山东省潍坊市2020届高三期中考试试题(数学)含参考答案

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潍坊市202届高三数学上学期期中试题

山东省潍坊市2021届高三数学上学期期中试题（满分150分,考试时间120分钟）2020．11第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1。

已知集合A＝{x|－2≤x<4｝,B＝{x｜－5〈x≤3｝，则A∩B ＝()A。

｛x｜－5〈x<4｝ B. {x|－5<x≤－2｝C。

{x|－2≤x≤3｝ D. {x|3≤x<4｝2. “a>1”是“（a－1)（a－2)〈0”的(）A。

充分不必要条件 B. 必要不充分条件C。

充要条件D。

既不充分也不必要条件3. 已知变量x，y之间的一组数据如下表．若y关于x的线性回归方程为y＝0。

7x＋a，则a＝（)x3456y 2。

5344.5A。

0。

1 B。

0.2C。

0.35 D. 0.454. 已知a，b为不同直线，α，β为不同平面,则下列结论正确的是（）A. 若a⊥α，b⊥a，则b∥α B。

若a,b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥βC. 若a∥α，b⊥β，a∥b，则α⊥β D。

若α∩β＝b,a⊂α，a⊥b,则α⊥β5. 高一某班有5名同学报名参加学校组织的三个不同社区服务小组，每个小组至多可接收该班2名同学，每名同学只能报一个小组，则报名方案有（)A。

15种B。

90种 C. 120种 D. 180种6. 已知α∈（错误!，π)，tan α＝－3，则sin（α－错误!）等于（)A。

错误!B。

错误!C。

错误! D. 错误!7。

随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益．假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量N（单位:贝克)与时间t(单位：天)满足函数关系P(t）＝P02－错误!，其中P0为t＝0时该放射性同位素的含量．已知t＝15时，该放射性同位素的瞬时变化率为－错误!,则该放射性同位素含量为4.5贝克时衰变所需时间为（）A。

山东省潍坊市2020届高三第三次线上检测数学试题含答案

C. x, y且 x y ，使得 a = b = c = d
D. a,b, c, d 中至少有两个大于 1
12.已知在棱长为 1 的正方体 ABCD − A1B1C1D1中，点 E，F，H 分别是 AB, A1D1, BC1 的中
点，下列结论中正确的是
A. D1C1 / / 平面 CHD
B. AC1 ⊥ 平面 BDA1
1.设集合 M = x x2 + x − 2 0 , N = x log2 x 1 ，则 M N =
A.x − 2 x 1 B.x 0 x 1
C.x 1 x 2 D.x − 2 x 2
2.已知向量 AB = (2,1), AC = (3,t ), BC = 1，则AB AC =
A.2
B.3
C.7
D.8
3．设 i 为虚数单位，a∈R，“复数 z = a2 − i2020 是纯虚数”是“ a = 1 ”的 2 1−i
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．数学的对称美在中国传统文化中多有体现，譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的网形图案，充分展现了相互转化、对称统一的和谐美．如果能够将圆的周长和面积同
x
最小值为_________；若
p>0，在[1,e]上至少存在一点 x0
，使得
f
( x0
)
2e x0
成立，则实数
p
的取值范围为_________．(本题第一空 2 分，第二空 3 分)
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
( ) 17（. 10 分）在 ABC 中，已知内角 A，B，C 所对的边分别为 a,b, c ， 1 + 3 c = 2b, A = . 6

【2019-2020高三理科数学试卷】人教A版2020届高三期中考试答题卡及参考答案

2020届高三期中考试数学（理科）试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|60}A x x x =--<，集合{|1}B x x =>，则=( )A ．[3，)+∞B ．(1，3]C ．(1,3)D ．(3,)+∞2．设复数z 满足，则复数z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若28515a a a +=-，则9S 等于( ) A ．18B ．36C ．45D ．604．已知a ＝3，b ＝2，c ＝，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．b ＞a ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞c ＞aD ．a ＞b ＞c5. 设集合{|12}M x x =-<，{|(3)0}N x x x =-<，那么“a M ∈”是“a N ∈”的( )A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．正方形ABCD 中，点E ，F 分别是DC ，BC 的中点，那么=（）A ．11+22AB AD B ．1122AB AD --C ．1122AB AD - D ．1122AB AD -+7．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n 值为（）001.732,sin150.2588,sin 750.1305≈≈≈）A ．12B ．24C ．36D ．488．函数2()(1)sin 1xf x x e =-+图象的大致形状是( )A ．B ．C ．D ．9．已知函数f （x ）＝，把y ＝f （x ）的图象向左平移个单位得到函数g （x ）的图象，则下列说法正确的是（） A ．g （x ）的一个单调减区间为[﹣，] B ．g （x ）的图象关于直线x ＝对称C ．g （x ）的一个零点为（，0） D ．g （）＝10．已知F 是抛物线2x 41=y 的焦点，M ，N 是该抛物线上两点，6+=MF NF ，则MN 的中点到准线的距离为（）A ．32B ．2C ．3D ．411．已知函数()sin(2)6f x x π=-，若方程3()5f x =的解为1x ,212(0)x x x π<<<，则12sin()(x x -= )A ．35-B ．45-C ．D ． 12．设A 1、A 2为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右顶点，若在椭圆上存在异于A 1、A 2的点P ，使得02=⋅PA ，其中O 为坐标原点，则椭圆的离心率e 的取值范围是（） A 、)21,0( B 、 )22,0( C 、)1,21( D 、)1,22( 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．13．已知向量＝（1，2），＝（m ，﹣1），若∥（+），则m ＝14．已知54sin =α，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭________． 15．522)1x 1)(3x (-+的展开式的常数项是． 16．在三棱锥S ABC -中，SB=SC=AB=BC=AC=1，侧面SBC 底面ABC ，则三棱锥S ABC -外接球的表面积是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ，且3cos2sin()102A A π+-+=．（1）求角A 的大小；（2）若ABC ∆的面积S =3b =．求sin C 的值．18．（ 12分）如图所示，在三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ,3PC =，2ACB π∠=，,D E 分别为线段,AB BC上的点，且CD DE ==，22CE EB ==．（1）证明：ED ⊥平面PCD ；（2）求二面角A PD C --的余弦值．19．（12分）某投资公司在2017年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：项目一：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为35、13和115．项目二：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为79和29；（1）针对以上两个投资项目，请你用均值与方差知识为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；（2）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润＋本金）可以翻一番？（参考数据：lg20.3010=，lg30.4771=）20．（12分）已知椭圆()222210+=>>x y a b a b 过点312⎛⎫ ⎪⎝⎭，P ，且左焦点与抛物线24=-y x 的焦点重合．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线():0=+≠l y kx m k 与椭圆交于不同的两点M 、N ，线段MN 的中点记为A ，且线段MN的垂直平分线过定点108⎛⎫ ⎪⎝⎭，G ，求k 的取值范围． 21．（12分）已知函数()1()af x lnx x a a R x=+-+-∈．（1）若a =-2,求函数()f x 的单调区间；（2）若存在()11,xx f x x x->+<使成立，求整数a 的最小值．PEDCBA（二）选考题：共10分。

