九年级数学月考数学测试卷
内蒙古包头市青山区第一中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题
2024-2025学年度第一学期素养测试卷初三年级数学一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项）1.一元二次方程配方后正确的是（ ）A. B. C. D.2.如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，尺规作图操作步骤如下：①以点C 为圆心，OC 长为半径画弧；②以点D 为圆心，OD 长为半径画弧；③两弧交于点E ，连接DE ，CE ，则下列说法正确的是（ ）A. 若AC ⊥BD ，则四边形OCED 是矩形B. 若AC=BD ，则四边形OCED 是菱形C.若AD ⊥CD ，则四边形OCED 是矩形D.若AD=CD ，则四边形OCED 是菱形3.电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x ，则方程可以列为（ ）A. B. C. D.4.如图，直线，直线AC 分别交、、于点A 、B 、C ，直线DF 分别交、、于点D 、E 、F ，直线AC 于DF 相交于点G ，若AG=2，BG=1，BC=5，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D.5.如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为5m ，宽为3m 的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为（ ）0462=++x x ()532=-x ()1332=-x ()532=+x ()1332=+x 182222=++x x ()18122=+x ()1812=+x ()()18121222=++++x x 321l l l ∥∥1l 2l 3l 1l 2l 3l 21=DG EG 61=FG EG 53=EF ED 51=FC EBA. B. C. D.6.如图，在菱形ABCD 中，点E 在边AD 上，射线CE 交BA 的延长线于点F，若，AB=3，则AF 的长为（ ）A.1B.C.D.27.设、b 是方程的两个实数根，则的值为（ ）A.2024B.2021C.2023D.20228.如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF ，给出下列四个结论：①AP=EF ；②AP ⊥EF ；③∠PFE=∠BAP ；④.其中正确的有（ ）A.1个B.2个C. 3个D.4个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9.已知，则的值为________。
上海市虹口区新华初级中学2024-2025学年上学期10月月考九年级数学测试卷
上海市虹口区新华初级中学2024-2025学年上学期10月月考九年级数学测试卷一、单选题1．若α是锐角，()sin15α+=oα等于（）A．15o B．30o C．45o D．60o2．已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=α，AC=7，那么BC为（）A．7sinαB．7cosαC．7tanαD．7cotα3．在ABCV中，点D、E分别在AB、AC上，如果2AD=，3BD=，那么由下列条件能够判定DE BC∥的是（）A．23DEBC=B．25DEBC=C．23AEAC=D．25AEAC=4．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：255．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度1:2.4i=，如果它把某物体从地面送到离地面10米高的地方，那么该物体所经过的路程是（）A．10米B．24米C．25米D．26米6．给定ABC V ，现进行如下操作：①如图（1）所示，分别以点A 、C 为圆心，大于12AC 的长a 为半径作弧，连接两弧两个交点的线段交AC 于点Q ，连接BQ ；②如图（2）所示，取BC 上一点P ，连接AP 交BQ 于G ，并使得AP 能平分ABC S V ； ③过点G 作AB 的平行线1l 交BC 于点T ，作2l AC ∥交BC 于点R ．则下列说法不正确的是（ ）A ．G 为ABC V 重心B ．1l 与2l 均可平分ABC S V C ．16GTR ABR S S =V VD ．CR RT TB ==二、填空题7．已知23a b =，则22a b a+=． 8．如果在比例尺为1：1000000的地图上，A ，B 两地的图上距离是1.6厘米，那么A 、B 两地的实际距离是千米．三、单选题9．小张沿着某斜坡前进26m 后，高度上升了10m ，那么该斜坡坡比i =．四、填空题10．设点P 是线段AB 的黄金分割点()AP BP <，2AB =厘米，那么线段BP 的长是厘米． 11．已知点G 是等腰直角三角形ABC 的重心，6AC BC ==，那么AG 的长为． 12．如图，小红晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往走2.5米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A离地面的高度AB 的长为米．13．飞机离水平地面的高度为3千米，在飞机上测得该水平地面上的目标A 点的俯角为α，那么此时飞机与目标A 点的距离为千米．（用α的式子表示）14．边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为．15．如图已知在ABC V 中，1905cot 2C AB B ∠=︒==，，，正方形DEFG 的顶点G F 、分别在边AC BC 、上，点DE 、在斜边AB 上，那么正方形DEFG 的边长为．16．已知ABC V 中，4AB =，1sin 2A =，BC a =，如果解这个三角形有2解，则a 的取值范围是． 17．新定义：将一个凸四边形分成一个等腰三角形和一个等腰直角三角形的对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”．已知一个直角梯形的“等腰直角线”等于4，它的面积是． 18．在正方形ABCD 中，5AB =，点E 在边BC 上，ABE V 沿直线AE 翻折后点B 落到正方形ABCD 的内部点F ，连接BF 、CF 、DF ，如图，如果90BFC ∠=︒，那么DF =．五、解答题19．计算：2sin30cot6012cos45tan45︒+︒-︒-︒． 20．如图，在ABC V 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，连接DE 、BE ，ABE AED ∠=∠，DE BD BE CE=．(1)求证：DE BC ∥；(2)若1ADE S =△，8DBCE S =四边形，求BDE V 的面积．21．已知：如图，在ABC V 中，13AB =，8AC =，5cos 13BAC ∠=，BD AC ⊥，垂足为点D ，E 是BD 的中点，连结AE 并延长，交边BC 于点F ．(1)求EAD ∠的正切值；(2)求BF CF的值． 22．如图1，某款线上教学设备由底座，支撑臂AB ，连杆BC ，悬臂CD 和安装在D 处的摄像头组成．如图2是该款设备放置在水平桌面上的示意图，已知支撑臂AB l ⊥，18cm,40cm,44cm AB BC CD ===，固定=148ABC ∠︒，可通过调试悬臂CD 与连杆BC 的夹角提高拍摄效果．(1)当悬臂CD 与桌面l 平行时，BCD ∠=___________°(2)问悬臂端点C 到桌面l 的距离约为多少？(3)已知摄像头点D 到桌面l 的距离为30cm 时拍摄效果较好，那么此时悬臂CD 与连杆BC 的夹角BCD ∠的度数约为多少？（参考数据：sin580.85,cos580.53,tan58 1.60︒≈︒≈︒≈） 23．已知：梯形ABCD 中，AD //BC ，AD =AB ，对角线AC 、BD 交于点E ，点F 在边BC 上，且∠BEF =∠BAC ．（1）求证：△AED ∽△CFE ；（2）当EF //DC 时，求证：AE =DE ．24．如图，已知直线22y x =+与直线26y x =-+相交于D ，它们与x 轴分别交于A ，B 两点，直线DF x ⊥轴，交x 轴于F ，设点E 是线段DF 的中点，连接EB(1)求点D 的坐标；(2)设G 是线段EF 上一点，如果GBF DBE ∠=∠，求点G 的坐标；(3)设点P 为x 轴上一点，DAO DPO θ∠+∠=，当tan 4θ=时，求点P 的坐标．25．（1）如图1，在ABC V 中，2ACB B ∠=∠，CD 平分ACB ∠，交AB 于点D ，∥DE AC ，交BC 于点E ．①若1DE =，32BD =，求BC 的长； ②如果ACD V 是等腰三角形，请直接写出AD AC 的值； （2）如图2，CBD ∠和BCF ∠是ABC V 的2个外角，2BCF CBD ∠=∠，CD 平分BCF ∠，交AB 的延长线于点D ，∥DE AC ，交BC 的延长线于点E ．记ACD V 的面积为1S ，CDE V的面积为2S ，BDE V 的面积为3S ，若2132916S S S ⋅=，求cos CBD ∠的值．。
九年级数学第一次月考测试卷
九年级数学第一次月考测试卷(第21章 二次根式 第22章 一元二次方程 总分120分)班级 姓名 座号 得分 一、填空题(每小题3分，共30分)1、当m 时,式子二次根式m 时，式子11m ++有意义。
2________=⋅= ；= 。
3，则长方形的长为 。
4,，则它的周长是 cm 。
5===，……请你将猜想到的规律用含自然数n(n ≥1)的代数式表示出来是 。
6、当m______时, 关于x 的方程 2(1)220m x m x --+=是一元二次方程；当k_______时, 关于x 的方程22222k x x k x kx +-=-是一元二次方程。
7、210x x -+__ __=(x -_____2)； x 2 ++x 41=(x+ )28、当24b ac -______ 时，一元二次方程无解；当c ___ __时，方程2320x x c -+=有两个相等的实数根。
9、 若关于x 的方程02=+-c bx x 的两根分别是2-和3。
则=b ， =c 。
10、 某工厂今年第一季度的产值1000万元，经市场调查估计两季度后的产值将达1210万元，则后两个季度产值的平均增长率为 。
