三角形单元复习优质PPT
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直角三角形的边角关系复习(一)优秀课件
C
D
60
o
课堂教学 （二）利用解直角三角形解决实际问题
挑战自我：重庆是一座美丽的山城，某中学依山而建，
校门A处，有一斜坡AB，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的
角∠CBF=53°，离B点4米远的E处有一花台，在E处仰望C的
仰角∠CEF=63.4°，CF的延长线交校门处的水平面于D点，
FD=5米．求DC的长． （参考数据：tan53°≈
5
则BC=
cosB= .
前置学习展示
1、（类型一：考察定义）
在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝8 ， sin B 4，
5
则BC=
cosB= .
前置学习展示
1、（类型一：考察定义）
在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝8 ， sin B 4，
5
则BC=
cosB= .
构造直角三角形，直接运用三角函数的定义求值 借助边的数量关系求值 根据三角函数关系求值．
cos∠BCD
。
课堂教学 （一）利用三角形来解一般三角形
问题1：如图△ABC中，∠B=45 ° ，∠C=30°， AB= ，求AC长。
课堂教学 （一）利用三角形来解一般三角形
问题2：如图在△ABC中，∠B=135°，∠C=30°，
BC=
,求AC长。
B
旋转
D
C
64o60650606060600 45 60
类型四（考察三角函数的增减性）
4、若锐角a满足cosa< ，tana< ，则a的取值范围是
前置学习展示
（类型五：转化思想）
5、如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AC= ，BC=2，则
cos∠BCD
第12讲相似三角形的判定复习课件(共46张PPT)
全效优等生
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4．如图4－12－5，AB是半圆O的直径， D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE 与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD类似， 可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误
的是 A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD2＝BD·CD D．AD·AB＝AC·BD
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第四章 类似三角形
第12讲 类似三角形的判定
全效优等生
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部分数学符号的来历 数学运算中经常使用符号，如＋，－，×，÷，＝，＞， ＜，∽，≌，()， 等，你知道它们都是谁首先使用，何时 被人们公认的吗？ 加减号“＋”“－”：1489 年德国数学家魏德曼在他的著 作中首先使用了这两个符号，但正式为大家公认是从 1514 年荷 兰数学家荷伊克开始．乘号“×”：英国数学家奥屈特于 1631 年提出用“×”表示相乘；另一乘号“·”是数学家赫锐奥特首 创的．除号“÷”：最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行， 奥屈特用“∶”表示除或比，也有人用分数线表示比，后来有 人把二者结合起来就变成了“÷”．瑞士的数学家拉哈的著作中 正式把“÷”作为除号．等号“＝”：最初是 1540 年由英国牛
D.147
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【解析】 ∵∠C＝∠E，∠ADC＝∠BDE， ∴△ADC∽△BDE，∴DDEC＝ABDD， 又∵AD∶DE＝3∶5，AE＝8， ∴AD＝3，DE＝5， ∵BD＝4，∴D5C＝34，∴DC＝145.
∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，
又∵BE是∠ABC的平分线， ∴FG＝FC，
例2答图
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4．如图4－12－5，AB是半圆O的直径， D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE 与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD类似， 可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误
的是 A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD2＝BD·CD D．AD·AB＝AC·BD
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第四章 类似三角形
第12讲 类似三角形的判定
全效优等生
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部分数学符号的来历 数学运算中经常使用符号，如＋，－，×，÷，＝，＞， ＜，∽，≌，()， 等，你知道它们都是谁首先使用，何时 被人们公认的吗？ 加减号“＋”“－”：1489 年德国数学家魏德曼在他的著 作中首先使用了这两个符号，但正式为大家公认是从 1514 年荷 兰数学家荷伊克开始．乘号“×”：英国数学家奥屈特于 1631 年提出用“×”表示相乘；另一乘号“·”是数学家赫锐奥特首 创的．除号“÷”：最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行， 奥屈特用“∶”表示除或比，也有人用分数线表示比，后来有 人把二者结合起来就变成了“÷”．瑞士的数学家拉哈的著作中 正式把“÷”作为除号．等号“＝”：最初是 1540 年由英国牛
D.147
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【解析】 ∵∠C＝∠E，∠ADC＝∠BDE， ∴△ADC∽△BDE，∴DDEC＝ABDD， 又∵AD∶DE＝3∶5，AE＝8， ∴AD＝3，DE＝5， ∵BD＝4，∴D5C＝34，∴DC＝145.
∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，
又∵BE是∠ABC的平分线， ∴FG＝FC，
例2答图
课件锐角三角形复习.ppt
3．证明： △ABC 的面积 S 1 AB AC sin A 2
（其中∠A为锐角）．
4．某商场营业大厅从一层到二层的电梯长为11.65m，坡 角为31º，求一层和二层之间的高差（精确到0.01m）．
5．一艘轮船由西向东航行到B处时，距A岛有30海里，且 A岛在船的北偏东62º的方向，A岛周围10海里的水域有暗 礁，如果轮船不改变航向，那么轮船有触礁的危险吗？
2、 30º 45º 60º 的正弦
tanα
30º
1 2
3 2 3 3
45º
2 2
2 2
1
60º
3 2
1 2
3
3、同一个锐角的正弦、余弦和正切的关系．
（1） sin2 cos2 1.
（2） tan A sin A . cos A
4、互为余角的正弦、余弦的关系． 设α为锐角，则
解直角三角形依据下列关系式：如图
B
a2 b2 c2. 勾股定理 a
c
∠A+∠B=90º.
sin
A
A的对边 斜边
.
cos
A
A的邻边 斜边
.
C
A
b
tan
A
A的对边 ． A的邻边
其中∠A可以换成∠B．
２、在将解直角三角形应用到实际问题中时，首先要弄清楚 实际问题的情况，找出其中的直角三角形和已知元素；其次 要从已知元素和所求的未知元素，正确选用正弦，或余弦， 或正切；第三要会用计算器进行有关计算．
本章我们主要学习了锐角的正弦、余弦、正切的概念， 以及它们在求解直角三角形和实际生活中的广泛应用． 一、锐角三角形
１、概念． 在直角三角形中，一个锐角为α，则
sin
解三角形复习课课件
解得 sin ∠CAB =
∴ sin ∠PAห้องสมุดไป่ตู้ =
6 + 122 16
小结与练习： 小结与练习：
本章知识框架图
正弦定理 解 三 角 形 余弦定理 应 用 举 例
练习： 练习：课下完成本节测试题
2 2 2
由 余 弦 定 理 得 ： c = a + b − 2 ab cos C
c = a + b） − 2 ab − 2 ab cos C （
2 2
11 代入计算得：a + b = 2
12.某渔船在航行中遇险发出呼救信号，我海军舰艇在A处 获悉后立即测出该渔船在方向角为北偏东45o，距离10海里的C 处，渔船沿着方位角为105o的方向以v海里 / 小时的速度向小岛靠 拢，我海军艇舰立即以4v海里 / 小时的速度前去营救。设艇舰在 B处与渔船相遇，求AB方向的方位角的正弦值. 105o v C
70 14
8 .在 ∆ A B C 中 ， a 、 b 、 c 分 别 是 ∠ A 、 ∠ B 、 ∠ C 的 对 边 长 .已 知 a 、 b 、 c 成 等 比 数 列 ， 且 a 2 − c 2 = a c − b c , 则 3 bsinB 的 值 为 c 2
三、解答题： 解答题：
9. 在 ∆ ABC中 ， 已 知 （ a + b + c )( a + b − c ) = 3 ab , 且 2 cos A sin B = sin C , 试 确 定 ∆ ABC的 形 状
a b c 4.在 ∆ ABC 中 ， 若 = = , 则 ∆ ABC 是 ( ) B conA conB conC A. 直 角 三 角 形 ， B. 等 边 三 角 形 ， C .钝 角 三 角 形 ， D .等 腰 直 角 三 角 形
三角形单元整理与复习课件
同学们，今天学得高兴吗？ 说一说你有什么新的收获。
版权所有-
三角形的定义： 由三条线段围成（每相邻两条线段的端 点相连）的图形叫做三角形。 三角形的特征和特性 三角形的特征： 三个顶点、三个角、三条边、三条高 三角形的特性：具有稳定性 从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂 线，顶点和垂足之间的线段叫做三角高。 三条边的关系： 三角形的任意两边之和大于第三边 三角形的高： 锐角三角形 三角形的分类 按角分类 及特点 直角三角形
