2020高考文科数学二轮分层特训卷：主观题专练 概率与统计(8) Word版含解析

概率与统计(8)

1．[2019·安徽合肥调研]某保险公司决定每月给推销员确定一个具体的销售目标，对推销员实行目标管理，销售目标确定的适当与否，直接影响公司的经济效益和推销员的工作积极性，为此该公司随机抽取了50位推销员上个月的月销售额(单位：万元)，绘制成如图所示的频率分布直方图([14,16)小组对应的数据缺失)：

(1)(ⅰ)根据图中数据，求出月销售额在[14,16)内的频率；

(ⅱ)根据频率分布直方图估计月销售额目标定为多少万元时，能够使70%的推销员完成任务，说明理由；

(2)该公司决定从月销售额在[22,24)和[24,26]两个小组的推销员中，选取2位介绍销售经验，求选出的推销员来自同一个小组的概率．

解析：(1)(ⅰ)月销售额在[14,16)内的频率为1－2×(0.03＋0.12＋0.18＋0.07＋0.02＋0.02)＝0.12.

(ⅱ)若70%的推销员能完成月销售额目标，则意味着30%的推销员不能完成该目标，根据频率分布直方图知，[12,14)和[14,16)

两组的频率之和为0.18，故估计月销售额目标应定为16＋0.12 0.24

×2＝17(万元)．

(2)根据频率分布直方图可知，[22,24)和[24,26]两组的频率之和为0.08，由50×0.08＝4可知待选的推销员一共有4人，设这4人分别为A1，A2，B1，B2，则不同的选择有{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{B1，B2}，一共6种情况，每一种情况都是等可能的，而2人来自同一组的情况有2种，故选

出的推销员来自同一个小组的概率为P ＝26＝13.

2．[2019·河北部分市联考]某教师统计甲、乙两位同学20次考试的数学成绩(满分150分)，根据所得数据绘制茎叶图如图所示．

(1)根据茎叶图求甲、乙两位同学成绩的中位数；

(2)根据茎叶图比较甲、乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；

(3)现从甲、乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个，设事件A 为“选出的2个成绩分别属于不同的同学”，求事件A 发生的概率．

解析：(1)甲同学成绩的中位数是116＋1122

＝119，乙同学的中位数是128＋1282

＝128. (2)从茎叶图可以看出，乙同学成绩的平均值比甲同学成绩的平均值高，乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定．

(3)甲同学的不低于140分的成绩有2个，分别设为a ，b ，乙同学的不低于140分的成绩有3个，分别设为c ，d ，e .

从甲、乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个的情况有{a ，b }，{a ，c }，{a ，d }，{a ，e }，{b ，c }，{b ，d }，{b ，e }，{c ，d }，{c ，e }，{d ，e }，共10种，而选出的2个成绩分别属于不同的同学的情况有{a ，c }，{a ，d }，{a ，e }，{b ，c }，{b ，

d }，{b ，c }，共6种，因此P (A )＝610＝35.

3．[2019·河南名校联盟高三“尖子生”调研(二)]为了调查一款电视机的使用寿命(单位：年)，研究人员对该款电视机进行了相应的调查，得到的数据如下图所示．并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示．

愿意购买该款电视机不愿意购买

该款电视机

合计

40岁及以

上800

1

000

40岁以下600

合计 1 200

(2)根据表中数据判断，是否有99.9%的把握认为“是否愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；

(3)若按照电视机的使用寿命进行分层抽样，从使用寿命在[0,4)和[4,20]内的电视机中抽取5台，再从这5台中随机抽取2台进行配件检测，求被抽取的2台电视机的使用寿命都在[4,20]内的概率．

附：K2＝

n(ad－bc)2

(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)

，n＝a＋b＋c＋d.

P(K2≥k0)0.250.150.100.050.02

5

0.01

0.00

5

0.001

k01.32

3

2.07

2

2.70

6

3.84

1

5.02

4

6.63

5

7.87

9

10.82

8

解析：(1)依题意，平均使用寿命为2×0.2＋6×0.36＋10×0.28＋14×0.12＋18×0.04＝7.76(年)．

(2)依题意，完善表格如下表所示，

愿意购买该款电视机不愿意购买

该款电视机

合计

40岁及以

上800200

1

000

40岁以下400600

1 000

合计 1 200 800 2

000

故K 2＝ 1 000×1 000×1 200×800

≈333.333>10.828， 故有99.9%的把握认为“是否原意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关．

(3)依题意知，抽取的5台电视机中使用寿命在[0,4)内的有1台，使用寿命在[4,20]内的有4台，则从5台电视机中随机抽取2

台，所有的情况有C 25＝10(种)，其中满足条件的有C 24＝6(种)，

故所求概率P ＝610＝35.

4．[2019·湖北武汉调研]某校学生参与一项社会实践活动，受生产厂家的委托，采取随机抽样的方法调查某市市民对某新研发品牌洗发水的满意度，被调查者在0分到100分的整数中给出自己的认可分数．现将收集到的100位市民的认可分数分为

[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]6组，并根据数据绘制出如图所示的频率分布直方图．

(1)求这100位市民认可分数的中位数(精确到0.1)，平均数

(同一组中的数据用所在区间的中点值代表)；

(2)生产厂家根据同学们收集到的数据，拟随机在认可分数为80及其以上的市民中选出2位市民当产品宣传员，求这2位宣传员的认可分数都在[90,100]内的概率．

解析：(1)由于[40,50)，[50,60)，[60,70)这三组的频率分别为

0.1,0.2,0.3，故中位数位于[60,70)中，为60＋10×23≈66.7，

平均数为10×(45×0.01＋55×0.02＋65×0.03＋75×0.025＋85×0.01＋95×0.005)＝67.

(2)易知认可分数在[80,90)内的人数为10，认可分数在