2016年湖南省株洲市中考数学试卷(解析版)-全新整理
湖南省株洲市石峰区2016届中考数学模拟试卷doc
湖南省株洲市石峰区2016届中考数学模拟试卷doc2016年湖南省株洲市石峰区中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1．﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．2 D．﹣2 2．下列计算中，正确的是（）A．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b B．C． D．（2a2b）2=2a4b2 3．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．4 5．数据0.00000026用科学记数法表示为2.6×10n，则n的值是（）A．6 B．7 C．﹣6 D．﹣7 6．如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（N）与时间t（s）的函数图象大致是（）A．B．C．D．7．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°8．若一元二次方程x2+2x+m+1=0有实数根，则（）A．m的最小值是1 B．m的最小值是﹣1 C．m的最大值是0 D．m的最大值是2 9．矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是（）A．B．C．D．10．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则b2=4a．正确的是（）A．①③B．②③C．②④D．③④二．填空题（本大题共8小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题3分，满分24分）11．﹣3的相反数是．12．函数自变量x的取值范围为．13．一个凸多边形每一个内角都是135°，则这个多边形是边形．14．因式分解：（x+3）2﹣12x=．15．不等式组的解集为．16．如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的顶端C、A与O点在一条直线上，则根据图中数据可得旗杆AB的高为m．17．把直线y=﹣x﹣3向上平移m个单位，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是．18．如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有根火柴棒．（用含n的代数式表示）三．解答题（本大题共8个小题，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分66分）19．计算：．20．先化简，再求值：，其中x=﹣3．21．为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．22．我市校计划购买甲、乙两种树苗共200株来绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲乙两种树苗成活率分别是90%和95%．（1）若购买这种树苗共用去5600元，则甲、乙两种树苗各购买了多少株？（2）如果要求这200株树苗的成活率不低于93%，那么乙种树苗至少要购买多少株．23．如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F 分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC．（1）求证：BE=AF；（2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF 的面积．24．如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连结BC．若△ABC的面积为2．（1）求k的值；（2）利用图象求出不等式2x＞的解集．25．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC=6，tan∠F=，求cos∠ACB的值和线段PE的长．26．已知抛物线的解析式为y=﹣x+c．（1）若抛物线与x轴总有交点，求c的取值范围；（2）设抛物线与x轴两个交点为A（x1，0），B（x2，0），且x2＞x1，若x2﹣x1=5，求c的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线与y轴的交点为C，抛物线上是否存在点M，过点M作MN 垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2016年湖南省株洲市石峰区中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1．﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．2 D．﹣2 【考点】实数的性质．【分析】根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数，即可求解．【解答】解：﹣的绝对值是：．故选A．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，正确理解定义是关键．2．下列计算中，正确的是（）A．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b B．C． D．（2a2b）2=2a4b2【考点】分式的基本性质；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；二次根式的加减法．【分析】根据去括号、分式的基本性质、积的乘方，即可解答．【解答】解：A、﹣2（a﹣b）=﹣2a+2b，故错误；B、与不能合并，故错误；C、，正确；D、（2a2b）2=4a4b2，故错误；故选：C．【点评】本题考查了去括号、分式的基本性质、积的乘方，解决本题的关键是熟记去括号、分式的基本性质、积的乘方．3．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．4【考点】中位数；算术平均数．【分析】本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【解答】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，∴x=5×7﹣4﹣4﹣5﹣6﹣6﹣7=3，∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，∴这组数据的中位数是：5．故选C．【点评】本题考查的是中位数，熟知中位数的定义是解答此题的关键．5．数据0.00000026用科学记数法表示为2.6×10n，则n的值是（）A．6 B．7 C．﹣6 D．﹣7 【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000026=2.6×10﹣7，则n=﹣7．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（N）与时间t（s）的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】开始一段的弹簧称的读数保持不变，当铁块进入空气中的过程中，弹簧称的读数逐渐增大，直到全部进入空气，重量保持不变．【解答】解：根据铁块的一点过程可知，弹簧称的读数由保持不变﹣逐渐增大﹣保持不变．故选：A．【点评】本题考查了函数的概念及其图象．关键是根据弹簧称的读数变化情况得出函数的图象．7．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°【考点】圆周角定理．【分析】首先连接OB，由A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，利用圆周角定理，即可求得∠AOB的度数，再利用等腰三角形的性质，即可求得答案．【解答】解：连接OB，∵∠ACB=25°，∴∠AOB=2∠ACB=50°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA==65°．故选D．【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．8．若一元二次方程x2+2x+m+1=0有实数根，则（）A．m的最小值是1 B．m的最小值是﹣1 C．m的最大值是0 D．m的最大值是2 【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到△≥0，即22﹣4（m+1）≥0，解不等式即可．【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+m+1=0有实数根，∴△≥0，即22﹣4（m+1）≥0，解得m≤0．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是（）A．B．C．D．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出CD=AB=2，AB∥CD，BC=AD=1，∠C=90°，由平行线的性质得出∠BAM=∠AMD，再由角平分线证出∠BAM=∠AMB，得出MB=AB=2，由勾股定理求出CM，即可得出DM的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，AB∥CD，BC=AD=1，∠C=90°，∴∠BAM=∠AMD，∵AM平分∠DMB，∴∠AMD=∠AMB，∴∠BAM=∠AMB，∴BMB=AB=2，∴CM===，∴DM=CD﹣CM=2﹣；故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明MB=AB是解决问题的关键．10．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则b2=4a．正确的是（）A．①③B．②③C．②④D．③④【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴为x=﹣＞0，可得b＜0，据此判断即可．②根据抛物线y=ax2+bx+c的图象，可得x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，据此判断即可．③首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底×高，求出阴影部分的面积是多少即可．④根据函数的最小值是，判断出c=﹣1时，a、b的关系即可．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，又∵对称轴为x=﹣＞0，∴b＜0，∴结论①不正确；∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴结论②不正确；∵抛物线向右平移了2个单位，∴平行四边形的底是2，∵函数y=ax2+bx+c的最小值是y=﹣2，∴平行四边形的高是2，∴阴影部分的面积是：2×2=4，∴结论③正确；∵=﹣2，c=﹣1，∴b2=4a，∴结论④正确．综上，结论正确的是：③④．故选D．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与几何变换，二次函数的图象与系数的关系，熟练掌握平移的规律和二次函数的性质，解答此类问题的关键．二．填空题（本大题共8小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题3分，满分24分）11．﹣3的相反数是3．【考点】相反数．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣（﹣3）=3，故﹣3的相反数是3．故答案为：3．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．12．函数自变量x的取值范围为x＞．【考点】函数自变量的取值范围．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0且2x﹣1≠0，即2x﹣1＞0，解得：x＞．故答案为x＞．【点评】考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．一个凸多边形每一个内角都是135°，则这个多边形是八边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】已知每一个内角都等于135°，就可以知道每个外角是45度，根据多边形的外角和是360度就可以求出多边形的边数．【解答】解：多边形的边数是：n=360°÷（180°﹣135°）=8．故这个多边形是八边形．故答案为：八．【点评】考查了多边形内角与外角，通过本题要理解已知内角或外角求边数的方法．14．因式分解：（x+3）2﹣12x=（x﹣3）2．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式利用完全平方公式化简，分解即可．【解答】解：原式=x2+6x+9﹣12x=x2﹣6x+9=（x ﹣3）2，故答案为：（x﹣3）2【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．不等式组的解集为﹣3＜x＜1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x﹣3＜x﹣2，得：x＜1，解不等式﹣2x＜6，得：x＞﹣3，所以不等式组的解集为：﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的顶端C、A与O点在一条直线上，则根据图中数据可得旗杆AB的高为9m．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据△OCD和△OAB相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：由题意得，CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴=，即=，解得AB=9．