高一数学人教B版必修4同步单元突击卷：(8)和角公式
高一数学人教版必修4考点同步倍角公式和半角公式
考点同步(9)倍角公式和半角公式1、sin 20cos 40cos 20sin 40+=o o o o( )A. -B.2C. 12- D.122、函数()2cos()cos()44f x x x ππ=+⋅-的最小正周期为( ) A. π B.32πC. 2πD. 3π3、201016010sin cos cos sin ︒︒-︒︒= ( )A. -B. 12-D.124、计算sin 71cos 26sin19sin 26-o o o o 的结果等于( ) A.12B.2C.2D. 2-5、若, 312cos(),sin()45413ππαβ-=+=,3(,),(0,)444ππαπβ∈∈,则cos()αβ+等于( )A.1665 B. 5665-C. 3365-D. 63656、sin34sin 26cos34cos26︒︒-︒︒的值是( ) A.12B.2C. 12-D. 2-7、在ABC ∆中, ,,a b c 分别是角,,A B C 所对边的边长,若2cos sin 0cos sin C C B B+-=+,则a bc+的值是( )1 B. 2118、已知,35sin sin αα⎛⎫⎪⎝⎭π++=则76sin α⎛π+⎫ ⎪⎝⎭的值是( )A.B.5C.45 D. 45-9、下列命题:①在ABC ∆中,若3A B 4+=π,则(1tan A)(1tan B)2--=; ②已知()a 1,2,=-r b (2,)=λr 且a r与b r 的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是1λ<;③已知 O 是平面上一定点, ,,A B C 是平面上不共线的三个点,动点P 满足OP OA (AB AC)=+λ+u u u r u u u r u u u r u u u r,()0,λ∈+∞,则P 的轨迹一定通过ABC ∆的重心;④在ABC ∆中, 60A ∠=︒,边长,a c 分别为4,a c ==,则ABC ∆只有一解; 其中正确命题的个数( )A.1B.2C.3D.4 10、 sin 27cos63cos27sin63︒︒+︒︒= ( ) A.12B.2C.2D. 111、已知3cos ,5θθ=-为第二象限角,则sin 4πθ⎛⎫+⎪⎝⎭的值等于__________ 12、已知sin cos 1αβ+=,cos sin 0αβ+=,则()sin αβ+=__________.13、已知sin 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则2cos 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________14、已知3sin()cos cos()sin 5αβαβαα---=,β是第三象限角,则5sin 4πβ⎛⎫+⎪⎝⎭的值是__________15、sin 58cos60sin 2cos 2︒+︒︒=︒__________.16、已知3sin()45πα-=,(,)42ππα∈,则tan α=__________ 17、若tan ,tan αβ是方程2560x x ++=的两个根,且,,22ππαβ⎛⎫∈-⎪⎝⎭,则αβ+=__________.18、若tan 3tan (0)2παββα=≤<≤,则αβ-的最大值为__________答案以及解析1答案及解析： 答案：B 解析：2答案及解析： 答案：A 解析：3答案及解析： 答案：D 解析：4答案及解析： 答案：C 解析：5答案及解析：答案：C解析：6答案及解析：答案：C解析：7答案及解析：答案：D解析：8答案及解析：答案：D解析：9答案及解析：答案：B解析：10答案及解析：答案：D解析：11答案及解析：答案：10解析：3cos ,5θθ=-为第二象限角,所以4sin 5θ=,43sin()sin cos cos sin 44455πππθθθ+=+==考点:同角三角函数关系式,两角和差公式12答案及解析： 答案：12- 解析：13答案及解析： 答案：13解析：14答案及解析：答案：10解析：15答案及解析：解析：16答案及解析： 答案：7 解析：17答案及解析：答案：34π-解析：由tan ,tan αβ是方程2560x x ++=的两个根 得tan 5,tan ?6tan tan αβαβ+=-=,两根同号,且都为负数,故,,02παβ⎛⎫∈-⎪⎝⎭则()tan 3tan 1,1tan ?4tan tan αβαβαβπαβ++==+=--18答案及解析： 答案：6π 解析：设x αβ=-,则0,2x π≤<()2tan tan 2tan 21tan tan 13tan a cot 3t n tanx tan αββαβββαββ-==+++=-=, 当且仅当3cot tan ββ=,即6πβ=时, tanx 取最大值,此时3πα=,于是x 的最大值是6π。
人教B版高中数学必修四《3.1 和角公式 3.1.2 两角和与差的正弦》_2
两角和与差的正弦（1）教学目标：1、 能由两角和与差的余弦公式推导出和与差的正弦公式2、能用两角和与差的正弦公式进行三角函数求值3、 通过推导两角和与差的正弦公式及运用公式求三角函数的值使学生从中体会化归思想教学重难点：1、两角和与差的正弦公式的推导及运用公式进行三角求值2、运用公式进行三角函数求值过程中角的变换一. 课前检测1.两角和与差的余弦公式2.已知),2(,53sin ππαα∈=,求)3cos(απ- 3、求075cos二.新课引入上节课，我们在求值015sin 时，先将015sin 转化为075cos ，再利用两角和的余弦公式计算，而)3045sin(15sin 000-=，那么有没有两角和与差的正弦公式呢？三、新课教学1．教师活动:积极引导学生，调动学生的激情，启发他们的思路.2．学生活动:（1）积极配合教师完成公式推导 （2）可以自己尝试推导公式3．知识建构:)(βα±S :βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=±思考:能不能利用同角三角函数的关系,从)(βα+C 推导出)(βα+S ?这样做有什么困难?四、例题讲解例1 ：利用两角和差公式求值（1）(2)例2、 已知),23,(,53cos ),,2(,32sin ππββππαα∈-=∈=求)sin(βα+的值.例3：已知的值均为锐角，求αβαββαsin ,,54cos ,135)cos(==+变式：已知1312)cos(,54)sin(24=-=+<<<βαβαπβαπ，且（1） 用αβαβα2-表示，+（2） 求α2sin 的值五、课堂检测1、化简==-=+=+0002020000000015cos 15sin 2)4(5.22cos 5.22sin )3(111sin 24sin 69cos 24cos )2(29sin 11cos 29cos 11sin )1(2、已知)3sin(),2(,53cos παππαα+∈-=，求的值3、已知αππαπαsin ),2(,31)4sin(，求∈=+六、小结1.两角和与差的正弦公式的推导2,运用两角和与差的正弦公式进行求值七、作业P109 4, 5,6,7。
高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 倍角公式和半角公式 3.2.1 倍角公式同步过关提升特训 新人教B版必修4
