹是以（2，0）为圆心，以为半径的圆，∴△DAB中，底边AB上的高的最大值为．∴△DAB面积的最大值为，此时D点坐标为．①由题意知，必有点在⊙Q内（包含边界）或者点在⊙Q内（包含边界），由（1）知⊙Q的方程为．代入得﹣1≤0或，化简得或≤0，解得a∈∪；或∪，∴∪∪∪．②如图，设AM=pAB，AN=qAD，==pq，点E为BD中点，G为△DAB重心，则AG=AE．又=+==，则pq=（p+q），由基本不等式得pq，解得pq，当且仅当“p=q=”时取“=”，=S△ABD﹣S△AMN，则，从而有S四边形MNBD的最大值为，∵S△ABD=，即四边形MNBD的面积的最大值为，综上可得有S四边形MNBD当且仅当MN∥BD时取“=”．。
2014-2015年陕西省兴平市秦岭中学高二(上)期中数学试卷和答案
2014-2015学年陕西省兴平市秦岭中学高二（上）期中数学试卷一．选择题：（10小题，每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题纸上）1．（5分）设集合A={x|x＞3}，B={x|}，则A∩B=（）A．∅B．（3，4） C．（﹣2，1）D．（4，+∞）2．（5分）下列叙述正确的是（）A．等比数列的首项不能为零，但公比可以为零B．等比数列的公比q＞0时，是递增数列C．若G2=ab，则G是a，b的等比中项D．已知等比数列{a n}的通项公式a n=（﹣2）n，则它的公比q=﹣23．（5分）在△ABC中，若a=6，b=12，A=60°，则此三角形解的情况（）A．一解B．两解C．无解D．解的个数不能确定4．（5分）如果a＜b＜0，那么（）A．a﹣b＞0 B．ac＜bc C．a2＜b2D．＞5．（5分）若正实数x、y满足：2x+y=1，则+的最小值为（）A．B．2+C．3+2D．26．（5分）若原点和点（1，1）都在直线x+y=a的同一侧，则a的取值范围是（）A．a＜0或a＞2 B．0＜a＜2 C．a=0或a=2 D．0≤a≤27．（5分）设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．8．（5分）已知△ABC满足c=2acosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形9．（5分）数列{a n）的前n项和为S n，若a n=，则S2012等于（）A．1 B．C．D．10．（5分）若实数x，y满足，则x2+y2的最小值为（）A．B．2 C．D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．（5分）数列1，﹣，，﹣，…的一个通项公式为．12．（5分）△ABC中，若sin2A﹣sin2B+sin2C=sinAsinC，那么∠B=．13．（5分）函数f（x）=x（1﹣2x）（0＜x＜）的最大值是．14．（5分）若关于x的二次不等式ax2+bx+c＞0恒成立，则一定有．15．（5分）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的最大值为．三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）解不等式：（1）＜0；（2）x（x﹣1）2（x﹣2）（x+1）≥0．17．（12分）已知a∈R，解关于x的不等式：x2+（a+1）x+a＜0．18．（12分）在△ABC中，已知AB=，B=45°，C=60°．（1）求AC的长；（2）延长BC到D，使CD=3，求AD的长．19．（12分）已知数列{a n}中，a1=21，a10=3，通项a n是项数n的一次函数，（1）求{a n}的通项公式；（2）求此数列前n项和S n的最大值．20．（13分）你作为工厂的一名设计师，准备为工厂修建一个如图所示的长方体形无盖蓄水池，其容积为40立方米，深度为2米．池底每平方米的造价为15元，池壁每平方米的造价为10元．工厂审计部门要你根据工程设计申请经费，你如何设计这个水池才能使得申请经费最低？（经费单位：元，结果取整数，可能用到的数据：，）21．（14分）某集团准备兴办一所中学，投资1200万元用于硬件建设．为了考虑社会效益和经济利益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据列表（以班为单位）如下：根据有关规定，除书本费、办公费外，初中生每年可收取学费600元，高中生每年可收取学费1500元．因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜．根据以上情况，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大利润多少万元？（利润=学费收入﹣年薪支出）2014-2015学年陕西省兴平市秦岭中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（10小题，每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题纸上）1．（5分）设集合A={x|x＞3}，B={x|}，则A∩B=（）A．∅B．（3，4） C．（﹣2，1）D．（4，+∞）【解答】解：由集合B中的不等式＞0，得到（x﹣1）（x﹣4）＞0，解得：x＜1或x＞4，∴B=（﹣∞，1）∪（4，+∞），又集合A=（3，+∞），则A∩B=（4，+∞）．故选：D．2．（5分）下列叙述正确的是（）A．等比数列的首项不能为零，但公比可以为零B．等比数列的公比q＞0时，是递增数列C．若G2=ab，则G是a，b的等比中项D．已知等比数列{a n}的通项公式a n=（﹣2）n，则它的公比q=﹣2【解答】解：等比数列的首项不能为零，但公比也不可以为零，故A不正确；等比数列的首项为正，等比数列的公比q＞0时，是递增数列，故B不正确；若G2=ab且均不为0，则G是a，b的等比中项，故C不正确；已知等比数列{a n}的通项公式a n=（﹣2）n，则它的公比q=﹣2，故D正确，故选：D．3．（5分）在△ABC中，若a=6，b=12，A=60°，则此三角形解的情况（）A．一解B．两解C．无解D．解的个数不能确定【解答】解：∵在△ABC中，a=6，b=12，A=60°，∴由正弦定理=得：sinB===＞1，则此三角形无解．