简谐运动
简谐运动及其旋转矢量表示法简谐运动的能量
1 Hz , 2 6
T 2 1 6s, /4
（2）势能 总能
Epkx2/2, EkA 2/2
由题意， k2 x/2k2 A /4, xA/ 24.2 41 02m
（3）从平衡位置运动到 xA/ 2
的最短时间为 T / 8。
即为 6/80.75s
) )
O
A/2
x
(B)
A/2
O
x
A
x 10-2cos( t /3 - /4)，(SI)
五、两个同频率简谐运动的相位关系
x 10-2cos( t /3 - /4)，(SI)
x2 比 x1 超前
简谐运动及其旋转矢量表示法简谐运动的能量
五、两个同频率简谐运动的相位关系
(或 x1 比 x2 落后 ) 的最短时间为 T / 8。
x Acos( t )
半径
圆周运动小球 角速度
振幅
角频率 简谐振动物体
角坐标
相位
例：一物体做谐振动，振幅为 A，在起始
时刻质点的位移为 A/2 且向 x 轴的正方向
运动，代表此谐振动的旋转矢量图为：
质点运动的周期和振幅。
五、两个同频率简谐运动的相位关系
= 2 v = 2 /T
质点运动的周期和振幅。
A
，振幅A=1 cm． t=0时,速度具有负最O大值，求振动表达式．
(C ) x A/2
(D)
A/2
O
x
A
[D]
四、简谐运动的能量
1. 动能
Ek
1 mv 2
2
1 kA2 sin 2( t )
2
掌握
Ek max
简谐运动规律
简谐运动规律简谐运动是物体在一个固定的参考点附近，做往复运动的一种运动形式。
它是物理学中一个非常重要的概念，广泛应用于力学、波动、电磁学等领域。
简谐运动有三个基本特征：周期性、稳定性和均匀性。
周期性指的是物体的运动是有规律的，经过一定的时间间隔后会重复出现同样的状态。
稳定性表示物体的运动是稳定的，不受外界干扰的影响。
均匀性则表明物体在简谐运动中的速度和加速度是均匀变化的。
简谐运动的规律可以用如下公式来描述：x = A*cos(ωt + φ)其中，x表示物体的位移，A表示振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示初相位。
这个公式告诉我们物体在简谐运动中的位移是一个余弦函数，其振幅决定了物体的最大位移，角频率决定了物体振动的快慢，初相位决定了物体运动的起始位置。
简谐运动的周期可以用公式T = 2π/ω来计算，其中T表示周期。
角频率与周期的关系可以通过ω = 2π/T来得到。
简谐运动的速度和加速度也可以通过对位移函数求导来得到。
速度的公式为v = -Aω*sin(ωt + φ)，加速度的公式为 a = -Aω²*cos(ωt + φ)。
这两个公式告诉我们物体在简谐运动中的速度和加速度都是正弦函数，并且与位移之间存在一定的相位差。
简谐运动的能量守恒是其重要的特征之一。
在简谐振动中，物体的总机械能保持不变，由势能和动能组成。
势能与位移的平方成正比，动能与速度的平方成正比。
当物体在最大位移处时，动能为零，势能达到最大值；当物体通过平衡位置时，动能达到最大值，势能为零。
简谐运动在生活和科学研究中有着广泛的应用。
例如，钟摆的摆动、弹簧的振动、电磁波的传播等都可以看作是简谐运动。
在工程中，简谐运动的原理被应用于设计和制造各种振动器和传感器。
在医学领域，人体的心脏跳动、呼吸等运动也可以用简谐运动的概念来描述和分析。
简谐运动是物理学中一个重要的概念，它可以描述物体在一个固定点附近做往复运动的规律。
通过对位移、速度和加速度的分析，可以得到简谐运动的各种特征和规律。
简谐运动(教科版)
1.1 简谐运动
这些运动的共同特点是什么？
秋千
摆钟
弹簧 振子
一、机械振动
物体在平衡位置（中心位置）两侧附近 所做往复运动。通常简称为 振动。
平衡位置
物体原来静止时的位置
（一般情况下指物体在没有振动时所处的 位置）
二、简谐运动
弹簧振子——理想化模型
1、概念： 小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振子， 有时也把这样的小球称做弹簧振子或简称 振子。
三、振幅、周期和频率
周期：振子：单位时间内完成全振动的 次数。
四、简谐运动的能量
EK：表示弹簧振子的动能 Ep：表示弹簧振子的动能
不考虑摩擦和空气阻力，振动系统 的总机械能守恒。
即：EK+Ep=定值
谈论交流
F kx
这个关系在物理学中叫做胡克定律
式中k是弹簧的劲度系数。负号表示回复力的方 向跟振子离开平衡位置的位移方向相反。
