数学：第3章《直线与方程》单元测试(1)(新人教A版必修2)

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2020-2021学年高中数学人教A版必修2第三章直线与方程测试卷(一)-教师用卷

2020-2021学年必修2第三章测试卷直线与方程（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若直线1:320l x my +-=，2:280l x y ++=互相平行，则实数m 的值为（） A ．6- B ．6C ．32D ．32-【答案】B【解析】因为直线1:320l x my +-=，2:280l x y ++=互相平行，所以321m ⨯=⋅且82(2)m ⋅≠⨯-，解得6m =且12m ≠-，所以6m =，故选B ．2．已知两点()1,2A ，()3,6B ，动点M 在直线y x =上运动，则MA MB +的最小值为（） A ．25 B ．26C ．4D ．5【答案】B【解析】根据题意画出图形，如图所示：设点A 关于直线y x =的对称点()2,1A '，连接A B '，则A B '即为MA MB +的最小值，且A B '故选B ．3．下面说法正确的是（）A ．经过定点()00,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示B ．不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示 C ．经过定点(0,)A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示D ．经过任意两个不同的点()11,P x y ，()22,Q x y 的直线都可以用方程()()()()211211-⋅-=--x x y y y y x x 表示【答案】D【解析】经过定点()00,P x y 且斜率存在的直线才可用方程()00y y k x x -=-表示，所以A 错；不经过原点且与两坐标轴都不垂直的直线才可以用方程1x ya b+=表示，所以B 错；经过定点(0,)A b 且斜率存在的直线才可用方程y kx b =+表示，所以C 错；当12x x ≠时，经过点()11,P x y ，()22,Q x y 的直线可以用方程()211121y y y y x x x x --=--，即()()()()211211-⋅-=--x x y y y y x x 表示；当12x x =时，经过点()11,P x y ，()22,Q x y 的直线可以用方程1x x =，即()()()()211211-⋅-=--x x y y y y x x 表示，因此经过任意两个不同的点()11,P x y ，()22,Q x y 的直线都可以用方程()()()()211211-⋅-=--x x y y y y x x 表示，所以D 对，故选D ．4．若两条平行直线()1:200l x y m m -+=>与2:260l x ny+-=，则m n +=（） A ．0 B ．1C ．2-D ．1-【答案】C【解析】由12l l ，得122n-=，解得4n =-，即直线2:230l x y --=，两直线之间的距离为d ==2m = (8m =-舍去)，所以2m n +=-，故答案选C ．5．过点(1,2)的直线l 与两坐标轴分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点，当OAB △的面积最小时，直线l 的方程为（） A ．240x y +-= B ．250x y +-= C ．30x y +-=D ．2380x y +-=【答案】A【解析】设l 的方程为1(0,0)x y a b a b +=>>，则有121a b+=，因为0a >，0b >，所以12a b +≥，即1≥，所以8ab ≥，当且仅当1212a b ==，即2a =，4b =时，取“=”．即当2a =，4b =时，OAB △的面积最小，此时l 的方程为124x y+=，即240x y +-=，故选A ． 6．已知,m n ∈R ，则“直线10x my +-=与10nx y ++=平行”是“1mn =”的（）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分又不必要【答案】A【解析】若直线10x my +-=与10nx y ++=平行，则10mn -=，即1mn =，当1m =-，1n =-时，两直线方程为10x y --=，10x y -++=，此时两直线重合，故“直线10x my +-=与10nx y ++=平行”是“1mn =”的充分不必要条件，故选A ．7．直线l 经过()2,1A ，()2(,)1B mm ∈R 两点，那么直线l 的倾斜角的取值范围为（）A．0,πB．π3 0,π,π44⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C．0,π4⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．ππ0,,π42⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭【答案】D【解析】直线l的斜率为2212121121y y mk mx x--===---，因为m∈R，所以(],1k∈-∞，所以直线的倾斜角的取值范围是ππ0,,π42⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，故选D．8．已知直线20kx y-+=和以()3,2M-，()2,5N为端点的线段相交，则实数k的取值范围为（）A．32k≤B．32k≥C．4332k-≤≤D．43k≤-或32k≥【答案】C【解析】因为直线20kx y-+=恒过定点(0,2)A，又因为43AMk=-，32ANk=，故直线的斜率k的范围为4332k-≤≤，故选C．9．已知点()2,3A-，()3,2B--，直线l的方程为10kx y k--+=，且与线段AB相交，则直线l 的斜率k 的取值范围为（）A ．3(,4][,)4-∞-+∞B ．13(,][,)44-∞-+∞C ．3[4,]4-D ．3[,4]4【答案】A【解析】直线:10l kx y k --+=整理为()()110k x y ---=，即可知道直线l 过定点()1,1P ，作出直线和点对应的图象如图：(2,3)A -，(3,2)B --，(1,1)P ，31421PA k --∴==--，213314PB k --==--，要使直线l 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 满足PB k k ≤或PA k k ≤，4k ∴≤-或34k ≥，即直线l 的斜率的取值范围是3(,4][,)4-∞-+∞，故选A ．10．设m ∈R ，过定点A 的动直线10x my ++=和过定点B 的动直线230mx y m --+=交于点(),P x y ，则PA PB +的最大值（）A ．25B ．32C ．6D ．3【答案】C【解析】直线10x my ++=可整理为()1my x =-+，故恒过定点1,0，即为A 的坐标；直线230mx y m --+=整理为()32y m x -=-，故恒过定点()2,3，即为B 坐标，又两条直线垂直，故可得22218PA PB AB +==，即()2218PA PBPA PB +-=，整理得()()2211924PA PB PA PB PA PB =+-≤+，解得 6PA PB +≤，当且仅当PA PB =时取得最大值，故选C ．11．已知实数,a b 满足21a b +=，则直线30ax y b ++=必过定点，这个定点的坐标为（） A ．11(,)62B ．11(,)26C ．11(,)62D ．11(,)26-【答案】D【解析】∵12=+b a ，∴b a 21-=，∵直线03=++b y ax ，∴03)21(=++-b y x b ，即0)3()21(=++-y x x b ．12030x x y -=⎧⎨+=⎩，1216x y ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩，∴直线必过点11(,)26-，本题选择D 选项．12．已知ABC △是等腰三角形，5AB AC ==，6BC =，点P 在线段AC 上运动，则PB PC +的取值范围是（） A ．[]3,4 B ．12,65⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[]6,8D ．24,85⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】以BC 的中点O 为坐标原点，BC 所在直线为x 轴，OA 所在直线为y 轴建立直角坐标系，如图：可得()3,0B -，()3,0C ，由5AC =，可得()0,4A ，直线AC 的方程为134x y+=，即4312x y +=，可设()(),04P m n n ≤≤,，即有334n m =-，则()()()3,3,2,2PB PC m n m n m n +=---+--=--====，当[]360,425n =∈，可得PB PC +的最小值为122421655==⨯=，当4n =时，可得PB PC +的最大值8，则PB PC +的取值范围是24,85⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选D ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．已知点(1,3)A 与直线4:30x y l ++=，则点A 关于直线l 的对称点坐标为______．【答案】(5,1)-【解析】设点(1,3)A 关于直线340x y ++=的对称点(,)A a b '，则由3(3)11133++4022b a a b -⎧⨯-=-⎪⎪-⎨++⎪⨯=⎪⎩，解得5a =-，1b =，故点(5,1)A '-，故答案为()5,1-．14．过直线1:230l x y -+=与直线2:2380l x y +-=的交点，且到点()0,4P 距离为2的直线方程为______．【答案】2y =或4320x y -+=【解析】由2302380x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，得12x y =⎧⎨=⎩，所以，直线1l 与2l 的交点为()1,2．当所求直线的斜率不存在时，所求直线的方程为1x =，点P 到该直线的距离为1，不合乎题意；当所求直线的斜率存在时，设所求直线的方程为()21y k x -=-，即20kx y k --+=，由于点()0,4P 到所求直线的距离为2，可得2=，整理得2340k k -=，解得0k =或43k =，综上所述，所求直线的方程为2y =或4320x y -+=，故答案为2y =或4320x y -+=．15．在平面直角坐标系xOy 中，直线1:40l kx y -+=与直线2:30l x ky +-=相交于点P ，则当实数k 变化时，点P 到直线43100x y -+=的距离的最大值为______．【答案】92【解析】设直线1l 与y 轴交于()0,4A ，直线2l 与x 轴交于()3,0B ，5AB ==．当0k =时，直线1l 为4y =，直线2l 为3x =，所以两条直线的交点为()13,4P ．当0k ≠时，两条直线的斜率分别为k 、1k-，斜率乘积为1-，故12l l ⊥，所以P 点的轨迹是以AB 为直径的圆（除,A B 两点外）．设以AB 为直径的圆的圆心为3,22C ⎛⎫⎪⎝⎭，半径522AB r ==，圆的方程为()22235222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，点()13,4P 满足圆的方程．综上所述，点P 点的轨迹是以AB 为直径的圆（除,A B 两点外）．圆心C 到直线43100x y -+=的距离为2d ==．所以点P 到直线43100x y -+=的距离的最大值为59222d r +=+=，故答案为92．16．直线2360x y +-=分别交,x y 轴于,A B 两点，点P 在直线1y x =--上，则PA PB +的最小值是______．【解析】直线2360x y +-=分别交,x y 轴于,A B 两点，则()3,0A ，()0,2B ，设A 关于直线1y x =--对称的点为()1,A x y ，则133122y x y x ⎧=⎪⎪-⎨+⎪=--⎪⎩，解得14x y =-⎧⎨=-⎩，11PA PB PA PB A B +=+≥=1A ，P ，B 三点共线时等号成立，．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知ABC △的顶点()2,4A ，()0,2B -，()4,2C -．求：（1）AB 边上的中线CM 所在直线的方程；（2）求A 点关于直线BC 对称点坐标．【答案】（1）560x y +-=；（2）()6,4--．【解析】（1）由题设有()1,1M ，故211415CM k -==---，故直线CM 的方程为()1115y x =--+，即560x y +-=．（2）()22104CB k --==---，故直线BC 的方程为2y x =--，设A 点关于直线BC 对称点坐标为(),a b ，则42222412b a b a ++⎧=--⎪⎪⎨-⎪=⎪-⎩，解得64a b =-⎧⎨=-⎩，故A 点关于直线BC 对称点坐标为()6,4--．18．（12分）己知直线l 的方程为210x y -+=．（1）求过点()3,2A ，且与直线l 垂直的直线1l 方程；（2）求与直线l 平行，且到点()3,0P2l 的方程．【答案】（1）270x y +-=；（2）210x y --=或2110x y --=．【解析】（1）∵直线l 的斜率为2，∴所求直线斜率为12-，又∵过点()3,2A ，∴所求直线方程为()1232y x -=--，即270x y +-=．（2）依题意设所求直线方程为20x y c -+=， ∵点()3,0P=解得1c =-或11c =-，所以，所求直线方程为210x y --=或2110x y --=．19．（12分）已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且垂直于直线210x y --=．（1）求直线l 的方程；（2）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S ．【答案】（1）220x y ++=；（2）1．【解析】（1）3420220x y x y +-=⎧⎨++=⎩，解得22x y =-⎧⎨=⎩，则点P 的坐标为()2,2-．由于点P 的坐标是()2,2-，且所求直线l 与直线210x y --=垂直，可设所求直线l 的方程为20x y c ++=．将点P 坐标代入得()2220c ⨯-++=，解得2c =，故所求直线l 的方程为220x y ++=．（2）由直线l 的方程知它在x 轴，y 轴上的截距分别是1-，2-，所以直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积11212S =⨯⨯=．20．（12分）已知直线方程为()()221340m x m y m -++++=．（1）证明：直线恒过定点；（2）m 为何值时，点()3,4Q 到直线的距离最大，最大值为多少？（3）若直线分别与x 轴，y 轴的负半轴交于,A B 两点，求AOB △面积的最小值及此时直线的方程．【答案】（1）证明见解析；（2）47m =，点()3,4Q 到直线的距离最大，最大值为（3）面积的最小值为4，240x y ++=．【解析】（1）证明：直线方程为()()221340m x m y m -++++=，可化为()()24230x y m x y +++-++=，对任意m 都成立，所以230240x y x y -++=⎧⎨++=⎩，解得12x y =-⎧⎨=-⎩，所以直线恒过定点()1,2--．（2）解：点()3,4Q 到直线的距离最大，可知点Q 与定点()1,2P --的连线的距离就是所求最大值，= 423312PQ k +==+， ()()221340m x m y m -++++=的斜率为23-，可得22321m m --=-+，解得47m =．（3）解：若直线分别与x 轴，y 轴的负半轴交于,A B 两点，直线方程为()21y k x +=+，0k <，则21,0A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,2B k -，()12122121222222AOB k S k k k k k -⎛⎫⎛⎫=--=--=++≥+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭△4=，当且仅当2k =-时取等号，面积的最小值为4，此时直线的方程240x y ++=．21．（12分）已知ABC △的三个顶点(),A m n 、()2,1B 、()2,3C -．（1）求BC 边所在直线的方程；（2）BC 边上中线AD 的方程为2360x y -+=，且7ABC S =△，求点A 的坐标．【答案】（1）240x y +-=；（2）()3,4A 或()3,0A -．【解析】（1）由()2,1B 、()2,3C -，得BC 边所在直线方程为123122y x --=---，即240x y +-=．（2）BC ==，A 到BC 边所在直线240x y +-=的距离为d =由于A 在直线2360x y -+=上，故1722360ABC S BC d m n ⎧=⋅⋅=⎪⎨⎪-+=⎩△，即2472360m n m n ⎧+-=⎨-+=⎩，解得()3,4A 或()3,0A -．22．（12分）设直线l 的方程为()()1520a x y a a ++--=∈R ．（1）求证：不论a 为何值，直线l 必过一定点P ；（2）若直线l 分别与x 轴正半轴，y 轴正半轴交于点(),0A A x ，()0,B B y ，当AOB △面积最小时，求AOB △的周长及此时的直线方程；（3）当直线l 在两坐标轴上的截距均为正整数且a 也为正整数时，求直线l 的方程．【答案】（1）证明见解析；（2）10+32120x y +-=；（3）390x y +-=．【解析】（1）由()1520a x y a ++--=，得()250a x x y -++-=，则2050x x y -=⎧⎨+-=⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩，所以不论a 为何值，直线l 必过一定点()2,3P ．（2）由()1520a x y a ++--=得，当0x =时，52B y a =+；当0y =时，521A a x a +=+，又由5205201B A y a a x a =+>⎧⎪+⎨=>⎪+⎩，得1a >-， ()()5252111941+12221AOB S a a a a a ++⎡⎤∴=⋅++⎢⎥+=⎣⋅+⎦△112122⎡⎤≥=⎢⎥⎣⎦，当且仅当()9411a a +=+，即12a =时，取等号． ()4,0A ∴，()0,6B ，AOB∴△的周长为4610OA OB AB ++=+=+ 直线方程为32120x y +-=．（3）直线l 在两坐标轴上的截距均为正整数，即52a +，521a a ++均为正整数，而a 也为正整数， 523211a a a +=+++，2a ∴=，所以直线l 的方程为390x y +-=．。