三 角 形
钝角三角形
不等腰三角形
按边分类 及特点
一般等腰三角形（只有两条边等） 等腰三角形 等边三角形（三条边都相等）
三角形内角和： 三角形的内角和是180度
四边形的内角和： 四边形的内角和是360度
判一判（下面哪些是三角形？
√
×
× √
√
×
你能画出下面三角形的三条高吗？
二、探究新知
版权所有-
1. 盖房时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在 窗框上 木条后，就形成了两个三角形， 利用三角形的稳定性可以预防 窗框变形。
版权所有-
在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”（单位：cm）。
（1） （2）
（ （3）
80度 75度
A 13
115度
C B ∠A=（ 50）度
B
∠ A=（25 ）度 55度 C
我有多少度？
由三条线段围成（每相邻两条线段的端点相连）的图形叫做三角形 ( 任意三条线段都能围成一个三角形 (
√
)
×) 三角形较短的两条边的和一定大于第三边 （ √ ） √ ） 三条一样长的线段一定能围成一个三角形 （ √ ） 一个三角形中只能有一个钝角 （ ×） 一个三角形中有一个锐角，这个三角形一定是锐角三角形 （ 有一个角是45°的直角三角形一定是等腰三角形。 （ √） 用两个同样的三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是360°（× ） √） 在一个三角形中，两个内角的和小于90° ，这个三角形一定是钝角三角形（
相似三角形的判定复习课(共23张ppt)
AC=AN•cos∠BAO= t；
∴OC=OA-AC=6-t，∴N（6-t， t）．
∴NM=
=
；
又：AM=6-t，AN= t（0＜t≤6）；
①当MN=AN时，
= t，即：t2-8t+12=0，t1=2，t2=6（舍去）；
②当MN=MA时，
=6-t，即： t2-12t=0，t1=0（舍去），t2= ；
解：（1）由题意，A（6，0）、B（0，8）， 则OA=6，OB=8，AB=10； 当t=3时，AN= t=5= AB，即N是线段AB的中点； ∴N（3，4）． 设抛物线的解析式为：y=ax（x-6），则： 4=3a（3-6），a=- ； ∴抛物线的解析式：y=- x（x-6）=- x2+ x．
（2）在此运动的过程中，△MNA的面积是否存在最大值？若 存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；
解得DM= ；
②DM与BE是对应边时，DM=
∴DM2+DN2=MN2=1， 即DM2+4DM2=1，
DN，
解得DM= ．
∴DM为 或 时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似． 故选C．
2、如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为 直径的⊙O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长 线于点N，过点B作BG⊥MN于G． （1）求证：△BGD∽△DMA； （2）求证：直线MN是⊙O的切线
证明：（1）∵MN⊥AC于点M，BG⊥MN于G， ∴∠BGD=∠DMA=90°． ∵以AB为直径的⊙O交BC于点D， ∴AD⊥BC，∠ADC=90°， ∴∠ADM+∠CDM=90°， ∵∠DBG+∠BDG=90°，∠CDM=∠BDG， ∴∠DBG=∠ADM． 在△BGD与△DMA中，∠BGD=∠DMA=90°， ∠DBG=∠ADM． ∴△BGD∽△DMA；
人教版五年级数学上册第六单元《三角形的面积 》复习课件
22
=16（m）
