北师大版八年级数学上册_《定义与命题(2)》五环分层导学案
八年级数学上册 7.2 定义与命题教案 (新版)北师大版
第七章平行线的证明7.2 定义与命题（一）总体说明在了解推理的重要性以后，从本节课开始的连续两节课将向学生简单介绍定义、命题、真命题、假命题、公理、定理等一些术语和名词，为后面的学习打好基础，作好铺垫．一、学生知识状况分析学生技能基础：学生在以前的学习中接触了不少的几何知识，对很多名词、概念有了很深刻的认识，本节课将对学生传授定义与命题的基本含义，学生对此已经有比较多的经验和基础．活动经验基础：在前面的学习中，学生对本节课将要采取的讨论、举例说明等学习方式有了比较深刻的认识，为今天的学习作了必要的铺垫．二、教学任务分析在几何中，有许许多多的定义、定理、公理等概念，还有一些真真假假的命题需要学生去辨别、去认识，本节课安排《定义与证明》旨在让学生对定义、定理、公理等概念有一个清楚的认识和了解，为此，本节课的教学目标是：1.了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题．2.用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征．3.通过对某些语句特征的判断学会严谨的思考习惯．三、教学过程分析本节课的设计思路为：情景引入——命题含义（情景引入）——课堂练习——课堂小结——课后练习第一环节：情景引入（由学生表演）活动内容：小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.小亮说：……小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……”小亮说：“……”小刚说：“……”小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.”……坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着：一人说：“这黑客是个小偷吧？”另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”……一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.”另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”……（表演结束）教师提出问题：在这个小品中，你得到什么启示？（人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.）①关于“黑客”对话的片断来引入生活中交流时必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行；②对定义含义的解释；③举例说明生活中和数学学习中所熟知的定义（学生举例，看哪个小组的举例又多又好）；第二环节：命题含义（情景引入）活动内容：①师：如果B处水流受到污染，那么____处水流便受到污染;如果C处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；如果D处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；学生自编自练：如果____处水流受到污染，那么____处水流便受到污染．（［生甲］如果B处工厂排放污水，那么A、B、C、D处便会受到污染.［生乙］如果B处工厂排放污水，那么E、F、G处也会受到污染的.［生丙］如果C处受到污染，那么A、B、C处便受到污染.［生丁］如果C处受到污染，那么D处也会受到污染的.［生戊］如果E处受到污染，那么A、B处便会受到污染.［生己］如果H处受到污染，我认为是A处的那个工厂或B处的那个工厂排放了污水.因为A处工厂的水向下游排放，B处工厂的污水也向下游排放.……老师归纳：同学们在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断.像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题.即：命题是判断一件事情的句子.如：熊猫没有翅膀.对顶角相等.大家能举出这样的例子吗？［生甲］两直线平行，内错角相等.［生乙］无论n为任意的自然数，式子n2－n+11的值都是质数.［生丙］内错角相等.［生丁］任意一个三角形都有一个直角.［生戊］如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.［生己］全等三角形的对应角相等.……［师］很好.