10.4探索三角形相似的条件(2)
数学：10.4《探索三角形相似的条件》课件1(苏科版八年
情境创设：
2、根据下列条件，试判别△A1B1C1 与△ABC是否相似，并说明理由。
（3）AB=10cm，BC=8cm， AC=16cm，A1B1=16cm， B1C1=12.8cm，A1C1=25.6cm.
A
E F
H
B
C
例题讲解：
2、如图，在梯形ABCD中，AD//BC， AD〈BC，AD=5，AB=CD=2，P为AD 上的一点，∠BPC=∠A.△ABP与△DPC 相似吗？为什么？
AP
D
B
C
例题讲解：
3、已知：如图，在△ABC中，∠C=90° 正方形DEFG的顶点D、E分别在AC、 BC上，边GF在AB上，试说明： GF2=AG·BF
情境创设：
3、如图，要使△ACD∽△ABC，需要添来自的一个条件是。
A D
B
C
例题讲解：
1、（1）如图，在△ABC中，高BF、CE 相交于点H，
则图中哪些三角形是相似三角形？
A
E F
H
B
C
例题讲解：
1、（2）如图，若连接EF，
AB·AE=AC·AF成立吗？
（2）EF AF 成立吗？
BC AB
初中数学八年级下册 （苏科版）
10.4 探索三角形相似的条件
情境创设：
1、三角形相似的不同条件 解决问题的方法有几种？
情境创设：
2、根据下列条件，试判别△A1B1C1 与△ABC是否相似，并说明理由。
（1）∠A=700，∠C=650，∠A1=700 ∠B1=350；
情境创设：
2、根据下列条件，试判别△A1B1C1 与△ABC是否相似，并说明理由。
苏教版八下10.4探索三角形相似条件
苏教版八下10.4探索三角形相似条件目录CONTENTS•引言•三角形相似的条件•三角形相似的性质•三角形相似的应用•总结与回顾01引言0102课程引入介绍相似三角形在实际生活中的应用，如测量、建筑设计等。
通过观察生活中的相似图形，引导学生思考三角形相似的概念。
两个三角形对应角相等，对应边成比例，则这两个三角形相似。
相似三角形的定义相似三角形的对应角相等，对应边成比例，周长和面积也成比例。
相似三角形的性质相似三角形的基本概念02三角形相似的条件具体来说，如果$frac{AB}{A'B'} = frac{BC}{B'C'} =frac{AC}{A'C'} = k$，则$triangle ABC sim triangle A'B'C'$。
形相似。
具体来说，如果$angle A = angle A'$、$angle B = angleB'$且$frac{AB}{A'B'} = k$，则$triangle ABC sim triangleA'B'C'$。
03三角形相似的性质相似三角形的性质对应角相等相似三角形的对应角相等，即它们的角A、角B、角C分别相等。
对应边成比例相似三角形的对应边长之比是一个常数，这个常数称为相似比。
面积比等于相似比的平方相似三角形的面积之比等于它们的相似比的平方。
相似三角形的面积之比等于它们的相似比的平方。
面积比的性质周长比的性质相似三角形的周长之比等于它们的相似比。
周长比的应用利用周长比的性质可以解决一些与三角形相似有关的问题，例如比较周长、计算长度等。
04三角形相似的应用通过证明三角形相似，可以推导出许多重要的几何定理，如塞瓦定理、梅涅劳斯定理等。
证明几何定理计算角度和边长判定特殊图形在几何图形中，可以利用三角形相似来计算角度和边长，解决一些复杂的几何问题。
苏科版八年级下册10.4《探索三角形相似的条件》精品教案(4课时).docx
10. 4探索相似三角形的条件(1)学习目标：1、使学生了解判定1的证明方法并会应用，掌握判定1的推论；2、继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解.通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.重点：判定定理1的应.用，以及推论难点：了解判定定理1的证题方法与思路。
][][] ----------------- 学习过程：. --------- ----------- 课前预习:1、预习课本94页到96页，请.写出的 ________ \ __________我知道了: I | | | |NT7"我有疑惑：1、如图，在8X8的方格图中，画/A' B，C ,使A' C' 〃AC, B' C〃BC。
(1)如果ZA=25°, ZB=135°,.那么ZA' =ZA, ZB' =ZC, =；(2)测量两个三角形的三边长后，判断/ABC与/A' B，C'是否相似；(3)结论：的两个三角形相似。
几何语言：2、关于三角形相似，下列叙述中不正确的是( )A.有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似B.有一个角对应相等的两个等腰三角形相似；并说明C.所有的等边三角形都相似；D.顶角对应相等的两.个等腰三角形相似。