4.王老师到玻璃店配一块直角三角形的玻璃。这
块玻璃有两条边相等，都是40厘米。如果每平方
分米玻璃售价6元，配这块玻璃至少要用多少钱？
要求问题
已知条件
40×40÷2÷100×6=48（元）
40cm
答：配这块玻璃至少要用48元。
40cm
5.一块三角形地，底是50米，高是11米，如果一棵
B．12h÷2
C．ah÷2
3．计算下面三角形的面积。
3×4÷2＝6(dm2)
6.4×1.9÷2＝6.08(m2)
提升点1
根据三角形面积公式推算画图
4．在下面的方格图中画出面积都是3 cm2的锐角三
角形、直角三角形和钝角三角形。(小方格的边
长是1cm)
(略)
提升点2
平行四边形和三角形面积的综合应用
8.4×2÷4＝4.2(dm)
(4.8＋4.2)×2＝18(dm)
答：这个平行四边形的周长是18 dm。
6
多边形的面积
2．三角形的面积
第2课时
三角形面积的实际应用
知识点1 三角形面积公式的应用
1．填表。
三角形
底/cm
12
5.2
高/cm
2.5
15
6.8
面积/cm2
17.68
12.5
3.2
20
2．已知一个三角形的面积和高，求底。
5．(易错题)如图，平行四边形的面积是50 cm2，求
阴影部分的面积。
50÷5＝10(cm)
(10－7)×5÷2＝7.5(cm2)
答：阴影部分的面积为7.5 cm2。
6．如图，一个平行四边形被分成两个三角形，其
=16（m）
4.王老师到玻璃店配一块直角三角形的玻璃。这
块玻璃有两条边相等，都是40厘米。如果每平方
分米玻璃售价6元，配这块玻璃至少要用多少钱？
要求问题
已知条件
40×40÷2÷100×6=48（元）
40cm
答：配这块玻璃至少要用48元。
40cm
5.一块三角形地，底是50米，高是11米，如果一棵
B．12h÷2
C．ah÷2
3．计算下面三角形的面积。
3×4÷2＝6(dm2)
6.4×1.9÷2＝6.08(m2)
提升点1
根据三角形面积公式推算画图
4．在下面的方格图中画出面积都是3 cm2的锐角三
角形、直角三角形和钝角三角形。(小方格的边
长是1cm)
(略)
提升点2
平行四边形和三角形面积的综合应用
8.4×2÷4＝4.2(dm)
(4.8＋4.2)×2＝18(dm)
答：这个平行四边形的周长是18 dm。
6
多边形的面积
2．三角形的面积
第2课时
三角形面积的实际应用
知识点1 三角形面积公式的应用
1．填表。
三角形
底/cm
12
5.2
高/cm
2.5
15
6.8
面积/cm2
17.68
12.5
3.2
20
2．已知一个三角形的面积和高，求底。
5．(易错题)如图，平行四边形的面积是50 cm2，求
阴影部分的面积。
50÷5＝10(cm)
(10－7)×5÷2＝7.5(cm2)
答：阴影部分的面积为7.5 cm2。
6．如图，一个平行四边形被分成两个三角形，其
相似三角形复习-ppt
相似三角形的性质
相似三角形对应边对应成比例，对应角相等。
相似三角形对应高线、角平分线、中线之比等于相似比，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。
如图，DE∥BC，CD和BE相交于点O， AD：DB=2:3，则△DOE与△BOC的周长之比为 ，面积之比为 ．
如图，在△ABC中，AD：DB=1：2，DE∥BC，若△ABC的面积为9，则四边形DBCE的面积为 ．
不能用三点定型法确定相似三角形(要用等比代换或等积代换)
变式练习2
如图，▱ABCD中，M是AB上的一点，连接CM并延长交DA的延长线于P，交对角线BD于N，求证：CN²=MN•NP．
当用三点定型法确定的三角形不想似时，要用等比代换或作辅助线构造相似。
如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，点M在CD上，DH⊥BM且与AC的延长线交于点E．求证：
△AED∽△CBM；
AE•CM=AC•CD．