人教版高中数学必修二第三章单元测试(一)及参考答案

2018-2019学年必修二第三章训练卷直线与方程(一)注意事项：1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3,则必有( )A.k 1<k 3<k 2B.k 3<k 1<k 2C.k 1<k 2<k 3D.k 3<k 2<k 12.直线x ＋2y －5＝0与2x ＋4y ＋a ＝0之间的距离为5,则a 等于( ) A.0B.－20C.0或－20D.0或－103.若直线l 1：ax ＋3y ＋1＝0与l 2：2x ＋(a ＋1)y ＋1＝0互相平行,则a 的值是( ) A.－3B.2C.－3或2D.3或－24.下列说法正确的是( )A.经过定点P 0(x 0,y 0)的直线都可以用方程y －y 0＝k (x －x 0)表示B.经过定点A (0,b )的直线都可以用方程y ＝kx ＋b 表示C.不经过原点的直线都可以用方程x a ＋yb＝1表示 D.经过任意两个不同的点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的直线都可以用方程(y －y 1)(x 2－x 1)＝(x －x 1)(y 2－y 1)表示5.点M (4,m )关于点N (n ,－3)的对称点为P (6,－9),则( ) A.m ＝－3,n ＝10 B.m ＝3,n ＝10 C.m ＝－3,n ＝5D.m ＝3,n ＝56.以A (1,3),B (－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( ) A.3x －y －8＝0 B.3x ＋y ＋4＝0 C.3x －y ＋6＝0D.3x ＋y ＋2＝07.过点M (2,1)的直线与x 轴,y 轴分别交于P ,Q 两点,且|MP |＝|MQ |,则l 的方程是( ) A.x －2y ＋3＝0 B.2x －y －3＝0 C.2x ＋y －5＝0D.x ＋2y －4＝08.直线mx －y ＋2m ＋1＝0经过一定点,则该点的坐标是( ) A.(－2,1)B.(2,1)C.(1,－2)D.(1,2)9.如果AC <0且BC <0,那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.直线2x ＋3y －6＝0关于点(1,－1)对称的直线方程是( ) A.3x －2y ＋2＝0 B.2x ＋3y ＋7＝0 C.3x －2y －12＝0D.2x ＋3y ＋8＝011.已知点P (a ,b )和Q (b －1,a ＋1)是关于直线l 对称的两点,则直线l 的方程是( ) A.x ＋y ＝0 B.x －y ＝0C.x ＋y －1＝0D.x －y ＋1＝012.设x ＋2y ＝1,x ≥0,y ≥0,则x 2＋y 2的最小值和最大值分别为( ) A.15,1 B.0,1C.0,15D.15,2二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.不论a 为何实数,直线(a ＋3)x ＋(2a －1)y ＋7＝0恒过第________象限. 14.原点O 在直线l 上的射影为点H (－2,1),则直线l 的方程为______________. 15.经过点(－5,2)且横、纵截距相等的直线方程是____________________. 16.与直线3x ＋4y ＋1＝0平行且在两坐标轴上截距之和为73的直线l 的方程为______________. 三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号17.(10分)已知直线2x＋(t－2)y＋3－2t＝0,分别根据下列条件,求t的值：(1)过点(1,1)；(2)直线在y轴上的截距为－3.19.(12分)光线从A(－3,4)点出发,到x轴上的点B后,被x轴反射到y轴上的C点, 18.(12分)直线l过点(1,4),且在两坐标轴上的截距的积是18,求此直线的方程.又被y轴反射,这时反射光线恰好过D(－1,6)点,求直线BC的方程.20.(12分)如图所示,某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为A(1,2),B(4,0),一条河所在的直线方程为l：x＋2y－10＝0,若在河边l上建一座供水站P,使之到A,B两镇的管道最省,那么供水站P应建在什么地方？21.(12分)已知△ABC的顶点A为(3,－1),AB边上的中线所在直线方程为6x＋10y－59＝0,∠B的平分线所在直线方程为x－4y＋10＝0,求BC边所在直线的方程.22.(12分)已知直线l过点P(3,1),且被两平行直线l1：x＋y＋1＝0和l2：x＋y＋6＝0截得的线段长度为5,求直线l的方程.2018-2019学年必修二第三章训练卷直线与方程(一)答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.【答案】A【解析】由于直线1l 向左倾斜,故10k <,直线2l 与直线3l 均向右倾斜,且2l 更接近y 轴,所以：1320k k k <<<,故选A. 2.【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】D【解析】斜率有可能不存在,截距也有可能不存在.故选D. 5.【答案】D【解析】由对称关系462n =+,239m -=-,可得m ＝3,n ＝5.故选D. 6.【答案】B【解析】所求直线过线段AB 的中点(－2,2),且斜率k ＝－3, 可得直线方程为3x ＋y ＋4＝0.故选B. 7.【答案】D【解析】由题意可知M 为线段PQ 的中点,Q (0,2),P (4,0), 可求得直线l 的方程x ＋2y －4＝0.故选D. 8.【答案】A【解析】将原直线化为点斜式方程为y －1＝m (x ＋2), 可知不论m 取何值直线必过定点(－2,1).故选A. 9.【答案】C【解析】将原直线方程化为斜截式为A Cy x B B=--,由AC <0且BC <0,可知AB >0,直线斜率为负,截距为正,故不过第三象限.故选C. 10.【答案】D【解析】所求直线与已知直线平行,且和点(1,－1)等距,不难求得直线为2x ＋3y ＋8＝0.故选D. 11.【答案】D 【解析】∵k PQ ＝11a bb a+---＝－1,∴k l ＝1.显然x －y ＝0错误,故选D.12.【答案】A【解析】x 2＋y 2为线段AB 上的点与原点的距离的平方,由数形结合知, O 到线段AB 的距离的平方为最小值,即d 2＝15,|OB |2＝1为最大值.故选A.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.【答案】二【解析】直线方程可变形为：(3x －y ＋7)＋a (x ＋2y )＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －y ＋7＝0x ＋2y ＝0得,⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝1. ∴直线过定点(－2,1).因此直线必定过第二象限. 14.【答案】2x －y ＋5＝0【解析】所求直线应过点(－2,1)且斜率为2,故可求直线为2x －y ＋5＝0. 15.【答案】y ＝－25x 或x ＋y ＋3＝0【解析】不能忽略直线过原点的情况. 16.【答案】3x ＋4y －4＝0【解析】所求直线可设为3x ＋4y ＋m ＝0,再由－3m －4m ＝73,可得m ＝－4.三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.【答案】(1)3；(2)95.【解析】(1)代入点(1,1), 得2＋(t －2)＋3－2t ＝0,则t ＝3.(2)令x ＝0,得y ＝232t t --＝－3,解得t ＝95.18.【答案】2x ＋y －6＝0或8x ＋y －12＝0. 【解析】设直线l 的方程为x a ＋yb ＝1,则18141ab a b=⎧⎪⎨+=⎪⎩,解得36a b =⎧⎨=⎩或3212a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则直线l 的方程2x ＋y －6＝0或8x ＋y －12＝0. 19.【答案】5x －2y ＋7＝0. 【解析】如图所示,由题设,点B 在原点O 的左侧,根据物理学知识,直线BC 一定过(－1,6)关于y 轴的对称点(1,6),直线AB 一定过(1,6)关于x 轴的对称点(1,－6)且k AB ＝k CD , ∴k AB ＝k CD ＝4631+--＝－52.∴AB 方程为y －4＝－52(x ＋3). 令y ＝0,得x ＝－75,∴B 7,05⎛⎫- ⎪⎝⎭.CD 方程为y －6＝－52(x ＋1). 令x ＝0,得y ＝72,∴C 70,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. ∴BC 的方程为75x -＋72y＝1,即5x －2y ＋7＝0.20.【答案】见解析. 【解析】如图所示,过A 作直线l 的对称点A ′,连接A ′B 交l 于P , 若P ′(异于P )在直线上,则|AP ′|＋|BP ′|＝|A ′P ′|＋|BP ′|>|A ′B |. 因此,供水站只有在P 点处,才能取得最小值,设A ′(a ,b ), 则AA ′的中点在l 上,且AA ′⊥l ,即1221002221112a b a a ++⎧+⨯-=⎪⎪⎨-⎛⎫⎪⋅-=- ⎪⎪-⎝⎭⎩解得36a b =⎧⎨=⎩即A ′(3,6).所以直线A ′B 的方程为6x ＋y －24＝0,解方程组⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋y －24＝0，x ＋2y －10＝0，得38113611x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以P 点的坐标为⎝⎛⎭⎫3811，3611.故供水站应建在点P ⎝⎛⎭⎫3811，3611处. 21.【答案】2x ＋9y －65＝0. 【解析】设B (4y 1－10,y 1),由AB 中点在6x ＋10y －59＝0上,可得：114716+1059=22y y --⋅⋅-0,y 1＝5, 所以B (10,5).设A 点关于x －4y ＋10＝0的对称点为A ′(x ′,y ′), 则有3141002211134x y y x ''''⎧+--⋅+=⎪⎪⎨+⎪⋅=-⎪-⎩⇒A ′(1,7),∵点A ′(1,7),B (10,5)在直线BC 上,∴51075110y x --=--,故BC ：2x ＋9y －65＝0. 22.【答案】x ＝3或y ＝1.【解析】若直线l 的斜率不存在,则直线l 的方程为x ＝3,此时与直线l 1,l 2的交点分别为A (3,－4),B (3,－9).截得的线段AB 的长为|AB |＝|－4＋9|＝5,符合题意. 若直线l 的斜率存在,则设直线l 的方程为y ＝k (x －3)＋1.解方程组()311y k x x y ⎧=-+⎪⎨++=0⎪⎩得321411k x k k y k -⎧=⎪⎪+⎨-⎪=-⎪+⎩所以点A 的坐标为3241,11k k k k --⎛⎫- ⎪++⎝⎭.解方程组()316y k x x y ⎧=-+⎪⎨++=0⎪⎩得371911k x k k y k -⎧=⎪⎪+⎨-⎪=-⎪+⎩,所以点B 的坐标为3791,11k k k k --⎛⎫- ⎪++⎝⎭.因为|AB |＝5,所以2232374191=251111k k k k k k k k --⎡--⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+--- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 解得k ＝0,即所求直线为y ＝1.综上所述,所求直线方程为x ＝3或y ＝1.。

