【最新】福建省厦门市思明区 八年级数学上学期期中试题答案
福建省厦门第十中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟试卷
福建省厦门第十中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，则∠C＝（）A．50°B．60°C．70°D．80°2．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，3，6 D．4，5，103．（4分）如图，已知△ABC≌△BDE，∠ABC＝∠ACB＝70°，则∠ABE的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°4．（4分）点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是6，且点A在第二象限，则点A的坐标是（）A．（﹣3，6）B．（﹣6，3）C．（3，﹣6）D．（6，﹣3）5．（4分）计算x3•（﹣x2）的结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x66．（4分）如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，DE⊥BC，CE＝3，则AC等于（）A．6 B．8 C．9 D．127．（4分）如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（）A．BC＝2CD B．∠BAE＝∠BACC．∠AFB＝90°D．AE＝CE8．（4分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a4B．a2+a3＝a5C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a6÷a4＝a29．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，BC＝4，S△BDC＝2，则AD＝（）A．4 B．3 C．2 D．110．（4分）已知（x+1）（x+m）＝x2+nx﹣4，则m﹣n的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）若a m＝2，a n＝3，则a m+n等于．12．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，E在AC上，D在BC的延长线上，若∠D＝20°，则∠CED的度数为．13．（4分）如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，若△ACE的周长为14cm，BD＝5cm，则△ABC的周长为cm．14．（4分）正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正边形．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝20°，D是AC上一点，将Rt△ABC沿BD折叠，使点C 落在AB边上的点E处，则∠ADE＝°．16．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为AB上一定点，点E、F分别为边AC、BC上的动点，当△DEF的周长最小时，∠FDE＝°．三．解答题（共10小题，满分86分）17．（8分）（1）解方程组：；（2）﹣12023﹣|．18．（4分）解不等式组：．19．（6分）（1）如图，利用直尺与圆规作∠AOB的平分线．（不写作法，保留作图痕迹）（2）如图，△ABC为钝角三角形，利用直尺与圆规作BC边上的高．（不写作法，保留作图痕迹）20．（6分）如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．21．（6分）已知m﹣n＝﹣4，mn＝2，求下列代数式的值．①m2+n2②（m+1）（n﹣1）22．（10分）某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷．在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x（次/分钟），分为如下五组：A 组：50≤x＜75，B组：75≤x＜100，C组100≤x＜125，D组：125≤x＜150，E组：150≤x＜175．其中A组数据为：73，65，74，68，74，70，66，56．根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题：（1）A组数据的中位数是，众数是；在统计图中B组所对应的扇形圆心角是度；（2）补全学生心率频数分布直方图；（3）一般运动的适宜心率为100≤x＜150（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？23．（10分）如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝2.5m．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC＝1.5m．点A到地面的距离AE＝1.5m，当他从点A处摆动到点A'处时，有A′B⊥AB．求：（1）点A'到BD的距离；（2）点A'到地面的距离．24．（10分）阅读材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：a+b+c，abc，a2+b2…；含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，（a+1）（b+1）等对称式都可以用a+b，ab表示，例如：（a+1）（b+1）＝ab+（a+b）+1，请根据以上材料解决下列问题：（1）式子①a2b2，②，③ab+ac+bc，④a2﹣b2中，属于对称式的是．（填序号）（2）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n，①若m＝2，n＝﹣1，求对称式的值；②若m2﹣n2＝0，求对称式的最小值．25．（12分）如图1，A（﹣1，0），B（0，2），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC．（1）求C点的坐标；（2）在坐标平面内是否存在一点P，使△P AB与△ABC全等？若存在，直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，点E为y轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△AEM，过M作MN⊥x轴于N，直接写出OE﹣MN的值．26．（14分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形．（2）如图2，点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM下方作∠BMG＝60°，MG交DE延长线于点G．试探究MD，DG与AD之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG＝60°，NG交DE延长线于点G．探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．福建省厦门第十中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟试卷（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，则∠C＝（）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】D2．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，3，6 D．4，5，10【答案】B3．（4分）如图，已知△ABC≌△BDE，∠ABC＝∠ACB＝70°，则∠ABE的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【答案】B4．（4分）点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是6，且点A在第二象限，则点A的坐标是（）A．（﹣3，6）B．（﹣6，3）C．（3，﹣6）D．（6，﹣3）【答案】B5．（4分）计算x3•（﹣x2）的结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x6【答案】B6．（4分）如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，DE⊥BC，CE＝3，则AC等于（）A．6 B．8 C．9 D．12【答案】D7．（4分）如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（）A．BC＝2CD B．∠BAE＝∠BACC．∠AFB＝90°D．AE＝CE【答案】D8．（4分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a4B．a2+a3＝a5C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a6÷a4＝a2【答案】D9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，BC＝4，S△BDC＝2，则AD＝（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D10．（4分）已知（x+1）（x+m）＝x2+nx﹣4，则m﹣n的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7【答案】B二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）若a m＝2，a n＝3，则a m+n等于6．【答案】6．12．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，E在AC上，D在BC的延长线上，若∠D＝20°，则∠CED的度数为50°．【答案】50°．13．（4分）如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，若△ACE的周长为14cm，BD＝5cm，则△ABC的周长为24cm．【答案】24．14．（4分）正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正十边形．【答案】见试题解答内容15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝20°，D是AC上一点，将Rt△ABC沿BD折叠，使点C 落在AB边上的点E处，则∠ADE＝50°．【答案】50．16．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为AB上一定点，点E、F分别为边AC、BC上的动点，当△DEF的周长最小时，∠FDE＝90°．【答案】90．三．解答题（共10小题，满分86分）17．（8分）（1）解方程组：；（2）﹣12023﹣|．【答案】（1）；（2）﹣1．18．（4分）解不等式组：．【答案】﹣2≤x＜4．19．（6分）（1）如图，利用直尺与圆规作∠AOB的平分线．（不写作法，保留作图痕迹）（2）如图，△ABC为钝角三角形，利用直尺与圆规作BC边上的高．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】如图所示即为所求20．（6分）如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．【答案】见解析．21．（6分）已知m﹣n＝﹣4，mn＝2，求下列代数式的值．①m2+n2②（m+1）（n﹣1）【答案】20；522．（10分）某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷．在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x（次/分钟），分为如下五组：A 组：50≤x＜75，B组：75≤x＜100，C组100≤x＜125，D组：125≤x＜150，E组：150≤x＜175．其中A组数据为：73，65，74，68，74，70，66，56．根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题：（1）A组数据的中位数是69，众数是74；在统计图中B组所对应的扇形圆心角是54度；（2）补全学生心率频数分布直方图；（3）一般运动的适宜心率为100≤x＜150（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？【答案】（1）69，74，54；（3）1725名．23．（10分）如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝2.5m．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC＝1.5m．点A到地面的距离AE＝1.5m，当他从点A处摆动到点A'处时，有A′B⊥AB．求：（1）点A'到BD的距离；（2）点A'到地面的距离．【答案】（1）1m；（2）1m．24．（10分）阅读材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：a+b+c，abc，a2+b2…；含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，（a+1）（b+1）等对称式都可以用a+b，ab表示，例如：（a+1）（b+1）＝ab+（a+b）+1，请根据以上材料解决下列问题：（1）式子①a2b2，②，③ab+ac+bc，④a2﹣b2中，属于对称式的是①③．（填序号）（2）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n，①若m＝2，n＝﹣1，求对称式的值；②若m2﹣n2＝0，求对称式的最小值．【答案】（1）①③；（2）①﹣6；②﹣2．25．（12分）如图1，A（﹣1，0），B（0，2），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC．（1）求C点的坐标；（2）在坐标平面内是否存在一点P，使△P AB与△ABC全等？若存在，直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，点E为y轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△AEM，过M作MN⊥x轴于N，直接写出OE﹣MN的值．【答案】（1）C（-2，3）．（2）P的坐标是（-3，1）或（1，-1）或（2，1）或（-2，3）．（3）126．（14分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形．（2）如图2，点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM下方作∠BMG＝60°，MG交DE延长线于点G．试探究MD，DG与AD之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG＝60°，NG交DE延长线于点G．探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．【答案】（2）AD＝DG+DM．（3）AD＝DG﹣DN．。