3、如图，DE/7BC,试找出下列图形中的相似三角形，并说明A E_p理由。
4、在.ZXABC 和Z\A' B' C中一，ZA=50° , ZB=ZB,=60° , ZC Z=70° , A ABC与B' C相似吗例1、如图，在AABC 中，CE.BD 分别是AB. AC 边上的高，且BD. CE 相交于点0，找出 图中所有的相似三角形，并选一对-相似三角形说明理由。
（二） 思考交流1、 三角形相似的判定有哪几种？2、 在运用判定方法的时候应该注意哪些？（三）生活运用如图，RtAABC 中，CD 是斜边AB 上的高，（1） 试说明△ ABC S ^CBD S ^ACD.AT AD（2） 根据△ABC-AACD 有一宣=—.,.AC 2=AD • AB,类似地，你还可以得到哪些结AB AC论？三、 自我测试1、 如图，Z1=Z2,请补充一个条件：，使△ ABC^AADE2、 如图，CD 是RtAABC 斜边AB 边上的高，图中与AADC 相似的三角形有：一（填一个即可）3、 如图，CE.BD 相交于P, C.E.BD 的延长线相交于点A,若ZB=ZC,则左 ___________ -A —；AZ) 3AE4、如图，在ZkABC 中，DE 〃BC,若一=一，则一=5、如图，在矩形ABCDBD 2AC中，AE±BD 垂足为E,则图中的相似三角形有 对。
《三角形相似的条件》数学教学反思(二篇)
《三角形相似的条件》数学教学反思一、教学设计思路1. 教材内容分析本节课是苏科版八年级下册10.4探索三角形相似的条件第2节课。
学生在学习了相似三角形的基本概念和基本性质等知识后，“探索相似三角形的条件”就呼之欲出了。
它既是三角形全等的拓展和延伸，又是今后很多综合题证明要用的重要工具。
通过本节课的学习，可以培养学生猜想、探索、说理等能力，对掌握类比、转化等思想有重要作用。
因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位。
2. 教学目标定位通过本节课的学习，让学生正确掌握两边对应成比例并且夹角相等的两个三角形相似的识别方法，并能运用这种方法灵活识别两个三角形相似；通过本节课的学习，让学生在三角形相似条件的探索活动中发展合情推理意识，使学生逐步掌握说理的基本方法；通过三角形相似条件的探索和应用，让学生养成积极的学习态度和独立的思考习惯。
3. 教学环节设计为了让学生更好地体验科学探究的方法和过程，发展学生自主学习能力，培养良好的思维品质，淡化教师的“教”，而更注重学生对知识的自主学习与自我建构，强化小组互动、小组交流的目的，本节课的教学流程由以下六个环节组成，各个环节各有侧重，又环环相扣：（1）创设情境，提出问题。
从剪纸这个环节发现问题：三角形的相似与角和边都有关系，从而提出问题，引发学生思考。
（2）动手操作、合作探究。
学生通过第二次剪纸操作、小组交流，初步得到猜想。
（3）说理验证，得出结论。
通过交流与讨论，将所得猜想进行说理验证，得出判定定理二。
（4）应用结论、解决问题。
注重“变式”练习，对判定定理进行巩固与提高。
（5）回顾反思、总结概括。
学生交流本节课的心得，体会研究数学问题要经历的步骤（操作——观察——探索——说理）。
（6）分层作业、自主发展。
让不同学生在数学上都能有所发展。
二、教学片段实录【片段一】——用导入开启学生思维的闸门（PPT展示月城镇标志雕塑照片）（学生笑）师：同学们，这是哪里？生：月城。
师：每当我经过月城，都会看到月城的标志性建筑，很小的时候，月亮对于我来说，就意味着“神秘”，嫦娥为什么会奔月？月球上有外星人吗？如果有，外星人是使用“火星文”还是“月球文”？（学生大笑）希望同学们能以“积极探究”的精神来面对周围的人或事，来面对你的学习，你会发现，世界是多么的博大而神奇。
探索三角形相似的条件(二)
吗？
如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B
两点间的距离，在池塘边任选一点C，连接
AC，BC，并延长AC到D，使CD=
到E，使CE=
1
AC，延长BC
2
1
BC，连接DE，如果测量DE=20m，
2
那么你知道AB的长度吗？
1 1
=
=
2 2
A
1
E
1
5
3
4
F
3
35°
C
B
（1）
35°
3.5
2.5
（2）
迎难而上
例1：如图，D、E分别是∆ABC的边AC
、AB上的点。AE=1.5，AC=2，BC=3
3
，且 = ，求DE的长。
4
A
E
B
D
C
讨论交流 提出质疑
1、上述判定定理中的“角”一定是两对应边
的夹角吗？
2、如果△ABC与 △ A'B'C'两边成比例，且其中
使CE=
1
AC，延长BC到E，
2
1
BC，连接DE，如果测量DE=20m，那么
2
你知道AB的长度吗？
1
=
2
1
=
2
=
∠DCE = ∠ACB
2、 如图，四边形ABCD的两条对角线相较
于点O，
OA·OC=OB·OD.
