八年级数学一次函数的图像导学案

第四章一次函数

3. 一次函数的图象（第1课时）导学案

一、知识回顾，自主预习

1、在下列函数x y x

y x y x y 52)4(4)3(2)2(3)1(2-===-= 是一次函数的是，是正比例函数的是 .

2、函数的表示方法有它们之间可以相互转化吗？

3.你能将关系式法转化成图象法吗?什么是函数的图象?

任务1、

1、将关系式y=2x 转化为表格的形式．

解：列表:

描点：以表中各组x 值作为点的横坐标，对应y 值作为点的纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点

连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x 的图象．

由上我们发现：y=2x 的图像是，

作一个函数的图象需要三个步骤：

归纳：函数的图像概念把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的和，在直角坐标系内描出它的，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

任务2：

2、作出正比例函数y=-3x的图象，回答下列问题

列表:

（1）（-2，6）（在或者不在）正比例函数y=-3x的图象上。

（2）下列哪些点在正比例函数y=-3x的图象上？

A(-3,-9) B(-3,9) C(0.5,4) D(8,-24)

（3）结合y=-3x和y=2x的图像，正比例函数y=kx的图象有什么特点？

正比例函数y=kx的图象是一条经过点的．那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？

方法：过（0， 0）和（1，k）作一条直线

任务:3：

在同一直角坐标系内作出y=x, y=3x ,y=-1

x, y=-4x的图象．

解：列表

议一议

1.上述四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?

在正比例函数y=kx中,

2.请你进一步思考:

（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？

（2）正比例函数y=-12

x 和y=-4x 中，随着x 值的增大y 的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？

我们发现：y=kx 中的越大，直线越靠近y 轴。四：巩固练习，深化理解

1、函数y=－7x 的图象在第象限内,经过点(0, )与点(1, ),y 随x 的增大而 .

2、函数y=4x 的图象在第象限内,经过点(0, )与点(1, ),y 随x 的增大而 .

3.函数y =kx 的图象经过点P （3，－1），则k 的值为（）

A.3

B.－3

C.31

D.－3

1 4、正比例函数y=（m －1）x 的图象经过一、三象限，则m 的取值范围是

5、当0>x 时，y 与x 的函数解析式为x y 2=，当0≤x 时，y 与x 的函数解析式为x y 2-=，则在同一直角坐标系中的图象大致为( )

(A) (B) (C ) ( D)

6、对于函数x y 3-=的两个确定的值1x 、2x 来说，当21x x <时，

对应的函数值1y 与2y 的关系是( )

A. 21y y <

B. 21y y =

C. 21y y >

D. 无法确定

7、如图所示，你认为下列结论中正确的是（）

A. 123k k k <<

B. 213k k k <<

C. 312k k k <<

D. 132k k k <<

8．一辆汽车以每时80千米的速度从甲地开往相距320

千米的乙地．写出汽车离开甲地的距离S 与时间t 的函数关

系式，并画出函数的图象.

x x x

一次函数导学案草案

19．1．1 变量和常量学习目标： 1.能举出一些变化的实例，指出什么随着什么的变化而变化，初步感受事物的变化性和事物变化的依存性. 2.经历由简单实际问题列解析式的过程，感受量与量之间的对立关系，知道什么是变量什么是常量. 学习重点和难点： 1.重点：变量的意义. 2.难点：列解析式. 阅读感知：阅读P70—71回答下列问题： 1.仔细阅读70页彩页说明“函数”的意义与作用：_____________________________ _______________________________________________________________________ 2.完成P71页的中思考的四个问题,根据题目要求与提示列出式子. (1)__________________ _________________________________________________ (2) __________________ _________________________________________________ (3) __________________ ________________________________________________ (4) __________________ ________________________________________________ 3.分析说明“变量”与“常量”____________________________________________ _______________________________________________________________________ 4.完成P97“思考”。研习单交流探究: 1.在小组内交流:你所知道的变量和常量,并举出和书上不一样的例子. 2.思考行程问题中路程.速度和时间三者的关系: （1）当速度v保持不变时，行走的路程s的长短是随时间t的变化而变化，那么，（）是常量，而（）和（）是变量；（2）当路程s是个定值时，行走的时间t是随速度v的变化而变化的，那么，（）是常量，而（）和（）是变量。注：变量和常量往往是相对的，相对于某一变化过程。比如s、v、t三者之间，在不同的研究过程中，作为变量与常量的“身份”是可以相互转换的。运用展示: 一.1．关于l=2πr，下列说法正确的是（） A．2为常量，π，l，r为变量 B．2π为常量，l，r为变量 C．2，l为常量，π，r为变量 D．2，r为常量，π，l为变量 2．摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为 5 (F-32) 9 C= ℃，则其中的变量是（），常量是（）。 3．在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形的面积 ah S 2 1 = ，当底边a的长一定时，在关系式中的常量是（），变量是（）。 4．设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式是：（），其中（）是常量，（）是变量。 5．齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间，那么用n表示t的关系是：（），

第十九章--0102一次函数全章导学案(新人教版)

19.1.1变量与函数（1）一、提出问题，创设情景问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时． 1、请根据题意填写下表： 2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． 3、试用含t的式子表示s，s=________,t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．二、自主学习与合作探究：问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．? 1、请同学们根据题意填写下表： 2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． 3、试用含x的式子表示y，y=______ ,x的取值范围是. 这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题三：当圆的半径r分别是10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别是多少？ 1、请同学们根据题意填写下表：(用含的式子表示) 2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． 3．试用含S的式子表示r，S=___ ,r的取值范围是.这个问题反映了____随____的变化过程．问题四：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为Ｓm2 . 1、 2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． 3、试用含x的式子表示s． S=__________________,x的取值范围是 . 这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程．得出结论：在一个变化过程中，我们称数值发生变化．．．．的量为________；在一个变化过程中，我们称数值始．终不变．．．的量为________；三、巩固与拓展：例1、一支圆珠笔的单价为2元，设圆珠笔的数量为x支，总价为y元。则y= ；在这个式子中，变量是，常量是。例2、某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元。用含x的式子表示y，y＝，常量是，变量是。

