平均数1中位数1众数
说明算术平均数中位数众数三者之间的关系
说明算术平均数中位数众数三者之间的关系
算术平均数、中位数和众数都是描述一组数据集中趋势的统计量。
它们之间的关系如下：
1.算术平均数是一组数据的总和除以数据的个数。
它是最基本的描述数据平均水平的统计量。
2.中位数是一组数据中位于中间位置的数值，也就是将一组数据按照大小排序后中间位置的值。
对于偶数个数据，中位数是中间两个数的平均数。
3.众数是一组数据中出现次数最多的数值。
在一个数据组中可能有多个众数。
从上述定义可以看出，中位数和众数不一定等于算术平均数。
如果一组数据呈现对称分布，那么它们三者可能相等。
但是对于不对称分布的数据集，它们的值可能会有所偏移。
在正态分布的情况下，三个统计量是相等的。
但是在偏态分布的情况下，可能会出现中位数比平均数更能代表数据的现象。
此外，在数据集中有极端值或者异常值的情况下，使用中位数或者众数可能更为合适。
因此，在分析数据时，需要综合考虑数据分布的特点和具体应用的需要，选择合适的统计量进行描述。
人教版高中数学必修3课件第二章众数、中位数、平均数
∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2 ＝0.3，
∴前三个小矩形面积的和为 0.3，而第四个小矩形面积 为 0.03×10＝0.3,0.3＋0.3＞0.5，
∴中位数应位于第四个小矩形内． 设其底边为 x，高为 0.03，令 0.03x＝0.2 得 x≈6.7，故 中位数约为 70＋6.7＝76.7.
2．下列说法中，不正确的是( ) A．数据 2,4,6,8 的中位数是 4,6 B．数据 1,2,2,3,4,4 的众数是 2,4 C．一组数据的平均数、众数、中位数有可能是同一个 数据 D．8 个数据的平均数为 5，另 3 个数据的平均数为 7， 则这 11 个数据的平均数是8×5＋117×3
解 在 17 个数据中，1.75 出现了 4 次，出现的次数最
多，即这组数据的众数是 1.75.上面表里的 17 个数据可看成
是按从小到大的顺序排列的，其中第 9 个数据 1.70 是最中
间的一个数据，即这组数据的中位数是 1.70；这组数据的平
均数是－x
＝117×(1.50×2＋
1.60×3
＋…＋
(1)这 50 名学生成绩的众数与中位数； (2)这 50 名学生的平均成绩．(答案精确到 0.1)
解 (1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的 数．在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即 为所求，所以由频率分布直方图得众数应为 75.
由于中位数是所有数据中的中间值， 故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频 数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等． 因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小 矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求．
(3) 一 个 样 本 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 10,12,13 ， x,17,19,21,24，其中中位数为 16，则 x＝____1_5___.
平均数中位数和众数说课稿
中位数和众数说课稿一、教材的地位和作用本节课是人教版八年级数学下册第二十章《数据的分析》中第二节《中位数与众数》，属于数学教学中“统计”领域。
首先进行教材分析：本节课主要让学生认识数据统计中三个基本统计量，是一堂概念课，也是学生学会分析数据，作出决策的基础。
本节课是在学生认识、理解并会求平均数的基础上的学习，主要让学生在具体的问题情境中感受一组数据的平均水平可以有不同的量度，体会平均数、中位数和众数三者的差别，在教学中重在对数据的分析，以学生现在知识“平均数”为基础进行延伸教学，着力于平均数、中位数、众数三者的比较和合理应用。
这样，中位数与众数两个概念的掌握就成为了教学成败的关键。
对于概念学习的最好方法莫过于以具体情境为背景，在生活实际中探索。
平均数、中位数、众数是学生学会分析数据，作出决策的基础。
它既是对前面所学知识的深化与拓展，又是培养学生应用意识和创新能力的良好素材，充分体现了数学源于生活，又应用于生活的这一哲理。
二、教法与学法本节课使用多媒体教学平台。
概念教学中，主要以生活实例为背景，从具体的事实上抽象出三个统计量的概念，通过三个统计量的计算与确定的练习帮助学生理解并巩固概念；结合概念教学的特点，教学中以具体情境为背景，通过直观、图示，让学生充分感知。
教学过程中主要以学生“探究自学”“小组合作讨论”、“尝试练习”的学习方式相结合的教学方法，突出体现以学生为主体的探索性学习活动。
以调动学生学习的自觉性、积极性。
并依据学生的认知规律，在探求规律时适当给予启发、引导学生逐步学会通过比较、归纳，最后概括出一类事物的本质属性的学习方法。
从而达到感知新知，概括新知，应用新知，巩固和深化新知的目的。
三、教、学具准备教师准备多媒体课件，学生准备直尺。
四、学情分析：因为这些内容比较简单，在小学已经学过一些相关的统计量，所以学生对这些内容比较感兴趣，因此学习积极性肯定高，所以设计了一节合作探究课。
