运筹学Excel规划求解示例

附录4 Excel“规划求解”

1. 在系统中安装“规划求解”

1、启动EXCEL。打开“工具”菜单。如果没有“规划求解”，单击“加载宏”。

弹出以下窗口：

2、在复选框中选中“规划求解”，单击“确定”后返回Excel。

这时在“工具”菜单中出现“规划求解”。关闭“工具”菜单

2. 在Excel中创建线性规划模型

1、输入线性规划模型的约束条件系数、右边常数和目标函数系数。定义线性规划的变量单元格、约束条件左边单元格和目标函数单元格。

2、定义“设备能力占用”（即约束条件左边）以及“总利润”的计算公式。

首先定义设备A的“能力占用”单元格（G3）的计算公式，界面如下：

其次定义设备B的“能力占用”单元格（G4）的计算公式，界面如下：

再次定义设备C的“能力占用”单元格（G5）的计算公式，界面如下：

最后定义“总利润”单元格（C8）的计算公式，界面如下：

3、将光标停留在“总利润”值的单元格（C8）中，打开“工具/规划求解”，弹出以

下窗口：

4、设置目标函数单元格：

检查“设置目标函数单元格”是否在“$C$8”，如不是，单击文本框右侧的图标，重新选定目标函数单元格，也可以直接单击Excel表中的“C8”。

5、设置变量：

单击“规划求解窗口”中“可变单元格”文本框，然后在Excel工作表中选定变量单元格（C7、D7、E7和F7），在文本框中出现“$C$7:$F$7”，如下图所示。

6、设置约束

单击“添加”，弹出以下窗口：

单击“单元格引用位置”文本框空白处，然后单击工作表G3单元格，“单元格引用位置”文本框中出现“$G$3”；打开“单元格引用位置”和“约束值”之间的下拉文本框，选定“<=”；单击“约束值”文本框空白处，然后单击工作表H3单元格。结果如下图所示。

单击“添加”，完成第一个约束设置。

继续设置第二、第三个约束，最后设置所有变量非负。约束设置完成以后，单

击“确定”，返回“规划求解参数”窗口，如下图所示。

7、设置叠代参数。单击“选项”，弹出以下窗口：

输入“最长运行时间”、“叠代次数”、“精度”、“允许误差”、“收敛度”等叠代参数。选定“采用线性模型”、“假定非负”（在约束设置中已考虑变量非负，假定非负可以不选）和“显示叠代结果”三个复选框。对于线性规划，“估计”、“导数”和“搜索”三个单选框不起作用。单击确定完成叠代参数设置。返回“规划求解参数”窗口。

8、单击“求解”得到求解结果。变量的最有解、目标函数最优值以及三种设备

占用的小时数都出现在工作表相应的单元格中。如下图所示。

9、产生分析报告。如果要放弃求解结果，选定“回复为原值”。否则，选定“保存规划求解结果”，单击“报告”文本框中“运算结果报告”、“敏感性报告”和“极限值报告”，单击“确定”，生成三张相应的Excel工作表。如下图所示。

其中，“运算结果报告”如下图：

敏感性分析报告如下图

极限值报告如下图所示：

运筹学整数规划补例样本

运筹学难点辅导材料整数规划补例 1、对( IP) 整数规划问题12 12121212max 14951631..0,0,z x x x x x x s t x x x x =++≤?? -+≤?? ≥≥???为整数, 问用先解相应的线性规划然后凑整的办法能否求到最优整数解? 再用分支定界法求解。解先不考虑整数约束, 得到线性规划问题( 一般称为松弛问题LP) 12 12121 2max 14951..6310,0 z x x x x s t x x x x =++≤?? -+≤??≥≥?用图解法求出最优解12310 ,23x x ==且296z =。如用”舍入取整法”凑整可得到四个点, 即( 1, 3) 、 ( 2, 3) 、 ( 1, 4) 、 ( 2, 4) 。代入约束条件发现她们都不是可行解。可将可行域内的所有整数点一一列举( 完全枚举法) , 本例中( 2, 2) 、 ( 3, 1) 点为最大值4z =。令() 0310,23T X ??= ??? 及最优值()0 296z =。可行域记为D, 显然()0X 不是整数解。定界: 取()0296z z == , 再用视察法找一个整数可行解()0,0T X '=及0z '=, 取0z z '==, 即*2906 z ≤≤ 分支: ( 关键点, 在B 的最优解中任选一个不符合整数条件的变量j x , 其值为 j b , 构造两个约束条件1,j j j j x b x b ????≥+≤????, 这里用了取整函数呵! ) 任取最优解中一个不为整数的变量值, 例如132x = , 根据312?? =???? , 构造两个约束条件,

运筹学II第3单元案例分析报告使用案例

《运筹学》案例配矿戕J编制一、问题的提出某大型冶金矿山公司共有14个出矿点，年产量及各矿点矿石的平均品位（含铁量的百分比）均为已知（见表1）。表1 矿点出矿石量及矿石平均品位表按照冶金生产，具体说这里指炼铁生产的要求，在矿石采岀后，需按要求指立的品位值丁尺进行不同品位矿石的混合配料，然后进入烧结工序，最后，将小球状的烧结球团矿送入高炉进行髙温冶炼，生产出生铁。该企业要求：将这14个矿点的矿石进行混合配矿。依据现有生产设备及生产工艺的要求，混合矿石的平均品位T Fe规定为45%0 问：如何配矿才能获得最佳的效益？二、分析与建立模型负责此项目研究的运筹学工作者，很快判左此项目属于运筹学中最成熟的分支之一一线性规划的范畴。而且是一个小规模问题。 1?设计变量:记Xj （j=l, 2, *, 14）分别表示出矿点1~14所产矿石中参与配矿的数量（单位: 万吨）。 2.约束条件：包括三部分：（1）供给（资源）约朿：由表1,有X：￡70 ,決 W 7 ,…，X lt W 7.2 （2）品位约朿： 0. 3716X t+0. 5125E+…+0. 5020X^=0. 4500￡Xj （3）非负约朿： Xj>0 j二1, 2,…，14 3.目标函数：此项目所要求的“效益最佳”。作为决策准则有一上的模糊性。由于配矿后混合矿石将作为后而工序的原料而产生利润，故在初始阶段，可将目标函数选作配矿总量，并追求其极大化。