(1)找出图中的相似三角形
D
C
3
1（
（
（
(2)找出图中相等的角
=
∠DCE = ∠ACB
探索三角形相似的条件二ppt
结论：
两边对应成比例且夹角相等的两 个三角形相似.
若在△ABC与△A'B'C'中
A
AB ＝ AC
AB AC
且∠A=∠A′
则△ABC∽△A'B'C' A'
C B
C'
B'
质疑：
上述判定方法中的“角”一定是 两对应边的夹角吗？
A
4
3.2
3.2
50°
BC
G
D
B'
⑵一个三角形三边的长分别为6cm、9cm、7.5cm，
另一个三角形三边的长分别为8cm、10cm、12cm，
这两个三角形相似吗？为什么？
探索： 两边对应成比例且夹角相等的
两个三角形相似吗？
⑴以两位同学为一小组，一位同学作2cm、3cm、为
边且夹角为60°的三角形；另一位同学作4cm、6cm、 为边且夹角为60°的三角形。
北师大版 八年级 下册（第四章）
６.探索三角形相似的条件
（第二课时）
探索： 动手实践
如果△ABC与△A’ B’ C’ 三边对 应成比例，那么它们相似吗？
⑴以两位同学为一小组，一位同学作２cm、３cm、 ４cm为边的三角形；另一位同学作４cm、６cm、 ８cm为边的三角形。 ⑵然后同桌进行对照，看两个三角形的三个角是否
AE EF AE . ∴△ AEF ∽ △CEA.
CE CE CA (三边对应边成比例的两个三角形相似.)
三角形.
A
GH D
• 解:△ AEF∽ △CEA.理由是:
• 设小正方形的边长是1,由勾股 B E F C
八年级数学10.4探索三角形相似的条件教案苏科版
年月日三、实践与运用 一、小试牛刀下列图形中两个三角形是否相似？ 四、例题欣赏如图D 、E 分别是△ABC 边，AB 、AC 上的点，DE ∥BC ， （1）图中有哪些相等的角；（2）找出图中相似的三角形，并说明理由； （3）你能得到什么结论？（4）若DE 与BC 不平行，△ADE 与△ABC 还可能相似吗？ （5）如果图形改变为下图，以上问题又如何回答？ （6）综合平行的情况，你能得到什么结论？ E DB C 三（2）题图 五、挑战，看谁最棒！1、顶角相等的两个等腰三角形相似吗?所有的等边三角形都相似吗？所有的直角三角形都相似吗？2、已知在△ABC 和△AFE 中, 要使△ABC ∽△AFE 除公共角∠A 外，还需补充的一个条件是____（第3题）（第5题）（第6题）3、在Rt △ ABC 中，∠C=90º CD ⊥AB 垂足为D ，则图中有哪些三角形相似？4、如图,铁道口的栏杆的短臂长1米,长臂长8米,当短臂端点下降米时,长臂端点升高多少米?5、如图，直线a 、b 相交于O 点，点A 、B 分别在直线a 、直线b 上，在直线a 、直线b 上分别找两点C 、D ，使△COD 和△AOB 相似，请尽量多地画出C 、D 的位置.6、如图，G 是ABCD 的CD 延长线上一点，连结BC 交对角线AC 于E ，交AD 于F ，则：(1)图中与△AEF 相似的三角形有_______.(2)图中与△ABC 相似的三角形有_______.(3)图中与△GFD 相似的三角形有________.六、小结：同桌对讲，畅谈自己的感受和体会，学生发言，老师总结与归纳A BCDEA BCE FA CBD Aa b OAB教学后记。
10.4探索三角形相似的条件(2)教案
学号
班级 课型 新授
教者 时间 第十章第 6 课时
10.4 探索三角形相似的条 件（2）(教案)
教学目标 重 点 难 点 学习过程
1、探索三角形相似的条件,会用三角形相似的条件解决有关问题 2、经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程,发展合情推理和有条理 的表达能力. 探索三角形相似的条件（2） 会用三角形相似的条件（2）解决有关问题。有条理的推理能力. 旁注与纠错
A
P
D B E C
A
E
B
C
B
D
C
操作、 （第 2 题） 二、新课 (一)、情境创设： （第 3 题） （第 4 题） 交流、讨论。
AB CA 1、画△ABC 与△A′B′C，使∠A=∠A′，A/B/ ＝C/A/ =2，比较∠B 与∠B′ 的大小。由此，能判断△ABC 与△A′B′C′相似吗？为什么？ （二）探索交流 口答相似理 由。 学生用符号 语言表达相 似条件（2） 。
AB CA 2、设 AB = C A =k，改变 k 值的大小，再试一试，上述结论是否改变？
3、如图，在△ABC 与△A′B′C 中，∠ AB CA A=∠A′，A/B/ ＝C/A/ ，请说明这两 个三角形相似的理由。 得出相似条件（2）两边对应成比例且 夹角相等的两个三角形相似.
