2020学年七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解12.1平方差公式学案无答案新版青岛版
青岛版七年级下册全册数学教案合集(实用版)
9.3平行线的性质25
9.4平行线的判定28
复习课：平行线31
第10章一次方程组（单元备课）35
10.1认识二元一次方程组36
10.2二元一次方程组的解法（1）39
10.2二元一次方程组的解法（2）42
10.3三元一次方程组44
10.4列方程解应用题（1）46
10.4列方程解应用题（2）48
13.2多边形（2）104
13.3圆（1）107
13.3圆（2）110
复习课：平面图形的认识113
第14章位置与坐标（单元备课）115
14.1用有序数对表示位置116
14.2平面直角坐标系119
14.3直角坐标系中的图形122
14.4用方向和距离描述两个物体的相对位置124
复习课：位置与坐标127
七年级数学下册学期教学计划
7、在课堂教学中进一步让学生形成良好的习惯：上课专注，交流投入，发言积极，作业规范。同时，给时间让学生独立思考、互动交流讨论。
8、关心科代表的学习、生活，利用课余时间多接触学生，与学生建立和谐的师生关系，营造和谐的课堂气氛。
六、教学进度表
周次
课时
顺序
授课内容
1
1
9.1同位角、内错角、同旁内角
2
9.2平行线和它的画法
4、进一步扭转部分学生的厌学情绪。利用课余时间对他们进行座谈辅导，在平时的课堂中多给予追问和表现机会，给后进生树立信心。对优生要严格要求，端正他们的学习态度，抑制他们产生骄傲情绪。
5、用好课堂小组评价，以点带面，以先进带后进，让后进生自动自觉不掉队，发挥帮扶的力量。
6、坚持因材施教原则，逐步实施分层教学、作业，向基础不同的学生提出相应的要求，力求使中下生吃得上，中等生吃得下，优生吃得饱，即课堂练习、作业及要求等进行分层要求。
青岛版七年级下册数学-完全平方公式素养提升练习(含解析)
第12章 乘法公式与因式分解12.2 完全平方公式基础过关全练知识点 完全平方公式1.运用完全平方公式计算89.82的最佳选择是( )A.(89+0.8)2B.(80+9.8)2C.(90-0.2)2D.(100-10.2)22.下列各式中计算正确的是( )A.(5a+3b)2=25a2+9b2B.(7x-2y)2=49x2-14xy+4y2C.(4y-3)2=16y2-24y+9m+12n2=19m2+16mn+14n23.(2023江西中考)化简:(a+1)2-a2= .4.【新独家原创】若4a2+(m+2)ab+16b2是一个完全平方式,那么m= .5.计算:(1)(4x+3n)2.(2)(-3x+y)2. (3).6.【教材变式·P116T2】(2023湖南邵阳中考)先化简,再求值:(a-.3b)(a+3b)+(a-3b)2.其中a=-3,b=13能力提升全练7.(2023内蒙古赤峰中考,7,★☆☆)已知2a2-a-3=0,则(2a+3)(2a-3)+(2a-1)2的值是( )A.6B.-5C.-3D.48.【新考法】(2022河北邢台信都期中,9,★★☆)将四个如图1所示的小正方形按图2所示的方式放置在一个边长为a的大正方形中,大正方形的中间恰好空出两条互相垂直,且宽都为b的长方形,根据图2中阴影部分的面积可以验证的公式为( )A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.(a-b)2=(a+b)2-4ab9.(2023广东汕头潮南一模,7,★★☆)若a+2b=7,ab=6,则(a-2b)2的值是( )A.3B.2C.1D.010.(2023四川凉山州中考,14,★☆☆)已知y2-my+1是完全平方式,则m的值是 .11.(2023山东济南期中,15,★★☆)如图所示,正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a、b,如果a+b=17,ab=60,那么图中阴影部分的面积是 .12.(2023陕西师大附中期中,18,)有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得到图①,将A,B并列放置后构造新的正方形得到图②.若图①和图②中阴影部分的面积分别为1和12,则正方形A,B的面积之和为 .13.【跨学科·美术】(2022浙江温州瓯海期中改编,17,)某中学开展“筑梦冰雪,相约冬奥”的学科活动,设计几何图形作品表达对冬奥会的祝福.小冬以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形,设计出“中”字图案,如图所示.若四个正方形的周长之和为48,面积之和为52,则长方形ABCD的面积为 .14.(2023内蒙古包头中考,17,★☆☆)先化简,再求值:(a+2b)2+(a+2b)(a-.2b).其中a=-1,b=1415.(2022山东济南十二中月考,20,★★☆)已知x+y=7,xy=-8,求:(1)x2+y2的值;(2)(x-y)2的值.素养探究全练16.【推理能力】发现:两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数,且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.如(2+1)2+(2-1)2=10,10为偶数.请把10的一半表示为两个正整数的平方和,并验证发现中的结论.17.【推理能力】(2023山东淄博张店期中)几何图形是一种重要的数学语言,它直观形象,能帮助我们理解代数中的数量关系,而运用代数思想也能巧妙解决几何图形问题.(1)【观察】图①是一个长为4a,宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形,然后用四个小长方形拼成一个“回形”正方形(如图②).请你写出(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系: .(2)【应用】若m+n=7,m-n=5,求mn的值.(3)【拓展】如图③,四边形ABCD、四边形NGDH和四边形MEDQ 都是正方形,四边形EFGD和四边形PQDH都是长方形,若AE=5,CG=10,长方形EFGD的面积是150,设DE=m,DG=n.(i)填空:mn= ,m-n= .(ii)求图③中阴影部分的面积.答案全解全析基础过关全练1.C 89.82=(90-0.2)2=902-2×90×0.2+0.22,对90与0.2进行平方运算、乘法运算与加减运算比其他选项更简便.2.C (5a+3b)2=25a 2+30ab+9b 2,(7x-2y)2=49x 2-28xy+4y 2,(4y-3)2=16y 2-24y+9,m +12n 2=19m2+13mn +14n 2.故选C.3.2a+1解析 原式=a 2+2a+1-a 2=2a+1,故答案为2a+1.4.14或-18解析 4a 2+(m+2)ab+16b 2=(2a)2+(m+2)ab+(4b)2,因为4a 2+(m+2)ab+16b 2是一个完全平方式,所以m+2=±2×2×4=±16,所以m=14或-18.5.