福建省厦门市八年级上学期期中数学试卷
福建省厦门市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题． (共10题；共20分)1. （2分）下列说法错误的是（）A . 三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分B . 三角形的三条中线，角平分线都相交于一点C . 直角三角形三条高交于三角形的一个顶点D . 钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部2. （2分）一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A . 带其中的任意两块去都可以B . 带1、2或2、3去就可以了C . 带1、4或3、4去就可以了D . 带1、4或2、4或3、4去均可3. （2分） (2017八上·独山期中) 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个4. （2分） (2017八上·济南期末) P（3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A . （﹣3，﹣5）B . （5，3）C . （﹣3，5）D . （3，5）5. （2分） (2017八上·莒南期末) 下列计算正确的是（）A . （2x）3=2x3B . （x+1）2=x2+1C . （x2）3=x6D . x2+x3=x56. （2分） (2020九下·西安月考) 等腰三角形的一腰长为6cm，底边长为6 cm，则其底角为（）。
A . 120°B . 90°C . 60°D . 30°7. （2分）等腰三角形的两边长分别为1和2，则其周长为（）A . 4B . 5C . 4或5D . 无法确定8. （2分）计算12a5b6c4÷（﹣3a2b3c）÷（2a3b3c3），其结果是（）A . -2B . -1C . 1D . 29. （2分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A . 带①去B . 带②去C . 带③去D . 带①和②去10. （2分）有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是过圆心的弦；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧．其中真命题是（）A . ①③B . ①③④C . ①④D . ①二、填空题． (共10题；共10分)11. （1分）(2011·南京) 如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，则∠1=________．12. （1分）(2017·临沂模拟) 一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为________度．13. （1分）(2019·宁波模拟) 李老师从“淋浴龙头”受到启发，编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3.当m ＝时，n＝________.14. （1分）如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是________．15. （1分）(2017·黄冈模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF 与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是G，且点G在边AD上，若EG⊥AC，AB=2，则FG的长为________．16. （1分） (2016八上·长泰期中) 计算：（﹣0.125）2016×82016=________．17. （1分）如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有________个不同的四边形．18. （1分） (2020八下·武汉期中) 如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠OAE＝15°，则∠AEO的度数为________.19. （1分） (2011八下·新昌竞赛) ________.20. （1分）已知a+b=2，ab=﹣7，则（a﹣2）（b﹣2）=________三、解答题 (共9题；共50分)21. （5分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下各题：（用直尺画图）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；在DE上画出点P，使PB+PC最小；在DE上画出点Q，使QA=QC．22. （10分） (2017八上·沂水期末) 计算：（1）（﹣3x2y2）2•2xy+（xy）5；（2）（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy．23. （5分）已知多项式3x2﹣y3﹣5xy2﹣x3﹣1；（1）按x的降幂排列；（2）当x=﹣1，y=﹣2时，求该多项式的值．24. （5分）某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置．25. （5分）如果a的相反数是-2，且2x+3a=4．求x的值．26. （5分） (2016八上·县月考) 求不等式 5（x＋2）≤29＋2 x 的非负整数解。
2022-2023学年厦门市思明区八年级上册期中数学试卷
2022-2023学年厦门市思明区八年级上册期中数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，每小题有且只有一个选项正确）1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如果□×ab＝3a2b．则□内应填的代数式是（）A．ab B．3ab C．a D．3a3．若一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（）A．√3B．4C．7D．94．如图，在△ABC中，AD交边BC于点D．设△ABC的重心为Q，若点Q在线段AD上，则下列结论正确的是（）A．AD平分∠BACB．AD为BC的中垂线C．BD＝CDD．△ABD的周长等于△ACD的周长5．在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，补充条件后，仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，这个补充条件是（）A．BC＝B′C′B．∠A＝∠A′C．AC＝A′C′D．∠C＝∠C′）2＝（）6．若a不为0，则（a⋅a⋯a︸n个A．a n+2B．2a n C．a n2D．a2n7．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图1所示的“三等分角仪”能三等分任意一角．如图2，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，点C固定，点D，E可在槽中滑动，OC＝CD＝DE．若∠BDE＝78°，则∠CDE的度数是（）A．64°B．76°C．78°D．82°8．在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC，若△ABC的面积为18，则△ABC与△BDE的面积之和为（）A．6B．9C．12D．169．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＞AB，用尺规作图在AD上确定点E，使得AE ＝AB，则下列作法错误的是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC=√3，AB＝2，动点D在边AC上，以BD为边作等边△BDE（点E、A在BD的同侧）．在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路径长为（）A．2B．1C．2√3D．√3二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．计算：（1）（ab）6＝；（2）（﹣3x3）2．12．五边形的内角和是，外角和是．13．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝．14．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝70°，则它的特征值k＝．15．已知：2a×4b＝8，（a+2b）2﹣a﹣2b＝．16．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点从则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝P A；③AH+BD＝AB；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是．三、解答题（本大题有9题，共86分）17．计算：x2﹣4x）•（﹣3x）．（1）﹣3a•a3+5a2•a2；（2）（2318．如图．E，F在线段BC上，AB＝DC，BF＝CE，∠B＝∠C，求证：AF＝DE．19．一个等腰三角形的一边长为2cm，周长为10cm，求其他两边的长．20．如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，1），B（5，3）．（1）点B与点E关于x轴的对称点，写出E的坐标；（2）在x轴上找一点P，使△ABP周长最小．21．已知Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AC=2√3，BC＝4．（1）尺规作图：作BC的垂直平分线l交AC于点E，垂足为M；（2）求△ABE的周长．22．求证：如果一个三角形一个角的平分线与它一边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形．23．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（0，3）点B（0，3），点C（n，0）为x轴的正半轴上一动点．以AC为边作等腰直角三角形ACD，∠ACD＝90°，点D 在第一象限内．连接BD，交x轴于点F．（1）若∠OAC＝40°，∠DCF＝；（2）用含n的式子表示点D的坐标；（3）在点C运动的过程中，判断OF的长是否发生变化？若不变求出其值，若变化请说明理由．24．如图，在等边△ABC 中，点D 是线段BC 上一点作射线AD ，点B 关于射线AD 的对称点为E ，连接EC 并延长，交射线AD 于点F ．（1）补全图形；（2）用等式表示线段AF 、CF 、EF 之间的数量关系，并证明．25．对于平面直角坐标系xOy 中的点P （a ，b ）和图形W ，给出如下定义：如果图形W 上存在一点Q （c ，d ），使得{a +c =2k b =d，那么点P 是图形W 的“k 阶关联点”． （1）若点P 是原点O 的“1阶关联点”，则点P 的坐标为 ；（2）如图，在△ABC 中，A （2，4），B （1，1），C （3，2）．①若点P 是△ABC 的“1阶关联点”，把所有符合题意的点P 都画在图中；②若点P 是△ABC 的“k 阶关联点”，且点P 在△ABC 上，求k 的取值范围．。
2019-2020学年福建省厦门市思明区松柏中学八上期中数学试卷
2019-2020学年福建省厦门市思明区松柏中学八上期中数学试卷1. （2019·厦门市思明区·期中）下列图形中，不是轴对称图形的是 ()A．B．C．D．2. （2019·厦门市思明区·期中）一个三角形的三个内角的度数之比为 1:2:3，这个三角形一定是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法判定3. （2019·厦门市思明区·期中）已知点 A 与点 B(−4,−5) 关于原点对称，则 A 点坐标是 ()A． (4,−5)B． (−4,5)C． (−4,−5)D． (4,5)4. （2019·厦门市思明区·期中）下列算式中，结果等于 a6 的是 ()A．a4+a2B．a2+a2+a2C．a2⋅a3D．a2⋅a2⋅a25. （2019·深圳市罗湖区·期中）若一个多边形的内角和为 720∘，则这个多边形是 ()A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形6. （2019·厦门市思明区·期中）若 A D 是 △A B C 的中线，则以下结论正确的是 ()A． A D⊥B C B． ∠B A D=∠C A DC． B D=C D D．以上答案都正确7. （2019·厦门市思明区·期中）在△A B C，△D E F中，已知A B=D E，B C=E F，那么添加下列条件后，仍然无法判定 △A B C≌△D E F 的是 ()A． A C=D F B． ∠B=∠EC． ∠C=∠F D． ∠A=∠D=90∘8. （2019·厦门市思明区·期中）三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3=60∘，则∠1+∠2 的度数为 ()❑∘．A． 150B． 120C． 90D． 809. （2019·厦门市思明区·期中）如图，在平面直角坐标系中，在 x 轴、 y 轴的半轴上分别截取O A，O B，使O A=O B，再分别以点A，B为圆心，以大于1A B 长为半径作弧，两弧交于点 C．若点 C 的坐标为 (m−1,2n)，则 m2与 n 的关系为 ()A． m+2n=1B． m−2n=1C． 2n−m=1D． n−2m=1 10. （2019·厦门市思明区·期中）在平面直角坐标系中，已知点 P(a2+2,5)，则点 P 关于直线 m（直线 m 上各点的横坐标都为 −2）对称点的坐标是 ()A． (−a2+6,5)B． (−a2−6,5)C． (a2−6,5)D． (−a2+4,5)11. （2019·厦门市思明区·期中）计算：（1）4a6÷2a3=¿ ；（2）(−2x2)3=¿ ．12. （2019·厦门市思明区·期中）超重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了 ．13. （2019·厦门市思明区·期中）如图，△A B C≌△D E F，请根据图中提供的信息，写出x=¿ ．14. （2019·厦门市思明区·期中）如图，在 △A B C 中，A B=14c m，A C=16c m，D E 是 B C 的中垂线，则 △A B D 的周长 ¿ ．15. （2019·厦门市思明区·期中）如图，△A P T 与 △C P T 关于直线 P T 对称，A T=P T，延长 A T 交 P C 于点 F，当 ∠A=¿ 时，△T F C是等腰三角形．16. （2019·厦门市思明区·期中）如图，△A B C中，∠B AC=75∘，B C=6，△A B C 的面积为 30，D 为 B C 边上一动点（不与 B，C 重合），将△A B D和△AC D分别沿直线A B，A C翻折得到△A B E与△AC F，那么 △A E F 的面积最小值为 ．17. （2019·厦门市思明区·期中）计算．(1) −2a⋅a4+a2⋅a3；(2) (4x2y−4x y2−2y3)÷y−x(2x+y)．18. （2019·厦门市思明区·期中）已知等腰三角形的一边长为 2c m，且它的周长为 10c m，求它的底边长．