数学思维导引-六年级-比例解应用题 (2)
六年级下册数学思维导图 (图片版)全国通用
平行四边形的面积＝底x高 三角形三条边的长度和
三角形的面积＝底×高.；.2 梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2 圆周率τ是－个无限不循环小数 ， 我们常常取圆周辜的近似值3.14 如果用d表示圆的直径 ， 用y表示圆的 半径 ， 用C表示圆的周长 ， 圆的周长 的字母公式是 C＝πd§JtC=2πr 字母公式S＝ττ， 2
在比例里 ， 两个外项的积等于两个内项的积
小学撒学 第六章 解决问题
已知图上距离和实际距离 ， 求比例尺 巴知图上距商和比例尺 ， 求实际距离 已知实际距离和比例尺 ． 求图上距离 正比例应用题， 反比例应用题
列方程解应用题的意义 联系
读题；设来知数，列方 程， 解方程；栓验
基本的分散应用题 ， 复合分数应用题， 分数应用题中的工程问题 求－个挝是另－个敬的百分之几 ， 求一个蚊的百分之几是,I;少， 已知－个鼓的百分之几是事少 ， 求这个数 －般应用题的意义； 般复合应用题的解题步骤
l椅嗣 ｜柳树｜植树｜ 檀树｜；其他
革世计A司 厂部和二厂部2日07 - 2011王军刺润统计图 一一一一「部
反比例关系的字母表达式
根据比例的基本性质 ， 如果已经 知道比例中的任何三项 ， 就可求 出这个比例中的另外－个未知项。
求比例中的未知项 ， 叫做解比例
根据比例的意义
写比例式的方法
两个数相除， 叫做这两个数的比
比用 “ ”或 “一” 来表示 ， 5比4
25
可表示为5 4或 ， 读作五比四
比与除；圭比较 ， 比的前项相当于除法中 的被除组 ， 比的后项相当于除法中的除 数 ， 比值相当于商 ， 比号相当于除号
正万班
长方形
平行四边形
六年级 第四讲 比例解路程问题 正反比例的应用
客货两车同时从甲，乙两地出发，相向而行，相遇后，货车又行4
小时到达两地中点。
已知客货两车的速度比是5：4，两车出发几小时相遇？
解放军某部进行野外训练，原计划从营地到目的地用5小时30分。
由于途中有353
千米的道路泥泞，走这段路时，速度只有原来的4
3，因此玩到12分钟。
营地
到目的地的距离是多少千米？
为迎接新春佳节，烟酒专营店购进中华牌香烟和南京牌香烟共50箱，已知每箱中华牌香烟22500元，每箱南京牌香烟15000元，且购买两种烟所用的钱数一样多。
两种香烟各购进多少？（反比例的应用，单价与数量成反比）
班长带了240元钱去买笔记本，由于笔记本的价钱上涨了20%，因此比预定少买8本。
原来每本笔记本多少元？（单价与数量成反比，单价5：6，数量是6：5）
某车间计划在若干小时内加工一批零件。
加工100个零件后，由于采用新工艺，工作效率提高了30%，因此比原定时间提前1小时完成。
如果一开始工作效率就提高20%的话，也能比原定时间提前1小时完成。
这批零件有多少个？
妈妈带10元钱去给刚上一年级的女儿买铅笔，由于铅笔价格下降51，结果用这些钱比原来多买了10支。
原来每支铅笔的价钱是多少元？
王师傅原定若干小时加工一批零件。
如果按原定计划加工120个零件后，工作效率提高25%，可提前3
2小时完成；如果一开始工作效率就提高20%，就可提前1小时完成。
原计划每小时加工多少个零件？。
(完整版)六年级比例应用题
(完整版)六年级比例应用题六年级比例应用题
比例是数学中常见的概念，通过比例可以计算物体之间的大小关系或者数量关系。
下面是一些六年级比例应用题的例子。
例题1
A班有30名学生，其中男生和女生的比例是5:4，求男生和女生的人数各是多少？
解答：根据比例，可设男生人数为5x，女生人数为4x。
根据题意，男生人数加上女生人数等于总人数30。
所以可以列出方程：5x + 4x = 30。
解这个方程可以得到x=3。
因此男生人数为5x=15，女生人数为4x=12。
例题2
某商品原价为100元，现在打6折出售，打完折后的价格是多少？
解答：打6折表示价格减少60%，即原价乘以0.4。
所以打完折后的价格为100元 * 0.4 = 40元。
例题3
一根电线的长度为8米，它在比例尺1:2000下的表示长度是多少？
解答：比例尺表示实际长度与图上表示长度之间的比例关系。
比例尺1:2000表示实际长度1单位对应图上表示长度2000单位。
所以电线在比例尺1:2000下的表示长度为8米 * 2000 = 单位。
这些例题希望能帮助你更好地理解六年级比例应用题的解答方法。
如果有其他问题，欢迎继续咨询。
【期中讲义】第二单元《比例》数学六年级下册章节复习精编讲义(思维导图 知识讲解 达标训练)含解析