解析 (1)(4x+3n)2=(4x)2+2×4x·3n+(3n)2=16x 2+24nx+9n 2.(2)(-3x+y)2=(-3x)2+2×(-3x)·y+y 2=9x 2-6xy+y 2.(3)=(3y)2+2×3y×-+-=9y2−2y +19.6.解析 (a-3b)(a+3b)+(a-3b)2=a 2-(3b)2+(a 2-6ab+9b 2)=a 2-9b 2+a 2-6ab+9b 2=2a 2-6ab,当a=-3,b=13时,原式=2×(-3)2-6×(-3)×13=2×9−6×(−3)×13=18+6=24.能力提升全练7.D 原式=(2a)2-32+(2a)2-4a+1=2×(2a)2-4a-32+1=8a 2-4a-9+1=8a 2-4a-8=4(2a 2-a)-8.∵2a 2-a-3=0,∴2a 2-a=3,∴原式=4×3-8=4.故选D.8.C 根据题图2可得(a-b)2=a 2-2ab+b 2,故选C.9.C (a-2b)2=a 2+4b 2-4ab=a 2+4b 2+4ab-8ab=(a+2b)2-8ab,∵a+2b=7,ab=6,∴原式=72-8×6=49-48=1.故选C.10.±2解析 ∵y 2-my+1是完全平方式,y 2-2y+1=(y-1)2,y 2-(-2)y+1=(y+1)2,∴-m=-2或-m=2,∴m=±2.11.54.5解析 根据题意得S 阴影=a 2+b 2-12a2−12b(a+b)=a 2+b 2-12a2−12ab−12b 2=12(a 2+b 2-ab)=12[(a+b)2-3ab],当a+b=17,ab=60时,S 阴影=12×(289-180)=54.5.12.13解析 设正方形A 的边长为a,正方形B 的边长为b,由题图①得a 2-b 2-2b(a-b)=1,即a 2+b 2-2ab=1,由题图②得(a+b)2-a 2-b 2=12,即2ab=12,所以a 2+b 2=13.故正方形A,B 的面积之和为13.13.5解析 设AB=a,BC=b,由四个正方形的周长之和为48,面积之和为52,可得4a×2+4b×2=48,2a 2+2b 2=52,故a+b=6,a 2+b 2=26,所以(a+b)2=a 2+2ab+b 2=36,所以2ab=36-26=10,所以ab=5.故长方形ABCD 的面积为5.14.解析 原式=a 2+4b 2+4ab+a 2-4b 2=2a 2+4ab,当a=-1,b=14时,原式=2×(-1)2+4×(-1)×14=2-1=1.15.解析 (1)x 2+y 2=(x+y)2-2xy =72-2×(-8)=65.(2)(x-y)2=(x+y)2-4xy=72-4×(-8)=81.素养探究全练16.解析 10的一半为5,5=1+4=12+22.验证结论如下:设两个已知正整数分别为m,n.因为(m+n)2+(m-n)2=m2+2mn+n2+m2-2mn+n2=2m2+2n2=2(m2+n2),所以(m+n)2+(m-n)2为偶数,且该偶数的一半可以表示为m2+n2,故两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数,且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.17.解析 (1)由题图②知,大正方形的面积为(a+b)2,中间小正方形的面积为(b-a)2,大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长、宽分别为b,a的长方形的面积和,∴(a+b)2-(a-b)2=4ab.故答案为(a+b)2-(a-b)2=4ab.(2)已知(a+b)2-(a-b)2=4ab,故由m+n=7,m-n=5可得72-52=4mn,∴mn=6.(3)(i)设正方形ABCD的边长为x,∴DE=x-5,DG=x-10,∴(x-5)(x-10)=150,由题意知m=x-5,n=x-10,∴m-n=5,mn=150,故答案为150;5.(ii)S阴影=(m+n)2=(m-n)2+4mn=52+4×150=625,∴题图③中阴影部分的面积为625.。
青岛版七年级下册数学乘法公式和因式分解
12章、乘法公式和因式分解175、一、选择2(x?3)(x?1)b,c2c?bx2x?的值为（已知多项式分解因式为），则1.b??6，c?2b?3，c??1AB．．b?4，c??6?6，c??4b??C D．、2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于（ 2.已知x ）A．64B．48C．32D．1622?bxx??a)9(7x?49a3.?b的值为（，则若）A．18 B．24 C．39 D．452222（，则）已知4.，2??n?8)(m(m?n)??mnA．10 B．6 C．5 D．32－4a分解因式，结果正确的是( 把多项式a )5.2－4 －2) D．(a．a(a+2) (a－2) A．a(a－4) B．(a+2)(a－2) C（52x?3)?4(3?2x)的结果为（）6.化简3x?x?3182x?32x?98 D． CA． B．．7.下列计算正确的是22????2222y??2x?yxyx?y??xx?y B．Ａ．2??????2222y2y??x?2yxx?2y2yxy?x???x?C．．D 8.下列各因式分解正确的是（）2222)?1???x?(?2)(x?2)(x?2)x2x?1?(x B.A.222)?2xx(x?2)(xx4x?1?(2x?1)?4?x4? D. C.）9.下列分解因式正确的是（????22222-aa?2a?1-a-14?a-C．D．32（a?-a?a）-a?1．B．2a-4b+2=2（a-2b）A10.下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（）2 222+4x+4 D. C.xx+xB .x+1 +2x－1 A．x +111.下面的多项式中，能因式分解的是（）22222m+1 m﹣﹣n D．﹣m+n B．mm+1C．m．A234＋－）a b 6a b 9a b分解因式的正确结果是（12.22222 22．－－．．．3)b(a3)ab(a＋3) (a－C－b(aD3) aAaab( a6＋9) B2) 1)+1的结果是( －x13.分解因式(－1)－2(x222．B．x C(x+1) －2)( D．x 2) x－(A ．x1)(－14.下列多项式能分解因式的是（）22222222A．C．．B．D xy+y﹣x y﹣+2xyx﹣y﹣x﹣+yx 的值是-2b-315.已知a-b =1，则代数式2a5 D．C1 ．-5A．-1 B．22q?xp)?(1x?x?4 16.将代数式化成的形式为22224?2)??2)?5(x((x?2)?3(x?2)?4x A．D．C B．．22q)?(x?p2?6xx?）化成的形式为（17.将代数式222242)?)?11(x?