2020年山东潍坊高三三模理科数学试卷-学生用卷

2020年山东潍坊高三三模理科数学试卷-学生用卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、【来源】 2020年山东潍坊高三三模理科第1题5分2020年山东潍坊高三三模第1题5分已知集合P={x|1⩽x⩽10}，Q={x|x2+x−6=0}，则P∩Q等于（）．A. {1,2,3}B. {2,3}C. {1,2}D. {2}2、【来源】 2020年山东潍坊高三三模理科第2题5分2020年山东潍坊高三三模第2题5分2019~2020学年四川成都锦江区成都市田家炳中学高一下学期期末理科第6题5分将一直角三角形绕其一直角边旋转一周后所形成的几何体的三视图如右图所示，则该几何体的侧面积是（）．πA. 23B. 2πC. √5πD. 3π3、【来源】 2020年山东潍坊高三三模理科第3题5分2020年山东潍坊高三三模第3题5分2020~2021学年2月陕西西安雁塔区西北大学附属中学高三下学期月考理科（七模）第4题5分某学校共有教职工120人，对他们进行年龄结构和受教育程度的调查，其结果如下表所示，现从该校教职工中任取1人，则下列结论正确的是（）．A. 该教职工具有本科学历的概率低于60%B. 该教职工具有研究生学历的概率超过50%C. 该教职工的年龄在50岁以上的概率超过10%D. 该教职工的年龄在35岁及以上且具有研究生学历的概率超过10%4、【来源】 2020年山东潍坊高三三模理科第4题5分2020年山东潍坊高三三模第4题5分已知向量a →=(−1,3)，b →=(λ,√33)，若a →⊥b →，则a →+√3b →与a →的夹角为（）．A. π6B. π4C. π3D. 23π5、【来源】 2020年山东潍坊高三三模理科第5题5分2020年山东潍坊高三三模第5题5分函数f (x )=(3x −1)ln⁡x 23x +1的部分图象大致为（）．A.B.C.D.6、【来源】 2020年山东潍坊高三三模理科第6题5分2020年山东潍坊高三三模第6题5分⩾a恒成立的一个充分条件是（）．若x>0，则x+2020xA. a>80B. a<80C. a>100D. a<1007、【来源】 2020年山东潍坊高三三模理科第7题5分2020年山东潍坊高三三模第7题5分在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问相逢时良马比驽马多行几里？A. 540B. 426C. 963D. 1148、【来源】 2020年山东潍坊高三三模理科第8题5分2020年山东潍坊高三三模第8题5分已知函数f(x)的导函数f′(x)=x4(x−1)3(x−2)2(x−3)，则下列结论正确的是（）．A. f(x)在x=0处有极大值B. f(x)在x=2处有极小值C. f(x)在[1,3]上单调递减D. f(x)至少有3个零点二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9、【来源】 2020年山东潍坊高三三模理科第9题5分2020年山东潍坊高三三模第9题5分设复数z=−12+√32i（i为虚数单位），则以下结论正确的是（）．A. z2⩾0B. z2=zC. z3=1D. z2020=z10、【来源】 2020年山东潍坊高三三模理科第10题5分2020年山东潍坊高三三模第10题5分已知m ，n 是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，则下列命题正确的是（）．A. 若m ⊥α，n ⊥β，α//β，则m//nB. 若α⊥γ，β⊥γ，则α//βC. 若m//β，n//β，m ，n ⊂α，则α//βD. 若n ⊂α，n ⊥β，则α⊥β11、【来源】 2020年山东潍坊高三三模理科第11题5分2020年山东潍坊高三三模第11题5分在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，我们通过每天都在使用的电话或者互联网就能感受到．而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数！函数f (x )=∑sin [(2i−1)x ]2i−17i=1的图象就可以近似地模拟某种信号的波形，则下列说法正确的是（）．A. 函数f (x )为周期函数，且最小正周期为πB. 函数f (x )为奇函数C. 函数y =f (x )的图象关于直线x =π2对称D. 函数f (x )的导函数f ′(x )的最大值为712、【来源】 2020年山东潍坊高三三模理科第12题5分2020年山东潍坊高三三模第12题5分2020~2021学年9月湖北武汉江岸区武汉市第六中学高二上学期月考第10题5分2020~2021学年10月山东青岛李沧区青岛第五十八中学高三上学期月考第12题5分2020~2021学年4月重庆九龙坡区重庆外国语学校高三下学期周测A 卷第7题已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，且|F 1F 2|=2，点P(1,1)在椭圆内部，点Q 在椭圆上，则以下说法正确的是（）．A. |QF 1|+|QP|的最小值为2a −1B. 椭圆C 的短轴长可能为2C. 椭圆C 的离心率的取值范围为(0,√5−12)D. 若PF 1→=F 1Q →，则椭圆C 的长轴长为√5+√17三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年山东潍坊高三三模理科第13题5分2020年山东潍坊高三三模第13题5分若函数f(x)={ln⁡x,x >0(12)x ,x ⩽0，则f (f (1e ))= ．14、【来源】 2020年山东潍坊高三三模理科第14题5分2020年山东潍坊高三三模第14题5分已知双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的渐近线与圆F:(x −2)2+y 2=3相切，且双曲线C 的一个焦点与圆F 的圆心重合，则双曲线C 的方程为．15、【来源】 2020年山东潍坊高三三模理科第15题5分2020年山东潍坊高三三模第15题5分在△ABC 中，∠A =π2，点D 在线段AC 上，且满足AD =2CD ，cos⁡C =35，则sin⁡∠CBD = ．16、【来源】 2020年山东潍坊高三三模理科第16题5分2020年山东潍坊高三三模第16题5分如图1，四边形ABCD 是边长为10的菱形，其对角线AC =12，现将△ABC 沿对角线AC 折起，连接BD ，形成如图2的四面体ABCD ，则异面直线AC 与BD 所成角的大小为；在图2中，设棱AC 的中点为M ，BD 的中点为N ，若四面体ABCD 的外接球的球心在四面体的内部，则线段MN 长度的取值范围为．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17、【来源】 2020年山东潍坊高三三模理科第17题10分2020年山东潍坊高三三模第17题10分2020~2021学年陕西西安高新区高新第三中学高一上学期期末第20题12分)的图象如图所示．已知函数f(x)=Asin⁡(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2(1) 求f(x)的解析式．(2) 将函数f(x)的图象向右平移π个单位长度，得到函数y=g(x)，设ℎ(x)=g(x)+f(x)，求函6]上的最大值．数ℎ(x)在[0,π218、【来源】 2020年山东潍坊高三三模理科第18题12分2020年山东潍坊高三三模第18题12分如图，点C是以AB为直径的圆上的动点（异于A，B），已知AB=2，AE=√7，EB⊥平面ABC，四边形BEDC为平行四边形．(1) 求证：BC⊥平面ACD．(2) 当三棱锥A−BCE的体积最大时，求平面ADE与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．19、【来源】 2020年山东潍坊高三三模理科第19题12分2020年山东潍坊高三三模第19题12分为了严格监控某种零件的一条生产线的生产过程，某企业每天从该生产线上随机抽取10000个零件，并测量其内径（单位：cm）．根据长期生产经验，认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径X服从正态分布N(μ,σ2)．如果加工的零件内径小于μ−3σ或大于μ+3σ均为不合格品，其余为合格品．(1) 假设生产状态正常，请估计一天内抽取的10000个零件中不合格品的个数约为多少．(2) 若生产的某件产品为合格品则该件产品盈利；若生产的某件产品为不合格品则该件产品亏损．已知每件产品的利润L（单位：元）与零件的内径X有如下关系：L={−5,X<μ−3σ4,μ−3σ⩽X<μ−σ6,μ−σ⩽X⩽μ+3σ−5,X>μ+3σ，求该企业一天从生产线上随机抽取10000个零件的平均利润．附：若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，有P(μ−σ<X⩽μ+σ)=0.6826，P(μ−2σ<X⩽μ+2σ)=0.9544，P(μ−3σ<X⩽μ+3σ)=0.9974．20、【来源】 2020年山东潍坊高三三模理科第20题12分2020年山东潍坊高三三模第20题12分设抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点为F，点A是E上一点，且线段AF的中点坐标为(1,1)．(1) 求抛物线E的标准方程．(2) 若B，C为抛物线E上的两个动点（异于点A），且BA⊥BC，求点C的横坐标的取值范围．21、【来源】 2020年山东潍坊高三三模理科第21题12分2020年山东潍坊高三三模第21题12分已知函数f (x )=xln⁡x −12mx 2(m ∈R )，g (x )=−x+1e x −2e x +e−1e． (1) 若函数f (x )在(1,f (1))处的切线与直线x −y +1=0平行，求m ．(2) 证明：在（1）的条件下，对任意x 1，x 2∈(0,+∞)，f (x 1)>g (x 2)成立．22、【来源】 2020年山东潍坊高三三模理科第22题12分2020年山东潍坊高三三模第22题12分设f n (x )是数列1，(1+x )，(1+x )2，⋯，(1+x )n 的各项和，n ⩾2，n ∈N ．(1) 设g n (x )=f n (x )−2，证明：g n (x )在(−12,0)内有且只有一个零点．(2) 当x >−1时，设存在一个与上述数列的首项、项数、末项都相同的等差数列，其各项和为ℎn (x )，比较f n (x )与ℎn (x )的大小，并说明理由．(3) 给出由公式sin⁡2x =2sin⁡xcos⁡x 推导公式cos⁡2x =cos 2x −sin 2x 的一种方法如下：在公式sin⁡2x =2sin⁡xcos⁡x 中两边求导得：2cos⁡2x =2cos⁡x ⋅cos⁡x −2sin⁡x ⋅sin⁡x ，所以cos⁡2x =cos 2x −sin 2x 成立．请类比该方法，利用上述数列的末项(1+x )n 的二项展开式证明：n ⩾2时，∑(−1)k kC nk nk=1=0（其中C n k 表示组合数）1 、【答案】 D;2 、【答案】 C;3 、【答案】 D;4 、【答案】 B;5 、【答案】 B;6 、【答案】 B;7 、【答案】 A;8 、【答案】 C;9 、【答案】 B;C;D;10 、【答案】 A;D;11 、【答案】 B;C;D;12 、【答案】 A;C;D;13 、【答案】2;=1;14 、【答案】x2−y2315 、【答案】2√5;25;(√14,8);16 、【答案】π2)．17 、【答案】 (1) f(x)=2sin⁡(2x+π3;(2) 2√3．;18 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) √10．5;19 、【答案】 (1) 26．;(2) 56566元．;20 、【答案】 (1) x2=4y．;(2) x⩾10或x<−6．;21 、【答案】 (1) m=0．;(2) 证明见解析．;22 、【答案】 (1) 见解析．;(2) x=0时，f n(x)=ℎn(x)；x>−1且x≠0时，f n(x)<ℎn(x)，理由见解析．;(3) 证明见解析．;第11页，共11页。

2019-2020学年山东省潍坊市高一(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)

