2018年厦门市八年级数学质量检测试卷
-2018厦门八年级下数学质检
2017-2018 学年福建省厦门市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每题 4 分，共 40 分）1. 要使二次根式 x 3 存心义， x 的值能够是A. 4B. 2C. 0D. -12. 某函数图象刚经过（ 1， 1），该函数的分析式能够是 A.y x2B.y2C.y 2x 2 D. y x 1x3. 如图 1，四边形 ABCD 的对角线 AC ， BD 交于点 O ，则∠ DAC 的内错角是 A. ∠ ABD B. ∠ BDCC. ∠ ACBD. ∠DOC24. 计算（ 2） 正确的选项是A. 4B. 2C. -2D.25. 2017 年世界将来委员会与结合国防治沙漠化条约授与我国“将来政策奖”，以表彰我国在防治土地沙漠化方面的突出成就 . 图 2 是我国沙漠化土地面积统计图，则沙漠化土地面积是五次统计数据中位数的年份是年 年 年 年6. 如图 3，某个函数的图象由线段 AB 和线段 BC 构成，此中 A （ 2，0）， B （ 3，1） C （ 4，3），则正确的结论2是A. 当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大B. 当 0x3 时， y 随 x 的增大而增大2C. 当 1 x 图 33 时， y 随 x 的增大而增大 D. 当3x 4 时， y 随 x 的增大而增大27. 如图 4，矩形 ABCD 的对角线 AC ，BD 交于点 O ，在 BD 上截取 BE=BC ，连结 CE 并延伸，交 AD 于点 F. 若∠ DBC=36°，则以下正确的选项是A. CF=BCB. CF=AFC. OE=2EDD. BC=2OE8. 以下命题都是正确的命题，此中抗命题也是正确的选项是A. 若 a b,则 a bB. 若 ab 1,则 a b C. 若 a 2b 0，则 a b D. 若 a b ，则 a b 09. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A ， B 在直线 y x 上，且横坐标分别为 1， 2，过点 A 作 AC ⊥ x 轴于点 C ，过点 B 向 y 轴作垂线段，与直线 y kx b k 0 交于点 D ，若 BD=OC ，则以下结论必定建立的是A.b 2 k B. b 2k C.b 2 3k D.b k10. 用若干个大小同样的正方形拼接成矩形 . 若正方形的个数为 6，则有两种拼法（如图 5），则以下只有一种拼法的正方形个数是二、填空题（共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）2 ____________ ；（ 2） 12 6 =____________.11. （ 1） 512. 如图 6， ABCD 的对角线 AC ，BD 交于点 O ，M 是 CD 的中点，连结 OM ，若 OM=2，则 BC 的长是 ______________. 13. 有一组数据： a, b,c, d ,e a b c de . 将这组数据改变成 a 2,b, c, d, e 2. 设这组数据改变前后的方差分别是 S 12 , S 22 , 则 S 12与 S 22 的大小关系是 ______________.14. 已知 a 为实数，如有正数 b ， m ，知足 aba b m 2 ，则称 a 是 b ， m 的弦数 . 若 a 15 且 a 为正数，请写出一组 a ，b, m 使得 a 是 b ， m 的弦数： _____________.15. 某电信企业推出两种上宽带的网的按月收费方式，两种方式都采纳包时上网，即上网时间在必定范围内， 收取固定的月使用费；超出该范围，则加收超时费. 若两种方式所收花费 y （元）与上宽带网时间 x （时）的函数关系如图 7 所示，且超时费都为元 / 分钟，则这两种方式所收的花费最多相差__________元 .16. 在菱形 ABCD 中， M 是 BC 边上的点（不与 B ， C 两点重合）， AB=AM ，点 B 对于直线 AM 对称的点是 N ，连结DN ，设∠ ABC ，∠ CDN 的度数分别为 x ， y ，则 y 对于 x 的函数分析式是 _______________________________.三、解答题（共 9 小题，满分 86 分）17. （此题满分 12 分）（1）计算：12218 ；2（2）当 x3 1， y3 1时，求代数式 x 2y 2 xy 的值18. （此题满分 7 分） 如图 8，在ABCD 中， BE 均分∠ ABC ，且于 AD 边交于点 E ，∠ AEB=45°，证明四边形 ABCD 是矩形 .19. （此题满分 7 分）下表是厦门市某品牌专卖店全体职工 9 月 8 日的销售量统计资料 .销售量 / 件 7 8 10 11 15 人数13341（1）写出该专卖店全体职工 9 月 8 日销售量的众数； （2）求该专卖店全体职工9 月 8 日的均匀销售量 .20. （此题满分 8 分）已知一次函数 y 2x 1.（1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）点（1，5）在该函数图象的上方仍是下方请做出判断并说明原因. 221.（此题满分 8 分）某小区要在面积为128 平方米的正方形空地上建筑一个休闲园地，并进行规划（如图9）：在休闲园地内建一个面积为72 平方米的正方形小孩游玩场，游玩场两边铺设健身道，剩下的地区作为歇息区. 此刻计划在歇息区内摆放占地面积为平方米“背靠背”休闲椅（如图10），并要求休闲椅摆放在东西方向上或南北方向上，请经过计算说明歇息区内最多能摆放几张这样的休闲椅.22.（此题满分 8 分）如图 11，四边形ABCD是平行四边形，E是 BC边的中点， DF2 223.（此题满分 11 分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l1 : y mx n （m 0且n 0） A C 1 0 l 2 x 与 x 轴交于点）作直线，过点（，轴，且与 l1交于点 B.（1）当 m=-2， n=1 时，求 BC的长；若 BC=1-m，D（ 4， 3+m），且 BD x24.（此题满分 11 分）在正方形ABCD中， E 是△ ABD内的点， EB=EC.（1）如图 12，若 EB=BC，求∠ EBD的度数；（2）如图 13， EC与 BD交于点 F，连结 AE，若S四边形ABFE a ，尝试究线段EC与 BE 之间的等量关系，并说明原因 .25.（此题满分 14 分）一条笔挺跑道上的A，B 两处相距500 米，甲从 A 处，乙从 B 处，两人同时相向匀速而跑，直到乙抵达止，且甲的速度比乙大. 甲、乙到 A 处的距离y （米）与跑动时间x （秒）的函数关系如图14 所示 .（1）若点 M的坐标（ 100， 0），求乙从 B 处跑到 A 处的过程中y 与x的函数分析式；A 处时停（2）若两人之间的距离不超出200 米的时间连续了40 秒.①当x x1时，两人相距200 米，请在图14 中画出P（x1 40 ，0）.保存绘图印迹，并写出绘图步骤；②请判断起跑后1 1分钟，两人之间的距离可否超出420 米，并说明原因. 2。
厦门市2018-2019学年八年级数学上期末质量试题(含答案)
21．（本题满分 8 分） 解方程
x 1 ，并说明“去分母”这一步骤的作用． 2 x2 2 x
22．（本题满分 10 分） 某市为节约水资源，从 2016 年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费比 2015 年上涨
2 ．小红 9
家 2015 年 8 月的水费是 18 元，而 2016 年 8 月的水费是 33 元．已知小红家 2016 年 8 月的用水量比 2015 年 8 月的用水量多 5 m3，求该市 2015 年居民用水的价格．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱEC 30.
…………… 10 分
DCE 120，EGC 90，
2
…………… 2 分 …………… 4 分
= 2 x 3 x 1.
2
(2) 解：原式=
4x y A 3 y 2 x3
…………… 1 分
= A =
2 1 3 x2
…………… 3 分
2 3x 2
…………… 4 分
注: 1.写出正确答案，至少有一步过程，不扣分. 2.只有正确答案，没有过程，只扣 1 分. 3.没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分. (以下题目类似)
18．（本题满分 8 分） 解：在 ABE 与 ACD 中，
D
A E
B
C
.
.
AB AC , A A, AE AD,
∴ ABE ≌ ACD . ∴ B C .