《必修2》第三章“直线与方程”测试题(含标准答案)

《必修2》第三章“直线与方程”测试题一．选择题：1. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（）x y O x y O x y O xyOA B C D 2．若直线20x ay ++=和2310x y ++=互相垂直，则a =（） A ．32-B ．32C ．23-D ．23 3．过11(,)x y 和22(,)x y 两点的直线的方程是( )111121212112211211211211...()()()()0.()()()()0y y x x y y x x A B y y x x y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y ----==---------=-----=4．直线2350x y +-=关于直线y x =对称的直线方程为（）A 、3x+2y-5=0B 、2x-3y-5=0C 、3x+2y+5=0D 、3x-2y-5=0 5 如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是（）AB 3- CD 36）ABCD7 已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（）A 第一、二、三象限B 第一、二、四象限C 第一、三、四象限D 第二、三、四象限8．过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（）A 4x+3y-13=0B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0D 3x+4y-8=09．△ABC 中，点(4,1)A -,AB 的中点为(3,2)M ,重心为(4,2)P ，则边BC 的长为（）A 5B 4C 10D 810 直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率为（） A23B32 C 32-D 23-二．填空题：11. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 12 方程1=+y x 表示的图形所围成的封闭区域的面积为_________13 点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________14 直线10x y -+=上一点P 的横坐标是3，若该直线绕点P 逆时针旋转090得直线l ，则直线l的方程是15 已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________； 23y x =-+三、解答题16．求过点(5,4)A --的直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为517．一直线被两直线0653:,064:21=--=++y x l y x l 截得线段的中点是P 点，当P 点为(0,0)时，求此直线方程18．直线13y x =-+和x 轴，y 轴分别交于点,A B ，在线段AB 为边在第一象限内作等边△ABC ，如果在第一象限内有一点1(,)2P m 使得△ABP 和△ABC 的面积相等，求m 的值19．已知三角形ABC 的顶点坐标为A （-1，5）、B （-2，-1）、C （4，3），M 是BC 边上的中点。

必修2第三章《直线与方程》单元测试题

必修 2 第三章《直线与方程》单元测试题（时间： 60 分钟，满分： 100 分）班别座号姓名成绩一、选择题（本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分）1. 若直线过点（１，２），（４，２＋ 3 ），则此直线的倾斜角是（）Ａ３０°Ｂ４５°Ｃ６０°Ｄ９０°2. 假如直线ax+2y+2=0 与直线 3x-y-2=0 平行，则系数 a=A、 -3 B 、 -6 C 、 3 D 、22 33. 点 P（ -1 ， 2）到直线 8x-6y+15=0 的距离为（）（A）2 （B）1（C）1 （D）7 2 24. 点Ｍ（４， m）对于点Ｎ（n, － 3 ）的对称点为Ｐ（６，－９），则（）Ａm＝－３， n＝１０Ｂm＝３， n＝１０Ｃm＝－３， n＝５Ｄm＝３， n＝５5. 以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直均分线方程是（）Ａ3x-y-8=0 B 3x+y+4=0C 3x-y+6=0D 3x+y+2=06.过点Ｍ（２ , １）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ, Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜ ,则Ｌ的方程是（）Ａx-2y+3=0 B 2x-y-3=0C 2x+y-5=0D x+2y-4=07.直线 mx-y+2m+1=0经过必定点，则该点的坐标是A（-2 ，1） B （2，1） C （1，-2 ） D （ 1，2）8. 直线2 x y m 0和 x 2 y n 0 的地点关系是（A）平行（ B）垂直（ C）订交但不垂直（ D）不可以确立9. 如图 1，直线 l 、 l 、l3 的斜率分别为 k 、k 、k ，1 2 1 2 3则必有A. k1<k3<k2B. k 3<k1<k2C. k 1<k2<k3D. k 3<k2<k110. 已知 A（ 1， 2）、B（ -1 ， 4）、 C（ 5，2），则ABC的边AB上的中线所在的直线方程为（）（A） x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=0选择题答题表题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（本大题共 4 小题，每题5 分，共 20 分）11. 已知点 A( 5,4) 和B(3,2), 则过点C( 1,2) 且与 A,B 的距离相等的直线方程为.12．过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是.13．直线 5x+12y+3=0 与直线 10x+24y+5=0 的距离是 .14．原点Ｏ在直线Ｌ上的射影为点Ｈ（－２，１），则直线Ｌ的方程为.三、解答题（本大题共 3 小题，每题10 分，共 30 分）15. ①求平行于直线 3x+4y-12=0, 且与它的 16. 直线 x+m 2y+6=0 与直线（ m-2） x+3my+2m=0距离是 7 的直线的方程 ;没有公共点，务实数 m 的值 .②求垂直于直线 x+3y-5=0, 且与点 P(-1,0)的距离是310 的直线的方程 . 5*17. 已知直线 l 被两平行直线 3x y 6 0 和 3x y 3 0 所截得的线段长为 3，且直线过点（ 1， 0），求直线 l 的方程 .参照答案：1.A ；2.B ；3.B ；4.D ；5.B ；6.D ；7.A ；8.C ；9.A ； 10.A.11.x+4y-7=0或x=-1;12.x+y-3=0或2x-y=0;13.1;14.2x-y+5=0;26 15. (1)3x+4y+23=0或16.m=0 或 m=-1;17.x=13x+4y-47=0;(2)3x-y+9=0 或 3x-4y-3=0.或3x-y-3=0.。

