杭州名校真题系列：2016-2017经济开发区数学九上期末考试试卷
2016_2017学年浙江省杭州市西湖区九年级(上)期末数学试卷
2016-2017学年省市西湖区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．已知线段 a=2，b=8，则 a，b 的比例中项线段为（）A．16 B．±4 C．4 D．﹣42．将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x+2）2B．y=﹣x2+2 C．y=﹣（x﹣2）2D．y=﹣x2﹣23．小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从袋子里抽出一颗糖果．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同，其中所有糖果的数量统计如图所示．小明抽到红色糖果的概率为（）A．518B．13C．215D．1154．如图，正五边形ABCDE接于⊙O，则∠ABD的度数为（）A．36°B．72°C．108°D．144°5．若（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）在抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y16．如图，AB，CD都垂直于x轴，垂足分别为B，D，若A（6，3），C（2，1），则△OCD与四边形ABDC的面积比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：87．己知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=m，那么AB的长为（）A．mmmmm B．mcosαC．msinαD．mmmmm8．下列语句中，正确的是（）①三个点确定一个圆；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆接平行四边形一定是矩形．A．①②B．②③C．②④D．④9．如图，A、B、C三点在圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是弧BAC的中点，连结DB，DC，则∠DBC的度数为（）A．70°B．50°C．45°D．30°10．在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且△ADE与△ABC相似，AD=EC，BD=10，AE=4，则AB的长为（）A．2√10B．12 C．2√10+10 D．12或2√10+10二、填空题11．己知tanα=√3，则锐角α是．12．如图，在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是．13．已知A ，B ，C 为⊙O 上顺次三点且∠AOC=150°，那么∠ABC 的度数是 ．14．若x=2t ﹣5，y=10﹣t ，S=xy ，则当t= 时，S 的最大值为 ．15．如图，D 是⊙O 弦BC 的中点，A 是弧BC 上一点，OA 与BC 交于点E ，若AO=8，BC=12，EO=√2BE ，则线段OD= ，BE= ．16．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，cosB=23，把这个直角三角形绕顶点C 旋转后得到Rt △FEC ，其中点E 正好落在AB 上，EF 与AC 相交于点D ，那么mm mm= ，mm mm= ．三、解答题17．求函数y=2（x ﹣1）（x+2）图象的对称轴以及图象与x 轴的交点坐标．18．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，求下列时间发生的概率：（1）摸出1个红球，1个白球（2）摸出2个红球（要求用列表或画树状图的方法求概率）19．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC=13，BC=24，点P 、D 分别在边BC 、AC 上，AP 2=AD •AB ，（1）求证：△ADP ∽△APC ；（2）求∠APD 的正弦值．20．如图，已知线段AB ，AC（1）作⊙O 使得线段AB ，AC 为⊙O 的两条弦（要求尺规作图，保留作图痕迹）（2）在（1）中的⊙O 上找出点D ，使得点D 到A 、B 两点的距离相等（3）在（2）中，若AB=8，⊙O 的半径为5，求△ABD 的面积．21．某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长＞50m），中间用一道墙隔开（如图），己知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m，设两饲养室合计长x（m），总占地面积为y（m2）（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值围；（2）若要使两间饲养室占地总面积达到200m2，则各道墙的长度为多少？占地总面积有可能达到210m2吗？22．如图，在⊙O中，弦AC，BD相交于点M，且∠A=∠B（1）求证：AC=BD；（2）若OA=4，∠A=30°，当AC⊥BD时，求：①弧CD的长；②图中阴影部分面积．23．在平面直角坐标系xOy中，已知点A在x轴正半轴上，OA=8，点E在坐标平面，且AE=12，∠EAO=60°（1）求点E的坐标以及过点O，A，E三点的抛物线表达式；（2）点F（t，0）在x轴上运动，直线FC与直线AE关于某条垂直于x轴的直线对称，且相交于点G，设△GEF的面积为S，当0≤t≤8时，请写出S关于t 的函数表达式并求S的最大值．2016-2017学年省市西湖区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知线段 a=2，b=8，则 a ，b 的比例中项线段为（ ）A ．16B ．±4C ．4D ．﹣4【分析】设a ，b 的比例中项线段为x ，则由m m =m m得x 2=ab=2×8，解之可得答案． 【解答】解：设a ，b 的比例中项线段为x ，则由m m =m m得x 2=ab=2×8， 解得：x=4或x=﹣4＜0（舍去），故选：C ．【点评】本题主要考查比例线段，熟练掌握线段的比例中项的定义是解题的关键．2．将抛物线y=﹣x 2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）A ．y=﹣（x+2）2B ．y=﹣x 2+2C ．y=﹣（x ﹣2）2D ．y=﹣x 2﹣2【分析】易得原抛物线的顶点和平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数用顶点式可得所求抛物线．【解答】解：∵原抛物线的顶点为（0，0），∴新抛物线的顶点为（﹣2，0），设新抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣h ）2+k ，∴新抛物线解析式为y=﹣（x+2）2，故选A ．【点评】考查二次函数的几何变换；用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数；左右平移只改变顶点的横坐标，左加右减．3．小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从袋子里抽出一颗糖果．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同，其中所有糖果的数量统计如图所示．小明抽到红色糖果的概率为（ ）A．518B．13C．215D．115【分析】先利用条形统计图得到绿色糖果的个数为2，红色糖果的个数为5，紫色糖果的个数为8，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据统计图得绿色糖果的个数为2，红色糖果的个数为5，紫色糖果的个数为8，所以小明抽到红色糖果的概率=52+5+8=13．故选B．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了条形统计图．4．如图，正五边形ABCDE接于⊙O，则∠ABD的度数为（）A．36°B．72°C．108°D．144°【分析】根据多边形角和定理、正五边形的性质求出∠ABC、CD=CB，根据等腰三角形的性质求出∠CBD，计算即可．【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠ABC=∠C=(5−2)×180°5=108°，∵CD=CB，∴∠CBD=180°−108°2=36°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=72°，故选B．【点评】本题考查的是正多边形和圆、多边形的角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形角和等于（n﹣2）×180°是解题的关键．5．若（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）在抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y1【分析】根据抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上，可以求得该函数的对称轴，从而可以得到该函数的各点对应的函数值的大小，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y=﹣2x2﹣8x+m，∴该抛物线的对称轴是直线x=﹣2，∴当x＜﹣2时，y随x的增大而增大，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，当x=﹣2时取得最大值，∵（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）在抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上，观察图象可知，∴y3＜y1＜y2，故选B．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确二次函数的图象，利用二次函数的性质解答．6．如图，AB，CD都垂直于x轴，垂足分别为B，D，若A（6，3），C（2，1），则△OCD与四边形ABDC的面积比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：8【分析】先求得线段OA所在直线的解析式，从而可判断点C在直线OA上，根据△OCD∽△OAB得m△mmmm△mmm=（mmmm）2=19，继而可得答案．【解答】解：设OA 所在直线为y=kx ，将点A （6，3）代入得：3=6k ，解得：k=12， ∴OA 所在直线解析式为y=12x ， 当x=2时，y=12×2=1， ∴点C 在线段OA 上，∵AB ，CD 都垂直于x 轴，且CD=1、AB=3，∴△OCD ∽△OAB ，∴m △mmm m △mmm =（mm mm ）2=19， 则△OCD 与四边形ABDC 的面积比为1：8，故选：D ．【点评】本题主要考查坐标与图形的性质及相似三角形的判定与性质，根据题意判断出点O 、C 、A 三点共线是利用相似三角形的判定与性质得前提和关键．7．己知在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=α，BC=m ，那么AB 的长为（ ）A ．m mmmmB ．mcosαC ．msinαD ．m mmmm【分析】根据三角函数的定义进行选择即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=α，BC=m ，∴sinα=mm mm， ∴AB=m mmmm， 故选A ．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，掌握三个三角函数的定义是解题的关键．8．下列语句中，正确的是（ ）①三个点确定一个圆；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆接平行四边形一定是矩形．A ．①②B ．②③C ．②④D ．④【分析】根据圆的确定对①进行判断；根据圆周角定理对②进行判断；根据垂径定理对③进行判断；根据圆四边形的性质和矩形的判定方法对④进行判断．【解答】解：①当三点在同一条直线上时，就不能确定一个圆了，故此结论错误； ②同弧或等弧所对的圆周角相等，故此结论正确；③当弦为直径时就不一定垂直了，故此结论错误；④根据平行四边形的对角相等和圆接四边形的对角互补，可得圆的接四边形的两组对角都是直角，故此结论正确；故选：C ．【点评】本题主要考查圆的确定、圆周角定理、垂径定理和圆接四边形的性质等知识点，理解这些定理和性质是解题的关键．9．如图，A 、B 、C 三点在圆上，在△ABC 中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D 是弧BAC 的中点，连结DB ，DC ，则∠DBC 的度数为（ ）A ．70°B ．50°C ．45°D ．30°【分析】根据三角形角和定理求出∠A ，根据圆周角定理求出∠D ，求出∠DBC=∠DCB ，根据三角形角和定理求出即可．【解答】解：∵在△ABC 中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，∴∠A=180°﹣∠ABC ﹣∠ACB=80°，∴∠D=∠A=80°，∵D 是弧BAC 的中点，∴mm̂=mm ̂， ∴∠DBC=∠DCB ，∴∠DBC=12（180°﹣∠D ）=50°，故选B ．【点评】本题考查了三角形角和定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能根据定理求出∠D=∠A 和∠DCB=∠DBC 是解此题的关键．10．在△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在AC 上，且△ADE 与△ABC 相似，AD=EC ，BD=10，AE=4，则AB 的长为（ ）A ．2√10B ．12C ．2√10+10D ．12或2√10+10【分析】由∠A 是公共角，可知：当mm mm =mm mm 时，△ADE ∽△ABC ，当mm mm =mm mm时，△ADE ∽△ACB ，又由AD=EC ，BD=10，AE=4，即可求得AB 的长．【解答】解：∵∠A=∠A ，AD=EC ，BD=10，AE=4，∴若mm mm =mm mm 时，△ADE ∽△ABC ，即mm mm +10=44+mm， 解得：AD=2√10， 则AB=AD+DB=2√10+10；若mm mm =mm mm 时，△ADE ∽△ACB ，即mm 4+mm =4mm +10， 解得：AD=2，则AB=AD+DB=2+10=12，∴AB 的长为12或2√10+10．故选D ．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意△ADE 与△ABC 相似分为：△ADE ∽△ABC 与△ADE ∽△ACB 两种情况，小心别漏解．二、填空题11．己知tanα=√3，则锐角α是 60° ．【分析】根据特殊角的三角函数可得锐角α的度数．【解答】解：∵tanα=√3，∴锐角α是60°．故答案为：60°．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数，关键是掌握30°、45°、60°角的各种三角函数值．12．如图，在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A 和B ，在余下的格点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是 47．【分析】由取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的有4种情况，∴使△ABC 为直角三角形的概率是：47． 故答案为：47． 【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．