二、选择题(每小题3分，共18分)11、 下列各式不是最简二次根式的是( )C.412、下列式子计算正确的是( )=a b=-C. (a b=-22==13、下列方程，是一元二次方程的是( )①3x2+x=20，②2x2－3xy+4=0，③x2－1x=4，④x2=0，⑤x2－3x+3=0A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤14、方程2(3)(3)x x-=-的根为( )A．3 B．4 C．4或3 D．-4或315、如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是( )A．－2 B．2，－C．2，－6 D．30，－34 16、从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，•则原来正方形的面积为( )A．100cm2B．121cm2C．144cm2D．169cm2三、计算化简(每小题5分，共20分)(1)、(2)、÷(3)、1324+-(4) -四、解下列方程(每小题5分，共20分)(1)、2410x x -+= (2)、2650x x -+=(3)、2490x -= (4)、2(3)2(3)0x x +-+=五、(每题6分，共18分)17、 2690y y -+=，求xy 的值。
湖南省娄底市第二中学2024-2025学年九年级数学上册月考综合测试卷(含答案)
娄底市第二中学2024-2025学年九年级数学上册综合测试卷满分：120分 时量：100分钟 姓名： 得分：题号12345678910选项一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．1．若反比例函数y =kx 的图象经过点(1,5)，那么k 的值为A ．k =1B ．k =−1C ．k =5D ．k =−52．用配方法解方程x 2−6x =2，变形后结果正确的是A ．(x +3)2=2B ．(x +3)2=11C ．(x−3)2=2D ．(x−3)2=113．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，四人的10次射击成绩的平均数x （单位：环）及方差s 2如下表所示：甲乙丙丁x 9899s 21.60.830.8根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．如图，下列条件中不能判定△ACD ∽△ABC 的是（ ）A ．∠ADC =∠ACB B ．ABBC =ACCDC ．∠ACD =∠BD ．AC 2=AD ⋅AB5．如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则tan B 的值是 A ．13B ．255C ．55D ．16．如图，A 为反比例函数y =kx 图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若S △AOB =4，则k 的值为A ．8B ．4C ．2D ．不能确定7．若关于x 的一元二次方程x 2−2x +m =0没有实数根，则m 的值可以是（ ）A ．3B ．0C ．1D ．−18．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为位似中心，把△ABO 缩小为原来的12，得到△CDO ，则点A (−4,2)的对应点C的坐标是（ ）A ．(−2,1) B ．(−8,4) C ．(−2,1)或(2,−1) D ．(−8,4)或(8,−4)第4题图第5题图第6题图第9题图 第10题图 第18题图9．如图是某幼儿园的滑滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1:3，滑坡的水平宽度是6m，则高BC为（）m．A．3B．5C．2D．410．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G．若AF=2，FB=1，则MG=（）A．23B．352C．5+1D．10二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11．若nm =34(m≠0)，则n+mm=．12．古筝是一种弹拨弦鸣乐器，是汉民族古老的民族乐器，流行于中国各地．若古筝上有一根弦AB=90cm，支撑点C是靠近点A的一个黄金分割点，则BC=cm．（结果保留根号）13．“手机阅读”已逐渐成了眼科病的主要病因，据调查表明在“中年人”中有“手机阅读”习惯的占比约达60%，若随机选择150名“中年人”进行调查，则估计有人有此习惯．14．设方程x2+x−2=0的两个根为α，β，那么α+β−αβ的值等于．15．若y=3−2mx图像的一支位于第三象限，则m的取值范围是．16．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为．17．在锐角三角形ABC中，若(sin A−32)2+|22−cos B|=0，则∠C的度数为度．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，点D是平面内一点，满足AD =3，BD=6，则CD的最大值是．三、解答题：本题共8小题，解答需写出必要的解答步骤或证明过程．19．（6分）计算：|−12|−(2024−π)0−4sin60°+(15)−1．20．（6分）用适当的方法解方程：(1)x2−3x−4=0；(2)(x+1)2=2x+221．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．(1)求证：△DCE∽△BCA；(2)若AB=6，AC=8，求BDCD的值．22．（8分）为了迎接徐州市中考体育测试，某校根据实际情况，决定主要开设A：立定跳远；B：跑步；C：实心球；D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请你结合图中解答下列问题：(1)样本中喜欢B项目的人数所在扇形统计图中的圆心角的度数是 度；(2)把条形统计图补充完整；(3)已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢跳绳的人数是多少？23．（9分）成都市龙泉驿区水蜜桃果大质优，外观艳丽，素有天下第一桃之称．某种植基地2022年开始种植水蜜桃200亩，到2024年水蜜桃的种植面积达到450亩．(1)求该基地这两年水蜜桃种植面积的平均年增长率；(2)市场调查发现，当水蜜桃的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价3元，每天可多售出120千克．为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地水蜜桃的平均成本价为10元/千克，若每天获利2160元，则售价应为多少元？24．（9分）如图，已知A(−4,n)，B(2,−4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx 的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；(3)直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．25．（10分）如图，小琪站在自家阳台的A处，看对面一栋楼顶部B处的仰角为45°，看这栋楼底部C处的俯角为37°，已知两楼之间的水平距离CD为30m．（1）求小琪家阳台距离地面的距离（即AD的高度）；（2）求楼BC高多少米?（结果保留小数点后一位）．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．26．（10分）【基础巩固】（1）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,D是AB边上一点，F是BC边上一点，∠CDF=45°．求证：AC⋅BF=AD⋅BD；【尝试应用】（2）如图2，在四边形ABFC中，点D是AB边的中点，∠A=∠B=∠CDF=45°，若AC=9，BF=8，求线段CF的长．【拓展提高】（3）在△ABC中，AB=42,∠B=45°，以A为直角顶点作等腰直角三角形ADE （其中AD:DE=1:2），点D在BC上，点E在AC上．若CE=25，求CD的长．参考答案与解析一、选择题题号12345678910答案C D D B D A A C C B二、填空题11．7412．(455−45)13．90 14．115．m<3216．2:317．7518．33+32三、解答题19．【详解】原式=23−1−4×32+5=420．【详解】（1）解：x 2−3x−4=0,Δ=9−4×(−4)=25>0，∴x =3±252，解得x 1=4，x 2=−1；（2）(x +1)2=2x +2，移项，得(x +1)2−2(x +1)=0，因式分解，得(x +1)(x +1−2)=0，∴x +1=0或x−1=0，解得：x 1=−1，x 2=1．21．【详解】（1）解：由题意得，喜欢B 项目的人数所在扇形统计图中的圆心角的度数是360°×(1−8%−28%−44%)=72°，故答案为：72°；（2）解：喜欢B 项目的人数为44÷44%−8−28−44=20人，补全统计图如下：（3）解：1000×28%=280人，∴全校喜欢跳绳的人数是280人．22．【详解】（1）证明：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =∠DAC ，∵∠EAD =∠ADE ，∴∠BAD =∠ADE ，∴DE ∥AB ，∴△DCE ∽△BCA ；（2）解：作DF ⊥AB 于点F ，DG ⊥AC 于点G ，∵AD 平分∠BAC ，∴DF =DG ，∴S △ADBS △ADC=12AB ×DF12AC ×DG=AB AC =68=34，∵S △ADB S△ADC=BDCD ，∴BDCD =34．23．【详解】（1）解：设该基地这两年水蜜桃种植面积的平均年增长率x ，依题意，得：200(1+x )2=450，解得：x 1=0.5或x 2=−2.5（舍去）∴0.5×100%=50%答：该基地这两年水蜜桃种植面积的平均增长率为50%．（2）解：设售价应降低y 元，则每天可售出(200+40y )千克，依题意，得：(20−10−y )(200+40y )=2160，整理，得：y 2−5y +4=0，解得：y 1=1或y 2=4∵要尽量减少库存，∴y =4，20−4=16（元），答：售价应为16元．24．【详解】（1）解： B(2,−4)在反比例函数 y =mx 的图象上，∴m =2×(−4)=−8，∴反比例函数解析式为： y =−8x ,把A(−4,n)代入 y =−8x ,得−4n =−8， 解得n =2，则A 点坐标为(−4,2)．