3.2 倍角公式和半角公式3.2.1倍角公式课时过关·能力提升1.已知α为第二象限的角,sin α=,则sin 2α等于()A.-B.-C.D.解析:由已知得cos α=-=-,于是sin 2α=2sin αcos α=2×=-.答案:A2.等于()A.-sin 50°B.sin 50°C.-cos 50°D.cos 50°解析:cos 50°.答案:D3.已知向量a=(3,-2),b=(cos α,sin α),若a∥b,则tan 2α的值为()A.B.-C.D.-解析:由a∥b得3sin α=-2cos α,于是tan α=-,从而tan 2α==-.答案:B4.已知sin,则sin 2α等于()A.-B.C.-D.解析:由已知得sin αcos+cos αsin,于是(sin α+cos α)=,sin α+cos α=,从而(sin α+cos α)2=,即1+sin 2α=,故sin 2α=-.答案:C5.函数y=2sin x(sin x+cos x)的最大值为()A.1+B.-1C. D.2解析:y=2sin x(sin x+cos x)=2sin2x+2sin x cos x=1-cos 2x+sin 2x=sin+1, 因此当sin=1时,函数取最大值+1.答案:A★6.已知,则tan α+=()A.-8B.8C.D.-解析:∵=cos α-sin α=,∴1-2sin αcos α=,即sin αcos α=-.则tan α+==-8.故选A.答案:A7.已知sin α=,则sin=.解析:sin=sin=-cos 2α=-(1-2sin2α)=2×-1=2-.答案:2-8.sin 10°sin 30°sin 50°sin 70°的值等于. 解析:sin 10°sin 50°sin 70°===.故sin 10°sin 30°sin 50°sin 70°=.答案:9.已知=-5,则3cos 2θ+sin 2θ=.解析:由=-5,得2sin θ+cos θ=-5sin θ+15cos θ,∴7sin θ=14cos θ.∴tan θ=2.∴3cos 2θ+sin 2θ=3(cos2θ-sin2θ)+2sin θcos θ==3·==-1.答案:-110.已知α为锐角,且sin α=.(1)求的值;(2)求tan的值.解:(1)∵α为锐角,且sin α=,∴cos α=.∴==20.(2)由(1),得tan α=,故tan.★11.已知向量m=(sin x,-1),向量n=,函数f(x)=(m+n)·m.(1)求f(x)的最小正周期T;(2)已知f(A)恰是f(x)在上的最大值,求锐角A.解:(1)f(x)=(m+n)·m=sin2x+sin x cos x+sin 2x+sin 2x-cos 2x+2=sin+2,所以函数f(x)的最小正周期T==π.(2)由(1),知f(x)=sin+2.当x∈时,-≤2x-.由正弦函数的图象可知,当2x-时,f(x)取得最大值3,即f(A)=3,此时2A-, 所以A=.。
人教B版高中数学必修四《3.1 和角公式 3.1.1 两角和与差的余弦》_1
学科：数学
课题：《两角差的余弦公式》
模块: 必修4（人教社B版）
教学目标：
1.四基四能：
（1）让学生经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义。
教学中强调公理化推理、数形结合和模型思想。
重视教学过程中学生体会完整的教与学的过程：发现现象—提出问题—验证—分析—解决—一般化。
（2）学生能从实际情境中发现问题，抽象并提出数学问题，分析和探究两角差余弦公式的推导过程，最后将问题解决。
2. 数学核心素养：
（1）从实际情境中抽象出数学问题，体会用图形进行无字证明的过程，体现了数学抽象和直观想象的数学核心素养。
（2）对两角差的余弦公式能探究出与学过的向量知识有关联，并严谨准确的进行表述，体现逻辑推理的数学核心素养。
（2）针对运算问题，合理选择运算方法，运算求解，用数学语言直观地进行交流，体现数学运算的数学核心素养。
3. 情感态度价值观：
创设情境，让学生主动探究，成为数学学习活动和展示的主体，给学生展示自我的空间，同时要及时给予认可和鼓励，让学生在乐学的氛围中亲历知识的形成过程，并注重知识间的关联，反复巩固所学的知识。
教学重点：通过探索得到两角差的余弦公式。
教学难点：探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还
有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等。
教学资源与媒体：传统板书辅助电子白板
教学过程：
（让学生选择一个位置）（动画演示），此时βα-=∠AOB
基于核心素养的“两角差的余弦公式”教学评价表。
数学人教B版必修4教材习题点拨：3.2倍角公式和半角公式 Word版含解析
教材习题点拨练习A 1．(1)22；(2)22；(3)32；(4)－32； (5)1；(6)14.2．由cos α＝－1213，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，解得sin α＝513，则cos 2α＝2cos 2α－1＝2×⎝⎛⎭⎫－12132－1＝119169.(由cos 2α＝1－2sin 2α也可以求得)sin 2α＝2sin αcos α＝2×⎝⎛⎭⎫－1213×513＝－120169. 3．因为tan α＝12，所以tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝2×121－⎝⎛⎭⎫122＝43，cot 2α＝1tan 2α＝34.4．y ＝cos 2x －sin 2x ＝cos 2x ，则该函数的周期是π，最大值是1，最小值是－1. 练习B1．(1)(sin α－cos α)2＝sin 2α＋cos 2α－2sin αcos α＝1－sin 2α； (2)sin θ2cos θ2＝12sin θ；(3)cos 4φ－sin 4φ＝(cos 2φ－sin 2φ)(cos 2φ＋sin 2φ)＝cos 2φ； (4)11－tan θ－11＋tan θ＝2tan θ1－tan 2θ＝tan 2θ. 2．因为cos(α－β)＝－45，而且α－β＝⎝⎛⎭⎫π2，π，所以sin(α－β)＝35. 因为cos(α＋β)＝45，而且α＋β∈⎝⎛⎭⎫3π2，2π，所以sin(α＋β)＝－35. 所以cos 2α＝cos(α＋β＋α－β)＝cos(α＋β)cos(α－β)－sin(α＋β)·sin(α－β)＝－725.3．原式＝2sin 20°cos 20°cos 40°cos 80°2sin 20°＝2sin 40°cos 40°cos 80°4sin 20°＝2sin 80°cos 80°8sin 20°＝sin 160°8sin 20°＝18.4．设∠AOC ＝θ，θ∈(0°，60°)．OC ＝1，OF ＝cos θ，CF ＝sin θ，OE ＝DE tan 60°＝CF 3＝sin θ3，EF ＝OF －OE ＝cos θ－sin θ3.矩形CDEF 的面积S ＝EF ·CF ＝⎝⎛⎭⎫cos θ－sin θ3sin θ＝sin θcos θ－sin 2θ3 ＝12sin 2θ＋36cos 2θ－36 ＝33⎝⎛⎭⎫32sin 2θ＋12cos 2θ－36＝33(cos 30°sin 2θ＋sin 30°cos 2θ)－36 ＝33sin(2θ＋30°)－36≤36. 因为θ∈(0°，60°)，所以2θ＋30°∈(30°，150°)．当且仅当θ＝30°时S 取得最大值36，所以当C 点在AB 弧的中点时，矩形CDEF 的面积最大，此时∠AOC ＝30°.练习A1．(1)sin 22°30′＝1－cos 45°2＝2－22； (2)cos 67°30′＝1＋cos 135°2 ＝1－222＝2－22； (3)cos 13π12＝－cos π12＝－1＋cosπ62＝－1＋322＝－6＋24； (4)cot 5π8＝－tan π8＝－1－cosπ41＋cosπ4＝－1－221＋22＝1－ 2.2．因为cos 2α＝－0.5,45°＜α＜90°，所以cos α＝1＋cos 2α2＝1＋(－0.5)2＝12，sin α＝1－cos 2α2＝1－(－0.5)2＝32，tan α＝1－cos 2α1＋cos 2α＝1－(－0.5)1＋(－0.5)＝3或tan α＝sin αcos α＝3212＝ 3. 3．设顶角是θ，底角是α，则cos θ＝720，α＝π－θ2＝π2－θ2∈(0°，90°)．所以sin α＝sin ⎝⎛⎭⎫π2－θ2＝cos θ2＝1＋cos θ2＝1＋7202＝33020，cos α＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－θ2＝sin θ2＝1－cos θ2 ＝1－7202＝13020. 练习B1．因为sin θ＝0.64，且θ在第二象限，所以cos θ＝－1－sin 2θ≈－0.77. 又因为θ2为第一或第三象限角，所以sin θ2＝±1－cos θ2＝±1＋0.772≈±0.94， cos θ2＝±1＋cos θ2±1－0.772≈±0.34， tan θ2＝1－cos θ1＋cos θ＝1＋0.771－0.77≈2.78.2．(1)y ＝cos 2x 2＝1＋cos x2.所以周期为2π.(2)y ＝2sin 2x ＝1－cos 2x .