北航研究生课程实验流体力学重点教材
实验流体力学
第一章：相似理论和量纲分析
①流体力学相似？包括几方面内容？有什么意义？
流体力学相似是指原型和模型流动中，对应相同性质的物理量保持一定的比例关系，且对应矢量相互平行。
内容包括：
1.几何相似—物体几何形状相似，对应长度成比例；
2.动力相似—对应点力多边形相似，同一性质的力对应成比例并相互平行 （加惯性力后，力多边形封闭）；
3.运动相似—流场相似，对应流线相似，对应点速度、加速度成比例。 ②什么是相似参数？举两个例子并说明其物理意义
必须掌握的相似参数：Ma ，Re ，St 。知道在什么流动条件下必须要考虑这些相似参数。
相似参数又称相似准则，是表征流动相似的无量纲特征参数 。
1. 两物理过程或系统相似则所有对应的相似参数相等。例如：假定飞机缩比模型风洞试验可以真正模拟真实飞行，则原型和模型之间所有对应的相似参数都相等，其中包括C L , C D , C M ：
S V L
C L 22
1
ρ=
S V D
C D 22
1
ρ=
Sb V M
C M 22
1
ρ=
风洞试验可以测得CL, CD, CM 值，在此基础上，将真实飞行条件带入CL, CD, CM 表达式，可以求得真实飞行的升力、阻力和力矩等气动性能参数。
2. 所有对应的相似参数相等且单值条件相似则两个物理过程或系统相似。例如：对于战斗机超音速风洞试验，Ma 和Re 是要求模拟的相似参数，但通常在常规风动中很难做到。 由于对于此问题，Ma 影响更重要，一般的方案是保证Ma 相等，对Re 数影响进行修正。
; Re V p
Ma a RT a V L l St V ρ
ρωμ∞∞=
====
Ma 为惯性力与弹性力之比，在可压缩流动中考虑。 Re 为惯性力与粘性力之比，在粘性流动中考虑。
St 为无量纲频率，在周期性流动中考虑。
另，通常风洞模型试验模拟飞行器试验要满足的主要相似参数： 超音速：Ma 和Re （需要同时考虑压缩性和粘性影响）；
低速（Ma<0.3 ）：Re （压缩性影响可忽略，只考虑粘性影响）。 ③什么是量纲和单位？二者的区别与联系。
量纲表征物理量的性质（类别），如时间，长度等。
单位表征度量物理量大小或数量的标准，如m ，cm ，mm ，kg ，N 等。 ④相似参数的推导有几种方法？
有定律分析法，方程分析法和量纲分析法三种。
1.定律分析法：基于已知的物理定律，利用相似定理确定相似参数。 如：
dy du
DL DL dy du F μππμ
τ==；dt
dV L D dt dV L D ma F i 224141πρπρ===
2.方程分析法：基于流体力学控制方程，利用特征物理量对方程进行无量纲化（归一化）处理，能够得到相关的相似参数。
如：对N-S 方程
2 DV
f P V Dt
ρ
ρμ=-?+?
得V L V P V P f V gL t D V D '?+'?-''='''
∞∞∞
∞∞∞
2
2
2)(ρμρρρ 3.量纲分析法：π定理。如果描述一个物理过程或系统的关系式中含有n 个物理量，而其中有k 个物理量的量纲是相互独立的，那么这个物理过程或系统可以表达成n-k 个相似参数（准则）组成的关系式，称π关系式。
⑤相似三定理的内容？在模拟试验过程中各自有什么作用？
第一第二见第二题，第三为π定理。
π定理作用：1. 一个实验结果可以推广到其他同类相似流动问题。
2. 可以用来整理实验数据，得到简洁的关系表达式。
3. 可以用来指导实验，可以显著减少实验参数和实验次数，而不会影响到实验结果。
⑦π定理应用：
根据问题列出参数关系→ π关系式（相似参数）→ 应用π定理计算 如风洞模型试验模拟飞行器飞行：
?已知飞行条件，求实验条件
?已知实验测量结果，求飞行条件对应参数
步骤：
一、正确写出物理过程或系统的物理量关系式，关键：完全准确地找到全部n 个相关物理量（自变量和因变量）。从3方面着手： ? 几何参数：长度L ，直径D ， 面积S 等； ? 介质参数：密度ρ，粘性μ，导热系数λ等；
? 流动参数：速度 V, 压强p, 温度T, 力F 等。（包括因变量）
二、选定一组量纲相互独立的k 个物理量（必要时应进行验证），通常k=4或3，即n 个物理量中所包含的基本量纲的总数。
