8.2同步发电机的电动势方程式和相量图
电机学第五版课件汤蕴璆编著 第6章3同步发电机的电压方程、相量图和等效电路
X
E
0
0
～
E
E
I
U
E
I Ra jI X
s
0
U
a
E E0 E
I
7
E U I R a jX
电机学
隐极同步发电机 相量图的求解方法
d
已知：U, I, φ, Ra, Xs 求：E0, δ
E
0
c
0
U
I Ra
jI X
s
I
为了确定 ψ0，画出相量图，定义一个虚拟电动势： 与E0同相
d
EQ E0 j I
X
d
d
X
q
q
jI
d
d
X
d
X
q
U I Ra j I
X
d
jI
d
X
q
jI
X
d
X
q
E
U
E
Q
0
U I Ra j I q I
：
A
0
d
q
隐
11
极
凸
极
电机学
凸极同步发电机的电枢磁场
ψ0=90°
d轴 Fad Bad1 Bad Baq1 ψ0=0° q轴
同步电机的基本工作原理和结构
同步电机的基本工作原理和结构第一节精编资料本章主要介绍同步电机的结构和基本工作原理,同步电机的电动势和磁动势,异步电动...二,同步电机的工作原理1磁场:三相同步电机运行时存在两个旋转磁场: 定子旋转磁场...原理,结构同步电机的基本工作原理和结构本章主要介绍同步电机的结构和基本工作原理、同步电机的电动势和磁动势、异步电动机的电势平衡，磁势平衡、等值电路及相量图、功率转矩、同步发电机运行原理等内容。
本章共有10节课，内容和时间分配如下:1.掌握同步电机的结构特点及工作原理。
(2节)2.掌握同步电机绕组有关的结构、额定参数(1节)3.掌握同步电机机绕组的磁动势、等效电路，一般掌握相量图。
(3节)4.掌握同步电机功率、转矩和同步电机启动特性。
(2节)5.了解同步发电机的运行原理。
(2节)一、简介交流电机，根据用途，可以分为同步发电机、同步电动机和同步补偿机三类。
(交流电能几乎全部是由同步发电机提供的。
目前电力系统中运行的发电机都是三相同步发电机。
同步电动机可以通过调节其励磁电流来改善电网的功率因数，因而在不需要调速的低速大功率机械中也得到较广泛的应用。
随着变频技术的不断发展，同步电动机的起动和调速问题都得到了解决，从而进一步扩大了其应用范围。
同步补偿机实质上是接在交流电网上空载运行的同步电动机，其作用是从电网汲取超前无功功率来补偿其它电力用户从电网汲取的滞后无功功率，以改善电网的供功率因数。
) 二、同步电机的工作原理1磁场:三相同步电机运行时存在两个旋转磁场: 定子旋转磁场和转子旋转磁场。
定子旋转磁场—又常称为电枢磁势，而相应的磁场称为电枢磁场60f1n,速度:同步速度，即 1p方向:从具有超前电流的相转向具有滞后电流的相。
形成原因:以电气方式形成。
(当对称三相电流流过定子对称三相绕组时,将在空气隙中产生旋转磁通势。
它的旋转速度60f1n,1p为同步速度，即;它的旋转方向是从具有超前电流的相转向具有滞后电流的相;当某相电流达到最大值的瞬间，旋转磁势的振幅恰好转到该相绕组轴线处。
第十三章-同步电机的基本原理PPT课件
E a滞后 a9于 0 0 E a滞后 I9于 0 0
E a 可写成负电抗压降的形式：
Ea jIxa
x a 是对应电枢反应磁通的电抗，
称为电枢反应电抗。
x a 是一相的电抗值，在物理
意义上它综合反应了三相对称电流
产生的电枢反应磁场 B对a 于一相的
影响。
x a 的计算推导如下： 247页
Fa
1.35N1Kdp1 p
是线性叠加的关系。
F
可见：在饱和时：F E0E0 不饱和时： F E0E0
不考虑饱和时磁动势叠加、磁通叠加
转子磁极磁场 I f Ff 1 0 E0
电枢系统电流 I Fa
F
a Ea
E
合成气隙磁动势： F E
1、负载时不考虑饱和磁动势叠加
合成气隙磁动势： F Ff Fa
磁通叠加：
0a
2、电动势叠加
注意：电路中还存在同步电抗
xC
R
E 0
I
00 900 RL
1）三相对称电阻负载
00 900 F Ff1
F
F f 1
电枢反应为去磁
E 0
Fa
I
2）三相对称纯电容性负载；
xC
R
E 0
I
x xc x
2）三相对称纯电容性负载；
E 0
x xc
F
F f 1 Fa I
900
Fa 为直轴助磁磁动势
