北师大版八年级数学上册_《定义与命题(2)》五环分层导学案
《7-3 定义与命题(2)》五环分层导学案
第一环节：探究新知
【问题1】公理：__________真命题，除了公理以外，其他的命题的真假都要通过演绎推理的方法进行证明.演绎推理的过程称为____________，经过证明的真命题称为__________.每个定理都只能用__________，__________和__________已经证明为真的命题来证明.
【问题2】八条(基本事实)公理(作为证明的出发点与依据)：
(1)__________________一条直线.
(2)两点之间__________最短.
(3)同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线__________.
(4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线________________.
(5)同位角相等，两直线____________________________________.
(6)两边及其夹角分别相等的两个三角形_________________(SAS ) .
(7)两角及其夹边分别相等的两个三角形_________________(ASA ) .
(8)三边分别相等的两个三角形_________________________(SSS ).
注意：数与式的运算律和运算法则，等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据.
例如：(1)等量代换：如果a =b ，b =c ，那么_______.
(2)如果a >b ，b >c ，那么_______.
第二环节：双基巩固
【例题1】证明定理“同角的补角相等”.
己知：2∠是1∠的补角，3∠是1∠的补角.
求证：2∠=3∠.
证明：
【例题2】证明定理“同角的余角相等”.
己知：
求证：
证明：
第三环节：综合运用
【例题3】(★) 如图7-3-1，在★ABC和★DCB中，AC与BD交于点E，现有三个条件：★AB=DC；★A D
∠=∠，请你从三个条件中选出两个
∠=∠，★12
作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明.
(1)条件是___________；结论是___________(填序号)；
(2)证明.
第四环节：分层反馈
1. 下列说法不正确的是( )
A. 公理和定理都一定是命题
B. 公理就是定理，定理就是公理
C.公理，定义，和已经证明为真的命题来作为推理论证的依据
D.公理的正确性不需要证明，定理的正确性需要证明
2. 证明定理“对顶角相等”.
3. (★)证明定理“三角形任意两边之和大于第三边”.
如图7-3-2，已知★ABC，求证：AB+BC>AC.
第2节 2.2 定义与命题(第2课时) 导学案
子洲三中 “双主”高效课堂 数学 导学案 2014-2015 学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日 年 级 科 目 课 题 主 备 人 备 课 方 式 负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学 §7、2、2 定义与命题（2） 乔智 一、学习目标：1.了解公理、证明、定理的含义； 2.识记本教材所采用的公理． 3、初步体会证明的思路与书写的过程。 学习过程： 学新准备：1、什么叫做定义？举例说明．什么叫命题？举例说明 2、找出下述命题中的条件和结论，指出它们哪些是正确的命题？哪些是不正确的命题？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a ＞b ，b ＞c ，那么a ＝c ； （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； （4）菱形的四条边都相等； （5）全等三角形的面积相等 3阅读教材P168-170页，完成下列问题: （一）知识点：公理、证明、定理的含义 公理： 证明： 定理： 识记本教材的八条公理： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 此八条基本事实前面已详细探索过，不必验证它们的正确性，可以直接用来证实其它命题的正确性，另外一条我们将在以后认识它。此外等式和不等式的有关性质也可看作公理．比如：如果a=b ，b=c ，那么a=c ． （二）你能用所学的公理、定义、性质完成下列定理的证明吗？试试看？ 定理：同角（等角）的补角相等。 同角（等角）的余角相等。 三角形的任意两边之和大于第三边。 范例：定理：对顶角相等 已知：如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，∠AOC 与∠BOD 是对顶角。 求证：∠AOC=∠BOD 证明：∵直线AB 与直线CD 相交于点O （ ） ∴∠AOB 和∠COD 都是平角 （ ） ∴∠AOC 和∠BOD 都是∠AOD 的补角 （ ） ∴∠AOC=∠BOD （ ） 总结：证明一个命题的步骤： ①根据命题画图， ②根据图形和命题写出已知和求证（写成符号语言） ③根据已知对求证进行证明。 课堂检测： 1、下列命题是假命题的是（ ） A 、如果a ∥b,b ∥c,那么a ∥c B 、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60° C 、如果a 是有理数，那么a 是实数 D 、两条直线被第三条直线所截，内错角相等 2、下列叙述错误的是（ ） Ａ、所有的命题都有条件和结论 Ｂ、所有的命题都是定理 Ｃ、所有的定理都是命题 Ｄ、所有的公理都是真命题 3、判断下列命题的真假： （1）一个三角形如果有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形； （2）如果∣a ∣=∣b ∣,那么3 3 b a 要记住啊！ O A B C D
北师大版初中数学八年级上册第二章2.2《平方根》 教案
2.2《平方根》第一课时教学设计 （一）创设情境，引入新知 活动一：复习旧知 问题1：老师手中有一正方形图片，若已知边长是3时，同学们说其面积是多少呢？ 生：32=9 并在黑板上写出. 问题2：以上算式属于我们学过的什么运算？在此算式中存在几个量？分别是什么？ 生：乘方运算；存在三个量；底数、指数和幂. 问题3：乘方运算是知道了哪些量求哪个量的运算？ 生：底数、指数求幂的运算. 活动二：探究新知 问题4：若正方形的面积是9时，同学们说其边长是多少呢？ 师：同学们我们比较这两种运算，有什么区别？ 生：第一种运算,是知道了底数、指数求幂的运算即乘方运算；第二种运算，是知道了幂、指数求底数的运算. 师：很好，第二种运算就是今天我们要学习的一种新运算---求一个正数的算术平方根的运算. （板书1）§2.2算术平方根 设计意图：通过利用旧知，引入新知.学生乐于去做，敢于发言，同时，让学生感受到，通过自己的探究，“玩”出了很多意想不到的收获，使数学课不再枯燥.注重了用数学的方法去研究问题，从数学的角度去思考问题，使数学课更具有数学味，同时，也揭示了本节课的教学重点. 问题5：若正方形的面积是3时，同学们说其边长m又是多少呢？