五、教学目标基于以上分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，我确定本节课的教学目标为：知识目标：1、掌握理解平均数、中位数与众数的概念，会求一组数据的中位数与众数。
统计学的六个相对指标
统计学的六个相对指标统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的科学方法。
统计学通过使用各种指标和方法，帮助人们理解和描述数据，并从中推断出有关总体特征、相互关系和因果关系的信息。
在统计学中，有六个重要的相对指标，它们是：平均数、中位数、众数、标准差、方差和相关系数。
1. 平均数（Mean）：平均数是一组数据的总和除以数据的个数。
它是描述数据集中心位置的一个常用指标。
平均数可以用来表示数据的集中趋势，比如计算一个班级学生的平均分数。
2. 中位数（Median）：中位数是一组有序数据中居于中间位置的数值，将数据按照大小顺序排列，位于中间的数即为中位数。
中位数通常用于描述数据的位置和离散程度，特别适用于包含离群值的数据集。
3. 众数（Mode）：众数是一组数据中出现次数最多的数值。
众数是描述数据集中趋势的一个常用指标，特别适用于描述离散型数据集中的集中趋势。
4. 标准差（Standard Deviation）：标准差是用来衡量数据的离散程度，即数据的波动性。
它是一组数据与其平均值之间的差异的平均值的平方根，标准差越大，表示数据越分散。
5. 方差（Variance）：方差是标准差的平方，它也是用于衡量数据的离散程度的指标。
方差可以描述数据的分布情况，如果方差较小，表示数据较为集中。
6. 相关系数（Correlation Coefficient）：相关系数是用于衡量两组数据之间的线性相关性的指标。
相关系数的取值范围在-1到1之间，相关系数等于1表示完全正相关，等于-1表示完全负相关，等于0表示没有线性相关。
这六个相对指标在统计学中起到了重要的作用，帮助人们了解和解释数据的特征和关系。
通过对数据的分析和计算，我们可以得到这些指标，并从中获得有关数据的深入认识。
在实际应用中，我们可以使用这些指标来帮助我们做出决策，并对数据的特征和趋势有一个更全面的认识。
利用平均数、中位数、众数刻画数据的基本方法
利用平均数、中位数、众数刻画数据的基本方法数据的分析和描述是我们在生活中经常会遇到的问题，我们需要对数据进行处理和分析，得出有用的信息。
其中，利用平均数、中位数和众数等方法刻画数据是基本和重要的。
1. 平均数平均数是指将一组数据全部相加，再除以数据的个数所得出的值。
平均数是最常用的刻画数据集中趋势的方法之一。
举个例子，如果我们要计算一个班级的平均成绩，可以将所有同学的成绩加起来，再除以班级人数，就可以得出平均成绩。
这样，我们就可以有一个大概的了解，这个班的整体学习水平是怎样的。
平均数的优点在于简单易懂，本质上就是求一组数据的总和。
如果一组数据分布比较平均，那么平均数可以很好地反映出整体趋势。
但是如果一组数据的分布比较不均匀，那么平均数的反映作用就不是很显著了。
2. 中位数中位数是将一组数据按从小到大的顺序排列，处于中间位置的数值，如果数据的个数为奇数，那么中位数就是中间的一个数；如果数据的个数为偶数，那么中位数就是中间两个数的平均数。
中位数常用于反映整组数据的中间值，具有抗干扰性。
举个例子，如果我们有一组数据：1、3、5、7、9、11。
这组数据的个数是偶数，所以我们需要求出中间两个数的平均值，也就是(5+7)/2=6。
这个6就是这组数据的中位数。
如果这组数据的个数为奇数，中位数就是这组数据排序后的中间那个数。
中位数的优点在于它对异常值不敏感，由于存在极端值的干扰，平均数并不能很好地反映出整体数据水平的变化，这时候中位数就能派上用场了。
3. 众数众数是一组数据中出现次数最多的数值，常用于描述数据的集中程度。
众数的计算相对比较简单，但在实际中却有很大局限性，仅适用于数量最多的众数，不具有代表性。
举个例子，如果我们有一组数据：1、2、3、3、4、4、4、5、5、5、5、6，这个数据集合中，出现次数最多的数值是5，因此5就是这组数据的众数。
众数常用于描述一组数据的中心位置，但是与平均数和中位数不同，众数只反映出数据中出现最多的数值，并不能反映出整个数据分布的特点。
平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差
平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差说明6个基本统计量（平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差）的内涵，学生学习过程中可能产生的困难及主要原因、应对策略.首先，结合简单实例认真把握这6个基本统计量的内涵。
一、平均数、众数、中位数是刻画一组数据的“平均水平”的数据代表。
（八上《第八章数据的代表》）平均数分算术平均数和加权平均数，算术平均数是指n个数据的和的平均值，学生理解与计算都不成问题，只要注意细心运算就是其中的取标准值后的简便算法也都是在小学早已熟练的（公式：x=1/n(x1+x2+x3+……+xn)；而加权平均数是一组数据里的各个数据乘各自的“权”之后的平均数。
此处理解“权”的概念可能产生很大困难，因为“权”的理解的确不易，若是照搬教材直接给出其定义，学生会迷惑成团，再进行应用更是不可思议。
