数学北师大版八年级下册因式分解复习课教案
北师大版八年级数学下册第四章因式分解1.1因式分解概念(教案)
此外，平方差公式的运用也是一个难点。部分同学在识别和应用平方差公式时感ห้องสมุดไป่ตู้困难，这说明我在教学过程中需要更加强调这个公式的特征和适用条件。或许可以通过一些具体的数学问题和实际案例，让同学们更好地理解平方差公式的运用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解因式分解的概念：因式分解是将一个多项式分解成几个整式的积的形式。这是本节课的核心内容，需要学生掌握。
-掌握提公因式法：学生需要学会从多项式中提取公因式，并进行因式分解，如：ax + bx = x(a + b)。
-运用平方差公式：学生应掌握平方差公式a² - b² = (a + b)(a - b)，并能应用于因式分解。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“因式分解在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
北师大版八年级数学下册第四章因式分解1.1因式分解概念（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级数学下册第四章《因式分解》的第一节“因式分解概念”。教学内容主要包括以下方面：
1.理解因式分解的概念，能将多项式分解成几个整式的积的形式。
2.掌握因式分解的基本步骤，能够运用提公因式法进行因式分解。
北师大版八年级下册数学《提公因式法》因式分解研讨说课复习课件巩固
导入新知
2.公因式的确定：定系数，定字母，定指数.
最大公约数
相同的字母 最低次幂
例如，多项式 − 的公因式为:
思考：
（1）提公因式时，公因式可以是多项式吗？
（2）若公因式为多项式，怎样运用提公因式法分解因式？
素养目标
2. 能运用整体思想进行因式分解.
1. 能准确地找出各项的多项式公因式进行因
= ( − )( − + )
= ( − )( − ).
= ( − )( − ).
课堂检测
基础巩固题
4.已知 + = ， − = −，求代数式
+ − + ( + )的值.
解： + − + ( + )
(n是偶数)
(n是奇数)
(n是整数)
探究新知
素养考点 1
提符号不同的多项式的因式分解
例1 因式分解： ( − ) −( − )
解：( − ) −( − )
= ( − ) − −( − )
= ( − ) − −
= ( − ) ( − − )
(1)3x＋x3； (2)7x3－21x2;
解：(1)3x＋x3＝x·3＋x·x2＝x(3＋x2);
(2)7x3－21x2＝7x2·x－7x2·3＝7x2(x－3);
(3)8a3b2－12ab3c＋ab；(4)－24x3＋12x2－28x.
(3)8a3b2－12ab3c＋ab
(4)－24x3＋12x2－28x
＝ab·8a2b－ab·12b2c＋ab·1
＝－( 24x3－12x2＋28x)
＝ab(8a2b－12b2c＋l)；
北师大版八年级下册数学《4.1 因式分解》教案
北师大版八年级下册数学《4.1 因式分解》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《4.1 因式分解》这一节主要介绍了因式分解的概念和基本方法。
通过本节课的学习，学生能够理解因式分解的意义，掌握提公因式法、公式法等基本的因式分解方法，并能够运用这些方法解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了整式的乘法，对一些基本的代数运算有一定的了解。
但是，因式分解作为一种独立的数学思想，对学生来说可能还有一些抽象和难以理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，逐步理解和掌握因式分解的方法。
三. 教学目标1.了解因式分解的概念和意义。
2.掌握提公因式法、公式法等基本的因式分解方法。
3.能够运用因式分解解决一些实际问题。
四. 教学重难点1.因式分解的概念和意义。
2.提公因式法和公式法的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生从实际问题出发，探索和理解因式分解的概念和方法。
同时，结合案例分析和练习，让学生在实践中掌握因式分解的方法。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出因式分解的概念，比如：已知二次函数f(x)=x^2+4x+4，求其解析式。
让学生思考如何将这个二次函数表示成两个一次函数的乘积形式。
2.呈现（10分钟）讲解因式分解的概念，介绍提公因式法和公式法。
通过PPT课件，展示因式分解的步骤和例子，让学生理解和掌握因式分解的方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个题目进行因式分解。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予反馈。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些因式分解的练习题，教师选取一些题目进行讲解和分析。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将因式分解应用到解决实际问题中，比如：求解一元二次方程、求函数的极值等。
6.小结（5分钟）让学生总结因式分解的概念和方法，以及自己在学习过程中的收获和不足。