2019-2020学年山东省潍坊市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共11小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{1U =-，0，1，2}，{1A =-，1}，则集合(U A =ð ) A ．{0，2}B ．{1-，0}C ．{0，1}D ．{1，2}2．命题“(0,)x ∃∈+∞，13x x +…”的否定是( )A ．(0,)x ∃∈+∞，13x x+…B ．(0,)x ∃∈+∞，13x x+<C ．(0,)x ∀∈+∞，13x x +< D ．(0,)x ∀∈+∞，13x x+…3．设x R ∈，则“|3|1x -<”是“2x >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞是增函数，设(3)a f =-，()b f π=，(1)c f =-，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a c b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<5．我国的烟花名目繁多，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度h （单位：)m 与时间t （单位：)s 之间的关系为2() 4.914.717h t t t =-++，那么烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度约为( )A ．26米B ．28米C ．30米D ．32米6．对x R ∀∈，不等式221(4)(2)02m x m x m -+-+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．[2，6]B ．[2，6){2}-C ．(,2)[2-∞-，6)D ．[2，6)7．读书能陶冶我们的情操，给我们知识和智慧．我国古代数学名著《算法统宗》中有以下问题：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇．由此可推算，学生人数为( )A ．120B ．130C ．150D ．1808．已知a ，b 为正实数，则下列判断中正确的个数是( )①若11a b <>；②若1a b +=，则14a b+的最小值是10； ③11()()4a b a b ++…；④函数11y a a =++的最小值为1． A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．定义在R 上的奇函数()f x 在[0，)+∞是减函数，且(2)1f -=，则满足1(1)1f x --剟的x 的取值范围是( ) A ．[2-，2]B ．[2-，1]C ．[1-，3]D ．[0，2]10．关于x 的方程225(9)20x a x a a -++--=的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内，则实数a 的取值范围是( )A ．(3,1)--B ．(11)(3,17)-+C ．(2-，1)(2-⋃，3)D ．(2,6)11．已知函数()f x 满足(2)(2)6f x f x -++=，31()2x g x x -=-，且()f x 与()g x 的图象交点为1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，⋯，8(x ，8)y ，则128128x x x y y y ++⋯++++⋯+的值为( )A ．20B ．24C ．36D ．40二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．12．函数1()1f x x =+-的定义域为． 13．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x …时，()(1)f x x x =-，则(2)f -= ． 14．已知不等式20ax bx c ++>的解集为{|26}x x <<，则不等式20cx bx a ++<的解集为．15．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)A a b ，若函数()y f x =满足：[1x a ∀∈-，1]a +，都有[1y b ∈-，1]b +，则称这个函数是点A 的“界函数”．已知点(,)B m n 在函数212y x =-的图象上，若函数212y x =-是点B 的“界函数”，则m 的取值范围是．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知集合{|26}A x x =-剟，{|35}B x x =-剟．（1）求AB ，AB ；（2）若{|121}C x m x m =+-剟，()C A B ⊆，求实数m 的取值范围．17．已知函数2()(0)1x af x a x -=>+，若不等式()1f x -…的解集为(,1)[0-∞-，)+∞．（1）求实数a 的值；（2）证明函数()f x 在[0，)+∞上是增函数．18．已知函数223,(02)()43,(2)x x f x x x x -+<⎧=⎨-+⎩……，()(||)F x f x =．（1）判断()F x 的奇偶性，在给定的平面直角坐标系中，画出函数()F x 的大致图象；并写出该函数的单调区间；（2）若函数()()H x F x t =-有两个零点，求t 的取值范围．19．已知函数2()(1)()f x x a x a a R =+--∈．（1）解关于x 的不等式()0f x <；（2）若[1a ∀∈-，1]，()0f x …恒成立，求实数x 的取值范围．20．第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行，来自151个国家和地区的3617家企业参展，规模和品质均超过首届．更多新产品、新技术、新服务“全球首发，中国首展”，专（业)精（品)尖（端)特（色)产品精华荟萃．某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2020年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产x 千台空调，需另投入资金()R x 万元，且2210,040()901945010000,40x ax x R x x x x x ⎧+<<⎪=⎨-+⎪⎩…．经测算生产10千台空调需另投入的资金为4000万元．由调研知，每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完．（1）求2020年的企业年利润()W x （万元）关于年产量x （千台）的函数关系式；（2）2020年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少？注：利润=销售额-成本21．已知二次函数()y f x =满足：①x R ∀∈，有(1)(1)f x f x --=-+；②(0)3f =-；③()y f x =的图象与x 轴两交点间距离为4．（1）求()y f x =的解析式；（2）记()()5g x f x kx =++，[1x ∈-，2]．（Ⅰ）若()g x 为单调函数，求k 的取值范围；（Ⅱ）记()g x 的最小值为()h k ，讨论2(4)h t λ-=的零点个数．2019-2020学年山东省潍坊市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共11小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{1U =-，0，1，2}，{1A =-，1}，则集合(U A =ð ) A ．{0，2}B ．{1-，0}C ．{0，1}D ．{1，2}【解答】解：因为全集{1U =-，0，1，2}，{1A =-，1}，所以：{0U A =ð，2}，故选：A ．2．命题“(0,)x ∃∈+∞，13x x +…”的否定是( )A ．(0,)x ∃∈+∞，13x x+…B ．(0,)x ∃∈+∞，13x x+<C ．(0,)x ∀∈+∞，13x x +< D ．(0,)x ∀∈+∞，13x x+…【解答】解：命题“(0,)x ∃∈+∞，13x x+…”的否定是：否定限定量词和结论，故为：(0,)x ∀∈+∞，13x x+<，故选：C ．3．设x R ∈，则“|3|1x -<”是“2x >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：由|3|1x -<，131x ∴-<-<，解得24x <<．则由“24x <<” ⇒ “2x >”，由“2x >”推不出“24x <<”，则“|3|1x -<”是“2x >”的充分不必要条件；故选：A ．4．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞是增函数，设(3)a f =-，()b f π=，(1)c f =-，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a c b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<【解答】解：()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞是增函数，()f x ∴在(,0)-∞上单调递减，距对称轴越远，函数值越大， (1)(3)()f f f π-<-<，则c a b <<，故选：D ．5．我国的烟花名目繁多，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度h （单位：)m 与时间t （单位：)s 之间的关系为2() 4.914.717h t t t =-++，那么烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度约为( )A ．26米B ．28米C ．30米D ．32米【解答】解：2() 4.914.717h t t t =-++， ∴烟花冲出后在爆裂的最佳时刻为14.71.52( 4.9)t =-=⨯-，此时2(1.5) 4.9 1.514.7 1.51728h =-⨯+⨯+≈，故选：B ．6．对x R ∀∈，不等式221(4)(2)02m x m x m -+-+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．[2，6]B ．[2，6){2}-C ．(,2)[2-∞-，6)D ．[2，6)【解答】解：对x R ∀∈，不等式221(4)(2)02m x m x m -+-+>+恒成立， ①当240m -=且20m +≠，即2m =时，104>对x R ∈恒成立， 2m ∴=满足题意；②当2m ≠且2m ≠-时，则有2240(2)4(2)0m m m ⎧->⎨=---<⎩，解得26m <<．综合①②，可得26m <…，故实数m 的取值范围为[2，6)，故选：D ．7．读书能陶冶我们的情操，给我们知识和智慧．我国古代数学名著《算法统宗》中有以下问题：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇．由此可推算，学生人数为( )A ．120B ．130C ．150D ．180【解答】解：本题的大意为：《毛诗》、《春秋》和《周易》共94本，3个人读《毛诗》一册，4个人读《春秋一册》，5个人读《周易》一册，问由多少个学生？ 11194()345÷++479460=÷120=（人)故选：A ．8．已知a ，b 为正实数，则下列判断中正确的个数是( )①若11a b <>；②若1a b +=，则14a b+的最小值是10； ③11()()4a b a b ++…；④函数11y a a =++的最小值为1． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【解答】解：已知a ，b 为正实数，①11a b a b<⇒>⇒>①正确； ②1414414()()14529b b a a b a b a b a a a b+=++=++++=…，所以②不正确； ③1122a a a a +=…，同理12b b +…，11()()4a b a b∴++…，所以③正确；④11111)11111y a a a a a =+=++--=+++…，当且仅当111a a +=+，即0a =时取等号，而0a >，所以1y >，不能取等号，所以 ④不正确．故选：B ．9．定义在R 上的奇函数()f x 在[0，)+∞是减函数，且(2)1f -=，则满足1(1)1f x --剟的x 的取值范围是( ) A ．[2-，2]B ．[2-，1]C ．[1-，3]D ．[0，2]【解答】解：由奇函数()f x 在[0，)+∞是减函数，可知()f x 在(,0)-∞是减函数，从而可得，()f x 在R 上单调递减，由(2)1f -=，可知f （2）1=-， f （2）1(1)1(2)f x f =--=-剟，212x ∴--剟，解可得，13x -剟，即解集为[1-，3] 故选：C ．10．关于x 的方程225(9)20x a x a a -++--=的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内，则实数a 的取值范围是( ) A ．(3,1)--B．(11)(3,17)-+C ．(2-，1)(2-⋃，3)D ．