故答案为：9．【点评】本题考查了相似三角形的应用，是基础题，熟记相似三角形对应边成比例是解题的关键．17．把直线y=﹣x﹣3向上平移m个单位，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是1＜m＜7．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直线y=﹣x﹣3向上平移m个单位后可得：y=﹣x﹣3+m，求出直线y=﹣x﹣3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第二象限可得出m的取值范围．【解答】解：直线y=﹣x﹣3向上平移m个单位后可得：y=﹣x﹣3+m，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第二象限，∴，解得：1＜m＜7．故答案为1＜m＜7．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于0、纵坐标大于0．18．如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有2n（n+1）根火柴棒．（用含n的代数式表示）【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】本题可分别写出n=1，2，3，…，所对应的火柴棒的根数．然后进行归纳即可得出最终答案．【解答】解：依题意得：n=1，根数为：4=2×1×（1+1）；n=2，根数为：12=2×2×（2+1）；n=3，根数为：24=2×3×（3+1）；…n=n时，根数为：2n（n+1）．故答案为：2n（n+1）．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三．解答题（本大题共8个小题，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分66分）19．计算：．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】利用特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数幂的意义计算．【解答】解：原式=1﹣3﹣2×+=1﹣3﹣+=﹣2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．20．先化简，再求值：，其中x=﹣3．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=，当x=﹣3时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；用抽查的总人数减去A、B、D的人数，求出喜欢“跑步”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；（2）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．【解答】解：（1）根据题意得：15÷10%=150（名）．本项调查中喜欢“跑步”的学生人数是；150﹣15﹣45﹣30=60（人），所占百分比是：×100%=40%，画图如下：（2）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是=．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．我市校计划购买甲、乙两种树苗共200株来绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲乙两种树苗成活率分别是90%和95%．（1）若购买这种树苗共用去5600元，则甲、乙两种树苗各购买了多少株？（2）如果要求这200株树苗的成活率不低于93%，那么乙种树苗至少要购买多少株．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设购买甲种树苗x棵，乙种树苗y棵，结合两种树苗共买了200株和购买钱数=单价×数量，列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购买乙种树苗a株，则购买甲种树苗200﹣a株，根据成活率=成活的棵数÷总棵数列出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：（1）设购买甲种树苗x棵，乙种树苗y棵，由已知得：，解得：．答：甲种树苗购买了80株，乙种树苗购买了120株．（2）设购买乙种树苗a株，则购买甲种树苗200﹣a株，由已知可得：×100%≥93%，解得：a≥120．答：如果要求这200株树苗的成活率不低于93%，那么乙种树苗至少要购买120株．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据成活率列出关于a的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据各数量间的关系列出方程（方程组）是解题的关键．23．如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F 分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC．（1）求证：BE=AF；（2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF 的面积．【考点】平行四边形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【专题】几何图形问题．【分析】（1）由DE∥AB，EF∥AC，可证得四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，又由BD是△ABC的角平分线，易得△BDE是等腰三角形，即可证得结论；（2）首先过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，易求得DG与DE的长，继而求得答案．【解答】（1）证明：∵DE∥AB，EF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，∴AF=DE，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=AF；（2）解：过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DG=BD=×6=3，∵BE=DE，∴BH=DH=BD=3，∴BE==2，∴DE=BE=2，∴四边形ADEF的面积为：DE•DG=6．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24．如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连结BC．若△ABC的面积为2．（1）求k的值；（2）利用图象求出不等式2x＞的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】数形结合．【分析】（1）根据对称性可得OA=OB，从而可得△ACO的面积为1，由此可求出点A的坐标，然后运用待定系数法就可解决问题；（2）只需求出点B的坐标，并运用数形结合的思想就可解决问题．【解答】解：（1）设点A的坐标为（m，n）．∵点A在直线y=2x上，∴n=2m．根据对称性可得OA=OB，∴S△ABC=2S△ACO=2，∴S△ACO=1，∴m•2m=1，∴m=1（舍负），∴点A的坐标为（1，2），∴k=1×2=2；（2）如图，由点A与点B关于点O成中心对称得点B（﹣1，﹣2）．结合图象可得：不等式2x＞的解集为x＞1或﹣1＜x＜0．【点评】本题主要考查了中心对称的性质、运用待定系数法求出反比例函数的解析式，运用数形结合的思想是解决第（2）小题的关键．25．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC=6，tan∠F=，求cos∠ACB的值和线段PE的长．【考点】切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）连接OB，根据垂径定理的知识，得出OA=OB，∠POA=∠POB，继而证明△PAO≌△PBO，然后利用全等三角形的性质结合切线的判定定理即可得出结论．（2）先证明△OAD∽△OPA，利用相似三角形的性质得出OA与OD、OP的关系，然后将EF=20A代入关系式即可．（3）根据题意可确定OD是△ABC的中位线，设AD=x，然后利用三角函数的知识表示出FD、OA，在Rt△AOD中，利用勾股定理解出x的值，继而能求出cos∠ACB，再由（2）可得OA2=OD•OP，代入数据即可得出PE的长．【解答】解：（1）连接OB，∵PB是⊙O的切线，∴∠PBO=90°，∵OA=OB，BA⊥PO于D，∴AD=BD，∠POA=∠POB，又∵PO=PO，∴△PAO≌△PBO（SAS），∴∠PAO=∠PBO=90°，∴OA⊥PA，∴直线PA为⊙O的切线．（2）EF2=4OD•OP．证明：∵∠PAO=∠PDA=90°∴∠OAD+∠AOD=90°，∠OPA+∠AOP=90°，∴∠OAD=∠OPA，∴△OAD∽△OPA，∴=，即OA2=OD•OP，又∵EF=2OA，∴EF2=4OD•OP．（3）∵OA=OC，AD=BD，BC=6，∴OD=BC=3（三角形中位线定理），设AD=x，∵tan∠F=，∴FD=2x，OA=OF=2x﹣3，在Rt△AOD中，由勾股定理，得（2x﹣3）2=x2+32，解之得，x1=4，x2=0（不合题意，舍去），∴AD=4，OA=2x﹣3=5，∵AC是⊙O直径，∴∠ABC=90°，又∵AC=2OA=10，BC=6，∴cos∠ACB==．∵OA2=OD•OP，∴3（PE+5）=25，∴PE=．【点评】此题考查了切线的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，综合考查的知识点较多，关键是熟练掌握一些基本性质和定理，在解答综合题目是能灵活运用．26．已知抛物线的解析式为y=﹣x+c．（1）若抛物线与x轴总有交点，求c的取值范围；（2）设抛物线与x轴两个交点为A（x1，0），B（x2，0），且x2＞x1，若x2﹣x1=5，求c的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线与y轴的交点为C，抛物线上是否存在点M，过点M作MN 垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线y=﹣x+c与x轴总有交点，由判别式可得c的取值范围；（2）根据抛物线y=﹣x+c与x轴两个交点，由根与系数的关系和x2﹣x1=5，得到关于c的方程，解方程即可求解；（3）首先可证明△ABC∽△ACO∽△CBO，然后分以下几种情况分类讨论即可：①当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M（﹣3，2）时，△MAN∽△ABC；④当点M在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x+c与x 轴总有交点，∴△=（﹣）2﹣4×（﹣）c=+2c≥0，解得c≥﹣，∴c的取值范围是c≥﹣；（2）∵抛物线y=﹣x+c与x轴两个交点为A（x1，0），B（x2，0），∴x1+x2=﹣=﹣3，x1•x2==﹣2c，∴（x2﹣x1）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=9+8c=25，解得c=2；（3）①由（2）可知OA=4，OB=1，OC=2，∴，又∵∠COA=∠BOC=90°，∴△ABC～△ACC～△CBO，∴C点就符合题意，即M1（0，2）；②根据抛物线的对称性可知，点（﹣3，2）也符合题意，即M2（﹣3，2）；③当点M在第四象限时，设，则N（n，0），∴当时，，∴，解得：n1=﹣4（舍去），n2=2，即得到M3（2，﹣3）；④当时，MN=2AN，∴解得：n1=﹣4（舍去），n2=5，即得到M4（5，﹣18）．综上所述：符合题意的点有四个，它们是：M1（0，2）、M2（﹣3，2）、M3（2，﹣3）、M4（5，﹣18）．【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及判别式、根与系数的关系的知识点，利用相似三角形的性质得出关于m的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．。
2016年湖南省益阳中考数学试题 (解析版)
益阳市2016年普通初中毕业学业考试试卷数 学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2016·益阳）12016- 的相反数是A ．2016B ．2016-C ．12016D ．12016-答案：C考点：相反数的概念。
解析：12016- 的相反数是12016，注意与倒数的区别。
2．（2016·益阳）下列运算正确的是 A ．22x y xy += B ．2222x y xy ⋅= C ．222x x x ÷= D ．451x x -=-答案：B考点：考查单项式的四则运算。
解析：A 、把加法误算成乘法，错误；C 、正确答案为2x；D 、不是同类项不能相加减，只有B 、2222x y xy ⋅=正确。
3．（2016·益阳）不等式组3,213x x -<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是A B C D答案：A考点：考查不等式组的解法。
解析：不等式组化为：32x x >-⎧⎨≤⎩，解为32x -<≤，故选A 。
4．（2016·益阳）下列判断错误．．的是 A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．四个内角都相等的四边形是矩形C ．四条边都相等的四边形是菱形D ．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 答案：D考点：考查特殊四边形的判定。