19. （2019·厦门市思明区·期中）如图，在直角坐标系中，先描出点 A(1,3)，点 B(4,1)．(1) 描出点 A 关于 x 轴的对称点 A1 的位置，写出 A1 的坐标 ；(2) 用尺规在 x 轴上找一点 C，使 A C+B C 的值最小（保留作图痕迹）；(3) 用尺规在 x 轴上找一点 P，使 P A=P B（保留作图痕迹）．20. （2019·厦门市思明区·期中）如图，点E，F在B C上，B E=C F，A B=C D，∠B=∠C，A F 与 D E 交于点 O．(1) 求证：△A B F≌△DC E；(2) 求证：△O E F 为等腰三角形．21. （2019·厦门市思明区·期中）如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为 (4a−b) 米，宽为 (2a+3b) 米的长方形草坪上修建两条宽为 b 米的通道．(1) 剩余草坪的面积是多少平方米？(2) 当 a=10，b=2 时，剩余草坪的面积是多少平方米？22. （2019·厦门市思明区·期中）已知：如图，点 D 是 △A B C 的边 A C 上的一点，过点D 作D E⊥A B，D F⊥BC，E，F 为垂足，再过点D 作D G∥A B，交 B C 于点 G，且 D E=D F．(1) 求证：D G=B G；(2) 求证：B D 垂直平分 E F．23. （2019·厦门市思明区·期中）回答下列问题．(1) 已知 2a×4b=8，求 (a+2b)2−a−2b 值．(2) 满足 (x2+2y2+3)(x2+2y2−3)=27，求 x2+2y2 的值．(3) 已知 4a2+a÷42=1，求 2a3+3a2−3a+2019 的值．24. （2019·厦门市思明区·期中）如图所示，等边 △A B C．(1) 如图（1），若 A B=12c m，现有两点 M，N 分别从点 A 、点 B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点 M 的速度为 1c m/s，点 N 的速度为 2c m/s．当点 N 第一次到达 B 点时，M，N 同时停止运动．点 M，N 运动 秒后，△A M N 为等腰三角形．(2) 如图，点P位于等边△A B C的内部，且∠AC P=∠C B P．将△P C B 绕点 C 顺时针旋转 60∘，点 P 的对应点为点 D．① 依题意，补全图形；② 若 B D=15，P C=3，求 △D A B 与 △D B C 的面积比．25. （2019·厦门市思明区·期中）如图，A(a,0)，B(0,b)，满足：a+b=√b−4+√4−b，A O:A B=1:√2．(1) A B=¿．(2) 点 D 是 A 点左侧的 x 轴上一点，连接B D，以 B D 为直角边作等腰直角 △B D E，∠E D B=90∘．连接E A，E A 交 B D 于点 G；① 求 ∠E A B；② 若 E A 平分 ∠B E D，试求 E G 长．答案1. 【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形不是轴对称图形．【知识点】轴对称图形2. 【答案】A【解析】设三个内角分别为 x，2x，3x，则 x+2x+3x=180∘，解得 x=30∘．∴ 三个内角分别为 30∘，60∘，90∘．∴ 这个三角形一定是直角三角形．【知识点】三角形的内角和3. 【答案】D【解析】∵ 点 A 与点 B 关于原点对称，且两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，∴ 点 B(−4,−5) 关于原点 O 的对称点 A 点坐标是 (4,5)．【知识点】坐标平面内图形的旋转变换4. 【答案】D【解析】a4与a2不是同类项，不能合并；a2+a2+a2=3a2；a2⋅a3=a5；a2⋅a2⋅a2=a6．5. 【答案】D【解析】设这个多边形的边数为 n，由题意，得(n−2)×180∘=720∘，解得：n=6，则这个多边形是六边形．【知识点】多边形的内外角和6. 【答案】C【解析】∵A D 是 △A B C 的中线，∴B D=C D．【知识点】三角形的中线7. 【答案】C【解析】因为 A B=D E，B C=E F，添加 A C=D F，可以依据 S S S 判定 △A B C≌△D E F．添加 ∠B=∠E，可以依据 S A S 判定 △A B C≌△D E F．C．添加 ∠C=∠F，不能判定 △A B C≌△D E F．D．添加 ∠A=∠D=90∘，可以依据 H L 判定 △A B C≌△D E F．【知识点】综合判定8. 【答案】B【解析】∵ 图中是三个等边三角形，∠3=60∘，∴∠A BC=180∘−60∘−60∘=60∘，∠AC B=180∘−60∘−∠2=120∘−∠2，∠B AC=180∘−60∘−∠1=120∘−∠1，∵∠A B C+∠A C B+∠B AC=180∘，∴60∘+(120∘−∠2)+(120∘−∠1)=180∘，∴∠1+∠2=120∘．【知识点】多边形的内外角和9. 【答案】B【解析】∵由题意可知，点 C 在 ∠AO B 的平分线上，∴m−1=2n，∴m−2n=1．【知识点】平面直角坐标系及点的坐标10. 【答案】B【解析】∵a2+2>0，∴ 点 P(a2+2,5) 在第一象限，∵ 直线 m 上各点的横坐标都是 −2，∴ 直线为：x=−2，∴a2+2 到 −2 的距离为：a2+4，∴ 点 P 关于直线 m 对称的点的横坐标是：−a2−6，(−a2−6,5)．故P 点对称的点的坐标是：【知识点】坐标平面内图形轴对称变换11. 【答案】2a3 ； −8x6【解析】（1）4a6÷2a3=(4÷2)(a6÷a3)=2a6−3=2a3；（2）(−2x2)3=(−2)3(x2)3=−8x6．【知识点】积的乘方12. 【答案】三角形的稳定性【解析】起重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了三角形的稳定性．【知识点】三角形的稳定性13. 【答案】20【解析】如图，∠A=180∘−50∘−60∘=70∘，∵△A B C≌△D E F，∴E F=B C=20，即x=20．【知识点】全等形的概念及性质14. 【答案】30c m【解析】∵BC 的中垂线交 A C 于点 D，∴D B=C D．∵A B=14c m，A C=16c m，∴△A B D 的周长 ¿A B+A D+B D=A B+AC=30c m．【知识点】垂直平分线的性质15. 【答案】36∘【解析】∵△A P T 与 △C P T 关于直线 P T 对称，∴∠A=∠C，∠A P T=∠C P T，∵AT=P T，∴∠P AT=∠A P T，∴∠A P F=2∠A P T=2∠A，若 △T F C 是等腰三角形，则有 F T=F C，∴∠F T C=∠C，∴∠P F A=∠F T C+∠C=2∠C，∴∠P F T=2∠A，∵∠A+∠A P F+∠P F A=180∘，即∠A+2∠A+2∠A=180∘，∴∠A=36∘，∴ 当 ∠A=36∘ 时，△T F C 是等腰三角形．【知识点】轴对称的性质16. 【答案】15【解析】如图，过 E 作 E G ⊥A F ，交 F A 的延长线于 G ，由折叠可得，A F =A E =A D ，∠B A E =∠B A D ，∠D AC =∠F AC ，又因为 ∠B AC =75∘，所以 ∠E A F =150∘，所以 ∠E A G =30∘，所以 E G =12A E =12A D ，当 A D ⊥BC 时，AD 最短，因为 B C =6，△A B C 的面积为 30，所以当 A D ⊥B C 时，A D =10=A E =A F ，所以 △A E F 的面积最小值为：12A F ×E G =12×3×10=15．【知识点】30度所对的直角边等于斜边的一半17. 【答案】(1) ¿−2a ⋅a 4+a 2⋅a 3¿2a 5+a 5¿=¿−a 5.¿(2)¿(4x 2y−4x y 2−2y 3)÷y−x (2x +y )¿x 2−4x y −2y 2−2x 2−x y ¿=¿2x 2−5x y −2y 2.¿【知识点】同底数幂的乘法、多项式除以单项式18. 【答案】当腰长为 2 时，底边长为 10−2×2=6，三角形的三边长为 2，2，6，不能构成三角形；当底边长为 2 时，腰长为 (10−2)÷2=4，三角形的三边长为 4，4，2，能构成三角形；所以等腰三角形的底边长为 2．【知识点】三角形的三边关系19. 【答案】(1)(1,−3)(2) 根据题意，若要使 A C +B C 的值最小，根据两点之间线段最短原理，可知只需要连接A 1B 即可，A 1B 与 x 轴的交点，即为点C ，具体作图如下：(3) 若使 P A =P B ，只需要作出直线 A B 的垂直平分线即可．具体作图如下：【解析】(1) 点关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数，因为 A(1,3)，故A 关于(1,−3)．x 轴的对称点为 A1【知识点】垂直平分线的判定、坐标平面内图形轴对称变换、找动点，使距离之和最小20. 【答案】(1) ∵B E=C F，∴B F=E C．在 △A B F 和 △DC E 中，{A B=DC,∠B=∠C,B F=C E,∴△A B F≌△D C E(S A S)．(2) ∵△A B F≌△D C E，∴∠A F B=∠D E C．∴O E=O F．∴△O E F 为等腰三角形．【知识点】边角边、等腰三角形的判定21. 【答案】(1) 将两条路平移后，由图可得，剩余草坪的面积是：(4a−b−b)(2a+3b−b)=(4a−2b)(2a+2b)=(8a2+4a b−4b2) 平方米．(2) 当 a=10，b=2 时，8a2+4a b−4b2=8×102+4×10×2−4×22=864，即a=10，b=2 时，剩余草坪的面积是 864 平方米．【知识点】几何问题22. 【答案】(1) 连接B D．∵D E⊥A B，D F⊥BC 且 D E=D F，∴∠A B D=∠D B C，又∵DG∥A B，∴∠A B D=∠B D G，∴∠B DG=∠D B C，∴DG=B G．(2) 由（1）∠A B D=∠D BC可知，∠E D B=∠F D B，在 △B D E 与 △B D F 中，∵∠A B D=∠D B C，B D=B D，∠E D B=∠F D B，∴△B D E≌△B D F，∴B E=B F，D E=D F，∴B D 垂直平分 E F．【知识点】角平分线的判定、垂直平分线的判定23. 【答案】(1) ∵2a×4b=8，∴2a+2b=23，∴a+2b=3，∴(a+2b)2−a−2b=(a+2b)2−(a+2b)=32−3=9−3=6．(2) (x2+2y2+3)(x2+2y2−3)¿27.(x2+2y2)2−9¿27.(x2+2y2)2¿36.∵x2+2y2>0，∴x2+2y2=6．(3) ∵4a2+a÷42=1，∴4a2+a=42．∴a2+a=2，∴2a3+3a2−3a+2019¿2a3+2a2+a2−3a+2019¿2a(a2+a)+a2−3a+2019¿4a+a2−3a+2019¿a2+a+2019¿2+2019¿2021.【知识点】完全平方公式、同底数幂的除法、平方差公式24. 【答案】(1) 16(2) ①如图所示，② ∵△A B C 是等边三角形，∴∠AC B=60∘，∴∠P C A+∠P C B=60∘，∵∠P C A=∠C B P，∴∠P C B+∠P B C=60∘，∴∠B P C=180∘−60∘=120∘，∵∠C P D=180∘−∠B P C=60∘，P D=P C，∴△C D P 等边三角形，∴C D=C P=P D=3，∠D C P=∠A C B=60∘，∴∠DC A=∠P C B，且 C A=C B，∴△D C A≌△P C B（S A S），∴A D=P B，∵B D=15,∴A D=P B=12，如图，作 C M⊥B D 于 M，A N⊥B D 于 N．∵∠C D P=∠A D P=60∘，∴D M=12P D=32，∴C M=√C D2−D M2=√32−(32)2=3√32，由△DC A≌△P C B 得 ∠A D C=∠B P C=120∘，∴∠A D P=60∘，∴D N=12A D=6，∴A N=√A D2−D N2=√122−62=6√3，∴S△D ABS△D B C=12B D⋅C M12B D⋅C N=12×15×3√3212×15×6√3=14．【解析】(1) 设点 M，N 运动 t 秒后，可得到等边三角形 △A M N，如图 1，A M=t，A N=A B−B N=12−2t，∵△A M N 是等边三角形，∴A M=A N，即t=12−2t，解得，t=4，∴ 点 M，N 运动 4 秒后，可得到等边三角形 A M N；当点 M，N 在 B C 边上运动时，可以得到以 M N 为底的等腰三角形，如图2：∵△A M N 是等腰三角形，∴A N=A M，∴∠A M N=∠A N M，∴∠A M C=∠A N B，∵A B=B C=A C，∴△A C B 是等边三角形，∴∠C=∠B=60∘，在 △AC M 和 △A B N 中，{∠C=∠B,∠A M C=∠A N B,AC=A B,∴△A C M≌△A B N（A A S），∴C M=B N，设当点 M，N 在 B C 边上运动时，M，N 运动的时间y 秒时，△A M N 是等腰三角形，∴C M=y−12，N B=36−2y，由题意得，y−12=36−2y，解得：y=16．若点 M，N 在 B C 边上运动时，能得到以 M N 为底边的等腰三角形，M，N 运动的时间为 16秒．【知识点】等边三角形的判定、勾股定理、等边三角形的性质25. 【答案】(1) 4√2(2) ①如图 1，过点 E 作 E H⊥x 轴于点 H．则 ∠E D H+∠D E H=90∘．因为 ∠E D B=90∘．所以 ∠E D H+∠B D O=90∘．所以 ∠B D O=∠D E H．在 △E H D 和 △DO B 中，{∠D E H=∠B D O,∠D H E=∠B O D=90∘,D E=B D,所以 △E H D≌△DO B．所以 D H=O B=O A=4，E H=O D．而A H=D H+A D=O A+A D=O D．所以 E H=A H．所以 △E H A 为等腰直角三角形．所以 ∠E A H=45∘=∠B A O．所以 ∠E A B=90∘．② 如图 2，延长 B A，E D相交于点 Q．因为 E A 平分 ∠B E Q．所以 ∠Q E A=∠B E A．由① 得：∠E A B=90∘=∠E A Q．在 △B E A 和 △Q E A 中，{∠E A B=∠E AQ,A E=A E,∠B E A=∠Q E A,所以 △B E A≌△Q E A．√42+42=4√2．所以 Q A=B A=所以 B Q=2A B=8√2．因为 ∠E D G=90∘=∠G A B．且 ∠E G D=∠B G A．所以 ∠D E G=∠D B Q．在 △E D G 和 △B DQ 中，{∠E D G=∠B DQ,D E=B D,∠D E G=∠D B Q,所以 △E D G≌△B D H(A S A)．所以 E G=B H=8√2．【解析】(1) 因为 a+b=√b−4+√4−b，所以 {b−4≥0,4−b≥0,解得：b=4．此时 √b−4+√4−b=0，所以 a+b=0．所以 a=−4，所以 A(−4,0)，B(0,4)，√42+42=4√2．所以 A B=【知识点】角角边、平面直角坐标系及点的坐标、等腰直角三角形。
福建省厦门市八年级上学期数学期中考试试卷