定义:物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平 衡位置的力作用下的振动，叫做简谐运动。
说明:判断是否作简谐振动的依据是
F kx
三、振幅、周期和频率
振幅：振动物体离开平衡位置的最 大距离（即OA）。
2、理想化模型： （1）不计阻力 （2）弹簧的质量与小球相比可以忽略。
P3 活动
振子在振动过程中，所受重力与支持 力平衡，振子在离开平衡位置 O 点后， 只受到弹簧的弹力作用，这个力的方向跟 振子离开平衡位置的位移方向相反，总是 指向平衡位置，所以称为回复力。
在弹簧发生弹性形变时，弹簧振子 的回复力F与振子偏离平衡位置的位移x 大小成正比，且方向总是相反，即：
高中物理《简谐运动》
二、简谐运动
振子以O点为中心在水平杆方 向做往复运动。振子由B点开始运 动，经过O点运动到C点，由C 点再 经过O 点回到B点，且OC等于OB, 此后振子不停地重复这种往复运动。 以上装置称为弹簧振子。
弹簧振子
定义：指理想化处理后的弹簧与小球组 成的系统。
弹簧振子的理想化条件
（1）弹簧的质量比小球的质量小得多， 可以认为质量集中于振子（小球）。 （2）小球需体积很小，可当做质点处理。 （3）忽略一切摩擦及阻力作用。 （4）小球从平衡位置拉开的位移在弹 性限度内。
思考与讨论
例1、一个弹簧振子的振动周期是0.25s， 当振子从平衡位置开始向右运动，经过 1.7s时，振子的运动情况是（ B ） A.正在向右做减速运动； B.正在向右做加速运动； C.正在向左做减速运动； D.正在向左做加速运动；
思考与讨论
2、一弹簧振子作简谐运动，则下列说法正确 的有（ D ） A.若位移为负值，则速度一定为正值． B.振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最 大． C.振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速 度也相同． D.振子每次通过同一位置时，其速度不一定相 同，但加速度一定相同.
简谐运动中位移加速度速度动能势能的变化规律变化过程位移x方向大小回复力f加速度a方向大小速度v方向大小动能大小势能大小向右减小向左减小向左增大增大减小向左增大向右增大向左减小减小增大向左减小向右减小向右增大增大减小向右增大向左增大向右减小减小增大例1图所示为一弹簧振子o为平衡位置设向右为正方向振子在bc之间振动时ab至o位移为负速度为正bo至c位移为正加速度为负cc至o位移为负加速度为正do至b位移为负速度为负1简谐振动是最简单最基本的运动简谐振动是理想化的振动
三、描述简谐运动特征的物理量
简谐运动的五大特征
简谐运动的五大特征例1如图6所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin (2.5πt) m .t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.以下判断正确的是()图6A．h＝1.7 mB．简谐运动的周期是0.8 sC．0.6 s内物块运动的路程是0.2 mD．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反①物块沿竖直方向做简谐运动；②小球恰好与物块处于同一高度．答案AB解析t＝0.6 s时，物块的位移为y＝0.1sin(2.5π×0.6)m＝－0.1 m，则对小球h＋|y|＝12gt2，解得h＝1.7 m，选项A正确；简谐运动的周期是T＝2πω＝2π2.5πs＝0.8 s，选项B正确；0.6 s内物块运动的路程是3A ＝0.3 m ，选项C 错误；t ＝0.4 s ＝T 2时，物块经过平衡位置向下运动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D 错误．练习1．关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是( )A ．位移减小时，加速度减小，速度也减小B ．位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同C ．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同D ．