期中复习讲义（北师大版）2020-2021学年北师大数学六年级下册期中章节复习精编讲义第二单元《比例》知识互联网知识导航知识点一：比例的认识1.只有比值相等的两个比才能组成比例。
2.每个比例都有两个内项和两个外项组成，并且两个外项之积等于两个内项之积。
用字母表示：如果a:b=c:d或，那么ad=bc。
3.比例与比的联系与区别：比例是一个等式，等号的两端都是比，且比值相等；比表示两个数的相除关系知识点二：比例的应用1.根据外项之积等于内项之积的规律可以求比例中的未知项，就是解比例。
2.解比例实际上就是解方程，要做好检验知识点三：比例尺1.比例尺不是一把尺子，比例尺是一个比，是图上距离与实际距离的比。
2.按呈现形式，比例尺可以分为：数值比例尺与线段比例尺。
按放缩关系，比例尺可以分为：放大比例尺与缩小比例尺。
3.比例尺的应用图上距离：实际距离=比例尺或图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺4.应用比例尺解决问题时，图上距离与实际距离的单位要统一。
5.应用比例尺画图，要先标出比例尺，并根据比例尺计算出图上距离后再画图知识点四：图形的放大和缩小1.无论是将图形放大还是缩小，虽然图形的大小发生了变化，但是都要保持形状不变。
2.将图形按一定的比放大或缩小，长度变化，角度不变。
3.按一定的比放大或缩小图形，注意将水平方向与垂直方向的线段按同样的比放大或缩小夯实基础一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分）1. 一个底是5厘米，高是3厘米的三角形，按4：1放大，得到的图形面积是（）平方厘米。
A. 15B. 60C. 1202. 把线段比例尺改写成数值比例尺是（）。
A. 1：50B. 1：5000000C. 1：200000003. 某单位《普法知识问答》的总平均分为87分，男同志的平均分为85分，女同志的平均分为90分，问此单位的男、女比例是多少?（）A. B. C. D.4. 一幅地图的比例尺是1：1000000，下列说法不正确的是（）A. 这是一个数值比例尺B. 说明要把实际距离缩小1000000倍后，再画在图纸上C. 图上距离相当于实际距离的D. 图上1厘米相当于实际1000000米5. 同时同地，一根长1米的标杆的影长0.6米，一名修理工要爬至48米高的电视塔上修理设备，他竖直方向爬行的速度为0.4米/秒，则此人的影子移动的速度为（）米/秒．A. 0.56B. 0.24C. 0.48D. 0.36二、判断正误（共5题；每题2分，共10分）6. 把面积是36平方厘米的正方形按1：2缩小后面积是18平方厘米.（）7. 0.6、0.7、1.4、1.2四个数能组成比例．（）8. 在比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差为0。
六年级数学秋季班-第11讲：比例应用题
模块一：比例性质的应用比例应用题是对比例的意义和性质的应用拓展，重点在于灵活的根据题意寻找比例关系，然后利用比例的意义和基本性质进行解题．其中，方程的思想尤为重要．比例的应用题实际上是分数应用题的另一种表达方式，而且熟练掌握比例的应用对于之后学习百分比的应用也有一定的帮助作用．另外，比例应用题中有一类特殊的题型——比例行程问题，重点在于理解行程问题中路程、速度和时间三者之间的关系，难点是利用已知量，根据三者的关系计算未知的量．1、 根据比例的意义和性质解题根据::a b c d =，若已知其中三个量，则可以求解第四个量的值．如：bc d a =． 简单的比例问题，解题过程中，首先根据比例的意义寻找两个比值相等的比，组成比例，然后利用比例的性质，求解未知量．2、 比例尺比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比．即：比例尺 = 图上距离 : 实际距离．比例应用题 内容分析知识结构知识精讲例题解析【例1】甲、乙两人加工零件，甲3小时加工了126个零件，乙4小时加工了140个零件，则甲、乙两人的工作效率的比是______．【难度】★【答案】【解析】【例2】一种练习本10元可以买8本，购买10本这种练习本需要______元．【难度】★【答案】【解析】【例3】（1）一幅地图的比例尺是1 : 5000000，图上4厘米表示的实际距离是______千米；（2）比例尺为200 : 1的图纸上，量出某零件的长度是40 cm，这个零件的实际长度是______cm．【难度】★【答案】【解析】【例4】某机床厂制造了一批机床，3天生产了21台，结果再生产12天就完成了任务，这批机床共有多少台？