概率统计模型【范本模板】
概率统计模型.
第七章 概率统计模型 第一讲 遗传模型（2课时）教学目的掌握概率统计模型。
教学内容运用概率统计模型方法建立遗传模型及随机存储模型并求解。
模型Ⅰ 遗传模型1．模型背景与问题提出所谓常染色体遗传，是指后代从每个亲体的基因中各继承一个基因从而形成自己的基因型.如果所考虑的遗传特征是由两个基因A 和B 控制的，那么就有三种可能的基因型：AA ，AB 和BB 。
例如，金鱼草是由两个遗传基因决定它开花的颜色，AA 型开红花，AB 型的开粉花，而BB 型的开白花.这里的AA 型和AB 型表示了同一外部特征(红色)，则人们认为基因A 支配基因B ，也说成基因B 对于A 是隐性的。
当一个亲体的基因型为AB ，另一个亲体的基因型为BB ，那么后代便可从BB 型中得到基因B ，从AB 型中得到A 或B ，且是等可能性地得到。
问题：某植物园中一种植物的基因型为AA ，AB 和BB.现计划采用AA 型植物与每种基因型植物相结合的方案培育植物后代，试预测，若干年后，这种植物的任一代的三种基因型分布情况。
2．模型假设（1）按问题分析，后代从上一代亲体中继承基因A 或B 是等可能的,即有双亲体基因型的所有可能结合使其后代形成每种基因型的概率分布情况如表1。
(2) 以n n b a ,和n c 分别表示第n 代植物中基因型为AA ，AB 和BB 的植物总数的百分率，)(n x 表示第n 代植物的基因型分布，即有,)(⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n n n c b a x ,2,1,0=n (1) 特别当n =0时，T c b a x ),,(000)0(=表示植物基因型的初始分布(培育开始时所选取各种基因型分布)，显然有.1000=++c b a3．模型建立注意到原问题是采用AA 型与每种基因型相结合，因此这里只考虑遗传分布表的前三列。
首先考虑第n 代中的AA 型，按上表所给数据，第n 代AA 型所占百分率为1110211---⋅+⋅+⋅=n n n n c b a a 即第n-1代的AA 与AA 型结合全部进入第n 代的AA 型，第n -1代的AB 型与AA 型结合只有一半进入第n 代AA 型，第n -1代的BB 型与AA 型结合没有一个成为AA 型而进入第n 代AA 型，故有1121--+=n n n b a a (2)同理，第n 代的AB 型和BB 型所占有比率分别为1121--+=n n n c b b (3)0=n c (4)将(2)、(3)、(4) 式联立，并用矩阵形式表示，得到,)1()(-=n n Mx x),2,1( =n (5)其中⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=00012/1002/11M利用(5)进行递推，便可获得第n 代基因型分布的数学模型)0()2(2)1()(x M x M Mx x n n n n ====-- (6)(6)式明确表示了历代基因型分布均可由初始分布)0(x 与矩阵M 确定。
概率统计正态分布模型PPT课件
过程进行检查，可见
上述监控生产过程的方法是合理的．
(ii)由x＝9.97，s≈0.212，得μ的估计值＝9.97，σ的估计值＝0.212，由样本数据可以看出
有一个零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外，因此需对当天的生产1过程进行检查．
剔除(μ－3σ，μ＋3σ)之外的数据9.22，剩下数据的平均数为
≈0.09.
0.008
0.008≈0.09.
