高考数学二轮总复习专题二综合测试题 理
专题二综合测试题
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.如图，设A 是棱长为a 的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论，其中错误的是( )
A ．有10个顶点
B ．体对角线A
C 1垂直于截面 C ．截面平行于平面CB 1
D 1 D ．此多面体的表面积为478
a 2
解析：此多面体的表面积S ＝6a 2－3×12×12a ×12＋12×22a ×22a ×32＝458a 2＋3
8a 2＝
45＋38
a 2
.故选D. 答案：D
2．(2011·福建宁德二模)下图是一个多面体的三视图，则其全面积为( )
A. 3
B.
3
2
＋6 C.3＋6
D.3＋4
解析：由几何体的三视图可得，此几何体是正三棱柱，其全面积为S ＝3×(2)2＋2×12
×(2)2×sin60°＝6＋ 3.故选C.
答案：C
3.(2011·江西抚州一中模拟)如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )
A ．22π
B ．12π
C ．4π＋24
D ．4π＋32
解析：由几何体的三视图可得，此几何体是上面一个球、下面一个长方体组成的几何体，此几何体的表面积S ＝4π×12
＋2×2×2＋8×3＝4π＋32.故选D.
答案：D
4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为( )
A ．7＋2，3
B ．8＋2，3
C ．7＋2，32
D ．8＋2，3
2
解析：由几何体的三视图可得，此几何体是四棱柱，底面是梯形，其全面积为S ＝2×1
2
(1＋2)×1＋12＋12＋1×2＋2×1＝7＋2，体积为V ＝12(1＋2)×1×1＝3
2
.故选C.
答案：C
5．(2011·江苏启东中学模拟)一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π，则球的体积为( )
A.82π
3 B.8π
3
C.
32π
3
D ．8π
解析：由题意，球的半径为R ＝12＋12＝2，故其体积V ＝43π(2)3
＝82π3，选A.
答案：A
6．(2011·福建福鼎一中模拟)如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是AD 的中点，则异面直线C 1E 与BC 所成的角的余弦值是( )
A.
10
5
B.1010
C.13
D.
22
3
解析：因为BC ∥B 1C 1，故∠EC 1B 1即为异面直线C 1E 与BC 所成的角，在△EB 1C 1中，由余弦定理可得结果，选C.
答案：C
7．(2011·泰安市高三质检)已知正四棱锥S －ABCD 的侧棱长与底面边长都相等，E 是
SB 的中点，则AE 、SD 所成角的余弦值为( )
A.13
B.23
C.33
D.23
解析：连接BD ，取BD 中点O ，连接AO
则OE ∥SD .∠OEA 即为AE 与SD 所成的角． 令侧棱长为2，则OE ＝1，AO ＝2，AE ＝ 3
因为AE 2＝AO 2＋OE 2，所以△AOE 是直角三角形，故cos ∠AEO ＝33
. 答案：C
8．(2011·安徽皖南八校联考)设m ，n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：
①
??
???α∥βα∥γ?β∥γ；②
??
???α⊥β m ∥α?m ⊥β；③
??
???m ⊥αm ∥β?α⊥β；④
??
???m ∥n n ?α?
m ∥α.其中正确的命题是( )
A ．①④
B ．②③
C ．①③
D ．②④
解析：由定理可知①③正确，②中m 与β的位置关系不确定，④中可能m ?α.故选C. 答案：C
9．(2011·宁夏模拟)如图，正△ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知△A ′ED 是△AED 绕DE 旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是( )
A ．动点A ′在平面ABC 上的射影在线段AF 上
B ．恒有平面A ′GF ⊥平面BCED
C ．三棱锥A ′—FE
D 的体积有最大值 D ．异面直线A ′
E 与BD 不可能垂直
解析：由题意，DE ⊥平面AGA ′，A 、B 、C 正确．故选D.
答案：D
10．(2011·南昌一模)在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为AB 的中点，则点C 到平面A 1DM 的距离为( )
A.6
3a B.66
a C.
22
a D.12
a 解析：设点C 到平面A 1DM 的距离为h ，则由已知得DM ＝A 1M ＝ a 2＋???
?a 22＝5
2
a ，A 1D
＝2a ，S △A 1DM ＝1
2
×2a ×
? ????52a 2－? ??
??22a 2
＝64a 2，连接CM ，S △CDM ＝12a 2，由V C －A 1DM ＝V A 1
－CDM
，得13S △A 1DM ·h ＝13S △CDM ·a ，64a 2·h ＝12a 2·a ，所以h ＝6
3a ，即点C 到平面A 1DM 的距离
为
6
3
a ，选A. 答案：A
11．(2011·山东平邑一中模拟)设a ，b ，c 是空间三条直线，α，β是空间两个平面，
则下列命题中，逆命题不成立的是( )
A ．当c ⊥α时，若c ⊥β，则α∥β
B ．当b ?α时，若b ⊥β，则α⊥β
C ．当b ?α，且c 是a 在α内的射影时，若b ⊥c ，则a ⊥b
D ．当b ?α，且c ?α时，若c ∥α，则b ∥c
解析：写出逆命题，可知B 中b 与β不一定垂直．选B. 答案：B
12．(2011·山东潍坊模拟)某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a ＋b 的最大值为( )
A ．2 2
B ．2 3
C ．4
D ．2 5
解析：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算．如图设长方体的长，宽，高分别为m ，n ，k ，由题意得m 2
＋n 2
＋k 2
＝7，m 2
＋k 2
＝6?n ＝1，1＋k 2
＝a ，1＋m 2
＝b ，所以(a 2－1)＋(b 2－1)＝6?a 2＋b 2＝8，所以(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2＝8＋2ab ≤8＋a 2＋b 2＝16?a ＋b ≤4，当且仅当a ＝b ＝2时取等号．选C.
答案：C
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上． 13．(2011·广东珠海二模)一个五面体的三视图如图，正视图与侧视图都是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为________．
解析：由三视图可知，此几何体是一个底面为直角梯形，有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，其体积为V ＝13×1
2
2.
答案：2
14．(2011·上海春招)有一多面体的饰品，其表面由6个正方形和8个正三角形组成(如图)，AB 与CD 所成的角的大小是________．
解析：连接AD ，则AD 綊2BC ，故延长AB ，DC 必相交，设交点为E ，△ADE 是等边三角形，故AB 与CD 所成的角的大小为60°.
答案：60°
15.(2011·江西赣州联考)三棱锥S －ABC 中，∠SBA ＝∠SCA ＝90°，△ABC 是斜边AB ＝a 的等腰直角三角形，则以下结论中：
①异面直线SB 与AC 所成的角为90°； ②直线SB ⊥平面ABC ； ③平面SBC ⊥平面SAC ； ④点C 到平面SAB 的距离是1
2a .
其中正确结论的序号是________．
解析：由题意知AC ⊥平面SBC ，故AC ⊥SB ，SB ⊥平面ABC ，平面SBC ⊥平面SAC ，①、②、③正确；取AB 的中点E ，连接CE ，可证得CE ⊥平面SAB ，故CE 的长度即为C 到平面
SAB 的距离12
，④正确．
答案：①②③④
16.(2011·南京一模)如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D 为棱AA 1的中点，若截面△
BC 1D 是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为________．
解析：设正三棱柱的底面边长为a ，高为2h ，则BD ＝C 1D ＝a 2＋h 2，BC 1＝a 2＋4h 2，由△BC 1D 是面积为6的直角三角形，得????
