2012年江苏省高考数学试卷答案与解析
2012年全国高考数学试题及答案-江苏卷
绝密★启用前2012年全国各地高考数学试题汇编汇总(江苏卷)数学Ⅰ参考公式:棱锥的体积13V Sh =,其中S 为底面积,h 为高.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.已知集合{124}A =，，,{246}B =，，,则A B = ▲ .解析:由已知,集合{124}A =，，,{246}B =，，,所以A B ={1,2,4,6}.答案:{1,2,4,6},2.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取 ▲ 名学生. 解析:由已知,高二人数占总人数的310,所以抽取人数为3501510⨯=. 答案:153.设a b ∈R ，,117ii 12ia b -+=-(i 为虚数单位),则a b +的值为 ▲ . 解析:由已知,2117i 117i i 2515i 2515ii ===53i 12i (12i)(12i 1-4i 5a b --+++==+--+（）(1+2））. ∴538a b +=+=.答案:8.4.右图是一个算法流程图,则输出的k 的值是 ▲ . 解析:将1k =带入0＝0不满足, 将2k =带入40-<不满足, 将3k =带入20-<不满足, 将4k =带入00=不满足, 将5k =带入40>满足, 所以5k =. 答案:5.5.函数()f x 的定义域为 ▲ . 解析:由题意6012log 0x x >⎧⎨-≥⎩,所以x ∈.答案:6.现有10个数,它们能构成一个以1为首项,3-为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是 ▲ .解析:满足条件的数有1,－3,33-,53-,73-,93-;所以63105p ==. 答案:35.7.如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,3cm AB AD ==,12cm AA =, 则四棱锥11A BB D D -的体积为 ▲ cm 3.解析:12632V =⨯=. 答案:6.8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22214x y m m -=+则m 的值为 ▲ .DA BC 1 1D 1A1B(第7题)解析:2245m memm⎧++==⎪⎨⎪>⎩,解得2m=.答案:2.9.如图,在矩形ABCD中,2AB BC==，点E为BC的中点,点F在边CD上,若2AB AF =,则AE BF的值是▲. 解析:以A为坐标原点,AB,AD所在直线分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系,则由题意知:点B,点E),设点F(,)ab,所以AB=u u u r,(,)AF a b=u u u r;由条件解得点(1,2)F,所以AE=uu ur,()12BFuu ur;所以AE BF=uu u r uu u rg答案10.设()f x是定义在R上且周期为2的函数,在区间[11]-，上,111()21xxaxf x bxx<+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，其中a b∈R，.若1322f f⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则3a b+的值为▲.解析:因为2T=,所以(1)(1)f f-=,求得20a b+=.由13()()22f f=,2T=得11()()22f f=-,解得322a b+=-.联立20322a ba b+=⎧⎨+=-⎩,解得24ab=⎧⎨=-⎩所以310a b+=-.答案10-(第9题)11.设α为锐角,若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则sin 212απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 ▲ .解析: Q α为锐角,2663πππα∴<+<,4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭Q ,3sin 65απ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭;12cos 66sin 22sin 253αααππ⎛π⎛⎫∴+= ⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎭⎝⎭⎪⎝⎭⎝,sin 2sin 2sin 2cos cos 2sin 1234343450ααααπππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+-=+-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭答案:50.12.在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为228150x y x +-+=,若直线2y kx =-上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点,则k 的最大值是 ▲ .解析:圆C 的圆心为(4,0),半径为1;由题意,直线2y kx =-上至少存在一点00(,2)A x kx -,以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点;故存在0x R ∈,使得11AC ≤+成立,即min 2AC ≤;而min AC 即为点C 到直线2y kx =-,2≤,解得403k ≤≤,即k 的最大值是43. 答案:4313.已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，,若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，,则实数c 的值为 ▲ .解析:由值域为[0)+∞，得240a b =-=V ,即24a b =;2222()42a a f x x ax b x ax x ⎛⎫∴=++=++=+ ⎪⎝⎭,2()2a f x x c ⎛⎫∴=+< ⎪⎝⎭解得2a x +<;Q 不等式()f x c <的解集为(6)m m +，,)()622a a∴-==,解得9c =. 答案:914.已知正数a b c ，，满足:4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则ba的取值范围是 ▲ .答案:[,7]e二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)在ABC ∆中,已知3AB AC BA BC ⋅=⋅. (1)求证:tan 3tan B A =;(2)若cos C =求A 的值. 解析:16.