()?11x?3)?7(x?3(x?3 B. A. C. D.20072006200625×–22+3×）的值不能被下列哪个数整除（18.2005 2006 、2、2DA、3B、5 C222ba(a+b)(a?b)+a19.计算）等于（222624ba?aaab．DB．．A． C剩余部分可剪拼成一m的正方形之后，(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为20.如图，边长为）3个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为，则另一边长是（3m+3m+6mD．2．2m+3 A．m+3B．m+6 C沿图中虚线（对称轴）剪开，（m>n)的长方形，用剪刀图（1）是一个长为2m，宽为2n21.）那样拼成一个正方形，则中间2把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（空的部分的面积是（）2 B.(m+n) A.2mnnm22 2 -nC.(m-n)D .m2）图（1）图（二、填空．3a22.若2－b=5，则多项式6a一b的值是222．），则A=的和是（与23.整式Am﹣2mn+nm+n+4)(x-2)(x+2)(2x．24 ＝22 =_______.+ xy，则5 + 25.已知x y=—，xy=629?kx?xk.二次三项式26.是一个完全平方式，则的值是abab d、、、a=d27.将4个数a，定义b c排成两行、两列，两边各加一条竖线记成ccdd x?1 1?x－?8，则x= bc ，上述极好就叫做二阶行列式．若．1?x x?1 1111????????1?1?1????1?.????????=????????28.．2222234102x5x?29.分解因式：． =________2?x?82___________________ 30.分解因式：3．= 31.分解因式：ab－4ab2 . ab分解因式：a6ab932.＝＋－22?6mn?3n3m?.33.分解因式：_______322?y3xy?12xy?1234.分解因式:22nm?5??mn?2m?n．的值为35.若，，则22?mn?6n?m?2?m?n．，则，且 36.若231?aa?a?=_________________ 37．分解因式：三、解答题221?a?1)a)(1?a)?(?（x?1)x(x?2化简：38.化简：49.12?2baaaa bbbb. －＝)－()(－＝－3，其中先化简，再求值：40. 2(＋，＋2??????2xx?x?32?2?2?x?：先化简，再求值41.，其中、已知（a+b)=9，(a-b) =49，求a+b和ab的值。
部编人教版七年级下册数学3.3第1课时《利用平方差公式进行因式分解》教案
第1课时 利用平方差公式进行因式分解1．理解平方差公式，弄清平方差公式的形式和特点；(重点)2．掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式．(难点)一、情境导入1．同学们，你能很快知道992－1是100的倍数吗？你是怎么想出来的？请与大家交流．2．你能将a 2－b 2分解因式吗？你是如何思考的？二、合作探究探究点一：用平方差公式因式分解 【类型一】 判定能否利用平方差公式分解因式下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )A ．a 2＋(－b )2B ．5m 2－20mnC ．－x 2－y 2D ．－x 2＋9解析：A 中a 2＋(－b )2符号相同，不能用平方差公式分解因式，错误；B 中5m 2－20mn 两项都不是平方项，不能用平方差公式分解因式，错误；C 中－x 2－y 2符号相同，不能用平方差公式分解因式，错误；D 中－x 2＋9＝－x 2＋32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，正确．故选D.方法总结：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．【类型二】 利用平方差公式分解因式分解因式：(1)a 4－116b 4；(2)x 3y 2－xy 4. 解析：(1)a 4－116b 4可以写成(a 2)2－(14b 2)2的形式，这样可以用平方差公式分解因式，而其中有一个因式a 2－14b 2仍可以继续用平方差公式分解因式；(2)x 3y 2－xy 4有公因式xy 2，应先提公因式再进一步分解因式．解：(1)原式＝(a 2＋14b 2)(a 2－14b 2)＝(a 2＋14b 2)(a －12b )(a ＋12b )； (2)原式＝xy 2(x 2－y 2)＝xy 2(x ＋y )(x －y )．方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止． 【类型三】 利用因式分解整体代换求值 已知x 2－y 2＝－1，x ＋y ＝12，求x －y 的值． 解析：已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将x ＋y 的值代入计算即可求出x －y 的值．解：∵x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )＝－1，x ＋y ＝12，∴x －y ＝－2. 方法总结：有时给出的条件不是字母的具体值，就需要先进行化简，求出字母的值，但有时很难或者根本就求不出字母的值，根据题目特点，将一个代数式的值整体代入可使运算简便．探究点二：用平方差公式因式分解的应用【类型一】 利用因式分解解决整除问题248－1可以被60和70之间某两个自然数整除，求这两个数．解析：先利用平方差公式分解因式，再找出范围内的解即可．解：248－1＝(224＋1)(224－1)＝(224＋1)(212＋1)(212－1)＝(224＋1)(212＋1)(26＋1)(26－1)．∵26＝64，∴26－1＝63，26＋1＝65，∴这两个数是65和63.方法总结：解决整除的基本思路就是将代数式化为整式乘积的形式，然后分析被哪些数或式子整除．【类型二】 利用平方差公式进行简便运算利用因式分解计算：(1)1012－992；(2)5722×14－4282×14. 解析：(1)根据平方差公式进行计算即可；(2)先提取公因式，再根据平方差公式进行计算即可． 解：(1)1012－992＝(101＋99)(101－99)＝400；(2)5722×14－4282×14＝(5722－4282)×14＝(572＋428)(572－428)×14＝1000×144×14＝36000. 方法总结：一些比较复杂的计算，如果通过变形可转化为平方差公式的形式，则可以使运算简便．【类型三】 因式分解的实际应用如图，100个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最里面一个小正方形没有画阴影，最外面一层画阴影，最外面的正方形的边长为100cm ，向里依次为99cm ，98cm ，…，1cm ，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？