于是，可得出基本（LP）模型如下: (LP) Max 厂Z二 s. t. OW X： W70 0￡ X= W 7 OW X lt W 7. 2 < 0. 3716V0. 5125X=+...+0. 5020^,=0. 4500￡Xj 三、计算结果及分析（-）计算结果使用单纯形算法，极易求出此模型的最优解： X?二（X\, X；,…，X\,）T,它们是： X： =31.121 X；二 7 r3=i7 X； =23 X\= 3 X\ 二 9? 5 X；二 1 X；二 15.4 = 2. 7 X\o= 7. 6 X\F13. 5 2. 7 X；5=l. 2 X\i= 7. 2 （单位：万吨）目标函数的最优值为：Z= EX： =141.921 （万吨）（二）分析与讨论按照运筹学教材中所讲述的方法及过程，此项目到此似乎应该结朿了。但是，这是企业管理中的一个真实的问题。因此，对这个优化计算结果需要得到多方而的检验。这个结果是否能立即为公司所接受呢？回答是否左的！注意！任最优解X?中，除第1个矿点有富余外，其余13个矿点的出矿量全部参与了配矿。而矿点1在配矿后尚有富余量:70-31.121=38. 879 （万吨）,但矿点1的矿石平均品位仅为37.16%,属贫矿。作为该公司的负责人或决策层绝难接受这个事实：花费大量的人力、物力、财力后，在矿点1 生产的贫矿中却有近39万吨被闲置，而且在大量积压的同时，会产生环境的破坏，也是难以容忍的。原因何在？出路何在？经过分析后可知：在矿石品位及出矿量都不可变更的情况下，只能把注意力集中在混合矿的品位要求T“上。不难看出，降低的心值。可以使更多的低品位矿石参与配矿。 Tre有可能降低吗？在因的降低而使更多贫矿石入选的同时，会产生什么样的影响？必须加以考虑。就线性规划模型建立、求解等方而来说，降低T"及其相关影响已不属于运筹学的范用，它已涉及该公司的技术与管理。但是，从事此项目研究的运筹学工作者却打破了这个界限，深入到现场操作人员、工程技术人员及管理人员中去，请教、学习、调查，然后按照T”的三个新值：44%. 43%、42%,重新计算（三）变动参数值及再计算将参数Tre的三个变动值0.44、0.43、0.42分别代入基本模型（LP）,重新计算，相应的最优解分别记作X* （0.44〉、X* （0.43）及X* （0. 42）。下表给出详细的数据比较: 表2 不同T H?值的配矿数据

《管理运筹学》案例分析报告

秋季流行服饰与衣料的准备(五人）目从办公室的十层大楼里，凯瑟琳·拉里俯视着下面忙忙碌碌的人流，在充塞着黄色出租车的街道以及乱放着一些买热狗的摊位的人行道上，成群的纽约人来来往往,好不热闹。在这闷热的暑天里,她注视着各类女性的穿衣时尚，心里想的却是这些人在秋季将会选择怎样的款式。这并非是她的一时的灵感,而是她工作的重要的一部分因为她拥有并经营着一家妇女精品时装公司――时尚隧道（ＴreｎdLｉｎes）公司。今天对她来说是很重要的，因为她将与生产部经理泰德·罗森碰面，一起商讨下一个月秋季生产线的生产计划,特别是在一定的生产能力的基础上确定要各种服装的生产量。制定下个月的周密的生产计划对于秋季的销售是至关重要的，因为这些产品在9 月份将会上市，而妇女们通常在服装一上市时就会购买大部分的秋天的服饰。凯瑟琳回转身，走到宽大的玻璃台旁去看铺上面的大量的资料及设计图。她扫视着6个月以前就设计出来的服装图样，各种样式所需要的材料,以及在时装展上通过消费者调研取得的各种样式的需求预测。现在，她还记得当时是如何设汁图样并将样品在纽约，米兰和巴黎的服装展上展出,那些天可真是既兴奋而又痛苦。最后,她付给六个设计者的总酬金为$860,0０0。除此外，每次时装展的费用为$2，7０0，０00，包括雇用职业模特、发型师、化妆师,以及衣服的裁制与缝纫、展台背景的设计、模特的走步与排练、会场的租用。她研究着衣服的样式和所需的材料。秋季的服装包括职业装和休闲装,而每种服装的价格是由衣服的质量、材料的成本、人工成本、机器成本,以及对该产品的需求与品牌的知名度等因素来确定的。