(本小题满分14分)如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,1111A B AC =,D E ，分别是棱1BC CC ，上的点(点D 不同于点C ),且AD DE F ⊥，为11B C 的中点. 求证:(1)平面ADE ⊥平面11BCC B ; (2)直线1//A F 平面ADE .解析:17.(本小题满分14分)如图,建立平面直角坐标系xOy ,x 轴在地平面上,y 轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20y kx k x k =-+>表示的曲线上,其中k 与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. (1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a 不超过多少时,炮弹可以击中它？请说明理由.1A1C(第16题)FDCAB E1B解析:18.(本小题满分16分)若函数()y f x =在0x x =处取得极大值或极小值,则称0x 为函数()y f x =的极值点. 已知a ,b 是实数,1和1-是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点. (1)求a 和b 的值;(2)设函数()g x 的导函数()()2g x f x '=+,求()g x 的极值点;(3)设()(())h x f f x c =-,其中[22]c ∈-，,求函数()y h x =的零点个数. 解析:19.(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1(0)F c -，,2(0)F c ，.已知(1)e ，和e ⎛⎝⎭都在椭圆上,其中e 为椭圆的离心率. (1)求椭圆的方程;(2)设A ,B 是椭圆上位于x 轴上方的两点,且直线1AF与直线2BF 平行,2AF 与1BF 交于点P .(i)若12AF BF -,求直线1AF 的斜率; (ii)求证:12PF PF +是定值.解析:（第19题）20.(本小题满分16分)已知各项均为正数的两个数列{}n a 和{}n b 满足:1n a n *+=∈N .(1)设11n n n b b n a *+=+∈N ，,求证:数列2n n b a ⎧⎫⎛⎫⎪⎪⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是等差数列;(2)设1nn nb b n a *+=∈N ，,且{}n a 是等比数列,求1a 和1b 的值. 解析:绝密★启用前2012年全国各地高考数学试题汇编汇总(江苏卷)数学Ⅱ(附加题)准考证号21.[选做题]本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题．．．．．．．,．并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．答．.．若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.[选修4 －1:几何证明选讲](本小题满分10分)如图,AB是圆O的直径,D,E为圆上位于AB异侧的两点,连结BD并延长至点C,使BD＝DC,连结AC,AE,DE.求证:E C∠=∠.解析:B.[选修4 －2:矩阵与变换](本小题满分10分)已知矩阵A的逆矩阵113441122-⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦A,求矩阵A的特征值.解析:21－A题)C .[选修4 － 4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)在极坐标中,已知圆C 经过点()4P π，,圆心为直线()sin 3ρθπ-=,求圆C 的极坐标方程. 解析:D .[选修4 － 5:不等式选讲](本小题满分10分) 已知实数x ,y 满足:11|||2|36x y x y +<-<，，求证:5||18y <. 解析:【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)设ξ为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,0ξ=;当两条棱平行时,ξ的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,1ξ=. (1)求概率(0)P ξ=;(2)求ξ的分布列,并求其数学期望()E ξ. 解析:23.(本小题满分10分)设集合{12}n P n =，，，…,n *∈N .记()f n 为同时满足下列条件的集合A 的个数: ①n A P ⊆;②若x A ∈,则2x A ∉;③若n P x A ∈ð,则2n P x A ∉ð. (1)求(4)f ;(2)求()f n 的解析式(用n 表示). 解析:。
2012江苏高考数学试卷 完整试卷附加标准答案 纯Word版.doc
14．已知正数 满足： 则 的取值范围是▲．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
在 中，已知 ．
（1）求证： ；
（2）若 求A的值．
绝密★启用前
2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅰ
参考公式：
棱锥的体积 ，其中 为底面积， 为高．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．已知集合 ， ，则 ▲．
2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 ，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取▲名学生．
3．设 ， （i为虚数单位），则 的值
为▲．
4．右图是一个算法流程图，则输出的k的值是▲．
5．函数 的定义域为▲．
6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项， 为公比的
等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8
的概率是▲．
7．如图，在长方体 中， ， ，
则四棱锥 的体积为▲cm3．
8．在平面直角坐标系 中，若双曲线 的离心率
（1）求炮的最大射程；
（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．
18．（本小题满分16分）
若函数 在x=x0取得极大值或者极小值则x=x0是 的极值点
16．（本小题满分14分）
如图，在直三棱柱 中， ， 分别是棱 上的点（点D不同于点C），且 为 的中点．
2012年普通高等学校招生全国统一考试数学江苏卷pdf版含答案
解集为 (m ，m + 6) ，则实数 c 的值为 ▲ ． 14．已知正数 a ，b ，c 满足：5c − 3a ≤ b ≤ 4c − a ，c ln b ≥ a + c ln c ，则 b 的取值范围是