所以应对措施：讲好、用好加权平均数就要先举例、后分析、再给出定义，比如：某同学的一次考试各科成绩如下：语文110、数学105、英语106、物理95、化学90、政治86、历史98、地理66、生物89，你可以先让学生算算各科的平均数，再按中考计分法将语、数、英各取120%，物、化、政各取100%，史、地、生各取40%后的平均值算出，两个结果一比较，学生就会很容易发现不同的原因是加入了所谓的“权”，这样，不仅通俗易懂，而且对“权”内涵的理解和应用就不再困难。
众数是一组数据中出现次数最多的数。
其内涵很好理解和掌握，就是结合实际应用也顺理成章，如商店老板进货号多大的男鞋好？那当然是“众数”（调查数据最多的号）所代表的。
中位数顾名思义是一组数据中间位置的数，但考虑一组数可能有偶数个或奇数个，所以要注意强调取中位数的方法。
教材上给出的内涵很好：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
如一组数据1.5,1.5,1.6,1.65,1.7,1.7,1.75,1.8的中位数是1/2（1.65+1.7），即1.675。
平均数、中位数和众数的使用
教材分析：
《平均数、中位数和众数的使用》是华东
师大版七年级数学下册第10章第3节内容。 本节内容是在学生对统计的意义有了初步 认识并知道了平均数、中位数和众数的概念之 后，通过对一些实际问题的讨论，了解在利用 平均数、中位数、众数参与决策时，如果依据 不同,结果可能也不同，而且三个统计量不总是 合适的，它们都有各自的适用范围。本节内容 也是是联系现实生活、培养学生应用数学意识 和创新能力的良好素材。
讨论1：
讨论2：
检验某厂生产的手表质量时，检查人员 随即抽取了10支手表，在下表中记下了每支 手表的走时误差（正数表示比标准时间快， 负数表示比标准时间慢）你认 为用这10只 手表的误差的平均数来衡量这10支手表的精 度合适吗？ 手表序号 1 2 3 4 5 6 7 2 8 9 10
日走时误差 -2 0 1 -3 -1 0
谢
谢
2007年8月26日
； / vip视频解析 ； 2019年01月17日20:52:21 ；
达到了不可思议的地步." "请注意你的措辞,他们是近卫183师,那是一支近卫部队."铁木辛哥笑着提醒道. "是的,是的.那支部队配得上近卫的称号,尤其是它位别列科夫,那个人的存在,对于红军确实是一种福祉." 那一点,铁木辛哥完全赞同. 暴风雪肆虐莫斯科前线,严寒给予双方同样的 伤害,只是苏军对于寒冷天气准备的更充分,更重要的,莫斯科整个城市被数十万市民修筑成为巨大的堡垒. 德军冒着后勤崩溃的危险,忍受着严寒,一路遭遇苏军的阻击,最终兵败莫斯科城下.战斗中,苏军使用了新式武器,使得德军坦克部队遭遇毁灭性打击――单兵火箭筒武器,具体的说是 火箭推进式榴弹武器,那便是别列科夫所发明的,是在明斯克城外一口气灭亡德军第七装甲师一个坦克团的原因. "现在据我们得到的信息,别列科夫,他指挥了在莫济里、卢万卡、库塔、切诺比、霍姆尼奇和列奇察的战斗,他的战术我总结为两点,夜袭和机动奔袭.不得不说,那是最适合在 白俄罗斯森林地区进行的战术,效果出奇的好."图皮科夫介绍了183师取得的辉煌战果,所谓德军的707师和715师都遭遇到部队严重缺编的183师的致命打击,以至于敌人必须回去休整. 此刻的铁木辛哥很庆幸,那样的人是在自己的麾下.他抬起头看着自己亲爱的参谋长."同志,我叫你来可不 仅仅是听你汇报我们的英雄的战果.它个人是中国人,因为我们的国情,他很有作战才智更是个发明家,成为副师长已经是领袖的抬举.现在我想听听你对183师正牌师长耶夫洛夫的见解." 顿时,图皮科夫摆了摆手,"耶夫洛夫,那个人很是一般,他唯一的存在就是执行命令.如果没有命令,他将 毫无建树."图皮科夫的评论很不客气,因为耶夫洛夫唯一的优点就是可以深入贯彻落实任务而已. 铁木辛哥不禁叹息,"唉,如果它个人不是个中国人,他肯定要迅速提拔为集团军军长.也好,现在我们来说说别的事情." 原来,他已经写好了亲笔信,只要交给电台员发送到沼泽地即可. 铁木辛 哥有着很大的担忧,因为几个月以来183师取得的辉煌战果,那极大的打击了敌人,却也必然成为众矢之的. "如果敌人大举进攻普里佩特沼泽,即使它里的地理条件基本限制了敌人装甲部队的行动,他们就必需出动纯粹的步兵.但问题在于,敌人会吸取教训,必然采取重兵集团围攻的策略,对 于他们,那将是巨大的考验." 那一点,图皮科夫何尝是不知道.他并不认为别列科夫,也就是李小克,有着绝对的力挽狂澜的能力.打仗就是打消耗,人员是消耗,食物、弹药都是消耗.难么万一未来德军大举围剿,他们还能安然无恙?可以预见,敌人不可能什么也不回应. 因此,两人商量的,依 旧是想办法援助他们.但问题确实,因为战线向东发展,苏军依旧处于被动状态,运输机已经难以安全的向沼泽地空投了. "我很担心他们,真的."铁木辛哥深沉的说道,"事实就是,他们现在必须依靠自己了.我也只好以方面军司令的身份,给予他们,近卫183师全体战士口头上的嘉奖,希望他们 能够克服现在的艰难时刻." "那一点你可以放心."图皮科夫乐观的说道,"我相信他们,既然他们已经开始自力更生,我们完全可以给他们更大的自由.终归那支部队目前不在我们的实际控制之下,所有命令都是遥控指挥的.或许因为我们难以得到白俄罗斯它边的确切情报,以至于一些命令和 实际情况有偏差." "所以,你是希望我给他们的命令,就是自由作战,尽一切所能扩大战果?" "没错,就是放权.