七年级数学线段长的计算(专题)(含答案)
浙教版数学七年级上册专项突破四 与线段、角有关的计算(含答案)
则张师傅此次散步的时间是________分钟．
【解析】
分钟每分钟走6°，时针每分钟走
1 2
°.设张师傅此次
散步的时间是x分钟．由题意，得6x－
1 2
x＝120×2，解得x＝
480 11
，
∴张师傅此次散步的时间是41810分钟．
【答案】
480 11
【答案】 60
抓重点
9．(2021秋·杭州市钱塘区期末)已知线段AB＝24 cm， D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，且CD＝3BC， 则线段CD＝________cm.
【答案】 9 或 18
抓重点
10．(2021秋·舟山市定海区期末)张师傅晚上出门散步，出门时6点
多一点，他看到手表上的分针与时针的夹角恰好为120°，回来时
13．(2021秋·湖州市长兴县期末)已知∠AOB＝160°，∠COE是直角，OF平分 ∠AOE. (1)如图①，若∠COF＝32°，则∠BOE＝________．
抓重点
(2)如图①，若∠COF＝m°，则∠BOE＝____________．∠BOE与∠COF之间 的数量关系为__________________． (3)在已知条件不变的前提下，当∠COE绕点O按逆时针方向转动到如图②所示 的位置时，(2)中∠BOE与∠COF之间的数量关系是否仍然成立？请说明理由．
三、解答题抓重点
11．(2020秋·湖州市安吉县期末)如图，已知线段CD，延
长线段CD到点B，使DB＝
1 2
CB，延长DC到点A，使AC
＝2DB.若AB＝8 cm，求CD与AD的长．
【解析】∵DB＝12CB，∴CD＝DB. ∵AC＝2DB，∴AC＝BC＝12AB. ∵AB＝8 cm，∴CD＝14AB＝2 cm，AD＝34AB＝6 cm.
七年级上册《数学》第4章线段相关练习题(含答案)
七年级上册《数学》第4章线段相关练习题第1课时直线、射线、线段一、能力提升1.下列说法错误的是()A.过一点可以画无数条直线B.过已知三点可以画一条直线C.三条直线两两相交,有一个或三个交点D.两点确定一条直线2.射线OA、射线OB表示同一条射线,下面图形正确的是()3.如图,下列叙述不正确的是()A.点O不在直线AC上B.图中共有5条线段C.射线AB与射线BC是指同一条射线D.直线AB与直线CA是指同一条直线4.看图填空:(1)点C在直线AB;(2)点O在直线BD,点O是直线与直线的交点;(3)过点A的直线共有条,它们分别是.5.如图,在线段AB上任取D,E,C三个点,则这个图中共有条线段.6.木工检验木条的边线是不是直的,常常用眼睛从木条的一端向另一端望去,如果看到两个端点及这条边线中的各点都重合于一点,那么这条边线就是直的,你可以同伙伴试一试这种方法,并说一说其中的道理.7.按下列语句画出图形.(1)直线l经过A,B,C三点,点C在点A与点B之间;(2)经过点O的三条直线a,b,c;(3)两条直线AB与CD相交于点P;(4)P是直线a外一点,有一条直线b经过点P且与直线a相交于点Q.二、创新应用8.如图所示:(1)试验观察:如果每过两点可以画一条直线,那么:第①组最多可以画条直线;第②组最多可以画条直线;第③组最多可以画条直线.(2)探索归纳:如果平面上有n(n≥3)个点,且任意3个点均不在同一条直线上,那么最多可以画条直线.(用含n的式子表示)(3)解决问题:某班45名同学在毕业后的一次聚会中,如果每两人握1次手问好,那么共握次手.答案:一、能力提升1.B过三点画直线,要看这三点在不在一条直线上,若不在,则无法画出直线.2.B射线自端点向一方无限延伸,因为表示射线时字母有顺序性,即端点字母写在前面,因此点A、点B应在点O的同侧且三点在同一条直线上.3.C4.(1)外(2)上AC BD(3)3直线AD、直线AB、直线AC这类题,必须认真观察图形,弄清各元素的位置关系,用精练、准确的语言表达.5.10只要有一个端点不相同,就是不同的线段.6.解:经过两点有且只有一条直线.7.解:(1)(2)(3)(4)二、创新应用.(3)990.8.(1)3;6;10.(2)n(n-1)2第2课时线段的比较与性质一、能力提升1.如图,要在直线PQ上找一点C,使PC=3CQ,则点C应在()A.P,Q之间B.点P的左边C.点Q的右边D.P,Q之间或在点Q的右边2.(2020·陕西西安模拟)已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC,使它等于3cm,则线段AC等于() A.11cm B.5cmC.11cm或5cmD.8cm或11cm3.已知C为线段AB的一个三等分点,D为线段AB的中点.若AB的长为6.6cm,则CD的长为()A.0.8cmB.1.1cmC.3.3cmD.4.4cm4.如图,C是线段AB的中点,D是CB上一点,下列说法错误的是()BCA.CD=AC-BDB.CD=12AB-BD D.CD=AD-BCC.CD=125.如图,作出线段a,b,则线段AB的长等于()A.a-bB.2a+bC.2a-bD.b-2a6.已知A,B是数轴上的两点,点A表示的数是-1,且线段AB的长度为6,则点B表示的数是.7.如图,设A,B,C,D为4个居民小区,现要在四边形ABCD内建一个购物中心,试问把购物中心建在何处,才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小?请说明理由.8.如图,点C是线段AB上一点,点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点.(1)如果AB=20cm,AM=6cm,求NC的长;(2)如果MN=6cm,求AB的长.9.在桌面上放了一个正方体盒子,如图,一只蚂蚁在顶点A处,它要爬到顶点B处找食物,你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗?要是食物在顶点C 处呢?10.