统计学第七章 参数估计 PPT

p
=
x
successes n trials
2、点估计的方法有矩估计法、顺序统计量法、 最大似然法、最小二乘法等
3、点估计用样本估计量直接作为总体均数的 估计值， 未考虑抽样误差,没有给出估计 值接近总体参数程度的信息。
三、区间估计
(interval estimate)
在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间 范围，该区间由样本统计量加减抽样误差而得到的
+1.65sx + 2.58x
-1.96 sx
+1.96sx
90%的样本
95% 的样本
99% 的样本
1、置信水平 (confidence cofficient)
（1）将构造置信区间的步骤重复很多次， 置信区间包含总体参数真值的次数所 占的比例称为置信水平
（2）表示为 (1 -
– 例如: 样本均值就是总体均值 的一个估计量
(2)参数用 表示，估计量用 ˆ 表示
(3)估计值：估计参数时计算出来的统计量的 具体值
– 如果样本均值 x =80，则80就是的估计值
参数估计的方法
估计方法
点估计
矩估计法 顺序统计量法 最大似然法 最小二乘法
区间估计
二、点估计
(point estimation)
(1 - ) 区间包含了 的区间未包含
The factors that determine the width of a
confidence interval are:
4、影响置信区间宽度的因素有：
（1）. The sample size, n.
样本容量n
sx =
s
n
（2）. The variability in the population
（3）用一个具体的样本所构造的区间是一个 特定的区间，我们无法知道这个样本所产 生的区间是否包含总体参数的真值
– 我们只能是希望这个区间是大量包含总体参 数真值的区间中的一个，但它也可能是少数 几个不包含参数真值的区间中的一个
例：
虽然不能知道某校全体女大学生身高均数的确 切数值，但有95%的把握说校全体女大学生身高均 数在163.0 -- 164.5cm之间，有99%的把握说校全体 女大学生身高均数在 162.7 – 164.7cm之间。
(2)、（样本均值）标准误的计算
sx =
s
n
s sx = n
(3)、 （样本均值）标准误 意义：反映抽样误差的大小。标准误越小，抽样误
差越小，用样本均数估计总体均数的可靠性越大。
与样本量的关系：S 一定，n↑，标准误↓
四、评价估计量的标准
1、无偏性
根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量 与总体参数的接近程度给出一个概率度量
– 比 如 ， 某 班 级 平 均 分 数 在 75 ～ 85 之 间 ， 置 信 水 平 是
95%
置信区间
样本统计量
(点估计)
置信下限
置信上限
区间估计的图示
= x z 2s x
sx
- 2.58sx

x
-1.65 sx
参数估计在统计方法中的地 位
统计方法
描述统计
推断统计Baidu Nhomakorabea
参数估计
假设检验
统计推断的过程
总体
样
样本统计量
本
如：样本均值
、比例、方差
§7.1 参数估计的一般问题
一、估计量和估计值
1、参数估计（Parameter Estimation） ， 用样本估计量估计总体估计值。
（1）、 点（值）估计（近似值）
总体数据的离散程度，用 s 来测度
（3）. The desired level of confidence.
置信水平 (1 - )，影响 z 的大小
5、标准误（Standard error)
(1)、概念 抽样误差：由于抽样引起的样本统计量与总
体参数之间的差异。
标准误 ：表示抽样误差大小的指标； 即样本均值的标准差；
之差的估计
Point estimation 点估计
总体参数
Population Parameter
• Mean, µ
样本统计量
Sample Statistic
x
• Variance, s2
s2
• Proportion, p
p
计算公式
Formula x = nxi
s2
=
(xi – x)2 n–1
（2）、 区间估计（近似范围）
●估计：人人都做过。如：
上课时，你会估计一下老师提问你的概率有 多大？
过马路闯红灯时，你会估计一下被罚款的概 率有多大？
推销员年初时要估计今年超额完成任务的概 率有多大？
2、估计量与估计值
(estimator & estimated value)
(1)估计量：用来估计总体参数的样本统计量。 如：样本算术平均数、样本中位数、样本 标准差、样本方差等。
为是总体参数未在区间内的比例
（3）常用的置信水平值有 99%, 95%, 90%
相应的 为0.01，0.05，0.10
2、置信区间
(confidence interval)
（1）由样本统计量所构造的总体参数的估计 区间称为置信区间
（2）统计学家在某种程度上确信这个区间会 包含真正的总体参数，所以给它取名为置 信区间
换句话说，做出校全体女大学生身高均数为 163.0 -- 164.5cm的结论，说对的概率是95%，说错 的概率是5%；做出校全体女大学生身高均数为162.7 – 164.7cm的结论，说对的概率是99%，说错的概率 是1%。
3、置信区间与置信水平
均值的抽样分布
sx
/2
1–
/2
x x =
Population Parameter总体参数
Point Estimator is a single value (statistic) used to estimate a population value (parameter).
1、用样本的估计量直接作为总体参数的估计值
例如：用样本均值直接作为总体均值的估计 例如：用两个样本均值之差直接作为总体均值
第七章 参数估计
§7.1 参数估计的一般问题 §7.2 一个总体参数的区间估计 §7.3 两个总体参数的区间估计 §7.4 样本量的确定
学习目标
1. 估计量与估计值的概念 2. 点估计与区间估计的区别 3. 评价估计量优良性的标准 4. 一个总体参数的区间估计方法 5. 两个总体参数的区间估计方法 6. 样本容量的确定方法