那一点不违背领袖的意思,现在你也看到了,他们根本不像一些游击大队畏惧德军**威,只进行小规模的军事行动,更多是自保而憋在森林.别列科夫的人一直在主动出击,我们应该 鼓励他们那样做." 铁木辛哥简单的思索了一下,觉得那很有道理.他抬起头,道："好吧,我同意.我会拟定新的命令,对于近卫183师,他们的任务就是用一切手段扩大战果." 而李小克呢,他得胜归来的部队将首先抵达白土村,因为它里是最先抵达的. 那个集体农庄的人口不多,主要还是因为 那里在北部,更靠近德军.那里养殖了大量的家畜,当李小克所部举着红旗归来后,他们得到的第一口美食,便是美味的羊肉汤. 胜利凯旋的喜悦在整个村庄蔓延,所有的战士们都是英雄. 在村子里,李小克安稳的住下了,部队需要休息,那一天全军不再赶路回军营. 大部分的军人住进了民兵 的营房挤一挤,一些则暂住村民家里.而李小克和他的两个女孩,干脆就住在村委,因为那里本就有供工人休息的宿舍. 分完了房间,卸下了乱七八糟的装备,李小克立刻对女孩们命令道："你们已经很累了.现在虽是白天,你们还是听从妇女组织的要求,去洗个澡,然后赶紧睡觉,睡个好觉." " 它么你呢?"李桃问. "我当然是先和师部联系,你的耶夫洛夫大叔早就等急了.还有,我很想知道方面军司令到底表彰了些什么."说罢,李小克笑着摆摆手再见,自己直奔村中的电台所.(未完待续.) ------------ 第二百三十四章 霍姆尼奇还有作用 "嗯,好的.[看本书最新章节请到你们暂时 就在白土村进行休整,至于方面军司令对咱们的嘉奖,之后的会议我们再讨论.你们在它边休息两天." 耶夫洛夫结束了通信,他回到师部办公室长舒一口气. "那么说来,他们都回来了?"嚼着面包块的耶莲京娜问道. "是的,他们付出了一些人员代价平安归来.那一次的军事行动,至此可以算 是落下帷幕了." "而且司令部对咱们的一系列行动也很满意."耶莲京娜补充说道. "没错,满意是满意,但是司令部也在提醒我们,一定要当心敌人的伺机报复.我们那一次搞的行动规模太大了！" 不过耶莲京娜更加的乐观,那几个月的战斗,她早已觉得,德军的实力也就它样.只要面对的不 是敌人的坦克和飞机的进攻组合,他们就还得凭借着步兵推进,那样他们的优势就不复存在.而那,也正是部队能防守得住霍姆尼奇的关键所在,只不过它里目前被放弃了. 那一点一直为耶莲京娜很是诟病. "别列科夫到底是个中国人,思想和我们完全不同.如果是我掌握军权,我一定会让部 队驻扎在霍姆尼奇.因为它是我们解放的城市！"耶莲京娜遗憾的说道. 对此,耶夫洛夫也无可奈何.眼前的那个女人一定会深入贯彻落实领袖的指导精神,即战斗到最后一人也要守卫住领土. 西南方面军也正是固守那一点,铁木辛哥的新军队,大部分由刚刚征召的士兵组成.因为战争已经刻 不容缓,新人几乎没有时间接受训练.他们大部分人仅仅是分了步枪领了一个基数的弹药,然后在靶场上打上几发,就奔赴战场.Http:/// 那样的士兵如何保证战斗力? 因为他们面对的德军,在魏玛共和国时代,军队完全军官化,当希特勒掌权后,军队扩充,他们拥有十万精锐的下级军官. 加 之在入侵苏力之前,德军庞大部队早已接受战争洗礼,军人素质比起苏力动员兵高太多. 所以,西南方面军还在损失土地,大量的苏军依旧在奋战,往往是战斗到最后一人才失去阵地,他们虽然战斗力窳劣,却能战斗到死,那样的斗争精神确实给了德军很大阻力. 但是183师的官兵可不会打那 种呆仗. 耶夫洛夫引用一句将军的话："红军不乏敢战的富有牺牲精神的士兵,也有很多只会顽固执行命令而导致全军覆没的平庸将领." 在以往,耶莲京娜会对那句话反感的,但是现在,她已经释然.因为游击战争的独特性,阵地战的作战思维必须改变. 耶夫洛夫望着她："所以,我们还是得 放弃霍姆尼奇啊.本来我就是计划好的,当主要任务完成,它里必须放弃掉.德国人可以是傻子,我们可不能." "好的,你看,我也不再是它个拿枪逼着老师和学生上前线,和武装到牙齿的德国佬肉搏的人了." 两人关于霍姆尼奇的事商讨了一番,因为在向方面军司令部汇报的时候,整个战争过 程都是必须报告的. 部队首先骚扰那座小城市,之后一口气拿下它,经过了激烈的阻击战,居然是主动放弃了那座已经解放的城市. 那一度令铁木辛哥等高级指挥官费解和不满,但仔细思索一下,也是合情合理的. 在政治上,苏力军人被要求战斗到底,禁止投降,禁止逃兵.那一点,放弃霍姆尼 奇简直是大罪. "就像巴甫洛夫下令撤退,那很大程度上保存了西北方面军的实力,但也导致了白俄罗斯战役的迅速失败.它个人畏罪自杀,其他人等一律被枪决.183师到底也是最初隶属于他们,干出主动撤离的事也是有点那方面的原因."图皮科夫看了报告如是说. "但是对于他们,在物资供 应匮乏的现在,他们撤退是最好的选择."铁木辛哥解释道. 那一点,图皮科夫也是理解的.因此,在信件上,那件事,铁木辛哥并没有怪罪,因为,那就是游击战争的常态. 比起其他的游击大队,在战争开始,他们还是在打呆仗.很多游击队的领导层,根本就不理解什么叫做游击战争.他们在后方 发展的游击队员,依旧如同普通士兵一样,傻乎乎的和敌人部队硬碰硬.那群战斗力奇差,装备更差的部队,很快遭遇到重大打击. 那方面,183师如同一朵开在沼泽地的奇葩. 所以,铁木辛哥在信件上直接写了自己的一番感言："真希望,所有的游击大队、游击小队,都能学到你们的战争艺术, 学到你们机动灵活的作战方式,如此,游击运动,才能朝着领袖希望的方向发展." 现实情况便注定了,霍姆尼奇根本不是一个适合坚守的堡垒. 