所以周期为π. 3．(1)因为2cos 2⎝⎛⎭⎫π4－α2－1 ＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝sin α， 所以1＋sin α＝2cos 2⎝⎛⎭⎫π4－α2. (2)因为1－2sin 2⎝⎛⎭⎫π4－α2 ＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝sin α，所以1－sin α＝2sin 2⎝⎛⎭⎫π4－α2. 习题3－2A1．因为sin θ＝0.28＝725，90°＜θ＜180°，则cos θ＝－2425.θ2∈(45°，90°)，即θ2为第一象限角，所以sin θ2＝1－cos θ2＝1－⎝⎛⎭⎫－24252＝7210，cos θ2＝1＋cos θ2＝1＋⎝⎛⎭⎫－24252＝210，tan θ2＝1－cos θ1＋cos θ＝1－⎝⎛⎭⎫－24251＋⎝⎛⎭⎫－2425＝7或tan θ2＝sinθ2cos θ2＝7210210＝7. 2．由tan α＝2tanα21－tan 2α2得tan α2＝－1±1＋tan 2αtan α.3．(1)左边＝2(－sin α)(－cos α) ＝2sin α·cos α＝sin 2α＝右边； (2)左边＝⎝⎛⎭⎫cos 2x 2＋sin 2x 2⎝⎛⎭⎫cos 2x 2－sin 2x2 ＝cos 2x 2－sin 2x2＝cos x ＝右边；(3)左边＝1＋2cos 2θ－(2cos 2θ－1)＝2＝右边；(4)左边＝sin(2θ＋θ)＝sin 2θcos θ ＋cos 2θsin θ＝2sin θcos 2θ＋(1－2sin 2θ)sin θ＝2sin θ(1－sin 2θ)＋sin θ－2sin 3θ＝3sin θ－4sin 3θ＝右边；(5)左边＝cos(2θ＋θ)＝cos 2θcos θ－sin 2θsin θ＝(2cos 2θ－1)cos θ－2sin θcos θ·sin θ＝2cos 3θ－cos θ－2(1－cos 2 θ)cos θ＝4cos 3θ－3cos θ＝右边．4．(1)因为y ＝1＋cos x －sin x ＝1＋2⎝⎛⎭⎫cos x sin π4－sin x cos π4 ＝1＋2sin ⎝⎛⎭⎫π4－x ＝1－2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4， 所以函数的最大值是1＋2，最小值是1－2，周期是2π.(2)因为y ＝(sin x －cos x )2＝sin 2x ＋cos 2x －2sin x cos x ＝1－sin 2x ，所以函数的最大值是2，最小值是0，周期是π.5．原式＝sin 50°·cos 10°＋3sin 10°cos 10°＝2sin 50cos 10°·⎝⎛⎭⎫12cos 10°＋32sin 10°＝2sin 50°cos 50°cos 10°＝sin 100°cos 10°＝1.习题3－2B1．设顶角是θ，底角是α，由sin α＝513，α∈(0°，90°)，可求cos α＝1213.又θ＝180°－2α，所以sin θ＝sin(180°－2α)＝sin 2α＝2sin αcos α＝2×513×1213＝120169；cos θ＝cos(180°－2α)＝－cos 2α＝－(1－2sin 2α)＝－1＋2×⎝⎛⎭⎫5132＝－119169；tan θ＝sin θcos θ＝120169－119169＝－120119. 2．设顶角是θ，底角是α，则cos θ＝725，α＝180°－θ2＝90°－θ2∈(0°，90°)．所以sin α＝sin ⎝⎛⎭⎫90°－θ2＝cos θ2＝1＋cos θ2＝1＋7252＝45，cos α＝cos ⎝⎛⎭⎫90°－θ2＝sin θ2＝1－cos θ2＝1－7252＝35，tan α＝sin αcos α＝4535＝43. 3．(1)左边＝sin 2φ＋cos 2φ＋2sin φcos φsin φ＋cos φ＝(sin φ＋cos φ)2sin φ＋cos φ＝sin φ＋cos φ＝右边； (2)左边＝sin θ(1＋2cos 2θ－1) ＝2sin θcos 2θ＝sin 2θcos θ＝右边； (3)左边＝1－tan 2α21＋tan 2α2＝cos 2α2－sin 2α2cos 2α2＋sin 2α2＝cos α1＝cos α＝右边；(4)左边＝2sin θ(1＋cos θ)＝2sin θ＋2sin θcos θ＝2sin θ＋sin 2θ ＝右边；(5)左边＝2sin α(1－cos α)2sin α(1＋cos α)＝1－cos α1＋cos α＝2sin 2α22cos 2α2＝tan 2α2＝右边；(6)左边＝cos 2α－cos αcos β＋sin 2α－sin αsin β＝1－cos(α－β)＝1－( 1－2sin 2⎭⎫α－β2＝2sin 2α－β2＝右边． 4．(1)y ＝sin x cos x ＝12sin 2x ，函数的最大值是12，最小值是－12，周期是π；(2)y ＝3cos 2x ＋12sin 2x ＝32(1＋cos 2x )＋12sin 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋32.所以函数的最大值为1＋32，最小值为－1＋32，周期是π.。
人教B版高中数学必修四§3.2 倍角公式和半角公式
§3．2 倍角公式和半角公式3．2．1 倍角公式课时目标1．会用两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式．2．能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运用．1．倍角公式(1)S 2α：sin2α＝2sin αcos α，sin α2cos α2＝12sin α；(2)C 2α：cos2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α；(3)T 2α：tan2α＝2tan α1－tan 2α． 2．倍角公式常用变形 (1)sin 2α2sin α＝__________，sin 2α2cos α＝__________； (2)(sin α±cos α)2＝__________；(3)sin 2α＝__________，cos 2α＝______________．一、选择题1．计算1－2sin 222．5°的结果等于( ) A ．12B ．22C ．33D ．322．函数y ＝2cos 2(x －π4)－1是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π2的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π2的偶函数3．若sin(π6－α)＝13，则cos(2π3＋2α)的值为( )A ．－13B ．－79C ．13D ．794．若1－tan θ2＋tan θ＝1，则cos 2θ1＋sin 2θ的值为( )A ．3B ．－3C ．－2D ．－125．如果|cos θ|＝15，5π2<θ<3π，则sin θ2的值是( )A ．－105B ．105C ．－155D ．1556．已知角α在第一象限且cos α＝35，则1＋2cos (2α－π4)sin (α＋π2)等于( )A ．25B ．75C ．145D ．－25二、填空题7．3－sin 70°2－cos 210°的值是________． 8．函数f (x )＝cos x －sin 2x －cos2x ＋74的最大值是______．9．已知tan θ2＝3，则1－cos θ＋sin θ1＋cos θ＋sin θ＝______．10．已知sin 22α＋sin2αcos α－cos2α＝1，α∈(0，π2)，则α＝________．三、解答题11．求证：3－4cos 2A ＋cos 4A 3＋4cos 2A ＋cos 4A＝tan 4A ．12．若cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x ＝－45，5π4<x <7π4， 求sin 2x －2sin 2x 1＋tan x 的值．能力提升13．求值：cos20°cos40°cos80°．14．求值：tan70°·cos10°·(3tan20°－1)．1．