三、用选定的一组k 个物理量对余下的n-k 个物理量进行无量纲化，得到n-k 个无量纲相似参数π1, π2, ……，πn-k ，据此给出π关系式f(π1, π2, ……，πn-k)=0。
举例：
处于不可压均匀流中的光滑圆球，讨论分析影响其阻力F D 的无量纲参数。已知圆球阻力影响因素包括流体的密度ρ、粘性系数μ 、圆球的直径D 和运动速度V 等。
1.写出物理量关系式
(, , , , )0(, , , )
D D f D V F F F D V ρμρμ==或
2.找出k 个量纲相互独立的物理量
简单观察5个物理量中，最多应有3个量纲相互独立的物理量（因为不可压流，不用考虑温度变化影响）。设k=3，取ρ，D ，V 为一组量纲独立变量，并进行验证：各物
理量量纲的基本量纲表达式的幂次行列式不为零。
3130
010
-101-1
[][][]ML M L T D L M LT V LT M LT
ρ--======130 0
1000
1
1
-?≠- 3.求得相似参数和π关系式。
利用选定的一组k 个量纲相互独立的物理量作为特征量，对余下的n-k 个物理量进行无量纲化，得到相似参数和π关系式。
1
1
1
1C
b a V D ρμπ=
2
2
2
2C
b a D
V
D F ρπ=
μ和 F D 的量纲同样可用基本量纲表达：
11][--=T ML μ 2][-=MLT F D
以π1为例，若使其为无量纲量，应满足：
1111111111131131[][][]()()a a b c a a b c c ML T D V ML L LT M L T ρ-++-----===b c
得
???
??===1
11
1
11c b a 11Re DV μπρ== 2
22D V F D ρπ= (Re, )0D f C ''=
第二章：壁面剪切应力测量
1. 壁面剪切应力测量的困难在那里？
壁面剪切应力量值太小，约 1mg/cm 2量级 , 很难进行准确测量。 2.壁面剪切应力测量的方法有哪些？
传统方法：1.直接测量方法——平板弹簧铰链测力；2. 牛顿内摩擦定律方法 ——用Pitot 管、热线、激光多普勒测速，再用内摩擦定律；3. 边界层动量积分方法——测两处的边界层速度分布，用动量积分方程；4. Stanton 管法——Stanton 管实际上是一个矩形Pitot 管，尺寸很小，如下图；5. Preston 管法——Preston 管也是一种特殊的小型的 Pitot 管，总压管贴附在壁面上，静压也是通过壁面测压孔测量；热比拟
方法——利用壁面剪切应力和壁面热流密度的比拟关系，确定剪切应力。
Stanton管
Preston管
现代方法：基于MEMS 技术的测量方法；油膜干涉法；液晶涂层法。
基于MEMS技术的方法：主要用于脉动测量。特点：空间/时间分辨率高，有前途，需进一步发展。
油膜干涉法：主要用于时均值测量。特点：精度高，应用越来越多。
液晶涂层法：主要用于流动显示。太多的要求限制了应用。
3.基于MEMS（微电子制造系统）的方法有几种？简述各自工作原理？
直接方法——浮动元件传感器；
间接方法——热传感器和光学传感器。
1.浮动元件传感器
是直接测量方法的微型化。传感器直接测量作用在一个与周围壁面安装齐平的“浮动的”元件表面的摩擦力。利用测力传感器直接测量，通过位移传感器间接测量。
2.热传感器
是热比拟方法的微型化。流体流过，带走热量，当热平衡建立方程求热流密度，类比得壁面剪切应力。
3.光学传感器
激光壁面剪切应力传感器的工作原理是基于牛顿内摩擦定律，利用激光多普勒方法测量边界层粘性底层内某一高度y处的流速。高度y的值则利用激光干涉方法确定。
4.油膜干涉法测量壁面剪切应力的原理？
油膜干涉法是基于薄油膜在剪切应力作用下表现出的特性。
油凃于模型表面形成薄油膜，当有流体流过，油膜变薄。利用干涉法测量油膜厚度h来确定油膜厚度变化率。油膜斜率变化率取决于当地壁面剪切应力大小。通过多次测量油膜厚度，利用薄油膜方程可以确定当地表面摩擦力。
组成部分：光源、油膜、采集设备 (检测器)、合适的模型表面。
模型表面要求：可反射（光）表面，表面光滑，表面粗糙度低，材料折射率高：如玻璃、钢、聚酯薄膜等。
分为：点测量法，线测量法，面测量法。
面测量法：