已知A ，B ，C 为⊙O 上顺次三点且∠AOC=150°，那么∠ABC 的度数是 75°或105° ．【分析】由于点B 的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．【解答】解：当A 、B 、C 三点如图1所示时，连接AB 、BC ，∵∠AOC 与∠ABC 是同弧所对的圆心角与圆周角，∴∠ABC=12∠AOC=12×150°=75°； 当A 、B 、C 三点如图2所示时，连接AB 、BC ，作mm̂对的圆周角∠ADC ， ∵∵∠AOC 与∠ADC 是同弧所对的圆心角与圆周角，∴∠ADC=12∠AOC=12×150°=75°，∵四边形ABCD 是⊙O 的接四边形，∴∠ABC=180°﹣∠ADC=180°﹣75°=105°．故答案为：75°或105°．【点评】本题考查的是圆周角定理，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．14．若x=2t ﹣5，y=10﹣t ，S=xy ，则当t= 254 时，S 的最大值为 2258 ． 【分析】根据题意列出S 关于t 的函数解析式，并配方成顶点式，结合二次函数的性质即可得出最值．【解答】解：∵S=xy=（2t ﹣5）（10﹣t ）=﹣2t 2+25t ﹣50=﹣2（t ﹣254）2+2258， ∴当t=254时，S 的最大值为2258， 故答案为：254，2258． 【点评】本题主要考查二次函数的最值，根据题意列出函数的解析式，并配方成顶点式是解题的关键．15．如图，D 是⊙O 弦BC 的中点，A 是弧BC 上一点，OA 与BC 交于点E ，若AO=8，BC=12，EO=√2BE ，则线段OD= 2√7 ，BE= 4 ．【分析】连接OB ，先根据垂径定理得出OD ⊥BC ，BD=12BC ，在Rt △BOD 中，根据勾股定理即可得出结论；在Rt △EOD 中，设BE=x ，则OE=√2x ，ED=6﹣x ，再根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）连接OB ．∵OD 过圆心，且D 是弦BC 中点，∴OD ⊥BC ，BD=12BC ， 在Rt △BOD 中，OD 2+BD 2=BO 2．∵BO=AO=8，BD=6．∴OD=2√7；在Rt △EOD 中，OD 2+ED 2=EO 2．设BE=x ，则OE=√2x ，ED=6﹣x ．（2√7）2+（6﹣x ）2=（√2x ）2，解得x 1=﹣16（舍），x 2=4．∴ED=2，∴BE=BD ﹣ED=6﹣2=4．故答案是：2√7；4．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，cosB=23，把这个直角三角形绕顶点C 旋转后得到Rt △FEC ，其中点E 正好落在AB 上，EF 与AC 相交于点D ，那么mm mm = 18，mm mm = √540． 【分析】过C 作CG ⊥AB 于G ，解直角三角形和根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：过C 作CG ⊥AB 于G ，∵cosB=23， ∴CG=2√53， ∴BG=43，∴EG=43， ∴BE=83， ∴AE=13，∴mm mm =18； ∵∠A=∠F ，∠ADE=∠CDF ，∴△ADE ∽△FDC ，∴mm mm =mm mm =√515． 故答案为：18，√515．【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、解直角三角形、相似三角形的判定等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用旋转变换的性质．三、解答题17．求函数y=2（x ﹣1）（x+2）图象的对称轴以及图象与x 轴的交点坐标．【分析】令y=0代入函数解析式中即可求出函数与x 轴的两个交点坐标，由于抛物线的图象是对称的，所以根据抛物线与x 轴的两交点即可求出对称轴．【解答】解：令y=0代入y=2（x ﹣1）（x+2），∴x=1或x=﹣2∴y=2（x ﹣1）（x+2）与x 轴的两个交点为（1，0）和（﹣2，0）∴对称轴方程为x=−2+12=﹣12【点评】本题考查抛物线与x 轴的交点，解题的关键是令y=0代入抛物线的解析式中即可求出抛物线与x轴的两个交点，从而求出对称轴，本题属于基础题型．18．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，求下列时间发生的概率：（1）摸出1个红球，1个白球（2）摸出2个红球（要求用列表或画树状图的方法求概率）【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出一个红球，1个白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；（2）根据（1）可求得摸出两个红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，摸出一个红球，1个白球的有6种情况，∴P（摸出1个红球，1个白球）=616=38；（2）根据（1）画出的树状图可得：摸出两个红球的有9种情况，则P（摸出2个红球）=9 16．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，点P、D分别在边BC、AC上，AP2=AD•AB，（1）求证：△ADP∽△APC；（2）求∠APD的正弦值．【分析】（1）由AP2=AD•AB，AB=AC，可证得△ADP∽△APC；（2）由相似三角形的性质得到∠APD=∠ACB=∠ABC，作AE⊥BC于E，根据等腰三角形的性质可求得AE，由三角函数的定义可得结论，【解答】（1）证明：∵AP2=AD•AB，AB=AC，∴AP2=AD•AC，mm mm =mmmm，∵∠PAD=∠CAP，∴△ADP∽△APC，（2）解：∵△ADP∽△APC，∴∠APD=∠ACB，作AE⊥BC于E，如图所示：∵AB=AC，∴CE=12×24=12，∴AE=√mm2−mm2=5，∴sin∠APD=sin∠ACB=5 13，【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．20．如图，已知线段AB，AC（1）作⊙O使得线段AB，AC为⊙O的两条弦（要求尺规作图，保留作图痕迹）（2）在（1）中的⊙O上找出点D，使得点D到A、B两点的距离相等（3）在（2）中，若AB=8，⊙O的半径为5，求△ABD的面积．【分析】（1）根据弦的垂直平分线经过圆心，先作出两条弦的中垂线，其交点即为圆心；（2）根据垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，即可得出点D；（3）根据垂径定理以及勾股定理，即可得出△ABD的AB边长的高，进而得出△ABD的面积．【解答】解：（1）如图所示，⊙O即为所求；（2）如图所示，点D1，D2即为所求；（3）如图所示，连接AO，则AO=5，∵AB⊥D1D2，AB=8，∴AE=4，∴Rt△AOE中，OE=3，∴D1E=5﹣3=2，D2E=5+3=8，∴△ABD1的面积=12×8×2=8，△ABD2的面积=12×8×8=32，故△ABD的面积为8或32．【点评】本题主要考查了复杂作图，线段垂直平分线的性质以及垂径定理的综合应用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．21．某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长＞50m），中间用一道墙隔开（如图），己知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m，设两饲养室合计长x（m），总占地面积为y（m2）（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值围；（2）若要使两间饲养室占地总面积达到200m2，则各道墙的长度为多少？占地总面积有可能达到210m2吗？【分析】（1）根据题意用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长×宽计算即可；（2）由（1）可知y是x的二次函数，根据二次函数的性质分析即可．【解答】解：（1）∵围墙的总长为50米，2间饲养室合计长x米，∴饲养室的宽=50−m3米，∴总占地面积为y=x•50−m3=﹣13x2+503x，（0＜x＜50）；（2）当两间饲养室占地总面积达到200平方米时，则﹣13x2+503x=200，解得：x=20或30；答：各道墙长分别为20米、10米或30米、10米；当占地面积达到210平方米时，则﹣13x2+503x=210，方程的△＜0，所以此方程无解，所以占地面积不可能达到210平方米；【点评】此题主要考查了由实际问题列二次函数故选以及二次函数的最值问题和一元二次方程的应用，同时也利用了矩形的性质，解题时首先正确了解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题．22．如图，在⊙O 中，弦AC ，BD 相交于点M ，且∠A=∠B（1）求证：AC=BD ；（2）若OA=4，∠A=30°，当AC ⊥BD 时，求：①弧CD 的长；②图中阴影部分面积．【分析】（1）延长AO 交⊙O 于点F ，连接CF ，延长BO 交⊙O 于点E ，连接DE ，根据圆周角定理得出∠EDB=∠FCA=90°，故可得出△DEB ≌△CFA ，由此得出结论；（2）延长AO 交⊙O 于点F ，连接CF ，延长BO 交⊙O 于点E ，连接DE ，CD ，OD ，OC ，求出∠COA 的度数，再由三角形外角的性质得出∠EOA 的度数，由弧长公式即可得出结论；（3）过O 作OG ⊥AC 于G ，OH ⊥BD 于H ，连接OM ，根据垂径定理得到AG=12AC ，BH=12BD ，推出四边形OGMH 是正方形，根据正方形的性质得到GM=HM=OG=OH ，得到AM=BM ，解直角三角形得到AM=BM=2+2√3，根据全等三角形的性质得到∠B=∠A=30°，求得∠AOB=150°，于是得到结．【解答】（1）证明：延长AO 交⊙O 于点F ，连接CF ，延长BO 交⊙O 于点E ，连接DE ，∵BE ，AF 是⊙O 的直径，∴∠EDB=∠FCA=90°．在△DEB 与△CFA 中，∵{∠mmm =∠mmm ∠m =∠m mm =mm，∴△DEB ≌△CFA （AAS ），∴AC=BD ；解：（2）延长AO 交⊙O 于点F ，连接CF ，延长BO 交⊙O 于点E ，连接DE ，CD ，OD ，OC ，∵∠A=30°，OA=OC ，∴∠COA=180°﹣30°﹣30°=120°．∵∠A=∠B=30°，AC ⊥BD ，∴∠EOA+∠A=60°，∴∠EOA=30°，∴∠DOE=60°，∴∠COD=30°，∴lmm ̂=30mm 180=23π； （3）过O 作OG ⊥AC 于G ，OH ⊥BD 于H ，连接OM ，则AG=12AC ，BH=12BD ， ∵AC=BD ，∴OG=OH ，AG=BH ，∴四边形OGMH 是正方形，∴GM=HM=OG=OH ，∴AM=BM ，∵OA=4，∠A=30°，∴AG=2√3，GM=HM=OG=OH=2，∴AM=BM=2+2√3，在Rt △AGO 与Rt △BHO 中{mm =mm mm =mm， ∴Rt △AGO ≌Rt △BHO ，∴∠B=∠A=30°，∴∠AOG=∠BOH=60°，∴∠AOB=150°，∴S阴影=S扇形+S△AOM+S△BOM=150⋅m×42360+2×12×（2+2√3）×2=20m3+4√3+4．【点评】本题考查的是垂径定理，扇形面积的计算，全等三角形的判断和性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．在平面直角坐标系xOy中，已知点A在x轴正半轴上，OA=8，点E在坐标平面，且AE=12，∠EAO=60°（1）求点E的坐标以及过点O，A，E三点的抛物线表达式；（2）点F（t，0）在x轴上运动，直线FC与直线AE关于某条垂直于x轴的直线对称，且相交于点G，设△GEF的面积为S，当0≤t≤8时，请写出S关于t 的函数表达式并求S的最大值．【分析】（1）分为点E在x轴的上方和下方两种情况求得点E的坐标，设出抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将点A、E、O的坐标代入抛物线的解析式求解即可；（2）当点E在x轴的上方时，可求得AE的解析式为y=﹣√3x+8√3．设直线CF 的解析式为y=√3x+b，将点F的坐标代入可求得b的值，得到CF的解析式，然后再求得点G的坐标，依据△FEG的面积=△FFA的面积﹣△GFA的面积可得到△FEG的面积与t的关系式，当点E′在x轴下方时△E′FC的面积=△EFC的面积，故此可得到S与t的关系式，然后利用配方法可求得S的最大值．【解答】解：（1）如图1所示：当点E在x轴上方时，过点E作EB⊥x轴，垂足为B．∵∠OAE=60°，AE=12，∴BA=6，BE=6√3．∴点E 的坐标为（2，6√3）．设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c+c=0，将点A 和点E 的坐标代入得：{64m +8m +m =0m =04m +2m +m =6√3，解得：a=﹣√32，b=4√3． ∴抛物线的解析式为y=﹣√32x 2+4√3x ．当点E 位于x 轴的下方时，点E 的坐标与（2，6√3）关于x 轴对称，∴点E 的坐标为（2，﹣6√3）．此时抛物线的解析式为y=√32x 2﹣4√3x ．综上所述点E 的坐标为（2，6√3）或（2，﹣6√3），抛物线的解析式为y=﹣√32x 2+4√3x或y=√32x 2﹣4√3x ．（2）当点E 在x 轴的上方时，如图2所示：设直线AE 的解析式为y=kx+b ，将点A 和点E 的坐标代入得：{2m +m =6√38m +m =0，解得：k=﹣√3，b=8√3．∴直线AE 的解析式为y=﹣√3x+8√3．∵直线CF 与直线AE 关于垂直于x 轴的直线对称，∴设直线CF 的解析式为y=√3x+b ，将点F 的坐标代入得：√3t+b=0，解得：b=−√3t ．∴直线CF 的解析式为y=√3x ﹣√3t ．将y=√3x ﹣√3t 与y=﹣√3x+8√3联立，解得：x=12t+4，y=﹣√32t+4√3． ∴G （12t+4，﹣√32t+4√3）． ∴△FEG 的面积=△FFA 的面积﹣△GFA 的面积=12（8﹣t ）×6√3﹣12（8﹣t ）×（﹣√32t+4√3）=12×（8﹣t ）（√32t+2√3）． 整理得：△FEG 的面积=﹣√34t 2+√3t+8√3． 当点E′位于x 轴下方时，△E′FC 与△EFC 关于x 轴对称，三角形E′FC 的面积=△EFC 的面积．∴S=﹣√34t 2+√3t+8√3．配方得：S=﹣√34（t ﹣2）2+9√3． ∴t=2时，S 有最大值，最大值为9√3．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，特殊锐角三角函数的应用，轴对称的性质，依据△FEG 的面积=△FFA 的面积﹣△GFA 的面积，列出S 与t 的函数关系式是解题的关键．。
2016-2017年浙江省杭州市萧山区初三上学期期末数学试卷及参考答案