把A(−4,2)，B(2,−4)分别代入y =kx +b ，得 {−4k +b =22k +b =−4 , 解得 {k =−1b =−2,∴一次函数的解析式为y =−x−2；（2）∵y =−x−2，∴当−x−2=0时，x =−2，∴点C 的坐标为：(−2,0)，∴△AOB 的面积=△AOC 的面积+△COB 的面积=12×2×2+12×2×4=6．（3）由图象可知，当−4<x <0或x >2时，一次函数的值小于反比例函数的值．25．【详解】（1）如图，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ．根据题意，AE =CD =30，∠BAE =45°，∠CAE =37°．在Rt △ACE 中，tan ∠CAE =CEAE ，∴CE =AE ⋅tan ∠CAE ≈30×0.75=22.5米．（2）在Rt △ABE 中，tan ∠BAE =BEAE ，∴BE =AE ⋅tan ∠BAE =AE =30m ．∴BC =BE +CE ≈30+22.5=52.5m ．答：这栋楼BC 的高度约为52.5m 26．【详解】（1）证明：∵∠ACB =90°，AC =BC ，∴∠A =∠B =45°，∵ ∠A =∠CDF =45°，∴∠A +∠ACD =∠CDF +∠BDF ，∴∠ACD =∠BDF ，∴△ACD ∽△BDF ，∴ ACBD =ADBF ，∴AC ⋅BF =AD ⋅BD ；（2）解：如图2中，延长AC 交BF 的延长线于点T ．∵∠A =∠CDF =∠B =45°，∴∠T =90°，TA =TB ，∵∠CDB =∠A +∠ACD =∠CDF +∠BDF ，∴∠ACD =∠BDF ，∴△ACD ∽△BDF ，∴ ACBD =ADBF ，∵AD =DB ，∴ 9AD =AD8，∴AD =62，∴AB =2AD =122，∴TA =TB =12，∴CT =12−9=3，TF =12−8=4，∴CF =CT 2+TF 2=32+42=5；（3）解：如图，过点E 作EF 与CD 交于点F ，使∠EFD =45°，∵∠B =∠ADE =45°，∠ADE +∠FDE =∠B +∠BAD ，∴∠BAD =∠EDF ，∴△ABD ∽△DFE ，∴ ABDF =AD DE ，∵DE =2AD ，AB =42，∴DF =2AB =8，∵∠EFD =45°，∠ADE =∠AED =45°，∴∠EFC =∠DEC =135°，∴△EFC ∽△DEC ，∴ FCEC =EC CD ，∵EC =25，∴EC 2=FC ⋅CD =FC ×(8+FC)，∴20=FC ×(8+FC)，∴FC =2，（CF =−10舍去）∴CD =10．。
人教版九年级上册数学《月考》测试卷(完整版)
人教版九年级上册数学《月考》测试卷（完整版） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．3221-=C ．（x 2）3=x 5D ．m 5÷m 3=m 22．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-3 3．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3B ．m ≤3且m ≠2C ．m ＜3D ．m ＜3且m ≠2 4．已知整式252x x -的值为6，则整式2x 2-5x+6的值为（ ） A ．9 B ．12 C ．18 D ．245．实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b 满足a b a -<<，则b 的值可以是（ ）A ．2B ．-1C ．-2D ．-36．已知12a b +=，则代数式223a b +﹣的值是（ ） A ．2 B ．-2 C ．-4 D ．132- 7．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=，则1∠的大小为（ ）A ．14B ．16C ．90α-D ．44α-8．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0．其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：02(3)π-+-=_____________．2．分解因式：2x y 4y -=_______．3．若正多边形的每一个内角为135，则这个正多边形的边数是__________．4．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠B ＝30°，BC 边上有一点P （不与点B ，C重合），I为△APC的内心，若∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，则m+n ＝__________．5．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C 处测得A，B两点的俯角分别为45和30.若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为______米(结果保留根号)．6．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_____________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：24111 xx x-=--2．已知A-B=7a2-7ab，且B=-4a2+6ab+7．（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b-2）2=0，求A的值．3．已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．4．如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF和AD．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠EAC＝60°，求AD的长．5．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．6．去年在我县创建“国家文明县城”行动中，某社区计划将面积为23600m的一块空地进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.8倍，如果两队各自独立完成面积为2450m区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．甲队每天绿化费用是1.05万元，乙队每天绿化费用为0.5万元．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积（单位：2m）的绿化；（2）由于场地原因，两个工程队不能同时进场绿化施工，现在先由甲工程队绿化若干天，剩下的绿化工程由乙工程队完成，要求总工期不超过48天，问应如何安排甲、乙两个工程队的绿化天数才能使总绿化费用最少，最少费用是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、D3、D4、C5、B6、B7、A8、C9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、()()y x 2x 2+-．3、八（或8）4、255．5、)120016、5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x =2、（1）3a 2-ab +7；（2）12.3、略.4、（1）略；（2）AD ＝5、（1）40，补全统计图见详解.（2）10；20；72.（3）见详解.6、（1）甲、乙两工程队每天各完成绿化的面积分别是90m 2、50m 2；（2）甲队先做30天，乙队再做18天，总绿化费用最少，最少费用是40.5万元．。
北京市第二十二中学、北京市第二十一校2022-2023学年九年级下学期数学月考试卷(3月)(原卷版)
·北京22中、21中联盟校2022-2023学年度月考试卷初三年级数学学科本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分．考试结束后，将本试卷与答题纸一并交回．祝各位考生考试倾利！第I卷一、选择题（共16分，每题2分）1. 中国首次火星探测任务天问一号探测器在2021年2月10日成功被火星捕获，成为中国第一颗人造火星卫星，并在距离火星约11000米处，拍摄了火星全景图像．将11000用科学记数法表示应为（）A. 31.110´ C. 4´ B. 51110´ D.1.11050.1110´2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A. 长方体B. 三棱柱C. 三棱锥D. 圆锥3. 如图，//,100,50,Ð=°Ð=°Ð的度数为（）AB CD A BCD ACBA. 25°B. 30°C. 45°D. 50°4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 角B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 正六边形5. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足0+>，则b的值可以是（a b）A. 1-B. 0C. 1D. 26. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x 人，物价为y 钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）A. 8374x y x y +=ìí-=îB. 8374x y x y -=ìí+=îC. 8374x y x y +=ìí+=îD.8374x y x y-=ìí-=î7. 下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（ ）A. 圆的周长与其半径的关系B. 平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系C. 销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系D. 汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间的关系8. 如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论：①此二次函数表达式为2194y x x =-+； ②若点(1,)B n -在这个二次函数图象上，则n m >；③该二次函数图象与x 轴的另一个交点为(4,0)-； ④当06x <<时，8m y <<，所有正确结论的序号是（ ）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④第Ⅱ卷二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 要使式子5x -有意义，则x 的取值范围是________．