……………4 分
……………6 分 ……………8 分
19．（本题满分 8 分） 解：由①得 x 2 …………… 2 分 ……………3 分 ……………4 分 ……………5 分 ……………6 分 ……………7 分
2018-2019学年厦门市初二年(下)期末质量
2018—2019 学年(下)厦门市初二年期末数学质量检测（试卷满分：150 分考试时间：120 分钟）准考证号姓名座位号一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1.在四边形 ABCD 中，边 AB 的对边是（）A. BCB. ACC. BDD. C D2.要使二次根式 x＋2有意义，x 的值可以是（）A.－2B.－3C.－4D.－53.已知 y 是 x 的一次函数，且当自变量的值为 2 时函数值为 1，则该函数的解析式可以是（）A.y＝x2B.y＝x－1C.y＝2x4.有一组数据：1，1，1，1，m.若这组数据的方差是 0，则 m 为（）A.－4B.－1C.4D.15.某电影放映厅周六放映一部电影，当天的场次、售票量、售票收入的变化情况如表一所示.在该变化过程中，常量是A.场次B.售票量C.票价D.售票收入6.图 1 是某校 50 名学生素养测试成绩的频数分布直方图.下列式子中，能较合理表示这 50 名学生的平均成绩的是C.101525951085157525++⨯+⨯+⨯D.101525991083157625++⨯+⨯+⨯7.在△ABC 中，∠A＝x°，∠B＝y°，∠C≠60°.若 y＝180°－2x，则下列结论正确的是A. AC＝ABB. AB＝BCC.AC＝BCD.AB，BC，AC 中任意两边都不相等8.在平面直角坐标系中，A(a，b)( b≠0)，B(m，n).若 a－m＝4，b＋n＝0，则下列结论正确的是A.把点 A 向左平移 4 个单位长度后，与点 B 关于 x 轴对称B.把点 A 向右平移 4 个单位长度后，与点 B 关于 x 轴对称C.把点 A 向左平移 4 个单位长度后，与点 B 关于 y 轴对称D.把点 A 向右平移 4 个单位长度后，与点 B 关于 y 轴对称9.如图 2，点 A 在x 轴负半轴上，B(0，3 3)，C(3，0)，∠BAC＝60°，D(a，b)是射线 AB 上的点，连接 CD，以 CD 为边作等边△CDE，点 E(m，n)在直线 CD 的上，则下列结论正确的是A.m 随 b 的增大而减小B.m 随 b 的增大而增大C.n 随 b 的增大而减小D.n 随b 的增大而增大图2场次售票量（张）售票收入（元）15020002100400031506000415060005150600061506000yBEDA O C10.在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 1：y ＝kx －2 与 x 轴交于点 A ，直线 l 2：y ＝(k －3)x －2分别与 l 1 交于点 G ，与 x 轴交于点 B.若 S △GAB ＜S △GOA ，则下列范围中，含有符合条件的 k 的是 A. 0＜k ＜1 B. 1＜k ＜2C. 2＜k ＜3D. k ＞3二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11.化简：（1）259= . 12.在▱ABCD 中，若∠A ＝80°，则∠C 的度数为 .13.如图 3，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是 AB 边上的中线，若 CD ＝5，BC ＝8， 则△ABC 的面积为.CAD B图 314.有一组数据：a ，b ，c ，d ，e ，f （a ＜b ＜c ＜d ＜e ＜f ），设这组数据的中位数为 m 1，将这组数据改变为 a －2，b ，c ，d ，e ，f ＋1，设改变后的这组数据的中位数为 m 2，则 m 1 m 2.（填“＞”，“＝”或“＜”）15.一个水库的水位在最近的 10 小时内将持续上涨.表二记录了 3 表二 小时内 5 个时间点对应的水位高度，其中 t 表示时间，y 表示对应的水位高度.根据表中的数据，请写出一个 y 关于 t 的函数解析式合理预估水位的变化规律.该函数解析式是： .（不写自变量取值范围）16.在矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 边上，连接 EA ，ED. F 是线段 EC 上的定点，M 是线段 ED 上的动点， 若 AD ＝6，AB ＝4，AE ＝2 5，且△MFC 周长的最小值为 6，则 FC 的长为 .三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分） 17.（本题满分 12 分）18.（本题满分 7 分）如图 4，在□ABCD 中，E ，F 是对角线上的点，且 BE ＝DF ，ADt /小时0 0.5 12.5 3y /米33.1 3.3 3.5 3.6B C图 4FE19.（本题满分 7 分）在某中学 2018 年田径运动会上，参加跳高的运动员的成绩如表三所示.表三（1）写出这些运动员跳高成绩的众数；（2）该校 2017 年田径运动会上跳高的平均成绩为，则该校 2018 年田径运动会上跳高的平均成绩与 2017 年相比，是否有提高？请说明理由.20.（本题满分 8 分）已知一次函数 y＝kx＋2 的图象经过点(－1，0).（1）求该函数解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）若点 P (3，n)在该函数图象的下方，求 n 的取值范围.21.（本题满分 8 分）已知□ABCD 的对角线AC，BD 交于点O，点E 在AB 边上. A D（1）尺规作图：在图5 中作出点E，使得（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若 AB＝OE，AO＝求证：四边形 ABCD 是矩形.B C图 522.（本题满分 9 分）已知 n 组正整数：第一组：3，4，5；第二组：8，6，10；第三组：15，8，17；第四组：24，10，26；第五组：35，12，37；第六组：48，14，50；…（1）是否存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为 71？若存在，请写出这组数；若不存在，请说明理由；（2）以任意一个大于 2 的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数？若可以，请说明理由；若不可以，请举出反例.23.（本题满分 10 分）某单位组织员工自驾游，并打算在一家租车公司租用同一品牌同款的 5 座或 7 座越野车组成一个车队.该租车公司同品牌同款的7 座越野车的日租金比5 座的多300 元.已知该单位参加自驾游的员工共有 40 人，其中 10 人可以担任司机，但这 10 人中至少需要留出 3 人做为机动司机，以备轮换替代.（1）有人建议租 8 辆 5 座的越野车，刚好可以载 40 人.他的建议合理吗？请说明理由；（2）请为该单位设计一种租车方案，使车队租车的日租金最少，并说明理由.C在□ABCD 中，点 E 在 AD 边上运动（点 E 不与点 A ，D 重合）.（1）如图 6，当点 E 运动到 AD 边的中点时，连接 BE ，若 BE 平分∠ABC ，证明：AD ＝2AB ； （2）如图 7，过点 E 作 EF ⊥BC 且交 DC 的延长线于点 F ，连接 BF.若∠ABC ＝60°，AB ＝ 3，AD ＝2，在线段 DF 上是否存在一点 H ，使得四边形 ABFH 是菱形？若存在，请说明点 E ， 点 H 分别在线段 AD ，DF 上什么位置时四边形 ABFH 是菱形，并证明；若不存在，请说明理由.AE DAEDBBCF图 6图 7在平面直角坐标系 xOy 中，点 B(0，b)在 y 轴的正半轴上，点 C 在直线 y＝x(x＞0)上. （1）若点 C(a，2a－3)，求点 C 的坐标；（2）连接 BC，若点 B(0，3＋3)，∠BCO＝105°，求 BC 的长；（3）过点 A(m，n) (0＜m＜n＜b)作 AM⊥x 轴于点 M，且交直线 y＝x(x＞0)于点 D.若BA⊥CA，2018—2019学年（下）厦门市八年级质量检测数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项D A B D C C B A B D 11.（1）3； （2）. 12. 80°. 13. 24 . 14. ＝.15. y ＝15t ＋3.16. 1.三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分12分）（1）（本题满分6分） 原式=＝23＋23－ 3 ················· 5分 ＝3 3 ······················ 6分 （2）（本题满分6分） 方法一：(5＋2) 2＋(5＋2) (5－2)＝5＋45＋4＋5－4 ················· 5分 ＝10＋4 5. ···················· 6分 方法二：(5＋2) 2＋(5＋2) (5－2)＝(5＋2) (5＋2＋5－2) ············· 3分＝(5＋2) ×2 5 ················· 4分 ＝10＋4 5. ···················· 6分 18.（本题满分7分）证明：如图1，∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD ＝CB ，AD ∥BC. ················ 3分 ∴ ∠ADF ＝∠CBE. ················· 4分 ∵ BE ＝DF ， ∴ △ADF≌△CBE . ················· 6分 ∴ AF ＝CE. ···················· 7分 19.（本题满分7分）（1）（本小题满分2分）答：这些运动员跳高成绩的众数是 m. ········· 2分 （2）（本小题满分5分）解：2×＋3×＋2×＋3×＋4×＋1×2＋3＋2＋3＋4＋1·········· 5分图1ABCDFE＝2515 ＝53 ························ 6分 ≈ m . 因为＞，所以该校2018年田径运动会上跳高的平均成绩与2017年相比有提高. ……………7分 20.（本题满分8分）（1）（本小题满分5分） 解：因为一次函数y ＝kx ＋2的图象经过点(－1，0) ，所以0＝－k ＋2， ················· 1分k ＝2，·················· 2分2所示. ·········· 5分（2）（本小题满分3分）解：对于y ＝2x ＋2，当x ＝3时，y ＝8. ·········· 6分 因为点P (3，n)在该函数图象的下方， 所以n ＜8. ···················· 8分 21.（本题满分8分） （1）（本小题满分3分） 解：尺规作图：如图3，点E 即为所求． ···················· 3分（2）（本小题满分5分）证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AC ＝2AO ＝5AB ．又∵ OE ＝12BC ，AB ＝OE ，∴ BC ＝2AB ． ················· 6分△ABC 中，AB 2＋BC 2＝AB 2＋（2AB ）2＝5 AB 2，AC 2＝（5AB ）2＝5 AB 2， ∴ AB 2＋BC 2＝AC 2.∴ ∠ABC ＝90°. ··············· 7分 ∴ 四边形ABCD 是矩形. ············· 8分 22.（本题满分9分）（1）（本小题满分4分）解：不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71． 理由如下：根据题意可知，这n 组正整数符合规律m 2－1，2m ，m 2＋1（m ≥2，且m 为整数）． 若m 2－1＝71，则m 2＝72，此时m 不符合题意； 若2m ＝71，则m ＝，此时m 不符合题意；若m 2＋1＝71，则m 2＝70，此时m 不符合题意， ····· 3分 所以不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71． 4分 （2）（本小题满分5分）NM EODC B A 图2图3解：以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数.