大家举出许多例子，说明命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定，如：你喜欢数学吗？作线段AB=a.平行用符号“∥”表示.这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.）第三环节：反馈练习活动内容：1.你能列举出一些命题吗？答案：能.举例略.2.举出一些不是命题的语句.答案：如：①画线段AB=3 cm.②两条直线相交，有几个交点？③等于同一个角的两个角相等吗？④在射线OA上，任取两点B、C.等等.第四环节：课堂小结活动内容：①定义的含义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是它们的定义；②命题的含义：判断一件事情的句子，叫做命题，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题．第五环节课后练习学习小组搜集八年级数学课本中的新学的部分定义、命题，看谁找得多．四、教学反思本节课的设计具有如下特点：（1）采用了“小品表演”的形式引入新课，意在激起学生对数学的兴趣，让学生知道，数学不是枯燥无味的。
北师大版八年级数学上册7.2定义与命题优秀教学案例
3.鼓励学生主动提问，培养学生敢于质疑的精神，提高他们的问题解决能力。
（三）小组合作
1.划分学习小组，鼓励学生相互讨论、交流，提高团队协作能力。
2.设计小组合作任务，使学生在讨论中深入理解定义与命题，提高他们的逻辑思维能力。
3.注重小组评价，激发学生的竞争意识，提高他们的学习积极性。
北师大版八年级数学上册7.2定义与命题优秀教学案例
一、案例背景
北师大版八年级数学上册7.2节“定义与命题”的教学，旨在让学生理解概念的含义，掌握命题的构成要素，培养学生的逻辑思维能力。本节课内容是学生对数学语言和基本概念的深入学习，是建立良好数学思维的基础。
在这个阶段，学生已经掌握了初步的数学概念和简单的逻辑推理，但对定义与命题的深层含义理解不足，容易混淆概念，对命题的真假判断缺乏准确性。因此，在教学过程中，我以学生已有的知识为基础，通过丰富的教学活动和实例，引导学生深入理解定义与命题的关系，提高他们的逻辑思维和判断能力。
这些亮点体现了我在教学过程中的创新与实践，注重启发式教学，关注学生的全面发展，培养他们的自主学习能力和团队协作能力。同时，我也注重激发学生的学习兴趣，让他们在轻松愉快的氛围中掌握知识，提高他们的数学素养。
2.感受数学的严谨性和逻辑性，培养学生的求真精神。
3.认识到数学在实际生活中的应用价值，提高学生运用数学解决实际问题的能力。
4.培养学生热爱祖国，为祖国的繁荣富强而努力学习的情感。
在教学过程中，我将以学生为主体，关注每个学生的个体差异，充分调动他们的积极性，引导他们主动参与课堂讨论，培养他们的自主学习能力。同时，注重启发式教学，引导学生发现定义与命题之间的内在联系，提高他们的逻辑思维能力。
八年级上册-初中数学北师大【核心素养目标】7.2.2定义与命题 教学设计
证明：∵ ∠B和∠C是∠A的补角,
∴∠B=180°-∠A，∠C=180°-∠A.
∴∠B=∠C（等量代换）.
∴同角的补角相等.
2.1 已知：∠B和∠C是∠A的余角,
求证：∠B=∠C
证明：∵ ∠B和∠C是∠A的余角,
∴∠B=90°-∠A，∠C=90°-∠A.
∴∠B=∠C（等量代换）.
∴同角的余角相等.
要说明一个命题是正确的,无论验证多少个特例,也无法保证命题的正确性.如何验证命题的正确性,其实在数学发展史上,数学家们也遇到过类似的问题.今天我们就来共同学习.
此处教师讲,学生听,在听故事的过程中抓住学生的质疑与好奇,引出新课内容,揭示课题
通过引人入胜的数学故事,方便与学生活动交流,拉近与学生之间的距离.同时结合故事内容调动学生学习的兴趣,激发学生学习的热情,吊足学生胃口,引入新课,揭示课题.
学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。
训练学生总结归纳能力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
板书
课题：定义与命题
证明的一般步骤：
①审题，分清命题的条件和结论；
②画图，结合图形写出已知和求证；
③分析因果关系，找出证明途径；
④有条理地写出证明过程．
学生独立思考，解答，书写步骤
通过自主学习、合作交流、优秀图表展示等环节,既可以锻炼学生的自主学习能力,又发展了学生的合作交流能力、有条理思考的能力和语言表达能力.
证明已经探索过的结论,目的是引导学生了解证明要有理有据,规范证明的步骤,发展推理能力;培养学生的合作探究意识.