2016-2017学年浙江省杭州市萧山区初三上学期期末数学试卷一、选择题1．如图，让转盘自由转动一次，则指针落在A区域的概率是（）A．B．C．D．2．已知△ABC中，∠C=Rt∠，若AC=，BC=1，则sinA的值是（）A．B．C．D．3．二次函数y=﹣3x2+6x变形为y=a（x+m）2+n形式，正确的是（）A．y=﹣3（x+1）2﹣3B．y=﹣3（x﹣1）2﹣3C．y=﹣3（x+1）2+3D．y=﹣3（x﹣1）2+34．任意抛掷一枚均匀的骰子，朝上点数为1的概率为，有下列说法：①任意抛掷一枚均匀骰子12次，朝上点数为1的次数为2次；②任意抛掷一枚均匀骰子1200次，朝上点数为1的次数大约为200次，则你认为（）A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②对5．已知△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，点P为边AB的中点，以点C为圆心，长度r为半径画圆，使得点A，P在⊙O内，点B在⊙C外，则半径r的取值范围是（）A．B．C．3＜r＜4D．r＞36．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．7．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠B=64°，则∠C的度数为（）A．28°B．32°C．44°D．52°8．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，已知AC=a，∠A=α，∠B=β，则BD的长是（）A．B．C．a•sinα•tanβD．a•cosα•tanβ9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0），对任意实数t，其图象都经过点（2+t，m）和点（2﹣t，m），又图象经过点（﹣1，y1），（2，y2），（6，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y2＞y1 10．如图，连结正五边形的各条对角线AD，AC，BE，BD，CE，给出下列结论：①∠AME=108°；②五边形PFQNM∽五边形ABCDE；③AN2=AM•AD，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题11．若cosα=，则锐角α为度．12．如图，直线a∥b∥c，若=，则=．13．抛物线y=2（x﹣2）2+12与y轴的交点关于其对称轴的对称点的坐标是．14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=130°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为度（写出一个即可）．15．如图，一根长为a的竹竿AB斜靠在墙上，竹竿AB的倾斜角为α，当竹竿的顶端A下滑到点A'时，竹竿的另一端B向右滑到了点B'，此时倾斜角为β．（1）线段AA'的长为．（2）当竹竿AB滑到A'B'位置时，AB的中点P滑到了P'，位置，则点P所经过的路线长为（两小题均用含a，α，β的代数式表示）16．已知二次函数y=（k2+1）x2﹣2（2k﹣1）x+1（1）若二次函数图象经过点（﹣1，1），则k的值为．（2）若二次函数图象不经过第三象限，则k的取值范围为．三、解答颗17．有A，B，C三种款式的帽子，E，F二种款式的围巾，穿戴时小婷任意选一顶帽子和一条围巾．（1）用合适的方法表示搭配的所有可能性结果．（2）求小婷恰好选中她所喜欢的A款帽子和E款围巾的概率．18．已知二次函数y=﹣﹣2x+6．（1）求函数图象的顶点坐标和对称轴．（2）自变量x在什么范围内时，函数值y＞0？y随x的增大而减小？19．一长方形木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示位置时，AQ=m，已知木箱高PQ=h，斜面坡角α满足tanα=（α为锐角），求木箱顶端P离地面AB的距离PC．20．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，∠AED=∠ABC，∠BAC的平分线AF交DE于点G，交BC于点F．（1）试写出图中所有的相似三角形，并说明理由（2）若=，求的值．21．在⊙O中，已知弦BC所对的圆周角∠BAC与圆心角∠BOC互补．（1）求∠BOC的度数．（2）若⊙O的半径为4，求弦BC和劣弧BC组成的弓形面积．22．如图为抛物线y1=x2﹣3，且抛物线y2是由抛物线y1向右平移2个单位得到的．（1）写出抛物线y2的函数表达式，并在直角坐标系中画出抛物线y2．（2）过点（0，a﹣3）（a为实数）作x轴的平行线，与抛物线y1，y2共有4个不同的交点，设这4个交点的横坐标分别是x1，x2，x3，x4．①求a的取值范围；②若x1＜x2＜x3＜x4，试求x4﹣x3+x2﹣x1的最大值．23．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=Rt∠，点P是线段BC延长线上任意一点，以AP为直角边作等腰直角△APD，且∠APD=Rt∠，连结BD（1）求证：=；（2）在点P运动过程中，试问∠PBD的度数是否会变化？若不变，请求出它的度数，若变化，请说明它的变化趋势．（3）已知AB=，设CP=x，S=S．△PBD①试求S关于x的函数表达式．②当S=时，求△BPD的外接圆半径．2016-2017学年浙江省杭州市萧山区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如图，让转盘自由转动一次，则指针落在A区域的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由图得：B扇形的圆心角为120°，则A扇形的圆心角为240°，故指针指向A区域的概率为=．故选：A．2．已知△ABC中，∠C=Rt∠，若AC=，BC=1，则sinA的值是（）A．B．C．D．【解答】解：在直角△ABC中，AB===2，则sinA==．故选：C．3．二次函数y=﹣3x2+6x变形为y=a（x+m）2+n形式，正确的是（）A．y=﹣3（x+1）2﹣3B．y=﹣3（x﹣1）2﹣3C．y=﹣3（x+1）2+3D．y=﹣3（x﹣1）2+3【解答】解：y=﹣3x2+6x=﹣3（x2﹣2x）=﹣3（x2﹣2x+1﹣1）=﹣3（x﹣1）2+3故选：D．4．任意抛掷一枚均匀的骰子，朝上点数为1的概率为，有下列说法：①任意抛掷一枚均匀骰子12次，朝上点数为1的次数为2次；②任意抛掷一枚均匀骰子1200次，朝上点数为1的次数大约为200次，则你认为（）A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②对【解答】解：①任意抛掷一枚均匀骰子12次，朝上点数为1的次数可能为为2次，故①不符合题意，②任意抛掷一枚均匀骰子1200次，朝上点数为1的次数大约为200次，故②符合题意；故选：D．5．已知△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，点P为边AB的中点，以点C为圆心，长度r为半径画圆，使得点A，P在⊙O内，点B在⊙C外，则半径r的取值范围是（）A．B．C．3＜r＜4D．r＞3【解答】解：由AC=3，BC=4，以点C为圆心，长度r为半径画圆，使得点A，P 在⊙O内，点B在⊙C外，得3＜r＜4，故选：C．6．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．故选：C．7．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠B=64°，则∠C的度数为（）A．28°B．32°C．44°D．52°【解答】解：∵∠BOC=2∠A=2×36°=72°，∵∠C+∠BOC=∠A+∠B，∴∠C=36°+64°﹣72°=28°．故选：A．8．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，已知AC=a，∠A=α，∠B=β，则BD的长是（）A．B．C．a•sinα•tanβD．a•cosα•tanβ【解答】解：∵在直角△ACD中，sinA=，即sinα=，∴CD=asinα．∵直角△BCD中，tanB=，即，∴BD==．故选：A．9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0），对任意实数t，其图象都经过点（2+t，m）和点（2﹣t，m），又图象经过点（﹣1，y1），（2，y2），（6，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y2＞y1【解答】解：∵图象都经过点（2+t，m）和点（2﹣t，m），∴抛物线的对称轴为x==2，又∵a＞0，即抛物线的开口向上，∴抛物线上离对称轴水平距离越大的点，对应函数值越大，则y3＞y1＞y2，故选：B．10．如图，连结正五边形的各条对角线AD，AC，BE，BD，CE，给出下列结论：①∠AME=108°；②五边形PFQNM∽五边形ABCDE；③AN2=AM•AD，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：∵∠BAE=∠AED=108°，∵AB=AE=DE，∴∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，∴∠AME=180°﹣∠EAM﹣∠AEM=108°，故①正确；∵∠ABE=∠CBD=36°，∴∠DBE=36°，同理∠MEN=∠MAP=∠FFQ=∠NDQ=∠FBP，△EMN≌△AMP≌△BPF≌△CFQ≌△DQN，∴MN=PM=PF=FQ=QN，∴五边形MNQFP是正五边形，∴五边形PFQNM∽五边形ABCDE，②正确．∵∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，∴∠AEN=∠ANE，∴AE=AN，同理DE=DM，∴AE=DM，∵∠EAD=∠AEM=∠ADE=36°，∴△AEM∽△ADE，∴，∴AE2=AM•AD；∴AN2=AM•AD；故③正确；故选：D．二、填空题11．若cosα=，则锐角α为30度．【解答】解：∵cosα=，∴α=30°，故答案为：30．12．如图，直线a∥b∥c，若=，则=．【解答】解：∵a∥b∥c，∴==，∴=，故答案为：．13．抛物线y=2（x﹣2）2+12与y轴的交点关于其对称轴的对称点的坐标是（4，20）．【解答】解：抛物线y=2（x﹣2）2+12的对称轴为x=2，令x=0得：y=2×4+12=20，∴与y轴的交点为（0，20），∴关于x=2的对称点的坐标为（4，20），故答案为：（4，20）．14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=130°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为80度（写出一个即可）．【解答】解：连接OB、OD，∵四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=130°，∴∠DCB=180°﹣130°=50°，由圆周角定理得，∠DOB=2∠DCB=100°，∴∠DCB≤∠BPD≤∠DOB，即50°≤∠BPD≤100°，∴∠BPD可能为80°，故答案为：80．15．如图，一根长为a的竹竿AB斜靠在墙上，竹竿AB的倾斜角为α，当竹竿的顶端A下滑到点A'时，竹竿的另一端B向右滑到了点B'，此时倾斜角为β．（1）线段AA'的长为a（sinα﹣sinβ）．（2）当竹竿AB滑到A'B'位置时，AB的中点P滑到了P'，位置，则点P所经过的路线长为（两小题均用含a，α，β的代数式表示）【解答】解：（1）在Rt△ABO中，∵AB=a，∠ABO=α，∴OA=AB•sinα=a•sinα，在Rt△A′OB′中，同理可得OA′=a•sinβ，∴AA′=OA﹣OA′=a（sinα﹣sinβ）．故答案为a（sinα﹣sinβ）．（2）∵PA=PB，∠AOB=90°，∴OP=PB=PA，∴∠POB=α，同理可得∠P′OB=β，∴∠POP′=α﹣β，∴则点P所经过的路线长==．16．已知二次函数y=（k2+1）x2﹣2（2k﹣1）x+1（1）若二次函数图象经过点（﹣1，1），则k的值为﹣2﹣或﹣2+．（2）若二次函数图象不经过第三象限，则k的取值范围为k＞0．【解答】解：（1）由于k2+1≠0，将点（﹣1，1）代入二次函数解析式得：1=（k2+1）+2（2k﹣1）+1，解得：k1=﹣2﹣，k2=﹣2+，故答案为：﹣2﹣或﹣2+；（2）∵△=4（4k2﹣4k+1）﹣4k2﹣4=12k2﹣16k，①当△≤0时，∵二次项系数a=（k2+1）＞0，y=（k2+1）x2﹣2（2k﹣1）x+1的图象不经过第三象限，∴△=12k2﹣16k≤0，解得：0≤k≤，②当△＞0时，∵y=（k2+1）x2﹣2（2k﹣1）x+1的图象不经过第三象限，而二次项系数a=（k2+1）＞0，c=1＞0，∴抛物线开口方向向上，抛物线与y轴的正半轴相交，∴抛物线是对称轴在y轴的右侧，∴﹣2（2k﹣1）＜0且12k2﹣16k＞0，∴k＞，综合①②，k≥0．故答案为：k≥0．三、解答颗17．有A，B，C三种款式的帽子，E，F二种款式的围巾，穿戴时小婷任意选一顶帽子和一条围巾．（1）用合适的方法表示搭配的所有可能性结果．（2）求小婷恰好选中她所喜欢的A款帽子和E款围巾的概率．【解答】解：（1）根据题意，小婷任意选取一顶帽子和一条围巾，有A、E，A、F，B、E，B、F，C、E，C、F，6种情况，（2）小婷恰好选中她所喜欢的A款帽子和E款围巾的概率=．18．已知二次函数y=﹣﹣2x+6．（1）求函数图象的顶点坐标和对称轴．（2）自变量x在什么范围内时，函数值y＞0？y随x的增大而减小？【解答】解：（1）∵y=﹣﹣2x+6=﹣（x2+4x）+6=﹣[（x+2）2﹣4]+6=﹣（x+2）2+8，∴顶点坐标为（﹣2，8），对称轴为x=﹣2．（2）令y=0得到﹣﹣2x+6=0，解得x=﹣6或2，∴观察图象可知，﹣6＜x＜2时，y＞0，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小．19．一长方形木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示位置时，AQ=m，已知木箱高PQ=h，斜面坡角α满足tanα=（α为锐角），求木箱顶端P离地面AB的距离PC．【解答】解：由题意得，∠DPQ=α，∴tan∠DPQ=，即=，∴DQ=h，∴PD==h，AQ=m﹣h，∵△ACD∽△PQD，∴=，即=，解得，CD=m﹣h，∴PC=CD+PD=m+h．20．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，∠AED=∠ABC，∠BAC的平分线AF交DE于点G，交BC于点F．（1）试写出图中所有的相似三角形，并说明理由（2）若=，求的值．【解答】解：（1）∵∠AED=∠ABC，∠EAD=∠BAC，∴△ABC∽△AED，∴∠ADE=∠ACB∵∠AED=∠ABC，∠EAG=∠BAF，∴△AEG∽△ABF．∵∠EDG=∠ACF，∠DAG=∠CAF，∴△ADG∽△ACF．（2）∵=，∴=，∵△ADG∽△ACF，∴==．21．在⊙O中，已知弦BC所对的圆周角∠BAC与圆心角∠BOC互补．（1）求∠BOC的度数．（2）若⊙O的半径为4，求弦BC和劣弧BC组成的弓形面积．【解答】解：（1）如图，∵∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，∴∠BOC=120°；（2）过O 作OD ⊥BC 于D ，∵∠BOC=120°，∴∠BOD=60°，∵BO=4，∴OD=2，BD=2， ∴BC=4，∴弦BC 和劣弧BC 组成的弓形面积=S扇形BOC ﹣S △BOC =﹣×4×2=﹣4．22．如图为抛物线y 1=x 2﹣3，且抛物线y 2是由抛物线y 1向右平移2个单位得到的．（1）写出抛物线y 2的函数表达式，并在直角坐标系中画出抛物线y 2．（2）过点（0，a ﹣3）（a 为实数）作x 轴的平行线，与抛物线y 1，y 2共有4个不同的交点，设这4个交点的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，x 4．①求a 的取值范围；②若x 1＜x 2＜x 3＜x 4，试求x 4﹣x 3+x 2﹣x 1的最大值．【解答】解：（1）∵抛物线y 2是由抛物线y 1向右平移2个单位得到的， ∴y 2═（x ﹣2）2﹣3，如图1所示；（2）①∵y1=x2﹣3，y2=（x﹣2）2﹣3，结合图象，由题意，知：a﹣3＞﹣2，∴a＞1，∴a的取值范围为：a＞0且a≠1；②令y1=a﹣3，则x2﹣3=a﹣3 解得x=±，令y2=a﹣3，则（x﹣2）2﹣3=a﹣3，解得x=2±，因为x1＜x2＜x3＜x4，显然x1=﹣，x4=2+，∵a≠1，则a的取值范围是a＞0且a≠1，当0＜a＜1时，＜2﹣，∴x2=，x3=2﹣，∴x4﹣x3+x2﹣x1=4＜4，当a＞1时，＞2﹣，∴x3=，x2=2﹣，∴x4﹣x3+x2﹣x1=4，综上所述，x4﹣x3+x2﹣x1的最大值为4．23．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=Rt∠，点P是线段BC延长线上任意一点，以AP为直角边作等腰直角△APD，且∠APD=Rt∠，连结BD（1）求证：=；（2）在点P运动过程中，试问∠PBD的度数是否会变化？若不变，请求出它的度数，若变化，请说明它的变化趋势．=S．（3）已知AB=，设CP=x，S△PBD①试求S关于x的函数表达式．②当S=时，求△BPD的外接圆半径．【解答】（1）证明：如图，设AD与PB交于点K．∵CA=BC，∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，∵PA=PD，∠APD=90°，∴∠PDK=∠PAD=∠ABK=45°，∵∠AKB=∠DKP，∴△AKB∽△PKD，∴=，∴=，∵∠AKP=∠BKD，∴△AKP∽△BKD，∴∠ADB=∠APK，∠PAK=∠DBK=45°，∴∠ABD=∠∠DBK=90°，∴∠ABD=∠ACP，∵∠ADB=∠APC，∴△ABD∽△ACP，∴=；（2）解：结论：∠PBD的度数是定值，∠PBD=45°．理由：由（1）可知△AKP∽△BKD，∴PAK=∠DBK=45°，∴在点P运动过程中，∠PBD的度数是定值，∠PBD=45°（3）解：①在Rt△ABC中，∵AB=，∴BC=AC=1，在Rt △ACP 中，PA==， ∵△ABD ∽△ACP ， ∴=，∴=，∴BD=x ，∴S=S △ABD +S △APD ﹣S △ABP =••x ﹣••﹣（1+x ）•1=x 2+x ．②取AD 的中点O ，连接OB 、OP ．∵∠ABD=∠APD=90°，∴OB=OA=OP=OD ，∴点O 是△PBD 的外接圆的圆心，∵S=，∴x 2+x=，解得x=或﹣（舍弃），∴PC=，由（2）可知BD=x ， ∴BD=，在Rt △ABD 中，AD===， ∴OD=AD=，∴△PBD 的外接圆的半径为．第21页（共21页）。