它里经历一连串的战火,就剩下一大片断壁残垣,还有被积雪所覆盖的严寒.它里距离沼泽地也足够远,运送生活物资去,就是一种浪费. 耶夫洛夫说 道："霍姆尼奇那座城市的战略价值基本已经没有了,它是一座坟墓.我们归来的部队,把能拿走的缴获都拿回来了.从敌人尸体上缴获的枪支弹药,敌人之前的物资仓库里面的食物,甚至是一些建筑用的钢材,现在都被拉到军营." 耶莲京娜点点头后,猛的坐直了身子.她灵感大发,忽然说道： "同志,或许我们还有可以拿回来的东西." "哦?还有东西."耶夫洛夫一愣,转念一想,又沉下脑袋."如果还有,它就是我们牺牲了的战士们的尸体,他们是被草草埋葬的." "不是的.我说的不是它些人,他们战死在祖国的土地,最终化作祖国的泥土.尘归尘土归土,那很好.而我说的是钢材！就 像你刚才说的它些建筑用的材料,你说,前几天战士们归来时我怎么就没有想到呢?" 话说到那儿,耶夫洛夫也恍然大悟."看来,它座废墟还是有作用的." "就是！"耶莲京娜露出了笑脸,"如果别列科夫也回来了,他看到了我们所有拉回来的东西,他一定会说,立刻派人去霍姆尼奇,拿着大锤砸 烂水泥,把里面的钢筋全部带回来." 兵工厂需要钢铁用于制作武器弹药,手榴弹和地雷,还有火箭的需求非常大. 耶夫洛夫已经坐不住了,"看来,我还得和别列科夫联系一下.算了！干脆我直接写一封信,命人送到白土村." "它么你要写点什么?"耶莲京娜好奇的问. "我些什么?第一点,在霍 姆尼奇建立一个观察所,敌人再进兵,我们就可以提前获悉.第二,让白土村出一些工人,赶着马拉雪橇,去搜集金属啊！" 耶莲京娜点点头,"那样很好.看来你那个人也越来越机智了."(未完待续.) ------------ 第二百三十五章 白土村的休整（一） 李小克回到宿舍的时候,两个女孩也是 刚刚洗完澡归来. 在白土村也是有桑拿房的,甚至也有木制的大澡盆.因为那里本来就有驻军,广大官兵很注重在冬季的清洁卫生工作.当他们看到大量的刚刚打完胜仗归来的同志们,就意识到,悠哉的好日子要结束了. 因此村内的所有澡盆都被征用,包括平民家的白澡堂也被要求供应战士 洗澡.那确实给村民制造了一些麻烦,但大家都是愿意的. 那个时代,家家都出了民兵,拥兵情节高涨. 顿时,一场大规模的情节工作迅速展开.当然为了避免出现什么不必要的麻烦,李小克提前下达了命令."叶甫根尼、拉夫连季,还有巴尔岑.约束你们的战士,只允许他们接受馈赠,禁止抢夺 行为,更禁止喝酒.否则军法处置.一切安排都听从村长沃曼斯基的." 所以,李小克在结束了和耶夫洛夫的通信后,自己也被村长派来的人,安排去好好洗漱一番. 在外征战好多日子了,身上也是污垢一片.那若是夜里住进房间,汗臭味还不令老婆难以忍受? 他被领到一个房间,民兵说道："副 师长,那间临时的澡房是为你准备的,肥皂和毛巾都已经准备好,请你自便.如若需要热水,喊一嗓子就可以了.另外,我们也给你准备了新的衣服." 李小克点点头,"好的,你们请出去吧.帮我关上门." 他迅速的脱掉自身那脏兮兮的被尘土和硝烟污染的军装.行动中,他外面是一件军大衣,那是 棉质的不能清洗.衬里就是军装,那个必须要洗的. 李小克看看那木屋的墙上,所谓的新衣服就是一般人的常衣而已.那不禁令人联系,其他的士兵们,很可能也被各户居民命令,套上新衣服,仿佛他们的儿子又回来了. "唉！很多人战死,很多母亲失去了儿子.那些小伙子的归来,应该会令它些 女人沉浸在幸福的错觉中吧."坐在巨大木澡盆中的李小克不禁联想.在线阅读天火大道Http:/// 热水令人放松,李小克将毛巾顶在脑袋上,闭目养神,回想起那些日子惊心动魄的战斗. 那样的生活并不是他希望的,置身于那个时代,无可奈何的被战争卷入,只有不停的奋战才能求活.只是一 个普通人,却成为了军队的高级指挥官,身为一个外国人,还是得到了那个国家人民的人口.至此,李小克已经清楚的意识到,他的心态正发生着改变. 出生入死的战斗都在那里,那个人仿佛也一点点的俄罗斯化.在它个位面,一群群浑身是毛身材魁梧的俄罗斯大叔、吃土豆吃成水桶的俄罗斯 大妈,总令人难受和莫名害怕.现在,他们确实它么的可爱和值得信赖. 或许那就是战友情. 想到那儿,他将脑袋沉浸在水中…… 约莫一个两个小时,李小克自觉身子已经泡软.中途他令人加了些热水,有拜托民兵用粗麻布把自己后面的污垢搓掉. 几番折腾,他已经昏昏欲睡,不过换好了新衣 服后,走出云雾缭绕的澡房,寒冷袭来整个人又精神抖擞. "副师长,如果没有问题.你的军装我们就拿去清洗了?"民兵询问道. "好吧！"李小克说罢,又觉得有了纰漏.他拦下那几位民兵,"同志,我得��
平均数、中位数和众数
《平均数、中位数和众数》教学设计张湾区阳光小学徐宗英平均数、中位数和众数是同属于“统计与概率”领域的三个统计量。
平均数在九义教材中编排于四年级下册，在人教版课标教材中编排于三年级下册第三单元《统计》中；中位数和众数是课标教材新增的学习内容，分别编排于人教版课标教材五年级上册第六单元《统计与可能性》和五年级下册第六单元《统计》中。
新教材之所以编排这三个统计量的教学，主要为了达成以下教学目标：初步理解统计数据的分布特征和规律；体验统计与生活的联系，感受统计在生活中的作用，培养学生用数据说话的习惯和实事求是的科学态度；发展学生的统计观点；逐步形成从数学的角度思考问题的思维习惯；渗透统计思想和增强统计意识；渗透用样本估计总体的思想。
但在实际教学中，因为很多教师对这三个统计量理解模糊，导致教学目标含糊不清，学生也所以学得模棱两可。
为此，颇有必要对这三个统计量的异同作一番比较研究。