对于“二倍角”应该有广义上的理解，如：8α是4α的二倍；6α是3α的二倍；4α是2α的二倍；3α是32α的二倍；α2是α4的二倍；α3是α6的二倍；α2n ＝2·α2n ＋1(n ∈N *)．2．二倍角余弦公式的运用在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用广泛，二倍角的常用形式：①1＋cos2α＝2cos 2α，②cos 2α＝1＋cos 2α2，③1－cos2α＝2sin 2α，④sin 2α＝1－cos 2α2．§3．2 倍角公式和半角公式3．2．1 倍角公式答案知识梳理2．(1)cos α sin α (2)1±sin2α (3)1－cos 2α2 1＋cos 2α2作业设计 1．B 2．A3．B [cos(2π3＋2α)＝－cos(π3－2α)＝－cos[2(π6－α)]＝－[1－2sin 2(π6－α)]＝2sin 2(π6－α)－1＝－79．]4．A [∵1－tan θ2＋tan θ＝1，∴tan θ＝－12．∴cos 2θ1＋sin 2θ＝cos 2θ－sin 2θ(sin θ＋cos θ)2＝cos θ－sin θcos θ＋sin θ＝1－tan θ1＋tan θ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－121＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝3．] 5．C [∵5π2<θ<3π，|cos θ|＝15，∴cos θ<0，cos θ＝－15．∵5π4<θ2<32π，∴sin θ2<0． 由sin 2θ2＝1－cos θ2＝35， ∴sin θ2＝－155．]6．C [∵cos α＝35且α在第一象限，∴sin α＝45．∴cos2α＝cos 2α－sin 2α＝－725，sin2α＝2sin αcos α＝2425，原式＝1＋2(cos 2αcos π4＋sin 2αsin π4)cos α＝1＋cos 2α＋sin 2αcos α＝145．]7．2解析 3－sin 70°2－cos 210°＝3－sin 70°2－1＋cos 20°2＝2(3－cos 20°)3－cos 20°＝2．8．2解析 f (x )＝cos x －(1－cos 2x )－(2cos 2x －1)＋74＝－cos 2x ＋cos x ＋74＝－⎝⎛⎭⎪⎫cos x －122＋2． ∴当cos x ＝12时，f (x )max ＝2．9．3解析 1－cos θ＋sin θ1＋cos θ＋sin θ＝2sin 2θ2＋2sin θ2cosθ22cos 2θ2＋2sin θ2cosθ2＝2sin θ2⎝⎛⎭⎪⎫sin θ2＋cos θ22cos θ2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos θ2＋sin θ2＝tan θ2＝3．10．π6解析 ∵sin 22α＋sin2αcos α－(cos2α＋1)＝0．∴4sin 2αcos 2α＋2sin αcos 2α－2cos 2α＝0．∵α∈(0，π2)．∴2cos 2α>0．∴2sin 2α＋sin α－1＝0．∴sin α＝12(sin α＝－1舍)．∴α＝π6．11．证明 ∵左边＝3－4cos 2A ＋2cos 22A －13＋4cos 2A ＋2cos 22A －1 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－cos 2A 1＋cos 2A 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2sin 2A 2cos 2 A 2＝(tan 2A )2 ＝tan 4A ＝右边．∴3－4cos 2A ＋cos 4A 3＋4cos 2A ＋cos 4A＝tan 4A ． 12．解 sin 2x －2sin 2x 1＋tan x ＝2sin x (cos x －sin x )cos xcos x ＋sin x＝sin 2x (cos x －sin x )cos x ＋sin x＝sin2x 1－tan x 1＋tan x ＝sin2x tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2x tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x －1tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x ， ∵5π4<x <7π4，∴－3π2<π4－x <－π． 又∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x ＝－45， ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x ＝35，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x ＝－34．∴原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2×1625－1×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＝－21100． 13．解 原式＝2sin 20°·cos 20°·cos 40°·cos 80°2sin 20°＝2sin 40°·cos 40°·cos 80°4sin 20°＝2sin 80°·cos 80°8sin 20°＝sin 160°8sin 20°＝18． 14．解 原式＝sin 70°cos 70°·cos10°⎝ ⎛⎭⎪⎫3sin 20°cos 20°－1＝sin 70°cos 70°·cos10°·⎝ ⎛⎭⎪⎫3sin 20°－cos 20°cos 20° ＝cos 20°sin 20°·cos10°·2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32sin 20°－12cos 20°cos 20° ＝2cos 10°·sin (－10°)sin 20°＝－sin 20°sin 20°＝－1．。
人教B版高中数学必修四《3.1 和角公式 3.1.2 两角和与差的正弦》_3
必修4第三章 三角恒等变换 班级： 姓名： 第 小组两角和与差的正弦、余弦、正切公式13.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式一、学习目标1.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导过程.2.能应用公式进行两角和与差的正弦、余弦、正切公式的灵活应用. 二、课前自主学习 ［不做不讲］ 1、先不看课本试着做一做.()βα-C ： ；使用条件：任意角βα，都成立. 预习1：知道两角差的余弦公式，能否求出两角和的余弦呢？()___-=+αβα 故()=+βαcos=使用条件： .预习2: 知道两角和与差的余弦公式，能否求出两角和与差的正弦呢？ 使用诱导公式五或六将正弦转化为余弦：___________________________sin ==α .()()=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=+βαπβαπβα2cos 2cos sin= .()=-βαsin = == .使用条件： .预习3: 知道两角和与差的余弦、正弦公式，能否求出两角和与差的正切呢？化切为 .()==+__________tan βα = .将上式变形： .()==-__________tan βα = .将上式变形： . 使用条件： . 2、基础自测 求下列各式的值.15sin ； ； 75cos ； 5s i n 7；75tan三、课堂合作学习 ［不议不讲］自测问题展示→小组讨论→学生展讲→学生质疑→教师点评.)4tan(),4cos(),4sin(,,53sin 1的值求是第四象限角已知例πααπαπαα-+--=︒-︒+︒︒-︒︒︒︒-︒︒15tan 115tan 170sin 20sin 70cos 20cos 42sin 72cos 42cos 72sin ）（）（）（算下列各式的值利用和（差）角公式计例3212.变式练习：()︒︒+︒+︒︒+︒-︒-︒︒+︒40tan 20tan 340tan 20tan )3(15tan 3115tan 3215sin 15cos 15sin 15cos ）（1()︒︒+︒︒︒︒+︒︒︒︒-︒︒︒︒-︒︒314sin 254sin 224sin 164sin 70sin 160cos 110cos 20sin 26cos 34cos 26sin 34sin 14cos 74sin 14sin 74cos ）（）（）（巩固练习：4321()()()()()()xx sin 23cos cos sin sin 2cos sin 2sin )3(cos cos sin sin sin cos cos sin -++-+-----+-+2142--13.）（）（）（）（）（）（）（化简例βαβαβαβαβλβαγββαγβαββγβα四、灵活应用 拓展延伸 在△ABC 中,求证： tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC五．收获与体会问题反馈（包括知识点不懂的，例题不理解的，自测等相关问题）。