【难度】★★【答案】【解析】【例5】5克盐溶解在60克水中，盐与盐水的比值是______；现有144克水，要配制同样浓度的盐水，则需要______克盐．【难度】★★【答案】【解析】【例6】三个工人4小时生产70公斤白糖，则：（1）3小时三人生产多少斤白糖？（2）三人生产80斤白糖需要多少小时？（3）4个工人5小时生产多少斤白糖？【难度】★★【答案】【解析】【例7】第一组与第二组人数比是5 : 3，从第一组调14人到第二组，第一组与第二组人数比是1 : 2，那么第一组有______人，第二组有______人．【难度】★★★【答案】【解析】【例8】小杰读一本书，第一天读完后，已读和未读的页数比是1 : 5，第二天又读了30页，已读和未读的页数的比变为3 : 5，求这本书共多少页？．【难度】★★★【答案】【解析】【例9】甲、乙、丙是三个互相咬合的齿轮，若甲齿轮转5圈时，乙齿轮转4圈，丙齿轮转6圈，则三个齿轮的齿数比是多少？．【难度】★★★【答案】【解析】【例10】农场养了若干鸡和兔，已知全部的鸡和兔的头和脚的数量之比是2 : 5，求鸡和兔的数量之比．【难度】★★★【答案】【解析】1、 已知两个量的数量比与数量和两个量A 、B ，数量之比为a : b ，数量之和为x ，则A 的数量为ax a b +，B 的数量为bx a b+． 2、 已知两个量的数量比与数量差两个量A 、B ，数量之比为a : b （a b >），数量之差为x ，则A 的数量为ax a b -，B 的数量为bx a b -． 3、 设k 法若A : B = a : b ，可设A = ak ，B = bk ，其中0k ≠，那么：()A B ak bk a b k +=+=+，()A B ak bk a b k -=-=-．【例11】 用28米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是5:2，这个长方形的长和宽各是多少？【难度】★【答案】【解析】【例12】 用84厘米长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3 : 4 : 5，这个三角形三条边各是多少厘米？【难度】★【答案】【解析】模块二：和差关系与比例分配 知识精讲 例题解析【例13】甲、乙两个工程队合作修路，甲乙两队修路的长度比是5 : 4，甲队比乙队多修了40米，则这条路总长多少米？【难度】★【答案】【解析】【例14】王伯伯家里的菜地一共有800平方米，准备用230平方米种西红柿，剩下的按2 : 1的面积比种黄瓜和茄子，三种蔬菜的面积分别是多少平方米？【难度】★★【答案】【解析】【例15】甲、乙两数的和是120，把甲的13给乙，甲、乙的比就变为2 : 3，求原来的甲数是多少？【难度】★★【答案】【解析】【例16】小红有邮票60张，小明有邮票40张，小红给小明多少张，两人的邮票张数比为1 : 4？【难度】★★【答案】【解析】【例17】水果店共运进114筐水果，其中香蕉的筐数的13、梨的筐数的14和苹果筐数的25相等，则香蕉的筐数是______筐．【难度】★★【答案】【解析】【例18】甲乙丙三人合作生产一批零件，甲生产零件的一半与乙生产零件的23相等，又等于丙生产零件数的34，已知乙比丙多生产50个零件，求共生产多少个零件？【难度】★★【答案】【解析】【例19】某团体有100名会员，男女会员人数之比是14 : 11，会员分成三组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多，各组男女会员人数之比依次为12 : 13，5 : 3，2 : 1，那么丙组有多少名男会员？【难度】★★★【答案】【解析】【例20】某服装厂生产一批服装，其中88名工人采用流水作业方式生产，需要经过三道工序，第一道工序每个工人每小时可以生产8套，第二道工序每个工人每小时可以生产24套，第三道工序每个工人每小时可以生产5套，要使生产均衡进行，每道工序应各分配多少人？【难度】★★★【答案】【解析】【例21】甲、乙两人各加工100个零件，甲比乙迟25小时开工，结果同时结束．甲、乙两人的工作效率之比为5 : 2，甲每小时加工多少个零件？【难度】★★★【答案】【解析】1、 路程、速度和时间三个量之间的基本关系：路程 = 速度⨯时间；速度 = 路程÷时间；时间 = 路程÷速度．2、 两个物体运行时间相同：当两个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，它们走过的路程之比就等于它们的速度之比．