能从电流、电动势、磁动势等时间矢量间 的相位关系，直接求得电枢磁动势和励磁磁 动势等空间矢量间的相位关系。
由此可见，时—空矢量图是分析交流电机 的一个重要工具，必须很好地掌握。
例题：在下列情况下电枢反应是助磁还是去磁？
同步电动机和同步调相机(1)
12.1 同步电动机的基本方程式和相量图
三、功角特性和功率、转矩平衡关系
3.功角特性
功率角正方向：电压超前于空载电动势为正
表达式
隐极机：PM
m UE0 xs
sin
凸极机：PM
m
E0U xd
sin
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ mU 2 2
(1 xq
1 xd
) sin 2
同步电动机和同步调相机
12.1 同步电动机的基本方程式和相量图
同步电动机和同步调相机
12.1 同步电动机的基本方程式和相量图
一、从发电机状态过渡到电动机状态
结论：
一台同步电机既可以作发电机运行，也可作电动机运 行；当由发电机变为电动机运行时，功率角和相应的 电磁转矩、电磁功率均由正值变为负值，电磁转矩由 制动性质变为驱动性质。随着负载的增加，功率角和 相应的电磁转矩、电磁功率都增大。
同步电动机和同步调相机
12.1 同步电动机的基本方程式和相量图
二、同步电动机的电动势方程式和相量图
发电机惯例
采用发电机惯例规定正方向，隐极同步电动机的电动
势方程式为：
E0 U Ira jIxs
此时， φ >90º, mUIcos φ <0, 功率为负值；常采用电 动机惯例。
同步电动机和同步调相机
同步电动机和同步调相机
12.1 同步电动机的基本方程式和相量图
三、功角特性和功率、转矩平衡关系
1.功率平衡
电磁功 输入功率 （电）P1 率PM
输出功率 （机）P2
定子铜耗 pcua
机械损耗pm 铁耗pfe
附加损耗 pad
同步电动机和同步调相机
12.1 同步电动机的基本方程式和相量图
同步发电机的进相运行
9
第二章同步发电机的进相运行
例（1）一台TB-100-2型发电机，P n10 M 0,U W N1.8 3 kV ，
在手动励磁和投入自动励磁调节器两种条件下的实测结果列表：
该机的自动励磁调节器投入运行后，在接近额定有功功率
时，吸收的无功功率由手动励磁时的42.2Mvar增到63Mvar。当
有功功率降低时，电机的运行功角已超过自然稳定极限进入人
投入自动励磁调节器后，发电机 进相运行时的静态稳定大大提高， 有功功率增大时，仍未失去稳定， 只是定子电流超过额定值使进相 深度受到了限制。
12
第二章同步发电机的进相运行
原因分析：
（1）发电机直接接在无限大电网上，即认为外部阻抗xs=0。 由于带自动电压调节器后，在一定的励磁电流If下，不是
保持Eq不变而是保持暂态电势 不变所致，此时PM的表达式为：
0为UG2 ( 1 1 )单位的点上，其半径长度为 UG ( 1 1 )，
2 xs xd
2 xs xd
如图1-16所示。此部分是进相运行时由静稳定决定的
理论上的最大容许值，考虑实际运行中突然过负荷等
因素的影响，比最大容许值还要低些。
电机学：同步电机第十三章 隐极同步发电机的电 动势相量图
IIE与之间的关系可用电抗参数表示。
aEa忽略磁路饱和时的电压方程式、相量图X c ——同步电抗，代表电枢电流引起的总电抗。
0aC(j j )(j )s E U I R X X U I R X =+++=++ X c ＝X s ＋X a0a (j )sE E E U I R X δ+==++13.4 凸极同步发电机的双反应理论和电动势、相量图z凸极同步发电机的双反应理论面临的问题y凸极机气隙不均匀，空间上正弦分布的电枢反应磁动势，产生的气隙磁通密度波不是正弦分布的，会发生畸变。
y同样的电枢反应磁动势，作用在不同的位置，产生的气隙磁通密度波是不同的。
凸极同步发电机的双反应理论双反应理论此方法的理论基础是叠加定理，所以不能考虑磁路的饱和作用。
y 两个磁动势作用在各自的磁路上，分别产生气隙磁通密度，感应电动势。
F a d ＝F a sin ψF a q ＝F a cos ψ直轴、交轴电枢反应电动势凸极同步发电机的双反应理论z基于双反应理论的电磁关系将电枢电流也分解为两个分量，分别产生两个磁动势分量。