(2)(i)如果生产状态正常，一个零件尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率只有0.002 6，一天
内抽取的16个零件中，
出现尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件的概率只有0.040 8，发生的概率很小．因此一
旦发生这种情况，
就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产
及X的数学期望；
(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产
过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
(i)试说明上述监控生产过程方法的合理性；
(ii)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
9．95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92
9．98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02
9．22 10.04 10.05 9.95
经计算得
，
，
其用1的故9中样概X．～率本x解iB为为：(平1抽60均(，.10取)0抽数02.的0取x60作，2第的6为i一)个．μ个零因的零此件估件的计的尺值尺寸，寸，用在(i样=μ1－本,23,标σ…，,准1μ6＋差．3sσ作)之为内σ的的概估率计为值0.，99利7 4用，估从计而零值件判的断尺是寸否在需(μ对－3当σ，天μ的＋生3σ产)之过外程 进P(X行≥1检)＝查1－．P剔(X除＝0(μ)＝－13－σ0，.9μ9＋7 431σ6≈)1之-0外.95的92数=0据.04，0 8用. 剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01)． 附X的：数若学随期机望变E（量X）Z服＝从16正×0态.0分02布6＝N0(.μ0，41σ62. )，则P(μ－3σ<Z<μ＋3σ)＝0.997 4，0.997 416≈0.959 2，
概率统计模型
第十一页，共73页。
用MATLAB 统计工具箱求解(qiú jiě)报
童模型
• 根据(gēnjù)数据确定需求量的概率分布
p(x)
•由
n p(x)dxab (2)计算(jì
suàn) n
ac
baotongdata.m
baotong1.m
第十二页，共73页。
•
baotongdata.m
• 199 136 214 195 219 224 197 213 187 187 185 162 209 249 177 180 229 202
第十八页，共73页。
利润 = 收入 (shōurù)—成本 一趟航班运行的成本基本与实际搭乘的乘客数量无关。 航班的成本包括了航空公司支付的薪水、燃料费用、机场承担 的起飞、降落和操作费用，以及一些其它的费用（比如飞机维 修费用，地面工作人员的薪金，广告费用）。不管航班是否满 舱，航空公司都必需给飞行员、领航员、工程师和舱内全体职 员支付薪金。而相对(xiāngduì)于半舱的航班，满舱的航班所多 消耗的燃料在总体的燃料负担中仅占很小的比例。
为研究 Pk 对 S 的影响，将上式改写为
m
m
SPkNgf Pkmkgf Ngf
• 197.7531
• s=
• 38.4653
• h= 0
• N= • 230.1263
第十五页，共73页。
一 航空公司的预订(yùdìng)票策略
1 问题(wèntí)的提出
有时在机场会出现一些乘客本已订好了某家航空公司 的某趟航班，却被意外地告知此趟航班已满，航空公司将 为他们预定稍后的航班的情况。这不但会引起乘客的不便， 还会加剧他们对航空公司的抱怨程度。
数学建模中的概率统计模型1
残差及其置信区间可以用rcoplot(r,rint)画图。
3、将变量t、x、y的数据保存在文件data中。 save data t x y 4、进行统计分析时，调用数据文件data中的数 据。 load data 方法2 1、输入矩阵：
data=[78,79,80,81,82,83,84,85,86,87; 23.8,27.6,31.6,32.4,33.7,34.9,43.2,52.8,63.8,73.4; 41.4,51.8,61.7,67.9,68.7,77.5,95.9,137.4,155.0,175.0]
线性模型 (Y , X , I n ) 考虑的主要问题是： （1） 用试验值（样本值）对未知参数 和 2 作点估计和假设检验，从而建立 y 与
x1 , x 2 ,..., x k 之间的数量关系；
（2）在 x1 x01 , x2 x02 ,..., xk x0 k , 处对 y 的值作预测与控制，即对 y 作区间估计.