她知道已经为下个月采购了下面的这些材料：羊毛45，00０码、开司米28,000码、丝绸18,000码、人造纤维３0，000码、天鹅绒20，000码、棉布３0,０00码。各种材料的价格如下图所示: 多余的材料(不包括下脚料)可以运回给衣料供应商，并得到全额的偿还。凯瑟琳知道生产丝绸上衣和棉汗衫会产生相当的多余边料。每件丝绸上衣和每件棉汗衫分别需要２码的丝绸和棉布，而其中分别有0.5码的边料。她不希望浪费这些衣料，因此打算利用矩形的丝绸和棉布的边料来生产丝绸女背心和棉的迷你裙。这样,每生产一件丝绸上衣就可以生产一件丝绸女背心。同样,每生产一件棉汗衫就可以生产一件迷你裙。要注意的是，生产背心和迷你裙并不一定需要首先生产相应数量的丝绸上衣和棉汗衫。需求的预测表明其中一些产品的需求是有限的。天鹅绒的裤子和衬衫因为是一时的流行,预测分别只能销售５,500 和6,0０0件。公司不会生产超过预计需求的产品数量, 因为，一旦该式样不再流行，就很难再卖出去。并且,因为公司并不需要满足所有的需求，所以，公司可以生产少于需求数量的产品。开司米汗衫因为价格较高,预计也只能销出4，000。丝绸上衣和背心的需求也是有限的，因为很多女性认为丝绸较难护理。公司预计大约可销出12,００0的丝绸上衣和１５,000丝绸背心。预测表明羊毛裤，剪裁考究的衬衫,羊毛夹克的需求是很大的,因为这些是职业行头的必需品。羊毛裤和羊毛夹克的需求分别为７,000和５,000。凯瑟琳认为必须满足该部分60%的需求,以保持客户的品牌忠诚度,为以后的业务考虑。尽管剪裁考究的衬衫的需求是无法预测的,凯瑟琳认为必须至少生产2 , 800件。 a .泰德打算说服凯瑟琳不生产天鹅绒衬衫,因为,这种流行服装的需求是很少的。而它的固定设计费用和其他成本高达$500，０00，销售该样式的净贡献（售价-材料成本-人工成本)必须能够抵消总成本，他认为,即便是满足了最大的需求，该产品也不能产生一点的利润。你认为泰德的观点如何？解：净贡献=6０00×（2０0-1．5×1２－160）＝１320００<50０0０0 由上式得,泰德的观点正确的，因为根据软件求解的结果，最优生产计划中X１0的最优解为0,因此最好不要生产天鹅绒衬衫。

应用excel规划求解实例

应用EXCEL规划求解工具进行优化1.线性规划—生产规划：步骤一：建立模型：每天生产甲乙两种产品分别为X1和X2，数学模型为：目标函数：minf（X1，X2）=60*X1+120*X2 约束条件：9*X1+4*X2<=360 3*X1+4*X2<=300 4*X1+5*X2<=200 -X1<=0 -X2<=0 用EXCEL建立模型如下：步骤二：规划求解参数确定：步骤三：选项参数确定：

步骤四：求解：由上面求解过程可知：X1=20，X2=24时，可使目标函数值最小，即f（X1，X2）=4080. 2.工程下料问题规划求解：由题意可列出下列方案：步骤一：设使用8种方案的次数分别为X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7和X8，且均为正整数，建立数学模型如下：目标函数：f（X）=（5*X1+10*X2+25*X3+5*X4+30*X5+10*X6+25*X7+5*X8）/（（X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8）*180）约束条件：gX1=2*X1+X2+X3+X4=100 gX1=2*X2+X3 +3*X5+2*X6+X7 gX1=X1+X3+33*X4 +2*X6+3*X7+5*X8 用EXCEL建立模型如下：

步骤二：规划求解参数确定：步骤三：选项参数确定：步骤四：求解：由上面求解过程可知：X1=23，X2=50，X3=0，X4=4，X5=0，X6=0，X7=0和X8=3时，可使目标函数值最小，即f（X）=0.045139. 3．规划求解—工时安排：某厂生产A B C三种产品，净利润分别为90元，75元，50元；使用的机时数分别为3h，手工时数分别为4h，3h，2h，由于数量和品种受到制约，机工最多为400h，手工为280h，数量最多不能超过50件，C至少要生产32件。求：如何安排A B C的数量以获得最大利润？

第六章---运筹学-整数规划案例

第六章整数规划用图形将一下列线性规划问题的可行域转换为纯整数问题的可行域(在图上用“×”标出)。 1、 max z=3x1+2x2 . 2x1+3x2≤12 2x1+x2≤9 x1、x2≥0 解： 2、 min f=10x1+9x2 . 5x1+3x2≥45 x1≥8 x2≤10 x1、x2≥0

求解下列整数规划问题 1、 min f=4x1+3x2+2x3 . 2x1-5x2+3x3≤4 4x1+x2+3x3≥3 x2+x3≥1 x1、x2、x3=0或1 解：最优解（0，0，1），最优值：2 2、 min f=2x1+5x2+3x3+4x3 . -4x1+x2+x3+x4≥2 -2x1+4x2+2x2+4x2≥4 x1+x2-x2+x2≥3 x1、x2、x3、x3=0或1 解：此模型没有可行解。 3、max Z=2x1+3x2+5x3+6x4 . 5x1+3x2+3x3+x4≤30 2x1+5x2-x2+3x2≤20 -x1+3x2+5x2+3x2≤40 3x1-x2+3x2+5x2≤25 x1、x2、x3、x3=正整数解：最优解（0，3，4，3），最优值：47 4、 min z =8x1 +4 x2+3 x3+5 x4+2 x5＋3 x6＋4 x7＋3 x8+4 x9+9 x10+7 x11+ 5 x12 +10 x13+4 x14+2 x15+175 x16+300 x17+375 x18 +500 x19 约束条件x1 + x2+x3≤30 x4+ x5＋ x6-10 x16≤0 x7+ x8＋ x9-20 x17≤0 x10+ x11＋ x12-30 x18≤0 x13+ x14＋ x15-40 x19≤0 x1 + x4+ x7+x10+ x13＝30 x2 + x5+ x8+x11+ x14＝20 x3 + x6+ x9+x12+ x15＝20 x i为非负数（i=1,2…..8） x i为非负整数（i=9,10…..15） x i为为0－1变量（i=16,17…..19）解：最优解（30，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，20，20，0，0，0，1），最优值：860 一餐饮企业准备在全市范围内扩展业务，将从已拟定的14个点中确定8个点建立分店，由于地理位置、环境条件不同，建每个分店所用的费用将有所不同，现拟定的14个店的费用情况如下表：