已知线段AB=12cm,直线AB上有一点C,且BC=6cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长.二、创新应用11.1条直线把平面分成2部分,2条直线最多可以把平面分成4部分,3条直线最多可以把平面分成7部分,那么4条直线最多可以把平面分成几部分?6条直线呢?10条直线呢?n条直线呢?答案: 一、能力提升1.D 注意本题中的条件是在直线PQ 上找一点C ,所以C 可以在P ,Q 之间,也可以在点Q 的右侧.2.C3.B 如图,AD=12AB=3.3cm,AC=13AB=2.2cm.所以CD=AD-AC=3.3-2.2=1.1(cm). 4.B5.C 由作图可知,AN=2a ,BN=b ,故AB=AN-BN=2a-b.6.-7或5.点B 可能在点A 的左侧,也有可能在点A 的右侧.若点B 在点A 的左侧,则点B 表示的数比点A 表示的数小6,此时点B 表示的数为-7;若点B 在点A 的右侧,则点B 表示的数比点A 表示的数大6,此时点B 表示的数为5.7.解:连接AC ,BD ,交点P 即为购物中心的位置.理由:根据“两点之间,线段最短”,要使购物中心到A ,B ,C ,D 的距离和最小,购物中心既要在AC 上,又要在BD 上. 8.解:(1)因为M 为AC 的中点,所以MC=AM. 又因为AM=6cm, 所以AC=2×6=12(cm). 因为AB=20cm,所以BC=AB-AC=20-12=8(cm). 又因为N 为BC 的中点,所以NC=12BC=4(cm).(2)因为M 为AC 的中点,所以MC=AM. 因为N 为BC 的中点,所以CN=BN.所以AB=AC+BC=2(MC+CN )=2MN=2×6=12(cm).9.解:该正方体的侧面展开图如图所示.食物在B 处时的最短路线为线段AB ,食物在C 处时的最短路线为线段AC.10.解:(1)当点C 在线段AB 上时.如图①,图①因为M 是AC 的中点,所以AM=12AC.又因为AC=AB-BC ,AB=12cm,BC=6cm. 所以AM=12(AB-BC )=12×(12-6)=3(cm).(2)当点C 在线段AB 的延长线上时,如图②,图②因为M 是AC 的中点,所以AM=12AC.又因为AC=AB+BC ,AB=12cm,BC=6cm.所以AM=12AC=12(AB+BC )=12×(12+6)=9(cm).故线段AM 的长为3cm 或9cm .二、创新应用11.解:4条直线最多可以把平面分成11部分;6条直线最多可以把平面分成22部分;10条直线最多可以把平面分成56部分;n 条直线最多可以把平面分成12n 2+12n+1部分.。
七年级数学上册《第四章-几何图形初步》有关线段的计算问题练习题(含知识点)
2021-2022学年度 秋季 七年级上学期 人教版数学 《第四章 几何图形初步》有关线段的计算问题练习题（新版）新人教版1. 如图，4AB cm =，3BC cm =，如果O 是线段AC 的中点，求线段OA 、OB 的长度.2. 如图，已知C 、D 是线段AB 上的两点，36AB cm =，且D 为AB 的中点，14CD cm =，求线段BC 和AD 的长3. 如图所示，已知线段80AB cm =，M 为AB 的中点，P 在MB 上，N 为PB 的中点，且14NB cm =，求PA 的长.4. （1）如图所示，点C 在线段A B 上，线段6AC cm =，4BC cm =，点M 和N 分别是AC 和BC 的中点，求线段MN 的长度. （2）根据（1）的计算过程和结果，设AB a =，C 是线段AB 上一点，点M 和N 分别是AC 和B C 的中点，你能猜出MN 的长度吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律.5. 已知P 为线段AB 上的一点，且25AP AB =，M 是AB 的中点，若2PM cm =，求AB 的长.人教版数学七年级上册 6. 如图，C 、D 是线段AB 上的两点，已知14BC AB =，13AD AB =，12AB cm =，求CD 、BD 的长.7. 在一条直线上顺次取A 、B 、C 三点，已知8.9. 人教版七年级数学上册必须要记、背的知识点1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1.（5）相反数的绝对值相等4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ；(3)0a 1a a>⇔= ； 0a 1a a <⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；5.有理数比大小： （1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差， 绝对值越小，越接近标准。
北师大版七年级数学上册 《线段的计算——方程的思想》课件
②
AC＝AB－BC＝6 cm，
MC＝12AC＝3 cm，CN＝12BC＝2 cm，MN＝MC＋CN＝5 cm
6．如图，点C在数轴上，且AC∶BC＝1∶5，求点C对应的数．
6.由数轴上两点间的距离得：AB＝24
①
由AC∶BC＝1∶5得：AC＝
1 6
AB＝4
cm，
即：C对应的数为－10＋4＝－6；
②
由AC∶BC＝1∶5得：AC＝
3．设AB的长为x，由AM∶MB＝1∶3得：AM＝14x， 由AN∶NB＝5∶7得：AN＝152x，由MN＝2得：152x－14x＝2， 解得x＝12，即AB的长为12
4．已知线段AB＝10 cm，直线AB上有一点C，且BC＝4 cm，M是线段AC的中点，求AM的长．
4Байду номын сангаас①
AC＝AB＋BC＝14 cm，
1 4
AB＝
6，
即C对应的数为－10－6＝－16
有古
一人
个云
在：
路“
上读
。万
”卷
从书
古，
至行
今万
，里
学路
习。
和”
旅今
行人
都说
是：
相“
辅要
相么
You made my day!