高一数学北师大版必修4同步单元卷：(8)函数Asin(ωx φ)的图像
同步单元卷（8）函数Asin(ωx+φ)的图像1、将函数π2sin(2)6y x =+的图象向右平移14个周期后,所得图象对应的函数为( )A.π2sin(2)4y x =+B.π2sin(2)3y x =+C.π2sin(2)4y x =-D.π2sin(2)3y x =-2、若将函数2sin 2y x =的图象向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为( ) A.ππ(k Z)26k x =-∈ B.ππ(k Z)26k x =+∈ C.ππ(k Z)212k x =-∈ D. ππ(k Z)212k x =+∈ 3、函数()cos()f x x =+ωϕ的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为( )A. 13,,Z 44k k k π-π+∈⎛⎫⎪⎝⎭B. 132,2,Z 44k k k π-π+∈⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 13,,Z 44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭D. 132,2,Z 44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭4、为了得到函数πsin(2)3y x =-的图象,只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点( )A.向左平移π3个单位长度 B.向右平移π3个单位长度 C.向左平移π6个单位长度D.向右平移π6个单位长度 5、将函数sin y x =的图象上所有的点向右平移π10个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( ) A. sin 210y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B. sin 25y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C. 1sin 210y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D. 1sin 220y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭6、若函数()y f x =的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,再将整个图象沿x 轴向左平移π2个单位,沿y 轴向下平移1个单位,得到函数1sin 2y x =的图象则()y f x =是( )A. 1πsin 2122y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ B. 1πsin 2122y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ C. 1πsin 2124y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ D. 1πsin 2124y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ 7、函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象如图所示,则( )A.π2sin(2)6y x =- B.π2sin(2)3y x =-C.π2sin()6y x =+D.π2sin()3y x =+8、已知函数()sin (0)4f x x ωω⎛⎫⎪⎝⎭π=+>的最小正周期为π,则该函数的图象( )A.关于直线8x =π对称B.关于点,04⎛⎫⎪⎝⎭π对称 C.关于直线4x =π对称D.关于点,08⎛⎫⎪⎝⎭π对称 9、如图所示的是函数()2sin()f x x ωϕ=+(0,0π)ωϕ>≤≤的部分图象,如果,A B 两点之间的距离为5,那么(1)f -=( )A.23C.3D.-210、将函数πsin(2)3y x =-图象上的点π(,)4P t 向左平移(0)s s >个单位长度得到点'P .若'P 位于函数sin 2y x =的图象上,则( )A.1,2t s =的最小值为π6 B.3t s =的最小值为π6C. 1,2t s =的最小值为π3 D. 1,2t s =的最小值为π311、如图所示的是函数sin()(0,0,)y A x A ωϕωϕ=+>>-π<<π的图象，由图中条件写出该函数的解析式为y =__________________.12、若将函数sin y x =的图象上所有点________________,得到πsin()6y x =-的图象,再将πsin()6y x =-的图象上所有点____________________,可得到1πsin()26y x =-的图象.13、将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移π8个单位长度后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个绝对值最小的取值为________________.14、()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则712f ⎛⎫π= ⎪⎝⎭___________.15、关于函数()4sin 2(R)3f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，有下列命题： ①()y f x =的表达式可改写成4cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭； ②()y f x =是奇函数；③()y f x =的图象关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称； ④()y f x =的图象关于直线6x π=-对称. 其中正确命题的序号为________________. 16、若将函数()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移φ个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则φ的最小正值是__________.17、方程2sin 2103x a π⎛⎫++-= ⎪⎝⎭在[]0,π上有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是__________.18、函数cos(2)()y x ϕϕ=+-π≤<π的图象向右平移2π个单位长度后，与函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象重合，则ϕ=_______________.19、把函数()2cos()(0,0)f x x ωϕωϕ=+><<π的图像上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后再向左平移6π个单位长度后得到一个最小正周期为2π的奇函数()g x .