a
▲．
二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤．
同于点 C），且 AD ⊥ DE ，F 为 B1C1 的中点．
A1
C1
求证：（1）平面 ADE ⊥ 平面 BCC1B1 ； （2）直线 A1F // 平面 ADE．
B1 F E
A
C
D B （第 16 题）
17．（本小题满分 14 分） 如图，建立平面直角坐标系 xOy，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为 1 千米．某 炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程 y =kx − 1 (1 + k 2 )x2 (k > 0) 表示的曲线上， 20 其中 k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1）求炮的最大射程； （2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为 3.2 千米，试问它的横坐标 a 不 超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．
已知实数 x, y 满足： x + y < 1 , 2x − y < 1 , 求证： y < 5 .
3
6
18
【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分. 请在答．题．卡．指．定．区．域．内 作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2.(本小题满分 10 分) 设 ξ 为随机变量，从棱长为 1 的正方体的 12 条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ = 0 ；
2012年江苏高考数学试卷含答案
2012江苏高考数学试卷注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。
本卷满分为160分。
考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5.如需作图，须用2B 铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。
参考公式：（1）样本数据x 1 ,x 2 ，…，x n 的方差s 2=n i=11n ∑（x i -x ）2,其中n i i=11x n ∑.（2）(2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中c 为底面积，h 为高. （3）棱柱的体积V= Sh ，其中S 为底面积，h 为高.一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。
．．．．．．．．．．1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=⋂B A -1 22、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________4、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________ Read a ，b If a >b Then m ←a Else m ←b End If Print m5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s7、已知,2)4tan(=+πx 则xx2tan tan 的值为__________ 8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数xx f 2)(=的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________9、函数ϕϕ,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则____)0(=f3ππ1272-10、已知→→21,e e 是夹角为π32的两个单位向量，,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若0=⋅→→b a ，则k 的值为11、已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为________12、在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数)0()(>=x e x f x 的图象上的动点，该图象在P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是_____________13、设7211a a a ≤≤≤≤Λ，其中7531,,,a a a a 成公比为q 的等比数列，642,,a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最小值是________14、设集合},,)2(2|),{(222R y x m y x my x A ∈≤+-≤=, },,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠⋂B A 则实数m 的取值范围是______________二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内15、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为a ,（1）若,cos 2)6sin(A A =+π求A 的值；（2）若c b A 3,31cos ==，求C sin 的值.A16、如图，在四棱锥ABCDP 中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线E F‖平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD17、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。
2012江苏高考数学卷解析(含考查细目表)
∴ f ( x) x
a a a a c 解得 c x c ， c x c . 2 2 2 2
2
∵不等式 f ( x) c 的解集为 (m ， m 6) ，∴ ( c ) ( c ) 2 c 6 ，解得 c 9 .
b2 ①. 2
3 2
1 2
1 a 1 ， 2
1 3 f f ， 2 2
1 2
b4 ②. 3
联立①②，解得， a =2. b = 4 。∴ a 3b = 10 . 11．设 为锐角，若 cos
4 ，则 sin( 2a ) 的值为 ▲ ． 6 5 12
2 1 2 .
本题也可建立以 AB , AD 为坐标轴的直角坐标系，求出各点坐标后求解.