一、相同点平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描绘数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。
例如：公园里各有两组人在草地上做游戏，两组人的年龄如下：甲组：141010106乙组：50405510分别算出两组年龄的平均数、中位数与众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好反映本组的年龄特征？在这个现实情境中，能够用平均数、中位数和众数代表每组成员的年龄的集中趋势、一般水平和作为这组成员年龄的代表，仅仅要看选择哪个统计量更适宜的问题。
二、不同点它们之间的区别，主要表现在以下方面。
1、定义不同平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
2、求法不同平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。
中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，假设数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；假设数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。
众数、中位数、平均数(1)标准差、方差
好；
（4）乙队很少不失球.
例题分析
例1 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点.
(1) ５，５，５，５，５，５，５，５，５； (2) ４，４，４，５，５，５，６，６，６；
频率
x5
1.0 0.8
s0
0.6
0.4
0.2
O 12345678
（1）
频率 x 5
1.0 0.8
s 0.82
0.6
0.4
4，x,7，14，中位数为5，则这组数据的平均数和
方差分别为
（ A）
A.5,24 2 3
B.5,24 1 3
C.4,25 1
D.4,25 2
3
3
解析 ∵中位数为5，∴5= 4 x ，∴x=6.
2
x104671 45,
6
s2= 1 ［（5+1）2+（5-0）2+（5-4）2+（5-6）2+
6
（5-7）2+（5-14）2］=24 2 . 3
0.000 4
三种数字特征的优缺点
1、众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它 数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征.
2、中位数它不受少数几个极端值的影响，这在某些 情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为 缺点。
3、由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何 一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众 数、中位数都不具有的性质。也正因如此 ，与众数、 中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本 数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响 较大，使平均数在估计时可靠性降低。
频率 组距
0.5 0.4 0.3 0.2
八年级数学《平均数、众数和中位数》知识点
八年级数学《平均数、众数和中位数》知识点班级姓名一、基本定义1、平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
即有n个数x1，x2，…，x n，则x=1n（x1+x2+…+x n）叫这n个数的平均数。
平均数的计算方法：（1）定义法；（2）加权平均法；（3）新数据法：x=x1+a，x是x1，x2，…，x n的平均数，x1是x11=x1－a，x21=x2－a，…，x n1=x n－a的平均数．2、中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数。
3、众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
二、平均数的优点和缺点平均数：一组数据的平均值（平均水平）.平均数是描述一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小。
平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会引起平均数的相应变动.平均数一般的计算方法为：用一组数据的总和除以这组数据的个数．平均数的优点：反映一组数的总体情况比中位数、众数更为可靠、稳定．平均数的缺点：平均数需要整批数据中的每一个数据都加人计算，因此，在数据有个别缺失的情况下，则无法准确计算，计算的工作量也较大。
平均数易受极端数据的影响，从而使人对平均数产生怀疑。
三、中位数的优点和缺点中位数：在有序排列的一组数据中最居中的那个数据（中等水平）.中位数是描述数据的另一种指标，如果将一组数按从小到大排列那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据。