师：通过上节课的学习我们知道它的范围是多少？它具体是多少，你知道吗？ 生：1.7＜m＜1.8，1.73＜m＜1.74，…；是无限不循环小数. 师：同学们，这是我们在小学遇到过“π”的基础上，又一次遇到不能准确 ，读作 “根号”.m，这就好比小学中我们学过的圆周率3.1415926…，它就是一个无限不循环小数，为了能表示它，就用一个符号“π”来表示一样的道理. 设计意图：通过自主探索，让学生亲身体验概念的形成过程, 感受到概念引入的必要性，充分体现了学生的主体作用. 结论：像以上算式m2=3中，我们就把正数m叫做3的算术平方根.记作： ”，即 问题6：请仿照上面表示“若m2=3，则”的办法，试着分别表示出下列正数x. (1)x2=3 (2) x2=5 (3) x2=7 (4) x2=a（a＞0） 设计意图：算术平方根的概念是由具体到抽象、由特殊到一般而形成的．通过问题6的尝试，培养学生抽象概括的能力. （二）多方联动、理解新知 师：现在我们一起来概括算术平方根的定义： （板书2）：一般的，一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“a”读作“根号a”. （板书3）：0的算术平方根是0，即0=0. 问题1：用含根号的式子表示下列各数的算术平方根.(多媒体出示) (1) 16 (2) 25 (3) 7 (4) 14 （学生独立完成后交流，并不失时机地追问） 师：通过此问题，你会有什么新的发现？
北师版数学八年级上册2 定义与命题(2课时)教案与反思
2 定义与命题 满招损，谦受益。《尚书》 原创不容易，【关注】，不迷路！ 第1课时定义与命题 一、基本目标 【知识与技能】 1．理解定义、命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式． 2．了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对假命题举反例． 【过程与方法】 通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法． 【情感态度与价值观】 使学生在接受专业知识的同时增强学习的兴趣，调动学生探索发现问题的积极性． 二、重难点目标 【教学重点】 定义、命题的概念． 【教学难点】 真假命题的判断． 环节1 自学提纲，生成问题 【5min阅读】 阅读教材P165～P166的内容，完成下面练习． 【3min反馈】 1．对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义.
2．判断一件事情的句子，叫做命题. 3．一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成，条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项．命题通常可以写成：“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的是条件；“那么”引出的是结论. 4．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例． 5．下列语句中，属于定义的是( D ) A．两点确定一条直线 B．平行线的同位角相等 C．两点之间线段最短 D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生对学) 【例1】把下列命题改写成“如果……那么……”的形式． (1)对顶角相等； (2)垂直于同一条直线的两条直线平行； (3)同角或等角的余角相等． 【互动探索】(引发学生思考)如何区分命题的条件和结论？如何改写一个命题？ 【解答】(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． (2)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行． (3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等． 【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)命题改写的原则：不改变命题的原意，为改写后的语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减词语或调换词序；(2)命题改写的方法：先搞清命题的题设(已知事项)部分和结论部分，再将其改写为“如果……那么……”的形式：“如果”后面跟的是已知事项，“那么”后面跟的是由已知事项推出的事项(即结论)． 活动2 巩固练习(学生独学)
2020届北师大版八年级上册第7章《平行线的证明》导学案(全章打包,含答案)
7.1 为什么要证明 【学习目标】 1．初步体会观察、猜测得到的结论不一定正确． 2．通过探索，初步了解数字中推理的重要性． 3．初步了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理． 【学习重点】 判断一个结论正确与否需要进行推理． 【学习难点】 理解数学推理的重要性． 学习行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么． 学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案． 教会学生落实重点． 学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．情景导入生成问题在现实生活中，我们常采用观察的方法来了解世界．在数学学习中，我们通过观察、度量、猜测来得到一些结论．那这样得到的结论都是正确的吗？如果是正确的，那么用什么方法说明它的正确性呢？ 解：不一定都是正确的，如果正确，需要用推理证明的方法来说明它的正确性．自学互研生 成能力 知识模块一观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗 先阅读教材第162页“做一做”之前的内容，然后完成书中设置的两个问题，最后与同伴进行交流．
【说明】让学生通过观察、实验、归纳等方法初步体会得到的结论不一定正确． 知识模块二启发学生有理有据地推理 师生合作共同完成教材第162页“做一做”的学习与探究． 【说明】(1)中让学生体会数学教学中从特殊到一般的思想方法；(2)中利用先猜想再验证的方法，培养学生从不同的角度来用不同的数学方法解决实际问题的能力． 【归纳结论】实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确．因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明． 交流展示生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗 知识模块二启发学生有理有据地推理 检测反馈达成目标 【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书． 课后反思查漏补缺 1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________