1] 上， 10．设 f ( x) 是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间 [1，
1≤ x 0 ， ax 1， 其中 a ， b R ．若 f ( x) bx 2 ， 0 ≤ x ≤ 1， x 1
∴ e= =
c a
m m2 4 m
= 5 ，即 m 2 4m 4=0 ，解得 m =2 .
BC 2 ，点 E 为 BC 的中点，点 F 在边 CD 上，若 9．如图，在矩形 ABCD 中， AB 2 ， AB AF 2 ，则 AE BF 的值是 ▲ ．
作出（ x，y ）所在平面区域（如图）.求出 y =e x 的切 线的斜率 e ，设过切点 P x0，y0 的切线为 y =ex m m 0 ， 则
y0 ex0 m m ，要使它最小，须 m =0 . = =e x0 x0 x0
2012年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(江苏卷)解析-推荐下载
a b 8.
1 2i (1 2i)(1 2i)
【点评】本题主要考查复数的基本运算和复数相等的条件运用，属于基本题，一定要注意
审题，对于复数的除法运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，再者，需要注意分母实
数化的实质.
4. 右图是一个算法流程图，则输出的 k 的值是 ▲ ．
1
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2012年江苏卷高考真题数学试卷-学生用卷
2012年江苏卷高考真题数学试卷-学生用卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、【来源】 2012年高考真题江苏卷第1题2018~2019学年江苏无锡江阴市高二下学期期中文科第1题5分已知集合，，则．2、【来源】 2012年高考真题江苏卷第2题2017~2018学年江苏盐城射阳县射阳县盘湾中学高二上学期期末第5题5分2017~2018学年江苏盐城射阳县射阳县陈洋中学高二上学期期末第5题5分2019~2020学年广东深圳福田区耀华实验学校高一下学期期末第13题5分2017~2018学年10月吉林长春朝阳区长春市第五中学高三上学期月考文科（田家炳实验中学联考）第13题5分某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为的样本，则应从高二年级抽取名学生．3、【来源】 2012年高考真题江苏卷第3题2018~2019学年山东济南市中区山东省济南中学高二下学期期中第14题5分2018年北京海淀区高三三模第6题2015~2016学年广东广州南沙区南沙第一中学高二下学期期中理科第15题5分设，（为虚数单位），则的值为．4、【来源】 2012年高考真题江苏卷第4题2016~2017学年江苏南京鼓楼区南京师范大学附属中学高三上学期期中文科第6题5分右图是一个算法流程图，则输出的的值是．5、【来源】 2012年高考真题江苏卷第5题2015~2016学年广东深圳福田区深圳市高级中学高中部高一上学期期中第14题5分2016~2017学年6月江苏南京六合区程桥高级中学高一下学期月考文科第6题5分2016~2017学年北京东城区北京市第一七一中学高一上学期期中第12题函数的定义域为．6、【来源】 2012年高考真题江苏卷第6题2015年上海崇明县高三一模理科第10题4分现有个数，它们能构成一个以为首项，为公比的等比数列，若从这个数中随机抽取一个数，则它小于的概率是．7、【来源】 2012年高考真题江苏卷第7题如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为．8、【来源】 2012年高考真题江苏卷第8题2018年河南濮阳高三二模文科第13题5分在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为．9、【来源】 2012年高考真题江苏卷第9题2018年北京海淀区北方交通大学附属中学高三三模理科第13题5分2020~2021学年天津南开区南开大学附属中学高一下学期期中第15题4分2017~2018学年北京东城区北京市第二十二中学高三上学期期中理科第12题5分2013年北京石景山区高三一模文科第13题如图，在矩形中，，，点为的中点，点在边上，若，则的值是．10、【来源】 2012年高考真题江苏卷第10题2016~2017学年江苏苏州张家港市张家港高级中学高二下学期期中文科第13题5分2015年上海崇明县高三一模理科第11题4分设是定义在上且周期为的函数，在区间上，，其中．若，则的值为．11、【来源】 2012年高考真题江苏卷第11题2018~2019学年12月陕西西安雁塔区西安高新第一中学高一上学期月考第13题4分2018~2019学年天津和平区天津市耀华嘉诚国际学校高一上学期月考第38题3分2019~2020学年3月四川成都武侯区四川大学附属中学（成都市第十二中学）高一下学期月考第15题5分2019~2020学年5月陕西西安碑林区西安市第八中学高一下学期月考第17题4分设为锐角，若，则的值为．