3、 两个物体运行路程相同：当两个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，它们所用的时间之比就等于它们速度的反比．【例22】 一辆自行车225小时行了48千米，一辆汽车315小时行驶了96千米，问： （1）自行车与汽车的行驶时间之比；（2）自行车与汽车的行驶速度之比．【难度】★【答案】【解析】【例23】 两个城市相距225千米，一辆客车和一辆货车同时从这两城市相对开出，2.5小时后相遇，已知货车与客车速度比是4︰5，客车和货车每小时各行多少千米？【难度】★【答案】【解析】模块三：比例行程问题 知识精讲 例题解析【例24】甲、乙两辆汽车从相距380千米的两地相向开出，在途中相遇．已知甲、乙两车的速度之比为4 : 3，相遇时所用的时间的比为5 : 6，那么，相遇时甲、乙两车各行了多少千米？【难度】★★【答案】【解析】【例25】小明和小方各走一段路，小明走的路程比小方多15，小方用的时间比小明多18，小明和小方的速度之比是多少？【难度】★★【答案】【解析】【例26】甲、乙两个人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟走100米，与乙的速度比是5∶4，5分钟后，两人正好行了全程的35，A、B两地相距多少米？【难度】★★【答案】【解析】【例27】甲、乙两车往返于A、B两地之间，甲车去时的速度为60千米/时，返回时的速度为40千米/时；乙车往返的速度都是50千米/时，求甲、乙两车往返一次所用时间的比．【难度】★★【答案】【解析】【例28】从A地到B地，甲需要40分钟，乙需要30分钟．如果甲出发5分钟后，乙才出发，那么乙多久可以追上甲？【难度】★★★【答案】【解析】【例29】甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，出发时甲、乙的速度比是5 : 4，相遇后，甲的速度减少了20%，乙的速度增加了20%．当甲到达B地时，乙离A 地还有10千米，问A、B两地相距多少千米？【难度】★★★【答案】【解析】【例30】一条猎狗发现在离它10米远的前方有一只兔子，马上紧追上去，猎狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但兔子的动作快，猎狗跑2步的时间，兔子却能跑3步．猎狗至少跑多少米才能追上兔子？【难度】★★★【答案】【解析】【习题1】榨油厂用100千克黄豆可以榨出13千克豆油，照这样计算，用3吨黄豆可以榨出______吨豆油．【难度】★【答案】【解析】【习题2】在比例尺是1:6000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是0.2厘米，则甲、乙两地的实际距离是______千米．【难度】★【答案】【解析】【习题3】一个三角形的三个内角度数的比是1︰2︰3，这个三角形中最大的角是多少度？这个三角形是什么三角形？【难度】★【答案】【解析】【习题4】要修一条长432米的公路，已经修好了全长的13，剩余的任务按5 : 4分给甲、乙两个修路队。
六年级下册数学解比例题
六年级下册数学解比例题一、解比例基础题型。
1. 解比例：3:8 = x:16- 解析：根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得8x = 3×16，即8x=48，然后x = 48÷8 = 6。
2. 解比例：x:5 = 9:15- 解析：由比例的基本性质得15x = 5×9，15x = 45，解得x = 45÷15 = 3。
3. 解比例：2.4:1.6 = 6:x- 解析：根据比例性质2.4x = 1.6×6，2.4x = 9.6，x = 9.6÷2.4 = 4。
4. 解比例：(1)/(2):(1)/(3)=x:6- 解析：(1)/(3)x=(1)/(2)×6，(1)/(3)x = 3，x = 3÷(1)/(3)=9。
5. 解比例：(x)/(4)=(3.5)/(7)- 解析：7x = 4×3.5，7x = 14，x = 14÷7 = 2。
6. 解比例：1.2:3.6 = x:18- 解析：3.6x = 1.2×18，3.6x = 21.6，x = 21.6÷3.6 = 6。
7. 解比例：0.4:0.8 = x:7- 解析：0.8x = 0.4×7，0.8x = 2.8，x = 2.8÷0.8=(7)/(2)=3.5。
8. 解比例：(3)/(4):(9)/(10)=x:(3)/(5)- 解析：(9)/(10)x=(3)/(4)×(3)/(5)，(9)/(10)x=(9)/(20)，x=(9)/(20)÷(9)/(10)=(1)/(2)。