高中数学第三章直线与方程习题课(一)新人教A版必修2

习题课(一) 直线的方程1．两条直线的平行与垂直．(1)两条直线垂直的充要条件.注意：这两条直线其中一条斜率不存在，另一条的斜率为0，即k1＝0，k2不存在(或k1不存在，k2＝0)，则两条直线垂直．(2)两条直线平行的充要条件.文字表述两条直线有斜率且不重合如果它们平行，则斜率相等；反之，如果它们斜率相等，则它们平行符号表示l1：y＝k1x＋b1l2：y＝k2x＋b2l1∥l2⇔k2＝k2，且b1≠b2l1：A1x＋B1y＋C1＝0l2：A2x＋B2y＋C2＝0l1∥l2⇔A1A2＝B1B2≠C1C2注意：两条直线斜率都不存在，则它们平行．2．直线的方程.方程名称方程形式方程局限性点斜式y－y1＝k(x－x1) 不能表示垂直于x轴的直线3.求直线方程的步骤．求直线方程时，要善于根据条件，合理选用直线方程的形式，用待定系数法求解．其基本步骤是：(1)设所求直线方程的某种形式； (2)由条件建立所求参数的方程(组)； (3)解方程(组)求出参数； (4)将参数的值代入所设方程． 4．证明三点A ，B ，C 共线的常用方法． (1)k AB ＝k BC ；(2)求出AB 的方程，验证点C 的坐标满足方程； (3)AB 与BC 的方程为同一个方程．一、选择题1．直线l 1：ax ＋2y ＋6＝0与直线l 2：x ＋(a －1)y ＋a 2－1＝0平行，则a 的值为(B )A ．2B ．－1C .23D ．－1或2解析：k 1＝k 2，∴－a 2＝－1a －1，解得：a ＝－1或2.代回原方程检验知a ＝2时，l 1与l 2重合．2．顺次连接A(－4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(－3，0)所组成的图形是(B ) A ．平行四边形 B ．直角梯形 C ．等腰梯形 D ．以上都不对3．如果直线(2a ＋5)x ＋(a －2)y ＋4＝0与直线(2－a)x ＋(a ＋3)y －1＝0互相垂直，则a ＝(C )A ．2B ．－2C ．2或－2D ．2或0或－2解析：由题意可知：(2a ＋5)(2－a)＋(a －2)(a ＋3)＝(2－a)·[(2a＋5)－(a ＋3)]＝－(a －2)(a ＋2)＝0，解得a ＝±2，故选C .4．点P(1，－2)关于点M(3，0)的对称点Q 的坐标是(C )A ．(3，－1)B ．(1，2)C ．(5，2)D ．(2，－1)5．直线l 1，l 2在x 轴上的截距都是m ，在y 轴上的截距都是n ，则l 1与l 2(D )A ．平行B ．重合C ．平行或重合D ．相交或重合解析：当m 、n 均不为0时，必重合，当m 、n 均为0时，相交． 6．直线3x －2y ＋m ＝0与直线(m 2－1)x ＋3y ＋2－3m ＝0的位置关系是(C )A ．平行B ．垂直C ．相交D ．与m 的取值有关解析：因为两直线斜率分别为32，1－m 23，则由32＝1－m23，无解．7．三条直线l 1：x －y ＝0；l 2：x ＋y －2＝0；l 3：5x －ky －15＝0围成一个三角形，则k 的取值范围是(B )A ．k ≠±5且k≠1B ．k ≠±5且k≠－10C ．k ≠±1且k≠0D ．k ≠±5解析：①l 3不过l 1与l 2的交点；②l 3不平行于l 1；③l 3不平行于l 2.由以上三种情况解出选B .8．由方程|x －1|＋|y －1|＝1确定的曲线所围成的图形的面积为(B )A ．1B ．2C ．4D ．8解析：⎩⎪⎨⎪⎧|x －1|＋|y －1|＝1，x ≥1，y ≥1⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x ≥1，y ≥1. 同理在x ＜1，y ＜1；x ＜1，y ＞1；x ＞1，y ＜1，情形下去绝对值，画图象如右图所示，得其图为边长为2的正方形，故面积为2.二、填空题9．直线x ＋3y ＋1＝0的倾斜角的大小是________．解析：由题意k ＝－33，即tan θ＝－33，∴θ＝5π6. 答案：5π610．P(－1，3)在直线l 上的射影为Q(1，－1)，则直线l 的方程是________．解析：如下图所示∵l 过Q 且l⊥PQ，∴k ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＝－1k PQ ，∴l 为y ＋1＝12(x －1)，∴x －2y －3＝0. 答案：x －2y －3＝011．过两直线2x －y －5＝0和x ＋y ＋2＝0的交点且与直线3x ＋y －1＝0平行的直线方程为________．解析：联立2x －y －5＝0和x ＋y ＋2＝0，得交点P(1，－3)．设过点P 且与直线3x ＋y －1＝0平行的直线方程为3x ＋y ＋m ＝0，则3×1－3＋m ＝0，解得m ＝0.答案：3x ＋y ＝0 三、解答题12．如右下图所示，已知A(1，3)，B(－1，－1)，C(2，1)．求△ABC 的边BC 上的高所在的直线方程．解析：设BC 边上的高为AD ， ∵k BC ＝1－（－1）2－（－1）＝23，∴k AD ＝－1k BC ＝－32，∴高AD 所在的直线方程为y －3＝－32(x －1)，即3x ＋2y －9＝0.13．直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0(a∈R)． (1)若l 在两坐标轴上的截距相等，求a 的值；(2)若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．解析：(1)当直线过原点时，该直线在x 轴和y 轴上的截距为零，当然相等， ∴a ＝2，方程即3x ＋y ＝0；若a ≠2，则a －2a ＋1＝a －2，即a ＋1＝1， ∴a ＝0，即方程为x ＋y ＋2＝0， ∴a 的值为0或2.(2)∵过原点时，y ＝－3x 经过第二象限不合题意，∴直线不过原点，故⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1＝0，a －2＜0或⎩⎪⎨⎪⎧a －2＜0，a －2a ＋1＞0，∴a ≤－1.14．若一束光线沿着直线x －2y ＋5＝0射到x 轴上一点，经x 轴反射后其反射线所在直线为l ，求l 的方程．解析：直线x －2y ＋5＝0与x 轴交点为P (－5，0)，反射光线经过点P .又入射角等于反射角，可知两直线倾斜角互补．∵k 1＝12，∴所求直线斜率k 2＝－12，故所求方程为：y －0＝－12(x ＋5)，即x ＋2y ＋5＝0.15．已知直线l 的方程为3x ＋4y －12＝0，求与l 垂直且与两坐标轴围成的三角形的面积为4的直线方程．解析：设所求直线方程为4x －3y ＋n ＝0，令y ＝0得x ＝－n 4，令x ＝0得y ＝n3，∴S ＝12·⎪⎪⎪⎪⎪⎪－n 4·⎪⎪⎪⎪⎪⎪n 3＝4，即n 2＝96，∴n ＝±4 6.则所求直线方程为4x －3y ＋46＝0，或4x －3y －46＝0.16．已知两直线l 1：mx ＋8y ＋n ＝0和l 2：2x ＋my －1＝0. 试分别求m ，n 的值，使： (1)l 1与l 2相交于点P (m ，－1)；(2)l 1∥l 2；(3)l 1⊥l 2，且l 1在y 轴上的截距为－1. 解析：(1)因为m 2－8＋n ＝0，且 2m －m －1＝0，所以m ＝1，n ＝7. (2)由m ·m －8×2＝0.得m ＝±4. 由8×(－1)－n ·m ≠0，得n ≠±2，即m ＝4，n ≠－2或m ＝－4，n ≠2时，l 1∥l 2； (3)当且仅当m ·2＋8·m ＝0，即m ＝0时，l 1⊥l 2，又－n8＝－1，所以n ＝8.即m ＝0，n ＝8时，l 1⊥l 2，且l 1在y 轴上的截距为－1.。

《直线与方程》单元测试题

人教A 必修2第三章《直线与方程》单元测试题（时间：60分钟，满分：100分）班别座号姓名成绩一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是（）Ａ３０° Ｂ４５° Ｃ６０° Ｄ９０°2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=A 、 -3B 、-6C 、23-D 、323.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（）（A ）2 （B ）21 （C ）1 （D ）27 4. 点Ｍ（４，m ）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（）Ａ m ＝－３，n ＝１０Ｂ m ＝３，n ＝１０Ｃ m ＝－３，n ＝５Ｄ m ＝３，n ＝５5.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（）Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0C 3x-y+6=0D 3x+y+2=06.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜, 则Ｌ的方程是（）Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0C 2x+y-5=0D x+2y-4=07. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是A （-2，1）B （2，1）C （1，-2）D （1，2）8. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是（A ）平行（B ）垂直（C ）相交但不垂直（D ）不能确定9. 如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则必有A. k 1<k 3<k 2B. k 3<k 1<k 2C. k 1<k 2<k 3D. k 3<k 2<k 110.已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2），则ΔABC 的边AB 上的中线所在的直线方程为（）（A ）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=011点(3，9)关于直线x +3y －10=0对称的点的坐标是( )A (－1,－3)B (17,－9)C (－1,3)D (－17,9)12方程(a －1)x －y +2a +1=0(a ∈R )所表示的直线( ) A 恒过定点(－2,3) B 恒过定点(2，3) C 恒过点(－2,3)和点(2，3) D 都是平行直线13直线x tan 3π+y =0的倾斜角是（） A －3π B 3π C 3π2 D 3π2- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1.已知点)4,5(-A 和),2,3(B 则过点)2,1(-C 且与B A ,的距离相等的直线方程为 .2．过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是 .3．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 .4．原点Ｏ在直线Ｌ上的射影为点Ｈ（－２，１），则直线Ｌ的方程为 .三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）1. ①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的2.直线x+m 2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0距离是7的直线的方程; 没有公共点，求实数m 的值.②求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0)的距离是1053的直线的方程.*3.已知直线l 被两平行直线063=-+y x 033=++y x 和所截得的线段长为3，且直线过点（1，0），求直线l 的方程.参考答案：；；；；；；；；； A 12 A 13 C+4y-7=0或x=-1; +y-3=0或2x-y=0; 3.261; +5=0; 15. (1)3x+4y+23=0或3x+4y-47=0;(2)3x-y+9=0或3x-y-3=0. =0或m=-1;=1或3x-4y-3=0.。