10. 分解因式：229x y -=__．11. 若23x y =，则代数式2x y x y-+的值是___________．12. 不透明的盒子中有3个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球不放回，再从中随机摸出一个球，两次摸出的恰好都是红球的概率是_______．13. 如图，在O e 中，半径OC AB ^于点H ，若40OAB Ð=°，则ABC Ð=_______°．14. 如图，小石同学在A ，B 两点分别测得某建筑物上条幅两端C ，D 两点的仰角均为60°，若点O ，A ，B 在同一直线上，A ，B 两点间距离为3米，则条幅的高CD 为______米．15. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖列以及两条对角线上的数字之和都是15，则a 的值为________．16. 某中学为积极开展校园足球运动，计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球价格为120元，一个B 品牌足球价格为150元．学校准备用3000元购买这两种足球（两种足球都买），并且3000元全部用完，则该校共有______种购买方案．三、解答题（共68分，17-22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：(0184cos 4521-°+--．18. 解不等式组：524113142x x x x +³-ìïí+->+ïî 19. 已知2320x x +-=，求代数式()()()22223x y x y x x y +---+的值．20. 已知：如图Rt ABC V 中，90ACB Ð=°．求作：点P ，使得点P 在AC 上，且点P 到AB 的距离等于PC ．作法：①以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线,BA BC 于点,D E ；②分别以点,D E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在ABC Ð内部交于点F ；③作射线BF 交AC 于点P ．则点P 即为所求．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面证明．证明：连接,DF FE ．在BDF V 和BEF △中,,.DB EB DF EF BF BF =ìï=íï=îBDF BEF \V V ≌．ABF CBF \Ð=Ð（_________________）（填推理的依据）．90ACB Ð=°Q ，点P 在AC 上，PC BC \^．作PQ AB ^于点Q ，Q 点P 在BF 上，PC \=__________（______________________）（填推理的依据）．21. 关于x 的方程22(21)0x m x m -++=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取最小的整数时，求此时的方程的根．22. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+¹的图象经过点(0,1),(1,0)A B -．（1）求k ，b 的值；（2）当1x >时，对于x 的每一个值，函数2y x n =-+的值小于一次函数y kx b =+的值，直接写出n 的取值范围．23. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且DE ∥AC ，CE ∥BD ．(1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)若∠BAC =30°，AC =4，求菱形OCED 的面积．24. 如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ^于点E ，O e 的切线CF 交AB 的延长线于点F ，连接OC ，DF ．（1）求证：DF 是O e 的切线；（2）若3sin ,105OFC BF Ð==，求CD 的长．25. 某公园内人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水流距喷水枪的水平距离为m x ，距地面的竖直高度为m y ，获得数据如下：小景根据学习函数的经验，对函数随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小景的探究过程，请补充完整：（1）在平面直角坐标系xOy 中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（2）水流的最高点距喷水枪的水平距离为________m ；（3）结合函数图象，解决问题：公园准备在距喷水枪水平距离为3.5m 处加装一个石柱，使该喷水枪喷出的水流刚好落在石柱顶端，则石柱的高度约为_____m ．26. 在平面直角坐标系xOy 中，物线222=-+-y x tx t t ．（1）求抛物线的顶点坐标（用含t 的代数式表示）；（2）点()()1122,,,P x y Q x y 在抛物线上，其中1212,1-££+=-t x t x t ．①若1y 的最小值是2-，求1y 的最大值；②若对于12,x x ，都有12y y <，直接写出t 的取值范围．27. 在ABC V 中，90ACB Ð=°，2AC BC ==，将线段CB 绕点C 顺时针旋转α角得到线段CD ，连接BD ，过点C 作CE BD ^于点E ，连接AD 交CB ，CE 于点F ，G ．（1）当60a=°时，如图1，依题意补全图形，直接写出AGCÐ的大小；（2）当60a¹°时，如图2，试判断线段AG与CE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若F为BC的中点，直接写出BD的长．28. 在平面直角坐标系xOy中，Oe的半径为1．对于线段PQ给出如下定义：若线段PQ 与Oe有两个交点M，N，且==e的“倍弦线”．PM MN NQ，则称线段PQ是O（1）如图，点A，B，C，D的横、纵坐标都是整数．在线段AB，AD，CB，CD中，e的“倍弦线”是_____________；O（2）Oe的“倍弦线”PQ与直线2x=交于点E，求点E纵坐标y的取值范围；E（3）若O=+与线段PQ有公共点，直接写出e的“倍弦线”PQ过点()1,0，直线y x bb的取值范围．。
扬州市梅岭中学九年级下第一次月考数学试卷含答案解析
2022-2023江苏省扬州市梅岭中学九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．64的立方根是（）A．±8 B．±4 C．8 D．42．下列运算中，正确的是（）A．a2+a2=2a4B．a2•a3=a6C．a6÷a3=a2D．（ab2）2=a2b43．图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．若等腰三角形的两边是方程x2﹣6x+8=0的两根，则此三角形的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．6或85．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．106．如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（）A．70° B．80°C．65°D．60°7．如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂红，使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数的图象经过点A，反比例函数的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（）A．m=﹣3n B．m=﹣n C．m=﹣n D．m=n二、填空题（（每小题3分，共30分）9．单项式﹣2πa2bc的系数是．10．（3分）比例尺1：300 0000的图上，图距为4cm的实际距离约为米（科学记数法表示）．11．若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为．12．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为．13．甲、乙、丙三个同学，各有5次数学阶段考试成绩，算得每个同学5次数学成绩的平均成绩都是132分，其方差分别为S甲2=38，S乙2=10，S丙2=26，则在这三个同学中，数学成绩最稳定的是同学．14．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为．15．小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的半径为cm．16．若α为锐角，且，则m的取值范围是．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为（结果保留根号）．18．如图，直角坐标系中，点P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线，直线y=﹣x交于A，B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD．当点（3，0）在正方形ABCD内部时，t的取值范围是．三、解答题19．计算：（﹣）﹣2﹣16÷（﹣2）3+（π﹣tan60°）0﹣2cos30°（2）解方程：﹣=1．20．先化简，再求值：÷（m+2﹣）．其中m是方程x2+3x﹣1=0的根．21．一副风景画的长90cm，宽40cm（如图是其尺寸图），现要制作一个画框把它装入其中便于悬挂，制作的画框的四周的宽度一样，且要求风景画的面积是整个挂画面积的72%．（1）在该图基础上画出挂画的大致图；（2）求画框四周的宽度．22．如图，泰州园博园中有一条人工河，河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排间隔为50米的彩灯柱C、D、E、…，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=21°，然后沿河岸走了175米到达B处，测得∠CBN=45°，求这条河的宽度．（参考数据：，）23．