成读 的书
两，
件要
事么
。旅
。行
，
身
体
和
灵
魂
总
要
我们，还在路上……
因为M是AC中点，所以AM＝12AC＝7 cm；
②
AC＝AB－BC＝6 cm，
因为M是AC的中点，所以AM＝12AC＝3 cm
5．已知线段AB＝10 cm，点C是直线AB上一点，BC＝4 cm，若点M是AC的中点，点N是BC的中点，求线段MN的 长．
七年级数学上册第四章第二节比较线段的长短练习题(附答案)
C． 与 D． 与
10.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西 千米处，是黄河上最具气势的自然景观.其落差约 米，年平均流量 立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（ ）
A． 立方米/时 B． 立方米/时
C． 立方米/时 D． 立方米/时
火车往返于 两个城市，不同的车站往来需要不同的车票，所以共有30种不同的车票.
21.答案：5
解析：因为 互为相反数, 互为倒数,所以 ,
又m的绝对值为 ,所以 ,则原式 .
22.答案：2
解析：
23.答案：5cm或11cm
解析：有两种情况,如答图所示.
24.答案：0
解析：∵从数轴可知： ，
∴ ， ， ，
3.答案：B
解析：因为 的长为 ，点D为线段 的中点，所以 .
分两种情况：
(1)如图1，C为线段 的一个三等分点，所以
所以 ;
(2)如图2，因为C为线段 的一个三等分点，所以
所以 .故选B.
4.答案：B
解析：因为点M在线段 上,所以再加下列条件之一,即可确定点M是 的中点:① ;② ;③ .而无论点M在 上的什么位置,都有 ,所以选项B不能确定点M是 的中点.
24.已知有理数 表示的点在数轴上的位置如图所示，化简 ＝_______.
参考答案
1.答案：C
解析：从“数”“形”两个角度理解线段的中点.
（1）由形到数：若点M是线段 的中点，则 .
（2）由数到形：若点M在线段 上，且 或 ，则点M是线段 的中点.
2.答案：C
解析：两条直线相交最多有 （个）交点，三条直线相交最多有 (个)交点，四条直线相交最多有 (个)交点，五条直线相交最多有 (个)交点，六条直线相交最多有 (个)交点.故选C.
北师大版数学七年级上册专题1线段的计算课件
D
2. 如图D4-1-1，C，B是线段AD上的两点，若AB＝CD，BC ＝2AC，则AC与CD的关系是为( B )
A. CD＝2AC C. CD＝4BD
B. CD＝3AC D. 不能确定
D
4. 如图D4-1-2，下列关Байду номын сангаас式中与图不符合的式子是( C )
A. AD-CD＝AB+BC C. AC-BC＝AC+BD
9. 如图D4-1-7，B，C是线段AD上两点，且AB∶BC∶CD＝ 3∶2∶5，E，F分别是AB，CD的中点,且EF＝24，求线段AB， BC，CD的长.
解：设AB＝3x，BC＝2x，CD＝5x. 因为E,F分别是AB,CD的 中点，
解得x＝4. 所以AB＝3x＝12,BC＝2x＝8，CD＝5x＝20.
B. AC-BC＝AD-BD D. AD-AC＝BD-BC
5. 如图D4-1-3，已知线段AB＝6 cm，在线段AB的延长线 上有一点C，且BC＝4 cm，如果M为AB的中点，那么MC的长 度为（ C ）
A．5 cm C．7 cm
B．6 cm D．无法确定
6. 如图D4-1-4，C，D是线段AB上两点，若BC＝3 cm，BD ＝5 cm，且D是AC的中点，则AC的长为( B )
A. 2 cm C. 8 cm
B. 4 cm D. 13 cm
7. 如图D4-1-5，点B在线段AC上，已知AC＝6，AB＝2BC， 则BC的长为__2______.