中位数仅与数据的大小排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．中位数是将数据按大小顺序依次排列（相等的数也要全部参加排序）后“找”到的．当数据的个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数据；当数据的个数是偶数时，就取最中间的两个数据的平均数作为中位数．中位数的优点：简单明了，很少受一组数据的极端值的影响。
中位数的缺点：中位数不受其数据分布两端数据的影响，因此中位数缺乏灵敏性，不能充分利用所有数据的信息。
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平均数,中位数,众数这三个概念的区别和联系分别是什么? 平均数、众数、中位数这三个统计量的各自特点是：
平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；众数则着眼于对各数据出现的次数的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,其众数往往是我们关心的一种统计量；中位数则仅与数据排列位置有关,当一组数据从小到大排列后,最中间的数据为中位数(偶数个数据的最中间两个的平均数)。因此某些数据的变动对它的中位数影响不大。
在同一组数据中,众数、中位数和平均数也各有其特性： (1)中位数与平均数是唯一存在的,而众数是不唯一的； (2)众数、中位数和平均数在一般情况下是各不相等，但在特殊情况下也可能相等。
具体来说，平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会引起平均数的相应变动；众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关；中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。
一般来说，平均数、中位数和钟书都是一组数据的代表，分别代表这组数据的“一般水平”、“中等水平”和“多数水平”。平均数涉及所有的数据，中位数和众数只涉及部分数据。它们互相之间可以相等也可以不相等，没有固定的大小关系。
其实，它们三者有关联也有区别。在一组数据中出现次数最多的数就是这组数据众数，众数和平均数一样，也是描述一组数据集中趋势的统计量，但它和平均数有以下两点不同：一是平均数只是一个“虚拟”的数，即一组数据的和除以该组数据的个数所得的商，而众数不是“虚拟”的数，是一组数据中出现次数最多的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；二是平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数大小的改变，而众数则仅与一组数据的出现的次数有关，某些数据的变动对众数没有影响，所以在一组数据中，如果个别数据变动较大，但某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”比较合适。
中位数和平均数一样，也是反映一组数据集中趋势的一个统计量。平均数主要反映一组数据的一般水平，中位数则更好地反映了一组数据的中等水平。它和平均数有以下不同：一是平均数只是一个“虚拟”的数，而中位数并不完全是“虚拟”数，当一组数据有奇数个时，它就是该组数据顺序排列后中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；二是平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数大小的改变，而中位数则仅与一组数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，所以当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。 一、相同点 平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。
二、不同点 它们之间的区别，主要表现在以下方面。 1、定义不同 平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。 2、求法不同 平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。 中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。 3、个数不同 在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。
4、呈现不同 平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据。
中位数：是一个不完全“虚拟”的数。当一组数据有奇数个时，它就是该组数据排序后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等，此时的中位数就是一个虚拟的数。
众 数：是一组数据中的原数据 ，它是真实存在的。 5、代表不同 平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体 “平均水平”。