解析：两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形才是正方形，故D 是错误的。
5．（2016·益阳）小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为A ．67、68B ．67、67C ．68、68D ．68、67答案：C考点：考查众数和中位数。
解析：将数据由小到大排列：66、67、67、68、68、68、69、71，显然众数是68，中位数也是68，故选C 。
2016年中考数学试卷答案及解析与点评67
2016年湖南省长沙市中考数学试卷一、（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．C．0 D．62．（3分）大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路全长99500米，则数据99500用科学记数法表示为（）A．0.995×105B．9.95×105C．9.95×104D．9.5×1043．（3分）下列计算正确的是（）A．×=B．x8÷x2=x4C．（2a）3=6a3D．3a5•2a3=6a64．（3分）六边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900° D．360°5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．（3分）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．7．（3分）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．6 B．3 C．2 D．118．（3分）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，0）9．（3分）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．10．（3分）已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（）A．75，80 B．80，85 C．80，90 D．80，8011．（3分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（）A．160m B．120m C．300m D．160m12．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）分解因式：x2y﹣4y=．14．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．15．（3分）如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为．（结果保留π）16．（3分）如图，在⊙O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则⊙O的半径长为．17．（3分）如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为．18．（3分）若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。
2016年湖南省株洲市高考一模数学试卷(理科)【解析版】
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K
2.706
3.841
6.635
19． （12 分）如图，已知 AB⊥平面 ACD，DE∥AB，△ACD 是正三角形，AD＝ DE＝2AB，且 F 是 CD 的中点． （1）求证：AF∥平面 BCE； （2）求证：平面 BCE⊥平面 CDE； （3）求平面 BCE 与平面 ACD 所成锐二面角的大小．
2016 年湖南省株洲市高考数学一模试卷（理科）
一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1． （5 分）已知全集 U＝R，A＝{y|y＝2x+1}，B＝{x|lnx＜0}，则 A∩B＝（ A．{x|0＜x＜1} 2． （5 分）已知复数 数是（ A．1﹣2i ） B．1+2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i B．{x| ＜x≤1} C．{x|x＜1} D．∅ ）
7． （5 分）一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（
A．2+2
+
B．16+2
C．8+2
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D．8+
8． （5 分）设 x，y 满足约束条件
，若目标函数 z＝x+y 的最大值为 2，
则实数 a 的值为（ A．2
） B．1 C．﹣1 D．﹣2
9． （5 分）已知等差数列{an}的公差 d≠0，且 a1，a3，a13 成等比数列，若 a1＝1， Sn 是数列{an}前 n 项的和，则 A．4 10． （5 分）过双曲线 B．3 ﹣ （n∈N+）的最小值为（ C．2 ﹣2 D． ）
（其中 i 是虚数单位，满足 i2＝﹣1） ，则 z 的共轭复
2023年湖南省株洲市中考数学真题(解析版)
2023年湖南省株洲市中考数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C.12D. 12−【答案】B 【解析】【详解】2的相反数是-2. 故选：B.2. 计算：()23a =（ ）A. 5aB. 23aC. 26aD. 29a【答案】D 【解析】【分析】根据积的乘方法则计算即可． 【详解】解：()2239a a =． 故选：D【点睛】此题考查了积的乘方，积的乘方等于各因数乘方的积，熟练掌握积的乘方法则是解题的关键． 3. 计算：()342−×=（ ） A. 6− B. 6C. 8−D. 8【答案】A 【解析】【分析】根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】解：()3462−×=−． 故选：A【点睛】此题考查了有理数乘法，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键．4. 从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是（ ）A.25B.35C.23D.34【答案】B 【解析】【分析】根据概率公式求解即可． 【详解】解：总人数为10人，随机抽取一个学号共有10种等可能结果， 抽到的学号为男生的可能有6种， 则抽到的学号为男生的概率为：63105=， 故选：B ．【点睛】本题考查了概率公式求概率；解题的关键是熟练掌握概率公式．5. 一技术人员用刻度尺（单位：cm ）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知90ACB ∠=°，点D 为边AB 的中点，点A 、B 对应的刻度为1、7，则CD =（ ）A. 3.5cmB. 3cmC. 4cmD. 6cm【答案】B 【解析】【分析】由图求得AB 的长度，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：由图可知716cm AB =−=，在ACB △中，90ACB ∠=°，点D 为边AB 的中点， 13cm 2CD AB ∴==, 故选：B ．【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；解题的关键是熟练掌握该性质． 6. 下列哪个点在反比例函数4y x=的图像上？（ ）A. ()11,4P −B. ()24,1P −C. ()32,4PD. (4P【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数4y x=的图像上的点的横纵坐标乘积为4进行判断即可． 【详解】解：A ．∵()1444×−=−≠，∴()11,4P −不在反比例函数4y x=的图像上，故选项不符合题意；B ．∵()4144×−=−≠，∴()24,1P −不在反比例函数4y x=的图像上，故选项不符合题意； C ．∵2484×=≠，∴()32,4P 不在反比例函数4y x=的图像上，故选项不符合题意；D ．∵4=，∴(4P 在反比例函数4y x=的图像上，故选项符合题意． 故选：D ．【点睛】此题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键． 7. 将关于x 的分式方程3121x x =−去分母可得（ ） A. 332x x −= B. 312x x −=C. 31x x −=D. 33x x −=【答案】A 【解析】【分析】方程两边都乘以()21x x −，从而可得答案． 【详解】解：∵3121x x =−， 去分母得：()312x x −=， 整理得：332x x −=， 故选A ．【点睛】本题考查的是分式方程的解法，熟练的把分式方程化为整式方程是解本题的关键． 8. 如图所示，在矩形ABCD 中，AB AD >，AC 与BD 相交于点O ，下列说法正确的是（ ）A. 点O 为矩形ABCD 的对称中心B. 点O 为线段AB 的对称中心C. 直线BD 为矩形ABCD 的对称轴D. 直线AC 为线段BD 的对称轴【答案】A 【解析】【分析】由矩形ABCD 是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，线段AB 的对称中心是线段AB 的中点，矩形ABCD 是轴对称图形，对称轴是过一组对边中点的直线，从而可得答案． 【详解】解：矩形ABCD 是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，故A 符合题意； 线段AB 的对称中心是线段AB 的中点，故B 不符合题意； 矩形ABCD 是轴对称图形，对称轴是过一组对边中点的直线， 故C ，D 不符合题意； 故选A【点睛】本题考查的是轴对称图形与中心对称图形的含义，矩形的性质，熟记矩形既是中心对称图形也是轴对称图形是解本题的关键．9. 如图所示，直线l 为二次函数2(0)y ax bx c a ++≠的图像的对称轴，则下列说法正确的是（ ）A. b 恒大于0B. a ，b 同号C. a ，b 异号D. 以上说法都不对【答案】C 【解析】【分析】先写出抛物线的对称轴方程，再列不等式，再分a<0，>0a 两种情况讨论即可． 【详解】解：∵直线l 为二次函数2(0)y ax bx c a ++≠的图像的对称轴， ∴对称轴为直线>02bx a=−， 当a<0时，则>0b ， 当>0a 时，则0b <， ∴a ，b 异号， 故选C ．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟练的利用对称轴在y 轴的右侧列不等式是解本题的关键． 10. 申报某个项目时，某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示，则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是（ ）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】C 【解析】【分析】7个地区的申报数量按照大小顺序排列后，根据中位数的定义即可得到答案．【详解】解：某7个区域提交的申报表数量按照大小顺序排列后，处在中间位置的申报表数量是6个，故中位数为6． 故选：C【点睛】此题考查了中位数，一组数据按照大小顺序排列后，处在中间位置的数据或中间两个数的平均数叫做这组数据的中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11. 计算：2232a a −=________． 【答案】2a 【解析】【分析】直接根据合并同类项法则进行计算即可得到答案． 【详解】解：222232(32)a a a a −=−= 故答案为：2a【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项运算法则是解答本题的关键． 12. 因式分解221x x −+=______． 【答案】()21x −【解析】【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案． 【详解】解：221x x −+=（x ﹣1）2． 故答案为：（x ﹣1）2．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键． 13. 关于x 的不等式1102x −>的解集为_______． 【答案】2x > 【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法即可得出结果．详解】解：1102x −>， 移项，得112x >， 系数化为1，得2x >． 故答案为：2x >．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的性质是本题的关键．14. 如图，在平行四边形ABCD 中，3AB =，5BC =，B ∠的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长为_____________．【答案】2 【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AD BC ∥，则AEB CBE ∠=∠，再由角平分线的定义可得ABE CBE ∠=∠，从而求得AEB ABE ∠=∠，则AE AB =，从而求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC ∥， ∴AEB CBE ∠=∠，∵B ∠的平分线BE 交AD 于点E ， ∴ABE CBE ∠=∠，【∴AEB ABE ∠=∠， ∴AE AB =， ∵3AB =，5BC =，∴===53=2DE AD AE BC AB −−−， 故答案为：2．【点睛】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定，掌握平行四边形的性质是解题的关键．15. 如图所示，点A 、B 、C 是O e 上不同的三点，点O 在ABC V 的内部，连接BO 、CO ，并延长线段BO 交线段AC 于点D ．