拓展Байду номын сангаас伸
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3，点E在BD上，且满足BE•BD=9．求BC的长度。
反 思
谢谢大家 再见
汇报时间
汇报人姓名
精讲点拨
小结
证明等积式时，可以先将等积式变为比例式，确定要证明的相似三角形，然后求证。
有相等的边，有时通过换边来证明相似。
求证第二个问题时，一定要考虑第一个问题的结论。
变式练习1：如图，在△ABC中，已知∠A=90°，AD⊥BC于D，E为直角边AC的中点，过D，E作直线交AB的延长线于F．求证：
母子型
（四）一线三等角型(K子型） 三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景
一线三直角型（ K子型）
四年级【下】册数学-第5单元三角形三角形的特性(22张ppt)人教版公开课课件
这节课你们都学会了哪些知识？
1. 三角形有 3 条边，3 个角和 3 个顶点。 2. 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，
顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条 对边叫做三角形的底。三角形可以用字母表示 成三角形 ABC。 3.三角形具有稳定性。
（名师示范课）四年级【下】册数学- 第5单 元 三角形5.1 三角形的特性 (22张ppt)人教版公开课课件
我围来围去，围出的 我 已 经 围 出 3 个 形 状 都是一种三角形。 不同的四边形了！
（名师示范课）四年级【下】册数学- 第5单 元 三角形5.1 三角形的特性 (22张ppt)人教版公开课课件
你发现了什么？
用3根小棒只能围 出一种三角形，用 4根小棒可以围出 的四边形不唯一。
（名师示范课）四年级【下】册数学- 第5单 元 三角形5.1 三角形的特性 (22张ppt)人教版公开课课件
看看下图中哪儿有三角形，想想它们有什么作用？
（名师示范课）四年级【t)人教版公开课课件
稳定、支撑 三角形具有稳定性
（名师示范课）四年级【下】册数学- 第5单 元 三角形5.1 三角形的特性 (22张ppt)人教版公开课课件
知识提炼
三角形具有稳定性。
3.用手势比画下面的长度。 （选自教材P65 T3）
小猴子的方法更牢固，因为三角形具有稳定性。
（名师示范课）四年级【下】册数学- 第5单 元 三角形5.1 三角形的特性 (22张ppt)人教版公开课课件
（名师示范课）四年级【下】册数学- 第5单 元 三角形5.1 三角形的特性 (22张ppt)人教版公开课课件
5.图 1 和图 2 是电力部门常用的两种电线杆架 子，说说它们为什么是这样的结构。
它们利用了 三角形不易变形 的特性。
1. 三角形有 3 条边，3 个角和 3 个顶点。 2. 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，
顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条 对边叫做三角形的底。三角形可以用字母表示 成三角形 ABC。 3.三角形具有稳定性。
（名师示范课）四年级【下】册数学- 第5单 元 三角形5.1 三角形的特性 (22张ppt)人教版公开课课件
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用3根小棒只能围 出一种三角形，用 4根小棒可以围出 的四边形不唯一。
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看看下图中哪儿有三角形，想想它们有什么作用？
（名师示范课）四年级【t)人教版公开课课件
稳定、支撑 三角形具有稳定性
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三角形具有稳定性。
