植树问题--两端都载
数学广角植树问题例1(两端都栽) 教学教案设计人教版四年级下册
数学广角--植树问题例1（两端都栽）教学教案设计(人教版四年级下册)数学广角--植树问题例1（两端都栽）教学教案设计(人教版四年级下册)「篇一」教材分析本册教材的数学广角主要是渗透有关植树问题的思想方法。
它通过生活中常见实际问题，让学生发现规律，抽取出植树问题的数学模型，再用来解决简单的实际问题。
本课时是本单元的第一课时，是探讨关于一条线段并且两端都要栽的'情况。
这是学生第一次接触“植树问题”，是后继学习的准备，需要正确建立数学模型。
教学目标1、发现“植树棵数”与“间隔数”的规律，建立“树的棵数=总长÷间距+1”的数学模型。
2、能利用数学模型解决简单的实际问题。
3、在解决问题的过程中发现规律，建立模型，应用模型，建立初步的解决植树问题的思想方法。
4、体会数学模型的生活意义与作用，体验到学习的喜悦。
学习重点：采取什么策略正确解决“一条线段并且两端都种”的植树问题。
学习难点：发现“植树棵数”与“间隔数”的规律，建立“树的棵数=总长÷间距+1”的数学模型。
预设过程一、尝试解题发现问题1、揭题：今天我们来研究植树方面的问题。
(板)2、课件呈现学习材料，请学生尝试。
3、反馈，形成争议：1)100÷5=202)100÷5+1=214、提出研究问题：植树棵数正好等于间隔数，还是间隔数加1呢？(板)我们来研究。
二、研究规律1、议：在晒场的一侧(8米)种小树，两端都种，可以怎么种？2、生述师画，发现棵数比间隔数多1。
3、自己尝试画图，完成表格。
4、议：你发现什么？5、小结：当在路的一侧种树时，如果两端都种，棵数=间隔数+1，也就是等于总长÷间距+1。
(板)6、分析尝试题的正确解法三、练习1、变式练习2、扩展练习1、完成1-1。
1)议：已知什么，求什么？(师在模型的相应地方画√)2)尝试完成，并反馈。
2、完成1-2。
1)议：已知什么，求什么？(师在模型的相应地方画√)2)议：怎么求总长？(板)3)尝试完成，并反馈。
植树问题(两端都栽)
让我们现在就来验证一下吧！
两端都种了吗？
0米
间隔5米 间隔5米
间隔5米
间隔5米
示意图告诉我们：直“接20用÷除5=法4”得到 “的只20是÷一5=个4什”么能样一的步数到？位植解树的答“这棵个 关数”于要“在两“端2都0÷要5=栽4””的的基植础树上问加题几？
谜语
两棵小树十个叉，不长叶子不 开花。 能写会算还会画，天天干活不 说话。
6345个手指间有几 个几间个隔间呢隔？
345个手指间有 234个间隔。
人民大会堂前有1几2根根柱柱子子？。 12根柱子间有1几1个间隔？。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9101112
一共需要（ ）盆花。
A.8
B.9
C.10
D.11
（2）一座楼房每上一层要16个台阶，小红每天回家要
走80个台阶，小红家住（ ）楼。
A.5
B.6
C.7
D.8
拓展提升：
3.一条走廊长24米，每隔3米放一盆花，走廊两端都要
放。一共要放多少盆花？
园林工人沿着公路ห้องสมุดไป่ตู้侧植树，每隔6米栽一棵小树， 一共栽了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
答：从第一棵到最后一棵树的距离有195米。
在“植树问题”中，一定要是“树” 吗除？了“树”，还能换成别的事物吗？
摆花篮 栏杆 装路灯 队列 摆椅子 楼层 挂灯笼 彩旗 电线杆 防盗网 垃圾桶 斑马线 公交站点 ……
1、在一条全长2千米的街道两旁安 装节能路灯( 两端也要安装)，每隔50 米安装一座。一共需要安装多少座节 能路灯？
人教版五上第七单元 数学广角—植树问题 第一课时(两端都栽)