福建省厦门市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的 (共12题；共36分)1. （3分） 4的平方根是（）A . 2B . ±4C . ±2D . 42. （3分） (2017七下·承德期末) 下列说法正确的是（）A . 0.1 是无理数B . 是无限小数，是无理数C . 是分数D . 0.13579…（小数部分由连续的奇数组成）是无理数3. （3分）化简（﹣2）2002•（ +2）2003的结果为（）A . ﹣1B . ﹣2C . +2D . ﹣﹣24. （3分）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）A . 9，12，15B . 7，24，25C . 3，4，5D . 3，5，75. （3分） (2016七下·柯桥期中) 下列方程中，是二元一次方程的是（）A .B . x+y=6C . 3x+1=2xyD .6. （3分） (2019八上·西安期中) 点的坐标是，则点一定在第（）象限.A . 一B . 二C . 三D . 四7. （3分）实数a、b在数轴上对应的位置如图，则−=（）A . b-aB . 2-aC . a-bD . 2+a8. （3分） (2018八下·邯郸开学考) 已知△ABC在平面直角坐标系中，点A，B，C都在第一象限内，现将△ABC 的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘﹣1，得到一个新的三角形，则（）A . 新三角形与△ABC关于x轴对称B . 新三角形与△ABC关于y轴对称C . 新三角形的三个顶点都在第三象限内D . 新三角形是由△ABC沿y轴向下平移一个单位长度得到的9. （3分）下列各组数是二元一次方程组的解的是（）A .B .C .D .10. （3分） (2019八上·鄂州期末) 如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC度数为（）.A . 108°B . 135°C . 144°D . 160°11. （3分） (2018八下·镇海期末) 如图，在矩形纸片ABCD中，BC=a，将矩形纸片翻折，使点C恰好落在对角线交点O处，折痕为BE，点E在边CD上，则CE的长为（）A .B .C .D .12. （3分） (2017九上·西湖期中) 如图，等腰直角三角形的面积为，以点为圆心，为半径的弧与以为直径的半圆围成的图形的面积为，则与的关系是（）．A .B .C .D .二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分. (共4题；共12分)13. （3分） (2017八下·凉山期末) 已知﹣ =2，则的值为________．14. （3分） (2019七下·楚雄期末) 若5amb2n与-9a5b6是同类项，则m+n的值是________ 。
福建省八年级上学期期中数学试卷及答案
福建省八年级上学期期中试卷数学一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知△ABC中，∠A=∠C﹣∠B，则此三角形是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定3．若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（）A．10 B．11 C．13 D．11或134．已知△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°5．小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．17cm B．12cm C．5cm D．3cm6．画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（）A．B． C． D．7．点（﹣3，2）与点B（﹣3，﹣2）关于（）A．x轴对称B．y轴对称 C．原点对称 D．不能确定8．如图，已知∠A=∠D，要使△ABC≌△DCB，可以增加的一个条件是（）A．AC=BD B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．∠ABE=∠DCE9．如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中与BD相等的线段有（）A．5条 B．6条 C．7条 D．8条10．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．90° B．95° C．100° D．105°二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．六边形的内角和是．12．如图，△ADB≌△ECB，若∠CBD=40°，BD⊥EC，则∠D的度数为．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AM是∠CAB的平分线，CM=20cm，那么M到AB的距离为．第12题第13题第14题第15题14．如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长是．15．如图是标准跷跷板的示意图．横板AB的中点过支撑点O，且绕点O只能上下转动．如果∠OCA=90°，∠CAO=25°，则小孩玩耍时，跷跷板可以转动的最大角度为．16．如图,在等边△ABC中，AB=6，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形（阴影部分）为轴对称图形．18．（8分）如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，∠2与∠A有什么关系？请说明理由．19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，求作∠ABC的平分线，交AC于点D；并证明AD=BC．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）20．（8分）如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证：△ABF≌△CDE．21．（8分）求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（要求画图，写已知、求证、然后证明）22．（10分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD交CD于E点．（1）求证：△ADE是等腰三角形；（2）若AD=13cm，AE=24cm，求△ADE的面积．23．（10分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，且AD=BE，AE与CD交于点F．（1）求证：AE=CD；（2）求∠EFC的度数．24．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB=CD=3cm，BC=5cm，点P从点B出发，以1cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：（1）PC= cm．（用t的代数式表示）（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．25．（14分）（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=12，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E，使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D 逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．（2）问题解决：如图②，在△ABC中，E是BC边上的中点，DE⊥EF于点E，DE交AB于点D，EF交AC于点F，连接DF，求证：BD+CF＞DF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=160°，以点C为顶点作一个80°角，角的两边分别交AD，AB于E、F两点，连接EF，探索线段BF、DE、EF之间的数量关系，并加以说明．八年级上学期期中考试卷数学（答题卷）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号 12345678910答案二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11. 12. 13. 14. 15. 16.三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）18．（8分）19．（8分）学校：姓名：班级：考号：…………………………………密……………………………………封…………………………线…………………………21.（8分）22．（10分）24．（12分）（1）PC= cm．参考答案及评分标准一．选择题（共10小题）1．D；2．A；3．D；4．B；5．B；6．C；7．A；8．C；9．C；10．D；二．填空题（共6小题）11．720°；12．50°；13．20cm；14．19；15．50°；16．3；三．解答题（共9小题）17.所补画的图形如下所示：对一个2分，二个5分，三个8分。
2020-2021学年福建省厦门市思明区湖滨中学八年级(上)期中数学试卷 (含解析)
2020-2021学年福建省厦门市思明区湖滨中学八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（4分）乐乐看到妈妈手机上有好多图标，在下列图标中可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．3cm，3cm，6cmC．5cm，10cm，4cm D．1cm，2cm，3cm3．（4分）下列运算正确的是（）A．x4+x4＝x8B．x6÷x2＝x3C．x•x4＝x5D．（x2）3＝x8 4．（4分）下列图形中，具有稳定性的是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝40°，则∠D的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°6．（4分）下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2+x+1B．x2+2x+1C．x2+2x﹣1D．x2﹣2x﹣17．（4分）如图，已知∠BAD＝∠CAD，则下列条件中不一定能使△ABD≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．∠BDA＝∠CDA C．AB＝AC D．BD＝CD8．（4分）已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）A．1B．5C．6D．139．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，则∠EDA等于（）A．44°B．68°C．46°D．77°10．（4分）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，则8，16均为“和谐数”），在不超过217的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．3014B．3024C．3034D．3044二、填空题（共6小题）.11．（4分）点A（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为．12．（4分）五边形的内角和为．13．（4分）若一等腰三角形的两边长分别为3cm、7cm，则该三角形的周长为．14．（4分）若2x+5y﹣3＝0，则4x•32y的值为．15．（4分）若a＝20170，b＝2105×2017﹣20162，c＝（﹣）2016×（﹣）2017，则下列a，b，c的大小关系正确的是．16．（4分）如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为cm．三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（8分）（1）计算：54x2y•（﹣x）4÷（3x）3．（2）因式分解：m（a﹣3）+2（3﹣a）．18．（8分）如图，已知△ABC和△DEF的边AC、DF在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AD＝CF，证明：BC∥EF．19．（8分）先化简，再求值：（x+y）2+（2x+y）（2x﹣y）﹣x2，其中x＝﹣2，y＝1．20．（8分）已知；如图，在△ABC中，（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D．（要求：尺规作图，保留作图痕迹）（2）在AB上求作一点P，使得PA＝PC．（要求：尺规作图，保留作图痕迹）21．（8分）如图，在直角坐标系中，先描点A（1，1），点B（4，3）．（1）点C是x轴上的一个动点，当AC+BC最小时，画出点C的位置；（2）在本题中你认为有用到如下那些数学道理，请把它挑选出来并填在横线上．A：两点之间线段最短；B：线段垂直平分线的点到线段两个端点的距离相等；C：角平分线上的点到角两边的距离相等；D：三角形两边之和大于第三边．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．（1）若∠ABC＝70°，求∠A的度数；（2）连接NB，若AB＝8cm，△NBC的周长是14cm，求BC的长．23．（10分）阅读材料：在数学课上，吴老师在求代数式x2﹣4x+5的最小值时，利用公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，对式子作如下变形：x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1，因为（x﹣2）2≥0，所以（x﹣2）2+1≥1．当x＝2时，（x﹣2）2+1＝1，因此（x﹣2）2+1有最小值1，即x2﹣4x+5的最小值为1．通过阅读，解决下列问题：（1）代数式x2+10x﹣6的最小值为；（2）当x取何值时，代数式﹣x2+6x+8的值有最大或最小值，并求出最大或最小值；（3）试比较代数式4x2﹣2x与2x2+6x﹣9的大小，并说明理由．24．（12分）若经过一个三角形某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称这个三角形为过该顶点的生成三角形．（Ⅰ）如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝67.5°，请问是否是生成三角形？请你说明理由；（Ⅱ）若△ABC是过顶点B的生成三角形，∠C是其最小的内角，且BC是等腰三角形的底边，请探求∠ABC与∠C之间的关系．25．（14分）如图，已知A（a，b），AB⊥y轴于B，且满足+（b﹣2）2＝0，（1）求A点坐标；（2）分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，如图1试判定线段AC和DC 的数量关系和位置关系．（3）如图2过A作AE⊥x轴于E，F，G分别为线段OE，AE上的两个动点，满足∠FBG ＝45°，试探究的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值；如果变化，请说明理由．参考答案一．选择题（每题4分，满分40分）1．（4分）乐乐看到妈妈手机上有好多图标，在下列图标中可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、可以看作是轴对称图形，故本选项正确；B、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；C、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；D、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．