解析：相邻两正方形面积的差表示一块阴影部分的面积，而正方形的面积是边长的平方，所以能用平方差公式进行因式分解．解：每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面积的差，而正方形的面积是其边长的平方，这样就可以逆用平方差公式计算了．则S阴影＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋42－32＋22－12＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1＝5050(cm2)．答：所有阴影部分的面积和是5050cm2.方法总结：首先应找出图形中哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．三、板书设计1．平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；2．平方差公式的特点：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简；二是分解因式时，每个因式都要分解彻底。
2018青岛版七年级数学下册第12章《乘法公式与因式分解》教学案
课型新授课授课时间2016年 5 月日执笔人代朝东审稿人七年级数学组总第 2 课时课标要求1.能推导乘法公式(a+b)( a- b) = a2- b2；(a±b)2 = a 2±2ab + b 2，2.了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。
学习目标1.会推导完全平方公式，并能用几何图形解释公式；2.利用公式进行熟练地计算；3.经历探索完全平方公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊——一般——特殊”的认知规律。
教学活动方案随记【创设情境，激发兴趣】1．计算：（1）（a+b)2 (2)(a-b)22．你能用文字叙述以上的结论吗？【明确目标，自学新知】学生熟悉学习目标并提出自己的意见。
你能利用下图的面积关系解释公式（a+b)2=a2+2ab+b2吗？与同学交流。
ab教学活动方案随记【交流提升，能力展示】 利用完全平方公式计算：（1）（x+6)2 （2）(a+2b)2 (3)(3s-t)2（4）（21x+32y)2(5)(-2m+5n)2（6）（2a+5b)2(7)(4p-2q)2【释疑解惑，技巧点拨】 （1）(21x-32y 2)2 (2)(1.2m-3n)2(3)(-21a+5b)2(4)(-43x-32y)2教 学 活 动 方 案随记学习目标1.能根据算式的结构特征灵活运用公式进行计算；2.进一步体验乘法公式对简化运算是作用.教 学 活 动 方 案随记【创设情境 ，激发兴趣】 计算：（1）(3x-y)(3x+y) (2)(-2b-5)(2b-5)(2)(5a-2b)2(4)(21m 2+2n)2【明确目标，自学新知】学生熟悉学习目标并提出自己的意见。
例1．计算：(x-2y)(x+2y)-(x+2y)2+8y 2例2．计算：(a+2b+3c)(a+2b-3c)【交流提升，能力展示】1.(1)(3x-2y)2+(3x+2y)2(2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2(3)(a+b)2-(a-b)2(4)(a+b-c)2(5) (x-y+z)(x+y+z)(6)(mn-1)2—（mn-1)(mn+1)【释疑解惑，技巧点拨】1.先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。
2024七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解9.5多项式的因式分解课件新版苏科版
感悟新知
知4－讲
二定：确定公式中的a 和b，除a 和b 是单独一个 数或字母外，其余不管是单项式还是多项式都必须 用括号括起来，表示一个整体.
三套：套用平方差公式进行分解. 四整理：将每个因式去括号，合并同类项化成最 简的.
感悟新知
知4－讲
特别解读
1. 因式分解中的平方差公式法是乘法公式中的平
方差公式逆用的形式.
D 选项中，括号内最后一项漏掉了，应该是a2b＋
5ab－b=b(a2＋5a－1)，故错误.
答案：B
感悟新知
知识点 4 运用平方差公式分解因式
知4－讲
1. 平方差公式法 用字母表示：a2－b2=(a＋b)(a－b). 文字描述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两 个数的差的积.
感悟新知
知4－讲
感悟新知
(3) 116a2－ 12ab＋b2 ；
知5－练
解题秘方：先确定完全平方公式中的“a”“b”，再运用
完全平方公式分解因式.
解：原式=( 14a)2－2×14a·b＋b2 = (14a－b)2.
感悟新知
知5－练
(4)(x2＋6x)2＋18(x2＋6x)＋81.
解题秘方：先确定完全平方公式中的“a”“b”，再运用
公因式中的字母，各字母的指数取其中次数最低的．
感悟新知
3. 注意
知2－讲
若多项式各部分中含有相同的多项式因式，则应将其看
成一个整体，不要拆开，作为公因式中的因式.
如3x(x－y)＋x2(x－y)的公因式是x(x－y).
感悟新知
知2－讲
特别解读 1. 公因式可以是数，也可以是单项式或多项式. 2. 若多项式各项中含有互为相反数的因式，则可
初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料第12章复习
目标导向：借助小组力量，进一步体会课本题 的变式应用和转化思想在解题中的应用！学会 分享！
要求：
（1）点评注重对题目思 路和方法的分析，相关知 识的联系，注重多角度考 虑问题及拓展延伸； （2）非点评同学认真倾 听、辨别主学习中存在的疑惑在小组内提出来，
1.先独立思考，后组内交流，个人完
成解答过程.
2.认真分析，找到解题的思路，学会
书写证明过程.
目标导向：借助集体智慧，进一步体会课 本例题的变式应用！
展示题目 探究一
展示小组 1、2组
要求： （1）展示人书写认真， 步骤简练。 （2）其他同学独立思考， 找到思路后交流完完善。 （3）小组长要检查、落 实，力争达标为100％。
要求：（1）全体学
学习过程及要求 自主完成复习检 测题目 小组交流、解答 疑惑 时间分配 6分钟 2分钟
生激情投入，全力以赴， 自主完成学案。 （2）小组长发挥带头 作用，检查、落实，力 争达标为100％。
疑惑展示（时间：3分钟）
让同学帮你解决。小组内解决不了的问题 再提交到老师。组长控制好小组活动的节 奏。
复习指导
要求：按照课本P125页回顾与总结的内容进行复习，并构 建思维导图.
成果展示（时间：2分钟）
将自主学习中的收获或体会谈一谈，让大
家共同进步。
自学检测
要求：独立完成下列题目，
书写认真、规范，不能乱勾 乱画，完成后两两交换.