人教版五上第七单元数学广角—植树问题第一课时（两端都栽）一、选择题1、在一条长300米的公路两边栽树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共栽树（）.A. 61棵B. 121棵C. 122棵2、在一条笔直的公路的一旁植树，两端都植，间隔数与棵数之间的关系是（）.A. 棵数＝间隔数－1B. 棵数＝间隔数C. 棵数＝间隔数＋13、每两棵树之间相距6米，从第1棵树到第9棵树之间的距离是（）.A. 54米B. 15米C. 48米4、一条线段上有21个点（包括两个端点），相邻两点的距离都是4厘米，则此线段的长度为（）.A. 84厘米B. 80厘米C. 88厘米5、市内5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km，一共设有（）站点.A. 13个B. 12个C. 11个6、一条小路从一端开始到另一端结束，一共种了10棵小树，每两棵小树之间间隔8米.这条小路长（）.A. 72米B. 80米C. 90米二、填空题7、一条马路长40m，在路的两边每隔8m种一棵树，两端都种，共种______棵树.8、如图，平均每2棵树相隔6米，那么第1棵树与第7棵树之间相隔______米.9、在学校操场西侧120米中间栽树，每隔3米栽一棵(两端都栽)，一共能栽______棵树.10、植树节那天，同学们在长30米的小路两侧栽柏树，每一侧都是每隔2米栽一棵柏树.如果小路两端都栽树，两侧总共需要栽______棵.11、36个同学站成两行做广播体操，每行队伍长17米，相邻两个同学之间相隔______米.12、一条路的一侧每隔30米有一根电线杆，算上两端的电线杆，一共15根，这条路长______米.13、工人师傅在测量公路的长度时，先在起点插了一根标杆，以后每隔500米插一根，有段公路正好插了8根标杆，这段公路长______米.14、一条小道两旁，每隔5m种一棵树（两端都种），共种202棵树.这条路长______m.15、一次长跑比赛，从起点开始设服务站，以后每隔500米设一个服务站.当小明跑到第5个服务站时，他跑了______千米.16、第一棵树与最后一棵树之间的距离为______米.三、判断题17、在一条笔直的公路一侧植树，若间隔为5m，则第3棵树到第20棵树之间的距离是85m. （）18、把10根铁棍焊接成一根，需要焊接9次. （）参考答案1、C解答：已知在一条长300米的公路两边栽树，每隔5米栽一棵（两端都栽），求一边有多少个间隔，列式计算为：300÷5＝60（个）；求一边有多少棵树，列式计算为：60＋1＝61（棵）；求一共栽多少棵树，列式计算为：61×2＝122（棵）.选C.2、C解答：在一条笔直的公路的一旁植树，两端都植，间隔数与棵数之间的关系是：棵数＝间隔数＋1.选C.3、C解答：已知每两棵树之间相距6米，从第1棵树到第9棵树之间有间隔：9－1＝8（个），则从第1棵树到第9棵树之间的距离是6×8＝48（米）.选C.4、B解答：已知一条线段上有21个点（包括两个端点），相邻两点的距离都是4厘米，相邻两点之间为一个间隔，则共有间隔：21－1＝20（个）；求此线段的长度，列式计算为：20×4＝80（厘米）.选B.5、A解答：已知市内5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km，求一共设有多少个站点，列式计算为：12÷1＋1＝13（个）.选A.6、A解答：一条小路从一端开始到另一端结束，一共种了10棵小树，一共有间隔：10－1＝9（个），每两棵小树之间间隔8米，这条小路长：9×8＝72（米）.选A.7、12解答：一条马路长40m，在路的两边每隔8m种一棵树，两端都种，则一边种树：40÷8＋1＝6（棵），那么两边共种：6×2＝12（棵）.故本题的答案是12.8、36解答：平均每2棵树相隔6米，第1棵树与第7棵树之间有6个相隔，则第1棵树与第7棵树之间有：6×6＝36（米）.故本题的答案是36.9、41解答：已知在操场西侧120米中间栽树，每隔3米栽一棵（两端都栽），求一共栽几棵树，列式计算为：120÷3＋1＝40＋1＝41（棵）.故本题的答案是41.10、32解答：在一条线段上植树（两端都栽树）问题的规律：总距离÷株距＝间隔数，棵数＝间隔数＋1.同学们在长30米的小路两侧栽柏树，每一侧都是每隔2米栽一棵柏树.