（4分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．3cm，3cm，6cmC．5cm，10cm，4cm D．1cm，2cm，3cm解：A、3+4＞5，能组成三角形，故此选项符合题意；B、3+3＝6，不能组成三角形，故此选项不合题意；C、4+5＜10，不能组成三角形，故此选项不合题意；D、1+2＝3，不能组成三角形，故此选项不合题意；故选：A．3．（4分）下列运算正确的是（）A．x4+x4＝x8B．x6÷x2＝x3C．x•x4＝x5D．（x2）3＝x8解：A、合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、幂的乘方，底数不变指数相乘，故选：C．4．（4分）下列图形中，具有稳定性的是（）A．B．C．D．解：根据三角形具有稳定性可得A具有稳定性，故选：A．5．（4分）如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝40°，则∠D的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°解：∵AB⊥BD，∠A＝40°，∴∠AEB＝50°，∴∠DEC＝50°，又AC⊥CD，∴∠D＝40°，故选：A．6．（4分）下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2+x+1B．x2+2x+1C．x2+2x﹣1D．x2﹣2x﹣1解：A、x2+x+1，无法分解因式，故此选项错误；B、x2+2x+1＝（x+1）2，故此选项正确；C、x2+2x﹣1，无法分解因式，故此选项错误；D、x2﹣2x﹣1，无法分解因式，故此选项错误；故选：B．7．（4分）如图，已知∠BAD＝∠CAD，则下列条件中不一定能使△ABD≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．∠BDA＝∠CDA C．AB＝AC D．BD＝CD解：A、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若∠B＝∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；B、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若∠BDA＝∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；C、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若AB＝AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；D、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若BD＝CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故选：D．8．（4分）已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）A．1B．5C．6D．13解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴32＝a2+b2+2×2，∴a2+b2＝9﹣4＝5故选：B．9．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，则∠EDA等于（）A．44°B．68°C．46°D．77°解：△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝22°，∴∠B＝90°﹣∠A＝68°，由折叠的性质可得：∠CED＝∠B＝68°，∠BDC＝∠EDC，∴∠ADE＝∠CED﹣∠A＝46°，故选：C．10．（4分）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，则8，16均为“和谐数”），在不超过217的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．3014B．3024C．3034D．3044解：∵552﹣532＝（55+53）（55﹣53）＝216＜217，∴在不超过217的正整数中，所有的“和谐数”之和为：（﹣12+32）+（﹣32+52）+（﹣52+72）+……+（﹣512+532））+（﹣532+552）＝﹣12+32﹣32+52﹣52+72+……﹣512+532﹣532+552＝552﹣12＝（55+1）（55﹣1）＝56×54＝3024，故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）点A（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（2，1）．解：根据平面内关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，已知点A（﹣2，1），则点A关于y轴对称的点的横坐标为﹣（﹣2）＝2，纵坐标为1，故点（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标是（2，1）．故答案为（2，1）．12．（4分）五边形的内角和为540°．解：（5﹣2）•180°＝540°．故答案为：540°．13．（4分）若一等腰三角形的两边长分别为3cm、7cm，则该三角形的周长为17cm．解：当3cm是腰时，3+3＜7，不符合三角形三边关系，故舍去；当7cm是腰时，周长＝7+7+3＝17cm．故它的周长为17cm．故答案为：17cm．14．（4分）若2x+5y﹣3＝0，则4x•32y的值为8．解：∵2x+5y﹣3＝0，∴2x+5y＝3，∴4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝23＝8．故答案为：8．15．（4分）若a＝20170，b＝2105×2017﹣20162，c＝（﹣）2016×（﹣）2017，则下列a，b，c的大小关系正确的是a＞b＞c．解：∵a＝20170＝1，b＝2105×2017﹣20162＝（2016﹣1）（2016+1）﹣20162＝20162﹣1﹣20162＝﹣1，c＝（﹣）2016×（﹣）2017＝[（﹣）×（﹣）]2016×（﹣）＝﹣，∴a＞b＞c．故答案为：a＞b＞c．16．（4分）如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为8cm．解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝12，解得AD＝6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短＝（BM+MD）+BD＝AD+BC＝6+×4＝6+2＝8cm．故答案为：8．三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（8分）（1）计算：54x2y•（﹣x）4÷（3x）3．（2）因式分解：m（a﹣3）+2（3﹣a）．解：（1）原式＝54x2y•x4÷27x3＝54x6y÷27x3＝2x3y．（2）原式＝m（a﹣3）﹣2（a﹣3）＝（a﹣3）（m﹣2）．18．（8分）如图，已知△ABC和△DEF的边AC、DF在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AD＝CF，证明：BC∥EF．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠BAC＝∠EDF．∵AD＝CF，∴AD+DC＝CF+DC．即AC＝DF．在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠BCA＝∠EFD．∴BC∥EF．19．（8分）先化简，再求值：（x+y）2+（2x+y）（2x﹣y）﹣x2，其中x＝﹣2，y＝1．解：原式＝x2+2xy+y2+4x2﹣y2﹣x2＝4x2+2xy，当x＝﹣2，y＝1时，原式＝16﹣4＝12．20．（8分）已知；如图，在△ABC中，（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D．（要求：尺规作图，保留作图痕迹）（2）在AB上求作一点P，使得PA＝PC．（要求：尺规作图，保留作图痕迹）解：（1）如图，点D即为所求．（2）如图点P即为所求．21．（8分）如图，在直角坐标系中，先描点A（1，1），点B（4，3）．（1）点C是x轴上的一个动点，当AC+BC最小时，画出点C的位置；（2）在本题中你认为有用到如下那些数学道理，请把它挑选出来并填在横线上A．A：两点之间线段最短；B：线段垂直平分线的点到线段两个端点的距离相等；C：角平分线上的点到角两边的距离相等；D：三角形两边之和大于第三边．解：（1）如图，A′（1，﹣1）；点C为所作；（2）故选A．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．（1）若∠ABC＝70°，求∠A的度数；（2）连接NB，若AB＝8cm，△NBC的周长是14cm，求BC的长．解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠A＝40°，（2）∵AN＝BN，∴BN+CN＝AN+CN＝AC，∵AB＝AC＝8cm，∴BN+CN＝8cm，∵△NBC的周长是14cm．∴BC＝14﹣8＝6cm．23．（10分）阅读材料：在数学课上，吴老师在求代数式x2﹣4x+5的最小值时，利用公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，对式子作如下变形：x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1，因为（x﹣2）2≥0，所以（x﹣2）2+1≥1．当x＝2时，（x﹣2）2+1＝1，因此（x﹣2）2+1有最小值1，即x2﹣4x+5的最小值为1．通过阅读，解决下列问题：（1）代数式x2+10x﹣6的最小值为﹣31；（2）当x取何值时，代数式﹣x2+6x+8的值有最大或最小值，并求出最大或最小值；（3）试比较代数式4x2﹣2x与2x2+6x﹣9的大小，并说明理由．解：（1）∵x2+10x﹣6＝（x+5）2﹣31≥﹣31∴代数式x2+10x﹣6的最小值为﹣31，故答案为：﹣31；（2）∵﹣x2+6x+8＝﹣（x﹣3）2+17≤17，∴代数式﹣x2+6x+8的值有最大值为17；（3）∵4x2﹣2x﹣（2x2+6x﹣9）＝2（x﹣2）2+1＞0，∴4x2﹣2x＞2x2+6x﹣924．（12分）若经过一个三角形某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称这个三角形为过该顶点的生成三角形．（Ⅰ）如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝67.5°，请问是否是生成三角形？请你说明理由；（Ⅱ）若△ABC是过顶点B的生成三角形，∠C是其最小的内角，且BC是等腰三角形的底边，请探求∠ABC与∠C之间的关系．【解答】（1）证明：作△ABC的中线AD，∵∠BAC＝90°，∴BD＝AD＝CD，∴△ABD和△ACD是等腰三角形，∴△ABC是生成三角形（2）如图所示，BC是等腰三角形的底边，∴AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵当BD＝AD＝BC，∴∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A＝∠C，∴∠ABC＝2∠A．25．（14分）如图，已知A（a，b），AB⊥y轴于B，且满足+（b﹣2）2＝0，（1）求A点坐标；（2）分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，如图1试判定线段AC和DC 的数量关系和位置关系．（3）如图2过A作AE⊥x轴于E，F，G分别为线段OE，AE上的两个动点，满足∠FBG ＝45°，试探究的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值；如果变化，请说明理由．解：（1）根据题意得：a﹣2＝0且b﹣2＝0，解得：a＝2，b＝2，则A的坐标是（2，2）；（2）AC＝CD，且AC⊥CD．如图1，连接OC，CD，∵A的坐标是（2，2），∴AB＝OB＝2，∵△ABC是等边三角形，∴∠OBC＝30°，OB＝BC，∴∠BOC＝∠BCO＝75°，∵在直角△ABO中，∠BOA＝45°，∴∠AOC＝∠BOC﹣∠BOA＝75°﹣45°＝30°，∵△OAD是等边三角形，∴∠DOC＝∠AOC＝30°，即OC是∠AOD的角平分线，∴OC⊥AD，且OC平分AD，∴AC＝DC，∴∠ACO＝∠DCO＝60°+75°＝135°，∴∠ACD＝360°﹣135°﹣135°＝90°，∴AC⊥CD，故AC＝CD，且AC⊥CD．（3）不变．延长GA至点M，使AM＝OF，连接BM，∵在△BAM与△BOF中，，∴△BAM≌△BOF（SAS），∴∠ABM＝∠OBF，BF＝BM，∵∠OBF+∠ABG＝90°﹣∠FBG＝45°，∴∠MBG＝45°，∵在△FBG与△MBG中，，∴△FBG≌△MBG（SAS），∴FG＝GM＝AG+OF，∴＝1．。
2024-2025八年级上期中数学试卷含答案