7.家庭作业（5分钟）布置一些因式分解的练习题，让学生巩固所学知识。
北师大版八年级数学下册4.1因式分解优秀教学案例
为了达到这个目标，我将会设计一些富有挑战性和实用性的教学活动，如小组讨论、探究实践等，引导学生通过自主学习、合作交流和探究实践，逐步掌握因式分解的方法和技巧。同时，我还将会注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，使他们能够真正理解和运用因式分解。
（三）情感态度与价值观
本节课的教学目标之三是培养学生的学习兴趣和自信心。因式分解虽然有一定的难度，但只要学生掌握了正确的方法和技巧，就能够顺利解决实际问题。因此，我会以鼓励和表扬为主，让学生感受到自己的进步和成就，从而增强他们的学习兴趣和自信心。
同时，我会注重营造积极向上的课堂氛围，鼓励学生提问和发表自己的观点，让他们在课堂上感受到被尊重和被重视。通过这样的教学方式，我希望学生能够建立起积极的情感态度和价值观，从而更好地应对未来的学习和生活挑战。
同时，学生还可以相互评价，分享彼此的学习经验和教训。通过这种反思和评价的过程，学生能够更好地认识自己的学习情况，从而调整和改进学习方法，提高自己的学习效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
为了引起学生的兴趣和好奇心，我将以一个有趣的故事来导入新课。故事的内容可以是一个与因式分解相关的历史上的数学问题，或者是一个现实生活中遇到的因式分解问题。通过这个故事，学生能够初步了解因式分解的概念和应用，从而激发他们对本节课的兴趣。
为了促进学生之间的交流和合作，我将组织学生进行小组合作。每个小组由几个学生组成，他们需要共同解决问题和讨论因式分解的方法。
在小组合作的过程中，学生能够相互学习、借鉴和启发，从而提高自己的因式分解能力。同时，学生还能够培养自己的团队合作能力和沟通表达能力。
北师大版八年级数学下册 因式分解 教案
因式分解【教学目标】一、教学知识点使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。
二、能力训练要求通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力。
三、情感与价值观要求通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系。
【教学重点】1．理解因式分解的意义。
2．识别分解因式与整式乘法的关系。
【教学难点】通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系。
【教学方法】观察讨论法【课时安排】6课时【教学准备】投影片一张【教学过程】【第一课时】一、创设问题情境，引入新课［师］大家会计算（a+b）（a－b）吗？［生］会。
（a+b）（a－b）=a2－b2．［师］对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的。
从式子（a+b）（a－b）=a2－b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2－b2=（a+b）（a－b）是否成立呢？［生］能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2－b2与（a+b）（a－b）既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立。
［师］很好，a2－b2=（a+b）（a－b）是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题。
二、讲授新课1．讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流。
［生］993－99能被100整除。
因为993－99=99×992－99=99×（992－1）=99×9800=99×98×100其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除。
［师］993－99还能被哪些正整数整除？［生］还能被99，98，980，990，9702等整除。
［师］从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式。
三、议一议你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流。
［师］大家可以观察a3－a与993－99这两个代数式。
北师大版八年级下册数学《公式法》因式分解说课教学课件复习
当多项式的各项含有公因式时，
先提出公因式.
= ( + )( − )
注意2：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因
式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式都
不能再分解因式为止.
巩固练习
变式训练
分解因式：
(1) − ;
(2) − .
解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2
右边：是 , 两数之和与两数之差的积：
（□－△）（□+△）
探究新知
结论
平方差公式：
² − ² = ( + ) ( − )
文字语言：
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个
数的差的积.这个公式就是平方差公式.
