导线的概念及计算

导线测量导线测量的内业计算附合导线、闭合导线、支导线，导线网第二节导线测量

一、导线测量概述

导线——测区内相邻控制点连成直线而构成的连续折线(导线边)。

导线测量——在地面上按一定要求选定一系列的点依相邻次序连成折线，并测量各线段的边长和转折角，

再根据起始数据确定各点平面位置的测量方法。

主要用于带状地区、隐蔽地区、城建区、

地下工程、公路、铁路等控制点的测量。

导线的布设形式：

附合导线、闭合导线、支导线，导线网。

附合导线网自由导线网

钢尺量距各级导线的主要技术要求

注：表中n为测站数，M为测图比例尺的分母表6J-1 图根电磁波测距附合导线的技术要求

二、导线测量的外业工作

1.踏勘选点及建立标志

2.导线边长测量

光电测距（测距仪、全站仪）、钢尺量距

当导线跨越河流或其它障碍时，可采用作辅助点间接求距离法。

(α+β+γ)-180o

改正内角,再计算FG边的边长：FG=bsinα／sinγ

3.导线转折角测量

一般采用经纬仪、全站仪用测回法测量，两个以上方向组成的角也可用方向法。导线转折角有左角和右角之分。当与高级控制点连测时，需进行连接测量。

三、导线测量的内业计算

思路：

①由水平角观测值β，计算方位角α；

②由方位角α及边长D, 计算坐标增量ΔX 、

ΔY；

③由坐标增量ΔX 、ΔY，计算X、Y。

（计算前认真检查外业记录，满足规范限差要求

后，才能进行内业计算）

坐标正算（由α、D，求X、Y）

已知A（x A,y A），D AB,αAB，求B点坐标x B,y B。

坐标增量:

待求点的坐标:

(一）闭合导线计算

图6-10是实测图根闭合导线示意图，图中各项数据是从外业观测手簿中获得的。

已知数据:

12边的坐标方位角：12 =125°30′00″；1点的坐标：x1=500.00，y1=500.00

现结合本例说明闭合导线计算步骤如下：

准备工作：填表，如表6-5 中填入已知数据和观测数据.

1、角度闭合差的计算与调整：

n边形闭合导线内角和理论值：

(1) 角度闭合差的计算：

例：fβ=Σβ测－（n-2）×180o=359o59'10"－360o= －50";

闭合导线坐标计算表(6-5)

(2) 角度容许闭合差的计算（公式可查规范）（图根导线）若：f测≤ fβ容，则：角度测量符合要求，否则角度测量不合格，则

1）对计算进行全面检查，若计算没有问题，

2）对角度进行重测

本例：fβ= －50″根据表6-5可知，=±120″则fβ

3) 角度闭合差fβ的调整：假定调整前提是：假定所有角的观测误差是相等的，

角度改正数：（n—测角个数）

角度改正数计算，按角度闭合差反号平均分配，余数分给短边构成的角。

检核：

改正后的角度值：

检核：

2、推算导线各边的坐标方位角

推算导线各边坐标方位角公式：根据已知边坐标方位角和改正后的角值推算，

式中，α前、α后表示导线前

进方向的前一条边的坐标方

位角和与之相连的后一条边

的坐标方位角。β左为前后

两条边所夹的左角，β右为

前后两条边所夹的右角，据此，由第一式求得：

填入表6-5中相应的列中。

3、计算导线各边的坐标增量ΔX、ΔY：

ΔX i=D i cosαiΔY i==D i sinαi

如图：ΔX12=D12cosα12ΔY12==D12sinα12坐标增量的符号取决于12边的坐标方位角的大小

4、坐标增量闭合差的计算见表6-5根据闭合导线本身的特点：

理论上:

坐标增量闭合差

实际上：坐标增量闭合差可以认为是由导线边长测量误差引起的；

5、导线边长精度的评定（见表6-５）

由于f x f y的存在，使导线不能闭合，产生了导线全长闭合差11' ，即f D：

导线全长相对闭合差：

限差：用K容表示，当K≤K容时，导线边长丈量符合要求。K容的大小见表6-2 表6J-1

6、坐标增量闭合差的调整：见表6-5

调整: 将坐标增量闭合差反号按边长成正比例进行调整。

坐标增量改正数：检核条件：

【例】

1-2边增量改正数

填入表6-5中相应的位置。

7、计算改正后的坐标增量：见表6-5

检核条件：

8、计算各导线点的坐标值：见表6-5

依次计算各导线点坐标，最后推算出的终点1的坐标，应和1点已知坐标相同。

（二）、附合导线的计算

附合导线的计算方法和计算步骤与闭合导线计算基本相同，只是由于已知条件的不同，有以下几点不同之处：

如图A.B.C.D是已知点，起始边的方位角αAB(α始)和终止边的方位角αAB(α终) 为已知。外业观测资料为

导线边距离和各转折角。

（1）计算角度闭合差：fβ=α'终- α终其

中: α'终为终边用观测的水平角推算的方

位角;α终为终边已知的方位角

终边α推算的一般公式：

如图：为以右转折角为例

用观测的水平角推算的终边方位角。

（2）测角精度的评定：

即：

检核：（各级导线的

限差见规范）

（3）闭合差分配（计算角度改正数）：

式中：n —包括连接角在内的导线转折角数

（4）计算坐标增量闭合差：

其中:如图始点是B点; 终点是C点.

由于f x,f y的存在，使导线不能和CD连接，存在导线全长闭合差f D：

导线全长相对闭合差：

（5）计算改正后的坐标增量的检核条件：

检核条件：

（6）计算各导线点的坐标值：

依次计算各导线点坐标，最后推算出的终点C的坐标，应和C点已

知坐标相同。

如图，A、B、C、D是已知点，外业观测资料为导线边距离和各转

折角见图中标注。

（2）坐标反算（由X、Y，求α、D，）

已知A（x A,y A）、B（x B,y B）求D AB,αAB。

注：计算出的αAB，应根据ΔX 、ΔY的正负，判断其所在的象限。

计算器的使用

a.角度加减计算

例: 求26°45＇36＂+125°30＇18＂的值。

①输入26.4536后按→DEG ,接着按+ , 再输入125.3018后按→DEG;

②按= 得152.265, 再按2ndF 和→DEG 。此时该键功能是“→D.MSD”）,得结果152.1554（152°15＇54＂）。

b.坐标正算

例：已知αAB=60°36＇48＂,d AB=1523m,求Δx AB、Δy AB。

①输入边长125.36后按a,接着输入方位角60.3648，再按→DEG 和b;

②按2ndF ,再按b,显示数值61.52（约数，Δx AB）,再按b,显示数值109.23（约数，Δy AB）。

c.坐标反算

例：已知Δx AB=45.68,Δy AB=69.35 求D AB、αAB。

①输入Δx AB的值45.68后按a,接着输入Δy AB的值69.35,再按b;

②按2ndF ,再按a ,显示数值83.04（约数，D AB）；

③再按b显示数值56.6275906,接着按2ndF 和→DEG （此时该键功能“→D.MSD”），屏幕显示

56.373932（即56°37′39＂）

对所得角值的处理原则是：

若显示值>0，则该值即为所求的αAB。

若显示值<0，则该值加上360°后，才是所求的αAB。