物体向负方向运动时，加速度方向与速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向与速度方向相反答案 C解析 位移减小时，加速度减小，速度增大，A 错误；位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向有时相同，有时相反，B 、D 错误，C 正确．2．一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T ，振幅为A ，已知振子从平衡位置第一次运动到x ＝A 2处所用的最短时间为t 1，从最大的正位移处第一次运动到x ＝A 2处所用的最短时间为t 2，那么t 1与t 2的大小关系正确的是( )A ．t 1＝t 2B ．t 1＜t 2C ．t 1＞t 2D ．无法判断答案 B解析 根据振子远离平衡位置时速度减小，靠近平衡位置时速度增大可知，振子第一次从平衡位置运动到x ＝12A 处的平均速度大于第一次从最大正位移处运动到x ＝12A 处的平均速度，而路程相等，说明t 1＜t 2.故A 、C 、D 错误，B 正确．。
(完整版)简谐运动的对称性
简谐运动的对称性在高中物理模型中，有很多运动模型有对称性，如（类）竖直上抛运动的对称性，简谐运动中的对称性，电路中的对称性，带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动中几何关系的对称性.简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定）。
运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。
(从某点到达最大位置和从最大位置再回到这一点所需要的时间相等、从某点向平衡位置运动的时间和它从平衡位置运动到这一点的对称点所用的时间相等).理解好对称性这一点对解决有关问题很有帮助。
下面我们分别从五个方面说明对称性在简谐运动中的应用:一、运动时间的对称性例1.如下图所示，一个质点在平衡位置O 点附近做简谐运动，若从O 开始计时，经过3s 质点第一次过M 点；再继续运动，又经过2s 它第二次经过M 点；则该质点第三次经过M 点所需要的时间是（ ）A. 8sB. 4sC. 14sD. s 310【解析】设图中a 、b 两点为质点运动过程中的最大位移处，若开始计时时刻质点从O 点向右运动，O →M 运动过程历时3s ，M →b →M 过程历时2s ，由运动时间的对称性知：s 16T ,s 44T ==质点第三次经过M 点所需时间：△s 14s 2s 16s 2T t =-=-=，故C 正确；若开始计时时刻质点从O 点向左运动，O →a →O →M ，运动过程历时3s ，M →b →M 过程历时2s ，有：s 316T ,s 44T 2T ==+，质点第三次经过M 点所需时间： △s 310s 2s 316s 2T t =-=-=，故D 正确，应选CD 。
二、速度的对称性例2.做简谐运动的弹簧振子，其质量为m ，运动过程中的最大速率为v ，从某一时刻算起，在半个周期内（ ）A. 弹力做的功一定为零B. 弹力做的功可能是0到2mv 21之间的某一值C. 弹力的冲量一定为零D. 弹力的冲量可能是0到2mv 之间的某一值【解析】由速度的对称性知，无论从什么时刻开始计时，振子半个周期后的速度与原来的速度大小相等，方向相反。
简谐运动
第五章 机械振动
二 简谐振动 1.微分方程 2.振动方程 3.振动速度
dx 2 x 0 2 dt
2
x A cos(t 0 )
dx v A sin( t 0 ) dt
2
d x 2 2 4.振动加速度 a A cos(t 0 ) x 2 dt
振动位移： 从 O 点指向物体所在位置的矢量。
回复力：
F kx
弹
大小与位移成正比，方、周期、频率和相位
第五章 机械振动
一维振动
F弹 kx ma
d x k a x dt m d x k x0 dt m 2 dx 2 x 0 2 dt
三个方程都是周期变化的。
7
5-1 简谐运动 简谐运动的振幅、周期、频率和相位
第五章 机械振动
三 简谐振动曲线
x A cos(t 0 )
取
A A
x
x t 图
T
0 0
o
t
t
v A sin(t 0 )
A
v
v t 图
T
π A A cos(t 0 ) 2 a 2 A 2 a A cos(t 0 )
5-1 简谐运动 简谐运动的振幅、周期、频率和相位
第五章 机械振动
播放教学片 CD8
机械振动 1’
1
5-1 简谐运动 简谐运动的振幅、周期、频率和相位
第五章 机械振动
振动
任一物理量在某一定值附近往复变化. 物体围绕一固定位置往复运动.