理由如下：对于一组数：m2－1，2m，m2＋1（m≥2，且m为整数）．7分因为(m2－1) 2＋ (2m) 2＝m4＋2m2＋1＝(m2＋1) 2所以若一个三角形三边长分别为m2－1，2m，m2＋1（m≥2，且m为整数），则该三角形为直角三角形.因为当m≥2，且m为整数时，2m表示任意一个大于2的偶数，m2－1，m2＋1均为正整数，所以以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数. ···9分23.（本题满分10分）（1）（本小题满分3分）解：建议不合理. ···················1分理由如下：根据题意可知，10个司机中至少要留出3人做为机动司机，所以最多只能租7辆车.···3分（2）（本小题满分7分）解：设共租m（m为正整数）辆车，依题意得557≤m≤8，即6≤m≤8.由（1）得，m≤7.所以6≤m≤7.即总租车数为6辆或7辆. ················5分设车队租的5座车有x（x为非负整数）辆，一辆5座车的日租金为a元，车队日租金为y元，①当总租车数为6辆时，y1＝ax＋（a＋300）（6－x）＝－300x＋6a＋1800. ····6分由x≤6，且5x＋7（6－x）≥40，可得x≤1.又因为x为非负整数，所以x＝1.此时y1＝6a＋1500. ··············7分此时的租车方案是：租1辆5座越野车，5辆7座越野车.②当总租车数为7辆时，y2＝ax＋（a＋300）（7－x）＝－300x＋7a＋2100. ····8分由x≤7，且5x＋7（7－x）≥40，可得x≤9 2 .又因为x为非负整数，所以x≤4.因为－300＜0，所以y随x的增大而减小，所以当x＝4时，y2有最小值7a＋900.···········9分此时的租车方案是：租4辆5座越野车，3辆7座越野车.当y1＝y2即a＝600时，日租金最少的方案是：租1辆5座越野车，5辆7座越野车，或租4辆5座越野车，3辆7座越野车；当y1＜y2即a＞600时，日租金最少的方案是：租1辆5座越野车，5辆7座越野车；当y1＞y2即a＜600时，日租金最少的方案是：租4辆5座越野车，3辆7座越野车.10分24.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）证明： 如图5，平行四边形ABCD 中，∵ AD ∥BC ， ·············· 1分 ∴ ∠CBE ＝∠AEB ． ··········· 2分∵ BE 平分∠ABC ， ∴ ∠CBE ＝∠ABE ， ··········· 3分∴ ∠AEB ＝∠ABE∴ AB ＝AE ． ·················· 4分 又∵ AD ＝2AE ， ∴ AD ＝2AB ． ·················· 5分 （2）（本小题满分6分）解：存在.当AH ⊥DF 且DE ＝1＋32时，四边形ABFH 是菱形． · 7分理由如下：如图6，过点A 作AH ⊥DF 于H ，在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝∠ADC ＝60°， 在Rt △AHD 中，∠AHD ＝90°，∠ADH ＝60°∴ ∠DAH ＝30°∴ DH ＝12AD ＝1，AH ＝22－12＝ 3. ················ 8分∴ 在Rt △DEF 中，∠EFD ＝30°， ∴ DF ＝2DE ＝1＋3，∴ FH ＝DF －DH ＝1＋3－1＝3， ··········· 9分 ∴ FH ＝AB ．又∵ 在平行四边形ABCD 中，AB ∥DC ，点F 在DC 的延长线上， ∴ FH ∥AB ，∴ 四边形ABFH 是平行四边形． ············ 10分 ∵ AH ＝AB ，∴ 四边形ABFH 是菱形． ··············· 11分 25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：把C （a ，2a －3）代入y ＝x ，得a ＝2a －3， ··················· 1分解得a ＝3． ··················· 2分 所以点C 的坐标是（3，3）． ············ 3分（2）（本小题满分4分）解：点C 在直线y ＝x (x ＞0)上，不妨设点C 的坐标为（t ，t ）．如图7，过点C 作CE ⊥y 轴，垂足为点E ，∴ 在Rt △OCE 中，∠OEC ＝90°，OE ＝CE ＝t ，∴ ∠EOC ＝∠ECO ＝45°． ············ 4分 又∵ ∠BCO ＝105°，∴ ∠BCE ＝∠BCO －∠ECO ＝60°， ∴ 在Rt △BEC 中，∠EBC ＝30°，A BCDEH FEDCBA 图5 图6图7∴ BC ＝2CE ＝2t ， ∴ BE ＝BC 2－CE 2 ＝3t ． ············ 5分 又∵ BE ＝BO －OE ，且点B (0，3＋3)，∴ 3t ＝3＋3－t ， ·············· 6分 （3＋1）t ＝3（3＋1）解得t ＝3．∴ BC ＝23． ················· 7分（3）（本小题满分7分） 解：∵A (m ，n ) ，B (0，b ) ，且0＜m ＜n ＜b ，∴ 点A 在直线y ＝x (x ＞0)上方．∵ AM ⊥x 轴于点M ，且AM 交直线y ＝x (x ＞0)于点D ， A (m ，n ) ， ∴ 点D 的坐标为(m ，m )，AM ＝n ． ∴ 在Rt △OMD 中，∠OMD ＝90°，OM ＝DM ＝m ，∴ ∠ODM ＝45°，∵ AM ＝n ，AD ＝2，∴ DM ＝AM －AD ，即 m ＝n －2． ········· 8分 如图8，当点C 在点D 左侧时，过点B ，点C 分别作BE ⊥AM ，CF ⊥AM ，垂足分别为点E ，点F ，∴ E (m ，b )，BE ＝m ，∠BEA ＝∠AFC ＝90°． ∵ BA ⊥CA ，∴ ∠BAC ＝90°，∠BAE ＋∠CAF ＝90°． ∵ Rt △BEA 中，∠BAE ＋∠ABE ＝90°，∴ ∠CAF ＝∠ABE ． ··············· 9分 又∵ BA ＝CA ，∴ △ABE ≌△CAF ． ··············· 10分 ∴ BE ＝AF ＝m ． ∵ DF ＝AF －AD ，且BE ＝AF ，∴ DF ＝BE －AD ＝m －2．在Rt △DCF 中，∠CDF ＝∠DCF ＝45°， ∴ DF ＝CF ＝m －2， ∴ CD ＝DF 2＋CF 2＝2 DF ＝ 2 ( m －2) ···· 11分 ＝2m －2＝2(n －2)－2＝2n －4． ········· 12分 ∵ 1≤CD ≤2，即1≤2n －4≤2，∴ 522≤n ≤32． ··············· 13分 如图9，当点C 在点D 右侧时，同理可求，DF ＝m ＋2，CD ＝2m ＋2， 由1≤CD ≤2，求得－122≤m ≤0，不符合题意．图95 22≤n≤32．··············14分综上，。
(完整)2017-2018年厦门市八年级上册数学期末质量检测试卷(含答案),推荐文档
2017—2018 学年(上)厦门市八年级质量检测数学（试卷满分：150 分考试时间：120 分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1.全卷三大题，25 小题，试卷共4 页，另有答题卡．2.答案必须写在答题卡上，否则不能得分．3.可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10 小题，每小题4 分，共40 分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.三角形的内角和是A. 60°B. 90°C. 180°D. 360°A2. 3 的算术平方根是A. －3B.3C. － 3D.3.如图1，在直角三角形ABC 中，∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝a，AC＝b，则AB 的长是1 1 C 图1 BA.2bB. 2bC. 2aD. 2a4.在平面直角坐标系中，点A（－1，3）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标是A. （－1，－3）B. （－1，3）C. （1，3）D. （1，－3）x－25.要使式子x＋3有意义，则A. x≠－3B. x≠0C. x≠2D. x≠36.如图2，在长方形ABCD 中，点E 在边BC 上，过点E 作EF⊥AD，A F D垂足为F，若EF＝BE，则下列结论中正确的是 BE CA. EF 是∠AED 的角平分线B. DE 是∠FDC 的角平分线图2C. AE 是∠BAF 的角平分线D. EA 是∠BED 的角平分线7.已知m，n 是整数，a≠0，b≠0，则下列各式中，能表示“积的乘方法则”的是A.a n a m＝a n+mB. (a m)n＝a mnC. a0＝1D. (ab)n＝a n b n8.如图3，在△ABC 中，AB＝AC，AD 是底边BC 的中线，∠BAC 是钝角，则下列结论正确的是A.∠BAD＞∠ADBB. ∠BAD＞∠ABDC. ∠BAD＜∠CADD. ∠BAD＜∠ABD9.下列推理正确的是AB D C图 3A.∵等腰三角形是轴对称图形，又∵等腰三角形是等边三角形，∴等边三角形是轴对称图形B.∵轴对称图形是等腰三角形，又∵等边三角形是等腰三角形，∴等边三角形是轴对称图形C.∵等腰三角形是轴对称图形，又∵等边三角形是等腰三角形，∴等边三角形是轴对称图形D.∵等边三角形是等腰三角形，又∵等边三角形是轴对称图形，3∴等腰三角形是轴对称图形10.养牛场有30 头大牛和15 头小牛，1 天用饲料675kg，一周后又购进12 头大牛和5头小牛，这时1 天用饲料940kg. 饲养员李大叔估计每头大牛需饲料18 至21 kg，每头小牛需6 至8 kg. 关于李大叔的估计，下列结论正确的是A.大牛每天所需饲料在估计的范围内，小牛每天所需饲料也在估计的范围内B.大牛每天所需饲料在估计的范围内，小牛每天所需饲料在估计的范围外C.大牛每天所需饲料在估计的范围外，小牛每天所需饲料在估计的范围内D.大牛每天所需饲料在估计的范围外，小牛每天所需饲料也在估计的范围外二、填空题（本大题有 6 小题，第11 小题8 分，其它各小题每题4 分，共28 分）11.计算下列各题：（1）4－1－3＝；（2＝；3 2（3）50＝；（4）y＋y＝.12.五边形的外角和是度.13.已知△ABC 是等腰三角形，∠A 是底角，若∠A＝70°，则∠B＝.14.如图4，∠ACB＝90°，AC＝BC，BD⊥CE，AE⊥CE，垂足分别是D，E，BD＝5，DE＝3.则△BDC 的面积是.10m 的李明若想在15.长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m 时他以5m/s张华之前到达终点，李明需以每秒大于的速度同时开始冲刺.16.如图5，在河流的同岸有A，B 两个村庄，要在河岸l 上确定相距a 米的两点C，D（点D 在点C 的右边），使得AC＋BD 的和最小.若用作图的方式来确定点C，则确定点C 的步骤是aBAl图 5三、解答题（本大题有9 小题，共82 分）17.（本题满分12 分）（1）计算：8x4y2÷x3y×2x．（2）计算：(2x＋5)( 3x－7) ．18.（本题满分12 分）（1）解不等式组（2）计算：2187×243×212．19.（本题满分6 分）在平面直角坐标系中，已知点A（1,1），B（2,1），C（3,2），请根据题意在平面直角坐标系中画出△ABC，并画出与△ABC 关于y 轴对称的图形．20.（本题满分7 分）1 4计算： (x＋x－2)·x－1－3．21.（本题满分7 分）如图6，已知点B，C，E，F 在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，A D∠B＝∠DEF，求证：∠ACE＝∠D＋∠DEF．22.（本题满分8 分）阅读下列材料：据一份资料介绍可以按下列方法计算13×16．第一步：13＋6＝19；第二步：19×10＝190；第三步：3×6＝18；第四步：190＋18＝208．所以，13×16＝208．C E F 图 6用这种速算方法，可以很快算出从 11 到 19 这 9 个两位数中任何两个的乘积．（1）仿照上述的速算方法计算：16×17．(2) 请你用整式的乘法法则说明这个速算方法的原理．23.