《管理运筹学》案例分析报告文案

秋季流行服饰与衣料的准备（五人）目从办公室的十层大楼里，凯瑟琳·拉里俯视着下面忙忙碌碌的人流，在充塞着黄色出租车的街道以及乱放着一些买热狗的摊位的人行道上，成群的纽约人来来往往，好不热闹。在这闷热的暑天里，她注视着各类女性的穿衣时尚，心里想的却是这些人在秋季将会选择怎样的款式。这并非是她的一时的灵感，而是她工作的重要的一部分因为她拥有并经营着一家妇女精品时装公司――时尚隧道（TrendLines）公司。今天对她来说是很重要的，因为她将与生产部经理泰德·罗森碰面，一起商讨下一个月秋季生产线的生产计划，特别是在一定的生产能力的基础上确定要各种服装的生产量。制定下个月的周密的生产计划对于秋季的销售是至关重要的，因为这些产品在9 月份将会上市，而妇女们通常在服装一上市时就会购买大部分的秋天的服饰。凯瑟琳回转身，走到宽大的玻璃台旁去看铺上面的大量的资料及设计图。她扫视着6个月以前就设计出来的服装图样，各种样式所需要的材料，以及在时装展上通过消费者调研取得的各种样式的需求预测。现在，她还记得当时是如何设汁图样并将样品在纽约，米兰和巴黎的服装展上展出，那些天可真是既兴奋而又痛苦。最后，她付给六个设计者的总酬金为$860,000。除此外，每次时装展的费用为$2,700,000，包括雇用职业模特、发型师、化妆师，以及衣服的裁制与缝纫、展台背景的设计、模特的走步与排练、会场的租用。她研究着衣服的样式和所需的材料。秋季的服装包括职业装和休闲装，而每种服装的价格是由衣服的质量、材料的成本、人工成本、机器成本，以及对该产品的需求与品牌的知名度等因素来确定的。

她知道已经为下个月采购了下面的这些材料：羊毛45,000码、开司米28,000码、丝绸18,000码、人造纤维30,000码、天鹅绒20,000码、棉布30,000码。各种材料的价格如下图所示：多余的材料（不包括下脚料）可以运回给衣料供应商，并得到全额的偿还。凯瑟琳知道生产丝绸上衣和棉汗衫会产生相当的多余边料。每件丝绸上衣和每件棉汗衫分别需要2 码的丝绸和棉布，而其中分别有0.5 码的边料。她不希望浪费这些衣料，因此打算利用矩形的丝绸和棉布的边料来生产丝绸女背心和棉的迷你裙。这样，每生产一件丝绸上衣就可以生产一件丝绸女背心。同样，每生产一件棉汗衫就可以生产一件迷你裙。要注意的是，生产背心和迷你裙并不一定需要首先生产相应数量的丝绸上衣和棉汗衫。需求的预测表明其中一些产品的需有限的。天鹅绒的裤子和衬衫因为是一时的流行，预测分别只能销售5,500 和6,000件。公司不会生产超过预计需求的产品数量，因为，一旦该式样不再流行，就很难再卖出去。并且，因为公司并不需要满足所有的需求，所以，公司可以生产少于需求数量的产品。开司米汗衫因为价格较高，预计也只能销出4,000。丝绸上衣和背心的需求也是有限的，因为很多女性认为丝绸较难护理。公司预计大约可销出12,000的丝绸上衣和15,000丝绸背心。预测表明羊毛裤，剪裁考究的衬衫，羊毛夹克的需很大的，因为这些是职业行头的必需品。羊毛裤和羊毛夹克的需求分别为7,000和5,000。凯瑟琳认为必须满足该部分60%的需求，以保持客户的品牌忠诚度，为以后的业务考虑。尽管剪裁考究的衬衫的需无法预测的，凯瑟琳认为必须至少生产2 , 800件。 a ．泰德打算说服凯瑟琳不生产天鹅绒衬衫，因为，这种流行服装的需很少的。而它的固定设计费用和其他成本高达$ 500,000，销售该样式的净贡献（售价－材料成本－人工成本）必须能够抵消总成本，他认为，即便是满足了最大的需求，该产品也不能产生一点的利润。你认为泰德的观点如何？解：净贡献=6000×（200－1.5×12－160）=132000<500000 由上式得，泰德的观点正确的，因为根据软件求解的结果，最优生产计划中X10 的最优解为0，因此最好不要生产天鹅绒衬衫。

《管理运筹学》案例分析报告

秋季流行服饰与衣料得准备（五人）目从办公室得十层大楼里,凯瑟琳·拉里俯视着下面忙忙碌碌得人流,在充塞着黄色出租车得街道以及乱放着一些买热狗得摊位得人行道上,成群得纽约人来来往往,好不热闹．在这闷热得暑天里，她注视着各类女性得穿衣时尚,心里想得却就是这些人在秋季将会选择怎样得款式.这并非就是她得一时得灵感，而就是她工作得重要得一部分因为她拥有并经营着一家妇女精品时装公司――时尚隧道(ＴrｅｎdＬｉｎeｓ）公司。今天对她来说就是很重要得，因为她将与生产部经理泰德·罗森碰面,一起商讨下一个月秋季生产线得生产计划,特别就是在一定得生产能力得基础上确定要各种服装得生产量。制定下个月得周密得生产计划对于秋季得销售就是至关重要得，因为这些产品在9月份将会上市，而妇女们通常在服装一上市时就会购买大部分得秋天得服饰。凯瑟琳回转身,走到宽大得玻璃台旁去瞧铺上面得大量得资料及设计图。她扫视着6个月以前就设计出来得服装图样,各种样式所需要得材料,以及在时装展上通过消费者调研取得得各种样式得需求预测。现在，她还记得当时就是如何设汁图样并将样品在纽约，米兰与巴黎得服装展上展出,那些天可真就是既兴奋而又痛苦。最后,她付给六个设计者得总酬金为＄8６０,０00.除此外，每次时装展得费用为＄2，7０0，000，包括雇用职业模特、发型师、化妆师，以及衣服得裁制与缝纫、展台背景得设计、模特得走步与排练、会场得租用。她研究着衣服得样式与所需得材料。秋季得服装包括职业装与休闲装,而每种服装得价格就是由衣服得质量、材料得成本、人工成本、机器成本，以及对该产品得需求与品牌得知名度等因素来确定得。