如果小路两端都栽树，求小路一侧需要栽多少棵树，列式计算为：30÷2＋1＝16（棵），求两侧总共需要栽多少棵，列式计算为：16×2＝32（棵）.故本题的答案是32.11、1解答：36名同学站成两行，则每行有：36÷2＝18（人），有间隔：18－1＝17（个）.每行队伍长17米，则相邻两个同学之间相隔：17÷17＝1（米）.故本题的答案是1.12、420解答：3015420⨯⨯（－1）＝3014＝（米）所以这条路长420米.故本题的答案是420.13、3500解答：已知工人师傅在测量公路的长度时，先在起点插了一根标杆，以后每隔500米插一根，有段公路正好插了8根标杆，即工人师傅插的标杆把这段公路平均分成：8－1＝7（段），每段长500米，那么这段公路长：500×7＝3500（米）.故本题的答案是3500.14、500解答：一条小道两旁，每隔5m 种一棵树（两端都种），共种202棵树，一旁种树：202÷2＝101（棵），间隔数为100，这条路长：100×5＝500（m ）.故本题的答案是500.15、2解答：从起点开始设服务站，每隔500米设一服务站，因此小明跑到第5个服务站的时候，中间隔了4个500米，小明跑步距离：500×4＝2000（米），2000米＝2（千米）.故本题的答案是2.16、20解答：由图可知，相邻两棵树之间的距离为4米，第一棵树与最后一棵树之间有5个间隔，因此第一棵树与最后一棵树之间的距离为：4×5＝20（米）.故本题的答案是20.17、√解答：已知在一条笔直的公路一侧植树，若间隔为5m ，第3棵树到第20棵树的间隔数是：20－3＝17（个）；则第3棵树到第20棵树之间的距离是：17×5＝85（m ）.故本题正确.18、√解答：把2根铁棍焊接成一根，需要焊接1次；把3根铁棍焊接成一根，需要焊接2次；把4根铁棍焊接成一根，需要焊接3次……所以要把几根铁棍焊接成一根，需要焊接的次数为铁棍的根数减1.因为10－1＝9（次），所以把10根铁棍焊接成一根，需要焊接9次.故本题正确.。
两端都栽的植树问题
3. 5路公共汽车行驶路线全长12 km，相邻两站之间的 路程都是1 km。一共设有多少个车站？
假如一个车站就是一棵树，这也是植树问题。
12÷1 = 12(个) 12＋1 = 13(个) 答：一共设有13个车站。
（教材第107页第2题）
2. 马路一边栽了 25 棵梧桐树。如果每两棵梧桐中 间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？
25 - 1 = 24(棵) 答：一共要栽 24 棵银杏树。
把银杏树就当成两棵树之间的间隔，这样就 可根据“植数棵树-1=间隔数” 来解答。
（教材第107页第1题）
4. 工人们正在架设电线杆，相邻两根的距离是200 m。 在总长 3000 m 的笔直路上，一共要架设多少根电线 杆（两端都架设）？
如果把电线杆看作树，那 么这道题也是植树问题。
答：一共要栽21棵树。
两端都要栽：棵数＝间隔数+1
课堂练习
1. 在一条全长2 km的街道两旁安装路灯(两端都 要安装)，每隔50 m安装一盏。一共要安装多少盏路灯？
可以把一盏路灯看作一棵树，当做植树问题来解答。
2 km = 2000 m
间隔数： 2000÷50=40（个） 一旁安装路灯盏数：40+ 1 = 41(盏) 两旁安装路灯盏数：41×2 = 82(盏)
3000÷200 = 15（个） 15＋1 = 16（根） 答：一共要架设16根电线杆。
（教材第107页第3题）
提升练习
1. 在一条林荫道的一旁栽树（两端都栽），从一端到 另一端共栽了9棵树，相邻的两棵树相隔3米，这条林 荫道长多少米？
3米 3米 3米 3米 3米 3米 3米 3米
人教版五年级上植树问题(两端都栽)
答：一共要安装82盏路灯。
思考：最后一步为什么要乘2呢 ？
问题举一反三：
2. 5路公共汽车行驶路线全长12km 相邻两站之间的路程都是1km。 一共设有多少个车站？
12 ÷1＝12（个） 12＋1＝13（个） 答：一共设有13个车站。
距离（米） 20 25 30 35 50 500 .......