(2,6)【解答】解：设函数22()5(9)2f x x a x a a =-++--，方程225(9)20x a x a a -++--=的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内， ∴函数22()5(9)2f x x a x a a =-++--的两个零点分别在区间(0,1)和(1,2)内，∴(0)0(1)0(2)0f f f >⎧⎪<⎨⎪>⎩，即2222026030a a a a a a ⎧-->⎪--<⎨⎪->⎩，解得：11a -<<-或31x <<+，故选：B ．11．已知函数()f x 满足(2)(2)6f x f x -++=，31()2x g x x -=-，且()f x 与()g x 的图象交点为1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，⋯，8(x ，8)y ，则128128x x x y y y ++⋯++++⋯+的值为( )A ．20B ．24C ．36D ．40【解答】解：函数()f x 满足(2)(2)6f x f x -++=的对称中心为(2,3)，函数315()322x g x x x -==+--也关于(2,3)中心对称，则若交点为1(x ，1)y 时，1(4x -，16)y -也为交点，若交点为2(x ，2)y 时，2(4x -，26)y -也为交点，⋯，所以128128112288()()()x x x y y y x y x y x y ++⋯++++⋯+=++++⋯++1111222288881[()(46)()(46)()(46)]402x y x y x y x y x y x y =++-+-+++-+-+⋯+++-+-=．故选：D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 12．函数1()1f x x =+-的定义域为 [2-，1)(1⋃，)+∞ ．【解答】解：由题意得： 2010x x +⎧⎨-≠⎩…，解得：2x -…且1x ≠，故函数的定义域是[2-，1)(1⋃，)+∞，故答案为：[2-，1)(1⋃，)+∞．13．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x …时，()(1)f x x x =-，则(2)f -= 2 ．【解答】解：因为()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x …时，2()f x x x =-，所以(2)f f -=-（2）(24)2=--=，故答案为：2．14．已知不等式20ax bx c ++>的解集为{|26}x x <<，则不等式20cx bx a ++<的解集为 {|6x x <或1}2x > ．【解答】解：不等式20ax bx c ++>的解集为{|26}x x <<，所以方程20ax bx c ++=的解为2和6，且0a <；由根与系数的关系得， 26260b a c a a ⎧+=-⎪⎪⎪⨯=⎨⎪<⎪⎪⎩，解得8b a =-，12c a =，且0a <；所以不等式20cx bx a ++<化为212810x x -+>，解得16x <或12x >，所以所求不等式的解集为1{|6x x <或1}2x >．故选：1{|6x x <或1}2x >． 15．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)A a b ，若函数()y f x =满足：[1x a ∀∈-，1]a +，都有[1y b ∈-，1]b +，则称这个函数是点A 的“界函数”．已知点(,)B m n 在函数212y x =-的图象上，若函数212y x =-是点B 的“界函数”，则m 的取值范围是 11[,]22- ．【解答】解：(,)B m n 在函数212y x =-的图象上，∴212n m =-，[1x m ∴∀∈-，1]m +，都有2211[1,1]22y m m ∈---+，①10m +…，即1m -…时，212y x =-在[1m -，1]m +上单调递增，∴2211[(1),(1)]22y m m ∈---+，∴22221111[(1),(1)][1,1]2222m m m m ---+⊆---+，∴222211(1)12211(1)122m m m m ⎧----⎪⎪⎨⎪-+-+⎪⎩……，解得12m -…，又1m -…，∴这种情况不合题意； ②1010m m +>⎧⎨-<⎩，即11m -<<时，由[1x m ∈-，1]m +可得21[(1),0]2y m ∈--或21[(1),0]2y m ∈-+，∴222111[(1),0][1,1]222m m m --⊆---+且222111[(1),0][1,1]222m m m -+⊆---+，∴2222211(1)12211(1)1221102m m m m m ⎧----⎪⎪⎪-+--⎨⎪⎪-+⎪⎩………，解得1122m-剟， ③10m -…，即1m …时，212y x =-在[1m -，1]m +上单调递减，∴2211[(1),(1)]22y m m ∈-+--，∴22221111[(1),(1)][1,1]2222m m m m -+--⊆---+，∴222211(1)12211(1)122m m m m ⎧-+--⎪⎪⎨⎪---+⎪⎩……，解得12m …，又1m …，∴这种情况不合题意，综上得，m 的取值范围是11[,]22-．故答案为：11[,]22-．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知集合{|26}A x x =-剟，{|35}B x x =-剟．（1）求AB ，AB ；（2）若{|121}C x m x m =+-剟，()C A B ⊆，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）由已知可得{|25}AB x x =-剟，{|36}AB x x =-剟．（2）①若C =∅，则121m m +>-，2m ∴<； ②若C ≠∅，则12112215m m m m +-⎧⎪+-⎨⎪-⎩………，解得23m 剟，综上可得3m …． 17．已知函数2()(0)1x af x a x -=>+，若不等式()1f x -…的解集为(,1)[0-∞-，)+∞．（1）求实数a 的值；（2）证明函数()f x 在[0，)+∞上是增函数．【解答】解：（1）由题意211x ax --+…，变形2311011x a x a x x --++=++…，这等价于(31)(1)0x a x -++…且10x +≠，解得1x <-或13a x -…，所以103a -=，解得1a =．（2）由（1）得21()1x f x x -=+，任取1x ，2[0x ∈，)+∞，且12x x <，则210x x ->，那么212121*********()()()11(1)(1)x x x x f x f x x x x x ----=-=++++， 210x x ->，12(1)(1)0x x ++>， 21()()0f x f x ∴->，∴函数()f x 在[0，)+∞上是增函数．18．已知函数223,(02)()43,(2)x x f x x x x -+<⎧=⎨-+⎩……，()(||)F x f x =．（1）判断()F x 的奇偶性，在给定的平面直角坐标系中，画出函数()F x 的大致图象；并写出该函数的单调区间；（2）若函数()()H x F x t =-有两个零点，求t 的取值范围．【解答】解：（1）由题意知()F x 定义域为R ，关于原点对称，又()(||)(||)()F x f x f x F x -=-==， ()F x ∴在R 上是偶函数．函数()F x 的大致图象如下图：观察图象可得：函数()F x 的单调递增区间为：(2,0)-，(2,)+∞，单调递减区间为：(,2)-∞-，(0,2)．（2）当()()H x F x t =-有两个零点时，即()F x 的图象与直线y t =图象有两个交点，观察函数图象可得3t >或1t =-．19．已知函数2()(1)()f x x a x a a R =+--∈．（1）解关于x 的不等式()0f x <；（2）若[1a ∀∈-，1]，()0f x …恒成立，求实数x 的取值范围．【解答】解：（1）不等式2(1)0x a x a +--<等价于()(1)0x a x -+<，当1a <-时，不等式的解集为(,1)a -；当1a =-时，不等式的解集为∅；当1a >-时，不等式的解集为(1,)a -．（2）22(1)(1)x a x a a x x x +--=-+++，设g （a ）2(1)a x x x =-+++，[1a ∈-，1]，要使g （a ）0…在[1a ∈-，1]上恒成立，只需(1)0(1)0g g -⎧⎨⎩……，即22210,10,x x x ⎧++⎨-⎩……解得1x …或1x -…，所以x 的取值范围为{|1x x -…或1}x …．20．第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行，来自151个国家和地区的3617家企业参展，规模和品质均超过首届．更多新产品、新技术、新服务“全球首发，中国首展”，专（业)精（品)尖（端)特（色)产品精华荟萃．某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2020年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产x 千台空调，需另投入资金()R x 万元，且2210,040()901945010000,40x ax x R x x x x x ⎧+<<⎪=⎨-+⎪⎩…．经测算生产10千台空调需另投入的资金为4000万元．由调研知，每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完．（1）求2020年的企业年利润()W x （万元）关于年产量x （千台）的函数关系式；（2）2020年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少？注：利润=销售额-成本【解答】解：（1）由题意2(10)1010104000R a =⨯+=，所以300a =，当040x <<时，22()900(10300)26010600260W x x x x x x =-+-=-+-；当40x …时，22901945010000919010000()900260x x x x W x x x x-+-+-=--=，所以2210600260,040()919010000,40x x x W x x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-+-⎪⎩…．（2）当040x <<，2()10(30)8740W x x =--+ 当30x =时，()8740max W x =⋯当40x …，29190100001000010000()9190()9190x x W x x x x x x -+-==--+=-++，因为0x >，所以10000200x x +=…，当且仅当10000x x=时，即100x =时等号成立，此时()20091908990W x -+=…，所以()8990max W x =万元，因为87408990<，所以2020年产量为100（千台）时，企业所获利润最大，最大利润是8990万元． 21．已知二次函数()y f x =满足：①x R ∀∈，有(1)(1)f x f x --=-+；②(0)3f =-；③()y f x =的图象与x 轴两交点间距离为4．（1）求()y f x =的解析式；（2）记()()5g x f x kx =++，[1x ∈-，2]．（Ⅰ）若()g x 为单调函数，求k 的取值范围；（Ⅱ）记()g x 的最小值为()h k ，讨论2(4)h t λ-=的零点个数．【解答】解：（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，由题意知对称轴12bx a=-=-①；(0)3f c ==-②；设()0f x =的两个根为1x ，2x ，则12b x x a+=-，12c x x a=，12||4x x -===；③由①②③解得1a =，2b =，3c =-，2()23f x x x ∴=+-．（2）2()()(2)2I g x x k x =+++，其对称轴22k x +=-．由题意知：212k +--…或222k +-…， 0k ∴…或6k -…．()II ①当0k …时，对称轴212k x +=--…，()g x 在[1-，2]上单调递增，()(1)1h k g k =-=-+， ②当60k -<<时，对称轴2(1,2)2k x +=-∈-，2244()()24k k k h k g +--+=-=， ③当6k -…时，对称轴222k x +=-…，()g x 在[1-，2]单调递减，()h k g =（2）210k =+，∴21,0,44(),604210,6k k k k h k k k k -+⎧⎪--+⎪=-<<⎨⎪+-⎪⎩……，令244m t =--…，即()(4)h m m λ=-…，画出()h m 简图，)i 当1λ=时，()1h m =，4m =-或0，244t ∴-=-时，解得0t =，240t -=时，解得2t =±，有3个零点．)ii 当1λ<时，()h m λ=有唯一解10m >，2140t m -=>，t =有2个零点． )iii 当12λ<<时，()h m λ=有两个不同的零点2m ，3m ，且2m ，3(4m ∈-，2)(2--⋃，0)，240m +>，340m +>，224t m ∴-=时，解得t =，234t m -=时，解得t =有4个不同的零点．)iv 当2λ=时，()2h m =，224m t =-=-，∴t =2个零点．)v 当2λ>时，()h m λ=无解．综上所得：2λ>时无零点；12λ<<时，有4个零点；1λ=时，有3个零点；2λ=或1λ<时，有2个零点．。