9. 解比例：5:x = 10:16- 解析：10x = 5×16，10x = 80，x = 80÷10 = 8。
10. 解比例：(2)/(3):x=(4)/(5):6- 解析：(4)/(5)x=(2)/(3)×6，(4)/(5)x = 4，x = 4÷(4)/(5)=5。
六年级数学学科阶段评估试题比例问题的解答与复杂应用练习
六年级数学学科阶段评估试题比例问题的解答与复杂应用练习一、问题解答1. 比例的概念在数学中，比例是指两个或多个量之间的关系。
比例关系通常以“：”或“/”表示。
例如，若有两个量A和B之间的比例是1：2，我们可以说A与B的比例为1∶2。
2. 比例的解答方法解答比例问题时，我们可以采用如下的方法：- 常用公式法：根据已知的比例关系，建立起相应的方程，通过求解方程，得到未知量。
- 图形法：通过绘制比例图形，观察图形的性质，推导出未知量的值。
- 等量关系法：将比例中的各个量建立等量关系，得到未知量的值。
3. 比例问题的复杂应用在实际生活中，比例问题经常涉及复杂的应用场景。
以下是一些常见的复杂应用场景：- 长度比例问题：如何求解一段旅程中不同路程段的长度比例？- 面积比例问题：如何求解两个不同图形的面积比例？- 比例的混合运用：如何将比例关系与其他数学知识结合，解决实际问题？二、练习题1. 问题一：甲、乙两个班级的男生人数比例是3∶5，如果甲班有45名男生，那么乙班有多少名男生？解答步骤：设乙班男生人数为x，则有3∶5 = 45∶x。
通过等量关系法，可以得到3x = 45 × 5。
解方程可得，x = (45 × 5)/3，计算可得乙班男生人数为75人。
2. 问题二：一个正方形的面积是36平方厘米，另一个正方形的面积是9平方厘米，它们的边长比是多少？解答步骤：设第一个正方形的边长为x，第二个正方形的边长为y，则有x^2∶y^2 = 36∶9。
通过常用公式法，可以得到x^2/y^2 = 36/9。
解方程可得，x/y = √(36/9)，计算可得边长比为2∶1。
3. 问题三：小明用了1400元买了2台电视机和3台电脑，小红用了2100元买了3台电视机和4台电脑。
两人购买电视机和电脑的潜在比例是多少？解答步骤：设小明购买电视机的费用为x元，购买电脑的费用为y元，则有x/y = 2/3。
设小红购买电视机的费用为m元，购买电脑的费用为n元，则有m/n = 3/4。
人教版数学六级下《用比例解决实际问题》PPT课件
解:设要捆X包。
30X = 20×18 X = 20×18
30
书的 总数
X = 12 答:要捆12包。
这批书如果每包20 本,要捆18包。
如果要捆15包, 每包多少本?
解:设每包X本。
15X = 20×18
X=
20×18 15
X = 24 答:每包24本。
用比例解这类问题的过程可以归 纳为以下几个步骤：
12个球，只一个和其他11个质量不一样，请问怎么用天平三次找出来？
你解这个题目需要多长时间？
学习知识要善于思考、思考、再思考， 我就是靠这个学习方法成为科学家的。
学习目标 提 题1出也.一许能个仅正问是确题一往个判往数断比学题解上决或中一实数个验量问上题的之更技间重能的要而，已比因。例为而关解提决出系问新 的 要2问有.题创正、造确新性利的的可想用能象比性力例，，从而知新且识的标解角志度着决去科问看学题旧的的真问正题进，步都。需
2.判断比例: __每_吨_水__价_钱__相等，__比_值______一定 ，
____水__费___与__吨_数______成__正_____比例
解:设李奶奶家上个月的水费是X元。
12.8 X
8 = 10
每吨水 的价钱
8X = 12.8×10
X
=
12.8×10 8
X = 16
答:李奶奶家上个月的水费是16元。
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、 语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面 的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
人教版六年级数学下册《用比例解决问题》课件
首先需要确定两个量之间的比例关系，这可以通过观察题目中的信息得到。
2
列方程并求解
根据已知条件，建立等式来表示比例，然后求解未知数。
3
验算得出结果
通过检查等式的两边是否相等，验证所得的结果是否正确。
具体例题分析
例题一
小明骑自行车行驶了3小时，行驶路程为45千米，求小明每小时行驶的距离。
例题二
一辆汽车每小时行驶90千米的速度，行驶8小时后，行驶的总路程是多少千米？
人教版六年级数学下册 《用比例解决问题》课件 PPT