?
2×a 2
＋h 2
＝a 2
＋4h 2
12a 2＋h 2
＝6，解得???
?
?
a 2＝8h ＝2
，故此三
棱柱的体积为V ＝1
2
×8×sin60°×4＝8 3.
答案：8 3
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)如图，PA ⊥平面ABCD ，ABCD 是矩形，PA ＝AB ＝1，AD ＝3，点
F 是PB 的中点，点E 在边BC 上移动．
(1)求三棱锥E －PAD 的体积；
(2)当点E 为BC 的中点时，试判断EF 与平面PAC 的位置关系，并说明理由； (3)证明：无论点E 在边BC 的何处，都有PE ⊥AF .
解：(1)三棱锥E －PAD 的体积V ＝13PA ·S △ADE ＝13PA ·????12AD ·AB ＝3
6.
(2)当点E 为BC 的中点时，EF 与平面PAC 平行．
∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，
∴EF∥PC，又EF?平面PAC，PC?平面PAC，
∴EF∥平面PAC.
(3)证明：∵PA⊥平面ABCD，BE?平面ABCD，
∴BE⊥PA，又BE⊥AB，AB∩PA＝A，AB，PA?平面PAB，
∴BE⊥平面PAB.又AF?平面PAB，∴AF⊥BE.
又PA＝AB＝1，点F是PB的中点，∴PB⊥AF，
又∵PB∩BE＝B，PB，BE?平面PBE，
∴AF⊥平面PBE.
∵PE?平面PBE，∴AF⊥PE.
18．(本小题满分12分)
已知四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，平面PCD⊥平面ABCD，E为PB上任意一点，O为菱形对角线的交点，如图．
(1)证明：平面EAC⊥平面PBD；
(2)试确定点E的位置，使得四棱锥的体积被平面EAC分成3 1两部分．
解：(1)证明：过点B作BG⊥AD于点G，由于平面PAD⊥平面ABCD，由面面垂直的性质定理可知BG⊥平面PAD，又PD?平面PAD，故PD⊥BG；同理，过点B作BH⊥CD于点H，则PD⊥BH.又BG?平面ABCD，BH?平面ABCD，BG∩BH＝B，∴PD⊥平面ABCD，
∴PD ⊥AC ，又BD ⊥AC ，故AC ⊥平面PBD ，又AC ?平面EAC ，∴平面EAC ⊥平面PBD . (2)若四棱锥的体积被平面EAC 分成3 1两部分，则三棱锥E －ABC 的体积是整个四棱锥体积的14，设三棱锥E －ABC 的高为h ，底面ABCD 的面积为S ，则13·12S ·h ＝14·1
3S ·PD ，
由此得h ＝1
2
，故此时E 为PB 的中点．
19．(本小题满分12分)如图，在四面体A －BCD 中，AE ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，BC ＝CD ，
AC ＝BD ，E 是BD 的中点．
(1)求证：AC ⊥BD ；
(2)求直线AC 与平面BCD 所成的角． 解：如图，连接CE .
(1)证明：在△BCD 中，BC ＝CD ，E 是BD 的中点， ∴CE ⊥BD .
∵AE ⊥平面BCD ，BD ?平面BCD ，∴AE ⊥BD ，CE ∩AE ＝E ， ∴BD ⊥平面ACE ，∵AC ?平面ACE ，
∴AC ⊥BD .
(2)∵AE ⊥平面BCD ，CE ?平面BCD ，
∴AE ⊥CE ，∠ACE 就是直线AC 与平面BCD 所成的角． ∵BC ⊥CD ，E 是BD 的中点， ∴CE ＝1
2
BD ，
∵AC ＝BD ，∴CE ＝1
2
AC ，
∴在Rt △ACE 中，易知∠ACE ＝60°.即直线AC 与平面BCD 所成的角是60°. 20．(本小题满分12分)(2011·浙江)如图，在三棱锥P －ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，PO ⊥平面ABC ，垂足O 落在线段AD 上，已知BC ＝8，PO ＝4，AO ＝3，OD ＝2.
(1)证明：AP ⊥BC ；
(2)在线段AP 上是否存在点M ，使得二面角A －MC －B 为直二面角？若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由．
解：方法一：(1)证明：如图，以O 为原点，以射线OP 为z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系O －xyz .
则O (0,0,0)，A (0，－3,0)，B (4,2,0)，C (－4,2,0)，P (0,0,4)， AP →
＝(0,3,4)，BC →
＝(－8,0,0)，由此可得AP →·BC →＝0，所以AP →⊥BC →
，即AP ⊥BC .
(2)设PM →＝λPA →
，λ≠1， 则PM →
＝λ(0，－3，－4)． BM →＝BP →＋PM →＝BP →＋λPA →
＝(－4，－2,4)＋λ(0，－3，－4)
＝(－4，－2－3λ，4－4λ) AC →
＝(－4,5,0)，BC →
＝(－8,0,0)．
设平面BMC 的法向量n 1＝(x 1，y 1，z 1)， 平面APC 的法向量n 2＝(x 2，y 2，z 2)．
由??? BM →·n 1＝0，BC →·n 1
＝0
得???
??
－4x 1－2＋3λy 1＋4－4λz 1＝0，
－8x 1＝0，
即?
????
x 1＝0，z 1＝2＋3λ
4－4λy ，可得n 1＝?
??
?
0，1，
2＋3λ4－4λ
由???
AP →·n 2＝0，AC →·n 2
＝0，
即?
??
??
3y 2＋4z 2＝0，
－4x 2＋5y 2＝0，
得?????
x 2
＝5
4y 2
，z 2
＝－3
4
y 2
可取n 2＝(5,4，－3)．
由n 1·n 2＝0，得4－3·2＋3λ4－4λ＝0，
解得λ＝2
5
，故AM ＝3
综上所述，存在点M 符合题意，AM ＝3.
方法二：
(1)证明：由AB ＝AC ，D 是BC 的中点，得AD ⊥BC .又PO ⊥平面ABC ，得PO ⊥BC . 因为PO ∩AD ＝O ，所以BC ⊥平面PAD . 故BC ⊥PA .
(2)如图，在平面PAB 内作BM ⊥PA 于M ，连接CM .
由(1)中知AP ⊥BC ，得AP ⊥平面BMC . 又AP ?平面APC ，所以平面BMC ⊥平面APC . 在Rt △ADB 中，AB 2＝AD 2＋BD 2＝41，得AB ＝41. 在Rt △POD 中，PD 2＝PO 2＋OD 2， 在Rt △PDB 中， PB 2＝PD 2＋BD 2， 所以PB 2＝PO 2＋OD 2＋DB 2＝36，得PB ＝6. 在Rt △POA 中，PA 2＝AO 2＋OP 2＝25，得PA ＝5.
又cos ∠BPA ＝PA 2＋PB 2－AB 22PA ·PB ＝1
3
，
从而PM ＝PB cos ∠BPA ＝2，所以AM ＝PA －PM ＝3.综上所述，存在点M 符合题意，AM ＝3.
21．(本小题满分12分)(2011·辽宁)
如图，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，QA ＝AB ＝1
2
.