条纹图像壁面摩擦力技术（FISF: Fringe imaging skin-friction ）
全局图像壁面摩擦力技术（GISF: Global imaging skin-friction ）
表面图像壁面摩擦力技术（SISF: Surface imaging skin-friction ）
5.液晶涂层法测量壁面剪切应力的原理？实现定量测量的困难在何处？
利用剪切敏感液晶涂层在剪切作用下反射不同波长可见光的特性测量壁面剪切应力矢量分布。
液晶有螺旋状的分子排列结构，在白色光照射下，液晶涂层反射光波长与螺距大小有关。温度或剪切应力变化会使分子排列结构会发生变化（螺距、螺旋轴倾角改变），液晶图层颜色变化。
困难：
标定困难，观测到的颜色依赖于：剪切应力、观测方向、照明光线入射角、液晶的状态。得到精确定量结果困难，多用于定性观测——流动显示。
第三章：热线测速技术原理及应用
1. 什么是热线测速（简述热线测速原理）？
通过感知处于运动流体中的电加热细金属丝（热线）的热交换变化来测量速度的方法。
H W dt
dE
-= E — 热线内能，W – 热线电加热功率，H – 单位时间热线传给周围流体的热量。 2.热线测速的特点？（优/缺点，包括动静态特性，空间分辨率等）
尺寸小 → 空间分辨率高 O(1μm)相对Pitot 管空间分辨率O(1mm)。 频响高→ 有效响应频率250KHz 相对Pitot 管有效响应频率 1Hz 。 适用于研究流动细节，特别是湍流研究。
热线动态特性：
热线测速：非定常（脉动）速度常规测量方法
由于M CT
)(M arctg ω?= 2
2
11M
S ω+∝
热线测速仪多采用恒温法工作方式。 3. 热线的两种工作方式和工作原理？
恒流法：
①设开始热线处于一热平衡状态：V = V 1, U w1= I w1R w1。工作过程保持I w ≡ I w1 (const) ②当V = V 2 > V 1: T w2 < T w1，R w2 < R w1 ? I w ↑
③调节R ? I w ↓直至 I w = I w1 ?达新平衡状态：U w2 = I w1R w2 < I w1R w1 = U w1 ④标定：获得U w ～V 曲线
⑤测量：基于标定曲线U w ～V ，测得U w ?V 恒温法：
①设开始V = V 1，热线处于一热平衡状态U 12 = 0. U w1= I w1R w1,工作过程保持 R w ≡ R w1 (const) ( T ≡T w1 )
②当V=V 2>V 1→T w2 < T w1, R w2 < R w1 → U 12 > 0.
③调节R i → I w ↑直到T w = T w1 ( R w = R w1 ), 即 U 12 = 0, 此时达到新平衡： I w = I w2 > I w1 ? U w2= I w2 R w1 >U w1= I w1R w1 ④标定：获得 U w ～V 曲线
⑤测量：基于标定曲线U w ～V ，测得U w ?V
4.热线的动态响应属于几阶动态模型？比较两种工作方式下的动态特性。
一阶模型。
恒流法：cc
M t
w w w e
R R R -
-=?)(21，时间常数Mcc – 衡量动态响应的重要参数，值
越小动态响应越快。对流速余弦变化的响应：响应?Rw 也是余弦变化, 与?V 变化频率相同（ f =ω/(2π)）， 但存在相位滞后 φcc。
恒温法：CC CT M M <恒温法的动态特性总是优于恒流法，故实际中恒温法更常用。
CC CT ??ω< 总有 , 对于特定的。
另见第2题。
5.什么是King 公式？什么是有效冷却速度？单一热线能否感知速度方向？
V B A R R R I f
w w
w +=-2
由King 公式，),(w w R I f V =。Rf ——对流换热热阻。Pr 数：粘性耗散与热传导之比。
有效速度为热线的有效冷却速度。
eff V =
单一热线不能感知速度方向。
6.一维/二维热线探头可用来测量湍流的哪些统计量？如何测量？
时均速度大小和方向；脉动统计量：脉动强度（湍动能）和湍流度以及雷诺应力。 7.两组信号或函数的相关函数和相关系数是如何定义的（表达式）？相关系数代表什么意义？什么是自相关系数和互相关系数？自相关和互相关在分析流动中有什么意义？