巩固所学的知识
课堂练习
1.“两点之间，线段最短”这个语句是（ ）
7.2.2定义与命题教学设计
课题
2022年北师大版八年级上册《定义与命题》精品教案2
7.2 定义与命题第1课时定义与命题讲授新课做一做要给出它们的定义.这节课我们就要研究：定义与命题在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义.如：“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国的公民〞是“中华人民共和国公民〞的定义.大家还能举出一些例子吗？定义就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定.接下来，我们来做一做如图，某地区境内有一条大河，大河的水流入许多小河中，图中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K处均有一个化工厂，如果它们向河中排放污水，下游河流便会受到污染.［生甲］“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离〞是“两点之间的距离〞的定义.［生乙］“在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程〞是“一元一次方程〞的定义.［生丙］“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形〞是“平行四边形〞的定义.［生丁］“角是由两条具有公共端点的射线组成的图形〞是“角〞的定义.……学生讨论交流如果B处工厂排放污水，那么__________处便会受到污染；如果C处受到污染，那么__________处便受到污染；如果E处受到污染，那么__________处便受到污染；……如果环保人员在h处测得水质受到污染，那么你认为哪个工厂排放了污水？你是怎么想的？教学过程教学环节教师活动学生活动.课时小结课后作业本节课我们通过具体实例，说明了定义在生活中的重要性.在具体实例中，了解了命题的概念.命题：判断一件事情的句子.课本P221习题6.2 1、2学生自结教后反思本节课的设计具有如下特点：〔1〕采用了“小品表演〞的形式引入新课，意在激起学生对数学的兴趣，让学生知道，数学不是枯燥无味的。
并能从表演中不同的人对“黑客〞这个名词的不同理解更好地悟出“定义〞的含义。
〔2〕在教学设计中，充分展示学生的语言表达能力，力图通过学生的自主学习来表达学生的主体地位，教师那么通过对学生的启发、调整、鼓励来实现自己的主导地位。
《定义与命题第2课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】
第七章平行线的证明学生在以前的学习中接触了不少的几何知识，对很多定理、证明过程有了很深刻的认识，本节课将对定理及定理的证明严格规范.◆教学目标4.【教学重点】命题的概念.【教学难点】命题的概念的理解.几名学生表演引入部分.老师准备多媒体课件.一、创设情境，引入新知活动内容：①什么叫做定义？举例说明；②什么叫命题？举例说明.学生举手发言，提问个别学生.我们知道，举一个反例就可以证明一个命题是假命题，那么如何证实一个命题是真命题呢？用以前学过的观察、实验、验证特例等方法来证明可靠吗？能不能根据已经知道的真命题证实呢？那已经知道的真命题又是如何证实的？二、合作交流，探究新知①介绍《几何原本》、公理、定理等知识.在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题．公元前 3 世纪，人们已经积累了大量知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得（公元前300 前后）编写了一本书，书名叫《原本》，为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创新，挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其它命题的起始依据，其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理，除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，而证明所需要的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面.《原本》问世之前，世界上还没有一本数学书籍象《原本》这样编排，因此，《原本》是一部具有划时代意义的著作.②公理、定理、概念和证明的关系.③介绍本教材的公理.1.两点确定一条直线.2.两点之间线段最短.3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.8.三边对应相等的两个三角形全等.此八条基本事实前面已详细探索过，不必验证它们的正确性，可以直接用来证实其它命 题的正确性，另外一条我们将在以后认识它.此外等式和不等式的有关性质也可看作公理．比 如：如果 a=b ，b=c ，那么 a=c. ④ 读一读《原本与几何原本》 三、运用新知例 已知：如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O ，∠AOC 与∠BOD 是对顶角. 