8. 如图D4-1-6，点B在线段AD上，C是线段BD的中点，AD ＝10，BC＝3. 求线段CD,AB的长度.
解：因为C是线段BD的中点，BC＝3, 所以CD＝BC＝3. 又因为AD＝10， 所以AB＝AD-BC-CD＝4.
七年级数学上册比较线段的长短综合练习题(附答案)
七年级数学上册比较线段的长短综合练习题一、单选题1.如图，点C是AB的中点，D是AB上的一点，3AB=，则CD的长是( )AB DB=，已知12A.6B.4C.3D.22.已知线段10cmAC=，则线段AB的中点与AC的中点AB=，在直线AB上取一点C，使16cm的距离为( )A. 13cm或26cmB. 6cm或13cmC. 6cm或25cmD. 3cm或13cm3.下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )A.①②B.①③C.②④D.③④4.下列四个生产生活现象，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是( )A.用两颗钉子就可以把木条钉在墙上B.植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C.从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设D.打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上5.下列说法中：①一个有理数不是正数就是负数；②射线AB和射线BA是同一条射线；③0的相反数是它本身；④两点之间，线段最短，正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.已知线段6BC=，则线段AC的长( )AB=，在直线AB上取一点C，使2A.2B.4C.8D.8或47.关于直线、射线、线段的描述正确的是( )A.直线最长，线段最短B.直线、射线及线段的长度都不确定C.直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点D.射线是直线长度的一半a b c两两相交，8.按下所语句画图:点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线,,下图中正确的是( )A. B.C. D.9.在平面上有任意四个点，那么这四个点可以确定的直线有( )A.1条B.4条C.6条D.1条或4条或6条10.如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是：( )A.两点之间，直段最短B.两点确定一条直线C.两点之间，线段最短D.经过一点有无数条直线11.平面内互不重合的三条直线的交点个数是( )A. 13,B. 0,1,3C. 0,2,3D. 0,1,2,312.线段AB被分为2:3:4三部分，已知第一部分和第三部分两中点间距离是5.4cm，则线段AB长度为( )A. 8.1cmB. 9.1cmC. 10.8cmD. 7.4cm13.下列生活、生产现象:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线;③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线AB架设;④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有( ).A.①②B.①③C.②④D.③④14.如图,某同学家在A处,现在该同学要去位于B处的同学家玩,请帮助他选择一条最近的路线( )A.A C D B →→→B.A C F B →→→C.A C E F B →→→→D.A C M B →→→15.如图,点M 在线段AB 上,则下列条件不能确定M 是AB 的中点的是( )A.12BM AB = B.AM BM AB +=C.AM BM =D.2AB AM =二、解答题16.如图，N 为线段AC 中点，点M 、点B 分别为线段AN NC ,上的点，且满足::1:4:3AM MB BC =（1）若6AN =，求AM 的长；（2）若2NB =，求AC 的长.三、填空题17.把弯曲的河道改直，能够缩短航程.这样做根据的道理是___________________.18.木工师傅在锯木料时，一般先在木料上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，这是因为_________________.参考答案1.答案：D解析：2.答案：D解析：3.答案：D解析：4.答案：C解析：5.答案：B解析：6.答案：D解析：7.答案：C解析：8.答案：B解析：9.答案：D解析：10.答案：C解析：11.答案：D解析：12.答案：A解析：13.答案：A解析：14.答案：B解析：根据“两点之间,线段最短”可知,C B 两点之间的最短距离是线段CB 的长度,所以最近的一条路线是A C F B →→→.15.答案：B解析：因为点M 在线段AB 上,所以再加下列条件之一,即可确定点M 是AB 的中点:①12BM AB =;②AM BM =;③2AB AM =.而无论点M 在AB 上的什么位置,都有AM BM AB +=,所以选项B 不能确定点M 是AB 的中点. 16.答案：（1）32AM =；（2）16AC = 解析：17.答案：两点之间，线段最短解析：18.答案：两点确定一条直线．解析：。
专题6.2线段的比较与计算问题-2020-2021七上数学尖子生同步培优题典(解析版)