12、【来源】 2012年高考真题江苏卷第12题2019~2020学年上海浦东新区华东师范大学第二附属中学高二上学期期末第7题2016~2017学年北京昌平区北京市昌平区第一中学高二上学期期中文科第14题5分2017~2018学年10月江苏南通启东市启东中学高二上学期月考第13题5分2016~2017学年北京昌平区北京市昌平区第一中学高二上学期期中理科第14题5分在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是．13、【来源】 2012年高考真题江苏卷第13题已知函数()的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为14、【来源】 2012年高考真题江苏卷第14题2016~2017学年11月北京东城区北京市第二中学高三上学期月考理科第14题5分已知正数满足：，则的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90分）2016~2017学年9月湖南长沙开福区长沙市第一中学高三上学期月考理科第18题12分2017~2018学年9月广东广州荔湾区广东广雅中学高二上学期周测理科第三周第19题2015~2016学年9月湖南长沙开福区长沙市第一中学高三上学期月考理科第18题12分在中，已知．(1) 求证：．(2) 若，求的值．16、【来源】 2012年高考真题江苏卷第16题2018~2019学年12月青海西宁城北区西宁市第四高级中学高二上学期月考第20题12分2019~2020学年12月陕西西安碑林区西安市八十二中高一上学期月考第21题12分2017~2018学年广东深圳盐田区深圳外国语学校高一上学期段考（二）第20题10分2018~2019学年陕西西安碑林区西安市铁一中学高一下学期期末第21题10分如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点不同于点），且为的中点．求证：(1) 平面平面；(2) 直线平面．2015~2016学年上海闵行区上海市闵行中学高一上学期期中第20题12分2015~2016学年6月湖北武汉青山区武汉钢铁集团公司第三子弟中学高一下学期月考理科第18题如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1) 求炮的最大射程；(2) 设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．18、【来源】 2012年高考真题江苏卷第18题2017~2018学年10月天津南开区天津市南开中学高三上学期周测理科第20题14分已知是实数，和是函数的两个极值点．(1) 求和的值；(2) 设函数的导函数，求的极值点；(3) 设，其中，求函数的零点个数．19、【来源】 2012年高考真题江苏卷第19题如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率．(1) 求椭圆的方程；(2) 设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点．①若，求直线的斜率．②求证：是定值．20、【来源】 2012年高考真题江苏卷第20题已知各项均为正数的两个数列和满足：．(1) 设，求证：数列是等差数列；(2) 设，且是等比数列，求和的值．三、选做题（本大题共4小题，选做2题，共20分）21、【来源】 2012年高考真题江苏卷第21题如图，是圆的直径，为圆上位于异侧的两点，连结并延长至点，使，连结．求证：．22、【来源】 2012年高考真题江苏卷第22题已知矩阵的逆矩阵，求矩阵的特征值．23、【来源】 2012年高考真题江苏卷第23题在极坐标中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程．24、【来源】 2012年高考真题江苏卷第24题已知实数满足：，求证：．四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25、【来源】 2012年高考真题江苏卷第25题2017~2018学年6月江苏南通海安市江苏省海安高级中学高二下学期月考理科第23题10分设为随机变量，从棱长为的正方体的条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，．(1) 求概率；(2) 求的分布列，并求其数学期望．26、【来源】 2012年高考真题江苏卷第26题2016~2017学年北京西城区北京师范大学第二附属中学高二下学期期末理科第20题设集合，．记为同时满足下列条件的集合的个数：①；②若，则；③若，则．(1) 求；(2) 求的解析式（用表示）．1 、【答案】;2 、【答案】;3 、【答案】;4 、【答案】;5 、【答案】;6 、【答案】;7 、【答案】;8 、【答案】;9 、【答案】;10 、【答案】;11 、【答案】;12 、【答案】;13 、【答案】;14 、【答案】;15 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) ．;16 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 证明见解析．;17 、【答案】 (1) 最大射程为千米．;(2) 当不超过（千米）时，可击中目标．;18 、【答案】 (1) ．;(2) 极值点为．;(3) 当时，函数有个零点；当时，函数有个零点．;19 、【答案】 (1) ．;(2)①．②证明见解析．;20 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) ．;21 、【答案】证明见解析;22 、【答案】．;23 、【答案】．;24 、【答案】证明见解析．;25 、【答案】 (1) ．;(2) ．;26 、【答案】 (1) ．;(2) ．;第11页，共11页。