（1）如图1，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延长线于E，CF⊥AD交AD延长线于F，求证：CE=CF．（2）已知：如图2，AB为⊙C的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=30°．若AB=2，求PA的长．24．元旦期间，甲、乙两家商场都进行了促销活动，如何才能更好地衡量钏销对消费者受益程度的大小呢？某数学小组通过合作探究发现用优惠率p=（其中k代表优惠金额，m代表顾客购买商品的总金额）可以很好地进行衡量，优惠率p越大，消费者受益程度越大；反之就越小．经统计，若顾客在甲、乙两家商场购买商品的总金额都为m（200≤m＜400）元时，优惠率分别为与，它们与m的关系图象如图所示，其中其中p甲与m成反比例函数关系，p乙保持定值．（1）求出k甲的值，并用含m的代数式表示k乙．（2）当购买总金额m（元）在200≤m＜400的条件下时，指出甲、乙两家商场正在采取的促销方案分别是什么．（3）品牌、质量、规格等都相同的基本种商品，在甲、乙两家商场的标价都是m（200≤m＜400）元，你认为选择哪家商场购买该商品花钱少些？请说明理由．25．为了解某校学生的体重情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：体重分组情况组别体重（kg）A x＜40B 40≤x＜50C 50≤x＜60D 60≤x＜70E x≥70根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的体重众数在组，中位数在组．（2）样本中，女生体重在E组的人数有人．（3）已知该校共有男生1600人，女生1500人，若男生体重x≥70（kg），女生体重x≥60（kg），则称为超重，请估计该校体重超重的学生约有多少人？26．如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm．动点E、F分别从点D、B出发，点E以1cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动．以EF为边作正方形EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH的面积为ycm2．已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）自变量x的取值范围是；（2）d=，m=，n=；（3）F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16cm2？27．在图1、图2、图3、图4中，点P在线段BC上移动（不与B、C重合），M在BC的延长线上．（1）如图1，△ABC和△APE均为正三角形，连接CE．①求证：△ABP≌△ACE．②∠ECM的度数为°．（2）①如图2，若四边形ABCD和四边形APEF均为正方形，连接CE．则∠ECM的度数为°．②如图3，若五边形ABCDF和五边形APEGH均为正五边形，连接CE．则∠ECM的度数为°．（3）如图4，n边形ABC…和n边形APE…均为正n边形，连接CE，请你探索并猜想∠ECM的度数与正多边形边数n的数量关系（用含n的式子表示∠ECM的度数），并利用图4（放大后的局部图形）证明你的结论．28．小明在课间用橡皮筋将两支规格相同的铅笔垂直放置在桌面上（如图）．小明发现：当铅笔左右平行移动时，橡皮筋的交点到桌面的距离保持不变．于是该班数学兴趣小组进行了如下探究：（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交点为P，过点P作PQ⊥BC于点Q，连结DQ交AC于点P1，过点P1作P1Q1⊥BC于点Q1，已知AB=CD=a，则PQ=，P1Q1=．（用含a的代数式表示）（2）如图②，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AC、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q．已知AB=a，CD=b，请用含a、b的代数式表示线段PQ的长，写出你的解题过程．（3）如图③，在直角坐标系xOy中，梯形ABCD的腰BC在x轴正半轴上（点B与原点O重合），AB∥CD，∠ABC=60°，AC、BD交于点P，过点P作PQ∥CD交BC于点Q，连结AQ交BD于点P1，过点P1作P1Q1∥CD交BC于点Q1．连结AQ1交BD于点P2，过点P2作P2Q2∥CD 交BC于点Q2，…，已知AB=a，CD=b，则点P1的纵坐标为点P n的纵坐标为（直接用含a、b、n的代数式表示）2022-2023江苏省扬州市梅岭中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．64的立方根是（）A．±8 B．±4 C．8 D．4【分析】根据开立方的方法，求出的值，即可判断出64的立方根是多少．【解答】解：∵=4，∴64的立方根是4．故选：D．2．下列运算中，正确的是（）A．a2+a2=2a4B．a2•a3=a6C．a6÷a3=a2D．（ab2）2=a2b4【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；B、应为a2•a3=a5，故本选项错误；C、应为a6÷a3=a3，故本选项错误；D、（ab2）2=a2b4，正确．故选D．3．图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误．故选C．4．若等腰三角形的两边是方程x2﹣6x+8=0的两根，则此三角形的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．6或8【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得，x1=2，x2=4；当底为2，腰为4时，4﹣2＜4＜4+2，能构成三角形，等腰三角形的周长为10；当底为4，腰为2时，2+2=4，不能构成三角形．故此等腰三角形的周长为10．故选B．5．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．10【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故选：C．6．如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（）A．70° B．80°C．65°D．60°【分析】首先根据平行线的性质得出∠1=∠4=140°，进而得出∠5的度数，再利用三角形内角和定理以及对顶角性质得出∠3的度数．【解答】解：∵直线l1∥l2，∠1=140°，∴∠1=∠4=140°，∴∠5=180°﹣140°=40°，∵∠2=70°，∴∠6=180°﹣70°﹣40°=70°，∵∠3=∠6，故∠3的度数是70°．故选：A．7．如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂红，使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【分析】由白色的小正方形有12个，能构成一个轴对称图形的有2个情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵白色的小正方形有12个，能构成一个轴对称图形的有2个情况（第二行中第4个，还有第四行中第3个），∴使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是： =．故选：A8．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数的图象经过点A，反比例函数的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（）A．m=﹣3n B．m=﹣n C．m=﹣n D．m=n【分析】过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，设点B坐标为（a，），点A的坐标为（b，），证明△BOE∽△OAF，利用对应边成比例可求出m、n的关系．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，∵∠OAB=30°，∴OA=OB，设点B坐标为（a，），点A的坐标为（b，），则OE=﹣a，BE=，OF=b，AF=，∵∠BOE+∠OBE=90°，∠AOF+∠BOE=90°，∴∠OBE=∠AOF，又∵∠BEO=∠OFA=90°，∴△BOE∽△OAF，∴==，即==，解得：m=﹣ab，n=，故可得：m=﹣3n．故选A．二、填空题（（每小题3分，共30分）9．单项式﹣2πa2bc的系数是﹣2π．【分析】根据单项式系数的定义来判断，单项式中数字因数叫做单项式的系数．【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式﹣2πa2bc的系数是﹣2π，故答案为：﹣2π．10．（3分）比例尺1：300 0000的图上，图距为4cm的实际距离约为 1.2×105米（科学记数法表示）．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是整数数位减1．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：设实际距离约为x厘米，∵比例尺为1：300 0000，∴4：x=1：3000000，∴x=12000000厘米=120000米=1.2×105米．故答案为：1.2×105．11．若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为2．【分析】由一个已知点来求反比例函数解析式，只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例系数．【解答】解：把点（﹣1，﹣2）代入解析式可得k=2．12．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为90°．【分析】由△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，可知旋转的角度是∠BOD的大小，然后由图形即可求得答案．【解答】解：如图：∵△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，∴OB=OD，∴旋转的角度是∠BOD的大小，∵∠BOD=90°，∴旋转的角度为90°．故答案为：90°．13．甲、乙、丙三个同学，各有5次数学阶段考试成绩，算得每个同学5次数学成绩的平均成绩都是132分，其方差分别为S甲2=38，S乙2=10，S丙2=26，则在这三个同学中，数学成绩最稳定的是乙同学．