2016-2017湘教版九年级数学上册期末试卷(附答案)
A． 6 x 6.17
B 6.17 x 6.18
C． 6.18 x 6.19
D． 6.19 x 6.20 （ ）
6．给出下列四个结论，其中正确的结论为 A．菱形的四个顶点在同一个圆上； B．三角形的外心到三个顶点的距离相等； C．正多边形都是中心对称图形； D．若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆 的切线.
2
参考答案 1．A 2．A 3．B 9．X≥
4．C 5．C 6．B 7． C 8．D 11．3.84×10 12．8 13．40 14．X1=0 X2=-1
8
1 3
10．2
15．5.5
16．3 或-2 17．2 18．X＜-2 或 X＞8
19． （1）2 2 -3（2）-1± 6 20．-
a 1 a 1
2 2
．
18．如图，已知二次函数 y1＝ax ＋bx＋c 与一次函 数 y2＝kx＋m 的图象相交于 A（－2，4） 、
B（8，2）两点，则能使关于 x 的不等式 ax2＋(b－k)x＋c－m＞0 成立的 x 的取值范围
是_____________． 三、解答题：(共 96 分)
1 19． （本题满分 10 分） （1）计算： 8 (1 ) tan 45 1 2
2
解得：a= ，c=10， ∴抛物线的解析式为 y= x ﹣2x+10；
2
（3）∵Q 为线段 OB 上一点，纵坐标为 5， ∴P 点的横坐标也为 5， ∵点 Q 在抛物线上，纵坐标为 5， ∴ x ﹣2x+10=5， 解得 x1=8+2 ，x2=8﹣2 ， 当点 Q 的坐标为（8+2 ，5） ，点 P 的坐标为（5，5） ，线段 PQ 的长为 2 +3， 当点 Q 的坐标为（8﹣2 ，5） ，点 P 的坐标为（5，5） ，线段 PQ 的长为 2 ﹣3． 所以线段 PQ 的长为 2 +3 或 2 ﹣3． （4 ）根据题干条件：PQ⊥x 轴，可知 P、Q 两点的横坐标相同， 抛物线 y= x ﹣2x+10= （x﹣8） +2 的顶点坐标为（8，2） ，
浙江省嘉兴市2017届九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年浙江省嘉兴市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题卷相应空格，每小题3分，共30分）1．下列各图中的∠1为圆周角的是（）A． B． C． D．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视机正在播放广告B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C．任意一个二次函数图象与x轴必有交点D．任意画一个三角形，其内角和为180°3．如图，△ADE∽△ABC，若AD：DB=3：4，则DE：BC等于（）A．3：4 B．4：3 C．3：7 D．4：74．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块5．对于抛物线y=（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．与y轴交点坐标为（0，2）D．与x轴有两个交点6．半径为6的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（）A．4πB．5πC．6πD．8π7．某企业对其生产的产品进行抽检，抽检结果如下表：抽检件数10401002003005000123610不合格件数若该企业生产该产品10000件，估计不合格产品的件数为（）A．80件B．100件C．150件D．200件8．如图，已知l1∥l2∥l3，直线AC、DF分别交直线l1、l2、l3于点A、B、C，和点D、E、F，若DE=2，DF=3，则下列结论中，错误的是（）A．=B．=C．=D．=9．如图，△ABC中，∠A=92°，AB=9，AC=6，将△ABC按下列四种图示中的虚线剪开，则剪下的三角形与原三角形相似的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．等腰三角形ABC中，AB=CB=5，AC=8，P为AC边上一动点，PQ⊥AC，PQ 与△ABC的腰交于点Q，连结CQ，设AP为x，△CPQ面积为y，则y关于x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．已知2x=3y，则=．12．任意写出一个奇数和一个偶数，两数之和为偶数的概率是．13．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形边形．14．已知二次函数y=a（x﹣3）2+1，当x≥3时，y随x的增大而减小，则a0．（填“＞”、“＜”或“=”）15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A：∠C=5：7，则∠A=度．16．将抛物线y=x2向左平移2个单位后，在向上平移1个单位，则两次平移后抛物线的表达式是．17．如图，矩形ABCD中，AB=4，M、N分别是AD、BC的中点，MN∥AB，若矩形DMNC与矩形ABCD相似，则AD的长为．18．二次函数y=ax2﹣3ax+2（a＜0）的图象如图所示，若y＜2，则x的取值范围为．19．如图，正方形城邑DEFG的四面正中各有城门，出北门20步的A处（HA=20步）有一树木，由南门14步到C处（KC=14步），再向西行1775步到B处（CB=1775步），正好看到A处的树木（点D在直线AB上），则城邑的边长为步．20．如图，半圆形纸片的直径AB=10，AC是弦，∠BAC=15°，将半圆形纸片沿AC 折叠，弧交直径AB于点D，则线段AD的长为．三、解答题（本题有6小题，第21-24题每题6分，第25、26题每题8分，共40分）21．已知抛物线y=x2+mx+n的图象经过点（﹣3，0），点（1，0）：（1）求抛物线解析式（2）求抛物线的顶点坐标．22．某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选．（1）若已确定甲参加第一次比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率．23．如图，O为半圆的圆心，直径AB=12，C是半圆上一点，OD⊥AC于点D，OD=3．（1）求AC的长；（2）求图中阴影部分的面积．24．如图．△ABC中，AB=BC=4，CD∥AB，过D点的直线交AC、AB于点F、E，交CB的延长线于点G，DF=EF．（1）求证：AE=CD；（2）若GB=2，求BE的长．25．某商家销售一种成本为每件50元的商品．据市场调查分析，如果按每件60元销售，一周能售出400件；若销售单价每涨1元，每周销售量就减少8件．设销售单价为x元（x≥60），一周的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）设一周的销售利润为W元，求W关于x的函数表达式，并求出商家销售该商品的最大利润；（3）若该商家每周投入此商品的成本不超过10000元，问销售单价定位多少时，销售该商品一周的利润能达到6400元．26．如图，平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+3交x轴交于点A、B，交y 轴于点C，点P从O出发，以每秒1个单位的速度向终点B运动，同时点Q从B 出发，以每秒1个单位的速度向终点O运动，过点Q作DQ⊥x轴，交BC于点D，连接CP、DP．设运动时间为t．（I）当t=1时．求线段PQ的长；（2）求点D的坐标（用含t的式子表示）；（3）在点P，Q的运动过程中，是否存在t的值，使△DPQ与△COP相似？若存在．求出t的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年浙江省嘉兴市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题卷相应空格，每小题3分，共30分）1．下列各图中的∠1为圆周角的是（）A． B． C． D．【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据圆周角的定义即刻得到结论．【解答】解：由圆周角的定义知，选项C符合题意，故选C．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视机正在播放广告B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C．任意一个二次函数图象与x轴必有交点D．任意画一个三角形，其内角和为180°【考点】X1：随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、打开电视机正在播放广告是随机事件；B、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件；C、任意一个二次函数图象与x轴必有交点是随机事件；D、任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件，故选：D．3．如图，△ADE∽△ABC，若AD：DB=3：4，则DE：BC等于（）A．3：4 B．4：3 C．3：7 D．4：7【考点】S7：相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的对应边的比相等列式计算即可．【解答】解：∵△ADE∽△ABC，AD：DB=3：4∴AD：AB=3：7，∴DE：BC=3：7，故选C．4．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块【考点】M9：确定圆的条件．【分析】要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第②块可确定半径的大小．【解答】解：第②块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，就交于了圆心，进而可得到半径的长．故选：B．5．对于抛物线y=（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．与y轴交点坐标为（0，2）D．与x轴有两个交点【考点】H3：二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质对A进行判断；把抛物线顶点式可对B进行判断；通过计算自变量为0时的函数值可对C进行判断；根据b2﹣4ac的值决定抛物线与x轴的交点个数对D进行判断．【解答】解：A、a=1＞0，抛物线开口向上，所以A选项错误；B、y=（x﹣1）2+2，抛物线顶点坐标为（1，2），B选项错正确．C、抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），所以C选项错误；D、△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，则抛物线与x轴没有交点，所以D选项错误；故选：B．6．半径为6的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（）A．4πB．5πC．6πD．8π【考点】MN：弧长的计算．【分析】根据弧长的公式l=进行解答．【解答】解：根据弧长的公式l=，得到：l==4π．故选：A．7．某企业对其生产的产品进行抽检，抽检结果如下表：抽检件数10401002003005000123610不合格件数若该企业生产该产品10000件，估计不合格产品的件数为（）A．80件B．100件C．150件D．200件【考点】V5：用样本估计总体．【分析】先利用频率估计概率的思想，求出从这批产品中任抽1件是不合格产品的概率，即可求解．【解答】解：抽查总体数：10+40+100+200+300+500=1150，次品件数：0+1+2+3+6+10=22，P（抽到不合格产品）=≈0.02．则10000×0.02=200（件）．∴估计不合格产品的件数为200件，故选D．8．如图，已知l1∥l2∥l3，直线AC、DF分别交直线l1、l2、l3于点A、B、C，和点D、E、F，若DE=2，DF=3，则下列结论中，错误的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】S4：平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理写出比例式，判断即可．【解答】解：的值无法确定，A错误，符合题意；∵l1∥l2∥l3，∴==，B正确，不符合题意；==，C正确，不符合题意；∵DE=2，DF=3，∴EF=1，∴=，D正确，不符合题意，故选：A．9．如图，△ABC中，∠A=92°，AB=9，AC=6，将△ABC按下列四种图示中的虚线剪开，则剪下的三角形与原三角形相似的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】S8：相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定定理对各图形进行逐一判定即可．【解答】解：第一、二个图形中剪下的三角形与原三角形有两个角对应相等，故与原三角形相似；第三、四个图形中剪下的三角形与原三角形的对应边不成比例，故与原三角形不相似．故选C．10．等腰三角形ABC中，AB=CB=5，AC=8，P为AC边上一动点，PQ⊥AC，PQ 与△ABC的腰交于点Q，连结CQ，设AP为x，△CPQ面积为y，则y关于x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】过B作BD⊥AC于D，则AD=CD=4，由勾股定理可得BD=3，再分两种情况进行讨论：当Q在AB上时，求得△CPQ面积y=PQ×CP=﹣x2+3x（0≤x ＜4）；当Q在BC上时，求得△CPQ面积y=PQ×CP=x2﹣6x+24（4≤x≤8），据此判断函数图象即可．【解答】解：过B作BD⊥AC于D，则AD=CD=4，∴由勾股定理可得，BD=3，如图所示，当Q在AB上时，由PQ∥BD，可得=，∴PQ=AP=x，又∵CP=AC﹣AP=8﹣x，∴△CPQ面积y=PQ×CP=×x×（8﹣x）=﹣x2+3x（0≤x＜4）；如图所示，当Q在BC上时，CP=8﹣x，由PQ∥BD，可得PQ=CP=（8﹣x），∴△CPQ面积y=PQ×CP=×（8﹣x）（8﹣x）=x2﹣6x+24（4≤x≤8），∴当0≤x＜4时，函数图象是开口向下的抛物线；当4≤x≤8时，函数图象是开口向上的抛物线．