1 ( x0 x ) 2 ˆ 1 d n t (n 2) n Lxx 2
Q ˆ n2
2
设y在某个区间(y1, y2)取值时, 应如何控制x 的取值范围, 这样的问题称为控制问题。
可线性化的一元非线性回归 需要配曲线，配曲线的一般方法是： • 先对两个变量x和y 作n次试验观察得画出 散点图。 • 根据散点图确定须配曲线的类型。 • 由n对试验数据确定每一类曲线的未知参数 a和b采用的方法是通过变量代换把非线性 回归化成线性回归，即采用非线性回归线 性化的方法。
logit模型计算概率
logit模型计算概率
Logit模型是一种用于计算概率的统计模型，通常应用于分类
问题。
在logit模型中，我们首先计算出一个线性组合，然后将这
个线性组合通过一个logistic函数转换成一个概率值。
具体来说，对于二分类问题，logit模型可以表示为：
P(Y=1|X) = 1 / (1 + exp((β0 + β1X1 + β2X2 + ... +
βnXn)))。
其中，P(Y=1|X)表示在给定输入变量X的情况下，因变量Y取
值为1的概率。
exp表示自然指数函数，β0, β1, β2, ..., βn
是模型的系数，X1, X2, ..., Xn是输入变量的值。
在实际应用中，我们可以利用已知的数据集来估计模型的系数，然后将输入变量的值代入模型中，通过logistic函数计算出因变量
取值为1的概率。
这样就可以利用logit模型来进行分类预测。
另外，对于多分类问题，我们可以使用多项logit模型来计算
各个类别的概率，具体形式类似于二分类问题的logit模型，只是
需要对应多个类别进行建模。
总的来说，logit模型通过将线性组合转换为概率值，为分类问题的概率计算提供了一种有效的方法。
在实际应用中，我们可以利用logit模型进行概率预测，从而进行分类决策。
《概率统计模型》课件
在市场营销领域，回归分析可以用于预 测产品需求、销售量、市场份额等方面 。
通过回归分析，企业可以了解市场趋势 ，制定有针对性的营销策略，提高市场 竞争力。
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03
统计方法在医学领域的应用还包括疾病预测、诊断和治疗效果评估等 方面。
04
统计方法在医学领域的应用有助于提高医学研究的准确性和可靠性。
回归分析在市场预测中的应用
回归分析是一种常用的统计分析方法， 用于探索变量之间的关系，并对未来趋 势进行预测。
回归分析在市场预测中的应用有助于企 业做出科学合理的决策，提高市场占有 率和盈利能力。
详细描述
时间序列分析涉及对按时间顺序排列的数据 进行统计处理，以揭示其内在的规律和特性 。这种方法广泛应用于金融、气象、医学等 领域，用于预测未来趋势和进行决策分析。
06 案例研究
概率论在金融中的应用
概率论在金融领域中有着 广泛的应用，如风险评估 、投资组合优化、期权定 价等。
概率论在金融领域的应用 还包括信用评级、保险精 算、风险管理等方面。
描述随机变量取值的平均水平和分散程度。
常见的随机变量分布
二项分布、泊松分布、正态分布等。
02 统计推断
参数估计
参数估计的概念
参数估计是用样本信息来估计总体参 数的过程，是统计推断的重要内容之 一。
点估计
点估计是指用一个单一的数值来估计 总体参数，常用的方法有矩估计和极 大似然估计。
区间估计
区间估计是指用一个区间范围来估计 总体参数，常用的方法有置信区间和 预测区间。
假设检验的步骤
概率统计模型决策模型课件
案例三：市场预测决策
பைடு நூலகம்
总结词
通过概率统计模型，可以帮助企业了解 市场趋势和消费者需求，为产品研发、 市场营销等提供决策支持。
VS
详细描述
市场预测决策需要考虑消费者行为、市场 趋势等因素。利用概率统计模型，可以对 历史数据和消费者行为进行分析，预测未 来市场趋势和消费者需求，为产品研发、 市场营销等提供决策支持。
案例二：生产计划制定决策
总结词
通过概率统计模型，可以帮助企业根据市场需求和生产能力制定合理的生产计划，提高生产效率和降 低成本。
详细描述
生产计划制定决策需要考虑市场需求、库存状况、生产能力等因素。利用概率统计模型，可以对历史 销售数据进行分析，预测未来市场需求，同时根据生产能力等因素进行生产计划安排，实现生产效益 最大化。
决策模型是指用来描述一个系统或者过程的一系列数学方程和算法，它可以帮助 我们理解和预测系统的行为。
决策模型通常包括三个主要部分：输入、处理和输出。输入部分包括所有可能影 响决策的因素，处理部分包括决策规则和算法，输出部分则是决策结果。
决策模型的应用领域
决策模型被广泛应用于各种领域，如金 融、医疗、军事、环境保护等。
案例四：质量控制决策
总结词
通过概率统计模型，可以帮助企业实现产品 质量控制和优化生产过程，提高产品质量和 生产效益。
详细描述
质量控制决策需要考虑产品质量、生产过程 等因素。利用概率统计模型，可以对生产过 程数据进行统计分析，找出影响产品质量的 关键因素，实现产品质量控制和优化生产过 程，提高产品质量和生产效益。
概率统计模型的基本概念
01
02
03
04
概率
描述随机事件发生的可能性大 小。
[学习]概率统计模型讲座PPT
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•
•计算机模拟程序
•Matlab 模拟程序 dianti.m:
•N=5000; %模拟次数
•n=28; %电梯层数
•r=14; %电梯开始进的人数
•s=0;
•x=zeros(n,1);
•for k=1:N %模拟N次
• s1=0;
• for i=1:n
•
x(i)=0;
• end
• for j=1:r %对每个人是否下电梯进行模拟
•实际上这个值很难计算，改用正态分布计算会方便很多 ：
•2、“一年获利不少于10万元”等价于“X≦10”
•
•模型求解 •3、设x为每人每年所交保险费，“获利不少于10万元” •即 2500x-20000X≧100000,等价于X≦x/8-5.
