4第四章 地下水运动的基本规律

1 第四章 地下水运动的基本规律 渗流––––地下水在岩石空隙中的运动称为渗流（渗透，地下径流）。 渗流场––––发生渗流的区域。 层流运动––––水的质点作有秩序的、互不混杂的流动。 紊流运动––––水的质点无秩序的、互相混杂的流动。 稳定流––––各个运动要素（水位、流速、流向等）不随时间改变的水流运动。 非稳定流––––运动要素随时间变化的水流运动。

4．1 重力水运动的基本规律 1．达西定律（Darcy’s Law） 1856年达西通过实验得到达西定律。实验在砂柱中进行（P36：图4—1），根据实验结果（流量）：

IKLhKQ （4–1）

式中：Q––––渗透流量； ω––––过水断面（包括砂砾和孔隙）； h––––水头损失h＝H1－H2（水头差）（H1断面1处的测压水位，H2断面2处的测压水位）； L––––渗透途径； I––––水力梯度（I=h/L）； K––––渗透系数。 由水力学：

VQ （4–2）

即QV(对地下水也适用) 达西定律也可以另一种形式表达（流速）： KIV （4–3）

式中：V––––渗透流速，m/d，cm/s； K––––渗透系数，m/d，cm/s； I––––水力梯度，无量纲（比值）。 具体到实际问题：

H1

K

L

H2

进水管 溢水管 (控制水位)

基准面 出水管 (测流量)

测压管 2

计算流量： LHHKQ21（单位一般为：m3/d，L/s） （4–4）

微分形式： dxdHKv （4–5）

式中：负号表示水流方向与水力梯度方向相反，水流方向（坐标方向）：由水位高→低；而水力梯度方向：由等水位线低→高。 在三维空间中（向量形式）：

KgradHkzHKjyHKixHKVzyx

或HKV， 式中：K––––为渗透系数张量；

HkzHjyHixHgradH。

若用标量表示，V的三个分量分别为： xHKvxx

yHKvyy

zHKvzz

2．渗透流速（V）（seepage velocity，Darcy velocity） 渗透流速––––水流通过整个过水断面（包括砂砾和孔隙）的流速。

水流实际流过的面积（扣除结合水）––––实际过水断面ω’： ω’=ωne （ne有效孔隙度（ne）––––为重力水流动的孔隙体积（不包括结合水占据的空间）与岩石体积之比。（对重力水的运动有效） 关于有效孔隙度ne： 1）ne2）一般重力释水时，空隙中有结合水、毛细水，所以 ＜ne； 3）对于粘性土，空隙细小、结合水所占的比例大，所以ne很小，尽管n很大； 4）对于空隙大的岩层（如大的溶隙、裂隙），ne≈≈n。 ∵ 由于ω不是实际过水断面，

实验中过水断面ω 1）颗粒––––无水通过； 2）孔隙––––有水通过。 3

∴ V不是真实流速（假设水流通过骨架与空隙在内的流速），虚拟流速––––渗透流速。 令实际过水断面面积为ω’（孔隙面积），则渗透流速V与实际流速u之间的关系为： unVe （''QQ） （因ne为<1的小数，故u>v） （4–5）

在国际学术刊物上： V（q）––––水流通量（water flux density），或达西流速（Darcy velocity）； u（v）––––孔隙流速（pore water velocity）。 3．水力梯度（I）（hydraulic gradient） 水力梯度––––沿渗透途径水头损失与相应渗透途径长度的比值。

LhI

式中：h––––水头差（水头损失），或能量损失； L––––渗透途径长度。 水在岩石空隙中运动需要克服2个阻力：

4．渗透系数（coefficient of permeability，hydraulic conductivity） 渗透系数––––水力梯度等于1时的渗透流速。 关系： 1）I为定值时，K大，V大；K小，V小（V＝KI）； 2）V为定值时，K大，I小等水位线疏；K小，I大等水位线密。 渗透系数可定量说明岩石的渗透性：K大→渗透性强；K小→渗透性弱。

一般，松散岩石，岩石颗粒愈粗，渗透系数K愈大。 测定：a．室内土柱试验（达西试验）；b．野外抽水试验。

1）隙壁与水的摩擦阻力； 能量损失 水头损失。 2）水质点之间的摩擦阻力。

1）岩石的空隙性质； 2）水的物理性质（如粘滞性）， K仅与岩石性质有关。 一般可忽略。 与渗透性有关 4

表4-1 松散岩石渗透系数参考值 松散岩石名称 渗透系数K（m/d） 松散岩石名称 渗透系数K（m/d） 亚粘土 亚砂土 粉砂 细砂 0.001~0.10 0.10~0.50 0.50~1.0 1.0~5.0 中砂 粗砂 砾石 卵石