山东省潍坊市2020届高三毕业班一模数学试题word版含答案

试卷类型：A山东省潍坊市2020届高三毕业班一模试题数学试卷本试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟注意事项：1.答题前，考生先将自己的学校、姓名、班级、座号、考号填涂在相应位置．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合{}2,4A =，{}B 30x N x =∈-≤，则A B =U A ．{}1,2,3,4B ．{}0,1,2,3,4C ．{}2D ．{}4x x ≤2．甲、乙、丙、丁各位同学各自对x ，y 两变量的线性相关性作试验，并用回分析方法分别求得相关系数r ，如下表：则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性? A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．在平面直角坐标系xOy 中，点P ，将向量OP uuu r 绕点O 按逆时针方向旋转2π后得到向量OQ uuu r，则点Q 的坐标是A ．(B ．(－C ．(D ．(－4．“a ＜1”是“210,x x a x+∀＞≥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不允分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.函数sin ()x xx xf x e e--=+在[],ππ-上的图象大致为6．玉琮是中国古代玉器中重要的礼器，神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器，1986年出土于浙江省余杭市反山文化遗址．玉琮王通高8．8cm ，孔径4．9cm ，外径17．6cm ．琮体四面各琢刻一完整的兽面神人图像．兽面的两侧各浅浮雕鸟纹．器形呈扁矮的方柱体，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔．试估计该神人纹玉琮王的体积约为(单位：cm 3) A ．6250B ．3050C ．2850D ．23507．定义在R 上的偶函数()21x mf x -=-，记a =f (－ln3)，b =f (log 25)，c =f (2m )，则A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a8．如图，已知抛物线C ：y 2=2px (p ＞0)的焦点为F ，点0(,23)P x 0()2px ＞是抛物线C 上一点.以P 为圆心的圆与线段PF 相交于点Q ，与过焦点F 且垂直于对称轴的直线交于点A ，B ，AB PQ =，直线PF 与抛物线C 的另一交点为M ，若3PF PQ =，则PQ FM=A ．1B ．3C．2 D二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分9．已知双曲线222sin(,)42x yk k Zθθπ-=≠∈，则不因θ改变而变化的是A．焦距B．离心率C．顶点坐标D．渐近线方程l0．下图是《2018年全国教育事业发展统计公报》中1949—2018年我国高中阶段在校生数条形图和毛入学率的折线图，根据下图可知在1949—2018年A ．1978年我国高中阶段的在校生数和毛入学率比建国初期大幅度提高B ．从1990年开始，我国高中阶段的在校生数和毛入学率在逐年增高C ．2010年我国高中阶段住校生数和毛入学率均达到了最高峰D ．2018年高中阶段在校生数比2017年下降了约0.91％，而毛入学率提高了0.5个百分点 11．已知函数f (x )对x R ∀∈，满足f (x )=－f (6－x )，f (x +1)=f (－x +1)，若f (a )=－f (2020)．[]5,9a ∈且f （x ）在[5，9]上为单调函数，则下列结论正确的是 A ．f (3)=0B ．a =8C ．f (x )是周期为4的周期函数D ．y =f (x )的图象关于点(1，0)对称12．如图，点O 是正四面体P －ABC 底面ABC 的中心，过点O 的直线交AC ，BC 于点M ，N ，S 是棱PC 上的点，平面SMN 与棱PA 的延长线相交于点Q ，与棱PB 的延长线相交于点R ，则 A ．若MN ∥平面PAB ，则AB ∥RQ B ．存在点S 与直线MN ，使PC ⊥平面SRQC ．存在点S 与直线MN ，使()0PS PQ PR ⋅+=u u u r u u u r u u u rD ．111PQ PR PS++u u u r u u u r u u u r 是常数三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知复数2a ii -+是纯虚数(i 是虚数单位)，则实数a 的值为___________________． 14．82()x的展开式中x 2项的系数是__________．(用数字作答)15．已知函数()sin()(0,f x A x A ωϕωϕπ=+＞＞0,0＜＜)是偶函数，将y =f (x )的图象沿x 轴向左平移6π个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为y =g (x )．已知y =g (x )的图象相邻对称中心之间的距离为2π，则ω=______________，若y =g (x )的图象在其某对称轴处对应的函数值为－2，则g (x )在[0，π]上的最大值为_____________．(本题第一空3分，第二空2分)16．定义函数f (x )=[x [x ]]，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，例如：[1，3]=1，[－1．5]=－2，[2]=2．当*[0,)()x n n N ∈∈时，f (x )的值域为A n ．记集合A n 中元素的个数为a n ，则2020211i i a =-∑的值为_______________．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知向量m =(c －a ，sinB)，n =(b －a ，sinA+sinC)，且m ∥n ． (1)求C ；(2)33b a += ，求sinA ． 18．(12分)在①b 2n =2b n +1，②a 2=b 1+b 2，③b 1，b 2，b 4成等比数列这三个条件中选择符合题意的两个条件，补充在下面的问题中，并求解．知数列{}n a 中a 1=1，a n +1=3a n ．公差不等于0的等差数列{}n b 满足____________，_____________，求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和S n ．注：如果给出多种选择的解答，按符合题意的第一种选择计分． 19．(12分)如图，在等腰直角三角形ADP 中，∠A=90°，AD=3，B ，C 分别是AP ，DP 上的点，且BC ∥AD ，E ，F 分别是AB ，PC 的中点．现将△PBC 沿BC 折起，得到四棱锥P －ABCD ，连接EF ． (1)证明：EF ∥平面PAD ；(2)是否存在点B ，当将△PBC 沿BC 折起到PA ⊥AB 时，二面角P －CD －E 的余弦值等于15？若存在，求出AB 的长；若不存在，请说明理由．20．(12分)研究表明，肥胖人群有很大的心血管安全隐患．目前，国际上常用身体质量指数(缩写为BMI)来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是22kg BMI m体重（单位：）身高（单位：）中国成人的BMI 数值标准为：BMI ＜18．5为偏瘦；18．5≤BMI ＜24为正常；BMI ≥24为偏胖．为了解某社区成年人的身体肥胖情况，研究人员从该社区成年人中，采用分层随机抽样方法抽取了老年人、中年人、青年人三类人中的45名男性、45名女性为样本，测量了他们的身高和体重数据，计算得到他们的BMI 值后数据分布如下表所示：BMI 标准老年人中年人青年人男女男女男女 BMI ＜18．5 3 3 1 2 4 5 18．5≤BMI ＜245 7 5 7 8 10 BMI ≥245410542(I)从样本中的老年人、中年人、青年人中各任取一人，求至少有1人偏胖的概率；(2)从该社区所有的成年人中，随机选取3人，记其中偏胖的人数为X．根据样本数据，以频率作为概率，求X的分布列和数学期望；(3)经过调查研究，导致人体肥胖的原因主要取决于遗传因素、饮食习惯、体育锻炼或其他因素四类情况中的一种或多种情况，调查该样本中偏胖的成年人导致偏胖的原因，整理数据得到如下表：请根据以上数据说明我们学生应如何减少肥胖，防止心血管安全隐患的发生，请至少说明2条措施．21．(12分)直角坐标系xOy 中，F 1，F 2分别为椭圆C ：22221x y a b+= (a＞b ＞0)的左右焦点，A 为椭圆的右顶点，点P 为椭圆C 上的动点(点P 与C 的左右顶点不重合)，当△PF 1F 2为等边三角形时，123PF F S =V ． (1)求椭圆C 的方程；(2)如图，M 为AP 的中点，直线MO 交直线x =－4于点D ，过点O 作OE ∥AP 交直线x =－4于点E ．证明：∠OEF 1=∠ODF 1． 22．(12分)已知函数f (x )=2ln x －x 2，()a g x x x=+． (1)设函数f (x )与g (x )有相同的极值点． (i)求实数a 的值；(ii)若对1x ∀，21[,3]x e ∈，不等式12()()11f xg x k --≤恒成立，求实数k 的取值范围．(2)a =0时，设函数h (x )=e g (x )－sin(g (x ))－1试判断h (x )在(－π，0)上零点的个数．高三数学参考答案及评分标准一、单项选择题(每小题5分，共40分) 1—4 BDDA5—8 ADCB二、多项选择题(每小题5分，共20分) 9．BD10．AD11．AB12．ABD三、填空题(每小题5分，共20分)13．1214．11215．116．20191010四、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．解：(1)因为m ∥n ，所以(c －a )(sinA+sinC)=(b －a )sinB ，…………………………………………2分由正弦定理得(c －a )(a +c )=(b －a )b ，所以a 2+b 2－c 2=ab ，所以2221cos 222a b c ab C ab ab +-===，因为(0,)C π∈，故3C π=．…………………………………………………………5分(2)由(1)知23B A π=-23sin()3sin 3C A A π+-=，即1cos sin sin 222A A A ++=，可得sin()32A π-=．……………………7分由于203A π＜＜，333A πππ-－＜＜，所以cos()32A π-=，故sin sin()33A A ππ=-+sin()cos cos()sin 3333A A ππππ=-+-4=．……………………………………………………… 10分18．解：因为a 1=1，a n +1=3a n ，所以{a n }是以1为首项，3为公比的等比数列，所以a n =3n -1．………………………………………………………………………2分选①②时，设数列{b n }公差为d ，因为a 2=3，所以b 1+b 2=3，…………………4分因为b 2n =2b n +1，所以n =1时，b 2=2b 1+1，解得123b =，273b =，所以53d =，所以533n n b -=．……………………………………………………7分所以533n n n b n a -=． 12123122712533333n n n n b b b n S a a a -=++=++++...+ (i)所以2341127125853333333n n n n n S +--=++++…+ (ii)……………………………9分 (i)－(ii)，得：23122111535()333333n n n n S +-=+++-…+1125155336233n n n ++-=+--⋅ 13109223n n ++=-⋅…………………………………………11分所以9109443n nn S +=-⋅．