探究新知
平方差公式的特点
− = ( + )( − )
对照 ² ± + ² = ( ± )²，填空：
（1）x²+4x+4= ( x )²+2·( x)·(2 )+( 2 )²=( x + 2 )²
（2）m²-6m+9=( m )²- 2·( m)
·(3 )+( 3 )²=( m - 3 )²
（3）a²+4ab+4b²=( a )²+2·( a ) ·(2b )+( 2b)²=( a + 2b )²
解： 4x2+8x+11=4(x2+2x)+11
=4(x2+2x+1-1)+11
=4(x+1)2-4+11
=4(x+1)2+7
∵4(x+1)2≥0， ∴4(x+1)2+7>0
北师大版 八年级数学下册 因式分解 教案
第四章因式分解1．因式分解教学目标：1.使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念．2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形），并能运用这种关系寻求因式分解的方法．3.通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化与化归的能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力．情感与态度：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
重点：因式分解的概念难点：难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法教学过程第一环节复习回顾：活动内容：下题简便运算怎样进行问题1：2.31×95+2.31×52： 992+99第二环节比较探究：用上述形式写出下列结果、1：ax+ay 2: 2x3+4x2 +6x 3: x2 +2x+1小结：以上问题解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式。
第三环节：引出概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式。
小结：分解因式要注意以下几点:1.分解的对象必须是多项式.2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.3.要分解到不能分解为止.第四环节：类比练习活动内容：计算下列式子：（1）3x(x-1)= ；（2）m(a+b-1)= ；（3）（m+4）(m-4)= ；（4）（y-3）2= ；根据上面的算式填空：（1）3x2-3x= ；（2）ma+mb-m= ;（3）m2-16= ；（4）y2-6y+9= ．思考：因式分解与整式乘法有什么关系？小结：1.分解因式与整式乘法是互逆过程.2.分解因式与整式乘法是等量关系。
第五环节反馈练习活动内容：1、看谁连得准x2-y2. (x+3)29-25 x 2 y(x -y)2x+6x+9 (3-5 x)(3+5 x)xy-y2 (x+y)(x-y)2、下列哪些变形是因式分解，为什么？（1）（a+3）(a -3)= a 2-9（2）m 2-4=( m+2)( m-2)（3）a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1（4）2πR+2πr=2π（R+r）3、多项式2x-3x+a 分解因式为( x+3)( x-6),a的值为——第六环节：小结活动内容：（1）你能说说什么是分解因式吗？把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式。
北师大版八年级数学(下册)优秀教学案例：4.1因式分解
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解因式分解的概念和意义，我将通过创设丰富多样的教学情景，引导学生从生活中发现数学的影子。例如，通过实际生活中的物品购买问题，让学生体会因式分解在简化计算方面的作用；或者通过设计有趣的数学故事，将因式分解融入其中，激发学生的学习兴趣。此外，利用多媒体教学手段，如动画、图片等，形象直观地展示因式分解的过程，帮助学生形成直观的认识。
1.例题1：（a+b）×（a+b）
例题2：（x+y）×（x-y）
例题3：a^2+2ab+b^2
2.讨论要求：
（1）各小组讨论并确定解题方法。
（2）各小组派代表展示解题过程及答案。
（3）讨论过程中，鼓励学生提问、质疑，分享解题心得。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会带领学生回顾本节课所学的因式分解方法，总结各方法的优缺点及适用场景。
2.因式分解的意义：因式分解可以帮助我们简化计算，解决实际问题。
3.因式分解的方法：介绍提取公因式法、十字相乘法、平方差公式等常用的因式分解方法。
在讲解过程中，结合具体例题，让学生直观地感受因式分解的过程，并强调各方法的适用条件及注意事项。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会给出几个具有代表性的例题，让学生分组讨论，共同完成因式分解的任务。
北师大版八年级数学（下册）优秀教学案例：4.1因式分解
一、案例背景
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第四章、因式分解
回顾与思考
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：学生已经学习了因式分解的两种方法：提公因式法
与公式法，逐步认识到了整式乘法与因式分解之间是一种互逆关系，但对因式分
解在实际中的应用认识还不够深，应用不够灵活，对稍复杂的多项式找不出分解
因式的策略．因此，教学难点是确定对多项式如何进行分解因式的策略以及利用
分解因式进行计算及讨论.
