西南名校联盟高考适应性月考卷理科数学试题有答案-最新教育文档

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云南师大附中2019届高考适应性月考卷（八）

理科数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

【解析】

1．由题意知：集合[33]A =-，

，集合

(2)B =-∞，，则A B [32)=-，，故选D ．

2．在复平面内，z 的轨迹是以(11)，

为圆心，1为半径的圆，由数形结合可知，||z 的最小值1，所以2||3z =-B ．

3．由数列{}n a 为等差数列，设其公差为d ，所以246135(

)()33a a a a a a d ++-++==，即1d =，故选A ．

4．设a 与b 的夹角为θ，由222|2|(2)()44()116a b a b a a b b +=+=++=+

所以1cos 2θ=-，则

a 与

b 的夹角为2π

3

，故选A ．

5．由题意可知圆柱的高为2，所以球心到底面的距离为1，又由底面的半径为1，所以圆柱的8π，故选C ．

6．由函数()f x 的最大值为4，则选项A 不满足；由π23??

???

，为其一个对称中心，即

π23f ??

= ???

，选项D 不满足；由12()()2f x f x ==，且12m i n π

||2

x x -=，即函数的最小正周期为π，选项C 不满足；而B 选项均满足，故选B ．

7．如图1，在Rt ABC △中，15CA =，8CB =，则17AB ， 设点I 为ABC △内切圆的圆心，设其内切圆的半径为r ，由

ABC AIB BIC CIA S S S S =++△△△△，所以111

222ABC S r AB r BC r CA =++=△

1()2r AB BC CA ++，故而2158

381517

ABC S r AB BC CA ?===++++△，所以其 内切圆的直径为6步，故选B ．

图1

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8．由x y z ，，均为大于1的正数，令235log log log x y z m ===，则0m >，且2m x =，3m y =，

5m z =，

m =

m =

m ．

又由6689=<=，

由10103225=>=

m y x =(0)m >

在第一象限的单调性知，

B ．

9．由程序框图可知，当n k =时，运算前的a 值记为k a ，则程序输出的是6a ，即61a =，由程序框图可知，当输入的a 为正整数时，对任意的k ，k a 均为正整数，而61a =，则必有52a =，此时，41213

254123121()33216587()2344211()30()a a a a a a a a a a a a a ?

=??

???=?=???

??=????=???????==??????=??

??=??????=?????=?=?????????=????

舍，，，舍，，舍，舍， 故而，a 的可能取值为4532，，，故选C ．

10．如图2，设1PF m =，2PF n =，12F PF θ∠=，由题意知：22

22

2162cos 4m n mn m n mn θ?++=??+-=??，

，

所以 6

1cos mn θ

=

+

，又121sin sin 33tan 21cos 2F PF S mn θθθθ===+△

所以π

3

θ=

．由正弦定理可知，三角形的外接圆的直径为

122ππsin sin 33

F F =4

π3，故选A ． 11．当0a ≤时，()|1|f x x =-满足题意；当03a <≤时，(2)(4)3f f -==，要满足题意需满

足(1)23f a =≤，即3

02a <≤；当3a >时，(1)26f a =>，不合题意．综上所述，a 的

取值范围是3

2

a ≤，故选C ．

图2

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12．如图3，设点E 为D 点在平面ABC 内的投影，

若DA DB DC ==，则由DEA △，DEB △，DEC △两两全 等，所以EA EB EC ==，故选项A 正确；

若DA BC ⊥，DB AC ⊥，由DA BC ⊥，DE BC ⊥，所以BC ⊥ 平面ADE ，即AE BC ⊥，同理BE AC ⊥，所以D 在平面ABC 内的投影为三角形ABC 的垂心，故选项B 正确；

若AB CD =，AC BD =，AD BC =，则四面体ABCD 可以放 在长方体内，如图4，则每组对棱的中点可以看成棱所在面 的中心，故而每组对棱中点的线段互相垂直平分，故选项C 正确；

若三棱锥各棱长均为2，则三棱锥为正四面体，到三棱锥的四个顶点距离相等的截面，如图5有两种情况：

第一种情况，如图5甲，截面为边长为1的

第二种情况，如图乙，截面为边长为1的正方形，其面积为1，故所有截面为正方形的面 积和为3

，所以所有的截面面积和为3+，故选项D 错误； 综上所述，故选D ．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

【解析】

13．作出不等式组313x y x y x +??

--???

≥，≥，≤表示的平面区域，如图6中

阴影部分所示，作出直线20x y +=，平移直线 20x y +=，当直线经过点(12)A ，时，2z x y =+取得最小

值4，所以2z x y =+的最小值为4．

图3

图4 图5

图6

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14．令1x =，则23162n ?=，所以4n =，当第一个括号取x 时，第二个括号内要取含x 的项，

即34C (2)x ；当第一个括号取

1x

时，第二个括号内要取含3x 的项，即13

4C (2)x ，所以2x 的系数为31442C 8C 40+=．

15．设11()A x y ，，22()B x y ，，0(4)Q y ，，则切点为A 的椭圆C 的直线方程为：

11143

x x y y +=，切点为B 的椭圆C 的直线方程为：

22143

x x y y

+=．由两切线均过点Q ，故而有：10120213

13y y x y y x ?

+=???

?+=??

，，

所以直线AB 的方程为013y y x +=，则直线AB 过定点(10)，，所以原点到直线AB 的距离的最大值为1．

16．由题意知：213a a -=，325a a -=，

又由123(4)n n n n a a a a n n ----=-∈Z ≥，，则22213n n a a ++-=， 2125(4)n n a a n n +-=∈Z ≥，，

所以2228()n n a a n +-=∈Z ，又1008

201822221()10088n n n a a a a +==-+=?∑ 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由正弦定理可知：

所以sin 2cos sin C A C -=，因为sin 0C ≠，

而(0π)A ∈，，则1cos 2A =-，所以2π3A =．…………………………………………（6分）

（Ⅱ）如图7

，由b c ==及（Ⅰ）知ABC △是顶角 为

2π3的等腰三角形，则π

6

ABC ∠=， 所以2222π2cos 63BC b c bc =+-=

，即BC

又2AD DC =，所以12

33

BD BC BA =+，

图7

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则222π

9||||4||4||||cos

266

BD BC BA BA BC =++=，

所以BD =

．………………………………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）2×2列联表补充如下：

……………………………………………………………………………………（2分）

（Ⅱ）由题意知：2

2

100(40252015)8.25 6.63555456040

K ??-?=≈>???，

所以有99%的把握认为数学与物理的学习情况有关．………………………………（6分） （Ⅲ）由题意知，每名即将被询问的同学数学与物理都优秀的概率为402

1005

=， 随机变量X 所有可能的取值为：3456，

，，， 所以X 的期望872432213316998

()3456125625312531253125

E X =?+?+?+?=

．……………（12分） 19．（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：如图8，连接AC BD ，交于点O ，连接MO ，NO ，所以AC BD ⊥， 又AM ⊥平面ABCD ，AM BD ⊥且AC

AM A =，

所以BD ⊥平面ACNM ，则有MO BD ⊥，NO BD ⊥， 故而MON ∠为二面角M BD N --的平面角， 由1CN =，3AM =，ABCD 是边长为2的菱形，且

2π

3ABC ∠=

，可得MO =，2NO =， 又由4MN =，即222MN MO NO =+，

图8