故选：C．二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．已知2x=3y，则=．【考点】S1：比例的性质．【分析】根据比例的基本性质（两个内项之积等于两个外项之积）解答即可．【解答】解：∵2x=3y，∴，∴；故答案为：12．任意写出一个奇数和一个偶数，两数之和为偶数的概率是0．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】根据一个奇数与一个偶数的和为奇数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵一个奇数与一个偶数的和为奇数，∴任意写出一个偶数和一个奇数，两数之和是偶数的概率为0，故答案为：0．13．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形8边形．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8，故答案为：8．14．已知二次函数y=a（x﹣3）2+1，当x≥3时，y随x的增大而减小，则a＜0．（填“＞”、“＜”或“=”）【考点】H3：二次函数的性质．【分析】根据二次项系数小于0时，图象在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，据此可求得a的取值．【解答】解：∵二次函数y=a（x﹣3）2+1，当x≥3时，y随x的增大而减小，∴a＜0，故答案为＜．15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A：∠C=5：7，则∠A=75度．【考点】M6：圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形对角互补可得∠A=180°×=75°．【解答】解：∵∠A+∠C=180°，∠A：∠C=5：7，∴∠A=180°×=75°，故答案为：75．16．将抛物线y=x2向左平移2个单位后，在向上平移1个单位，则两次平移后抛物线的表达式是y=（x+2）2+1．【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向左平移2个单位所得直线的解析式为：y=（x+2）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=（x+2）2向上平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=（x+2）2+1．故答案为：y=（x+2）2+1．17．如图，矩形ABCD中，AB=4，M、N分别是AD、BC的中点，MN∥AB，若矩形DMNC与矩形ABCD相似，则AD的长为4．【考点】S6：相似多边形的性质．【分析】矩形DMNC与矩形ABCD相似，对应边的比相等，就可以得到AD的长；【解答】解：由已知得MN=AB，MD=AD=BC，∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，=，∵MN=AB，DM=AD，BC=AD，∴AD2=AB2，∴由AB=4得，AD=4，故答案为：4；18．二次函数y=ax2﹣3ax+2（a＜0）的图象如图所示，若y＜2，则x的取值范围为x＜0或x＞3．【考点】H3：二次函数的性质；H2：二次函数的图象．【分析】函数值y＜2时，函数图象在直线y=2下方，观察图象与直线y=2的交点坐标，可确定x的范围．【解答】解：解ax2﹣3ax+2=2得，x=0或x=3，∴抛物线与直线y=2的交点坐标为（0，2），（3，2），∵开口向下，∴函数值y＜2的x的取值范围是x＜0或x＞3；故答案为x＜0或x＞3．19．如图，正方形城邑DEFG的四面正中各有城门，出北门20步的A处（HA=20步）有一树木，由南门14步到C处（KC=14步），再向西行1775步到B处（CB=1775步），正好看到A处的树木（点D在直线AB上），则城邑的边长为250步．【考点】SA：相似三角形的应用．【分析】此题文字叙述比较多，解题时首先要理解题意，找到相似三角形，利用相似三角形的性质解题，根据相似三角形的对应边成比例即可得到结论．【解答】解：设城邑的边长为x步，根据题意，∵Rt△AHD∽Rt△ACB，∴=，即=，解得x1=250，x2=﹣284（不合题意，舍去），∴城邑的边长为250步．故答案为：250．20．如图，半圆形纸片的直径AB=10，AC是弦，∠BAC=15°，将半圆形纸片沿AC 折叠，弧交直径AB于点D，则线段AD的长为5．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】设圆心为O，连接AC，OC，BC，CD，过C作CH⊥BD于H，根据圆周角定理得到∠BOC=30°，解直角三角形得到CH=2.5，OH=，BH=5﹣，根据折叠的性质得到=，推出∠CDB=∠CBD，根据等腰三角形的性质得到BD=2BH=10﹣5，于是得到结论．【解答】解：设圆心为O，连接AC，OC，BC，CD，过C作CH⊥BD于H，∵∠A=15°，∴∠BOC=30°，∵AB=10，∴OC=5，∴CH=2.5，OH=，∴BH=5﹣，∵将半圆形纸片沿AC折叠，∴=，∴∠ABC=∠CAB+∠ACD，∵∠CDB=∠ACD+∠CAD，∴∠CDB=∠CBD，∴CD=BC，∴BD=2BH=10﹣5，∴AD=AB﹣BD=5．故答案为：5．三、解答题（本题有6小题，第21-24题每题6分，第25、26题每题8分，共40分）21．已知抛物线y=x2+mx+n的图象经过点（﹣3，0），点（1，0）：（1）求抛物线解析式（2）求抛物线的顶点坐标．【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）利用待定系数法把（﹣3，0），（1，0）代入二次函数y=x2+mx+n 中，即可算出m、n的值，进而得到函数解析式；（2）将（1）中所得解析式化为顶点式，可得结果．【解答】解：（1）∵二次函数y=x2+mx+n过点（﹣3，0），C（1，0），∴解得：，二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3；（2）∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为：（﹣1，﹣4）．22．某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选．（1）若已确定甲参加第一次比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据概率公式求解可得；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：（1）根据题意，甲参加第一场比赛时，有（甲，乙）、（甲，丙）两种可能，∴另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）画树状图如下：所有可能出现的情况有6种，其中乙丙两位同学参加第一场比赛的情况有2种，∴选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率为=．23．如图，O为半圆的圆心，直径AB=12，C是半圆上一点，OD⊥AC于点D，OD=3．（1）求AC的长；（2）求图中阴影部分的面积．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】（1）根据垂径定理可知AD=DC，由OA=OB，推出BC=2OD=6，Z在Rt△ACB中，利用勾股定理求出AC．（2）首先证明△OBC设等边三角形，推出∠AOC=120°，根据S阴=S扇形OAC﹣S△AOC计算即可．【解答】解：（1）∵OD⊥AC，∴AD=DC，∵AO=OB，∴BC=2OD=6，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴AC===6．（2）连接OC，∵OC=OB=BC=6，∴∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴S阴=S扇形OAC﹣S△AOC=﹣•6•3=12π﹣9．24．如图．△ABC中，AB=BC=4，CD∥AB，过D点的直线交AC、AB于点F、E，交CB的延长线于点G，DF=EF．（1）求证：AE=CD；（2）若GB=2，求BE的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由CD∥AB可得∠D=∠AEF，由全等三角形的判定定理（ASA）可得△CDF≌△AEF，由全等三角形的性质可得结论；（2）由CD∥AB可得△GBE∽△GCD，由相似三角形的性质可得3BE=AE，易得BE的长．【解答】（1）证明：∵CD∥AB，∴∠D=∠AEF，在△CDF与△AEF中，，∴△CDF≌△AEF（ASA）∴AE=CD；（2）解：∵CD∥AB，∴△GBE∽△GCD，∴，∴，∵AE=CD，∴，∴3BE=AE，∵AB=4，∴AE+BE=4，即4BE=4，∴BE=1．25．某商家销售一种成本为每件50元的商品．据市场调查分析，如果按每件60元销售，一周能售出400件；若销售单价每涨1元，每周销售量就减少8件．设销售单价为x元（x≥60），一周的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）设一周的销售利润为W元，求W关于x的函数表达式，并求出商家销售该商品的最大利润；（3）若该商家每周投入此商品的成本不超过10000元，问销售单价定位多少时，销售该商品一周的利润能达到6400元．【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意可得销量=400﹣8（销售单价﹣60），进而得出函数关系式；（2）用配方法化简解析式，可得y=﹣8（x﹣80）2+7200，当60≤x＜80时，利润随着单价的增大而增大进而得出答案．（3）令y=6400，求出x的实际取值，结合此商品的成本不超过10000元得出答案．【解答】解：（1）由题意得：y=400﹣8（x﹣60）=880﹣8x（60≤x≤110）；（2）根据题意可得：W=（x﹣50）=﹣8x2+1280x﹣44000=﹣8（x﹣80）2+7200当60≤x＜80时，利润随着单价的增大而增大，即最大利润为7200元；（3）由题意得：﹣8（x﹣80）2+7200=6400解得：x1=70，x2=90，当x=70时，成本=50×=16000＞10000不符合要求，舍去．当x=90时，成本=50×=8000＜10000符合要求．答：销售单价应定为90元，才能使得一周销售利润达到6400元的同时，投入不超过10000元．26．如图，平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+3交x轴交于点A、B，交y 轴于点C，点P从O出发，以每秒1个单位的速度向终点B运动，同时点Q从B 出发，以每秒1个单位的速度向终点O运动，过点Q作DQ⊥x轴，交BC于点D，连接CP、DP．设运动时间为t．（I）当t=1时．求线段PQ的长；（2）求点D的坐标（用含t的式子表示）；（3）在点P，Q的运动过程中，是否存在t的值，使△DPQ与△COP相似？若存在．求出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先确定出点A，B，C的坐标，再由运动即可得出PQ；（2）先确定出直线BC解析式，进而得出OQ，代入直线BC解析式中，即可得出点D的坐标；（3）先由运动表示出OP，PQ，再分两种情况讨论计算即可．【解答】解：（1）抛物线y=﹣x2+x+3交x轴交于点A、B，交y轴于点C，∴A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3），∴OB=4，当t=1时，OP=t=1，BQ=t=1，∴PQ=OB﹣OP﹣BQ=4﹣1﹣1=2；（2）∵B（4，0），C（0，3），∴直线BC解析式为y=﹣x+3，由运动有，BQ=t，∴OQ=4﹣t，∴DQ=﹣（4﹣t）+3=t，∴D（4﹣t，t）；（3）∵C（0，3），∴OC=3，当0＜t＜2时，由运动知，OP=t，BQ=t，∴PQ=4﹣2t，由（2）知，DQ=t，∵DQ⊥x轴，∴∠COP=∠DQP=90°，∵△DPQ与△COP相似，∴Ⅰ、，∴，∴t=﹣4﹣4（舍）或t=4﹣4，Ⅱ、，∴，∴t=0（舍）或t=；当2＜t＜4时，由运动知，OP=t，BQ=t，∴PQ=2t﹣4，由（2）知，DQ=t，∵DQ⊥x轴，∴∠COP=∠DQP=90°，∵△DPQ与△COP相似，∴Ⅰ、，∴，∴t=4（舍）Ⅱ、，∴∴t=0（舍）或t=；即：△DPQ与△COP相似时，t的值为4﹣4或或2017年5月18日。
2016~2017学年浙江杭州西湖区初三上学期期末数学试卷(解析)
∠A = α
BC = m
教师版
答案版
∴ ， BC sin α =
AB
∴ ， m AB = sin α
故选A．
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8. 下列语句中，正确的是（ ）．
①三个点确定一个圆．②同弧或等弧所对的圆周角相等．③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．④圆内接平行四
边形一定是矩形．
A. ①②
B. ②③
C. ②④
故选A．
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D. −4
D. 2 y = −x − 2
3. 小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从袋子里抽出一颗糖果．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质 量等都相同，其中所有糖果的数量统计如图所示．小明抽到红色糖果的概率为（ ）．
A. 5
18
B. 1
3
C. 2
15
D. 1
15
答案 B
解析
=
， 1 x
2
当 时， ， x = 2
1 y= ×2=1
2
11 ∴点C 在线段OA上，
12/ ∵AB，C D都垂直于x轴，且C D = 、 1 AB = 3，
18/ ∴ ， △OC D ∽ △OAB
0 2
2 ∴ ， S△OCD
CD
1
=(
)=
m S△OAB
AB
9
.co 则△OCD与四边形ABDC 的面积比为1 : 8 ，
A. −− 2√10
B. 12
C. −− 2√10 + 10
D. 或 −− 12 2√10 + 10
答案 D
解析
∵ ， ， ， ， ∠A = ∠A AD = EC BD = 10 AE = 4
2016-2017年九年级数学上《旋转》期末复习专题练习及答案
37.在锐角△ABC 中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转，得到△A1BC1． （1）如图 1，当点 C1 在线段 CA 的延长线上时，求∠CC1A1 的度数； （2）如图 2，连接 AA1，CC1．若△ABA1 的面积为 4，求△CBC1 的面积； （3）如图 3，点 E 为线段 AB 中点，点 P 是线段 AC 上的动点，在△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转过程中，点 P 的 对应点是点 P1，求线段 EP1 长度的最大值与最小值．
32.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的三个顶点分别是 A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）． （1）将△ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点 A 的对应点 A2 的坐
标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2； （2）若将△A1B1C 绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标； （3）在 x 轴上有一点 P，使得 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标．
则△O1BO2 的面积为
.