则ω=__________,ϕ=___________.答案以及解析1答案及解析： 答案：D解析：函数π2sin(2)6y x =+的周期为π,所以将函数π2sin(2)6y x =+的图象向右平移π4个单位长度后,得到函数图象对应的解析式为πππ2sin[2()]2sin(2)463y x x =-+=-.故选D.2答案及解析： 答案:B解析: 将函数2sin 2y x =的图象向左平移π12个单位长度，得到2sin 2()2sin(2)126y x x ππ=+=+， 由2(Z)62x k k ππ+=π+∈得：(Z)26k x k ππ=+∈， 即平移后的图象的对称轴方程为ππ(k Z)26k x =+∈，故选B ．3答案及解析：答案：D解析：由题中所给图像知22142π=ωπω+ϕ=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩则4=π⎧⎪⎨π=⎪⎩ωϕ即()cos 4f x x π⎛⎫=π+ ⎪⎝⎭.所以由余弦函数图象和性质，知224k x k ππ<π+<π+π， 即1322,Z 44k x k k -<<+∈. 所以()f x 的单调递减区间为132,2,Z 44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭.4答案及解析： 答案：D解析：因为ππsin(2)sin[2()]36y x x =-=-,所以只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点向右平移π6个单位长度即可.故选D.5答案及解析： 答案：C解析：将函数sin y x =的图象上所有的点向右平移π10个单位长度, 得πsin 10y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 得1πsin 210y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,故选C. 考点:三角函数的平移变换.6答案及解析： 答案：B解析：根据题意,将函数1sin 2y x =的图象向上平移一个单位1sin 12y x =+,同时在沿x 轴向右平移π2个单位, 1πsin 22y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭再每一点的纵坐标保持不变,横坐标缩短为到原来的12倍7答案及解析： 答案：A解析：由图易知2A =,因为周期T 满足ππ()236T =--,所以2ππ,2T Tω===. 由π3x =时,2y =可知ππ22π(Z)32k k ϕ⨯+=+∈,所以π2π6k ϕ=-+(Z)k ∈,结合选项可知函数解析式为π2sin(2)6y x =-.8答案及解析： 答案：A解析：依题意得2,2T ωωπ==π=.故()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.所以sin 2sin 108842f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+==≠⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3sin 2sin 044442f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+==≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故该函数的图象关于直线8x π=对称，不关于点,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭和点,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称，也不关于直线4x π=对称.故选A.9答案及解析： 答案：A解析：由图象可得2A =,2sin 1ϕ=,即1sin 2ϕ=.再由0πϕ≤≤,结合图象可得5π6ϕ=. 再由,A B 两点之间的距离为5,可得2π2516()ω=+,可得π3ω=.故函数π5π()2sin()36f x x =+,故π(1)2sin 22f -==.10答案及解析： 答案：A解析：因为点π(,)4P t 在函数πsin(2)3y x =-的图象上,所以πππ1sin(2)sin 4362t =⨯-==. 又π1'(,)42P s -在函数sin 2y x =的图像上,所以1πsin[2()]24s =-, 则ππ2()2π46s k -=+或π5π2()2π46s k -=+,Z k ∈,得ππ6s k =-+或ππ6s k =--,Z k ∈.又0s >,故s 的最小值为π6.故选A.11答案及解析： 答案：22sin 33x π⎛⎫+⎪⎝⎭解析：将函数22sin3y x =的图象沿x 轴向左平移2π个单位长度，就得到本题的图象，故所求函数为222sin 2sin 3233y x x ⎡π⎤π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.12答案及解析：答案：向右平移π6个单位长度;纵坐标不变,坐标伸长到原来的2倍 解析：将函数sin y x =的图象上所有点向右平移π6个单位长度,得到πsin()6y x =-的图象,再将其横坐标伸长到原来的2倍可得到1πsin()26y x =-的图象.13答案及解析： 答案：π4解析：由题意得π()sin[2()]8g x x ϕ=++πsin 24x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭为偶函数,所以πππ42k ϕ+=+,Z k ∈. 所以ππ(Z)4k k ϕ=+∈,要绝对值最小,则令0k =,得π4ϕ=.14答案及解析： 答案：0解析：35244T π=π-，所以23T π=.又0ω>， 所以223ωππ=，所以3ω=.所以()2sin(3)f x x ϕ=+. 因为04f π⎛⎫=⎪⎝⎭.所以3sin 04ϕ⎛⎫π+= ⎪⎝⎭，结合图象得324k k ϕπ+=π,∈Z ,所以324k ϕ=π-π. 7732sin 3212124f k ⎛⎫⎛⎫π=⨯π+π-π ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2sin(2)0k =π+π=.15答案及解析： 答案：①③解析：4sin 24cos 24cos 2366x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以①正确；(0)4sin 03f π=≠，所以()f x 不是奇函数，②错误；06f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭是对称中心，直线6x π=-不是对称轴，所以③正确，④错误.16答案及解析： 答案：38π解析：因为函数()sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移φ个单位长度得到()sin 2()sin 2244g x x x ϕϕππ⎡⎤⎛⎫=-+=+- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的图象，又因为()g x 是偶函数，所以2(Z)42k k ϕππ-=π+∈，所以(Z)28k k ϕππ=--∈， 当1k =-时，φ取得最小正值38π.17答案及解析：答案：11,22⎛- ⎝⎦解析：因为[]0,x ∈π，所以4,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦.所以2sin 23x π⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎣⎦⎝⎭. 