求证：∠AOC=∠BOD.证明：∵直线 AB 与直线 CD 相交于点 O ， ∴ ∠AOB 和∠COD 都是平角(平角的定义).∴ ∠AOC 和∠BOD 都是∠AOD 的补角(外角的定义). ∴ ∠AOC=∠BOD （同角的补角相等）. 四、巩固新知1. “两点之间，线段最短”这个语句是（ A.定理B.公理C.定义2. “同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（ ）D.只是命题）A.定理B.公理C.定义D.只是命题3. 下列命题中，属于定义的是（ A.两点确定一条直线； ）B.同角的余角相等；C.互补的两个角是邻补角；D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 4. 下列句子中，是定理的是（ A.若 a=b ，b=c ，则 a=c ； ），是公理的是（）.B.对顶角相等C.全等三角形的对应边相等，对应角相等略.此八条基本事实前面已详细探索过，不必验证它们的正确性，可以直接用来证实其它命 题的正确性，另外一条我们将在以后认识它.此外等式和不等式的有关性质也可看作公理．比 如：如果 a=b ，b=c ，那么 a=c. ④ 读一读《原本与几何原本》 三、运用新知例 已知：如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O ，∠AOC 与∠BOD 是对顶角. 求证：∠AOC=∠BOD.证明：∵直线 AB 与直线 CD 相交于点 O ， ∴ ∠AOB 和∠COD 都是平角(平角的定义).∴ ∠AOC 和∠BOD 都是∠AOD 的补角(外角的定义). ∴ ∠AOC=∠BOD （同角的补角相等）. 四、巩固新知1. “两点之间，线段最短”这个语句是（ A.定理B.公理C.定义2. “同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（ ）D.只是命题）A.定理B.公理C.定义D.只是命题3. 下列命题中，属于定义的是（ A.两点确定一条直线； ）B.同角的余角相等；C.互补的两个角是邻补角；D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 4. 下列句子中，是定理的是（ A.若 a=b ，b=c ，则 a=c ； ），是公理的是（）.B.对顶角相等C.全等三角形的对应边相等，对应角相等略.此八条基本事实前面已详细探索过，不必验证它们的正确性，可以直接用来证实其它命 题的正确性，另外一条我们将在以后认识它.此外等式和不等式的有关性质也可看作公理．比 如：如果 a=b ，b=c ，那么 a=c. ④ 读一读《原本与几何原本》 三、运用新知例 已知：如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O ，∠AOC 与∠BOD 是对顶角. 求证：∠AOC=∠BOD.证明：∵直线 AB 与直线 CD 相交于点 O ， ∴ ∠AOB 和∠COD 都是平角(平角的定义).∴ ∠AOC 和∠BOD 都是∠AOD 的补角(外角的定义). ∴ ∠AOC=∠BOD （同角的补角相等）. 四、巩固新知1. “两点之间，线段最短”这个语句是（ A.定理B.公理C.定义2. “同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（ ）D.只是命题）A.定理B.公理C.定义D.只是命题3. 下列命题中，属于定义的是（ A.两点确定一条直线； ）B.同角的余角相等；C.互补的两个角是邻补角；D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 4. 下列句子中，是定理的是（ A.若 a=b ，b=c ，则 a=c ； ），是公理的是（）.B.对顶角相等C.全等三角形的对应边相等，对应角相等略.。
7.2第1课时定义与命题(新教案)-2023-2024学年八年级上册数学(北师大版)
1.理论介绍：首先，我们要了解命题的基本概念。命题是能够明确判断真假的陈述句。它是数学逻辑推理的基础，帮助我们分析和解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析“所有的矩形都是平行四边形”这一命题，了解命题在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于命题的定义和构成这部分内容掌握得相对较好。通过引入日常生活中的例子，他们能够较快地理解命题的概念，并能够分辨出命题的题设和结论。这一点让我感到很欣慰，说明学生们具备了一定的抽象思维能力。
然而，在讲解命题的真假判断和逆否命题等难点内容时，我发现部分学生显得有些吃力。他们对于一些复杂的命题逻辑关系理解不够透彻，需要我通过更多的例题和直观的图示来解释。在今后的教学中，我需要更加注意这一点，对于难点知识要采用更加多样化的教学方法，帮助学生更好地理解和吸收。
-逆命题、反命题和逆否命题的关系：重点阐述这四种命题之间的转换和关系，通过实例进行解释。
2.教学难点
-命题概念是一大难点。教师需要通过具体例子，让学生体会命题的抽象性，如从具体图形到一般性命题的过渡。