（本题满分9 分）已知一组数9，17，25，33，…，(8n＋1)（从左往右数，第1 个数是9，第2 个数是17，第3 个数是25，第4 个数是33，依此类推，第n 个数是8n＋1）．设这组数的前n 个数的和是s n.(1)第5 个数是多少？并求1892—s5的值；n 6(2)若n 满足方程4n2＋5n＝29n.24.（本题满分10 分）甲、乙两位采购员同去一家水果批发公司购买两次相同的水果.两次水果的单价不同，但两人在同一次购买时单价相同；另外两人的购买方式也不同，其中甲每次购买800kg；乙每次用去600 元.(1)若第二次购买水果的单价比第一次多1 元/ kg，甲采购员两次购买水果共用10400 元，则乙第一次购买多少的水果？；(2)设甲两次购买水果的平均单价是M 元/ kg，乙两次购买水果的平均单价是N 元/kg，试比较M 与N 的大小，并说明理由.25.（本题满分11 分）如图7，在△ABC 中，AB＝AC，点M 在△ABC 内，点P 在线段MC 上，∠ABP＝2∠ACM.(1)若∠PBC＝10°，∠BAC＝80°，求∠MPB 的值P2017—2018 学年(上) 厦门市八年级质量检测数学参考答案二、填空题（本大题共 6 小题，第11 小题8 分，其它各小题每题4 分，共28 分）511. （1）0；（2）7；（3）1；（4）y. 12.360. 13.70°或40°.14. 5. 15.5.5 米. 16.法1：作点A 关于直线l 的对称点A1（1 分）；过点B 作BM∥l，且BM＝a（点M 在点B 的左侧）；连接A1M 交l 于点C.（4 分）法2：作点B 关于直线l 的对称点B1（1 分）；过点B 作BM∥l，且BM＝a（点M 在点B 的左侧）；连接B1M 交l 于点D；在河岸l 上在点D 的左侧取CD＝a，则点C 即为所求. （4 分）17.（1）（本题满分6 分）解: 8x4y2÷x3y×2x＝8xy×2x .................................................................................................. 3 分＝16x2y．..................................................................................................... 6分（2）（本题满分6 分）解: (2x＋5)( 3x－7)＝6x2－14x＋15x－35 .................................................................................. 4 分＝6x2＋x－35．........................................................................................... 6分18.（1）（本题满分6 分）解：解不等式2x＋3(x＋1)＜8，得2x＋3x＋3＜8， .............................................................................. 1 分∴ x＜1．............................................................................................. 2分x－1解不等式 2 ＜1，得x－1＜2，....................................................................................... 3分∴x＜3．............................................................................................... 4分∴不等式组的解集是x＜1． ................................................................. 6分（2）（本题满分6 分）解1：2187×243×212＝37×35×212 ...................................................................................................................... 4 分＝312×212 ............................................................................................................................... 5 分＝612 ............................................................................................................................................. 6 分解2：2187×243×212＝2187×243×4096 ....................................................................... 1 分＝2176782336 ................................................................................... 6分19.（本题满分6 分）解：正确画出平面直角坐标系．....................................................................... 2分在平面直角坐标系中画出三角形ABC． .................................................. 4 分在平面直角坐标系中画出三角形ABC 关于y 轴对称的图形．............. 6 分20.（本题满分7 分）1 4解1：(x＋x－2)·x－1－3x(x－2) 1 4＝( x－2 ＋x－2)·x－1－3 ................................................................. 1分x2－2x＋1 4＝x－2 ·x－1 －3..................................................................... 2 分(x－1)2 4＝x－2 ·x－1－3 .......................................................................... 4 分4(x－1)＝x－2 －3 ......................................................................................... 5分4(x－1) 3(x－2)＝x－2 －x＋2x－2 ........................................ 6 分＝x－2．............................................................................................. 7分1 4解2：(x＋x－2)·x－1－34x 4＝x－1＋(x－2)(x－1)－3 ................................................................ 1 分4x(x－2) 4 3(x－1) (x－2)＝(x－1) (x－2)＋(x－1) (x－2)－(x－1) (x－2)x2＋x－2………………3 分＝(x－1) (x－2) (x－1) (x＋2) ＝(x－1) (x－2) x＋2………………4 分………………6 分＝x－2．....................................................................................... 7分x2－2x＋1 4＝x－2 ·x－1 －3(x－1)2 4＝x－2 ·x－1－3 .......................................................................... 4 分4x－4＝x－2 －3 ......................................................................................... 5分4x－4 3x－6＝x－2 －x－2x＋2………………6 分＝x－2．........................................................................................... 7分21.（本题满分7 分）证明：∵BE＝CF，CE＝CE，∴BC＝EF ........................................................... 1 分∵AB＝DE，B∵∠B＝∠DEF，............................................... 2 分∴△ABC≌△DEF .............................................. 4 分∴∠A＝∠D ........................................................ 5 分∴∠ACE＝∠A＋∠B．A DC E F＝∠D＋∠DEF． ................................. 7分22.（本题满分8 分）（1）解：16＋7＝23；23×10 ＝230；6×7＝42；230＋42＝272． ................... 4分∴16×17＝272．（2）解：设这两个两位数分别为10＋a，10＋b（a，b 分别为这两个两位数的个位数）．……………5 分则(10＋a)( 10＋b) ....................................................................................... 6分＝100＋10a＋10b＋bd ........................................................................... 7分＝10[(10＋a)＋b) ]＋bd． .................................................................... 8 分23.（本题满分9 分）（1）解1：第5 个数是41．............................................................................... 1分∴ 1892—s5＝1892—125 ................................................................................ 2 分＝1892—112—4 ............................................................................ 3 分＝35596．..................................................................................... 4分解2：第5 个数是41．............................................................................... 1分∴ 1892—s5＝1892—125 .............................................................................. 2 分＝(200—189)2—125 ................................................................... 3分＝35596．..................................................................................... 