2012年江苏省高考数学试卷解析
2012年江苏省高考数学试卷解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答．题．卡．相．应．位．置．上．．1．已知集合A{1，2，4}，B{2，4，6}，则AUB▲．【答案】1,2,4,6。
【主要错误】{2,4}，{1,6}。
2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取▲名学生．【答案】15。
【主要错误】24,25,20等。
3．设a，bR，117iab（i为虚数单位），i12i则ab的值为▲．【答案】8。
【主要错误】4，2，-4，5+3i，40/3，6，等。
【分析】由i117iab得12i117i117i12i1115i14ab，所以a=5，b=3，ab=8。
i===53i12i12i12i144．下图是一个算法流程图，则输出的k的值是▲．【答案】5。
【主要错误】4，10，1，3，等。
【分析】根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中变量值变化如下表：是否继续循环kk25k4循环前00第一圈是10第二圈是2－2第三圈是3－2第四圈是40第五圈是54第六圈否输出5∴最终输出结果k=5。
5．函数f(x)12log6x的定义域为▲．【答案】0，6。
【主要错误】（0，6），0,6，x/x6，x0,等。
/xx6【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得x>0x>0x>011 12logx0logx662x6=62 0<x6。
6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是▲．3【答案】5。
24173【主要错误】5，4，5，2，10。
【解析】∵以1为首项，-3为公比的等比数列的10个数为1，－3，9，-27，···其中有5个负数，1个正数1计6个数小于8，∴从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是63=105。
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2012年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题:本大题共14小题.每小题5分。
共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分)(2012•江苏）已知集合A={1。
2.4}。
B=｛2.4。
6}。
则A∪B={1.2。
4.6｝．考点: 并集及其运算．专题：集合．分析：由题意.A。
B两个集合的元素已经给出。
故由并集的运算规则直接得到两个集合的并集即可解答：解：∵A={1.2.4}。
B={2。
4.6}。
∴A∪B={1.2.4。
6｝故答案为｛1。
2.4.6}点评：本题考查并集运算。
属于集合中的简单计算题.解题的关键是理解并的运算定义2．（5分）（2012•江苏）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4。
现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本.则应从高二年级抽取15 名学生．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析:根据三个年级的人数比.做出高二所占的比例。
用要抽取得样本容量乘以高二所占的比例。
得到要抽取的高二的人数．解答：解：∵高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4.∴高二在总体中所占的比例是=.∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本。
∴要从高二抽取。
故答案为：15点评:本题考查分层抽样方法。
本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例.这就是在抽样过程中被抽到的概率.本题是一个基础题．3．（5分）（2012•江苏）设a.b∈R.a+bi=（i为虚数单位).则a+b的值为8 ．考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．专题: 数系的扩充和复数．分析：由题意.可对复数代数式分子与分母都乘以1+2i。
