16.2(1)16.2(2)排列与排列数公式
排列组合数相关公式
排列组合数相关公式在咱们学习数学的道路上，排列组合数相关公式那可是相当重要的一部分。
就像一把神奇的钥匙，能帮咱们打开很多复杂问题的大门。
咱们先来说说排列数的公式。
排列数，简单说就是从 n 个不同元素中取出 m 个元素进行排列的方式总数。
排列数的公式是：A(n, m) = n!/ (n - m)! 这里的“!”表示阶乘，比如说 5! 就是 5×4×3×2×1。
给大家举个例子哈。
比如说学校要从 10 个同学中选出 3 个参加演讲比赛，并且要考虑他们上台的顺序，这时候就得用排列数来计算了。
那就是 A(10, 3) = 10! / (10 - 3)! = 10×9×8 = 720 种方式。
再来说说组合数的公式。
组合数呢，是从 n 个不同元素中取出 m 个元素组成一组，不考虑它们的顺序。
组合数的公式是：C(n, m) = n! / [m!(n - m)!] 。
我记得有一次，班级里组织活动，要从 20 个同学中选出 5 个组成一个小组，这时候就不用考虑这 5 个人的顺序，只关心选出这 5 个人的组合情况，那就是 C(20, 5) = 20! / [5!(20 - 5)!] ，算出来有 15504 种组合方式。
在实际生活中，排列组合数的应用那可太多了。
比如说彩票抽奖，从一堆数字中选出几个数字，这就是组合数的应用。
再比如密码设置，不同数字、字母的排列组合，增加了密码的安全性，这就用到了排列数。
咱们做排列组合数的题目时，一定要仔细分析题目是要考虑顺序还是不考虑顺序，不然很容易出错哦。
总之，排列组合数相关公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们多做练习，多结合实际例子去理解，就一定能掌握好，让它成为咱们解决数学问题的有力武器！。
新教材人教b版选择性必修第二册312排列与排列数课件_3
A
4 4
个.
故符合题意的六位数共有
A
5 5
+A14
A14A
4 4
=504(个).
(2)符合要求的五位数可分为两类:
第一类,个位上的数字是0的五位数,有A54 个; 第二类,个位上的数字是5的五位数,有A14 A34个.
故满足条件的五位数的个数为 A54 + A14 A34 =216. (3)符合题意的四位数可分为三类:
第一类:形如2□□□,3□□□,4□□□,5□□□,共有4 个; A35
第二类:形如14□□,15□□,共有2 个A24;
第三类:形如134□,135□,共有2 A个13 .
由分类加法计数原理知,无重复数字且比1
325大的四位数共有4
A35 +2
A
2 4
+2
A13
பைடு நூலகம்
=
270(个).
(4)符合题意的六位数共有 A66 - A55=600(个).由于是六位数,故十万位数字不能为0,
(2)符号
A
m n
中,总是要求n和m都是正整数,且m≤n,以后不再声明.
规定:0!=③
1
;
A
0 n
=1.
2 | 解决排列问题的常用方法
1.处理排列问题的常用方法有直接法、 间接法、位置分析法、对象分析 法、插空法、捆绑法等.
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” .
1.若组成两个排列的对象相同,则这两个排列是相同的. ( ✕ ) 提示:组成两个排列的对象相同,但这些对象的排列顺序不相同时,这两个排列是 不相同的.