若6040A OCD ∠=°∠=°，，则ODC ∠=_______度．【答案】80 【解析】【分析】先根据圆周角定理求出BOC ∠的度数，再根据三角形的外角定理即可得出结果． 【详解】解：在O e 中，2260120BOC A ∠∠×°°Q ，1204080ODC BOC OCD ∴∠=∠−∠=°−°=°故答案为：80．【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的外角定理，熟练掌握圆周角定理是本题的关键． 16. 血压包括收缩压和舒张压，分别代表心脏收缩时和舒张时压力．收缩压的正常范围是：20~140mmHg ，舒张压的正常范围是：60~90mmHg ．现五人A 、B 、C 、D 、E 的血压测量值统计如下：的则这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有________个． 【答案】3 【解析】【分析】分析拆线统计图即可得出结果．【详解】解：收缩压在正常范围的有A 、B 、D 、E ， 舒张压在正常范围的有B 、C 、D 、E ，这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有B 、D 、E ，即3个， 故答案为：3．【点睛】本题考查了拆线统计图，熟练识别拆线统计图，从中获得准确信息是本题的关键． 17. 《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xuān ），一宣有半谓之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣12=矩，1欘112=宣（其中，1矩90=°），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若1A ∠=矩，1B ∠=欘，则C ∠=______度．【答案】22.5##1222##452． 【解析】【分析】根据矩、宣、欘的概念计算即可． 【详解】解：由题意可知，1A ∠=矩90=°， 1B ∠=欘112=宣11122=×矩67.5°，9067.522.5C ∴∠=°−°=°，故答案为：22.5．【点睛】本题考查了新概念的理解，直角三角形锐角互余，角度的计算；解题的关键是新概念的理解，并正确计算．18. 已知实数m 、1x 、2x 满足：()()12224mx mx −−=． ①若1193m x ==，，则2x =_________． ②若m 、1x 、2x 为正整数．．．，则符合条件的有序实数．．．．对()12,x x 有_________个 【答案】 ①. 18 ②. 7 【解析】【分析】①把1193m x ==，代入求值即可； ②由题意知：()()122,2mx mx −−均为整数， 12121,1,21,21mx mx mx mx ≥≥−≥−−≥−，则4142241,=×=×=×再分三种情况讨论即可．【详解】解：①当1193m x ==，时，211(92)(2)433x ×−×−=， 解得：218x =；②当m 、1x 、2x 为正整数时，()()122,2mx mx −−均为整数， 12121,1,21,21mx mx mx mx ≥≥−≥−−≥−而4142241,=×=×=×122124mx mx −=∴ −= 或122222mx mx −= −= 或122421mx mx −= −= ，1236mx mx = ∴ = 或1244mx mx = = 或1263mx mx = = ，当1236mx mx == 时，1m =时，123,6x x ==；3m =时，121,2x x ==， 故()12,x x 为(3,6),(1,2)，共2个； 当1244mx mx == 时，1m =时，124,4x x ==；2m =时，122,2x x ==，4m =时，121,1x x ==故()12,x x 为(4,4),(2,2),(1,1)，共3个； 当1263mx mx == 时，1m =时，126,3x x ==；3m =时，122,1x x ==， 故()12,x x 为(6,3),(2,1)，共2个； 综上所述：共有2327++=个． 故答案为：7．【点睛】本题考查了整式方程的代入求值、整式方程的整数解，因式分解的应用，及分类讨论的思想方法．本题的关键及难点是运用分类讨论的思想方法解题．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19.020232cos 60−+° 【答案】2 【解析】【分析】根据算术平方根的意义，零指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值即可得出结果． 【详解】解：原式12122=−+×11=+ 2=．【点睛】本题考查了算术平方根的意义，零指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识点是解决本题的关键． 20. 先化简，再求值：211114x x x + +⋅ +−，其中3x =． 【答案】12x −，1 【解析】【分析】根据分式的加法和乘法法则可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式()()1111122x x x x x x ++ =+⋅+++− ()()21122x x x x x ++⋅++−12x =−，当3x =时， 原式1132=−． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21. 如图所示，在ABC V 中，点D 、E 分别为AB AC 、的中点，点H 在线段CE 上，连接BH ，点G 、F 分别为BH CH 、的中点．（1）求证：四边形DEFG 为平行四边形（2）32DG BH BD EF ⊥==，，，求线段BG 的长度．【答案】（1）见解析 （2【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理得到1,2DE BC DE BC =∥，1,2GF BC GF BC =∥，得到,GF DE GF DE =∥，即可证明四边形DEFG 为平行四边形；（2）由四边形DEFG 为平行四边形得到2DG EF ==，由DG BH ⊥得到90DGB ∠=°，由勾股定理即可得到线段BG 的长度． 【小问1详解】解：∵点D 、E 分别为AB AC 、的中点， ∴1,2DE BC DE BC =∥， ∵点G 、F 分别为BH 、CH 的中点． ∴1,2GF BC GF BC =∥， ∴,GF DE GF DE =∥， ∴四边形DEFG 为平行四边形；∵四边形DEFG 为平行四边形， ∴2DG EF ==， ∵DG BH ⊥， ∴90DGB ∠=°， ∵3BD =，∴BG ．【点睛】此题考查了中位线定理、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，证明四边形DEFG 为平行四边形和利用勾股定理计算是解题的关键．22. 某花店每天购进16支某种花，然后出售．如果当天售不完，那么剩下这种花进行作废处理、该花店记录了10天该种花的日需求量n （n 为正整数，单位：支），统计如下表： 日需求量n 13 14 15 16 17 18 天数 112411（1）求该花店在这10天中出现该种花作废处理．．．．情形的天数； （2）当16n <时，日利润y （单位：元）关于n 的函数表达式为：1080y n =−；当16n ≥时，日利润为80元．①当14n =时，间该花店这天的利润为多少元？ ②求该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率． 【答案】（1）4天；（2）①60元；②该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率为2． 【解析】【分析】（1）当16n <时，该种花需要进行作废处理，结合表中数据，符合条件的天数相加即可； （2）①当14n =时，代入函数表达式即可求解；②当16n <时，日利润y 关于n 的函数表达式为1080y n =−；当16n ≥时，日利润为80元，8070>；即当70y =时求得n 的值，结合表中数据即可求得频率． 【小问1详解】解：当16n <时，该种花需要进行作废处理，则该种花作废处理情形的天数共有：1124++=（天）； 的①当16n <时，日利润y 关于n 的函数表达式为1080y n =−， 当14n =时，10148060y =×−=（元）； ②当16n <时，日利润y 关于n 的函数表达式为1080y n =−； 当16n ≥时，日利润为80元，8070>， 当70y =时，701080n =− 解得：15n =，由表可知15n =的天数为2天，则该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率为2．【点睛】本题考查了有理数大小的比较，一次函数求自变量和函数值，统计和频数；解题的关键是理清题意，正确求解．23. 如图所示，在某交叉路口，一货车在道路①上点A 处等候“绿灯”一辆车从被山峰POQ 遮挡的道路②上的点B 处由南向北行驶．已知30POQ BC OQ ∠=°，∥，OC OQ AO OP ⊥⊥，，线段AO 的延长线交直线BC 于点D ．（1）求COD ∠大小；（2）若在点B 处测得点O 在北偏西α方向上，其中tan 12OD α=米．问该轿车至少行驶多少米才能发现点A 处货车？（当该轿车行驶至点D 处时，正好发现点A 处的货车） 【答案】（1）30°（2）轿车至少行驶24米才能发现点A 处的货车 【解析】【分析】（1）由AO OP ⊥得到90POD ∠=°，由30POQ ∠=°得到60DOQ ∠=°，由OC OQ ⊥得到的的90COQ ∠=°，即可得到COD ∠的大小；（2）由BC OQ ∥得到90BCO ∠=°，在Rt COD V 中求得162CD OD ==，由勾股定理得到OC =，由tan tan OCOBC BCα=∠=得到30BC =，即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵AO OP ⊥， ∴90POD ∠=°，∵30POQ ∠=°， ∴903060DOQ POD POQ ∠=∠−∠=°−°=°， ∵OC OQ ⊥，∴90COQ ∠=°， ∴906030CODCOQ DOQ ∠=∠−∠=°−°=°， 即COD ∠的大小为30°； 【小问2详解】 解：∵BC OQ ∥，∴18090BCOCOQ ∠=°−∠=°， 在Rt COD V 中，30COD ∠=°，12OD =，∴162CD OD ==，∴OC =∵tan tan OC OBC BCα=∠=，∴30tan OC BC α===， ∴30624BD BC CD =−=−=，即轿车至少行驶24米才能发现点A 处的货车．【点睛】此题考查了解直角三角形、勾股定理、垂直定义和平行线的性质、方位角的的定义等知识，读懂题意，熟练掌握直角三角形的性质和锐角三角形函数的定义是解题的关键．24. 如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 为正方形，其中点A 、C 分别在x 轴负半轴，y 轴负半轴上，点B 在第三象限内，点(),0A t ，点()1,2P 在函数()00x kxk y >=>，的图像上（1）求k 的值；（2）连接、BP CP ，记BCP V 的面积为S ，设222T S t =−，求T 的最大值． 【答案】（1）2 （2）1 【解析】【分析】（1）点()1,2P 在函数()00x kxk y >=>，的图像上，代入即可得到k 的值； （2）由点(),0A t 在x 轴负半轴得到OA t =−，由四边形OABC 为正方形得到OC BC OA t ===−，BC x ∥轴，得BCP V 的面积为212S t t =−，则()211T t −=++，根据二次函数的性质即可得到T 的最大值． 【小问1详解】解：∵点()1,2P 在函数()00x kxk y >=>，的图像上， ∴21k=， ∴2k =， 即k 的值为2； 【小问2详解】∵点(),0A t 在x 轴负半轴， ∴OA t =−，∵四边形OABC 为正方形，∴OC BC OA t ===−，BC x ∥轴， ∴BCP V 的面积为()()211222S t t t t =×−×−=−，∴()22222122212221T t t t t t t S t=−−=−−=−++=−， ∵10−<，∴抛物线开口向下，∴当1t =−时，T 有最大值，T 的最大值是1．【点睛】此题考查了二次函数的性质、反比例函数的图象和性质、正方形的性质等知识，数形结合和准确计算是解题的关键．25. 如图所示，四边形ABCD 是半径为R 的O e 的内接四边形，AB 是O e 的直径，45ABD ∠=°，直线l 与三条线段CD 、CA 、DA 的延长线分别交于点E 、F 、G ．且满足45CFE ∠=°．（1）求证：直线l ⊥直线CE ；（2）若AB DG =； ①求证：ABC GDE △≌△；②若312R CE ==，，求四边形ABCD 的周长． 【答案】（1）见解析；（2）①见解析，②72+． 【解析】【分析】（1）在O e 中，根据同弧所对的圆周角相等可得45ACD ABD ∠=∠=°，结合已知在CFE V 中根据三角形内角和定理可求得90FEC ∠=°；（2）①根据圆内接四边形的性质和邻补角可得ABC GDE ∠=∠，由直径所对的圆周角是直角和（1）可得ACB GED ∠=∠，结合已知即可证得()AAS ABC GDE V V ≌；②在O e 中由1R =，可得2AB =，结合题意易证DA DB =，在Rt ABC △中由勾股定理可求得DA =BC CD DE CD CE +=+=，最后代入计算即可求得周长．【小问1详解】 证明：在O e 中，»»AD AD =Q ，45ACD ABD ∴∠=∠=°，即45FCE ∠=°，在CFE V 中，45CFE ∠=°Q ，()18090FEC FCD CFE ∴∠=°−∠+∠=°，即直线l⊥直线CE ；【小问2详解】①四边形ABCD 是半径为R 的O e 的内接四边形，180ADC ABC ∴∠+∠=°， 180ADC GDE ∠+∠=°Q ，ABC GDE ∴∠=∠，AB Q 是O e 的直径，90ACB ∴∠=°，由（1）可知90GED ∠=°，ACB GED ∴∠=∠，在ABC V 与GDE △中，ABC GDE ACB GED AB DG ∠=∠∠=∠ =， ()AAS ABC GDE ∴V V ≌，②在O e 中，1R =，22AB R ∴==，AB Q 是O e 的直径，90ADB ∴∠=°，45ABD ∠=°Q ，9045BAD ABD ∴∠=°−∠=°，DA DB ∴=，在Rt ABC △中，222DA DB AB ∴+=，即2222DA =，解得：DA =，由①可知ABC GDE △≌△，BC DE ∴=，32BC CD DE CD CE ∴+=+==， ∴四边形ABCD 的周长为：37222DA AB BC CD DA AB CE +++=+++=． 