人教A版必修二第三章直线与方程基础测试题

人教A 版必修二第三章直线与方程基础测试题一、单选题1．若直线过点()1,2，()423+，，则此直线的倾斜角是（） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 2．已知直线l ：32y x =-，则直线l 经过哪几个象限（） A ．一、二、三象限B ．一、二、四象限C ．二、三、四象限D ．一、三、四象限3．直线10ax y ++=与直线420x ay +-=平行，则a 的值为（）A ．2-B ．2C ．2±D ．04．已知点(1,0)A ，直线:10l x y -+=，则点A 到直线l 的距离为（）A ．1B ．2C ．2D ．22 5．过点(1,0)且与直线220x y --=垂直的直线方程是（）A ．210x y -+=B ．210x y --=C ．210x y +-=D ．220x y +-= 6．过点()0,2A 且倾斜角45的直线方程为（）A ．20x y +-=B ．20x y -+=C ．20x y --=D ．20x y ++= 7．两平行线1:2200x y l ++=与2:20x c l y ++=间的距离为25，则c 等于（） A ．0或40 B ．10或30 C ．20-或10 D ．20-或40 8．若A (－2，3)，B (3，－2)，C 1(,)2m 三点在同一条直线上，则m 的值为（） A ．－2 B ．2 C ．－12 D ．129．直线l 在y 轴上的截距为1，且斜率为2-，则直线l 的方程为（）A ．210x y +-=B ．250x y +-=C ．250x y +-=D ．270x y -+= 10．在下列四个命题中，正确的是（）A ．平面直角坐标系中任意一条直线均有倾斜角和斜率B ．四条直线中斜率最大的直线是3lC ．直线230x y +-=的斜率是2D ．经过()5m ，和()8m ,的直线的斜率是1，则132m = 11．已知()()1231A B ，，，，则线段AB 的垂直平分线的方程是（）A ．4250x y -+=B ．4250x y --=C ．250x y +-=D ．250x y --= 12．已知()2,5A、()4,1B ，若点(),P x y 在线段AB 上，则2x y -的最小值为（） A ．1-B ．3C ．7D ．8二、填空题13．已知直线1:10l mx y ++=，2:(1)20l x m y +-+=，若12l l ⊥，则m 值为________.14．若两平行直线3x －2y －1＝0，6x ＋ay ＋c ＝0之间的距离为13，则c 的值是________.15．以A (1,1)，B (3,2)，C (5,4)为顶点的△ABC ，其边AB 上的高所在的直线方程是________. 16．已知直线l ：20kx y k ++-=过定点M ，点(), P x y 在直线210x y -+=上，则MP 的最小值是______．三、解答题17．已知直线:3470l x y +-=（1）求直线l 的斜率；（2）若直线m 与l 平行，且过点(2,5)P -，求m 的方程.18．已知直线1l 的方程为34120x y +-=，分别求直线2l 的方程，使得：（1）2l 与1l 平行，且过点(1,3)-；（2）2l 与1l 垂直，且2l 与两坐标轴围成的三角形面积为6.19．在ABC 中，已知 (1,2)A -，BC 边所在直线方程为2150x y +-=.（1）求BC 边上的高AD 所在直线的方程；（2）若AB ，AC 边的中点分别为E ，F ，求直线EF 的方程.20．已知两点(32)(54)M N -，，，，两直线12:270:10l x y l x y -+=+-=，．（1）求过点M 且与直线1l 平行的直线方程；（2）求过线段MN 的中点以及直线1l 与2l 的交点的直线方程．21．直线l 过点()1,4，且倾斜角为45︒.（1）求直线的方程；（2）求直线与坐标轴所围成的三角形面积.22．已知直线:2310l x y -+=，点()1,2--A .求：（1）点A 关于直线l 的对称点A '的坐标；（2）直线:3260m x y --=关于直线l 的对称直线m '的方程；（3）直线l 关于点()1,2--A 对称的直线l '的方程.参考答案1．A【分析】根据两点求解直线的斜率，然后利用斜率求解倾斜角.【详解】因为直线过点()1,2，(42+，，=；所以直线的倾斜角是30°，故选：A.2．D【分析】分别求得直线的斜率和纵截距，可得直线经过的象限．【详解】直线:2l y =-的斜率为0k =>，在y 轴上的截距为20-<，所以直线经过第一、三和四象限，故选：D ．3．B【分析】根据两直线平行的条件列式可得结果.【详解】当0a =时，直线1y =-与直线12x =垂直，不合题意；当0a ≠时，因为直线10ax y ++=与直线420x ay +-=平行，所以1142a a =≠-，解得2a =. 故选：B【点睛】易错点点睛：容易忽视纵截距不等这个条件导致错误.4．C【分析】利用点到直线的距离公式计算即可.【详解】解：点(1,0)A ，直线:10l x y -+=，则点A 到直线l=故选：C.【点睛】点()00,P x y 到直线0Ax By C ++=的距离d =. 5．D【分析】由垂直关系得出斜率，再由点斜式写出方程.【详解】直线220x y --=的斜率为12，则所求直线的斜率为2- 即所求直线的方程为02(1)y x -=--，即220x y +-=故选：D6．B【分析】求得所求直线的斜率，利用点斜式可得出所求直线的方程.【详解】所求直线的斜率为tan 451=，因此，所求直线的方程为2y x -=，即20x y -+=. 故选：B.7．B【分析】利用两平行线间的距离公式列方程求解即可【详解】=2010c -=，解得10c =或30c =，故选：B8．D【分析】将三点共线转化为斜率相等，再根据斜率相等列方程可解得结果.【详解】因为A ，B ，C 三点在同一条直线上，所以k AB ＝k AC ，所以233(2)----＝31(2)2m ---，解得m ＝12. 故选：D.【点睛】关键点点睛：将三点共线转化为斜率相等是解题关键.9．A【分析】根据题意，由直线的斜截式方程可得直线l 的方程，变形可得答案．【详解】解：根据题意，直线l 在y 轴上的截距为1，且斜率为2-，则直线l 的方程为21y x =-+，即210x y +-=.故选：A ．10．D【分析】对于A ，当直线的倾斜角为90︒时，斜率不存在；对于B ，3l 倾斜角为钝角，其斜率是负的；对于C ，直线230x y +-=的斜率为12-，对于D ，由斜率公式求解即可【详解】解：对于A ，当直线的倾斜角为90︒时，斜率不存在，所以A 错误；对于B ，直线3l 倾斜角为钝角，其斜率是负的，而14,l l 的倾斜角是锐角，其斜率为正数，所以B 错误；对于C ，由230x y +-=得1322y x =-+，所以直线230x y +-=斜率为12-，所以C 错误；对于D ，因为经过()5m ，和()8m ,的直线的斜率是1，所以815m m -=-，解得132m =，所以D 正确，故选：D11．B【分析】利用点到直线的距离相等可得答案．【详解】因为线段AB 的垂直平分线上的点(),x y 到点A ，B 的距离相等，=．即：221244x x y y +-++- 229612x x y y =+-++-，化简得：425x y -=．故选：B ．12．A【分析】求出线段AB 的方程以及x 的取值范围，利用不等式的基本性质可求得2x y -的最小值.【详解】直线AB 的斜率为51224AB k -==--，所以直线AB 的方程为()124y x -=--，即29y x =-+.所以，线段AB 的方程为()2924y x x =-+≤≤，所以，()[]2229491,7x y x x x -=--+=-∈-，因此，2x y -的最小值为1-.故选：A.13．12【分析】本题考查两直线的垂直的条件，根据两直线垂直的条件列出关于m 的方程，求解.【详解】解：直线1:10l mx y ++=，2:(1)20l x m y +-+=，若12l l ⊥，则()1110m m ⨯+⨯-=, 解得12m =, 故答案为：12. 【点睛】两直线1110a x b y c ++=,2220a x b y c ++=垂直的充分必要条件是12120a a b b +=. 14．2或－6【分析】由直线平行可得4,2a c =-≠-，再根据平行线间的距离公式即可求出.【详解】由两直线平行知，6321a c =≠--，解得4,2a c =-≠-，即直线60x ay c ++=可化为3202c x y -+=，=c ＝2或－6. 故答案为：2或－6.15．2x ＋y －14＝0【分析】求出直线AB 的斜率，即可得出高的斜率，由点斜式即可求出.【详解】由A ，B 两点得12AB k =，则边AB 上的高所在直线的斜率为－2，故所求直线方程是y －4＝－2(x －5)，即2x ＋y －14＝0.故答案为：2x ＋y －14＝0.16【分析】求出定点M 的坐标，将所求最小值转化为点M 到直线210x y -+=的距离，由点到直线的距离公式可求得结果.【详解】由20kx y k ++-=得(1)20k x y -++=，所以直线l 过定点(1,2)M -，依题意可知MP 的最小值是点M 到直线210x y -+=的距离，由点到直线的距离公式可得min ||MP ==【点睛】关键点点睛：将所求最小值转化为点M 到直线210x y -+=的距离是解题关键. 17．（1）34-；（2）34140x y +-=. 【分析】（1）将直线变形为斜截式即可得斜率；（2）由平行可得斜率，再由点斜式可得结果.【详解】（1）由:3470l x y +-=，可得3743y x =-+，所以斜率为34-；（2）由直线m 与l 平行，且过点(2,5)P -，可得m 的方程为35(2)4y x -=-+，整理得：34140x y +-=. 18．（1）3490x y +-=；（2）43120x y -+=或43120x y --=.【分析】（1）由于2l 与1l 平行，所以设直线2l 的方程为340x y m ++=，然后把点(1,3)-代入方程中可求出m 的值，从而可得直线2l 的方程，（2）由于2l 与1l 垂直，所以设直线2l 的方程为430x y n -+=，然后求出直线在坐标轴上的截距，由2l 与两坐标轴围成的三角形面积为6，列方程求出n 的值，从而可得直线2l 的方程，【详解】解：（1）因为直线1l 的方程为34120x y +-=，且2l 与1l 平行，所以设直线2l 的方程为340x y m ++=，因为点(1,3)-在直线2l 上，所以3120m -++=，解得9m =-，所以直线2l 的方程为3490x y +-=；（2）因为直线1l 的方程为34120x y +-=，且2l 与1l 垂直，所以设直线2l 的方程为430x y n -+=，当0x =时，3n y =，当0y =时，4n x =-，因为2l 与两坐标轴围成的三角形面积为6，所以16243n n ⨯-⨯=，解得12n =或12n =-，所以直线2l 的方程为43120x y -+=或43120x y --=.【点睛】此题考查由平行、垂直关系求直线方程，考查计算能力，属于基础题19．（1）250x y -+=；（2）42150x y +-=.【分析】（1）根据互相垂直的直线的方程之间的关系,可设直线AD 的方程的形式20x y a -+=，将A 点坐标代入，求得a 的值即可；（2）根据中位线定理得到直线EF 与直线BC 平行，根据平行线的方程的关系设出直线EF 的方程，然后根据中点性质：点A 到直线EF 的距离等于直线EF ，BC 之间的距离，利用点到直线和平行直线的距离公式列出方程，求解即可.【详解】（1）BC 方程为2150x y +-=，AD BC ⊥，设直线AD 方程为20x y a -+=，点(1,2)A -代入，得5a =，∴直线AD 的方程为250x y -+=.（2）AB ，AC 边的中点分别为E ，F ，∴EF 为ABC 的中位线，//EF BC ∴，且点A 到直线EF 的距离等于直线EF ，BC 之间的距离，设直线EF 的方程为20x y b ++=，=即|||15|b b =+，解得152b =-， ∴直线EF 的方程为42150x y +-=.【点睛】本题考查直线的垂直关系的条件，点到直线的距离和平行直线的距离，直线方程的综合求法，与直线0ax by c ++=垂直的直线的一般形式为0bx ay d -+=,与直线0ax by c ++=平行的直线方程的一般形式为0ax by e ++=.20．（1）280x y -+=；（2）30.y -=．【分析】（1）根据两直线平行设出所求直线方程，代入点(3,2)M -的坐标可解得结果；（2）根据中点坐标公式求出线段MN 的中点，根据两条直线方程解出交点坐标，由此可得所求直线方程.【详解】（1）因为所求直线与直线1l 平行，所以设所求直线方程为20x y C -+=(7)C ≠，因为所求直线经过点(3,2)M -，所以2(3)20C ⨯--+=，得8C =，所以所求直线方程为280x y -+=．（2）因为(32)(54)M N -，，，，所以线段MN 的中点为(1,3)，联立27010x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，得23x y =-⎧⎨=⎩，即直线1l 与2l 的交点为(2,3)- 故所求直线方程为30.y -=【点睛】结论点睛：与直线0Ax By C ++=平行的直线方程可设为10Ax By C ++=；与直线0Ax By C ++=垂直的直线方程可设为10Bx Ay C -+=.21．（1）30x y -+=；（2）92. 【分析】（1）根据倾斜角得到斜率，再由点斜式，即可得出结果；（2）分别求出直线与坐标轴的交点坐标，进而可求出三角形面积.【详解】（1）∵倾斜角为45︒，∴斜率tan 451k =︒=，∴直线l 的方程为：41y x -=-，即30x y -+=；（2）由（1）得30x y -+=，令0x =，则3y =，即与y 轴交点为()0,3；令0y =，则3x =-，以及与x 轴交点为()3,0-；所以直线与坐标轴所围成的三角形面积为193322S =⨯⨯=. 22．（1）334,1313A ⎛⎫-⎪⎝⎭；（2）9461020x y -+=；（3）2390x y --=. 【分析】（1）设(),A x y '，根据垂直平分，列出方程组，即可求解；（2）在直线m 上取一点，根据点关于西安的对称，求得点630,1313M ⎛⎫⎪⎝⎭，再联立方程组，求得点()4,3N ，进而求得直线m '的方程；（3）方法一：在:2310l x y -+=上任取两点，求得关于点()1,2--A 对称点，进而求得直线l '的方程；方法二：因为//l l '，设l '的方程为()2301x y C C -+=≠，根据点到直线的距离公式，列出方程，求得C 的值，即可求解.【详解】（1）设(),A x y '，则221131223102y x x y x +⎧⨯=-⎪⎪+⎨--⎪⨯-⨯+=⎪⎩，解得3313413x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，可得334,1313A ⎛⎫- ⎪⎝⎭. （2）在直线m 上取一点，如()2,0M ，则()2,0M 关于直线l 的对称点M '必在直线m '上.设对称点(),M a b '则2023102202123a b b a ++⎧⨯-⨯+=⎪⎪⎨-⎪⨯=-⎪-⎩，可得630,1313M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设直线m 与直线l 的交点为N ，则由23103260x y x y -+=⎧⎨--=⎩，解得()4,3N ，又因为m '经过点()4,3N ，所以由两点式得直线m '的方程为9461020x y -+=. （3）方法一：在:2310l x y -+=上任取两点，如()1,1M ，()4,3N ，则M ，N 关于点()1,2--A 的对称点M '，N '均在直线l '上，易得()3,5M '--，()6,7N '--，再由两点式可得l '的方程为2390x y --=.方法二：因为//l l '，设l '的方程为()2301x y C C -+=≠，因为点()1,2--A 到两直线l ，l '的距离相等，=，解得9C =-(1=C 舍去)，所以l '的方程为2390x y --=.。