4分解3：第5 个数是41．............................................................................... 1分∴ 1892—s5＝1892—125 ................................................................................ 2 分＝35596．..................................................................................... 4分（2）解：由题意n 是正整数................................................................... 5分n 6解方程1 4n2＋5n＝29n得64n＋5＝29n．解得，n＝6．............................................................................. 6分∴s6＝9＋17＋25＋33＋41＋49＝174． ................................. 7分∵ 132＜174＜142，∴174不是整数．............................................................... 9 分24.（本题满分10 分）（1）设第一次购买水果的单价是x 元/kg，则800x＋800(x＋1) ＝10400．............................................................... 1 分解得，x＝6(元/kg)． .......................................................................... 2 分600÷6＝100( kg)．............................................................................. 3分答：乙第一次购买100 kg 的水果．................................................... 4分（2）设第一次购买水果的单价是x 元/kg，第二次购买水果的单价是y 元/kg，则甲两次购买水果共用去800x＋800y(元)．......................................... 5 分x＋y甲两次购买水果的平均单价M＝ 2 ．........................................... 6 分600 600y (kg)．.................................................... 7 分乙两次购买水果共x ＋2xy乙两次购买水果的平均单价N＝x＋y．.......................................... 8 分x＋y 2xyM—N＝ 2 —x＋y(x＋y)2—4xy＝2(x＋y)(x—y)2＝2(x＋y)． .......................................................................... 9分∵ x≠y，x＞0，y＞0，(x—y)2∴2(x＋y)＞0，即M—N＞0，∴M＞N．........................................................................................... 10 分25.（本题满分11 分）（1）解：∵ AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∵∠BAC＝80°，A∴∠ABC＝∠ACB＝50°．……………1 分M∵∠PBC＝10°，∴∠ABP＝40°．……………2 分PC ∵∠ABP＝2∠ACM， B∴∠ACM＝20°． ...................................... 3 分∴∠BCM＝30°．∴∠MPB＝∠PBC＋∠BCM＝40°．....................................... 4 分（2）解法1：∠BAC＋∠ABP＝120°．....................... 5分证明：过点A 作底边BC 的中线AD，∵AB＝AC，A∴AD 是∠BAC 的平分线．∵点M 在底边BC 的中线上，M∴点M 在∠BAC 的平分线AD 上．................... 6 分即AM 平分∠BAC．PC ∴∠CAM＝∠BAM．……………7 分B D∴连接BM，又AM 是公共边△ABM≌△ACM． ............................................... 8分∴∠ACM＝∠ABM．∠ABP ＝2∠ACM ， ∴∠ABP ＝2∠ABM ． ∴∠ABM ＝∠PBM ． ∵BP ＝AC ， ∴BP ＝AB ．∴△ABM ≌△PBM ． ............................................ 9 分 ∴∠AMB ＝∠PMB ． 又∵△ABM ≌△ACM ， ∴∠AMB ＝∠AMC ．∴∠AMB ＝∠AMC ＝∠PMB ． ∴∠AMB ＝120°． ∴∠BAM ＋∠ABM ＝60°． ∵∠BAC ＝2∠BAM ， ∠ABP ＝2∠ABM ，∴∠BAC ＋∠ABP ＝120°． ................................... 11 分解法 2： ∠BAC ＋∠ABP ＝120°． ......................................... 5 分证明：过点 A 作底边 BC 的中线 AD ，∵AB ＝AC ，∴AD 是∠BAC 的平分线． ∵点 M 在底边 BC 的中线上，∴点 M 在∠BAC 的平分线 AD 上． ....................... 6 分 即 AM 平分∠BAC ．∴∠CAM ＝∠BAM ． ............................................. 7 分 连接 BM ，又 AM 是公共边，∴△ABM ≌△ACM ． ............................................... 8 分 ∴∠ACM ＝∠ABM ． A∵ ∠ABP ＝2∠ACM ， ∴∠ABP ＝2∠ABM ． ∴∠ABM ＝∠PBM ． ∵BP ＝AC ， C∴BP ＝AB ． B∴△ABM ≌△PBM ． ............................................ 9 分∴∠BAM ＝∠BPM ．∵2∠BAM ＋3∠ABM ＋∠PBC ＋∠PCB ＝180°， 即 2∠BAM ＋3∠ABM ＋∠BPM ＝180°， ∴3∠BAM ＋3∠ABM ＝180°． ∴∠BAM ＋∠ABM ＝60°． ∵∠BAC ＝2∠BAM ， ∠ABP ＝2∠ABM ，∴∠BAC ＋∠ABP ＝120°． ......................................................... 11 分M PD“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
2018厦门市初中数学质检试卷(2021年整理)
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2018年厦门市初中总复习教学质量检测数 学(试卷满分：150分 考试时间:120分钟)准考证号 姓名 座位号一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.） 1.计算－1＋2，结果正确的是A 。
1 B. －1 C. －2 D 。
－3 2.抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 的对称轴是A 。
x ＝－错误!B 。
x ＝－错误! C. x ＝错误! D 。
x ＝错误! 3。
如图1，已知四边形ABCD ，延长BC 到点E ，则∠DCE 的同位角是 A. ∠A B. ∠B C. ∠DCBD .∠D4.某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查.下列抽样调查方案中最合适的是A 。
到学校图书馆调查学生借阅量B 。
对全校学生暑假课外阅读量进行调查C 。
对初三年学生的课外阅读量进行调查 D.在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查 5.若967×85＝p ，则967×84的值可表示为A 。
p －1B 。
p －85C 。
p －967 D. 错误! p 6. 如图2，在Rt△ACB 中,∠C ＝90°,∠A ＝37°，AC ＝4，则BC 的长约为（sin37°≈0。
厦门市2018—2019-学年(下)八年级期末数学教学质量检测及其评分标准
……………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题………………… 考室 考号 班级______ 姓名__________ 座号_____①考生要写清姓名、班级及座号 ②答题时，字迹要清楚，卷面要整 — ③考生不准作弊，否则作零分处理注意事项 厦门市2018—2019 学年(下)八年级期末教学质量检测 数 学 (试卷满分：150分 考试时间：120分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.其中有且只有一个选项正确） 1. 在四边形 ABCD 中，边 AB 的对边是-------------------------------------------------------（ ） A. BC B. AC C. BD D. CD ^ 2. 要使二次根式 2 x 有意义，x 的值可以是-----------------------------------------------（ ） A. －2 B. －3 C. －4 D. －5 3. 已知 y 是 x 的函数，且当自变量的值为 2 时函数值为 1，则函数的解析式是--（ ） A. y=x 2 B. y=x －1 C. y=2x D. y=－2/x 4. 有一组数据：1、1、1、1、m.若这组数据的方差是 0，则 m 为-----------------------（ ） A.－4 B.－1 C. 0 5. 某电影放映厅周六放映一部电影，当天的场次、售票量、售票收入的变化情况如表一所示.在该变化过程中，常量是（ ） A. 场次 B. 售票量 C. 票价 D. 售票收入 < 6. 如图，是某校 50 名学生素养测试成绩的频数分布直方图.下列式子中，能较合理表示这 50 名学生的平均成绩的是（ ）A.101525901080157025++⨯+⨯+⨯ B.1015251001090158025++⨯+⨯+⨯C.101525951085157525++⨯+⨯+⨯ D.101525901083157625++⨯+⨯+⨯7. 在△ABC中，∠A=x°，∠B=y°，∠C≠60°.若y=180°－2x，下列结论正确的是-------（）A. AC=ABB. AB=BC. AC=BCD. AB、BC、AC 中任意两边都不相等8. 在平面直角坐标系中，A（a，b）（b≠0），B（m，n），若a－m=4，b＋n=0，则下列结论正确的是-------------------------------------------------------------------------------------------------（）A. 把点A 向左平移4 个单位长度后，与点B 关于x 轴对称B. 把点A 向右平移4 个单位长度后，与点B 关于x 轴对称;C. 把点A 向左平移4 个单位长度后，与点B 关于y 轴对称D. 把点A 向右平移4 个单位长度后，与点B 关于y 轴对称9. 如图，点A 在x 轴负半轴上，B(0，33)，C(3，0)，∠BAC=60°，D(a，b)是射线AB 上的点，连接CD，以CD 为边作等边△CDE，点E(m，n)在直线CD 的上方，则下列结论正确的是-------------（）A. m 随b 的增大而减小B. m 随b 的增大而增大C. n 随b 的增大而减小D. n 随b 的增大而增大10. 