目标导向：借助小组力量，进一步巩固幂的 乘方的基础知识，能够体会其中的易错易漏 问题。学会分享！
七下数学课件： 乘法公式(第2课时 平方差公式)(课件)
解：=y2-22-(y2+4y-5)
=y2-4-y2-4y+5
=- 4y + 1
【名师点拨】不符合平方差公式运算条件的，则需按照乘法法则进行运算。
运用平方差公式进行计算
利用平方差公式计算：
1）(a+3b)(a-3b)
2）(3+a)(-3+a)
3）(-2x2-3y)(-2x2+3y)
4）20182 － 2015×2021
1)对因式中各项的系数、符号要仔细观察、比较，不能误用公式．如：
(a＋3b)(3a-b)，不能运用平方差公式。
2)公式中的字母a、b可以是一个数、一个单项式、一个多项式。所以，
当这个字母表示一个负数、分式、多项式时，应加括号避免出现只把
字母平方，而系数忘了平方的错误。
运用平方差公式进行计算
平方差公式运用
=5050．故答案为D.
平方差公式与几何面积-提高
4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a＋b）的正方形，图
中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则a，b满足的关系式是（
A．a＝1.5b
B．a＝2b
C．a＝2.5b
D．a＝3b
1
【详解】解：由题意可得：S2＝4×2b（a＋b）＝2b（a＋b）；
1）(x+1)(x-1)
相加和为0
2 − + −1 = 2 -1
=
2）(m+2)(m-2)
2+2 −2 −4 =2 -4
=
相加和为0
3）(2x+1)(2x-1) =
4）(a+b)(a-b) =
2022春七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解用平方差公式分解因式习题课件新版苏科版ppt
4 将(a－1)2－1分解因式，结果正确的是( B )
A．a(a－1)
B．a(a－2)
C．(a－2)(a－1)
D．(a－2)(a＋1)
5 对于任何整数m，多项式(4m＋5)2－9都能( A )
A．被8整除
B．被m整除
C．被m－1整除
D．被2m－1整除
【点拨】 (4m＋5)2－9＝(4m＋5＋3)·(4m＋5－3)＝(4m＋8)(4m＋
因式的是( C ) A．a2＋b2
B．2a－b2
C．a2－b2
D．－a2－b2
2 【2021·杭州】因式分解：1－4y2＝( A )
A．(1－2y)(1＋2y) B．(2－y)(2＋y)
C．(1－2y)(2＋y)
D．(2－y)(1＋2y)
3 下列因式分解正确的是( D ) A．x2－4＝(x＋4)(x－4) B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 C．3mx－6my＝3m(x－6y) D．2x＋4＝2(x＋2)
＋
12)x－12；
【点拨】 解本题的思路是有公因式的先提公因式，再用平
方差公式分解因式，结果一定要分解彻底．
15 计算：
(1)251202－0020482； 解：原式＝（252＋2481）0 ×0（00252－248） ＝150000×040 ＝5.
(2)1 9972－1 9982＋1 9992－2 0002＋…＋2 0192－2 0202＋ 2 0212－2 0222. 解：原式＝(1 997＋1 998)×(1 997－1 998)＋(1 999＋ 2 000)×(1 999－2 000)＋…＋(2 019＋2 020)×(2 019－ 2 020)＋(2 021＋2 022)×(2 021－2 022)＝－(1 997＋ 1 998)－(1 999＋2 000)－…－(2 019＋2 020)－(2 021＋ 2 022)＝－(1 997＋1 998＋1 999＋2 000＋…＋2 019＋ 2 020＋2 021＋2 022)＝－52 247.
基础强化青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解综合练习试卷(含答案详解)
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列运算正确的是（ ）A ．()222a b a b -=-B ．()235a a =C ．532a a a ÷=D ．325a a a +=2、下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()()2339x x x +-=-B ．()()2933x x x x x -+=+--C ．()22xy x y xy y x -=-D ．()25454x x x x ++=++3、如图，两个正方形的边长分别为a 、b ，若7a b +=，3ab =，则阴影部分的面积是（ ）A ．40B ．492C ．20D ．234、下列运算，正确的是（ ）A ．2x +3y ＝5xyB ．(x ﹣3)2＝x 2﹣9C ．(xy 2)2＝x 2y 4D ．x 6÷x 3＝x 25、下列计算正确的是（ ）A ．a +a =a 2B ．a 3÷a =a 2C ．（a ﹣1）2=a 2﹣1D ．（2a ）3=6a 36、在幼发拉底河岸的古代庙宇图书馆遗址里，曾经发掘出大量的黏土板，美索不达米亚人在这些黏土板上刻出来乘法表、加法表和平方表．用这些简单的平方表，美索不达米亚人这样计算：第一步：（103+95）÷2＝99，第二步（103﹣95）÷2＝4；第三步：查平方表；知99的平方是9801，第四步：查平方表，知4的平方是16，第五步：980116978595103. 设两因数分别为a 和b ，写出蕴含其中道理的整式运算（ ）A ．22()()2a b a b ab +--= B ．222()()2a b a b ab +-+= C ．22()()22a b a b ab +-+= D ．22()()22a b a b ab +--= 7、已知ax 2＋24x ＋b ＝（mx ﹣3）2，则a 、b 、m 的值是（ ）A ．a ＝64，b ＝9，m ＝﹣8B ．a ＝16，b ＝9，m ＝﹣4C ．a ＝﹣16，b ＝﹣9，m ＝﹣8D ．a ＝16，b ＝9，m ＝48、下列各式因式分解正确的是（ ）A ．()2211x x +=+B ．()()311x x x x x -=+-C ．()()21343x x x x ++=++D ．()22121x x x x ++=++9、下列分解因式正确的是（ ）A ．()244x x x x -+=-+B ．()2x xy x x x y ++=+C ．()()22x y x y y x -+=+-D ．()()24422x x x x -+=+-10、把2a 2﹣4a 因式分解的最终结果是（ ）A ．2a （a ﹣2）B ．2（a 2﹣2a ）C ．a （2a ﹣4）D ．（a ﹣2）（a +2）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在实数范围内分解因式2316x -=________．