(1)证明：平面PQC ⊥平面DCQ ； (2)求二面角Q －BP －C 的余弦值．
解：如图，以D 为坐标原点，线段DA 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D －xyz .
(1)证明：依题意有Q (1,1,0)，C (0,0,1)，P (0,2,0)．
则DQ →＝(1,1,0)，DC →＝(0,0,1)，PQ →＝(1，－1,0)．所以PQ →·DQ →＝0，PQ →·DC →
＝0. 即PQ ⊥DQ ，PQ ⊥DC .故DQ ⊥平面DCQ . 又PQ ?平面PQC ，所以平面PQC ⊥平面DCQ .
(2)依题意有B (1,0,1)，CB →
＝(1,0,0)，BP →
＝(－1,2，－1)．
设n ＝(x ，y ，z )是平面PBC 的法向量，则
???
n ·CB →
＝0n ·BP →＝0
即?
??
??
x ＝0－x ＋2y －z ＝0
因此可取n ＝(0，－1，－2)
设m 是平面PBQ 的法向量，则??
?
m ·BP →＝0.
m ·PQ →＝0.
可取m ＝(1,1,1)，所以cos 〈m ，n 〉＝－155
. 故二面角Q －BP －C 的余弦值为－
15
5
22.(本小题满分14分)(2011·福建)如图，四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AB ＋AD ＝4，CD ＝2，∠CDA ＝45°.
(1)求证：平面PAB ⊥平面PAD ； (2)设AB ＝AP .
(ⅰ)若直线PB 与平面PCD 所成的角为30°，求线段AB 的长；
(ⅱ)在线段AD 上是否存在一个点G ，使得点G 到点P ，B ，C ，D 的距离都相等？说明理由．
解：解法一：
(1)证明：因为PA ⊥平面ABCD ，
AB ?平面ABCD ，
所以PA ⊥AB ，
又AB ⊥AD ，PA ∩AD ＝A ， 所以AB ⊥平面PAD
又AB ?平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD ，
(2)以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系A －xyz (如图)．
在平面ABCD 内，作CE ∥AB 交AD 于点E ，则CE ⊥AD . 在Rt △CDE 中，DE ＝CD ·cos45°＝1，
CE ＝CD ·sin45°＝1.
设AB ＝AP ＝t, 则B (t,0,0)，P (0,0，t )． 由AB ＋AD ＝4得AD ＝4－t ，
所以E (0,3－t,0)，C (1,3－t,0)D (0,4－t,0)，CD →
＝(－1，1,0)，PD →
＝(0,4－t ，－t )．
(ⅰ)设平面PCD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )．
由n ⊥CD →，n ⊥PD →
，得?
??
??
－x ＋y ＝0，4－t y －t ·z ＝0
取x ＝t ，得平面PCD 的一个法向量n ＝(t ，t,4－t )．
又PB →
＝(t,0，－t )，故由直线PB 与平面PCD 所成的角为30°得 cos60°＝???????
?n ·PB →|n |·|PB →|，
即
|2t 2－4t |
t 2＋t 2＋4－t 2·2t
2＝12.
解得t ＝45或t ＝4(舍去，因为AD ＝4－t >0)，所以AB ＝4
5
.
(ⅱ)假设在线段AD 上存在一个点G ，使得点G 到点P ，B ，C ，D 的距离都相等． 设G (0，m,0)(其中0≤m ≤4－t )．
则GC →＝(1,3－t －m,0)，GD →＝(0,4－t －m,0)，GP →
＝(0，－m ，t )． 由|GC →|＝|GD →
|，得12＋(3－t －m )2＝(4－t －m )2，
即t ＝3－m ； ① 由|GD →|＝|GP →
|，得(4－t －m )2＝m 2＋t 2
. ② 由①、②消去t ，化简得m 2
－3m ＋4＝0. ③
由于方程③没有实数根，所以在线段AD 上不存在一个点G ，使得点G 到点P ，C ，D 的距离都相等．
从而，在线段AD 上不存在一个点G ，使得点G 到点P ，B ，C ，D 的距离都相等． 解法二： (1)同解法一：
(2)(ⅰ)以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系A －xyz (如图)．
在平面ABCD 内，作CE ∥AB 交AD 于点E ， 则CE ⊥AD ， 在Rt △CDE 中，
DE ＝CD cos45°＝1， CE ＝CD ·sin45°＝1.
设AB ＝AP ＝t ，则B (t,0,0)，P (0,0，t )． 由AB ＋AD ＝4得AD ＝4－t .
所以E (0,3－t,0)，C (t,3－t,0)，D (0,4－t,0)． CD →
＝(－1,1,0)，PD →
＝(0,4－t ，－t )．
设平面PCD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )
由n ⊥CD →，n ⊥PD →
，得?
??
??
－x ＋y ＝0
4－t y －tz ＝0.
取x ＝t ，得平面PCD 的一个法向量n ＝(t ，t,4－t )，
又PB →
＝(t,0，－t )，故由直线PB 与平面PCD 所成的角为30°得 cos60°＝???????
?n ·PB →|n |·|PB →|，
即
|2t 2
－4t |
t 2＋t 2＋4－t 22·2t
2＝12， 解得t ＝4
5或t ＝4(舍去，因为AD ＝4－t >0)，
所以AB ＝4
5
.
(ⅱ)假设在线段AD 上存在一个点G ，使得点G 到点P ，B ，C ，D 的距离都相等．
由GC ＝GD ，得∠GCD ＝∠GDC ＝45°， 从而∠CGD ＝90°，即CG ⊥AD ， 所以GD ＝CD ·cos45°＝1.