7A84 A85
;
(2)用排列数表示(55-n)(56-n)…(69-n)(n∈N+且n<55);
(完整版)排列组合公式及恒等式推导、证明(word版)
排列组合公式及恒等式推导、证明（word 版）说明：因公式编辑需特定的公式编辑插件，不管是word 还是pps 附带公式编辑经常是出错用不了。
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另外，还有PPt 课件（包含了排列组合的精典解题方法和精典试题）供学友们下载。
一、排列数公式：!(1)(2)(1)()!mn n A n n n n m n m(1)(1)321n n A n n n推导：把n 个不同的元素任选m 个排次序或n 个全排序，按计数原理分步进行：第一步，排第一位： 有 n 种选法； 第二步，排第二位： 有（n-1） 种选法； 第三步，排第三位： 有（n-2） 种选法； ┋第m 步，排第m 位： 有（n-m+1）种选法； ┋最后一步，排最后一位：有 1 种选法。
根据分步乘法原理，得出上述公式。
二、组合数公式：(1)(2)(1)!!!()!m m n nm mA n n n n m n CA m m n m1nn C推导：把n 个不同的元素任选m 个不排序，按计数原理分步进行： 第一步，取第一个： 有 n 种取法； 第二步，取第二个： 有（n-1） 种取法； 第三步，取第三个： 有（n-2） 种取法； ┋第m 步，取第m 个： 有（n-m+1）种取法； ┋最后一步，取最后一个：有 1 种取法。
上述各步的取法相乘是排序的方法数，由于选m 个，就有m!种排排法，选n 个就有n!种排法。
故取m 个的取法应当除以m!,取n 个的取法应当除以n!。
遂得出上述公式。
证明：利用排列和组合之间的关系以及排列的公式来推导证明。
将部分排列问题m n A 分解为两个步骤：第一步，就是从n 个球中抽m 个出来，先不排序，此即定义的组合数问题m n C ；第二步，则是把这m 个被抽出来的球全部排序，即全排列m m A 。
根据乘法原理，m m m n n m A C A 即：(1)(2)(1)!!!()!m m n nm mA n n n n m n CA m m n m组合公式也适用于全组合的情况，即求 C(n, n)的问题。
组合排列的计算公式
组合排列的计算公式
组合排列的计算公式如下：
排列数公式（P）：P(n, m) = n! / (n - m)!，其中 n 是总元素数，m 是参与选择的元素个数，! 表示阶乘。
这个公式用于计算从 n 个不同元素中取出 m 个元素的所有排列的个数。
组合数公式（C）：C(n, m) = n! / [(n - m)! * m!]，其中 n 是总元素数，m 是参与选择的元素个数，! 表示阶乘。
这个公式用于计算从 n 个不同元素中取出 m 个元素的所有组合的个数。
在使用这些公式时，需要注意以下几点：
1、n 和 m 必须都是自然数，且 n ≥ m。
2、阶乘表示从 1 乘到给定的数，例如 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。
3、排列和组合的区别在于是否考虑元素的顺序。
排列考虑元素的顺序，而组合则不考虑。
通过运用这些公式，我们可以方便地计算出给定情况下排列和组合的个数。
排列与顺序有关公式
排列与顺序有关公式
排列是指由一组元素中取出一部分元素按照一定顺序排列的方式。
在理解排列的公式之前，需要先了解以下概念：
1. 阶乘：n的阶乘表示为n!，定义为n! = n * (n-1) * (n-2) * ... *
2 * 1。
例如，5的阶乘为5! = 5 * 4 *
3 * 2 * 1 = 120。
2. 排列数：从n个元素中选取r个元素按照一定顺序排列的方式数，表示为P(n, r)。
其中，n为总元素个数，r为选取的元
素个数。
排列数的计算公式为P(n, r) = n! / (n-r)!。
例如，从5个元素中选取3个元素排列的方式数为P(5, 3) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (2 * 1) = 60。
需要注意的是，排列数与组合数的计算公式不同，排列数考虑了元素的顺序，而组合数不考虑元素的顺序。
排列组合公式排列组合计算公式
排列组合公式/排列组合计算公式排列P------和顺序有关组合C -------不牵涉到顺序的问题排列分顺序,组合不分例如把5本不同的书分给3个人,有几种分法. "排列"把5本书分给3个人,有几种分法"组合"1．排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n,m)表示.p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).2．组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n,m) 表示.c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m);3．其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!).k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).排列（Pnm(n为下标，m为上标)）Pnm=n×（n-1）....（n-m+1）；Pnm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Pnn（两个n 分别为上标和下标）=n！；0！=1；Pn1（n为下标1为上标）=n组合（Cnm(n为下标，m为上标)）Cnm=Pnm/Pmm ；Cnm=n！/m！（n-m）！；Cnn（两个n分别为上标和下标）=1 ；Cn1（n为下标1为上标）=n；Cnm=Cnn-m2008-07-08 13:30公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。
沪教版(上海)数学高三上册-16.2 (3)排列 教案