•即每人应交给保险公司51.32元保险费。
•
•模型求解 •4、设y为参保人数，X仍为参保死亡人数，那么此时 •X ~N(0.0001y,0.0001×0.9999y)，则不亏本的条件 变为：20y-20000X≥0,即X≤y/1000.
•
•模型构成
• 用随机变量X表示一年之中死亡的人数，则 X~B(2500,0.0001),一年之中有k个人死亡的概率为 ：
•根据
E(X)=2500×0.0001=0.25,
•
D(X)=2500×0.0001×0.9999 ≈0.25,
•由中心极限定理知；X~N(0.25,0.52)。
•
•模型求解 •1、保险公司亏本的概率为：
收入 1650 1700 1800 1820 1830 1880 1900 1920 1940 1980
编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
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概率统计模型（2)—随机决策模型决策问题是人们在政治、军事、社会、经济南药以及我们的日常生活和学习中都会经常遇到的问题,比如说，你有了余钱，这个钱应该如何支配呢？希望你做出决策来。
那么有几个选择方案呢？首先你可以想到把它存到银行，既保险又能增值,但是相对的收入就低一些；有没有其它方案可以选择呢？当然还有，比如说，把你的余钱投资于房地产或者是买股票、玩期货都是选择方案，那么这些方案带有很大的风险性，但相对的收入要比存银行高得多.那么该你决策了，这存银行,还是投资于房地产、去买股票、去搞期货呢？需要你做出决策，再比如说，我们冬季要取暖，在秋天要买些燃料以作冬天取暖用，这就有问题了，假如说正常的冬天你需要10吨煤的话,那么严冬，比较冷的冬天你需要15吨煤，而遇到暖冬你可能需要5吨煤就可以了，那么这个时候就需要你做出相应的决策了，你去买多少煤，如果买多了，恰巧遇到一个暖冬，那么无疑是一种浪费；那么如果买多了，比如买了5吨煤,正好遇到一个严冬，那么到严冬到来的时候你再去买煤的话,那个时候的价格就比秋天买的时候高得多了，你就多付出不少，这同样需要你做出决策来。
这样的例子到处都是。
应该如何去做呢？就要研究决策问题了。
按照决策环境可以分为三大类：确定性决策、不确定性决策和风险性决策，确定性决策我们在以前已经接触过了，比如说通过微分方程的方法建立模型,做出决策，通过规划论的方法建立模型,做出决策，那么这些决策都属于确定性决策;前面说过的投资房地产、买股票、搞期货等是带有风险性的决策，这种决策在实际中经常遇到，因此我们这一讲主要介绍风险性决策，主要内容如下：风险决策模型的概念决策树的概念施工决策问题市场预测问题1、风险型决策是指在作出决策时往往有某些随机性的因素影响，而决策者对于这些因素了解不足，但是对于各种因素发生的概率已知或者可估算出来,这种决策因存在一定的风险而称为风险型决策。
2、风险决策模型的基本要素决策者——进行决策的个人、委员会或某个组织。
方案或策略——参谋人员为决策者提供的各种可行计划或谋略。
准则-—衡量所选方案正确性的标准，作为风险型决策，采用比较多的准则是期望效益值准则，即根据每个方案的期望值作出判断事件或状态——不为决策者可控制的客观存在的且将发生的自然状态,称为状态（事件）.结果—-某事件（状态)发生带来的收益或损失值。
3、风险决策方法利用树形图法表示决策过程称为决策树法。
它具有直观简便的特点，本讲将充分使用这种方法。
充分利用灵敏度分析方法对决策结果作进一步的推广和分析。
二、决策树的概念例1 某渔船要对下个月是否出海打鱼作出决策，如果出海后是好天气，可获收益5000元，若出海后天气变坏，将损失2000元，若不出海,无论天气好坏都要承担1000元损失费,据预测下个月好天气的概率为0.6，天气变坏的概率为0。