中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。
众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。 这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。
6、特点不同 平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。
中位数：与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。
众数：与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性，一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有 。
7、作用不同 平均数：是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。
中位数：作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据。但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。 众数：作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据。。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。
人理解，说简单点： 一组数据中如果有特别大的数或特别小的数时，一般用中位数 一组数据比较多（20个以上），范围比较集中，一般用众数 其余情况一般还是平均数比较精确
一、联系与区别： 1、平均数是通过计算得到的，因此它会因每一个数据的变化而变化。
2、中位数是通过排序得到的，它不受最大、最小两个极端数值的影响．中位数在一定程度上综合了平均数和中位数的优点，具有比较好的代表性。部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据的集中趋势。另外，因中位数在一组数据的数值排序中处中间的位置， 3、众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度．日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等，都与众数有关系，它反映了一种最普遍的倾向．
二、平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点． 平均数：(1)需要全组所有数据来计算； (2)易受数据中极端数值的影响． 中位数：(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定； (2)不易受数据中极端数值的影响． 众数：(1)通过计数得到； (2)不易受数据中极端数值的影响 关于“中位数、众数、平均数”这三个知识点的理解，我简单谈谈自己的认识和理解。 ⒈众数。 一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。 ⒉众数的特点。 ①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。 3.众数与平均数的区别。 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。 4.中位数的概念。 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 5.众数、中位数及平均数的求法。 ①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。 6.中位数与众数的特点。 ⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； ⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； ⑶中位数的单位与数据的单位相同； ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数； ⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同； （6）众数可能是一个或多个甚至没有； （7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。 7.平均数、中位数与众数的异同： ⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量； ⑵平均数、众数和中位数都有单位； ⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广； ⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响； ⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。 8.统计量。 平均数、众数和中位数都叫统计量，它们在统计中，有着广泛的应用。 9.举手表决法。