统计、概率-全国各地文科数学高考试题汇总(近5年)

全国各地文科数学(统计、概率)高考试题汇总(近5年)

2011安徽.20

某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:

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(1) 利用所级数据求年需求量与年份之间的回归直线方程组

(2) 利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。 温馨提示:答题前请仔细阅读试卷首所给的计算公式及其说明。 2011山东18.

甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女。

(1) 若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选出的2名

教师性别相同的概率。

(2) 若从报名的6名教师中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师来自同

一学校的概率。

2011天津15. 编号分别为1A ,2A ,,16A 的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:

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(1) 将得分在对应区间内的人数填入相应的空格。

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(2) 从得分在区间【20,30﹚内的运动员中随机抽取2人, ① 用运动员编号列出所有可能的抽取结果; ② 求这2人得分之和大于50的概率。 2011辽宁.19

某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验。选取两大块地,每大块地分成n 小块地,在总共2n 小块地中,随机选n 小块地种植品种甲,另外n 小块地种植品种乙。

(1) 假设n=2,求第一大块地都种植品种甲的概率; (2) 试验时每大块地分成8小块,即n=8,试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上

2

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种植哪一品种? 附:方差公式(略)

2011北京.16

以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X 表示。

甲组 乙组 9 9 0 X 8 9 1 1 1 0 第16题图

(1) 如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;

(2) 如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为

19的概率。 (注:方差2

222121

()()()n S x x x x x x n ??=

-+-++-?

?,其中的平均12,,

,n x x x x 为数)

2011湖南.18

某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量Y (单位:万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X (单位:毫米)有关。据统计,当X=70时,Y=460;X 每增加10,Y 增加5。已知近20年X 的值为:140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160. (1) 完成如下的频率分布表:

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(2) 假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同,并将频率视为概

率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率。

2011江西.16

某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别,公司准备了两种不同的饮料共5杯,其颜色完全相同,并且其中3杯为A 饮料,另外2杯为B 饮料,公司要求此员工一一品尝后,从5杯饮料中选出3杯A 饮料。若该员工3杯都选对,则评为优秀;若3杯选对2杯,则评为良好;否则评为合格。假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力。 (1) 求此人被评为优秀的概率。

(2) 求此人被评为良好及以上的概率。

2011广东.17

在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分,用表示编号n x 为n(n=1,2,…,6)的同学

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(1) 求第6位同学的成绩6x ,及这6位同学成绩的标准差s ;

(2) 从前5位同学中,随机地选出2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中

的概率。

2010.山东.19一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;

(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m ,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n ,求n

2010.广东.17 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了

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(1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关? (2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名?

(3)在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。 2010.天津.18有编号为的10个1210,,,A A A 零件,测量其直径(单位:cm ),得到下面数据:

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其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品。

(1) 从上述10个零件中,随机抽取1个,求这个零件为一等品的概率; (2) 从一等品零件中,随机抽取2个: ① 有零件的编号列出所有可能的抽取结果; ② 求这2个零件直径相等的概率。

2010.湖南.17为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校A ,B ,C 的相关人员中,

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(1)求x ,y ;

(2)若从高校B,C抽取的人中选2人作专题发言,求这2人都来自高校C的概率。2010.陕西.19为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽

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(1)估计该校男生的人数;

(2)估计该校学生身高在170~185cm之间的概率;

(3)从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在185~190cm 之间的概率。

2010.安徽.18某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物):

61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.

(1)完成频率分布表;

(2)作出频率分布直方图;

(3)根据国家标准,污染指数在0~50之间时,空气质量为优;在51~100之间时,为良;在101~150之间时,为轻微污染;在151~200之间时,为轻度污染。

请你依据所给数据和上述标准,对该市的空气质量给出一个简短评价。

2010.课标.19为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:

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(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例.

(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?

(3)根据(2)的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由。

附:

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n ad bc K a b c d a c b d -=++++

2009.山东.19汽车厂生产A ,B ,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两

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按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A 类轿车10辆.

(1) 求z 的值;

(2) 用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成

一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;

(3) 用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:

9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.

2009.广东.18随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量它们的身高(单位:cm ),获得身高数据的茎叶图如图所示。 甲班 乙班 2 18 1

9 9 1 0 17 0 3 6 8 9 8 8 3 2 16 2 5 8 8 15 9

(1) 根据茎叶图判断哪两个班的平均身高较高; (2) 计算甲班的样本方差;

(3) 现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm

的同学被抽中的概率。

2009.天津.18为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从A ,B ,C 三个区中抽取7个工厂进行调查.已知A ,B ,C 区中分别有18,27,18个工厂。 (1)求从A ,B ,C 区中应分别抽取的工厂个数; (2)若从抽得的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比,用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率。

2009.辽宁.20某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm )的值落在【29.94,30.06)的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出了500件,量其内径尺寸,得结果如下表:

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乙厂:

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(1)试分别估计两个分厂生产零件的优质品率;

(2)由以上统计数据填下面2×2列联表,并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零

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附:

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n ad bc K a b c d a c b d -=++++

2009.安徽.17某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A ,将其与原有的一个优良品种B 进行对照试验,两种小麦各种植了25亩,所得亩产量数据(单位:千克)如下:

品种A :357,359,367,368,375,388,392,399, 400,405,412,414,415,421,423,423, 451,454

品种B :363,371,374,383,385,386,391,392, 394,394,395,397,397,400,401,401, 422,430 (1) 绘出茎叶图;

(2) 用茎叶图处理现有的数据,有什么优点?

(3) 通过观察茎叶图,对品种A 与B 的亩产量及其稳定性进行比较,写出统计

结论。

2008.广东.19某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表:

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已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19. (1) 求x 的值;

(2) 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少

名?

(3) 已知y ≥245,z ≥245,求初三年级中女生比男生多的概率。

2008.山东.18现有8名奥运会志愿者,其中志愿者1A 、2A 、3A 通晓日语,1B 、2B 、

3B 通晓俄语,1C 、2C 通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,

组成一个小组.

(1)求被选中的1A 概率;

(2)求和不全被1B 1C 选中的概率。

2008.海南.19为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某校6名学生进行问卷调查,6人得分情况如下: 5,6,7,8,9,10.

把这6名学生的得分看成一个总体. (1) 求该总体的平均数;

(2) 用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本.

求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。 2007.海南.20设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=.

(1)若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b 是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;

(2)若a 是从区间[0,3]任取的一个数,b 是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率。

2007.广东.17下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产.

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(1)请画出上表数据的散点图;

(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程

??y bx

a =+; (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤,试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:3 2.543546 4.566.5?+?+?+?=)

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