【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等、三角形内角和定理、垂直的定义、圆内接四边形的性质、邻补角互补、直径所对的圆周角是直角、全等三角形的判定和性质、勾股定理解直角三角形以及周长的计算；解题的关键是灵活运用以上知识，综合求解． 26. 已知二次函数()20y ax bx c a ++>．（1）若11a c ==−，，且该二次函数的图像过点()2,0，求b 的值；（2）如图所示，在平面直角坐标系Oxy 中，该二次函数的图像与x 轴交于点()()12,0,0A x B x ，，且120x x <<，点D 在O e 上且在第二象限内，点E 在x 轴正半轴上，连接DE ，且线段DE 交y 轴正半轴于点F ，32DOF DEO OF DF ∠=∠=，．①求证：23DO EO =． ②当点E 在线段OB 上，且1BE =．O e 的半径长为线段OA 的长度的2倍，若224ac a b =−−，求2a b +的值．【答案】（1）32b =−（2）①见解析；②0 【解析】【分析】（1）依题意得出二次函数解析式为21y x bx =+−，该二次函数的图像过点()2,0，代入即可求解； （2）①证明DOF DEO V V ∽，根据相似三角形的性质即可求解；②根据题意可得21OEx =−，12OD x =−，由①可得23DO EO =，进而得出2113x x =−，由已知可得2410c b a a++=，根据一元二次方程根与系数的关系，可得()()21212410x x x x +++=，将2113x x =−代入，解关于1x 的方程，进而得出2x ，可得对称轴为直线12bx a=−=，即可求解． 【小问1详解】 解：∵11a c ==−，，∴二次函数解析式为21y x bx =+−， ∵该二次函数的图像过点()2,0， ∴4410b +−= 解得：32b =−； 【小问2详解】①∵DOF DEO ∠=∠，ODF EDO ∠=∠， ∴DOF DEO V V ∽∴DF OFDO EO =∴DO OFEO DF= ∵32OF DF =∴23DO EO =； ②∵该二次函数的图像与x 轴交于点()()12,0,0A x B x ，，且120x x <<， ∴1OA x =−，2OB x =， ∵1BE =．∴21OEx =−， ∵O e 的半径长为线段OA 的长度的2倍 ∴12OD x =−，∵23DO EO =， ∴122213x x −=−， ∴12310x x +−=， 即2113x x =−①，∵该二次函数的图像与x 轴交于点()()12,0,0A x B x ，， ∴12,x x 是方程20ax bx c ++=的两个根， ∴12b x x a+=−，∵224ac a b =−−，0a ≠，∴24?10c b a a ++=，即()()21212410x x x x +++=②，①代入②，即()()211114131130x x x x −+++−=，即22111141211440x x x x −+++−=， 整理得1282x −=−， ∴2114x =， 解得：112x =−（正值舍去） ∴235122x =−−= ， ∴抛物线的对称轴为直线1215221222x x b x a −++=−===， ∴2b a =−， ∴2a b +0=．【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，一元二次方程根与系数的关系，相似三角形的性质与判定，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。
2016株洲-中考数学-模拟试卷
初中毕业学业水平考试模拟试卷数 学注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 4．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；5．本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数中，在1与2之间的数是A ．-1B ．3C ．37 D ．32．下列运算正确的是 A ．632a a a =⋅B ．532)(a a =C ．a a a 532=+D ．23a a a =-3．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于A ．50°B ．30°C ．20°D ．15°4．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．不等式组2030x x ->-<⎧⎨⎩的解集是A ．2<x <3B ．x >2C ．x <3D ．无解（第3题图）ADEFGCB6．长沙市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是 A ．平均数为30B ．众数为29C ．中位数为31D ．极差为57．如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A =70o ， ∠C =50o ，那么sin ∠AEB 的值为 A ．21B ．33C ．22D ．238．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个. 设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是 A ．250(1)182x += B ．25050(1)50(1)182x x ++++=C ．50(1+2x ) =182D ．5050(1)50(12)182x x ++++=9．如图，某建筑物AC 直立于水平地面，9BC =米，30B =∠°，要建造楼梯，使每级台阶高度不超过20厘米，那么此楼梯至少要建级． （最后一级不足20 1.732≈） A ．24 B ．25C ．26D ．2710．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，直线EF BD ∥，交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F ，若13AEG EBCG S S =△四边形，则CFAD =A ．1︰2 B ． 1C ．1︰3 D 2二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．分解因式：ax 2-9a ＝___________．12．平面直角坐标系中，点A （2，3）关于x 轴的对称点坐标为 ． 13. 使分式24x x -有意义的x 的取值范围是 ．14．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是 ．15．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8 cm 、圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为 ．（第7题图）BCA16．如图，□ABCD 中，E 是边BC 上一点，AE 交BD 于F ，若BE =2，EC =3，则BFDF的值为 ． 17．如图，四边形ABCD 为矩形纸片，将纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ，若CD =8， 则EF 的长是 ．18．对实数a 、b 定义新运算“*”如下：()()≥⎧*=⎨<⎩a ab a b b a b ，如323*=，(．若210x x +-=的两根为12x x 、，则12x x *＝______．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（本题满分6分）1123tan303-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭°20．（本题满分6分）先化简22321121x x x x x x-+÷-+-，然后选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值．21．（本题满分8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注.“五一”期间，小记者刘小明随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少?（第17题图）图① 图②22．（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，o =90C ∠，以AC 为直径作圆O ，交AB 边于点D ，过点O 作OE ∥AB ，交BC 边于点E . （1）试判断ED 与圆O 的位置关系，并给出证明；（2）如果圆O 的半径为32，2ED =，求AB 的长.23．（本题满分8分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，环保节能设备的产品供不应求．某公司购进了A 、B 两种节能产品，其中A 种节能产品每件成本比B 种节能产品多4万元；若购买相同数量的两种节能产品，A 种节能产品要花120万元，B 种节能产品要花80万元．已知A 、B 两种节能产品的每周销售数量y （件）与售价x （万元/件）都满足函数关系y =-x +20(x >0) . （1）求两种节能产品的单价；（2）若A 种节能产品的售价比B 种节能产品的售价高2万元/件，求这两种节能产品每周的总销售利润w （万元）与A 种节能产品售价x （万元/件）之间的函数关系式；并说明A 种节能产品的售价为多少时，每周的总销售利润最大．24．（本题满分8分）在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC =90°，AB =2BC =2CD ，对角线AC 与BD 相交于点O ，线段OA 、OB 的中点分别为E 、F ． （1）求证：△FOE △DOC ； （2）求sin ∠OEF 的值；（3）若直线EF 与线段AD 、BC 分别相交于点G 、H ，如果△AEG 的面积为2，求四边形ABCD 的面积.25. （本题满分10分）在锐角△ABC 中，AB =4，BC =5，∠ACB =45°，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转，得到△A 1BC 1．（1）如图1，当点C 1在线段CA 的延长线上时，求∠CC 1A 1的度数；（2）如图2，连接AA 1、CC 1．若△ABA 1的面积为4，求△CBC 1的面积；（3）如图3，点E 为线段AB 的中点，点P 是线段AC 上的动点，在△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转过程中，点P 的对应点是点P 1，求线段EP 1长度的最大值与最小值．图1图2 图3图（1） 图（2）26．（本题满分12分）如图（1），在平面直角坐标系中有一个矩形ABCO ，B 点坐标为（4，3），抛物线y ＝12-x 2＋bx ＋c 经过矩形ABCO 的顶点B 、C ，D 为BC 的中点，直线AD与y 轴交于E 点，与抛物线y ＝12-x 2＋bx ＋c 交于第四象限的F 点．（1）求点F 的坐标；（2）如图，动点P 从点C 出发，沿线段CB 以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动；同时，动点M 从点A 出发，沿线段AE个单位长度的速度向终点E 运动．过点P 作PH ⊥OA ，垂足为H ，连接MP 、MH ．设点P 的运动时间为t 秒．①问EP ＋PH ＋HF 是否有最小值，如果有，求出t 的值；如果没有，请说明理由．②若△PMH 是等腰三角形，请直接．．写出此时t 的值．。
湖南省长沙市 2016年中考数学真题试卷附解析