16.2（3）排列上课时间：上课班级：教师：教学目标：1. 掌握排列的概念、排列数、阶乘公式，能用排列数公式解决一些简单的排列问题；2. 能用乘法原理和排列数公式，解决一些有一至两个限制条件的排列问题；3. 在解决排列问题的过程中，培养阅读、交流、表述、分析的能力.教学重难点：用乘法原理、排列的概念分析解决具体问题.教学过程：一、复习回顾1. 什么叫排列？2. 排列的符号表示3. 排列数的计算公式问题1: 某班15名同学两两互通一封信，共通多少封信？问题2: 十名学生排成两排照相，每排五人，共有多少种不同的排列方式？设计说明：问题1是排列应用题的起点题，可先用乘法原理解决，但不能仅停留在乘法原理上认识该题，应提升到用mP模型来认识；问题2是学生熟悉的排队照相问题，由于分步程序、思考方法n的不同，常见有两种不同的列式，但本质是一致的.二、例题讲解【例1】七个学生排成一排，在下列情况下，共有多少种不同的排法？（1）甲在排头；（2）甲不在排头（3）甲不在排头，也不在排尾；（4）乙和丙要排在一起；（5）乙和丙不要排在一起.设计说明：解有限制条件的排列问题，应优先处理特殊元素或特殊位置，再考虑其余元素和其余位置. 其中，（1）、（2）、（3）的限制条件表现为某个（或某些）位置只能放某些元素、某些元素不能在某个（或某些）位置，因此解决问题时优先处理这些特殊要求；（4）、（5）的限制条件是某些元素相邻或某些元素不相邻，一般地，解决相邻问题用捆绑法；不相邻问题用插空法.【例2】用0到9这十个数字可以组成多少个分别满足下列条件的数？（1）没有重复数字的三位数；（2）没有重复数字的三位数的奇数.设计说明：（1）注意到百位数字不能为0，这是题中隐含的限制条件，这样就可以用前面的方法即优先考虑特殊位置来解决问题；（2）是两个限制条件的排列问题，对于多个限制条件的排列问题，关键是根据问题的条件设计好分步顺序，可以适当画出框图，以辅助解题.三、课堂反馈1. 用0、1、2、3、4、5这六个数字可以组成______个没有重复数字的四位数的奇数？2. 要排一张有6个歌唱节目和2个舞蹈节目的演出单，要求两个舞蹈节目不得相邻，那么共有______种不同的排法？3.有8本各不相同的教科书排成一排放在书架上，其中数学书3本、英语书2本、物理书3本.如果3本数学书要排在一起，2本英语书也要排在一起，那么有______种不同的排列法？4. 乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，现派5名队员参加比赛。
初中数学公式：排列组合公式
初中数学公式：排列组合公式中考网整理了关于初中数学公式：排列组合公式，希望对同学们有所帮助，仅供参考。
1．排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n，m)表示.p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n！/(n-m)！(规定0！=1).2．组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m 个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n，m)表示.c(n，m)=p(n，m)/m！=n！/((n-m)！*m！)；c(n，m)=c(n，n-m)；3．其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p(n，r)/r=n！/r(n-r)！.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，...nk这n个元素的全排列数为n！/(n1！*n2！*...*nk！).k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m).排列（Pnm(n为下标，m为上标)）Pnm=n×（n-1）....（n-m+1）；Pnm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Pnn （两个n分别为上标和下标）=n！；0！=1；Pn1（n为下标1为上标）=n组合（Cnm(n为下标，m为上标)）Cnm=Pnm/Pmm；Cnm=n！/m！（n-m）！；Cnn（两个n分别为上标和下标）=1；Cn1（n为下标1为上标）=n；Cnm=Cnn-m。
排列数与组合数
在计算机科学中的应用
排列数用于确定计算机程序中的执行 顺序，例如在算法中，程序的执行顺 序会影响到程序的效率。
组合数用于确定计算机程序中的数据 结构，例如在数据库中，数据的组合 方式会影响到数据的查询效率。
04
排列数与组合数的区别与联 系
应用
负排列数和负组合数在数学、物理学和工程学等领域有广 泛的应用，例如在量子力学和统计力学的计算中。
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THANKS
定义上的区别
排列数
从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同 元素中取出m个元素的排列。
组合数
从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），不考虑顺序，称为从n个不同元素中取出m 个元素的组合。
计算公式上的联系
排列数的计算公式
$A_{n}^{m} = frac{n!}{(n-m)!}$
超排列数
定义
超排列数是比排列数多一个元素的所有不同排列的个数。
计算公式
超排列数 = n! / (n-r+1)!，其中n是元素的总个数，r是排列的 长度。
应用
超排列数在组合数学、概率论和统计学等领域有广泛的应用。
多重组合数
定义
多重组合数是组合数的一种扩 展，允许重复使用元素。
计算公式
多重组合数 = n! / (r1! * r2! * ... * rn!)，其中n是元素的总 个数，r1, r2, ..., rn分别是每
排列数的符号表示
用符号P(n,m)表示从n个不同元素中取出m个元素的排列数。
排列数的计算公式
排列数的计算公式
排列与排列数公式第二课时
其中n,m∈N，并且m≤n。
3.全排列数与阶乘：
Ann=n!=n.(n-1).(n-2)….2.1
几个常用的恒等式
1 (n 1)! (n 1)n! 2 nn! (n 1)! n! 3 Anm n(n 1)...(n m 1) nAnm11
例1：用排列数表示下列各式： （1）(m 2)(m 3) (m n 2)
（2）m(m2 1)(m2 4)(m2 9)
（1）原式
(m
2)(m
3)
[m (n -1) 1]
An1 m2
（2）原式 m(m 1)(m -1)(m 2)(m 2)(m 3)(m 3)
Am7 3
例2：
An3 2n
An1 4
n 3 ≤ 2n 解：Q n 1 ≤4
n N
n 3.
k2 k ! (k 2 4k 4)
1 k 1 k 2 1 1 1 右边 k !(k 2) (k 2)! (k 2)! (k 1)! (k 2)!