间隔数（个） 4 5 6 7 10
100 .......
棵数（棵） 5 6 7 8 11
101 .......
一边植树 两端都栽：棵数=间隔数+1
全 长（米） 5 10 15 20 25 30 50
500 ......
间隔长（米） 5
化繁为简,浅出深入：
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽），一 共要栽多少棵树？
先将100米分割成小段观察
、
5米 5
15米Leabharlann 55510米 55
20米 55 5 5
间隔5米
间隔5米
间隔数：4个 棵数：5棵
间隔5米
间隔5米
1.发现总结规律,建立数学模型：
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）， 一共要栽多少棵树？ 不画图,你知道25m、30m、35m的小路要栽几棵树吗？
提问：同学们还有不同的想法吗？
拓展应用
3. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，
一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
间隔数=棵数-1
36－1＝35（个）
间隔数x间隔长=总长 35×6＝210（米）
《植树问题》(两端都栽)课件
答：每两棵树之间的 距离是10米。
在“植树问题”中，一定要是“树” 吗？
除了“树”，还能换成别的事物吗？
摆花篮 栏杆 装路灯 队列 摆椅子 楼层 挂灯笼 彩旗 电线杆 防盗网 垃圾桶 斑马线 公交站点 ……
快乐 大转盘
2.敲钟
2、塔楼上敲钟。从 第一敲开始，每隔4秒敲 一次，到第5敲时，一共 间隔了几秒钟？
5－1=4（个） 4 ×4 =12（秒） 答：一共间隔了12秒。
状元成才路
四、课堂小结，巩固升华
20米
25米
间隔数= 全长÷间隔长 全长= 间隔数×间隔长 间隔长= 全长÷间隔数 棵数 = 间隔数 + 1 （两端都栽）
间隔数 = 棵数 - 1 （两端都栽）
今天，我们一起探讨学习了植树 问题中两端都要栽的情况。
二、交流辨析，探究新知
全长
间隔长
同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m
栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
每隔5 m栽一棵，共 对吗？检验一下。 栽100÷5=20（棵）。
间隔数= 全长÷间隔长 全长= 间隔数×间隔长 间隔长= 全长÷间隔数
我1先0先用0看简m看单太2的0长m数了可试，以试可栽。以几棵。
快乐 大转盘
1.算间隔长 2.敲钟 3.算全长
3、园林工人沿一条 笔直的公路一侧种柳树， 每隔6m种一棵，一共种 了36棵，这条公路一共 有多长？
36-1=35（个）
35×6 =210（m）
答：公路一共有210m。
快乐 大转盘
1.算间隔长 2.敲钟
1、一条全长为500m 的笔直公路一侧共种了 51棵树，问每两棵树之 间的距离是多少米？
植树问题(两端都载)
植树问题（两端都载）环节学案
自主学习探究新知
1.一条路长56 m，每隔4m栽一棵雪松(两端都栽)，这条小路的一边总共能栽多少棵雪松?
2.学校要在100 m的直跑道的两侧每隔5m插一面彩旗，如果两端都不插，那么需要多少面彩旗?
3.校园一条走道长50 m，在走道两旁每隔5m都栽有一棵梧桐树(一端栽了，一端没栽)。
一共栽了多少棵梧桐树？
质疑探究知识点:不封闭路线的植树问题
1.爸爸沿屋前、屋后栽树，量得屋长15 m,如果每隔3m栽一棵杉树，两头都栽，那么在屋前、屋后各栽一排，一共要栽多少棵?