人教版数学A版必修2第三章直线与方程测试题

第三章知识点直线与方程测试题（时间：120分钟满分：150分）学号：______ 班级：______ 姓名：______ 得分：______一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．斜率为2的直线经过点(3，5)，(a，7)，(－1，b)三点，则a、b的值为( )A．a＝4，b＝0 B．a＝－4，b＝－3C．a＝4，b＝－3 D．a＝－4，b＝32．点(1,1)到直线x＋y－1＝0的距离为( )A．1 B．2 C.22D. 23．如图，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是( )4．若直线(a＋2)x＋(1－a)y＝3与直线(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直，则a等于( )A．1 B．－1C．±1 D．－25．过点P(4，－3)且在两坐标轴上的截距相等的直线有( ) A．1条 B．2条 C．3条D．4条6.若直线y ＝x ＋2k ＋1与直线y ＝－12x ＋2的交点在第一象限，则实数k 的取值范围是( ) A.51,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ B.21,52⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.51,22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D.21,52⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7.直线kx －y ＋1－3k ＝0，当k 变动时，所有直线都通过定点( )A ．(0，0)B ．(0，1)C ．(3，1)D ．(2，1)8.已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l 对称，则直线l 的方程为( )A ．x ＋y ＝0B ．x －y ＝0C ．x ＋y －6＝0D ．x －y ＋1＝09.直线l 过点A(3,4)且与点B(－3,2)的距离最远，那么l 的方程为( )A ．3x －y －13＝0B ．3x －y ＋13＝0C ．3x ＋y －13＝0D ．3x ＋y ＋13＝010.若直线l 与直线y ＝1，x ＝7，分别交于点P ，Q ，且线段PQ 的中点坐标为(1，－1)，则直线l 的斜率为( )A.13 B ．－13 C ．－32 D.2311.已知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l ：ax ＋y ＋1＝0的距离相等，则实数a 的值为( )A.79 B ．－13 C ．－79或－13 D.79或1312.等腰Rt △ABC 的直角顶点为C(3,3)，若点A 的坐标为(0,4)，则点B 的坐标可能是( )A ．(2,0)或(4,6)B ．(2,0)或(6,4)C ．(4,6)D ．(0,2)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中的横线上.）已知点A(－1,2)，B(－4,6)，则|AB|=________．14.已知点M(5,3)、N(－3,2)，若直线PM 和PN 的斜率分别为2和－74，则点P 的坐标为________． 15.已知点(m ，3)到直线x ＋y －4＝0的距离等于2，则m 的值为________．16.已知直线l 在y 轴上的截距是－3，它被两坐标轴截得的线段的长为5，则此直线的方程为________．解答题（本大题共6小题，共60分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(10分)已知三角形的三个顶点A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求BC 边所在的直线方程，以及该边上的高线方程．18.(12分)已知直线l 平行于直线3x ＋4y －7＝0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l 的方程．19.(12分)求经过两直线2x －3y －3＝0和x ＋y ＋2＝0的交点且与直线3x ＋y －1＝0平行的直线方程．20.(12分)已知两条直线l1：x ＋m2y ＋6＝0，l2：(m －2)x ＋3my＋2m ＝0，当m 为何值时，l1与l2(1)相交；(2)平行；(3)重合．21.(12分)直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，如果l1∥l2，且l1与l2的距离为5，求直线l1与l2的方程．22.(12分)如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点M(2，0)，AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，点T(－1，1)在AD 边所在直线上．求：(1)AD 边所在直线的方程；DC 边所在直线的方程．参考答案一、选择题1.C2.C3.C4.C5.B6.A7.C8.D9.C 10.B11.C 12.A提示：1.由7－5a －3＝2，得a ＝4；由b －5－1－3＝2，得b ＝－3. 2.由点到直线的距离公式d ＝|1＋1－1|12＋12＝22. 3.当a>0时，A 、B 、C 、D 均不成立；当a<0时，只有C 成立．4.由题知(a ＋2)(a －1)＋(1－a)(2a ＋3)＝0，得a ＝±1.5.过原点的直线y ＝－34x ，截距不为零时x a ＋y a ＝1，代入，4a ＋－3a＝1，∴a ＝1，x ＋y －1＝0.6.联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ＋2k ＋1，y ＝－12x ＋2，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝21－2k 3，y ＝2k ＋53.因为直线y ＝x ＋2k ＋1与直线y ＝－12x ＋2的交点在第一象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 21－2k 3＞0，2k ＋53＞0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ k ＜12，k ＞－52，所以－52＜k ＜12. 7.由kx －y ＋1－3k ＝0，得k(x －3)－(y －1)＝0，∴x ＝3，y ＝1，即过定点(3，1)．8.由已知得直线l 是线段AB 的垂直平分线，所以直线l 的斜率为1，且过线段中点57,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，由点斜式得方程为y －72＝x －52，化简得x －y ＋1＝0.故选D.9.因为过点A 的直线l 与点B 的距离最远，所以直线AB 垂直于直线l ，所以直线AB 的斜率为－3，由点斜式可得直线方程为3x ＋y －13＝0.故选C.10.设P(xP ，yP)，由题意及中点坐标公式，得xP ＋7＝2，解得xP ＝－5，∴P(－5,1)，∴直线l 的斜率k ＝1－－1－5－1＝－13. 11.由题意及点到直线的距离公式得，|－3a －4＋1|a2＋1＝|6a ＋3＋1|a2＋1，解得a ＝－13或－79. 12.根据题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ kAC ·kBC ＝－1，|BC|＝|AC|，即⎩⎪⎨⎪⎧ 3－43－0·y －3x －3＝－1，x －32＋y －32＝0－32＋4－3 2. 整理可得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4，y ＝6，所以B(2,0)或B(4,6)．二、填空题13.514.(1，－5)15.－1或316.3x －4y －12＝0或3x ＋4y ＋12＝0提示：13.|AB|＝－1＋42＋2－62＝5.14.设P(x ，y)，则⎩⎪⎨⎪⎧ kPM ＝y －3x －5＝2，kPN ＝y －2x ＋3＝－74.解得x ＝1，y ＝－5.15.由点到直线的距离得|m ＋3－4|2＝ 2.解得m ＝－1，或m ＝3. 16.设直线在x 轴上的截距为a ，则a2＋32＝5，解得a ＝4或－4，所求直线方程为3x －4y －12＝0或3x ＋4y ＋12＝0.三、解答题17.解：由两点式得BC 的方程为：y ＋32＋3＝x －30－3，即5x ＋3y －6＝0，由kBC ＝－53得BC 的高线方程l 的斜率k1＝35，所以l ：y ＝35(x ＋5)，即所求直线方程为3x －5y ＋15＝0.18.解：设l ：3x ＋4y ＋m ＝0，当y ＝0时，x ＝－m 3；当x ＝0时，y ＝－m 4. 因为直线l 与两坐标轴围成的三角形面积为24，所以12·|－m 3|·|－m 4|＝24.所以m ＝±24. 所以直线l 的方程为3x ＋4y ＋24＝0或3x ＋4y －24＝0.19.解：由⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y －3＝0，x ＋y ＋2＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－35，y ＝－75. 又因为所求直线与直线3x ＋y －1＝0平行，所以所求直线为y ＋75＝－3(x ＋35)．化简得3x ＋y ＋165＝0. 20.解：当m ＝0时，l1：x ＋6＝0，l2：x ＝0，所以l1∥l2；当m ＝2时，l1：x ＋4y ＋6＝0，l2：3y ＋2＝0，所以l1与l2相交；当m ≠0且m ≠2时，由1m －2＝m23m ，得m ＝－1或m ＝3，由1m －2＝62m，得m ＝3. 故(1)当m ≠－1且m ≠3且m ≠0时，l1与l2相交；(2)当m ＝－1或m ＝0时，l1∥l2；(3)当m ＝3时，l1与l2重合．21.解：当l1，l2的斜率不存在，即l1：x ＝0，l2：x ＝5时，满足条件．当l1，l2的斜率存在时，设l1：y ＝kx ＋1，即kx －y ＋1＝0， l2：y ＝k(x －5)，即kx －y －5k ＝0，由两条平行直线间的距离公式得|1－－5k |k2＋－12＝5，解得k ＝125. 此时l1：12x －5y ＋5＝0，l2：12x －5y －60＝0.综上所述，所求直线l1，l2的方程为l1：x ＝0，l2：x ＝5或l1：12x －5y ＋5＝0，l2：12x －5y －60＝0.22.解：(1)由题意：ABCD 为矩形，则AB ⊥AD ，又AB 边所在的直线方程为：x －3y －6＝0，所以AD所在直线的斜率kAD＝－3，而点T(－1，1)在直线AD上．所以AD边所在直线的方程为：3x＋y＋2＝0.(2)由ABCD为矩形可得，AB∥DC，所以设直线CD的方程为x－3y＋m＝0.由矩形性质可知点M到AB、CD的距离相等所以|2－3×0－6|1＋（－3）2＝|2－3×0＋m|1＋（－3）2,解得m＝2或m＝－6(舍)．所以DC边所在的直线方程为x－3y＋2＝0。