设AB ＝λ，则AD ＝4－λ，AG ＝AD －GD ＝3－λ. 在Rt △ABG 中，
GB ＝AB 2＋AG 2
＝λ2
＋3－λ2
＝ 2????λ－
322＋9
2
>1，
这与GB ＝GD 矛盾．
所以在线段AD 上不存在一个点G ，使得点G 到B ，C ，D 的距离都相等． 从而，在线段AD 上不存在一个点G ，使得点G 到点P ，B ，C ，D 的距离都相等．
2018年高三数学(理科)二轮复习完整版【精品推荐】
高考数学第二轮复习计划 一、指导思想 高三第一轮复习一般以知识、技能、方法的逐点扫描和梳理为主，通过第一轮复习，学生大都能掌握基本概念的性质、定理及其一般应用，但知识较为零散，综合应用存在较大的问题。第二轮复习的首要任务是把整个高中基础知识有机地结合在一起，强化数学的学科特点，同时第二轮复习承上启下，是促进知识灵活运用的关键时期，是发展学生思维水平、提高综合能力发展的关键时期，因而对讲、练、检测要求较高。 强化高中数学主干知识的复习，形成良好知识网络。整理知识体系，总结解题规律，模拟高考情境，提高应试技巧，掌握通性通法。 第二轮复习承上启下，是知识系统化、条理化，促进灵活运用的关键时期，是促进学生素质、能力发展的关键时期，因而对讲练、检测等要求较高，故有“二轮看水平”之说． “二轮看水平”概括了第二轮复习的思路，目标和要求．具体地说，一是要看教师对《考试大纲》的理解是否深透，研究是否深入，把握是否到位，明确“考什么”、“怎么考”．二是看教师讲解、学生练习是否体现阶段性、层次性和渐进性，做到减少重复，重点突出，让大部分学生学有新意，学有收获，学有发展．三是看知识讲解、练习检测等内容科学性、针对性是否强，使模糊的清晰起来，缺漏的填补起来，杂乱的条理起来，孤立的联系起来，让学生形成系统化、条理化的知识框架．四是看练习检测与高考是否对路，不拔高，不降低，难度适宜，效度良好，重在基础的灵活运用和掌握分析解决问题的思维方法． 二、时间安排： 1．第一阶段为重点主干知识的巩固加强与数学思想方法专项训练阶段，时间为3月10——4月30日。 2．第二阶段是进行各种题型的解题方法和技能专项训练，时间为5月1日——5月25日。 3.最后阶段学生自我检查阶段，时间为5月25日——6月6日。 三、怎样上好第二轮复习课的几点建议： （一）.明确“主体”，突出重点。 第二轮复习，教师必须明确重点，对高考“考什么”，“怎样考”，应了若指掌．只有这样，才能讲深讲透，讲练到位．因此,每位教师要研究2009-2010湖南对口高考试题. 第二轮复习的形式和内容 1．形式及内容：分专题的形式，具体而言有以下八个专题。 （1）集合、函数与导数。此专题函数和导数、应用导数知识解决函数问题是重点，特别要注重交汇问题的训练。 （2）三角函数、平面向量和解三角形。此专题中平面向量和三角函数的图像与性质，恒等变换是重点。 （3）数列。此专题中数列是重点，同时也要注意数列与其他知识交汇问题的训练。 （4）立体几何。此专题注重点线面的关系，用空间向量解决点线面的问题是重点。 （5）解析几何。此专题中解析几何是重点，以基本性质、基本运算为目标。突出直线和圆锥曲线的交点、弦长、轨迹等。 （6）不等式、推理与证明。此专题中不等式是重点，注重不等式与其他知识的整合。 （7）排列与组合，二项式定理，概率与统计、复数。此专题中概率统计是重点，以摸球问题为背景理解概率问题。 （（9）高考数学思想方法专题。此专题中函数与方程、数形结合、化归与转化、分类讨论思想方法是重点。 （二）、做到四个转变。 1．变介绍方法为选择方法，突出解法的发现和运用．
2020版高考数学二轮复习专题汇编全集
第1讲 三角函数与平面向量 A 组 基础达标 1.若点? ????sin 5π 6，cos 5π6在角α的终边上，则sin α的值为________． 2.已知α∈? ????0，π2，2sin2α＝cos2α＋1，那么sin α＝________. 3.(2019·榆林模拟)若sin ? ????A ＋π4＝7210，A ∈? ?? ??π4，π，则sin A ＝________． 4.若函数f (x )＝2sin ? ????2x ＋φ－π6(0<φ<π)是偶函数，则φ＝________． 5.已知函数y ＝A sin (ωx ＋φ)＋B (A ＞0，ω＞0，|φ|＜π 2)的部分图象如图所示，那 么φ＝________． (第5题) 6.已知sin ? ????α＋π3＝1213，那么cos ? ?? ??π6－α＝________． 7.在距离塔底分别为80m ，160m ，240m 的同一水平面上的A ，B ，C 处，依次测得塔顶的仰角分别为α，β，γ.若α＋β＋γ＝90°，则塔高为________m. 8.(2019·湖北百校联考)设α∈? ????0，π3，且6sin α＋2cos α＝ 3. (1) 求cos ? ????α＋π6的值； (2) 求cos ? ????2α＋π12的值．
B 组 能力提升 1.计算：3cos10°－1 sin170°＝________． 2.(2019·衡水模拟改编)设函数f (x )＝2cos (ωx ＋φ)对任意的x ∈R ，都有f ? ????π3－x ＝f ? ????π3＋x ，若函数g (x )＝3sin (ωx ＋φ)＋cos (ωx ＋φ)＋2，则g ? ?? ??π3的值是________． 3.已知函数f (x )＝sin (ωx ＋φ)(ω＞0)的图象的一个对称中心为? ????π2，0，且f ? ?? ? ?π4＝1 2 ，那么ω的最小值为________． 4.已知函数f (x )＝sin ? ????ωx ＋π5(ω>0)，f (x )在[0，2π]上有且仅有5个零点，给出以下四个结论： ①f (x )在(0，2π)上有且仅有3个极大值点； ②f (x )在(0，2π)上有且仅有2个极小值点； ③f (x )在? ????0，π10上单调递增； ④ω的取值范围是???? ??125，2910. 其中正确的结论是________．(填序号) 5.(2019·浙江卷)已知函数f (x )＝sin x ，x ∈R . (1) 当θ∈[0，2π)时，函数f (x ＋θ)是偶函数，求θ的值； (2) 求函数y ＝??????f ? ????x ＋π122＋??????f ? ????x ＋π42 的值域． 6.(2019·临川一中)已知函数f (x )＝M sin (ωx ＋π 6)(M >0，ω>0)的大致图象如图所示， 其中A (0，1)，B ，C 为函数f (x )的图象与x 轴的交点，且BC ＝π. (1) 求M ，ω的值；
江苏省高考数学二轮复习专题八二项式定理与数学归纳法(理)8.1计数原理与二项式定理达标训练(含解析)
计数原理与二项式定理 A组——大题保分练 1．设集合A,B是非空集合M的两个不同子集,满足：A不是B的子集,且B也不是A的子集． (1)若M＝{a1,a2,a3,a4},直接写出所有不同的有序集合对(A,B)的个数； (2)若M＝{a1,a2,a3,…,a n},求所有不同的有序集合对(A,B)的个数． 解：(1)110. (2)集合M有2n个子集,不同的有序集合对(A,B)有2n(2n－1)个． 当A?B,并设B中含有k(1≤k≤n,k∈N*)个元素, 则满足A?B的有序集合对(A,B)有n∑ k＝1C k n(2k－1)＝ n ∑ k＝0 C k n2k－ n ∑ k＝0 C k n＝3n－2n个． 同理,满足B?A的有序集合对(A,B)有3n－2n个． 故满足条件的有序集合对(A,B)的个数为2n(2n－1)－2(3n－2n)＝4n＋2n－2×3n. 2．记1,2,…,n满足下列性质T的排列a1,a2,…,a n的个数为f(n)(n≥2,n∈ N*)．性质T：排列a1,a2,…,a n中有且只有一个a i ＞a i＋1 (i∈{1,2,…,n－1})． (1)求f(3)； (2)求f(n)． 解：(1)当n＝3时,1,2,3的所有排列有(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2), (3,2,1),其中满足仅存在一个i∈{1,2,3},使得a i＞a i＋1的排列有(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1), (3,1,2),所以f(3)＝4. (2)在1,2,…,n的所有排列(a1,a2,…,a n)中, 若a i＝n(1≤i≤n－1),从n－1个数1,2,3,…,n－1中选i－1个数按从小到大的顺序排列为a1,a2,…,a i－1,其余按从小到大的顺序排列在余下位置,于是满足题意的排列个数为C i－1 n－1. 若a n＝n,则满足题意的排列个数为f(n－1)． 综上,f(n)＝f(n－1)＋n－1 ∑ i＝1 C i－1 n－1＝f(n－1)＋2n－1－1.