2.植树节到了，少先队员要在相距72 m的两幢楼房之间每隔9m栽一棵杨树。
如果两端都不栽，一共要栽多少棵杨树?
3.为了美化校园，同学们在校园里的一条长56 m的小路的两旁每隔8m栽一棵柳树，如果只在一端栽树，一共要栽多少棵柳树?
实践应用一、随堂练习
1.在一条长3 km的公路两侧种树，要每隔15 m种一棵(一端种一端不种)，在这条公路上一共要种多少棵树?
2.为庆祝“六一”儿童节，五(2)班的同学准备把教室装扮一下。
他们要在教室的两边每隔l m挂两个气球(两端都挂)，班长量出教室长8m。
他们共需要买多少个气球?
二、拓展练习
园林工人在一条人行道的两旁植树(两端都植)，路每边相邻的两棵树的距离是5m，一共植树100棵。
这条人行道有多长?
自我总结通过今天的学习，我学会了：我的问题是：。
《植树问题——两端都栽》教学设计
《植树问题——两端都栽》教学设计教学内容:人教版小学数学五年级上册第106页例1教学目标：1、理解在一条线段上两端都栽的情兄下, 植树的棵树和间隔数之间的关系。
2、让学生经历和体验复杂问题简单化的解题策略和方法，培养学生从实际问题中发现规律，并用规律解决问题的能力。
3、感受数学在生活中的广泛应用。
教学重点：引导学生发现植树的棵树和间隔数之间的关系,抽象出植树问题的数学模型。
教学难点:理解棵树与间隔之间的规律，并运用规律解决问题。
教学过程：一、创设情境（1）问题导入师:同学们，你们知道3月12日是什么节日吗？那你知道植树有什么好处吗？（2）揭示课题师:植树不仅有这么多的好处，而且植树中还隐藏着很多数学问题，今天这节课，我们一起来研究植树中的数学问题。
板书:植树问题。
二、探究新知1、学习例1（1）读题出示例题:同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。
一共要栽多少棵树？师:谁来读一下题？指名读。
（2）理解题意师:从题中你了解到了哪些数学信息？①“全长100米”指的是什么？（小路的总长度）②“每隔5m栽一棵”是什么意思？（每隔5m栽一棵就是指两棵树之间的距离都是5m）师:在数学上，我们把两棵树之间的一段叫做一个间隔，两棵树之间的距离也可以叫间隔长度。
③“两端要栽”是什么意思？（两端要栽是指起点与终点都要栽）和老师一起用手比划一下两端。
一边是什么意思？（一边指小路的一侧，指左边或右边）④师:需要解决的问题是什么?（一共要栽多少棵树？）（3）解决问题师:请同学们把解题过程写在作业纸上。
师:谁愿意到黑板上写一下？预设：①100÷5=20（棵）②100÷5=20（个）20+1=21（棵）③100÷5=20（个）20－1=19（棵）师:现在出现了几种答案，到底哪种答案是正确的呢？你打算怎样验证？（画线段图验证）2、借助操作、探究规律。
（1）初步体验，化繁为简。
《植树问题(两端都栽)》教案
《植树问题（两端都栽）》教案教学目标:1．通过猜测、试验、、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。
2．培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。
教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。
教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
教学准备：课件、直尺、学习纸。
教学过程：（一）创设情境，引入新课教师：同学们喜欢猜谜语吗？现在我们一起来才哥谜语吧！一棵小树五个叉，不长叶子不开花。
能写会算还会画，天天干活不说话。
（打一身体部位）教师：大家的小手上也隐藏着数学的奥秘，伸出你的左手，看看5个手指之间有几个空？在数学上，我们把像这样的空叫做间隔，手上每两个手指间都有一个间隔。
在生活中，间隔是随处可见的，每相邻两棵树之间的距离也是一个间隔，这节课我们就以植树为例，一起研究一些简单的、与间隔有关的问题。
（板书课题：植树问题）（二）充分经历，探究新知1．大胆猜测，引发冲突。
（1）读一读，说一说。
课件出示例1，引导学生获取相关数学信息。
让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息？重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义：①“每隔5米栽一棵”是什么意思？使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。