故选：C．4．（5分）如果a＜b＜0，那么（）A．a﹣b＞0 B．ac＜bc C．a2＜b2D．＞【解答】解：∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，∴A错误．当c=0时，ac=bc=0，∴B错误．当a=﹣2，b=﹣1时，满足a＜b＜0，但a2＞b2，∴C错误．当a＜b＜0时，＞成立．故选：D．5．（5分）若正实数x、y满足：2x+y=1，则+的最小值为（）A．B．2+C．3+2D．2【解答】解：由已知+=（+）（2x+y）=3++≥3+2．等号当且仅当=时等号成立．∴+的最小值为3+2．故选：C．6．（5分）若原点和点（1，1）都在直线x+y=a的同一侧，则a的取值范围是（）A．a＜0或a＞2 B．0＜a＜2 C．a=0或a=2 D．0≤a≤2【解答】解：∵原点O和点A（1，1）在直线x+y=a的两侧，∴对应式子的符号相同，则对应式子的乘积符号相同，即﹣a（1+1﹣a）＞0，∴a（a﹣2）＞0，解得2＜a或a＜0，故选：A．7．（5分）设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：令a=1，b=4则=2，=，∵1＜2＜＜4∴．故选：B．8．（5分）已知△ABC满足c=2acosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【解答】解：在△ABC中，∵c=2acosB，∴由正弦定理==2R得：2RsinC=2•2RsinAcosB，∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，整理得：sin（A﹣B）=0，又A、B分别为△ABC的内角，∴A=B，∴△ABC的形状是等腰三角形，故选：A．9．（5分）数列{a n）的前n项和为S n，若a n=，则S2012等于（）A．1 B．C．D．【解答】解：∵a n==﹣，∴S2012=a1+a2+…+a2012=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．故选：D．10．（5分）若实数x，y满足，则x2+y2的最小值为（）A．B．2 C．D．【解答】解：作出所对应的可行域（如图阴影），可知x2+y2表示可行域内的点到原点距离的平方，由图可知即为可行域内的点到直线x﹣y+1=0的距离平方，由点到直线的距离公式可得d==故选：D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．（5分）数列1，﹣，，﹣，…的一个通项公式为．【解答】解：设此数列的通项公式为a n，∵奇数项为正，偶数项为负数，∴符号为（﹣1）n+1．每一项的绝对值为．故其通项公式公式为．故答案为．12．（5分）△ABC中，若sin2A﹣sin2B+sin2C=sinAsinC，那么∠B=．【解答】解：∵sin2A﹣sin2B+sin2C=sinAsinC，∴由正弦定理可得a2﹣b2+c2=ac∴cosB==∵B∈（0，π）∴B=故答案为：13．（5分）函数f（x）=x（1﹣2x）（0＜x＜）的最大值是．【解答】解：f（x）=x（1﹣2x）=，因为0＜x＜，所以2x＞0，1﹣2x＞0，所以=．当且仅当2x=1﹣2x，即x=时取最大值．故答案为．14．（5分）若关于x的二次不等式ax2+bx+c＞0恒成立，则一定有．【解答】解：由题意得：，即，故答案为：．15．（5分）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的最大值为4．【解答】解：作出满足不等式组的可行域，如图所示的阴影部分由z=3x﹣y可得y=3x﹣z可得﹣z为该直线在y轴上的截距，截距越小，z越大，作直线L：3x﹣y=0，可知把直线平移到A（2，2）时，Z最大，故z max=4．故答案为：4．三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）解不等式：（1）＜0；（2）x（x﹣1）2（x﹣2）（x+1）≥0．【解答】解：（1）令）=0得x1=﹣1，x2=2，x3=3∴＜0的解解集为∴{x|x＜﹣1或2＜x＜3}（2）解：x（x﹣1）2（x﹣2）（x+1）≥0等价于x（x﹣2）（x+1）≥0，解得x1=﹣1，x2=0，x3=2，∴x（x﹣1）2（x﹣2）（x+1）≥0的解集为{x|﹣1≤x≤0或x≥2}．17．（12分）已知a∈R，解关于x的不等式：x2+（a+1）x+a＜0．【解答】解：不等式因式分解为（x+1）（x+a）＜0，①当﹣a=﹣1即a=1时，不等式为（x+1）2＜0，此时不等式的解集为∅；②当﹣a＞﹣1即a＜1时，不等式的解集为{x|﹣1＜x＜﹣a}；③当﹣a＜﹣1即a＞1时，不等式的解集为{x|﹣a＜x＜﹣1}．综上：a=1时不等式的解集为∅；a＜1时，不等式的解集为{x|﹣1＜x＜﹣a}；a＞1时，不等式的解集为{x|﹣a＜x＜﹣1}．18．（12分）在△ABC中，已知AB=，B=45°，C=60°．（1）求AC的长；（2）延长BC到D，使CD=3，求AD的长．【解答】解：（1）由题意得，AB=，B=45°，C=60°，根据正弦定理得，，则AC===5；（2）在△ACD中，由C=60°得，∠ACD=180°﹣C=120°，由余弦定理得，AD2=AC2+CD2﹣2AC•CDcos∠ACD=25+9﹣2×5×3×=49，所以AD=7．19．（12分）已知数列{a n}中，a1=21，a10=3，通项a n是项数n的一次函数，（1）求{a n}的通项公式；（2）求此数列前n项和S n的最大值．【解答】解：（1）由题意可设a n=kn+b∵a1=21，a10=3，∴k+b=21，10k+b=3，解可得，k=﹣2，b=23∴a n=﹣2n+23；（2）由a n=﹣2n+23≥0，可得n≤11.5，∴数列前11项和最大为=11．20．（13分）你作为工厂的一名设计师，准备为工厂修建一个如图所示的长方体形无盖蓄水池，其容积为40立方米，深度为2米．池底每平方米的造价为15元，池壁每平方米的造价为10元．工厂审计部门要你根据工程设计申请经费，你如何设计这个水池才能使得申请经费最低？