2020届高考数学大二轮复习教师用书(理)
专题强化突破 专题一集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法、推理与证明、不等式及线性规划 第一讲集合与常用逻辑用语
本部分内容在备考时应注意以下几个方面： (1)紧紧抓住集合的代表元素的实际意义，掌握集合问题的常见解法，活用数学思想解决问题． (2)明确命题的条件和结论之间的关系，关注逻辑联结词和命题，明确命题的否定和否命题的区别． (3)掌握必要条件、充分条件与充要条件的概念及应用． 预测2019年命题热点为： (1)集合的基本性质以及集合之间的基本关系与运算，与不等式的解集、函数的定义域、值域、方程的解集等知识结合在一起考查． (2)与函数、数列、三角函数、不等式、立体几何、解析几何、概率统计等知识结合在一起考查． Z 知识整合hi shi zheng he 1．集合的概念、关系及运算 (1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性. (2)集合与集合之间的关系：A ?B ，B ?C ?A ?C ． (3)空集是任何集合的子集. (4)含有n 个元素的集合的子集有2n 个，真子集有2n －1个，非空真子集有2n －2个． (5)重要结论：A ∩B ＝A ?A ?B ，A ∪B ＝A ?B ?A . 2．充要条件 设集合A ＝{x |x 满足条件p }，B ＝{x |x 满中条件q }，则有 A B B A (1)命题p ∨q ，只要p ，q 有一真，即为真；命题p ∧q ，只有p ，q 均为真，才为真；綈p
和p 为真假对立的命题． (2)命题p ∨q 的否定是(綈p )∧(綈q )；命题p ∧q 的否定是(綈p )∨(綈q )． 4．全(特)称命题及其否定 (1)全称命题p ：?x ∈M ，p (x )．它的否定綈p ：?x 0∈M ，綈p (x 0). (2)特称命题p ：?x 0∈M ，p (x )．它的否定綈p ：?x ∈M ，綈p (x ).,Y 易错警示 i cuo jing shi 1．忽略集合元素互异性： 在求解与集合有关的参数问题时，一定要注意集合元素的互异性，否则容易产生增根． 2．忽略空集： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在分类讨论时要注意“空集优先”的原则． 3．混淆命题的否定与否命题： 在求解命题的否定与否命题时，一定要注意命题的否定是只对命题的结论进行否定，而否命题既对命题的条件进行否定，又对命题的结论进行否定 . 1．(文)(2018·全国卷Ⅰ，1)已知集合A ＝{0,2}，B ＝{－2，－1,0,1,2}，则A ∩B ＝( A ) A ．{0,2} B ．{1,2} C ．{0} D ．{－2，－1,0,1,2} [解析] A ∩B ＝{0,2}∩{－2，－1,0,1,2}＝{0,2}． 故选A ． (理)(2018·全国卷Ⅰ，2)已知集合A ＝{x |x 2－x －2>0}，则?R A ＝( B ) A ．{x |－1
高考数学第二轮备考指导及复习建议
2019年高考数学第二轮备考指导及复习建 议 首先，我们应当明确为什么要进行高考第二轮复习？也就是高考数学复习通常要分三轮（有的还是分四轮）完成，对于第二轮的目的和意义是什么呢？第一轮复习的目的是 将我们学过的基础知识梳理和归纳，在这个过程当中主要以两个方面作为参考。第一个是以教材为基本内容，第二个以教学大纲以及当年的考试说明，作为我们参考的依据，然后做到尽量不遗漏知识，因为这也是作为我们二轮三轮复习的基础。 对于高三数学第二轮复习来说，要达到三个目的：一是从全面基础复习转入重点复习，对各重点、难点进行提炼和把握；二是将第一轮复习过的基础知识运用到实战考题中去，将已经把握的知识转化为实际解题能力；三是要把握各题型的特点和规律，把握解题方法，初步形成应试技巧。 高三数学第二轮的复习，是在第一轮复习的基础上，对高考知识点进行巩固和强化，是考生数学能力和学习成绩大幅度提高的关键阶段，我们学校此阶段的复习指导思想是：巩固、完善、综合、提高。就大多数同学而言，巩固，即巩固第一轮单元复习的成果，把巩固三基(基础知识、基本方法、基本技能)放在首位，强化知识的系统与记忆；完善，就是通过此轮复习，查漏补缺，进一步建立数学思想、知识规律、方法
运用等体系并不断总结完善；综合，就是在课堂做题与课外训练上，减少单一知识点的试题，增强知识点之间的衔接，增强试题的综合性和灵活性；提高，就是进一步培养和提高对数学问题的阅读与概括能力、分析问题和解决问题的能力。因此，高三数学第二轮的复习，对于课堂听讲并适当作笔记，课外训练、自主领悟并总结等都有较高要求，有“二轮看水平”的说法！是最“实际”的一个阶段。 要求学生就是“四个看与四个度”：一看对近几年高考常考题型的作答是否熟练，是否准确把握了考试要求的“度”--《考试说明》中“了解、理解、掌握”三个递进的层次，明确“考什么”“怎么考”；二看在课堂上是否紧跟老师的思维并适当作笔记，把握好听、记、练的“度”；三看知识的串连、练习的针对性是否强，能否使模糊的知识清晰起来，缺漏的板块填补起来，杂乱的方法梳理起来，孤立的知识联系起来，形成系统化、条理化的知识框架，控制好试题难易的“度”；四看练习或检测与高考是否对路，哪些内容应稍微拔高，哪些内容只需不降低，主次适宜，重在基础知识的灵活运用和常用数学思想方法的掌握，注重适时反馈的“度”。在高考一轮复习即将结束、二轮复习即将开始这样一个承上启下的阶段，时间紧，任务重，往往是有40天左右时间（我们学校是3月中旬到4月底）。如何做到有条不紊地复习呢？现结合我最近的学习及多年的做法谈下面几点意见，供同行们参考。
【2020最新】人教版最新高考数学总复习(各种专题训练)Word版
教学资料范本 【2020最新】人教版最新高考数学总复习(各种专题训练)W ord版 编辑：__________________ 时间：__________________
一．课标要求： 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 二．命题走向 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn 图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。 预测20xx 年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三．要点精讲 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 （1）集合中的对象称元素，若a 是集合A 的元素，记作；若b 不是集合A 的元素，记作；A a ∈A b ? （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；
2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习(各种专题训练)Word版
2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习 (各种专题训练)Word版(附参考答案) 一．课标要求： 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。二．命题走向 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。 预测2013年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三．要点精讲 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?； 记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体 （对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排 列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法：
2014届高考数学(理)二轮复习大题规范训练三
弋阳一中2014届高考二轮复习 大题规范练(三) 数列综合题 (限时：60分钟) 1．(2013·高考山东卷)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4＝4S 2，a 2n ＝2a n ＋1. (1) 求数列{a n }的通项公式； (2) 设数列{b n }的前n 项和为T n ，且T n ＋a n ＋12n ＝λ(λ为常数)，令c n ＝b 2n (n ∈N *)，求数列{c n }的前n 项和R n . 2．已知公比为q 的等比数列{a n }的前6项和S 6＝21，且4a 1、32 a 2、a 2成等差数列． (1)求a n ； (2)设{b n }是首项为2，公差为－a 1的等差数列，其前n 项和为T n ，求不等式T n －b n ＞0的解集． 3．(2014·济南市模拟)数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ＋1＝2S n ＋1(n ∈N *)，等差数列{b n } 满足b 3＝3，b 5＝9. (1)分别求数列{a n }，{b n }的通项公式； (2)设c n ＝ b n ＋2a n ＋2(n ∈N *)，求证： c n ＋1＜c n ≤13 .