-命题真假判断的方法：难点在于让学生掌握不同命题真假判断的方法，如直接验证、反例法、逻辑推理等。例如，命题“所有的矩形都是正方形”的真假判断。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调命题的构成和真假判断这两个重点。对于难点部分，如逆命题和逆否命题的关系，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与命题相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如通过几何图形来验证某一命题的正确性。
北师大版数学八年级上册2《定义与命题》教案1
北师大版数学八年级上册2《定义与命题》教案1一. 教材分析《定义与命题》是北师大版数学八年级上册第二单元的内容。
本节课主要让学生了解数学中的定义与命题的概念，学会如何正确理解和运用定义与命题。
教材通过生活中的实例，引导学生理解定义与命题的含义，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经接触过一些简单的定义与命题，对这部分内容有初步的了解。
但大部分学生对这些概念的理解不够深入，容易混淆。
此外，学生对于如何运用定义与命题来解决问题还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生深入理解概念，并学会运用。
三. 教学目标1.理解定义与命题的概念，掌握它们的书写格式。
2.学会如何正确理解和运用定义与命题。
3.培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：理解定义与命题的概念，学会正确书写格式。
2.难点：如何运用定义与命题解决问题，培养学生逻辑思维能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入定义与命题，让学生在实际情境中理解概念。
2.互动教学法：引导学生通过小组讨论、交流，共同探讨定义与命题的含义和运用。
3.案例教学法：分析典型例题，让学生学会如何运用定义与命题解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和典型例题。
2.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如“等腰三角形”的定义，引导学生思考：如何用数学语言来描述这个概念？从而引出定义与命题的概念。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的相关定义与命题，如“平行线”、“全等三角形”等，让学生初步了解这些概念。
同时，引导学生注意定义与命题的书写格式。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个定义与命题，试着用自己的语言来表达，并互相交流。
教师在这个过程中给予适当的引导和反馈。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生运用所学的定义与命题来解决问题。
教师在这个过程中注意引导学生运用定义与命题的正确方法。
北师大八年级数学教案-定义与命题
7．2定義與命題第1課時定義與命題1．理解定義、命題的概念，能區分命題的條件和結論，並把命題寫成“如果……那麼……”的形式；(重點)2．瞭解真命題和假命題的概念，能判斷一個命題的真假性，並會對假命題舉反例．(難點)一、情境導入神舟十號是中國神舟號系列飛船之一，主要由推進艙(服務艙)、返回艙、軌道艙組成．神舟十號在酒泉衛星發射中心“921工位”，於2013年6月11日17時38分02.666秒發射，由長征二號F改進型運載火箭(遙十)“神箭”成功發射．在軌飛行十五天左右，加上發射與返回，其中停留天宮一號十二天，共搭載三位太空人——聶海勝、張曉光、王亞平.6月13日與天宮一號進行對接.6月26日回歸地球．要讀懂這段報導，你認為要知道哪些名稱和術語的含義？二、合作探究探究點一：定義下列語句屬於定義的是()A．明天是晴天B．長方形的四個角都是直角C．等角的補角相等D．平行四邊形是兩組對邊分別平行的四邊形解析：作出正確選擇的關鍵是理解定義的含義．A是對天氣的預測，B是描述長方形的性質，C是描述補角的性質．只有D符合定義的概念．故選D.方法總結：定義指的是對術語和名稱的含義的描述，是對一個事物區分於其他事物的本質特徵的描述，而不是對其性質的判斷．探究點二：命題【類型一】命題的概念下列各語句中，哪些是命題，哪些不是命題？(1)相等的角都是直角．(2)空氣是無色無味的．(3)同旁內角相等嗎？(4)兩條直線被第三條直線所截．(5)畫線段AB＝5cm.(6)對頂角不相等．解析：(1)(2)(6)是命題，因為它們指出了是什麼或不是什麼；(3)是疑問句，(4)描述的是一個狀態，(5)敘述的是一個過程，因此(3)(4)(5)都不是命題，因為它們都不含有判斷的意思．解：(1)(2)(6)是命題，(3)(4)(5)不是命題．方法總結：認為“錯誤的命題不是命題”是錯誤的，實際上錯誤的命題也是命題，如本題中的(6)題．【類型二】命題的結構把下列命題改寫成“如果……那麼……”的形式．