本课件旨在帮助六年级学生掌握用比例解决问题的方法和技巧。通过生动的 图片和实例演示，让学生更好地理解和应用比例。
概述
比例是数学中的重要概念，在生活中有广泛应用。本节将介绍比例的定义、 基本性质以及它在我们日常生活中的重要性。
求解比例问题
1
确定两个量的关系
通过本课件的学习，我们不仅了解了比例的概念和性质，还学会了如何求解 比例问题。比例在日常生活中的应用非常广泛，通过掌握比例的方法，我们 可以更好地理解个月内的销售额比为2:3，如果甲店的销售额为60万元，求乙店的销售 额。
使用比例解决实际问题的案例
购物清单
以比例为基础，给出购物清单， 帮助学生理解如何按比例购买商 品。
均衡饮食
通过比例概念，让学生了解食物 的营养成分比例，培养健康饮食 的意识。
城市规划
通过比例缩放的原理，展示城市 规划的重要性和规划过程。
拓展练习题
1 练习题一
2 练习题二
3 练习题三
小明身高为150cm，他的 影子长度为60cm，求小明 的身高与影子长度的比例。
一辆车以每小时60千米的 速度行驶，行驶8小时后， 行驶的总距离是多少千米？
六年级数学下册第2单元比例第2课时比例的应用习题pptx课件北师大版
点拨：根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项 的积解比例。分数形式的比，可以交叉相乘，积相等。注 意：x＋6是比例的一个项，交叉相乘时注意用乘法分配律 乘开。
提 升 点 2 运用解比例的方法解决问题
5．(易错题)一种药液，药粉与水的质量比是4∶51， 用20 g药粉可以配制这种药液多少克？
7．两个长方形 A、B 部分重叠在一起(如图)，重叠部 分的面积是 A 的13，是 B 的51。已知 B 的面积是 75 cm2，A 的面积是多少平方厘米？
解：设A的面积是x cm2。 x∶75＝3∶5
x＝45 答：A的面积是45 cm2。
点拨：重叠部分的面积是 A 的13，是 B 的15，将重叠部 分的面积看成 1，则 A 的面积为 3，B 的面积为 5，即 A 的面积∶B 的面积＝3∶5，据此列出比例进行解答。
(4)10..2255＝1x.6
解：0.16x＝25×285 x＝54
解：0.25x＝1.25×1.6 x＝8
点拨：根据比例的基本性质解比例。
3．我国有悠久的青铜器铸造史，春秋战国时期的 《考工记》记载了铸造青铜鼎时所用锡和铜的质 量比是1∶6。如果所用锡的质量是610克，则铜的 质量是多少千克？
知 识 点 2 解比例
2．解比例。
(1)
x∶45＝24∶36
解：( 36 )x＝( 45 )×( 24 )
x＝( 30 )
点拨：根据比例的基本性质解比例。
(2)15∶x＝0.2∶44
解：x＝(
15 (
)×( 0.2
44 )
)
x＝(3300 )
点拨：根据比例的基本性质解比例。
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第2讲比例解应用题兴趣篇1.圆珠笔和铅笔的价格比是4︰3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元。
问：圆珠笔的单价是每支多少元？【分析】设圆珠笔价格为4份，铅笔价格为3份。
则，20支圆珠笔，21支铅笔共204213143⨯+⨯=份。
共花费71.5元所以每份71.51430.5÷=元。
圆珠笔每支0.542⨯=元。
2、一段路程分为上坡和下坡两段，这两段的长度之比是4：3.已知阿奇在上坡时每小时走3千米，下坡时每小时走4.5千米。
如果阿奇走完全程用了半小时。
请问：这段路程一共有多少千米？【分析】设上坡长度为4份，下坡距离为3份，则，上坡时间4433÷=份，下坡时间23 4.53÷=份，总时间42233+=份，用了半小时，每份15分钟，上坡时间20分钟，下坡时间10分钟。
总距离：113 4.5 1.7536⨯+⨯=千米。
3、加工一个零件，甲要2分钟，乙要3分钟，丙要4分钟。
现有1170个零件，甲、乙、丙三人各加工几个零件，才能使他们同时完成任务？【分析】甲、乙、丙每人每分钟分别加工111,,234个零件。
甲乙丙一起，每分钟加工1111323412++=个零件。
1170个零件需要三人一起加工：131170108012÷=分钟。
此时甲加工了110805402⨯=个零件；乙加工了110803603⨯=个零件；丙加工了110802704⨯=个零件。
4、有两块重量相同的铜锌合金。
第一块合金中铜与锌的重量比是1︰3。
现在把这两块合金铸成一块大的。
求合铸所成的合金中铜与锌的重量之比。