北师大版八年级数学上册_《定义与命题(1)》五环分层导学案
《7-2 定义与命题(1)》五环分层导学案 第一环节：探究新知 【探究1】对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是给出它们的定义. 例如： 两点之间的距离的定义：____________________________________________. 无理数的定义：____________________________________________________. 【探究2】判断一件事情的句子叫做命题，判断下述句子是否是命题，是打“√”，不是打“×” (1)对顶角相等； ( ) (5)玫瑰花是动物； ( ) (2)画一个角等于已知角； ( ) (6)鸟是动物； ( ) (3)两直线平行，同位角相等； ( ) (7)若a ²=4，求a 的值； ( ) (4)a 、b 两条直线平行吗?； ( ) (8)若a ²=b ²，则a =b . ( ) 【探究3】观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构?其中哪些命题是错误的?你是如何判断的? (1)如果两个角相等，那么它们是对顶角； (2)全等三角形面积相等； (3)如果a b ≠，b c ≠，那么a c ≠； (4)三角形三个内角的和是180°. 小结：一般地，每个命题都由条件和结论两个部分组成，通常可以写成“如果┄，那么┄”.正确的命题称为_________，不正确的命题称为_________. 注意：要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件但不具备命题的结论.这种例子称为_________.
【例题1】命题“绝对值相等的两个数互为相反数”. (1)将该命题改写成“如果┄那么┄”的形式； (2)写出该命题的题设和结论； (3)判断该命题的真假. 【例题2】指出下列命题的条件和结论，并通过反例说明其中的假命题 ①如果5月4号是星期一，那么5月11号也是星期一. 条件：___________________________________________________________，结论：___________________________________________________________. ①三个内角都相等的三角形是等边三角形. 条件：___________________________________________________________，结论：___________________________________________________________. ①如果 53 23 x x -- =，那么x=4. 条件：___________________________________________________________，结论：___________________________________________________________. ①两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等. 条件：___________________________________________________________，结论：___________________________________________________________.
第七章平行线的证明全章导学案
达州耀华育才学校八年级上册数学 第七章平行线的证明备课组集体备课教案 1. 经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性。 2. 发展学生的推理意识。 二、学习重点：体会观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性。 三、学习难点：初步感受证明的必要性。 四、学习过程： （一）自主预习： 预习课本162—163 页内容 （二）预习检测： 1AB 与线段 2、图中 AB 是直线还是折线？ 3、线段d 与 在一条直线上，先猜测，再用直尺验证。 4、小明在学习根式时，从乘法满足分配律ac ab c b a +=+)(,类比得到)(c b a +=ac ab +， 试举例说明这个结论是否正确？ 5.思考 ：观察，实验，归纳和类比是我们发现规律，获取结论的重要方法，用这些方法得到的结论一定正确吗？ 答：（ ） （二）合作交流：
A 合作探究一: 代数式112 +-n n 的值是质数吗？取n=0,1,2,3,4,5试一试，你能否由此得到结论：对于所有自然数n ，112 +-n n 得知都是质数吗？与同伴进行交流。 合作探究二: 如课本162页图7-4，做一做（2）。 （三）点拨提高： 如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球 赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形） 能放进一个红枣吗？能放进一个拳 （四）反馈练习： 1、 如图，甲沿着ACB 由A 到B ，乙沿着ADEFB 由A 到B ， 同时出发，速度相等则（ ） A 甲先到B 、乙先到，C 、甲乙同时到， D 、不确定、 2、某公园计划砌一个如图(2)的喷水池，有人改为图乙的形状，若外圆的直径不变，水池边沿的宽度和高度不变，你认为砌水池边沿（ ） A 、甲需要的材料多 B 、乙需要的材料多 C 、一样多 D 、不确定 3、习题7.1中1、2、3题。
八年级数学上册全册导学案(北师大版)
八年级数学上册全册导学案(北师大版) 下面是查字典数学网为您推荐的八年级数学上册全册导学案(北师大版)，希望能给您带来帮助。 八年级数学上册全册导学案(北师大版) 教学目标1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点.2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.3.进一步理解方程与函数的联系.教学重点利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.教学难点建立数形结合的思想. 一：复习引入 (1)二元一次方程组与一次函数有何联系? (2) 二元一次方程组有哪些解法? 二：导入新课 议一议 A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B 两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A 地的距离S(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1小时后乙距离A地80千米;2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇? 你是怎么样做的?与同伴交流。 三：典型例题，探究一次函数解析式的确定 例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y(元)是行李