2024—2025学年上期期中学业水平评估八年级数学试卷（时间：100分钟满分：120分）一、选择题（共10小题）1.下列各数中，是无理数的是（）A ．πB ．3.14C ．0D ．212.已知P （-2，1），则点P 所在的象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.估计14的值应在（）A ．1和2之间B ．2和3之间C .3和4之间D ．4和5之间4.如果12-+=a x y 是正比例函数，则a 的值是（）A .－2B .0C .21D .21-5.在△ABC 中，∠A ,∠B ,∠C 的对边分别是a ，b ，c ，下列条件中，不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A ．13125===c b a ，，B ．∠A －∠B=∠CC ．∠A :∠B :∠C =3:4:5D ．222cb a -=6.如图，一次函数132y x =-+的图象与坐标轴的交点为A 和B ，下列说法中正确的是（）A .点()21-，在直线AB 上B .y 随x 的增大而增大C .当0x >时，3y <D .方程1302x -+=的解为3x =7．意大利著名画家达.芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理.若设图1中空白部分的面积为1S ，图3中空白部分的面积为2S ，则下列表示1S ，2S 的等式成立的是()A .abb a S 2221++=B .abc S +=22C .ab b a S 21221++=D .ab c S 2122+=第7题图第6题图8.为避开周五放学时学校门口的交通拥堵，乐乐和爸爸商定了一个学校附近的集合地点，爸爸开车从家出发提前到集合地点等待，乐乐放学后从学校出发步行到达集合地，爸爸接到乐乐后再返回家中，假设汽车行进过程中始终保持匀速行驶，二人出发时间()min t 与距家路程()km S 的函数关系图象如图所示，下列说法中不正确的是()A ．学校距家的距离为10.6kmB ．爸爸比乐乐提前5min 到达集合地点C ．乐乐步行的速度为100min/m D ．爸爸返程时的速度为45hkm /9.如图所示，(22A ，0)，32AB =，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交x 轴负半轴于点C ，则点C 的坐标为()A ．(32，0)B ．(2，0)C ．(2-，0)D ．(32-，0)10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点1A (0，1)、2A (1，1)、3A (1，0)、4A (2，0)...，那么点2024A 的坐标为()A .(1012，0)B .(1012，1)C .(2024，0)D .(2024，1)二、填空题（共5小题）11.2-的相反数是__________．12.若正比例函数kx y =的图象经过点（1，-2），则k 的值为_________．13.已知点A（m +2，-3），B（-2，n -4）关于y 轴对称，则m -n 的值为___________.14.包装纸箱是我们生活中常见的物品.如图1，创意DIY 小组的同学将一个10cm ×30cm ×40cm 的长方体纸箱裁去一部分(虚线为裁剪线)，得到图2所示的简易书架.若一只蜘蛛从该书架的顶点A 出发，沿书架内壁爬行到顶点B 处，则它爬行的最短距离为___________cm .15.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB=5,点D 是BC 边上的一点(不与B、C 重合)，连接AD，将△ACD 沿AD 折叠，使点C 落在点E 处，当△BDE 是直角三角形时，CD 的长为_________．第15题图第10题图第9题图第8题图三、解答题（本大题共8小题）16.计算（1）38520-⨯；（2）31227+．17.围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史.如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A 、B 两颗棋子的坐标分别为A (-2，4)，B (1，2)（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）分别写出C 、D 两颗棋子的坐标；（3）有一颗黑色棋子E 的坐标为(3，-1)，请在图中画出黑色棋子E .18.已知a 的立方等于-27，b 的算术平方根为5.（1）求a 、b 的值；（2）求a b 8-的平方根.19.“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”.又到了放风筝的最佳时节.某校八年级(1)班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作:①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米.（1）求风筝的垂直高度CE；（2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米?20.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，5，13；（3）如图3，∠BCD是不是直角？请说明理由.21.某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案.方案一：没有底薪，只付销售提成；方案二：底薪加销售提成.如图中的射线1l ，射线2l 分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资1y （单位：元）和2y （单位：元）与其当月鲜花销售量x （单位：千克）（x ≥0）的函数关系.（1）方案一：每千克提成是________元；方案二：每千克提成是__________元；（2）分别求1y 、2y 与x 的函数关系式；（3）若该公式销售人员小明今年3月份的鲜花销售量是70千克，那么他采用哪种方案获得的报酬会更多一些？22.我们规定用()b a ，表示一个数对，给出如下定义：记：3a m =，()0＞b b n -=，将()n m ，和()m n ，称为数对()b a ，的一对“开方对称数对”．例：数对（8，25）的开方对称数对为（2，-5）和（-5，2）.（1）数对（27，4）的开方对称数对为___________和_____________；（2）若数对()6，x 的一个开方对称数对是⎪⎭⎫⎝⎛-216，，求x 的值；（3）若数对()b a ，的一个开方对称数对是（-4，-5），求a 、b 的值．23.【探索发现】如图1，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，CB =CA ，直线DE 经过点C ，过A 作AD ⊥DE 于点D .过B 作BE ⊥DE 于点E ，则△BEC ≌△CDA ，我们称这种全等模型为“k 型全等”.(不需要证明)【迁移应用】已知:直线3+=kx y (k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点.（1）如图2.当k =23-时，在第一象限构造等腰直角△ABE ，∠ABE =90°;①直接写出OA =_________，OB =__________；②求点E 的坐标;（2）如图3，当k 的取值变化，点A 随之在x 轴负半轴上运动时，在y 轴左侧过点B 作BN ⊥AB ，并且BN =AB ，连接ON ，问△OBN 的面积是否为定值，请说明理由；（3）【拓展应用】如图4，当k =－2时，直线l :y =－3与y 轴交于点D ，点P （n ，3-）、Q 分别是直线l 和直线AB 上的动点，点C 在x 轴上的坐标为（4，0），当△PQC 是以CQ 为斜边的等腰直角三角形时，请直接写出点Q 的坐标.2024--2025学年上期八年级期中考试数学参考答案一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.A,2.B,3.C,4.C,5.C,6.C,7.B,8.D,9.C,10.A.二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.2；12.-2；13.-1；14.50；15.3或23.三．解答题（本大题共8小题，共75分）16.（10分）解：（1）原式=2520-⨯=2100-=10-2=8.（5分）l图4（2）原式=31227+＝33233+＝335＝5.(10分）17.(9分)解：（1）建立如图所示的直角坐标系；（3分）(2)点C 的坐标(2，1)，点D 的坐标（-2，-1）；（7分）(3)如图，点E 即为所求.（9分）18.(9分)解：（1）∵a 的立方等于-27，∴3273-=-=a ，（2分）∵b 的算术平方根为5，∴b =25；（4分）（2）∵3-=a ，b =25，∴a b 8-=25-8×（-3）=49，（6分）∵()4972=±，∴49的平方根是±7，∴a b 8-平方根是±7．（9分）19.（9分）解:(1)在Rt △CDB 中，由勾股定理,得400152522222=-=-=BD BC CD ,所以CD=20(负值舍去).(3分)所以CE =CD +DE =20+1.6=21.6(米).答:风筝的垂直高度CE 为21.6米.(5分)(2)如图,由题意,得CM=12,,DM=8,∴（米）171582222=+=+=BD DM BM ，∴BC-BM=25-17=8(米)，∴他应该往回收线8米(9分).20.(1)解：略；（3分）(2)略；（6分）(3)连接BD ，202=BC ，52=CD ，252=BD ，∴222BD CD BC =+，∴∠BCD ＝90°，是直角．（9分）21.（9分）解：（1）30，10；（2分）（2）设x k y 11=，根据题意得120401=k ，解得1k =30，∴1y =30x （x ≥0）；设b x k y +=22，根据题意得⎩⎨⎧=+=1200408002b k b ，解得⎩⎨⎧==800102b k ，∴800102+=x y （x ≥0）.（6分）（3）当x =70时，21001=y ；15002=y ；∵2100＞1500，∴采用方案一获得的报酬会更多一些（9分）22.（10分）解：（1）（3，-2），（-2，3）（2分）（2）∵数对()6，x 的一个开方对称数对是⎪⎭⎫ ⎝⎛-216，，∴81213=⎪⎭⎫ ⎝⎛=x .（6分）（3）数对()b a ，的一个开方对称数对是（-4，-5），当3a =-4，b -=-5时，解得a =-64，b =25；当3a =-5，b -=-4时，解得a =-125，b =16.（10分）23.（10分）解:（1）①2，3；（2分）②作ED ⊥OB 于D ，∴∠BDE ＝∠AOB ＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∵△ABE 是以B 为直角顶点的等腰直角三角形，∴AB ＝BE ，∠ABE ＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，∴△BED ≌△ABO （AAS ），∴DE ＝OB ＝3，BD ＝OA ＝2，∴OD ＝OB +BD ＝5，∴点E 的坐标为（3，5）；（4分）（2）当k 变化时，△OBN 的面积是定值，29=OBN S △，理由如下：∵当k 变化时，点A 随之在x 轴负半轴上运动时，∴k ＞0，过点N 作NM ⊥OB 于M ，∴∠NMB ＝∠AOB ＝90°，∵∠1+∠3＝90°，∵BN ⊥AB ，∴∠ABN ＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3，∵BN ＝BA ，∠NMB ＝∠AOB ＝90°，∴△BMN ≌△AOB （AAS ）．∴MN ＝OB ＝3，∴29332121=⨯⨯=⋅⨯=MN OB S OBN △∴k 变化时，△OBN 的面积是定值，29=OBN S △；（8分）（3）点Q 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-317313，或（5，﹣7）．（10分）。
福建省厦门市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题(word版 含答案)
福建省厦门市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算结果正确的是（）A．2a3+a3=3a6B．（﹣a）2•a3=﹣a6C．（﹣12）﹣2=4 D．（﹣2）0=﹣13．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．16 C．17 D．16或17 4．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=12AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（）A．150°B．160°C．130°D．60°6．已知正五边形的对称轴是过任意一个顶点与该顶点对边中点的直线．如图所示的正五边形中相邻两条对称轴所夹锐角α的度数为（）A．75°B．72°C．70°D．60°7．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS8．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且2EC AE=，Rt FEG∆的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A ．223aB ．214aC ．25a 9 D ．249a 9．如图，AD 是△ABC 的角平分线，则AB ：AC 等于（ ）A ．BD ：CDB ．AD ：CDC ．BC ：AD D ．BC ：AC二、填空题 10．如图，已知△ABC ≌△ADE ，D 是∠BAC 的平分线上一点，且∠BAC ＝60°，则∠CAE ＝____．11．如图，△ABC ≌△ADE ，①若△ABC 周长为24，AD =6，AE =9，则BC =______；②若∠BAD =42°，则∠EFC =______．12．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED ≌△AFD ，需添加一个条件是_____．13．如图△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB=4，AC=2，且△ABD 的面积为3，则△ACD 的面积为____．14．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点Ｄ，DE ⊥AB 于点E ，若AB ＝5 cm ，则△BDE 的周长为________．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC＝_____度．16．若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=______．17．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有_____个．三、解答题18．如图，已知△ABC和直线m，画出与△ABC关于直线m对称的图形（不要求写出画法，但应保留作图痕迹）19．已知：∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC=AD20．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB =10，S△ABD=15，求CD的长．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC(顶点是网格线的交点)．(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2.23．若x m+n=12，x n=3，（x≠0），求x2m+n的值．24．已知：如图，AB=AD，∠ABC=∠ADC．试说明：CB=CD．25．如图，点C是线段AB上除A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB 的同旁作等边三角形ACD和等边三角形BEC，连结AE交DC于M，连结BD交CE 于N，AE与BD交于F（1）求证：AE=BD；（2）连结MN，仔细观察△MNC的形状，猜想△MNC是什么三角形？说出你的猜想，并加以证明．26．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=12cm，若点P从B点出发以2cm/秒的速度向A点运动，点Q从A点出发以1cm/秒的速度向C点运动，设P、Q分别从B、A同时出发，运动时间为t秒．解答下列问题：（1）用含t的代数式表示线段AP，AQ的长；（2）当t为何值时△APQ是以PQ为底的等腰三角形？PQ BC？（3）当t为何值时//参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．【详解】A ．不是轴对称图形，故本选项错误；B ．是轴对称图形，故本选项正确；C ．不是轴对称图形，故本选项错误；D ．不是轴对称图形，故本选项错误．故选B ．2．C【详解】A.3336233a a a a +=≠ ，错误；B.2356()a a a a -⋅=≠- ，错误；C.21()42--= ，正确；D.0(2)11-=≠- ，错误.故选C.3．