【分析】根据方差的意义判断．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立【解答】解：∵s甲2＞s丙2＞s乙2，∴成绩相对稳定的是乙．故答案为：乙．14．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为3．【分析】过O作OM⊥AB于M，此时线段OM的长最短，连接OA，根据垂径定理求出AM，根据勾股定理求出OM即可．【解答】解：过O作OM⊥AB于M，此时线段OM的长最短，连接OA，∵OM过O，OM⊥AB，∴AM=AB=×8=4，在Rt△AMO中，由勾股定理得：OM===3，故答案为：3．15．小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的半径为6cm．【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得．【解答】解：，解得r=6．16．若α为锐角，且，则m的取值范围是．【分析】根据余弦值的取值范围，列不等式求解．【解答】解：∵0＜cosα＜1，∴0＜＜1，解得，故答案为：．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为（结果保留根号）．【分析】若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列出方程即可求出AF的长度．【解答】解：∵图中两个阴影部分的面积相等，∴S扇形ADF=S△ABC，即： =×AC×BC，又∵AC=BC=1，∴AF2=，∴AF=．故答案为．18．如图，直角坐标系中，点P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线，直线y=﹣x交于A，B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD．当点（3，0）在正方形ABCD内部时，t的取值范围是＜t＜3．【分析】根据点P的横坐标表示出AB，由点C的横坐标大于3列出不等式求解即可．【解答】解：∵点P（t，0），AB∥y轴，∴点A（t， t），B（t，﹣t），∴AB=|t﹣（﹣t）|=|t|，∵t＞0时，点C的横坐标为t+t=t，∵点（3，0）在正方形ABCD内部，∴t＞3，且t＜3，解得t＞且t＜3，∴＜t＜3；故答案为：＜t＜3．三、解答题19．计算：（﹣）﹣2﹣16÷（﹣2）3+（π﹣tan60°）0﹣2cos30°（2）解方程：﹣=1．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=9+2+1﹣3=9；（2）去分母得：2+x2+2x=x2﹣4，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．20．先化简，再求值：÷（m+2﹣）．其中m是方程x2+3x﹣1=0的根．【分析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m是方程x2+3x﹣1=0的根，那么m2+3m﹣1=0，可得m2+3m的值，再把m2+3m的值整体代入化简后的式子，计算即可．【解答】解：原式=÷=•==；∵m是方程x2+3x﹣1=0的根．∴m2+3m﹣1=0，即m2+3m=1，∴原式=．21．一副风景画的长90cm，宽40cm（如图是其尺寸图），现要制作一个画框把它装入其中便于悬挂，制作的画框的四周的宽度一样，且要求风景画的面积是整个挂画面积的72%．（1）在该图基础上画出挂画的大致图；（2）求画框四周的宽度．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）设画框四周的宽度为xcm，则整个挂画的长为（90+2x）cm，宽为（40+2x）cm．就可以表示出整个挂画的面积，由风景画的面积是整个挂图面积的72%建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）设画框四周的宽度为xcm，则整个挂画的长为（90+2x）cm，宽为（40+2x）cm．由题意得（90+2x）×（40+2x）72%=90×40，解得：x1=﹣70（舍去），x2=5．答：画框四周的宽度为5cm．22．如图，泰州园博园中有一条人工河，河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排间隔为50米的彩灯柱C、D、E、…，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=21°，然后沿河岸走了175米到达B处，测得∠CBN=45°，求这条河的宽度．（参考数据：，）【分析】过点A，C作出21°，45°所在的直角三角形，设出河宽，利用相应的三角函数表示出SE，BT的长，利用等量关系SC=AT，把相关数值代入即可求得河宽．【解答】解：作AS⊥PQ，CT⊥MN，垂足分别为S，T．由题意知，四边形ATCS为矩形，∴AS=CT，SC=AT．设这条河的宽度为x米．在Rt△ADS中，因为，∴．（3分）在Rt△BCT中，∵∠CBT=45°，∴BT=CT=x．（5分）∵SD+DC=AB+BT，∴，（8分）解得x=75，即这条河的宽度为75米．（10分）（其它方法相应给分）23．（1）如图1，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延长线于E，CF⊥AD交AD延长线于F，求证：CE=CF．（2）已知：如图2，AB为⊙C的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=30°．若AB=2，求PA的长．【分析】（1）连接AC，根据菱形的性质可得AC平分∠DAE，再根据角平分线的性质可得CE=FC；（2）由圆的切线的性质，得∠PAB=90°，结合∠BAC=30°得∠PAC=90°﹣30°=60°．由切线长定理得到PA=PC，得△PAC是等边三角形，从而可得∠P=60°；连结BC，根据直径所对的圆周角为直角，得到∠ACB=90°，结合Rt△ACB中AB=2且∠BAC=30°，得到AC=ABcos∠BAC=．最后在等边△PAC中，可得PA=AC=．【解答】证明：（1）连接AC，∵四边形ABCD为菱形，∴AC平分∠DAC，又∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=CF；解：（2）∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，∴PA⊥AB，即∠PAB=90°．∵∠BAC=30°，∴∠PAC=90°﹣30°=60°．又∵PA、PC切⊙O于点A、C，∴PA=PC，可得△PAC是等边三角形，得∠P=60°．如图，连结BC．∵AB是直径，∠ACB=90°，∴在Rt△ACB中，AB=2，∠BAC=30°，可得AC=ABcos∠BAC=2×cos30°=．又∵△PAC是等边三角形，∴PA=AC=．24．元旦期间，甲、乙两家商场都进行了促销活动，如何才能更好地衡量钏销对消费者受益程度的大小呢？某数学小组通过合作探究发现用优惠率p=（其中k代表优惠金额，m代表顾客购买商品的总金额）可以很好地进行衡量，优惠率p越大，消费者受益程度越大；反之就越小．经统计，若顾客在甲、乙两家商场购买商品的总金额都为m（200≤m＜400）元时，优惠率分别为与，它们与m的关系图象如图所示，其中其中p甲与m成反比例函数关系，p乙保持定值．（1）求出k甲的值，并用含m的代数式表示k乙．（2）当购买总金额m（元）在200≤m＜400的条件下时，指出甲、乙两家商场正在采取的促销方案分别是什么．（3）品牌、质量、规格等都相同的基本种商品，在甲、乙两家商场的标价都是m（200≤m＜400）元，你认为选择哪家商场购买该商品花钱少些？请说明理由．【分析】（1）把m=200，p甲=0.5代入中求得得k甲=100，然后根据p乙始终为0.4，得到，从而求得k乙的值即可；（2）当购买总金额都为m元，且在200≤m＜400的条件下时，代入可得甲家商场采取的促销方案是：优惠100元；乙家商场采取的促销方案是：打6折促销．（3）根据当200≤m＜400时，甲家商场需花（m﹣100）元，乙家商场需花0.6m元．然后据m﹣100=0.6m，得m=250．即当m=250时，在两家商场购买花钱一样多．从而确定哪家更优惠．【解答】解：（1）把m=200，p甲=0.5代入中，得k甲=100．由于p乙始终为0.4，即，∴k乙=0.4m．（2）由（1）及优惠率p的含义可知：当购买总金额都为m元，且在200≤m＜400的条件下时，甲家商场采取的促销方案是：优惠100元；乙家商场采取的促销方案是：打6折促销．（3）由上可知，当200≤m＜400时，甲家商场需花（m﹣100）元，乙家商场需花0.6m元．据m﹣100=0.6m，得m=250．即当m=250时，在两家商场购买花钱一样多．再由图象易知，当200≤m＜250时，甲商场更优惠；当250＜m＜400时，乙商场更优惠．25．为了解某校学生的体重情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：体重分组情况组别体重（kg）A x＜40B 40≤x＜50C 50≤x＜60D 60≤x＜70E x≥70根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的体重众数在B组，中位数在C组．（2）样本中，女生体重在E组的人数有2人．（3）已知该校共有男生1600人，女生1500人，若男生体重x≥70（kg），女生体重x≥60（kg），则称为超重，请估计该校体重超重的学生约有多少人？【分析】（1）根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可；（2）先求出女生身高在E组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解；（3）分别用男、女生的人数乘以C、D两组的频率的和，计算即可得解．【解答】解：∵B组的人数为12，最多，∴众数在B组，男生总人数为4+12+10+8+6=40，按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，∴中位数在C组；（2）女生身高在E组的频率为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%=5%，∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∴样本中，女生身高在E组的人数有40×5%=2人；（3）×1600+（15%+5%）×1500=540（人）．答：估计该校体重超重的学生约有540人．26．