质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元. (1)写出y与x之间的函数表达式; (2)旅客最多可免费携带多少千克的行李? 例2：某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图所示. (1) 分别写出当015和x15时，y与x的函数关系式; (2) 若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元?若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨? 做一做：P243页的随堂练习1，2 四：练习与提高 1：图中的两条直线，的交点坐标可以看做方程组的解2：在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂 物体质量x(千克)的一次函数.当所挂物体的质量 为1千克时弹簧长15厘米;当所挂物体的质量为3 千克时，弹簧长16厘米.写出y与x之间的函数关 系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度. 第五环节课堂小结 内容： 一、函数与方程之间的关系. 二、在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一
八年级数学上册_第八章8.1平均数(1)导学案_北师大版 2
8.1 平均数（1） 一、预习目标 1、掌握算术平均数，加权平均数的概念。 2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数。 3、通过解决实际问题，体会数学与生活的密切联系。 二、预习过程 1、知识回顾 （1）已知某班参加运动的五位同学的年龄数分别是15、14、16、15、14，他们的平均年龄是岁； （2）如果一组数据5，x，3，4的平均数是5，那么x=_______． （3）某中学举行歌咏比赛， 分是________分． ________。 （4）某班一次数学考试的成绩为：100分的3分，90分的13人，80?分的17人，70分的12人，60分的2人，50分的3人，全班数学考试的平均成绩是_______．（结果保留到个位） 2、教材预习提示 （1）阅读第八章章头文字与图形，并思考本章要解决的问题是什么？
（2）根据课本给出的CBA（中国篮球协会）2000—2001赛季冠亚军的队员的相关资料如何分析两队的实力情况？通常从哪些方面进行分析？试分析一下，并把分析的方法与结果写下来和同学交流。 （3）计算一组数据的平均数公式是什么？ （4）课本想一想中小明计算年龄平均数时采用了什么方法？与直接运用公式相比，有何作用？ （5）课本例1给出两种计算考核成绩的办法，他们分别怎样计算的，为什么采用（2）的计算办法？
（6）什么是加权平均数？权的大小反映了什么问题？ 延伸与拓展 已知x1,x2,…x n的平均数为3，求 (1)3x1,3x2,…,3x n的平均数为。 (2) x1+2,x2+2,…,x n+2的平均数为。 (3)3x1+2,3x2+2,…,3x n+2的平均数为。 (4)ax1+b,ax2+b,…,ax n+b的平均数为。 例2、某校规定：学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩三部分构成，各部分所占比例为：卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩所占的权重比为60%∶20%∶20%，．小明本学期数学学科三部分成绩分别是90分、80分、85分，则小明的期末数学总评成绩是多少？若规定85分为优秀，小明能否得优？
数学：(新版)北师大版八年级上册7.2定义与命题教案
第七章平行线的证明 7.2 定义与命题（一） 总体说明 在了解推理的重要性以后，从本节课开始的连续两节课将向学生简单介绍定义、命题、真命题、假命题、公理、定理等一些术语和名词，为后面的学习打好基础，作好铺垫． 一、学生知识状况分析 学生技能基础：学生在以前的学习中接触了不少的几何知识，对很多名词、概念有了很深刻的认识，本节课将对学生传授定义与命题的基本含义，学生对此已经有比较多的经验和基础． 活动经验基础：在前面的学习中，学生对本节课将要采取的讨论、举例说明等学习方式有了比较深刻的认识，为今天的学习作了必要的铺垫． 二、教学任务分析 在几何中，有许许多多的定义、定理、公理等概念，还有一些真真假假的命题需要学生去辨别、去认识，本节课安排《定义与证明》旨在让学生对定义、定理、公理等概念有一个清楚的认识和了解，为此，本节课的教学目标是： 1.了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题． 2.用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征． 3.通过对某些语句特征的判断学会严谨的思考习惯． 三、教学过程分析 本节课的设计思路为：情景引入——命题含义（情景引入）——课堂练习——课堂小结——课后练习 第一环节：情景引入（由学生表演） 活动内容： 小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》. 小亮说：…… 小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……” 小亮说：“……”
小刚说：“……” 小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.”…… 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着： 一人说：“这黑客是个小偷吧？” 另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”…… 一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.” 另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”……（表演结束） 教师提出问题：在这个小品中，你得到什么启示？ （人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.） ①关于“黑客”对话的片断来引入生活中交流时必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行； ②对定义含义的解释； ③举例说明生活中和数学学习中所熟知的定义（学生举例，看哪个小组的举例又多又好）； 第二环节：命题含义（情景引入） 活动内容： ①师：如果B处水流受到污染，那么____处水流便受到污染; 如果C处水流受到污染，那么____处水流便受到污染； 如果D处水流受到污染，那么____处水流便受到污染； 学生自编自练：如果____处水流受到污染，那么____处水流便受到污染． （［生甲］如果B处工厂排放污水，那么A、B、C、D处便会受到污染. ［生乙］如果B处工厂排放污水，那么E、F、G处也会受到污染的. ［生丙］如果C处受到污染，那么A、B、C处便受到污染. ［生丁］如果C处受到污染，那么D处也会受到污染的.