D【详解】试题分析：由等腰三角形的两边长分别是5和6，可以分情况讨论其边长为5，5，6或者5，6，6，均满足三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.故选项D 正确.考点：三角形三边关系；分情况讨论的数学思想4．D【详解】试题解析：在△ABD 与△CBD 中， {AD CDAB BC DB DB===，∴△ABD ≌△CBD （SSS ），故③正确；∴∠ADB=∠CDB ，在△AOD 与△COD 中，{AD CDADB CDB OD OD=∠=∠=，∴△AOD ≌△COD （SAS ），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC ，∴AC ⊥DB ，故①②③正确；故选D ．考点：全等三角形的判定与性质．5．A【详解】试题分析：∵AB ∥ED ，∴∠E=180°﹣∠EAB=180°﹣120°=60°，∵AD=AE ，∴△ADE 是等边三角形，∴∠EAD=60°，∴∠BAD=∠EAB ﹣∠DAE=120°﹣60°=60°，∵AB=AC=AD ，∴∠B=∠ACB ，∠ACD=∠ADC ，在四边形ABCD 中，∠BCD=12（360°﹣∠BAD ）=12（360°﹣60°）=150°．故选A ．考点：1．等腰三角形的性质；2．平行线的性质；3．多边形内角与外角．6．B【详解】试题分析：根据正五边形的对称性及周角的度数即可求得结果.由图可得360572α=︒÷=︒，故选B.考点：正五边形的对称性点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正五边形的对称性，即可完成.7．C【详解】试题分析：如图，连接EC 、DC ．根据作图的过程知，在△EOC 与△DOC 中，，△EOC ≌△DOC （SSS ）．故选C ．考点：1.全等三角形的判定；2.作图—基本作图．8．D【分析】过E 作EP ⊥BC 于点P ，EQ ⊥CD 于点Q ，△EPM ≌△EQN ，利用四边形EMCN 的面积等于正方形PCQE 的面积求解．【详解】解：如图，过点E 作EP BC ⊥于点P ，EQ CD ⊥于点Q ，∵四边形ABCD 是正方形，∴90BCD ︒∠=，又∵90EPM EQN ︒∠=∠=，∴90PEQ ︒∠=，∴90PEM MEQ ︒∠+∠=，∴四边形PCQE 为矩形．在Rt FEG ∆中，90NEF QEN MEQ ︒∠=∠+∠=，∴PEM QEN ∠=∠．∵CA 平分BCD ∠，90EPC EQC ︒∠=∠=，∴EP EQ =，∴四边形PCQE 是正方形．在EPM ∆和EQN ∆中，PEM QEN EP EQ EPM EQN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，， ∴EPM EQN ∆∆≌，∴EQN EPM S S ∆∆=，∴四边形EMCN 的面积等于正方形PCQE 的面积．∵正方形ABCD 的边长为a ，∴AC =，又∵2EC AE =，∴EC =， ∴23EP PC a ==， ∴正方形PCQE 的面积为2224339a a a ⨯=， ∴四边形EMCN 的面积为249a ． 故选D ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出△EPM ≌△EQN ．9．A【详解】试题分析：如图，过点B 作BE ∥AC 交AD 延长线于点E ，∵BE ∥AC ，∴∠DBE=∠C ，∠E=∠CAD，∴△BDE∽△CDA，∴BD BECD AC=，又∵AD是角平分线，∴∠E=∠DAC=∠BAD，∴BE=AB，∴AB BDAC CD=，∴AB：AC=BD：CD．故选A．考点：角平分线的性质．10．30°【分析】由△ABC≌△ADE可得∠BAC=∠DAE=60°，由D是∠BAC的平分线上一点可得∠BAD=∠DAC=12∠BAC=30°，即可得∠CAE的度数．【详解】∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=60°，∵D是∠BAC的平分线上一点，∴∠BAD=∠DAC=12∠BAC=30°，∴∠CAE=∠DAE-∠DAC=60°-30°=30°．故答案为30°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质及角平分线的性质，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．11．9 42°【分析】①根据全等三角形对应边相等可得AB=AD，AC=AE，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解；②根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，再求出∠CAE=∠BAD，然后根据三角形的内角和定理可得∠EFC=∠CAE．【详解】解：①∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD=6，AC=AE=9，∵△ABC周长为24，∴BC=24-6-9=9；②∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即∠CAE=∠BAD=42°，∴∠EFC=∠CAE=42°．故答案为：9；42°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．12．AE＝AF或∠EDA＝∠FDA或∠AED＝∠AFD【分析】【详解】①添加条件：AE=AF，证明：在△AED与△AFD中，∵AE=AF，∠EAD=∠FAD，AD=AD，∴△AED≌△AFD（SAS），②添加条件：∠EDA=∠FDA，证明：在△AED与△AFD中，∵∠EAD=∠FAD，AD=AD，∠EDA=∠FDA，∴△AED≌△AFD （ASA）．故答案为AE=AF或∠EDA=∠FDA．13．．【详解】试题分析：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，由角平分线的性质可得出DE=DF，再由AB=4，△ABD的面积为3求出DE的长，由AC=2即可得出△ACD的面积．解：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，∵AB=4，△ABD的面积为3，∴S△ABD=AB•DE=×4×DE=3，解得DE=；∴DF=，∵AC=2，∴S△ACD=AC•DF=×2×=．故答案为．考点：角平分线的性质．14．5 cm【详解】∵AD平分∠BAC,∠C=90∘，DE⊥AB，∴CD=DE，在△ACD和△AED中, AD=AD，CD=DE，∴△ACD≌△AED(HL)，∴AC=AE，∴△BDE的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，∵AB=5cm，∴△BDE的周长=5cm.故答案为5cm.15．30o【详解】试题分析：根据AB=AC，∠A=40°可得：∠ABC=∠C=70°，根据中垂线的性质可得：∠ABD=∠A=40°，则∠DBC=∠ABC －∠ABD=70°－40°=30°. 考点：(1)、等腰三角形；(2)、线段中垂线16．45【分析】由222()n n n a b ab ⎡⎤=⎣⎦，即可求出()n ab 的大小． 【详解】∵2222()()51680n n n n a b ab ab ⎡⎤===⨯=⎣⎦，∴()n ab ==±， 故答案为：45．【点睛】本题主要考查积的乘方的逆用和幂的乘方的逆用，利用平方根的含义解方程，二次根式的化简，熟练掌握上述公式，是解题的关键．17．4【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【详解】如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形.故答案为4.【点睛】此题考查轴对称图案，解题关键在于利用对称轴找出对称图案即可.18．见解析．【分析】找出点A 、B 、C 关于直线m 的对称点的位置，然后顺次连接即可．【详解】解：如图所示，△A ′B ′C ′即为△ABC 关于直线m 对称的图形．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，准确找出点A、B、C的对称点的位置是解题的关键．19．见解析【分析】由∠3=∠4可得∠ABD=∠ABC，然后即可根据ASA证明△ABC≌△ABD，再根据全等三角形的性质即得结论．【详解】证明：∵∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC，在△ABC和△ABD中，∵∠2=∠1，AB=AB，∠ABC=∠ABD，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，属于基础题型，证明△ABC≌△ABD是解本题的关键．20．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．【详解】（1）证明：由于AB=AC，故△ABC为等腰三角形，∠ABC=∠ACB；∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEC=∠BEC=90°，∠ADB=90°；∴∠BAD+∠ABC=90°，∠ECB+∠ABC=90°，∴∠BAD=∠ECB，在Rt△AEF和Rt△CEB中∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠ECB，所以△AEF≌△CEB（ASA）（2）∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，故BD=CD，即CB=2CD，又∵△AEF≌△CEB，∴AF=CB=2CD．21．3【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，∴S△ABD=12AB•DE=12×10•DE=15，解得DE=3．∴CD=3.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．22．见解析【详解】试题分析：（1）根据轴对称作图作出即可；（2）根据平移的性质作出A 2C 2，在作出△A 2B 2C 2，使A 2C 2=C 2B 2（答案不唯一）．试题解析：（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）线段A 2C 2和△A 2B 2C 2如图所示（符合条件的△A 2B 2C 2不唯一）．考点：轴对称作图；平移的性质．23．48【分析】首先利用同底数幂的除法法则求出m x 的值，然后再利用同底数幂的乘法以及幂的乘方的运算法则计算即可．【详解】∵x m +n =12，x n =3，4m m n n m n n x x x x +-+∴==÷=，()22224348m n m n m n x x x x x +∴=⋅=⋅=⨯=．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握同底数幂的乘除法及幂的乘方的运算法则计算即可．24．见解析．【分析】连接BD，由AB=AD，根据等边对等角，可得∠ADB=∠ABD，由∠ABC=∠ADC，根据等式的基本性质，可得∠CBD=∠CDB，根据等角对等边，所以CD=CB．【详解】证明：如图，连接BD，∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB，即∠CBD=∠CDB，∴CD=CB．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，用角相等来求边相等是本题的解题思路．25．（1）详见解析；（2）△MNC是等边三角形，理由详见解析.【分析】（1）先由△ACD和△BCE是等边三角形，可知AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，故可得出∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，根据SAS定理可知△ACE≌△DCB，由全等三角形的性质即可得出结论；（2）由（1）中△ACE≌△DCB，可知∠CAM=∠CDN，再根据∠ACD=∠ECB=60°，A、C、B三点共线可得出∠DCN=60°，由全等三角形的判定定理可知，△ACM≌△DCN，故MC=NC，再根据∠MCN=60°可知△MCN为等边三角形．【详解】（1）证明：∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，∵∠DCA=∠ECB=60°，∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE ，∠ACE=∠DCB ，在△ACE 与△DCB 中，∵AC DC ACE DCB CE CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ACE ≌△DCB ，∴AE=BD ；（2）解：△MNC 是等边三角形．理由如下：∵由（1）得，△ACE ≌△DCB ，∴∠CAM=∠CDN ，∵∠ACD=∠ECB=60°，而A 、C 、B 三点共线，∴∠DCN=60°，在△ACM 与△DCN 中，∵CAM NDC AC DC ACM DCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ACM ≌△DCN ，∴MC=NC ，∵∠MCN=60°，∴△MCN 为等边三角形．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．26．（1）AP =12-2t ，AQ =t ；（2）当t =4s 时△APQ 是以PQ 为底的等腰三角形；（3）当t =3s 时,//PQ BC ．【分析】（1）由题意，可知BP =2t ，AP =AB -BP ，AQ =t ．（2）若△APQ 是以PQ 为底的等腰三角形，则有AP =AQ ，即12-2t =t ，求出t 即可．（3）若//PQ BC ，则有AQ ：AC =AP ：AB ．再由题意可得∠B =30°，AC =6cm ．从而问题可求．【详解】解：（1）∵AB =12，∴由题意得：BP =2t ，AP =AB -BP =12-2t ，AQ =t ．（2）∵△APQ 是以PQ 为底的等腰三角形，∴AP =AQ ，即12-2t =t ，解得t =4，即当t =4秒时△APQ 是等腰三角形．（3）∵Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =60°，∴∠B =30°．∵当30QPA B ∠=∠=︒时，有//PQ BC ，2,AP AQ ∴=1222,t t ∴-=∴解得t =3．即当t =3秒时，//PQ BC ．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和直角三角形的性质等知识点的综合应用能力．。