高中数学第三章直线与方程测试题新人教A版必修2(2021年最新整理)

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x y O x y O x y O xyO第三章直线与方程一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.若三点A (3，1），B （－2， b )，C (8,11）在同一直线上,则实数b 等于( ）A ．2B ．3C ．9D ．－92. 若直线l 1:y=k （x —4）与直线2l 关于点（2，1)对称,则直线2l 恒过定点（）A ．(0，2）B ．（0，4）C ．（－2,4)D ．（4，－2） 3.过点(2,0)P -,且斜率为3的直线的方程是（）A 。

32y x =- B. 32y x =+ C 。

36y x =- D 。

36y x =+ 4. 直线3x －2y ＋5＝0与直线x ＋3y ＋10＝0的位置关系是（ ) A ．相交B ．平行C ．重合D ．异面5。

直线01025=--y x 在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则（） A. a =2，b =5 B 。

a =2，b =—5 C 。

a =—2,b =5 D.a =-2,b =-56。

已知方程||x a y =和a x y +=)0(>a ，所确定的两条曲线有两个交点，则a 的取值范围是（）A ．1>aB ．10<<aC ．10<<a 或1>aD ．φ∈a 7。

2021年人教A版必修2数学第3章_直线与方程单元测试卷含答案

2021年人教A版必修2数学第3章直线与方程单元测试卷含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 11 小题，每题 5 分，共计55分，）1. 若点P(m,n)在直线x+y−2=0上，则m2+n2的最小值是( )A.2√2B.2C.√2D.162. 已知直线l经过点A(1, 3)，B(−2, −5)，则直线l的斜率为( )A.−2B.−83C.2 D.833. 在平面直角坐标系xOy中，M,N分别是x轴正半轴和y=x(x>0)图像上的两个动点，且|MN|=√2，则|OM|2+|ON|2的最大值是()A.4−2√2B.43C.4D.4+2√24. 若直线x+(1+m)y−2=0和直线mx+2y+4=0平行，则m的值为()A.1B.−2C.1或−2D.−235. “a=−1”是“直线ax+(2a−1)y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直”的（）A.充分不必要的条件B.必要不充分的条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6. 已知两条直线l1:kx+(1−k)y−3=0和l2：(k−1)x+2y−2=0互相垂直，则k=()A.1或−2B.−1或2C.1或2D.−1或−27. 经过点(1,0)且与直线x−2y−2=0平行的直线方程为( )A.x−2y−1=0B.x−2y+1=0C.2x+y−2=0D.2x−y−2=08. 已知A(1,4),B(−3,2)，直线l：ax+y+2=0，若直线l过线段AB的中点，则a=()A.−5B.5C.−4D.49. 直线x−2y=0与直线2x−4y+a=0的距离为√5，则a的值为（）A.±5B.±10C.10D.2√510. 已知直线l在x轴上的截距是−5，在y轴上的截距是6，则直线l的方程是( )A.6x−5y+30=0B.6x+5y−30=0C.6x−5y−30=0D.6x+5y+30=011. 已知P1(a1, b1)与P2(a2, b2)是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于的解的情况是( )x和y的方程组{a1x+b1y=1，a2x+b2y=1A.无论k，P1，P2如何，总是无解B.无论k，P1，P2如何，总有唯一解C.存在k，P1，P2，使之恰有两解D.存在k，P1，P2，使之有无穷多解二、填空题（本题共计 4 小题，每题 6 分，共计24分，）12. 求直线x+y−3=0关于A(6, 8)对称直线方程________．13. 若点(1,t)在过点(0,1)和(3,4)的直线上，则实数t的值为________.14. 经过点R(−2, 3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是________．15. 已知实数x、y满足关系式5x+12y−60＝0，则的最小值为________三、解答题（本题共计 6 小题，每题 11 分，共计66分，）16. 写出满足下列条件的直线的方程：（1）过点(3, 2)，斜率为2；3（2）过点(−1, 2)，斜率为√3；（3）过点(0, 2)，斜率为−1；（4）过点(−3, 1)，平行于x轴；（5）过点(2, −1)，(−2, 3)；（6）过点(−3, 1)，(1, 4)．17. 已知△ABC 的顶点A (2,3),B (−1,0),C (2,0)，求△ABC 的周长．18. 经过点P (1,−1)作直线l ，若直线l 与线段AB 总有公共点，且A (2,−2)，B (4,2).(1)求当斜率为12，−12时直线l 的方程；(2)求直线l 的斜率k 的范围.19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点D (1,2)为正方形OABC 的中心．(1)求直线OD 的方程；(2)若M ，N 分别是OA ，OC 的中点，求直线MN 的方程．20. 已知直线l 1:3x +4y −7＝0与l 2:3x +4y +8＝0．（1）若A(x 1, y 1)、B(x 2, y 2)两点分别在直线l 1、l 2上运动，求AB 的中点D 到原点的最短距离；（2）若M(2, 3)，直线l 过点M ，且被直线l 1、l 2截得的线段长为3，求直线l 的方程．21. 已知△ABC 的顶点A 的坐标为(2,−4)，C 的坐标为(8,−1)，∠B 的平分线所在的直线方程为x +y −2=0.(1)求BC 所在的直线方程；(2)求点B 的坐标．参考答案与试题解析2021年人教A 版必修2数学第3章直线与方程单元测试卷含答案一、选择题（本题共计 11 小题，每题 5 分，共计55分）1.【答案】B【考点】点到直线的距离公式【解析】m 2+n 2表示原点到点P 距离的平方．利用点到直线的距离公式求解即可.【解答】解：∵ 点P (m,n )在直线x +y −2=0上，∴ m 2+n 2表示原点到点P 距离的平方．又原点到直线x +y −2=0的距离为√2， ∴ m 2+n 2的最小值为(√2)2=2. 故选B ．2.【答案】D【考点】直线的斜率【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ 直线l 过点A(1, 3)，B(−2, −5)，∴ 斜率=3+51+2=83. 故选D .3.【答案】D【考点】两点间的距离公式【解析】此题暂无解析【解答】解：由题可设，M(a,a),N(b,0),a >0,b >0，则(a −b)2+a 2=2，所以2a 2+b 2=2+2ab ≥2√2ab ，即2√2−2=1+√2≥ab ，因为|OM|2+|ON|2=b2+2a2≥2√2ab=2√2+4，当且仅当b=√2a时，上式取等号，故|OM|2+|ON|2的最大值是4+2√2.故选D.4.【答案】A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【解析】由直线平行可得1×2−(1+m)m=0，解方程排除重合可得．【解答】解：∵直线x+(1+m)y−2=0和直线mx+2y+4=0平行，∴1×2−(1+m)m=0，解得m=1或−2，当m=−2时，两直线重合．∴m=1故选A．5.【答案】A【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【解析】当a=−1时直线ax+(2a−1)y+1=0的斜率和直线3x+ay+3=0的斜率都存在，只要看是否满足k1⋅k2=−1即可．【解答】，直线3x+ay+3=0的斜率是3，当a=−1时直线ax+(2a−1)y+1=0的斜率是−13∴满足k1⋅k2=−1a=0时，直线ax+(2a−1)y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直，∴a=−1是直线ax+(2a−1)y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直的充分条件．6.【答案】C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【解析】根据直线的一般式方程垂直的条件，直接代入即可求解K的值【解答】解：∵直线l1:kx+(1−k)y−3=0和l2：(k−1)x+2y−2=0互相垂直∴k(k−1)+2(1−k)=0∴k2−3k+2=0∴k=2或k=1故选：C．7.【考点】直线的点斜式方程两条直线平行与倾斜角、斜率的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：所求直线与直线x−2y−2=0平行，．故所求直线的斜率k=12又直线过点(1,0)，(x−1)，利用点斜式得所求直线的方程为y−0=12即x−2y−1=0．故选A．8.【答案】B【考点】待定系数法求直线方程中点坐标公式【解析】此题暂无解析【解答】解：因为A(1,4),B(−3,2)，所以线段AB的中点为(−1,3)，因为直线l过线段AB的中点，所以−a+3+2=0，解得a=5，故选B.9.【答案】B【考点】两条平行直线间的距离【解析】利用两条平行线之间的距离公式即可得出．【解答】解：直线x−2y=0化为2x−4y=0，∵直线x−2y=0与直线2x−4y+a=0的距离为√5，∴=√5，√22+(−4)2化为|a|=10，解得a=±10．故选：B．10.【考点】各直线方程式之间的转化直线的一般式方程直线的截距式方程【解析】利用截距式的直线方程，再化为一般式.【解答】解：已知直线l在x轴上截距−5，在y轴上的截距6，由截距式得：x−5+y6=1，化为一般式，得6x−5y+30=0.故选A.11.【答案】B【考点】方程组解的个数与两直线的位置关系斜率的计算公式【解析】判断直线的斜率存在，通过点在直线上，推出a1，b1，P2，a2，b2的关系，然后求解方程组的解即可．【解答】解：P1(a1, b1)与P2(a2, b2)是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，直线y= kx+1的斜率存在，∴k=b2−b1a2−a1，即a1≠a2，并且b1=ka1+1，b2=ka2+1，∴a2b1−a1b2=ka1a2−ka1a2+a2−a1=a2−a1，{a1x+b1y=1①a2x+b2y=1②①×b2−②×b1得：(a1b2−a2b1)x=b2−b1，即(a1−a2)x=b2−b1．∴方程组有唯一解．故选B.二、填空题（本题共计 4 小题，每题 6 分，共计24分）12.【答案】x+y−25=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【解析】设直线x+y−3=0关于A(6, 8)对称直线上任意一点P(x, y)，则P(x, y)关于A(6, 8)的对称点(12−x, 16−y)在直线x′+y′−3=0上，代入即可得出．【解答】解：设直线x+y−3=0关于A(6, 8)对称直线上任意一点P(x, y)，则P(x, y)关于A(6, 8)的对称点(12−x, 16−y)在直线x′+y′−3=0上，∴12−x+16−y−3=0，化为x+y−25=0．故要求的直线方程为：x+y−25=0．故单为：x+y−25=0．13.【答案】2【考点】直线的点斜式方程三点共线【解析】此题暂无解析【解答】解：过点(0,1)和(3,4)的直线方程为y=x+1，当x=1时，y=2，∴t=2.故答案为：2.14.【答案】y=−3x或x+y−1=02【考点】直线的截距式方程【解析】分类讨论：当直线经过原点时，当直线不经过原点时两种情况，求出即可．【解答】x；解：①当直线经过原点时，直线方程为y=−32②当直线不经过原点时，设所求的直线方程为x+y=a，则a=−2+3=1，因此所求的直线方程为x+y=1．x或x+y−1=0．故答案为：y=−3215.【答案】【考点】点到直线的距离公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本题共计 6 小题，每题 11 分，共计66分）16.【答案】过点(3, 2)，斜率为23，则直线的方程为y −2=23(x −3)，变形可得2x −3y ＝0；过点(−1, 2)，斜率为√3；则直线的方程为y −2=√3(x +1)，变形可得√3x −y +2+√3=0；过点(0, 2)，斜率为−1；则直线的方程为y −2＝−x(x −0)，变形可得x +y −2＝0；过点(−3, 1)，平行于x 轴；则直线的方程为y ＝1，过点(2, −1)，(−2, 3)；直线的斜率k =3−(−1)(−2)−2=−1，则直线的方程为y −3＝−(x +2)，变形可得x +y −1＝0；过点(−3, 1)，(1, 4)；直线的斜率k =4−11−(−3)=34，则直线的方程为y −1=34(x +3)，变形可得3x −4y +13＝0．【考点】直线的斜率【解析】对于（1）（2）（3），由直线的点斜式方程求出直线的方程，变形为一般式方程即可；对于（4）（5）（6），先分析直线的斜率，由直线的点斜式方程求出直线的方程，变形为一般式方程即可．【解答】过点(3, 2)，斜率为23，则直线的方程为y −2=23(x −3)，变形可得2x −3y ＝0；过点(−1, 2)，斜率为√3；则直线的方程为y −2=√3(x +1)，变形可得√3x −y +2+√3=0；过点(0, 2)，斜率为−1；则直线的方程为y −2＝−x(x −0)，变形可得x +y −2＝0；过点(−3, 1)，平行于x 轴；则直线的方程为y ＝1，过点(2, −1)，(−2, 3)；直线的斜率k =3−(−1)(−2)−2=−1，则直线的方程为y −3＝−(x +2)，变形可得x +y −1＝0；过点(−3, 1)，(1, 4)；直线的斜率k =4−11−(−3)=34，则直线的方程为y −1=34(x +3)，变形可得3x −4y +13＝0．17.【答案】解：|AB|=√(2+1)2+32=3√2，|BC|=√(2+1)2+0=3,|AC|=√(2−2)2+32=3，则△ABC 的周长为6+3√2.【考点】两点间的距离公式【解析】此题暂无解析【解答】解：|AB|=√(2+1)2+32=3√2，|BC|=√(2+1)2+0=3,|AC|=√(2−2)2+32=3，则△ABC 的周长为6+3√2.18.【答案】解：(1)由题知，当斜率为12时，直线l 的方程为y −(−1)=12(x −1)，即x −2y −3=0；当斜率为−12时，直线l 的方程为y −(−1)=−12(x −1)，即x +2y +1=0.(2)k PA =−2−(−1)2−1=−1，k PB =2−(−1)4−1=1.因为l 与线段AB 相交，所以k PA ≤k ≤k PB ，所以−1≤k ≤1．【考点】直线的点斜式方程斜率的计算公式【解析】【解答】解：(1)由题知，当斜率为12时，直线l 的方程为y −(−1)=12(x −1)，即x −2y −3=0；当斜率为−12时，直线l 的方程为y −(−1)=−12(x −1)，即x +2y +1=0.(2)k PA =−2(−1)2−1=−1，k PB =2−(−1)4−1=1，因为l 与线段AB 相交，所以k PA ≤k ≤k PB ．所以−1≤k ≤1．19.【答案】解：(1)设直线OD 的方程为y =kx ，将D (1,2)代入，得k =2，所以直线OD 的方程为y =2x ．(2)因为k OD =2，AC ⊥OD ，所以k AC =−12，因为M ，N 分别是OA ，OC 的中点，所以MN//AC ，所以k MN =−12，又OD的中点坐标为(12,1)，所以直线MN的方程为y−1=−12(x−12)，即y=−12x+54．【考点】待定系数法求直线方程直线的点斜式方程【解析】（1）设直线OD的方程为y=kx，将D(1,2)代入解得k=2，所以直线OD的方程为y=2x．【解答】解：(1)设直线OD的方程为y=kx，将D(1,2)代入，得k=2，所以直线OD的方程为y=2x．(2)因为k OD=2，AC⊥OD，所以k AC=−12，因为M，N分别是OA，OC的中点，所以MN//AC，所以k MN=−12，又OD的中点坐标为(12,1)，所以直线MN的方程为y−1=−12(x−12)，即y=−12x+54．20.【答案】设与直线l1及l2平行且到此两条直线的距离相等的直线上的任意一点为P(x, y)，则＝，化为：6x+8y−1＝0，可得：AB的中点D到原点的最短距离为原点O到上述直线的距离＝＝；设要求的直线方程为：y−3＝k(x−2)，分别联立：，，解得：，，由题意可得：＝3，化为：11k2+24k+4＝0，解得k＝−2，或-．∴直线l的方程为：y＝−2x+7，或y＝-x+．【考点】直线的一般式方程与直线的性质【解析】（1）设与直线l1及l2平行且到此两条直线的距离相等的直线上的任意一点为P(x, y)，可得：＝，化简即可得出方程．可得：AB的中点D到原点的最短距离为原点O到上述直线的距离．（2）设要求的直线方程为：y−3＝k(x−2)，分别联立：，，解得交点，利用两点之间的距离公式进而得出结论．【解答】设与直线l1及l2平行且到此两条直线的距离相等的直线上的任意一点为P(x, y)，则＝，化为：6x+8y−1＝0，可得：AB的中点D到原点的最短距离为原点O到上述直线的距离＝＝；设要求的直线方程为：y−3＝k(x−2)，分别联立：，，解得：，，由题意可得：＝3，化为：11k 2+24k +4＝0，解得k ＝−2，或-．∴ 直线l 的方程为：y ＝−2x +7，或y ＝-x +．21. 【答案】解：(1)因为点A 关于∠B 的平分线所在直线的对称点在直线BC 上，设点A 关于∠B 的平分线所在直线的对称点为A ′(m,n )，则 {n+4m−2⋅(−1)=−1，m+22+n−42−2=0，解得m =6，n =0，故A ′(6,0).由两点式y−0−1−0=x−68−6，整理得x +2y −6=0，即BC:x +2y −6=0.(2)B 点在∠B 的平分线所在直线上，也在边BC 所在直线上，解{x +2y −6=0，x +y −2=0，得x =−2，y =4，故B (−2,4).【考点】两条直线的交点坐标直线的一般式方程与直线的性质直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系【解析】【解答】解：(1)因为点A 关于∠B 的平分线所在直线的对称点在直线BC 上，设点A 关于∠B 的平分线所在直线的对称点为A ′(m,n )，则 {n+4m−2⋅(−1)=−1，m+22+n−42−2=0，解得m =6，n =0，故A ′(6,0).由两点式y−0−1−0=x−68−6，整理得x +2y −6=0，即BC:x +2y −6=0.(2)B 点在∠B 的平分线所在直线上，也在边BC 所在直线上，解{x +2y −6=0，x +y −2=0，得x =−2，y =4，故B (−2,4).。