例5 安排5人分别当车工、钳工、刨工、铣工和油漆工， 已知甲不能当钳工、油漆工，问有几种方法？
解法一： 先考虑甲A31A44 3 4! 72 解法二：先考虑谁当钳工、油漆工，A42 A33 4 3 3! 72
例184. (：1) 求证：(n 1)! n! n n!，并求11! 2 2!L 10 10!。
(2) 求证：Pnk nPnk11 (n 2)
(3)
求证：Pnn11
Pnn
n2
P n 1 n1
(n
2)
(4)
求证：Pnm
mPnm1
Pm n1
证明：(1) (n 1)! n! (n 1) n! n! n n!
(2) 求证：Pnk nPnk11 (n 2)
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丁
数学抽象
甲，丁 乙， 丙
第1位 第2位
实质：从四个不同元素 中取出2个元素，按照 一定的次序排成一列
问题二
ABC ABD ACB ACD ADB ADC
排列与排列数
从A.B.C.D四个字母中,每次取3个字 母排成一列,共有多少种排法?
第一步 第二步 B
从1，2，3，4四个字母中,每次取3个字母排成 一列,共有多少种排法? 乘法原理：4×3×2= 24 3 排列数公式： P =4×3×2= 24 4 猜想： P
3 5
=？
问题三
排列与排列数
从5个人中选出3人坐在排好顺序的三个空位上，
P 每人一个座位，共有？种排法?
3 5
我们可分几个步骤完成这件事 3 第1位 第2位 第3位
P
m n
m
m≤n
n! ( n m )!
规定0！=1
作业
排列与排列数
说明
排列与排列数
排列的定义中包含两个基本内容： 一个是“取出元素”； 二是“按照一定顺序排列”， 一定顺序”就是与位置有关，这也是判 断一个问题是不是排列问题的重要标志。
根据排列的定义，两个排列相同， ？
在什么情况下，我们可以把两个排列称为相同的 当且仅当两个排列的元素完全相同， 排列？ 而且元素的排列顺序也相同。
P
3 5
=5×4×3 = 60
5种
4种
3种
排列数公式
排列与排列数
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排 列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素 m 的排列数 Pn
从n个人中选出m人坐在排好顺序的m个空位上，每 人一个座位，共有？种排法? 第1位 第2位 第3位 第m位
……
n
m
n-1
n-2
16.2(1)(2)排列与排列数
复习
排列与排列数
加法原理（分类计数原理）完成一件事,有n类办 法,在第1类办法中,有m1种不同的方法,在第2类办 法中,有m2种不同的方法„„在第n类办法中,有mn 种不同的方法,则完成这件事有N=m1+m2+ „„+mn 种不同的方法 乘法原理（分步计数原理） 完成一件事,需要分 成n个步骤,在第1步中,有m1种不同的方法,在第2步 中,有m2种不同的方法„„在第n步中,有mn种不同 的方法,则完成这件事有N=m1×m2× „„×mn种不 同的方法
排列与排列数
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按 照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同 元素中取出m个元素的一个排列 判断下列几个问题是不是排列问题? ①从班级5名优秀团员中选出3 不是 人参加上午的团委会 ②1000本不同的参考书中选出 是 100本给100位同学每人一本 ③1000名来宾中选20名贵宾分 是 别坐1～20号贵宾席
数学抽象
B A D C
第1位 第2位 第3位
C D B D B C
4 3 2 24 （种）
排列的定义
排列与排列数
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素, 按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同 元素中取出m个元素的一个排列
注:①从n个不同元素中取出m个元素
（m≤n）
② 按顺序排成一列
判断
两个原理的异同点:
共同点: 都是把一个事件分解成若干个分 事件来完成；
分类相加; 不同点:1.“加法原理”分类,“乘法原理”分步； 分步相乘
2.(1)如果分事件相互独立,分类完备, 就用加法原理； (2)如果分事件相互关联,缺一不可,就 用乘法原理。
问题一
排列与排列数
某航空公司在甲、乙、丙、丁四个城市中每两 个城市之间都开辟了直达航线，需要准备多少 种不同的单程飞机票?