……………………………………12 选②③时，设数列{b n }公差为d ，因为a 2=3，所以b 1+b 2=3，即2b 1+d =3，…4分因为b 1，b 2，b 4成等比数列，所以b 22=b l b 4，即(b 1+d )2=b 1(b 1+3d )，化简得d 2=b l d ，因为d ≠0，所以b 1=d ，从而d =b 1=1，所以b n =n ，………………………………7分所以13n n n b n a -=， 120121121233333n n n n b b b nS a a a -=++=+++…++… (i) 所以123111231333333n n n n n S --=+++++… (ii)…………………………………9分(i)－(ii)，得：1231211111333333n n n n S -=++++-+… 31(1)233n n n =-- 323223nn +=-⋅，…………………………………………11分所以1923443n n n S -+=-⋅．……………………………………12分选①③时，设数列{b n }公差为d ，因为b 2n =2b n +1，所以n =1时，b 2=2b 1+1，所以d =b 1+1．又因为b 1，b 2，b 4成等比数列，所以b 22=b l b 4，即(b 1+d )2=b 1(b 1+3d )，化简得d 2=b 1d ，因为d ≠0，所以b 1=d ，从而无解，所以等差数列{b n }不存在，故不合题意． 19．(1)证明：方法1：作CM ∥AB 交AD 于点M ，连接PM ，取PM 中点N ，连接AN ，FN ，由中位线定理得FN ∥CM ，且FN=12CM ，…………………3分因为E 是AB 的中点，所以AE ∥CM ，且AE=12C M ，故FN ∥AE ，且FN=AE ，所以四边形AEFN 是平行四边形，所以EF ∥AN ，因为AN ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ，所以EF ∥平面PAD ．……………………5分方法2：取CD 中点G ，连接EG ，FG ，因为E ，F分别是AB ，PC 的中点，所以FG ∥PD ，EG ∥AD ， …………………3分因为FG ∩EG=G ，所以平面EFG ∥平面PAD ，因为EF ⊂平面EFG ，所以EF ∥平面PAD ．…………………………………5分 (2)解：存在．理由如下：因为BC ⊥AB ，BC ⊥PB ，且AB ∩PB=B ，所以BC ⊥平面PAB ，又BC ∥AD ，所以AD ⊥平面PAB ，所以PA ⊥AD ，…………………………………6分又因为AB ⊥AD ，PA ⊥AB ，以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设AB=a ，则PB=BC=3－a ，由PB ＞AB 得0＜a ＜32，A(0，0，0)，C(a ，3－a ，0)，P(0，0，D(0，3，0)，………………………………………………………8分所以DC u u u r =(a ，－a ，0)，DP u u u r=(0，－3设平面PCD 的一个法向量为n =(x ，y ，z )，则030DC n ax ay DP n y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩u u u r u u ur ，设y =1，则n =(1，1，……………………………………………………………10分又平面CDE 的一个法向量m =(0，0，1)，依题意，有cos 5n m n m n m⋅==＜，＞，所以5=，解得a =1，即AB 的长为1．故存在点B ，此时AB 的长为1．……………………………………………………12分 20．解：(1)设事件：“在老年人中任取1人，这个人恰好为偏胖的老年人”为A ，则P(A)=91273=；事件：“在中年人中任取1人，这个人恰好是偏胖的中年人”为B ，则P(B)= 151302=；事件：“在青年人中任取1人，这个人恰好是偏胖的青年人”为C,则P(C)= 623311=，事件A ，B ，C 互相独立，则至少有一人偏胖的概率为： 21981()1()()()1321111P ABC P A P B P C -=-=-⨯⨯=．……………………3分(2)由题意，X 的所有可能取值为：0，1，2，3．………………………………………4分因为在该社区成年人中，随机选取1人，此人为偏胖的概率是301903=，所以03318(0)(1)327P X C ==⨯-=，123114(1)(1)339P X C ==⨯⨯-=，223122(2)()339P X C ==⨯⨯=，33311(3)()327P X C ==⨯=．…………………7分所以随机变量X 的分布列为：故8()01231279927E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．……………………………………9分 (3)答案不唯一，言之有理即可．如可以从导致人偏胖的原因的人次来分析问题，参考答案如下：由表可知，因饮食习惯欠佳导致人偏胖的人次占比为30％；因缺乏体育锻炼导致人偏胖的人次占比约为40％．……………………………………………………………10分所以为减少肥胖，防止心血管安全隐患的发生，建议我们至少要采取以下2种措施： ①加强体育锻炼；②改善饮食习惯．………………………………………………12分 21．解：(1)设椭圆C 的半焦距为c ，因为△PF 1F 2是等边三角形，所以此时P 在上顶点或下顶点处，所以a =2c ，所以bc =2分又由a 2=b 2+c 2，解得c 2=1，a 2=4，b 2=3，故椭圆的方程为22143x y +=．………………………………………………………4分 (2)由题意知A(2，0)，设AP 的中点M(x 0，y 0)，P(x 1，y 1)，设直线AP 的方程为y =k (x －2)，(k ≠0)，将其代入椭圆方程整理得 (4k 2+3)x 2－16k 2x +16k 2－12=0，所以21216243k x k +=+，……………………………………6分所以202843k x k =+，0026(2)43ky k x k -=-=+ 即M 的坐标为22286()4343k kk k -++，，从而22263438443OM k k k k k k -+==-+，…………………………………………………………8分所以直线OM 的方程为34y x k =-，令x =－4，得D(－4，3k)，直线OE 的方程为y =kx ，令x =－4，得E(－4，－4k )，方法一：由F 1(－1，0)，得14433EF k kk -==-，所以1OM EF k k ⋅=－l ，即OM ⊥EF l ，记垂足为H ，…………………………………11分因为1313DF k k k==--，OE AP k k k == 所以OE ⊥DF 1，记垂足为G ，在直角三角形EHO 和直角三角形DGO 中，∠ODF 1和∠OEF 1都与∠EOD 互余，所以∠ODF 1=∠OEF 1．……………………………………………………………12分方法二：因为3(4)D k-，，E(－4，－4k )，F 1(－1，0)，所以EO uuu r =(4，4k )，1EF u u u r =(3，4k )，DO u u u r =(4，3k-)，13(3,)DF k =-u u u u r ，所以221cos EO EF<>=u u u r u u u r，，221912cos,DO DF+<>==u u u u r u u u u r…………11分所以11cos,cosEO EF DO DF<>=<>u u u r u u u r u u u r u u u u r，11,,EO EF DO DF<>=<>u u u r u u u r u u u r u u u u r所以∠ODF1=∠OEF1．……………………………………………………………12分22．解：(1)(i)22(1)'()xf xx-=，由'()0f x=得x=1，x∈(0，1)时'()0f x＞，f(x)单调递增；x∈(1，+∞)时'()0f x＜，f(x)单调递减，故x=1为f(x)唯一的极大值点．由题意，x=1也是g(x)的极值点，2'()1ag xx=-，由g＇(1)=1－a=0得a=1，经检验x=1为g(x)的极小值点，所以a=1．……………………………………3分(ii)由(i)知，a=1，由于211()2fe e=--，f(1)=－1，f(3)=2ln3－9显然1(3)f f fe＜()＜(1)，故1[,3]xe∈时，min()2ln39f x=-，max()1f x=-，又11()g ee e=+，g(1)=2，110(3)333g=+=，故1(1)g g ge＜()＜(3)，所以1[,3]xe∈时min()2g x=，max10()3g x=．……………………………………5分①当k－1＞0，即k＞1时，问题等价于f(x1)－g(x2)≤k－1，即k≥f(x1)－g(x2)+1恒成立，即k≥[f(x1)－g(x2)]max+1，因为f(x1)－g(x2)+1≤－1－2+1=－2，所以k≥－2，故k＞1适合题意．②当k－1＜0，即k＜1时，问题等价于f(x1)－g(x2)≥k－1，即k≤f(x1)－g(x2)+1恒成立，即k≤[f(x1)－g(x2)]min+1，因为121034()()12ln 3912ln 333f x g x -+--+=-≥，所以342ln 33k -≤．综上：342ln 33k -≤或k ＞1．…………………………………………………………8分 (2)方法一：a =0时，g (x )=x ，h (x )=e x －sin x －1，x ∈(－π，0)， h ＇(x )=e x －cos x ，当x ∈(－π，－2π)时，h ＇(x )＞0，h (x )单调递增， h (－π)=e －π－1＜0，h (－2π)=2e π-＞0，故(,)2x ππ∈--存在唯一零点．…9分当(,0)2x π∈-时，设m (x )=h ＇(x )=e x －cos x ，m ＇(x )=e x +sin x 在(,0)2π-上单调递增，又4'()042m eππ--=- (因为e π＞e 3＞4，所以144442e e ππ-=＞＜) m ＇(0)=1＞0，故存在唯一0(,0)4x π∈-使m ＇(x 0)=0，即00sin 0x e x +=，当0(,)2x x π∈-时m ＇(x )＜0，m (x )单调递减，当0(,0)x x ∈时m ＇(x )＞0，m (x )单调递增．……………………………………10分又2()2m eππ--=＞0，m (x 0)= 0000cos (sin cos )xe x x x -=-+＜0，m (0)=0，故存在唯一1(,0)2x π∈-，使m (x 1)=0，且1(,)2x x π∈-时m (x )＞0，h (x )单调递增，1(,0)x x ∈时m (x )＜0，h (x )单调递减．而2()2h eππ--=＞0，h (0)=0，故(,0)2x π∈-时没有零点．…………………11分综上，h (x )在(－π，0)上有1个零点．……………………………………………12分方法二：当a =0时，g (x )=x ，h (x )=e x －sin x －1，(,0)x π∈-，令sin 1()1xx u x e +=-，(,0)x π∈-，则)1cos sin 14'()x xx x x u x e eπ+---==，……………………9分令u ＇(x )=0，解得2x π=-，所以当(,)2x ππ∈--时，u ＇(x )＜0，u (x )单调递减，当(,0)2x π∈-时，u ＇(x )＞0，u (x )单调递增．…………………………………10分又u (－π)=e π－1＞0，u (2π-)=－1＜0，u (0)=0，所以u (x )在(－π，0)只有一个零点，...................................................11分因此h (x )在(－π，0)只有一个零点． (12)。