4．已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝ a n a n ＋3(n ∈N *)． (1)求数列{a n }的通项a n ； (2)若数列{b n }满足b n ＝(3n －1)n 2n a n ，数列{b n }的前n 项和为T n ，若不等式(－1)n λ＜T n 对一切n ∈N *恒成立，求λ的取值范围． 5．(2014·辽宁省五校联考)已知数列{a n }满足：a 1＝1，a 2＝a (a ≠0)，a n ＋2＝p ·a 2 n ＋1a n (其中p 为非零常数，n ∈N *)． (1)判断数列?? ????a n ＋1a n 是不是等比数列； (2)求a n ； (3)当a ＝1时，令b n ＝ na n ＋2a n ，S n 为数列{b n }的前n 项和，求S n . 6．(2013·高考广东卷)设数列{a n }的前n 项和为S n .已知a 1＝1，2S n n ＝a n ＋1－13n 2－n －23 ，n ∈
2020高考数学二轮专题复习 三角函数
三角函数 【考纲解读】 1.了解任意角的概念,了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化;理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切）的定义. 2.能利用单位圆中的三角函数线推导出 2 πα±,πα±的正弦、余弦、正切的诱导公式; 理解同角的三角函数的基本关系式:sin 2 x+cos 2 x=1, sin tan cos x x x =. 3.能画出y=sinx, y=cosx, y=tanx 的图象,了解三角函数的周期性;2.理解正弦函数,余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性,最大值和最小值以及与x 轴的交点等),理解正切函数在区间(- 2π,2 π )内的单调性. 4.了解函数sin()y A x ω?=+的物理意义；能画出sin()y A x ω?=+的图象，了解 ,,A ω?对函数图象变化的影响. 5.会用向量的数量积推导两角差的余弦公式;能利用两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦和正切公式,了解它们的内在联系. 6.能利用两角差的余弦公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆). 【考点预测】 从近几年高考试题来看，对三角函数的考查：一是以选择填空的形式考查三角函数的性质及公式的应用，一般占两个小题；二是以解答题的形式综合考查三角恒等变换、sin()y A x ω?=+的性质、 三角函数与向量等其他知识综合及三角函数为背景的实际问题等. 预测明年，考查形式不变，选择、填空题以考查三角函数性质及公式应用为主，解答题将会以向量为载体，考查三角函数的图象与性质或者与函数奇偶性、周期性、最值等相结合，以小型综合题形式出现. 【要点梳理】 1.知识点:弧度制、象限角、终边相同的角、任意角三角函数的定义、同角三角函数基本关系式、诱导公式、三角函数线、三角函数图象和性质；和、差、倍角公式，正、余弦定理及其变形公式. 2.三角函数中常用的转化思想及方法技巧: (1)方程思想:sin cos αα+, sin cos αα-,sin cos αα三者中,知一可求二;
2019届江苏省高考数学二轮复习微专题3.平面向量问题的“基底法”和“坐标法”
微专题3 平面向量问题的“基底法”与“坐标法” 例1 如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥DC ，AB ＝2，BC ＝1，∠ABC ＝60°，动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上．若BE →＝λBC →，D F →＝19λDC →，则 AE →·A F → 的最小值为 ________． (例1) 变式1 在△ABC 中，已知AB ＝10，AC ＝15，∠BAC ＝π 3，点M 是边AB 的中点， 点N 在直线AC 上，且AC →＝3AN → ，直线CM 与BN 相交于点P ，则线段AP 的长为________． 变式2若a ，b ，c 均为单位向量，且a ·b ＝0，(a －c )·(b －c )≤0，则|a ＋b －c |的最大值为________． 处理平面向量问题一般可以从两个角度进行： 切入点一：“恰当选择基底”．用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，再用该基底表示向量，其实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算和数乘运算． 切入点二：“坐标运算”．坐标运算能把学生从复杂的化简中解放出来，快速简捷地达成解题的目标．对于条件中包含向量夹角与长度的问题，都可以考虑建立适当的坐标系，应用坐标法来统一表示向量，达到转化问题，简单求解的目的．
1. 设E ，F 分别是Rt △ABC 的斜边BC 上的两个三等分点，已知AB ＝3，AC ＝6，则AE →·A F → ＝________． 2. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB →·A F →＝2，则AE →·B F →＝________． 3. 如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点．若AC →·BE → ＝33 32 ，则AB 的长为________． (第2题) (第3题) (第4题) 4. 如图，在2×4的方格纸中，若a 和b 是起点和终点均在格点上的向量，则向量2a ＋b 与a －b 夹角的余弦值是________． 5. 已知向量OA →与OB →的夹角为60°，且|OA →|＝3，|OB →|＝2，若OC →＝mOA →＋nOB →，且OC → ⊥AB → ，则实数m n ＝________． 6. 已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点P 是以A 为圆心的单位圆上一动点，点Q 满足AQ →＝23AP →＋13 AC →，则|BQ → |的最小值是________． 7. 如图，在Rt △ABC 中，P 是斜边BC 上一点，且满足BP →＝12 PC → ，点M ，N 在过点P 的直线上，若AM →＝λAB →，AN →＝μAC → ，λ，μ>0，则λ＋2μ的最小值为________． (第7题) (第8题) (第9题) 8. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为线段AO 的中点．若BE → ＝λBA →＋μBD → (λ，μ∈R )，则λ＋μ＝________． 9. 如图，在直角梯形ABCD 中，若AB ∥CD ，∠DAB ＝90°，AD ＝AB ＝4，CD ＝1， 动点P 在边BC 上，且满足AP →＝mAB →＋nAD → (m ，n 均为正实数)，则1m ＋1n 的最小值为________． 10. 已知三点A(1，－1)，B(3，0)，C(2，1)，P 为平面ABC 上的一点，AP →＝λAB →＋μAC → 且AP →·AB →＝0，AP →·AC →＝3. (1) 求AB →·AC →的值； (2) 求λ＋μ的值．
2020高考数学第二轮通用(文)板块二专题五 第2讲
第2讲圆锥曲线的方程与性质(小题) 热点一圆锥曲线的定义与标准方程 1．圆锥曲线的定义 (1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)． (2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(0<2a<|F1F2|)． (3)抛物线：|PF|＝|PM|，点F不在定直线l上，PM⊥l于点M. 2．求圆锥曲线标准方程“先定型，后计算” 所谓“定型”，就是确定曲线焦点所在的坐标轴的位置；所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的a2，b2，p的值． 例1(1)(2019·梅州质检)已知双曲线C：x2 a2－y2 b2＝1(a>0，b>0)一个焦点为F(2,0)，且F到双曲线C的渐近线的距离为1，则双曲线C的方程为________． 答案x2 3－y 2＝1 解析根据题意，双曲线C的中心为原点，点F(2,0)是双曲线C的一个焦点，即双曲线的焦点在x轴上，且c＝2， 双曲线C：x2 a2－y2 b2 ＝1(a>0，b>0)， 其渐近线方程为y＝±b a x，即ay±bx＝0，