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第三章直线与方程单元测试
一、选择题
1．已知点(1,2),(3,1)AB，则线段AB的垂直平分线的方程是（）

A．524yx B．524yx
C．52yx D．52yx
2．若1(2,3),(3,2),(,)2ABCm三点共线则m的值为（）
Ａ．21 Ｂ．21 Ｃ．2 Ｄ．2
3．直线xayb221在y轴上的截距是（）
A．b B．2b C．b2 D．b
4．直线13kxyk，当k变动时，所有直线都通过定点（）

A．(0,0) B．(0,1)
C．(3,1) D．(2,1)
5．直线cossin0xya与sincos0xyb的位置关系是（）
A．平行 B．垂直
C．斜交 D．与,,ab的值有关

6．两直线330xy与610xmy平行，则它们之间的距离为（）

A．4 B．21313 C．51326 D．71020
7．已知点(2,3),(3,2)AB，若直线l过点(1,1)P与线段AB相交，则直线l的
斜率k的取值范围是（）

A．34k B．324k C．324kk或 D．2k

二、填空题
1．方程1yx所表示的图形的面积为_________。
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2．与直线5247yx平行，并且距离等于3的直线方程是____________。
3．已知点(,)Mab在直线1543yx上，则22ba的最小值为
4．将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(,)mn重合，则
nm

的值是___________________。
５．设),0(为常数kkkba，则直线1byax恒过定点．
三、解答题
1．求经过点(2,2)A并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。

2．一直线被两直线0653:,064:21yxlyxl截得线段的中点是P点，当P点分
别为(0,0)，(0,1)时，求此直线方程。

2．把函数yfx在xa及xb之间的一段图象近似地看作直线，设acb，
证明：fc的近似值是：facabafbfa．

4．直线313yx和x轴，y轴分别交于点,AB，在线段AB为边在第一象限内作等边
△ABC，如果在第一象限内有一点1(,)2Pm使得△ABP和△ABC的面积相等，
求m的值。
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第三章直线和方程答案
一、选择题
1.B 线段AB的中点为3(2,),2垂直平分线的2k，32(2),42502yxxy

2.A 2321,,132232ABBCmkkm

3.B 令0,x则2yb
4.C 由13kxyk得(3)1kxy对于任何kR都成立，则3010xy
5.B cossinsin(cos)0
6.D 把330xy变化为6260xy，则221(6)7102062d
7.C 32,,4PAPBlPAlPBkkkkkk,或
二、填空题
1.2 方程1yx所表示的图形是一个正方形，其边长为2

2.724700xy，或724800xy

设直线为2257240,3,70,80247cxycdc或
3.3 22ba的最小值为原点到直线1543yx的距离：155d
4．445 点(0,2)与点(4,0)关于12(2)yx对称，则点(7,3)与点(,)mn

也关于12(2)yx对称，则3712(2)223172nmnm，得235215mn
5.11(,)kk 1byax变化为()1,()10,axkayaxyky
对于任何aR都成立，则010xyky
三、解答题
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1.解：设直线为2(2),ykx交x轴于点2(2,0)k，交y轴于点(0,22)k，
122
2221,4212Skkkk

得22320kk，或22520kk
解得1,2k或 2k
320xy，或220xy
为所求。

2.解：由4603560xyxy得两直线交于2418(,)2323，记为2418(,)2323A，则直线AP
垂直于所求直线l，即43lk，或245lk
43yx，或24
15yx
，

即430xy，或24550xy为所求。
1. 证明：,,ABC三点共线，ACABkk
即()()()cyfafbfacaba
()[()()]ccayfafbfaba


即()[()()]ccayfafbfaba


fc
的近似值是：facabafbfa

2. 解：由已知可得直线//CPAB，设CP的方程为3,(1)3yxcc
则133,32113cABc，333yx过1(,)2Pm

得13533,232mm