2019-2020学年福建省厦门市思明区双十中学八年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年福建省厦门市思明区双十中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．（4分）2x3可以表示为（）A．x3+x3B．2x4﹣x C．x3•x3D．2x6÷x23．（4分）下列计算的依据是同底数幂乘法的性质的是（）A．（ab）2B．a2•a3C．（a3）2D．2a2﹣a24．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CF是中线，则由（）可得△AFC≌△AEB．A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA5．（4分）若一个等腰三角形的两边长分别是1和3，则它的周长为（）A．5B．7C．5或7D．4或76．（4分）如图，下列角中是△ACD的外角的是（）A．∠EAD B．∠BAC C．∠ACB D．∠CAE7．（4分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．（4分）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的有（）①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝DB+CE；③AD+DE+AE＝AB+AC；④BF＝CF．A．1个B．2个C．3个D．4个9．（4分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①：步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．AC平分∠BAD B．BC＝CHC．S△ABC＝BC•AH D．BH平分线段AD10．（4分）当题目条件出现角平分线时，我们往往可以构造等腰三角形解决问题．如图1，在△ABC中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2，AC＝3，求BC的长，解决方法：如图2，在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE．可得△DEC≌△DAC且△BDE是等腰三角形，所以BC的长为5．试通过构造等腰三角形解决问题：如图3，△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，BD平分∠ABC，要想求AD的长，仅需知道下列哪些线段的长（BC＝a，BD＝b，DC＝c）（）A．a和b B．a和c C．b和c D．a、b和c二、填空题（本大题有6小题，第1题每空2分其余每题4分，共26分11．（6分）计算：（1）a4•a＝．（2）（x5）2＝．（3）（﹣3ab3）2＝．12．（4分）在平面直角坐标系内，点（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是．13．（4分）一个n边形的内角和是540°，那么n＝．14．（4分）如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，已知点D的坐标是（0，﹣4），AB的长是12，则△ABD的面积为．15．（4分）已知3x+2＝m，用含m的代数式表示3x结果为．16．（4分）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画条．三、解答题（本题有9小题，共84分）17．（6分）计算：（2x2）3+x4•x218．（8分）如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB＝DF，∠A＝∠F，求证：BC＝DE．19．（9分）已知点A（0，3），B（﹣3，0），C（﹣1，1）．请在平面直角坐标系中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等．（2）在（1）作出点P后，写出点P的坐标．21．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC交BC于点D．（1）求证：点D在AB的垂直平分线上；（2）若CD＝2，求BC的长．22．（8分）在一次数学课上，王老师在黑板上画出图，并写下了四个等式：①AB＝DC，②BD＝CA，③∠B＝∠C，④∠BAD＝∠CDA．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，△AED是等腰三角形作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．（写出一种即可）已知：如图，AC、BD交于点E，．求证：．23．（11分）在直角坐标系中，A（m，0）为x轴负半轴上的点，B（0，n）为y轴负半轴上的点．（1）如图，以A点为顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．若已知m＝﹣2，n＝﹣4，试求C点的坐标；（2）若∠ACB＝90°，点C的坐标为（4，﹣4），请在坐标系中画出图形并求n﹣m的值．24．（12分）如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．（1）依题意补全图形；（2）若∠ACN＝α，求∠BDC的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明．25．（12分）在△ABC中，AC＝BC，点E是在AB边上一动点（不与A、B重合），连接CE，点P是直线CE上一个动点．（1）如图1，∠ACB＝120°，AB＝16，E是AB中点，EM＝2，N是射线CB上一个动点．试确定点P和点N的位置，使得NP+MP的值最小．①请你在图2中画出点P和点N的位置，并简述画法：．②直接写出NP+MP的最小值．（2）如图3，∠ACB＝90°，连接BP，∠BPC＝75°且BC＝BP求证：PC＝P A．2019-2020学年福建省厦门市思明区双十中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．【答案】D【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．【答案】A【解答】解：A选项，x3+x3＝2x3，选项符合B选项，2x4﹣x不能合并同类项，不符合C选项，x3•x3＝x6，不符合D选项，2x6÷x2＝2x4，不符合∴只有选项A符合题意故选：A．3．【答案】B【解答】解：A．（ab）2，根据积的乘方运算法则计算，故本选项不合题意；B．a2•a3，根据同底数幂乘法的性质计算，故本选项符合题意；C．（a3）2，根据幂的乘方运算法则计算，故本选项不合题意；D.2a2﹣a2，根据合并同类项法则计算，故本选项不合题意．故选：B．4．【答案】B【解答】解：∵BE、CF是中线，∴AE＝AC，AF＝AB，∵AB＝AC，∴AF＝AE，在△AFC和△AEB中，∴△AFC≌△AEB（SAS），故选：B．5．【答案】B【解答】解：当1是腰时，则1+1＜3，不能组成三角形，应舍去；当3是腰时，则三角形的周长是1+3×2＝7．故选：B．6．【答案】C【解答】解：三角形的一边与另一边的延长线的夹角是三角形的外角，图中∠ACB是△ACD的外角．故选：C．7．【答案】A【解答】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD＝CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∵∠EBC＝45°，∴∠ECB＝45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝15°，故选：A．8．【答案】C【解答】解：①∵∠B、∠C的平分线相交于F，∴∠DBF＝∠CBF，∠ECF＝∠BCF．∵DE∥BC，∴∠BFD＝∠CBF，∠CFE＝∠BCF，∴∠DBF＝∠BFD，∠CFE＝∠ECF，∴BD＝FD，CE＝EF．∴△BDF，△CEF都是等腰三角形．故①正确；②根据①得DE＝DF+EF＝DB+CE．故②正确；③根据②得AD+DE+AE＝AD+BD+AE+CE＝AB+AC．故③正确；④AB和AC不一定相等，∴BF和CF不一定相等．故④错误．故选：C．9．【答案】D【解答】解：根据作图可知：∴连接CD，BD，AC＝CD，AB＝DB，∴BH是AD的垂直平分线，∴BH平分线段AD．故选：D．10．【答案】A【解答】解：要想求AD的长，仅需知道BC和BD的长，理由是：如图4，∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，∴∠ABC＝∠C＝80°，∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠2＝40°，∠BDC＝60°，在BA边上取点E，使BE＝BC＝a，连接DE，在△DEB和△DCB中，∵∴△DEB≌△DCB（SAS），∴∠BED＝∠C＝80°，∴∠4＝60°，∴∠3＝60°，在DA边上取点F，使DF＝DB，连接FE，则△BDE≌△FDE（SAS），∴∠5＝∠1＝40°，BE＝EF＝a，∵∠A＝20°，∴∠6＝20°，∴AF＝EF＝a，∵BD＝DF＝b，∴AD＝AF+DF＝a+b．故选：A．二、填空题（本大题有6小题，第1题每空2分其余每题4分，共26分11．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）．a4•a＝a4+1＝a5；故答案为：a5；（2）（x5）2＝x5×2＝x10，故答案为：x10；（3）（﹣3ab3）2＝（﹣3）2•a2（b3）2＝9a2b6．故答案为：9a2b6．12．【答案】见试题解答内容【解答】解：点（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1）．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故答案为：5．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：作DE⊥AB于E，如图，∵点D的坐标是（0，﹣4），∴OD＝4，∵AD是Rt△OAB的角平分线，∴DE＝OD＝5，∴S△ABD＝×12×4＝24．故答案为24．15．【答案】．【解答】解：∵3x+2＝3x×32＝9×3x，∴9×3x＝m．∴3x＝．故答案为：．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图所示：当BC1＝AC1，AC＝CC2，AB＝BC3，AC4＝CC4，AB＝AC5，AB＝AC6，BC7＝CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．故答案为：7．三、解答题（本题有9小题，共84分）17．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝8x6+x6＝9x6．18．【答案】见试题解答内容【解答】证明：∵AB∥DE∴∠B＝∠EDF；在△ABC和△FDE中，，∴△ABC≌△FDE（ASA），∴BC＝DE．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，△ABC和△AB′C′为所作．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）作图如右，点P即为所求作的点．（2）设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F，由作图可得，EF⊥AB，EF⊥x轴，且OF＝3，∵OP是坐标轴的角平分线，∴P（3，3），同理可得：P（3，﹣3），综上所述：符合题意的点的坐标为：（3，3），（3，﹣3）．21．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∴∠B＝∠BAD，∴DA＝DB，∴点D在AB的垂直平分线上；（2）在Rt△ADC中，AD＝2CD＝4，∴BD＝AD＝4，∴BC＝BD+CD＝4+2＝6．22．【答案】见试题解答内容【解答】已知：如图，AC、BD交于点E，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：△AED是等腰三角形．证明：在△AEB和△DEC中，，∴△AEB≌△DEC（AAS）∴EA＝ED，即△AED是等腰三角形．故答案为：AB＝DC，∠B＝∠C；△AED是等腰三角形．23．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）过C点作CQ⊥x轴，垂足为Q，如图：∵△ABC是等腰直角三角形∴∠CAB＝90°，AC＝AB∴∠QAC+∠OAB＝90°又∵CQ⊥x轴，∠AOB＝90°∴∠QAC＝∠ABO，∠OAB＝QCA∴△AQC≌△BOA（ASA）∴AQ＝BO，CQ＝OA∴m＝﹣2，n＝﹣4时，C点坐标（﹣6，﹣2）答：C点坐标（﹣6，﹣2）（2）作图如下：根据勾股定理可得：AC2+BC2＝AB2OA2+OB2＝AB2∴（m﹣4）2+[0﹣（﹣4）]2+（4﹣0）2+（﹣4﹣n）2＝m2+n2化简得：n﹣m＝﹣8答：n﹣m的值是﹣8．24．【答案】见试题解答内容【解答】（1）如右图所示，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）（2）解：∵点A与点D关于CN对称，∴CN是AD的垂直平分线，∴CA＝CD．∵∠ACN＝α，∴∠ACD＝2∠ACN＝2α．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵等边△ABC，∴CA＝CB＝CD，∠ACB＝60°．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝60°+2α．∴∠BDC＝∠DBC＝（180°﹣∠BCD）＝60°﹣α．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（3）结论：PB＝PC+2PE．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）本题证法不唯一，如：证明：在PB上截取PF使PF＝PC，如右图，连接CF．∵CA＝CD，∠ACD＝2α∴∠CDA＝∠CAD＝90°﹣α．∵∠BDC＝60°﹣α，∴∠PDE＝∠CDA﹣∠BDC＝30°．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴PD＝2PE．∵∠CPF＝∠DPE＝90°﹣∠PDE＝60°．∴△CPF是等边三角形．∴∠CPF＝∠CFP＝60°．∴∠BFC＝∠DPC＝120°．∴在△BFC和△DPC中，∴△BFC≌△DPC．∴BF＝PD＝2PE．∴PB＝PF+BF＝PC+2PE．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）25．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）①如图2所示：作点M关于CE的对称点M'，过点M'作M'N⊥BC，垂足为N，交EC于点P，∵点M与点M'关于EC对称，∴MP＝M'P，∴NP+MP＝NP+M'P，∴点N，点P，点M'三点共线，且M'N⊥BC时，NP+MP的值最小；故答案为：作点M关于CE的对称点M'，过点M'作M'N⊥BC，垂足为N，交EC于点P；②∵∠ACB＝120°，BC＝CA，AB＝16，E是AB中点，∴∠B＝30°，BE＝AE＝8，且EM＝2，∴BM'＝10，∵∠B＝30°，M'N⊥BC，∴MN'＝5，∴NP+MP的最小值为5，故答案为：5；（2）如图3，在BE上截取EF＝PE，∵∠BPC＝75°，BC＝BP，∴∠BCP＝∠BPC＝75°，∴∠CBP＝30°，∵∠ACB＝90°，AC＝CB，∴∠CBA＝∠CAB＝45°，∴∠ABP＝15°，∵∠BPC＝∠PBE+∠BEP＝75°，∴∠BEP＝60°，且EF＝PE，∴△PEF是等边三角形，∴PE＝PF＝EF，∠FPE＝60°＝∠PFE，∵∠PFE＝∠PBE+∠BPF，∠PEF＝∠BAC+∠ACE，∴∠BPF＝∠BAC＝45°，∠ACE＝∠PBF＝15°，且BP＝BC＝AC，∴△BPF≌△CAP（ASA）∴PF＝AE，∴PE＝AE，∠PEA＝180°﹣∠BEP＝120°，∴∠EP A＝∠P AE＝30°，∵∠EP A＝∠PCA+∠P AC＝30°，∴∠PCA＝∠P AC＝15°，∴PC＝P A．。