作出函数2sin 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭与12y a =-在[]0,π上的图象.122a -<时，原方程有两个不等的实根，故12a -<≤.18答案及解析： 答案：56π解析：将cos(2)y x ϕ=+的图象向右平移2π个单位长度，得到()cos 2cos(2)y x x ϕϕ=-π+=-+；函数sin 2cos 2323y x x πππ⎛⎫⎛⎫=+=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5cos 26x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. 由两个函数图象重合，且ϕ-π≤<π得56ϕπ=.19答案及解析：答案：2，3π 解析：把函数()2cos()(0,0)f x x ωϕωϕ=+><<π的图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()2cos 2x h x ωϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再向左平移6π个单位长度后得到()2cos 2cos 26212x x g x x ωωωϕϕ⎡π⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，而已知中()g x 的最小正周期为2π，所以222T ωπ==π，得2ω=，这时()2cos 6g x x ϕπ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.又()g x 为奇函数，所以62ϕππ+=，所以3ϕπ=.由Ruize收集整理。
【精品】高中数学专题11两角和与差的正弦余弦和正切公式同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4
专题十一 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（B 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【2017山东，文7】函数2cos2y x x =+ 最小正周期为 A.π2 B. 2π3 C.π D. 2π【答案】C【解析】因为π2cos 22sin 23y x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭,所以其周期2ππ2T ==,故选C.2.已已知向量(cos ,2)a α=-，(sin ,1)b α，且//a b ，则2sin cos αα等于（ ）A ．-3 C ．3 D 【答案】C【解析】由已知，ααsin 2cos -=，又1cos sin 22=+αα，故1sin 52=α，所以A ．0 D 【答案】C4.在ABC ∆中，，则cos C =（ ）A C D 【答案】D,A B sin sin >,A B >∴,A ∴为锐角，故选D.5.【2018届吉林省百校联盟高三九月联考】 已知tan 2tan B A =，且）【答案】D【解析】由tan 2tan B A =，可得： cos sin 2sinAcosB A B =，又故选：D6. 设θ为第二象限角，若 ）C.1D.1- 【答案】B7. 【2017课标3，文6】函数1ππ()sin()cos()536f x x x =++-的最大值为（ ） A ．65 B ．1 C ．35 D ．15【答案】A【解析】由诱导公式可得：cos cos sin 6233x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ，则：()16sin sin sin 53353f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ , 函数的最大值为65 .所以选A.8.）【答案】AA 。
9.若tan 2tan 5πα=，则3cos()10sin()5παπα-=-（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4【答案】C【解析】 由已知，3cos()10sin()5παπα-=-33cos cos sin sin 1010sin cos cos sin 55ππααππαα+-33cos tan sin 1010tan cos sin 55ππαππα+=-33cos 2tan sin 105102tan cos sin 555ππππππ+=-33cos cos 2sin sin 510510sin cos 55ππππππ+=＝155(cos cos )(cos cos )21010101012sin 25πππππ++-3cos103cos 10ππ==，选C.10. 【2018届福建省三明市第一中学高三上学期期中】若，则β为( )【答案】C11. 已知向量()()0000cos75,sin75,cos15,sin15a b ==，则a b -的值为（ ）【答案】B【解析】法1：(222=222cos75a b a b a a b b -=--⋅+=-（） 法2：1a b ==，且a 与b 的夹角为1a b a b -===．12. ；②若α，β是第一象限角，且αβ>，则cos cos αβ>；③函数是偶函数；④函数sin 2y x =的图象向左平移其中正确命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A故①正确；②反例为=30=-330αβ︒︒，，虽然αβ>但是cos cos αβ=，故②错误；③通过诱导公式变化为余弦函数，得到函数是一个偶函数，故③正确；④函数sin 2y x =的图象向左平移图象，故④错误，故选A.第II 卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
高中数学3.2倍角公式和半角公式3.2.2半角的正弦余弦和正切课后训练新人教B版必修4
半角的正弦、余弦和正切1．tan 15°＋cot 15°等于( )A ．2B ．．4 D ．32．设α∈(π，2π)( ) A ．sin 2α B ．cos 2α C ．sin 2α- D ．cos 2α- 3．若sin 11cos 2αα=+，则sin α＋cos α的值是( ) A ．75 B ．85 C ．1 D ．29154．若sin 2α＝14，且α∈ππ,42⎛⎫ ⎪⎝⎭，则cos α－sin α的值是( )A B ．34C ．．5．1sin8cos81sin8cos8θθθθ+-=++( ) A ．tan 2θ B ．cot 4θC ．tan 4θD ．cot 2θ6．已知α为三角形的内角，sin α＝35，则cot 2α=________.7．若3π2＜α＜2π，且cos α＝14________．8．已知0°＜α＜β＜90°，sin α与sin β是方程x 2－40°)x ＋cos 240°－12＝0的两根，则cos(2α－β)＝________. 9．已知ππ1sin 2sin 2444αα⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，α∈ππ,42⎛⎫ ⎪⎝⎭，求2sin 2α＋tan α－1tan α－1的值．10．(2011·北京模拟)已知函数f (x )x －2sin 2x . (1)求π6f ⎛⎫⎪⎝⎭的值； (2)若x ∈ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，求f (x )的最大值和最小值．参考答案1．解析：原式＝1cos30sin30sin301cos30-︒︒+︒-︒＝224. 答案：C 2．解析：∵α∈(π，2π)，∴2α∈π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴sin 02α>.sin sin 22αα=. 答案：A3．解析：由sin 11cos 2αα=+，① 得sin (1cos )1(1cos )(1cos )2αααα-=+-，整理得1cos 1sin 2αα-=.② 由①得1cos 2sin αα+=.③ ②＋③得25sin 2α=，解得sin α＝45. 又由①得cos α＝2sin α－1＝2×45－1＝35. 故sin α＋cos α＝437555+=. 答案：A4．解析：∵(cos α－sin α)2＝1－sin 2α＝1－14＝34， ∴|cos α－sin α|.由α∈ππ,42⎛⎫ ⎪⎝⎭，知cos α＜sin α，∴cos α－sin α＝答案：C5．