(1)對頂角相等；(2)垂直於同一條直線的兩條直線平行；(3)同角或等角的餘角相等．解析：設法把命題的題設和結論部分省略的文字找出來，要從文字的內在順序、內在意義進行全面考慮，分清命題的題設部分和結論部分；再將它寫成“如果……那麼……”的形式．解：(1)如果兩個角是對頂角，那麼這兩個角相等．(2)如果兩條直線都和第三條直線垂直，那麼這兩條直線平行．(3)如果兩個角是同一個角的餘角或兩個相等的角的餘角，那麼這兩個角相等．方法總結：(1)命題改寫的原則：不改變命題的原意；為了改寫後的語句通暢且保持原意，應適當地增加或刪減詞語或調換詞序；(2)命題改寫的方法：先搞清命題的題設(已知事項)部分和結論部分；再將其改寫為“如果……那麼……”的形式：“如果”後面跟的是已知事項，“那麼”後面跟的是由已知事項推出的事項(即結論)．【類型三】真命題、假命題、反例判斷下列命題是真命題還是假命題，若是假命題請舉一個反例加以說明．(1)兩個角的和是180°，則這兩個角是鄰補角；(2)一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；(3)如果x>y，那麼x2>y2.解析：(1)互補的兩個角的和為180°，但是互補的兩個角不一定是鄰補角；(2)一組對邊平行，但這組對邊不相等，即使另一組對邊相等，也不一定是平行四邊形；(3)若|x|<|y|，則x2<y2.解：(1)假命題．例如：兩條直線平行，同旁內角的和為180°，但它們不是鄰補角．(2)假命題．例如：等腰梯形中，兩底互相平行，兩腰相等，但它不是平行四邊形．(3)假命題．例如：x＝2，y＝－3，x>y，但x2<y2.方法總結：識別命題真假的關鍵是在條件成立的前提下，看結論是否正確，可以舉“特例”驗證，特例成立還不能證明其為真命題，要由特殊形式轉化為一般形式，再用推理的方法證明結論正確；若特例不成立，則原命題一定是假命題．三、板書設計定義與命題⎩⎪⎨⎪⎧定义命题⎩⎪⎨⎪⎧概念：判断一个事件的句子 结构：如果……那么……分类：真命题、假命题通過對學生的啟發、調整、激勵讓學生對定義、命題等概念有一個清楚的認識和瞭解，用比較數學化的觀點來審視生活中或數學學習中遇到的語句特徵，充分展示學生的語言表達能力，力圖通過學生的自主學習來體現學生的主體地位．。
北师大版八年级数学上册课件定义与命题(2)
此外，数与式的运算律和运算法则、 等式的有关性质，以及反映大小关系的有
关性质也都可以作为证明的依据。
5、你能证明命题“对顶角相等”吗？
3、概念、公理、定理和证明的关系：
有关概念、公理
定理1 条件1 有关概念、公理 定理2
条件2
……Biblioteka 定理3……4、本套教材的公理：
1.两点确定一条直线。 2.两点之间线段最短。 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已 知直线垂直。 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相 等，那么这两条直线平行． 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线 平行. 6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等． 7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等． 8.三边对应相等的两个三角形全等．
第七章
学科网
平行线的证明
7.2 定义与命题 (二)
教学目标：
了解公理、证明、定理的 含义；并知道本套教材所选用
的作为证明的出发点和依据。
自主学习
1、想一想：说明一个命题是假命题，通 常举出一个反例就可以了，那么如何证实一个 命题是真命题呢？
2、读一读
在数学发展史上，数学家们也遇到过类 似的问题。公元前3世纪，人们已经积累了大 量知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得（公元 前300前后）编写了一本书，书名叫《原本》，为了说 明每一结论的正确性，他在 编写这本书时进行了大胆 创新，挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题 作为证实其他命题的起始依据，其中的数学名词称为 原名，公认的真命题称为公理，除了公理外，其他真 命题的正确性都通过推理的方法证实，推理的过程称 为证明，经过证明的真命题称为定理，而证明所需要 的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理 的前面。《原本》问世之前，世界上还没有一本数学 书籍像《原本》这样编排，因此，《原本》是一部具 有划时代意义的著作。
北师大版初中数学八年级上册《2定义与命题认识定义与命题》优质课教学设计_0
一、基本信息
定义与Байду номын сангаас题
于晓亮
学科（版本）
北师大版
章节
第七章第二节
学时
1
年级
八年
二、教学目标
1.了解定义、命题、真命题、假命题的含义，会区分命题的条件和结论。
2.了解判断命题真假的方法，通过实例感受证明的过程与格式。
三、学习者分析
1.学生是本溪市第24中学八年一班学生。
2.学生对生活中隐含数学问题的事件兴趣浓厚.