又点F 到渐近线的距离为1，则有|－b ×2|a 2 ＋b 2 ＝1， 解得b ＝1，则a 2＝c 2－b 2＝3， 所以双曲线的方程为x 23 －y 2 ＝1. (2)(2019·南充模拟)P 是双曲线x 23－y 2 4＝1的右支上一点，F 1，F 2分别为双曲线的左、右焦点， 则△PF 1F 2的内切圆的圆心横坐标为( ) A. 3 B ．2 C.7 D ．3 答案 A 解析 如图所示F 1(－7，0)，F 2(7，0)， 设内切圆与x 轴的切点是点H ，与PF 1，PF 2的切点分别为M ，N ， 由双曲线的定义可得|PF 1|－|PF 2|＝2a ＝23， 由圆的切线长定理知，|PM |＝|PN |，|F 1M |＝|F 1H |，|F 2N |＝|F 2H |， 故|MF 1|－|NF 2|＝23， 即|HF 1|－|HF 2|＝23， 设内切圆的圆心横坐标为x ，即点H 的横坐标为x ， 故(x ＋7)－(7－x )＝23， ∴x ＝ 3. 跟踪演练1 (1)(2019·银川质检)已知P 是抛物线y 2＝4x 上一动点，定点A (0,22)，过点P 作
高考数学考点专题总复习15
1．若数列{a n }前8项的值各异，且a n +8=a n 对任意n ∈N *都成立，则 下列数列中可取遍{a n }前8项值的数列为 A ．{a 2k +1} B ．{a 3k +1} C ．{a 4k +1} D ．{a 6k +1} 2．根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n 个月内累 积的需求量S n （万件）近似地满足S n =90 n （21n －n 2－5）（n =1，2，……，12），按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是 A ．5月、6月 B ．6月、7月 C ．7月、8月 D ．8月、9月 3．在数列{a n }中，如果存在非零常数T ，使得a m+T =a m 对于任意的非 零自然数m 均成立，那么就称数列{a n }为周期数列，其中T 叫数列{a n }的周期。已知数列{x n }满足x n+1=|x n –x n-1|(n ≥2)，如果x 1=1，x 2=a (a ∈R ，a ≠0)，当数列｛x n ｝的周期最小时，该数列前2019项的和是 A ．668 B ．669 C ．1336 D ．1337 4．一给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关 系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是
5.已知{}n a 是 首项为1，公差为-2的等差数列 ，则 ∑=-10121k k a = 。 6.200根圆柱形钢管，堆成一三角形垛或梯形垛，每上一层少一根，最下一层最少要放 根 。 7．已知函数1 3)(+=x x x f ,数列{}n a 满足).)((,111*+∈==N n a f a a n n (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)记13221++++=n n n a a a a a a S ,求n S . 参考答案 BCDA -2019, (∑∑==-=+-=-∴+-=-+-=10110 122.20163021,321,32k k k k n k a k a n a ) 20．( ,2)1(321+=++++n n n 满足条件2002 )1(≥+n n 的最小自然数n 为20，故最小一层最少要放20根。) 7.解析：（Ⅰ）由已知得，131+= +n n n a a a ， ∴311 1+=+n n a a ，即3111=-+n n a a ∴数列?? ????n a 1是首项11=a ,公差3=d 的等差数列. ∴233)1(11-=?-+=n n a n , 故)(2 31*∈-=N n n a n
高考数学(理科)二轮复习【专题2】函数的应用(含答案)
第2讲函数的应用 考情解读(1)函数零点所在区间、零点个数及参数的取值范围是高考的常见题型，主要以填空题的形式出现．(2)函数的实际应用以二次函数、分段函数模型为载体，主要考查函数的最值问题． 1．函数的零点与方程的根 (1)函数的零点 对于函数f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数f(x)的零点． (2)函数的零点与方程根的关系 函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标． (3)零点存在性定理 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y ＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．注意以下两点： ①满足条件的零点可能不唯一； ②不满足条件时，也可能有零点． (4)二分法求函数零点的近似值，二分法求方程的近似解． 2．函数模型 解决函数模型的实际应用题，首先考虑题目考查的函数模型，并要注意定义域．其解题步骤是(1)阅读理解，审清题意：分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题；(2)数学建模：弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式；(3)解函数模型：利用数学方法得出函数模型的数学结果；(4)实际问题作答：将数学问题的结果转化成实际问题作出解答. 热点一函数的零点 例1(1)函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是________．
(2)(2014·辽宁改编)已知f (x )为偶函数，当x ≥0时，f (x )＝??? cos πx ，x ∈[0，1 2 ]， 2x －1，x ∈(1 2 ，＋∞)，则不等式 f (x －1)≤1 2 的解集为________． 思维升华 (1)根据二分法原理，逐个判断；(2)画出函数图象，利用数形结合思想解决． 答案 (1)1 (2)[14，23]∪[43，7 4 ] 解析 (1)先判断函数的单调性，再确定零点． 因为f ′(x )＝2x ln 2＋3x 2>0， 所以函数f (x )＝2x ＋x 3－2在(0,1)上递增， 且f (0)＝1＋0－2＝－1<0，f (1)＝2＋1－2＝1>0， 所以有1个零点． (2)先画出y 轴右边的图象，如图所示． ∵f (x )是偶函数，∴图象关于y 轴对称，∴可画出y 轴左边的图象，再画直线y ＝1 2.设与曲线交 于点A ，B ，C ，D ，先分别求出A ，B 两点的横坐标． 令cos πx ＝12，∵x ∈[0，1 2]， ∴πx ＝π3，∴x ＝1 3 . 令2x －1＝12，∴x ＝34，∴x A ＝13，x B ＝34 . 根据对称性可知直线y ＝12与曲线另外两个交点的横坐标为x C ＝－34，x D ＝－1 3. ∵f (x －1)≤12，则在直线y ＝1 2上及其下方的图象满足， ∴13≤x －1≤34或－34≤x －1≤－1 3， ∴43≤x ≤74或14≤x ≤23 . 思维升华 函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的有①函数零点值大致存在区间的确定；②零点个数的确定；③两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定．解决这类问题的常用方法有解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是方程两端对应的函数类型不同
高考数学第二轮复习策略与重点