北师大版数学八年级上册《定义与命题》期末试题分类选编(含答案)
7.2 定义与命题 1．（2022·四川成都·八年级期末）下列命题是真命题的是（ ） A ．如果两个角是内错角，那么它们一定相等 B ．如果两个角是同位角，那么它们一定相等 C ．如果两个角是同旁内角，那么它们一定互补 D ．如果两个角是对顶角，那么它们一定相等 2．（2022·四川省成都市七中育才学校八年级期末）下列命题中，是真命题的是（ ） A ．两直线平行，同旁内角相等 B ．内错角相等，两直线平行 C ．直角三角形的两锐角互补 D ．三角形的一个外角大于任何一个内角 3．（2022·四川省遂宁市第二中学校八年级期末）用反证法证明“若a c ⊥，b c ⊥，则a b ∥”时，应假设（ ） A ．a 不垂直于c B ．a ，b 都不垂直于c C ．a b ⊥ D ．a 与b 相交 4．（2022·四川巴中·八年级期末）用反证法证明“在ABC 中，,A B ∠∠对边是,a b ，若A B ∠>∠，则a b >．”第一步应假设（ ） A ．a b < B ．a b = C ．a b D ．a b 5．（2022·四川眉山·八年级期末）已知ABC ∆中，AB AC =，求证：90B ∠<︒，运用反证法证明这个结论，第一步应先假设（ ）成立 A ．90 B ∠≥︒ B ．90B ∠>︒ C ．90A ∠>︒ D ．90A ∠≥︒ 6．（2022·四川遂宁·八年级期末）下列命题中，真命题的个数是 （ ） ①对顶角相等； ①两点之间，线段最短； ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．（2022·四川省遂宁市第二中学校八年级期末）下列命题是真命题的是（ ） A ．如果a =1，那么a=1； B ．三个内角分别对应相等的两个三角形全等； C ．如果a 是有理数，那么a 是实数 ； D ．两边一角对应相等的两个三角形全等． 8．（2022·四川眉山·八年级期末）下列命题是真命题的是（ ） A ．两个单项式的和一定是多项式
北师大版八年级数学上册_《三角形外角和定理》五环分层导学案
《7-7 三角形外角和定理》五环分层导学案 第一环节：探究新知 【探究】三角形外角 定义：内角的一条边与另一条边的____________组成的角. 【问题1】如图7-7-1，ACD ∠是三角形内角ACB ∠的外角，你能画出其他角的外角吗? 【问题2】ACD ，，) 有什么关系?你能证明你的结论 ∠∠∠ ∠与其他角(A B ACB 吗? 小结：(1)三角形的一个外角________和它不相邻的两个内角的________. (2)三角形的一个外角________任何一个和它________的内角. 【问题3】用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”.如图7-7-2，BAE ∠、 ∠+∠+∠=︒. BAE CBF ACD CBF ∠是△ABC的三个外角.求证360∠、ACD 证法1：________________________________________________， ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒⨯=︒， 1231803540 BAE CBF ACD () ∠+∠+∠=︒-∠+∠+∠. 540123 BAE CBF ACD ____________________________， ∠+∠+∠=︒-︒=︒. BAE CBF ACD 540180360 请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2. 小结：_________________________________________________________
第二环节：双基巩固 【例题1】求出下图中1 ∠的度数. ∠和2 (1)1 ∠=_______； ∠=_______，2 ∠=_______，2 ∠=_______；(2)1 (3)1 ∠=_______； ∠=_______，2 ∠=_______，2 ∠=_______；(4)1 (5)1 ∠=_______. ∠=_______，2 ∠=_______，2 ∠=_______；(6)1 第三环节：综合运用 【例题2】如图7-7-3，BE，CD相交点F，62 ∠=︒， ACD ∠=︒，35 A ∠=︒，求BDC ∠=_______和BFD ABE 20 ∠=_______. 第四环节：分层反馈 1. 如图所示，△1为三角形的外角的是( ) 2. 如图7-7-4，将一副三角板按图示的方法叠在一起， 则图中α ∠=________. 3. (★) 如图7-7-5，已知：点P是△ABC内一点. (1)求证：AB+AC>PB+PC； (2) 求证：BPC ABP ACP A ∠=∠+∠+∠； (3) 求证：BPC A ∠>∠； (4) 若PB平分ABC ∠=︒，求P ∠，PC平分ACB A ∠，40 ∠的度数.