湖南省长沙市2016年中考数学试卷（word版含解析）一、（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．(2016·湖南长沙)下列四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．C．0 D．6【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得6＞＞0＞﹣2，故四个数中，最大的数是6．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．(2016·湖南长沙)大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路全长99500米，则数据99500用科学记数法表示为（）A．0.995×105B．9.95×105C．9.95×104D．9.5×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将99500用科学记数法表示为：9.95×104．故选：C．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．(2016·湖南长沙)下列计算正确的是（）A．×=B．x8÷x2=x4C．（2a）3=6a3D．3a52a3=6a6【分析】直接利用二次根式乘法运算法则以及结合同底数幂的乘除运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、×=，正确；B、x8÷x2=x6，故此选项错误；C、（2a）3=8a3，故此选项错误；D、3a52a3=6a8，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式乘法运算以及结合同底数幂的乘除运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键．4．(2016·湖南长沙)六边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．360°【分析】利用多边形的内角和定理计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（6﹣2）×180°=720°，故选B．【点评】此题考查了多边形内角与外角，熟练掌握多边形内角和定理是解本题的关键．5．(2016·湖南长沙)不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案．【解答】解：，解不等式2x﹣1≥5，得：x≥3，解不等式8﹣4x＜0，得：x＞2，故不等式组的解集为：x≥3，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟悉在数轴上表示不等式解集的原则“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”是解题的关键．6．(2016·湖南长沙)如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．7．(2016·湖南长沙)若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．6 B．3 C．2 D．11【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边为x，则4＜x＜10，所以符合条件的整数为6，故选A．【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．8．(2016·湖南长沙)若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．C．【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可．【解答】解：∵点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，∴点B的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为3﹣4=﹣1，∴B的坐标为（﹣1，﹣1）．故选C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9．(2016·湖南长沙)下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．依此定义结合图形即可求解．【解答】解：∵三角形的内角和为180°，∴选项B中，∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角，故选B．【点评】本题考查了余角的定义，掌握定义并且准确识图是解题的关键．10．(2016·湖南长沙)已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（）A．75，80 B．80，85 C．80，90 D．80，80【分析】根据众数和中位数的概念分别进行求解即可．【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：75，80，80，85，90，最中间的数是80，则中位数是80；在这组数据中出现次数最多的是80，则众数是80；故选D．【点评】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．11．(2016·湖南长沙)如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（）A．160m B．120m C．300m D．160m【分析】首先过点A作AD⊥BC于点D，根据题意得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m，然后利用三角函数求解即可求得答案．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m，在Rt△ABD中，BD=ADtan30°=120×=40（m），在Rt△ACD中，CD=ADtan60°=120×=120（m），∴BC=BD+CD=160（m）．故选A．【点评】此题考查了仰角俯角问题．注意准确构造直角三角形是解此题的关键．12．(2016·湖南长沙)已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】从抛物线与x轴最多一个交点及b＞a＞0，可以推断抛物线最小值最小为0，对称轴在y轴左侧，并得到b2﹣4ac≤0，从而得到①②为正确；由x=﹣1及x=﹣2时y都大于或等于零可以得到③④正确．【解答】解：∵b＞a＞0∴﹣＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴最多有一个交点，∴b2﹣4ac≤0，∴关于x的方程ax2+bx+c+2=0中，△=b2﹣4a（c+2）=b2﹣4ac﹣8a＜0，所以②正确；∵a＞0及抛物线与x轴最多有一个交点，∴x取任何值时，y≥0∴当x=﹣1时，a﹣b+c≥0；所以③正确；当x=﹣2时，4a﹣2b+c≥0a+b+c≥3b﹣3aa+b+c≥3（b﹣a）≥3所以④正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的解析式与图象的关系，解答此题的关键是要明确a的符号决定了抛物线开口方向；a、b的符号决定对称轴的位置；抛物线与x轴的交点个数，决定了b2﹣4ac的符号．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．(2016·湖南长沙)分解因式：x2y﹣4y=y（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：x2y﹣4y，=y（x2﹣4），=y（x+2）（x﹣2）．故答案为：y（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键．14．(2016·湖南长沙)若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是m＞﹣4．【分析】由方程有两个不相等的实数根可知，b2﹣4ac＞0，代入数据可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：由已知得：△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m）=16+4m＞0，解得：m＞﹣4．故答案为：m＞﹣4．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键．15．(2016·湖南长沙)如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为2π．（结果保留π）【分析】直接利用弧长公式列式计算即可．【解答】解：∵扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，∴该扇形的弧长为：=2π．故答案为：2π．【点评】此题主要考查了弧长公式的应用，熟练记忆弧长公式是解题关键．16．(2016·湖南长沙)如图，在⊙O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则⊙O的半径长为．【分析】根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OA即可．【解答】解：∵弦AB=6，圆心O到AB的距离OC为2，∴AC=BC=3，∠ACO=90°，由勾股定理得：OA===，故答案为：．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，解此题的关键是求出AC和OA的长，题目比较好，难度适中．17．(2016·湖南长沙)如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为13．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，则△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，故答案为：13．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18．(2016·湖南长沙)若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是．【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意作出树状图如下：一共有36种情况，“两枚骰子朝上的点数互不相同”有30种，所以，P==．故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。
2016年湖南省长沙市中考数学试卷(含解析版)
2016年湖南省长沙市中考数学试卷一、（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列四个数中，最大的数是（）A．﹣2B．C．0D．62．（3分）大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路全长99500米，则数据99500用科学记数法表示为（）A．0.995×105B．9.95×105C．9.95×104D．9.5×1043．（3分）下列计算正确的是（）A．×＝B．x8÷x2＝x4C．（2a）3＝6a3D．3a5•2a3＝6a64．（3分）六边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．360°5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．（3分）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．7．（3分）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．6B．3C．2D．118．（3分）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，0）9．（3分）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．10．（3分）已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（）A．75，80B．80，85C．80，90D．80，8011．（3分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（）A．160m B．120m C．300m D．160m 12．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2＝0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）分解因式：x2y﹣4y＝．14．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．15．（3分）如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为．（结果保留π）16．（3分）如图，在⊙O中，弦AB＝6，圆心O到AB的距离OC＝2，则⊙O的半径长为．17．（3分）如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为．18．（3分）若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。
XXXX湖南省株洲市中考数学试题及参考解析
XXXX湖南省株洲市中考数学试题及参考解析作为19939年健康成长的必要条件之一，萧蔷学生通过问卷调查得知，该班三名学生在某一天的睡眠时间分别为7.8小时、8.6小时和8.8小时。
这三个学生那天的平均睡眠时间是_ _ _ _ _ _。
[回答] 8.4小时[分析]分析:找出三个已知数据的平均值。
详细说明:根据问题的含义:(7.8+8.6+8.8)3 = 8.4小时，那么这三个学生当天的平均睡眠时间是8.4小时。
因此，答案是:8.4小时结束点:这个问题考查算术平均值，掌握算术平均值的定义是解决这个问题的关键。
13.因式分解:[回答]= _ _ _ .[分析]分析:首先，提到了共同因素。
然后我们可以使用平方方差公式的因式分解。
详情:A2(A-B)-4(A-B)=(A-B)(A2-4)=(A-B) (A-2) (A+2)，所以答案是:(A-B)(A-2)(A+2)。
结束点:本主题检查因式分解。
掌握因子分解的公因子法和方差平方公式是解决问题的关键。
14。
如图所示，矩形ABCD的对角线交与交点交= 10，p和q分别是AO和AD的中点。
那么PQ的长度是________。
[答案]2.5[分析]分析:交流=BD=10，波=DO=BD=5可以根据矩形的性质得到，然后pq = do = 2.5.可以根据三角形中的中间位线定理得到:四边形ABCD是矩形。
在单项式中，所有字母的指数和次数称为这个单项式。
12。
睡眠是评价人类健康水平的重要指标。
充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一。
肖强的同学通过问卷了解到，该班三名同学在某一天的睡眠时间分别为7.8小时。
8.6小时，8.8小时，那么这三个学生的平均睡眠时间是_ _ _ _ _ _。
[回答] 8.4小时[分析]分析:找出三个已知数据的平均值。
详细说明:根据问题的含义:(7.8+8.6+8.8)3 = 8.4小时，那么三个学生的平均睡眠时间是8.4小时。
因此，答案是:8.4小时结束点:这个问题考查算术平均值，掌握算术平均值的定义是解决这个问题的关键。
初中毕业升学考试(湖南株洲卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc