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l1：y=kx－2 与x 轴交于点A，直线l2：y=(k－3)x－2 分别与l1交于点G，与x 轴交于点B.若S△GAB＜S△GOA，则下列范围中，含有符合条件的k 的是--------------------------------------------------------------------------------------------（）A. 0＜k＜1B. 1＜k＜2C. 2＜k＜3D. k＞3二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）、11. 化简：（1）9= ； （2）253= . 12. 在□ABCD 中，若∠A ＝80°，则∠C 的度数为. 13. 如图 ，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是 AB 边上的中线，若CD=5，BC=8， 则 △ABC 的面积为 .14. 有一组数据：a ，b ，c ，d ，e ，f （a ＜b ＜c ＜d ＜e ＜f ），设这组数据的中位数为 m 1，将这组数据改变为 a －2，b ，c ，d ，e ，f ＋1，设改变后的这组数据的中位数为 m 2，则 m 1m 2.（填“＞”，“＝”或“＜”）15. 一个水库的水位在最近的 10 小时内将持续上涨.右表记录了 3小时内 5 个时间点对应的水位高度，其中 t 表示时间，y 表示对应的水位高度.根据表中的数据，请写出一个 y 关于 t 的函数解析式合理预估水位的变化规律.该函数解析式是： .16. 在矩形ABCD 中，点E 在BC 边上，连接EA ，ED ，F 是线段EC 上的定点，M 是线段ED 上的动点， 若 AD=6，AB=4，AE=25，且△MFC 周长的最小值为6，则FC 的长为 .三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分）-17.（本题满分 12 分）计算：（1）21×24+631-3 （2）(5+2)2+(5+2)(5-2)18.（本题满分 7 分）如图 4，在□ABCD 中，E ，F 是对角线上的点，且 B E=DF ，BE ＜21BD求证：AF=CE.！19.（本题满分7 分）在某中学2018 年田径运动会上，参加跳高的运动员的成绩如下表所示. （1）写出这些运动员跳高成绩的众数；！（2）该校2017 年田径运动会上跳高的平均成绩为，则该校2018 年田径运动会上跳高的平均成绩与2017 年相比，是否有提高请说明理由.<20.（本题满分8 分）已知一次函数y＝kx＋2 的图象经过点(－1，0).（1）求该函数解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）若点P (3，n)在该函数图象的下方，求n 的取值范围.]~21.（本题满分8 分）如图，已知□ABCD 的对角线AC，BD 交于点O，点E 在AB 边上. （1）尺规作图：在图中作出点E，使得OE=BC/2（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AB=OE，AO=5AB/2. 求证：四边形ABCD 是矩形￥》22.（本题满分9 分）已知 n 组正整数：第一组：3，4，5；第二组：8，6，10；第三组：15，8，17；第四组：24，10，26；第五组：35，12，37；第六组：48，14，50；…（1）是否存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71 若存在，请写出这组数；若不存在，请说明理由；（2）以任意一个大于2 的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数若可以，请说明理由；若不可以，请举出反例.}?23.（本题满分10 分）某单位组织员工自驾游，并打算在一家租车公司租用同一品牌同款的5 座或 7 座越野车组成一个车队.该租车公司同品牌同款的7 座越野车的日租金比5 座的多300 元.已知该单位参加自驾游的员工共有 40 人，其中 10 人可以担任司机，但这10 人中至少需要留出3 人做为机动司机，以备轮换替代.（1）有人建议租8 辆 5 座的越野车，刚好可以载40 人.他的建议合理吗请说明理由；…（2）请为该单位设计一种租车方案，使车队租车的日租金最少，并说明理由.]24.（本题满分11 分）在□ABCD 中，点E 在AD 边上运动（点E 不与点A，D 重合）. （1）如右上图，当点E运动到AD边的中点时，连接BE，若BE平分∠ABC，证明：AD=2AB；（2）如右下图，过点E作EF⊥BC且交DC的延长线于点F，连接BF.若∠ABC=60°，AB= 3，AD=2，在线段DF 上是否存在一点H，使得四边形ABFH 是菱形若存在，请说明点E，点H 分别在线段AD，DF 上什么位置时四边形ABFH 是菱形，并证明；若不存在，请说明理由.、{25.（本题满分14 分）在平面直角坐标系xOy 中，点B(0，b)在y 轴的正半轴上，点C 在直线y=x(x＞0)上.(（1）若点C（a，2a－3），求点C 的坐标；（2）连接BC，若点B（0，3＋3），∠BCO=105°，求BC 的长；（3）过点A（m，n）(0＜m＜n＜b)作AM⊥x 轴于点M，且交直线y=x(x＞0)于点D。
2018-2019学年厦门市八年级数学质量检测(试卷含答案)
2018—2019 学年(上)厦门市八年级质量检测数 学(试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟)一、选择题(本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确)1. 计算 2-1 的结果是( )A ．－2B ．－12C ．12D ．12. x ＝1 是方程 2x ＋a ＝－2 的解，则 a 的值是()A ．－4B ．－3C ．0D ．43. 四边形的内角和是()A ．90°B ．180°C ．360°D ．540°4. 在平面直角坐标系 xoy 中，若△ABC 在第一象限，则△ABC 关于 x 轴对称的图形所在的位置是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. 若 AD 是△ABC 的中线，则下列结论正确的是()A ．BD ＝CDB ．AD ⊥BCC ．∠BAD ＝∠CADD ．BD ＝CD 且 AD ⊥BC 6. 运用完全平方公式(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2 计算(x ＋1)2，则公式中的 2ab 是()2A ．1xB ．xC ．2xD ．4x27. 甲完成一项工作需要 n 天，乙完成该项工作需要的时间比甲多 3 天，则乙一天能完成的工作量是该项工作的( ) A ．3 B ． 1C ．1＋1D ．1 n 3nn 3n ＋38.如图1，点F，C 在BE 上，△ABC≌△DEF，AB 和DE，AC 和DF 是对应边，AC，DF 交于点M，则∠AMF 等于( )A．2∠B B．2∠ACB C．∠A＋∠D D．∠B＋∠ACB图 19.在半径为R 的圆形钢板上，挖去四个半径都为r 的小圆．若R＝16.8，剩余部分的面积为272π，则r 的值是( )A．3.2 B．2.4 C．1.6 D．0.810．在平面直角坐标系xoy 中，点A(0，a)，B(b，12－b)，C(2a－3，0)，0＜a＜b＜12，若OB 平分∠AOC，且AB＝BC，则a＋b 的值为( )A．9 或12 B．9 或11 C．10 或11 D．10 或12二、填空题(本大题有 6 小题，每小题4 分，共24 分．)11.计算下列各题：(1) x·x4÷x2＝；(2) (ab)2＝．12.要使分式1有意义，x 应满足的条件是．x－313．如图2，在△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，则BC 的长为．图 214.如图3，在△ABC 中，∠B＝60°，AD 平分∠BAC，点E 在AD 延长线上，且EC⊥AC．若∠E＝50°，则∠ADC 的度数是．15.如图4，已知E、F、P、Q 分别是长方形纸片ABCD(AD＞AB)各边的中点，将该纸片对折，使顶点B、D 重合，则折痕所在的直线可能是．图3 图416.已知a、b 满足(a－2b)( a＋b)－4ab＋4b2＋2b＝a－a2，且a≠2b，则a 与b 的数量关系是．三、解答题(本大题有9 小题，共86 分)17．(本题满分12 分)计算：(1)10mn2÷5mn·m3n (2) (3x＋2)(x－5)．18．(本题满分7 分)如图5，在△ABC 中，∠B＝60°，过点C 作CD∥AB，若∠ACD＝60°，求证：△ABC 是等边三角形．图(2)(19．(本题满分 14 分)(1)(2a －1)2－(2a ＋4)2，其中 4a ＋3＝2；3 +1)÷ 3m +3 ，其中 m ＝4 m －2 m 2－420．(本题满分 7 分)如图 6，已知 AB ∥CF ， D 是 AB 上的一点，DF 交 AC 于点 E ，若 AB ＝BD ＋CF ， 求证：△ADE ≌△CFE ．图 621．(本题满分 7 分)在平面直角坐标系中 xoy 中，点 A 在第一象限，点 A 、B 关于 y 轴对称．(1) 若 A (1，3)，写出点 B 的坐标；(2) 若 A (a ，b )，且△AOB 的面积为 a 2，求点 B 的坐标(用含 a 的代数式表示)．22. 已知一组数23，65-，127，209-……，[])1()1()1(1+++-+n n n n n （从左往右数，第一个数是23），第二个数是56-，第三个数是127，第四个数是209-，以此类推，第n 个数是[])1()1()1(1+++-+n n n n n .（1）分别写出第五个，第六个数；（2）设这组数的前n 个数的和是n S ，如： 231=S (可表示为211+) 32)65(232=-+=S （(可表示为1-31） 45127)56(233=+-+=S （可表示为411+） 54)209(127)56(234=-++-+=S (可表示为511-)请计算99S 的值.23．(本题满分9 分)如图7，在△ABC 中，D 是边AB 上的动点，若在边AC、BC 上分别有点E、F，使得AE＝AD，BF＝BD．(1)设∠C＝α，求∠EDF(用含α的代数式表示)；(2)尺规作图：分别在边AB、AC 上确定点P、Q(PQ 不与DE 平行或重合)，使得∠CPQ＝∠EDF．(请在图7 中作图，保留作图痕迹，不写作法)图7 备用图24．(本题满分10 分)一条笔直的公路依次经过A、B、C 三地，且A、B 两地相距1000m，B、C 两地相距2000m，甲、乙两人骑车分别从A、B 两地同时出发前往C 地．(1)若甲每分钟比乙多骑100m，且甲、乙同时到达C 地，求甲的速度；(2)若出发5min，甲还未骑到B 地，且此时甲、乙两人相距不到650m，请判断谁先到达C 地，并说明理由．25．(本题满分12 分)如图8，在△ABC 中，∠A＜∠C，BD⊥AC，垂足为D，点E 是边BC 上的一个动点，连接DE，过点E 作EF⊥DE，交AB 的延长线于点F，连接DF 交BC 于点G．(1)请根据题意补全示意图；(2)当△ABD 与△DEF 全等时，①若AD＝FE，∠A＝30°，∠AFD＝40°，求∠C 的度数；②试探究GF、AF、DF 之间的数量关系，并证明．图82018—2019学年(上) 厦门市八年级质量检测数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项C A CD A B D B C B 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. （1）x 3；（2）a 2b 2. 12. x ≠3. 13.2. 14. 100°. 15. MH . 16. 2a －b ＝1.17.（本题满分12分）（1）（本小题满分6分） 解: 10mn 2÷5mn ·m 3n ＝2n ·m 3n ……………………………3分 ＝2m 3n 2． ……………………………6分（2）（本小题满分6分）解: (3x ＋2)( x －5)＝3x 2－15x ＋2x －10 ……………………………4分 ＝3x 2－13x －10． ……………………………6分 18.（本题满分7分）证明:证法一： ∵ CD ∥AB ， ∴ ∠A ＝∠ACD ＝60°．