学生活动经验基础： 在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、
类比、讨论、归纳等活动方法，获得了一些对多项式进行分解因式以及利用分解
因式解决实际问题所必须的数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已
经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．
二、教学任务分析
在前几节的学习中，学生已经掌握了提取公因式与公式法的用法，本课时
安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条
线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地
看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时
能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的教学目标是：
1．知识与技能：
（1）使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法；
（2）提高学生因式分解的基本运算技能；
（3）能熟练地综合运用几种因式分解方法．
2．过程与方法：
（1）发展学生对因式分解的应用能力，培养寻求解决问题的策略意识，提高解
决问题的能力；
（2）注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力．
3．情感与态度：通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问
题的能力，培养学生的开放意识；通过认识因式分解在实际生活中的应用，培养
学生运用数学知识解决实际问题的意识．
三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：知识回顾——总结归纳——小试牛刀——总结
归――课堂小测．
第一环节 知识回顾
活动内容：1、举例说明什么是分解因式。
2、分解因式与整式乘法有什么关系？
3、分解因式常用的方法有哪些？
4、试着画出本章的知识结构图。
活动目的：学生通过回顾与思考，将本章的主要知识点串联起来．
注意事项：学生对因式分解的概念与两种常用方法以及分解因式与整式乘法的互
逆关系有了较清楚的认识与理解，但语言叙述严谨性不够，有待加强．
第二环节 总结归纳（分五个知识点进行归纳训练）
活动内容：知识点一：对分解因式概念的理解
2
例1.下列式子从左到右的变形中是分解因式的为（ ）。
Ａ、 Ｂ、
Ｃ、 Ｄ、
活动目的：加深学生对因式分解概念的认识．
注意事项：引导学生说出相应的理由．
活动内容：
知识点二：利用提公因式法分解因式
例2.把下列各式分解因式
知识点三：运用公式法
例3.1.下列各式不能用平方差公式分解的是（ ）
Ａ、 Ｂ、
Ｃ、 Ｄ、
2.下列各式能用完全平方公式分解的是( )
Ａ、 Ｂ、
Ｃ、 Ｄ、
活动目的：（1）分类讲解分解因式的两种基本方法，加强学生对因式分解的基本
技能训练；（2）增强学生在分解因式过程中运用整体思想进行运算．
注意事项：前五题学生完成得较好，但最后一题，有的学生处理时显得有些茫然，
教师在讲解时，应引导学生先化简整理，再考虑用公式或其它方法进行因式分解。
第三环节 小试牛刀
活动内容：练一练：把下列各式分解因式
（1）42x (2)122aa
活动目的： 连续两次使用公式法进行分解因式。当多项式形式上是二项式时，
应考虑用平方差公式，当多项式形式上是三项式时，应考虑用完全平方公式。
注意事项：区分两个公式法分解因式。
第四环节 总结归纳
活动内容：知识点四：综合运用多种方法分解因式
例4.把下列各式分解因式
(1）3a2-3; (2)
;
活动目的： 考察学生综合运用各种方法进行分解因式的能力，同时归纳分解因
式的一般步骤和方法。
注意事项：先观察是否有公因式，若有公因式提出后是否具有平方差公式或完全
平方公式特征，若有使用公式法；若都没有，则考虑将多项式进行重新整理或分
组后进行分解因式。
xxx1212323
4)(4))(3(2baba2224)1)(4(xx
xx155)1(2
ababab3612)2(2323)(6)(9)3(abbba
2
21(2)1xxxx
baba42822
)2)(2(42xxx
bbxxb)1(
22
ba
22
yx
1162x
222
)(25banm
22
yxyx
122xx
412
1
2
aa
1442xx
3
活动内容：知识点五：运用分解因式进行计算和求值
例5当x+y=1时，求yxxy222121的值。
你能根据所学知识找到计算上面算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方
法计算下式：
活动目的：使学生了解因式分解在计算中的作用，例5考察分别考察运用公式法
和提公因式法的应用，应用因式分解来解决实际问题不失为一个有效的办法．
注意事项：乍一看，学生从前未接触过这种题型，因而不知从何下手，但在老师
的引导和启发下，部分学生能解决提出的问题．
第五环节： 课堂小测
四、教学设计反思
在因式分解的几种方法中，提取公因式法师最基本的的方法，学生也很容易掌握。
但在一些综合运用的题目中，学生总会易忘记先观察是否有公因式，而直接想着
运用公式法分解。这样直接导致有些题目分解错误，有些题目分解不完全。所以
在因式分解的步骤这一块还要继续加强。其实公式法分解因式。学生比较会将平
方差和完全平方式混淆。这是对公式理解不透彻，彼此的特征区别还未真正掌握
好。大体上可以从以下方面进行区分。如果是两项的平方差则在提取公因式后优
先考虑平方差公式。如果是三项则优先考虑完全平方式进行因式分解。
培养学生的整体观念，灵活运用公式的能力。注重总结做题步骤。这章节知识看
起来很简单，但操作性很强的，相同或者相似的式子比较熟悉而需要转化的或者
多种公式混合使用的式子就难以入手，基础不好的学生需要手把手的教，因此，
应该引导学生总结多项式因式分解的一般步骤①如果多项式的各项有公因式，那
么先提公因式；②如果各项没有公因式，那?可尝试运用公式；③如果用上述方
法不能分解，那么可以尝试变形后选择分解方法；④分解因式，必须进行到每一
个多项式因式都不能再分解为止。另外，解题步骤教师应在黑板上示范，多做题、
多小考，反复强调，在复习时还要加以巩固。