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典专题6.2线段的比较与计算问题姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•德州期末）如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=12AC，②AB＝BC，③AC＝2AB，④AB+BC＝AC，能表示B是线段AC的中点的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题意，画出图形，观察图形，一一分析选项，排除错误答案．【解答】解：如图，若B是线段AC的中点，则AB=12AC，AB＝BC，AC＝2AB，而AB+BC＝AC，B可是线段AC上的任意一点，∴表示B是线段AC的中点的有①②③3个．故选：C．【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．2．（2020•密云区二模）如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CD＝AB．若点D恰好为CE的中点，则下列结论中错误的是（）A．CD＝DE B．AB＝DE C．CE=12CD D．CE＝2AB【分析】根据线段中点的定义即可得到结论．【解析】∵点D恰好为CE的中点，∴CD＝DE，∵CD＝AB，∴AB＝DE=12CE，即CE＝2AB＝2CD，故A，B，D选项正确，C选项错误，故选：C．【点评】本题考查了线段中点的定义，正确的理解题意是解题的关键．3．（2019秋•萧山区期末）如图，点C，D在线段AB上．则下列表述或结论错误的是（）A．若AC＝BD，则AD＝BC B．AC＝AD+DB﹣BCC．AD＝AB+CD﹣BC D．图中共有线段12条【分析】根据线段的和差关系即可得到结论．【解析】A、若AC＝BD，则AD＝BC，正确，不符合题意；B、AC＝AD+DB﹣BC，正确，不符合题意；C、AD＝AB+CD﹣BC，正确，不符合题意；D、图中共有线段6条，符合题意，故选：D．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．4．（2020•鼓楼区校级模拟）如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是（）A．CD＝AC﹣BD B．CD=12BC C．CD=12AB﹣BD D．CD＝AD﹣BC【分析】根据CD＝BC﹣BD和CD＝AD﹣AC两种情况和AC＝BC对各选项分析后即不难选出答案．【解析】∵C是线段AB的中点，∴AC＝BC=12AB，A、CD＝BC﹣BD＝AC﹣BD，故本选项正确；B、D不一定是BC的中点，故CD=12BC不一定成立；C、CD＝AD﹣AC＝AD﹣BC，故本选项正确；D、CD＝BC﹣BD=12AB﹣BD，故本选项正确．故选：B．【点评】本题主要考查线段中点的定义和等量代换，只要细心进行线段的代换便不难得到正确答案．5．（2019秋•临颍县期末）平面上有三点A，B，C，如果AB＝8，AC＝5，BC＝3，下列说法正确的是（）A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．【解析】从图中我们可以发现AC+BC＝AB，所以点C在线段AB上．故选：A．【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．6．（2019秋•曲阳县期末）如图，C为AB的中点，D是BC的中点，则下列说法错误的是（）A．CD＝AC﹣BD B．CD=12AB﹣BD C．CD=23BC D．AD＝BC+CD【分析】根据线段中点的定义可判断．【解析】∵C是AB的中点，D是BC的中点，∴AC＝BC=12AB，CD＝BD=12BC，∵CD＝BC﹣BD∴CD＝AC﹣BD，故A正确；∵CD＝BC﹣DB，∴CD=12AB﹣DB，故B正确；∴AD＝AC+CD＝BC+CD，故D正确；∵CD＝BD=12BC；故C错误；故选：C．【点评】本题考查了两点之间的距离，熟练掌握线段中点的定义是本题的关键．7．（2020春•新泰市期末）如图，已知线段AB＝6cm，在线段AB的延长线上有一点C，且BC＝4cm，若点M为AB中点，那么MC的长度为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．无法确定【分析】由中点的定义可求得线段MB的长度，再利用线段的和差可求得答案．【解析】∵M是线段AB的中点，AB＝6cm，∴MB=12AB＝3cm，∵BC＝4cm，∴MC＝MB+BC＝3+4＝7（cm），故选：C．【点评】本题主要考查了线段的计算和线段的中点，掌握中点把线段分成两条相等的两条线段是解题的关键•8．（2020春•东平县期末）如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC 的中点，M是AB的中点，那么MD＝（）cmA．4B．3C．2D．1【分析】由AB＝10cm，BC＝4cm．于是得到AC＝AB+BC＝14cm，根据线段中点的定义由D是AC的中点，得到AD，根据线段的和差得到MD＝AD﹣AM，于是得到结论．【解析】∵AB＝10cm，BC＝4cm．∴AC＝AB+BC＝14cm，∵D是AC的中点，∴AD=12AC＝7cm；∵M是AB的中点，∴AM=12AB＝5cm，∴DM＝AD﹣AM＝2cm．故选：C．【点评】此题主要考查了两点之间的距离，线段的和差、线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是解题的关键．9．（2019秋•新会区期末）如图，点A、B、C顺次在直线上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，已知AB＝16cm，MN＝（）A．6cm B．8cm C．9cm D．10cm【分析】根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：MN＝MC﹣NC=12AC−12BC=12（AC﹣BC）=12AB，继而可得出答案．