………………………4分 ∵ ∠B ＝60°， 在△ABC 中，∠ACB ＝180°－∠A －∠B ＝60°．………………………6分 ∴ ∠A ＝∠B ＝∠ACB ．∴ △ABC 是等边三角形. ……………………………7分证法二： ∵ CD ∥AB ， ∴ ∠B ＋∠BCD ＝180°． ∵ ∠B ＝60°， ∴ ∠BCD ＝120°． ………………………3分 ∴ ∠ACB ＝∠BCD －∠ACB ＝60°．………………………4分 在△ABC 中， ∠A ＝180°－∠B －∠ACB ＝60°．………………………6分 ∴ ∠A ＝∠B ＝∠ACB ．∴ △ABC 是等边三角形. ……………………………7分19.（本题满分14分）（1）（本小题满分7分） 解：(2a －1)2－(2a ＋4)2＝[(2a －1)＋(2a ＋4)][(2a －1)－(2a ＋4)] ……………………………3分 ＝－5(4a ＋3) …………………………5分 当4a ＋3＝2时，原式＝－5×2＝－10 ……………………………7分 （2）（本小题满分7分）图5A B C D解：(3m －2＋1) ÷3m ＋3m 2－4＝3＋m －2m －2·m 2－43m ＋3 ……………………………2分＝m ＋1m －2·(m+2)( m －2)3(m +1) ……………………………5分＝m+23 ……………………………6分当m ＝4时，原式＝2 …………………………7分20.（本题满分7分）证明：∵ AB ＝BD ＋CF ， 又∵ AB ＝BD ＋AD ，∴ CF ＝AD ， ……………………2分 ∵ AB ∥CF ，∴ ∠A ＝∠ACF ，∠ADF ＝∠F ………………6分 ∴ △ADE ≌△CFE ． ………………7分21.（本题满分7分）解：（1）点B 的坐标为（－1,3）． ……………2分 （2）解法一：如图：连接AB ，交y 轴于点P ， ∵ 点A ，B 关于y 轴对称，∴ AB ⊥y 轴且AP ＝BP ． ……………4分 ∵ A （a , b ）在第一象限， ∴ a ＞0，且b ＞0． ∴ AP ＝a ，OP ＝b ． ∴ AB ＝2b ．∴ S △AOB ＝12AB ·OP ＝ab ． ……………5分 ∵ S △AOB ＝a 2， ∴ ab ＝a 2．∴ a ＝b ． ……………6分 ∴ A （a , a ）．∵ 点A ，B 关于y 轴对称，∴ B （－a , a ）． ……………7分解法二：如图：∵ A （a , b ）在第一象限， ∴ a ＞0，且b ＞0．∵ 点A ，B 关于y 轴对称， 又∵ A （a , b ）， ∴ B （－a , b ）．连接AB ，交y 轴于点P ，可得AB ⊥y 轴，且AP ＝BP ＝a ，OP ＝b ． ……………4分 ∴ AB ＝2a ．∴ S △AOB ＝12AB ·OP ＝ab ． ……………5分 ∵ S △AOB ＝a 2， ∴ ab ＝a 2．图6ABCD EFABP11∴ a ＝b ． ……………6分 ∴ B （－a , a ）． ……………7分 22.（本题满分8分）解：（1）第5个数是：1130 ，第6个数是：－1342. ……………4分（2）因为第n 个数是(－1)n +1[n ＋(n ＋1)]n (n ＋1)，所以当n 为奇数时，第n 个数为n ＋(n ＋1) n (n ＋1)＝1n ＋1n ＋1；当n 为偶数时，第n 个数为－n ＋(n ＋1) n (n ＋1)＝－（1n ＋1n ＋1）． …………2分所以s 99＝（1＋12）－（12＋13）＋（13＋14）... －（198＋199）＋（199＋1100） ＝1＋1100＝101100． ……………4分23.（本题满分9分）（1）（本小题满分4分） 解：∵ AE ＝AD ，∴ ∠AED ＝∠ADE ， …………………1分在△ADE 中，∠ADE ＝12（180°－∠A ）． ……………2分同理可得∠BDF ＝12（180°－∠B ）． ……………3分∴ ∠EDF ＝180°－∠ADE －∠BDF ＝180°－12（180°－∠A ）－12（180°－∠B ） ＝12（∠A ＋∠B ）． 在△ABC 中， ∠A ＋∠B ＝180°－∠C ＝180°－α．∴ ∠EDF ＝12（180°－α）＝90°－12α． ……………5分 （2）（本小题满分4分）解：尺规作图：如图点P ，Q 即为所求． …………………9分24.（本题满分10分）解：（1）设甲的速度为x m /min ，则乙的速度为（x －100）m /min ，由题意得3000x ＝2000x －100． ……………2分解得x ＝300 ． ……………3分 经检验，x ＝300是原方程的解．答：甲的速度为300 m /min ． ……………4分 （2）解法一：设甲的速度为x m /min ，乙的速度为y m /min ，因为出发5 min ，甲还未骑到B 地，可得5x ＜1000， ……………5分 解得x ＜200．因为出发5 min ，甲、乙两人相距不到650 m ，可得图7 A B C D EFP Q125y ＋1000—5x ＜650． ………………………6分 化简得x —y ＞70．设甲、乙从出发到到达C 地所用的时间分别为t 甲，t 乙，则t 甲—t 乙＝3000x — 2000y ………………………7分＝1000（3y —2xxy ）．因为x —y ＞70，所以y ＜x —70． 所以3y —2x ＜3（x —70）—2x ． 即3y —2x ＜x —210． 又因为x ＜200， 所以3y —2x ＜0．因为由实际意义可知xy ＞0， 所以t 甲—t 乙＜0．即t 甲＜t 乙 ． ………………………9分 所以甲先到达C 地． ………………………10分解法二：设甲的速度为x m /min ，乙的速度为y m /min ，因为出发5 min ，甲还未骑到B 地，可得5x ＜1000， ……………5分 解得x ＜200．因为出发5 min ，甲、乙两人相距不到650 m ，可得 5y ＋1000—5x ＜650． ………………………6分 化简得x —y ＞70．由题可知，出发后，甲经过1000x —y min 追上乙，则此时s 甲＝1000xx —y . ………………………7分 因为x —y ＞70，且x ＜200，所以s 甲＜1000×20070＜3000. ………………………9分 也即甲追上乙时，两人还未到达C 地. 因为x ＞y ，所以甲先到达C 地. ………………………10分25.（本题满分12分） 解： （1）（本小题满分2分）如图8即为所求示意图． ………………2分（2）（本小题满分10分） ①（本小题满分4分） ∵ DE ⊥EF ， BD ⊥AC ， ∴ ∠DEF ＝∠ADB ＝90°． ∵ △ABD 与△DEF 全等， ∴ AB ＝DF ．图8ABCD EFGEFG图8（1）ABCD13又∵ AD ＝FE ，∴ ∠ABD ＝∠FDE ， …………………4分 BD ＝DE ．在Rt △ABD 中，∠ABD ＝90°－∠A ＝60°． ∴ ∠FDE ＝60°． ∵ ∠ABD ＝∠BDF ＋∠AFD ， ∵ ∠AFD ＝40°， ∴ ∠BDF ＝20°．∴ ∠BDE ＝∠BDF ＋∠FDE ＝20°＋60°＝80°．…………………5分 ∵ BD ＝DE ，∴ ∠DBE ＝∠BED ＝12（180°－∠BDE ）＝50°．在Rt △BDC 中， ∠C ＝90°－∠DBE ＝90°－50°＝40°． …………………6分 ②（本小题满分6分）GF ，AF ，DF 之间的数量关系为：AF ＝DF ＋FG ． 证明：由①得，AB ＝DF ．（I ）若BD ＝DE ， 设∠ABD ＝α，∠DBE ＝β， ∵ △ABD 与△DEF 全等， ∴ ∠ABD ＝∠FDE ＝α． ∵ BD ＝DE ，∴ ∠DBE ＝∠DEB ＝β．∴ ∠FBG ＝180°－∠ABD －∠DBE ＝180°－α－β．在△DGE 中，∠DGE ＝180°－∠FDE －∠DEB ＝180°－α－β． ∴ ∠FBG ＝∠DGE ． 又∵ ∠DGE ＝∠FGB ，∴ ∠FBG ＝∠FGB ． …………………9分 ∴ FB ＝FG ． 又∵ AB ＝DF ，∴ AF ＝AB ＋FB ＝DF ＋FG ． …………………10分（II ）若AD ＝DE ， 如图，延长FE 交AC 于H ，EFGH I 图8（2）②ABCD∵DE⊥FH，∴DH＞DE．则在线段DH上存在点I，使得DI＝DE．连接BI，∵AD＝DE＝DI，又∵BD⊥AC，∴AB＝BI．∴∠A＝∠BID．…………………11分∵∠BID＝∠C＋∠IBC，∴∠BID＞∠C．∴∠A＞∠C．不符合题意．综上所述，GF，AF，DF之间的数量关系为：AF＝DF＋FG．…………………12分14。
福建省厦门市2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题及参考答案
2018—2019学年（下）厦门市八年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910选项D A B D C C B A B D 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.（1）3；（2）35.12.80°.13.24.14.＝.15.y ＝15x ＋3.16.1.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分12分）（1）（本题满分6分）12×24＋613－3＝12＋6×33－33分＝23＋23－35分＝336分（2）（本题满分6分）方法一：(5＋2)2＋(5＋2)(5－2)＝5＋45＋4＋5－45分＝10＋45.6分方法二：(5＋2)2＋(5＋2)(5－2)＝(5＋2)(5＋2＋5－2)3分＝(5＋2)×254分＝10＋45.6分18.（本题满分7分）证明：如图1，∵四边形A B C D 是平行四边形，∴A D ＝C B ，A D ∥B C .3分∴∠A D F ＝∠C B E .4分∵B E ＝D F ，∴△A D F ≌△C B E .6分∴A F ＝C E .7分19.（本题满分7分）（1）（本小题满分2分）答：这些运动员跳高成绩的众数是1.75m.2分（2）（本小题满分5分）解：2×1.50＋3×1.60＋2×1.65＋3×1.70＋4×1.75＋1×1.802＋3＋2＋3＋4＋15分＝2515＝536分≈1.67m .因为1.67＞1.63，所以该校2018年田径运动会上跳高的平均成绩与2017年相比有提高.………………7分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分5分）解：因为一次函数y ＝k x ＋2的图象经过点(－1，0)，所以0＝－k＋2，1分k ＝2，所以y ＝2x ＋2.2分x0－1y 20函数y ＝2x ＋2的图象如图2所示.5分图1图2（2）（本小题满分3分）解：对于y＝2x＋2，当x＝3时，y＝8.6分因为点P(3，n)在该函数图象的下方，所以n＜8.8分21.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：尺规作图：如图3，点E即为所求．3分（2）（本小题满分5分）图3证明：∵四边形A B C D是平行四边形，∴A C＝2A O＝5A B．B C，A B＝O E，又∵O E＝12∴B C＝2A B．6分△A B C中，A B2＋B C2＝A B2＋（2A B）2＝5A B2，A C2＝（5A B）2＝5A B2，∴A B2＋B C2＝A C2.∴∠A B C＝90°.7分∴四边形A B C D是矩形.8分22.（本题满分9分）（1）（本小题满分4分）解：不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71．理由如下：根据题意可知，这n组正整数符合规律m2－1，2m，m2＋1（m≥2，且m为整数）．若m2－1＝71，则m2＝72，此时m不符合题意；若2m＝71，则m＝35.5，此时m不符合题意；若m2＋1＝71，则m2＝70，此时m不符合题意，3分所以不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71．4分（2）（本小题满分5分）解：以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数.理由如下：对于一组数：m2－1，2m，m2＋1（m≥2，且m为整数）．7分因为(m2－1)2＋(2m)2＝m4＋2m2＋1＝(m2＋1)2所以若一个三角形三边长分别为m2－1，2m，m2＋1（m≥2，且m为整数），则该三角形为直角三角形.