4，应如何选择最佳方案？注意：决策树是从左向右画，在画的过程中同时将各种已知数据标于相应的位置上。
这样的树形图就是本问题的数学模型。
注意：计算过程与画决策树恰好是反向的，即是从右向左进行，先计算最后端每个状态结点的期望值。
期望值的计算先计算出海的期望值，将出海收益作为随机变量，相应的天气情况的概率作为概率，便有其概率分布为x 5000 —2000p 0.6 0.4X=⨯+-⨯=50000.6(2000)0.42200这就是状态结点B的期望值，将此结果标记在状态结点B的上方。
同理,将不出海的效益值作为随机变量，可算得期望值为-1000,将其标记在结点C的上方。
当然,实际操作的结果，我们出海了,其结果或者是好天气获得5000元，或者是遇到坏天气而损失2000元，二者必占其一,那么期望值是什么呢？就是期望的结果，这就说明风险性决策有风险的道理，总比待在家里损失1000元好。
这就像炒股票，玩期货是一个道理。
这是一级决策问题，而经常遇到的都是两级决策问题，下面我们看看两级以上决策问题该如何进行具体的求解。
三、施工决策问题例2 某建筑工程用正常速度施工，若天气正常，30天即可完工。
但据预测15天后天气将转坏,其中有0040的可能为不影响施工的阴雨天气；有0050的可能遇暴雨使工期推迟15天;有0010的可能遇台风使工期推迟20天.面对这种情况有两个方案:第一个方案为提前紧急加班，在天气变坏之前完工，但须多支付18000元工资.第二方案为不提前加班,到15天后再决策：(1）若遇阴雨天，照常施工，按时完工;(2）若遇暴雨也有两个方案:其一,不采取任何措施,但须支付工程延期损失费20000元.其二，采取某种应急措施,但有三种不同的可能性：有0050可能减少误工1天，须支付延期损失费和应急费24000元；有0030的可能减少误工2天，须支付延期损失费和应急费18000元；有0020的可能减少误工3天,须支付延期损失费和应急费12000元。
（3）若遇台风，也有两种可能的方案:其一,不采取特别措施，但需支付延期损失费50000元。
其二，采取特别措施，有三种可能性：有0070可能减少误工2天，须支付损失费和应急费54000元;有0020可能减少误工3天,须支付损失费和应急费46000元；有0010可能减少误工4天，须支付损失费和应急费38000元。
试决策以选择最佳方案。
问题已经提出来了,从整个问题看感觉比较乱，那么看看,如何进行它的模型分析。
模型分析与建立问题包含了最后决策和15天后看天气情况再决策，这可能的两个阶段，因此属于两阶段决策问题.因此应该画出两阶段的决策树。
称15天后根据不同天气作的决策为第1级决策,最后的决策为第2级决策。
先画出第二节的决策节点A 是第二节的，因为涉及到是否提前加班，需要画出两条决策支，其中的提前加班支，结果是支付18000元。
在对应于天气状态的状态节点B （B 是不提前加班，15天后看天气情况再决策。
），可能遇到三种可能的情况：一个阴雨天气，概率是0.4；二是暴雨天气，概率是0.5；三是台风天气,概率是0.1。
这是对于天气的状态节点B 引出这么三个概率分支,由于遇到阴雨天的话，照常施工，因此可以讲这个分支的结果直接标在结果点处，因它不影响任何事情，收益值是0。
但对后面两点来说问题就困难一点，对于暴雨与台风要进行一次再决策，因此由B 出发的这两个概率分支的终点再画出第一级决策的节点,记为C 和D ,注意方块形的，这是决策节点，然后按照是否采取应急措施分别向右画出两条决策概率分支（一条是应急措施，一条是正常施工），由于正常施工时直接得到结果（暴雨天气损失20000元，台风天气损失50000元），但是，对于应急措施这一分支，还是要画出它的状态节点E 和F ，然后从E 和F 往右分别引出三个概率分支，然后将相应的数据标号，然后把相应数据直接标在结果点处。