【分析】设每块合金的重量为“1”，则，第一块合金中有铜“27”，有锌“57”；第二块合金中有铜“14”，有锌“34”。
两块合金熔在一起，总重量为“2”，其中有铜：21157428+=，有锌：53417428+=。
铜与锌的重量比为15:41。
5、已知甲、乙、丙三个班总人数的比是3︰4︰2，甲班男、女生的比为5︰4，丙班男、女生的比为2︰1，而且三个班所有男生和所有女生的比为13︰14。
请问：（1）乙班男、女生人数的比是多少？（2）如果甲班男生比乙班女生少12人，那么甲、乙、丙三个班各有多少人？【分析】设共有男生13份，女生14份，则三班总人数为27份。
甲班有男生5份，女生4份；丙班有男生4份，女生2份。
所以乙班有男生13-5-4=4份，女生14-4-2=8份。
乙班男女生比1:2。
甲班男生比乙班女生少3份，是12人，于是1份有4人。
甲班4936⨯=人；乙班41248⨯=人；丙班4624⨯=人。
6、甲、乙两包糖的重量比是5︰3，如果甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7︰5。
请问：这两包糖重量的总和是多少克？【分析】原甲糖占总重量的55538=+，给乙10g 后，甲糖占总重量的777512=+。
甲少的糖占总糖的57181224-=，是10g 。
所以，两包糖总重11024024÷=g 。
7、小明从甲地到乙地，走时每小时走5千米，回来时每小时走7千米，来回共用了4小时。
问：小明去时用了多长时间？【分析】往返距离相同，时间比=速度比的反比。
所以去时时间：回时时间=7:5，总时间是4小时，所以去时时间为7142753⨯=+小时=2小时20分钟。
8、冬冬从家去学校，平时总是7：50到校。
有一天他起晚了，结果晚出发10分钟。
为了不至于迟到，他将速度提高了五分之一，跑步前往学校，最后在7：55到校。
请问：冬冬这天是几点出发的？【分析】距离相同，时间比=速度的反比，所以速度提高15，时间为原来的151(1)56÷+=，少用了16的时间。
现在东东晚10分钟出发，晚5分钟到达，实际少用了5分钟。
是原时间的16。
所以东东平时从家到学校用时15306÷=分钟。
平时7:20出发，今天晚走10分钟，7:30出发。
9、一项工程，由若干台机器在规定时间内完成。
如果增加2台机器，只需要用规定时间的78就可完成；如果减少2台机器，就要推迟23小时才能完成。
请问：（1）在规定时间内完成需几台机器？（2）由1台机器去完成这工程，需要多少小时？【分析】（1）每台机器的工作效率是一样的，那么，要在规定时间的78完成工程，需要78187÷=的机器，需要比以前多17的机器。
现在增加2台机器，使得工程在规定时间的78完成，说明2台机器占原机器数量的17。
原有机器12147÷=台。
（2）减少2台后，现有机器是原有的1426147-=，所需时间为原来的67176÷=，多需原来16的时间。
实际减少2台后，工程推迟23小时完成。
所以原来用时21436÷=小时。
如用1台机器，需要41456⨯=小时。
10、康师傅加工一批零件，加工720个之后，他的工作效率提高了20%，结果提前4天完成任务；如果康师傅从一开始就把工作效率提高12.5%，那么也可以提前4天完成任务。
这批零件共有多少个？【分析】原计划4[11(112.5%)]36÷-÷+=天完成任务做完720个后，工作效率提高20%，提前4天完成任务。
则剩余部分原计划4[11(120%)]24÷-÷+=天完成。
即720个零件用了12天完成，原有零件72036122160⨯÷=个。
拓展篇1、学校组织体检，收费标准如下：老师每人3元，女生每人2元，男生每人1元。
已知老师和女生的人数比为2︰9，女生和男生的人数比为3︰7，共收体检费945元。
那么老师、女生和男生各有多少人？【分析】老师：女生=2:9，女生：男生=3:7于是，老师：女生：男生=2:9:21。
设老师2份，女生9份，男生21份，则老师交钱6份，女生18份，男生21份。
共花费6182145++=份。
所以每份花费9454521÷=元。
每份21人。
所以有老师21242⨯=人；女生219189⨯=人；男生2121441⨯=人。
2、徐福记的巧克力糖每6块包成一小袋，水果糖每15块包成一大袋。
现有巧克力糖和水果糖各若干袋，而且巧克力糖比水果糖多30袋。
如果巧克力糖的总块数与水果糖的总块数之比为7︰10，那么它们各有多少块？【分析】设有巧克力7份，水果糖10份，则，巧克力有7766÷=份包，水果糖210153÷=份包。
巧克力比水果糖多721632-=份包，为30袋，每份包60袋，巧克力76064206⨯⨯=块；水果糖260156003⨯⨯=块。