再由进行计算即可得到a+bi=5+3i.再由复数相等的充分条件即可得到a。
b的值。
从而得到所求的答案解答:解：由题.a。
b∈R。
a+bi=所以a=5.b=3。
故a+b=8故答案为8点评:本题考查复数代数形式的乘除运算。
解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭.复数的四则运算是复数考查的重要内容。
要熟练掌握.复数相等的充分条件是将复数运算转化为实数运算的桥梁。
解题时要注意运用它进行转化．4．(5分）（2012•江苏）图是一个算法流程图.则输出的k的值是 5 ．考点：循环结构．专题: 算法和程序框图．分析：利用程序框图计算表达式的值。
判断是否循环.达到满足题目的条件.结束循环。
得到结果即可．解答：解：1﹣5+4=0＞0。
不满足判断框．则k=2。
22﹣10+4=﹣2＞0.不满足判断框的条件。
则k=3。
32﹣15+4=﹣2＞0.不成立。
则k=4。
42﹣20+4=0＞0.不成立.则k=5。
52﹣25+4=4＞0.成立.所以结束循环.输出k=5．故答案为：5．点评：本题考查循环框图的作用.考查计算能力。
注意循环条件的判断．5．（5分）（2012•江苏）函数f（x）=的定义域为（0.］．考点：对数函数的定义域．专题：函数的性质及应用．分析：根据开偶次方被开方数要大于等于0。
真数要大于0。
得到不等式组。
根据对数的单调性解出不等式的解集。
得到结果．解答：解：函数f(x）=要满足1﹣2≥0.且x＞0∴。
x＞0∴。
x＞0。
∴。
x＞0.∴0。
故答案为：（0。
]点评：本题考查对数的定义域和一般函数的定义域问题。
在解题时一般遇到。
开偶次方时。
被开方数要不小于0.；真数要大于0；分母不等于0；0次方的底数不等于0.这种题目的运算量不大.是基础题．6．（5分）（2012•江苏)现有10个数。
它们能构成一个以1为首项.﹣3为公比的等比数列.若从这10个数中随机抽取一个数。
则它小于8的概率是．考点: 等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式．专题：等差数列与等比数列;概率与统计．分析：先由题意写出成等比数列的10个数为。
然后找出小于8的项的个数.代入古典概论的计算公式即可求解解答：解：由题意成等比数列的10个数为：1.﹣3.（﹣3)2。
（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的项有：1。
﹣3。
（﹣3）3.（﹣3）5.（﹣3)7。
(﹣3）9共6个数这10个数中随机抽取一个数。
则它小于8的概率是P=故答案为：点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用.属于基础试题7．(5分)（2012•江苏）如图。
在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中。
AB=AD=3cm。
AA1=2cm。
则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为 6 cm3．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离；立体几何．分析：过A作AO⊥BD于O.求出AO。
然后求出几何体的体积即可．解答：解：过A作AO⊥BD于O。
AO是棱锥的高.所以AO==。
所以四棱锥A﹣BB1D1D的体积为V==6．故答案为：6．点评：本题考查几何体的体积的求法.考查空间想象能力与计算能力．8．（5分）(2012•江苏）在平面直角坐标系xOy中.若双曲线的离心率为。
则m的值为 2 ．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由双曲线方程得y2的分母m2+4＞0。
所以双曲线的焦点必在x轴上．因此a2=m＞0.可得c2=m2+m+4.最后根据双曲线的离心率为。
可得c2=5a2.建立关于m的方程：m2+m+4=5m.解之得m=2．解答:解：∵m2+4＞0∴双曲线的焦点必在x轴上因此a2=m＞0.b2=m2+4∴c2=m+m2+4=m2+m+4∵双曲线的离心率为.∴.可得c2=5a2.所以m2+m+4=5m.解之得m=2故答案为:2点评:本题给出含有字母参数的双曲线方程。
在已知离心率的情况下求参数的值.着重考查了双曲线的概念与性质.属于基础题．9．（5分)（2012•江苏）如图.在矩形ABCD中。
AB=。
BC=2.点E为BC的中点.点F在边CD上。
若=。
则的值是．考点：平面向量数量积的运算．专题: 平面向量及应用．分析：根据所给的图形。
把已知向量用矩形的边所在的向量来表示.做出要用的向量的模长.表示出要求得向量的数量积.注意应用垂直的向量数量积等于0.得到结果．解答:解:∵。
====｜｜=.∴|｜=1.｜｜=﹣1.∴=（）（）==﹣=﹣2++2=.故答案为：点评：本题考查平面向量的数量积的运算．本题解题的关键是把要用的向量表示成已知向量的和的形式.本题是一个中档题目．10．（5分）(2012•江苏）设f(x）是定义在R上且周期为2的函数。
在区间[﹣1.1]上.f （x）=其中a。