因为当m≥2，且m为整数时，2m表示任意一个大于2的偶数，m2－1，m2＋1均为正整数，所以以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数.9分23.（本题满分10分）（1）（本小题满分3分）解：建议不合理.1分理由如下：根据题意可知，10个司机中至少要留出3人做为机动司机，所以最多只能租7辆车.3分（2）（本小题满分7分）解：设共租m（m为正整数）辆车，依题意得55≤m≤8，即6≤m≤8.7由（1）得，m≤7.所以6≤m≤7.即总租车数为6辆或7辆.5分设车队租的5座车有x（x为非负整数）辆，一辆5座车的日租金为a元，车队日租金为y元，①当总租车数为6辆时，y1＝a x＋（a＋300）（6－x）＝－300x＋6a＋1800.6分由x≤6，且5x＋7（6－x）≥40，可得x≤1.又因为x为非负整数，所以x＝1.此时y1＝6a＋1500.7分此时的租车方案是：租1辆5座越野车，5辆7座越野车.②当总租车数为7辆时，y2＝a x＋（a＋300）（7－x）＝－300x＋7a＋2100.8分.由x≤7，且5x＋7（7－x）≥40，可得x≤92又因为x为非负整数，所以x≤4.因为－300＜0，所以y随x的增大而减小，所以当x＝4时，y2有最小值7a＋900.9分此时的租车方案是：租4辆5座越野车，3辆7座越野车.当y1＝y2即a＝600时，日租金最少的方案是：租1辆5座越野车，5辆7座越野车，或租4辆5座越野车，3辆7座越野车；当y1＜y2即a＞600时，日租金最少的方案是：租1辆5座越野车，5辆7座越野车；当y1＞y2即a＜600时，日租金最少的方案是：租4辆5座越野车，3辆7座越野车.10分24.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）证明：如图5，平行四边形A B C D中，∵A D∥B C，1分∴∠C B E＝∠A E B．2分∵B E平分∠A B C，∴∠C B E ＝∠A B E，3分∴∠A E B＝∠A B E∴A B＝A E．4分又∵A D＝2A E，∴A D＝2A B．5分（2）（本小题满分6分）解：存在.当A H⊥D F且D E＝1＋32时，四边形A B F H是菱形．7分理由如下：如图6，过点A作A H⊥D F于H，在平行四边形A B C D中，A D∥B C，∠A B C＝∠A D C＝60°，在R t△A H D中，∠A H D＝90°，∠A D H＝60°∴∠D A H＝30°∴D H＝12A D＝1，A H＝22－12＝3.8分∴在R t△D E F中，∠E F D＝30°，∴D F＝2D E＝1＋3，∴F H＝D F－D H＝1＋3－1＝3，9分∴F H＝A B．又∵在平行四边形A B C D中，A B∥D C，点F在D C的延长线上，∴F H∥A B，∴四边形A B F H是平行四边形．10分∵A H＝A B，∴四边形A B F H是菱形．11分25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：把C（a，2a－3）代入y＝x，得a＝2a－3，1分解得a＝3．2分所以点C的坐标是（3，3）．3分（2）（本小题满分4分）图5图6解：点C在直线y＝x(x＞0)上，不妨设点C的坐标为（t，t）．如图7，过点C作C E⊥y轴，垂足为点E，∴在R t△O C E中，∠O E C＝90°，O E＝C E＝t，∴∠E O C＝∠E C O＝45°．4分又∵∠B C O＝105°，∴∠B C E＝∠B C O－∠E C O＝60°，∴在R t△B E C中，∠E B C＝30°，∴B C＝2C E＝2t，∴B E＝B C2－C E2＝3t．5分又∵B E＝B O－O E，且点B(0，3＋3)，∴3t＝3＋3－t，6分（3＋1）t＝3（3＋1）解得t＝3．∴B C＝23．7分（3）（本小题满分7分）解：∵A(m，n)，B(0，b)，且0＜m＜n＜b，∴点A在直线y＝x(x＞0)上方．∵A M⊥x轴于点M，且A M交直线y＝x(x＞0)于点D，A(m，n)，∴点D的坐标为(m，m)，A M＝n．∴在R t△O M D中，∠O M D＝90°，O M＝D M＝m，∴∠O D M＝45°，∵A M＝n，A D＝2，∴D M＝A M－A D，即m＝n－2．8分如图8，当点C在点D左侧时，过点B，点C分别作B E⊥A M，C F⊥A M，垂足分别为点E，点F，∴E(m，b)，B E＝m，∠B E A＝∠A F C＝90°．∵B A⊥C A，∴∠B A C＝90°，∠B A E＋∠C A F＝90°．∵R t△B E A中，∠B A E＋∠A B E＝90°，∴∠C A F＝∠A B E．9分又∵B A＝C A，∴△A B E≌△C A F．10分∴B E＝A F＝m．∵D F＝A F－A D，且B E＝A F，图7图8∴D F＝B E－A D＝m－2．在R t△D C F中，∠C D F＝∠D C F＝45°，∴D F＝C F＝m－2，∴C D＝D F2＋C F2＝2D F＝2(m－2)11分＝2m－2＝2(n－2)－2＝2n－4．12分∵1≤C D≤2，即1≤2n－4≤2，∴522≤n≤32．13分如图9，当点C在点D右侧时，同理可求，D F＝m＋2，C D＝2m＋2，由1≤C D≤2，求得－122≤m≤0，不符合题意．综上，522≤n≤32．14分图9数学参考答案第7页共6页。
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2017—2018学年(上)厦门市八年级质量检测
数 学
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
准考证号 姓名 座位号
注意事项：
1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.三角形的内角和是
A . 60°
B . 90°
C . 180°
D . 360°
2. 3的算术平方根是
A . －3
B .3
C . －3
D . 3
3. 如图1，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，BC ＝a ， AC ＝b ，则AB 的长是
A . 2b
B . 12b
C . 1
2
a D . 2a
4.在平面直角坐标系中，点A （－1，3）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标是
A . （－1，－3）
B . （－1，3）
C . （1，3）
D . （1，－3） 5.要使式子x －2
x ＋3
有意义，则
A . x ≠－3
B . x ≠ 0
C . x ≠2
D . x ≠3
6. 如图2，在长方形ABCD 中，点E 在边BC 上，过点E 作EF ⊥AD ， 垂足为F ，若EF ＝BE ，则下列结论中正确的是 A . EF 是∠AED 的角平分线 B . DE 是∠FDC 的角平分线
C . AE 是∠BAF 的角平分线
D . EA 是∠BED 的角平分线
7.已知m ，n 是整数，a ≠ 0，b ≠ 0，则下列各式中，能表示 “积的乘方法则”的是 A . a n a m ＝a n +m B . (a m )n ＝a mn C . a 0＝1 D . (ab )n ＝a n b n
8.如图3，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是底边BC 的中线，∠BAC 是钝角，则
下列结论正确的是
A . ∠BAD ＞∠AD
B B . ∠BAD ＞∠ABD
C . ∠BA
D ＜∠CAD D . ∠BAD ＜∠ABD
9.下列推理正确的是
A . ∵等腰三角形是轴对称图形 ，又∵等腰三角形是等边三角形， ∴等边三角形是轴对称图形
B . ∵轴对称图形是等腰三角形， 又∵等边三角形是等腰三角形， ∴等边三角形是轴对称图形
C . ∵等腰三角形是轴对称图形 ，又∵等边三角形是等腰三角形，
∴等边三角形是轴对称图形
D . ∵等边三角形是等腰三角形， 又∵等边三角形是轴对称图形， ∴等腰三角形是轴对称图形
图2 C
A
F
E D
B C A D B 图3
10.养牛场有30头大牛和15头小牛，1天用饲料675kg ，一周后又购进12头大牛和5 头小牛，这时1天用饲料940kg . 饲养员李大叔估计每头大牛需饲料18至21 kg ， 每头小牛需6至8 kg . 关于李大叔的估计，下列结论正确的是
A . 大牛每天所需饲料在估计的范围内，小牛每天所需饲料也在估计的范围内
B . 大牛每天所需饲料在估计的范围内，小牛每天所需饲料在估计的范围外
C . 大牛每天所需饲料在估计的范围外，小牛每天所需饲料在估计的范围内
D . 大牛每天所需饲料在估计的范围外，小牛每天所需饲料也在估计的范围外 二、填空题（本大题有6小题，第11小题8分，其它各小题每题4分，共28分） 11. 计算下列各题：
（1）4－1－3＝ ； （2）(－7)2 ＝ ； （3）50＝ ； （4）3y ＋2
y
＝ .
12.五边形的外角和是 度. 13.已知△ABC 是等腰三角形，∠A 是底角，若∠A ＝70°，则∠B ＝
.14.如图4，∠
ACB ＝90°，AC ＝BC ，BD ⊥CE ，AE ⊥CE ，垂足分别是 D ，E ，BD ＝5，DE ＝3.则△BDC 的面积是 .
15.长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m 时他以5m/s 的速度向终点冲刺，在他身后10m 的李明若想在张
华之前到达终点，李明需以每秒大于 的速度同时开始冲刺. 16. 如图5，在河流的同岸有A ，B 两个村庄，要在河岸l 上确定相距a 米的两点C ，D （点D 在点C 的右边），
使得AC ＋BD 的和最小.若用作图的方式来确定点C ，则确定点C 的步骤是 .
三、解答题（本大题有9小题，共82分） 17. （本题满分12分）
（1）计算：8x 4y 2÷x 3y ×2x ． （2）计算：(2x ＋5)( 3x －7) ．
18. （本题满分12分）
（1）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3(x ＋1)＜8，x －12 ＜1.
（2）计算：2187×243×212．
a
l
B
A
在平面直角坐标系中，已知点A （1,1），B （2,1），C （3,2），请根据题意在平面直角坐标系中画出△ABC ，并画出与△ABC 关于y 轴对称的图形．
20.（本题满分7分）
计算： (x ＋1x －2)·4x －1
－3．
21.（本题满分7分）
如图6，已知点B ，C ，E ，F 在同一直线上，AB ＝DE ，BE ＝CF ，
∠B ＝∠DEF ，求证：∠ACE ＝∠D ＋∠DEF ．
22.（本题满分8分）
阅读下列材料：
据一份资料介绍可以按下列方法计算13×16．
第一步：13＋6＝19； 第二步：19×10＝190； 第三步：3×6＝18；
第四步：190＋18＝208． 所以，13×16＝208．
用这种速算方法，可以很快算出从11到19这9个两位数中任何两个的乘积． （1）仿照上述的速算方法计算：16×17．
(2) 请你用整式的乘法法则说明这个速算方法的原理．
23.（本题满分9分）
已知一组数9，17，25，33，…，(8n ＋1)（从左往右数，第1个数是9，第2个数是17，
第3个数是25，第4个数是33，依此类推，第n 个数是8n ＋1）．设这组数的前n 个数 的和是s n .
(1)第5个数是多少？并求1892—s 5的值；
(2)若n 满足方程n 4n 2＋5n ＝6
29n ，则s n 的值是整数吗？请说明理由.
24.（本题满分10分）
甲、乙两位采购员同去一家水果批发公司购买两次相同的水果.两次水果的单价不同，
但两人在同一次购买时单价相同；另外两人的购买方式也不同，其中甲每次购买800kg ；乙每次用去600元.
(1) 若第二次购买水果的单价比第一次多1元/ kg ，甲采购员两次购买水果共用10400元，则乙第一次购买
多少的水果？；
(2) 设甲两次购买水果的平均单价是M 元/ kg ，乙两次购买水果的平均单价是N 元/kg ，
试比较 M 与N 的大小，并说明理由.
F E D
C A 图6
如图7，在△ABC中，AB＝AC，点M在△ABC内，点P在线段MC上，∠ABP＝2∠ACM.
(1)若∠PBC＝10°，∠BAC＝80°，求∠MPB的值
(2)若点M在底边BC的中线上，且BP＝AC，
试探究∠A与∠ABP之间的数量关系，并证明.。