3、甲、乙、丙三人合买一台电视机。
甲付的钱等于乙付的钱数的2倍，也等于丙付的钱数的3倍。
已知甲比丙多付了680元，请问：（1）甲、乙、丙三人所付的钱数之比是多少？（2）这台电视机售价多少钱？【分析】（1）甲：乙：丙=111::6:3:223=（2）甲付了6663211=++，丙付了2263211=++，甲比丙多付了411。
甲比丙多付了680元，所以电视机的售价为4680187011÷=元。
4、一把小刀售价3元。
如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩余的钱数之比是2︰5；如果小强买了这把小刀，那么两人剩余的钱数之比变为8︰13。
小明原来有多少钱？【分析】两人剩余钱的总数不变，第一次，小明剩余钱占总钱数的22257=+；第二次，小明的钱占总人数的8881321=+。
小明少了82221721-=，是3元，所以两人共剩2331.521÷=元。
小明原有831.51221⨯=元。
5、两根粗细相同、材料相同的蜡烛，长度比为29︰26，燃烧50分钟后，长蜡烛与短蜡烛的长度比为11︰9，那么较长的那根还能燃烧多少分钟？【分析】设长蜡烛比短蜡烛长的部分为1份，则原有长蜡烛2929(2926)3÷-=份。
烧50分钟后，剩余长蜡烛1111(119)2÷-=份。
消耗了291125326-=份。
则每份可燃烧2550126÷=分钟。
剩余的蜡烛可以烧1112662⨯=分钟。
6、某俱乐部男、女会员的人数比是3︰2，分为甲、乙、丙三组。
已知甲、乙、丙三组的人数比是10︰8︰7，甲组中男、女会员的人数比是3︰1，乙组中男、女会员的人数比是5︰3。
求丙组中男、女会员的人数比。
【分析】设共有30份男会员，20份女会员。
则甲组有人20份，男会员15份，女会员5份；乙组有人16份，男会员10份，女会员6份。
所以丙组有30-15-10=5份男会员；20-5-6=9份女会员。
男女会员人数比为5:9。
7、某次数学竞赛设一、二、三等奖，已知：①甲、乙两校获一等奖的人数比为1︰2，但它们一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为2︰5；②甲、乙两校获得二等奖人数占量小获奖人数总和的25%，其中乙校是甲校的3.5倍；③甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的80%。
请问：乙校获三等奖人数占该校获奖人数的百分比是多少？【分析】甲乙两校一等奖人数比1:2，占总获奖人数比2:5，于是，甲乙两校人数比125254÷=。
设甲校人数5份，乙校人数4份。
则，甲乙两校得二等奖的总人数占(54)25% 2.25+⨯=份，其中甲占2.25(1 3.5)0.5÷+=份，乙占0.5 3.5 1.75⨯=份。
甲校三等奖人数占580%4⨯=份，所以，甲校一等奖人数占50.540.5--=份。
乙校一等奖人数为0.521⨯=份。
乙校三等奖人数为41 1.75 1.25--=份。
乙校三等奖人数占该校获奖总人数的1.254100%31.25%÷⨯=8、如果单独完成某项工作，甲需24天，乙需36天，丙需48天。
现在甲先做，乙后做，最后由丙完成。
甲、乙工作的天数比为1︰2，乙、丙工作的天数比为3︰5。
问：完成这项工作一共用了多少天？【分析】甲的工效为124，乙的工效为136，丙的工效为148。
甲乙丙工作天数的连比为3:6:10。
则，甲工作3天，乙工作6天，丙工作10天可以完成总工程的111136102436482⨯+⨯+⨯=。
那么要完成整个工程，需要甲工作6天，乙工作12天，丙工作20天，共38天。
9、已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同，猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同。
而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同，猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同。
求猫、狗和兔的速度之比。
【分析】设猫5步的路程为“1”，则猫1步的路程为15；狗1步的路程为13；兔1步的路程为725设猫3步的时间为“1”，则猫1步的时间为13；狗1步的时间为15；兔1步的时间为521速度=路程/时间所以猫速：狗速：兔速=11117535147::::225:625:4415335252153125÷÷÷==10、星期天早晨，哥哥和弟弟都要到奶奶家去。