【解析】∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，∴MN＝MC﹣NC=12AC−12BC=12（AC﹣BC）=12AB，∵AB＝16cm，∴MN＝8cm．故选：B．【点评】本题主要考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，比较简单．10．（2019秋•无棣县期末）如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝6，且AD+BC=75AB，则CD等于（）A．10B．8C．6D．4【分析】根据线段的和差计算即可．【解析】∵AD+BC=75AB，∴5（AD+BC）＝7AB，∴5（AC+CD+CD+BD）＝7（AC+CD+BD），∵AC+BD＝6，∴CD＝4，故选：D．【点评】本题考查线段的和差的计算，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•建水县期末）已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线段AC＝2cm，则BC的长是4或8cm．【分析】要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，考查学生对图形的理解与运用．【解析】线段AB＝6cm，AC＝2cm，若A、B在C的同侧，则BC的长是6﹣2＝4cm；若A、B在C的两侧，则BC的是6+2＝8cm；BC的长是8cm或4cm．故答案为4或8．【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．12．为了比较线段AB和线段CD的大小，把线段CD移到线段AB上，使点C与点A重合，当点D落在线段BA的反向延长线上时，AB＜CD．【分析】根据比较两线段长短的方法即可得出答案．【解析】为了比较线段AB和线段CD的大小，把线段CD移到线段AB上，使点C与点A重合，当点D 落在线段BA的反向延长线上时，AB＜CD．故答案为：反向延长线．【点评】本题考查了比较线段长短的知识，属于基础题，难度不大，注意基础知识的熟练掌握．13．①数轴上与2的距离是3个单位长度的点所表示的数是﹣1和5；②A、B两点距离是1个单位长度，点A到原点的距离为5个单位长度，则点B对应的数是﹣4或﹣6或4或6．【分析】①分2的左侧和右侧两种情况解答；②根据题意求出点A表示的数，计算即可．【解析】①数轴上与2的距离是3个单位长度的点所表示的数是﹣1和5，故答案为：﹣1和5；②点A到原点的距离为5个单位长度，则点A表示的数是﹣5或5，A、B两点距离是1个单位长度，则点B对应的数是﹣4或﹣6或4或6，故答案为：﹣4或﹣6或4或6．【点评】本题考查的是数轴上两点间的距离，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．14．（2020春•浦东新区期末）如图，已知线段AB＝8cm，AD＝1.5cm，D为线段AC的中点，则线段CB＝5cm．【分析】由D为AC的中点，可求得AC的长，再利用线段的和差可求得BC的长．【解析】∵D为线段AC的中点，∴AC＝2AD＝2×1.5cm＝3（cm），∵AB＝8cm，∴CB＝AB﹣AC＝8﹣3＝5（cm）．故答案为：5．【点评】本题主要考查线段的和差，利用线段的中点求得AC的长是解题的关键．15．（2019秋•上蔡县期末）已知A，B，C三点在同一条直线上，AB＝8，BC＝6，M，N分别是AB、BC的中点，则线段MN的长是7或1．【分析】根据线段中点的性质，可得MB，NB，根据线段的和差，可得答案．【解析】由AB＝8，BC＝6，M、N分别为AB、BC中点，得MB=12AB＝4，NB=12BC＝3．①C在线段AB的延长线上，MN＝MB+NB＝4+3＝7；②C在线段AB上，MN＝MB﹣NB＝4﹣3＝1；③C在线段AB的反延长线上，AB＞BC，不成立，综上所述：线段MN的长7或1．故答案为7或1．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．16．（2019秋•新宾县期末）如图，若D是AB的中点，E是BC的中点，若AC＝8，BC＝5，则AD＝32．【分析】根据中点的性质可知AD＝DB，BE＝EC，结合AB+BC＝2AD+2EC＝AC，即可求出AD的长度．【解析】∵D是AB中点，E是BC中点，∴AD＝DB，BE＝EC，∴AB＝AC﹣BC＝3，∴AD＝1.5．故答案为：1.5．【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是利用中点的性质．17．（2019秋•怀集县期末）如图，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC＝6cm．【分析】理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系进行解题．【解析】CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3cm，AC＝2CD＝2×3＝6cm．故答案为：6．【点评】灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．18．（2019秋•永吉县期末）长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，则线段AC的长度为8cm．【分析】先由中点的定义求出AM，BM的长，再根据MC：CB＝1：2的关系，求MC的长，最后利用AC＝AM+MC得其长度．【解析】∵线段AB的中点为M，∴AM＝BM＝6cm设MC＝x，则CB＝2x，∴x+2x＝6，解得x＝2即MC＝2cm．