（经费单位：元，结果取整数，可能用到的数据：，）【解答】解：由题意，底面积是20平方米，设池底长为xm，则宽为m，∴侧壁面积：平方米∴总造价为∵x＞0，∴y≥300+160≈652元，当且仅当，即x=2≈4.4m时，申请经费最低此时，池底为边长为4.4m的正方形．21．（14分）某集团准备兴办一所中学，投资1200万元用于硬件建设．为了考虑社会效益和经济利益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据列表（以班为单位）如下：根据有关规定，除书本费、办公费外，初中生每年可收取学费600元，高中生每年可收取学费1500元．因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜．根据以上情况，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大利润多少万元？（利润=学费收入﹣年薪支出）【解答】解：设初中x个班，高中y个班，则设年利润为s，则s=60×0.06x+40×0.15y﹣2×1.2x﹣2.5×1.6y=1.2x+2y作出①、②表示的平面区域，如上图，易知当直线1.2x+2y=s过点A时，s有最大值．由解得A（18，12）∴s max=1.2×18+2×12=45.6（万元）．即学校可规划初中18个班，高中12个班，可获得最大年利润为45.6万元．。
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陕西省汉中市南郑中学2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式： 22=1+3 32=1+3+5 42=1+3+5+7 23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19 根据上述分解规律，若m2=1+3+5+…+11，n3的分解中最小的正整数是21，则m+n=（） A． 10 B． 11 C． 12 D．13
2．（5分）下列不等式不成立的是（） A． a2+b2+c2≥ab+bc+ca B． +＞（a＞0，b＞0）
C． ﹣＜﹣（a≥3） D． +＞2
3．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（） A． 方程x2+ax+b=0没有实根 B． 方程x2+ax+b=0至多有一个实根 C． 方程x2+ax+b=0至多有两个实根 D． 方程x2+ax+b=0恰好有两个实根
4．（5分）下列有关命题的说法正确的是（） A． 命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1” B． “x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件 C． 命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0” D． 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
5．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（） A． B． C． D． 6．（5分）已知直线l1的方向向量=（2，4，x），直线l2的方向向量=（2，y，2），若||=6，且⊥，则x+y的值是（） A． ﹣3或1 B． 3或﹣1 C． ﹣3 D．1
7．（5分）已知曲线和直线ax+by+1=0（a，b为非零实数），在同一坐标系中，它们的图形可能是（）
A． B． C． D． 8．（5分）已知两点M（﹣2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足=0，则动点P（x，y）的轨迹方程为（） A． y2=8x B． y2=﹣8x C． y2=4x D．y2=﹣4x
9．（5分）若点（x，y）在椭圆4x2+y2=4上，则的最小值为（） A． 1 B． ﹣1 C． ﹣ D．以上都不对
10．（5分）已知M（a，2）是抛物线y2=2x上的一定点，直线MP、MQ的倾斜角之和为π，且分别与抛物线交于P、Q两点，则直线PQ的斜率为（）
A． ﹣ B． ﹣ C． D．
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卷的相应位置） 11．（5分）已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与该双曲线的右支交于A，B两点，若|AB|=7，则△ABF1的周长为． 12．（5分）设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB的中点M到点C的距离为 ．
13．（5分）已知椭圆C的方程为+=1（a≥2b＞0），则椭圆C的离心率的取值范围是． 14．（5分）已知F是抛物线y2=4x的焦点，M是这条抛物线上的一个动点，P（3，1）是一个定点，则|MP|+|MF|的最小值是．
15．（5分）已知F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若△PF1F2的面积为9，则b=．
三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（12分）求双曲线9y2﹣4x2=﹣36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线的方程．
17．（12分）已知命题p：对于m∈，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立；命题q：不等式x2+ax+2＜0有解，若p∨q为真，且p∧q为假，求a的取值范围．
18．（12分）设抛物线y2=8x的焦点是F，有倾角为45°的弦AB，|AB|=8． （1）求直线AB方程， （2）求△FAB的面积．
19．（12分）已知正方形ABCD的边长为1，PD⊥平面ABCD，且PD=1，E，F分别为AB，BC的中点． （1）求点D到平面PEF的距离； （2）求直线AC到平面PEF的距离．