山东省潍坊市2020年高一下学期数学期中考试试卷D卷

山东省潍坊市 2020 年高一下学期数学期中考试试卷 D 卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2019 高一下·辽源期末) 不等式的解集为（）A.B.C.D. 2. （2 分） (2016 高一下·宜昌期中) △ABC 中，三边长 a，b，c 满足 a3+b3=c3 ，那么△ABC 的形状为（） A . 锐角三角形 B . 钝角三角形 C . 直角三角形 D . 以上均有可能3. （2 分） (2019 高三上·深圳月考) 已知向量A. B. C. D. 4. （2 分） (2020 高一下·南宁期末) A. B.，第1页共9页，若，则的值为（）．，且，，则（）C.D.5. （2 分） (2020·河南模拟) 已知上一点，且满足.设A.2 B.1C.中，，，，为，则的值为（）所在平面D. 6. （2 分） (2017·莱芜模拟) 已知，且，则的值为（）A.B.C.D.7. （2 分） (2019 高一上·琼海期中) 已知 A.都是正数,不等式成立的条件是（）B.C.D.8. （2 分）已知定义在 R 上的偶函数满足，且在区间上是减函数则（）A.第2页共9页B. C. D. 9. （2 分）已知等差数列的前项和为 A. B. C. D.取得最小值时的值为（）10. （2 分） (2019 高二上·揭阳月考) 已知数列为（）满足A.B.C.，若，则D.二、填空题 (共 7 题；共 7 分)11. （1 分） (2019 高二上·阳江月考) 已知等比数列{an}满足 a1+a3=10，a2+a4=5，则 a5=________.12. （1 分）设等差数列{an}的公差为 d，前 n 项和为 Sn ，若 a1=d=1，则的最小值________．13.（1 分）(2019 高二上·丽水月考) 在则内切圆的面积为________．中，已知，，且的面积为，14. （1 分） (2016 高一下·重庆期中) 若，是两个不共线的向量，已知 =2 +k ， =+3 ，=2 ﹣ ，若 A，B，D 三点共线，则 k=________．第3页共9页15. （1 分） (2018 高二下·丽水期末) 已知过点有一点使,的直线交轴于点，抛物线上若是抛物线的切线，则直线的方程是________．16. （1 分） (2015 高三上·上海期中) 已知△A1B1C1 的三内角余弦值分别等于△A2B2C2 三内角的正弦值，那么两个三角形六个内角中的最大值为________．17. （1 分） (2016 高二上·嘉峪关期中) 已知数列满足 a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．则通项公式为________．三、解答题 (共 5 题；共 25 分)18. （5 分）已知方程的两根分别为和，求下列各式的值（1）（2） 19. （5 分） (2019·河南模拟) 在.中，内角、、的对边分别为、、，且满足（1）求的值；（2）若，求的值.20. （5 分） (2019 高一下·衢州期中) 平面直角坐标系 xOy 中，A（1，0），B（0，1），C（2，5），D 是 AC上的动点，满足．（1）求的值；（2）求 cos∠BAC；（3）若，求实数 λ 的值．21. （5 分） (2018 高三上·云南月考) 已知是数列的前 n 项和，是等比数列且各项均为正数，且，，.（1）求和的通项公式；第4页共9页（2）记，证明：数列的前 n 项和.22. （5 分） (2016 高一上·沈阳期中) 设 f（x）=log （1）求 a 的值；（2）证明 f（x）在区间（1，+∞）上单调递增；为奇函数，a 为常数，（3）若 x∈[3，4]，不等式 f（x）＞（） x+m 恒成立，求实数 m 的取值范围．第5页共9页一、单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、填空题 (共 7 题；共 7 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、参考答案第6页共9页16-1、 17-1、三、解答题 (共 5 题；共 25 分)18-1、 18-2、19-1、19-2、 20-1、 20-2、第7页共9页20-3、 21-1、 21-2、22-1、第8页共9页22-2、 22-3、第9页共9页。

山东省潍坊市2022届高三上学期期中考试理科数学Word版含答案

山东省潍坊市2022届高三上学期期中考试理科数学Word版含答案高三数学试题（理科）注意事项：1．本试卷分4页，本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡及答题纸上．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．4．第Ⅱ卷写在答题纸对应区域内，严禁在试题卷或草纸上答题．5．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题。

每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一个符合题目要求的选项．）1．设某∈Z，集合A为偶数集，若命题p：某∈Z，2某∈A,则pA．某∈Z，2某AC．某∈Z，2某∈AB．某Z，2某∈AD．某∈Z，2某A2．设集合A={1,2,3}，B={4,5}，C={某|某=ba,aA,bB}，则C中元素的个数是A．3B．4C．5D．63．已知幂函数yf(某)的图像过点（A．21，），则log2f(2)的值为22D．12B．－C．－124．在△ABC中，内角A、B的对边分别是a、b，若A．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形|某|coAb，则△ABC为coBaB．直角三角形D．等腰直角三角形5．若当某∈R时，函数f(某)a(a0且a1）满足f(某)≤1，则函数yloga(某1)的图像大致为6．已知110，给出下列四个结论：①ab②abab③|a||b|ab④abb2其中正确结论的序号是A．①②B．②④C．②③D．③④7．等差数列{an}的前20项和为300，则a4+a6+a8+a13+a15+a17等于A．60B．80C．90D．1202某a,某08．已知函数f(某)（aR），若函数f(某)在R上有两个零点，则a的取值2某1,某0范围是A．(,1)B．(,1]C．[1,0)某D．(0,1]9．已知数列{an}的前n项和为n，且n+an=2n（n∈N），则下列数列中一定是等比数列的是A．{an}B．{an－1}C．{an－2}D．{an+2}10．已知函数f(某)in(某3)（0）的最小正周期为，将函数yf(某)的图像向55D．126右平移m（m>0）个单位长度后，所得到的图像关于原点对称，则m 的最小值为A．62B．3C．11．设函数f(某)某某in某，对任意某1,某2(,)，若f(某1)f(某2)，则下列式子成立的是A．某1某222B．某1某2C．某1|某2|22D．|某1||某2|12．不等式2某a某yy≤0对于任意某[1,2]及y[1,3]恒成立，则实数a的取值范围是A．a≤22B．a≥22C．a≥113D．a≥92二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．23t2dt1，则inco.421某15．已知一元二次不等式f(某)0的解集为{某|某2}，则f(2)0的解集为。

山东省潍坊市寿光圣都中学2020届高三高考模拟考试数学试卷

数学注意事项:1.本试卷满分150分，考试用时120分钟，答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡的相应位置上。

2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，只将答题卡交回一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合2|2},{|60}{A x x B x x x =≥=--≥，则A∩C R B= A.{}23x x ≤< B. {}23x x <≤ C.{}23x x -<≤D. {}32x x -<≤2.在复数范围内，实系数一元二次方程一定有根，已知方程20(R,R)x ax b a b ++=∈∈的一个根为1+i(i 为虚数单位)，则a1＋i =A.1－iB.－1+iC.2iD.2+i3.已知1,ln log a b c e ππππ===，则a ，b ，c 的大小关系为A. a c b >>B. b a c >>C. c a b >>D. a b c >>4.2020年是脱贫攻坚年，为顺利完成“两不愁，三保障”，即农村贫困人口不愁吃、不愁穿，农村贫困人口义务教育、基本医疗、住房安全有保障，某市拟派出6人组成三个帮扶队，每队两人，对脱贫任务较重的甲、乙、丙三县进行帮扶，则不同的派出方法种数共有 A.15 B.60 C.90 D.5405.已知双曲线C ：221x y m n-=，则n >m >0是双曲线C 的离心率大于2的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.在2019年女排世界杯比赛中，中国队以十一连胜的骄人成绩夺得了冠军，成功卫冕，收到习近平总书记的贺电，团结协作、顽强拼搏是中国女排精神，为学习女排精神，A 、B 两校排球队进行排球友谊赛，采取五局三胜制，每局都要分出胜负，根据以往经验，单局比赛中A 校排球队胜B 校排球队的概率为35，设各局比赛相互间没有影响，则在此次比赛中，四局结束比赛的概率为 A.72625B.78625C.162625D 2346257.我国古代《九章算术》中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图的刍童ABCD —EFGH 有外接球，且26,22,15,5AB AD EH EF ====，平面ABCD 与平面EFGH 间的距离为1，则该刍童外接球的体积为 A.12π B.24π C.36π D.48π8.随机变量ξ的分布列为，其中ab≠0，下列说法不正确的是 A.1a b +=B. ()32bE ξ=C.D(ξ)随b 的增大而减小D.D(ξ)有最大值二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求。