她知道已经为下个月采购了下面得这些材料:羊毛45，00０码、开司米２8，０00码、丝绸18,000码、人造纤维30，000码、天鹅绒２0，０00码、棉布30,00０码。各种材料得价格如下图所示：多余得材料(不包括下脚料)可以运回给衣料供应商,并得到全额得偿还。凯瑟琳知道生产丝绸上衣与棉汗衫会产生相当得多余边料。每件丝绸上衣与每件棉汗衫分别需要2 码得丝绸与棉布,而其中分别有0、5 码得边料。她不希望浪费这些衣料,因此打算利用矩形得丝绸与棉布得边料来生产丝绸女背心与棉得迷您裙。这样,每生产一件丝绸上衣就可以生产一件丝绸女背心。同样,每生产一件棉汗衫就可以生产一件迷您裙。要注意得就是,生产背心与迷您裙并不一定需要首先生产相应数量得丝绸上衣与棉汗衫。需求得预测表明其中一些产品得需求就是有限得.天鹅绒得裤子与衬衫因为就是一时得流行，预测分别只能销售5,500 与6，0０0件.公司不会生产超过预计需求得产品数量，因为,一旦该式样不再流行，就很难再卖出去。并且,因为公司并不需要满足所有得需求，所以,公司可以生产少于需求数量得产品.开司米汗衫因为价格较高,预计也只能销出4,0００。丝绸上衣与背心得需求也就是有限得，因为很多女性认为丝绸较难护理。公司预计大约可销出12,００0得丝绸上衣与15，000丝绸背心。预测表明羊毛裤,剪裁考究得衬衫,羊毛夹克得需求就是很大得，因为这些就是职业行头得必需品。羊毛裤与羊毛夹克得需求分别为7，０00与5,０00。凯瑟琳认为必须满足该部分６0%得需求,以保持客户得品牌忠诚度,为以后得业务考虑。尽管剪裁考究得衬衫得需求就是无法预测得，凯瑟琳认为必须至少生产2, 800件。ａ.泰德打算说服凯瑟琳不生产天鹅绒衬衫，因为,这种流行服装得需求就是很少得。而它得固定设计费用与其她成本高达＄50０,0０0,销售该样式得净贡献(售价－材料成本-人工成本)必须能够抵消总成本，她认为,即便就是满足了最大得需求,该产品也不能产生一点得利润。您认为泰德得观点如何? 解:净贡献=6000×(２０0－１、５×1２－１60)＝1３２000〈50００00 由上式得,泰德得观点正确得,因为根据软件求解得结果，最优生产计划中X10得最优解为0,因此最好不要生产天鹅绒衬衫. b。在给定得生产、资源与需求约束得条件下,为该问题建立线性规划模型并求解.在作最后得决定之前，凯瑟琳打算先独立得瞧一下下面几个问题。

Excel规划求解

□财会月刊· 全国优秀经济期刊□·110·2014.8下在传统财务运营管理中，营运决策包括确定最佳现金持有量、最优订货批量，或者只是考虑单个市场的生产与销售决策。企业集团全球运营管理涉及生产、运输、销售等环节，需要在实现集团利润最大化的同时，解决生产什么产品、在哪里生产、生产多少、运到哪个市场等诸多问题。显然，采用传统的运营管理方法会比较棘手。而Ex?cel 提供的规划求解工具，不但能非常迅速地求出多种营运决策模型的最优解，还可以给出敏感性分析报告，满足财务全球化运营管理的需求，有效提高公司决策效率，同时也能促进财务人员更多地参与到公司管理决策中。一、问题描述某跨国集团在中国和其他地区设立了四个工厂，分别为A 、B 、C 、D 厂，产品主要面向国际市场销售，分别销往北京、香港、纽约、东京四个城市。各个工厂的单位产品成本、固定成本、产能，各个市场的销售价格和需求量，以及各个工厂到每个市场的运输成本见图1。在每个工厂产能允许同时最大限度满足市场需求的情况下，集团管理层希望财务部给出能够实现集团利润最大化目标的年生产和运输预算的决策方案。二、建立线性数学模型 1.定义决策变量。下文中，i （i=1，2，3，4）表示工厂，j 表示市场（j=1，2，3，4）；决策问题可以用图2表示。所以定义决策变量为X ij ：即在i 工厂生产的产品投放到j 市场。 2.确定目标函数。最大利润=收入-产品变动成本-其他成本最大利润=55500（X 11+X 21+X 31+X 41）+61100（X 12+X 22+X 32+X 42）+57800（X 13+X 23+X 33+X 43）+62650（X 14+X 24+X 34+X 44）-34900（X 11+X 12+X 13+X 14）-32200（X 21+X 22+X 23+X 24）-38350（X 31+X 32+X 33+X 34）-23400（X 41+X 42+X 43+X 44）-（500X 11+12225X 12+9075X 13+21450X 14+4500X 21+……+15150X 43+5925X 44）。 3.列出约束条件。（1）产能约束：X 11+X 12+X 13+X 14≤101；X 21+X 22+X 23+X 24≤201；X 31+X 32+X 33+X 34≤121；X 41+X 42+X 43+X 44≤250。（2）需求约束：X 11+X 21+X 31+X 41≤150；X 12+X 22+X 32+X 42≤75；X 13+X 23+X 33+X 43≤200；X 14+X 24+X 34+X 44≤100。（3）非负约束：X ij ≥0。4.最优解：最大利润时的X ij 。三、数据及公式准备 1.数据输入：把图1集团公司的决策数据输入新建的Excel 表中，如图3所示。耿海利（江西财经大学会计学院南昌330013）【摘要】随着全球经济一体化的深入，企业运营管理方式发生了很大变化。本文通过一个实例，来探讨企业集团拥有多个生产子公司、多个产品市场并且各个产品市场价格不同的情况下，企业如何使用Excel 规划求解工具进行产品生产、运输和分配决策，以实现集团利润最大化。【关键词】规划求解企业集团全球运营决策敏感性分析 Excel 规划求解：企业全球运营管理工具图1 集团基本运营决策数据图2决策问题