I d ＝I sinψ，I q ＝I cosψ凸极发电机的电动势相量图z 电压方程式a a j d d d E I X =− a a j q q qE I X =− X a d 、X a q 分别为直、交轴电枢反应电抗。
用电抗参数表示电枢反应电动势与电枢电流的关系。
考虑：X a d 、X a q 的大小关系？X a d >X a q凸极发电机的电动势相量图z电动势相量图X d 、X q 分别为直、交轴同步电抗。
X d >X q0j j d d q qE U IR I X I X =+++ X d ＝X s ＋X a d ，X q ＝X s ＋X a q假定：U 、I 、φ已知，电阻、电抗参数已知，而且ψ角已知，相量图？问题：ψ角未知，则d、q轴无法确定、电流无法分解？j q qE U IR IX =++凸极发电机的电动势相量图φψθ−=0cos cos d d E U I R I x θψ=++第14章同步发电机的运行特性运行特性:在转速为n1恒定、负载功率因数cosϕ不变时，定子端电压U、负载电流I和励磁电流If三者之一保持为常数，其他两个量之间的函数关系。
同步发电机的基本方程
P 1 S P ψ dq0
d sin dt d 2 cos dt 3 0
2 3 0 3 d 2 dt 0
sin( 120 )
d dt d cos( 120 ) dt 0
ib I cos( 120 ) ic I cos( 120 )
id I cos( ) iq I sin( )
图2-7 通用电流相量在两种坐标系统上的投影关系
由两种不同的投影可得他们之间的关系
2 i d [i a cos ib cos( 120 ) ic cos( 120 ) 3 2 i q [i a sin ib sin( 120 ) ic sin( 120 ) 3
id iq i 0 cos( 120 ) cos( 120 ) cos 2 sin sin( 120 ) sin( 120 ) 3 1 1 1 2 2 2 ia ib ic
2-2 同步发电机的原始方程
正方向的规定： (1) 绕组轴线的正方 向作为磁链的正方向. (2)定子绕组产生的磁 链方向与轴线方向相 反时的电流为正值. (3)转子绕组产生的磁 链方向与轴线方向相 同时的电流为正值. （4）电压的正方向 如图2－2示。 图2-1 同步发电机各绕组轴线正方向示意图
图2-2
R i v abc ψ abc S abc
左乘P
R i v dq0 Pψ abc S dq 0
由于Ψdq0=Pψabc
所以
P ψ Pψ ψ dq 0 abc abc
第3章 同步发电机的基本方程讲解
第三章 同步发电机的基本方程
二、d，q，0系统的电势方程和磁链方程 1）电势方程
vd
d
q
rid
vq
或
E0 = －j4.44 kw1 N1f1 Φ0
电枢相电压： U0P = E0
电枢线电压（Y 形联结）： U0L =√3 E0
E0 的频率：
pn f1 = 60
如果： f1 = 50Hz，则： pn = 3 000
第三章 同步发电机的基本方程
2 三相同步电机的基本结构
一、主要部件
(1)定子铁心： 由硅钢片叠成。 1. 定子（电枢） (2)定子绕组：对称三相绕组。
简化起见，假定在d轴方向的三个绕组只有一个公共 磁通，q轴方向的两个绕组只有一个公共磁通，即认为：
X af X aD X fD X ad
X aQ X aq
称 X ad , X aq 分别为d，q轴电枢反应电抗，以下标 表示漏抗，
有：
第三章 同步发电机的基本方程
X d Xa X ad
Ed ,Vd , id
各变量实用正向的选取
第三章 同步发电机的基本方程
采取实用正向时，同步电机电势方程和磁链方程：
Vd
d q
rid
Vq q d riq
V f
f if rf
0
D
iD
rD
0
6.3同步电动机的电势平衡方程式、同步电抗和相量图
•
•
•
••
•
••
U E0 Ea E I Ra E E I Ra
•
•பைடு நூலகம்
E j I X
•
•
•
•
U E j I X I Ra
•
•
Ea j I X a
Xa称为电枢反应电抗