2、因式分解：232x x x --=______．3、若实数,,a b c 满足22212751241616a b c a b b c c ++≤---，则a b c ++=___________．4、分解因式：224abc a b +=_______．5、如图，将两个边长分别为a 和b 的正方形拼在一起，B ，C ，G 三点在同一直线上，连接BD 和BF ，若这两个正方形的边长满足a +b =10，ab =20，则阴影部分的面积为____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．比如：用图 1 所示的正方形与长方形纸片，可以拼成一个图 2 所示的正方形．请你解决下列问题：(1)利用不同的代数式表示：图 2 中阴影部分的面积 S ，写出你从中获得的等式，并加以证明；(2)已知（2022−m ）（2019−m ）=3505，请用（1）中的结论，求 （2022−m ）2+（2019−m ）2的值．2、如图，图1为边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．(1)设图1中阴影部分面积为S 1，图2中阴影部分面积为S 2，请用含a 、b 的代数式表示：S 1＝ ，S 2＝ （只需表示，不必化简）；(2)以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式 ；(3)运用（2）中得到的公式，计算：20152﹣2016×2014．3、先化简，再求值：（3x ＋2y ）2﹣（3x ＋y ）（3x ﹣y ），其中x ＝13，y ＝﹣1 4、先化简，再求值()()()()x y x y x y x y -++--+．其中2,1x y =-=5、先化简，再求值：2（a +1）（a ﹣1）﹣a （2a ﹣3），其中a =16．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的除法及整式的加减依次判断即可得．【详解】解：A、()222-=-+，选项计算错误；a b a ab b2B、()236a a=，选项计算错误；C、532÷=，选项计算正确；a a aD、32+不能进行计算，选项计算错误；a a故选：C．【点睛】题目主要考查完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的除法，整式的加减等，熟练掌握各个运算法则是解题关键．2、C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D ．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．3、C【解析】【分析】根据阴影部分面积等于2个正方形面积减去2个空白部分的三角形面积，进而根据完全平方公式的变形求解即可【详解】 解：阴影部分面积等于()2221122a b a a b b +--+ 22111222a b ab =+- ()21322a b ab =+- ∵7a b +=，3ab =， ∴阴影部分面积等于213732022⨯-⨯= 故答案为：C【点睛】本题考查了完全平方公式变形求图形面积，掌握完全平方公式是解题的关键．4、C【解析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A 、23x y +，无法计算，故此选项错误，不符合题意；B 、22(3)69x x x -=-+，故此选项错误，不符合题意；C 、2224()xy x y =，正确，符合题意；D 、633x x x ÷=，故此选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，解题的关键是正确掌握相关运算法则．5、B【解析】【分析】根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法进行计算即可．【详解】解：A 、a +a =2a ，原计算错误，该选项不符合题意；B 、a 3÷a =a 2，正确，该选项符合题意；C 、（a ﹣1）2=a 2-2a +1，原计算错误，该选项不符合题意；D 、（2a ）3=8a 3，原计算错误，该选项不符合题意；故选：B ．本题考查了合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法，是基础知识要熟练掌握．6、D【解析】【分析】先观察题干实例的运算步骤，发现103,95对应的数即为,,a b 从而可得出结论.【详解】 解：由题意得：22222222()()2244a b a b a ab b a ab b +-++-+-=- 4.4abab故选D【点睛】本题考查的是利用完全平方公式进行运算，掌握“()2222a b a ab b ±=±+”是解本题的关键.7、B【解析】【分析】将()23mx -根据完全平方公式展开，进而根据代数式相等即可求解【详解】解：∵()23mx -2269m x mx =-+ ，ax 2＋24x ＋b ＝（mx ﹣3）2， ∴29,624,b m a m =-==即16,9,4a b m ===-【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解）及完全平方公式依次进行判断即可得．【详解】解：A 、不能进行因式分解，错误；B 、选项正确，是因式分解；C 、选项是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；D 、()22211x x x ++=+，选项因式分解错误；故选：B ．【点睛】题目主要考查因式分解的定义及方法，深刻理解因式分解的定义是解题关键．9、C【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式，进而判断即可．【详解】解：A ．244x x x x ，故此选项不符合题意；B ．2(1)x xy x x x y ++=++，故此选项不符合题意；C ．()()22x y x y y x -+=+-，故此选项符合题意；D ．2244(2)x x x -+=-，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，解题的关键是掌握因式分解的提公因式法和公式法．10、A【解析】【分析】2a 2-4a 中两项的公因式是2a ，提取公因式即可【详解】解：2a 2-4a = 2a (a - 2)；故选A ．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，正确确定公因式是关键．二、填空题1、)44+- 【解析】【分析】将23x 转化为2，16转化为24，进而利用平方差公式进行分解因式．【详解】解：)2222316444x x -=-=，故答案为：)44+-．【点睛】 本题考查利用公式法进行因式分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解决本题的关键． 