这样一来我们就把施工决策问题的模型就全部建立完成了。
模型求解先做第一级决策：对台风情形，采取应急措施付出的数学期望为:第一级决策节点就完成了，下面要进行真正的决策了，这个C这个决策节点是选择应急措施还是正常施工,要进行决策了，对于D也是如此。
先来看D ，由于正常施工的支付是50000元，而采取应急措施的期望值是-50800，采取应急措施比正常施工损失更大，于是决定不采取应急措施而正常施工，这样一来我们就可以把-50000标记在决策节点D的上方，同时把应急措施这一分支剪去。
同理，对于暴雨情况,它的正常施工是-20000,采取应急措施期望值是10800，采取应急措施比正常施工的损失要少，于是决定采取应急措施，把10800标记在决策节点C的上方，同时把正常施工这一分支剪去。
到这里我们的第一级决策在全部完成,下面进行第二级决策。
这样一来我们的决策基本完成了，再看最后决策，由于提前加班需要支付的是—18000，而15天后看天气情况再决策是—14900，比提前加班的损失要小,于是把提前加班这一分支剪去。
同时把14900标记在节点A的下方，至此模型就求解完了。
结论：最佳的决策是不用提前加班,等15天后若遇阴雨或台风都只须听其自然按原来的进度施工，而遇暴雨则采取应急措施，此决策方案支付的数学期望是14900元。
这是一个多级决策问题,表面上看很复杂，其实它的条理性是很清楚的，大家只要把题目多阅读几篇,然后一步步按要求把决策树画出来，再按照期望值法进行求解就可以了。
为了熟悉这门课程，也为灵敏度分析问题进行说明打一基础。
下面再介绍另外一个模型：四、市场预测问题例3 某公司根据市场预测知，生产的产品会有较大规模的需求量，而目前的产量明显不足.现行状态是公司当前的雇员用每周40小时的正常工作时间运作着，为了提高产量,公司决策集团提出了两种新的方案：1．利用现在这些雇员进行超时工作。
2．增加新设备。
市场分析专家认定，对产品的需求增加15%的可能性为60％，但也提出警告说经济可能恶化,因而需求实际下降5%的可能性为40％。
问题分析与模型建立先画决策树，先画出决策节点A，由于问题的最终结论是要采取三种行动方案的那一个，因此可以直接从A画出三种行动方案的策略分支，然后标上B、C、D这三个状态节点，又三种策略都受两种可能性的影响，一个是增加，一个是减少,因此，在三个状态节点都分别往右画出两个概率分支,并将上述数据标在上面，这样一来模型就建立完了。
模型求解把这个结果标在状态B的上方.同样，把这个结果标在状态C的上方。
把这个结果标在状态D的下方模型分析1．最高期望价值为(﹩372000），故应剪去保持水平和增加设备两个策略分支，而采取的行动是让雇员超时工作。
2．本例中假定了对产品的需求增长15%的概率为0.6，一般地，若设这种需求的概率为p,则减少5％的概率为1—p,于是可能的行动方针的期望值（以万美元计）成为：期望值（当前水平)=30×（1-p）+34×p=30+4p期望值（超时工作）=30×(1-p）+42×p=30+12p期望值（增加设备)=26×（1—p）+44×p=26+18p超时工作的选择总比保持当前水平要好，但对一切满足26+18p＞30+12p即p＞2／3的p,增加设备的行动比超时工作要好。
因此，当p大大低于0.67时，应该选择超时工作的做法；但当p大大高于0。
67时，应该选择增加设备的方案。
以上这类分析便称为灵敏度分析。
小结用决策树方法建立决策问题数学模型.给出了灵敏度分析方法和具体做法.。