25.将七个边长都为 1 的正方形如图所示摆放，点 A1、A2、A3、A4、A5、A6 分别是六个正方形的中心，则这七个正
方形重叠形成的重叠部分的面积是
．
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26.△ABC 在直角坐标系中的位置如图⑥所示， 点 P 为边 AC 上一点，且 P( a ，b )，现将△ABC 绕点(－1 ，0 ) 逆时针旋转 180°，那么点 P 的对应点 P′的坐标为
34.如图 1，正方形 ABCD 与正方形 AEFG 的边 AB、AE（AB＜AE）在一条直线上，正方形 AEFG 以点 A 为旋转中心逆 时针旋转，设旋转角为α．在旋转过程中，两个正方形只有点 A 重合，其它顶点均不重合，连接 BE、DG． （1）当正方形 AEFG 旋转至如图 2 所示的位置时，求证：BE=DG； （2）当点 C 在直线 BE 上时，连接 FC，直接写出∠FCD 的度数； （3）如图 3，如果α=45°，AB=2，AE= ，求点 G 到 BE 的距离．
期末测试01(B卷)-2016-2017学年九年级数学同步单元双基双测“AB”卷(浙江版)(上册)(解析版)
班级姓名学号分数（测试时间：60分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，总计30分）1．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）【答案】B．【解析】不符合题意；故选：B．考点：1．相似三角形的判定；2．坐标与图形性质．2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D，E分别在AB，AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A'处，若A'为CE的中点，则折痕DE的长为（）A ．1B ．2C ．4D ．6【答案】B 【解析】∴ED=2． 故选B ．考点：1、相似三角形的判定与性质；2、翻折变换（折叠问题） 3．在下列函数中，属于二次函数的是（ ）A ．12y x =B ．211y x x=++ C ．221y x =- D ．y = 【答案】C ． 【解析】试题分析：A ．是一次函数，故选项错误；B ．等号右边不是整式，因而不是二次函数，故选项错误； C ．是二次函数，故选项正确；D ．等号右边不是整式，因而不是二次函数，故选项错误．故选C ． 考点：二次函数的定义．4．同时抛掷两枚均匀硬币，正面都同时向上的概率是（ ）A ．13B ．14C ．12D ．34【答案】B【解析】正面都同时向上的结果是1，所有可能结果是4，则正面都同时向上的概率=14，故选B 5．从一组数据：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4中随机选取一个数，这个数恰好等于这组数据的平均数的概率是（ ） A ．0 B ．15 C ．310 D ．25【答案】C故选C ．6．二次函数2(1)2y x =--+图像的顶点坐标是（ ）A ．(1,2);B ．(1,2)-;C ．(1,2)--;D ．(1,2)-．【答案】A【解析】∵二次函数的解析式为：y=-（x-1）2+2，∴其图象的顶点坐标是：（1，2）．故选A ． 7．下列事件中，必然事件是（ ） A ．掷一枚硬币，正面朝上B ．任意三条线段可以组成一个三角形C ．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D ．抛出的篮球会下落 【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故A 错误； B ．在同一条直线上的三条线段不能组成三角形，故B 错误；C ．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件，故C 错误；D ．抛出的篮球会下落是必然事件． 故选D ．考点：随机事件．8．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC=45°，则∠BOC 的大小是（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．22．5° 【答案】A ．考点：圆周角定理．9．一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周角45ACB ∠=︒，则这个人工湖的直径AD 为（ ）A.B.C.D. 【答案】B 【解析】试题分析：连结BD ，则∠D=45ACB ∠=︒，∠ABD=90°，因为AB =100m ，所以AD=，故选：B.考点：1.圆周角定理及其推论；2.锐角三角函数.10．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(－2，0)、(1x ，0)，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(0,2)的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b c -+<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是（ ）个A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】C由抛物线过（-2，0），则4a-2b+c=0，而c ＜2，则4a-2b+2＞0，即2a-b+1＞0．④正确． 故选C ．二、填空题（每小题4分，总计24分）11．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若︒=∠130C ，则=∠BOD 度．【答案】100 【解析】试题分析：根据圆内接四边形的对角互补可得∠A+∠C=180°，因此可得∠A=50°，然后根据圆周角定理可得∠BOD=2∠A=100°．考点：圆内接四边形，圆周角定理12．二次函数2)1(32+--=x y 图象的顶点坐标是 _ __ __． 【答案】(1,2)【解析】二次函数y=a （x-h ）2+k （a ≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．根据二次函数的顶点式方程y=3（x-1）2+2知，该函数的顶点坐标是：（1，2）．故答案是：（1，2）．13．已知扇形的半径为2Cm ，弧长为10Cm ，则这个扇形的面积为 cm 2． 【答案】10 【解析】试题分析：由扇形面积公式可知S ＝12lr ＝12×10×2＝10． 考点：扇形面积．14． 在一个暗箱中，只装有a 个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后又放回，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，则a ＝ ▲ . 【答案】15故答案为：15．15．如图，定长弦CD 在以AB 为直径的⊙O 上滑动（点C 、D 与点A 、B 不重合），M 是CD 的中点，过点C 作CP ⊥AB 于点P ，若CD=3，AB=8，PM=l ，则l 的最大值是【答案】4 【解析】试题分析：当CD ∥AB 时，PM 长最大，连接OM ，OC ，得出矩形CPOM ，推出PM=OC ，求出OC 长即可． 试题解析：如图：当CD∥AB时，PM长最大，连接OM，OC，∴半径OC=4，即PM=4，考点：1．垂径定理,2．三角形中位线定理16．已知三角形的两条边长分别是7和3，第三边长为整数，则这个三角形的周长是偶数的概率是．【答案】25．【解析】试题分析：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系可得4＜x＜10；当第三边长为整数，x= 5或6或7或8或9；当第三边长为整数时，三角形的周长的计算结果有5种，周长是偶数的结果有2种，所以这个三角形的周长是偶数的概率是25．考点：三角形的三边关系；概率．三、解答题（总计66分）17．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等．．．但面积相等的三角形是（只需要填一个三角形）；（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．【答案】解：（1）△DFG或△DHF（答案不唯一）。
【真题】浙江省杭州市拱墅区2016届九年级上期末考试数学试题及答案
九年级(上)数学(Z)杭州市拱墅区期末统考卷满分：120分 考试时间：100分钟一 选择题：每小题3分，共10小题，共30分。
1.超市有4个入口和2个出口，小方从进人超市到走出超市，一共有（ ）种不同的出入路线的可能.A.2B.4C.6D.82.在Rt △ABC 中，已知∠C=90°,AC=1，BC=2,则sin B 的值是（ ） A.55 B.552 C.21 D.33 3.已知二次函致y=ax2 (a ≠o)的图象经过(2,-3),则a 的值是( ) A.43 B.43- C.32- D.92- 4.已知一个扇形的半径为R,圆心是n °，当这个扇形的面积与一个直径为R 的圆面积相等时，这个扇形的圆心角的度数是（ ）A.180°B.120°C.90°D.60°5.如图，线段AB//CD ，连结AD ，BC 交于点O ，若CD=2AB.则下列选项中错误的是（ ）A.△AOB ∽△DOCB.21=OC AOC.41=∆∆的面积的面积DOC AOBD.21=∆∆的周长的周长DOC AOB6.下列有关圆的一些结论:①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③同圆中同弦所对的圆周角相等；④圆内接四边形对角互补.其中正确结论的个数是（ ）A.0B.1C.2D.37.如图，在Rt △ABC 中，已知∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，AC=3 cm ，BC=4 cm ，判断下列结论：①圆心在∠B 的平分线上，且与BC ，BA 都相切的圆只有一个；②以C 为圆心，2.4 cm 为半径作⊙C ，则⊙C 与直线AB 相切；③以B 为圆心，3 cm 为半径作⊙B ，则⊙B 与直线CD 相交；④BC 是△ACD 的外接圆的切线.则以上结论正确的是（ ）A.①②B.②③C.②④D.①③④8.有长度分别为1cm ，3cm ，5cm ，7cm ，9cm 的五条线段，从中任选三条作边，能构成三角形的概率为（ ） A.52 B.92 C.31 D.103 9.已知关于x 的函致y=(x-1)[(k-1)x+(k-2)](k 是常数).设k 分别取0,1.2时，所对应的函教为y 0,y 1,y 2，某学习小组通过画图、探索，得到以下结论：①函教y 0,y 1,y 2的用象郁经过点(1，0)；②满足y 1>y 2的取值范围是-1 <x<1； ③不论k 取何实数，y=(x-1)[(k-1)x+(k-2)]的图象都经过点（1,0）和点（-1,2）.则以上结论正确的是（ ）A.①B.②③C.①②D.①②③10.如图，在⊙0中，AB 是直径，点C 是⊙O 上一点，连结AC ，过点C 作⊙O 的切线CE ，过点B 作BD//CE ，交⊙O 于点D ，交AC 于点F ，连结DC.以下结论:①弧CD=弧BC ；②AC=BD ；③∠CAB=∠DBA ；.④当AB=8,AC=7时,8157 BF .其中正确结论的个数是（ ）二 填空题：每小题4分， 共6小题，共24分。
2016-2017学年浙江省嘉兴市九年级(上)期末数学试卷
2016-2017学年浙江省嘉兴市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题卷相应空格，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各图中的∠1为圆周角的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视机正在播放广告B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C．任意一个二次函数图象与x轴必有交点D．任意画一个三角形，其内角和为180°3．（3分）如图，△ADE∽△ABC，若AD：DB=3：4，则DE：BC等于（）A．3：4 B．4：3 C．3：7 D．4：74．（3分）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块5．（3分）对于抛物线y=（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．与y轴交点坐标为（0，2）D．与x轴有两个交点6．（3分）半径为6的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（ ） A ．4π B ．5π C ．6π D ．8π7．（3分）某企业对其生产的产品进行抽检，抽检结果如下表：若该企业生产该产品10000件，估计不合格产品的件数为（ ） A ．80件B ．100件C ．150件D ．200件8．（3分）如图，已知l 1∥l 2∥l 3，直线AC 、DF 分别交直线l 1、l 2、l 3于点A 、B 、C ，和点D 、E 、F ，若DE=2，DF=3，则下列结论中，错误的是（ ）A ．=B ．=C ．=D ．=9．（3分）如图，△ABC 中，∠A=92°，AB=9，AC=6，将△ABC 按下列四种图示中的虚线剪开，则剪下的三角形与原三角形相似的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．（3分）等腰三角形ABC 中，AB=CB=5，AC=8，P 为AC 边上一动点，PQ ⊥AC ，PQ 与△ABC 的腰交于点Q ，连结CQ ，设AP 为x ，△CPQ 面积为y ，则y 关于x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）已知2x=3y，则=．12．（3分）任意写出一个奇数和一个偶数，两数之和为偶数的概率是．13．（3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形边形．14．（3分）已知二次函数y=a（x﹣3）2+1，当x≥3时，y随x的增大而减小，则a0．（填“＞”、“＜”或“=”）15．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A：∠C=5：7，则∠A=度．16．（3分）将抛物线y=x2向左平移2个单位后，在向上平移1个单位，则两次平移后抛物线的表达式是．17．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，M、N分别是AD、BC的中点，MN∥AB，若矩形DMNC与矩形ABCD相似，则AD的长为．18．（3分）二次函数y=ax2﹣3ax+2（a＜0）的图象如图所示，若y＜2，则x的取值范围为．19．（3分）如图，正方形城邑DEFG的四面正中各有城门，出北门20步的A处（HA=20步）有一树木，由南门14步到C处（KC=14步），再向西行1775步到B 处（CB=1775步），正好看到A处的树木（点D在直线AB上），则城邑的边长为步．20．（3分）如图，半圆形纸片的直径AB=10，AC是弦，∠BAC=15°，将半圆形纸片沿AC折叠，弧交直径AB于点D，则线段AD的长为．