∴AC＝AM+MC＝6+2＝8cm．【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•行唐县期末）如图某学校从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道，而横穿草坪．（1）试用所学的知识来说明少数学生这样走的理由；（2）请问学生这样走行吗？如不行请你在草坪上竖起一个牌子，写上一句话来警示学生应该怎样做．【分析】（1）直接利用两点之间线段最短得出答案；（2）直接利用爱护花草的警示语写就行．【解析】（1）少数学生这样走的理由是：两点之间，线段最短；（2）学生这样走不行，可以是：脚下留情（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了线段的性质，正确掌握线段的性质是解题关键．20．（2019秋•鄄城县期末）如图，已知线段AB、a、b．（1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹）①延长线段AB到C，使BC＝a；②反向延长线段AB到D，使AD＝b．（2）在（1）的条件下，如果AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据线段的画出和线段的中点的定义即可得到结论．【解析】（1）①如图所示，线段BC即为所求，②如图所示，线段AD即为所求；（2）∵AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm，∴CD＝8+6+10＝24cm，∵点E为CD的中点，∴DE=12DC＝12cm，∴AE＝DE﹣AD＝12﹣10＝2cm．【点评】本题考查了直线、射线、线段，利用了线段中点的性质，线段的和差．21．（2020春•肇州县期末）如图，已知线段AB＝12 cm，点C为线段AB上的一动点，点D，E分别是AC 和BC中点．（1）若点C恰好是AB的中点，则DE＝6cm；（2）若AC＝4 cm，求DE的长；（3）试说明无论AC取何值（不超过12 cm），DE的长不变．【分析】（1）根据线段中点的性质计算即可；（2）根据线段中点的性质和给出的数据，结合图形计算；（3）同（1）的解法相同．【解析】（1）∵点D，E分别是AC和BC的中点，∴DC=12AC，CE=12CB，∴DC+CE=12（AC+CB）＝6cm；故答案为：6．（2）∵AC＝4cm，∴CD＝2cm，∵AB＝12cm，AC＝4cm，∴BC＝8cm，∴CE＝4cm，DE＝DC+CE＝6cm；（3）∵点D，E分别是AC和BC的中点，∴DC=12AC，CE=12CB，∴DC+CE=12（AC+CB），即DE=12AB＝6cm，故无论AC取何值（不超过12 cm），DE的长不变．【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是正确的识别图形．22．（2019秋•南宁期末）如图，已知点A为线段CB上的一点．（1）根据要求画出图形（不要求写法）：延长AB至点D，使BD＝AB；反向延长CA至点E，使CE＝CA ；（2）如果ED ＝18，BD ＝6，求CA 的长【分析】（1）根据做法要求画出图形即可；（2）根据线段之间的关系，进行计算即可．【解析】（1）画出的图形如图所示：（2）∵BD ＝AB ，BD ＝6，∴AB ＝6，∵ED ＝18，∴AE ＝ED ﹣AB ﹣BD ＝18﹣6﹣6＝6，∵CE ＝CA∴AC =12AE =12×6＝3．【点评】考查线段、线段中点的意义，正确理解题意，画出相应图形是解答的前提．23．（2019秋•大名县期末）如图，延长AB 至D ，使B 为AD 的中点，点C 在BD 上，CD ＝2BC ．（1）AB ＝ 12 AD ，AB ﹣CD ＝ BC ；（2）若BC ＝3，求AD 的长．【分析】（1）根据线段中点的定义、线段的和差可得；（2）根据BC ＝3求出CD ，根据线段中点定义求出AB ，再根据AD ＝AB +BD 即可解决问题．【解析】（1）因为B 为AD 的中点，所以AB ＝BD =12AD ，所以AB ﹣CD ＝BD ﹣CD ＝BC ，故答案为：12，BC ．（2）因为BC ＝3，CD ＝2BC ，所以CD ＝2BC ＝6，所以BD ＝BC +CD ＝3+6＝9因为B 是AD 中点，∴AB＝BD＝9，∴AD＝AB+BD＝9+9＝18，即AD的长是18．【点评】本题考查两点间距离，线段的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（2020春•河口区期末）如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．（1）若线段AB＝a，CE＝b且（a﹣16）2+|2b﹣8|＝0，求a，b的值：（2）在（1）的条件下，求线段CD的长，【分析】（1）由（a﹣16）2+|2b﹣8|＝0，根据非负数的性质即可推出a、b的值；（2）根据（1）所推出的结论，即可推出AB和CE的长度，根据图形即可推出AC＝8，然后由AE＝AC+CE，即可推出AE的长度，由D为AE的中点，即可推出DE的长度，再根据线段的和差关系可求出CD的长度．【解析】（1）∵（a﹣16）2+|2b﹣8|＝0，∴a﹣16＝0，2b﹣8＝0，∵a、b均为非负数，∴a＝16，b＝4，（2）∵点C为线段AB的中点，AB＝16，CE＝4，∴AC=12AB＝8，∴AE＝AC+CE＝12，∵点D为线段AE的中点，∴DE=12AE＝6，∴CD＝DE﹣CE＝6﹣4＝2．【点评】本题主要考查线段中点的性质，关键在于正确的进行计算，熟练运用数形结合的思想推出相关线段之间的数量关系．。
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线段长的计算(专题）
一、单选题(共10道，每道10分)