山东省2020年高三上学期期中数学试卷A卷

山东省2020年高三上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2015·河北模拟) 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，7}，B={x|x=log2（a+1），a∈A}，则（∁UA）∩（（∁UB）=（）A . {1，3}B . {5，6}C . {4，5，6}D . {4，5，6，7}2. （2分） (2015高三上·上海期中) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）= （|x ﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为（）A . [﹣， ]B . [﹣， ]C . [﹣， ]D . [﹣， ]3. （2分）“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1”表示焦点在y轴上的椭圆”的A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2020高二上·浙江开学考) 下列函数图象中，不可能是函数的图象的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·晋城模拟) 已知，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·长春期中) 函数f（x）=πx+log2x的零点所在区间为（）A . （0，）B . （，）C . （，）D . （，1）7. （2分）如图对应中，是映射的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分）(2018·广东模拟) 已知双曲线的离心率为2，分别是双曲线的左、右焦点，点，，点为线段上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为，则（）A . 4B . 8C .D . 4二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2016高一上·徐州期中) 设a=log0.60.9，b=ln0.9，c=20.9 ，则a、b、c由小到大的顺序是________．10. （1分） (2018高一上·张掖期末) 函数，当时，，则该函数的单调递减区间是________．11. （1分）如图，函数与坐标轴的三个交点P，Q，R满足P（2，0），∠PQR= ，M为QR的中点，PM=2 ，则A的值为________．12. （1分） (2017高二下·沈阳期末) 定义运算：，例如：，，则函数的最大值为________.13. （1分） (2016高一下·南市期末) 关于平面向量，，，有下列三个命题：①若• = • ，则 = ；②若| • |=| |•| |，则∥ ；③ =（﹣1，1）在 =（3，4）方向上的投影为；④非零向量和满足| |=| |=| ﹣ |，则与 + 的夹角为60°．其中真命题的序号为________（写出所有真命题的序号）14. （1分）(2020·茂名模拟) 已知内角、、所对的边分别为、、，且，则面积的最大值为________.15. （1分）(2017·宁波模拟) 若6x2+4y2+6xy=1，x，y∈R，则x2﹣y2的最大值为________．三、解答题 (共5题；共35分)16. （10分）(2018·南昌模拟) 已知向量 .（1）若，求；（2）若，求向量在方向上的投影.17. （10分） (2017高二下·中原期末) 已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．18. （5分） (2017高一下·温州期末) 在△ABC中，已知AB=2，cosB=（Ⅰ）若AC=2 ，求sinC的值；（Ⅱ）若点D在边AC上，且AD=2DC，BD= ，求BC的长．19. （5分） (2017高一下·拉萨期末) 已知| |=4，| |=3，（2 ﹣3 ）•（2 + ）=61．① 与的夹角；②求| + |和| ﹣ |．20. （5分） (2017高三上·济宁期末) 已知函数f（x）= ax2+lnx，a∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）与直线y=3x+b在x=1处相切，求实数a，b的值；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅲ）若a=0时，函数h（x）=f（x）+bx有两个不同的零点，求实数b的取值范围．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共35分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、。

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潍坊市2020届高三期中考试数学
本试卷共6页．满分150分．
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生
要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一
致．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写
在本试卷上无效．

3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．

第I卷(选择题共52分)
一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合220,03AxxxBxx，则AB

A．1,3 B．(0，2] C．[2，3) D．(2，3)
2．sin225=
A．12 B．22 C．32 D．1
3．已知1432log2,3,ln3abcabc，则，，的大小关系为
A．abc B．bac C．c>b>a D．cab
4．若,lm是平面外的两条直线，且//l，则//ml是//m的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马
优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．现齐王与田忌各
出上等马、中等马、下等马一匹，共进行三场比赛，规定：每一场双方均任意选一匹马参赛，
且每匹马仅参赛一次，胜两场或两场以上者获胜．则田忌获胜的概率为

A．13 B．16 C．19 D．136

6．函数lnxfxxx的大致图象为

7．82x展开式中3x的系数为
A．112 B．28 C．56 D．112
8．已知函数sincosfxxx，则

A．fx的最小正周期为 B．yfx图象的一条对称轴方程为4x
C．fx的最小值为2 D．fx在0,2上为增函数
9．如图，已知1,3,,,OAOBOCOCOBOA，
30OC
若OCxOAyOBxy，

A．1 B．2
C．3 D．4
10．近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他
垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了
该市三类垃圾箱中总计1000t生活垃圾．经分拣以后数据统计如下表(单位：t)：

根据样本估计本市生活垃圾投放情况，下列说法错误的是

A．厨余垃圾投放正确的概率为23
B．居民生活垃圾投放错误的概率为310
C．该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱
D．厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为20000
二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题4分，共12分，在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．

11．若xy，则下列不等式中正确的是

A．22xy B．2xyxy C．22xy D．222xyxy
12．正方体1111ABCDABCD的棱长为2，已知平面1AC，则关于截此正方体所得
截面的判断正确的是
A．截面形状可能为正三角形 B．截面形状可能为正方形

C．截面形状可能为正六访形 D．截面面积最大值为33

13．已知函数22,02,0xxxfxfxx，以下结论正确的是
A．320193ff
B．fx在区间[4，5]上是增函数
C．若方程1fxkx恰有3个实根，则11,24
D．若函数4yfxb在，上有6个零点1,2,3,4,5,6ixi，则61iiixfx的取
值范围是(0，6)

第Ⅱ卷(非选择题共98分)
三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
14．已知向量,ab满足1,1aabaab，则___________.

l5．“2,20xRxxa”为假命题，则实数a的最大值为___________.
16．已知函数fx是定义在R上的偶函数，且在0,上是减函数, 10,3f则不
等式18log0fx的解集为___________．
17．如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，
可以得到右图所示粽子形状的六面体，则该六面体的表面积为__________；若该六面体内有
一小球，则小球的最大体积为___________．

四、解答题：本大题共6小题，共82分．解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤．
18．(12分)
在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为,,abc．已知10,5,sin2sin0abcBB．
(1)求,ab的值： (2)求sinC的值．
19．(14分)
已知函数32112fxxxax．

(1)当2a时，求曲线yfx在点0,0f处的切线方程；
(2)若函数1fxx在处有极小值，求函数fx在区间32,2上的最大值．
20．(14分)
如图，在棱长均为2的三棱柱111ABCABC中，平面
1

ACB

平面1111,,AABBABABO为11ABAB与的交点．

(1)求证：1ABCO；
(2)求平面11ACCA与平面ABC所成锐二面角的余弦值．
21．(14分)
在经济学中，函数fx的边际函数Mfx定义为1Mfxfxfx．某医疗设
备公司生产某医疗器材，已知每月生产x台xN的收益函数为2300020Rxxx
(单位：万元)，成本函数5004000Cxx(单位：万元)，该公司每月最多生产100台该
医疗器材．(利润函数=收益函数－成本函数)

(1)求利润函数Px及边际利润函数MPx；
(2)此公司每月生产多少台该医疗器材时每台的平均利润最大，最大值为多少?(精确到0.1)
(3)求x为何值时利润函数Px取得最大值，并解释边际利润函数MPx的实际意义．
22．(14分)
已知函数11lnfxxmxmRxx．
(1)当m>1时，讨论fx的单调性；
(2)设函数1mgxfxx，若存在不相等的实数12,xx，使得12gxgx，
证明：120mxx．

23．(14分)
如图，直角坐标系中，圆的方程为221,1,0xyA，
1313
,,,2222BC






为圆上三个定点，某同学从A点

开始，用掷骰子的方法移动棋子．规定：①每掷一次骰子，把
一枚棋子从一个定点沿圆弧移动到相邻下一个定点；②棋子移
动的方向由掷骰子决定，若掷出骰子的点数为偶数，则按图中箭头方向移动；若掷出骰子的
点数为奇数，则按图中箭头相反的方向移动．

设掷骰子n次时，棋子移动到A，B，C处的概率分别为,,nnnPAPBPC．例如：

掷骰子一次时，棋子移动到A，B，C处的概率分别为11111,,22PAOPBPC．
(1)分别掷骰子二次，三次时，求棋子分别移动到A，B，C处的概率；
(2)掷骰子n次时，若以x轴非负半轴为始边，以射线OA，OB，OC为终边的角的余弦值记
为随机变量nX，求4X的分布列和数学期望；

(3)记,,nnnnnnPAaPBbPCc，其中1nnnabc．证明：数列13nb
是等比数列，并求2020a.