三、解答题（本题有6小题，第21-24题每题6分，第25、26题每题8分，共40分）21．（6分）已知抛物线y=x2+mx+n的图象经过点（﹣3，0），点（1，0）：（1）求抛物线解析式（2）求抛物线的顶点坐标．22．（6分）某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选．（1）若已确定甲参加第一次比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率．23．（6分）如图，O为半圆的圆心，直径AB=12，C是半圆上一点，OD⊥AC于点D，OD=3．（1）求AC的长；（2）求图中阴影部分的面积．24．（6分）如图．△ABC中，AB=BC=4，CD∥AB，过D点的直线交AC、AB于点F、E，交CB的延长线于点G，DF=EF．（1）求证：AE=CD；（2）若GB=2，求BE的长．25．（8分）某商家销售一种成本为每件50元的商品．据市场调查分析，如果按每件60元销售，一周能售出400件；若销售单价每涨1元，每周销售量就减少8件．设销售单价为x元（x≥60），一周的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）设一周的销售利润为W元，求W关于x的函数表达式，并求出商家销售该商品的最大利润；（3）若该商家每周投入此商品的成本不超过10000元，问销售单价定位多少时，销售该商品一周的利润能达到6400元．26．（8分）如图，平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+3交x轴交于点A、B，交y轴于点C，点P从O出发，以每秒1个单位的速度向终点B运动，同时点Q从B出发，以每秒1个单位的速度向终点O运动，过点Q作DQ⊥x轴，交BC于点D，连接CP、DP．设运动时间为t．（I）当t=1时．求线段PQ的长；（2）求点D的坐标（用含t的式子表示）；（3）在点P，Q的运动过程中，是否存在t的值，使△DPQ与△COP相似？若存在．求出t的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年浙江省嘉兴市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题卷相应空格，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016秋•嘉兴期末）下列各图中的∠1为圆周角的是（）A． B． C． D．【解答】解：由圆周角的定义知，选项C符合题意，故选C．2．（3分）（2016秋•嘉兴期末）下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视机正在播放广告B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C．任意一个二次函数图象与x轴必有交点D．任意画一个三角形，其内角和为180°【解答】解：A、打开电视机正在播放广告是随机事件；B、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件；C、任意一个二次函数图象与x轴必有交点是随机事件；D、任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件，故选：D．3．（3分）（2016秋•嘉兴期末）如图，△ADE∽△ABC，若AD：DB=3：4，则DE：BC等于（）A．3：4 B．4：3 C．3：7 D．4：7【解答】解：∵△ADE∽△ABC，AD：DB=3：4∴AD：AB=3：7，∴DE：BC=3：7，故选C．4．（3分）（2007•上海）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块【解答】解：第②块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，就交于了圆心，进而可得到半径的长．故选：B．5．（3分）（2016秋•嘉兴期末）对于抛物线y=（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．与y轴交点坐标为（0，2）D．与x轴有两个交点【解答】解：A、a=1＞0，抛物线开口向上，所以A选项错误；B、y=（x﹣1）2+2，抛物线顶点坐标为（1，2），B选项错正确．C、抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），所以C选项错误；D、△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，则抛物线与x轴没有交点，所以D选项错误；故选：B．6．（3分）（2016秋•嘉兴期末）半径为6的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（）A．4πB．5πC．6πD．8π【解答】解：根据弧长的公式l=，得到：l==4π．故选：A．7．（3分）（2016秋•嘉兴期末）某企业对其生产的产品进行抽检，抽检结果如下表：若该企业生产该产品10000件，估计不合格产品的件数为（）A．80件B．100件C．150件D．200件【解答】解：抽查总体数：10+40+100+200+300+500=1150，次品件数：0+1+2+3+6+10=22，P（抽到不合格产品）=≈0.02．则10000×0.02=200（件）．∴估计不合格产品的件数为200件，故选D．8．（3分）（2016秋•嘉兴期末）如图，已知l1∥l2∥l3，直线AC、DF分别交直线l1、l2、l3于点A、B、C，和点D、E、F，若DE=2，DF=3，则下列结论中，错误的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：的值无法确定，A错误，符合题意；∵l1∥l2∥l3，∴==，B正确，不符合题意；==，C正确，不符合题意；∵DE=2，DF=3，∴EF=1，∴=，D正确，不符合题意，故选：A．9．（3分）（2016秋•嘉兴期末）如图，△ABC中，∠A=92°，AB=9，AC=6，将△ABC按下列四种图示中的虚线剪开，则剪下的三角形与原三角形相似的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：第一、二个图形中剪下的三角形与原三角形有两个角对应相等，故与原三角形相似；第三、四个图形中剪下的三角形与原三角形的对应边不成比例，故与原三角形不相似．故选C．10．（3分）（2016秋•嘉兴期末）等腰三角形ABC中，AB=CB=5，AC=8，P为AC 边上一动点，PQ⊥AC，PQ与△ABC的腰交于点Q，连结CQ，设AP为x，△CPQ 面积为y，则y关于x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：过B作BD⊥AC于D，则AD=CD=4，∴由勾股定理可得，BD=3，如图所示，当Q在AB上时，由PQ∥BD，可得=，∴PQ=AP=x，又∵CP=AC﹣AP=8﹣x，∴△CPQ面积y=PQ×CP=×x×（8﹣x）=﹣x2+3x（0≤x＜4）；如图所示，当Q在BC上时，CP=8﹣x，由PQ∥BD，可得PQ=CP=（8﹣x），∴△CPQ面积y=PQ×CP=×（8﹣x）（8﹣x）=x2﹣6x+24（4≤x≤8），∴当0≤x＜4时，函数图象是开口向下的抛物线；当4≤x≤8时，函数图象是开口向上的抛物线．故选：C．二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）（2016秋•嘉兴期末）已知2x=3y，则=．【解答】解：∵2x=3y，∴，∴；故答案为：12．（3分）（2016秋•嘉兴期末）任意写出一个奇数和一个偶数，两数之和为偶数的概率是0．【解答】解：∵一个奇数与一个偶数的和为奇数，∴任意写出一个偶数和一个奇数，两数之和是偶数的概率为0，故答案为：0．13．（3分）（2016秋•嘉兴期末）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形8边形．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8，故答案为：8．14．（3分）（2016秋•嘉兴期末）已知二次函数y=a（x﹣3）2+1，当x≥3时，y 随x的增大而减小，则a＜0．（填“＞”、“＜”或“=”）【解答】解：∵二次函数y=a（x﹣3）2+1，当x≥3时，y随x的增大而减小，∴a＜0，故答案为＜．15．（3分）（2016秋•嘉兴期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A：∠C=5：7，则∠A=75度．【解答】解：∵∠A+∠C=180°，∠A：∠C=5：7，∴∠A=180°×=75°，故答案为：75．16．（3分）（2016秋•嘉兴期末）将抛物线y=x2向左平移2个单位后，在向上平移1个单位，则两次平移后抛物线的表达式是y=（x+2）2+1．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向左平移2个单位所得直线的解析式为：y=（x+2）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=（x+2）2向上平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=（x+2）2+1．故答案为：y=（x+2）2+1．17．（3分）（2016秋•嘉兴期末）如图，矩形ABCD中，AB=4，M、N分别是AD、BC的中点，MN∥AB，若矩形DMNC与矩形ABCD相似，则AD的长为4．【解答】解：由已知得MN=AB，MD=AD=BC，∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，=，∵MN=AB，DM=AD，BC=AD，∴AD2=AB2，∴由AB=4得，AD=4，故答案为：4；18．（3分）（2016秋•嘉兴期末）二次函数y=ax2﹣3ax+2（a＜0）的图象如图所示，若y＜2，则x的取值范围为x＜0或x＞3．【解答】解：解ax2﹣3ax+2=2得，x=0或x=3，∴抛物线与直线y=2的交点坐标为（0，2），（3，2），∵开口向下，∴函数值y＜2的x的取值范围是x＜0或x＞3；故答案为x＜0或x＞3．19．（3分）（2016秋•嘉兴期末）如图，正方形城邑DEFG的四面正中各有城门，出北门20步的A处（HA=20步）有一树木，由南门14步到C处（KC=14步），再向西行1775步到B处（CB=1775步），正好看到A处的树木（点D在直线AB 上），则城邑的边长为250步．【解答】解：设城邑的边长为x步，根据题意，∵Rt△AHD∽Rt△ACB，∴=，即=，解得x1=250，x2=﹣284（不合题意，舍去），∴城邑的边长为250步．故答案为：250．20．（3分）（2016秋•嘉兴期末）如图，半圆形纸片的直径AB=10，AC是弦，∠BAC=15°，将半圆形纸片沿AC折叠，弧交直径AB于点D，则线段AD的长为5．【解答】解：设圆心为O，连接AC，OC，BC，CD，过C作CH⊥BD于H，∵∠A=15°，∴∠BOC=30°，∵AB=10，∴OC=5，∴CH=2.5，OH=，∴BH=5﹣，∵将半圆形纸片沿AC折叠，∴=，∴∠ABC=∠CAB+∠ACD，∵∠CDB=∠ACD+∠CAD，∴∠CDB=∠CBD，∴CD=BC，∴BD=2BH=10﹣5，∴AD=AB﹣BD=5．故答案为：5．三、解答题（本题有6小题，第21-24题每题6分，第25、26题每题8分，共40分）21．（6分）（2016秋•嘉兴期末）已知抛物线y=x2+mx+n的图象经过点（﹣3，0），点（1，0）：（1）求抛物线解析式（2）求抛物线的顶点坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y=x2+mx+n过点（﹣3，0），C（1，0），∴解得：，二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3；（2）∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为：（﹣1，﹣4）．22．（6分）（2016秋•嘉兴期末）某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选．（1）若已确定甲参加第一次比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率．【解答】解：（1）根据题意，甲参加第一场比赛时，有（甲，乙）、（甲，丙）两种可能，∴另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）画树状图如下：所有可能出现的情况有6种，其中乙丙两位同学参加第一场比赛的情况有2种，∴选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率为=．23．（6分）（2016秋•嘉兴期末）如图，O为半圆的圆心，直径AB=12，C是半圆上一点，OD⊥AC于点D，OD=3．（1）求AC的长；（2）求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）∵OD⊥AC，∴AD=DC，∵AO=OB，∴BC=2OD=6，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴AC===6．（2）连接OC，∵OC=OB=BC=6，∴∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴S阴=S扇形OAC﹣S△AOC=﹣•6•3=12π﹣9．24．（6分）（2016秋•嘉兴期末）如图．△ABC中，AB=BC=4，CD∥AB，过D点的直线交AC、AB于点F、E，交CB的延长线于点G，DF=EF．（1）求证：AE=CD；（2）若GB=2，求BE的长．【解答】（1）证明：∵CD∥AB，∴∠D=∠AEF，在△CDF与△AEF中，，∴△CDF≌△AEF（ASA）∴AE=CD；（2）解：∵CD∥AB，∴△GBE∽△GCD，∴，∴，∵AE=CD，∴，∴3BE=AE，∵AB=4，∴AE+BE=4，即4BE=4，∴BE=1．25．（8分）（2016秋•嘉兴期末）某商家销售一种成本为每件50元的商品．据市场调查分析，如果按每件60元销售，一周能售出400件；若销售单价每涨1元，每周销售量就减少8件．设销售单价为x元（x≥60），一周的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）设一周的销售利润为W元，求W关于x的函数表达式，并求出商家销售该商品的最大利润；（3）若该商家每周投入此商品的成本不超过10000元，问销售单价定位多少时，销售该商品一周的利润能达到6400元．【解答】解：（1）由题意得：y=400﹣8（x﹣60）=880﹣8x（60≤x≤110）；（2）根据题意可得：W=（x﹣50）（880﹣8x）=﹣8x2+1280x﹣44000=﹣8（x﹣80）2+7200当60≤x＜80时，利润随着单价的增大而增大，即最大利润为7200元；（3）由题意得：﹣8（x﹣80）2+7200=6400解得：x1=70，x2=90，当x=70时，成本=50×（880﹣8x）=16000＞10000不符合要求，舍去．当x=90时，成本=50×（880﹣8x）=8000＜10000符合要求．答：销售单价应定为90元，才能使得一周销售利润达到6400元的同时，投入不超过10000元．26．（8分）（2016秋•嘉兴期末）如图，平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+3交x轴交于点A、B，交y轴于点C，点P从O出发，以每秒1个单位的速度向终点B运动，同时点Q从B出发，以每秒1个单位的速度向终点O运动，过点Q作DQ⊥x轴，交BC于点D，连接CP、DP．设运动时间为t．（I）当t=1时．求线段PQ的长；（2）求点D的坐标（用含t的式子表示）；（3）在点P，Q的运动过程中，是否存在t的值，使△DPQ与△COP相似？若存在．求出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）抛物线y=﹣x2+x+3交x轴交于点A、B，交y轴于点C，∴A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3），∴OB=4，当t=1时，OP=t=1，BQ=t=1，∴PQ=OB﹣OP﹣BQ=4﹣1﹣1=2；（2）∵B（4，0），C（0，3），∴直线BC解析式为y=﹣x+3，由运动有，BQ=t，∴OQ=4﹣t，∴DQ=﹣（4﹣t）+3=t，∴D（4﹣t，t）；（3）∵C（0，3），∴OC=3，当0＜t＜2时，由运动知，OP=t，BQ=t，∴PQ=4﹣2t，由（2）知，DQ=t，∵DQ⊥x轴，∴∠COP=∠DQP=90°，∵△DPQ与△COP相似，∴Ⅰ、，∴，∴t=﹣4﹣4（舍）或t=4﹣4，Ⅱ、，∴，∴t=0（舍）或t=；当2＜t＜4时，由运动知，OP=t，BQ=t，∴PQ=2t﹣4，由（2）知，DQ=t，∵DQ⊥x轴，∴∠COP=∠DQP=90°，∵△DPQ与△COP相似，∴Ⅰ、，∴，∴t=4（舍）Ⅱ、，∴∴t=0（舍）或t=；即：△DPQ与△COP相似时，t的值为4﹣4或或参与本试卷答题和审题的老师有：王学峰；知足长乐；sjzx；zxw；lanchong；733599；nhx600；星月相随；ZJX；szl；dbz1018；三界无我；守拙；sd2011；HJJ；fangcao；弯弯的小河；gbl210（排名不分先后）菁优网2017年5月18日。