初中毕业升学考试（湖南株洲卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列数中，﹣3的倒数是（）A．﹣ B． C．﹣3 D．3【答案】A．【解析】试题分析：1÷（﹣3）==﹣．故选A．考点：倒数．【题文】下列等式错误的是（）A． B．C． D．【答案】D．【解析】试题分析：A．结果是，故本选项错误；B．结果是，故本选项错误；C．结果是，故本选项错误；B．结果是，故本选项正确；故选D．考点：幂的乘方与积的乘方．【题文】甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C．【解析】试题分析：∵ =9.7，，∴选择丙．故选C．考点：方差．【题文】如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】B．【解析】试题分析：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．由旋转的性质可知：BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故选B．考点：旋转的性质．【题文】不等式的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．【答案】C．【解析】试题分析：解不等式2x﹣1≥1，得：x≥1，解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，∴不等式组的解集为：1≤x＜2，故选C．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【题文】在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A．2x﹣1+6x=3（3x+1） B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）C．2（x﹣1）+x=3（3x+1） D．（x﹣1）+x=3（x+1）【答案】B．【解析】试题分析：方程两边同时乘以6得：2（x﹣1）+6x=3（3x+1），故选B．考点：解一元一次方程．【题文】已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是( )A. OE＝DCB. OA=OCC. ∠BOE＝∠OBAD. ∠OBE＝∠OCE【答案】D【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=DC，OE∥DC，∴OE∥AB，∴∠BOE=∠OBA，∴选项A、B、C正确；∵OB≠OC，∴∠OBE≠∠OCE，∴选项D错误；故选D．考点：平行四边形的性质．【题文】如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】试题分析：（1）S1=，S2=，S3=，∵，∴，∴S1+S2=S3．（2）S1=，S2=，S3=，∵，∴，∴S1+S2=S3．（3）S1=，S2=，S3=，∵，∴，∴S1+S2=S3．（4）S1=，S2=，S3=，∵，∴S1+S2=S3．综上，可得：面积关系满足S1+S2=S3图形有4个．故选D．考点：勾股定理．【题文】已知，如图一次函数与反比例函数的图象如图示，当时，x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞5C．2＜x＜5 D．0＜x＜2或x＞5【答案】D．【解析】试题分析：根据题意得：当时，x的取值范围是0＜x＜2或x＞5．故选D．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．【题文】已知二次函数（a＞0）的图象经过点A（﹣1，2），B（2，5），顶点坐标为（m ，n），则下列说法错误的是（）A．c＜3 B．m≤ C．n≤2 D．b＜1【答案】B．【解析】试题分析：由已知可知：，消去b得：c=3﹣2a＜3，消去c得：b=1﹣a＜1，对称轴：x=，∵A（﹣1，2），a＞0，那么顶点的纵坐标为函数的最小值，∴n≤2，故B错．故选B．考点：二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【题文】计算：3a﹣（2a﹣1）=．【答案】a+1．【解析】试题分析：原式=3a﹣2a+1=a+1，故答案为：a+1．考点：整式的加减．【题文】据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为．【答案】2.12×108．【解析】试题分析：2.12亿=212000000=2.12×108，故答案为：2.12×108．考点：科学记数法—表示较大的数．【题文】从1，2，3…99，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率是．【答案】0.4．【解析】试题分析：从1，2，3…99，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率==0.4．故答案为：0.4．考点：概率公式．【题文】如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的⊙O，则劣弧AB的长度为________．【答案】π．【解析】试题分析：如图，连接OA、OB，∵ABCDEF为正六边形，∴∠AOB=360°×=60°，的长为=π．故答案为：π．考点：正多边形和圆；弧长的计算．【题文】分解因式：（x﹣8）（x+2）+6x=．【答案】（x+4）（x﹣4）．【解析】试题分析：原式===（x+4）（x﹣4）．故答案为：（x+4）（x﹣4）．考点：因式分解-运用公式法．【题文】△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∠A=75°，∠B=45°，则圆心角∠EOF=度．【答案】120．【解析】试题分析：∵∠A=75°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣75°﹣45°=105°﹣45°=60°．∵△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∴∠OEC=∠OFC=90°，∵四边形OECF的内角和等于360°，∴∠EOF=360°﹣（90°+90°+60°）=360°﹣240°=120°．故答案为：120．考点：三角形的内切圆与内心．【题文】已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y1=k1x+b1，直线CD的表达式为y2=k2x+b2，则k1k2=．【答案】1．【解析】试题分析：设点A（0，a）、B（b，0），∴OA=a，OB=﹣b，∵△AOB≌△COD，∴OC=a，OD=﹣b，∴C（a，0），D（0，b），∴k1==，k2==，∴k1k2=1，故答案为：1．考点：两条直线相交或平行问题；全等三角形的性质．【题文】已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点（Fermatpoint），已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P就是△ABC 的费马点，若P就是△ABC的费马点，若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF=．【答案】．【解析】试题分析：如图：等腰Rt△DEF中，DE=DF=，过点D作DM⊥EF于点M，过E、F分别作∠MEP=∠MFP=30°，则EM=DM=1，故cos30°=，解得：PE=PF==，则PM=，故DP=1﹣，则PD+PE+PF=2×+1﹣=．故答案为：．考点：解直角三角形；等腰直角三角形；新定义．【题文】计算：．【答案】2．【解析】试题分析：原式利用算术平方根定义，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．试题解析：原式=3+1﹣2=2．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【题文】先化简，再求值：，其中x=3．【答案】，．【解析】试题分析：首先通分计算括号里面的，再计算乘法，把多项式分解因式后约分，得出化简结果，再代入x 的值计算即可．试题解析：原式==当x=3时，原式==．考点：分式的化简求值．【题文】某社区从2011年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下列题（1）2015年比2011年增加人；（2）请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数；（3）组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%，名各活动项目参与人数的百分比与2016年相同，请根据以上统计结果，估计2016年参加太极拳的人数．【答案】（1）990；（2）880；（3）184．【解析】试题分析：（1）用2015年的人数﹣2011年的人数即可；（2）用2015年总人数×参与跑步项目的人数所占的百分数即可；（3）2015年总人数×（1+15%）×参加太极拳的人数所占的百分数即可．试题解析：（1）1600﹣610=（人）；故答案为：990人；（2）1600×55%=880（人）；答：2015年参与跑步项目的人数为880人；（3）1600×（1+15%）×（1﹣55%﹣30%﹣5%）=184（人）；答：估计2016年参加太极拳的人数为184人．考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【题文】某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？【答案】（1）孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）不可能；（3）75．【解析】试题分析：（1）分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，分别得出等式求出答案；（2）利用测试成绩占80%，平时成绩占20%，进而得出答案；（3）首先假设平时成绩为满分，进而得出不等式，求出测试成绩的最小值．试题解析：（1）设孔明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分，依题意得：，解之得：．答：孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）由题意可得：80﹣70×80%=24，24÷20%=120＞100，故不可能．（3）设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%=20，设测试成绩为a分，根据题意可得：20+80%a≥80，解得：a≥75．答：他的测试成绩应该至少为75分．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【题文】已知正方形ABCD中，BC=3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF=BE，连接AE、AF，过点A 作AH⊥ED于H点．（1）求证：△ADF≌△ABE；（2）若BE=1，求tan∠AED的值．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）根据辅助线的性质得到AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，由邻补角的定义得到∠ADF=∠ABE=90°，于是得到结论；（2）过点A作AH⊥DE于点H，根据勾股定理得到AE=，ED==5，根据三角形的面积S△AED=AD×BA=，S△ADE=ED×AH=，求得AH=1.8，由三角函数的定义即可得到结论．试题解析：（1）正方形ABCD中，∵AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，∴∠ADF=∠ABE=90°，在△ADF与△ABE 中，∵AD=AB，∠ADF=∠ABE，DF=BE，∴△ADF≌△ABE；（2）过点A作AH⊥DE于点H，在Rt△ABE中，∵AB=BC=3，∵BE=1，∴AE=，ED==5，∵S△AED=AD×BA=，S△ADE=ED×AH=，解出AH=1.8，在Rt△AHE中，EH=2.6，∴tan∠AED===．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【题文】平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B 、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（2）若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．【答案】（1）k=6，C（﹣2，﹣3）；（2）．【解析】试题分析：（1）根据点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，可以求得k的值和点C的坐标；（2）根据△APO的面积为2，可以求得OP的长，从而可以求得点P的坐标，进而可以求得直线AP的解析式，从而可以求得点D的坐标，再根据等积法可以求得点D到直线AC的距离．试题解析：（1）∵点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，∴3=，点C与点A关于原点O对称，∴k=6，C（﹣2，﹣3），即k的值是6，C点的坐标是（﹣2，﹣3）；（2）∵△APO的面积为2，点A的坐标是（2，3），∴2=，得OP=2，设过点P（0，2），点A（2，3）的直线解析式为y=ax+b，则，解得：，即直线PC的解析式为，将y=0代入，得x═﹣4，∴OP=4，∵A（2，3），C（﹣2，﹣3），∴AC==，设点D到AC的距离为m，∵S△ACD=S△ODA+S△ODC，∴，解得，m=，即点D到直线AC的距离是．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质；函数及其图象．【题文】已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E 点，且△AEF为等边三角形．