20．（13分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点． （Ⅰ）证明B1C1⊥CE； （Ⅱ）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值． （Ⅲ）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．
21．（14分）设x，y∈R，、为直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，若向量+=2x+2y，﹣=4，||+||=8． （1）求动点M（x，y）的轨迹c的方程； （2）过点（0，3）作直线l与曲线c交于A，B两点，设=，是否存在这样的直线l，使四边形OAPB是矩形？若存在，求出l的方程，若不存在，请说明理由．
陕西省汉中市南郑中学2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式： 22=1+3 32=1+3+5 42=1+3+5+7 23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19 根据上述分解规律，若m2=1+3+5+…+11，n3的分解中最小的正整数是21，则m+n=（） A． 10 B． 11 C． 12 D．13
考点： 归纳推理． 专题： 计算题． 分析： 根据m2=1+3+5+…+11，n3的分解中最小的正整数是21，利用所给的分解规律，求出m、n，即可求得m+n的值．
解答： 解：∵， ∴m=6 ∵23=3+5，33=7+9+11， 43=13+15+17+19， ∴53=21+23+25+27+29， ∵n3的分解中最小的数是21， ∴n3=53，n=5 ∴m+n=6+5=11 故选B． 点评： 本题考查归纳推理，考查学生的阅读能力，确定m、n的值是解题的关键．
2．（5分）下列不等式不成立的是（） A． a2+b2+c2≥ab+bc+ca B． +＞（a＞0，b＞0）
C． ﹣＜﹣（a≥3） D． +＞2
考点： 不等式的基本性质． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： A．利用（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2≥0，展开即可得出；
B．平方作差，展开即可得出；
C．利用分子有理化=，=，即可比较出大小． D．平方作差，展开即可得出． 解答： 解：A．∵（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2≥0，∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca，正确； B．∵=＞0，∴，因此正确；
C．∵a≥3，==，∴﹣＜，因此正确． D.=﹣12＜0，∴，因此不正确． 故选：D． 点评： 本题考查了平方作差、乘法公式、有理化因式比较两个数的大小，考查了计算能力，属于基础题．
3．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（） A． 方程x2+ax+b=0没有实根 B． 方程x2+ax+b=0至多有一个实根 C． 方程x2+ax+b=0至多有两个实根 D． 方程x2+ax+b=0恰好有两个实根
考点： 反证法与放缩法． 专题： 证明题；反证法． 分析： 直接利用命题的否定写出假设即可． 解答： 解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定， ∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根． 故选：A． 点评： 本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查．
4．（5分）下列有关命题的说法正确的是（） A． 命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1” B． “x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件 C． 命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0” D． 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
考点： 命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断． 分析： 对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x2≠1，则x≠1”，故错误． 对于B：因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误． 对于C：因为命题的否定形式只否定结果，应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法即可得到答案． 解答： 解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”．因为否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，故错误． 对于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误． 对于C：命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”． 因为命题的否定应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误． 由排除法得到D正确． 故答案选择D． 点评： 此题主要考查命题的否定形式，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，对于命题的否命题和否定形式要注意区分，是易错点．
5．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）