《定义与命题》说课稿
《定义与命题》说课稿 小金湾民族学校张维东 我上课的内容是义务教育课程标准实验教科书八年级下册数学 第六章第二节课《定义与命题》。这节课分两个课时，本节为第一课时。在整个第六章证明（一）中，本节课对知识的上下衔接起到了非常重要的作用，为以后的相关证明知识打下基础。 本节课的教学目标为，1、了解定义、命题的含义。2、体会实际生活中定义、命题的作用与必要性。这节课的重点是：命题的概念。难点是：命题的概念的理解。 教学中，我先以生活中的几个实例入手，黑客的小故事、百米赛跑、阎锡山、关于法律和法盲的故事，激发学生的学生兴趣，让学生充分体会生活中，给出定义的必要性，引出本课的学习。紧接着解读学习目标，明确学习方向。 针对学习目标，我设计了两个探究点，探究点一研究定义的概念，以及学习定义的必要性。学生自学课本218-219页，2分钟解决定义、为什么要给出定义，以及3个练习题。学生在互相订正后，及时记忆概念。个别学生反馈学习成果，其他学生补充。 探究点二研究命题的定义和怎么判断命题。学生小组合作完成探究点二，并设计了大量的练习。引导学生得出关键二字是：判断。能够根据这个句子知道对和错，就是一个判断，没有判断就不是命题。
举例：课本220页的五个例子都是命题。就像我们做的填空题一样，有“如果……，那么……”这个结构的一般情况下都会是命题，但没有这个结构的不一定就不是，比如这五个句子。接下来请同学们改造这五个句子，变成“如果……，那么……”句式，其实就是一个语文环节中的造句，同学们很活跃，纷纷举手发言。 课堂检测练习我用到的是课本221页习题6.2第1、2题，有个别同学会做错，做错点在于对判断还把握不够到位，还有少数同学对定义与命题的理解产生混乱。据此，我提出：定义与命题两个概念该如何区别？同学们举手发言：定义是一个描述性的概念，而命题是判断一件事情的句子。还有同学说道：定义就是一个“……叫……”的句式，命题就是“如果……那么……”的句式。 在教学中，学生对定义与命题的把握还是比较清楚的。大部分学生可以口头完成导学案设计的题目。能够迅速的把一个命题转化成“如果…那么…”的形式.利用疑问句和祈使句的特点,判定不是命题的语句.迅速的掌握情况还是比较可以的。
北师大版八年级数学上册《定义与命题》精品教案
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《定义与命题》精品教案 教学目标： 知识与技能目标： 1．让学生了解定义的含义并了解给一些名称下定义的常用方法； 2．让学生了解命题的含义． 过程与方法目标： 1．让学生经历术语定义产生的过程，在通过类比、完成填空的过程中培养自学的能力； 2．让学生经历“命题”这个名词的定义产生过程，进一步了解命题的含义. 情感态度与价值观目标： 1．通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系. 重点： 1．了解命题的含义，能够区分“命题”与“正确的命题（真命题）”； 2．理解命题的结构，把命题改写成“如果……，那么……”的形式. 难点： 命题的概念的理解. 教学流程： 一、情境引入 创设“一对父子的谈话”场景让学生发现有关的数学问题. 在老师的描述中抢答出这是什么数学名词。 师总结：可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行. 设计说明：用这种形式引入，让学生及早融入课堂，积极思考，也作为本节课的一个贯穿的背景。更重要的是，希望学生初步明白下定义的重要性. 二、自主探究 探究1：
证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识.为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出他们的定义. 解：设赤道的周长为x m，则铁丝与赤道的间隙为： 如：1、“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共和国公民”的定义. 大家还能举出一些例子吗？ 2、“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”是“”的定义; 解：两点之间的距离 3、“无限不循环小数称为无理数”是“”的定义; 解：无理数 4、“由不在同一直线上的若干线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形”是“”的定义; 解：多边形 5、“有两条边相等的三角形叫做等腰三角形”是“”的定义; 解：等腰三角形 目的： 鼓励学生自己动脑思考并与小组的其他同学相互讨论，对学生的答案进行肯定，激发他们学习数学的兴趣.为了真正做到有效的合作学习，让学生在进行讨论之前先进行独立思考，有了自己的想法，然后再与别人交换意见，产生思维的碰撞，以真正达到讨论的目的. 考考你 请说出下列名词的定义： （1）有理数（2）直角三角形（3）一次函数（4）一元二次方程（5）压强探究2： 你认为线段a与线段b哪个比较长？
2022学年八年级数学上册 2.7 二次根式(1)导学案(新版)北师大版