3.用手势比画下面的长度。 （选自教材P65 T3）
小猴子的方法更牢固，因为三角形具有稳定性。
（名师示范课）四年级【下】册数学- 第5单 元 三角形5.1 三角形的特性 (22张ppt)人教版公开课课件
（名师示范课）四年级【下】册数学- 第5单 元 三角形5.1 三角形的特性 (22张ppt)人教版公开课课件
5.图 1 和图 2 是电力部门常用的两种电线杆架 子，说说它们为什么是这样的结构。
它们利用了 三角形不易变形 的特性。
中考数学复习学案课件(全国通用)：第四单元 三角形(共145张PPT)【状元学案】
第17课时 几何初步及平行线、相交线 第18课时 三角三角形
第21课时 直角三角形与勾股定理 第22课时 相似三角形及其应用 第23课时 锐角三角函数 第24课时 解直角三角形及其应用
第17课时┃ 几何初步及平行线、 相交线
第17课时┃ 中考解读
2 3 4 5
n n－1 n 条直线最多有________ 2 个交点
平面内有 n 条直线，最多可以把平面分成 n n＋1 平面的份数 ____________ ＋1 个部分 2
第17课时┃ 考点聚焦
考点4 互为余角、互为补角
90° ，则这两个角 如果两个角的和等于 ________
互余
互为 定义 余角
邻补角 定义
第17课时┃ 考点聚焦
考点6 “三线八角”的概念
同位 角 内错 角 同旁 内角 如果两个角在截线 l 的同侧，且在被截直线 a、 b 的同一方向叫做同位角(位置相同)．∠1 和∠ 5，∠4 和∠8，∠2 和∠6，∠3 和∠7 是同位角 如果两个角在截线 l 的两旁(交错 )， 在被截线 a、 b 之间 (内 )叫做内错角 (位置在内且交错 )．∠ 2 和∠8，∠3 和∠5 是内错角 如果两个角在截线 l 的同侧，在被截直线 a、b 之间(内 )叫做同旁内角．∠5 和∠2，∠3 和∠8 是同旁内角
第17课时┃ 考点聚焦 考点3 几何计数
1 数直线的 条数 数线段的 条数 数角的 个数 数交点的 个数 数直线分 过任意三个不在同一直线上的 n 个点中的两个 n n－1 点可以画________ 2 条直线 线段上共有 n 个点(包括两个端点)时，共有线 n n－1 段________ 2 条 n n－1 从一点出发的 n 条直线可组成______ 2 个角
第21课时 直角三角形与勾股定理 第22课时 相似三角形及其应用 第23课时 锐角三角函数 第24课时 解直角三角形及其应用
第17课时┃ 几何初步及平行线、 相交线
第17课时┃ 中考解读
2 3 4 5
n n－1 n 条直线最多有________ 2 个交点
平面内有 n 条直线，最多可以把平面分成 n n＋1 平面的份数 ____________ ＋1 个部分 2
第17课时┃ 考点聚焦
考点4 互为余角、互为补角
90° ，则这两个角 如果两个角的和等于 ________
互余
互为 定义 余角
邻补角 定义
第17课时┃ 考点聚焦
考点6 “三线八角”的概念
同位 角 内错 角 同旁 内角 如果两个角在截线 l 的同侧，且在被截直线 a、 b 的同一方向叫做同位角(位置相同)．∠1 和∠ 5，∠4 和∠8，∠2 和∠6，∠3 和∠7 是同位角 如果两个角在截线 l 的两旁(交错 )， 在被截线 a、 b 之间 (内 )叫做内错角 (位置在内且交错 )．∠ 2 和∠8，∠3 和∠5 是内错角 如果两个角在截线 l 的同侧，在被截直线 a、b 之间(内 )叫做同旁内角．∠5 和∠2，∠3 和∠8 是同旁内角
第17课时┃ 考点聚焦 考点3 几何计数
1 数直线的 条数 数线段的 条数 数角的 个数 数交点的 个数 数直线分 过任意三个不在同一直线上的 n 个点中的两个 n n－1 点可以画________ 2 条直线 线段上共有 n 个点(包括两个端点)时，共有线 n n－1 段________ 2 条 n n－1 从一点出发的 n 条直线可组成______ 2 个角