2019年高考数学第二轮复习策略与重点 ?数学第二轮复习阶段是考生综合能力与应试技巧提高的阶段。在这一阶段，老师将以“数学思想方法”、解题策略和应试技巧为主线。老师的讲解，不再重视知识结构的先后次序。首先，着重提高考生采用“配方法、待定系数法、换元法、数形结合、分类讨论、数学模型”等方法解决数学问题的能力。其次，考生要注意用一些解题的特殊方法，特殊技巧，以提高解题速度和应对策略。要在这一阶段得到提高，应做到以下几点： 首先，要加强基础知识的回顾与内化。由于第一轮复习时间比较长，范围也比较广，前面复习过的内容容易遗忘，而临考前的强化训练，对遗忘的基本概念，基本思维方法又不能全部覆盖，加上一模的试题起点不会很高，这就要求同学们课后要抽出时间多看课本，回顾基本概念、性质、法则、公式、公理、定理；回顾基本的数学方法与数学思想；回顾疑点，查漏补缺；回顾老师教学时或自己学习时总结出来的正确结论，联想结论的生成过程与用法；回顾已往做错的题目的正确解法以及典型题目，以达到内化基础知识和基本联系的目的。 其次，要紧跟老师的复习思路与步骤。课堂上要认真听讲，力图当堂课内容当堂课消化；认真完成老师布置的习题，同时要重视课本中的典型习题。做练习时，遇到不会的或拿不准的题目要打上记号。不管对错都要留下自己的思路，等老师讲评时心中就有数了，起码能够知道当时解题时的思维偏差在何处，对偶尔做对的题目也不会轻易放过，还能够检测出在哪些地方复习不到位，哪些地方有疏忽或漏洞。
另外，在做题过程中，还要注意几点：1、不片面追求解题技巧，如果基础不好，则不要过多做难题，而要把常用的解法掌握熟练。2、提高准确率，优化解题方法，提高解题质量，这关系考试的成败。 第一轮复习重在基础，指导思想是全面、系统、灵活，在抓好单元知识、夯实“三基”的基础上，注意知识的完整性，系统性，初步建立明晰的知识网络。 第二轮复习则是在第一轮的基础上，对高考知识进行巩固和强化，数学能力及学习成绩大幅度提高的阶段。指导思想是巩固、完善、综合、提高。巩固，即巩固第一轮学习成果，强化知识系统的记忆；完善是通过专题复习，查漏补缺，进一步完善强化知识体系；综合，是减少单一知识的训练，增强知识的连接点，增强题目的综合性和灵活性；提高是培养、提高思维能力，概括能力以及分析问题解决问题的能力。针对第二轮复习的特点，同学们需注意以下几个方面： 1.加强复习的计划性。由于第二轮复习的前后跨越性比较大，这就要求同学们要事先回顾基础知识，回顾第一轮中的相关内容，抓住复习的主动权，以适应大跨度带来的不适应。 2.提高听课的效率。深刻体会老师对问题的分析过程，密切注意老师解决问题时的“突破口，切入点”，及时修正自己的不到之处，在纠正中强化提高。 3.加强基础知识的灵活运用。要做到这一点，至关重要的是加强理论的内化，通过第二轮的复习，进一步有意识地强化对书本上定义、定理、公式、法则的理解，对这些东西理解水平的高低决定了你能否灵
高考数学考点专题总复习12
1. 在△ABC 中，∠C=90°，),3,2(),1,(==k 则k 的值是 A 5 B －5 C 23 D 2 3- 2.已知a 、均为单位何量,它们的夹角为60°,那么| a + 3 | = A 7 B 10 C 13 D 4 3. 已知点A （3，1），B （0，0）C （3，0）.设∠BAC 的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有λλ其中,=等于 A 2 B 21 C －3 D －31 4. 已知向量a ≠e ，|e |＝1，对任意t ∈R ，恒有|a －t e |≥|a －e |，则 A a ⊥e B a ⊥(a －e ) C e ⊥(a －e ) D (a ＋e )⊥(a －e ) 5.已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-，且A 、B 、C 三点共线，则k=___ 6..已知向量a 与的夹角为120°,且|a |=2, ||=5,则 (2a -b )·a = . 7..已知向量 b a x f x x b x x a ?=-+=+=)()),4 2tan(),42sin(2()),42tan(,2cos 2(令πππ. 是否存在实数?))()((0)()(],,0[的导函数是其中使x f x f x f x f x '='+∈π若存在，则求出x 的值；若不存在，则证明之.
8.如图，在Rt △ABC 中，已知BC=a ，若长为2a 的线段PQ 以点A 为中点，问PQ 最大值. 与的夹角θ取何值时，·的值最大？并求出这个 A B C a
参考答案 1.A [解析]： ∠C=90°，),3,2(),1,(==AC k AB 则 )2,2(k BC -=∵∠C=90° ∴506)2(20=∴=+-∴=?k k BC AC 2.C [解析]：已知a 、均为单位何量,它们的夹角为60°,那么a ?b =2 1 ∴| a + 3 |2=13962 2=+?+
高考数学二轮专题复习 数学思想方法
高考数学二轮专题复习 数学思想方法 【考纲解读】 1.熟练掌握函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想. 2.能够对所学知识进行分类或归纳,能应用数学思想方法分析和解决问题,系统地把握知识间的内在联系. 【考点预测】 1.函数知识涉及的知识点多、面广，在概念性、应用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重点，也是高考的一个热点。对函数试题的设计仍然会围绕几个基本初等函数和函数的性质、图象、应用考查函数知识；与方程、不等式、解析几何等内容相结合，考查函数知识的综合应用；在函数知识考查的同时，加强对函数方程、分类讨论、数形结合、等价转化等数学思想方法的考查。 2.预测在今年的高考中,数形结合与分类讨论思想仍是考查的一个热点，数形结合的考查方式常以数学式、数学概念的几何意义、函数图象、解析几何等为载体综合考查,分类讨论思想的考查重点为含有参数的函数性质问题、与等比数列的前n 项和有关的计算推证问题、直线与圆锥曲线的位置关系不定问题等。 3.预测在今年的高考中,运用化归与转化思想解题的途径主要有：借助函数、方程（组）、辅助命题、等价变换、特殊的式与数的结构、几何特征进行转化,其方法有:正反转化、数形转化、语义转化、等与不等、抽象问题与具体问题化归，一般问题与特殊问题化归，正向思维与逆向思维化归。 【要点梳理】 1.函数与方程思想：我们应用函数思想的几种常见题型是：遇到变量，构造函数关系解题；有关的不等式、方程、最小值和最大值之类的问题，利用函数观点加以分析；含有多个变量的数学问题中，选定合适的主变量，从而揭示其中的函数关系；实际应用问题，翻译成数学语言，建立数学模型和函数关系式，应用函数性质或不等式等知识解答；等差、等比数列中，通项公式、前n 项和的公式，都可以看成n 的函数，数列问题也可以用函数方法解决。 2.数形结合的思想:是解答高考数学试题的一种常用方法与技巧,特别是在解选择与填空题时发挥着奇特功效.具体操作时,应注意以下几点:(1)准确画图,注意函数的定义域;(2)用图象法讨论方程的解的个数. 3．与分类讨论有关的知识点有：直线的斜率分为存在和不存在两种情形、等比数列中的公比1q =和1q ≠、由参数的变化引起的分类讨论、由图形的不确定性引起的分类讨论、指对函数的底数a 分为1a >和01a <<两种情形等。分类的原则是：不重复、不遗漏、分层次讨论。分类讨论的一般流程是：明确讨论的对象、选择分类的标准、逐类进行讨论、归纳整合。 4．转化与化归常用的方法有：直接转化法、换元法、数形结合法、构造法、坐标法、类比法、特殊化方法等。 【考点在线】 考点一 函数与方程思想 函数描述了自然界中数量之间的关系，函数思想通过提出问题的数学特征，建立函数关系型的数学模型，从而进行研究。它体现了“联系和变化”的辩证唯物主义观点。一般地，函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题，经常利用的性质是：f(x)、f -1 (x)的单调性、 奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等，要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性。在解题中，善于挖掘题目中的隐