2、2(1)x x --【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式322x x x -+-，()221x x x =--+ ， 2(1)x x =--．故答案为：2(1)x x --．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 3、122-【解析】【分析】 把原式化为222322420,a b b c c 可得22232242=0,a b b c c 再利用非负数的性质求解,,,a b c 从而可得答案.【详解】 解： 22212751241616a b c a b b c c ++≤---，222221212344416160,a a b b b b c c c c222322420,a b b c c 而222322420,a b b c c∴ 22232242=0,a b b c c 2020,20a b b c c解得：121,2a b c1112222a b c 故答案为：122-【点睛】本题考查的是非负数的性质，利用完全平方公式的变形求解代数式的值，因式分解的应用，熟练的运用完全平方公式是解本题的关键.4、2ab （c ＋2a ）【解析】【分析】提公因式2ab ，进行因式分解即可．【详解】解：224abc a b +=2ab （c ＋2a ）故答案为：2ab （c ＋2a ）【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．5、20【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白的面积，列式化简，再把a +b =10，ab =20代入计算即可．【详解】解：∵大小两个正方形边长分别为a 、b ，∴阴影部分的面积S =a 2+b 212-a 212-（a +b ）b 12=a 212+b 212-ab ； ∵a +b =10，ab =20，∴S 12=a 212+b 212-ab 12=（a +b ）232-ab 12=⨯10232-⨯20 =20．故答案为：20．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式及正方形和三角形的面积计算是解题的关键．三、解答题1、 (1)（a +b ）2−2ab =a 2+b 2，证明见解析(2)7019【解析】【分析】（1）根据用两种代数式表示同一阴影面积得出等式，然后利用完全平方公式展开合并同类项即可；（2）利用换元思想设2022m a -=，2019m b -=得出3505ab =，()()202220193a b m m -=---=，利用公式变形求出()2222935053514a b a b ab +=-+=+=即可．(1)解：等式为：()2222a b a b ab +=+-， ∵()22222222S a b ab a ab b ab a b =+-=++-=+，22S a b =+， ∴()2222a b a b ab +=+-；(2)设2022m a -=，2019m b -=，∵（2022−m ）（2019−m ）=3505，∴3505ab =，()()202220193a b m m -=---=， ()22229235057019a b a b ab +=-+=+⨯=， ∴（2022−m ）2+（2019−m ）2的值=7019．【点睛】本题考查完全平方公式的变形公式，代数式，换元思想，利用变形公式求解是解题关键．2、 (1)22a b - ，()()a b a b +-；(2)平方差公式，()()22a b a b a b +-=-；(3)1【解析】【分析】（1）利用面积公式计算即可；（2）由12S S ，即可得到22a b -=()()a b a b +-；（3）将2016×2014利用平方差公式变形为（2015+1）×（2015-1），再计算乘法及加减法．(1)解：221S a b =-，()()2S a b a b =+-，故答案为：22a b - ，()()a b a b +-；(2)解：∵12S S ，∴22a b -=()()a b a b +-，是平方差公式，故答案为：平方差公式，()()22a b a b a b +-=-；(3)解：20152﹣2016×2014=()()220152015120151-+⨯-=()22201520151--=1．【点睛】此题考查了平方差公式的应用，平方差公式与几何图形的结合，正确掌握平方差公式的计算是解题的关键．3、2125xy y +，1【解析】【分析】先运用完全平方公式和平方差公式将前后两个算式化简，再括号合并同类项，再将数值代入算式中．【详解】解：原式22229124(9)x xy y x y =++--222291249x xy y x y =++-+2125xy y =+当x ＝13，y ＝﹣1时，()()221125121+514513xy y +=⨯⨯-⨯-=-+=． 【点睛】本题考查整式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，能熟练运用乘法公式是解决本题的关键．4、222x y y --，1【解析】【分析】根据平方差公式化简，再去括号，合并同类项，最后将字母的值代入求解即可．解：原式22x y x y x y =-+---222x y y =--当2,1x y =-=时，原式()2221214121=---⨯=--=【点睛】本题考查了整式的混合运算，化简求值，正确的计算是解题的关键．5、3a -2，-32．【解析】【分析】先利用平方差公式，单项式乘多项式的运算法则计算乘法，然后合并同类项进行化简，最后代入求值．【详解】解：2（a +1）（a ﹣1）﹣a （2a ﹣3）=2（a 2-1）-2a 2+3a=2a 2-2-2a 2+3a=3a -2，当a =16时， 原式=3×16-2 =12-2 =-32．本题考查整式的混合运算，掌握单项式乘多项式的运算法则，平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的结构是解题关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
考点规范练70 天然放射现象、核反应、核能
一、单项选择题
1.(2018·北京西城模拟)放射性元素发生β衰变放出一个电子,这个电子( )
A.原来是原子的外层电子
B.原来是原子的内层电子
C.是在原子核内的质子转化为中子时产生的
D.是在原子核内的中子转化为质子时产生的
2.(2018·全国Ⅲ卷)1934年,约里奥—居里夫妇用α粒子轰击铝核 Al,产生了第一个人工放射性核素
X: Al→n+X。X的原子序数和质量数分别为( )
A.15和28 B.15和30
C.16和30 D.17和31
3.已知氘核的比结合能为1.1 MeV,氦核的比结合能为7.1 MeV,则两个氘核结合成一个氦核时( )