思考交流
交流，提问，举 例
清晰呈现对话内
容，隐藏定义内
容
导岀命题
5 30”1005”
了解命题的含义
判断7道小题是
否为判断句
提问
清晰呈现及为下
面的真假命题做
铺垫
练一练
10'06”-14'35”
判断一个句子是 否为命题
10道小题
交流、提问
清晰呈现
例题及练习
14'36”-29'27”
区分条件和结论
2道例题及5道
3.学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学综合的能力有待加强。
四、教学重难点分析及解决措施
1•命题的定义的理解。
2.命题的条件和结论的分析。
采用举例子，交流互动，提问等方法。
五、教学设计
教学环节
起止时间（’”）
环节目标
教学内容
学生活动
媒体作用及分析
导岀定义并举例
0,5”-5 30”
了解定义的含义
两则对话及问题
练习题
交流、提问
幕布给学生一种
神秘感
做一做
29'28”-36'45”
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《7-3 定义与命题(2)》五环分层导学案
第一环节：探究新知
【问题1】公理：__________真命题，除了公理以外，其他的命题的真假都要通过演绎推理的方法进行证明.演绎推理的过程称为____________，经过证明的真命题称为__________.每个定理都只能用__________，__________和__________已经证明为真的命题来证明.
【问题2】八条(基本事实)公理(作为证明的出发点与依据)：
(1)__________________一条直线.
(2)两点之间__________最短.
(3)同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线__________.
(4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线________________.
(5)同位角相等，两直线____________________________________.
(6)两边及其夹角分别相等的两个三角形_________________(SAS ) .
(7)两角及其夹边分别相等的两个三角形_________________(ASA ) .
(8)三边分别相等的两个三角形_________________________(SSS ).
注意：数与式的运算律和运算法则，等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据.
例如：(1)等量代换：如果a =b ，b =c ，那么_______.
(2)如果a >b ，b >c ，那么_______.
第二环节：双基巩固
【例题1】证明定理“同角的补角相等”.
己知：2∠是1∠的补角，3∠是1∠的补角.
求证：2∠=3∠.
证明：
【例题2】证明定理“同角的余角相等”.
己知：
求证：
证明：
第三环节：综合运用
【例题3】(★) 如图7-3-1，在★ABC和★DCB中，AC与BD交于点E，现有三个条件：★AB=DC；★A D
∠=∠，请你从三个条件中选出两个
∠=∠，★12
作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明.
(1)条件是___________；结论是___________(填序号)；
(2)证明.
第四环节：分层反馈
1. 下列说法不正确的是( )
A. 公理和定理都一定是命题
B. 公理就是定理，定理就是公理
C.公理，定义，和已经证明为真的命题来作为推理论证的依据
D.公理的正确性不需要证明，定理的正确性需要证明
2. 证明定理“对顶角相等”.
3. (★)证明定理“三角形任意两边之和大于第三边”.
如图7-3-2，已知★ABC，求证：AB+BC>AC.。