（1）求证：△DFB是等腰三角形；（2）若DA=AF，求证：CF⊥AB．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）由AB是⊙O直径，得到∠ACB=90°，由于△AEF为等边三角形，得到∠CAB=∠EFA=60°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）过点A作AM⊥DF于点M，设AF=2a，根据等边三角形的性质得到FM=EN=a，AM=a，在根据已知条件得到AB=AF+BF=8a，根据直角三角形的性质得到AE=EF=AF=CE=2a，推出∠ECF=∠EFC，根据三角形的内角和即可得到结论．试题解析：（1）∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵△AEF为等边三角形，∴∠CAB=∠EFA=60°，∴∠B=30°，∵∠EFA=∠B+∠FDB，∴∠B=∠FDB=30°，∴△DFB是等腰三角形；（2）过点A作AM⊥DF于点M，设AF=2a，∵△AEF是等边三角形，∴FM=EN=a，AM=a，在Rt△DAM中，AD=AF=a，AM=，∴DM=5a，∴DF=BF=6a，∴AB=AF+B F=8a，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=4a，∵AE=EF=AF=CE=2a，∴∠ECF=∠EFC，∵∠AEF=∠ECF+∠EFC=60°，∴∠CFE=30°，∴∠AFC=∠AFE+∠EFC=60°+30°=90°，∴CF⊥AB．考点：圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；垂径定理．【题文】已知二次函数（k＞0）．（1）当k=时，求这个二次函数的顶点坐标；（2）求证：关于x的一元次方程有两个不相等的实数根；（3）如图，该二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于C点，P是y轴负半轴上一点，且OP=1，直线AP交BC于点Q，求证：．【答案】（1）（1，）；（2）证明见解析；（3）证明见解析．【解析】试题分析：（1）直接将k的值代入函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标；（2）利用根的判别式得出△=1，进而得出答案；（3）根据题意首先表示出Q点坐标，以及表示出OA，AB的长，再利用两点之间距离求出AQ的长，进而求出答案．试题解析：（1）将k=代入二次函数可求得，=，故抛物线的顶点坐标为：（1，）；（2）∵一元次方程，∴△===1＞0，∴关于x 的一元次方程有两个不相等的实数根；（3）由题意可得：点P的坐标为（0，1），则，（x﹣k﹣1）（x﹣k）=0，故A（k，0），B（k+1，0），当x=0，则y=，故C（0，），则AB=k+1﹣k=1，OA=k，可得：=，=，当=，解得：x=，则代入原式可得：y=，则点Q坐标为（，）．运用距离公式得：==，则，=1，故===，则．考点：二次函数综合题．。
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2016年湖南省株洲市中考数学试卷 一、选择题（每小题只有一个正确答案，本题共10小题，共30分） 1．下列数中，﹣3的倒数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣3 D．3 2．下列等式错误的是（ ） A．（2mn）2=4m2n2 B．（﹣2mn）2=4m2n2 C．（2m2n2）3=8m6n6 D．（﹣2m2n2）3=﹣8m5n5 3．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ） 队员 平均成绩 方差 甲 9.7 2.12 乙 9.6 0.56 丙 9.7 0.56 丁 9.6 1.34 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80° 5．不等式的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 6．在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ） A．2x﹣1+6x=3（3x+1） B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1） C．2（x﹣1）+x=3（3x+1） D．（x﹣1）+x=3（x+1） 7．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（ ）
A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE 8．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知，如图一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象如图示，当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜2 B．x＞5 C．2＜x＜5 D．0＜x＜2或x＞5 10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点A（﹣1，2），B（2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（ ）
A．c＜3 B．m≤ C．n≤2 D．b＜1 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 11．计算：3a﹣（2a﹣1）= ． 12．据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为 ． 13．从1，2，3…99，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率是 ． 14．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为 ．
15．分解因式：（x﹣8）（x+2）+6x= ． 16．△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∠A=75°，∠B=45°，则圆心角∠EOF= 度． 17．已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y1=k1x+b1，直线CD的表达式为y2=k2x+b2，则k1•k2= ．
18．已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点（Fermat point）．已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P就是△ABC的费马点．若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF= ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19．计算：．
20．先化简，再求值：，其中x=3． 21．某社区从2011年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下列题 （1）2015年比2011年增加 人； （2）请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数； （3）组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%，名各活动项目参与人数的百分比与2016年相同，请根据以上统计结果，估计2016年参加太极拳的人数．
22．某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等． （1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？ （2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？ （3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？ 23．已知正方形ABCD中，BC=3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF=BE，连接AE、AF，过点A作AH⊥ED于H点． （1）求证：△ADF≌△ABE； （2）若BE=1，求tan∠AED的值． 24．平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y=（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点 （1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标； （2）若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．
25．已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形 （1）求证：△DFB是等腰三角形； （2）若DA=AF，求证：CF⊥AB．
26．已知二次函数y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0） （1）当k=时，求这个二次函数的顶点坐标； （2）求证：关于x的一元次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有两个不相等的实数根； （3）如图，该二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于C点，P是y轴负半轴
上一点，且OP=1，直线AP交BC于点Q，求证：． 2016年湖南省株洲市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题只有一个正确答案，本题共10小题，共30分） 1．下列数中，﹣3的倒数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣3 D．3 【考点】倒数． 【分析】根据倒数的定义，用1÷（﹣3），算出结果即是﹣3的倒数．
【解答】解：1÷（﹣3）==﹣． 故选A．
2．下列等式错误的是（ ） A．（2mn）2=4m2n2 B．（﹣2mn）2=4m2n2 C．（2m2n2）3=8m6n6 D．（﹣2m2n2）3=﹣8m5n5 【考点】幂的乘方与积的乘方． 【分析】根据幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可． 【解答】解：A、结果是4m2n2，故本选项错误； B、结果是4m2n2，故本选项错误； C、结果是8m6n6，故本选项错误； B、结果是﹣8m6n6，故本选项正确； 故选D．
3．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ） 队员 平均成绩 方差 甲 9.7 2.12 乙 9.6 0.56 丙 9.7 0.56 丁 9.6 1.34 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考点】方差． 【分析】首先比较平均数，然后比较方差，方差越小，越稳定．
【解答】解：∵==9.7，S2甲＞S2乙， ∴选择丙． 故选C．
4．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80° 【考点】旋转的性质． 【分析】由三角形的内角和为180°可得出∠A=40°，由旋转的性质可得出BC=B′C，从而得出∠B=∠BB′C=50°，再依据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论． 【解答】解：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°， ∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°． 由旋转的性质可知： BC=B′C， ∴∠B=∠BB′C=50°． 又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′， ∴∠ACB′=10°， ∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°． 故选B．
5．不等式的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则判断即可． 【解答】解：解不等式2x﹣1≥1，得：x≥1， 解不等式x﹣2＜0，得：x＜2， ∴不等式组的解集为：1≤x＜2， 故选：C．
6．在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ） A．2x﹣1+6x=3（3x+1） B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1） C．2（x﹣1）+x=3（3x+1） D．（x﹣1）+x=3（x+1） 【考点】解一元一次方程． 【分析】方程两边同时乘以6，化简得到结果，即可作出判断． 【解答】解：方程两边同时乘以6得：2（x﹣1）+6x=3（3x+1）， 故选B．
7．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（ ）
A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE 【考点】平行四边形的性质． 【分析】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确；由OB≠OC，得出∠OBE≠∠OCE，选项D错误；即可得出结论． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC， 又∵点E是BC的中点，