运筹学经典案例

运筹学经典案例案例一：鲍德西（（B AWDSEY）雷达站的研究 20世纪30年代，德国内部民族沙文主义及纳粹主义日渐抬头。以希特勒为首的纳粹势力夺取了政权开始为以战争扩充版图，以武力称霸世界的构想作战争准备。欧洲上空战云密布。英国海军大臣丘吉尔反对主政者的“绥靖”政策，认为英德之战不可避免，而且已日益临近。他在自己的权力范围内作着迎战德国的准备，其中最重要、最有成效之一者是英国本土防空准备。 1935年，英国科学家沃森—瓦特（R．Watson-Wart）发明了雷达。丘吉尔敏锐地认识到它的重要意义，并下令在英国东海岸的Bawdsey建立了一个秘密的雷达站。当时，德国已拥有一支强大的空军，起飞17分钟即可到达英国。在如此短的时间内，如何预警及做好拦截，甚至在本土之外或海上拦截德机，就成为一大难题。雷达技术帮助了英国，即使在当时的演习中已经可以探测到160公里之外的飞机，但空防中仍有许多漏洞，1939年，由曼彻斯特大学物理学家、英国战斗机司令部科学顾问、战后获诺贝尔奖金的P.M.S.Blachett为首，组织了一个小组，代号为“Blachett 马戏团”，专门就改进空防系统进行研究。这个小组包括三名心理学家、两名数学家、两名应用数学家、一名天文物理学家、一名普通物理学家、一名海军军官、一名陆军军官及一名测量人员。研究的问题是：设计将雷达信息传送给指挥系统及武器系统的最佳方式；雷达与防空武器的最佳配置；对探测、信息传递、作战指挥、战斗机与防空火力的协调，作了系统的研究，并获得了成功，从而大大提高了英国本土防空能力，在以后不久对抗德国对英伦三岛的狂轰滥炸中，发挥了极大的作用。二战史专家评论说，如果没有这项技术及研究，英国就不可能赢得这场战争，甚至在一开始就被击败。“Blackett马戏团”是世界上第一个运筹学小组。在他们就此项研究所写的秘密报告中，使用了 “Operational Research”一词，意指作战研究”或“运用研究”。就是我们所说的运筹学。Bawdseg雷达站的研究是运筹学的发祥与典范。项目的巨大实际价值、明确的目标、整体化的思想、数量化的分析、多学科的协同、最优化的结果，以及简明朴素的表述，都展示了运筹学的本色与特色，使人难以忘怀。

最全的运筹学复习题及答案78213

四、把下列线性规划问题化成标准形式： 2、minZ=2x1-x2+2x3 五、按各题要求。建立线性规划数学模型 1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示：

根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。月销售分别为250 ，280和120件。问如何安排生产计划，使总利润最大。 2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋 90根，长度为4米的钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省? 1．某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示：起运时间服务员数 2—6 6—10 10一14 14—18 18—22 22—2 4 8 10 7 12 4 每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少?

五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题．并对照指出单纯形迭代的每一步相当于图解法可行域中的哪一个顶点。

六、用单纯形法求解下列线性规划问题：七、用大M法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。

八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x1+3x2，约束形式为“≤”，X3，X4为松驰变量．表中解代入目标函数后得Z=10 X l X2X3X4 —10 b -1 f g X3 2 C O 1 1／5 X l a d e 0 1 (1)求表中a～g的值 (2)表中给出的解是否为最优解? （1）a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=－5 （2）表中给出的解为最优解第四章线性规划的对偶理论五、写出下列线性规划问题的对偶问题 1．minZ=2x1+2x2+4x3

运筹学案例分析报告文案

武城万事达酒水批发案例分析导言：每个企业都是为了赚取利润，想要赚取更多的利润就要想办法节约自己的成本，那怎么节约自己的成本呢？运筹学是一门用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排的学科。运输是配送的必需条件，但是怎么才能让武城万事达酒水批发厂在运输问题是节约运输成本呢？我们就运用运筹学的方法来进行分析。我们对他原来的运输路线进行调查，计算原来需要的运输成本，对它的运输方式我们进行研究然后确定新的运输路线为他节约运输成本。一、案例描述武城万事达酒水批发有四个仓库存储啤酒分别为1、2、3、4,有五个销地A、B、C、D、E，各仓库的库存与各销售点的销售量（单位均为t)，以及各仓库到各销售地的单位运价（元/t）。半年中，1、2、3、4仓库中分别有300、400、500、300吨的存量，半年A、B、C、D、E五个销售地的销量分别为170、370、500、340、120吨。且从1仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别为300、350、280、380、310元，从2仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别310、270、390、320、340元，从3仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别290、320、330、360、300元，从4仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别310、340、320、350、320元。具体情况于下表所示。求产品如何调运才能使总运费最小？

仓库 A B C D E 存量销地 1 300 2 400 3 500 4 300 150销量170 370 500 340 120 武城万事达酒水批发原来的运输方案： E销售地的产品从1仓库供给，D销售地的产品全由2仓库供给，C销售地全由3仓库供给，A、B销售地产品全由4仓库供给。即：产生的运输费用为Z1 Z1=310*120+320*340+330*500+340*370+310*170=489500 二、模型构建 1、决策变量的设置设所有方案中所需销售量为决策变量X ij（i=1、2、3、4，j=A、B、C、D、E），即：方案1：是由仓库1到销售地A的运输量X1A 方案2：是由仓库1到销售地B的运输量X1B 方案3：是由仓库1到销售地C的运输量X1C