如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm．动点E、F分别从点D、B出发，点E以1cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动．以EF为边作正方形EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH的面积为ycm2．已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）自变量x的取值范围是0≤x≤4；（2）d=3，m=2，n=25；（3）F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16cm2？【分析】（1）根据矩形的对边相等求出BC的长，然后利用路程、速度、时间的关系求解即可；（2）根据点的运动可知，当点E、F分别运动到AD、BC的中点时，正方形的面积最小，求出d、m的值，再根据开始于结束时正方形的面积最大，利用勾股定理求出BD的平方，即为最大值n；（3）过点E作EI⊥BC垂足为点I，则四边形DEIC为矩形，然后表示出EI、IF，再利用勾股定理表示出EF2，根据正方形的面积得到y与x的函数关系式，然后把y=16代入求出x的值，即可得到时间．【解答】解：（1）∵BC=AD=4，4÷1=4，∴0≤x≤4；故答案为：0≤x≤4；（2）根据题意，当点E、F分别运动到AD、BC的中点时，EF=AB最小，所以正方形EFGH的面积最小，此时，d2=9，m=4÷2=2，所以，d=3，根据勾股定理，n=BD2=AD2+AB2=42+32=25，故答案为：3，2，25；（3）如图，过点E作EI⊥BC垂足为点I．则四边形DEIC为矩形，∴EI=DC=3，CI=DE=x，∵BF=x，∴IF=4﹣2x，在Rt△EFI中，EF2=EI2+IF2=32+（4﹣2x）2，∵y是以EF为边长的正方形EFGH的面积，∴y=32+（4﹣2x）2，当y=16时，32+（4﹣2x）2=16，整理得，4x2﹣16x+9=0，解得，x1=，x2=，∵点F的速度是1cm/s，∴F出发或秒时，正方形EFGH的面积为16cm2．27．在图1、图2、图3、图4中，点P在线段BC上移动（不与B、C重合），M在BC的延长线上．（1）如图1，△ABC和△APE均为正三角形，连接CE．①求证：△ABP≌△ACE．②∠ECM的度数为60°．（2）①如图2，若四边形ABCD和四边形APEF均为正方形，连接CE．则∠ECM的度数为45°．②如图3，若五边形ABCDF和五边形APEGH均为正五边形，连接CE．则∠ECM的度数为36°．（3）如图4，n边形ABC…和n边形APE…均为正n边形，连接CE，请你探索并猜想∠ECM的度数与正多边形边数n的数量关系（用含n的式子表示∠ECM的度数），并利用图4（放大后的局部图形）证明你的结论．【分析】（1）①由△ABC与△APE均为正三角形得出相等的角与边，即可得出△ABP≌△ACE．②由△ABP≌△ACE，得出∠ACE=∠B=60°，即可得出∠ECM的度数．（2）①作EN⊥BN，交BM于点N，由△ABP≌△ACE，利用角及边的关系，得出CN=EN，即可得出∠ECM的度数．②作EN⊥BN，交BM于点N，由△ABP≌△PNE，得出角及边的关系，得出CN=EN，即可得出∠ECM的度数．（3）过E作EK∥CD，交BM于点K，由正多边形的性质可得出△ABP≌△PKE，利用角及边的关系，得出CK=KE，即△EKC是等腰三角形，根据多边形的内角即可求出∠ECM的度数．【解答】解：（1）①证明：如图1，∵△ABC与△APE均为正三角形，∴AB=AC，AP=AE，∠BAC=∠PAE=60°，∴∠BAC﹣∠PAC=∠PAE﹣∠PAC即∠BAP=∠CAE，在△ABP和△ACE中，，∴△ABP≌△ACE （SAS）．②∵△ABP≌△ACE，∴∠ACE=∠B=60°，∵∠ACB=60°，∠ECM=180°﹣60°﹣60°=60°．故答案为：60．（2）①如图2，作EN⊥BN，交BM于点N∵四边形ABCD和APEF均为正方形，∴AP=PE，∠B=∠ENP=90°，∴∠BAP+∠APB=∠EPM+∠APB=90°，即∠BAP=∠NPE，在△ABP和△PNE中，，∴△ABP≌△ACE （AAS）．∴AB=PN，BP=EN，∵BP+PC=PC+CN=AB，∴BP=CN，∴CN=EN，∴∠ECM=∠CEN=45°②如图3，作EN∥CD交BM于点N，∵五边形ABCDF和APEGH均为正五边方形，∴AP=PE，∠B=∠BCD，∵EN∥CD，∴∠PNE=∠BCD，∴∠B=∠PNE∵∠BAP+∠APB=∠EPM+∠APB=180°﹣∠B，即∠BAP=∠NPE，在△ABP和△PNE中，，∴△ABP≌△PNE （AAS）．∴AB=PN，BP=EN，∵BP+PC=PC+CN=AB，∴BP=CN，∴CN=EN，∴∠NCE=∠NEC，∵∠CNE=∠BCD=108°，∴∠ECM=∠CEN=（180°﹣∠CNE）=×（180°﹣108°）=36°．故答案为：45，36．（3）如图4中，过E作EK∥CD，交BM于点K，∵n边形ABC…和n边形APE…为正n边形，∴AB=BC AP=PE∠ABC=∠BCD=∠APE=∵∠APK=∠ABC+∠BAP，∠APK=∠APE+∠EPK∴∠BAP=∠KPE∵EK∥CD，∴∠BCD=∠PKE∴∠ABP=∠PKE，在△ABP和△PKE中，，∴△ABP≌△PKE（AAS）∴BP=EK，AB=PK，∴BC=PK，∴BC﹣PC=PK﹣PC，∴BP=CK，∴CK=KE，∴∠KCE=∠KEC，∵∠CKE=∠BCD=∴∠ECK=．28．小明在课间用橡皮筋将两支规格相同的铅笔垂直放置在桌面上（如图）．小明发现：当铅笔左右平行移动时，橡皮筋的交点到桌面的距离保持不变．于是该班数学兴趣小组进行了如下探究：（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交点为P，过点P作PQ⊥BC于点Q，连结DQ交AC于点P1，过点P1作P1Q1⊥BC于点Q1，已知AB=CD=a，则PQ=a，P1Q1= a．（用含a的代数式表示）（2）如图②，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AC、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q．已知AB=a，CD=b，请用含a、b的代数式表示线段PQ的长，写出你的解题过程．（3）如图③，在直角坐标系xOy中，梯形ABCD的腰BC在x轴正半轴上（点B与原点O重合），AB∥CD，∠ABC=60°，AC、BD交于点P，过点P作PQ∥CD交BC于点Q，连结AQ交BD于点P1，过点P1作P1Q1∥CD交BC于点Q1．连结AQ1交BD于点P2，过点P2作P2Q2∥CD交BC于点Q2，…，已知AB=a，CD=b，则点P1的纵坐标为点P n的纵坐标为（直接用含a、b、n的代数式表示）【分析】（1）根据矩形的对角线互相平分且相等可得BP=PD，再根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行可得PQ∥CD，然后根据平行线分线段成比例定理列式求解即可得到PQ，同理求出P1Q1∥CD，然后求出的值，再求出的值，然后根据平行线分线段成比例定理可得=，再代入数据进行计算即可求出P1Q1；（2）先根据AB∥CD求出，然后求出，再根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行可得PQ∥CD，然后根据平行线分线段成比例定理可得=，代入数据进行计算即可得解；（3）根据（2）的结论依次表示出PQ、P1Q1、P2Q2…P n Q n，再根据两直线平行，同位角相等求出∠PQC=∠P1Q1C=∠P2Q2C=…∠P n Q n C=∠ABC=60°，然后利用60°角的正弦值列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴BP=PD，∵PQ⊥BC，∴PQ∥CD，∴==，∴PQ=CD=a，∵P1Q1⊥BC，∴P1Q1∥CD，∴==，∴==，又∵=，∴P1Q1=a；（2）∵AB∥CD，∴==，∴=，∵AB∥CD，∠ABC=90°，PQ⊥BC，∴PQ∥CD，∴==，∴PQ=•CD=；（3）根据（2）的结论，PQ=，P1Q1==，P2Q2==，P3Q3==，…，依此类推，P n Q n=，∵AB∥CD，PQ∥CD，P1Q1∥CD，P2Q2∥CD，…，∴AB∥PQ∥P1Q1∥P2Q2∥…∥P n Q n∥CD，∴∠PQC=∠P1Q1C=∠P2Q2C=…∠P n Q n C=∠ABC=60°，∴点P1的纵坐标为：P1Q1•sin60°=×=，点P n的纵坐标为为P n Q n•sin60°=×=．故答案为：（1）a， a；（2）；（3），．。
九年级数学月考测试卷(10月)
九年级数学月考测试卷（10月）班级 姓名 学号一．选择题（每题3分，共30分）1．水杯的俯视图是（ ）A B C D 2．如果01)3(2=+-+mx x m 是一元二次方程，则（ ）A ． 3-≠mB ． 3≠mC ． 0≠mD ．03≠-≠m m 且 3．用配方法将二次三项式5a 4a 2+-变形，结果是 （ ）(A) 1)2(2-+a (B) 1)2(2++a (C) 1)2(2--a (D) 1)2(2+-a 4．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）A ．10米B ．15米C ．25米D ．30米5．已知等腰三角形的周长为40cm ，以一腰为边作等边三角形，其周长为45cm ，那么等腰三角形的底边长为（ ）(A)5cm (B)10cm (C)15cm (D)20cm 6.如图 ,加条件能满足AAS 来判断⊿ACD ≌⊿ABE 的条件是（ ）A ．∠AEB = ∠ADC ∠C = ∠D B ．∠AEB = ∠ADC CD = BE C ．AC = AB AD = AE D ．AC = AB ∠C =∠B7．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 平分ABC 交AC 边于点D ，∠DBC=35°，则∠A 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．70°D ．110°30°DAGHBCDEA8．在同一时刻的阳光下，小刚的影子比小亮的影子长，那么在同一路灯下（ ） (A)小刚的影子比小亮的影子长 (B)小刚的影子比小亮的影子短 (C)小刚的影子和小亮的影子一样长 (D)无法判断谁的影子长9．商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打a 折的基础上再打a 折销售，现该商品的售价为128元，则a 的值是（ ）(A) 0.64 (B) 0.8 (C)8 (D) 6.4 10．如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边形EFGH 为菱形，四边形ABCD 应具备的条件是（ ） A ．BD AC = B ．BD AC ⊥ C ．AD AB = D ．CD CB = 二．填空题（每小题3分，共21分）11.一张桌子上摆放着若干个形状和大小都相等的碟子，从三个方向上看，三种视图如上图所示，则这张桌子上最多有______个碟子.12.某市教育经费从2003年的8千万元增加到2005年的9.68千万元，设这两年的教育经费平均增长率为x ，则可列方程得__13.找规律：如图，第（1）幅图中有一个菱形。