二次根式 课题 2.7 二次根式〔1〕 活动安排 例2 化简：〔1〕50；〔2〕 72；〔3〕31； 〔1〕你怎么发现50含有开得尽方的因数的？你怎么判断714 是最简二次根式的？ 〔2〕将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会或步骤，与同伴交流〔步 骤〕。 达标小测： 化简：(1)32；(2)72；(3)712 ；(4)5.1；(5)51 新知拓展： 如图，方格纸中每个小格的边长为1，画一条长为20的线段。 总结升华： 1、本节课知识上你有哪些收获？ 2、在学法和解题方法上你有什么经验与大家分享？ 3、本节课是否还有疑惑？ 达标反应：1、化简： (1)489⨯； (2)716⨯； (3)2512 ； (4)27； (5)18； (6)133 ； (7)509 (8)21 。 2、一个直角三角形的斜边长为15cm ，一条直角边长为10cm ，求另一条直角边长。 3、如图，两个正方形的边长分别是多少？你能借助这个图形解释228=吗？ 学习目标 1、理解二次根式和最简二次根式的概念. 2、掌握二次根式的性质． 3、能用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式 探究任务三： 独学3分钟 组学2分钟 抽展〔展台展 示〕2分钟 评价归纳 2分钟 新知拓展： 独立探索3分钟；小组交流、板展〔展台展示〕3分钟；讲评总结2分钟 总结升华 3分钟 达标反应 活动安排 探究任务一：明晰二次根式的概念 请同学们围绕以下问题进行新知探索： 问题：5，11，2.7，12149，))((b c b c -+〔其中b=24,c=25〕，上述式子有什么共同特征？归纳小结：〔1〕都含有 运算，并且被开方数都是 。 〔2〕一般地，式子)0(≥a a 叫做 。a 叫做 ．强调条件：0≥a 〔3〕对于 二次根式概念的理解应注意哪些方面？〔从写法，被开方数的形式要求等〕 达标小测：以下哪些式子是二次根式，哪些不是二次根式？ （1）6 〔2〕18- 〔3〕12+x 〔4〕38- 〔5〕122++x x 〔6〕2)12(--x 〔7〕x 〔8〕x 21+〔x<-21 ) 探究任务二：探究性质〔特殊到一般〕 问题1：94⨯＝ ，94⨯＝ ； 94 ＝ ，94 ＝ ； 2516 ＝ ，2516 ＝ ． 问题2：用计算器计算： 76⨯＝ ，76⨯＝ ；76＝ ，76 ＝ ． 问题3：〔1〕观察上面的结果你可得出什么结论？试用自己的语言复述。 〔2〕从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？ 〔3〕其中的字母a ，b 有限制条件吗？ 归纳小结：=ab 〔a 0，b 0〕，=b a 〔a 0， b 0〕． 积的算数平方根，等于 ；商的算数平方根，等于 ； 〔课件出示〕 师生互动引出课题；师提炼板书目标关键词(2分钟〕 探究任务一： 独学3分钟 组学2分钟 抽展或抢答2分钟 师总结归纳 2分钟 探究任务二： 独学3分钟
初中数学_5.1定义与命题教学设计学情分析教材分析课后反思
《5.1定义与命题》教学设计
（二）探究二命题： 下图表示某地的一个灌溉系统. 如果B处水流受到污染,那么处水流便受到污染; 如果C处水流受到污染,那么处水流便受到污染; 如果D处水流受到污染,那么处水流便受到污染; 即：命题是判断一件事情的句子．如： （1）熊猫没有翅膀． (2)任何一个三角形一定有直角； （3）对顶角相等． (4)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。大家能举出这样的例子吗？ 如果一个句子没有对某一事情作出任何判断,那么它就不是命题.例如,下列句子都不是命题: (1)你喜欢数学吗? (2)作线段AB=CD. 试一试：判断下列句子是不是命题? (1)动物都需要水;(2)猴子是动物的一种; (3)玫瑰花是动物;(4)美丽的天空; (5)三个角对应相等的两个三角形一定全等;(6)负数都小于零; (7)你的作业做完了吗?(8)所有的质数都是奇数; (9)过直线外一点作直线的平行线;(10)如果a>b,a>c,那么b=c. 合作交流：观察下列命题,猜测这些命题的共同的结构特征。与你的同伴交流。 (1)如果两个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角形全等; 设计意图：同学们在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断。像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题．21世纪教育网版 设计意图：给学生充足的时间和空间，理解命题的定义，并通过举例及试一试进一步巩固掌握命题的定义。 设计意图：通过具体的例子引导学生发命题的共同的结构特征，通过对例题的研究，理解掌握命题
《5.1定义与命题》学情分析 本节课针对的是八年级上学期的学生,他们在数学学习上已经有 了一定的积累,但从数学知识的产生和发展的角度来学习和理解数学中最基本的概念,对学生来说也是第一次,所以在教学设计上要考虑 学生对知识的可接受程度。另外,在前面的学习过程中，学生已经积累了自主探究、合作学习的的经验，具有一定的观察、分析、归纳、概括能力，具备了一定的合作与交流能力，相信通过师生的共同努力可以达到相应的教学要求。 《5.1定义与命题》效果分析 本节课教学设计理念依据新一轮基础课程改革《数学课程标准》中：让生活走向数学，让数学走向社会的基本理念，面向全体学生。
北师版八年级数学上册学案：定理与证明