运筹学整数规划例题

练习4.9 连续投资问题某公司现有资金10万元,拟在今后五年考虑用于下列项目的投资: 项目A:从第一年到第四年每年年初需要投资,并于次年收回本利115%,但要求第一年投资最低金额为4万元,第二.三.四年不限. 项目B:第三年初需要投资,到第五年末能收回本利128%,但规定最低投资金额为3万元,最高金额为5万元. 项目C:第二年初需要投资,到第五年末能收回本利140%,但规定其投资金额或为2万元,或为4万元,或为6万元,或为8万元. 项目D:五年每年年初都可购买公债,于当年末归还,并获利6%,此项目投资金额不限. 试问该公司应图和确定这些项目的每年投资金额,使到第五年末拥有最大的资金收益. (1) x 为项目各年月初投入向量。 (2) ij x 为 i 种项目j 年的月初的投入。 (3) 向量c 中的元素 ij c 为i 年末j 种项目收回本例的百分比。 (4) 矩阵A 中元素 ij a 为约束条件中每个变量ij x 的系数。 (5) Z 为第5年末能拥有的资金本利最大总额。因此目标函数为 4325max 1.15 1.28 1.40 1.06A B C D Z x x x x =+++ 束条件应是每年年初的投资额应等于该投资者年初所拥有的资金. 第1年年初该投资者拥有10万元资金,故有 11100000A D x x +=. 第2年年初该投资者手中拥有资金只有()116%D x +,故有 22211.06A C D D x x x x ++=. 第3年年初该投资者拥有资金为从D 项目收回的本金: 21.06D x ,及从项目A 中第1年投资收回的本金: 11.15A x ,故有 333121.15 1.06A B D A D x x x x x ++=+ 同理第4年、第5年有约束为 44231.15 1.06A D A D x x x x +=+, 5341.15 1.06D A D x x x =+

运筹学经典案例

案例一：鲍德西（（B AWDSEY）雷达站的研究 20世纪30年代，德国内部民族沙文主义及纳粹主义日渐抬头。以希特勒为首的纳粹势力夺取了政权开始为以战争扩充版图，以武力称霸世界的构想作战争准备。欧洲上空战云密布。英国海军大臣丘吉尔反对主政者的“绥靖”政策，认为英德之战不可避免，而且已日益临近。他在自己的权力范围内作着迎战德国的准备，其中最重要、最有成效之一者是英国本土防空准备。 1935年，英国科学家沃森—瓦特（R．Watson-Wart）发明了雷达。丘吉尔敏锐地认识到它的重要意义，并下令在英国东海岸的Bawdsey建立了一个秘密的雷达站。当时，德国已拥有一支强大的空军，起飞17分钟即可到达英国。在如此短的时间内，如何预警及做好拦截，甚至在本土之外或海上拦截德机，就成为一大难题。雷达技术帮助了英国，即使在当时的演习中已经可以探测到160公里之外的飞机，但空防中仍有许多漏洞，1939年，由曼彻斯特大学物理学家、英国战斗机司令部科学顾问、战后获诺贝尔奖金的为首，组织了一个小组，代号为“Blachett马戏团”，专门就改进空防系统进行研究。这个小组包括三名心理学家、两名数学家、两名应用数学家、一名天文物理学家、一名普通物理学家、一名海军军官、一名陆军军官及一名测量人员。研究的问题是：设计将雷达信息传送给指挥系统及武器系统的最佳方式；雷达与防空武器的最佳配置；对探测、信息传递、作战指挥、战斗机与防空火力的协调，作了系统的研究，并获得了成功，从而大大提高了英国本土防空能力，在以后不久对抗德国对英伦三岛的狂轰滥炸中，发挥了极大的作用。二战史专家评论说，如果没有这项技术及研究，英国就不可能赢得这场战争，甚至在一开始就被击败。“Blackett马戏团” 是世界上第一个运筹学小组。在他们就此项研究所写的秘密报告中，使用了 “Operational Research”一词，意指作战研究”或“运用研究”。就是我们所说的运筹学。Bawdseg雷达站的研究是运筹学的发祥与典范。项目的巨大实际价值、明确的目标、整体化的思想、数量化的分析、多学科的协同、最优化的结果，以及简明朴素的表述，都展示了运筹学的本色与特色，使人难以忘怀。

EXCEL规划求解题

1、生产问题某工厂生产I，II两种食品，现有80名熟练工人，己知一名熟练工人每小时可生产10千克食品I或8千克食品II。据合同预订，该两种食品每周的需求量将急剧上升，见下表。为此该厂决定到第8周末需培训出60名新的工人，两班生产。已知一名工人每周工作40小时，一名熟练工人用两周时间可培训出不多于三名新工人(培训期间熟练工人和培训人员均不参加生产)。熟练工人每周工资320元，新工人培训期间工资每周180元，培训结束参加工作后工资每周260元，生产效率同熟练工人。在培训的过渡期间，很多熟练工人愿加班工作，工厂决定安排部分工人每周工作80小时，工资每周480元。又若预订的食品不能按期交货，每推迟交货一周的赔偿费食品I为0.4元，食品II 为0.8元。在上述各种条件下，试建立该问题的线性规划模型，以便作出合理全面的安排，使各项费用的总和为最小。建立该问题的电子表格模型，填写下列电子表格。

2、项目选择问题某个制药公司需要开发四个新的研究项目，为了使所有项目的成功性最高，派了六位科学家来对这四个项目进行投标选择。每位科学家具有1000点可以投标，投标点数越大，表示科学家对该项目越感兴趣，成功的可能性就越高。投标具体情况如下表所没有该领域的知识或其他原因而不能从事该项目的研究与开发。目标是使投标总点数最高，应该如何指派。建立该问题的电子表格模型，填写下列电子表格。

某物流公司希望以最小的成本完成一种物资的配送，其运出货物数量、分配量和各段线路单位运输成本如下表所示。另外，由于运输能力限制，从各个工厂到配送中心，以及由配送中心到各个仓库运输产品的数量均不超过60。建立该问题的电子表格模型，填写下列电子表格。