期末测试03(A卷)-2016-2017学年九年级数学同步单元双基双测“AB”卷(浙江版)(上册)(解析版)
班级 姓名 学号 分数（测试时间：60分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，总计30分）1．将函数522--=x x y 变形为k h x a y +-=2)(的形式，正确的是（ ） A ．5)1(2--=x y B ．5)2(2+-=x y C ．6)1(2--=x y D ．4)1(2-+=x y 【答案】C. 【解析】试题分析：2225(1)6y x x x =--=--； 故选C.考点: 二次函数的三种形式.2．如图，A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠ACB=25°，则∠BAO 的度数是（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70° 【答案】C ．考点：圆周角定理．3．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是（ ） A ．21 B ． 31 C ． 125 D ． 41 【答案】C.考点: 概率公式．4．小郭想给水店打电话，可电话号码中有一个数字记不清了，只记得887134●8，小郭随意拨了一个数码补上，恰好是水店电话号码的概率为（ ）【答案】C【解析】∵●处数字可为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9， 而每个数被抽到的机会是均等的， ∴P=1/10． 故选C ．5．小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E 、F 分别是矩形ABCD 的两边AD 、BC 上的点，EF ∥AB ，点M 、N 是EF 上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是( )A.13 B.23 C.12 D.34【答案】C【解析】∵四边形ABFE 内阴影部分面积＝12×四边形ABFE 面积，四边形DCFE 内阴影部分面积＝12×四边形DCFE 面积，∴阴影部分的面积＝12×矩形ABCD的面积，∴飞镖落在阴影部分的概率是12.6．x2+y=3，当-1≤x≤2时，y的最小值是（）A．-1 B．2 C．114D．3【答案】A．【解析】考点：二次函数的最值．7．在同一坐标系中，作出函数y=kx2和y=kx﹣2（k≠0）的图象，只可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据题意，分k＞0与k＜0两种情况讨论，结合一次函数、二次函数的图象与系数的关系，分析选项可得答案．解：根据题意，当k＞0时，函数y=kx2开口向上，而y=kx﹣2的图象过一、三、四象限，当k＜0时，函数y=kx2开口向下，而y=kx﹣2的图象过二、三、四象限，分析选项可得，只有B符合，故选B．点评：本题考查一次函数与二次函数的图象的性质，要求学生牢记解析式的系数与图象的关系． 8．如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ， AB ⊥BC ，AB=2cm ，CD=4cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD=90°，则圆心O 到弦AD 的距离是（ ）A ．cmB ．cm D ．【答案】B ． 【解析】则OP=OA •sin45°． 故选B ．考点：1.垂径定理；2.全等三角形的性质；3.勾股定理；4.特殊角的三角函数值． 9．二次函数241y mx x =-+有最小值-3，则m 等于（ ） A ．1 B ．1- C ．±1 D ．21± 【答案】A. 【解析】试题分析：根据二次函数的最值公式列式计算即可得解． 试题解析：∵二次函数y=mx 2-4x+1有最小值-3， ∴41634m m-=-， 解得m=1．故选A.考点：二次函数的最值．10．如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点，AD=2BD ，BE=CE ，设△ADF 的面积为S1，△CEF 的面积为S2，若S △ABC=9，则S1-S2=（ ）A 、12 B 、1 C 、32D 、2 【答案】C. 【解析】考点：1.中线；2.比例线段.二、填空题（每小题4分，总计24分）11．掷一个均匀的小正方体，小正方体各面写有数字1、2、3、4、5、6，朝上一面出现质数的概率是 . 【答案】12. 【解析】试题分析：共有6种等可能的结果数，其中质数占3种（2，3，5）， 所以朝上一面出现质数的概率=3162=. 考点：概率.12．把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为________. 【答案】y=-（x+1）2-3． 【解析】考点: 二次函数图象与几何变换.13．如图是抛物线c bx ax y ++=2的图象的一部分，请你根据图 象写出方程02=++c bx ax 的两根是 。
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2017年1月12日杭州经济开发区9上期末
一、选择题
1.下列事件中属于必然事件的是（）
A.任意买一张电影票，座位号是偶数
B.367人中至少有2人的生日相同
C.掷一次骰子，向上的一面是6点
D.某射击运动员射击1次，命中靶心
2.对于二次函数()21452
y x =--+的图象，有下列说法：①其图象开口向上；②对称轴是直线4x =；③顶点坐标是()4,5-；④与y 轴的交点坐标是()0,3，其中正确的有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.如图，己知12
AO BO DO CO ==，AOB △的面积是2100cm ，则DOC △的面积为（）
A.2200cm
B.230cm
C.240cm
D.250cm
4.下列结论中，正确的是（）
A.长度相等的两条弧是等弧
B.相等的圆心角所对的弧相等
C.平分弦的直径垂直于弦
D.圆是中心对称图形
5.若直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则它的外接圆半径为（）
B.4
C.5
D.10
6.将抛物线223y x x =-+向左平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）
A.()212y x =-+
B.()212y x =++
C.()232y x =++
D.()232y x =-+
7.如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，连结AC ，EB
，CH =，则EH 的长为（）
A. B.18
C.6
D.12
8.如图，取一张长为a ，宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a 、b 应满足的条件是（）
A.a
B.2a b =
C.a =
D.4a b =
9.如图，在半径为2，圆心角为90︒的扇形内，以BC 为直径作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积为（）
D C O
B A
A.π1-
B.2π1-
C.2π2-
D.π2-
10.二次函数()20y ax bx c a =++≠图象如图，下列结论：①0abc >；②20a b +=；③当1m ≠时，
2a b am bm +>+；④0a b c -+>；⑤若221122ax bx ax bx +=+，且12x x ≠，则122x x +=，其中正确的有
（）
A.①②③
B.②③④
C.②⑤
D.②③⑤
二、填空题
11.己知12
a b =，则a b b +的值是_____________. 12.小猫在如图所示的地面上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上（图中每一块方砖除颜色外完全相同），小猫的大小忽略不计，则小猫停留在白色方砖上的概率是________________.
13.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm ，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB 的长度为__________mm .
14.己知ABC △
的边BC =，且ABC △内接于半径为2的O ，则A ∠的度数___________. 15.如图，一段抛物线：()()2303y x x x =-≤≤，记为1C ，它与x 轴交于点O ，1A ；将1C 绕点1A 旋转180︒得2C ，交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180︒得3C ，交x 轴于点3A ；…，如此进行下去，直至的10C ，（1）请写出抛物线2C 的解析式：____________；（2）若()17,P m 在第10段抛物线10C 上，则m =________________.
16.如图，在ABC △中，己知5cm AB AC ==，8cm BC =，点P 在边BC 上沿B 到C 的方向以每秒1cm
的速度运动（不与点B ，C 重合），点Q 在AC 上，且满足APQ B ∠=∠，设点P 运动时间为t 秒，当APQ
△是等腰三角形时，t =___________.
三、解答题
17.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为()1,4D ，与y 轴相交于点()0,3C ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）
（1）求该抛物线的解析式
（2）连结CD ，BD ，求四边形OCDB 的面积
18.如图，电路图上有四个开关A 、B 、C 、D 和一个小灯泡，当电路是通路时都可使小灯泡发光
（1）任意闭合其中一个开关，求小灯泡发光的概率
（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率
19.如图，矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，将矩形ABCD 沿直线l 右翻动（不滑动）至如图位置 （1）用直尺和圆规画出点A 从开始到结束经过的路径
（2）求点A 从开始到结束所经过的路径长
20.实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内（包括1.5小时）其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （时）的关系可近似地用二次函数2200400y x x =-+表示，1.5小时后（包括1.5小
时）y 与x 可近似地用反比例函数()0k y k x
=>表示（如图所示）
C Q
B A
D C B A l
D C B
A
（1）喝完半斤低度白酒后多长时间血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路，我国的相关法律又将酒后驾车分为饮酒驾车和醉酒驾车，所谓饮酒驾车，指驾驶员血液中的酒精含量大于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升的驾驶行为，参照上述数学模型，解决： ①某驾驶员喝完半斤帝都白酒后，求有多长时间其酒精含量属于“醉酒驾车”范围？
4，结果精确到0.1）
②假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒，第二次早上什么时间才能驾车去上班？请说明理由.
21.如图，AB 是半圆O 的直径，D 是弧BC 的中点，四边形ABCD 的对角线AD 、BC 交于点E ，AC 、BD 的延长线交于点F
（1）求证：BDE ADB △∽△
（2
）若AB =4AD =，求CF 的长
22.己知二次函数()20y ax ax x a =--≠
（1）若对称轴是直线1x =
①求二次函数的解析式
②二次函数2y ax ax x t =---（t 为实数）图象的顶点在x 轴上，求t 的值
（2）把抛物线21:k y ax ax x =--向上平移1个单位得到新的抛物线2k ，若0a <，求2k 落在x 轴上方的部分对应的x 的取值范围
23.★如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，6BC =，点D 为斜边AB 的中点，点E 为边AC 上的一个动点，连接DE ，过点E 作DE 的垂线与边BC 交于点F ，以DE ，EF 为邻边作矩形DEFG （1）如图1，当8AC =，点G 在边AB 上时，求DE 的长
（2）如图2，若12
DE EF =，设AC x =，矩形DEFG 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式 （3）若23
DE EF =，且点G 恰好落在Rt ABC △的边上，求AC 的长
图1C
E F 图2A E D
G
F
C。