1.如图，已知线段AB=16，M为AB的中点，N为BC的中点，NC=4，线段MN的长为( )
A.12
B.8
C.4
D.16
答案：A
解题思路：
=
=
=8+4
=12
故选A
试题难度：三颗星知识点：求线段的长
2.如图，已知线段AB，点C是线段AB上一点，点M，N分别是线段AC，BC的中点，且MN=10，AB的长为( )
A.10
B.5
C.15
D.20
答案：D
解题思路：
AB=AC+BC
=2MC+2CN
=2(MC+CN)
=2MN
=20
故选D．
试题难度：三颗星知识点：求线段的长
3.在直线上任取一点A，截取AB=5cm，再截取BC=7cm，则线段AC的长为( )
A.12cm
B.1cm或12cm
C.2cm或6cm
D.2cm或12cm
答案：D
解题思路：
分析：先作线段AB，因为点C的位置不确定，故需分以下两种情况：
①点C在点B的右边，如图1，
求线段AC的长度，设计方案：
AC=AB+BC=5+7=12
②点C在点B的左边，如图2，
求线段AC的长度，设计方案：
AC=BC-AB=7-5=2
综上，线段AC的长为12cm或2cm．
故选D．
试题难度：三颗星知识点：求线段的长
4.已知线段AB=40cm，点C在直线AB上，且BC=3AC，则线段AC的长为( )
A.cm或120cm
B.10cm或20cm
C.10cm或30cm
D.20cm或30cm
答案：B
解题思路：
由题意可知点C的位置不确定，需要分类讨论．又因为BC=3AC，所以BC AC，则点C只能在点B的左边，所以分以下两种情况讨论．
①当点C在线段AB上时，如图1所示，
求线段AC的长，设计方案：
设AC=x，则BC=3x，由题意得3x+x=40，所以x=10，即AC=10．
②当点C在线段AB外时，如图2所示，
求线段AC的长，设计方案：
设AC=x，则BC=3x，由题意得3x-x=40，所以x=20，即AC=20．
综上所述，线段AC的长为10cm或20cm．
故选B．
试题难度：三颗星知识点：求线段的长
5.已知线段AB=32cm，点C在直线AB上，且AC=3BC，M，N分别为线段AB，BC的中点，则线段MN的长为( )
A.16cm或20cm
B.12cm或24cm
C.18cm或24cm
D.12cm或18cm
答案：B
解题思路：
由题意可知，点C的位置不确定，因此需要分类讨论．
①当点C位于点B的右侧时，如图1所示，
求线段MN的长度，设计方案：
由AB=32，AC=3BC，得BC=16，
所以．
②当点C位于线段AB上时，如图2所示，
求线段MN的长度，设计方案：
由AB=32，AC=3BC，得BC=8，
所以．
综上所述，线段MN的长为12cm或24cm．
故选B．
试题难度：三颗星知识点：求线段的长
6.已知线段AB=8 cm，在直线AB上截取线段BC=3 cm，则线段AC的长为( )
A.5 cm
B.11 cm
C.5 cm或11 cm
D.14 cm
答案：C
解题思路：
根据题意，画图，应分成两种情况：
①点C在线段AB外，
②点C在线段AB上，
当为第①种情况时，
当为第②种情况时，
所以，线段AC的长为5 cm或11 cm．
故选C．
试题难度：三颗星知识点：求线段的长
7.在直线上任取一点A，截取AB=20cm，再截取BC=15cm，则AC的中点D与BC的中点E 之间的距离为( )
A.10cm或2.5cm
B.2.5cm或17.5cm
C.5cm或10cm
D.10cm
答案：D
解题思路：
分析：截取线段AB之后，因为点C的位置不确定，所以点C可能在点B的右边，也可能在点B的左边，需要分以下两种情况讨论．
①当点C在点B的右边时，如图1所示，
求线段DE的长度，设计方案：
．
②当点C在点B的左边时，如图2所示，
求线段DE的长度，设计方案：
．
综上所述，AC的中点D与BC的中点E之间的距离为10cm．
故选D．
试题难度：三颗星知识点：中点
8.在直线上任取一点A，截取AB=8cm，再截取AC=20cm，则AB的中点D与点C之间的距离为( )
A.16cm或6cm
B.16cm或24cm
C.6cm或14cm
D.14cm或24cm
答案：B
解题思路：
分析：根据题意，先作线段AB，因为点C的位置不确定，且AC AB，故需分以下两种情况：①点C在点A的右边，如图1，
求CD的长度，设计方案：
②点C在点A的左边，如图2，
求CD的长度，设计方案：
综上，AB的中点D与点C之间的距离为16cm或24cm．
故选B．
试题难度：三颗星知识点：中点
9.已知A，B，C三点在同一条直线上，AB=9，AC=16，M，N分别为线段AB，BC的中点，则线段MN的长为( )
A.8
B.
C.8或
D.8或
答案：A
解题思路：
分析：根据题意，先作线段AB，因为点的位置不确定，且AC AB，故需分以下两种情况：①点在点A的右边，如图1，
求线段MN的长，设计方案：
由AB=9，AC=16，得BC=AC-AB=7
．
②点在点A的左边，如图2，
求线段MN的长，设计方案：
由AB=9，AC=16，得BC=AB+AC=25
综上，线段MN的长为8．
故选A．
试题难度：三颗星知识点：中点
10.已知线段AB=16，点C在直线AB上，若BC=3AC，M，N分别为线段AB，BC的中点，则线段MN的长为( )
A.4
B.2或14
C.4或20
D.2或4
答案：D
解题思路：
分析：根据题意，先作线段AB，因为点C的位置不确定，由BC=3AC得，BC AC，故需分以下两种情况：
①点C在线段AB上，如图1，
求线段MN的长，设计方案：
设AC=x，则BC=3x，由题意得x+3x=16，解得x=4，所以BC=12．
．
②点C在点A的左边，如图2，
求线段MN的长，设计方案：
设AC=x，则BC=3x，由题意得3x-x=16，解得x=8，所以BC=24．
．
综上，线段MN的长为2或4．
故选D．
试题难度：三颗星知识点：中点。