北师版八年级数学上册学案 7.2 定义与命题 第2课时定理与证明 1.学习目标 （1）了解命题的构成，能区分命题中的条件和结论 （2）掌握真、假命题及反例的概念，并能判断命题的真假。 （3）了解本教材所采用的公理 2.重难点 重点：找出命题的条件和结论 难点：用“如果……那么……”表示命题 一、自学过程 温故知新 叫定义。 叫命题。 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同结构特征？与同伴交流。 1．如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。 2．如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。 3．如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。 4．如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形。 5．如果一个四边形的两条对角线相互垂直，那么这个四边形是菱形。 自主学习 (1)预习课本168---170页内容 (2)_____________ 称为公理。 ______________称为定理。 ______________称为证明 小组合作学习 下列说法中不正确的是（） A.证实命题正确与否的推理过程叫做证明 B.命题是判断一件事情的句子 C.公理的正确与否必须用推理的方法来证实 D.要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可 教师精讲 1、公理、定理及证明 公理：公认的真命题称为公理，它不需要证明。 定理：经过证明的真命题称为定理。 证明：演绎推理的过程称为证明。 2、本书中我们已经认识的8条公理如下： ①两点确定一条直线。
②两点之间线段最短。 ③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 ④两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． ⑤过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. ⑥两边及其夹角对应相等的两个三角形全等． ⑦两角及其夹边对应相等的两个三角形全等． ⑧三边对应相等的两个三角形全等． 此外，等式的有关性质和不等式的有关性质也作为公理。 3、从这些基本事实出发，我们可以证明下 面的定理： 定理：同角（或等角）的补角相等。 同角（或等角）的余角相等。 三角形的任意两边之和大于第三边。 4、已知，如图7-5，直线AB与直线CD交 于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角 求证：∠AOC=∠BOD 学生展示 1、“两条直线相交成直角，就叫做两直线相互垂直”这个句子是（） A.定义 B.命题 C.公理 D.定理 2、某工程队在修建高速公路时，有时需将弯曲 的道路改直，根据什么公理可以说明这样能缩短 路程（） A.直线公理：两点确定一条直线 B.线段最短的公理：两点之间的所有连线中，线段最短 C.平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平 行 D.直线公理和线段最短公理 随堂练习 请你完成定理“三角形任意两边之和大于第三边”的证明 归纳提升 1.公理、定理及证明 公理：公认的真命题称为公理，它不需要证明。 定理：经过证明的真命题称为定理。 证明：推理的过程称为证明。 2、本节知识概念图
北师大版八年级数学上册《三角形内角和定理》第2课时示范课教学设计
第七章平行线的证明 7.5 三角形内角和定理 第2课时 一、教学目标 1.了解三角形外角定义，掌握三角形外角的两个定理. 2.能综合运用三角形内角和定理的推论即外角的两个定理进行几何证明与计算. 3.引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形的角作全面的思考，体会几何中简单不等关系的证明. 4.进一步培养学生的逻辑思维能力和推理能力，培养学生的几何意识. 二、教学重难点 重点：了解三角形外角定义，掌握三角形外角的两个定理. 难点：能综合运用三角形内角和定理的推论即外角的两个定理进行几何证明与计算.三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等. 四、教学过程设计
预设：角的顶点是三角形的顶点；角的一边是三角形的一边；另一边是三角形中一边的延长线. 教师活动：结合学生回答总结归纳，三角形外角的应具备的条件： (1)角的顶点是三角形的顶点； (2)角的一边是三角形的一边； (3)另一边是三角形中一边的延长线. 问题1 如图，延长AC到E，△BCE是不是△ABC的一个外角?△DCE是不是△ABC的一个外角? 预设：△BCE是△ABC的一个外角，△DCE不是△ABC的外角. 问题2 如图，△ACD与△BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？ 预设：△ACD与△BCE为对顶角，△ACD =△BCE； 在三角形每个顶点处都有两个外角. 问题3你能画出△ABC的所有外角吗? 预设：
教师活动：结合学生标注的外角，总结每一个三角形都有6个外角． 每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角. 【议一议】 在下图中，△1与其他角有什么关系？能证明你的结论吗？ 预设：△1+△4=180°； △1>△2，△1>△3； △1=△2+△3. 证明:△△2+△3+△4=180°(三角形内角和定理)，△1+△4=180°(平角的意义)， △△1= △2+△3(等量代换). △△1>△2，△1>△3(和大于部分). 教师活动：引导学生通过这一个外角的探索，总结出三角形外角的两个定理. 【归纳】 三角形内角和定理的推论： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 教师活动：说明什么事定理的推论，由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论.推论可以当做定理使用.