A.释放出4.9 MeV的能量
B.释放出6.0 MeV的能量
C.释放出24.0 MeV的能量
D.吸收4.9 MeV的能量
4.(2018·河南豫南九校期中)一个静止在磁场中的放射性同位素原子核 P,放出一个正电子后变成原
子核 Si,在图中近似反映正电子和Si核轨迹的图是( )
5.铀核 U)经过m次α衰变和n次β衰变变成铅核 Pb),关于该过程,下列说法正确的是( )
A.m=5,n=4
B.铀核 U)的比结合能比铅核 Pb)的比结合能小
C.衰变产物的结合能之和小于铀核 U)的结合能
D.铀核 U)衰变过程的半衰期与温度和压强有关
二、多项选择题
6.一静止的铝原子核 Al俘获一速度为1.0×107 m/s 的质子p后,变为处于激发态的硅原子核 Si,下
列说法正确的是( )
A.核反应方程为p Al→ Si
B.核反应过程中系统动量守恒
C.核反应过程中系统能量不守恒
D.核反应前后核子数相等,所以生成物的质量等于反应物的质量之和
E.硅原子核速度的数量级为105 m/s,方向与质子初速度的方向一致
7.(2018·广东深圳罗湖外国语学校期中)下列说法正确的是( )
A.玻尔理论成功解释了所有原子的光谱
B.已知氡的半衰期为3.8天,若取1 g氡放在天平左盘上,砝码放于右盘,左右两边恰好平衡,则7.6天
后,需取走0.75 g砝码天平才能再次平衡
C He→ H是原子核的人工转变
D.光电效应实验中,遏止电压与入射光的频率有关
8.(2018·吉林辽源五中期末)关于核反应方程 Th→ Pa+X+ΔE(ΔE为释放出的核能,X为新生成粒
子),已知 Th的半衰期为T,则下列说法正确的是( )
A. Th的半衰期T由原子核内部的因素决定,跟原子所处的物理、化学状态无关
B Pa比 Th少1个中子,X粒子是从原子核中射出的,此核反应为β衰变
C.N个 Th经2T时间因发生上述核反应而放出的核能为 (N数值很大)
D Th的比结合能为
三、非选择题
9.(2018·江苏苏州常熟中学二模)室内装修污染四大有害气体是苯系物、甲醛、氨气和氡。氡存在于
建筑水泥、矿渣砖、装饰石材及土壤中。氡看不到,嗅不到,即使在氡浓度很高的环境里,人们对它也
毫无感觉。氡进入人的呼吸系统能诱发肺癌,是除吸烟外导致肺癌的第二大因素。静止的氡核 Rn
放出某种粒子X后变成钋核 Po,粒子X的动能为Ek1,若衰变放出的能量全部变成钋核和粒子X
的动能。试回答以下问题:
(1)写出上述衰变的核反应方程(请用物理学上规定的符号表示粒子X);
(2)求钋核的动能Ek2。
10.一个静止的氮核 N俘获了一个速度为2.3×107m/s的中子生成一个复核A,A又衰变成B、C两
个新核,设B、C的速度方向与中子方向相同,B的质量是中子的11倍,速度是106 m/s,B、C在同一磁
场中做圆周运动的半径之比RB∶RC=11∶30。(不考虑相对论效应。)
(1)求C核的速度大小;
(2)根据计算判断C核是什么;
(3)写出核反应方程。
考点规范练70 天然放射现象、核反应、核能
1.D
2.B 解析 已知α粒子的质量数是4,核电荷数为2,中子的质量数为1,不带电,原核反应方程可以写为
He+ Al→ n+X,根据核电荷数守恒,可知X的核电荷数即原子序数为15,根据质量数守恒,可知
X的质量数为30,选项B正确。
3.C 解析 根据题意可写出两个氘核结合成一个氦核的核反应方程为 → He,由于氘核的比结
合能为1.1 MeV,氦核的比结合能为7.1 MeV,故结合前氘核的结合能为E1=2×1.1 MeV,结合后氦核的
结合能为E2=4×7.1 MeV,故ΔE=2E1-E2=-24.0 MeV,负号表示释放能量,选项C正确。
4.B 解析 放射性元素放出正电子时,正粒子与反冲核的速度相反,而电性相同,则两个粒子受到的洛
伦兹力方向相反,两个粒子的轨迹应为外切圆,而放射性元素放出β粒子时,β粒子与反冲核的速度相
反,而电性相反,则两个粒子受到的洛伦兹力方向相同,两个粒子的轨迹应为内切圆。当放射性元素放
出正电子时,两带电粒子的动量守恒。由半径公式r= ,可得轨迹半径与动量成正比,与电量成
反比,而正电子的电量比反冲核的电量小,则正电子的半径比反冲核的半径大,A、C、D错误,B正确。
5.B 解析 此衰变方程可写为 → Pb+mα+nβ,根据电荷数守恒和质量数守恒有235=207+4m,
得m=7,以及92=82+7×2-n,得n=4,A错误;衰变后的产物相对于衰变前要稳定,所以铀核 U)的比
结合能比铅核 Pb)的比结合能小,B正确;稳定性更高,比结合能更大,核子总数不变,故衰变产物的
结合能之和一定大于铀核的结合能,C错误;原子核的半衰期与环境的温度、压强等无关,D错误。
6.ABE 解析 核反应方程满足质量数、电荷数守恒,选项A正确;核反应过程中遵循系统动量守恒和
能量守恒,故选项B正确,C错误;核反应过程中有质量亏损,选项D错误;由mPv=mSiv'得
v'= v≈3.57×105 m/s,选项E正确。
7.CD 解析 玻尔理论只能成功解释氢原子的光谱,A错误;氡的半衰期为3.8天,经7.6天后,有0.75 g
衰变成新核,故取走的砝码小于0.75 g,天平才能再次平衡,B错误;用α粒子去轰击氮核,属于原子核的
人工转变,C正确;根据光电效应方程Ekm=eUc=hν-W0,知遏止电压与入射光的频率有关,D正确。
8.ABC 解析 原子核的半衰期T由原子核内部的因素决定,跟原子所处的物理、化学状态无关,A正
确;由质量数和电荷数守恒知X的质量数是0,电荷数是-1,为电子,是原子核内的中子转化为质子而释
放一个电子,为β衰变,B正确;经2T时间还剩余 没衰变,发生上述核反应而放出的核能为 NΔE,C正
确 Pa的比结合能是234个核子结合成 Pa时放出的能量,该能量不是它衰变时放出的能量ΔE,
所以 Pa的比结合能不是 Th的比结合能也不是 ,D错误。
9.解析 (1)根据质量数和电荷数守恒可得该核反应方程为 Rn→ Po He。
(2)设粒子X的质量为m1、速度为v1,钋核的质量为m2、速度为v2
根据动量守恒定律有0=m1v1-m2v2
钋核的动能:Ek2=
故钋核的动能为 。
答案 (1 Rn→ Po He (2)
10.解析 氮核吸收了一个中子变成复核不稳定,发生衰变,整个过程中中子、氮核以及两个新核组成
一个系统,过程前后都不受外界的干扰,所以整个系统在俘获与衰变过程中动量均守恒,利用这一点,
可求出C核的速度。然后根据粒子在磁场中的运动情况就可以判断出新核的种类,写出核反应方程。
氮核俘获中子到衰变成B、C两个新核的过程中动量守恒:
mnvn=mBvB+mCvC ①
且有mn∶mB∶mC=1∶11∶(14+1-11)=1∶11∶4。
由此解得vC=3×106 m/s。
再由带电粒子在洛伦兹力的作用下做圆周运动的知识得R=
由RB∶RC=11∶30,mn∶mB∶mC=1∶11∶4且qB+qC=7|e|
代入数据,联立解得qC=2|e|,而mC=4mn,则C核是氦原子核,核反应方程式是 N n→ B He。
答案 (1)3×106 m/s (2)氦原子核 (3 N n→ B He