运筹学与最优化方法线性规划案例分析报告

案例：连续投资的优化问题一、题目：某企业在今后五年内考虑对下列项目投资，已知：，从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末收回本利115%。项目A，但规定最大投资额不超B，第三年年初需要投资，到第五年末能收回本利125%项目40万元。过，但规定最大投资额不超，第二年年初需要投资，到第五年末能收回本利140%项目C 30万元。过6%。项目D，五年内每年年初可购买公债，于当年末归还，并加利息问它应如何确定给这些项目的每年投100万元，该企业5年内可用于投资的资金总额为资使得到第五年末获得的投资本利总额为最大？二、建立上述问题的数学模型的投资额，它们都是待定的年初给项目A,B,C,D, X （i=1.2.3.4.5）为第i设X,X , X iDiB1AiC每年年初均可投资，年末收回本利，固每年的投资额应该等于手中拥未知量。由于项目D 有的资金额。建立该问题的线性规划模型如下： +1.06X+1.40X+1.25XMax Z=1.15X5D 2C4A3B X+X=1000000 (1) 1D1A X+X+X=1.06X (2) 1D2C2A2D X+X+X=1.15X+1.06X (3) 3A 3B 3D 1A 2D s.t. X+X=1.15X+1.06X(4) 3D 4A 4D 2A X=1.15X+1.06X (5)5D 3A4D X<=400000 (6) 3B X<=300000 (7) 2C X , X , X, X>=0 i=1,2,3,4,5 iD1AiCiB 经过整理后如下： Max Z=1.15X+1.40X+1.25X+1.06X5D 2C4A3B X+X=1000000 1D1A-1.06X+ X+X+X =0 2D2A2C1D-1.15X-1.06X+ X+X+X=0 3D3A1A3B2D s.t. -1.15X-1.06X +X+X=0 4D3D4A2A-1.15X-1.06X+ X=0 5D4D3A X<=400000 3B X<=300000 2C i=1,2,3,4,5 , X , X, X>=0 X iDiBiC1A 求解过程以及相应的结果三、Excel中进行布局并输入相应的公式）在Excel1 （

利用excel软件求解线性规划问题

下面我们通过一个例子来解释怎样用“规划求解”来求解数学规划问题。例1 公司通常需要确定每月（或每周）生产计划，列出每种产品必须生产的数量。具体来说就是，产品组合问题就是要确定公司每月应该生产的每种产品的数量以使利润最大化。产品组合通常必须满足以下约束： ● 产品组合使用的资源不能超标。 ● 对每种产品的需求都是有限的。我们每月生产的产品不能超过需求的数量，因为生产过剩就是浪费（例如，易变质的药品）。下面，我们来考虑让某医药公司的最优产品组合问题。该公司有六种可以生产的药品，相关数据如下表所示。设该公司生产药品1～6的产量分别为126,,,x x x （磅），则最优产品组合的线性规划模型为 123456 123456123456123456max 6 5.3 5.4 4.2 3.8 1.86543 2.5 1.545003.2 2.6 1.50.80.70.316009609281041..977108410550,16j z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x j =++++++++++≤??+++++≤??≤?≤??≤??≤?≤??≤??≥≤≤? 下面用规划求解加载宏来求解这个问题：首先，如下如所示，在Excel 工作表内输入目标函数的系数、约束方程的系数、右端常数项；

其次，选定目标函数单元、可变单元、约束函数单元，定义目标函数、约束函数其中，劳动力约束函数的定义公式是“=MMULT(B3:G3, J5:J10)”，原料约束函数的定义公式是“＝MMULT(B4:G4,J5:J10)”，目标函数的定义公式是“MMULT(B5:G5, J5:J10)”。注：函数MMULT(B3:G3, J5:J10)的意义是：单元区B3:G3表示的行向量与单元区J5:J10表示的列向量的内积。这一要特别注意的是，第一格单元区必须是行，第二格单元区必须是列，并且两个单元区所含的单元格个数必须相等。最后，打开规划求解参数设定对话框设定模型（1）（2）目标函数和可边单元的设定很简单，在此就不再赘述（3）约束条件的设定 (3.1) 约束条件1234561234566543 2.5 1.545003.2 2.6 1.50.80.70.31600x x x x x x x x x x x x +++++≤??+++++≤? 的设定：系数矩阵目标函数的系数系数矩阵右端常数可变单元约束函数单元目标函数单元

整数规划例题

〈运筹学〉补充例题例题 1.1 某工厂可以生产产品A和产品B两种产品。生产单位产品A和B所需要的机时、人工工时的数量以及可利用资源总量由下表给出。这两种产品在市场上是畅销产品。该工厂经理要制订季度的生产计划，其目标是使工厂的销售额最大。产品A 产品B 资源总量机器（时） 6 8 120 人工（时） 10 5 100 产品售价（元） 800 300 MAX 800X1 +300X2 ST 6X1 +8X2 <= 120 10X1 +5X2 <= 100 X1, X2 >=0 例题 1.2该工厂根据产品A和产品B的销售和竞争对手的策略，调整了两种产品的售价。产品A和B的价格调整为600元和400元。假设其它条件不变，请你帮助该工厂经理制订季度的生产计划，其目标仍然是使工厂的销售额最大。 X 600X1 +400X2 ST 6X1 +8X2 <= 120 10X1 +5X2 <= 100 X1, X2 >=0 例题 1.3由于某些原因，该工厂面临产品原料供应的问题。因此，工厂要全面考虑各种产品所需要的机时、人工工时、原材料的资源数量及可用资源的总量、产品的售价等因素。有关信息在下表中给出。产品A 产品B 资源总量机器（时） 6 8 120 人工（时） 10 5 100 原材料(公斤) 11 8 130 产品售价（元） 600 400 MAX 600X1 +400X2 ST 6X1 +8X2 <= 120 10X1 +5X2 <= 100 11X1 +8X2 <= 130 X1, X2 >=0 例题 1.４随着企业改革的不断深化，该企业的经理的管理思想产生了变化，由原来的追求销售额变为注重销售利润，因此，要考虑资源的成本。工厂的各种产品所需要的机时、人