解析：由sin 1cos tan 21cos sin ααααα-==+，得 tan 4θ＝sin81cos81cos8sin8θθθθ-=+， 所以1sin8cos81sin8cos8θθθθ+-=++＝tan 4θ. 答案：C6．解析：由条件，得cos α＝45±， 则411cos 5cot 332sin 5ααα±+===或13.答案：3或137．解析：∵3π2＜α＜2π，∴3π4＜2α＜π.又cos α＝14，∴cos 2α=cos cos 224αα==-=.答案：48．解析：由已知得Δ＝2cos 240°－4cos 240°＋2＝2sin 240°，∴x＝2cos 40°±2sin 40°. ∴x 1＝sin 45°cos 40°＋cos 45°sin 40°＝sin 85°， x 2＝sin 45°cos 40°－cos 45°sin 40°＝sin 5°. 又由0°＜α＜β＜90°，知β＝85°，α＝5°，∴cos(2α－β)＝cos(－75°)＝cos 75°9．解：∵ππ1sin 2sin 2444αα⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴ππ12sin 2cos 2442αα⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即π1sin 422α⎛⎫+= ⎪⎝⎭.∴1cos 42α＝. 而2sin 2α＋tan α－1tan α－1＝－cos 2α＋22sin cos sin cos αααα-＝2cos2tan2αα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭. ∵α∈ππ,42⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴2α∈π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭. ∴cos 2α＝2=-， tan 2α＝=∴2cos2tan222αα⎛⎫ ⎪⎛⎫ -+=--+= ⎪⎝⎭ ⎝即2sin 2α＋tan α－1tan α－1的值为2.10．解：(1)π6f ⎛⎫ ⎪⎝⎭2ππ312sin 213624-=-⨯=.(2)f (x )x ＋cos 2x －1＝2πsin 26x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭－1.因为x ∈ππ,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，所以ππ5π2666x -≤+≤， 所以12-≤πsin 26x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≤1，所以f (x )的最大值为1，最小值为－2.。
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同步单元突击卷（8）和角公式
1、不满足22sinsincoscos的一组,值是( )
A. ,24
B. 25,312
C. 2,312
D. ,42
2、若3,5sin是第二象限角25,,25sin是第三象限角,则
cos
的值是( )
A. 55
B. 55
C. 11525
D. 5
3、如果sinmsinn,那么tantan等于( )
A. mnmn
B. mnmn
C. nmnm
D. nmnm
4、设A,B,C是ABC的三个内角,且tanA,tanB是方程23510xx的两个实根,
那么ABC是( )
A.钝角三角形 B.锐角三角形
C.等腰直角三角形 D.以上均有可能
5、已知0,,且4sin5,则tan4 ( )
A. 17
B. 7
C. 17或7
D. 17或7
6、
245 125 155 35sinsinsinsin
的值是( )
A. 32
B. 12
C. 12
D. 32
7、在ABC中, 3,2 tanAtanBtanCtanBtanAtanC,则角 B ( )
A.30° B.45° C.60° D.120°
8、已知,sincosxRxxm,则m的取值范围为( )
A.11m
B.22m
C.12m
D.21m
9、
2
2sin2cos4
的值是( )
A. sin2 B. cos2 C.3cos2 D.3cos2
10、若4cos,5是第三象限的角,则in4πs ( )
A. 7210 B. 7210 C. 210 D. 210
11、已知43cos()sin65,则7sin()6的值是__________
12、
27 33 27 33tantantantan
________.
13、已知,, ,sinA72A41042则 cosA_______
14、
75 15sinsin
13
22
的值等于________.
15、
270180270180cosxcosxsinxsinx
的值等于__________.
16、已知1,0,,52cos则cos3__________
17、已知5sin5,10sin10,且,均为锐角,则的值为_______.
答案以及解析
1答案及解析：
答案：C
解析：
因为22sinsincoscos,所以22cos经检验C中的α,β不满足
2答案及解析：
答案：B
解析：
因为3,5sin所以3 ,5sin因为θ是第二象限角,
所以4 5cos因为25,25sin所以25cos,5
因为φ是第三象限角,所以5 ,5sin所以
425355
cos()coscos()()()55555
3答案及解析：
答案：A
解析：
4答案及解析：
答案：A
解析：因为tanA,tanB是方程23510xx的两个实根,
所以由根与系数的关系,得5tantan3AB,1tantan03AB.
又因为()CAB,
所以tantan5tan01tantan2ABCAB.
所以C为钝角,即为钝角三角形.
5答案及解析：
答案：C
解析：
6答案及解析：
答案：B
解析：
原式 65 55 25 35sinsinsinsin
25 35 25 35coscossinsin
1
3525 60.2coscos
7答案及解析：
答案：C
解析：
因为180,ABC
所以 ,tanACtanB
又 3,tanAtanBtanC
所以 3 ,tanAtanCtanB
又2 ,tanBtanAtanC
所以由1tanAtatanCtanAtanCnAC得23,1 3tanBtannBtaB
所以2 13 ,tanBtanBtanB
所以333tanB,所以 3.tanB
又0180,B所以60.B
8答案及解析：
答案：B
解析：
22
sincos2sincos22xxxx
333
2sinsincoscos2cos444xxx
因为xR
所以31cos14x
所以22m
9答案及解析：
答案：D
解析：222sin2cos4(1sin2)(1cos4)
2
3cos23cos2
.
10答案及解析：
答案：A
解析：由题意知, 4cos,5是第三象限的角,
所以3sin5,由两角和的正弦公式可得,
sinsincosππcossin44π4
324272
525210
,
故选A.
11答案及解析：
答案：45
解析：
12答案及解析：
答案：3
解析：
27 3327331 27? 33tantantantantan
601 27 33 27? 33,tantantantantan
所以 27 33 27 33 27 33 27 33tantantantantantantantan3.
13答案及解析：
答案：35
解析：由,,A42可知,,A3424则
,cos2A
410
cosAcoscoscossinsin2AAA
44444410
.
27223
21025
14答案及解析：
答案：22
解析：
原式 60? 15 60? 15coscossinsin
6015 45coscos
2
2
15答案及解析：
答案：0
解析：
原式270180cosxx
45036090 900.coscoscos
16答案及解析：
答案：16210
解析：因为
所以
所以
17答案及解析：
答案：4
解析：∵5sin5,10sin10,且,均为锐角
25310cos,cos510;0,;2
cos()2
4
。
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