5~20 20~50 50~150 100~500

5．适用范围 达西定律：V＝KI，V与I的一次方成正比→线性渗透定律。 适用于层流：Re<1~10（详见地下水动力学）。 绝大多数地下水的运动都服从达西定律。 达西定律（小结）： 1）水文地质定量计算的基础； 2）定性分析水文地质问题的依据； 3）深入掌握其实质，灵活运用。

4．2 流网 流线––––是渗流场中某一瞬时的一条线，线上各水质点在此瞬时的流向均与此线相切。 迹线––––渗流场中某一时段内，某一水质点的运动轨迹。

在稳定流条件下→流线与迹线重合。 流网––––在渗流场的某一断面上，由一系列等水头线与流线组成的网格。 流网的画法： 1．均质各向同性介质中的流网（稳定流） 均质各向同性介质中流线与等水头线构成正交网格。 水文地质边界： a. 定水头边界H（t）= c；（一类边界）

b. 隔水边界，零通量边界0nH；（二类边界） c. 地下水面边界。 1）首先根据边界绘制： a. 等水位线平行于地表水体的湿周（P39，图1-3a）； b. 等水位线垂直于隔水边界（P39，图1-3b）； 地下水面： c. 无入渗补给及蒸发排泄，有侧向补给，稳定流动，地下水面是一条流线（P39，图1-3c）； d. 有入渗补给时，地下水面既不是流线，也不是等水头线（P39，图1-3d）。

V t时刻i

流线

t-t时段12

迹线 5

2）流线由源指向汇 根据补给区、排泄区判断流线的趋向（由补给区指向排泄区）。

P40 图4–1，河间地块流网图：

从图可见： １）分水岭处，流线从上指向下→水平→再向上（总的趋向：流线由补给区指向排泄区）； ２）在分水岭打井，井中水位随井深加大而降低；河谷地带井水位随井深加大而抬高； ３）由分水岭到河谷，流线加密，流量增大，地下径流加强； ４）由地表向深部，地下径流减弱； ５）河谷下方，地下水的矿化度最高。 ２．层状非均质介质中的流网 1）两层介质，渗透系数K2>K1，K2=3K1；

1）密：径流强，v大； 2）疏：径流弱，v小。 流线 1）密：水力梯度大，K小； 2）疏：水力梯度小，K大。等水位线 6 K2中流线密度为K1的3倍，因此，K2径流强，流量大，更多的流量通过渗透性好的介质。 2）两块介质： a. K1中等水位（头）线密，间隔数为K2的3倍；K1中水力梯度大，K2中水力梯度小； b. 在渗透较差的K1中，消耗的机械能大，是K2的3倍。 ３）流线与岩层界面斜交 流线发生折射，服从下列规律：

2121tantanK

K

（证明见地下水动力学）

θ为流线与分界面法线的夹角。 3．含水层中存在透镜体时 透镜体： a. 渗透性强→流线向其汇聚； b. 渗透性弱→流线绕流。 7

4．3 饱水粘土中水的运动规律 根据实验，渗透流速V与水力梯度I主要存在三种关系：

1）V—I为通过原点的直线，服从达西定律； 2）V—I不通过原点：a. V=0，I0，I>Io； 3）V—I通过原点：a. 曲线，IIo； 式中：Io––––称为起始水力梯度； V—I直线部分可表示为：V=K（I—Io）。

思考题 1. 渗流？ 2. 渗流场？ 3. 层流运动？ 4. 紊流运动？ 5. 稳定流？ 6. 非稳定流？ 7. 渗透流速？ 8. 实际流速? 9. 有效孔隙度？ 10. 水力梯度？ 11. 渗透系数？ 12. 流网？ 13. 流线？ 14. 迹线？ 15. 据地下水流动状态，地下水运动分为 和 。 16. 据地下水运动要素与时间的关系，地下水运动分为 和 。 17. 水力梯度为定值时，渗透系数 ，渗透流速就 。 18. 渗透流速为定值时，渗透系数 ，水力梯度 。 19. 渗透系数可以定量说明岩石的 。渗透系数愈大，岩石的透水能力 。 20. 流网是由一系列 与 组成的网格。 21. 在均质各向同性介质中，地下水必定沿着水头变化最大的方向，即垂直于 的