b∈R．若=.则a+3b的值为﹣10 ．考点：函数的周期性；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：函数的性质及应用．分析：由于f(x)是定义在R上且周期为2的函数。
由f（x）的表达式可得f（）=f（﹣）=1﹣a=f（）=；再由f（﹣1)=f（1)得2a+b=0。
解关于a.b的方程组可得到a.b 的值。
从而得到答案．解答:解：∵f(x）是定义在R上且周期为2的函数。
f(x)=.∴f（）=f（﹣）=1﹣a。
f（）=;又=.∴1﹣a=①又f（﹣1）=f(1）。
∴2a+b=0。
②由①②解得a=2。
b=﹣4;∴a+3b=﹣10．故答案为:﹣10．点评：本题考查函数的周期性.考查分段函数的解析式的求法.着重考查方程组思想.得到a。
b的方程组并求得a.b的值是关键。
属于中档题．（2012•江苏）设α为锐角.若cos（α+）=.则sin（2α+)的值为．11．（5分）考点：三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数;两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．专题：三角函数的求值;三角函数的图像与性质．分析：先设β=α+。
根据cosβ求出sinβ。
进而求出sin2β和cos2β.最后用两角和的正弦公式得到sin(2α+）的值．解答:解：设β=α+.∴sinβ=。
s in2β=2sinβcosβ=.cos2β=2cos2β﹣1=。
∴sin（2α+）=sin（2α+﹣）=sin（2β﹣）=sin2βcos﹣cos2βsin=．故答案为：．点评：本题要我们在已知锐角α+的余弦值的情况下.求2α+的正弦值.着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式。
考查了三角函数中的恒等变换应用.属于中档题．12．（5分）（2012•江苏）在平面直角坐标系xOy中.圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0。
若直线y=kx﹣2上至少存在一点.使得以该点为圆心.1为半径的圆与圆C有公共点.则k的最大值是．考点：圆与圆的位置关系及其判定;直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由于圆C的方程为(x﹣4）2+y2=1。
由题意可知。
只需（x﹣4)2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．解答：解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0.整理得:（x﹣4)2+y2=1.即圆C是以（4。
0）为圆心.1为半径的圆；又直线y=kx﹣2上至少存在一点。
使得以该点为圆心。
1为半径的圆与圆C有公共点.∴只需圆C′：(x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．设圆心C（4.0）到直线y=kx﹣2的距离为d。
则d=≤2。
即3k2﹣4k≤0。
∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案为：．点评：本题考查直线与圆的位置关系.将条件转化为“（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点"是关键.考查学生灵活解决问题的能力。
属于中档题．13．（5分）（2012•江苏)已知函数f（x)=x2+ax+b（a。
b∈R）的值域为［0。
+∞）。
若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m。
m+6）.则实数c的值为9 ．考点：一元二次不等式的应用．专题: 函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：根据函数的值域求出a与b的关系。
然后根据不等式的解集可得f（x)=c的两个根为m.m+6.最后利用根与系数的关系建立等式。
解之即可．解答：解：∵函数f(x）=x2+ax+b(a。
b∈R）的值域为[0.+∞）.∴f（x)=x2+ax+b=0只有一个根.即△=a2﹣4b=0则b=不等式f（x）＜c的解集为（m。
m+6）。
即为x2+ax+＜c解集为(m。
m+6).则x2+ax+﹣c=0的两个根为m。
m+6∴｜m+6﹣m｜==6解得c=9故答案为:9点评：本题主要考查了一元二次不等式的应用。
以及根与系数的关系。
同时考查了分析求解的能力和计算能力。
属于中档题．14．（5分）(2012•江苏）已知正数a。
b.c满足：5c﹣3a≤b≤4c﹣a。
clnb≥a+clnc.则的取值范围是[e。
7] ．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；不等式的综合．专题：导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：由题意可求得≤≤2.而5×﹣3≤≤4×﹣1.于是可得≤7;由c ln b≥a+c ln c可得0＜a≤cln。
从而≥。
设函数f（x）=（x＞1).利用其导数可求得f （x）的极小值。