人教版九年级数学上册月考试卷
人教版九年级数学上册月考试卷选择题1、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．ax^2+bx+c=0.B．x^2-2=(x+3)^2.C．x^2-2y+6=0.D．x^2-1=02、一元二次方程5x^2-1=4x化成一般形式，一次项系数和二次项系数分别为（）A．5，-1.B．5，4.C．-4，5.D．5，-43、已知关于x的方程x^2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A．1.B．-1.C．2.D．-24、用配方法解方程x-2x-5=0时，原方程应变形为（）A．(x+1)=6.B．(x-1)=6.C．(x+2)=9.D．(x-2)=95、若n（n≠0）是关于x的方程x^2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）.A．1.B．2.C．－1.D．－26、若关于x的一元二次方程(m-1)x^2+5x+m^2-3m+2=0的常数项为0，则m的值等于（）A．1.B．2.C．1或2.D．07、方程x^2=x的解是（）.A、x=1.B、x=0.C、x=1/2.D、x=-1/28、方程x^2－9x＋18＝0的两根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为()A．12.B．12或15.C．15.D．不能确定9、解方程(5x-1)^2=3(5x-1)的适当方法是（）A、开平方法。
B、配方法。
C、公式法。
D、因式分解法10、若方程x^2-3x-1=0的两根为x1、x2，则x1+x2的值为（）A．3.B．-3.C．1.D．-1文章改写：初中数学试卷九年级数学月考试卷（满分120分，时间120分钟）一、选择题（每题3分，共36分）1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是：A。
ax^2+bx+c=0B。
x^2-2=(x+3)^2C。
x^2-2y+6=0D。
x^2-1=02.一元二次方程5x^2-1=4x化成一般形式，一次项系数和二次项系数分别为：A。
5，-1B。
5，4C。
-4，5D。
5，-43.已知关于x的方程x^2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为：A。
2023-2024学年江苏省南通市如皋初级中学九年级(上)月考数学试卷(10月份)(含解析)
2023-2024学年江苏省南通市如皋初级中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.抛物线y=−x2+3x−2与y轴的交点坐标是( )A. (−2,0)B. (0,2)C. (1,2)D. (0,−2)2.抛物线y=2(x+2)2−14的顶点坐标为( )A. (2,14)B. (−2,14)C. (2,−14)D. (−2,−14)3.若将抛物线y=5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为( )A. y=5(x−2)2+1B. y=5(x+2)2+1C. y=5(x−2)2−1D. y=5(x+2)2−14.已知抛物线y=x2+x−1经过点P(m,5)，则代数式m2+m+2023的值为( )A. 2026B. 2027C. 2028D. 20295.已知二次函数y=−(x+ℎ)2，当x<−1时，y随着x的增大而增大，当x>−1时，y随x的增大而减小，当x=3时，y的值为( )A. −16B. −1C. −9D. 06.对于二次函数y=−2(x+3)2的图象，下列说法正确的是( )A. 开口向上B. 对称轴是直线x=−3C. 当x>−4时，y随x的增大而减小D. 顶点坐标为(−2,−3)7.如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直).如果抛物线的最高点M距离墙1m，距离地面40m，则水流落地点B离墙的距离OB是( )3A. 2mB. 3mC. 4mD. 5m8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，有下列5个结论：①abc>0；②b<a+c；③当x<0时，y随x的增大而增大；④2c<3b；⑤a+b>m(am+b)(其中m≠1)其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 49.已知实数a、b满足a−b2=2，则代数式a2−3b2+a−9的最小值是( )A. −2B. −3C. −4D. −910.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=3x2−23x的顶点为A点，且与x轴的正2半轴交于点B，P点是该抛物线对称轴上的一点，则OP+1AP的最小值为( )2A. 3B. 23C. 3+232D. 3+234二、填空题：本题共8小题，共30分。
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九年级数学月考数学测试卷
（测试时间 120分钟 总分：150 ）
班级____________ 姓名________________ 得分_______________
基础部分：
一、单选题： 本大题共10小题， 每题2.0分； 共计20.0分。
1、若x=3＋，那么代数式－6x＋1的值是
[ ]
A．－6 B．6
C．5 D．4
2、代数式是
[ ]
A．分式 B．整式
C．无理式 D．以上结论都错
3、化简的结果是
[ ]
A． B．
C． D．
4、若等式=成立，则应满足条件
[ ]
A．c≤0，b≤0 B．c≥0，b≥0
C．a≥0，b≥0，c≥0 D．a≤0，b≤0，c≥0
5、若二次三项式x2-(k-1)x+4是完全平方式，则k的值为 [ ]
(A)5 (B)－3 (C) 5或3 (D) 5或－3
6、实数a、b、c在数轴上的位置如图：
则化简的结果为
[ ]
A．－3a－2b＋2c B．a
C．－a＋2b－2c D．－a＋2b
7、代数式5－的最大值是
[ ]
A．3 B．1
C．5 D．不存在
8、若a≤0，化简得
[ ]
A．0 B．2a或－2a
C．－2a D．2a
9、已知：346zyx（x,y,z均不为零），则zyyx233=[ ]
(A)3 (B)38 (C) 29 (D) 4
10， 依次观察左边三个图形，并判断照此规律从左向右第四个图是[ ]
A、 B、 C、 D、
二、填空题： 本大题共10小题， 每题2.0分； 共计20.0分。
11、化下式为最简二次根式
=________
12、化下式为最简二次根式
=________
13、一元二次方程0)1)(2(xx的解为______________.
14、若32ba，则aba_______________。
15、根式中是最简二次根式的有_________个．
16、若a的倒数是，则a=________．
17、比较大小：34 _______53.
18、代数式中，当x________时才能使代数式具有意义．
19、210xx________=（x________）2
20、方程025)2(22mxxmm是关于x的一元二次方程，则m的值为_______。
三、计算题： 本大题共6小题， 每题4.0分； 共计24.0分。
21、化简
22、计算（1）
3
1
62712
（2）6767
23、用你喜欢的方法解下列方程：
（1）0822xx （2） 0)53(2)35(2xx
（3）
0652xx
四、解答题： 本大题共3小题， 每题8.0分； 共计24.0分。
24、如果最简根式与是同类根式，求a、b的值．
25、先化简，再求值：)1(1xxxx，其中13x。
26、
若关于x的一元二次方程0962xkx有两个实数根，求k的取值范围.
五、（12分）星期天，明明的妈妈对明明说：若x表示10的整数部分，y代表它的小数部
分，我这个纸包里的钱数是（10+x）y元，通过计算你能知道明明的妈妈纸包里有多少钱
吗？
能力提升部分：
1、（4分）如果a＜0，求
2、（4分）
、（6分）求证：是一个自然数．
4、（12分）
如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90º，AB=5cm，BC=12cm，点P从点B开始沿BA边以1cm/s
的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2cm/s的速度向点C移动. 当其中一点到达终点
时，另一点立刻停止运动.
（1）当△PBQ的面积为9cm2时，PQ的距离是多少cm？
C
D
A
B
E
F
（2）几秒钟后PQ的长度是AC长度的一半？
（3）写出PQ长度的取值范围.（以上结果均用最简二次根式表示）
5、（8分）关于x的一元二次方程041)1(2kxkkx有两个实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.
6、（8分）、如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=6，AD=12，
BE=8，求DF的长。
B C A
Q
P
7．（8分）`阅读理解：我们把dcba称作二阶行列式，规定它的运算法则为bcaddcba。
如243525432。
（1）计算：2421622； （2）如果1111xxxx ＝6，求x的值。
这是初中三年级的第二次月考试题。卷面共两个部分，基础部分和能力提高部分。试题的基
础部分很简单，没有难题，主要考查学生对基本概念，基础知识的掌握状况，能力提高部分
主要考查学生综合分析应用的能力，因而对试卷来说，难题分数偏多，同时在能力提升部分
各个题间的难度的梯度没有体现出来。基础部分难度虽然不大，(其中选择题和填空题因考虑
学生有可能不努力学习而去抄别人的答案，所以故意高低了此两题的分值),但是学生在这一
部分考试下来分数还是不理想，失分较多，说明学生对基础知识掌握不扎实，似是而非，包
括解一元二次方程一题，学生都错误很多。说明学生掌握得确实不理想。