机械振动
其运动形式有直线、平面和空间振动. 例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体 中原子的振动等. 周期和非周期振动 简谐运动 最简单、最基本的振动. 合成 分解
理1.1简谐运动及其描述
巩固训练
学案P5/例1：弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简 谐运动。B、C相距20cm。某时刻振子处于B点，经过0.5s，振 子首次到达C点。求：（1）振子的周期和频率；（2）振子在 5s内通过的路程和位移大小；（3）振子在B点的加速度大小跟 它在距离O点4cm处P点加速度大小的比值。 （1） ∵B→C为半周期 ∴T=1.0s；f=1Hz （3） a=f/m=kx/m∝x ∴aB：aP =xB：xP =10：4 =5：2 （2） ∵t=5s=5T 每个周期类振子通过路程为4A ∴5s内路程=20A=200cm 位移与初始时相同，x=10cm
巩固练习
学案P2/1:下列运动中不属于机械振动的有 （ A、树枝在风的作用下的运动
B
）
B、竖直向上抛出的物体的运动
C、说话时声带的振动 D、爆炸声引起的窗扇的运动
二、弹簧振子
理想化模型
定义:小球和弹簧所组成的系统. 回复力与位移大小成正 比，方向相反 (条件理想化) ： ①小球看成质点
②忽略弹簧质量
t=0时，振子x为负的最大值
x/cm 5 O 2 t/s vm O -vm t/s v
振动方程为x=-5cos3.14t（cm）
a am O -am t/s
-5
速度即为x-t图的斜率。
巩固训练
某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图象判断下列说法正确的是 （ ） A、振子偏离平衡位置的最大距离为20cm B、1s到2s的时间内振子向平衡位置运动 C、2s时和3s时振子的位移相等，运动方向也相同 D、振子在2s内完成一次往复性运动 1s~2s，振子从正向最远
t
从O→B′，位移向右增大，速度向右减小，加速度向左增大。 从B′→O，位移向右减小，速度向左增大，加速度向左减小。 从O→B，位移向左增大，速度向左减小，加速度向右增大。 从B→O，位移向左减小，速度向右增大，加速度向右减小。
简谐运动
10-7 10-8
月球周期(月) 10-9
10-10
地球自转周期(日) 10-11
中子的寿命
10-12 10-13
百米赛跑世界纪录 钟摆的周期
10-14 10-15 10-16
市电的周期
10-17
10-18
超快速摄影曝光时间 10-19
子的寿命
10-20 10-21
10-22
介子的寿命
10-23 10-24
1018 1017 1016 1015 1014 1013 1012 1011 1010 109 108 107 106 105
104
宇宙年龄 地球年龄
103
形成富氧大气层 102
恐龙灭绝
101
100
出现古人类
10-1
10-2
人类文明史
10-3
古树的年龄 10-4
人类的寿命
10-5
10-6
地球公转周期(年)
g
复杂振动 分合 解成 简谐运动
称为振动的角频率或圆频率。
周期和频率是反映振动快慢的物理量。
3、相位 phase
x Acos( t )
( t + )称为物体在t 时刻振动的相位(或相)。
是t =0时的相位，称为初相位，简称为初相。
相位是决定物体振动状态的物理量。
x = A cos( t + )
T 2 m
k
1 T 2
振幅决定振动的范围和能量。
2、周期和频率 frequency
1) 周期T：简谐运动的物体作一次全振动所需的时 间。
Acos( t ) Acos[ (t T ) ]
T 2 T 2
又2 k /m
简谐运动课件
分析振子的运动
思考： 振子的振动为什么具有往复性？ 是什么使振子振动的？ 讲授：力是改变物体运动状态的原因 振子的运动状态时刻改变，肯定是力 的作用
分析振子的运动
分析振子受力 左边：F=-kx 右边：F=-kx 总结：整个过程中受力 F=-kx 特点：方向总指向平衡位置
2 、回复力 （1）定义：振子离开平衡位置后受到 指向平衡位置的合外力 方向 总指向平衡位置 大小 与位移大小成正比 （2）是一个以效果命名的力，可能 是一个力或几个力的合力
二 简谐运动
最 简 单 最 基 本 的 机 械 振 动 1、 研究弹簧振子运动
步 骤
自学课本实验 观看演示实验 建立理想化模型 分析振子的运动
建立理想化的物理模型
理想模型的条件 (1)杆是光滑的 (2)弹簧是轻质的 忽略了弹簧的重力，杆对振子 的摩擦力建立了弹簧振子模型
抓住主要矛盾 忽略次要矛盾
振子靠近平衡位置时，做加速运动，速 度增大，位移减小，回复力减小，加速度 减小，加速度方向与速度方向相同。
知识总结
一、机械振动 二、简谐运动 1、研究弹簧振子运动 2、回复力 3、简谐运动 4、简谐运动物理量分析 三、巩固练习 四、作业布置
三
巩固练习
给同学3分钟时间自己结合板书回忆本节内容，然后 进行检测练习
1、归纳整个简谐运动过程振子的速度大小变化规律。 2、在一次全运动中，回复力的大小和方向如何变化？ 3、在运动过程中任选一位置，下面物理量不变的是（） A 动量 B 动能 C 速度 D 回复力
四 布置作业
4、一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是（ ） A、若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也 一定为正值 B、振子每次通过平衡位置时，速度为零，加速度 最大 C、振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度 也相同 D、振子每次通过平衡位置时，加速度一定相同， 速度不一定相同