正弦函数的图像(导学案)

§5正弦函数y＝sinx的图像导学案班级：__________ 小组：___________姓名：_____________ 学习目标: 一．【三维目标】 1.知识与技能（1）了解正弦线；（2）了解并理解利用单位圆画正弦函数的图像；（3）掌握正弦函数图像的“五点作图法”。 2.过程与方法体会周期性在画函数y＝sinx图像过程中的应用，从图像中进一步分析验证诱导公式的正确性。 2、情感态度与价值观通过从单位圆和图像两个不同角度去观察和研究正弦函数的变化规律，培养学生从不同角度观察、研究问题的思维习惯。二.【学习重点、难点】重点:“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图像；难点: 利用单位圆画正弦函数图像。预习案【课前预习，成竹在胸】 1.复习：正弦函数是一个周期函数，最小正周期是____，所以，关键就在于画出________上的正弦函数的图像。 2.预习：（1）正弦函数x x∈的图像叫做正弦曲线。 =，R y sin

（2）正弦线：①MP 是带有方向的线段，这样的线段叫有向线段．MP 是从M →P 。②不论哪种情况，都有MP ＝y ．③依正弦定义，有sin α ＝MP ＝y ，我们把MP 叫做α的正弦线．（如图1） (3)几何法的作图步骤。 ①建立直角坐标系，在y 轴左侧作单位圆,并把⊙O 十二等分 ②过单位圆上的各分点作x 轴的垂线，可以得到对应于0、6π、3π、 2π 、……、π2角的正弦线 ③将x 轴上从0到2π一段分成12等份(2π≈6.28) ○4取点，平移正弦线，使起点与轴上的点重合 ○5描点连线得y=sinx x ∈[0,2π]的图像 ○ 6利用周期性画出y=sinx （x ∈R ）的图像（如图2）（图1）（图2）（4）五点作图法：在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连接起来，就得到这个函数的简图。我们称这种画正弦曲线的方法为“五点法”，这五个关键点是： ___________________________，描出这五个点后，函数y=sinx ， α的终边 P M O x y

八年级数学下册17函数及其图像课题一次函数的性质精品导学案华东师大版28

课题一次函数的性质【学习目标】 1．让学生理解一次函数的性质是由什么决定的，并能借助性质和图象判断k 、b 与0的大小． 2．能根据函数的图象结合性质求自变量或函数值的范围．【学习重点】一次函数的性质，判断k 、b 与0的大小．【学习难点】根据图象判断自变量或函数值的范围．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：一次函数识图方法：k 定象限(k>0，过一、三象限；k<0，过二、四象限)；b 定截距(截y 轴的点：b>0，在y 轴正半轴上；b<0，在y 轴负半轴上)．解题思路：在确定k ，b 的范围之前，必先注意函数的表达式是否为一般形式：y ＝kx ＋b(k≠0，b 是常数)．情景导入生成问题【旧知回顾】 1．如何判断一个点是否在函数的图象上？答：把点的横坐标的值代入函数中，看纵坐标是否与函数的值相等，若相等，则点在函数的图象上，否则不在． 2．在同一直角坐标系中，画出函数y ＝2 3 x ＋1和y ＝3x －2的图象．在你所画的一次函数图象中，直线经过哪几个象限？解：如图，函数y ＝2 3 x ＋1经过一、二、三象限；函数y ＝3x －2经过一、三、四象限．自学互研生成能力知识模块一直线y ＝kx ＋b(k≠0)的位置与k 、b 的关系【自主探究】 1．在所画的一次函数图象中，直线经过了三个象限．观察图象发现在直线y ＝2 3 x ＋1上，当一个点在直线上从左向右移动时(即自变量x 从小到大时)，点的位置也在逐步从低到高变化(函数y 的值也从小到大)，即：函数值y 随自变量x 的增大而增大．函数y ＝3x －2也是这种情况．

高中函数的图像变换

函数图象变换一．平移变换（0,0>>k h ） 1．左右平移：“左+右-” （1）将函数()y f x =的图象，即可得()y f x h =+的图象；（2）将函数()y f x =的图象，即可得)(h x f y -=的图象； 2．上下平移：“上+下-” （1）将函数()y f x =的图象，即可得()y f x k =+的图象（2）将函数()y f x =的图象，即可得k x f y -=)(的图象例如：将函数x y 2log =的图象即可得)2(log 2+=x y 的图象将函数x y 2log =的图象即可得2log 2+=x y 的图象变式1：将函数x y 2log 2=的图象向右平移1个单位，得到函数________________的图象. 变式2：将函数x y 3=的图象__________________________得到函数23-=x y 的图象. 二．翻折变换 1．要得到函数|()|y f x =的图象，可将函数()y f x =的图象位于x 轴下方的关于x 轴对称翻折到 x 轴上方，其余部分不变（不保留x 轴下方的部分）. 2．要得到函数(||)y f x =的图象,先作出()y f x =)0(≥x 的图象，再利用偶函数关于y 轴对称，作出0>a A ） 1．将函数()y f x =的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的A 倍，即可得)(x Af y = 的图象.（1>A 时伸长，10<a 时缩短，10<