2
小结
排列与排列数
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定 的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个 元素的一个排列 当两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺 序相同称两个排列相同 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的 个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数
Pn =n(n-1)(n-2) …(n-m+1)
排列与排列数
课堂练习：
P:52/1,2,3,4
（1）判断是否为排列问题？ （2）完成题目要求 （3）用排列数表示结果
问题一
某航空公司在甲、乙、丙、丁四个城市中每两 个城市之间都开辟了直达航线，需要准备多少 种不同的单程飞机票? 乘法原理：4×3= 12
排列数公式： P =4×3= 12
问题二
2 4
n!(n+1) = (n-m+1)! =
m Pn+1
（n+1）! = (n+1 -m)!
例4.
(1)若n!的末三位是000,求最小的n的值. (2)设m=1!+2!+3!+……+999!, 求m的个位数字.
练习:求和:
（ 1） 1！ 2 2！ 3 3！ n n ！ 1 （ 2） 3！ 4！ 5！ （ n 2）！ 2 3 4 （ n 1）
n n
n!
规定0！=1
排列数公式又可写成
P
m n
n! (n m)!
(m n)
排列与排列数 排列数公式： 常用于计算含有数字的
P
m n
n ( n 1) ( n 2 ) ( n m 1)
排列数的值
(m n, m, n N )
P
m n
n!
常用于对含有字母的排列数 的式子进行变形和论证
应用练习
排列与排列数
1. 某段铁路上有12个车站， 共需要准备多少种普通客 票？
12 11 132 (种 ) P 12
2
排列与排列数
2. 某年全国足球甲级(A组) 联赛共有14队参加,每队都 要与其余各队在主客场分别 比赛1次,共进行多少场比赛?
14 13 182(场 ) P 14
4 2n1
140 P
3 n
( 2 )3 P
m 8
4P
m 1 9
注:有关排列组合公式形式给出的 方程、不等式，它们的解法与一般 方程、不等式类似，但要注意其中 字母的限制条件。
排列与排列数
例3.求证:
( 1 )( n 1 )! n ! n n ! (2)P (3) 1 n!
n-m+1
,m≤n
Pn =n(n-1)(n-2) …(n-m+1)
排列数公式：
排列与排列数
P
P
m n
n ( n 1) ( n 2 ) ( n m 1)
·• n ( n 1 ) ( n 2 )• · · 3 •2 •1
n n
P
n n
n ！
当m<n时பைடு நூலகம்
排列与排列数
P
m n
n ( n 1) ( n 2 ) ( n m 1)
n • (n - 1) • (n - 2) • • (n - m 1) • (n - m ）• • 3 • 2 • 1 (n - m) • • 3 • 2 • 1 n! ( n m )!
当 m n 时， P
排列数定义
排列与排列数
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列 的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排 列数,表示方法nm ,当m=n时，叫做n个不同元素 P n 的全排列，表示方法 n P
判断下列几个问题是不是排列问题?,如
果是排列问题,请用排列数表示.
①从班级5名优秀团员中选出3 人参加上午的团委会 ②1000本不同的参考书中选出 P 100 1000 100本给100位同学每人一本 ③1000名来宾中选20名贵宾分 20 P1000 别坐1～20号贵宾席
解：需要两个步骤： 第一步，从4个城市中选出一个作为出发地， 有4种不同的选择 第二步，从其余的3个城市中选出一个作为目的地， 有3种不同的选择
根据乘法原理，得到不同的单程飞机票共有 4×3= 12
问题一
排列与排列数
某航空公司在甲、乙、丙、丁四个城市中每两 个城市之间都开辟了直达航线，需要准备多少 种不同的单程飞机票?
m n
nP 1
m 1 n1
( n 1 )!
n ( n 1 )!
排列与排列数
m mm m Pn 1= Pn+1 P 例3(4)求证：n +
n! n! + m· 证明: (n-m+1)! (n-m)! n!(n-m+1) m· n! = (n-m+1)! + (n-m+1)!
m m-1 Pn + m Pn =
m2 m2
变式题：
1、如果 P 则n
m n
排列与排列数
17 16 5 4
2 n
17 , m 14
90 , 则 n 10
2、如果 P
n(n-1)=90
3.由乘积式写出排列数的符号
(m-2)(m-3)…….(m-k+3)
P
k 4 m2
例2.解方程:
(1 ) P
(n m )!
(m n, m, n N )
规定： 1 0 ！
例题与练习
排列与排列数
例1 计算： 3 (1) P16 16 15 14 3360
( 2 ) P =6！=6×5×4×3×2×1=720
6 6
(3)
8 ! 7 ! 7 5!