②“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？可以先让学生说一说，然后教师拿出实物演示。
例如：让学生指出尺子的两端指的是哪里？一边指的是什么？（2）猜一猜，想一想。
让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。
教师：到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打算怎样检验自己的猜想？引导学生用画线段图的方法进行验证。
（设计意图：帮助学生理清题意，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望。
五年级数学教案 植树问题(两端都栽)-全国优质课一等奖
植树问题（两端都栽）【教学内容】：人教版五年级上册第七单元106页“数学广角——植树问题”例1。
及107页“做一做”第1题【教学目标】1、利用生活中的问题，让学生理解“间隔”的含义。
2、通过动手操作的实践活动让学生发现棵数和间隔数之间的关系，并能利用规律来解决简单植树的问题。
3、进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
【教学重点】理解“间隔”的含义。
【教学难点】让学生发现棵数与间隔数之间的关系。
【教学过程】一、情境导入，整理明标1、师：（出示“手”图片）人人都有一双手，能画画，能写字……，5根手指之间有什么？（预设：缝隙，间隔）师：5根手指之间有几个间隔？（预设：4个）师：（收起一根手指），再看看呢？还有几个间隔？（预设：3个）师：（再收起一根手指）现在呢？（预设：2个）师：在我们的生活中随处可以见到间隔（播放微课：生活中的间隔）你们在生活中还见到了哪些间隔？（预设：柱子、旗帜……）二、揭题：今天我们就来研究植树问题。
板书：植树问题三．新授：1、阅读与理解：出示例题：同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。
一共要栽多少棵树？（1）从题目中，你获得了哪些信息？（学生汇报）（预设：全长100米，每隔5米一棵，两端都栽，一边植树）（2）谁能解释一下“每隔5米一棵，两端都栽，一边植树”？（预设：“每隔五米一棵”：两棵树之间的距离是5米。
“两端都栽”：就是首要栽，尾要栽。
“一边植树”：是在路的一边植树。
）2、分析与解答：（1）体验“化繁为简”（学生发现画100米植树的线段不方便，提出“选择一个较小的数据来研究”）（2）简化：20米画线段图有4个间隔，可以栽5棵树(3)进一步巩固数形结合如果简化成25米，你还会画吗？有几个间隔？几棵树？（预设：有5个间隔，可以栽6棵树）（4）推理感知规律通过刚才的简化、画图，你发现了什么？预设：总长÷间隔长度=间隔数棵树=间隔数+1（5）运用规律验证例1吗？预设：100÷5=20个20+1=21棵答：一共可以栽21棵树。
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《植树问题》教学设计
教学内容：教材106页的内容，“做一做”107页的第一题。
教学目标：让学生经历从实际问题抽象出植树问题模型的过程，通过
画图、列表等方式，发现并理解直线种树中棵树与间隔数之间的关系，
体会“一一对应”的思想。
2、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵树之间关系的基础上，
会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意
识和解决实际问题的能力。
3、感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一，渗透归纳推
理和“化繁为简”的数学思想方法。
教学重点：自主探究“植树问题”中棵数与间隔数的关系，并应用规
律解决实际问题。
教学难点：借助画图自主探究棵树与间隔数的关系，并理解其中的道
理。
教学过程：
一， 情境导入：
1、 谜语导入，直观认识间隔。
（1）、猜一猜：两棵小树十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会
画，天天干活不说话。（打一人体器官）。
过渡：我们的手上蕴含着很多数学知识呢，我们来看：
（2）、在手指上发现规律：
三个手指之间有几个间隔，4个、5个呢？你发现了什么？
手指数比间隔数多1；间隔数比手指数少1.