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
U E0 j I Xa j I X I Ra E0 j I Xt I Ra E0 j I Xt
§6-3同步电动机的电势平衡方程式、同步电抗 和相量图
一、隐极同步电动机的电势平衡方程式和相量图
1、隐极同步电动机的电磁关系 转子
励磁电动势 气隙电动势
定子
电枢反应电动势
2、隐极同步电动机的电势平衡方程式和等效电路：
•
•
•
••
•
••
U E0 Ea E I Ra E E I Ra
1
§6-3 同步电动机的电势平衡方程式、同步电抗和相量图
•
•
•
•
E0 j Id X d j Iq X q I Ra
•
•
•
E0 j Id X d j Iq X q
式中X
ad、X
分别称为直轴、交轴电枢反应电抗；
电机与拖动大学课程 第六章 同步电机
Fa
a
Ea
F E
Ff
1
F
E
Fa
感应电动势的正方向与产生它的磁通 的正方向不符合右手螺旋关系。与电 流方向相反，为反电势。
E0 j4.44 f1N1kw10 Ea j4.44 f1N1kw1a
对吗？
E j4.44 f1N1kw1
E j4.44 f1N1kw1
为便于分析，假设磁路不饱和，不考虑铁耗，转子为隐极，则电
Ea与
a
符合左手螺旋关系，Ea超前
90
a
度电角度，即超前 I 90度电角度。
Fa
a
Ea
I
Ea jIa X a
Xa为电枢反应电抗，相当于感应电机的励磁电抗，当磁路不饱和
气隙磁动势是由电枢磁动势与励磁磁动势的合成，当电机为隐极， 气隙均匀，若不计饱和，可根据气隙磁动势求出气隙磁场的分布。F HB0H0F
当电机为凸极，气隙不均匀，无法用解析表达式来求解。双反应理 论应运而生。
利用合成磁动势的方法走不通，在不计磁路饱和的情况下，先把 交直轴电枢磁动势及励磁磁动势各自形成的磁场分布求出来，然后 把我们所关心的基波磁场的效果进行叠加。这种分别计算交轴和直 轴电枢反应的方法，就是双反应理论。
(5)额定转速nN 是指同步电机的同步转速，单位r/min (6)额定效率ηN 额定运行时的效率 (7)额定功率因数cosφN 额定运行时的同步电机的功率因数
对于三相同步发电机：
PN SN cosN 3UN IN cosN
对于三相同步发电机：
PN 3UN INN cosN
§6-2 同步电机的电枢反应
这种负载时电枢电动势对主极基波磁场的影响称为电枢反应。
电枢反应与电流的大小、主磁路的饱和程度有关，与电枢磁动势与 励磁磁动势在空间中的相对位置有关，还与转子结构有关。
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1、写出隐极同步发电机的电动势平衡方程，并画出等效电路和电动势向量图（<0°）。
2、试画出隐极同步发电机带三相对称纯电阻负载、阻感性负载、阻容性负载时的简化电动
势向量图。
3、写出凸极同步发电机的电动势平衡方程式，并画出电动势向量图（>0°）。
4、一台汽轮同步发电机，=2500kW，=10.5kV，Y接线，cos=0.8（滞后），做单
机的运行。由实验测得同步电抗标幺值，=2.13，电枢绕组电阻忽略不计。每相空载电动
势为752V，试求分下列几种情况接上三相对称负载时的电枢电流大小，并说明电枢反应的
性质：
（1）每相是7.54纯电阻负载：
（2）每相是7.54纯电感负载：
（3）每相是15.04纯电容负载：
（4）每相是7.52-j7.52阻容性负载。
5、有一台70000kVA、60000kW、13。8kV、Y接线的三相水轮发电机，其交、直轴同步电抗
的标幺值,,试求额定负载下发电机空载电动势和与之间的夹角
（不记电枢绕组电阻）。
1、解略
2、解略
3、解略
4、解：额定电流
额定阻抗
同步电抗
由等效电路设
（1）已知负载
电枢电流
内功率因数（既有交磁又有直轴去磁电枢反应）
（2）以知负载
电枢电流
内功率因数角（直轴去磁电枢反应）
（3）以知负载
电枢电流
内功率因数角（直轴助电枢反应）
（4）以知负载
电枢电流
内功率因数角（交磁电枢反应）
5、解：
外功率因数角=
设
则
由
=1
得功率角
内功率因数角
直轴分量电枢电流
=0.817
交流分量电枢电流
空载电动势
=
=1.732