A A'
口答后说明 理由。
B C B' C'
三、例题讲解 例 1、如图，在△ABC 中，AB=4cm，AC=2cm， （1）在 AB 上取一点 D，当 AD= cm 时， △ACD∽△ABC B （2）在 AC 的延长线上取一点 E，当 CE= cm 时， △AEB∽△ABC，此时，BE 与 DC 有怎样的位置关系？为什么？
八年级数学下册《10.4 探索三角形相似的条件》课件 苏科版
判定三角形相似的方法有几种？
1、平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的 延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
2、判定 1：A两个角对应相等E
D
判定2：两边对应成比例且夹A角相等
判定D 3：三E边对应成比例
D
B
AC
B
C
B
CE
F
如图：在Rt△ABC中，∠ACB=900， CD是斜边AB上的高
①图中有几对相似三角形？请你用符号把它表示出 来，并说明理由；
②AC是哪两条线段的比例中项？为什么？
③还有哪些比例中项，你能说出来吗？zxxk C
AC2=AD·AB
BC2=BD·AB
CD2=AD·BD A
知识 射影定理
D
B
已知：如图，在△ABC中，CE⊥AB， BF ⊥ AC，垂足分别为E、F.
(1)试说明：AE·AB=AF·AC；
A
12
EB
C
F
如图：已知△ABC中，DE∥BC，BE、CD相交于 F，连结AF并延长交BC于N.
①图中中点吗？
DM
E
F
B
N
C
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(2)试说明：△AEF ∽△ACB.
若设BF、CE的交点为O，则图中还有几对相似三角形？ zxxk
A
E B
F
O C
练习 巩固
如图，已知：AB BC AC AD DE AE
①∠1=∠2吗？为什么？
② △BAD与△CAE相似吗？为什么？
zxxk
A
12
B DF
E
C
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例2、如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中： ①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB； ③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB， 能满足△APC∽△ACB的条件是 （ ） A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①②③
A P
B C
例3、如图,在△ABC中,D在AB上,要说明△ACD∽△ABC 相似,已经具备了条件 ,还需添加的条件是 ， 或 或 .
A D
B C
由此得判定方法二：如果一个三角形的两边与 另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等 ，那么这两个三角形相似；
几何语言：∵在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，
AB AC ，∴△ABC∽△A′B′C′， A' B' A' C'
A
A′
B″C″ B′ C′BC3、如图，在△ABC和△A′B′C′中， ∠B＝∠B′，要使△ABC∽△A′B′C′， 还需要添加什么条件？
A
A′
B
B′
C′
C
例题分析：
例1、下列条件能判定△ABC∽△A′B′C′的有 （ ） （1）∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A′＝450， A′B′＝16，A′C′＝20 （2）∠A＝47°，AB＝1.5，AC＝2，∠B′＝47°， A′B′＝2.8，B′C′＝2.1 （3）∠A＝47°，AB＝2，AC＝3，∠B′＝47°， A′B′＝4，B′C′＝6 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
初中数学八年级下册 （苏科版）
10.4 探索三角形相似的条件
盐城市初级中学
情境创设： 我们探索两个三角形相似， 可以从哪几个方面考虑找出条 件？
1、如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A AB AC ＝∠A′， 2
AB AC
,比较∠B和∠B′的大小.由此，你能判断 △ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？
解：假设AB＞A′B′，在AB上截取AB″＝A′B′，过点B″ 作B″C″∥BC，交AC于点C″，在△ABC和△AB″C″， ∵B″C″∥BC ∴△ABC∽△AB″C″， ∴ AB AC AB AC AB AC 又∵ A' B' A' C' AB″＝A′B′，∴AC″＝A′C′， ∵∠A＝∠A′， ∴△AB″C″≌△A′B′C′， ∴△ABC∽△A′B′C′
A
A′
B
B′
C′
C
2、在上题的条件下，设
AB AC K A B A C
，改变k的值的大小，再试一试，你能判 断△ABC和△A′B′C′相似吗？
A
A′ B″
C″ C′
B
B′
C
如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′， ，那么△ABC∽△A′B′C′，
AB AC A' B' A' C'
A
D C B
例4、如图，已知
AD AE 3 BD EC 2
A
DE ，试求 BC 的值；
E D C B
例5、如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上， AB＝4，AM＝1，BN＝0.75， （1）△ADM与△BMN相似吗？为什么？ （2）求∠DMN的度数；
D C
N A M B
例6、如图，△ABC中，AB＝12，BC＝18，AC＝15， 2 D为AC上一点，CD＝ AC，在AB上找一点E，得到△ADE， 3 若图中两个三角形相似，求AE的长；