2、 找生活中类似的例子;
有关间隔的例子在生活中有许多，你能不能说说在哪里有间隔
呢？
学生例举。教师PPT出示生活中蕴含植树问题的实例。
在这些事物中，物体的个数与间隔数之间都存在一定的规律，这节课
就让我们一起来探究。
二、揭示新课、板书课题：植树问题
三、示标：
我们先一起来看这节课的学习目标：
1、经历从实际问题抽象出植树问题模型的过程，通过画图、列表等
方式，发现并理解直线种树中棵树与间隔数之间的关系，体会“一一
对应”的思想。
2、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵树之间关系的基础上，
会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
四、探究新知：
1、出示例题，引导自学。
同学们在全长100M的小路一边植树，每隔5M栽一棵（两端要栽）。
一共要栽多少棵？
（1）学生读题，说出条件和问题.明确：全长100M就是要植树的的
路的总长度；每隔5M是什么意思？学生回答：也就是相邻两棵树之
间的长度是5M。教师提出：我们把相邻两棵树之间的长度叫做间距，
并板书。要求的问题是什么？学生回答后教师使学生明确：一共要栽
多少棵？就是求所栽树的总棵树。
（2）你认为，这道题中，哪些词还比较关键？学生回答后，教师操
作课件闪烁（两端要栽并板书，一边植树。）
学生猜想：
想一想：一共栽了多少棵？学生猜想，教师把学生的几种答案板书在
黑板适当的位置。
过渡：到底多少棵是正确答案呢 ？ 让我们边自学边寻找答案。
出示自学指导：
打开书106页看图看文字，思考：
1、100M太长了那他们采用了什么方法？
2、“20÷5=4”为什么说栽了5棵？
3、25M可以栽几棵，你怎样知道的？解决这类问题时，你更喜
欢画实物图，还是线段图，为什么？
4、继续看下面的内容，你发现了什么？
3分钟后比谁能做对类似的检测题。
2、先学：
（1）、看一看：学生看书，教师目视学生自学情况。
（2）、做一做：
①、100M的小路太长，为了便于画图探究规律，他们采用了用
了什么方法？
②、应该在多少棵，怎样计算的？（学生说，教师板书：100÷
5=20 20+1=21（棵）
③、是一种巧合吗？让我们继续验证？
3、边做、边汇报、边交流。
教师多媒体出示同桌合作要求：
（1）、同桌互相说说条件和问题分别是什么？。
（2） 、两人边交流，边用线段图画一画、边填表格。
（3）、完成后，认真观察表格里的数据，把你的发现写出来。
条件（两端都植）问题
路全长(米)间距(米)相邻两棵数的距离间隔数(个)棵数
(棵)
20
………………
我们发现了：
4
10
5
2
5
11
6
3
5
2
4
10
（4）、学生汇报：
①、先汇报表格里分别填出的数,学生边汇报教师边组织学生评议。
②说说你发现了什么规律？
学生说出：棵数=间隔数+1 教师及时板书
教师进一步追问：1指的是什么，间隔数加1怎么就等于棵数了？
学生独立思考后说说理由。（因为棵数总比间隔数多1）
他说的是什么意思呢，我们结合图来看一看。课件演示。边演示教师
边讲解：一个间隔对应一棵树，再一个间隔又对应一棵树，最后多出
1棵数，因此要加1.
再观察，看看你还有什么发现？学生回答，教师 板书：总长度÷间
距=间隔数
4、运用规律解决问题：
(1)、口答：
①、若干个同学成一路纵队排开，队伍全长60米，前后两个同学间
的距离是2米，一共有多少个同学？
②、 8路公共汽车行驶路线全长16千米，相邻两站的距离是1千
米。一共有几个车站？
（2）、列式计算：
①一条路全长360米，园林工人沿公路一侧植树（两端要栽），每隔
６米种一棵，一共可以种多少棵？
②园林工人沿公路一侧植树（两端要栽），每隔６米种一棵，一共种
了１０棵，从第一棵到最后一棵的距离有多远？
③把一根木头平均分成５段。每锯下一段需要８分钟，锯完一共需要
花多少分钟？
板书设计： 植树问题
棵数=间隔数+1 总长度÷间距=间隔数
学生随机练习